Programación LinealClaudia ZambranoJoel PérezCarmen ReynagaCristina delgadoKarolina Soto

Problema«Venta de Tarjetas de Video»Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. En fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$.¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?.

DatosTarjetas Gráficas:16 Mb

32 Mb

Máquinas:

2 minutos

3 minutos

300 minutos por día

125 unidades por día

Menos de 90 tarjetas de 16 MbMenos de 80 tarjetas de 32 Mb

Máquinas:

Tabla

  # Tiempo

Tarjeta A (16 Mb)

x 2x

Tarjeta B (32 Mb)

y 3y

Total x+y<=125 2x+3y<=300

Una empresa fabrica dos tipos de tarjetas gráficas, de 16Mb y 32Mb de memoria, respectivamente. Se utilizan dos máquinas que emplean 2 min. En fabricar las de 16Mb y 3 min. en fabricar las de 32Mb. La cadena de montaje sólo puede funcionar, como máximo, 300 minutos diarios.Además cada máquina tiene una capacidad máxima de fabricación diaria de 125 unidades, entre las cuales no puede haber más de 90 tarjetas de 16Mb ni más de 80 tarjetas de 32Mb, siendo el beneficio neto de las primeras de 45$ y el de las segundas de 60$.

Restricciones x ≤ 90 y ≤ 80 x + y ≤ 125 y ≤ -x + 125 2x + 3y ≤ 300 y ≤ -2x/3 + 100

Función Objetivo

G(x,y) = 45x + 60y

Maximizar la Función Objetivo

Representación Gráfica

x ≤ 90y ≤ 80x + y ≤ 1252x + 3y ≤ 300

Puntos de la Región FactibleP1: x=0

y=80

2x+3y=300

-3y=-240

2x=60x=30y=80

P2: 2x+3y=300

y=80 (-3)

P3: 2x+3y=300x+y=125 (-2)

2x+3y=300-2x-2y=-250

y=50x=75

P4: x=90 (-)x+y=125x+y=125-x=-90y=35x=90

P5: x=90y=0

Analizando la Región Factible

• P1=(0;80)• P2=(30;80)• P3=(75;50)• P4=(90;35)• P5=(90;0)

P1=(0;80)

P2=(30;80)

P3=(75;50)

P4=(90;35)

P5=(90;0)

Interpretación de la F.O.

F.O. = 45x+60y

(0;80) 45(0)+60(80) = 4800(30;80) 45(30)+60 (80) = 6150(75;50) 45(75)+60(50) = 6375(90;35) 45(90)+60(35) = 6150(90;0) 45(90)+60(0) = 4050

Conclusión ¿Cuántas tarjetas de 16Mb y 32Mb debe

fabricar diariamente cada máquina para que el beneficio sea máximo?.

Deben fabricarse 6375 tarjetas por día.