vectores - 5a

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“Año de la consolidación de mar de Grau”

Institución Educativa Emblemática

“Ricardo Palma”

Vectores

Informe de Laboratorio

Investigadoras

!"int#$a Goñ$ %uasas&uic#e

!"armen "#umbimune 'a(c#a

!)a$ra Garcia Arce

!*icole +ilva "#o&ue#uanca

!+ara Llalla#ui )endo,a!"arolina 'umar %errera

2016

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I. Introducción

El presente informe de laboratorio tiene como título “Vectores” siendo el objetivo analizar lasuma de vectores concurrentes y coplanares, adquiriendo abilidades para re!istrar lainformación y analizar los datos.

II. "lanteamiento del problema

-./ Problema de investigación

#$u% m%todos podemos usar para allar la resultante de dos vectores concurrentes ycoplanares&

'.' (bjetivo

)nalizar la suma de vectores concurrentes y coplanares.

'.* +ipótesis

-a resultante puede ser allada por los m%todos !rficos, analíticos y e/perimentales.

'.0 Variable

1ependiente 2ódulos de vector resultante

Independiente 2%todos para allar resultante.

III. 2arco 3eórico

Es un elemento matemtico representado por un se!mento orientado, y que nos permiterepresentar !rficamente una ma!nitud derivada, dica ma!nitud est definida en un sistemade referencia que se caracteriza por tener un módulo o lon!itud y una dirección.

IV. 2etodolo!ía

0.4 2ateriales

52esa de fuerza.

5 "esas

56e!la

57alculadora

53ransportador.

51inamómetro.

5"oleas.

0.' "rocedimiento

5)rmar la mesa de fuerzas, coloque porta5masas y masas con los valores que aparecen en latabla 4 y en las posiciones que se indica en esta.Escriba los valores en la tabla.

58tilizando una re!la y un trasportador a!an undia!rama a escala de las fuerzas en un papelcuadriculado.

5 3race la resultante y la equilibrante y mida sulon!itud.

5 1etermine su valor apro/imado multiplicando lalon!itud por el factor de escala.

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51etermina la dirección de la resultante midiendo los n!ulos con un transportador.

58sando los resultados obtenidos en el m%todo de la medición e/perimental !rfico y analíticoallamos el error de m%todo e/perimental.

9oto!rafía 4.2esa de 9uerzas con pesas.

V. 6esultados

Cuadro N°1.Resultado de los métodos gráfco, analítico y experimental

VI. )nlisis de resultado

)nlisis de errores de los m%todos usados.

MétodoExperimental

Métodorafco

Método!nalítico

Error!"soluto

Errorrelati#o

Error$orcentual

%.& %.' %.() (.%' (.1( 1(.'(

%.' %.1 %.() (.1' (.(' 1.*&%.+ %.& %.% (.' (.(+ -.&%

Caso uer/a uer/a 0N Resultante 0 magnitud y direcci2n Experimental

rafco !nalítico

1 13 -((g , 413 '(

13 -N R3%,&N43 %,()N

%,'N %,() N

' 3 +((g, 4'3

)(

'3 +N

' 13 -((g, 413%(

13 -N R3%,'N43 %,() N

%,1N %,() N

' 3 +((g, 4'31'(

'3 +N

- 13 -((g, 413(

13 -N R3%,+N43 11,-N

%,& N 11,- N

' 3 +((g, 4'3-&

'3 +N

+ 13 ((g, 4 13 (

13 N R3&,N43 &,(&N

%,1 N &,(& N

'3 ((g, 4'3*(

'3N

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&. &.1 &.(& (.+- (.(% %.() %.-& %.+& (.- (.(% .(

7uadro :;'.analisis de error de m%todo e/perimental

MétodoExperimental

Métodorafco

Método!nalítico

Error!"soluto

Errorrelati#o

Error$orcentual

%.& %.' %.() (.1' (.(' 1.*&%.' %.1 %.() (.(' (.(( (.--%.+ %.& %.% (.( (.(1 (.&

&. &.1 &.(& (.() (.(1 1.1- (.(%& (.(1 1.(

7uadro :;*.analisis de error de m%todo !rafico

VII. "onclusiones

5El m%todo !rafico es ms preciso, error porcentual 4,, que el m%todo e/perimental ?=.=>@

5En el m%todo e/perimental la fuerza equilibrante tiene que estar e/actamente en la mitad del )n!ulo para poder allar correctamente lo resultados.

