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DEPARTAMENTO DE SISTEMAS ENERGÉTICOS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

VALORACIÓN DE RECURSOS PROPIOS EN EMPRESAS MINERAS: EVIDENCIA Y

COMPARACIÓN CON OTROS SECTORES

EQUITY VALUATION IN MINING COMPANIES: EVIDENCE AND

COMPARISON WITH OTHER SECTORS

AUTOR José-Luis Casado-Sánchez

Licenciado en Ciencias Económicas (UNED)

DIRECTORAS Dra. Dª Concepción González García

Doctora en Ingeniería de Montes (UPM) Dra. Dª María Victoria Merino Sanz

Doctora Universidad Politécnica de Madrid (UPM)

2012

Tribunal nombrado por el Sr. Rector Magfco. de la Universidad Politécnica de Madrid, el día………..de…………………..de 20….

Presidente___________________________________________ Vocal_______________________________________________ Vocal_______________________________________________ Vocal_______________________________________________ Secretario____________________________________________ Suplente_____________________________________________ Suplente_____________________________________________

Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día …..de………………de 20… en la E.T.S.I………………………………… Calificación………………………………. EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO

5

A la memoria de mi madre, la primera persona con la que me comprometí a esforzarme para ser mejor persona y a trabajar por una sociedad mejor y más próspera.

RESUMEN Y ABSTRACT

I

ÍNDICE CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN............................................................................... 1

CAPÍTULO 2. MODELOS DE VALORACION DE ACTIVOS ............................. 9

2.1.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN .................................................. 11

2.2.- EL MODELO CAPM ............................................................................................. 12

2.2.1.- La tasa libre de riesgo )( fr .................................................................................... 14

2.2.2.- El coeficiente de regresión del modelo )( ........................................................... 15

2.2.3.- La prima de riesgo de mercado esperada de la cartera ......................................... 19

2.3.- MODELOS MULTIFACTORIALES............................................................................ 20

2.3.1.- Teoría del precio de arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT)............................ 22

2.3.2.- El modelo de Fama y French .................................................................................. 27

2.4.- CRÍTICAS DE LOS MODELOS ................................................................................. 30

2.5.- JUSTIFICACIÓN DEL EMPLEO DE ESTOS MODELOS EN ESTE ESTUDIO..................... 42

CAPÍTULO 3. DATOS Y METODOLOGIA........................................................... 45

3.1.- SELECCIÓN DE LA MUESTRA DE EMPRESAS Y DATOS............................................ 47

3.2.- ESTIMACIÓN DE LOS MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS.............................. 52

3.2.1.- El CAPM ................................................................................................................. 52

3.2.2.- El APT ..................................................................................................................... 53

3.2.3.- El FF ....................................................................................................................... 55

3.3.- DIAGNOSIS DE LOS MODELOS Y MEDIDAS DE BONDAD DE AJUSTE........................ 56

3.4.- COMPARACIÓN DE MODELOS ............................................................................... 57

CAPÍTULO 4. RESULTADOS.................................................................................. 59

4.1.- ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE LAS SERIES DE DATOS ................................................ 61

4.2.- RESULTADOS MODELO CAPM ............................................................................ 62

4.3.- RESULTADOS MODELO APT ................................................................................ 68

4.4.- RESULTADOS MODELO FF ................................................................................... 84

4.5.- RESULTADOS COMPARATIVOS DE LOS TRES MODELOS, CAPM, APT Y FF .......... 89

4.6.- RESULTADOS COMPARATIVOS CON DAMODARAN ............................................... 94

4.6.1- Evidencia y comparación con otros sectores ........................................................... 95

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES ............................................................................. 99

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 105

ANEXO I: DATOS Y DESCRIPTIVA.................................................................... 121

ANEXO II: MODELO APT ..................................................................................... 135

ANEXO III: MODELO FF....................................................................................... 141

ANEXO IV: MODELO CAPM HOJA EXCEL DAMODARAN......................... 145

RESUMEN Y ABSTRACT

III

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1.1. Métodos de valoración para diferentes tipos de propiedades mineras ..........................5 Tabla 3.1. Selección de empresas mineras, orden alfabético .......................................................48 Tabla 3.2. Selección de empresas mineras, orden alfabético de ticker.........................................49 Tabla 3.3. Selección de empresas mineras, orden Ventas 2010 ...................................................50 Tabla 3.4 Rocas, recursos energéticos y minerales. Distribución de la muestra del estudio........51 Tabla 4.1. Correlaciones de pares de las variables transformadas ...............................................62 Tabla 4.2. Descripción y resultados del análisis según el modelo CAPM ...................................63 Tabla 4.3. Descripción y resultados de residuos y test de normalidad y varianza........................64 Tabla 4.4. Características descriptivas de variables a utilizar en el modelo APT ........................68 Tabla 4.5. Resultados de ajustes del modelo APT .......................................................................69 Tabla 4.6. Matriz de correlaciones de los estimadores para Rit_KGC en el modelo APT...........72 Tabla 4.7. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT..........................................72 Tabla 4.8. Modelos APT estimados .............................................................................................73 Tabla 4.9. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en APT......................................74 Tabla 4.10. Varianza total explicada ............................................................................................75 Tabla 4.11. Matriz de componentes .............................................................................................76 Tabla 4.12. Modelos APT según AF............................................................................................77 Tabla 4.13. Resultados modelos APT estimados según AF.........................................................78 Tabla 4.14. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT según AF .......................79 Tabla 4.15. Valores de los coeficientes para el factor 1 ...............................................................83 Tabla 4.16. Resultados de la estimación del modelo FF ..............................................................84 Tabla 4.17. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en FF.......................................85 Tabla 4.18. Ecuaciones con todos los coeficientes beta significativos en FF ..............................85 Tabla 4.19. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos.........................................86 Tabla 4.20. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML; significativos ........................................86 Tabla 4.21. Empresas con un único coeficiente significativo ......................................................86 Tabla 4.22. Empresas con ningún coeficiente significativo .........................................................86 Tabla 4.23. Regresión paso a paso para empresas con 0,01 < F ratio < 0,1 .................................87 Tabla 4.24. Regresión paso a paso para empresas con F ratio < 0,01 ..........................................88 Tabla 4.25. Resultados comparativos modelos CAPM, APT, APT con Análisis Factorial y FF.90 Tabla 4.26. Contraste múltiple de rango para errores ..................................................................92 Tabla 4.27. Contraste múltiple de rango para R²..........................................................................93 Tabla 4.28. Comparativas resultados CAPM hoja Excel Damodaran y CAPM en este estudio ..94 Tabla 4.29. Comparación de resultados con datos sectoriales web Damodaran ..........................95 Tabla I.1 Datos de partida ..........................................................................................................123 Tabla I.2 Características descriptivas de los datos originales ....................................................126 Tabla I.3 Características descriptivas de los datos transformados .............................................127 Tabla I.4 Series de activos. Gráfico 1 serie original y Gráfico 2 serie transformada ................128 Tabla II.1 Datos de partida.........................................................................................................137 Tabla II.2 Datos transformados..................................................................................................138 Tabla II.3 Datos de correlaciones (coeficientes de Pearson) de variables para modelo APT.....139 Tabla II.4 Valores de los factores en el AF................................................................................140 Tabla III.1 Factores para cálculo del modelo FF........................................................................143 Tabla IV.1 Betas medias sectoriales calculadas por el Profesor Damodaran.............................147 Tabla IV.2 Sectores Carbón, Metales y Minería (div.) y Metales Preciosos..............................149 Tablas IV.3 Cálculo individual usando Excel del Profesor Damodaran ....................................153

RESUMEN Y ABSTRACT

V

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 3.1. Tamaño de las empresas según Ventas 2010 en millones USD.................................50 Figura 4.1:Residuos Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE con falta de normalidad ..65 Figura 4.2 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_BHP .........65 Figura 4.3 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_IAG..........66 Figura 4.4: residuos del modelo Rit_POT = cte + 1,27 Ln_NYSE heterocedásticos...................66 Figura 4.5: residuos Rit_TCK = 7,74511*cpi + 3,42723*Ln_NYSE indican falta de linealidad 73 Figura 4.6:gráfico de sedimentación (scree plot) .........................................................................76 Figura 4.7 Serie de residuos estudentizados de APT para Rit_BVN ...........................................80 Figura 4.8 Efecto de la componente F1 en residuos modelo APT para Rit_KGC .......................81 Figura 4.9 Efecto de la componente F2 en residuos modelo APT para Rit_KGC .......................81 Figura 4.10 Efecto de la componente F3 en residuos modelo APT para Rit_KGC .....................82 Figura 4.11 Efecto de la componente F4 en residuos modelo APT para Rit_KGC .....................82 Figura 4.12 Residuos frente a predicho en modelo APT para Rit_KGC......................................83 Figura 4.13 Gráfico de cajas comparación de errores según modelo ...........................................91 Figura 4.14 Gráfico de cajas cajas de comparación de coeficientes R2........................................92

RESUMEN Y ABSTRACT

VII

GLOSARIO DE SIGLAS Y SÍMBOLOS

Arbitraje Arbitrage Transacción por diferencia de precios entre mercadosBear market Like a bear fight, from top to bottom Mercado bajistaBeta Beta Medida de riesgo Book market equity (B/P ratioBook value to current market price Valor contable o en libros / Valor de MercadoBook market ratio (B/P ratio) Book value to current market price Valor contable o en libros / Valor de MercadoBull market Like a bull fight, from bottom to top Mercado alcistaCAPM Capital Asset Pricing Model Modelo de valoración de activos de capitalCCAPM Consumption CAPM CAPM de consumoCMPC Weighted Average Cost of Capital Coste Medio Ponderado del CapitalCoste de Capital Cost of Capital Coste de capital o de los recursos propios RPCPI Consumer Price Index Indice de Precios al ConsumoDefault spread Difference in quoted rates of return Diferencial por riesgo de quiebra en las empresasFF Fama-French 3 factor model Modelo de tres factores de Fama y FrenchHigh Minus Low HML High Minus Low Extracción de empresas por v. libros/v. mercadoHML High (book-to-market ratio) Minus Low Extracción de empresas por v. libros/v. mercadoICAPM Intertemporal Capital Asset Pricing Model Modelo con cambios en riqueza entre periodosIPC CPI Indice de Precios al ConsumoLSE London Stock Exchange Bolsa de Valores de LondresMarket Book Ratio (P/B ratio Current market price to its book value Valor de Mercado / Valor contable o en librosMCO Ordinary Least Square Mínimos Cuadrados OrdinariosMedia Varianza Mean variance Analysis Optimización entre riesgo-rentabilidadNASDAQ Nat. As. Sec. Dealers Autom. Quotations Bolsa de Valores de Nueva York (Tecnológico)NPV Net Present Value Valor Actual Neto NYSE New York Stock Exchange Bolsa de Valores de Nueva YorkPrice Book Ratio (P/B ratio) Current market price to its book value Valor de Mercado / Valor contable o en librosPrice Equity Ratio (P/B ratio)Current market price to its book value Valor de Mercado / Valor contable o en librosPrima de Riesgo Risk premium rate Compensación por riesgo asumido frente a inversión sin riesgoProxy variable Close correlation with the inferred value Variable instrumental con alta correlación con valor inferidoRisk Free Rate Tasa Libre de Riesgo Tasa libre de riesgoRisk Premium Rate Prima de Riesgo Compensación por riesgo asumido frente a inversión sin riesgoSmall Minus Big SMB Small Minus Big Extracción de empresas por capitalización de mercadoSMB Small (market capitalization) Minus Big Extracción de empresas por capitalización de mercadoTasa de descuento Discount rate La tasa utilizada para calcular el VANTasa Libre de Riesgo Risk Free Rate Rendimiento pagado por deuda libre de riesgoTerm spread Term structure of interest rates Diferenciales por plazos en las curvas de tipos de interésTicker Codes to identify traded companies Símbolo que identifica a una empresa en el mercadoValue Investing Investment paradigm or model Paradigma de inversión debido a Graham y DoddVAN Net Present Value Valor Actual Neto Variable proxy Proxy variable Variable instrumental con alta correlación con el valor inferidoWACC Weighted Average Cost of Capital Coste Medio Ponderado del Capital

RESUMEN Y ABSTRACT

IX

AGRADECIMIENTOS

En primer lugar deseo expresar mi agradecimiento al Departamento de Sistemas

Energéticos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía (UPM)

por aceptarme como Doctorando y permitirme realizar esta Tesis Doctoral. Muy

especialmente quiero agradecer a mis directoras de Tesis, Dra. Dª. Concepción

González García y Dra. Dª. María Victoria Merino Sanz, su absoluta y desinteresada

dedicación a este tema, y, por supuesto toda su comprensión, y a las sugerencias y

pautas marcadas sin las cuales esta Tesis no sería lo que es.

A mis compañeros con los que he compartido trabajos y proyectos y que sin su

ayuda este estudio no habría llegado a buen fin: Dra. Ing. Dª María Jesús García

García, Ing. D. Francisco Díaz López, Ing. D. Sergio Feito Sanz, Ing. D. José María

Palacios de Liñán y Arq. D. Julio César Tovar Bermeo.

A nivel personal, un especial agradecimiento a mi mujer, Dª. María del Carmen

Ruiz de Azcárate Varela que, durante largo tiempo me ha oído hablar de forma casi

monotemática de la ya famosa Tesis. Agradezco su paciencia infinita y comprensión.

Muchas gracias.

RESUMEN Y ABSTRACT

XI

RESUMEN

El capital financiero es muy volátil y si el inversor no obtiene una remuneración

adecuada al riesgo que asume puede plantearse el retirar su capital del patrimonio de la

empresa y, en consecuencia, producir un cambio estructural en cualquier sector de la

economía. El objetivo principal es el estudio de los coeficientes de regresión

(coeficiente beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía

Financiera, esto es, el estudio de la variación de la rentabilidad de los activos en función

de los cambios que suceden en los mercados. La elección de los modelos utilizados se

justifica por la amplia utilización teórica y empírica de los mismos a lo largo de la

historia de la Economía Financiera. Se han aplicado el modelo de valoración de activos

de mercado (capital asset pricing model, CAPM), el modelo basado en la teoría de

precios de arbitraje (arbitrage pricing theory, APT) y el modelo de tres factores de Fama

y French (FF). Estos modelos se han aplicado a los rendimientos mensuales de 27

empresas del sector minero que cotizan en la bolsa de Nueva York (New York Stock

Exchange, NYSE) o en la de Londres (London Stock Exchange, LSE), con datos del

período que comprende desde Enero de 2006 a Diciembre de 2010. Los resultados de

series de tiempo y sección cruzada tanto para CAPM, como para APT y FF producen

varios errores, lo que sugiere que muchas empresas del sector no han podido obtener el

coste de capital. También los resultados muestran que las empresas de mayor riesgo

tienden a tener una menor rentabilidad. Estas conclusiones hacen poco probable que se

mantenga en el largo plazo el equilibrio actual y puede que sea uno de los principales

factores que impulsen un cambio estructural en el sector minero en forma de

concentraciones de empresas.

ABSTRACT

Financial capital is highly volatile and if the investor does not get adequate

compensation for the risk faced he may consider withdrawing his capital assets from the

company and consequently produce a structural change in any sector of the economy.

The main purpose is the study of the regression coefficients (beta) of asset pricing

models used in financial economics, that is, the study of variation in profitability of

assets in terms of the changes that occur in the markets. The choice of models used is

justified by the extensive theoretical and empirical use of them throughout the history of

financial economics. Have been used the capital asset pricing model, CAPM, the model

XII

based on the arbitrage pricing theory (APT) and the three-factor model of Fama and

French (FF). These models have been applied to the monthly returns of 27 mining

companies listed on the NYSE (New York Stock Exchange) or LSE(London Stock

Exchange), using data from the period covered from January 2006 to December 2010.

The results of time series and cross sectional regressions for CAPM, APT and FF

produce some errors, suggesting that many companies have failed to obtain the cost of

capital. Also the results show that higher risk firms tend to have lower profitability.

These findings make it unlikely to be mainteined over the long term the current status

and could drive structural change in the mining sector in the form of mergers.

INTRODUCCIÓN

1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras: Evidencia y comparación con otros sectores

2

INTRODUCCIÓN

3

El objetivo principal del estudio es el cálculo de los coeficientes de regresión

(coeficiente beta) de los modelos de valoración de activos empleados en Economía

Financiera. Esto es, el estudio de la variación de la rentabilidad de los activos en

función de los cambios que operan en los mercados. Adicionalmente, y con el fin de

lograr el objetivo general se plantean los siguientes objetivos parciales:

1.- Seleccionar una muestra de activos financieros de empresas mineras que cotizan en

mercados internacionales para un periodo adecuado para estudiar su comportamiento

antes y durante la crisis financiera de 2008.

2.- Análisis estadístico univariante y multivariante de la muestra de datos.

3.- Obtención de los modelos para cada empresa seleccionada en la muestra.

4.- Comparación de los modelos obtenidos e identificar cual describe mejor la evolución

de los datos empleados.

5.- Comparación de los resultados con el modelo más adecuado y los obtenidos en otros

estudios para el sector minero y otros sectores productivos.

La valoración de una empresa minera es compleja, al igual que en general el de

todas aquellas que explotan recursos naturales, pues aunque existen varios métodos,

muchos en la práctica no son útiles o aplicables. La razón es la naturaleza específica del

negocio minero que además de considerar los riesgos habituales hay que añadir los

cambios en las estructuras de costes operativos y de capital, la volatilidad de los precios

de las materias primas y el carácter cíclico de la oferta y demanda de sus productos en

los mercados. Esto es, las empresas explotadoras de recursos naturales están afectas a

dos ciclos: el del precio de la materia prima que explotan y el ciclo económico general.

Las empresas mineras son precio aceptantes con algunas excepciones como puede

ser el caso de BHP, Vale y Norilsk Nickel que pueden hacer variar el precio de su

producto ajustando su nivel de producción. Por lo tanto y debido al escaso poder de

influencia en el precio, sus beneficios y flujos de caja son inestables no sólo a corto sino

también a largo plazo. Además tienen costes fijos elevados, no sólo para la puesta en

marcha de una explotación sino también para mantener operativas las explotaciones en

momentos bajos del ciclo de precios. La razón estriba en que los costes de cierre y

reapertura son muy elevados y es preferible mantener las operaciones en

funcionamiento. También los períodos de maduración de los proyectos mineros son

Valoración de Recursos Propios en Empresas Mineras:Evidencia y comparación con otros sectores

4

largos, entre 5 y 10 años o incluso más. Por todas estas características, la minería es un

negocio con riesgo elevado que muchas veces no obtiene la adecuada compensación a

los mismos (Kernot, 2006; Damodaran, 2010).

Hay tres enfoques de valoración que se aplican a las tres tipologías de

explotaciones mineras existentes: las propiedades en exploración, las propiedades en

desarrollo y las propiedades en producción. Las definiciones de estas categorías están a

continuación. En la Tabla 1 figuran los enfoques que se aplican a los tres tipos de

propiedades mineras y los diferentes métodos de valoración.

Propiedades en exploración son aquellas en las que todavía no se ha demostrado

la existencia de un depósito mineral con viabilidad económica. El verdadero valor de

una propiedad en exploración radica en su potencial para descubrir depósitos

minerales económicamente viables. Sólo un pequeño número de propiedades en

exploración se convierten en propiedades mineras en producción y en consecuencia

tienen poco valor económico.

Propiedades en desarrollo son aquellas en las que se ha demostrado la existencia

de un depósito con viabilidad económica y existe un estudio de prefactibilidad. Es

normal que todavía no se haya previsto la financiación de la explotación y están en

fase de construcción. Pueden ser antiguas minas productoras. Por lo general, no hay

suficiente información fiable para valorar estas propiedades por los métodos de

descuento de flujos de fondos con un grado razonable de confianza (Canadian

Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum, 2009).

Propiedades en producción son activos mineros que están en explotación.

INTRODUCCIÓN

5

Tabla 1.1. Métodos de valoración para diferentes tipos de propiedades mineras

Enfoque de Método de Propiedades en Propiedades en Propiedades envaloración valoración Exploración Desarrollo Producción

Ingresos o Descuentos de Flujos de Caja Generalmente no se usa Ampliamente utilizado Ampliamente utilizadoFlujo de Caja Opciones Reales Menos utilizado Bastante utilizado Bastante utilizado

Análisis de MonteCarlo Menos utilizado Menos utilizado Menos utilizadoMétodos Probabilísticos No se usa mucho No se usa mucho No se usa mucho

Mercado Transacciones Comparables Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Ampliamente utilizadoTérminos del Acuerdo de Opción Ampliamente utilizado Ampliamente utilizado Bastante utilizadoValor bruto del metal a pie de mina No aceptableValor neto del metal por unidad Ampliamente utilizado. La regla de oro.Valor por unidad de superficie Ampliamente utilizado No se usa mucho No se usa muchoCapitalización de mercado Habitual en las empresas con propiedades en desarrollo

Coste Valor de tasación Bastante utilizado No se usa mucho Generalmente no se usaMultiplos Bastante utilizado Bastante utilizado Ampliamente utilizadoFactor geocientífico No se usa mucho No se usa mucho Generalmente no se usa

Fuente: Canadian Institute of Mining, Metallurgy and Petroleum

Las descripciones de los diferentes enfoques de valoración (Baurens, 2010) son:

Ingresos o flujo de caja: se fundamenta en el principio de “valor en uso”

y requiere la determinación del valor presente de los flujos de efectivo futuros

durante la vida útil de la propiedad minera.

Mercado: se basa en el principio de sustitución. La propiedad minera

objeto de valoración se compara con el valor de transacción negociado en un

mercado libre de otras propiedades similares.

Coste: se basa en valores históricos y / o en los futuros gastos a realizar

en el activo minero.

En este trabajo se calcula el coeficiente de regresión (coeficiente beta) que se

utiliza en el cálculo del coste de capital para ser incorporado a la tasa de descuento que

se emplea en el método de valoración del descuento de flujos de caja para la valoración

de los activos mineros (Lilford, 2006). Para ello se utilizan modelos clásicos, pero a la

vez actuales (Levy, 2010; Da et al., 2012), de valoración de activos tales como el

Capital Asset Pricing Model (CAPM), el modelo basado en la Teoría del Precio de

Arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) y el modelo multifactorial de Fama y French

(FF). Este análisis se efectua desde la perspectiva de la Economía Financiera moderna,

durante el período entre enero de 2006 y diciembre de 2010 para series de datos

mensuales y se compara con los resultados de los análisis realizados por el profesor

Damodaran para las empresas mineras y de otros sectores productivos.


6

Como antecedentes, en el capítulo 2 se presentan los diferentes métodos de

valoración de empresas con una revisión de trabajos sobre los mismos que sirve para

situar los modelos que se emplearán en este estudio. Se han elegido modelos muy

utilizados y contrastados pero que, a pesar de las críticas, siguen aplicándose, como el

CAPM (Truong et al., 2008 y Levy, 2010), el APT (Kim et. al. 2011) y el FF (Ang et

al., 2008) debido a Fama y French en cuyos trabajos (1992, 1993, 1995, 1996, 1998)

consiguen fusionar planteamientos teóricos de comportamientos de mercado en cuanto

al riesgo de compra-venta de activos, tanto a corto (Kahneman y Tversky, 1979) como a

largo plazo (Da et al., 2012).

En el capítulo 3 se plantea la metodología empleada para las muestras de activos

analizadas y se revisan las principales dificultades para conseguir resultados

comparables con otros investigadores. También se explica la procedencia de los datos

para la estimación de los modelos.

El capítulo 4 recoge los resultados de los análisis realizados y modelos

estimados. Por último, se discuten y comparan los modelos obtenidos para concluir cual

es el modelo que mejor se adapta a la realidad y efectuar comparaciones de las empresas

mineras estudiadas con otros sectores productivos. Los resultados muestran que para la

valoración de empresas en el sector minero son de utilidad los modelos CAPM, APT y

FF siempre que se conozcan las limitaciones de dichos modelos y se contrasten sus

resultados de forma períodica, dado que dichos modelos ven alterada su utilidad según

variaciones en los mercados.

En el caso concreto de las empresas analizadas en este trabajo uno de los

resultados es que el modelo más sencillo, esto es el CAPM, es el que mejor se ajusta a

los datos que tenemos. El modelo APT, como no tiene establecidas las variables que

deben intervenir en el mismo, da un resultado semejante al modelo CAPM con las

variables macroeconómicas contempladas en este estudio. El modelo FF presenta cierta

variabilidad en los resultados, siendo las variables más influyentes en los activos que se

han analizado la variable NYSE más la variable HML (high minus low).

Con el coeficiente beta estimado de los modelos CAPM se han realizado

comparaciones con otros sectores, comprobando que nuestros cálculos son semejantes a

los realizados por otros investigadores y que el sector minero tiene un comportamiento

semejante a otros sectores de recursos naturales.

INTRODUCCIÓN

7

MODELOS DE VALORACIÓN DE ACTIVOS

9

CAPÍTULO 2. MODELOS DE VALORACION DE ACTIVOS


10


11

La teoría moderna de toma de decisiones en el ámbito financiero introduce un

marco conceptual génerico para medir el riesgo y el rendimiento de una acción que se

mantiene como parte de una cartera de inversión, en condiciones de equilibrio de

mercado y con incertidumbre. Este marco conceptual lo proporcionan los modelos de

rendimientos esperados, los cuales se fundamentan en ecuaciones en las que el

rendimiento esperado de una acción es función de una o más variables que miden el

riesgo. Se han desarrollado tres tipos de modelos:

1. el modelo de valoración de activos o CAPM,

2. los modelos multifactoriales desarrollados a partir del modelo de

valoración por arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT) y entre ellos el

de Fama y French (FF) y;

3. el CAPM de consumo o CCAPM.

En este trabajo se emplean el CAPM, el APT y el modelo de tres factores de

Fama y French (FF).

2.1.- Elementos de los modelos de valoración Los fundamentos de la inversión en acciones y de donde proceden los

planteamientos de los modelos son:

a) la rentabilidad debe ser proporcional al riesgo: a mayor rentabilidad, mayor

riesgo, y viceversa. Para que no haya riesgo, se debe invertir en deuda pública,

obteniendo la rentabilidad libre de riesgo fr (risk free rate). Si se invierte en otro

activo con riesgo (una acción), se obtendrá la rentabilidad libre de riesgo más

una prima de rentabilidad o prima de riesgo pr (risk premium rate). La

rentabilidad esperada de la acción se obtiene de:

)()( pfs rErrE

Para datos históricos, la rentabilidad de la acción será igual a la de la deuda

pública más una prima:


12

pfs rrr

b) el riesgo total de una acción, variabilidad en su precio, puede dividirse en

sistemático y no sistemático.

El riesgo sistemático es el que se debe al mercado bursátil y es inevitable para la

acción. Las causas de este riesgo son de tipo macroeconómico y afectan a todo el

mercado, tales como subidas en los tipos de interés, problemas políticos o

catástrofes naturales. Como representación del mercado se utiliza en la práctica

un índice bursátil de las acciones que en él cotizan, tales como, NYSE, Dow

Jones, S&P 500, FTSE 100 o IBEX 35, entre otros. En este trabajo se utiliza el

NYSE.

El riesgo no sistemático es la variación en el precio de la acción debida a causas

exclusivas de la propia empresa. Este riesgo se puede eliminar diversificando la

cartera de manera que el inversionista no debe esperar ninguna prima de

rentabilidad como consecuencia de este riesgo, puesto que es un riesgo que

puede eliminar.

De los postulados a) y b) se deduce que la prima de riesgo de una acción debe

ser proporcional a su riesgo sistemático. De aquí se ha planteado el siguiente modelo:

2.2.- El modelo CAPM Este modelo

)( fs rrE x )( fm rrE

o también expresado

fs rrE )( x )( fm rrE (1)

es conocido con el nombre de Capital Asset Pricing Model (CAPM) y fue desarrollado,

a partir de la teoría de optimización de carteras de Markowitz (1959), por Sharpe

(1964), Lintner (1965) y Mossin (1966) a principios de la segunda mital del siglo XX.


13

Al mismo modelo llegó Ross (1976), pero deduciéndolo de otro modo, cuando formuló

su teoría conocida como APT o modelo de valoración por arbitraje.

Supuestos del CAPM

El CAPM es, desde el punto de vista económico, un modelo de equilibrio

estático y de estado estacionario de un período que se desarrolla en un mundo hipotético

donde se hacen los siguientes supuestos acerca de los inversores y del conjunto de las

oportunidades de inversión:

Los inversores son individuos que tienen aversión al riesgo y buscan

maximizar la utilidad esperada de su riqueza al final del periodo.

Los inversores son precio-aceptantes y poseen expectativas homogéneas,

racionales e idénticas acerca de los rendimientos de los activos, los cuales

siguen una distribución normal. En consecuencia, ninguna decisión de

cualquiera de ellos puede alterar el libre equilibrio de la oferta y la demanda

en cada mercado.

Existe un activo libre de riesgo tal que los inversores pueden pedir en

préstamo o prestar cantidades ilimitadas a la tasa libre de riesgo.

Todos los activos son negociables y perfectamente divisibles.

Los mercados de activos no tienen costes de transacción ni de

información. Esta última, además es compartida por todos los inversores.

No existen imperfecciones en el mercado tales como impuestos, o

información asimétrica, entre otros. Dada la inexistencia de impuestos, los

inversores son indiferentes entre las ganancias de capital (plusvalía o

minusvalía) y los ingresos periódicos en forma de dividendos.

Las ventas en descubierto están permitidas (las denominadas posiciones

cortas).


14

Estos supuestos muestran que el CAPM se fundamenta en la teoría

microeconómica, en donde el consumidor (el inversor con aversión al riesgo) elige entre

curvas de indiferencia que le proporcionan la misma utilidad entre el riesgo y el

rendimiento. Esta elección entre el riesgo y el rendimiento lleva al inversor, por un lado,

a la formación y búsqueda de carteras que incluyan, además de los activos con riesgo,

valores cuyo rendimiento coincida con la tasa libre de riesgo ( fr ), y por otro lado a

enfrentarse a un mercado de fondos prestables que debe estar en equilibrio en cada

momento del tiempo. Adicionalmente, como todo consumidor racional, el inversor

averso al riesgo buscará maximizar el rendimiento esperado sobre sus activos y

minimizar el riesgo. Este comportamiento hace que exista un conjunto de carteras

únicas que maximizan el rendimiento esperado de un activo y minimizan el riesgo; a

estas carteras se les llama carteras eficientes.

Se consideran como factores del CAPM la tasa libre de riesgo ( fr ), el

coeficiente beta )( y la prima de riesgo de mercado esperada de la cartera.

El coeficiente beta es el único factor que un directivo de empresa puede

controlar puesto que el mercado determina los otros dos factores. Por lo tanto, las

estimaciones del coeficiente beta de una empresa son más relevantes que los otros dos

componentes del CAPM (Pastor y Stambaugh, 1999) a efectos de toma de decisiones.

2.2.1.- La tasa libre de riesgo )( fr

Este factor del modelo CAPM tiene dos aspectos a considerar, el primero es si

considerarlo a corto o a largo plazo y el segundo es cómo estimarlo.

Entre la comunidad científica no hay consenso con respecto a estos dos aspectos.

Sin embargo, si observamos lo que habitualmente se efectúa en la práctica, muchos

autores confirman que los analistas utilizan como tipo de interés libre de riesgo a largo

plazo alguno de los tipos de la deuda a largo plazo emitida por los países más

desarrollados y aparentemente sin problemas de solvencia (Weil, 1989; Bruner el al.,

1998; Rutterford, 2000; Jagannathan y Meier, 2002; Pratt y Grabowski, 2008).

