Física 110/04/23 1Física 1

Momentum angular. Conservación del momentum angular.

Semana 3 sesión 1

Momento Angular

El Momentum AngularEl Momentum Angular

Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer un lápiz o una pelota; posee una “inercia de rotación” que lo mantiene girando hasta que algo los detiene o hace cambiar su velocidad. La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momentum angular.

Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum angular.

L

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Definición de Momento o momentum:

Cantidad de movimiento que presenta un cuerpo.

El momentum se puede manifestar como:

Momentum Lineal : línea recta

Momentum Angular: en círculo.

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El momento lineal de un objeto es una medida de su inercia de movimiento.

Inercia: propiedad que mantiene a un cuerpo en movimiento o en reposo hasta que algo lo detiene o cambie su velocidad o lo ponga en movimiento.

p = momento lineal

m = masa

v = velocidad

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Inercia de rotación: objetos que giran experimentan este tipo de inercia, que los mantiene girando hasta que algo los detiene o cambie su velocidad.Una medida de esta propiedad es lo que llamamos momento angular o cantidad de movimiento angular.

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Inercia rotacional o momento de inercia

Al analizar un movimiento traslacional y rectilíneo se considera la masa del objeto como la medida de su inercia.

¿Por qué los equilibristas utilizan una vara en la cuerda floja?

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Cuando se ponen pesos tan lejanos al

cuerpo, están consiguiendo aumentar el

momento de inercia.

Esto hace que sea más difícil que el

malabarista se empiece a inclinar para

los lados y acabe cayendo.

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El momento de inercia rotacional se encuentran en dos tipos posibles de sistemas:

1.- Sistema de objetos

Objetos que modelamos como partículas que tienen concentrada su masa en un punto, girando a una velocidad angular a cierta distancia de un eje de giro, el cual no atraviesa el objeto.

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Momentum Angular de una partícula

• Suponga una partícula de masa m moviéndose en el plano XY.

• Se define el momentum angular de la partícula como:

• Observaciones :• Si m se mueve en la dirección de

r, entoncesL = 0

• Si r y p son perpendiculares, entonces

LMax = r p

L r p

L r p senx

y

z

O

p m v

r

L

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Relación entre L e I para una partícula

• Supóngase una partícula girando en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza tangencial FT y una fuerza centrípeta que asegura el movimiento circular.

• El momentum angular de la partícula en el instante t será :

• La magnitud de L será:

• El momentum angular de la partícula es igual a su momento de inercia por la velocidad angular

L r p

p mv

v r

2L mR

L I

L I

Finalmente,

2.- Objetos extensos

Objetos sólidos -rígidos que giran sobre un eje que atraviesa sus contornos.

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dL

dt

L cte

Conservación del momentum angular para un cuerpo rígido

• Podemos apreciar, que si el torque externo es cero, entonces el momentum angular permanece constante, lo que equivale a decir que si cambia el momento de inercia, la velocidad angular también cambiará para que el producto sea constante.

i i f fI I

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Ejercicio

• Calcule la magnitud del de la cantidad de movimiento angular del segundero de un reloj alrededor de un eje que pasa por el centro de la carátula, si la manecilla tiene una longitud de 15,0 cm y una masa de 6,00 g . Trate la manecilla como una varilla delgada que gira con velocidad angular constante alrededor del extremo.

• Solución• El periodo de un segundero es un

minuto, por lo que el momento angular es igual a

2

32 2 6 2

2

3

6,0 10 kg 2(15,0 10 m) 4,71 10 kg m s

3 60,0 s

ML Iω l

T

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Fin de la presentación