Velocidad y Aceleración Angular de la Manivela en Mecanismos de 4 barras

Ejemplo 1Se tiene un mecanismo que coloca un cuerpo en un banda transportadora

Ejemplo 2Se tiene un mecanismo cortador de láminas de algún tipo de material

Se puede diseñar el mecanismo para que el punto P tenga:

yPV

PA

Una vez calculadas las dimensiones del mecanismos se tiene la siguiente pregunta:

¿Cuál es el valor de 2 y 2 de la manivela 2 para cumplir las velocidades y aceleraciones lineales de P?

Se tiene la posición: Calculando 2 conocido PV

'GP RRR 32

2

R

'3GR

222

urR

jsicr 2

'3'3'3 GGG urR

jsicrG 33'3

jyixR PPP

Donde:

Se tiene la velocidad:

'GP VVV 32

2

R

'3GR

jsicrkjviv yPxP 22

jsicrk G 33'33

Despejando 2 y 3 :

32

332 sr

svcv yPxP

3'33 sr

svcv

G

yPxP

Dando valores:

r2= 2 m rG3’ = 4 m

= 110° 3= 50° = 20°

vxp= 2 m/s vyp = 1.5 m/s

2

R

'3GR Resolviendo con Mathematica :

Así: 0° ≤ 2 ≤ 360° 2= -1.62852 rad/s (constante) 2= 0 rad/s2

32

332 sr

svcv yPxP

2 1.62852

3'33 sr

svcv

G

yPxP

3 0.282169

Calculando 2 y 2 conocido yPV

PA

2

R

'3GR

Ya se conoce la velocidad y se calcula la aceleración:

'GP AAA 32

jsicrkjaia yPxP 22

jsicrk G 33'33

jsicr 22

2

jsicrG 33'32

3

Despejando 2 y 3 :

32

3222

23'333

2 sr

crrsaca GyPxP

3'3

2223

23'3

3 sr

rcrsaca

G

GyPxP

Dando valores:

r2= 2 m rG3’ = 4 m

= 110° 3= 50° = 20°

vxp= 2 m/s vyp = 1.5 m/s

axp= - 4 m/s2 ayp = 0.5 m/s2

2 = -1.62852 rad/s 3 = 0.282169 rad/s

Resolviendo con Mathematica :

2 2.70963

3 2.87265

Cuando tenemos:

= 110°2 = – 1.62852 rad/s2 = – 2.70963 rad/s2

De la teoría de la DINÁMICA se sabe que 2 = constante, es decir:

0 0.5 1 1.5 2 2.5tseg10

20

30

40

503

sodarg

0 0.5 1 1.5 2 2.5tseg100

110

120

130

140

150

160

4

sodarg

0 0.5 1 1.5 2 2.5tseg-30

-20

-10

0

10

20

3dars

0 0.5 1 1.5 2 2.5tseg-40

-20

0

20

4dars

0 0.5 1 1.5 2 2.5tseg

-2000

-1000

0

1000

2000

3dars

^2

0 0.5 1 1.5 2 2.5tseg

-2000

0

2000

4000

4dars

^2