La utilización de un tipo a corto plazo se ajusta más al concepto de coste de

capital según los rendimientos esperados para un período, dado que el CAPM se deduce


15

en el marco teórico de un solo periodo (corto plazo). Y en consecuencia podría pensarse

que carecemos de una base rigurosa y robusta para utilizar el CAPM en la valoración de

proyectos multiperiodo. En cualquier caso, si asumimos que el CAPM se puede utilizar

en un contexto multiperiodo, el rendimiento esperado puede no ser el mismo en cada

periodo futuro. Un activo está libre de riesgo en un período sólo si su pago o precio es

cierto al final del mismo. Un activo con una vida mayor de un período tendrá un precio

incierto en cada fecha antes de su vencimiento, y por lo tanto, su rendimiento esperado

puede incorporar una prima de riesgo. La prima sobre recursos propios se mide

normalmente, o bien en relación a los tipos a tres meses de los bonos del tesoro, o bien

sobre los bonos del gobierno a veinte años. Dado que vamos a calcular la prima

esperada en un solo período, el bono del tesoro coincide mejor con el concepto de

rendimiento libre de riesgo en un período. Por lo tanto, todo parece apoyar la utilización

de un tipo a largo plazo o incluso mejor, un tipo con el plazo que coincida con el

vencimiento de la vida del proyecto. En conclusión, en este trabajo se utiliza la tasa

correspondiente a las letras del tesoro americano a un mes de vencimiento como tasa

libre de riesgo.

2.2.2.- El coeficiente de regresión del modelo )(

En el ámbito de la Economía Financiera, a este coeficiente se le conoce por “el

beta” )( de la acción y se interpreta como la relación entre el riesgo sistemático de la

acción y el riesgo del mercado. Si la variabilidad o riesgo del mercado es m , el riesgo

sistemático de la acción será )( x m .

En la práctica, el coeficiente beta de una empresa se estima a partir de los

rendimientos históricos de sus acciones.

El método más directo para estimar el coeficiente beta de una acción j es

efectuar un ajuste por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de los “rendimientos de la

acción j“, ( Ftjt RR ), sobre los “rendimientos del mercado” ( FtMt RR ) a partir del

modelo:

jtFtMtjjFtjt eRRRR )( (2)


16

para una muestra de t = 1,...T observaciones, donde el intervalo de medida puede variar

desde un día hasta un mes o cualquier otro periodo.

En (2):

Ftjt RR es el rendimiento adicional sobre la tasa libre de riesgo por poseer la acción j.

j es el punto de corte con el eje de ordenadas, o rentabilidad libre de riesgo, que

estadísticamente debe ser cero.

j es la cantidad de riesgo sobre la cartera de mercado.

)( FtMt RR es el rendimiento adicional sobre el mercado.

jte es el error estadístico de estimación, que deben ser independientes, con distribución

normal de media cero y varianza constante.

El método MCO supone que los rendimientos se distribuyen según una normal y

que los coeficientes beta así calculados son estables a lo largo del tiempo. Si se

mantienen estas condiciones, aunque sea de forma aproximada, la incertidumbre sobre

el valor del coeficiente beta se puede estimar por medio del error estándar a partir de la

expresión de la varianza del estimador

21

212

)(

)2/()ˆ(

mtmtTt

jtTt

jrr

Tes

La estimación de los coeficientes beta suele tener un error alto, por lo que se

duda de su estabilidad a lo largo del tiempo (Fama y French, 1996 y 1997), y tienen

tendencia a converger hacia la media de la estimación de sección cruzada (Blume.

1971). La reversión a la media implica que, para un coeficiente beta MCO ex post dado,

el coeficiente beta futuro está más cerca de la media, y por lo tanto un coeficiente beta

MCO no facilitará una buena estimación del coeficiente beta en el periodo futuro.


17

Se han propuesto varios ajustes para calcular el coeficiente beta por medio de

regresiones a la media. Blume (1971) propuso la estimación del coeficiente beta a través

de dos observaciones y luego hacer la siguiente regresión de sección cruzada:

jjtjt eba )( 1

para una muestra de acciones desde j = 1,...n. Los coeficientes estimados a y b se

utilizan para ajustar la estimación más reciente de jt para luego hacer la estimación

del coeficiente beta en el siguiente periodo:

jtjt baest 1

donde 1jtest es el coeficiente beta estimado para la fecha t + 1 a partir de la de fecha t.

Vasicek (1973) propuso que es apropiado utilizar un ajuste bayesiano, aunque se

acepta que cuanto más alejado de la unidad está el coeficiente beta MCO más factible es

que esté sobre o infraestimado. Por esto es por lo que el error de estimación hará que

converja a la media la estimación del coeficiente beta, si suponemos que dicho

coeficiente está fundamentado en una muestra con media )( jt y varianza )(2jt .

Vasicek demuestra que el estimador siguiente de beta, 1jtest , para ser utilizado como

valor previsto, es la media ponderada entre el supuesto con anterioridad sobre su valor,

)( jt y el coeficiente de regresión MCO jt estimado en el periodo t:

)(/1)(/1

)(/)(/)(22

22

1jtjt

jtjtjtjtjt s

sest

donde )(2jts es la varianza del coeficiente de regresión jt . Este estimador se

construye para minimizar el error esperado en la previsión, )( 11 jtjtt est , dados

los supuestos anteriores sobre la media y la varianza, )( jt y )(2jt . Estos supuestos

anteriores no implican que la media sea la unidad. Se sabe que cierta tipología de

empresas tiene coeficientes beta altos o bajos. Por ejemplo, Gombola y Kahl (1990),

demuestran que la gran mayoría de los coeficientes beta correspondientes a empresas de


18

servicios públicos siguen un proceso de reversión a la media, y con un valor cercano a

0,5.

El coeficiente beta calculado con MCO es un estimador insesgado pero para

acciones que cotizan con poca frecuencia en el mercado (valores con poca liquidez)

suele tener un sesgo negativo.

El intervalo de medida y el tamaño de la empresa influyen en la estimación. Los

profesionales suelen utilizar datos de rendimientos mensuales o semanales, mientras que

en el ámbito académico es más frecuente el uso de rendimientos diarios. Existen

evidencias contradictorias con respecto al tamaño de la empresa (Handa et al., 1989;

Ehrhardt, 1994). Con respecto a la longitud del intervalo de medida, lógicamente,

cuanto mayor sea el período estudiado, la estimación del coeficiente beta es más

consistente suponiendo que el coeficiente beta es estable a lo largo del tiempo.

La conclusión común es que los errores en la estimación disminuyen con la

utilización de períodos largos, aunque las mejoras dejan de ser significativas a partir de

utilizar 60 observaciones si se utilizan rendimientos mensuales, o después de utilizar

400 observaciones si los rendimientos son diarios (Draper y Paudyal, 1995; Bornholt,

2007). En este trabajo se utilizan 60 observaciones mensuales, por lo que se estudia un

periodo de 5 años, de enero de 2006 a diciembre de 2010.

La distribución de los coeficientes beta empleados como cálculo para estimar

rendimientos tienen colas más largas que las de una distribución normal. Por eso Chan y

Lakonishok (1992) recomiendan la utilización de “métodos robustos”. Tal como

calcular la recta de regresión que minimiza la suma de las desviaciones, en vez de la

suma de las desviaciones cuadradas. Este enfoque da mucho menos valor a los valores

atípicos. Utilizan MCO en datos simulados para una muestra de acciones nocionales, a

partir del siguiente proceso de generación de rendimientos:

jtFtMtjjFtjt eRRRR )(

la varianza de sección cruzada de los coeficientes beta estimados por métodos robustos

es menor que la varianza de los coeficientes beta MCO, que implica que estiman el

coeficiente beta verdadero con menos error.


19

Por último, existen bases de datos de coeficientes beta calculados por servicios

de estudios comerciales, que son utilizados por los profesionales del sector (Patterson,

1995; Bruner et al., 1998; Rutterford, 2000; Risk Measurement Service, 2002, Pratt y

Grabowski, 2008). Comercialmente se denominan: London Business School Risk

Measurement Service (London Business School, LBS); Merrill Lynch; Bloomberg;

Value Line e Ibbotson Associates. Se utilizan tanto rendimientos mensuales como

semanales. Todos utilizan un índice ponderado por valor excepto London Business

School. La utilización de un índice ponderado por valor implica que si los valores con

poca liquidez son los más numerosos, el coeficiente beta medio ponderado será menor

que la unidad, incluso después del ajuste por poca liquidez. Todos estos cálculos

comerciales hacen un ajuste para la reversión hacia la media y tanto Merrill Lynch

como Value Line asumen que el coeficiente beta medio es uno. LBS ajusta los valores

por poca liquidez e Ibbotson Associates facilita coeficientes beta tanto ajustados como

sin ajustar por iliquidez. Aún a pesar del uso generalizado de estos estimadores

comerciales exiten críticas a los mismos por los riesgos que conlleva su utilización

(Fernández y Carabias, 2007).

Dado que las opiniones no son unánimes sobre un método único para estimar los

coeficientes de regresión de estos modelos y una vez comprobados los supuestos

básicos que han de cumplir los modelos lineales mediante técnicas clásicas de

estimación (es decir, el MCO), en este trabajo se utiliza el método clásico de MCO para

la estimación de los modelos contrastando posteriormente la validez de los supuestos

básicos.

2.2.3.- La prima de riesgo de mercado esperada de la cartera

La prima de riesgo de mercado sobre recursos propios es la diferencia esperada

entre el tipo de rendimiento esperado sobre el mercado de acciones )( mr y el tipo libre

de riesgo )( fr . Esto es, )( fm rrE . La determinación de esta prima de riesgo de

mercado es la mayor fuente de incertidumbre en la valoración de activos (Mehra y

Prescott, 1985; Rietz, 1988; Kocherlakota, 1996; Fama y French, 1997; Ferson y Locke,

1998; Pastor y Stambaugh, 1999; De Long y Magin, 2009; Graham y Harvey, 2009 y

2010).


20

Las dos posibilidades para estimar la prima de riesgo son utilizando una media

histórica para un período muy largo de tiempo o bien estimar una prima para el futuro.

El enfoque tradicional hasta finales de los años ochenta del siglo XX (Carleton y

Lakonishok, 1985) ha sido el empleo de medias históricas fundamentadas en el

principio de que la prima observada a lo largo de muchos años es un buen estimador de

la prima que se puede esperar obtener en el futuro.

Si se estima la prima de recursos propios para la estimación del coste del capital

a partir de las primas históricas con media aritmética, se obtiene un resultado sesgado

positivo en el factor de descuento despreciable. Se ha estudiado la estimación mediante

la media geométrica pero el sesgo positivo es aún mayor (Cooper, 1996).

Si las variaciones alrededor de la media son estimables, la media a largo plazo

no será un buen estimador de las primas futuras más cercanas en el tiempo. Por ejemplo,

hay evidencia que la variabilidad de los rendimientos del mercado cambia a lo largo del

tiempo, lo que podría implicar previsibilidad. Una variabilidad mayor en los

rendimientos podría implicar mayor riesgo, y por lo tanto, un tipo de rendimiento

esperado mayor para compensar dicho riesgo. Pero “la relación entre los rendimientos

de las acciones y la variabilidad de los rendimientos es muy débil” (Cornell, 1999). Hay

también evidencia de que los rendimientos esperados en exceso son previsibles en un

horizonte de varios años, a partir de variables tales como la rentabilidad del dividendo

sobre el mercado de acciones. Esto implica que podemos estimar mejor el rendimiento

esperado en exceso en un futuro próximo que con la prima media histórica. Esto es un

argumento a favor de la utilización de un modelo multifactorial, que incluya factores

que puedan predecir cambios en los rendimientos esperados (Berry et al., 1988;

Cuthbertson, 2004).

2.3.- Modelos multifactoriales Un modelo multifactorial de rendimientos esperados es aquel en el cual los

rendimientos de un activo están correlacionados con más de un factor de riesgo. El

CAPM es un modelo de un solo factor, sin embargo, es de destacar que puede ser

expresado como un modelo multifactorial si suponemos que los rendimientos de

mercado son sensibles a varios factores, tal como expuso Sharpe (1977). Primero


21

demostró que el coeficiente beta estándar del activo j medido contra la cartera de

mercado, Mj , , puede ser expresado como una media ponderada de los valores de los

coeficientes beta medidos contra un número n de subcarteras que juntas totalizan la

cartera de mercado:

)var(/)var( ,1, MHjHHnHMj RRw

donde Hw es la proporción del valor de mercado invertido en la subcartera H, y Hj , es

el coeficiente beta del activo j medido contra H. Sharpe supone que el rendimiento del

mercado, MR , es sensible a un número de factores F = 1F ,… nF ,

MnFnMFMFMM eFFFR ,22,11, ... (3)

donde FM , es el coeficiente beta del mercado medido contra el factor F (análogo al

coeficiente beta de una acción medido contra el mercado). También supone que la

variación en los errores Me es suficientemente pequeña y que la covarianza de los

rendimientos en el activo j con los rendimientos en el mercado es aproximadamente la

misma que la covarianza de j con los rendimientos en el mercado tal como prevee el

modelo de un factor, ecuación (1)

),cov(),cov( ,1 FRRR FMFn

FFjMj

Si este es el caso, un factor F puede ser tratado de la misma forma que una subcartera H

en la ecuación (3), con la sensibilidad del mercado al factor, FM , , siendo equivalente a

la ponderación Hw

)var(/)var( ,,1, MFjHFMFn

FFMj RR

Donde Fj , es el coeficiente beta de j medido contra el factor de riesgo F.


22

2.3.1.- Teoría del precio de arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT)

El CAPM se da cuando el mercado de activos esta en equilibrio. Los

rendimientos esperados en equilibrio son el resultado de las elecciones de los inversores

que maximizan sus utilidades. El APT usa una aproximación diferente para llegar a la

relación entre los rendimientos esperados y el riesgo. El razonamiento muestra las

relaciones entre los rendimientos esperados que resultan de una ausencia de

oportunidades de arbitraje, más que de la maximización de la utilidad del inversor. Las

dos aproximaciones son consistentes con cada otra porque la maximización de la

utilidad implica una ausencia de oportunidades de arbitraje, tanto como la utilidad de

los inversores aumenta con el consumo. La razón es que, si hay disponible una

oportunidad de arbitraje, el inversor puede incrementar su consumo futuro sin reducir su

consumo presente. El APT fue formulado por Ross (1976) y se presentó de forma

accesible por Ross (1977) y Roll y Ross (1980). Ha sido ampliamente estudiado por

varios autores (e.g., Sharpe (1982), Chen (1983), Connor y Korajczyk (1986), Berry et

al., (1988), Shanken (1992a y b), Groenewold y Fraser (1997)) y ha sido contrastado de

forma empírica en varios mercados (e.g., Chen et al. (1986) en el NYSE, Berry et al.

(1988) en el S&P 500, Antoniou et al. (1998) en el LSE, Morel, (2001) en el mercado

francés, Cagnetti (2002) en el mercado italiano, Cáceres-Apolinario y García-Boza,

(2004) en el mercado español, Dhankar y Singh (2005) en el mercado hindú, Anatolyev

(2005) en el mercado ruso, Azeez y Yonezawa (2006) en el mercado japonés, Truong et

al. (2008) en el mercado australiano, Londoño et al. (2010 y 2012) en el mercado

colombiano y Kim et al. (2011) en el mercado koreano).

El APT considera una economía en la que se supone que:

1) Los rendimientos de los activos se generan por un proceso factorial de K

factores de riesgo sistemático o fuentes comunes de riesgo.

2) No existen oportunidades de arbitraje.

3) Existe un gran número de activos individuales de forma que la diversificación

permite eliminar el riesgo de empresa de cada acción en su totalidad, por lo que el único

riesgo relevante es el de mercado.


23

El APT supone que los rendimientos están relacionados linealmente con K

factores (Gilles y Leroy, 1991). Es lógico pensar que estos factores son variables

macroeconómicas, tales como el crecimiento del PIB o el cambio en la inflación

esperada, pero la demostración no concreta cuales son los factores comunes, si hay

alguno, que afecte al rendimiento de los activos. Berry et al. (1988) indican qué tipo de

variables de factores de riesgo son válidas en el marco del APT y señalan tres

características importantes que deben reunir:

1) Al comienzo de cada período, el factor debe ser impredecible por el mercado.

2) Cada factor de APT debe tener una influencia relevante en la rentabilidad de

las acciones.

3) Los factores deben ser válidos para el rendimiento esperado, es decir, sus

precios deben ser distintos de cero.

La primera propiedad es muy importante para el modelo APT y ha sido muy

debatida (Roll y Ross, 1980). Cada investigador que trata de probar el APT debe

seleccionar factores que no pueden ser previstos ni a partir de su propio valor pasado ni

de cualquier otro tipo de información a disposición del público. De esta forma, al

comienzo de cada período de tiempo, el valor esperado del factor es cero. La segunda

propiedad significa que aquellos sucesos específicos que afectan a la muestra de

empresas no constituyen factores válidos del APT. Un inversor puede obtener

rendimientos extraordinarios, si es capaz de identificar las empresas con sucesos

específicos favorables, pero este hecho no es relevante para el APT puesto que los

riesgos específicos de una empresa (no sistemático) puede ser eliminado por

diversificación de la cartera de inversión. La tercera propiedad es empírica, ya que si los

factores son iguales a cero, no tienen ninguna influencia en los rendimientos.

Dado que la naturaleza y el número de los factores no están especificados por la

teoría del APT, han sido dos los enfoques que se han utilizado para implementar

empíricamente el APT (Connor, 1995). El método más ampliamente utilizado, Gehr

(1978) y Roll y Ross (1980), se basa en técnicas de análisis factorial para calcular de

forma simultánea los factores comunes y cargas factoriales de los rendimientos de las

acciones. El segundo enfoque es el de Chen et al. (1986) que utilizó variables


24

macroeconómicas para explicar los rendimientos de los activos. Connor (1995) prueba

tres métodos para explicar la rentabilidad de las acciones en EE.UU. Estos métodos son:

macroeconómico, análisis fundamental y factores estadísticos. Concluyó que aunque los

métodos estadísticos y el análisis fundamental superan al modelo macroeconómico en

términos de poder explicativo, existen otros criterios importantes como la atracción

intuitiva y la consistencia teórica para utilizar el modelo de factores macroeconómicos

en la evaluación de empresas por medio del APT.

Suponiendo que hay un solo factor común, F, el rendimiento incierto jR del

activo j puede ser modelizado por APT como:

jFjjj eFRR ,)( (4)

donde )( jR es el rendimiento esperado, 2, / FjFFj la sensibilidad de los

rendimientos de j a los valores de F, F es la desviación del valor del factor desde su

valor esperado, y je son los errores con la forma de ruido blanco. El valor esperado de

je es cero, y je se supone que no está correlacionado con F ni con los términos de error

de otros activos. La correlación entre je … ke implicaría que debía haber al menos otro

factor común que afecta a los rendimientos, o que afecta a algún subconjunto de los

mismos. Si suponemos que la correlación cruzada en los errores es cero. Esto significa

que la ecuación (4) es un “modelo factorial estricto”. Si alguna correlación cruzada se

permite, el modelo es un “modelo factorial aproximado”.

Desde una perspectiva ex ante, la ecuación (3) describe el proceso supuesto por

el cual los rendimientos del activo han sido generados. Desde una perspectiva ex post, la

relación entre las realizaciones observadas de jR y F viene descrita por la ecuación de

regresión

jttFjjjt eFR ,

para una muestra t = 1,...T. Este modelo empírico o ex post es una forma de explicar los

rendimientos observados. Por ejemplo, podríamos tener en la ecuación anterior

)( MMtMtt RRRF . El punto relevante del APT sirve para establecer la


25

relación ex ante entre los rendimientos esperados y los factores comunes que afectan a

los rendimientos actuales, suponiendo que existan.

Si no hay restricciones para las compras en descubierto (posiciones cortas), es

posible formar una cartera de arbitraje, A, que (i) no utiliza riqueza o patrimonio propio

del titular, (ii) no tiene riesgo sistemático y (iii) está correctamente diversificada.

(i) “no utiliza riqueza” significa que la suma de las ponderaciones jw de cada

activo en la cartera debe ser cero:

0 jw

por lo que si hay posiciones largas en algunos activos ( jw positivos), otras tienen

que estar cortas ( jw negativos).

(ii) “Sin riesgo sistemático” significa que el valor realizado del factor común F

no afecta a los rendimientos de la cartera, que requiere que

0, Fjjw

por lo que A es una cartera con coeficiente beta cero.

(iii) “correctamente diversificada” significa que el riesgo no sistemático de la

cartera es despreciable o no significativo. Como el número n de los diferentes

activos que se mantienen cortos o largos en la cartera aumentan, los términos

je tienden a anularse mutuamente; la varianza de la cartera de los rendimientos

no explicados por el factor F se aproxima a cero, y podemos escribir

0 jjew entonces n

Supongamos por claridad que 0 jjew

Si la cartera de arbitraje A satisface los criterios (ii) y (iii), sabemos que su

rendimiento AR será cierto, por que

jjFjjjjjjA ewFwRwRwR ,)(


26

)( jj Rw

Lo cual ya era conocido antes de desarrollarlo. Pero, dado que AR es cierto, debe

ser igual a cero, de otra forma una ganancia sin riesgo sería posible desde que

puede ser creada una cartera de arbitraje sin coste. Por lo tanto, tenemos

0 jw

0, Fjjw

0)( jj Rw

Para ser satisfechas estas tres igualdades anteriores, debe existir una relación

lineal entre )( jR y Fj ,

FjjR ,10)( (5)

Donde 0 y 1 son constantes (Ross, 1977). La ecuación (5) es la ecuación de

una línea recta. Un activo con 0, Fj es un activo libre de riesgo, por lo que la

constante 0 puede ser interpretada como el rendimiento libre de riesgo. 1

puede interpretarse como el rendimiento esperado por encima del rendimiento

libre de riesgo requerido por la exposición al factor F de riesgo común. La

exposición específica viene medida por Fj , . Es decir, 1 es la prima de riesgo

del factor común. Si hay 1, 2...m factores comunes no relacionados con cada

otro, el siguiente argumento puede ser generalizado para llegar a la conclusión

mjmjjjR ,2,21,10 ...)( (6)

Sin embargo, el número de factores debe ser pequeño en relación al número de

activos (Groenenwold y Fraser, 1997). Si el ratio de factores comunes a activos

aumenta, menos carteras de arbitraje son posibles, y llegados a cierto punto no

será posible formar ninguna cartera de arbitraje.


27

Si la ecuación (6) se cumple para todos los activos, no es posible formar una

cartera de arbitraje sin coste que facilite un rendimiento positivo. Si la ecuación

(6) no se cumple para un cierto activo, estará mal asignado su precio y un

inversor podría obtener una ganancia libre de riesgo.

Si se supone que hay un único factor de riesgo y que es la cartera de mercado,

entonces 1 es la prima de riesgo del mercado y la ecuación (5) se convierte en

el CAPM estándar. La deducción via APT comienza con el supuesto de que el

único factor de riesgo, o la única variable proxy para las razones de comunalidad

entre los rendimientos de los activos, es la cartera de mercado. Si se considera

más de un factor de riesgo, entonces el APT se convierte en un modelo

multifactorial. La deducción normal del CAPM, no comienza con la noción de

que la cartera de mercado es un factor de riesgo, sino más bien es una conclusión

de que el riesgo puede ser medido por la covarianza con la cartera de mercado.

En la práctica, el APT es, como el CAPM, una explicación parcial a los

rendimientos esperados. Explica las diferencias en los rendimientos esperados según los

activos. No explica el valor de los rendimientos libres de riesgo, ni tampoco el tamaño

de las primas de los factores de riesgo.

Hay evidencias de que algunas empresas utilizan modelos multifactoriales, al

menos en los EE.UU. (Graham y Harvey, 2001). Sin embargo, Cornell et al. (1997)

muestran que ni el modelo de tres factores de Fama y French (FF) ni cualquier otro

modelo multifactorial se utiliza para estimar el coste de capital en las empresas

reguladas por los gobiernos, principalmente concesionarias de servicios públicos.

2.3.2.- El modelo de Fama y French

En las últimas dos decadas se han descubierto un número de variables

macroeconómicas y específicas de empresas, distintas del coeficiente beta del CAPM

estándar, que tienen cierto poder explicativo. Estas variables pueden ser utilizadas para

crear modelos específicos de rendimientos esperados. El ejemplo más significativo es el

modelo de tres factores de Fama y French, presentado y discutido en una serie de

trabajos de estos autores. Fama y French (1992) evaluaron conjuntamente el papel del

coeficiente beta, tamaño de la empresa, porcentaje de beneficio, endeudamiento y ratio


28

valor en libros sobre valor de mercado (book to market ratio) para explicar las

diferencias en las regresiones de sección cruzada en los rendimientos históricos medios

mensuales desde 1963 hasta 1990. Confirmaron una primera evidencia de una ausencia

de relación entre rendimientos y coeficientes beta, y encontraron que “la combinación

de tamaño y ratio recursos propios en libros sobre recursos propios de mercado (book to

market equity) parecía absorber los aspectos correspondientes al endeudamiento y al

ratio beneficios precio de mercado en los rendimientos medios de las acciones”. La

relación entre los rendimientos en exceso y los tres factores se estima por medio de una

regresión de sección cruzada de la siguiente forma durante cada mes t:

jtjtjttjttjtttFtjt eMBMRR )/(3210 (7)

para las acciones j = 1,...n. jt es una estimación del coeficiente beta de mercado para

la acción a partir de una regresión de los rendimientos en exceso de la acción j sobre el

mercado utilizando datos para un período estimado sobre el período precedente del mes

t; jtM es el valor de mercado para los recursos propios de la empresa en el momento t;

jtjt MB / es el valor en libros sobre el valor de mercado. La ecuación (7) se estima para

un periodo largo de meses y acciones, y los coeficientes 1 , 2 y 3 de esta regresión

se obtienen a partir de la media aritmética observada de la prima del mercado

( FtMt RR ), la prima sobre pequeñas empresas y la prima sobre empresas con alto ratio

valor en libros sobre valor de mercado. Los coeficientes estimados (primas) sobre

tamaño y valor en libros sobre valor de mercado son positivos y significativos; el

coeficiente estimado sobre el coeficiente beta no es significativamente distinto de cero.

Fama y French (1993) testaron estos hallazgos utilizando regresiones de series

temporales y entonces propusieron el modelo de tres factores. Hicieron regresiones en

las que la variable dependiente es el rendimiento en exceso de una de las veinticinco

carteras de acciones. Las carteras están formadas a partir de todos los valores que

cotizan en el NYSE, AMEX y a partir de 1972 en el NASDAQ. Las veinticinco carteras

están formadas de acuerdo a la media de tamaño y valor en libros sobre valor de

mercado (B/M) de las empresas que lo forman. El tamaño se mide como la

capitalización de mercado el día 30 de junio de cada año y el ratio B/M se mide por los

recursos propios en el balance de la empresa en el año y-1, dividido por el valor de


29

capitalización en el mercado al 31 de diciembre del año y-1. Cada año las empresas son

clasificadas independientemente por tamaño y ratio B/M, agrupadas en quintiles para

cada variable y entonces se extraen en veinticinco carteras para obtener todas las

posibles combinaciones. Por ejemplo, la cartera de las empresas más pequeñas con las

de mayor valor B/M consiste en las empresas que están a la vez en el quintil de tamaño

más pequeño con las de quintil mayor en el valor B/M. El número de empresas en cada

cartera H varía. La ecuación de las regresiones de las series temporales es

HttHtHFtMtHHFtHt eHMLSMBRRRR )()()( 321 (8)

para la cartera H en los meses t = 1,...T. FtHt RR es la media ponderada de los

rendimientos en exceso en la cartera H para el mes t en el periodo 1963-91, y FtR es el

rendimiento de las letras del Tesoro para un mes. )( tSMB significa “small minus big”:

la igualdad pondera los rendimientos medios de las empresas con la menor

capitalización de mercado que aquella de la empresa mediana del NYSE, menos el

rendimiento medio de las compañias más grandes que la mediana. )( tHML corresponde

a “high minus low”: la igualdad pondera los rendimientos medios mensuales de las

empresas que están en el tercio superior del NYSE medido por el ratio B/M, menos los

rendimientos medios de las compañias en el tercio inferior.

Fama y French testaron la capacidad explicativa de la ecuación (8) estudiando el

punto de corte con el eje de ordenadas para cada una de las veinticinco regresiones de

series temporales. Si el modelo está bien especificado, los puntos de corte deberían ser

cero (lo cual coincide con lo ya explicado para la constante del modelo CAPM). Tan

sólo con el exceso de rendimientos sobre el mercado como variable explicativa, los

puntos de corte están relacionados con el tamaño y el ratio B/M.

Fama y French interpretan la cartera de mercado, el tamaño de la empresa y el

ratio B/M como aproximaciones para los factores comunes de riesgo. El modelo de tres

factores, Fama y French (1997), aplicado para estimar el coste de los recursos propios

en empresas o sectores j es

)()()()( ,,, tHMLjtSMBjFtMtMjFtjt HMLSMBRRRR


30

El primer factor es la cartera de mercado, la prima de riesgo es la prima esperada

en el mercado, y Mj , es el coeficiente beta de la acción medida contra el mercado,

como en el CAPM estándar. El segundo factor es una fuente adicional de riesgo

asociado al tamaño (small minus big), esto es, la prima de riesgo de las empresas

pequeñas, y SMBj , mide la sensibilidad de jtR a tSMB . Una empresa pequeña podría

tener una SMBj , positiva y una empresa grande tener una SMBjB , cero o negativa, dado

que la empresa grande puede efectuar una cobertura contra el riesgo asociado a una

empresa pequeña. El tercer factor es una fuente adicional de riesgo asociado con un

elevado ratio B/M: “high minus low” esto es, la prima esperada en las compañías con

un ratio B/M relativamente grande, y HMLj , mide la sensibilidad de jtR a tHML . De

nuevo, podríamos esperar que una empresa con un elevado ratio B/M tenga una HMLj ,

positiva y una compañía con un ratio B/M bajo que tenga una HMLj , que sea cero o

negativa. Los valores medios históricos de FtMt RR , tSMB y tHML se utilizan para

estimar los valores esperados de las tres primas de riesgo (tal como la prima de recursos

propios en el CAPM estándar se estima como media histórica). Los tres coeficientes

beta son estimados utilizando datos históricos en una regresión multivariante, Wu

(2002). Tanto las primas de riesgo como los coeficientes beta varían a lo largo del

tiempo.

2.4.- Críticas de los modelos Evolución del CAPM

El CAPM establece una relación lineal entre el exceso de rentabilidad esperada,

prima de riesgo, de un activo y el rendimiento en exceso esperado del mercado, o prima

de riesgo de mercado, en equilibrio. El coeficiente beta del CAPM se calcula hacia el

futuro y el modelo se basa en las expectativas racionales de los inversores, que cuentan

con las mismas oportunidades de inversión, con información homogénea sobre la

demanda y oferta en el mercado, y la misma interpretación sobre el rendimiento de la

inversión por parte de todos los inversores (rendimientos esperados, desviación estándar

del rendimiento, y correlaciones entre los rendimientos de los activos). En mercados

financieros perfectamente competitivos y sin fricciones, es decir, con activos


31

infinitamente divisibles, sin costes de transacción, ni impuestos ni restricciones a las

ventas en corto, y el mismo coste tanto cuando se toma o cuando se da prestado (Fama y

French, 2004). En la realidad, la cartera de mercado no está definida y además, en

equilibrio no es observable puesto que un equilibrio económico no es algo fijo sino un

objetivo en movimiento (Sharpe, 2007). Por otra parte, ni el mercado financiero está

carente de fricciones, ni es perfecto y tampoco la información de mercado es

homogénea ni la interpretación que hacen de ella los inversores y no siempre los

inversores son racionales. Fama y French (2004) sugieren que el CAPM nunca ha sido

probado debido a la ineficiencia media varianza de las variables proxy utilizadas en las

pruebas empíricas y extienden esta conclusión a las pruebas de cualquier modelo

económico, cuando se utiliza una variable proxy.

Shleifer y Vishny (1997) presentan el arbitraje en los mercados financieros como

una práctica utilizada por un número relativamente pequeño de inversores profesionales,

altamente especializados y no diversificados. En estas condiciones el arbitraje no es ni

gratuito ni está libre de riesgo. Malkiel y Xu (2003) observan que muchos inversores no

tienen carteras diversificadas, ya sea por limitaciones financieras o por elección propia.

