Códigos para Control deErrores. Algoritmo de Viterbi

Dr. Ing. Nestor Ruben Barraza

Departamento de Electronica

Facultad de Ingenierıa

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 1

Contenido

Concepto de canal ruidoso

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Contenido

Concepto de canal ruidoso

Objetivos de la codificación

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Contenido

Concepto de canal ruidoso

Objetivos de la codificación

Códigos Convolucionales

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 2

Contenido

Concepto de canal ruidoso

Objetivos de la codificación

Códigos Convolucionales

Decodificador de Viterbi

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 2

Contenido

Concepto de canal ruidoso

Objetivos de la codificación

Códigos Convolucionales

Decodificador de Viterbi

Conclusiones

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Canal Ruidoso

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Canal Ruidoso

Teorema de la Codificación del Canal. Shannon (1948)

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 3

Canal Ruidoso

Teorema de la Codificación del Canal. Shannon (1948)

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Tipos de Codificación

Códigos de Bloque

Códigos Convolucionales

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Convolucionales

Elias (1955)

Corrección de Errores en tiempo real

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Convolucionales

Elias (1955)

Corrección de Errores en tiempo real

Convierte toda la cadena de bits en unasimple palabra de código

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 5

Convolucionales

Elias (1955)

Corrección de Errores en tiempo real

Convierte toda la cadena de bits en unasimple palabra de código

El bit codificado depende tambien de bits deentrada pasados

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 5

Convolucionales

Elias (1955)

Corrección de Errores en tiempo real

Convierte toda la cadena de bits en unasimple palabra de código

El bit codificado depende tambien de bits deentrada pasados

Ampliamente difundido en Comunicaciones.TDMA/GSM, Wireless

Codigos para Control de Errores. Algoritmo de Viterbi– p. 5

Convolucionales

Elias (1955)

Corrección de Errores en tiempo real

Convierte toda la cadena de bits en unasimple palabra de código

El bit codificado depende tambien de bits deentrada pasados

Ampliamente difundido en Comunicaciones.TDMA/GSM, Wireless

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Implementación

Registros de Desplazamiento. Feedforward

Tasa k

n, k bits de entrada, n bits de salida

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Ecuaciones

c(1)i = mi−2 + mi−1 + mi

c(2)i = mi−2 + mi

i m S1 S2 c1 c2

0 1 0 0 1 11 0 1 0 1 02 0 0 1 1 13 0 0 0 0 0

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Respuesta al impulso

g(1) = (1 1 1)

g(2) = (1 0 1)

c(l)i =

K∑

k=0

mi−k g(l)

M(D) = m0 + m1 D + m2D2 + · · ·

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Función Transferencia

G(D)(j) = g(j)0 + g

(j)1 D + g

(j)2 D2 + · · ·

C(D) = M(D) G(D)

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Implementación

Registros de Desplazamiento. Feedback

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Decodificación

Secuencial. 1957

Viterbi. 1967

Máximo a Posteriori. Algoritmo BCJR, 1974

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Algoritmo de Viterbi

Algoritmo Óptimo de decodificación de MáximaVerosimilitud. s = MAXs(ln p(y/s)

Usado para códigos convolucionales o de Trellis

Determina el sendero mas probable de acuerdo a lossaltos ponderados

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Hard-Soft decision

1. Hard decision. Distancia de Hamming

2. Soft Decision. Distancia euclidiana con elvalor analógico recibido.

Ver ”Essentials of Error-Correcting Codes”,Castiñeira and Farrel. par. 6.15 y ejemplo 6.9.

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Esquemas

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Hard decision

Métrica de ramas: δ(cod,out)

δ(11, 11) = 0, δ(01, 10) = 2, δ(00, 01) = 1

Se queda con el lazo con menor métrica

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Soft decision

Ver ”Essentials of Error-Correcting Codes”,Castiñeira and Farrel. Fig. 6.28.

Métrica de ramas: δ(cod,out)

δ(1,35 − 0,15,−1 − 1) = 6,245

Se queda con el lazo con menor métrica

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Eficiencia. Simulación

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Eficiencia. Experimental

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Conclusiones

Baja tasa de BER (Bit Error Rate)

Sencillez en la Implementación

Decodificación Óptima. ML

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