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Ingeniería de Sonido

Problemas Resueltos de Física 2

Nombre y Apellido del Alumno

Titular: Ing. Daniel Omar Valdivia

Adjunto: Lic. Auliel María Inés

AÑO 2014

Resumen

En este trabajo proponemos estudiar y analizar en forma analítica los problemas que se enuncian en las guía de trabajos prácticos de Termodinámica y Transmisión de calor de la cátedra de Física 2, correspondiente a la carrera de Ingeniería de Sonido.

El informe cuenta de un desarrollo teórico correspondiente a los conceptos teóricos de la materia y análisis de los resultados obtenidos en cada problema. Además se incluye las conclusiones de cada uno de los módulos de la guía de trabajos prácticos.

ÍndiceModulo 1: Conceptos Teóricos...........................................................................................................4

Tipos de termómetros....................................................................................................................6

Modulo 2: Conceptos Teóricos.........................................................................................................12


Capacidades caloríficas de gases.................................................................................................28




Modulo 1: Problemas.......................................................................................................................50





Introducción

Modulo 1: Conceptos Teóricos

Temperatura

La temperatura es una magnitud referida a las nociones comunes de caliente o frío. Por lo general, un objeto más "caliente" que otro puede considerarse que tiene una temperatura mayor, y si es frío, se considera que tiene una temperatura menor. En física, se define como una magnitud escalar relacionada con la energía interna de un sistema termodinámico, definida por el principio cero de la termodinámica. Más específicamente, está relacionada directamente con la parte de la energía interna conocida como "energía sensible", que es la energía asociada a los movimientos de las partículas del sistema, sea en un sentido traslacional, rotacional, o en forma de vibraciones. A medida de que sea mayor la energía sensible de un sistema, se observa que éste se encuentra más "caliente"; es decir, que su temperatura es mayor.

Escalas de Temperatura

Las escalas de medición de la temperatura se dividen fundamentalmente en dos tipos, las relativas y las absolutas. Los valores que puede adoptar la temperatura en cualquier escala de medición, no tienen un nivel máximo, sino un nivel mínimo: el cero absoluto. Mientras que las escalas absolutas se basan en el cero absoluto, las relativas tienen otras formas de definirse. A modo de ejemplo en la figura 1.1 se muestran las escalas Centígrada o Celsius, Fahrenheit, Kelvin y Rankine.

Figura 1.1. Escalas de temperatura Kelvin, Centígrada, Fahrenheit y Rankine.

Escala Celsius

La escala Celsius fue inventada en 1742 por el astrónomo sueco Andrés Celsius. Esta escala divide el rango entre las temperaturas de congelación y de ebullición del agua en 100 partes iguales.

También se denomina escala centígrada. Las temperaturas en la escala Celsius son conocidas como grados Celsius (ºC).

Escala Fahrenheit

La escala Fahrenheit fue establecida por el físico holandés-alemán Gabriel Daniel Fahrenheit, en 1724. Aun cuando muchos países están usando ya la escala Celsius, la escala Fahrenheit es ampliamente usada en los Estados Unidos. Esta escala divide la diferencia entre los puntos de fusión y de ebullición del agua en 180 intervalos iguales. Las temperaturas en la escala Fahrenheit son conocidas como grados Fahrenheit (ºF).

Escala Kelvin

La escala de Kelvin lleva el nombre de William Thompson Kelvin, un físico británico que la diseñó en 1848. Prolonga la escala Celsius hasta el cero absoluto, una temperatura hipotética caracterizada por una ausencia completa de energía calórica. Las temperaturas en esta escala son llamadas Kelvin (ºK).

Escala Rankine

Se denomina Rankine (símbolo R) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en 1859.

El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67 °F, y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. Usado comúnmente en EE.UU. como medida de temperatura termodinámica. Aunque en la comunidad científica las medidas son efectuadas en Sistema Internacional de Unidades, por tanto la temperatura es medida en kelvin (K).

Para convertir la temperatura de una escala a otra se utiliza la siguiente tabla

Kelvin Grado Celsius Grado Fahrenheit Rankine

Kelvin K = K K = C + 273,15 K = (F + 459,67) .5/9 K = Ra.5/9

Grado Celsius C = K − 273,15 C = C C = (F - 32).5/9 C = (Ra - 491,67).5/9

Grado Fahrenheit F = 9/5K - 459,67 F = 9/5.C + 32 F = F F = Ra − 459,67

Rankine Ra = 9/5K Ra = 9/5.(C + 273,15) Ra = F + 459,67 Ra = Ra

Figura 1.2. Tabla de conversión de temperaturas de las escalas Kelvin, Centígrada, Fahrenheit y Rankine.

Termómetros

El Termómetro es un instrumento empleado para medir la temperatura. El termómetro más utilizado es el de mercurio, formado por un capilar de vidrio de diámetro uniforme comunicado por un extremo con una ampolla llena de mercurio. El conjunto está sellado para mantener un vacío parcial en el capilar. Cuando la temperatura aumenta el mercurio se dilata y asciende por el capilar. La temperatura puede leerse en una escala situada junto al capilar. El termómetro de mercurio es muy usado para medir temperaturas ordinarias; también se emplean otros líquidos como alcohol o éter.

Los modernos termómetros de alcohol y mercurio fueron inventados por el físico alemán Gabriel Fahrenheit, quien también propuso la primera escala de temperaturas ampliamente adoptada, que lleva su nombre.

Tipos de termómetros

Termómetro de mercurio: es un tubo de vidrio sellado que contiene un líquido, generalmente mercurio o alcohol coloreado, cuyo volumen cambia con la temperatura de manera uniforme. Este cambio de volumen se visualiza en una escala graduada. El termómetro de mercurio fue inventado por Fahrenheit en el año 1714.

Termómetro de gas: Pueden ser a presión constante o a volumen constante. El termómetro de gas de volumen constante es muy exacto, y tiene un margen de aplicación extraordinario: desde -27 °C hasta 1477 °C. Pero es más complicado, por lo que se utiliza más bien como un instrumento normativo para la graduación de otros termómetros, es decir, son utilizados para la calibración de otros termómetros.

Termómetro de resistencia: consiste en un alambre de algún metal (como el platino) cuya resistencia eléctrica cambia cuando varía la temperatura.

Termómetro de gas a volumen Constante

El termómetro de gas de volumen constante, mencionado al hablar del establecimiento de la escala termodinámica de temperaturas, pertenece a la categoría de termómetros llenos de gas y

es el más exacto de este tipo. Para usos industriales, un termómetro por presión de gas consta de un elemento que mide la presión, como el tubo Bourdon conectado por un tubo capilar a una ampolla que se expone a la temperatura que se ha de medir. El sistema se llena, a presión, con un gas inerte, ordinariamente el nitrógeno. Como el gas del elemento medidor y del tubo de conexión no está a la temperatura del bulbo, el volumen de éste tiene que ser grande para que los errores introducidos por la diferencia de temperatura del elemento medidor de la presión y del tubo capilar resulten insignificantes. El bulbo debe tener por lo menos cuarenta veces el volumen del resto del sistema. Por ello, y a causa del retardo en la transmisión de los cambios de presión por el tubo capilar, la longitud de éste se limita a un máximo de 60 m, y es preferible mucho menos.

Por la dilatación térmica de termómetro de gas a volumen constante, la presión de un gas (ideal o perfecto) es directamente proporcional a la temperatura absoluta, así P= (Po/To) T, en el que Po es la presión a cierta temperatura conocida To.

Figura 1.3.Termometro de gas a volumen constante.

Termometría

La termometría es una rama de la física que se ocupa de los métodos y medios para medir la temperatura. Simultáneamente la termometría es un apartado de la metrología, cuyas misiones consisten en

asegurar la unidad de mediciones de la temperatura, establecer las escalas de temperatura,

crear patrones,

elaborar metodologías de graduación y de

la verificación de los medios de medida de la temperatura

La temperatura no puede medirse directamente. La variación de la temperatura puede ser determinada por la variación de otras propiedades físicas de los cuerpos

volumen, presión,

resistencia eléctrica,

fuerza electromotriz,

intensidad de radiación.

Construcción de una escala termométrica

Existen varias escalas termométricas para medir temperaturas, relativas y absolutas. A partir de la sensación fisiológica, es posible hacerse una idea aproximada de la temperatura a la que se encuentra un objeto. Pero esa apreciación directa está limitada por diferentes factores; así el intervalo de temperaturas a lo largo del cual esto es posible es pequeño; además, para una misma temperatura la sensación correspondiente puede variar según se haya estado previamente en contacto con otros cuerpos más calientes o más fríos y, por si fuera poco, no es posible expresar con precisión en forma de cantidad los resultados de este tipo de apreciaciones subjetivas. Por ello para medir temperaturas se recurre a los termómetros.

En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquella le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser empleadas en la construcción de termómetros.

Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que reúna las siguientes condiciones:

1. La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser conocida.

2. La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos.

3. El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.

La resistencia eléctrica de un termistor

Un termistor es un sensor resistivo de temperatura. Su funcionamiento se basa en la variación de la resistividad que presenta un semiconductor con la temperatura. El término termistor proviene de Thermally Sensitive Resistor. Existen dos tipos de termistor:

NTC (Negative Temperature Coefficient) – coeficiente de temperatura negativo

PTC (Positive Temperature Coefficient) – coeficiente de temperatura positivo

Su funcionamiento se basa en la variación de la resistencia de un semiconductor con la temperatura, debido a la variación de la concentración de portadores. Para los termistores NTC, al aumentar la temperatura, aumentará también la concentración de portadores, por lo que la resistencia será menor, de ahí que el coeficiente sea negativo. Para los termistores PTC, en el caso de un semiconductor con un dopado muy intenso, éste adquirirá propiedades metálicas, tomando un coeficiente positivo en un margen de temperatura limitado. Usualmente, los termistores se fabrican a partir de óxidos semiconductores, tales como el óxido férrico, el óxido de níquel, o el óxido de cobalto.

Sin embargo, a diferencia de los sensores RTD, la variación de la resistencia con la temperatura es no lineal. Para un termistor NTC, la característica es hiperbólica. Para pequeños incrementos de temperatura, se darán grandes incrementos de resistencia. Por ejemplo, el siguiente modelo caracteriza la relación entre la temperatura y la resistencia mediante dos parámetros:

con (1.1)

Donde:

RT es la resistencia del termistor NTC a la temperatura T (K) R0 es la resistencia del termistor NTC a la temperatura de referencia T0 (K)

B es la temperatura característica del material, entre 2000 K y 5000 K

Coeficiente de Dilatación

Se denomina coeficiente de dilatación al cociente que mide el cambio relativo de longitud o volumen que se produce cuando un cuerpo sólido o un fluido dentro de un recipiente experimenta un cambio de temperatura que lleva consigo una dilatación térmica.

De forma general, durante una transferencia de calor, la energía que está almacenada en los enlaces intermoleculares entre dos átomos cambia. Cuando la energía almacenada aumenta, también lo hace la longitud de estos enlaces. Así, los sólidos normalmente se expanden al calentarse y se contraen al enfriar, este comportamiento de respuesta ante la temperatura se expresa mediante el coeficiente de dilatación térmica (típicamente expresado en unidades de 1/°C):

(1.2)

Sólidos

Para sólidos, el tipo de coeficiente de dilatación más comúnmente usado es el coeficiente de dilatación lineal αL. Para una dimensión lineal cualquiera, se puede medir experimentalmente comparando el valor de dicha magnitud antes y después de cierto cambio de temperatura, como:

(1.3)

Puede ser usada para abreviar este coeficiente, tanto la letra griega como la letra .

Gases y líquidos

En gases y líquidos es más común usar el coeficiente de dilatación volumétrico α v o β, que viene dado por la expresión:

(1.4)

Para sólidos, también puede medirse la dilatación térmica, aunque resulta menos importante en la mayoría de aplicaciones técnicas. Para la mayoría de sólidos en las situaciones prácticas de interés, el coeficiente de dilatación volumétrico resulta ser más o menos el triple del coeficiente de dilatación lineal:

(1.5)

Algunos valores de coeficientes de expansión volumétrica, que son constantes cuando el cambio de temperatura es menor que 100°C.

Líquido Coeficiente de dilatación volumétrico (×10-4 °C-1) Alcohol 11Benceno 12,4Glicerina 5,1Mercurio 1,8Agua 2,1Gasolina 9,5Acetona 15Aire (20°C) 34,1Aire (0°C) 36,6

Figura 1.4. Tabla con algunos coeficientes de dilatación volumétricos para gases y líquidos

Algunos coeficientes de dilatación, que son constantes cuando el cambio de temperatura es menor que 100°C:

Material Coeficiente de dilatación lineal (x 10-5 °C-1)Hormigón 2.0 Acero 1.0 Hierro 1.2 Plata 2.0 Oro 1.5 Invar 0.04 Plomo 3.0 Zinc 2.6 Aluminio 2.4 Latón 1.8 Cobre 1.7Vidrio 0.7 a 0.9 Cuarzo 0.04 Hielo 5.1 Diamante 0.12 Grafito 0.79

Figura 1.5. Tabla con algunos coeficientes de dilatación lineales para sólidos.


Ley de Boyle-Mariotte

También llamado proceso isotérmico. Afirma que, a temperatura y cantidad de gas constante, la presión de un gas es inversamente proporcional a su volumen:

(2.1)

Leyes de Charles y Gay-Lussac

En 1802, Louis Gay Lussac publica los resultados de sus experimentos, basados en los que Jacques Charles hizo en el 1787. Se considera así al proceso isobárico para la Ley de Charles, y al isocoro para la ley de Gay Lussac.

Ley de Charles

(2.2)

Ley de Gay Lussac

(2.3)

Ley de Gases Ideales

La ley de los gases ideales es la ecuación de estado del gas ideal, un gas hipotético formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Empíricamente, se observan una serie de relaciones (Ley de Boyle-Mariotte y Leyes de Charles y Gay-Lussac) entre la temperatura, la presión y el volumen que dan lugar a la ley de los gases ideales, deducida por primera vez por Émile Clapeyron en 1834.

La ecuación que describe normalmente la relación entre la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad (en moles) de un gas ideal es:

(2.4)

Donde:

P = Presión V = Volumen

n = Moles de Gas

R= Constante universal de los gases ideales

T = Temperatura absoluta

Mezcla de gases ideales

Ley Dalton y Amagat

A principios del siglo XIX, un profesor Ingles de matemáticas llamado John Dalton hizo el descubrimiento de que la atmósfera está compuesta por muchos gases distintos. Encontró que cada uno de estos gases creaba su propia presión y que la presión total era igual a la suma de las presiones parciales.

La ley de las presiones parciales (conocida también como ley de Dalton) fue formulada en el año 1803 por el físico, químico y matemático británico John Dalton. Establece que la presión de una mezcla de gases, que no reaccionan químicamente, es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura. La ley de Dalton es muy útil cuando deseamos determinar la relación que existe entre las presiones parciales y la presión total de una mezcla de gases.

La ley de Dalton establece, entonces, que en una mezcla de gases cada gas ejerce su presión como si los restantes gases no estuvieran presentes. La presión específica de un determinado gas en una mezcla se llama presión parcial, p. La presión total de la mezcla se calcula simplemente sumando las presiones parciales de todos los gases que la componen. Por ejemplo, la presión atmosférica es:

Presión atmosférica (760 mm de Hg) = pO2 (160 mm Hg) + pN2 (593 mm Hg) + pCO2 (0.3 mm Hg) + pH2O (alrededor de 8 mm de Hg)

Se puede hacer una definición más formal de la teoría mediante la aplicación de matemáticas, la presión de una mezcla de gases puede expresarse como una suma de presiones mediante:

(2.5)

Entonces la presión que ejerce un componente determinado de una mezcla de gases se llama presión parcial del componente. Las presiones parciales se calculan aplicando la ley de los gases ideales a cada componente. Así la presión parcial (Pc) para un componente consiste en nc moles a

la temperatura T en el volumen V, siendo R la constante universal de los gases ideales, está dada por la expresión:

(2.6)

Se puede calcular la presión parcial de cada componente, si se conoce el número de moles de cada uno de los gases que se encuentran en la mezcla encerrada en un volumen determinado y a una temperatura dada. Debido a que las partículas de cada gas componente se conducen de una forma diferente, la presión total que ejerza la mezcla será el resultado de todas las partículas. Se establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases individuales. Así pues:

(2.7)

Siendo R la constante de los gases ideales, T la temperatura, V el volumen y ni el número de moles del componente i de la mezcla. El número de moles de un componente de la mezcla ni se define como el cociente entre la masa, Mi, de dicho componente y su masa molecular, mi. En general, para una mezcla, el número de moles n total se puede obtener de la siguiente ecuación:

(2.8)

Ley de Amagat establece que en una mezcla de gases cada gas ocupa su volumen como si los restantes gases no estuvieran presentes. El volumen específico de un determinado gas en una mezcla se llama volumen parcial, v. El volumen total de la mezcla se calcula simplemente sumando los volúmenes parciales de todos los gases que la componen.

La Ley de Amagat o Ley de los Volúmenes Parciales de 1880 establece que en una mezcla de gases, cada gas ocupa su volumen como si los restantes gases no estuvieran presentes. El volumen específico de un determinado gas en una mezcla se llama volumen parcial (v). El volumen total de la mezcla se calcula simplemente sumando los volúmenes parciales de todos los gases que la componen.

(2.9)

Donde Xi es la fracción molar del mol i.

y (2.10)

El Peso molecular medio se denomina al cociente de la masa total entre los moles totales de la mezcla.

Gases Reales: Van der Waals

El comportamiento de los gases reales usualmente coincide con las predicciones de la ecuación de los gases ideales con una desviación de aproximadamente ± 5% a temperatura y presión normal. No obstante a bajas temperaturas o altas presiones, los gases reales se desvían significativamente del comportamiento de gas ideal. En 1873, mientras buscaba una forma de relacionar el comportamiento de líquidos y gases, el físico holandés Johannes D. van der Waals desarrollo una explicación para estas desviaciones y una ecuación capaz de ajustarse al comportamiento de los gases reales en un más amplio intervalo de presiones.

Van der Waals notó que dos de las suposiciones de la Teoría Cinética Molecular eran dudosas. La teoría asume que las partículas de gas ocupan una fracción despreciable del volumen total. Además supone que las fuerzas de atracción entre las moléculas es cero.