Y como consecuencia, Campbell et al. (2001) proponen la necesidad de un enfoque

desagregado justificando dicha elección con las siguientes razones: (1) muchos

inversores cuentan con posiciones relevantes en acciones concretas que les impide

diversificar adecuadamente su cartera y en consecuencia pueden verse afectados por los

cambios en las empresas y por la volatilidad del mercado. (2) A pesar del consenso

general de que una cartera bien diversificada con entre 20 a 30 acciones diluye el riesgo

sistemático, es cierto que esta dilución del riesgo depende de la volatilidad individual de

las acciones concretas que hay en la cartera. (3) Los arbitrajistas se enfrentan al riesgo

de volatilidad de cada acción concreta y no de forma agregada, cuando aprovechan las

oscilaciones de los precios de una acción individual. (4) La volatilidad a nivel de

empresa es relevante en los estudios de sucesos concretos. (5) El precio de una opción

sobre una acción individual depende de la volatilidad total de los rendimientos de la

acción. Goyal y Santa-Clara (2003) atribuyen la escasa diversificación observada en

muchas carteras de inversores a los costes de transacción, impuestos, planes de

compensación ofrecidos a los empleados y a la existencia de información privilegiada.

La ineficiencia del mercado y el límite al arbitraje limitan los modelos económicos


32

basados en los supuestos de información perfecta e hipóteis de los mercados eficientes y

en consecuencia el CAPM no es una excepción.

Roll (1977) señaló que dada cualquier muestra de rendimientos de activos, debe

haber una relación lineal exacta entre los coeficientes beta de los activos y sus

rendimientos medios observados a lo largo de varios períodos, si los coeficientes beta

son medidos contra una cartera que sea eficiente. Roll concluyó que una prueba correcta

e inequívoca del CAPM no se había hecho, ni es posible en la práctica. Roll y Ross

(1994) muestran que si la cartera de mercado es eficiente, la relación de sección cruzada

entre los rendimientos esperados y el coeficiente beta puede ser muy sensible a

pequeñas desviaciones en la cartera de mercado utilizada como variable proxy de la

cartera de mercado real. Kandel y Stambaugh (1995) también muestran que cuando la

cartera de mercado es ineficiente, las estimaciones MCO del CAPM no tienen ninguna

relación con la media varianza del índice utilizado. Sin embargo, Levy y Roll (2010)

reconocen que muchas variables proxy de los mercados convencionales podrían ser

perfectamente consistentes con el CAPM y útiles para estimar los rendimientos

esperados. Campbell et al., (1997) señalan que el uso de una variable proxy de la cartera

de mercado en los trabajos empíricos podría haber "forzado" la falta de una relación de

sección cruzada entre los rendimientos medios y el coeficiente beta. Sin embargo,

añaden que la preocupación de Roll acerca de la eficiencia media-varianza de la cartera

de mercado no es un problema empírico. Roll (1994) reconoce que no está claro si una

“variable proxy inapropiada" para la cartera de mercado es realmente la explicación

correcta para el rechazo del CAPM.

El error de medición es uno de los problemas más relevantes en los test

econométricos de estos modelos. Greene (2000) observa que es fácil teorizar sobre las

relaciones entre las variables definidas con precisión, y otra muy distinta es obtener

medidas exactas de esas variables. Además indica que algunas variables son

inherentemente inmedibles, tales como por ejemplo las expectativas de los inversores.

Anomalías estudiadas históricamente

Podemos enumerar las anomalías que han sido estudiadas en los últimos años

con respecto al CAPM y que son:


33

Imposibilidad de tomar prestado en la misma cantidad y precio que

cuando se presta al mercado (Blume y Friend, 1973).

Tamaño de la empresa (Banz, 1981 y Reinganum, 1981). Sobre una

muestra de empresas que cotizan en el NYSE y para un período de cuarenta

años, Banz (1981) mostró que las de menor capitalización en el NYSE han

obtenido mejores rendimientos ajustados al riesgo que las empresas de mayor

tamaño. Y Reinganum (1981) demostró que el efecto del tamaño de la

empresa es más relevante que el ratio beneficios sobre precio de la acción

(inverso del PER, Price Earning Ratio).

Reversión del precio de la acción en el largo plazo. En contradicción al

teorema de Bayes, la psicología empírica conoce que las personas suelen

“sobrerreaccionar” tras un suceso inesperado y grave. De Bondt y Thaler,

(1985) estudiaron este efecto en los mercados financieros y señalaron que en

el largo plazo las acciones que habían sufrido una pérdida de valor reciente, en

el largo plazo (entre 3 y 5 años) llegan a superar a las acciones que habían

tenido una buena rentabilidad en el momento anterior.

Valor en libros (o valor teórico contable) con respecto a valor de

mercado. Fama y French, (1992) encuentran una relación significativa entre el

ratio fondos propios sobre precio y la rentabilidad, de manera que cuanto

mayor es el valor del mismo, mayor es la rentabilidad observada.

Continuidad de la tendencia, o “momentum”, del precio de la acción en

el corto plazo. “Momentum” es la continuidad en la tendencia observada en

los precios de los activos, puesto que aquellos que estaban subiendo continúan

haciéndolo, de igual forma que los precios de los activos que estaban bajando

siguen bajando. Por ejemplo, Jegadeesh y Titman (1993 y 2001), demostraron

que las acciones con buenos resultados anteriores continúan superando a las

acciones con bajo rendimiento en el período siguiente, con un rendimiento

promedio superior a un 1% mensual aproximadamente.

Liquidez. Se entiende por liquidez la capacidad de negociar grandes

cantidades de activos rápidamente, a bajo costo, y sin influir en los precios.


34

Amihud y Mendelson (1986) y Pastor y Stambaugh (2003) encuentran que los

rendimientos acompañados por un volumen alto de transacciones tienden a ser

revertidos con más fuerza, y explican cómo este resultado es consistente con

un modelo en el que algunos inversores son compensados por acomodar su

demanda de liquidez a la de los demás.

Endeudamiento. Ferguson y Shockley, (2003) afirman que el

endeudamiento absorbe las diferencias en la rentabilidad de las acciones que

no están incluidas en la variable cartera de mercado para la estimación de los

coeficientes beta. Por lo tanto, las empresas con mayor endeudamiento tienen

más riesgo que las empresas menos endeudadas, aunque tengan el mismo

coeficiente beta estimado.

Efecto mes de Enero. Keim (1983), Reinganum (1983), Roll (1983) y

Chen y Chien (2011) hallan que casi la mitad de la diferencia anual entre los

rendimientos de las pequeñas y grandes empresas se produce en enero. Esto

es, el efecto del tamaño es significativamente mayor en enero que en otros

meses. Este hallazgo es importante, ya que los resultados sugieren que se da

una anomalía dentro de otra (efecto mes de enero dentro de tamaño de

empresa).

Cambios en precios tras la comunicación de resultados. Ball y Brown,

(1968), Foster et al., (1984), Bernard y Thomas, (1989) y Morel, (2001),

confirman que tras el anuncio de resultados las empresas con noticias

favorables continúan aumentando de cotización mientras que las que han

tenido malos resultados pierden valor de mercado.

Crecimiento en los activos de las empresas. Cochrane, (1996), Cooper et

al., (2008), Chen et al., (2010) y Yao et al., (2011) han hallado que las tasas de

crecimiento de los activos son fuertes predictores de rentabilidades por encima

de lo normal en periodos futuros. El factor de crecimiento de los activos es

válido incluso entre las empresas con gran capitalización.


35

Por último, Kim, (2006 y 2010), utilizó un factor de incertidumbre sobre

la información referente a beneficios para contrastar el efecto enero explicado

con anterioridad.

Modelos alternativos al CAPM

Para intentar corregir alguna de las anteriores anomalías se han desarrollado los

siguientes modelos alternativos al CAPM, que han permitido avances significativos en

la Economía Financiera. Estos son:

El CAPM intertemporal de Merton (1973), en el cual los inversores se

protegen contra carencias en las posibilidades de consumo o frente a cambios

en el conjunto de oportunidades de inversión en un periodo futuro.

El Arbitraje Pricing Model de Ross (1976), ya explicado con

anterioridad.

El CAPM de consumo (CCAPM) de Breeden (1979), incluye dos

factores, el de mercado y el de consumo agregado a lo largo del tiempo.

El modelo multifactorial de Chen et al. (1986) que identificó como

factores sistemáticos de riesgo ciertas variables macroeconómicas como el

PIB, la inflación y la estructura temporal de los tipos de interés.

El modelo de tres factores de Fama y French (1992, 1993), donde

identifican la capitalización de mercado (factor de mercado), tamaño de la

empresa (Small minus Big, SMB) y valor contable en libros con respecto al

mercado (High minus Low, HML) como factores de riesgo sistemático.

El modelo de cinco factores de Fama y French (1993), donde tienen en

cuenta los tres factores anteriores más dos correspondientes a los mercados de

deuda, uno el diferencial entre la deuda pública a largo plazo y la de corto

plazo (term spread) y por último un factor por diferencia entre deuda de

empresas a largo plazo y la deuda pública también a largo plazo (default

spread).


36

El CAPM condicional de Jagannathan y Wang (1996 y 2002), que

incluye dos factores, el rendimiento de la cartera con respecto a la riqueza

agregada y otro factor que prevé las condiciones futuras de la empresa. Dado

que el factor de rendimiento de la cartera incluye activos cotizados y sin

cotizar, en la práctica se implementa por medio de dos factores, uno que

compara los rendimientos de la cartera con el mercado (los que cotizan) y los

rendimientos por capital humano (los que no cotizan).

El ICAPM de Campbell (1996) que incluye cinco factores en su modelo:

el factor de mercado, el tipo de interés relativo de la deuda a corto plazo (la

diferencia entre el tipo de interés de las letras del Tesoro americano a 1 mes y

la media móvil de 1 año), la rentabilidad por dividendo (la media móvil de 1

año de los dividendos sobre el precio más reciente de la acción), el índice de

crecimiento per cápita de los ingresos reales del trabajo, y el diferencial de

tipos de interés entre la deuda pública a largo plazo y la de corto plazo.

Kim (2006) propone un modelo de dos factores, el de mercado más uno

correspondiente al factor de riesgo por la incertidumbre en la información

respecto a los beneficios alcanzados por las empresas.

Bornholt (2007) propone un modelo con una metodología diferente de

cálculo del coeficiente beta (reward beta) que obtiene mejores resultados que

el CAPM y el modelo de tres factores de Fama y French.

Connor y Linton (2007) proponen un modelo combinando métodos no

paramétricos para la construcción de carteras réplica con regresión

paramétrica no lineal para la estimación de los coeficientes beta y los factores

de rendimiento.

Y Chen et al. (2010) que proponen un modelo de tres factores que

incluye el factor de mercado, un factor que considera las inversiones y el

tercero que tiene en cuenta la rentabilidad sobre los activos de las empresas.

Sin embargo, Fama (1991) llama a los modelos multifactoriales "el sueño de un

empirista", porque pueden utilizar cualquier conjunto de factores que se correlacionan


37

con los rendimientos. Cochrane (2005) señala que el modelo multifactorial puede ser

vacuo, porque una regresión de cualquier cosa sobre cualquier otra cosa se puede

ejecutar. Por lo tanto, los factores de fijación de precios deben ser robustos con

diferentes muestras o en otros mercados, dado que según Merton (1973) y Ross (1976),

el conjunto estándar de factores de riesgo ha cambiado cada dos años. Cochrane (2005)

señala además que la identificación de los factores fundamentales de riesgo sigue siendo

una pregunta sin respuesta en la Economía Financiera.

Justificación en la continuidad del empleo del CAPM

Hasta la fecha, ningún modelo ha sustituido al CAPM en la práctica habitual de

los profesionales financieros puesto que está desarrollado "sobre una lógica impecable"

(Bodie, Kane y Marcus, 1999). El CAPM ha sido el modelo de valoración de activos

dominante y una herramienta fundamental en la investigación académica y para la

valoración de activos (Graham y Harvey, 2001; Jagannathan y Meier, 2002). Merton

(1980) señala que en las versiones intertemporales y en el modelo de arbitraje del

CAPM, los rendimientos de los valores dependen de otros tipos de riesgo, además del

riesgo de mercado y que, en todos estos modelos, el riesgo de mercado es "el factor

dominante para la mayoría de las acciones". Campbell et al, (1997) observan que el

CAPM puede ser útil para una medida de la rentabilidad prevista de las acciones.

Cochrane (2005) llama al CAPM "el primero, el más famoso, y (hasta ahora) el más

ampliamente usado" modelo de valoración de activos. Kothari et al. (1995) señalan: “el

CAPM puede ser una herramienta útil para los directivos e inversores, ya que el modelo

es un modelo de mercado con un único factor que puede funcionar en una amplia

variedad de condiciones, no sólo para un conjunto limitado de carteras”. Leamer (1985)

señala que las conclusiones se consideran que son robustas cuando las hipótesis son lo

suficientemente amplias como para ser creíbles y las deducciones lo suficientemente

concretas como para ser útiles.

A pesar de los debates académicos que ya duran décadas y las controversias

sobre la validez y utilidad del modelo CAPM y su coeficiente beta, el CAPM sigue

siendo la herramienta fundamental para la Economía Financiera y como tal figura en los

libros de texto (Bruner et al., 1998). Van Horne (2001) señala que a pesar de que el

coeficiente beta puede no ser un buen indicador de los rendimientos conseguidos, sigue


38

siendo una medida razonable de riesgo. Jagannathan y Meier (2002) indican las

"pruebas abrumadoras" de que las escuelas de negocios han estado enseñando o al

menos recomendando el CAPM, un "modelo equivocado" para el proceso de

elaboración de los presupuestos de inversión con la utilización incorrecta de la prima de

riesgo de mercado. Bodie et al. (2008) llama al CAPM "un elegante e interesante"

modelo de valoración de activos. Brealey, Myers y Allen (2008), señalan que "es difícil

de rechazar el CAPM más allá de toda duda razonable".

El CAPM también es el modelo común utilizado por los directivos de las

empresas en la valoración de inversiones, o en la determinación del coste de los

recursos propios (Fama y French, 2004). En la encuesta realizada por Graham y Harvey

(2001), el 73,5% de los directivos afirman que utilizan el CAPM para estimar el coste

de los recursos propios. En la encuesta realizada con entrevistas por Bruner et al.

(1998), el 80% de los directivos y asesores afirman que utilizan el CAPM y Brounen et

al. (2004) actualizan estos resultados.

Críticas al modelo APT

Entre las críticas hechas al APT, podemos destacar a Bruno, Medina y Morini

(2002). Aplican el APT al mercado español con datos mensuales entre 1992 y 1998 y

rechazan el modelo. O´Hara (2003) critica el APT (por lo mismo que al CAPM) porque

supone asimetría de información y porque los modelos de valoración deben incorporar

los costes de transacción y la liquidez que afecta al riesgo de formación de precios

(price discovery). Fernández (2004) dice “el APT encierra dos mentiras en su propio

nombre, puesto que no es un modelo (un modelo debe derivarse de una teoría, esto es

de una hipótesis, pero el APT no tiene ninguna hipótesis que lo sustente), y no tiene

nada que ver con el arbitraje financiero (sin riesgo)”. Según el APT, si el precio de una

acción es demasiado bajo para lo que predice el modelo, entonces se puede formar una

cartera con inversión cero vendiendo a crédito acciones de esta empresa y comprando

acciones de empresas con precio correcto para beneficiarse de esta sobrevaloración.

Algunos autores llaman a esto “arbitraje de expectativas”.


39

Justificación del empleo del modelo APT

Al igual que en el modelo CAPM, en el modelo APT tenemos una expresión

para las rentabilidades esperadas que es una función lineal de la sensibilidad del activo

al riesgo sistemático. Bajo los supuestos del APT, hay K factores de riesgo sistemático

mientras que en el CAPM sólo hay uno. Luego podemos afirmar que el CAPM es un

caso particular del APT y en consecuencia justificar el empleo del modelo APT en que

es el origen de los modelos multifactoriales aún a pesar de su falta de concreción con

respecto a los factores a emplear.

Evolución del modelo FF

Fama y French (1997) ensayan tanto el CAPM como el modelo FF para la

estimación del coste de capital y encuentran que la "lamentable" imprecisión de los

modelos de predicción no sólo proviene de las estimaciones imprecisas del coeficiente

beta, sino también de la gran incertidumbre o de estimaciones imprecisas de la prima de

riesgo de mercado. Si se utilizan datos históricos, la prima de riesgo de mercado media

en 1963-1994 fue del 5,16% con un error estándar de 2,71%, lo que estadísticamente

indica que la prima de riesgo de mercado verdadera se encuentra entre cero y 10%.

Fama y French (1997) concluyen que tanto el CAPM como el modelo FF no son buenos

modelos para estimar el coste del capital. Pastor y Stambaugh (1999) llevan a cabo

pruebas bayesianas en tres conjuntos de datos, una empresa de servicios públicos, una

muestra representativa de 1.994 acciones, y 135 empresas de servicios públicos para dos

períodos superpuestos, 1926-1995 y 1963-1995. Y encuentran que los dos modelos

producen estimaciones prácticamente idénticas para el coste del capital propio. También

hayan que las estimaciones MCO del coeficiente beta y las desviaciones estándar de los

dos modelos son muy semejantes y que los valores posteriores de las medias y las

desviaciones estándar del coste de capital de los dos modelos también están cerca.

Concluyen que la incertidumbre del parámetro es más importante que el modelo que se

va a utilizar en la estimación del coste de capital.

Críticas al modelo FF

El modelo FF tiene críticas. En primer lugar, los dos factores carecen de una

base teórica y económica sólida, Black (1993). Aunque se reconoce que SMB y HML


40

se determinan empíricamente imitando las carteras, Fama y French (1993) sostienen que

los dos factores están "relacionados con los fundamentos económicos", tales como los

ingresos y los flujos de efectivo. Perold (2004) sostiene que el tamaño en si no puede

ser un factor de riesgo que afecta a los rendimientos esperados debido a que las

pequeñas empresas simplemente se fusionan para formar grandes empresas. Los

factores de valor y tamaño no están explícitamente vinculados al riesgo, pero pueden ser

las mejores variables proxies (Lakonishok et al., 1994).

La primera crítica anterior nos lleva a la segunda: la falta de restricciones de los

parámetros a la incapacidad para evaluar los resultados de los modelos. En el CAPM, el

coeficiente beta de la cartera de mercado debería ser igual a la unidad; el coeficiente

beta de una acción que esté menos correlacionado con el índice de mercado que otras

acciones en general debe ser menor que uno y viceversa. En el modelo FF, no existen

estos criterios para los dos factores. Con excepción de los criterios generales

estadísticos, no hay interpretaciones coherentes desde el punto de vista de la economía

financiera para los parámetros SMB y HML.

Para encontrar factores de fijación de precios que sean robustos fuera de la

muestra y en diferentes mercados, Cochrane (2005) sugiere que debemos entender los

fundamentos macroeconómicos del riesgo y la estadística necesaria para detectar las

carteras eficientes en media-varianza. Lewellen et al. (2010) observan el elevado

número de factores que parecen funcionar bien en los modelos y lo poco en común que

tienen entre ellos. Sugieren cuatro posibles soluciones: (1) ampliar el conjunto de

pruebas para incluir otras carteras extractadas por sectores, coeficientes beta u otras

características. (2) Considerar apropiadamente las restricciones teóricas de los

coeficientes beta calculados por sección cruzada y seguir las recomendaciones que la

propia teoría marca. (3) Utilizar regresión por mínimos cuadrados generalizados (MCG)

en vez de MCO dado que tiene una interpretación económica útil con respecto a la

eficiencia media-varianza para un modelo de tres factores. (4) La última posibilidad es

considerar los intervalos de confianza de los estadísticos en vez de basar todos los

resultados en estimaciones puntuales junto a su p-valor. Adicionalmente describen

como llevar a cabo las cuatro soluciones para el cálculo del R² en regresiones de sección

cruzada y para otros estadísticos como el T² de sección cruzada de Shanken (1985), el F

de Gibbons et al. (1989) y la distancia H-J de Hansen y Jagannathan (1997), dado que


41

para estos estadísticos los intervalos de confianza también tienen una interpretación

económica sencilla.

La tercera cuestión tiene que ver con la estadística y la lógica. Van Horne (2001)

sostiene que cuando las variables tanto dependientes como independientes contienen un

elemento común, el poder explicativo estadístico mejora. Ferson y Harvey (1999) ponen

de manifiesto la "polémica sobre por qué los atributos específicos de las empresas que

se utilizan para formar los factores FF deberían predecir los rendimientos". Las carteras

del modelo FF y de los dos factores de riesgo tienen estructuras únicas. SMB se

convierte en un factor de carga significativa en el modelo FF con carteras formadas por

capitalización de mercado, y lo mismo ocurre en las carteras HML formadas por valor

en libros / valor a precios de mercado. Sin embargo, SMB es mucho menos significativo

en las carteras FF formadas con el valor en libros a precios de mercado, y lo mismo

ocurre en las carteras HML formadas por capitalización de mercado. Para las 25 carteras

de Fama y French formadas por capitalización de mercado y relación valor en libros /

valor de mercado, los factores SMB y HML son mucho más significativos.

En cuarto lugar, el modelo FF falla como modelo de previsión del coste de

capital. Fama y French (1997) encuentran que la capacidad predictiva del modelo FF es

imprecisa. Sin base económica coherente para predecir SMB y HML, no es factible

predecir rendimientos de las acciones con el modelo. Sin embargo, para rendimientos de

las acciones individuales, los rendimientos previstos son estadísticamente equivalentes a

los del CAPM.

Los resultados del modelo de Fama y French (2007a) parecen estar en

consonancia con la lógica económica. Las carteras de Fama y French se reasignan una

vez al año teniendo en cuenta la capitalización de mercado y el valor en libros / valor a

precios de mercado. La reasignación anual de acciones entre carteras es equivalente a la

sincronicidad del mercado perfecto.

Justificación del empleo del modelo FF

Los resultados de Fama y French (2007a, 2007b y 2008) parecen consistentes

con las expectativas racionales de los inversores que siguen el método de inversión

denominado “value investing”. Graham (1949), define “value investing” como la


42

inversión en una acción cuyo precio es muy inferior al desconocido valor intrínseco. El

concepto fundamental de la inversión también se basa en el valor intrínseco más que en

el valor en libros. Reilly et al. (2009) definen las acciones de valor, como acciones

infravaloradas por otro criterio distinto del potencial de crecimiento de los beneficios y

las acciones de crecimiento como aquellas que se espera que alcancen rendimientos por

encima de la media ajustada al riesgo, por lo tanto, cualquier acción infravalorada es

una acción de crecimiento. Ambos planteamientos de inversión, tanto el de valor como

el de crecimiento son racionales ya que ambas acciones están infravaloradas en

comparación con el valor intrínseco (o valor teórico contable) y se espera conseguir

rentabilidades ajustadas al riesgo superiores a la media.

Desde el punto de vista empírico Chung et al. (2006) justifican el cálculo de

comomentos mayores de la covarianza para explicar sucesos anormales y dan validez

predictiva al modelo de Fama y French.

2.5.- Justificación del empleo de estos modelos en este estudio

Un aspecto crucial para mantener la competitividad de las empresas es la

habilidad para conseguir recursos financieros. Las empresas tienen tres fuentes de

financiación: las operaciones, la deuda y el capital. La financiación procedente de las

operaciones es la más barata de conseguir siempre que la empresa esté bien planteada y

gestionada en su día a día. Sin embargo, pueden existir necesidades estructurales de

fondos que habrá que atender con deuda de terceros o con capital para asegurar la

creación de valor por parte de la empresa (Jensen, 2001).

Debido en gran medida al riesgo de impago de una empresa, el costo de la deuda

para la misma se refleja en la tasa de interés de mercado de los bonos emitidos

recientemente. Sin embargo, el cálculo del coste de capital no es tan sencillo y es una

fuente de debate constante para la Economía Financiera.

Se han desarrollado varios estudios teóricos y empíricos de valoración de

recursos propios en empresas explotadoras de recursos naturales mediante la utilización

del CAPM, APT y FF, entre ellos: Bohn y Deacon (2000), Sadorsky y Henriques


43

(2001), Sun y Zhang (2001), Lilford y Minnitt (2002), Morán (2007), Niquidet (2010) y

Casado-Sánchez et al. (2012).

En consecuencia, en este trabajo se utiliza el CAPM, el modelo APT y el modelo

FF para la determinación de los coeficientes beta de las 27 empresas mineras

seleccionadas como muestra. La elección de estos modelos se justifica por la amplia

utilización teórica y empírica de los mismos a lo largo de la historia de la Economía

Financiera, como se ha visto en los últimos apartados de este capítulo. Estos modelos se

estiman para tratar de valorar la capacidad predictiva de los rendimientos futuros de las

empresas seleccionadas.

DATOS Y METODOLOGÍA

45

CAPÍTULO 3. DATOS Y METODOLOGIA


46


47

Una vez revisado el estado del arte en el capítulo anterior, a continuación se

explican la muestra seleccionada junto a los datos utilizados en el estudio y la

metodología aplicada para la obtención de los resultados.

3.1.- Selección de la muestra de empresas y datos Las empresas han sido seleccionadas según aparecieran en el informe Mundial

de la Industria Minera (PricewaterhouseCoopers, PwC, 2011) por ser una publicación

relevante desde el punto de vista empresarial y estratégico del negocio minero.

Adicionalmente, se ha exigido que las empresas que formaran parte de la muestra

contasen con cotización en el New York Stock Exchange (NYSE) o en el London Stock

Exchange (LSE). Es cierto, que dentro del sector minero el mercado de referencia, sobre

todo para las empresas más pequeñas, es el Toronto Stock Exchange (TSE) pero gracias

a las facilidades informáticas las empresas grandes cotizan tanto en TSE como en

NYSE. Para limitar la posibilidad de cambios en la selección de muestra de los

modelos, el análisis se limitó a un período de 5 años (enero de 2006 a diciembre de

2010) tomando datos de precio al cierre década mes (60 observaciones). Esto limita el

estudio a aquellas empresas cuyos datos de precios son continuos en este período. Estos

criterios de selección generan una muestra de 27 empresas que se describen en la Tabla

3.1 por orden alfabético del nombre de la empresa y en la tabla 3.2 por orden alfabético

de su abreviatura utilizada en los mercados (ticker). En la tabla 3.3 se han ordenado

estas empresas por cifra de ventas correspondiente al ejercicio 2010 comparado con el

2009 (figura 3.1), lo que nos permite observar las diferencias en cuanto a tamaño de las

mismas.

La muestra de empresas incluye 11 empresas con predominio en la explotación

de metales preciosos (10 en oro y 1 en plata), 6 empresas de tamaño grande y

diversificadas en cuanto a la explotación de minerales, 4 empresas con explotaciones

relevantes en cobre, 2 empresas con preponderancia en la explotación de titanio, 2

empresas energéticas integradas verticalmente y en co nsecuencia con explotaciones de

carbón, 1 empresa explotadora de uranio y 1 productora de potasas.

Si atendemos a la nacionalidad de las empresas y para asignarla el criterio

relevante es la sede efectiva de los órganos de gobierno tenemos, 13 empresas de


48

Canadá, 6 de EE.UU., 3 del Reino Unido y 1 de Sudáfrica, Chile, Perú, Australia y

Suiza.

Tabla 3.1. Selección de empresas mineras, orden alfabético

Ventas VentasProducto 2010 2009

Empresa Ticker Mercado País Principal Millones USD Millones USDAgnico-Eagle Mines Ltd. AEM LSE Canadá Oro 614 1.423Anglo American Plc. AAL LSE Reino Unido Diversificada 20.858 27.960AngloGold Ashanti Ltd. AU NYSE Sudáfrica Oro 3.768 5.334Antofagasta Plc. ANTO LSE Chile Cobre 2.963 4.577Barrick Gold Corp. ABX NYSE Canadá Oro 8.136 10.924BHP Billiton Ltd. BHP NYSE Australia Diversificada 50.211 52.798Cameco Corp. CCJ NYSE Canadá Uranio 2.315 2.124Cía. de Minas Buenaventura, S.A. BVN NYSE Peru Oro 882 1.104Consol Energy Inc. CNX NYSE EEUU Carbón 4.622 5.236Eldorado Gold Corp. EGO NYSE Canadá Oro 358 791First Quantum Minerals Ltd. FQM LSE Canadá Cobre 1.864 2.378Freeport-McMoRan FCX NYSE EEUU Cobre 15.040 18.982Goldcorp GG NYSE Canadá Oro 2.724 3.780IAMGold Corp. IAG NYSE Canadá Oro 914 1.167Ivanhoe Mines Ltd. IVN NYSE Canadá Cobre 36 80Kinross Goldcorp KGC NYSE Canadá Oro 2.412 3.010Newmont Mining Corp. NEM NYSE EEUU Oro 7.705 9.540Peabody Energy Corp. BTU NYSE EEUU Carbón 6.012 6.860Potash Corp. POT NYSE Canadá Fostatos 3.977 6.539Rio Tinto Plc. RTP NYSE Reino Unido Diversificada 41.825 56.576RTI International Metals RTI NYSE EEUU Titanio 408 432Silver Wheaton Corp. SLW NYSE Canadá Plata 239 423Teck Resources Ltd. TCK NYSE Canadá Diversificada 7.585 9.451Titanium Metals Corp. TIE NYSE EEUU Titanio 774 857Vedanta Resources Plc. VED LSE Reino Unido Diversificada 6.579 7.931Xstrata Plc. XTA LSE Suiza Diversificada 22.732 30.499Yamana Gold Inc. AUY NYSE Canadá Oro 1.183 1.687

En la tabla 3.2 se presenta la selección de empresas mineras por orden alfabético

de su abreviatura utilizada en los mercados (ticker).

De las 27 empresas de la muestra, 21 cotizan en el mercado de Nueva York

(NYSE) y 6 en el de Londres (LSE).


49

Tabla 3.2. Selección de empresas mineras, orden alfabético de ticker


Ticker Empresa Mercado País Principal Millones USD Millones USDAAL Anglo American Plc. LSE Reino Unido Diversificada 20.858 27.960ABX Barrick Gold Corp. NYSE Canadá Oro 8.136 10.924AEM Agnico-Eagle Mines Ltd. LSE Canadá Oro 614 1.423ANTO Antofagasta Plc. LSE Chile Cobre 2.963 4.577AU AngloGold Ashanti Ltd. NYSE Sudáfrica Oro 3.768 5.334AUY Yamana Gold Inc. NYSE Canadá Oro 1.183 1.687BHP BHP Billiton Ltd. NYSE Australia Diversificada 50.211 52.798BTU Peabody Energy Corp. NYSE EEUU Carbón 6.012 6.860BVN Cía. de Minas Buenaventura, S.A. NYSE Peru Oro 882 1.104CCJ Cameco Corp. NYSE Canadá Uranio 2.315 2.124CNX Consol Energy Inc. NYSE EEUU Carbón 4.622 5.236EGO Eldorado Gold Corp. NYSE Canadá Oro 358 791FCX Freeport-McMoRan NYSE EEUU Cobre 15.040 18.982FQM First Quantum Minerals Ltd. LSE Canadá Cobre 1.864 2.378GG Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.724 3.780IAG IAMGold Corp. NYSE Canadá Oro 914 1.167IVN Ivanhoe Mines Ltd. NYSE Canadá Cobre 36 80KGC Kinross Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.412 3.010NEM Newmont Mining Corp. NYSE EEUU Oro 7.705 9.540POT Potash Corp. NYSE Canadá Fostatos 3.977 6.539RTI RTI International Metals NYSE EEUU Titanio 408 432RTP Rio Tinto Plc. NYSE Reino Unido Diversificada 41.825 56.576SLW Silver Wheaton Corp. NYSE Canadá Plata 239 423TCK Teck Resources Ltd. NYSE Canadá Diversificada 7.585 9.451TIE Titanium Metals Corp. NYSE EEUU Titanio 774 857VED Vedanta Resources Plc. LSE Reino Unido Diversificada 6.579 7.931XTA Xstrata Plc. LSE Suiza Diversificada 22.732 30.499

En la tabla 3.3 se presenta la selección de empresas mineras por orden de ventas

en 2010 y consta también la cifra del ejercicio 2009. Se observa el descenso en la cifra

de ventas de las empresas debido al descenso en la demanda de materias primas en 2010

como consecuencia de la crisis financiera de 2008 con la excepción de Cameco Corp.

explotadora de uranio. Los descensos porcentuales más relevantes aparecen en Agnico-

Eagle (57%), Eldorado Goldcorp (55%), Ivanhoe Mines (55%) y Silver Wheaton Corp.

