Variables Aleatorias Discretas

1

Variables Aleatorias

2

Variables Aleatorias cont.

3

Variables Aleatorias cont.

4

Variables Aleatorias cont.

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Función de Probabilidad

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Función de Probabilidad Discreta

7

Ejemplo

8

Función de Probabilidad de una variable X

9

Función de Distribución

10

Función de Distribución de una variable X

11

Ejemplo

12

Función de Distribución cont.

13

Propiedades de la Función de

Distribución

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Valor Esperado y Varianza de una

variable aleatoria (v.a.)

15

Valor Esperado o Media de una

distribución Discreta

16

Propiedades del Valor Esperado

17

Ganancia Esperada

18

Sea el juego que consiste en sacar una bola de una urna que

contiene 7 bolas rojas y 3 bolas negras. Ganamos 500 pesos si la

bola extraída es roja y pagamos 1500 pesos en el caso de que

sea negra. ¿Qué podemos esperar si jugamos muchas veces?

Ejemplo

19

Momento de orden k de una v.a.

20

Momentos de orden k cont.

21

Varianza y Desviación Estándar

22

Ejemplo

23

Ejemplo

24

Propiedades de la Varianza

25

Propiedades de la Varianza cont.

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Distribución Bernoulli

27

Experimento de Bernoulli: sólo son posibles dos

resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una variable

aleatoria discreta X tal que:

Esperanza y Varianza de la

distribución Bernoulli

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Distribución Binomial

29

Distribución Binomial cont.

30

Distribución Binomial cont.

31

Ejemplo

32

Ejemplo

33

Características de la Distribución

Binomial

34

Distribución Geométrica

35

Consideremos el siguiente experimento: Comenzamos de

un experimento de Bernoulli donde la probabilidad de que

ocurra un suceso es p (éxito) y la probabilidad de que no

ocurra es q=1-p (fracaso). Repetimos el experimento

hasta conseguir el primer éxito. Definimos la variable

aleatoria X, como el número de fracasos hasta que se

obtiene el primer éxito. Entonces:

Distribución Binomial Negativa

(Pascal)

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Seleccionar al azar con reemplazo

37

Seleccionar al azar sin reemplazo

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Distribución Hipergeométrica

39

Ejemplo

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Hipergeométrica y Binomial

41

Distribución Poisson

42

Características de la Poisson

43

Características de la Poisson

44

Ejemplo

45

Proceso de Poisson

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Ejemplo

47

Ejemplo

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