La primera suposición sirve a presiones bajas. Pero la valides de esta se pierde a medida que el gas es comprimido. Imagina por un momento que los átomos o moléculas en un gas estuvieran todas unidas en el rincón de un recipiente. A presiones normales, el volumen ocupado por las partículas sería una pequeña e insignificante fracción del volumen del gas. Pero a presiones elevadas lo anterior no es verdad. Por lo tanto el volumen de un gas real será mayor del esperado por la ecuación del gas ideal.

La suposición de que no existen fuerzas de atracción entre las partículas de un gas no puede ser cierta. Si así fuera los gases nunca condensarían para formar líquidos. En la realidad, existen pequeñas fuerzas de atracción que tienden a mantener unidas las moléculas de un gas. La existencia de estas fuerzas tiene dos consecuencias: (1) Los gases condensan cuando las temperaturas son bajas y (2) la presión de un gas real es menor a la esperada para un gas ideal.

La ley de los gases reales es la ecuación de estado del gas real, un gas formado por partículas con volumen, con atracción y repulsión entre ellas y cuyos choques no son perfectamente elásticos (no conservan de momento ni la energía cinética), en contraposición a un gas ideal. Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

Haciendo una corrección a la ecuación de estado de un gas ideal, es decir, tomando en cuenta las fuerzas intermoleculares y volúmenes intermoleculares finitos, se obtiene la ecuación para gases reales, también llamada ecuación de Van der Waals:

(2.11)

Donde:

P = Presión del gas V = Volumen del gas

n = Moles de gas.

R = Constante universal de los gases ideales

T= Temperatura.

A y b son constantes determinadas por la naturaleza del gas con el fin de que haya la mayor congruencia posible entre la ecuación de los gases reales y el comportamiento observado experimentalmente.

Isotermas de un Gas Real

En la Figura 2.1 se representa el comportamiento que tendrá un gas real cuando es sometido a cambios de presión a temperatura constante, la línea verde representa el estado gaseoso, el cual se mantendrá hasta la presión de condensación, a partir de la cual, el gas se transforma en líquido poco a poco permaneciendo la presión constante (línea roja). Finalmente una vez realizado el cambio de fase tendremos un líquido prácticamente incompresible por lo cual para lograr un pequeño cambio de volumen se necesitarán grandes cambios de presión (línea azul).

Figura 2.1. Isotermas para un gas real de Van der Waals.

Pueden calcularse a partir de las propiedades críticas de este modo: De la gráfica P (v), podemos observar que el punto crítico (para cada compuesto) presenta las siguientes características:

1. Es un máximo, ya que es el punto mayor de la campana, por lo que la derivada primera en ese punto, al tratarse de un extremo, debe ser cero.

2. Es un punto de inflexión de la isoterma crítica, ya que en ese punto dicha isoterma cambia de concavidad, por lo que la derivada segunda en ese punto debe ser cero.

De las dos condiciones de arriba, y como el punto crítico pertenece tanto a la campana como a la isoterma crítica, podemos sacar dos ecuaciones:

(2.12)

(2.13)

Ambas evaluadas en el punto crítico, o sea usando valores de temperatura, presión y volumen específico críticos. De esta forma podemos despejas a y b de las ecuaciones, ya que tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (conocemos las propiedades críticas de los compuestos). Si resolvemos, nos queda lo siguiente:

(2.14-2.15)


La Termodinámica se ocupa de la energía y sus transformaciones en los sistemas desde un punto de vista macroscópico. Sus leyes son restricciones generales que la naturaleza impone en todas esas transformaciones.

La termodinámica es una teoría de una gran generalidad, aplicable a sistemas de estructura muy elaborada con todas las formas de propiedades mecánicas, eléctricas y térmicas complejas. Puesto que la termodinámica se focaliza en las propiedades térmicas, es conveniente idealizar y simplificar las propiedades mecánicas y eléctricas de los sistemas que estudiaremos... En nuestro estudio de la termodinámica idealizaremos nuestros sistemas para que sus propiedades mecánicas y eléctricas sean lo más triviales posibles. Cuando el contenido esencial de la termodinámica haya sido desarrollado, será una cuestión simple extender el análisis a sistemas con estructuras mecánicas y eléctricas relativamente complejas. La cuestión esencial es señalar que las restricciones en los tipos de sistemas considerados no son limitaciones básicas sobre la generalidad de la teoría termodinámica, y sólo se adoptan meramente para la simplificación expositiva. Restringiremos (temporalmente) nuestra atención a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales.

El sistema termodinámico más simple se compone de una masa fija de un fluido isotrópico puro no influenciado por reacciones químicas o campos externos. Tales sistemas se caracterizan por las tres coordenadas mensurables: presión P, volumen V y temperatura T y se llaman sistemas PVT.

Conceptos y definiciones fundamentales

Definición de sistema, medio ambiente y universo

Un sistema puede ser cualquier objeto, cualquier cantidad de materia, cualquier región del espacio, etc., seleccionado para estudiarlo y aislarlo (mentalmente) de todo lo demás, lo cual se convierte entonces en el entorno o medio ambiente del sistema. El sistema y su entorno forman el universo.

La envoltura imaginaria que encierra un sistema y lo separa de sus inmediaciones (entorno) se llama frontera del sistema y puede pensarse que tiene propiedades especiales que sirven para: a) aislar el sistema de su entorno o para b) permitir la interacción de un modo específico entre el sistema y su ambiente. [Llamamos sistema, o medio interior, la porción del espacio limitado por una superficie real o ficticia, donde se sitúa la materia estudiada. El resto del universo es el medio exterior. La distinción entre sistema y entorno es arbitraria: el sistema es lo que el observador ha escogido para estudiar.

Figura 3.1. Representación esquemática del universo conformado por el sistema a estudiar, su frontera y el medio ambiente.

Si la frontera permite la interacción entre el sistema y su entorno, tal interacción se realiza a través de los canales existentes en la frontera. Los canales pueden ser inespecíficos para interacciones fundamentales tales como el calor o la interacción mecánica o eléctrica, o muy específicos para interacciones de transporte.

Sistemas aislados, cerrados y abiertos

Sistema aislado es el sistema que no puede intercambiar materia ni energía con su entorno. Sistema cerrado es el sistema que sólo puede intercambiar energía con su entorno, pero no materia. Sistema abierto es el sistema que puede intercambiar materia y energía con su entorno.

Figura 3.2. Clasificación de los sistemas de acuerdo al intercambio con el medio ambiente.

Propiedades microscópicas y macroscópicas de un sistema

Todo sistema posee una estructura microscópica (moléculas, ellas mismas formadas por átomos, ellos mismos formados por partículas elementales); de modo que uno puede considerar, a priori, las características microscópicas, propias de cada una de las partículas constitutivas del sistema, y las características macroscópicas correspondientes al comportamiento estadístico de estas partículas.

Sistema termodinámico

Un sistema termodinámico es un sistema macroscópico, es decir, un sistema cuyo detalle de sus características microscópicas (comprendida la posición y la velocidad de las partículas en cada instante) es inaccesible y donde sólo son accesibles sus características estadísticas.

Estado de un sistema y sus transformaciones

El estado representa la totalidad de las propiedades macroscópicas asociadas con un sistema... Cualquier sistema que muestre un conjunto de variables identificables tiene un estado termodinámico, ya sea que esté o no en equilibrio. Concepto de transformación: estado inicial y estado final, transformación infinitesimal. Ocurre una transformación en el sistema si, como mínimo, cambia de valor una variable de estado del sistema a lo largo del tiempo. Si el estado inicial es distinto del estado final, la transformación es abierta. Si los estados inicial y final son iguales, la transformación es cerrada. Si el estado final es muy próximo al estado inicial, la transformación es infinitesimal.

Cualquier transformación puede realizarse por muy diversas maneras. El interés de la termodinámica se centra en los estados inicial y final de las transformaciones, independientemente del camino seguido. Eso es posible gracias a las funciones de estado.

Transformaciones reversibles e irreversibles

Una transformación es reversible si se realiza mediante una sucesión de estados de equilibrio del sistema con su entorno y es posible devolver al sistema y su entorno al estado inicial por el mismo camino. Reversibilidad y equilibrio son, por tanto, equivalentes. Si una transformación no cumple estas condiciones se llama irreversible. En la realidad, las transformaciones reversibles no existen.

Equilibrio termodinámico

Las propiedades termodinámicas de un sistema vienen dadas por los atributos físicos macroscópicos observables del sistema, mediante la observación directa o mediante algún instrumento de medida. Un sistema está en equilibrio termodinámico cuando no se observa ningún cambio en sus propiedades termodinámicas a lo largo del tiempo. Los estados de equilibrio son, por definición, estados independientes del tiempo. El estado de equilibrio termodinámico se caracteriza por la anulación por compensación de flujos de intercambio y la homogeneidad espacial de los parámetros que caracterizan el sistema que ya no dependen del tiempo. Un estado de no equilibrio es un estado con intercambios netos de masa o energía y sus parámetros característicos dependen en general de la posición y del tiempo. Si no dependen de este último, necesitan la intervención del entorno para mantener sus valores (estado estacionario fuera del equilibrio).