(43%).


50

Tabla 3.3. Selección de empresas mineras, orden Ventas 2010


Ticker Empresa Mercado País Principal Millones USD Millones USDBHP BHP Billiton Ltd. NYSE Australia Diversificada 50.211 52.798RTP Rio Tinto Plc. NYSE Reino Unido Diversificada 41.825 56.576XTA Xstrata Plc. LSE Suiza Diversificada 22.732 30.499AAL Anglo American Plc. LSE Reino Unido Diversificada 20.858 27.960FCX Freeport-McMoRan NYSE EEUU Cobre 15.040 18.982ABX Barrick Gold Corp. NYSE Canadá Oro 8.136 10.924NEM Newmont Mining Corp. NYSE EEUU Oro 7.705 9.540TCK Teck Resources Ltd. NYSE Canadá Diversificada 7.585 9.451VED Vedanta Resources Plc. LSE Reino Unido Diversificada 6.579 7.931BTU Peabody Energy Corp. NYSE EEUU Carbón 6.012 6.860CNX Consol Energy Inc. NYSE EEUU Carbón 4.622 5.236POT Potash Corp. NYSE Canadá Fostatos 3.977 6.539AU AngloGold Ashanti Ltd. NYSE Sudáfrica Oro 3.768 5.334ANTO Antofagasta Plc. LSE Chile Cobre 2.963 4.577GG Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.724 3.780KGC Kinross Goldcorp NYSE Canadá Oro 2.412 3.010CCJ Cameco Corp. NYSE Canadá Uranio 2.315 2.124FQM First Quantum Minerals Ltd. LSE Canadá Cobre 1.864 2.378AUY Yamana Gold Inc. NYSE Canadá Oro 1.183 1.687IAG IAMGold Corp. NYSE Canadá Oro 914 1.167BVN Cía. de Minas Buenaventura, S.A. NYSE Peru Oro 882 1.104TIE Titanium Metals Corp. NYSE EEUU Titanio 774 857AEM Agnico-Eagle Mines Ltd. LSE Canadá Oro 614 1.423RTI RTI International Metals NYSE EEUU Titanio 408 432EGO Eldorado Gold Corp. NYSE Canadá Oro 358 791SLW Silver Wheaton Corp. NYSE Canadá Plata 239 423IVN Ivanhoe Mines Ltd. NYSE Canadá Cobre 36 80

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

Ticker

BHPRTPXTAAAL

FCXABX

NEMTCK

VEDBTU

CNXPOT

AU

ANTO GGKGC

CCJFQM

AUYIA

GBVN TIE

AEM RTI

EGOSLW IV

N

Ventas 2010 Ventas 2009

Figura 3.1. Tamaño de las empresas según Ventas 2010 en millones USD


51

Partiendo de la clasificación de minerales efectuada por Naranjo (2005), la distribución de la muestra del estudio entre empresas explotadoras de rocas, recursos energéticos y minerales es la siguiente:

Tabla 3.4 Rocas, recursos energéticos y minerales. Distribución de la muestra del estudio Rocas Recursos Energéticos Minerales metálicos Minerales industriales o químicos

Materiales Rocas Piedras HidroConstr. Ornament. Preciosas carburos Carbones Nuclear Básicos Menores Preciosos Fertilizantes Sales EspecialesYeso Mármoles Diamante Petróleo Turba Uranio Hierro Molibdeno Oro Nitratos Sal común Asbestos

Áridos Granitos Zafiro Gas Natural Lignito Aluminio Cobalto Plata Fosfatos Magnesita FeldespatosArcillas Pizarras Rubí Arenas Antracita Cobre Manganeso Platino Potasas SosaCalizas Esmeralda asfálticas Hulla Plomo Galio Paladio

Pizarras Niquel Germanio Rodiobituminosas Estaño Selenio

Zinc Titanio

BTU CCJ ANTO RTI ABX POTCNX FCX TIE AEM

FQM AUIVN AUY

BVNEGOGGIAGKGCNEMSLW

DiversificadasAAL BHP RTP TCK VED XTA

A continuación y para cada empresa se dispone de datos de precios (P) a cierre

mensual en el período de 5 años, enero de 2006 a diciembre de 2010, mencionado

anteriormente, y se extractaron de Google finance (www.google.com/finance). Para

estas 27 empresas se tienen 60 datos de precio, Pt. En total se ha trabajado con 1.620

datos (Anexo I).

Los datos de las variables macroeconómicas para el modelo APT se han extraído

de la página web de la Reserva Federal americana (www.federalreserve.gov) y de

Reuters (www.reuters.com). También se ha consultado las páginas de The Economist

(www.economist.com) y las de Barchart (www.barchart.com). Los criterios para la

selección a priori de las variables empleadas en el estudio han sido la experiencia y el

propio juicio del autor. De entre las más de 60 variables posibles, las 11 variables

contempladas han sido: el cambio porcentual en el índice de precios al consumo en

EE.UU. (CPI), evolución del agregado monetario M2 en EE.UU., la rentabilidad de los

bonos estadounidenses a 1 mes (Mkt Yield 1-month), evolución de la producción

industrial en EE.UU. (Ind_Prod), la evolución del índice del mercado NYSE, los tipos

de cambio entre el USD y el euro y la libra (EuroUsd y GbpUsd), el precio del oro en


52

EE.UU. (Oro) y el precio de petróleo Brent y WTI más el precio de un Exchanged

Traded Fund denominado US Oil (US Oil ETF). Se recogen en el Anexo II.2.

Para el modelo FF se han requerido datos de los factores SMB (small minus big)

y HML (high minus low) y se han tomado de la página web del profesor Kenneth R.

French (http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html). Se

recogen para el periodo considerado en el Anexo III.

Para efectuar comparaciones con otros sectores se ha utilizado la página web del

profesor Damodaran (www.pages.stern.nyu.edu/~adamodar/). Se recogen en el Anexo

IV.2.

3.2.- Estimación de los modelos de valoración de activos

Para los análisis y transfomaciones y estimación de los modelos se han

empleado la hoja de cálculo Excel y los softwares estadísticos Statgraphics 5.1 y SPSS

15.0.

3.2.1.- El CAPM

La metodología empleada para el modelo CAPM ha sido la estimación del

coeficiente beta de una acción j mediante un ajuste por MCO de los rendimientos de la

acción j ( Ftjt RR ), sobre los “rendimientos del mercado” ( FtMt RR ) a partir del

modelo (2):

jtFtMtjjFtjt eRRRR )( (2)

Con las series de tiempo de los rendimientos, el modelo CAPM se ha estimado

utilizando el modelo clásico de regresión:

itmtiiit rr , i = 1,…, N, t = 1,…, T (9)


53

donde itr y mtr representan rendimientos excedentes para el activo i y el mercado en el

momento t, respectivamente.

A partir de los datos de cotización de las empresas, los rendimientos excedentes

para cada i (variables dependientes) se han calculado como:

1

lnt

tit P

Pr

El rendimiento del mercado ( mtr ) se ha calculado:

1

lnt

tmt NYSE

NYSEr

es decir se ha tomado como variable proxy del mercado el valor del índice NYSE

(Niquidet, 2010).

Como tasa libre de riesgo ( ftR ) se ha considerado el equivalente mensual de la

rentabilidad de un bono a 1 mes del Tesoro de EE.UU. (www.federalreserve.gov). Para

aquellas empresas que cotizan en el LSE, se ha utilizado como tipo de cambio la

cotización mensual del dólar contra la libra obtenida de la página web del Banco de

Inglaterra (www.bankofengland.co.uk) en los mismos periodos de cierre de mes que

hemos tomado para las acciones. El objetivo es contar con todas las empresas a analizar

en la misma unidad de valor ($USD) y poder utilizar como variable proxy del mercado

el índice NYSE.

En este trabajo se estima el coeficiente beta para acciones de empresas mineras y

no para carteras de valores (Shanken y Zhou, 2007; Ang et al., 2008).

3.2.2.- El APT

El modelo APT se ha estimado por el modelo de regresión múltiple siguiente:

itininiiiimtimiit rr ...1100 , i = 1,…, N, t = 1,…, T (10)


54

donde itr y mtr representan las mismas variables que en el modelo CAPM. La

estimación se ha realizado por el método de regresión paso a paso (stepwise, Draper y

Smith. 1981) que va eliminando del modelo en cada iteración las variables no

significativas.

En primer lugar se han considerado como i , variables independientes, los

logarítmos neperianos (ln) del cociente a retardo 1 de las variables macroeconómicas

seleccionadas después del estudio de correlaciones entre pares de variables (Anexo II

tabla II.2).

Se han estimado también modelos APT utilizando como variables

independientes los factores resultantes del análisis factorial (AF) realizado con 11

variables macroeconómicas. El objetivo es caracterizar los factores que pueden

intervenir como variables independientes de los modelos APT y así comparar con los

obtenidos directamente con las variables consideradas.

El AF reduce la dimensión del conjunto de variables, en este caso 11, obteniendo

factores que son combinaciones lineales de las variables originales. El programa SPSS

incluye el Análisis de Componentes Principales (ACP) como método de reducción de

datos dentro del AF. El ACP trata de hallar los componentes o factores, que se

caracterizan por estar incorrelados entre sí, y que sucesivamente expliquen la mayor

parte de la varianza total.

Por ello, en el ACP el primer factor o componente será aquel que explique una

mayor parte de la varianza total, el segundo factor será aquel que explica la mayor parte

de la varianza restante, es decir, de la que no explicaba el primero y así sucesivamente.

De este modo es posible obtener tantos componentes como variables originales aunque

esto en la práctica no tiene sentido. Por ello, se emplea el gráfico de sedimentación para

determinar el número de factores o componentes con el que bastaría trabajar.

La medida de adecuación muestral de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) (Cea, 2002)

proporciona un valor que indica la idoneidad de los datos para su tratamiento mediante

AF. Para que el AF sea adecuado, el valor de KMO debe resultar entre 0,5 y 1,0.


55

La prueba de esfericidad de Bartlett (Cea, 2002) proporciona un valor

significativo (p-v < 0,01) de su estadístico con distribución aproximada Chi-cuadrado,

indicando también que los datos reúnen las características adecuadas para la realización

del AF.

3.2.3.- El FF

En este caso el modelo de regresión múltiple FF (Fama y Macbeth, 1973; Grauer

y Janmaat, 2004 y 2010) es:

ittihtismtimiit HMLSMBrr (11)

donde itr representa la misma variable que en el modelo CAPM y APT.

mtr representa la diferencia entre el rendimiento del mercado (ln NYSE para la

estimación del modelo) menos la rentabilidad del activo libre de riesgo ( ftr ), en nuestro

caso la rentabilidad del bono del Tesoro estadounidense a 1 mes.

SMB es el factor correspondiente a las carteras de valores extractadas según valor de

capitalización (Small minus Big).

HML es el factor correspondiente a las carteras de valores extractadas según valor en

libros a valor precio de mercado (High minus Low).

Los valores de estas variables tal y como se van a utilizar para estimar el modelo

FF, figuran en el Anexo III.

Se trata de una regresión múltiple. En primer lugar se ha realizado la estimación

de los coeficientes con todas las variables con el objeto de visualizar posibles

diferencias entre la significación de los coeficientes.

En caso de que hubiera un número suficiente de modelos significativos se

realizaría una regresión cruzada para estimar los coeficientes medios y obtener en un

solo modelo la explicación de la variabilidad de los activos del mismo sector.

En segundo lugar se realizan regresiones paso a paso para reducir los modelos a

la variable o variables que realmente son significativas.


56

3.3.- Diagnosis de los modelos y medidas de bondad de ajuste

Para las perturbaciones de cada modelo (ε, γ y ν) se ha comprobado las condiciones que

han de cumplir para poder aplicar estos modelos. Salvo en el modelo CAPM se han

utilizado los residuos estudentizados para la diagnosis, según la fórmula

Nihs

et

iiiR

ii ...1,

1)(,

donde sR,(i) es la desviación estándar residual del modelo de regresión obtenido a partir

de la muestra eliminando la observación i. it sigue una distribución t de Student con (N-

1)(k+1) grados de libertad, siendo k el número de variables.

Independencia

Se ha contrastado mediante el test de Durbin-Watson (1950 y 1951) la

independencia de los residuos. En el caso de que este contraste no detecte

independencia se ha utilizado el test de Box-Pierce (1970), que se calcula con un

número mayor de auto correlaciones.

Normalidad

El ajuste a la distribución normal se realiza mediante distintos contrastes de

bondad de ajuste: Kolmogorov-Smirnov (Chakravarti et al., 1967), y Shapiro-Wilk

(1965).

Homocedasticidad

La homogeneidad de la varianza en los residuos se ha comprobado mediante el

test de Levene (1960) comparando las varianzas de dos grupos de residuos que resultan

de partir los residuos en dos mitades.

Cuando no se ha podido aceptar la homocedasticidad se han obtenido los

gráficos de los residuos estudentizados con respecto a los valores predichos por el

modelo.


57

Como medida de bondad de ajuste y de comparación del grado de explicación de

la variabilidad de la variable dependiente (los rendimientos de las acciones) se ha

empleado el coeficiente R2 ajustado.

3.4.- Comparación de modelos Una vez estimados los distintos modelos es necesario efectuar algún tipo de

comparación.

Para este tipo de modelos existen medidas especiales basadas en distancias

(Jagannathan y Wang, 1996) de los errores entre modelos. En este caso se ha

considerado suficiente la comparativa mediante contrastes de medias de los errores y de

coeficientes (en %) R2 de los modelos obtenidos, considerando muestras independientes

y normalidad. Las técnicas utilizadas han sido las de análisis de la varianza y test de

rangos múltiples para comparar pares de medias.

Dado que el modelo CAPM es el más ampliamente utilizado en la práctica, el

profesor Damodaran (1999, 2002 y 2007) incluye en su web hoja de cálculo Excel para

la determinación de las medidas estadísticas de ajuste por este método para muchas

empresas e incluso sectores. Por lo que también se han comparado los resultados

obtenidos en este estudio (coeficientes beta) con los facilitados en dicha página web.


58

RESULTADOS

59

CAPÍTULO 4. RESULTADOS


60

RESULTADOS

61

Tras la enumeración de la muestra, datos y metodología utilizada, a continuación

se presentan los resultados obtenidos para cada modelo.

4.1.- Análisis descriptivo de las series de datos Las características estadísticas de tipo descriptivo de cada una de las series de

activos tratadas como variables independientes en los modelos obtenidos en este trabajo

se muestran en la tabla I.2 Anexo I. En esta tabla se muestran medidas de tendencia

central, de variabilidad y de forma. Son relevantes los coeficientes estandarizados de

asimetría y curtosis que sirven para determinar si la muestra procede de una distribución

normal. Valores de estos estadísiticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviación

significativa de la normalidad. En este caso las variables que muestran valores de

asimetría estandarizada fuera del rango anterior son BTU, CNX, EGO, IAG e IVN; las

variables con curstosis estandarizada fuera del rango esperado son BTU y CNX.

En la tabla I.3 Anexo I se muestran las características descriptivas de las

variables transformadas con sus medidas de tendencia central, de variabilidad y de

forma.

Dado que los datos empleados son series de tiempo (gráficos en tabla I.4 Anexo

I), presentan dependencia entre valores y la mayoría no se ajustan a una distribución

normal, de ahí que sea necesario realizar alguna transformación. Además, para que las

series sean aleatorias (independencia entre observaciones) se han tomado cocientes a

retardo 1, es decir, (xt / xt-1) y se ha aplicado la transformación logaritmo neperiano a

cada uno. En el caso de series de tiempo económicas resulta de interés realizar el gráfico

de su variación a lo largo del tiempo, por ello se han obtenido los gráficos de las series

antes y después de la transformación (tabla I.4 Anexo I).

De un análisis descriptivo multivariante, una vez transformadas las series y

conseguida la normalidad (variables denominadas como Rit_nombre Activo), se puede

realizar el estudio de las correlaciones dos a dos para localizar posibles semejanzas en

los modelos obtenidos para cada serie de datos.

El análisis de coeficientes de Pearson entre cada par de variables, muestra que

los pares con p-valores (del contraste de coeficiente de correlación, ρ = 0, frente a ρ ≠ 0)


62

por debajo de 0,05 tienen importante dependencia lineal, al nivel de confianza del 95%.

Los pares de series con p-valores < 0,05 son:

Tabla 4.1. Correlaciones de pares de las variables transformadas

Rit_AAL Rit_ANTO , Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX,_FQM , Rit_IVN

Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED y Rit_XTA

Rit_ABX Rit_AEM, Rit_AU, Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BVN, Rit_CCJ,Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG,

Rit_IAG, Rit_KGC, Rit_NEM,, Rit_POT, Rit_SLW y Rit_TCK.

Rit_AEM Rit_AU, Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM,

Rit_POT, Rit_SLW, y Rit_TCK

Rit_ANTO Rit_BHP, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_IVN, Rit_RTP, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_AU Rit_AUY, Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG,

Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_VED

Rit_AUY Rit_BHP, Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN,

Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_XTA

Rit_BHP Rit_BTU, Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN,

Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_BTU Rit_BVN, Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM,

Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_BVN Rit_CCJ, Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT,

Rit_SLW, Rit_TCK

Rit_CCJ Rit_CNX, Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT,

Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_CNX Rit_EGO, Rit_FCX, Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI,

Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_EGO Rit_FCX,. Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK

Rit_FCX Rit_FQM , Rit_GG, Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW,

Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED , Rit_XTA

Rit_FQM Rit_IVN, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_GG Rit_IAG, Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK

Rit_IAG Rit_IVN, Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK

Rit_IVN Rit_KGC, Rit_NEM, Rit_POT, Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_KGC Rit_NEM, Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK

Rit_NEM Rit_POT, Rit_SLW, Rit_TCK

Rit_POT Rit_RTI, Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_RTI Rit_RTP, Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_RTP Rit_SLW, Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_SLW Rit_TCK, Rit_TIE, Rit_VED, Rit_XTA

Rit_TCK Rit_TIE, Rit_VED Rit_XTA

Rit_TIE Rit_VED, Rit_XTA

Rit_VED Rit_XTA

4.2.- Resultados modelo CAPM Los modelos estimados son del tipo:

Rit_Empresa = cte. + βi LnNYSE +ei

Los resultados del ajuste por MCO se encuentran en la tabla 4.2. El rango de los

coeficientes beta estimados en cada modelo oscila entre un mínimo de 0,5741 y un

RESULTADOS

63

máximo de 3,5314 y son estadísticamente significativos a un nivel del 95% (p-valor <

0,05). El término constante (coeficiente alfa) se puede considerar nulo en todos los

casos (p-valor > 0.1).

Tabla 4.2. Descripción y resultados del análisis según el modelo CAPM

(*) La constante se puede considerar nula en todos los casos al 90% de confianza.

En cuanto a las medidas de bondad de ajuste, los valores más elevados de R2 no

superan el 70%, por lo que parte de la varianza no queda explicada por estos modelos.

El análisis de los residuos muestra que se pueden considerar independientes.

Esto se comprueba en todos los casos con el test de Durbin-Watson; los p-valores son >

0,1 para quince empresas. En los doce casos en que los p-valores < 0,01, se ha

comprobado la correlación serial de los residuos con el test de Box-Pierce que se calcula

con un número mayor de auto correlaciones, resultando p-valores superiores a 0,01, por

lo que se admite la independencia, al 95% de confianza, de los residuos, también en esas

doce empresas. La media cero para los residuos se cumple en todos los casos.

Producto Durbin-Watson Box-PierceTicker Principal beta p valor R2 aj . % p valor Constante * p valor

AAL Diversificado 1,7000 0,0000 51,86 <0,01 0 0,31ABX Oro 0,6700 0,0200 9,72 0,03 0 0,15AEM Oro 1,0637 0,0034 14,10 0,017 0,02 0,23ANTO Cobre 1,2813 0,0092 11,30 > 0,1 0,05AU Oro 0,6900 0,0063 12,36 0,17 0AUY Oro 1,0486 0,0035 14,03 0,35 0,008BHP Diversificado 1,4324 0,0000 57,20 0,36 0,017BTU Carbón 1,3827 0,0000 34,15 0,17 0,0063BVN Oro 0,9559 0,0037 13,88 0,007 0 0,33CCJ Uranio 1,4952 0,0000 48,00 0,25 0CNX Carbón 1,4608 0,0000 32,77 0,24 0EGO Oro 0,6909 0,0223 8,80 0,38 0,02FCX Cobre 2,0129 0,0000 51,70 0,12 0,013FQM Cobre 1,8227 0,0000 31,37 > 0,1 0,02GG Oro 0,8122 0,0113 10,72 0,01 0 0,31IAG Oro 0,6928 0,0534 6,40 0,05 0,01 0,42IVN Cobre 1,9575 0,0000 26,13 0,07 0,02 0,06KGC Oro 0,8178 0,0099 11,10 0,07 0 0,91NEM Oro 0,5741 0,0186 9,33 0,14 0POT Fosfatos 1,2712 0,0000 28,12 0,12 0,03RTI Titanio 1,5869 0,0000 33,10 0,053 0 0,51RTP Diversificado 1,5102 0,0000 34,10 0,07 0 0,21SLW Plata 1,8476 0,0000 30,10 0,48 0TCK Diversificado 3,5314 0,0000 69,22 0,006 0 0,30TIE Titanio 1,4889 0,0000 31,20 0,21 0VED Diversificado 2,2119 0,0000 52,10 0,45 0,015XTA Diversificado 1,7768 0,0000 39,10 0,07 0 0,78


64

Las pruebas de normalidad y homocedasticidad se presentan en tabla 4.3. El

ajuste a la distribución normal se realiza mediante el test de Shapiro-Wilk, en caso de

que salga rechazo de la normalidad (indicado con **) se aplica el test de Kolmogorov-

Smirnov. La comparación de varianzas de las dos mitades de los residuos se realiza con

el test de Levene, que permite no rechazar homocedasticidad al 95% y al 90% salvo en

el caso de BHP y en IAG.

Tabla 4.3. Descripción y resultados de residuos y test de normalidad y varianza

Residuos Test de Nivelpara CAPM Producto Normalidad Homocedasticidad significaciónde Ticker Principal p-v de S-W ó K-S) (p-v de Levene) α = 0,05

AAL Diversificado 0,0238* (0,8284) 0,1274ABX Oro 0,9944 0,0391 *AEM Oro 0,3140 0,2231ANTO Cobre 0,000** 0,5159AU Oro 0,8859 0,1212AUY Oro 0,6372 0,1946BHP Diversificado 0,3252 0,0078 **BTU Carbón 0,9906 0,1901BVN Oro 0,9872 0,0474 *CCJ Uranio 0,2131 0,9265CNX Carbón 0,4586 0,5099EGO Oro 0,7433 0,1427FCX Cobre 0,2096 0,5904FQM Cobre 0,0531 0,3681GG Oro 0,8779 0,4916IAG Oro 0,8540 0,0099 **IVN Cobre 0,0107* 0,3776KGC Oro 0,6081 0,4492NEM Oro 0,9275 0,0254 *POT Fosfatos 0,8526 0,0110 *RTI Titanio 0,7488 0,4726RTP Diversificado 0,0006** (0,1660) 0,3581SLW Plata 0,8018 0,0648TCK Diversificado 0,2821 0,0653TIE Titanio 0,3035 0,6462VED Diversificado 0,6769 0,2081XTA Diversificado 0,0140** 0,0713

Los residuos del modelo Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE,

presentan falta de normalidad por la agrupación de valores, como aparecen en el gráfico

de la figura 4.1

RESULTADOS

65

Gráfico de Residuos

Rit_ANTO $ predicho

Res

iduo

est

uden

tizad

o

-0,6 -0,2 0,2 0,6 1 1,4 1,8-14

-9

-4

1

6

11

16

Figura 4.1:Residuos Rit_ANTO $ = 0,049554 + 1,28132*Ln_NYSE con falta de normalidad

Para los modelos de BHP, IAG Y POT se han obtenido los gráficos de los

residuos estudentizados para visualizar la falta de homocedasticidad que aparece en la

tabla 4.3, con los residuos normales.

La figura 4.2 muestra el gráfico de residuos frente a prediciones del modelo

Rit_BHP = 1,4324 Ln_NYSE. Con los residuos estudentizados el test de Levene de

comparación de varianzas proporciona un p-valor > 0.5, por lo que no se rechazaría la

homocedasticidad.


-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2

Rit_BHP predicho

-2,4

-1,4

-0,4

0,6

1,6

2,6

Res

iduo

est

uden

tizad

o

Figura 4.2 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_BHP

La figura 4.3 muestra el gráfico de residuos frente a prediciones del modelo

Rit_IAG = 0,6930 Ln_NYSE. Con los residuos estudentizados el test de Levene

proporciona un p-valor de 0,013 por lo que se podría aceptar homocedasticidad al 99%

de confianza.


66


-0,14 -0,1 -0,06 -0,02 0,02 0,06 0,1

Rit_IAG predicho

-3,2

-1,2

0,8

2,8

4,8

Res

iduo

est

uden

tizad

o

Figura 4.3 gráfico de residuos estudentizados frente a predicho modelo CAPM Rit_IAG

En la figura 4.4 está el gráfico de residuos del modelo estimado Rit_POT =

1,2712 Ln_NYSE y es el siguiente:


-0,25 -0,15 -0,05 0,05 0,15 0,25

Rit_PTO predicho

-3,4

-1,4

0,6

2,6

4,6

Res

iduo

est

uden

tizad

o

Figura 4.4: residuos del modelo Rit_POT = cte + 1,27 Ln_NYSE heterocedásticos

Con los residuos estudentizados, el test de Levene de comparación de varianzas

proporciona un p-valor de 0,0091, bastante menor que 0,05, por lo que hay que rechazar

la homocedasticidad en este caso.

En ocho empresas cuyo producto principal es el oro (ABX, AU, BVN, EGO,

GG, IAG, KGC y NEM) muestran una variabilidad del coeficiente beta con respecto al

NYSE inferior a la unidad. Aunque estos modelos no se utilizan para predecir los

valores futuros de los activos si que cumplen todos los requisitos básicos del modelo

lineal de manera adecuada, salvo para IAG (figura 4.3). Los datos de este grupo de

RESULTADOS

67

empresas aparecían con fuerte dependencia lineal en la matriz de correlaciones del

análisis descriptivo (tabla 4.1).

Para IVN (productora de cobre), la constante de la regresión o coeficiente alfa es

distinto de cero lo que implica que el modelo estimado no se ajusta a las

especificiaciones del modelo CAPM.

Adicionalmente, las restantes dos empresas productoras de oro (AEM y AUY)

tienen un coeficiente beta muy próximo a la unidad.

El resto de valores de la muestra, esto es, diecisiete empresas. tienen coeficientes

beta mayores a la unidad, esto es, tienen una variabilidad mayor al mercado. Los valores

de los coeficientes beta de estas diecisiete empresas empiezan en 1,27 para POT y

llegan hasta 3,53 para TCK.

Se ha realizado la regresión de sección cruzada empleando, para hacer el ajuste,

como datos de la variable independiente, la media de todos los valores en el período

considerado de cada empresa (datos en tabla I.2 Anexo 1) y como variable dependiente

los βi calculados en cada uno de los modelos anteriores. El modelo obtenido ha sido

Rit_Media = 0,0115 + 0,0004 βi

(0,052) (0,9153)

El modelo no es significativo como indica el p-valor de λ1 estimado. No se

puede explicar por tanto el valor medio general de los activos en conjunto con los

coeficientes estimados de los CAPM.

Estos resultados son semejantes a los alcanzados en otros estudios (Conover et

al., 2009; Casado-Sánchez et al., 2012) e indican que si el inversor quiere obtener una

rentabilidad mayor a la del mercado deberá invertir en aquellas empresas con

coeficiente beta mayor a la unidad. Sin olvidar que la variabilidad afecta en las dos

direcciones, esto es, se puede ganar más que el mercado pero si se pierde, también se

pierde más que el índice del mercado. Por lo tanto, si se estima que el mercado va a

subir se compran acciones con coeficiente beta superior a la unidad mientras que si se

estima que bajará, se deberá invertir en valores con coeficiente beta inferior a la unidad

pues aunque bajen de precio lo harán en menor medida que el conjunto del mercado. Un

inversor que quiera conservar el capital invertido aceptando rendimientos menores al

mercado, durante el período analizado, debería haber comprado acciones de las ocho

empresas con coeficiente beta menor a la unidad.


68

4.3.- Resultados modelo APT Para la estimación del modelo APT es necesario seleccionar las variables

macroeconómicas que resulten relevantes para el cálculo. Al igual que para la

estimación del modelo de regresión CAPM, ecuación (9), se requiere emplear los

logaritmos neperianos del cociente a retardo 1 (Pt/Pt-1). Se han realizado los

correspondientes análisis descriptivos para las variables (tabla 4.4), tanto las que han

necesitado la anterior transformación como para aquellas que no la han necesitado, tales

como cpi (IPC) o el Ind_Prod (índice de producción industrial).

Tabla 4.4. Características descriptivas de variables a utilizar en el modelo APT

Resumen Estadístico

IPC (CPI) Ind_Prod Ln_Brent Ln_EuroUsdFrecuencia 59 59 59 59Media 0,0018 -0,0949 0,0061 0,0015Mediana 0,0020 0,1000 0,0221 0,0059Varianza 0,0000 0,9157 0,0101 0,0008Desviación típica 0,0050 0,9569 0,1003 0,0281Error estándar 0,0007 0,1246 0,0131 0,0037Mínimo -0,0192 -4,1000 -0,4074 -0,0780Máximo 0,0101 1,6000 0,2545 0,0591Asimetría tipificada -4,8193 -5,5381 -3,9564 -1,4146Curtosis tipificada 7,4796 7,8977 6,5782 0,8282Coeficiente de variación 2,76% -10,08% 16,36% 19,21%

Ln_GbpUsd Ln_M2 Ln_NYSE Ln_OroFrecuencia 59 59 59 59Media -0,0021 0,0046 -0,0003 0,0155Mediana -0,0021 0,0040 0,0096 0,0261Varianza 0,0008 0,0000 0,0034 0,0033Desviación típica 0,0278 0,0041 0,0580 0,0573Error estándar 0,0036 0,0005 0,0075 0,0075Mínimo -0,0954 -0,0040 -0,2174 -0,1985Máximo 0,0599 0,0233 0,1019 0,1299Asimetría tipificada -1,7972 5,0608 -3,3538 -2,3300Curtosis tipificada 2,4802 10,2653 3,6851 3,6419Coeficiente de variación -13,05% 0,90% -192,83% 3,71%

RESULTADOS

69

Resumen Estadístico

Ln_WTI Ln_yield1 Ln_Oil_USOFrecuencia 59 59 59Media 0,0050 -0,0526 -0,0093Mediana 0,0181 -0,0042 0,0039Varianza 0,0108 0,4734 0,0114Desviación típica 0,1037 0,6880 0,1069Error estándar 0,0135 0,0896 0,0139Mínimo -0,3948 -2,1401 -0,3888Máximo 0,2602 2,0794 0,2401Asimetría tipificada -3,3391 -0,2880 -3,0155Curtosis tipificada 4,7439 5,8617 3,6352Coeficiente de variación 20,57% -13,08% -11,48%

El ajuste a la distribución Normal se puede aceptar en todos los casos con el test de

Kolmogorov-Smirnov (p > 0,1).

