Momento angular (segunda parte)

Momento angular

Los objetos que giran experimentan una “inercia de rotación” que los mantiene girando hasta que algo los detiene o cambia su velocidad.

Una medida de esta propiedad es lo que llamamos momento angular (L).

Por ejemplo una lata de bebida que rueda por una calle con pendiente o la rueda de una bicicleta siguen girando hasta que algo las detenga. En este sentido, todos los objetos tienen momento angular.

L = I x ω

I = momento de inercia.ω = velocidad angular.

L = I x ωSi recordamos que para masas puntualesque giran en un circulo de radio R* I = M R² Entonces L = M R² ω ó L = M R V

V = R ω ω = R / V

Entonces el momento angular (L) se puede escribir en términos de la rapidez angular o de la rapidez lineal .

Además L depende directamente de la masa del objeto que gira, del radio de giro y de su velocidad (lineal o angular).

Calcular

1) ¿Cuál es el momento angular de un objeto de 10kg que gira con una rapidez lineal de 10 m/s, describiendo una circunferencia de radio 80cm?

• L = I x ω• I = ¿cuál ecuación usar?

• ω= ¿cuál ecuación usar?

• Solución = 80 kg m² / s

A partir de este resultado

vemos la unidad de medida

del momento angular en

el Sistema Internacional

de Unidades,

esta unidad no

recibe nombre especial.

2) Una piedra de 0,2kg gira en

una boleadora con un radio de

50cm y una velocidad angular

de 2 rad/s.

a) ¿Cuál es el módulo del momento angular de la piedra?

Solución : 0,1 kg m² /s

3)En el ensayo de su baile una bailarina hace girar dos boleadoras simultáneamente, como se muestra en la figura, ambas boleadoras giran con igual velocidad angular, cuyo módulo es

ω= 2 rad/s

a)¿Cuál es el módulo del momento angular del sistema de boleadoras?

Ojo = Como se trata de dos masas que rotan con igual velocidad angular, se debe calcular el modulo del momento angular del sistema compuesto por las dos masas es decir.

Ltotal = L1 + L2

Solución = 0,3156 kg m² /s

Momentos angulares de la luna

Consideremos la luna como una esfera sólida, por lo tanto

su momento de inercia de rotación (llamado también

intrínsico) será I = ( 2 MR² ) / 5

El momento angular de rotación está dado por Lr = I ω

Donde ω = 2π / T

Sí:

M = 6,7 x 10 22 kg (masa de la luna)

R = 1.737.000 m (radio lunar)

T = 27,3 días = 2.358.720 s

(período de la luna)

Determina Lr Solución = 2 x 1029 kg m²/s

Para calcular el momento angular (Lt) de traslación alrededor de la tierra (también llamado momento angular orbital), consideremos a la Luna como una masa puntual que gira en un círculo de radio R. Su momento de inercia será

I = M R²

Donde: R = 384.6000.000 m (distancia promedio entre la tierra y la Luna) T = 2.358.720 s (período de traslación de la luna alrededor de la

tierra)

Determinar valor de Lt

El momento angular final de la luna debido a estos dos movimientos será L = Lr + Lt

L = I ω

Conservación del momento angular