Reversibilidad

Un proceso es reversible si su dirección puede invertirse en cualquier punto mediante un cambio infinitesimal en las condiciones externas. Para los procesos reversibles es posible basar los cálculos en las propiedades del sistema (con independencia de los del entorno). En los procesos reversibles, el sistema nunca se desplaza más que diferencialmente de su equilibrio interno o de su equilibrio con su entorno.

Noción de depósito

Se llama depósito un sistema cuyas variables intensivas no varían ni en el espacio ni en el tiempo, sean cuales sean los intercambios efectuados entre el sistema y el entorno. Así, un depósito es una fase que permanece indefinidamente idéntica a sí misma. Ello implica que: 1) para todas las cantidades extensivas susceptibles de ser intercambiadas, puede considerarse que el sistema tiene una capacidad ilimitada. 2) que los intercambios se producen lentamente de forma que no se producen gradientes dentro del sistema de sus variables intensivas. 3) que no se producen reacciones químicas dentro del sistema.

El primer principio de la Termodinámica

La primera ley de la termodinámica afirma que la energía total de cualquier sistema aislado se conserva. Se trata de la generalización de la segunda ley de Newton (conservación del movimiento), mediante el reconocimiento de que el calor Q es una forma de energía y de la energía interna U como una propiedad intrínseca de la materia.

El primer reconocimiento del principio de conservación, por Leibniz en 1693, se refería sólo a la suma de la energía cinética (½mv2) y la energía potencial (mgh) de una masa mecánica simple situada en el campo gravitacional terrestre. En la medida en que se consideraron nuevos tipos de sistemas, la forma establecida del principio de conservación fallaba repetidamente, pero en cada

caso, fue posible revivirlo mediante la incorporación de un nuevo término matemático (una 'nueva clase de energía')... el principio de la conservación de la energía es uno de los más fundamentales, generales y significantes principios de la teoría física.

La primera ley de la termodinámica identifica el calor como una forma de energía. Esta idea, que hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirse camino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las investigaciones de Mayer y de Joule principalmente. Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con la energía.

Energía

En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en primera aproximación (normalmente muy buena), a descomponer la energía total en una suma de términos que se llaman las diferentes formas de la energía.

La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a considerar, tanto en la mecánica como en la termodinámica. Estas formas de energía se originan por la posición y el movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la energía externa del sistema. Un tema especial a analizar en la termodinámica es la energía interior de la materia, energía asociada con el estado interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se especifica un número suficiente de coordenadas termodinámicas, como por ejemplo, temperatura y presión, se determina el estado interno de un sistema y se fija su energía interna.

En general (para un sistema no-relativista), la energía total, ET , de un sistema puede descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek, energía potencial, Ep, y energía interna, U, es decir,

ET = Em + Ek + Ep + U (3.1)

Donde Em = mc2 y Ek = ½mv2

La energía potencial depende de los campos externos a los que está sometido el sistema y viene dada por una función de la posición, y la energía interna U que considera la energía de las partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta distancia. En realidad, esta descomposición permite distinguir entre las formas de energía 'mecánica' (Em, Ek y Ep) y una forma de energía 'termodinámica' (U) que tiene sentido para un sistema estadístico constituido por un gran número de partículas. ([El cambio de energía total del sistema puede descomponerse en

DE = DEk + DEp + DU (3.2)

Donde DEk y DEp representan el cambio de su energía externa, cinética y potencial respectivamente, y DU representa el cambio de su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema.

Energía interna

La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el sistema, es decir,

U = Ek int + Ep int (3.3)

Donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de todas las partículas del sistema y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a la interacción de todas las partículas entre sí.

Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de la termodinámica se expresa matemáticamente por medio de:

DET = Q - W (3.4)

Donde DET es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor agregado al sistema y W el trabajo realizado por el sistema. La primera ley de la termodinámica sólo proporciona la expresión cuantitativa del principio de conservación de la energía. En palabras, expresa que el cambio total de energía de un sistema cerrado es igual al calor transferido al sistema, menos el trabajo efectuado por el sistema. Si se expande DET en la expresión de la primera ley, se obtiene la ecuación,

DEk + DEp + DU = Q - W (3.5)

En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética (energía externa) del sistema no cambian, esta ecuación se convierte en:

DU = Q - W o, en forma diferencial,

dU = dQ - dW y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para cambiar sólo la energía interna.

Nota: dU representa un cambio infinitesimal en el valor de U y la integración da una diferencia entre dos valores

(3.6)

Formas de intercambio de energía sistema-entorno

Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno sólo puede ocurrir en dos formas: calor y trabajo.

Trabajo

El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de energía entre un sistema y su entorno. Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar cambios en su entorno. Si tales cambios implican el desplazamiento (variación) de las fuerzas que ejerce el

entorno sobre el sistema, o más precisamente sobre la frontera entre el sistema y el entorno, entonces ha habido producción de trabajo. Dependiendo del origen físico de las fuerzas aplicadas al sistema se distinguen diferentes formas de trabajo realizado. El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambio de energía entre el sistema y su entorno. Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo.

Trabajo mecánico

El trabajo mecánico ocurre cuando una fuerza que actúa sobre el sistema lo mueve a través de una distancia. Tal como en mecánica este trabajo se define por la integral

W = F dl (3.7)

Donde F es la componente de la fuerza que actúa en la dirección del desplazamiento dl. En la forma diferencial esta ecuación se escribe:

dW = Fdl (3.8)

Donde dW representa una cantidad diferencial de trabajo.

No es necesario que la fuerza F en realidad provoque el desplazamiento dl; sin embargo, debe ser una fuerza externa. La convención de signos usual establece que el valor de W es negativo cuando el trabajo se hace sobre el sistema y positivo cuando es hecho por éste.

En termodinámica, a menudo se encuentra trabajo efectuado por una fuerza distribuida sobre un área, por ejemplo, por una presión P que actúa a través de un volumen V, como en el caso de una presión de fluido ejercida sobre un pistón. En esta situación, el trabajo diferencial se expresa más convenientemente como

dW = PdV (3.9)

Donde P es la presión externa ejercida sobre el sistema. El trabajo mecánico se realiza a través del desplazamiento de una masa.

Trabajo de expansión

Cuando el trabajo se debe al desplazamiento de las fuerzas de presión exteriores que conllevan un cambio en el volumen del sistema se llama trabajo de expansión y se expresa por

dW = PdV (3.10)

La unidad de trabajo, y por consiguiente la unidad de energía, proviene del producto de fuerza y distancia o de presión y volumen. La unidad SI de trabajo y energía es por lo tanto, el newton-metro, la cual se llama joule (J). Esta es la única unidad de energía internacionalmente reconocida.

Calor

El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito a través de la frontera que separa a un sistema de su entorno. Sin embargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor sea transferido por conducción. No se considera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se le agrega energía en forma de calor a un sistema se almacena como energía cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo integran. Las unidades de calor son las de trabajo y energía.

La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es opuesta a la que se utiliza para el trabajo. El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto que el calor extraído de un sistema se da con un número negativo. Un depósito de calor es un cuerpo capaz de absorber o desprender cantidades ilimitadas de calor sin ningún cambio de temperatura. La atmósfera y los océanos se aproximan a lo que son los depósitos de calor, por lo general utilizados como sumideros de calor. Un horno y un reactor nuclear en funcionamiento continuo son equivalentes a los depósitos de calor.

Experiencia de Joule

La experiencia de Joule pone de manifiesto la equivalencia entre dos formas de energía: la mecánica y la calorífica. Hasta este experimento, el calor se medía en calorías (cal). Una caloría es el calor que precisa intercambiar un gramo de agua para que su temperatura cambie un grado.La energía mecánica se mide en julios (J). Un julio es la energía que se obtiene cuando una fuerza de un newton kilogramo produce un desplazamiento de un metro. Joule pone de manifiesto como la energía mecánica puede producir energía calorífica y lo hace siempre en la misma proporción.Esta equivalencia de energías se llama equivalente mecánico del calor;1 cal = 4,18 J1 J = 0,24 cal

El experimento consistió en colocar dos recipientes A y B, que pueden comunicarse entre sí operando el robinete R, sumergidos en un calorímetro de agua, cuya temperatura puede medirse con el termómetro T.

Figura 3.3. Representación esquemática de la experiencia de Joule

Se inicia el experimento colocando una masa de gas en A y haciendo el vacío en B. Todo el conjunto tendrá la temperatura del agua del calorímetro. Abriendo el robinete R, el gas encerrado en A se expande hasta ocupar el volumen de los recipientes A y B. Midiendo la temperatura del agua del calorímetro, se puede constatar que la temperatura no ha variado. Esto indica que el calor intercambiado entre el gas y el agua es cero Q = 0. Como el gas se expande en el vacío, es decir que no lo hace contra fuerzas exteriores, y además las paredes del recipiente A y B son rígidas, el trabajo de expansión We también será cero, We= 0. Como el proceso debe cumplir el primer principio de la Termodinámica podemos aplicar la ecuación: Q = ΔU + We y teniendo en cuenta que tanto Q como We son nulos: ΔU=0 es decir que no hay variación de energía interna en el proceso.