Para reducir la dimensión del modelo se ha realizado en un primer lugar un análisis

descriptivo multivariante para obtener la matriz de correlaciones (tabla II.3 Anexo II)

entre las variables que figuran en la tabla 4.4. Teniendo en cuenta las correlaciones

significativas (fuerte dependencia según el r sea más o menos próximo a 1 y la

significación, p-valor < 0,05), se han seleccionado como variables independientes para

el modelo APT las que presentan correlación más próxima a cero entre sí y se han

descartado todas las demás variables con alta dependencia (p-valor del contraste del

coeficiente de correlación menor que 0,05) con ellas. En concreto son las 5 siguientes:

IPC (CPI), Ind_Prod., Ln_NYSE, Ln_EuroUsd y Ln_Yield1. Con estas variables se han

estimado los modelos APT para cada una de las empresas.

Tabla 4.5. Resultados de ajustes del modelo APT

Ticker Producto β β β F ratioPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1 p-v

AAL Diversificado 1,6806p-v 0,0000 0,0000

ABX Oro 0,0252 -6,8420 0,0565 0,0437p-v 0,1000 0,0220 0,0004 0,0417 0,0001

AEM Oro 0,0438 -10,4193 0,0537 0,8365p-v 0,0313 0,0079 0,0156 0,0214 0,0002

ANTO Cobre 0,0496 1,2813p-v 0,0751 0,0092 0,0092

AU Oro -7,8644 0,7822 -0,0402p-v 0,0039 0,0008 0,0368 0,0000

AUY Oro 1,0134 -0,0809p-v 0,0027 0,0043 0,0002


70

Ticker Producto β β β F ratioPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1 p-v

BHP Diversificado 0,0169 1,4324p-v 0,0785 0,0000 0,0000

BTU Carbón 1,3827p-v 0,0000 0,0000

BVN Oro 0,0652 -0,0739p-v 0,0004 0,0031 0,0000

CCJ Uranio 1,4952p-v 0,0000 0,0000

CNX Carbón 1,4608p-v 0,0000 0,0000

EGO Oro 0,0407 -7,6375 0,0512p-v 0,0236 0,0251 0,0047 0,0046

FCX Cobre 2,0129p-v 0,0000 0,0000

FQM Cobre 1,8227p-v 0,0000 0,0000

GG Oro 0,7816 -0,0702p-v 0,0100 0,0062 0,0010

IAG Oro 0,6547 -0,0875p-v 0,0496 0,0024 0,0015

IVN Cobre 1,9575p-v 0,0000 0,0000

KGC Oro 0,0298 -9,2308 0,0436 0,6438p-v 0,0968 0,0080 0,0264 0,0449 0,0007

NEM Oro 0,0379 -0,0600p-v 0,0050 0,0016 0,0001

POT Fosfatos 0,0286 1,2712p-v 0,0701 0,0000 0,0000

RTI Titanio -8,2160 1,7245 0,0620p-v 0,0176 0,0000 0,0132 0,0000

RTP Diversificado 1,5335 0,0534p-v 0,0000 0,0214 0,0000

SLW Plata 0,0455 -9,6994 1,9781p-v 0,0436 0,0249 0,0000 0,0000

TCK Diversificado 7,7451 3,4272p-v 0,0325 0,0000 0,0000

TIE Titanio 1,8760 -1,5165p-v 0,0000 0,0312 0,0000

VED Diversificado 7,9318 -0,0525 2,4648p-v 0,0106 0,0033 0,0000 0,0000

XTA Diversificado 12,4499 1,6094p-v 0,0001 0,0000 0,0000

En la tabla 4.5 se recogen los resultados de las estimaciones para cada empresa

en la que aparece una columna con la estimación de la constante cuando 0,01 < p-valor

< 0,1, en el resto de las celdas de esa columna la constante es nula. Por tanto, 8 de las 27

empresas analizadas presentan un ligero desajuste por no pasar por cero. El resto de las

columnas de la tabla 4.5 contiene las estimaciones de los coeficientes beta para cada

RESULTADOS

71

variable independiente y el F ratio para comprobar si el modelo se puede considerar

significativo. Todos los F indican que los modelos estimados son significativos.

De los coeficientes beta significativos (p < 0,1) se comentan cada uno de ellos.

El coeficiente beta de cpi es significativo para 10 empresas (ABX, AEM, AU, EGO,

KGC, RTI, SLW, TCK, VED y XTA). Para Ind_Prod el coeficiente beta es significativo

en 7 empresas (ABX, AEM, BVN, EGO, KGC, NEM y VED). Para NYSE el

coeficiente beta es significativo en 23 de las 27 empresas, luego es la variable que más

influencia tiene. Sólo no es significativo en 4 de ellas (ABX, BVN, EGO y NEM) y

para estas empresas las influyentes son cpi e Ind_Prod y en dos de ellas sólo Ind_Prod.

Para Eurodólar sólo es significativo en una de las empresas, TIE, dado que esta variable

independiente tiene mucha correlación con la variable NYSE, podría haber sido

eliminada del análisis. Por último la variable Yield aparece significativa en 9 de las 27

empresas (ABX, AU, AUY, BVN, FQM, IAG, NEM, RTI y RTP).

Modelos con un solo coeficiente significativo, Ln_NYSE, son AAL, ANTO,

BHP, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN y POT. Dado que sólo es significativo el

coeficiente beta de Ln_NYSE el resultado es el mismo que el alcanzado en el modelo

CAPM.

Modelos con dos coeficientes significativos son:

Ln_NYSE y Ln_Yield son: AUY, GG, IAG y RTP.

Ln_NYSE y CPI son: SLW, TCK y XTA

Ln_NYSE y Ln_EuroDolar es TIE

Ind_Prod y Ln_Yield son: BVN y NEM

CPI y Ind_Prod son: EGO,

Modelos con tres coeficientes significativos son:

Con Ln_NYSE, CPI y Ind_Prod tenemos AEM, KGC y VED.

Con Ln_NYSE, CPI y Ln_Yield tenemos AU y RTI

Con CPI, Ind_Prod y Ln_Yield son: ABX,

Para aquellas empresas con varias variables significativas se ha comprobado la

matriz de correlaciones de los coeficientes, como en el caso de Rit_KGC que se muestra

en tabla 4.6, comprobando que ninguna correlación es mayor de 0,5 (sin tener en cuenta

la constante).


72

Tabla 4.6. Matriz de correlaciones de los estimadores para Rit_KGC en el modelo APT

Constante cpi Ind_Prod Ln_NYSEConstante 1 -0,3599 0,1463 -0,0048cpi -0,3599 1 -0,1316 -0,0890Ind_ Prod 0,1463 -0,1316 1 -0,3978Ln_NYSE -0,0048 -0,0890 -0,3978 1

En cuanto al grado de ajuste de los datos al modelo APT, tabla 4.7, los valores

R2 varían entre 9,75% y 70,65% por lo que en general seguimos sin tener explicada gran

parte de la varianza. En concreto, sólo 3 empresas superan el 50% de R2 (TCK, VED y

XTA).

Tabla 4.7. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT

Box-Pierce Test T. resid.Ticker R2 Error D-W residuos est. Levene Normalidad

adj.% std.de est. p-v p-v p-v K-SABX 29,0148 0,1057 0,1562 0,1923 0,7536AEM 25,9074 0,1414 0,0230 0,3878 0,0628 0,4499AU 29,9372 0,0958 0,0865 0,5495 0,1171 0,9794AUY 23,1197 0,1423 0,3168 0,5073 0,5401BVN 30,0748 0,1244 0,1242 0,1704 0,4940EGO 14,5551 0,1246 0,3256 0,2000 0,9586GG 19,2039 0,1292 0,0317 0,7598 0,6298 0,9218IAG 17,9041 0,1439 0,2259 0,0968 0,6415KGC 22,2562 0,1255 0,0681 0,4967 0,8007NEM 25,7240 0,0939 0,3415 0,1793 0,9831RTI 40,5001 0,1234 0,0121 0,1897 0,5181 0,9510RTP 37,9117 0,1182 0,2065 0,2000 0,4596SLW 33,8362 0,1589 0,2909 0,0792 0,7304TCK 70,6461 0,1333 0,0134 0,6228 0,0817 0,8028TIE 34,4521 0,1251 0,2108 0,4537 0,6538VED 60,0707 0,1123 0,3042 0,2975 0,9023XTA 51,4057 0,1149 0,0836 0,0874 0,1727

En la tabla 4.7 se han recogido solamente las empresas que tienen más de un

coeficiente significativo ya que las que tienen uno sólo, este coincide con el de la

variable Ln_NYSE y por tanto, ya se han analizado en el modelo CAPM.

El análisis de los residuos no presenta problemas significativos en ninguno de

los modelos APT. Cuando los p-valores de la comparación de varianzas entre grupos de

residuos sale próxima al nivel de significación de 0,05, se han observado los gráficos de

los residuos. Por ejemplo, en el caso de los residuos de Rit_TCK (fig. 4.5) se observa

falta de linealidad, por lo que, aunque el modelo sea significativo, no se podría

considerar para predecir. Esto no ocurre en el caso de Rit_AEM y Rit_SLW cuyos

gráficos de residuos se pueden considerar adecuados.

RESULTADOS

73


Rit_TCK predicho

Res

iduo

est

uden

tizad

o

-1,1 -0,8 -0,5 -0,2 0,1 0,4 0,7-3,1

-1,1

0,9

2,9

4,9

Figura 4.5: residuos Rit_TCK = 7,74511*cpi + 3,42723*Ln_NYSE indican falta de linealidad

Por lo tanto, los modelos APT que se pueden considerar son los que tienen 2 ó

más variables significativas. En la tabla 4.8 figuran las 17 empresas que tienen más de

una variable independiente significativa. Entre ellas figuran las 10 que son productoras

de oro, la única productora de plata, las 2 de Titanio y 4 de las 6 diversificadas.

Tabla 4.8. Modelos APT estimados

Ticker Producto β β βPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1

ABX Oro 0,0252 -6,8420 0,0565 0,0437p-v 0,1000 0,0220 0,0004 0,0417

AEM Oro 0,0438 -10,4193 0,0537 0,8365p-v 0,0313 0,0079 0,0156 0,0214

AU Oro -7,8644 0,7822 -0,0402p-v 0,0039 0,0008 0,0368

AUY Oro 1,0134 -0,0809p-v 0,0027 0,0043

BVN Oro 0,0652 -0,0739p-v 0,0004 0,0031

EGO Oro 0,0407 -7,6375 0,0512p-v 0,0236 0,0251 0,0047

GG Oro 0,7816 -0,0702p-v 0,0100 0,0062

IAG Oro 0,6547 -0,0875p-v 0,0496 0,0024

KGC Oro 0,0298 -9,2308 0,0436 0,6438p-v 0,0968 0,0080 0,0264 0,0449

NEM Oro 0,0379 -0,0600p-v 0,0050 0,0016


74

Ticker Producto β β βPrincipal Cte. β_cpi β_Ind_Pr Ln_NYSE Ln_€ $ Ln_Yield 1

RTI Titanio -8,2160 1,7245 0,0620p-v 0,0176 0,0000 0,0132

RTP Diversificado 1,5335 0,0534p-v 0,0000 0,0214

SLW Plata 0,0455 -9,6994 1,9781p-v 0,0436 0,0249 0,0000

TCK Diversificado 7,7451 3,4272p-v 0,0325 0,0000

TIE Titanio 1,8760 -1,5165p-v 0,0000 0,0312

VED Diversificado 7,9318 -0,0525 2,4648p-v 0,0106 0,0033 0,0000

XTA Diversificado 12,4499 1,6094p-v 0,0001 0,0000

En la tabla 4.9 se observa que la variable Ln_NYSE es la más frecuente.

Siempre es influyente salvo en 4 empresas, ABX, BVN, EGO y NEM, todas ellas tienen

como producto principal el oro y las variables que influyen son cpi e Ind_Prod en ABX

y EGO; e Ind_Prod en BVN y NEM. Para la variable Ln_Yield1 hay 9 empresas de las

27 en las que es relevante: ABX, AU, AUY, BVN, GG, IAG, NEM, RTI y RTP, de las

cuales 7 tienen como producto principal el oro.

Tabla 4.9. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en APT

Variable Nº modeloscpi 10Ind_Prod 10Ln_NYSE 13Ln_Euro$ 1Ln_Yield1 9

Existen 6 empresas (ABX, AEM, AU, KGC, RTI y VED) de las 27 con tres

coeficientes beta significativos (cpi, Ind_Prod y Yield) y de ellas hay 4 cuyo producto

principal es oro.

Hay 12 de las 27 empresas con dos coeficientes beta significativos: AUY, BVN,

EGO, GG, IAG, NEM, RTI, RTP, SLW, TCK, TIE y XTA de las que 7 pertenecen al

sector de metales preciosos.

APT con los factores del análisis factorial

Dado que los resultados anteriores no permiten obtener modelo APT para todas las

empresas y que para las que se obtiene en algunos casos son semejantes a los resultados

RESULTADOS

75

obtenidos con el modelo CAPM, se realiza el análisis de regresión múltiple utilizando

como variables independientes los factores obtenidos de un Análisis Factorial (AF).

La matriz de datos para efectuar el AF con las 11 variables macroeconómicas por las

59 observaciones (logarítmos) de cada una del periodo de tiempo considerado, enero

2006 a diciembre 2010, figura en tabla II.2 Anexo II.

La medida de Kaiser-Meyer-Oklin (KMO) da como resultado 0,724 y dado que su

valor es superior a 0,5 nos indica que la muestra es adecuada para su tratamiento por

AF.

La prueba de esfericidad de Bartlett proporciona un p-valor menor de 0,01 y por lo

tanto significativo. Por lo tanto, los datos también reúnen las características adecuadas

para la realización del AF.

La tabla 4.10 muestra los autovalores que representan la proporción de la variación

total de todas las variables explicada por cada factor o componente. Para decidir el

número de factores a considerar se emplea el gráfico de sedimentación (figura 4.5) y el

criterio de Kaiser, que consiste en despreciar los autovalores menores que uno.

Tabla 4.10. Varianza total explicada

Autovalores iniciales Sum. Saturaciones² extracciónComponente % % % %

Total varianza acumulado Total varianza acumulado1 4,602 41,840 41,840 4,602 41,840 41,840

2 1,875 17,047 58,887 1,875 17,047 58,8873 1,263 11,479 70,366 1,263 11,479 70,3664 1,000 9,091 79,457 1,000 9,091 79,4575 0,720 6,547 86,004 6 0,600 5,451 91,455 7 0,432 3,926 95,381 8 0,262 2,381 97,7629 0,180 1,635 99,398

10 0,043 0,391 99,78811 0,023 0,212 100,000

Método de extracción: Análisis de Componentes Principales.

Los primeros 4 factores tienen autovalores mayores que 1, siendo el primer factor el

que explica mayor varianza, casi un 42 % de la varianza total y casi hasta el 80 % entre

los 4. La figura 4.6 representa el gráfico de sedimentación (scree plot) donde se aprecia

que a partir de la componente 4 hay un descenso lento de la absorción de varianza por

cada factor.


76

Número de componente1110987654321

Au

tova

lor

5

4

3

2

1

0

Gráfico de sedimentación

Figura 4.6:gráfico de sedimentación (scree plot)

Tabla 4.11. Matriz de componentes

ComponenteVariables 1 2 3 4

Ind_Prod 0,466 0,186 -0,587 -0,496

cpi 0,469 -0,588 -0,111 -0,103Ln_M2 -0,485 0,495 0,418 0,303Ln_US_Oil 0,922 -0,049 -0,047 0,284Ln_Brent 0,926 0,048 -0,029 0,342Ln_WTI 0,922 -0,017 -0,040 0,339Ln_ORO_Us 0,282 0,736 -0,325 0,229Ln_EuroUsd 0,574 0,386 0,568 -0,306Ln_GbpUsd 0,657 -0,050 0,511 -0,320Ln_Mkt_Yield1 0,151 -0,709 0,184 0,181Ln_NYSE 0,712 0,219 0,053 -0,241

La tabla 4.11 es la matriz de componentes que muestra que en las componentes

obtenidas la influencia de las variables es mayor en la 1, 2 y 3. La componente 4

presenta correlaciones inferiores a 0,5 y la correspondiente a la variable Ind_Prod,

próxima a 0,5, es inferior a la de esa variable para la componente 3.

Ln_EuroUsd y Ln_GbpUsd: tienen correlación significativa por lo que explican de

manera similar el mercado del activo y por esto aparecen con coeficientes similares en

las componentes 1 y 3.

A continuación se indica, como aparece en la tabla 4.11, la influencia del resto de

variables en cada componente:

RESULTADOS

77

Componente 1: Mayor influencia en las variables LnUS_Oil, Ln_BRENT,

Ln_WTI, Ln_EuroUsd, Ln_GbpUsd, Ln_NYSE.

Componente 2: Mayor influencia de variables cpi, Ln_ORO_US, Ln_Yield1

Componente 3: Mayor influencia de variables Ind_Prod (con signo negativo),

Ln_EuroUsd, Ln_GbpUsd

Por tanto, se podrían considerar para los modelos APT sólo las 3 primeras

componentes. No obstante, como el método será el de regresión por pasos, se van a

utilizar las 4 obtenidas por el método de Componentes Principales. Los valores

obtenidos para las 4 componentes figuran en tabla II.4 Anexo II.

Tabla 4.12. Modelos APT según AF

Variable Cte. Coef. F1 Coef. F2 Coef. F3 Coef. F4Rit_AAL = 0,004928 + 0,077265*F1Rit_ABX = 0,009711 + 0,043070*F1 + 0,087606*F2 - 0,033378*F3Rit_AEM = 0,019561 + 0,060357*F1 + 0,104579*F2 - 0,044187*F3Rit_ANTO = 0,049169 + 0,062141*F1Rit_AU = -0,003126 + 0,028691*F1 + 0,073135*F2 + 0,022423*F4Rit_AUY = 0,008312 + 0,063471*F1 + 0,106154*F2 - 0,041838*F3 + 0,033769*F4Rit_BHP = 0,016465 + 0,071749*F1 + 0,032580*F2Rit_BTU = 0,005868 + 0,091806*F1 + 0,027822*F4Rit_BVN = 0,022386 + 0,061462*F1 + 0,095213*F2 - 0,050181*F3Rit_CCJ = 0,000962 + 0,070177*F1 + 0,028806*F2Rit_CNX = 0,005655 + 0,094603*F1 + 0,030740*F2Rit_EGO = 0,021970 + 0,033896*F1 + 0,075722*F2 - 0,034712*F3Rit_FCX = 0,012470 + 0,118909*F1 + 0,034847*F2Rit_FQM = 0,018827 + 0,109174*F1 + 0,047975*F3Rit_GG = 0,009283 + 0,056665*F1 + 0,090053*F2 - 0,047352*F3 + 0,037656*F4Rit_IAG = 0,011390 + 0,043571*F1 + 0,096533*F2Rit_IVN = 0,017257 + 0,097064*F1Rit_KGC = 0,008658 + 0,046857*F1 + 0,088109*F2 - 0,040174*F3 + 0,026766*F4Rit_NEM = 0,000643 + 0,035877*F1 + 0,071428*F2 - 0,037884*F3 + 0,019610*F4Rit_POT = 0,028181 + 0,079821*F1 + 0,042363*F2Rit_RTI = -0,008765 + 0,058677*F1Rit_RTP = 0,007526 + 0,096711*F1 + 0,031745*F3Rit_SLW = 0,027331 + 0,092816*F1 + 0,113265*F2Rit_TCK = 0,008710 + 0,187973*F1Rit_TIE = -0,001187 + 0,056222*F1Rit_VED = 0,014357 + 0,115474*F1Rit_XTA = 0,008739 + 0,124857*F1

Como se puede observar en la tabla 4.12, el coeficiente del factor 1 es significativo

en todos los casos y de forma única en 8 de ellos. El poder explicativo del modelo APT

con AF es mayor que en el caso de APT sin AF y es posible explicar el comportamiento

de los activos teniendo en cuenta todo el conjunto de las variables macroeconómicas.


78

En tabla 4.13 figuran los resultados del modelo APT con AF y se observa la

significación de los coeficientes estimados para cada factor y la significación del

modelo general por medio del F ratio.

Tabla 4.13. Resultados modelos APT estimados según AF

Ticker Producto F ratioPrincipal Cte. β_F1 β_F2 β_F3 β_F4 p-v

AAL Diversificado 0,0773 -0,0281 0,0000p-v 0,0000 0,0586

ABX Oro 0,0431 0,0876 -0,0334 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000

AEM Oro 0,0604 0,1046 -0,0442 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000

ANTO Cobre 0,0492 0,0621 0,0310p-v 0,0828 0,0310

AU Oro 0,0287 0,0731 0,0224 0,0000p-v 0,0104 0,0000 0,0427

AUY Oro 0,0635 0,1062 -0,0418 0,0338 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0013 0,0082

BHP Diversificado 0,0717 0,0326 0,0000p-v 0,0000 0,0023

BTU Carbón 0,0918 0,0278 0,0000p-v 0,0000 0,0382

BVN Oro 0,0224 0,0615 0,0952 -0,0502 0,0000p-v 0,0467 0,0000 0,0000 0,0000

CCJ Uranio 0,0702 0,0288 0,0000p-v 0,0000 0,0347

CNX Carbón 0,0946 0,0307 0,0000p-v 0,0000 0,0402

EGO Oro 0,0339 0,0757 -0,0347 0,0000p-v 0,0154 0,0000 0,0132

FCX Cobre 0,1189 0,0348 0,0000p-v 0,0000 0,0159

FQM Cobre 0,1092 0,0480 0,0000p-v 0,0000 0,0172

GG Oro 0,0567 0,0901 -0,0474 0,0377 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

IAG Oro 0,0436 0,0965 0,0000p-v 0,0079 0,0000

IVN Cobre 0,0971 0,0005p-v 0,0005

KGC Oro 0,0469 0,0881 -0,0402 0,0268 0,0000p-v 0,0003 0,0000 0,0017 0,0319

NEM Oro 0,0359 0,0714 -0,0379 0,0196 0,0000p-v 0,0000 0,0000 0,0000 0,0208

POT Fosfatos 0,0282 0,0798 0,0424 0,0000p-v 0,0488 0,0000 0,0040

RTI Titanio 0,0587 0,0043p-v 0,0043

RESULTADOS

79

Ticker Producto F ratioPrincipal Cte. β_F1 β_F2 β_F3 β_F4 p-v

RTP Diversificado 0,0967 0,0317 0,0000p-v 0,0355

SLW Plata 0,0928 0,1133 0,0000p-v 0,0000 0,0000

TCK Diversificado 0,1880 0,0000p-v 0,0000

TIE Titanio 0,0562 0,0046p-v 0,0046

VED Diversificado 0,1155 0,0000p-v 0,0000

XTA Diversificado 0,1249 0,0000p-v 0,0000

Como se observa la columna de la constante sólo tiene 3 registros por ser la

significación próxima a 0,05. En el resto de los casos la constante se puede considerar

nula. Al igual que en tablas de resultados anteriores sólo figuran aquellos que son

significativos, como se deduce de los p-valores que aparecen bajo cada coeficiente

estimado.

Tabla 4.14. Medidas de ajuste y análisis de residuos del modelo APT según AF

Box-Pierce Test T. resid.Ticker R2 Error D-W residuos est. Levene Normalidad

adj.% std.de est. p-v p-v p-v K-SAAL 32,8929 0,1108 0,0113 0,8058 0,0632 0,4533ABX 65,8181 0,0734 0,1692 0,3320 0,9903AEM 59,1932 0,1049 0,2969 0,0633 0,1071ANTO 6,2932 0,2139 0,1869 0,4829 0,0000AU 48,2815 0,0823 0,2086 0,9136 0,4349AUY 66,7299 0,0936 0,3830 0,9820 0,9364BHP 49,7909 0,0778 0,0732 0,4590 0,9546BTU 47,0764 0,0998 0,2476 0,2712 0,5401BVN 67,7399 0,0845 0,1348 0,0092 0,9620CCJ 34,4586 0,1013 0,4093 0,2244 0,9620CNX 43,2406 0,1115 0,1373 0,2838 0,2863EGO 41,4485 0,1032 0,3665 0,1382 0,7675FCX 56,7567 0,1068 0,3891 0,2416 0,9981FQM 37,8008 0,1488 0,3568 0,8466 0,5998GG 70,4159 0,0782 0,2098 0,0591IAG 42,4574 0,1205 0,3052 0,0238 0,7591IVN 17,6978 0,2014 0,0870 0,3061 0,4323KGC 57,7307 0,0925 0,1664 0,7722 0,5166NEM 66,8649 0,0627 0,1879 0,7320 0,7245POT 40,2125 0,1075 0,4375 0,0738 0,8559RTI 11,9422 0,1501 0,1961 0,2886 0,4718RTP 44,0992 0,1122 0,2567 0,1287 0,4551SLW 54,6136 0,1316 0,2035 0,1874 0,9340TCK 57,6206 0,1602 0,1980 0,2077 0,0570TIE 11,7107 0,1452 0,3594 0,2343 0,5934VED 41,2373 0,1362 0,0881 0,1487 0,3449XTA 56,6326 0,1085 0,1721 0,0198 0,2894


80

En la tabla 4.14 se verifican los modelos mediante la medida de bondad de ajuste

R² y los contrastes para los errores. En casi todos los casos se cumplen las condiciones

del modelo lineal para los residuos. Sólo para BVN el modelo no es aceptable por

presentar clara heterocedasticidad. Esto se observa en el gráfico de series de tiempo de

los residuos estudentizados (figura 4.7) en el que se aprecia un ligero aumento de

variabilidad a partir de finales del año 2008 que hace que el test de Levene de

comparación de varianzas resulte significativo.

Gráfico de Series Temporales para SRESID_AFBVN

SR

ES

ID_A

FB

VN

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-2,3

-1,3

-0,3

0,7

1,7

2,7

Figura 4.7 Serie de residuos estudentizados de APT para Rit_BVN

En la misma tabla 4.14, los residuos para los modelos de GG, IAG, POT y XTA,

pueden considerarse homocedásticos según nivel de significación entre 0,1 y 0,01.

En cuanto a la normalidad, sólo en el caso de ANTO, como también ocurría en el

caso del modelo CAPM, se rechaza con claridad el ajuste a la normal (p-valor = 0).

En todos los casos se han observado los gráficos de dispersión de los residuos frente

a valores predichos por el modelo obtenido y los de efectos de cada variable explicativa,

componente, frente a residuos. Este gráfico muestra los residuos dispuestos alrededor de

una línea definida por el término, )(ˆijiji XX , producto del coeficiente estimado por

el valor centrado de la variable explicativa correspondiente. Con estos gráficos se

observa la influencia de la variable explicativa en la distribución de los valores de los

residuos.

RESULTADOS

81

En las siguientes figuras se presentan estos gráficos para uno de los casos en que el

modelo es significativo en las cuatro componentes.

Rit_KGC = 0,04686*F1 + 0,0881*F2 ‐ 0,0402*F3 + 0,02688*F4

Gráfico de Componente+Residuo para Rit_KGC

F1

efec

to d

e co

mpo

nent

e

-4,6 -2,6 -0,6 1,4 3,4-0,24

-0,14

-0,04

0,06

0,16

0,26

0,36

Figura 4.8 Efecto de la componente F1 en residuos modelo APT para Rit_KGC


F2

efec

to d

e co

mpo

nent

e

-2 0 2 4 6-0,23

-0,03

0,17

0,37

0,57



82


F3

efec

to d

e co

mpo

nent

e

-3 -2 -1 0 1 2 3-0,25

-0,15

-0,05

0,05

0,15

0,25



F4

efec

to d

e co

mpo

nent

e

-1,9 -0,9 0,1 1,1 2,1 3,1-0,26

-0,16

-0,06

0,04

0,14

0,24


En el caso de F3 como el coeficiente beta es negativo la línea es decreciente.

El gráfico de residuos frente a predicho también permite detectar

heterocedasticidad o falta de linealidad.

RESULTADOS

83

Gráfico de Rit_KGC

predicho

obse

rvad

o

-0,44 -0,24 -0,04 0,16 0,36-0,44

-0,24

-0,04

0,16

0,36

Figura 4.12 Residuos frente a predicho en modelo APT para Rit_KGC

Los APT obtenidos tienen en común, en todos los activos, el factor F1 del AF.

Este factor tiene los siguientes coeficientes, ya mostrados en la tabla 4.15.

Tabla 4.15. Valores de los coeficientes para el factor 1

Variables Factor 1Ind_Prod 0,466

cpi 0,469Ln_M2 -0,485Ln_US_Oil 0,922Ln_Brent 0,926Ln_WTI 0,922Ln_ORO_Us 0,282Ln_EuroUsd 0,574Ln_GbpUsd 0,657Ln_Mkt_Yield1 0,151Ln_NYSE 0,712

Se ha obtenido el modelo de sección cruzada teniendo en cuenta sólo ese primer

factor F1, para ver si se puede explicar la media de variación de los activos, mediante el

modelo de regresión cruzada, teniendo en cuenta que, en este caso, a diferencia del

CAPM, la variable independiente F1, de alguna manera, contiene, a su vez, más

variables explicativas. El resultado es el modelo siguiente (en paréntesis el p-valor del

contraste t para cada coeficiente de regresión):

Rit_Media = 0,009985 + 0,0268 βi

(0,0873) (0,6910)


84

Como el modelo de sección cruzada del CAPM, tampoco resulta significativo, por lo

que este modelo no tiene validez para explicar el comportamiento medio del conjunto

de empresas en función del Factor 1.

4.4.- Resultados modelo FF Los resultados obtenidos de los coeficientes beta con la metodología del modelo FF

para datos de rendimientos mensuales son los que figuran en la tabla 4.16. Las tres

variables independientes para estimar los coeficientes han sido:

X1 = Mkt_Rf ; X2 = SMB ; X3 = HML ; Y = ln (Pit /Pi(t-1)), con Pit, de cada empresa.

