FÍSICA VECTORES

VECTOR.- Es un segmento de línea recta orientada que sirve para representar a las magnitudes vectoriales (aceleración, fuerza).

elementos1 -punto de aplicación2 -modulo o magnitud3 -sentido4 -dirección

notaciónĀ = A : se lee vector A|Ā| = A : se lee modulo del vector AADICION Y DIFERENCIA DE VECTORES

1.-METODO GRAFICO

A B

Método del paralelogramo (2vectores)

R R

Método del triangulo (2 vectores)

Método del polígono (2 o + vectores)

2.- METODO ANALÍTICOa) ley de cosenos

b)si θ es 90°

Resultante máxima y minima de 2 vectores-Resultante máxima.- Será máxima si tienen la misma dirección (θ=0°) A B R=A+B-Resultante mínima.- Será mínima si tienen la misma dirección (θ=180°) A B R=A-B

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR.- Son aquellos vectores que forman un ángulo de 90°

y

x

VECTOR UNITARIO O VERSOR (u).- Es aquel vector cuyo modulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector.

A

Au

1

2 3

4

A

B A B

AB

R

R

BA

A

B

C

D

B

C

D

A

R2 = A2+B2+2ªA.BcosθA

B

R

R2 = A2+B2

B

B

A

R

EJERCICIOS1. Dos vectores A y B tienen una

resultante máxima de 16 y una mínima de 4. ¿Cuál será el módulo de la resultante de dichos vectores cuando estos formen un ángulo de 127º entre sí?

Rpta…..

2. Dos vectores coplanares y concurrentes forman entre si un de 60º, y poseen una resultante que mide 35. Sabiendo además que uno de ellos es los 3/5 del otro. ¿Cuál es la suma de los módulos de dichos vectores componentes?

Rpta…..

3. Si la resultante máxima de dos vectores es de 8u y la mínima de 2u, determinar el modulo de la resultante de los vectores cuando formen un ángulo de 60º.

Rpta…..

4. Hallar el ángulo que forman dos vectores de igual modulo si su resultante tiene el mismo modulo que los vectores componentes.

Rpta…..

5. La figura muestra tres vectores de módulos iguales. Hallar el valor del ángulo θ, tal que la resultante sea mínima.

Rpta…..

6. Se tiene dos vectores compuestos: , que forman

entre si un ángulo de 53º, siendo sus módulos respectivos iguales a

15 y 7 unidades. ¿Cuál es el modulo del vector P?

Rpta…..

7. Determinar el modulo y dirección, de la resultante total del conjunto de vectores mostrado.

Rpta…..

8. Encontrar una función para el vector en función de los vectores

y . La figura es un paralelogramo.

Rpta…..

9. Hallar el modulo de la resultante del conjunto de vectores mostrado, sabiendo que PM = 2, MQ = 7 y MS = 1.

Rpta…..

10. Encontrar la resultante del conjunto de vectores mostrado.

θ

θ

θ

Y

X

A=48

B=14

C

XA

B

60º Q M

P

ab

c

Rpta…..

11. Determinar el vector en función

de los vectores y , si G es el baricentro del triangulo.

Rpta…..

PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR

Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de modulo igual a tantas veces el escalar por el modulo del vector dado.

Entonces tenemos

n = nAX +nAY +nAZ

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

El producto escalar de dos vectores y es un

escalar, cuya magnitud es igual al producto de la

magnitud de por la magnitud de y el

coseno del ángulo que forman entre ellos.

A= | |

B= | |

θ = ángulo entre y

Producto escalar entre los vectores unitarios.

| | = | | = | | = 1

. =(1).(1) cos 0º = 1

. =(1).(1) cos 90º = 0

Entonces tenemos que:

. = . = . = 1

. = . = . = 0

Producto escalar en función a sus componentes rectangulares.

=AX +AY +AZ

=BX +BY +BZ

Entonces:

. = AX BX +AY BY +AZ BZ

Propiedades. El producto escalar es conmutativa.

. = .

Es distributiva respecto a la suma

.( + ) = . + .

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

El producto vectorial de dos vectores y es

otro vector cuya dirección es perpendicular al

plano que forman los vectores y , es decir:

Ī

2 Ī

- Ī

Ī/2

3Ī/2

x

z

i

j

k

y

ba

x G

El modulo del producto vectorial esta dado por:

A= | |

B= | |

θ = ángulo entre y

A

B

C