Como ya vimos que la energía interna es función de dos cualquiera de las variables P, V y T, podemos considerar U = f (T, V), luego como en el experimento de joule hemos demostrado que U permanece constante, dU=0; y como además T permanece constante dT= 0; entonces deducimos que, como dV ≠0, la energía interna U, de un gas ideal, es independiente del volumen. Sí consideramos: U=f(T,P), como dU =0, dT =0, dP≠0 se llega a que en un gas ideal U no depende de P. Es evidente entonces que si la energía interna de un gas ideal no depende de P ni de V, será sólo función de la temperatura T. Esta conclusión tan importante, es otra forma de enunciar la Ley de Joule.

Capacidad Calorífica, calor específico a volumen constante y presión constante.

La capacidad calorífica de un cuerpo es el cociente entre la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo o sistema en un proceso cualquiera y el cambio de temperatura que experimenta. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1 K la temperatura de una determinada cantidad de una sustancia, (usando el SI). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor. Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende, no solo de la sustancia, sino también de la cantidad de materia del cuerpo o sistema; por ello, es característica de un cuerpo o sistema particular. Por ejemplo, la capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de un vaso de agua. En general, la capacidad calorífica depende además de la temperatura y de la presión.

La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor específico, el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para almacenar calor y es el cociente entre la capacidad calorífica y la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica.

Medida de la capacidad calorífica

Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por:

(3.11)

Donde:

C: es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado.Q: es el calor absorbido por el sistema.ΔT. la variación de temperatura

Se mide en unidades del SI julios/K (o también en cal/°C).

La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homogénea se define además el calor específico o capacidad calorífica específica c a partir de la relación:

(3.12)

Donde:

C: es la capacidad calorífica del cuerpo o sistemac: es el calor específico o capacidad calorífica específicam: la masa de sustancia considerada

De las anteriores relaciones es fácil inferir que al aumentar la masa de una sustancia, se aumenta su capacidad calorífica ya que aumenta la inercia térmica, y con ello aumenta la dificultad de la sustancia para variar su temperatura.

Capacidades caloríficas de gases

La capacidad calorífica de los gases depende, de acuerdo con el teorema de equipartición de la energía, del número de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a continuación.

Gas monoatómico

Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene moléculas formadas por un sólo átomo. Eso a que la energía de rotación, al ser la molécula casi puntual, pueda despreciarse. Así en los gases monoatómicos la energía total está prácticamente toda en forma de energía cinética de traslación. Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de traslación eso conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que la energía interna total U de un gas ideal monoatómico y su capacidad calorífica CV vengan dadas por:

(3.13)

Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de moléculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzman y R la constante universal de los gases ideales. Así el calor específico molar de un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3R/2 o cp = 5R/2. Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.

Gas diatómico

En un gas diatómico la energía total puede encontrarse en forma de energía cinética de traslación y también en forma de energía cinética de rotación, eso hace que los gases diatómico puedan almacenar más energía a una temperatura dada. A temperaturas próximas a la temperatura ambiente la energía interna y la capacidad caloríficas vienen dadas por:

(3.14)


Procesos Adiabáticos

Es aquél en el cual el sistema (generalmente, un fluido que realiza un trabajo) no intercambia calor con su entorno. El término adiabático hace referencia a elementos que impiden la transferencia de calor con el entorno. Una pared aislada se aproxima bastante a un límite adiabático. Otro ejemplo es la temperatura adiabática de llama, que es la temperatura que podría alcanzar una llama si no hubiera pérdida de calor hacia el entorno. En climatización los procesos de humectación (aporte de vapor de agua) son adiabáticos, puesto que no hay transferencia de calor, a pesar que se consiga variar la temperatura del aire y su humedad relativa. El calentamiento y enfriamiento adiabático son procesos que comúnmente ocurren debido al cambio en la presión de un gas. Esto puede ser cuantificado usando la ley de los gases ideales.

La ecuación matemática que describe un proceso adiabático en un gas es

(4.1)

Donde P es la presión del gas, V su volumen y

(4.2)

Siendo CP el calor específico molar a presión constante y CV el calor específico molar a volumen constante. Para un gas monoatómico ideal, γ = 5/3. Para un gas diatómico (como el nitrógeno o el oxígeno, los principales componentes del aire) γ es 1,4.

Figura 4.1 Representación en un diagrama P-V de un proceso adiabático

Proceso Isotérmico

Se denomina proceso isotérmico o proceso isotermo al cambio de temperatura reversible en un sistema termodinámico, siendo dicho cambio de temperatura constante en todo el sistema. La compresión o expansión de un gas ideal en contacto permanente con un termostato es un ejemplo de proceso isotermo, y puede llevarse a cabo colocando el gas en contacto térmico con otro sistema de capacidad calorífica muy grande y a la misma temperatura que el gas; este otro sistema se conoce como foco caliente. De esta manera, el calor se transfiere muy lentamente, permitiendo que el gas se expanda realizando trabajo. Como la energía interna de un gas ideal sólo depende de la temperatura y ésta permanece constante en la expansión isoterma, el calor tomado del foco es igual al trabajo realizado por el gas: Q = W.

Una curva isoterma es una línea que sobre un diagrama representa los valores sucesivos de las diversas variables de un sistema en un proceso isotermo. Las isotermas de un gas ideal en un diagrama P-V, llamado diagrama de Clapeyron, son hipérbolas equiláteras, cuya ecuación es P•V = constante.

Figura 4.2 Representación en un diagrama P-V de un proceso isotérmico.

Proceso Isocórico

Un proceso Isocórico, también llamado proceso isométrico o isovolumétrico es un proceso termodinámico en el cual el volumen permanece constante; ΔV = 0. Esto implica que el proceso no realiza trabajo presión-volumen, ya que éste se define como:

ΔW = PΔV, (4.3)

Donde P es la presión (el trabajo es positivo, ya que es ejercido por el sistema).En un diagrama P-V, un proceso Isocórico aparece como una línea vertical.

Figura 4.3 Representación en un diagrama P-V de un proceso isocórico.

Proceso Isobárico

Un proceso isobárico es un proceso termodinámico que ocurre a presión constante. En el calor transferido a presión constante está relacionado con el resto de variables mediante:

(4.4)

Donde:

Q= Calor transferido.U= Energía Interna.P= Presión.V= Volumen.

En un diagrama P-V, un proceso isobárico aparece como una línea horizontal.

Figura 4.4 Representación en un diagrama P-V de un proceso isobárico.

Procesos Poli trópicos

Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma

PVn = C (4.5)

Donde n y C son constantes, se denomina proceso poli trópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro modo: si P1 y V1 son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P2 y V2 son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces

(4.6)

El trabajo realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por

(4.7)

Para el caso de gas ideal

(4.8)

Ciclos existentes en la naturaleza

Ciclo Otto

El ciclo Otto es el ciclo termodinámico que se aplica en los motores de combustión interna de encendido provocado (motores de gasolina). Se caracteriza porque en una primera aproximación teórica, todo el calor se aporta a volumen constante. El ciclo consta de seis procesos, que se pueden observar en la figura 4.5. Dos de los cuales no participan en el ciclo termodinámico del fluido operante pero son fundamentales para la renovación de la carga del mismo:

E-A: admisión a presión constante (renovación de la carga) A-B: compresión isentrópica

B-C: combustión, aporte de calor a volumen constante. La presión se eleva rápidamente antes de comenzar el tiempo útil

C-D: fuerza, expansión isentrópica o parte del ciclo que entrega trabajo

D-A: Escape, cesión del calor residual al ambiente a volumen constante

A-E: Escape, vaciado de la cámara a presión constante (renovación de la carga)

Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y los motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diesel, es el más utilizado en los automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el motor de dos tiempos.

Figura 4.5. Ciclo Otto en el diagrama P-V.

Hay dos tipos de motores que se rigen por el ciclo de Otto, los motores de dos tiempos y los motores de cuatro tiempos. Este último, junto con el motor diesel, es el más utilizado en los automóviles ya que tiene un buen rendimiento y contamina mucho menos que el motor de dos tiempos.

La eficiencia o rendimiento térmico de un motor de este tipo depende de la relación de compresión, proporción entre los volúmenes máximo y mínimo de la cámara de combustión. Esta proporción suele ser de 8 a 1 hasta 10 a 1 en la mayoría de los motores Otto modernos. Se pueden utilizar proporciones mayores, como de 12 a 1, aumentando así la eficiencia del motor, pero este diseño requiere la utilización de combustibles de alto índice de octanos para evitar la detonación. Una relación de compresión baja no requiere combustible con alto número de octanos para evitar

este fenómeno; de la misma manera, una compresión alta requiere un combustible de alto número de octanos, para evitar los efectos de la detonación, es decir, que se produzca una auto ignición del combustible antes de producirse la chispa en la bujía. El rendimiento medio de un buen motor Otto de 4 tiempos es de un 25 a un 30%, inferior al rendimiento alcanzado con motores diesel, que llegan a rendimientos del 30 al 45%, debido precisamente a su mayor relación de compresión. El rendimiento del ciclo Otto es

(4.9)

Ciclo Diesel

El ciclo del motor diesel lento (en contraposición al ciclo rápido, más aproximado a la realidad) ideal de cuatro tiempos es una idealización del diagrama del indicador de un motor Diesel, en el que se omiten las fases de renovación de la carga., y se asume que el fluido termodinámico que evoluciona es un gas perfecto, en general aire. Además, se acepta que todos los procesos son ideales y reversibles, y que se realizan sobre el mismo fluido. Aunque todo ello lleva a un modelo muy aproximado del comportamiento real del motor, permite al menos extraer una serie de conclusiones cualitativas con respecto a este tipo de motores. No hay que olvidar que los grandes motores marinos y de tracción ferroviaria son del ciclo de 2 tiempos. Consta de las siguientes fases:

1. Compresión, proceso 1-2: es un proceso de compresión adiabática reversible (isentrópica), es decir sin intercambio de calor con el exterior.