Tabla 4.16. Resultados de la estimación del modelo FF

Ticker Producto Test Error Test

(exchange) Principal α Mkt-RF SMB HML F ratio R2_adj.% D-W std.de est B-Pβm βs βh p-v p-v p-v

AAL (Lse) Diversificad0,0000 0,0108 -0,0141 0,0000 11,3824 0,1274p-v 0,6377 0,0040 0,0628 0,8317 0,0218 0,2500

ABX (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5506 0,0093

AEM (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5181 0,0037 0,2833

ANTO (Lse) Cobre 0,0000 0,0000 -0,0257 0,0000 2,2600 0,2185p-v 0,0474 0,2390 0,2000

AU (Nyse) Oro -0,0037 0,0004 -0,0005 -0,0116 3,7490 0,1123p-v 0,8000 0,9000 0,9300 0,0400 0,1700 0,0510 0,6402

AUY (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,4200 0,1743

BHP (Nyse) Diversificad0,0185 0,0046 -0,0099 -0,0102 7,0636 0,1058p-v 0,1891 0,1302 0,1132 0,0575 0,0715 0,3113

BTU (Nyse) Carbón 0,0054 0,0132 -0,0065 -0,0121 16,5500 0,1250p-v 0,7467 0,0004 0,3744 0,0563 0,0047 0,1200

BVN (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5035 0,0066

CCJ (Nyse) Uranio -0,0037 0,0084 -0,0114 -0,0076 7,0500 0,1210p-v 0,0017 0,1100 0,2100 0,0718 0,4300

CNX (Nyse) Carbón 0,0092 0,0121 -0,0171 -0,0072 12,3000 0,1386p-v 0,6178 0,0031 0,0385 0,2981 0,0169 0,3100

EGO (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,2982

FCX (Nyse) Cobre 0,0136 0,0123 -0,0123 -0,0204 14,7648 0,1499p-v 0,4939 0,0052 0,1626 0,0081 0,0081 0,4023

FQM (Lse) Cobre 0,0000 0,0144 0,0000 -0,0231 15,2700 0,1737p-v 0,3648 0,0047 0,1069 0,0097 0,0069 0,4300

GG (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,5354 0,0044

IAG (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000p-v 0,7653 0,0322

IVN (Nyse) Cobre 0,0190 0,0101 -0,0149 -0,0313 13,7100 0,2062p-v 0,4878 0,0865 0,2194 0,0034 0,0110 0,1900

RESULTADOS

85

Ticker Producto Test Error Test(exchange) principal α Mkt-RF SMB HML F ratio R2_adj.% D-W std.de est B-P

βm βs βh p-v p-v p-vKGC (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

p-v 0,3499 0,0081 0,4430NEM (Nyse) Oro 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

p-v 0,2229 0,0486POT (Nyse) Fosfatos 0,0297 0,0140 -0,0134 -0,0158 21,6000 0,1230

p-v 0,0726 0,0002 0,0661 0,0123 0,0009 0,3000RTI (Nyse) Titanio -0,0042 0,0111 -0,0180 0,0024 9,8700 0,1520

p-v 0,8327 0,0124 0,0456 0,7538 0,0334 0,3000RTP (Nyse) Diversificad0,0082 0,0151 -0,0120 -0,0185 21,6600 0,1330

p-v 0,6401 0,0002 0,1251 0,0068 0,0009 0,4300SLW (Nyse) Plata 0,0000 0,0109 0,0000 -0,0201 7,3000 0,1900

p-v 0,2505 0,0448 0,2561 0,0358 0,0678 0,1540TCK (Nyse) Diversificad0,0000 0,0240 0,0000 -0,0247 17,7400 0,2232

p-v 0,8100 0,0003 0,4347 0,0297 0,0032 0,0032 0,2823TIE (Nyse) Titanio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

p-v 0,1728 0,4300VED (Lse) Diversificad0,0000 0,0140 0,0000 0,0000

p-v 0,4896 0,0049 0,2544 0,2892 0,0438 0,3347XTA (Lse) Diversificad0,0000 0,0158 -0,0152 -0,0153 17,7303 0,1495

p-v 0,5935 0,0004 0,0860 0,0439 0,0032 0,0580 0,4104

En la tabla 4.17 figura el número de empresas con influencia significativa de cada

una de las variables del modelo.

Tabla 4.17. Frecuencia de significación de los coeficientes beta en FF

Variable Nº modelosMkt_Rf 14SMB 6HML 11

Se observa que en 14 de las 27 empresas de muestra (AAL, BTU, CCJ, CNX, FCX,

FQM, IVN, POT, RTI, RTP, SLW, TCK, VED y XTA) el factor Mkt_Rf presenta

coeficiente significativo (p valor menor que 0,1). Para CCJ y VED sólo es significativo

el factor Mkt_Rf. En tabla 4.18 se agrupan las cuatro empresas con todos los

coeficientes beta significativos.

Tabla 4.18. Ecuaciones con todos los coeficientes beta significativos en FF

Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLFCX Cobre 0,0123 -0,0123 -0,0204POT Fosfatos 0,0140 -0,0134 -0,0158XTA Diversificado 0,0158 -0,0152 -0,0153

En tabla 4.19 se agrupan las empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos.


86

Tabla 4.19. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X2 = SMB; significativos

Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLAAL Diversificado 0,0108 -0,0141CNX Carbón 0,0121 -0,0171RTI Titanio 0,0111 -0,0180

En tabla 4.20 se agrupan las empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML significativos

Tabla 4.20. Empresas con X1 = Mkt_Rf y X3 = HML; significativos

Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLBTU Carbón 0,0132 -0,0121FQM Cobre 0,0144 -0,0231IVN Cobre 0,0101 -0,0313RTP Diversificado 0,0151 -0,0185SLW Plata 0,0109 -0,0201TCK Diversificado 0,0240 -0,0247

En tabla 4.21 se agrupan las empresas con un único coeficiente significativo

Tabla 4.21. Empresas con un único coeficiente significativo

Ticker Producto β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLBHP Diversificado -0,0100CCJ Uranio 0,0084VED Diversificado 0,0140

En tabla 4.22 se agrupan las 12 empresas con ningún coeficiente significativo donde

además su p valor en el F-ratio es mayor de 0,1, esto es, no significativo.

Tabla 4.22. Empresas con ningún coeficiente significativo

Ticker Product β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLABX OroAEM Oro

ANTO CobreAU Oro

AUY OroBVN OroEGO OroGG OroIAG OroKGC OroNEM OroTIE Titanio

Se ha efectuado estimación paso a paso de los modelos con F-ratio entre 0,1 y 0,01

donde hay 8 de las 27 empresas de la muestra y los resultados han sido los que se

muestran en tabla 4.23:

RESULTADOS

87

Tabla 4.23. Regresión paso a paso para empresas con 0,01 < F ratio < 0,1

Ticker Producto F ratio β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLAAL Diversificado 0,0218 0,0108BHP Diversificado 0,0715CCJ Uranio 0,0718CNX Carbón 0,0169 0,0106 -0,0182IVN Cobre 0,0110 -0,0269RTI Titanio 0,0334 0,0111 -0,0180SLW Plata 0,0678VED Diversificado 0,0438 0,0140

Los resultados resumidos en la tabla 4.23 son:

• AAL: Rit_AAL = 0,0108 βMKT_Rf -0,0140 βSMB con un p-valor para βMkt_Rf =0,004

y para βSMB = 0,0628. Con la regresión por pasos sólo queda el coeficiente de la

variable Mkt_Rf con una significación de 0,0142.

• BHP: Rit_BHP = - 0,01 βHML, (p-valor = 0,0575). Con regresión por pasos, no hay

modelo, por no ser significativo ninguno de los coeficientes.

• CCJ: Rit_CCJ = 0,00840113 βMKT_Rf, (p-valor = 0,017). Con regresión por pasos,

no hay modelo, por no ser significativo ninguno de los coeficientes.

• CNX: en tabla de resultados figura con dos coeficientes significativos y en la

regresión por pasos quedan también las mismas variables, mejorando algo la

significación del test de varianza ANOVA (p-valor = 0,0101). En tabla de resultados el

p-valor del F-ratio = 0,0169. También mejora, en este caso el R2 ajustado = 12,1088 % ,

quedando el modelo de la siguiente forma Rit_CNX = 0,0106 βMKT_Rf - 0,0182 βSMB con

un p valor para βMKT_Rf = 0,0053 y para βSMB =0,0259.

• IVN: Rit_IVN = 0,0101 βMKT_Rf - 0,0313 βHML con un p valor para βMKT_Rf =

0,0865 y para βHML = 0,0034. Mejora la significación con la regresión por pasos, pero

disminuye el R2 y quedando el modelo como sigue Rit_IVN = - 0,0269 βHML con un p

valor para βHML = 0,0053

• RTI: Rit_RTI = 0,0111 βMKT_Rf -0,0180 βSMB con un p-valor para βMkt_Rf =0,0124 y

para βSMB = 0,0456. Mejora la significación con la regresión por pasos (0,1 < p-valor

del F-ratio < 0,05)

• SLW: Rit_SLW = 0,0109 βMKT_Rf -0,0201 βHML con un p valor para βMkt_Rf =0,0448

y para βHML = 0,0358. Con la regresión por pasos no hay modelo.


88

• VED: Rit_VED = 0,0140 βMKT_Rf con un p-valor para βMkt_Rf =0,0049. Con la

regresión por pasos sólo queda el coeficiente de la variable Mkt_Rf con una

significación de 0,0204.

Con los modelos con F-ratio inferior a 0,01 donde tenemos 7 de las 27 empresas de la

muestra se ha efectuado regresión por pasos y los resultados han sido los que figuran en

tabla 4.24:

Tabla 4.24. Regresión paso a paso para empresas con F ratio < 0,01

Ticker Producto F ratio β_Mkt_Rf β_SMB β_HMLBTU Carbón 0,0047 0,0132 -0,0121FCX Cobre 0,0081FQM Cobre 0,0069POT Potasas 0,0009 0,0120 -0,0017RTP Diversificado 0,0009 0,0151 -0,0185TCK Diversificado 0,0032 0,0240 -0,0247XTA Diversificado 0,0032 0,0136 -0,0017

Los resultados resumidos en la tabla 4.24 son:

• BTU: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos

mantener los resultados obtenidos con anterioridad.

• FCX: en la regresión por pasos el modelo para Rit_FCX no es significativo. El

mejor valor de predicción es la media de los valores observados (transformados). Según

el test de Durbin-Watson hay correlación serial por lo que sería conveniente probar un

análisis de series de tiempo.

• FQM: en la regresión por pasos el modelo para Rit_FQM no es significativo. El

mejor valor de predicción es la media de los valores observados (transformados). Según

el test de Durbin-Watson hay correlación serial por lo que sería conveniente probar un

análisis de series de tiempo.

• POT: en la regresión por pasos no se obtiene significación ni para la constante ni

para el coeficiente SMB siendo el resultado Rit_POT = 0,0120 βMKT_Rf -0,017 βHML con un

p-valor para βMkt_Rf =0,0008 y para βHML = 0,0066 con un p valor para el F-ratio de

0.0014 y un R2 ajustado de 18,0712%

• RTP: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos


RESULTADOS

89

• TCK: en la regresión por pasos los valores son similares por lo que podemos


• XTA: en la regresión por pasos el modelo para Rit_XTA elimina el coeficiente

SMB siendo el resultado Rit_XTA = 0,0136 βMKT_Rf -0,017 βHML con un p-valor para

βMkt_Rf =0,0016 y para βHML = 0,0259.

De acuerdo a los resultados que figuran en tablas 4.22 y 4.23, sólo contamos con

modelo FF válido en 10 de las 27 empresas de muestra (AAL, BTU, CNX, IVN, POT,

RTI, RTP, TCK, VED y XTA). Teniendo en cuenta que 2 de ellas (AAL y VED) sólo

tienen significativo el factor Mkt_Rf, parece más adecuado y fácil utilizar CAPM para

modelizar su comportamiento. Una empresa más, IVN, sólo tiene significativo el

coeficiente correspondiente a HML. Las otras 7 de las 27 empresas de la muestra (CNX,

RTI, BTU, POT, RTP, TCK y XTA) tienen dos coeficientes significativos, uno de ellos

siempre el factor de mercado (Mkt_Rf). Para las empresas que tienen como producto

principal el oro, no se ha encontrado ninguna utilidad utilizando el modelo FF, ya que

ninguna de las empresas tienen coeficientes significativos para los factores Mkt_Rf,

SMB y HML. Esto puede ser consecuencia de que las empresas mineras de oro han

actuado como valores refugio (Conover et al., 2009) durante la crisis financiera dado

que el periodo de estudio de enero 2006 a diciembre 2010 comprende la parte inicial de

dicha crisis.

Como se observa de los resultados de la tabla 4.18 a 4.24, no existe un número

suficiente de modelos con coeficientes beta significativos como para calcular valores

medios de los mismos que nos permitan hacer regresión de sección cruzada.

4.5.- Resultados comparativos de los tres modelos, CAPM, APT y FF

En este apartado se comparan los 3 modelos más representativos en valoración

de activos para el caso de empresas del sector minero.

Los modelos son el CAPM estándar, un APT general en el que los factores (o

variables independientes) se definen mediante técnicas de análisis multivariante

aplicadas a un conjunto de variables financieras definidas previamente como


90

influyentes, en las fluctuaciones de los activos considerados. El mismo modelo APT

pero con extracción por medio de Análisis Factorial y el modelo FF de 3 factores.

El ajuste del modelo CAPM por MCO ha sido el único de los 3 que ha resultado

significativo y adecuado, para los datos de cada una de las 27 empresas mineras de la

muestra. Mientras que el APT de las variables lo ha sido para 17 y el FF ha resultado

significativo en 16 empresas. También el APT con AF ha resultado significativo y

adecuado en casi todas las empresas (excepto ANTO sin normalidad y BVN con

heterocedasticidad en los residuos), no obstante para realizar la comparación se han

utilizado todos los resultados obtenidos de las estimaciones (tabla 4.25).

Tabla 4.25. Resultados comparativos modelos CAPM, APT, APT con Análisis Factorial y FF

ModelosTicker Producto CAPM APT APT con AF FF

Principal Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% Error est. R² aj.% Error est. R² aj.%AAL Diversificado 0,0947 51,86 0,1108 32,89 0,1274 11,38ABX Oro 0,1203 9,72 0,1057 29,01 0,0734 65,82AEM Oro 0,1535 14,10 0,1414 25,91 0,1049 59,19ANTO Cobre 0,2099 11,30 0,2139 6,29 0,2185 2,26AU Oro 0,1081 12,36 0,0958 29,94 0,0823 48,28 0,1123 3,75AUY Oro 0,1518 14,03 0,1423 23,12 0,0936 66,73BHP Diversificado 0,0724 57,20 0,0778 49,79 0,1058 7,06BTU Carbón 0,1123 34,15 0,0998 47,08 0,1250 16,55BVN Oro 0,1393 13,88 0,1244 30,07 0,0845 67,74CCJ Uranio 0,0911 48,00 0,1013 34,46 0,1210 7,05CNX Carbón 0,1224 32,77 0,1115 43,24 0,1386 12,30EGO Oro 0,1299 8,80 0,1246 14,56 0,1032 41,45FCX Cobre 0,1139 51,70 0,1068 56,76 0,1499 14,76FQM Cobre 0,1577 31,37 0,1488 37,80 0,1737 15,27GG Oro 0,1370 10,72 0,1292 19,20 0,0782 70,42IAG Oro 0,1551 6,40 0,1439 17,90 0,1205 42,46IVN Cobre 0,1925 26,13 0,2014 17,70 0,2062 13,71KGC Oro 0,1354 11,10 0,1255 22,26 0,0925 57,73NEM Oro 0,1047 9,33 0,0939 25,72 0,0627 66,86POT Fosfatos 0,1189 28,12 0,1075 40,21 0,1230 21,60RTI Titanio 0,1320 33,10 0,1234 40,50 0,1501 11,94 0,1520 9,87RTP Diversificado 0,1229 34,10 0,1182 37,91 0,1122 44,10 0,1330 21,66SLW Plata 0,1648 30,10 0,1589 33,84 0,1316 54,61 0,1900 7,30TCK Diversificado 0,1377 69,22 0,1333 70,65 0,1602 57,62 0,2232 17,74TIE Titanio 0,1293 31,20 0,1251 34,45 0,1452 11,71VED Diversificado 0,1240 52,10 0,1123 60,07 0,1362 41,24XTA Diversificado 0,1298 39,10 0,1149 51,41 0,1085 56,63 0,1495 17,73

Se trata de comparar los modelos en base a su buen ajuste a los datos del

mercado bursátil del sector considerado mediante los errores estándar de la estimación y

el coeficiente R² ajustado. Se emplea el R² ajustado como medida de la varianza total

RESULTADOS

91

explicada por los modelos, dado que un mayor número de variables exógenas puede

elevar artificialmente el valor del R², causando un sesgo favorable a los modelos

multivariantes frente al CAPM.

El modelo FF y el APT, empleando las variables seleccionadas a partir de la

matriz de correlaciones, no sirven para todos los activos. El modelo FF es claramente

rechazable para los datos del estudio a la vista de los valores del coeficiente R² y

también por los residuos. En cuanto al modelo APT los errores estándar son más altos y

los coeficientes R² más bajos con respecto al modelo APT con AF, salvo para RTI,

TCK, TIE y VED. Los modelos que son significativos para todas las empresas son el

CAPM y el APT con AF.

El Análisis de Varianza (ANOVA) para la comparación de errores, según tipo de

modelo, permite afirmar que existen diferencias significativas entre los mismos (p-valor

del test F = 0,0034). El gráfico de cajas, figura 4.13, muestra las diferencias,

especialmente con el FF que aparece también con mayor dispersión.

Error_APT_AF

rror_APT_Var

Error_CAPM

Error_FF

Gráfico de Cajas

0,06 0,09 0,12 0,15 0,18 0,21 0,24

respuesta

Figura 4.13 Gráfico de cajas comparación de errores según modelo

El contraste múltiple de rangos compara por pares de conjuntos de valores (tabla

4.26)


92

Tabla 4.26. Contraste múltiple de rango para errores

Método: 95,0 porcentaje LSD

Frecuencia Media Grupos homogéneos

Error_APT_AF 27 0,115533 X

Error_APT_Var 17 0,124282 X

Error_CAPM 27 0,131897 X

Error_FF 16 0,153069 X

Contraste Diferencias +/- Límite

Error_APT_AF - Error_APT_Var -0,00874902 0,0194649

Error_APT_AF - Error_CAPM -0,016364 0,0171106

Error_APT_AF - Error_FF -0,0375354 0,0198347

Error_APT_Var - Error_CAPM -0,00761501 0,0194649

Error_APT_Var - Error_FF -0,0287864 0,0218981

Error_CAPM - Error_FF -0,0211714 0,0198347

En la tabla 4.26 y en la figura 4.13 sólo se aprecian diferencias significativas con

los errores del modelo FF. El valor anómalo en el gráfico de cajas en CAPM y APT con

AF corresponde al ticker de la empresa ANTO.

La comparación de los R² sin embargo, muestra mayor diferencia a favor del

APT con AF (figura 4.14). El valor anómalo que aparece en el diagrama de caja del R²

del APT con AF vuelve a corresponder a la empresa ANTO y el del diagrama del R²

con APT de variables a la empresa TCK.

Gráfico de Cajas

respuesta

R2_APT_AF

R2_APT_Var

R2_CAPM

R2_FF

0 20 40 60 80

Figura 4.14 Gráfico de cajas cajas de comparación de coeficientes R2

RESULTADOS

93

En ambos casos, al realizar las estimaciones, los residuos presentaban problemas

en el análisis de diagnóstico del modelo. En este caso las diferencias entre modelos son

más claras, con mayor dispersión en los valores del CAPM.

El test F tiene p-valor = 0, aunque el test de Levene para el test de igualdad de

varianzas tiene un p-valor de 0,013, algo ajustado para no rechazar la igualdad de

varianzas. En la tabla 4.27 se presenta el test múltiple de rangos para la comparación

por pares de modelos.

Tabla 4.27. Contraste múltiple de rango para R²

Método: 95,0 porcentaje LSD

Frecuencia Media Grupos homogéneos

R2_FF 16 12,4994 X

R2_CAPM 27 28,5911 X

R2_APT_Var 17 33,3247 X

R2_APT_AF 27 45,5833 X

Contraste Diferencias +/‐ Límites

R2_APT_AF ‐ R2_APT_Var 12,2586 9,7087

R2_APT_AF ‐ R2_CAPM 16,9922 8,5344

R2_APT_AF ‐ R2_FF 33,0840 9,8931

R2_APT_Var ‐ R2_CAPM 4,7336 9,7087

R2_APT_Var ‐ R2_FF 20,8253 10,9222

R2_CAPM ‐ R2_FF 16,0917 9,8931

Se aprecian diferencias significativas del APT con AF con el resto de modelos.

Después de todos estos resultados se observa que el modelo APT con AF es el

que mayor poder explicativo tiene por medio de R² (tabla 4.25). En concreto es el mejor

para 18 de las 27 empresas de la muestra. Entre las 18 están las 11 de metales preciosos,

las 2 explotadoras de carbón, 2 de cobre (FCX y FQM), 2 diversificadas (RTP y XTA)

y la de fosfatos. El modelo CAPM es el que más varianza explica para 7 de las 27

empresas, en concreto para 3 diversificadas (AAL, BHP y TCK), 2 de cobre (ANTO e

IVN), 1 de titanio (RTI) y la de uranio. Y por último, el modelo APT explica más

varianza para 2 empresas, VED diversificada y TIE de titanio.


94

4.6.- Resultados comparativos con Damodaran Los resultados obtenidos para el modelo CAPM según Damodaran, figuran en

tabla 4.28. (Damodaran, 1999, 2002 y 2007). En tabla IV.2 Anexo IV figuran los

cálculos efectuados para cada empresa para estimar los coeficientes (constante, beta y

R2) del modelo de regresión.

Según tabla 4.28, el rango de los coeficientes beta estimados, según hoja de

cálculo Excel del Profesor Damodaran, en cada modelo varía entre un mínimo de 0,38 y

un máximo de 3,53. Los valores más elevados de R2 no superan el 60%, por lo que una

gran parte de la varianza no es explicada por el modelo CAPM.

Tabla 4.28. Comparativas resultados CAPM hoja Excel Damodaran y CAPM en este estudio

Los resultados de Damodaran muestran que la variabilidad del coeficiente beta

de diez empresas (ABX, AEM, AU, AUY, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM, todas

ellas cuyo producto principal es oro) con respecto al NYSE es inferior a la unidad (tabla

4.28). Los resultados de este estudio son idénticos excepto para AEM y AUY que en

Damodaran EstudioTicker Producto beta R2 % Constante beta R2 aj. % Constante

AAL Diversificado 1,7600 51,61 0,0116 1,7000 51,86 0,0000ABX Oro 0,4100 2,93 0,0170 0,6700 9,72 0,0000AEM Oro 0,7200 5,81 0,0317 1,0637 14,10 0,0200ANTO Cobre 1,3700 2,91 0,0845 1,2813 11,30 0,0500AU Oro 0,6500 8,17 0,0027 0,6900 12,36 0,0000AUY Oro 0,7200 5,52 0,0203 1,0486 14,03 0,0080BHP Diversificado 1,4500 46,93 0,0210 1,4324 57,20 0,0170BTU Carbón 1,3400 26,95 0,0135 1,3827 34,15 0,0063BVN Oro 0,6700 5,56 0,0327 0,9559 13,88 0,0000CCJ Uranio 1,5100 40,32 0,0070 1,4952 48,00 0,0000CNX Carbón 1,3500 24,06 0,0147 1,4608 32,77 0,0000EGO Oro 0,4700 3,15 0,0308 0,6909 8,80 0,0200FCX Cobre 1,8600 41,91 0,0227 2,0129 51,70 0,0130FQM Cobre 1,7100 24,60 0,0340 1,8227 31,37 0,0200GG Oro 0,5100 3,26 0,0190 0,8122 10,72 0,0000IAG Oro 0,4600 2,15 0,0235 0,6928 6,40 0,0100IVN Cobre 1,6700 15,38 0,0394 1,9575 26,13 0,0200KGC Oro 0,5600 4,06 0,0181 0,8178 11,10 0,0000NEM Oro 0,3800 3,33 0,0060 0,5741 9,33 0,0000POT Fosfatos 1,0700 16,32 0,0369 1,2712 28,12 0,0300RTI Titanio 1,6400 29,05 0,0019 1,5869 33,10 0,0000RTP Diversificado 1,4900 30,60 0,0164 1,5102 34,10 0,0000SLW Plata 1,5400 16,34 0,0446 1,8476 30,10 0,0000TCK Diversificado 3,5300 59,81 0,0329 3,5314 69,22 0,0000TIE Titanio 1,5700 25,46 0,0092 1,4889 31,20 0,0000VED Diversificado 2,3200 43,32 0,0277 2,2119 52,10 0,0150XTA Diversificado 1,7300 37,10 0,0192 1,7768 39,10 0,0000

RESULTADOS

95

este estudio se obtiene un valor para el coeficiente beta mayor de la unidad pero sin

superar el 1,1. Las diecisiete empresas restantes tienen unos coeficientes beta mayores a

la unidad, esto es, tienen una variabilidad mayor al mercado. Los valores de los

coeficientes beta de estas diecisiete empresas empiezan en 1,07 para POT (en este

estudio 1,27) y llegan hasta 3,53 para TCK (igual valor en este estudio).

4.6.1- Evidencia y comparación con otros sectores En tabla IV.1 Anexo IV figuran los 98 sectores industriales en que están

agrupadas las empresas que cotizan en NYSE (5.857 empresas). En tabla 4.29 se han

extractado 11 sectores industriales. En este estudio sólo han sido analizadas 27

empresas que pertenecen a 3 de los sectores: carbón, metales y minerales y metales

preciosos. En carbón figuran BTU y CNX, en metales preciosos las 10 empresas de oro

más SLW que explota plata y las 14 restantes pertenecen a metales y minerales.

Algunas de las empresas que han formado parte de este estudio no figuran en la relación

de la tabla IV.2 Anexo IV por cotizar en LSE. En dicha tabla figuran las empresas

concretas que forman parte de cada uno de los 3 sectores industriales con representación

en este estudio.

Tabla 4.29. Comparación de resultados con datos sectoriales web Damodaran

Nº Beta Media Nº Beta Mediaempresas CAPM empresas Damodaran

Sector estudio estudio Damodaran 2010Servicios Medioambientales 68 0,85Materiales de Construcción 46 1,32Química (Diversificada) 30 1,53Carbón 2 1,42 25 1,59Metales & Minería (Div.) 14 1,79 68 1,33Gas Natural (Servicios) 26 0,65Papel y Prod. Forestales 36 1,51Petróleo (Integrado) 23 1,21Tabaco 12 0,73Metales Preciosos 11 0,90 73 1,18Servicios de Agua 11 0,70Otros 5.439

TOTAL 27 1,4 5.857 1,15

En tabla 4.29 se agrupan los valores medios obtenidos en este estudio y los

calculados por medio de la hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran para los 11

sectores extractados en dicha tabla. Se observa que la media de los coeficientes beta


96

obtenidos en este estudio para los metales preciosos es inferior a la unidad y a las

medias obtenidas por medio de la hoja de cálculo Excel del Profesor Damodaran.

Por definición, el coeficiente beta del mercado es 1,00. Una acción con un

coeficiente beta mayor que 1, tenderá a conseguir un resultado mayor que el mercado,

tanto si sube como si baja, mientras que una acción con un coeficiente beta menor que

1,00 conseguirá un resultado menor que el mercado. En consecuencia, durante un

periodo alcista (bull market) un inversor debería construir una cartera de valores con

acciones con coeficientes beta mayores de la unidad y durante un mercado bajista (bear

market) debería formar la cartera con valores con coeficientes beta menores que la

unidad (Kernot, 2006). De acuerdo con esta constatación empírica y atendiendo a los

cálculos de Damodaran (tabla IV.1 Anexo IV) un inversor debería haber invertido en los

sectores con coeficiente beta mayores a la unidad entre los años 2006 y octubre de 2008.

Y en los sectores con coeficiente beta inferior a la unidad entre octubre de 2008 y

finales de 2010.

Siguiendo el ejemplo de la tabla 4.29, hasta octubre de 2008 se debería haber

invertido en empresas pertenecientes a los sectores: Materiales de Construcción,

Química Diversificada, Carbón, Metales y Minería, Papel y Productos Forestales,

Petróleo (integrado) y metales preciosos. Y a partir de octubre de 2008 en empresas

pertenecientes a los sectores: Servicios Medioambientales, Servicios de Gas Natural,

Tabaco y Servicios de Agua.

RESULTADOS

97

CONCLUSIONES

99

CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES


100

CONCLUSIONES

101

Las conclusiones del presente trabajo se han recogido englobadas en función de

los objetivos planteados al inicio del mismo.

Se han estudiado los coeficientes de regresión (coeficientes beta) de los modelos

de valoración de activos empleados en Economía Financiera, esto es, los modelos

CAPM, APT y FF.

Para seleccionar la muestra de datos se han considerado los años 2006 a 2010 por

las especiales circustancias que han experimentado los mercados financieros. Con un

periodo alcista hasta octubre de 2008 y un periodo bajista muy significativo desde esa

fecha hasta, al menos, finales de 2010.

Se ha modelizado el comportamiento de 27 empresas mineras por medio de los

modelos CAPM (univariante) y APT y FF (multivariantes). La principal conclusión es

que el modelo CAPM tiene ventajas sobre el resto de modelos por su sencillez y por

tener establecida la variable económica explicativa en el modelo. Esta conclusión es

coherente con la práctica habitual de los profesionales de la valoración de empresas que

han manifestado en varias encuestas que utilizan mayoritariamente este modelo para

estimar coeficientes de regresión. Estos coeficientes de regresión o betas son utilizados

en el cálculo del coste de los recursos propios en la fórmula del coste medio ponderado

de los recursos financieros de sus empresas (CMPC o WACC) y como tasa de

descuento para el cálculo del valor actual neto (VAN) de los proyectos de inversión que

van a acometer dichas empresas.

Las empresas productoras de oro han sido valores refugio durante el período

analizado. Los modelos CAPM y APT son los que mejor modelan el comportamiento

de este tipo de empresas. Siendo el APT con AF el que mejor ajuste proporciona a los

datos de la muestra analizada. El modelo FF aún a pesar de tener definidas las variables

explicativas, en este estudio no tiene mucha capacidad explicativa.

Para las empresas mineras, el modelo CAPM es válido y de fácil aplicación para

el cálculo del tipo de interés a aplicar en el descuento del flujo de fondos (VAN) de los

proyectos. Es una herramienta útil para determinar el punto frontera o de equilibrio de la

tasa interna de retorno (TIR) que marca la diferencia entre beneficios y pérdidas. Se

facilita el proceso de toma de decisiones para aceptación de proyectos de inversión y

asegura la viabilidad de la empresa en el largo plazo.


102

El ajuste del modelo CAPM por MCO ha sido el único de los 3 que ha resultado

significativo y adecuado, para los datos de cada una de las 27 empresas mineras de la

muestra. El APT con AF ha resultado significativo y adecuado en 25 de las empresas de

la muestras. Mientras que el APT de las variables lo ha sido para 17 y el FF ha resultado

significativo en 16. Es de destacar que el modelo APT con AF explica mayor cantidad

de la varianza si bien es un modelo donde no están especificadas las variables

independientes que hay que incluir. La mayor complejidad del cálculo hace que los

profesionales financieros no lo utilicen de forma generalizada como ocurre con el

CAPM.

En concreto, el modelo APT con AF es el que mayor poder explicativo tiene por

medio de R². Es el mejor para 18 de las 27 empresas de la muestra. Entre las 18 están

las 11 de metales preciosos, las 2 explotadoras de carbón, 2 de cobre (FCX y FQM), 2

diversificadas (RTP y XTA) y la de fosfatos. El modelo CAPM es el que más varianza

explica para 7 de las 27 empresas, en concreto para 3 diversificadas (AAL, BHP y

TCK), 2 de cobre (ANTO e IVN), 1 de titanio (RTI) y la de uranio. Y por último, el

modelo APT explica más varianza para 2 empresas, VED diversificada y TIE de titanio.

Para un inversor, y según los resultados alcanzados en este estudio y para el

periodo entre 2006 y 2010, la decisión más favorable hubiera sido la de comprar

aquellos valores con coeficientes beta mayores de la unidad entre 2006 y 2008 puesto

que el mercado fue alcista y valores con coeficientes beta inferiores a la unidad durante

el periodo 2008 a 2010. En concreto, entre 2006 y 2008 habría que haber invertido en

las siguientes empresas productoras diversificadas: Anglo American, BHP, Río Tinto,

Teck Resources, Vedanta Resources y Xstrata. Las empresas de carbón: Peabody

Energy y Consol Energy. Las empresas productoras de cobre: Antofagasta, First

Quantum Minerals, Freeport McMoRan e Ivanhoe Mines. Las empresas productoras de

titanio: RTI International Metals y Titanium Metals. Y la empresa productora de plata:

Silver Wheaton. Siguiendo los tickers utilizados en este trabajo serían: AAL, ANTO,

BHP, BTU, CCJ, CNX, FCX, FQM, IVN, POT, RTI, RTP, SLW, TCK, TIE, VED y

XTA.

A partir de octubre de 2008 la composición de la cartera de inversión debería

haber sido las empresas productoras de oro: Barrick Gold, AngloGold Ashanti,

Compañía de Minas Buenaventura, Eldorado Gold, Goldcorp, IAMGold, Kinross

CONCLUSIONES

103

Goldcorp y Newmont Mining. Siguiendo los tickers utilizados en este trabajo serían:

ABX, AU, BVN, EGO, GG, IAG, KGC y NEM.

Estas recomendaciones son generalizables. Cuando se estime que el mercado es

alcista es conveniente invertir en acciones con coeficientes beta mayores a la unidad y

cuando se estime que es bajista en valores con coeficientes beta menores a la unidad.