5 El m%todo !rafico a tenido menos mar!en de error ya que si tuvo ms precisión al momentode medir y !raficar, a comparación del m%todo e/perimental.

5666. 7i"liogra8ía

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!NE9:;

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6.E.E. Ricardo $alma ;ur?uillo

5ectores

6n8orme de la"oratorio

!lexandra @errera

!na !larc2n

recia Morales

;aAara Ramíre/B de secundaria

;ecci2n !

$ro8esora $ilar :lmedo

'(1%

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6. 6ntroducci2n

$ara representar las propiedades 8ísicas deluni#erso el ser Aumano se Aa #alido de dostipos de magnitudes las escalares,

determinadas completamente por unnumero un signo de medida, y las#ectoriales ?ue para ser determinadascompletamente re?uieren de un m2dulo,direcci2n, sentido y punto de aplicaci2nademás de una unidad de medida.

Da metodología del tra"ao Aa sido pore?uipo lo ?ue nos Aa permitido anali/ar losdi8erentes tipos de #ectores.

66. $lanteamiento del pro"lema66.1 $ro"lema FGué método podemos usar para Aallar la

resultante de dos #ectores concurrentes y coplanaresH66.' :"eti#o de la in#estigaci2n !nali/ar la suma de los #ectores

concurrentes y coplanares.66.- @ip2tesis la resultante puede ser Aallada por los métodos

gráfcos, analíticos y experimentales.

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66.+ 5aria"le independiente Métodospara Aallar la resultante.Método dependiente M2dulos de#ector resultante.

666. Marco te2rico

5ector es un elemento matemáticorepresentado por un segmento orientado y?ue nos permite representar gráfcamente auna magnitud #ectorial.

65. Metodología65.1 MaterialesI $esasI Mesa de 8uer/aI CalculadoraI JransportadorI Kinam2metro

otogra8ía 1 Mesa de 8uer/a

65.' $rocedimiento

!rme la mesa de 8uer/a y #erif?ue ?ue losAilos ?ue sostienen los porta pesas al anillo.

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Ltilice los grados marcados en la superfcie dela mesa de 8uer/a para determinar los ángulosdados a las 8uer/as ! y 7.

Colo?ue en porta masas y a=adas masasAasta ?ue se e?uili"re el sistema.

5. Resultados

otogra8ía'.Estudiantes cali"rando la mesa de 8uer/as

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otografa-.

7aso 9uerza 9uerza?:@

6esultante ?ma!nitud y dirección@

E/perimental Arafico )nalítico4 94B*B'

94B*: 6B .=:F.'

F.

'

56. !nálisis de resultados

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experimental grafco analíticoerrora"soluto

errorrelati#o

errorporcentual

&. %.' %.() 1.+' (.'--'%- '-.-'%-'

.& %.1 %.() (.-) (.(%' %.'

%.% %.& %.%+ (.(+ (.((%('+1 (.%('+(*%+

&.& &.1 &.(& (.%- (.()*1()*1 ).*1()*1(*

. (.%1& (.(*&&*%+1 *.&&*%+(*&

566. Conclusiones;ir#e para representar magnitudes

?ue no ?uedan "ien defnidas, sinoademás de conocer su #alornumérico, su direcci2n y sentido.eemplo5aria"le y 8uer/a

Con los #ectores podemosencontrar un #ector ?uereemplace la acci2n de otros#ectores so"re un o"eto y ?ueprodu/ca un mismo e8ectoLn #ector se puede defnir por las

coordenadas de su plano.

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“)H( 1E -) 7(:(-I1)7I(: 1E- 2)6 1E A6)8”

I:9(62E 1E -)J(6)3(6I(

JEM! !N!D6;6; 5ECJ:R6!D

$R:E;:R! $6D!R :DMEK: 7D!;

6N5EJ6!K:RE;

EOD! D!NKE: 56DDE!P ;:6! 5!;GLEP M!M!N6N!J@!DO R:M: C!RKEN!;!NJ@:NO JR6:;: Q:;E @L!M!N ;C6DD!K6E: !D!RC:N J6J:

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CLR;: CJ!

!: O ;ECC6:N S

C:DE6: 6.E.E R6C!RK: $!DM!

'(1%6NJR:KLCC6TN

El presente in8orme de la"oratorio tiene por título siendoel o"eti#o anali/ar la suma de #ectores concurrente y coplanares.