2. Combustión, proceso 2-3: en esta idealización, el aporte de calor Qp se simplifica por un proceso isóbaro (a presión constante). Sin embargo, la combustión Diesel es mucho más compleja: en el entorno del punto muerto superior (PMS) (en general un poco antes de alcanzarlo debido a problemas relacionados con la inercia térmica de los fluidos, es decir el retraso que hay entre la inyección y la inflamación espontánea), se inicia la inyección del combustible (en motores de automóviles, gasóleo, aunque basta con que el combustible sea lo suficientemente auto inflamable y poco volátil). Consecuencia de la combustión es el elevamiento súbito del estado termodinámico del fluido, en realidad debido a la energía química liberada en la combustión, y que en este modelo ha de interpretarse como un calor que el fluido termodinámico recibe, y a consecuencia del cual se expande en un proceso isóbaro reversible.

3. Expansión, proceso 3-4: se simplifica por una expansión isentrópica (adiabática) del fluido termodinámico, hasta el volumen específico que se tenía al inicio de la compresión.

4. Última etapa, proceso 4-1: esta etapa es un proceso Isocórico (escape) es decir a volumen constante. Desde la presión final de expansión hasta la presión inicial de compresión.

Figura 4.6. Ciclo diesel lento en el diagrama P-V.

El rendimiento del ciclo diesel es

(4.10)

Ciclo Semi Diesel

Figura 4.7. Ciclo Semi-diesel en el diagrama P-V.

Este ciclo se realiza la aspiración y la compresión del aire en sus dos primeros tiempos, lo mismo que el Diesel, pero la relación de compresión no es tan alta como para realizar la combustión por simple contacto del combustible con el aire comburente caliente. En el primer tiempo se abre la válvula de admisión y se produce la aspiración de aire según (0-1). En el segundo tiempo se comprime el aire adiabáticamente según (1-2) alcanzándose al final de esta compresión una temperatura T2 menor de 800°C por lo que para obtener la combustión por simple contacto del combustible pulverizado con el aire comprimido, se necesita aportar calor. La temperatura de ignición se puede conseguir de varias formas, mediante un calentamiento de la cámara de combustión o introduciendo el combustible a mayor temperatura, o haciendo incidir por choque, el combustible contra las paredes de la cámara de combustión, o haciendo saltar en 2 una chispa mediante una bujía, etc.En el tercer tiempo se produce la combustión de la mezcla (aire-combustible) a volumen constante (2-3) y a presión constante (3-4), de forma que al comienzo se produzca una combustión violenta

(2-3), siendo más suave al final de la misma. Los gases producidos en la combustión se expansionan en el cilindro de trabajo generando un trabajo según la transformación adiabática (4-5). En el cuarto tiempo se abre en 5 la válvula de escape y se produce una caída brusca de presión hasta 1, eliminándose Q2 calorías al exterior a lo largo de (5-1). A continuación, los gases de la combustión se expulsan al exterior según (5-1), renovándose la carga de aire en 0, reiniciándose el ciclo. Compresión adiabática (1-2): Combustión a volumen constante (2-3), Combustión a presión constante (3-4): Expansión adiabática (4-5) por lo que el rendimiento teórico del ciclo semi-Diesel es:

(4.11)

Ciclo Brayton o joule

El ciclo Brayton, también conocido como ciclo Joule o ciclo Froude, es un ciclo termodinámico consistente, en su forma más sencilla, en una etapa de compresión adiabática, una etapa de calentamiento isobárico y una expansión adiabática de un fluido termodinámico compresible. Es uno de los ciclos termodinámicos de más amplia aplicación, al ser la base del motor de turbina de gas, por lo que el producto del ciclo puede ir desde un trabajo mecánico que se emplee para la producción de energía eléctrica o algún otro aprovechamiento –caso de las industrias de generación eléctrica y de algunos motores terrestres o marinos, respectivamente–, hasta la generación de un empuje en un aerorreactor.

Figura 4.8. Ciclo Brayton en el diagrama P-V.

El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton, que está integrado por cuatro proceso internamente reversibles:

1-2 compresión isentrópica (en un compresor)

2-3 Adición de calor a P=constante

3-4 Expansión isentrópica (en una turbina)

4-1 Rechazo de calor a P=constante

Figura 4.9. Ciclo Brayton en el diagrama P-V, se especifican los calores entrantes y salientes y las curvas de entropía constante.

Se encuentra que la eficiencia de las máquinas de Brayton en ciclo cerrado dependen únicamente de la relación de presiones isentrópicas. Si se aumenta la presión de entrada a la turbina, también se incrementa la temperatura en dicha entrada. La temperatura de entrada a la turbina, con frecuencia, está limitada por las propiedades de los álabes, lo que corresponde a un límite superior práctico en la eficiencia del ciclo. La máquina de Brayton con ciclo cerrado (adición externa de calor) ha recibido una atención considerable para emplearla en sistemas nucleares y, más recientemente, en sistemas de energía solar a temperatura elevadas

Ciclo Ericcson

El ciclo Ericsson fue ideado por el inventor John Ericsson, que proyectó y construyó varios motores de aire caliente basados en diferentes ciclos termodinámicos. Es considerado el autor de dos ciclos para motores térmicos de combustión externa y constructor de motores reales basados en los ciclos mencionados. Este ciclo corresponde a los denominados Ciclos Reversibles con Regeneración. La regeneración es el proceso durante el cual se transfiere calor a un dispositivo, llamado Regenerador, durante una parte del ciclo y se transfiere de nuevo al fluido de trabajo durante otra parte del ciclo.

Su primer ciclo era muy parecido al actualmente llamado ciclo Brayton (que es el que siguen las turbinas de gas), pero con combustión externa.

Se supone que el que sigue el ciclo es un gas. Consta de 4 fases:

Compresión isotérmica Calor añadida a presión constante (calentamiento isobárico)

Expansión isotérmica

Enfriamiento a presión constante (enfriamiento isobárico)

El ciclo Ericsson difiere del ciclo de Carnot ya que dos procesos isentrópicos son sustituidos por dos de regeneración a presión constante (La generación incrementa la eficiencia). Esta regeneración es un proceso en el cual se transfiere calor hacia un dispositivo de almacenamiento de energía térmica.

1–2 T = Expansión constante (Adición de calor de una fuente externa).

2–3 P = Regeneración constante (Transferencia de calor interna desde el fluido de trabajo hacia el generador)

3–4 T = Compresión constante (Rechazo de calor en un sumidero externo)

4–1 P= Regeneración constante (Nuevamente, transferencia de calor interna desde un generador hacia el fluido de trabajo)

Figura 4.10. Ciclo Ericcson en el diagrama P-V.

Los procesos de expansión y compresión isotérmicos se llevan a cabo en la turbina y el compresor como se muestra en la figura siguiente.

El regenerador es un intercambiador de calor de contra flujo. La transferencia de calor sucede entre las dos corrientes

En el caso ideal la diferencia de temperatura entre las dos corrientes no excede una cantidad diferencial dT. La corriente de fluido fría sale del intercambiador de calor a la temperatura de entrada de la corriente caliente.

Los ciclos Stirling y Ericcson son totalmente reversibles, como el ciclo Carnot; por lo tanto, de acuerdo con el principio de Carnot, los tres ciclos tendrán la misma eficiencia térmica cuando operen entre los mismos límites de Temperatura

(4.12)

Ciclo Stirling

Figura 4.11. Ciclo Stirling en el diagrama P-V.

1-2 Expansión a T = constante (adición de calor de una fuente externa)

2-3 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna del fluido de trabajo al regenerador)

3-4 Compresión a T = constante (rechazo de calor en un sumidero externo)

4-1 Regeneración a v = constante (transferencia de calor interna de un regenerador de nuevo al fluido de trabajo)

Algunos ejemplos de este ciclo son:

Sistema de cilindro con dos émbolos a los lados y un regenerador en medio.

El regenerador es un tapón poroso con alta masa térmica (masa por calor específico), puede ser una malla metálica o de cerámica.

Masa de fluido dentro del Regenerador en cualquier instante se considera despreciable

Fluido de Trabajo es un gas.

Ciclo Carnot

El ciclo de Carnot se produce cuando una máquina trabaja absorbiendo una cantidad de calor Q1

de la fuente de alta temperatura y cede un calor Q2 a la de baja temperatura produciendo un trabajo sobre el exterior. Una máquina térmica que realiza este ciclo se denomina máquina de Carnot. Como todos los procesos que tienen lugar en el ciclo ideal son reversibles, el ciclo puede invertirse. Entonces la máquina absorbe calor de la fuente fría y cede calor a la fuente caliente, teniendo que suministrar trabajo a la máquina. Si el objetivo de esta máquina es extraer calor de la fuente fría se denomina máquina frigorífica, y si es aportar calor a la fuente caliente, bomba de calor.