Líneas de investigación futuras

En este estudio se han utilizado activos mineros con cotización en mercados

internacionales organizados para el cálculo del coste de capital. Existe un gran número

de empresas mineras que no tienen acceso a estos mercados y es de interés el cálculo del

coste de capital a partir de los datos contables de estas empresas y facilitar la toma de

decisiones en cuanto a los proyectos de inversión que deben acometer.

Es conveniente ampliar la muestra a otras empresas mineras no contempladas

específicamente en este estudio.

Se pueden utilizar variables contables de cada empresa unidas a las

macroeconómicas en las regresiones multivariantes y estudiar si desde el punto de vista

estadístico mejoran los resultados. Adicionalmente, es factible que pueda mejorar la

varianza explicada si se incluyen más variables macroeconómicas.

También es posible complementar los cálculos efectuados con los que se pueden

obtener por medio de la valoración de los activos mineros mediante opciones reales y el

resto de modelos enumerados en la introducción del estudio pero que no han sido

aplicados a la muestra.

Es conveniente ampliar el número de datos observados para cada empresa, con

datos más recientes para estudiar si el comportamiento de los coeficientes beta

calculados es estable en el tiempo.


104

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105

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BIBLIOGRAFÍA

119

ANEXO I

121

ANEXO I: DATOS Y DESCRIPTIVA


122

ANEXO I

123

ANEXO I

Tabla I.1 Datos de partida

Date AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN

dic-10 47,44 52,92 76,33 23,35 49,12 12,77 92,01 63,80 48,59

nov-10 41,19 51,40 80,32 19,56 46,72 11,62 81,60 58,65 50,26

oct-10 41,89 47,75 77,22 19,52 47,00 10,94 81,76 52,67 52,34

sep-10 35,56 45,96 70,69 17,75 46,13 11,35 75,58 48,80 44,71

ago-10 33,85 46,42 64,66 14,85 42,10 10,04 65,00 42,61 40,91

jul-10 32,06 40,70 55,48 13,96 40,34 9,36 70,60 44,89 38,21

jun-10 28,96 44,97 60,49 10,67 42,99 10,23 60,59 38,90 38,04

may-10 34,06 41,67 58,30 12,49 41,74 10,67 63,38 38,74 35,62

abr-10 36,02 42,92 62,86 13,98 41,68 10,78 71,15 46,38 32,55

mar-10 36,14 37,79 55,40 14,25 37,78 9,77 78,51 45,36 30,38

feb-10 31,96 37,12 57,12 12,88 36,13 10,44 70,88 45,63 32,97

ene-10 31,41 34,32 50,27 12,96 35,45 9,98 67,05 41,74 30,88

dic-09 37,85 38,81 53,58 15,10 39,90 11,28 74,02 44,80 32,83

nov-09 35,87 42,07 62,17 13,52 43,74 13,20 72,79 44,06 39,38

oct-09 29,67 35,25 53,11 11,26 37,28 10,54 63,39 39,16 32,80

sep-09 27,06 37,18 67,32 11,24 40,48 10,60 63,81 36,82 34,41

ago-09 29,04 34,04 56,95 11,86 38,16 9,10 59,42 32,33 24,69

jul-09 26,78 34,24 58,09 11,42 38,85 9,39 60,05 32,70 25,46

jun-09 24,36 32,91 52,07 8,82 36,30 8,74 52,20 29,78 23,48

may-09 22,20 37,36 61,38 8,54 41,95 11,63 53,64 33,56 27,68

abr-09 17,95 28,39 43,76 7,37 30,52 7,82 45,91 26,06 20,68

mar-09 13,93 31,63 56,47 6,12 36,43 9,14 42,54 24,67 23,41

feb-09 11,96 29,47 49,28 5,46 29,51 8,55 34,73 23,32 18,80

ene-09 15,44 36,58 52,42 5,29 28,38 7,96 35,06 24,58 18,39

dic-07 47,08 40,54 53,86 12,50 42,16 12,63 64,08 60,31 27,37

nov-07 50,62 39,05 47,44 13,41 48,03 12,54 69,38 54,44 27,00

oct-07 50,11 42,39 56,08 14,44 45,74 14,65 79,84 51,01 27,67

sep-07 48,94 38,69 49,10 12,94 46,18 11,49 71,91 43,80 23,03

ago-07 42,74 31,24 43,82 12,13 38,44 10,78 57,30 38,90 18,43

jul-07 43,32 31,60 41,94 12,34 41,37 10,79 57,88 38,62 19,24

jun-07 51,69 27,92 35,98 10,22 37,11 10,84 54,22 44,21 18,06

may-07 59,18 27,98 35,80 9,36 40,94 13,10 47,77 49,38 16,16

abr-07 51,43 26,86 34,78 8,59 43,74 13,60 44,32 43,84 15,70

mar-07 51,05 27,28 34,92 8,19 43,76 13,98 43,97 36,73 14,27

feb-07 46,32 28,54 38,79 7,38 42,97 14,25 38,96 36,89 13,20

ene-07 45,44 28,30 39,68 7,42 45,76 13,12 36,85 37,21 13,77

dic-06 48,02 29,33 40,53 8,14 45,85 12,82 35,74 36,83 13,37

nov-06 43,92 30,04 43,17 7,40 46,95 12,48 37,25 41,93 13,60

oct-06 43,43 29,51 36,33 7,73 41,45 9,63 38,27 38,25 12,20

sep-06 41,43 29,25 30,59 7,05 36,74 8,99 34,06 33,47 12,75

ago-06 41,40 31,87 37,10 6,99 44,91 9,95 37,53 40,11 13,19

jul-06 40,08 29,32 35,17 6,18 47,01 9,89 37,62 45,40 13,74

jun-06 40,37 28,18 32,51 6,27 46,56 9,58 38,40 50,67 12,88

may-06 38,36 29,14 32,78 1,53 44,73 9,92 38,58 56,66 12,17

abr-06 39,55 28,91 36,22 1,48 52,90 10,70 40,61 58,00 14,35

mar-06 37,75 25,84 29,92 1,35 52,36 8,99 35,52 45,78 11,55

feb-06 35,69 25,96 25,20 1,32 49,17 8,70 31,86 43,84 12,27

ene-06 35,47 29,84 24,07 1,28 59,07 7,82 34,83 45,13 12,97


124

Date CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGC

dic-10 40,24 48,54 18,57 59,52 110,99 45,79 17,80 22,92 18,90

nov-10 36,08 41,79 17,44 50,22 91,15 45,37 16,31 24,20 17,37

oct-10 30,80 36,52 16,93 46,98 87,00 44,35 18,20 24,07 17,89

sep-10 27,59 36,72 18,49 42,19 74,40 43,27 17,63 23,41 18,73

ago-10 24,18 31,99 19,56 35,57 60,57 43,95 18,66 17,72 16,86

jul-10 25,29 37,14 16,29 35,35 61,25 38,88 15,74 17,76 16,29

jun-10 21,12 33,45 17,96 29,08 51,06 43,55 17,60 13,04 16,98

may-10 24,18 36,15 16,95 34,45 56,23 42,78 17,23 14,52 17,10

abr-10 24,35 44,17 15,28 37,14 77,14 42,90 17,79 15,82 18,85

mar-10 27,12 42,17 12,08 41,01 81,53 36,92 13,16 17,41 16,98

feb-10 27,12 49,78 12,57 36,89 81,37 37,47 14,70 15,92 17,95

ene-10 26,72 45,97 11,84 32,73 75,55 33,66 13,15 13,78 16,11

dic-09 31,75 49,12 14,17 39,34 77,31 38,98 15,57 14,61 18,23

nov-09 28,37 45,29 13,24 40,57 76,86 41,60 18,79 11,85 19,84

oct-09 26,81 42,13 11,03 35,95 66,59 36,41 13,04 10,77 18,41

sep-09 27,39 44,39 11,40 33,62 65,25 39,96 14,02 12,79 21,50

ago-09 26,13 36,81 10,29 30,86 63,77 36,08 11,53 10,96 18,73

jul-09 27,19 34,87 10,00 29,55 66,03 37,28 10,47 8,06 19,42

jun-09 25,17 33,33 8,95 24,55 49,99 34,35 10,04 5,60 17,94

may-09 27,08 40,39 9,92 26,67 40,34 39,26 11,18 5,48 19,99

abr-09 22,36 30,60 8,00 20,90 38,42 27,18 7,92 6,41 15,27

mar-09 16,85 24,69 9,00 18,67 27,59 32,89 8,48 6,15 17,67

feb-09 14,31 26,66 8,25 14,91 25,50 28,54 8,01 4,55 15,57

ene-09 16,16 26,58 7,75 12,32 17,90 29,16 6,78 2,70 17,44

dic-07 38,60 69,22 5,80 48,92 92,55 33,26 7,94 10,73 18,07

nov-07 40,06 57,37 5,82 47,24 95,74 31,75 8,34 11,26 17,04

oct-07 47,50 54,58 6,94 56,19 102,79 34,40 8,54 13,74 19,33

sep-07 44,78 45,02 6,05 49,95 96,74 29,91 8,44 13,05 14,71

ago-07 39,06 38,53 4,97 41,63 75,49 23,06 6,43 11,17 12,00

jul-07 39,45 40,16 4,57 44,76 96,17 24,84 8,07 14,30 12,75

jun-07 49,08 44,46 5,83 39,31 85,36 23,15 7,46 14,24 11,47

may-07 50,22 46,86 5,70 37,35 81,37 23,52 7,10 14,20 13,10

abr-07 45,05 40,31 5,90 31,87 69,70 23,75 7,90 12,43 13,09

mar-07 39,56 37,67 5,83 31,27 65,20 23,43 7,50 11,48 13,55

feb-07 35,73 34,35 5,98 27,13 58,07 26,16 8,19 10,05 13,83

ene-07 36,81 33,08 5,67 27,17 53,19 27,00 8,59 9,75 13,06

dic-06 39,05 30,87 5,40 26,18 54,93 27,69 8,58 9,83 11,67

nov-06 36,67 35,27 5,60 29,53 52,53 30,33 9,26 9,24 12,31

oct-06 33,88 33,94 4,26 28,41 58,37 25,56 8,18 10,55 12,97

sep-06 35,27 30,43 4,35 24,87 48,03 22,94 8,21 6,26 12,30

ago-06 39,46 34,98 4,93 26,80 50,99 26,87 10,61 6,27 13,77

jul-06 38,44 39,41 4,74 25,12 42,44 28,42 9,03 5,88 11,37

jun-06 38,51 44,73 4,83 25,37 45,41 29,32 8,60 6,82 10,70

may-06 39,93 42,24 5,03 25,23 47,27 29,73 9,11 6,87 10,80

abr-06 39,13 40,70 5,24 29,10 46,08 34,04 9,25 9,75 12,03

mar-06 34,65 35,44 4,78 26,80 42,37 28,34 8,34 9,63 10,74

feb-06 35,70 30,60 4,29 22,47 31,83 24,64 8,58 8,00 9,04

ene-06 38,02 34,77 5,08 28,52 36,55 26,48 9,09 8,28 11,34

ANEXO I

125

Date NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTA

dic-10 61,02 51,52 26,98 71,01 38,97 61,42 17,10 39,34 23,21

nov-10 58,29 47,83 28,37 63,55 36,83 48,92 17,19 31,88 20,45

oct-10 60,30 48,28 31,10 64,53 28,70 44,21 19,57 32,85 18,88

sep-10 62,24 47,89 30,62 58,20 26,60 40,68 19,87 33,50 18,59

ago-10 60,61 48,96 27,60 49,97 22,52 32,99 18,08 30,03 16,02

jul-10 55,25 34,87 28,38 51,02 18,82 34,84 22,04 36,92 15,09

jun-10 61,03 28,64 24,11 42,85 20,06 29,23 17,51 31,18 12,78

may-10 53,10 32,95 26,51 45,30 18,86 33,43 17,59 35,24 15,20

abr-10 55,33 36,70 27,05 49,98 19,49 38,54 15,35 38,61 16,37

mar-10 50,25 39,61 30,33 58,16 15,65 42,80 16,52 41,57 18,28

feb-10 48,53 36,66 24,03 51,05 15,14 36,30 11,74 40,57 16,04

ene-10 42,21 32,97 24,75 47,25 13,74 32,25 11,58 39,10 16,25

dic-09 46,59 35,98 25,17 52,46 14,99 34,36 12,47 43,41 18,22

nov-09 52,73 37,28 19,81 49,71 16,04 34,21 9,73 37,81 17,15

oct-09 42,72 30,76 20,71 43,36 12,46 28,42 8,56 33,38 13,76

sep-09 43,27 29,92 24,91 41,48 12,57 27,09 9,55 30,75 14,58

ago-09 39,41 29,32 19,22 37,79 10,34 23,64 8,18 30,77 13,70

jul-09 40,55 30,81 17,76 40,82 9,16 25,83 8,33 29,15 13,06

jun-09 40,08 30,78 17,67 39,91 8,23 15,66 9,15 21,19 10,57

may-09 47,83 38,32 14,31 44,19 10,50 15,55 9,22 23,53 9,95

abr-09 39,38 28,61 13,01 39,69 7,61 10,36 6,76 15,47 8,56

mar-09 43,81 26,70 11,70 32,65 8,22 5,45 5,45 9,45 6,38

feb-09 40,64 27,75 10,84 24,84 6,68 3,39 5,81 7,69 5,49

ene-09 38,83 24,74 13,31 20,58 6,52 3,75 7,02 8,03 4,59

dic-07 47,21 47,36 68,93 98,11 16,94 34,72 25,71 42,27 39,38

nov-07 47,95 39,44 73,44 109,22 14,94 36,60 28,76 47,96 38,22

oct-07 49,11 40,36 78,18 87,62 16,84 47,89 34,12 44,96 37,83

sep-07 43,16 34,70 79,26 80,23 14,00 45,70 32,53 40,82 35,03

ago-07 40,68 29,07 69,72 64,21 11,36 40,83 30,39 35,80 31,37

jul-07 40,19 26,51 79,24 67,03 13,69 42,53 32,40 36,07 34,28

jun-07 37,60 25,57 75,37 70,97 11,67 40,71 30,92 31,98 31,45

may-07 39,07 23,26 88,75 67,92 11,45 40,05 33,54 29,79 30,85

abr-07 40,05 19,62 94,27 56,57 11,10 36,04 33,47 27,36 27,79

mar-07 40,32 17,46 91,01 52,81 9,46 32,99 34,78 26,06 26,66

feb-07 43,21 17,23 86,28 49,62 10,00 33,40 33,86 24,47 24,58

ene-07 43,21 17,04 81,75 49,52 10,78 35,00 29,90 22,78 24,41

dic-06 43,26 15,65 78,22 48,66 10,46 35,72 28,61 24,17 26,32

nov-06 44,85 15,35 75,65 49,14 11,73 35,53 30,99 24,17 22,69

oct-06 43,28 13,63 61,32 50,70 10,98 34,93 28,58 27,57 22,03

sep-06 40,87 11,35 43,58 43,43 9,42 29,62 24,51 22,16 21,92

ago-06 48,90 10,67 43,37 46,14 10,95 31,68 25,01 25,47 22,76

jul-06 48,88 10,30 46,08 47,84 9,75 31,34 27,96 24,30 21,81

jun-06 50,51 9,35 55,84 48,03 9,40 28,33 33,33 25,47 19,76

may-06 49,67 9,93 60,05 50,84 8,88 35,05 35,08 26,46 20,09

abr-06 55,58 10,30 60,14 51,00 11,22 38,54 34,73 27,44 17,80

mar-06 49,42 9,56 54,85 47,41 10,65 37,57 23,53 24,64 16,44

feb-06 50,31 10,40 42,05 43,20 8,16 35,52 19,88 17,52 14,95

ene-06 58,75 9,77 45,25 45,55 7,77 36,74 18,34 16,86 13,86


126

Tabla I.2 Características descriptivas de los datos originales AAL ABX AEM ANTO AU AUY BHP BTU BVN

Frecuencia 60 60 60 60 60 60 60 60 60Media 37,6523 35,6378 50,5638 10,0730 39,8788 10,9583 55,9895 44,3298 25,0567Mediana 39,8150 34,7850 52,7650 10,6200 41,1550 10,6850 58,6500 43,9500 23,4450Desviación típica 10,8255 7,3216 14,0529 4,5858 7,8030 2,4752 16,3693 12,4348 10,7716Error estándar 1,3976 0,9452 1,8142 0,5920 1,0074 0,3195 2,1133 1,6053 1,3906Mínimo 11,96 22,03 24,07 1,28 18,05 4,55 31,86 22,37 11,55Máximo 59,18 52,92 80,32 23,35 59,07 17,56 92,01 86,33 52,34Asimetría tipi. -1,7047 1,6174 0,1628 0,6734 -1,7141 0,8093 0,3841 2,1717 1,9566Curtosis típificada -0,5278 -0,8452 -1,2505 0,7467 1,1306 0,7960 -1,9988 2,0363 -0,5542Coef. de variación 28,75% 20,54% 27,79% 45,53% 19,57% 22,59% 29,24% 28,05% 42,99%

CCJ CNX EGO FCX FQM GG IAG IVN KGCFrecuencia 60 60 60 60 60 60 60 60 60Media 32,2113 44,2798 8,7940 34,4963 62,5565 33,2187 10,1327 11,0537 16,0557Mediana 33,9300 40,2350 6,9700 33,1750 65,2250 33,3100 8,5600 10,7500 16,9200Desviación típica 8,7713 16,6097 4,4207 11,9321 23,0821 7,1141 4,0891 5,0627 3,5415Error estándar 1,1324 2,1443 0,5707 1,5404 2,9799 0,9184 0,5279 0,6536 0,4572Mínimo 14,31 24,69 4,25 11,75 14,55 18,37 3,24 2,36 9,04Máximo 50,22 109,03 19,56 59,52 110,99 45,79 18,79 24,2 24,36Asimetría tipi. -0,6141 5,9356 3,4591 0,4034 -0,6618 0,2800 2,7440 2,3038 0,1031Curtosis típificada -0,9398 6,2795 0,0064 -0,8812 -0,8769 -1,6175 -0,6223 1,2181 -1,0682Coef. de variación 27,23% 37,51% 50,27% 34,59% 36,90% 21,42% 40,36% 45,80% 22,06%

NEM POT RTI RTP SLW TCK TIE VED XTAFrecuencia 60 60 60 60 60 60 60 60 60Media 46,5258 32,0597 42,8147 58,6957 13,4480 32,7063 19,6545 30,0998 22,1297Mediana 45,4500 30,3400 34,7150 50,3400 11,5850 34,9650 17,8350 30,7600 19,3200Desviación típica 7,4691 16,1029 24,7114 23,8915 6,6485 12,3304 9,4618 10,5385 10,8536Error estándar 0,9643 2,0789 3,1902 3,0844 0,8583 1,5919 1,2215 1,3605 1,4012Mínimo 25,63 9,35 10,84 20,58 3,44 3,39 5,45 7,69 4,59Máximo 62,24 75,29 94,27 116,51 38,97 61,42 35,08 49,45 43,15Asimetría tipi. 0,6252 1,6659 1,7602 3,0681 6,1158 -2,8817 0,7466 -1,2019 1,5514Curtosis típificada 0,3097 -0,2520 -1,5614 0,3523 7,9652 1,3521 -2,0941 -0,7462 -1,2019Coef. de variación 16,05% 50,23% 57,72% 40,70% 49,44% 37,70% 48,14% 35,01% 49,05%

ANEXO I

127

Tabla I.3 Características descriptivas de los datos transformados

Rit_AAL Rit_ABX Rit_AEM Rit_ANTO Rit_AU Rit_AUY Rit_BHP Rit_BTU Rit_BVNFrecuencia 59 59 59 59 59 59 59 59 59Media 0,0049 0,0097 0,0325 0,0492 -0,0031 0,0083 0,0165 0,0059 0,0224Mediana 0,0237 0,0098 0,0401 0,0319 0,0014 0,0231 0,0100 0,0167 0,0220Desviación típica 0,1353 0,1255 0,1559 0,2210 0,1145 0,1623 0,1098 0,1372 0,1488Error estándar 0,0176 0,0163 0,0203 0,0288 0,0149 0,0211 0,0143 0,0179 0,0194Mínimo -0,5584 -0,4797 -0,4979 -0,5345 -0,2358 -0,5853 -0,2919 -0,3853 -0,6195Máximo 0,2533 0,2746 0,4027 1,4103 0,3181 0,3969 0,2271 0,2529 0,3599Asimetría tipi. -4,3429 -2,4309 -1,2622 11,9467 0,9675 -2,1179 -1,6292 -2,1814 -3,1259Curtosis típificada 6,2642 4,8704 2,6152 39,8807 0,5826 3,5949 0,7848 0,5889 8,0691Coef. de variación 2745,6% 1292,3% 480,0% 449,4% -3660,8% 1952,9% 666,8% 2337,8% 664,6%

Rit_CCJ Rit_CNX Rit_EGO Rit_FCX Rit_FQM Rit_GG Rit_IAG Rit_IVN Rit_KGCFrecuencia 59 59 59 59 59 59 59 59 59Media 0,0010 0,0057 0,0220 0,0125 0,0188 0,0093 0,0114 0,0173 0,0087Mediana 0,0000 0,0384 0,0286 0,0371 0,0314 -0,0139 -0,0037 0,0054 -0,0093Desviación típica 0,1252 0,1480 0,1348 0,1624 0,1887 0,1438 0,1589 0,2220 0,1424Error estándar 0,0163 0,0193 0,0176 0,0211 0,0246 0,0187 0,0207 0,0289 0,0185Mínimo -0,3190 -0,4125 -0,3873 -0,6578 -0,6990 -0,5268 -0,5310 -0,8196 -0,4351Máximo 0,2829 0,2776 0,3327 0,2438 0,3536 0,3691 0,3653 0,5219 0,3464Asimetría tipi. -1,1998 -2,6163 -0,7896 -5,1074 -3,7729 -1,0535 -0,4127 -2,6332 -0,5787Curtosis típificada -0,0726 1,2760 1,3240 6,8973 4,6879 4,3200 2,7299 5,6184 1,0727Coef. de variación 13015,3% 2616,5% 613,8% 1302,0% 1002,2% 1549,0% 1394,8% 1286,4% 1644,2%

Rit_NEM Rit_POT Rit_RTI Rit_RTP Rit_SLW Rit_TCK Rit_TIE Rit_VED Rit_XTAFrecuencia 59 59 59 59 59 59 59 59 59Media 0,0006 0,0282 -0,0088 0,0075 0,0273 0,0087 -0,0012 0,0144 0,0087Mediana -0,0067 0,0353 -0,0137 0,0175 0,0366 0,0108 -0,0076 0,0242 0,0412Desviación típica 0,1090 0,1390 0,1599 0,1500 0,1954 0,2461 0,1546 0,1777 0,1648Error estándar 0,0142 0,0181 0,0208 0,0195 0,0254 0,0320 0,0201 0,0231 0,0215Mínimo -0,3864 -0,4359 -0,5473 -0,6197 -0,8186 -1,0878 -0,3106 -0,5576 -0,6638Máximo 0,2451 0,3394 0,3415 0,2734 0,6332 0,6423 0,3893 0,4928 0,2927Asimetría tipi. -1,4348 -2,5996 -1,1679 -4,7935 -3,0847 -4,4449 1,2852 -0,8042 -6,0648Curtosis típificada 2,8448 2,8214 1,8015 7,6153 9,5804 11,5480 -0,2380 3,3534 8,4038Coef. de variación 16956,7% 493,2% -1824,8% 1993,7% 714,8% 2825,3% -13026% 1237,4% 1886,2%


128

Tabla I.4 Series de activos. Gráfico 1 serie original y Gráfico 2 serie transformada

AEM

AE

M

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1124

34

44

54

64

74

84

Rit_AEM

Rit_

AE

M

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5

AAL $

AA

L $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

50

60

Rit_AAL $

Rit_

AA

L $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.56

-0.36

-0.16

0.04

0.24

0.44

ABX

AB

X

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1122

32

42

52

62

Rit_ABXR

it_A

BX

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.48

-0.28

-0.08

0.12

0.32

ANTO $

AN

TO

$

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

4

8

12

16

20

24

Rit_ANTO $

Rit_

AN

TO

$

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.6

-0.2

0.2

0.6

1

1.4

1.8

ANEXO I

129

AU

AU

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1118

28

38

48

58

68

Rit_AU

Rit_

AU

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.24

-0.14

-0.04

0.06

0.16

0.26

0.36

BHP

BH

P

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1131

51

71

91

111

Rit_BHP

Rit_

BH

P

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

AUY

AU

Y

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

3

6

9

12

15

18

Rit_AUY

Rit_

AU

Y

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.59

-0.39

-0.19

0.01

0.21

0.41

BTU

BT

U

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1122

42

62

82

102

Rit_BTU

Rit_

BT

U

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.39

-0.19

0.01

0.21

0.41


130

CCJ

CC

J

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1114

24

34

44

54

Rit_CCJ

Rit_

CC

J

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.32

-0.12

0.08

0.28

0.48

BVN

BV

N

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

50

60

Rit_BVN

Rit_

BV

N

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.62

-0.42

-0.22

-0.02

0.18

0.38

CNX

CN

X

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

20

40

60

80

100

120

Rit_CNX

Rit_

CN

X

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.42

-0.22

-0.02

0.18

0.38

EGO

EG

O

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

4

8

12

16

20

Rit_EGO

Rit_

EG

O

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.39

-0.19

0.01

0.21

0.41

ANEXO I

131

FCX

FC

X

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

50

60

Rit_FCX

Rit_

FC

X

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.66

-0.46

-0.26

-0.06

0.14

0.34

GG

GG

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1118

23

28

33

38

43

48

Rit_GG

Rit_

GG

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.53

-0.33

-0.13

0.07

0.27

0.47

IAG

IAG

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

4

8

12

16

20

Rit_IAG

Rit_

IAG

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.54

-0.34

-0.14

0.06

0.26

0.46

FQM $

FQ

M $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

20

40

60

80

100

120

Rit_FQM $

Rit_

FQ

M $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.7

-0.5

-0.3

-0.1

0.1

0.3

0.5


132

IVN

IVN

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

5

10

15

20

25

Rit_IVN

Rit_

IVN

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.9

-0.6

-0.3

0

0.3

0.6

KGC

KG

C

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/119

13

17

21

25

Rit_KGC

Rit_

KG

C

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.44

-0.24

-0.04

0.16

0.36

NEM

NE

M

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/1125

35

45

55

65

Rit_NEM

Rit_

NE

M

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.39

-0.19

0.01

0.21

0.41

POT

PO

T

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

20

40

60

80

Rit_POT

Rit_

PO

T

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.44

-0.24

-0.04

0.16

0.36

ANEXO I

133

RTP

RT

P

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

20

40

60

80

100

120

Rit_RTPR

it_R

TP

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.62

-0.42

-0.22

-0.02

0.18

0.38

RTI

RT

I

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

20

40

60

80

100

Rit_RTI

Rit_

RT

I

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.55

-0.35

-0.15

0.05

0.25

0.45

SLW

SL

W

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

Rit_SLW

Rit_

SLW

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.9

-0.5

-0.1

0.3

0.7

TCK

TC

K

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

20

40

60

80

Rit_TCK

Rit_

TC

K

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-1.1

-0.8

-0.5

-0.2

0.1

0.4

0.7


134

TIE

TIE

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

Rit_TIE

Rit_

TIE

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.32

-0.12

0.08

0.28

0.48

VED $

VE

D $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

50

Rit_VED $

Rit_

VE

D $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

XTA $

XT

A $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/110

10

20

30

40

50

Rit_XTA $

Rit_

XT

A $

1/06 1/07 1/08 1/09 1/10 1/11-0.67

-0.47

-0.27

-0.07

0.13

0.33

ANEXO II

135

ANEXO II: MODELO APT


136

ANEXO II

137

Tabla II.1 Datos de partida Fecha M2.M kt yield 1-mo Ind. Prod. cpi US Oil (USONT CRUDE (WTI CRUDEORO (USD) EuroUsd GbpUsd YenUsd

2010-12 8765,3 0,18 1,1 0,0017 39,00 94,75 91,38 1421,1 1,3221 1,5595 83,33762010-11 8724,2 0,14 0,3 0,0004 36,04 85,92 84,11 1385,0 1,3654 1,5961 82,51802010-10 8693,5 0,14 -0,4 0,0012 35,17 83,15 81,43 1357,1 1,3901 1,5867 81,72852010-09 8640,7 0,16 0,4 0,0006 34,84 82,31 79,97 1307,8 1,3103 1,5591 84,35712010-08 8606,2 0,14 0,2 0,0014 31,92 74,64 71,92 1248,3 1,2903 1,5661 85,37272010-07 8579,4 0,17 0,7 0,0002 35,34 78,18 78,95 1181,7 1,2811 1,5304 87,50052010-06 8582,9 0,14 0,2 -0,0010 33,96 75,01 75,63 1245,5 1,2223 1,4768 90,80592010-05 8562,2 0,14 1,6 0,0008 34,04 74,65 74,49 1212,2 1,2563 1,4669 91,97302010-04 8514,2 0,15 0,4 0,0017 41,33 87,44 86,15 1180,1 1,3417 1,5332 93,45272010-03 8487,6 0,09 0,6 0,0041 40,29 82,70 83,76 1113,3 1,3570 1,5058 90,71612010-02 8489,8 0,02 0,4 0,0002 38,82 77,59 79,66 1118,3 1,3680 1,5618 90,13952010-01 8437,6 0,04 1,0 0,0034 35,64 71,46 72,89 1083,0 1,4266 1,6158 91,10112009-12 8471,2 0,08 0,5 -0,0018 39,28 77,93 79,36 1095,2 1,4579 1,6226 89,95092009-11 8455,6 0,01 0,4 0,0007 39,15 78,47 77,28 1181,1 1,4908 1,6599 89,26742009-10 8424,3 0,06 0,2 0,0010 39,32 75,20 77,00 1039,7 1,4821 1,6212 90,36712009-09 8396,6 0,11 0,6 0,0006 36,19 69,07 70,61 1008,0 1,4575 1,6323 91,27482009-08 8385,2 0,14 1,0 0,0022 36,05 69,65 69,96 951,7 1,4266 1,6532 94,89712009-07 8411,8 0,17 1,0 -0,0016 36,81 71,70 69,45 953,7 1,4092 1,6378 94,36702009-06 8414,3 0,14 -0,4 0,0086 37,93 69,30 69,89 927,1 1,4014 1,6369 96,61452009-05 8401,4 0,04 -1,1 0,0029 36,40 65,52 66,31 978,8 1,3646 1,5418 96,64452009-04 8353,9 0,17 -0,9 0,0025 28,63 50,80 51,12 890,7 1,3199 1,4712 98,92002009-03 8347,7 0,16 -1,7 0,0024 29,05 49,23 49,66 922,6 1,3050 1,4170 97,85502009-02 8283,4 0,15 -0,6 0,0050 27,05 46,35 44,76 941,5 1,2797 1,4422 92,91582009-01 8252,2 0,11 -2,2 0,0044 29,22 45,88 41,68 927,3 1,3244 1,4462 90,1205

