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Producto vectorial

El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.

El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.

La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.

El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.

Producto escalar

El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.

Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.

Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.

diferencia de vectores

Resultado de la resta de dos vectores dados.

Encontrar el vector resultante (A - B) es equivalente a encontrar un vector C que satisfaga la ecuación C = A - B ó C + B = A. La última ecuación nos hace posible utilizar el conocimiento de la suma de dos vectores para encontrar la regla sobre la resta de vectores.

Si colocamos juntos el origen de los vectores A y B, vemos que el vector C dibujado desde el extremo del vector B al extremo del vector A satisface la ecuación B + C = A. Por lo tanto, el vector C es el vector resultante de A - B. La regla general es que el vector dibujado del extremo del segundo vector al extremo del primero da la diferencia entre los vectores.

el vector característico correspondiente al valor característico λ= -1se obtiene al resolver la siguiente ecuación:

De donde tenemos:

los vectores característicos de λ= 6 y λ=-2 pueden encontrarse de manera semejante , estos son:

(1-21i, 6 9i, 13) y (1+3i,-2-i5)