6. $D!NJE!M6ENJ: KED $R:7DEM!6.1 $ro"lema

FGué métodos podemos usar para Aallar la resultante de dos #ectoresconcurrentes y coplanaresH

6.' :"eti#os de la in#estigaci2n!nali/ar la suma de #ectores concurrentes y coplanares

6.- @ip2tesisDa resultante puede ser Aallada por los métodos gráfco, analítico yexperimental.

6.+ 5aria"les5.6 Métodos para Aallar resultante5.K M2dulos de #ector resultante

66. Marco te2rico

$ara representar las propiedades 8ísicas del uni#erso del ser Aumano se Aa#alido de dos tipos de magnitudes

M. Escalares determinadas por un nUmero, un signo y una unidad. M. 5ectoriales para ser determinadas re?uieren un m2dulo, direcci2n,

sentido y punto de aplicaci2n.

El #ector es un ente matemático ?ue gráfcamente se representa medianteun segmento de recta orientaci2n.

Dos elementos de un #ector son

Modulo.I Es el #alor del #ector, y es proporcional al #alor numérico o

la intensidad de la magnitud ?ue representa. ;iempre es positi#o. Kirecci2n.I Recta ?ue contiene el #ector.

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;entido.I :rientaci2n del #ector

666. MEJ:K:D:V!666.1 Materiales

ILna regla

ILna mesa de 8uer/aI$esas de 1(,'(,( y 1(( gr.ILn transportadorILna poleaILn dinam2metroICalculadora

+.' $rocedimiento

$arte 1

1. !rmar la mesa de 8uer/a y #erif?ue ?ue lo Ailos ?ue sostienen los portapesas al anilloImira no to?uen ninguna superfcie ?ue pueda causarro/amientos.

'. Ltili/a los grados marcados en la superfcie de la mesa de 8uer/a paradeterminar los ángulos dados a la 8uer/a ! y 7.

-. $or ensayo y error desli/ando los porta pesas alrededor de las mesa de8uer/a encuentra el ángulo del peso.

+. Colo?ue porta masas y a=ada masas con los #alores ?ue aparecen en lata"la 1 en las posiciones ?ue se indican en esta.

$arte '

1. Ltili/ando una regla y un transportador Aacer una diagrama a escalade las 8uer/as en un papel cuadriculado.

'. Jra/ar el resultante y la e?uili"rante y medir su longitud.-. Ketermine su #alor 0aprox. multiplicando la longitud por el 8actor de

escala.

+. Ketermine la direcci2n dela resultante midiendo los ángulos con untransportador.

. Escri"ir los #alores o"tenidos.

$arte -

1. Lna #e/ explicado el método analítico de componentes para sumar#ectores, completar la tercera columna de la ta"la.

65. RE;LDJ!K:;Escri"ir los #alores en la ta"la.

C!;: uer/a uer/a 0N Resultante 0magnitud y

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direcci2nExperimental

ráfco !nalítico

1 13-((g,13'(

13-N R3%,)3'-% %N %,()N

'3+((g,'3)( '3+N

' 13-((g,13%(

13-NR3,&3'&1

%N %,()N'3+((g,'31'(

'3+N

- 13-((g,13(

13-N R3%,*3'(( %,%N %,%+N

'3+((g,'3-&

'3+N

+ 13((g,

13(

13N R3&,%

3'' &,1N &,(&N'3((g,'3*(

'3N

!N!D6;6; KE RE;LDJK:;!nálisis de error método experimental

experimental

grafco

analítico

Errora"soluto

ErrorRelati

#o Error $orcentual

%.) %.1 %.() (.&' (.1' 11.)+

.& %.1 %.() (.-) (.(% %.'

%.* %.% %.%+ (.'% (.(+ -.*'

&.% &.( &.(& (.- (.(& &.(

(.+&' (.(& &.-)

Experimental

rafco

!nalítico

Errora"soluto

ErrorRelati#o Error $orcentual

%.) %.1 %.() (.(' (.((- (.--.& %.1 %.() (.(' (.((- (.--%.* %.% %.%+ (.(1 (.((' (.1&.% &.( &.(& (.(' (.((- (.')

(.(& (.(1 1.(*!nálisis de error método experimental

MEJ:K: R!6C:

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5. C:NCDL;6:NE;

En el método grafco el margen de error especifca ya ?ue los mediosson mucAas más exactas ?ue los demás gráfcos. ! menor margen deerror menor será el resultado.

56. !NE9:;

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19/32

“Año

de la

conso

lidaci

ón del

mar

de

Grau”

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Investi!ación de vectores

I. I:3681877IK:

El presente informe de laboratorio tiene por título investi!ación de vectores siendo elobjetivo allar la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares.