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (a temperatura constante) y dos adiabáticos (aislados térmicamente) 1. Expansión isoterma: (proceso 1-2 en el diagrama) Se parte de una situación en que el gas se encuentra al mínimo volumen del ciclo y a temperatura T1 de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1 y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de un gas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace su energía interna, y despreciando los cambios en la energía potencial y la cinética, a partir de la 1ª ley de la termodinámica vemos que todo el calor transferido es convertido en trabajo.

Expansión adiabática: (2-3) La expansión isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansión pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aquí el sistema se aísla

térmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansión adiabática hace que el gas se enfríe hasta alcanzar exactamente la temperatura T2 en el momento en que el gas alcanza su volumen máximo.

Compresión isoterma: (3-4) Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura T2 y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energía interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema.

Compresión adiabática: (4-1) Aislado térmicamente, el sistema evoluciona comprimiéndose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energía interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema.

Figura 4.12. Ciclo Carnot diagrama esquemático de la maquina térmica (izquierda). Ciclo de Carnot en el diagrama P-V (derecha).

El rendimiento en el ciclo de Carnot es

(4.13)


Concepto de Rendimiento El motor térmico recibe un calor, Qc, de un foco o fuente caliente, efectúa un trabajo, W, y

debe ceder calor, Qf, a un foco frío. Para que la energía se conserve debe cumplirse que Qc

= W + Qf. El rendimiento es por lo tanto:

(5.1)

Donde se cumple que -0<η<1.

La bomba térmica o de calor es capaz de transferir una energía calorífica, Qc, a un foco caliente desde una fuente fría de la que absorbe un calor, Qf, si se realiza un determinado trabajo, W, sobre la máquina. Este proceso es justo el opuesto al realizado por el motor térmico, es por ello que también debe cumplirse la relación Qc = W + Qf. El rendimiento es:

(5.2)

Y se tiene que η>1.

El refrigerador funciona exactamente igual que la bomba térmica pero como el interés de ésta máquina es enfriar, la transferencia de energía deseada es Qf y el rendimiento queda como:

(5.3)

Donde ahora η>-0.

Maquinas térmicas

Una máquina térmica es un conjunto de elementos mecánicos que permite intercambiar energía, generalmente a través de un eje, mediante la variación de energía de un fluido que varía su densidad significativamente al atravesar la máquina. Se trata de una máquina de fluido en la que varía el volumen específico del fluido en tal magnitud que los efectos mecánicos y los efectos térmicos son interdependientes.

Segundo Principio de la Termodinámica

Definición axiomática

En un estado de equilibrio, los valores que toman los parámetros característicos de un sistema termodinámico cerrado son tales que maximizan el valor de una cierta magnitud que está en función de dichos parámetros, llamada entropía. Las consecuencias de este enunciado son:

La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse con el tiempo. La formulación clásica defiende que el cambio en la entropía S es siempre mayor o igual,

exclusivo para procesos reversibles, que la transferencia de calor Q producida dividido por la temperatura de equilibrio T del sistema.

Enunciados clásicos

La segunda ley de la termodinámica ha sido expresada de muchas maneras diferentes. Sucintamente, la termodinámica clásica la ha expresado así:

Enunciado de Clausius.

«Es imposible un proceso cuyo único resultado sea la transferencia de energía en forma de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura».

Enunciado de Kelvin-Planck.

«Es imposible todo proceso cíclico cuyo único resultado sea la absorción de energía en forma de calor procedente de un foco térmico (o reservorio o depósito térmico), y la conversión de toda ésta energía en forma de calor en energía en forma de trabajo».

Enunciado de John De Saint.

«Para todo sistema potencialmente cíclico es imposible una única transferencia de calor tal que dicho proceso sea recíproco y eventualmente reversible.».

Algunos corolarios del principio, a veces empleados como enunciados alternativos, serían:

Corolario del principio, debido a Clausius.

«Ningún proceso cíclico es tal que el sistema en el que ocurre y su entorno puedan volver a la vez al mismo estado del que partieron».

«En un sistema aislado, ningún proceso puede ocurrir si a él se asocia una disminución de la entropía total del sistema.»


Formas de transferencia de Calor

Son aquellos procesos por el que se intercambia energía en forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección, radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor del Sol casi exclusivamente por radiación.

Conducción

En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822, el matemático francés Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con el signo cambiado). El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material. Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores (computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.

La conducción térmica está determinada por la ley de Fourier. Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

(5.4)

Donde: es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x

es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica

es la temperatura.

es el tiempo.

La conductividad térmica es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. El valor de la conductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra la sustancia, por lo que suelen hacerse las mediciones a 300 K con el objeto de poder comparar unos elementos con otros. La tabla que se muestra se refiere a la capacidad de ciertos materiales para transmitir el calor.

Material k Material k Material k

Acero 47-58 Corcho 0,04-0,30 Mercurio 83,7

Agua 0,58 Estaño 64,0 Mica 0,35

Aire 0,02 Fibra de vidrio

0,03-0,07 Níquel 52,3

Alcohol 0,16 Glicerina 0,29 Oro 308,2

Alpaca 29,1 Hierro 80,2 Parafina 0,21

Aluminio 209,3 Ladrillo 0,80 Plata 406,1-418,7

Amianto 0,04 Ladrillo refractario

0,47-1,05 Plomo 35,0

Bronce 116-186 Latón 81-116 Vidrio 0,6-1,0

Zinc 106-140 Litio 301,2

Cobre 372,1-385,2 Madera 0,13

Convección

Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas, su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende, mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento, debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de la mecánica de fluidos.

Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua. El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar, en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación.

El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor desde el interior del Sol hasta su superficie.

La transferencia de calor por convección se expresa con la Ley del Enfriamiento de Newton:

(5.5)

Donde h es el coeficiente de convección (ó coeficiente de película), As es el área del cuerpo en contacto con el fluido, Ts es la temperatura en la superficie del cuerpo y es la temperatura del fluido lejos del cuerpo.

Radiación

La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto, sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió que la radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico, la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante. Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.

La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se denomina constante de Stefan-Boltzmann en honor a dos físicos austriacos, Joseph Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck, todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla. Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de calor mayor de la que emite.

Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente. Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía radiante que las superficies mates. Además, las sustancias que absorben mucha radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.

Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de transmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes cantidades de radiación ultravioleta, de baja

longitud de onda, pero es un mal transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento de Wien, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión matemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este hecho, junto con las propiedades de transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda visibles, se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energía emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes de ondas mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través del vidrio. Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja, la temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una considerable transferencia de calor neta hacia su interior.

La ley de Stefan-Boltzmann establece que un cuerpo negro emite radiación térmica con una potencia emisiva superficial (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su temperatura:

(5.6)

Donde Te es la temperatura efectiva o sea la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante de Stefan-Boltzmann:

.

Desarrollo

Modulo 1: Problemas

1-2 Enunciado:

Se tiene un termómetro de volumen constante a una temperatura desconocida T. Se realiza una serie de mediciones siguiendo el procedimiento del termómetro de gas (retiro o agregado de masa) y se obtuvo la siguiente tabla:

Ph (mmHg) 100 200 300 400

P (mmHg) 127,9 256,5 385,6 516,0

P /Ph 1,279 1,2825 1,2853 1,2900

Hallar la temperatura desconocida T.

Resultados obtenidos:

Según lo visto en la Introducción en el Modulo 1, en el termómetro de gas a volumen constante se cumple que P= (Po/To) T. Para hallar T es necesario una temperatura de referencia, la cual tomaremos To=273ºK. Además en este caso Po es la presión del hielo, denominada Ph.

A partir de la tabla de datos dada en el ejercicio se confecciono la siguiente grafica que muestra la dependencia de P/Ph en función de Ph:

A partir de la grafica se realizo un ajuste de cuadrados mínimos de los 4 datos aportados. La recta obtenida que mejor ajusta estos puntos, en el sentido que la distancia de la recta a los puntos es la mínima posible, es la que se muestra también en la grafica. Además se observa el valor de R2, cercano a 1, que mide cuán bien ajusta la recta a los puntos. La ecuación de la recta obtenida es

P/Ph = 4E-05 Ph + 1.275

Entonces tomando límite cuando Ph tiende a cero, acercándome al eje y de abscisas,

T/T0 = P/Ph = 4E-05 Ph + 1.275=1.275 T=1,275.T0 = 384ºK

Modulo 2: Problemas

2.6 Enunciado

El neumático de un automóvil, que tiene un volumen de 55 litros, es llenado con aire a una presión de 28 libras / pulgada2 a 27º C.

Luego de conducir un tiempo el conductor detiene la marcha y halla que la temperatura del neumático es de 33º C.

Suponiendo volumen constante.

a) ¿Cuál es la presión del neumático?

b) Cuál debe ser el aumento del volumen que tendría que sufrir el neumático de modo que la presión a la mayor temperatura se mantenga en 28 libras/pulgadas2.


Los datos del problema son volumen inicial del neumático (55 l), presión inicial (28 lib/pulg2) y temperatura inicial (300ºK). Además se tiene la temperatura final luego de conducir un tiempo (306ºK).

a) A volumen constante se puede utilizar la ley de Ley de Gay Lussac, enunciada en la Introducción del modulo 2:

a) A presión constante (28 lib/pulg2) se puede utilizar la ley de Ley de Charles, enunciada en la Introducción del modulo 2

Pfinal = 28.57 lib/pulg2

Vfinal = 56.12 l

Modulo 3: Problemas

3-6 Enunciado

Se tienen dos tanques rígidos y adiabáticos que contienen oxígeno y aire. Se abre la válvula lentamente y se establece el equilibrio térmico y mecánico. Hallar la presión y temperatura final de la mezcla.