Variable independiente m%todos para allar resultante.

Variable dependiente módulos de vector resultante.

II. "-):3E)2IE:3( 1E- "6(J-E2)

I.E.E.

“Ricardo

Palma

”

Dos#ector

esInvestig

adores! "imena#lores

! Adrian

$oarte! Guillermo%avero

! Italo%ruces

! Evelio&reta

I 'at(al

)%(acón

0

16

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'.4 "roblema

#$u% m%todos podemos usar para allar la resultante de dos vectores concurrentes ycoplanares&

'.' (bjetivo

)nalizar la suma de vectores concurrentes y coplanares

'.* +ipótesis

-a resultante puede ser allada por medio de los si!uientes m%todosI )nalíticoI E/perimentalI Arafico

III. 2)67( 3E(6I7(

Vector es un t%rmino que deriva de un vocablo latino que si!nifica “que conduce”. 8nvector es un a!ente que transporta al!o de un lu!ar a otro su si!nificado varía deacuerdo al conte/to, un vector puede utilizarse para representar una ma!nitud física,quedando definido por un módulo, una dirección u orientación.

Vectores coplanares on los que estn en un mismo plano.Vectores concurrentes e les llama así a aquellos que atraviesan un mismo punto,debido que al pasar por dico punto dan lu!ar a la creación de un n!ulo, tambi%n se ledenomina vectores an!ulares.

65. MEJ:K:D:6!

+.1 MaterialesI mesa de 8uer/asI dinam2metroI calculadoraI transportadorI pesasI regla+.' $rocedimiento

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5. RE;LDJ!K:;

Caso uer/a

uer/a

0N

Resultante 0magnitud y direccion

grafco !nalitico experimental

1

13-((g,W13'(B 13-N R3 &n

%,( %,()13+((g,:13)(B '3+N W3'--B

'

13-((g,W13%(B 13-N R3 &.+n

%,( %,()'3+((g,W131'(B '3+N W3'&'B

-

13-((g,W13(B 13-N R3&.1n

%,% %,%'3+((g,W13-&B '3+N W3'(1B

otogra8ías estudiantescali"rando la mesa de8uer/as

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+

13((g,W13(B 13N R3&((

&,(& &,(&'3((g,W'3*(B 13N W3''+B

56. !N!D6;6; KE RE;LDJ!K:;

Error del método experimental

experimentalgrafco

analítico error a"soluto error relati#o error porcentual

& %.( %.() (.*' (.1 1.1-&.+ %.( %.() 1.-' (.'' '1.&1&.1 %.% %.% (. (.() &.)

& &.(& &.(& (.(& (.(1 (.** (.&(' (.11 11.-

Error del método grafco

experimentalgrafco

analítico error a"soluto error relati#o error porcentual

& %.( %.() (.(- (.(( (.+*

&.+ %.( %.() (.(- (.(( (.+*&.1 %.% %.% ( (.(( (.((

& &.(& &.(& ( (.(( (.(( (.(1 (.( (.'

566. C:NCDL;6:NE;

Ju#imos menos error porcentual en el método grafco por?ue tu#imosuna mayor precisi2n al momento de medir a comparaci2n del métodoexperimental.

Integrantes

! Ant#on$ Ram0re,! 1aniel 1olores! Paul Es(ino,a

! 1iego Vargas

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! Piero Paredes! )á2imo Ló(e,

Profesora Pilar 3lmedo 4las"urso 50sica

Grado $ +ección 6to “A”

"olegio “Ricardo Palma”

Año

-7/8

-os Vectores

Introducción

El presente informe de laboratorio tiene por título “investi!ación”, siendo elobjetivo analizar los vectores, reconocer a sus elementos y como se representamatemticamente.

-a metodolo!ía de trabajo a sido por equipos, lo que nos a permitido analizar diversas variables a punto de aplicación, dirección, ma!nitud y sentido.

II. Planteamiento de Problema

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-./ Problema

#$u% m%todos podemos usar para allar la resultante de dos vectoresconcurrentes y coplamares&

-.- 3b9etivo de la Investigación )naliza la suma de vectores concurrentes y coplamares.

-.: %i(ótesis

-a resultante puede ser allada por los m%todos !rficos, analíticos ye/perimentales.

-.; Variables

VI 5L 2%todos para allar resultante

V1 5L 2%todos de vector resultante

III. )arco

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observar que el anillo5mira no toca el eje central de la mesa de9uerza.

• 7oloque porta masas y masas con los valores que aparecen en la3abla 4 en las posiciones que se indican en esta.

7aso

9uerza 9uerza ?:@ 6esultante ?ma!nitud y dirección@

E/perimental Arafico )nalítico

4 94B*

9'B0* 94B*9'B0

+egunda Parte

4. 8tilizando una re!la y un transportador a!a un dia!rama a escala delas fuerzas en un papel preferible cuadriculado. 6epresente las fuerzaspor flecas cuya lon!itud sea proporcional a la ma!nitud de la fuerza por un factor de escala=

4. 3race la resultante y la equilibrante y mida su lon!itud.

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'. 1etermine su valor ?apro/imado@ multiplicando la lon!itud por el factorde escala.

*. 1etermine la dirección de la resultante midiendo los n!ulos con untransportador.

0. Escriba los valores obtenidos en la columna titulada “Arafico”.

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I.E.E. RI"AR13 PAL)A

L3+ VE"

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'.4. "roblema

#$u% m%todos podemos usar para allar la resultante de dos vectoresconcurrentes y coplanares&

'.'. (bjetivo de Investi!ación

)nalizar la suma de vectores concurrentes y coplanares.

'.* +ipótesis

-a resultante puede ser allada por los m%todos, !rafico analítico ye/perimental.

'.0 Variables

Variable independiente5 2%todo para allar resultados.

Variable dependiente5 2odulo de vector resultante

*. 2arco 3eórico

58n Vector en física es una ma!nitud definida en un sistema de referencia, secaracteriza por tener un módulo y una dirección.

5-os vectores coplanares son los que estn en un mismo plano y paradeterminar una cuestión, apela a la operación conocida como triple producto deescala mi/ta.

5-os vectores concurrentes son los que su línea de dirección se encuentran enun punto.

0. 2etodolo!ía

0.4 2ateriales

52esa de fuerza

5"esa

56esaltador

51inamómetro

56e!la

57alculadora

53ransportador

57uaderno de inda!ación

0.' "rocedimiento

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30/32

)rme la mesa de fuerzas como se indica en la si!uiente fi!ura y verificaque los anillos que sostiene las cortas pesas al anillo5mira no toquenin!una superficie que pueda causar rozamiento.

8tiliza los !rados marcados en la superficie de la mesa de fuerzas paradeterminar los n!ulos dados a la fuerzas ) y J. "or ensayo y error,deslizando la tercera porta pesa alrededor de la mesa de fuerzasencuentra el )n!ulo y el peso como los cuales se contrarresta el efectode estas dos fuerzas ?) y J@. ) esta tercera fuerza se le conoce connombre de la fuerza equilibrantes y se encuentra al observar que elanillo mira no toca el eje central de la mesa de fuerzas.

7oloque la porta masas y masas con los valores que aparecen en latabla 4 en las posiciones que se indica en estas.

=. 6esultados

-ue!o de la e/periencia obtuvimos los si!uientes resultados

RE;LDJ!N JE0M!N6JLK O

K6RECC6:N

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C!;: LERP!

LERP!0N

Experimental rafco !nalítico

113-((g,o13'(° 813-N R3%,N %,(N R3%,()N

'3+((g,

o'3)(° 8'3+N o3'-°'

13-((g,o13%(° 813-N R3&N %,(&N R3%,()N

'3+((g,o'31'(° 8'3+N o3'&°

-13-((g,o13 (° 813-N R3&,N %,%N R3%,%+N

'3+((g,o'3-&° 8'3+N o3'((°

+13((g,(13(° 813N R3&,N &,1N R3&,(&N

'3((g,

o'3*(° 8'3N o3''1°

F. )nlisis de resultados


Errora"soluto

Errorrelati#o

Errorporcentual

%. %.( %.() (.+' (.(& %.*1& %,(& %.() (.*' (.1 1.1-

&. %.% %.%+ (.)% (.1- 1'.*&. &.1 &.(& (.+- (.(% %.()

(.%& (.1( 1(.'&


Errora"soluto

Errorrelati#o

Errorporcentual

%. %.( %.() (.(- 1.(( 1.((& % %.() ( (.(( (.((

&. %.% %.%+ (.(1 (.(( (.((&. &.1 &.(& (.(- (.(( (.((

(.(' 1.(( 1.((

. 7onclusión.

El m%todo !rafico a tenido menor mar!en de error porque se a medidoe/actamente con el transportador.

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vectores - 5a

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