De acuerdo a los visto en cuanto a la teoría de mezcla de gases en la Introducción, correspondiente al modulo 3, para calcular al temperatura y presión final de la mezcla es necesario tener como dato en número de moles de cada gas, en este caso, el aire y el oxigeno. Para ello tendremos que suponer como dato el peso molecular de cada gas:

Pmol del aire = 28.9 g/mol

Pmol del oxigeno = 16 g/mol

Estas serian las hipótesis de mi problema, además de suponer que los gases que componen la mezcla son ideales.

Como el peso molecular es la relación entre la masa del aire y la cantidad moles, de allí se obtiene la cantidad de moles de cada gas (naire = 86.5 mol y noxigeno= 312.5 mol)

Para calcular la presión final de la mezcla se utiliza la siguiente expresión:

Para calcular la temperatura final de la mezcla se utiliza la siguiente expresión:

Pmezcla= 6 atm.

3-16 Enunciado

Se deja caer de 4 metros de altura una masa de perdigones de plomo, siendo su temperatura inicial de 20º C. Hallar la temperatura final de los perdigones.


A partir del concepto de energía interna, que deriva del hecho que está formada de energía potencial más energía cinética de un cuerpo, es posible resolver este problema y calcular la temperatura final de la masa de perdigón. Además vamos a suponer que la capacidad calorífica del plomo es dato del problema (Cp=0.03 cal/gºC).

Como la masa de perdigón se deja caer la velocidad inicial es nula, por lo tanto, su energía cinética es nula y si tomamos el cero de energía potencial como el lugar desde donde cae la masa, allí la energía potencial inicial también es nula. Además si el bloque se detiene en los 4 metros, la velocidad final es nula, y tampoco existe energía cinética final, de esta manera solamente contribuyen a la variación de energía la energía interna (debida a la variación de temperatura) y la energía potencial final.

Finalmente la expresión de la conservación total de la energía (interna, potencial y cinética):

Donde en esta última expresión podemos observar que la temperatura final no depende de la masa del perdigón. La temperatura final es de 20.33 ºC, lo cual no defiere mucho de la temperatura inicial, es decir, que el cambio de interna es insignificante a fines macroscópicos.

Modulo 4: Problemas

Y

4 m

Tmezcla= 310ºK

X

g

Donde Ti es la temperatura inicial

4-7 Enunciado

Cuando un sistema pasa del estado a al b a lo largo de la transformación acb recibe una cantidad de calor de 20.000 cal y realiza 7.500 cal de trabajo.

a) ¿Cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo es de 2500 cal?

b) ¿Cuándo el sistema vuelve de b hacia a, a lo largo de la transformación en forma de curva, el trabajo es de 5.000 cal? ¿Cuánto calor absorbe o libera el sistema?

c) Si Ua=0 y Ud=10.000 cal hállese el calor absorbido en los procesos ad y db. Nota: no hace falta ningún dato de p y V para resolver el problema.


Los datos del problema son la variación de calor entre el proceso ACB que es igual a 20000 cal y la variación de trabajo durante el mismo proceso y es igual a 7500 cal.

a) Para obtener cuánto calor recibe el sistema a lo largo de la transformación adb, si el trabajo es de 2500 cal, calculo mediante el primer principio de la termodinámica la variación de la energía interna en el proceso ACB que es igual a 12500 cal. Lo cual es la misma variación de energía interna que en el proceso ADB, porque la energía interna es un diferencial exacto y no depende del camino para calcular las variaciones de la misma. Así aplicando el primer principio nuevamente pero en este caso para el proceso ADB, y sabiendo que la variación de trabajo en ADB es 2500 cal, la variación de calor en ese proceso es de 15000 cal.

b) Para calcular la variación de calor en el proceso AB por la línea curva, utilizo nuevamente que el diferencial de energía interna es exacto, por lo tanto esta variación es 12500 cal. Luego mediante el primer principio la variación de calor entre A y B realizado por la línea curva es de 17500 cal.

c) Como el trabajo total realizado en el proceso ADB es la suma de los procesos realizados entre AD y DB (el trabajo es aditivo) y además el trabajo es cero en el proceso DB porque no existe variación de volumen, la variación de trabajo en el proceso ADB es igual a la variación de trabajo en el proceso AD. Luego aplicando el primer principio para el proceso AD y tomando el dato que la variación de energía interna en el proceso AD es 10000 cal, la variación de calor en AD es igual a 12500 cal.

El mismo análisis es para el proceso DB, ya que la grafica en el diagrama P-V es simétrica, por lo tanto la variación de calor en el proceso DB es 2500 cal.

Modulo 5: Problemas

5-4 Enunciado

Dos máquinas térmicas reversibles están conectadas en serie entre dos fuentes a T1 = 2000K y T2 = 1000K, la de mayor temperatura entrega a la primer máquina Q1 = 500Kcal. El rendimiento de la primera máquina es 4 veces el rendimiento de la segunda máquina. Hallar:

a) la temperatura intermedia a la que cede la primera máquina y recibe la segunda.

b) el trabajo producido por cada máquina y los calores intercambiados.

c) el rendimiento total de la instalación.


a) Realizamos un diagrama esquemático de las maquinas térmicas involucradas para identificar las temperaturas de cada fuente en el problema.

Como las maquinas son de Carnot y reversibles, según lo visto en la Introducción cada uno de los rendimientos (1 y 2) cumplen =1-Tfria/Tcaliente.

A partir de la relación entre los rendimientos de cada máquina se obtiene una ecuación cuadrática para T0. Resolviendo esta ecuación y tomando solamente la temperatura que tiene sentido físico, la de valor positivo, se obtiene la temperatura intermedia T0 que es igual a 1123ºK.

Donde T1=2000ºK, T2=1000ºK, Q1=500 Kcal y además T1>T0>T2 y 1=4 2.

b) Una vez obtenida la temperatura intermedia es posible obtener los rendimientos de cada máquina, 1=0.43 y 2= 0.10. De la definición de rendimiento, en general,

=1- Qcedido/Qentregado, es posible obtener Q1’. Para obtener Q2’ y Q2 es necesario tener en cuanta que Q1’=-Q2, ya en el diagrama solamente se observa que atraviesa la fuente T0.

Los valores obtenidos para los calores son:

Q1=500 kcal

Q2= -285 kcal

Q1’= 285 kcal

Q2’=+256 kcal

c) Por último la eficiencia total de las dos maquinas en serie se puede calcular sumando las dos eficiencias de cada máquina o teniendo en cuanta las temperaturas T1 y T2, esto es equivalente porque las maquinas son de Carnot y son reversibles. La eficiencia total del sistema es 0.53

Modulo 6: Problemas

6-1 Enunciado

Hallar la expresión del calor transmitido en una pared de caras paralelas y superficie ilimitada.


6-3 Enunciado

Hallar la potencia radiada por un cuerpo que tiene una superficie de 4 m2 y está a 500 C de temperatura.

Dato: constante de Stefan- Boltzman = 5,6703 x 10-8 (Watts / m2 K4)


6-4 Enunciado

Si la temperatura de un cuerpo negro se duplica, ¿por qué factor se aumenta la potencia total emitida?


6-5 Enunciado

Cuál es la potencia por unidad de área emitida por un cuerpo negro que tiene una temperatura de: a) 300 ºK y b) 3.000 ºK.


6-6 Enunciado

Obtener una relación entre los coeficientes de dilatación lineal, superficial y cúbica para un sólido.


6-7 Enunciado

Hallar la expresión del calor transmitido en una pared curva de longitud ilimitada.


6-8 Enunciado

Un caño de acero de 165 mm de diámetro interior y 5 mm de espesor es aislado con una capa de lana mineral de 25 mm de espesor. El caño conduce vapor saturado a 16 Kg/cm2

(Temperatura del vapor saturado = 2.000 ºC) y el ambiente está a 20 ºC. Calcular, despreciando la radiación, la cantidad de calor perdida por metro de caño y vapor condensado en un recorrido de 100 metros.

Datos: Aacero = 10 (Kcal / ºC m h); Aaislante = 0 ,09 (Kcal / ºC m h).


Conclusiones

En el Modulo 1 hemos analizado mediante los diferentes problemas resueltos los conceptos de…..

Apéndices

Bibliografía

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Abbott, M.M., Vanness, H.C., Termodinámica. 2a. ed. México: McGraw-Hill. (1991)

Callen, H.B., Thermodynamics. New York: Wiley & Sons. (1985)

Reif, F., Berkeley physics course - volumen 5. Barcelona: Reverté (1983):

Thellier, M., Ripoll, C., Bases Thermodynamiques de la Biologie Cellulaire. Paris: Masson. (1992)

M.Zemansky y R.Dittman. Calor y Termodinámica. McGraw-Hill. (1985)

Fermi E., Termodinámica, EUDEBA. (1985)

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia, Jimmy Wales y Larry Sanger, última visita: Miércoles 18 de _Mayo de 2011.

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