2007-12 7438,8 3,63 0,1 -0,0007 75,76 93,85 95,98 834,9 1,4559 2,0161 112,44902007-11 7406,2 4,01 0,5 0,0059 69,91 88,26 88,71 782,2 1,4683 2,0701 111,07292007-10 7383,5 3,43 -0,6 0,0021 73,27 90,63 94,53 792,0 1,4233 2,0449 115,86612007-09 7364,7 4,02 0,5 0,0028 62,55 79,17 81,66 742,8 1,3910 2,0184 115,04352007-08 7343,5 5,13 0,0 -0,0018 55,78 72,69 74,04 673,0 1,3626 2,0110 116,73352007-07 7281,0 4,28 0,1 -0,0003 58,53 77,05 78,21 666,9 1,3726 2,0355 121,41482007-06 7248,2 4,78 0,0 0,0019 53,00 71,41 70,68 648,1 1,3421 1,9867 122,68862007-05 7223,2 4,80 -0,1 0,0061 48,96 68,04 64,01 661,0 1,3518 1,9842 120,77322007-04 7196,9 5,07 0,8 0,0065 51,24 67,65 65,71 680,5 1,3513 1,9879 118,93242007-03 7125,0 5,24 0,0 0,0091 53,35 68,10 65,87 663,0 1,3246 1,9474 117,26002007-02 7093,3 5,00 1,2 0,0054 51,18 61,89 61,79 669,4 1,3080 1,9589 120,50472007-01 7077,1 4,75 -0,4 0,0031 48,24 57,40 58,14 652,0 1,2993 1,9587 120,44712006-12 7032,6 5,22 1,0 0,0015 51,60 60,86 61,05 635,2 1,3205 1,9629 117,32202006-11 6993,8 5,18 -0,1 -0,0015 54,58 64,26 63,13 646,9 1,2888 1,9125 117,32052006-10 6958,4 4,60 -0,1 -0,0054 52,10 59,03 58,73 604,1 1,2617 1,8765 118,60902006-09 6905,1 5,12 -0,2 -0,0049 57,00 62,48 62,91 598,6 1,2722 1,8839 117,21452006-08 6883,0 5,02 0,2 0,0020 64,80 70,25 70,26 625,9 1,2810 1,8941 115,92432006-07 6854,3 4,54 0,1 0,0030 69,52 75,15 74,40 634,2 1,2681 1,8443 115,76702006-06 6816,0 4,75 0,4 0,0020 69,77 73,51 73,93 613,5 1,2661 1,8435 114,62502006-05 6779,4 4,60 -0,2 0,0050 67,73 70,41 71,29 642,5 1,2767 1,8687 111,73052006-04 6766,4 4,65 0,5 0,0085 69,62 72,02 71,88 651,8 1,2273 1,7680 117,06952006-03 6731,6 4,47 0,2 0,0055 69,32 65,91 66,63 581,8 1,2028 1,7442 117,27782006-02 6717,6 4,37 0,1 0,0020 68,65 61,76 61,41 561,6 1,1940 1,7480 117,86052006-01 6691,2 4,01 0,1 0,0080 67,54 65,99 67,86 570,8 1,2126 1,7686 115,4765


138

Tabla II.2 Datos transformados Fecha Ind. Prod. cpi Ln_M2 nUS Oil (USOLn_BRENT Ln_WTIn_ORO (USDLn_EuroUsdLn_GbpUsdLn_Mkt yield Ln_NYSE

2010-12 1,1 0,00172010-11 0,3 0,0004 0,00 -0,02 -0,03 0,0 -0,0204 0,0179 -0,0059 0,00 0,072010-10 -0,4 0,0012 -0,01 -0,01 -0,01 0,0 -0,0370 -0,0591 -0,0175 0,13 -0,012010-09 0,4 0,0006 0,00 -0,09 -0,10 -0,1 -0,0466 -0,0154 0,0045 -0,13 0,032010-08 0,2 0,0014 0,00 0,10 0,05 0,1 -0,0548 -0,0072 -0,0231 0,19 0,082010-07 0,7 0,0002 0,00 -0,04 -0,04 0,0 0,0526 -0,0470 -0,0357 -0,19 -0,042010-06 0,2 -0,0010 0,00 0,00 0,00 0,0 -0,0271 0,0274 -0,0067 0,00 0,082010-05 1,6 0,0008 -0,01 0,19 0,16 0,1 -0,0268 0,0658 0,0442 0,07 -0,052010-04 0,4 0,0017 0,00 -0,03 -0,06 0,0 -0,0583 0,0113 -0,0180 -0,51 -0,102010-03 0,6 0,0041 0,00 -0,04 -0,06 -0,1 0,0045 0,0081 0,0365 -1,50 0,002010-02 0,4 0,0002 -0,01 -0,09 -0,08 -0,1 -0,0321 0,0419 0,0340 0,69 0,062010-01 1,0 0,0034 0,00 0,10 0,09 0,1 0,0112 0,0217 0,0042 0,69 0,022009-12 0,5 -0,0018 0,00 0,00 0,01 0,0 0,0755 0,0223 0,0227 -2,08 -0,042009-11 0,4 0,0007 0,00 0,00 -0,04 0,0 -0,1275 -0,0059 -0,0236 1,79 0,012009-10 0,2 0,0010 0,00 -0,08 -0,09 -0,1 -0,0310 -0,0167 0,0068 0,61 0,052009-09 0,6 0,0006 0,00 0,00 0,01 0,0 -0,0575 -0,0214 0,0127 0,24 -0,032009-08 1,0 0,0022 0,00 0,02 0,03 0,0 0,0021 -0,0123 -0,0094 0,19 0,042009-07 1,0 -0,0016 0,00 0,03 -0,03 0,0 -0,0283 -0,0056 -0,0005 -0,19 0,032009-06 -0,4 0,0086 0,00 -0,04 -0,06 -0,1 0,0543 -0,0266 -0,0599 -1,25 0,082009-05 -1,1 0,0029 -0,01 -0,24 -0,25 -0,3 -0,0943 -0,0333 -0,0469 1,45 -0,022009-04 -0,9 0,0025 0,00 0,01 -0,03 0,0 0,0352 -0,0114 -0,0375 -0,06 0,092009-03 -1,7 0,0024 -0,01 -0,07 -0,06 -0,1 0,0203 -0,0196 0,0176 -0,06 0,102009-02 -0,6 0,0050 0,00 0,08 -0,01 -0,1 -0,0152 0,0343 0,0028 -0,31 0,082009-01 -2,2 0,0044 -0,01 0,12 -0,01 0,1 -0,0483 0,0200 0,0267 -1,70 -0,12

2007-12 0,1 -0,0007 0,00 -0,08 -0,06 -0,1 -0,0652 0,0085 0,0264 0,10 -0,072007-11 0,5 0,0059 0,00 0,05 0,03 0,1 0,0125 -0,0311 -0,0122 -0,16 -0,012007-10 -0,6 0,0021 0,00 -0,16 -0,14 -0,1 -0,0641 -0,0230 -0,0130 0,16 -0,052007-09 0,5 0,0028 0,00 -0,11 -0,09 -0,1 -0,0987 -0,0206 -0,0037 0,24 0,032007-08 0,0 -0,0018 -0,01 0,05 0,06 0,1 -0,0091 0,0073 0,0121 -0,18 0,052007-07 0,1 -0,0003 0,00 -0,10 -0,08 -0,1 -0,0286 -0,0225 -0,0243 0,11 0,002007-06 0,0 0,0019 0,00 -0,08 -0,05 -0,1 0,0197 0,0072 -0,0013 0,00 -0,032007-05 -0,1 0,0061 0,00 0,05 -0,01 0,0 0,0291 -0,0004 0,0019 0,05 -0,012007-04 0,8 0,0065 -0,01 0,04 0,01 0,0 -0,0261 -0,0200 -0,0206 0,03 0,042007-03 0,0 0,0091 0,00 -0,04 -0,10 -0,1 0,0096 -0,0126 0,0059 -0,05 0,042007-02 1,2 0,0054 0,00 -0,06 -0,08 -0,1 -0,0263 -0,0067 -0,0001 -0,05 0,012007-01 -0,4 0,0031 -0,01 0,07 0,06 0,0 -0,0261 0,0162 0,0021 0,09 -0,012006-12 1,0 0,0015 -0,01 0,06 0,05 0,0 0,0183 -0,0243 -0,0260 -0,01 0,012006-11 -0,1 -0,0015 -0,01 -0,05 -0,08 -0,1 -0,0685 -0,0213 -0,0190 -0,12 0,022006-10 -0,1 -0,0054 -0,01 0,09 0,06 0,1 -0,0091 0,0083 0,0039 0,11 0,022006-09 -0,2 -0,0049 0,00 0,13 0,12 0,1 0,0446 0,0069 0,0054 -0,02 0,042006-08 0,2 0,0020 0,00 0,07 0,07 0,1 0,0132 -0,0101 -0,0266 -0,10 0,012006-07 0,1 0,0030 -0,01 0,00 -0,02 0,0 -0,0332 -0,0016 -0,0004 0,05 0,022006-06 0,4 0,0020 -0,01 -0,03 -0,04 0,0 0,0462 0,0083 0,0136 -0,03 0,012006-05 -0,2 0,0050 0,00 0,03 0,02 0,0 0,0144 -0,0395 -0,0554 0,01 0,002006-04 0,5 0,0085 -0,01 0,00 -0,09 -0,1 -0,1136 -0,0202 -0,0136 -0,04 -0,032006-03 0,2 0,0055 0,00 -0,01 -0,07 -0,1 -0,0353 -0,0073 0,0022 -0,02 0,032006-02 0,1 0,0020 0,00 -0,02 0,07 0,1 0,0162 0,0155 0,0117 -0,09 0,022006-01 0,1 0,0080 -0,01

ANEXO II

139

Tabla II.3 Datos de correlaciones (coeficientes de Pearson) de variables para modelo APT

Ind_ Ln_ Ln_ Ln_ Ln_

cpi Prod_ BRENT EuroUsd GbpUsd Ln_M2 Ln_NYSE ORO _USD Ln_WTI Ln_Yield1

cpi 0,1828 0,3518 0,0075 0,3260 -0,4258 0,1554 -0,2594 0,4013 0,2197

p valor 0,1659 0,0063 0,9552 0,0117 0,0008 0,2398 0,0473 0,0016 0,0945

Ind_ Prod_ 0,1828 0,2889 0,1916 0,1317 -0,4066 0,4147 0,3281 0,2847 -0,1122

p valor 0,1659 0,0265 0,1460 0,3202 0,0014 0,0011 0,0112 0,0289 0,3975

Ln_BRENT 0,3518 0,2889 0,4275 0,4793 -0,3463 0,5861 0,3678 0,9711 0,1569

p valor 0,0063 0,0265 0,0007 0,0001 0,0072 0,0000 0,0042 0,0000 0,2355

Ln_EuroUsd 0,0075 0,1916 0,4275 0,6783 0,0418 0,5257 0,2102 0,3916 -0,0789

p valor 0,9552 0,1460 0,0007 0,0000 0,7531 0,0000 0,1101 0,0022 0,5523

Ln_GbpUsd 0,3260 0,1317 0,4793 0,6783 -0,2868 0,3974 0,0305 0,4730 0,1385

p valor 0,0117 0,3202 0,0001 0,0000 0,0276 0,0018 0,8184 0,0002 0,2954

Ln_M2 -0,4258 -0,4066 -0,3463 0,0418 -0,2868 -0,2391 0,0901 -0,3706 -0,2910

p valor 0,0008 0,0014 0,0072 0,7531 0,0276 0,0682 0,4975 0,0039 0,0253

Ln_NYSE 0,1554 0,4147 0,5861 0,5257 0,3974 -0,2391 0,1679 0,5589 -0,0367

p valor 0,2398 0,0011 0,0000 0,0000 0,0018 0,0682 0,2036 0,0000 0,7825

Ln_ORO _U -0,2594 0,3281 0,3678 0,2102 0,0305 0,0901 0,1679 0,2940 -0,3779

p valor 0,0473 0,0112 0,0042 0,1101 0,8184 0,4975 0,2036 0,0238 0,0032

Ln_WTI 0,4013 0,2847 0,9711 0,3916 0,4730 -0,3706 0,5589 0,2940 0,1633

p valor 0,0016 0,0289 0,0000 0,0022 0,0002 0,0039 0,0000 0,0238 0,2164

Ln_Yield1 0,2197 -0,1122 0,1569 -0,0789 0,1385 -0,2910 -0,0367 -0,3779 0,1633

p valor 0,0945 0,3975 0,2355 0,5523 0,2954 0,0253 0,7825 0,0032 0,2164


140

Tabla II.4 Valores de los factores en el AF Componente

Fecha 1 2 3 42006-01 -0,3029 -0,8418 -0,4560 -0,57012006-02 0,4980 0,0333 -0,3056 0,16092006-03 0,7695 0,6481 -0,0803 0,27562006-04 0,4929 -0,5999 0,9612 -1,87382006-05 0,0703 -0,6929 -0,0010 0,40432006-06 0,1322 0,2439 -0,1993 -0,10702006-07 -0,1181 -0,2832 0,6420 -1,34412006-08 -0,7126 -0,5477 -0,0391 -1,50442006-09 -0,6136 0,6073 0,3434 -0,31122006-10 0,5520 0,9229 0,5490 0,53042006-11 -0,1127 0,1812 1,1313 -1,08692006-12 -0,3119 0,2398 -0,6657 -0,81472007-01 0,4404 -0,2337 -0,0346 0,61172007-02 0,6494 -0,1992 -0,4882 -0,33422007-03 0,2355 0,1617 0,8908 -0,52642007-04 0,1298 -0,4870 -0,3562 -1,14662007-05 0,4640 -0,7149 -0,1603 0,49002007-06 0,6965 0,1662 0,4883 0,42512007-07 -0,5133 0,1844 0,1019 -0,06002007-08 0,8653 1,0133 -0,1980 0,62402007-09 1,2720 0,4425 -0,2559 0,51772007-10 -0,2115 -0,3547 0,9812 -0,64982007-11 0,4245 0,0714 -1,1967 0,88412007-12 -0,4333 0,9330 -0,5266 0,38552008-01 0,4193 0,6219 0,1552 1,46552008-02 0,1350 -0,2030 1,8049 -0,58292008-03 0,7737 -0,3698 0,4875 0,51602008-04 0,7395 -0,5454 -0,4594 1,39782008-05 0,5529 -0,9467 -0,2552 1,31772008-06 -0,6118 -0,4979 0,6711 -1,40492008-07 -0,9016 -1,7889 -1,3778 -0,28592008-08 -1,9111 0,2847 -0,1172 1,69982008-09 -4,5349 -1,8006 1,6375 0,60032008-10 -2,3869 2,5214 -2,9360 -0,50092008-11 -2,0190 4,3206 2,4342 -0,07572008-12 -1,3966 -0,2012 1,4351 2,99432009-01 -0,6012 -1,1170 0,3270 2,00982009-02 0,5514 -0,0722 0,6766 0,70502009-03 0,4985 -0,6130 1,5124 -0,47182009-04 1,9979 1,5890 0,8789 1,51142009-05 0,6527 -1,4724 2,0645 -0,11902009-06 0,5081 -0,6035 -0,1947 -0,64402009-07 0,3279 -0,0802 -0,6669 -1,70452009-08 0,3868 0,5022 -0,8337 -0,95402009-09 0,5386 0,5321 -0,5240 0,25922009-10 0,4410 1,8713 -0,5977 -0,63132009-11 -0,0326 -1,9846 -0,2569 0,26242009-12 -0,6026 -0,3383 -1,2784 -1,52762010-01 0,2909 0,3271 -1,8608 0,94762010-02 0,4212 -1,0735 -0,8340 0,48032010-03 0,4960 -0,2829 -0,5052 0,03442010-04 -1,6993 -0,4181 -1,8184 -0,06892010-05 0,0470 -0,1661 -1,3929 -0,49492010-06 0,9107 0,3939 -0,1188 0,41972010-07 0,5170 0,8800 1,0082 -0,93442010-08 0,0868 -0,2336 -0,1639 0,55912010-09 0,4641 -0,0517 -1,0092 1,0759

ANEXO III

141

ANEXO III: MODELO FF


142

ANEXO III

143

Tabla III.1 Factores para cálculo del modelo FF

Date NYSE Mkt-RF SMB HML RF

dic-10 7.964,02 6,77 0,80 3,53 0,01

nov-10 7.430,94 0,58 3,72 -0,61 0,01

oct-10 7.513,35 3,89 0,91 -2,14 0,01

sep-10 7.281,07 9,24 3,97 -3,14 0,01

ago-10 6.704,15 -4,40 -2,92 -1,71 0,01

jul-10 6.998,99 7,24 -0,08 0,13 0,01

jun-10 6.469,65 -5,21 -2,05 -4,28 0,01

may-10 6.791,57 -8,00 -0,03 -2,36 0,01

abr-10 7.474,40 2,02 5,00 3,14 0,00

mar-10 7.447,80 6,44 1,59 2,02 0,00

feb-10 7.035,04 3,54 1,41 2,75 0,00

ene-10 6.883,78 -3,71 0,43 0,57 0,00

dic-09 7.184,96 2,92 5,88 0,74 0,00

nov-09 7.092,36 5,74 -2,83 0,12 0,00

oct-09 6.739,45 -2,84 -4,27 -4,38 0,00

sep-09 6.910,88 4,52 2,36 1,50 0,00

ago-09 6.643,24 3,18 -0,58 7,62 0,01

jul-09 6.424,28 8,24 2,48 4,83 0,01

jun-09 5.905,15 -0,28 2,64 -2,48 0,00

may-09 6.004,07 6,73 -2,61 0,44 0,00

abr-09 5.513,36 11,04 5,14 5,74 0,01

mar-09 4.978,98 8,76 0,74 2,55 0,01

feb-09 4.617,03 -10,12 -0,41 -6,73 0,01

ene-09 5.195,79 -7,75 -0,91 -9,93 0,00

dic-07 9.740,32 -0,70 0,06 -0,07 0,27

nov-07 9.856,85 -5,27 -2,74 -0,99 0,34

oct-07 10.311,61 2,26 0,08 -1,98 0,32

sep-07 10.039,28 3,77 -2,47 -2,09 0,32

ago-07 9.596,98 0,75 -0,13 -2,35 0,42

jul-07 9.554,50 -3,57 -2,71 -2,97 0,40

jun-07 9.873,02 -1,87 0,65 -1,05 0,40

may-07 9.978,64 3,48 -0,07 -0,08 0,41

abr-07 9.627,73 3,55 -2,11 -0,96 0,44

mar-07 9.261,82 0,87 -0,19 0,32 0,43

feb-07 9.124,54 -1,78 1,39 0,31 0,38

ene-07 9.254,73 1,50 0,04 -0,09 0,44

dic-06 9.139,02 0,68 -0,90 2,55 0,40

nov-06 8.969,00 1,95 0,70 0,46 0,42

oct-06 8.774,98 3,30 1,68 0,48 0,41

sep-06 8.469,65 1,53 -1,19 -0,45 0,41

ago-06 8.388,56 2,09 0,79 -1,72 0,42

jul-06 8.242,12 -0,59 -3,91 3,28 0,40

jun-06 8.169,07 -0,44 -0,47 1,48 0,40

may-06 8.189,11 -3,53 -2,99 2,72 0,43

abr-06 8.471,43 0,94 -1,21 3,06 0,36

mar-06 8.233,20 1,54 3,52 -0,02 0,37

feb-06 8.060,61 -0,50 -0,37 -0,84 0,34

ene-06 8.106,55 5,38 1,13 0,35


144

ANEXO IV

145

ANEXO IV: MODELO CAPM HOJA EXCEL DAMODARAN


146

ANEXO IV

147

Tabla IV.1 Betas medias sectoriales calculadas por el Profesor Damodaran

Number of Firms Average Beta

Industry Name 2010 2010

Advertising 27 1,81

Aerospace/Defense 62 1,15

Air Transport 39 1,21

Apparel 48 1,35

Auto Parts 46 1,78

Automotive 18 1,53

Bank 417 0,74

Bank (Canadian) 7 0,86

Bank (Midwest) 40 0,96

Beverage 33 0,92

Biotechnology 119 1,13

Building Materials 46 1,32

Cable TV 23 1,46

Canadian Energy 10 1,14

Chemical (Basic) 16 1,29

Chemical (Diversified) 30 1,53

Chemical (Specialty) 82 1,37

Coal 25 1,59

Computer Software/Svcs 246 1,06

Computers/Peripherals 100 1,28

Diversified Co. 110 1,22

Drug 300 1,11

E-Commerce 51 1,14

Educational Services 36 0,81

Electric Util. (Central) 23 0,78

Electric Utility (East) 24 0,73

Electric Utility (West) 14 0,75

Electrical Equipment 78 1,32

Electronics 157 1,12

Engineering & Const 17 1,65

Entertainment 74 1,73

Entertainment Tech 30 1,39

Environmental 68 0,85

Financial Svcs. (Div.) 229 1,37

Food Processing 108 0,87

Foreign Electronics 9 1,14

Funeral Services 5 1,22

Furn/Home Furnishings 30 1,67

Healthcare Information 25 0,94

Heavy Truck/Equip Makers 8 1,94

Homebuilding 23 1,41

Hotel/Gaming 51 1,75

Household Products 22 1,17

Human Resources 23 1,45

Industrial Services 136 0,96

Information Services 25 1,10

Insurance (Life) 30 1,38

Insurance (Prop/Cas.) 66 0,92


148

Number of Firms Average Beta

Industry Name 2010 2010

Internet 179 1,11

Machinery 113 1,21

Maritime 52 1,37

Medical Services 138 0,88

Medical Supplies 230 1,02

Metal Fabricating 29 1,44

Metals & Mining (Div.) 68 1,33

Natural Gas (Div.) 32 1,25

Natural Gas Utility 26 0,65

Newspaper 12 1,77

Office Equip/Supplies 24 1,45

Oil/Gas Distribution 11 0,97

Oilfield Svcs/Equip. 94 1,49

Packaging & Container 27 1,06

Paper/Forest Products 36 1,51

Petroleum (Integrated) 23 1,21

Petroleum (Producing) 162 1,37

Pharmacy Services 19 0,96

Pipeline MLPs 11 0,85

Power 67 1,34

Precious Metals 73 1,18

Precision Instrument 82 1,27

Property Management 26 1,20

Public/Private Equity 7 2,18

Publishing 22 1,30

R.E.I.T. 6 1,29

Railroad 13 1,30

Recreation 51 1,50

Reinsurance 8 0,98

Restaurant 59 1,34

Retail (Special Lines) 142 1,54

Retail Automotive 15 1,44

Retail Building Supply 8 0,92

Retail Store 37 1,36

Retail/Wholesale Food 29 0,74

Securities Brokerage 24 1,25

Semiconductor 114 1,56

Semiconductor Equip 14 1,79

Shoe 18 1,31

Steel (General) 19 1,59

Steel (Integrated) 12 1,70

Telecom. Equipment 103 1,04

Telecom. Services 85 1,01

Telecom. Utility 27 1,03

Thrift 180 0,70

Tobacco 12 0,73

Toiletries/Cosmetics 15 1,27

Trucking 33 1,20

Utility (Foreign) 4 0,99

Water Utility 11 0,70

Wireless Networking 47 1,25

Total Market 5857 1,15

ANEXO IV

149

Tabla IV.2 Sectores Carbón, Metales y Minería (div.) y Metales Preciosos

Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC Code

Arch Coal ACI Coal 1220Alliance Holdings GP LP AHGP Coal 1220Alpha Natural Res. ANR Coal 1220Alliance Resource ARLP Coal 1220America West Resources inc AWSR Coal 1220Peabody Energy BTU Coal 1220Cloud Peak Energy Inc CLD Coal 1220CONSOL Energy CNX Coal 1220Hallador Energy Co HNRG Coal 1220Joy Global JOY Coal 1220James River Coal Co JRCC Coal 1220L&L Energy Inc. LLEN Coal 1220Natural Resource NRP Coal 1220Oxford Resource Partners LP OXF Coal 1220Patriot Coal Corp PCX Coal 1220Penn Virginia Res. PVR Coal 1220Rhino Resource Partners LP RNO Coal 1220SunCoke Energy Inc SXC Coal 1220Westmoreland Coal Co. WLB Coal 1220Walter Energy WLT Coal 1220

Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC Code

Alcoa Inc. AA Metals & Mining (Div.) 1000AMCOL Int'l ACO Metals & Mining (Div.) 1000Applied Minerals Inc AMNL Metals & Mining (Div.) 1000Anooraq Resources Corp ANO Metals & Mining (Div.) 1000Amer. Rare Earths & Materials AREM Metals & Mining (Div.) 1000Anglo Swiss Res Inc ASWRF Metals & Mining (Div.) 1000Allegheny Techn. ATI Metals & Mining (Div.) 1000Avalon Rare Metals Inc AVL Metals & Mining (Div.) 1000BHP Billiton Ltd. ADR BHP Metals & Mining (Div.) 1000Calais Resources Inc CAAUF Metals & Mining (Div.) 1000Caledonia Mining Corporation CAL.TO Metals & Mining (Div.) 1000Colorado Rare Earths Inc. CALY Metals & Mining (Div.) 1000Cameco Corp. CCO.TO Metals & Mining (Div.) 1000Can Cal Resources Ltd CCRE Metals & Mining (Div.) 1000Century Alum Co CENX Metals & Mining (Div.) 1000Diamond Discoveries Int'l Corp DMDD Metals & Mining (Div.) 1000Denison Mines Corp DML.TO Metals & Mining (Div.) 1000El Capitain Precious Metals ECPN Metals & Mining (Div.) 1000Energizer Resources Inc ENZR Metals & Mining (Div.) 1000First Columbia Gold Corp FCGD Metals & Mining (Div.) 1000Freep't-McMoRan C&G FCX Metals & Mining (Div.) 1000General Moly Inc. GMO Metals & Mining (Div.) 1000Golden Phoenix Minerals Inc GPXM Metals & Mining (Div.) 1000Gold Reserve Inc GRZ Metals & Mining (Div.) 1000Globe Specialty Metals Inc GSM Metals & Mining (Div.) 1000


150

Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC CodeHarry Winston Diamond Corp HW.TO Metals & Mining (Div.) 1000Integrated Environmental Tech IEVM Metals & Mining (Div.) 1000Inmet Mining Corp. IMN.TO Metals & Mining (Div.) 1000Jade Art Group Inc JADA Metals & Mining (Div.) 1000Kaiser Aluminum Corporation. KALU Metals & Mining (Div.) 1000Loncor Resources Inc. LON Metals & Mining (Div.) 1000Lundin Mining Corp LUNMF Metals & Mining (Div.) 1000Molycorp Inc MCP Metals & Mining (Div.) 1000Mindesta Inc MDST Metals & Mining (Div.) 1000Minefinders Corp Ltd MFN Metals & Mining (Div.) 1000Minco Gold Corp MGH Metals & Mining (Div.) 1000Mountain Province Diamonds Inc MPV.TO Metals & Mining (Div.) 1000Neuro-Biotech Corp. MRES Metals & Mining (Div.) 1000Materion Corp. MTRN Metals & Mining (Div.) 1000Northern Dynasty Minerals Ltd NAK Metals & Mining (Div.) 1000Noranda Aluminium Hldg Corp NOR Metals & Mining (Div.) 1000Nevsun Resources Ltd NSU.TO Metals & Mining (Div.) 1000Natural Resources USA Corp. NTRC Metals & Mining (Div.) 1000Paladin Energy Limited PALAF Metals & Mining (Div.) 1000North American Palladium PDL.TO Metals & Mining (Div.) 1000PolyMet Mining Corp PLM Metals & Mining (Div.) 1000Pure Nickel Inc PNCKF Metals & Mining (Div.) 1000Quaterra Resources Inc QMM Metals & Mining (Div.) 1000Quest Rare Minerals Ltd. QRM Metals & Mining (Div.) 1000Rubicon Minerals Corp RBY Metals & Mining (Div.) 1000Rio Tinto plc RIO Metals & Mining (Div.) 1000Rocky Mountain Minerals Inc RMMI Metals & Mining (Div.) 1000RTI Intl Metals Inc RTI Metals & Mining (Div.) 1000Sherritt Intl Corp S.TO Metals & Mining (Div.) 1000Southern Copper SCCO Metals & Mining (Div.) 1000China Shen Zhou Mining & Res SHZ Metals & Mining (Div.) 1000Silver Horn Mining Ltd SILV Metals & Mining (Div.) 1000Samex Mining Corp SMXMF Metals & Mining (Div.) 1000Silver Bull Resources Inc SVBL Metals & Mining (Div.) 1000Tactical Air Defense Services TADF Metals & Mining (Div.) 1000Tara Minerals Corporation TARM Metals & Mining (Div.) 1000Trailblazer Resources Inc TBLZ Metals & Mining (Div.) 1000Thompson Creek Metals Company TC Metals & Mining (Div.) 1000Teck Resources Ltd. 'B' TCKB.TO Metals & Mining (Div.) 1000Intl Tower Hill Mines Ltd THM Metals & Mining (Div.) 1000Titanium Metals TIE Metals & Mining (Div.) 1000United States Antimony Corp UAMY Metals & Mining (Div.) 1000Uranium Energy Corp UEC Metals & Mining (Div.) 1000Ur-Energy Inc URG Metals & Mining (Div.) 1000Uranium Resources Inc URRE Metals & Mining (Div.) 1000Uranerz Energy Corp URZ Metals & Mining (Div.) 1000U.S. Gold Corp UXG Metals & Mining (Div.) 1000Horsehead Holding Corp ZINC Metals & Mining (Div.) 1000

ANEXO IV

151

Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC CodeBarrick Gold ABX Precious Metals 1041Ardent Mines Limited ADNT Precious Metals 1041Agnico-Eagle Mines AEM Precious Metals 1041Andes Gold Corp AGCZ Precious Metals 1041Athena Silver Corp AHNR Precious Metals 1041Allied Nevada Gold Corp ANV Precious Metals 1041Apolo Gold & Energy Inc APLL Precious Metals 1041Aurora Gold Corp ARXG Precious Metals 1041AngloGold Ashanti ADR AU Precious Metals 1041Golden Mineral Company AUMN Precious Metals 1041AuRico Gold Inc AUQ Precious Metals 1041Yamana Gold Inc AUY Precious Metals 1041Alexco Resource Corp AXU Precious Metals 1041Augusta Resource Corp AZC Precious Metals 1041Aurizon Mines Ltd AZK Precious Metals 1041Banro Corporation BAA Precious Metals 1041Shiner Int'l Inc BEST Precious Metals 1041Brigus Gold Corp BRD Precious Metals 1041Bullion Monarch Mining Inc. BULM Precious Metals 1041Compania de Minas Buenaventura BVN Precious Metals 1041Chang-On Int'l Inc CAON Precious Metals 1041Canarc Resource Corp CCM.TO Precious Metals 1041Coeur d'Alene Mines CDE Precious Metals 1041Cigma Metals Corp CGMX Precious Metals 1041Crystallex Intl Corp CRYXF Precious Metals 1041Crosshair Energy Corporation CXZ Precious Metals 1041DGSE Companies Inc DGSE Precious Metals 1041Entree Gold Inc. EGI Precious Metals 1041Eldorado Gold Corp EGO Precious Metals 1041Endeavour Silver Corp EXK Precious Metals 1041Fischer-Watt Gold Company FWGO Precious Metals 1041Great Basin Gold Ltd GBG Precious Metals 1041Gabriel Resources Ltd GBU.TO Precious Metals 1041Goldcorp Inc. GG Precious Metals 1041Gentor Resources Inc. GNTO Precious Metals 1041Goldrich Mining Co GRMC Precious Metals 1041Golden Star Res GSC.TO Precious Metals 1041Hecla Mining HL Precious Metals 1041Harmony Gold Mining Company LHMY Precious Metals 1041IAMGOLD Corp. IMG.TO Precious Metals 1041Ivanhoe Mines Ltd IVN.TO Precious Metals 1041Jaguar Mng (Canadian) JAG.TO Precious Metals 1041Kimber Resources inc KBX Precious Metals 1041Kinross Gold KGC Precious Metals 1041Kirkland Lake Gold Inc KGILF Precious Metals 1041Keegan Resources Inc KGN Precious Metals 1041Kobex Minerals Inc KXM Precious Metals 1041Comstock Mining Inc LODE Precious Metals 1041Midway Gold Corp MDW Precious Metals 1041Mines Management Inc MGN Precious Metals 1041


152

Company Name Ticker Symbol Industry Name SIC CodeMinera Andes Inc /WA MNEAF Precious Metals 1041MAG Silver Corporation MVG Precious Metals 1041Pan American Goldfields Ltd MXOM Precious Metals 1041Golden Eagle International In MYNG Precious Metals 1041Newmont Mining NEM Precious Metals 1041NovaGold Resources inc NG Precious Metals 1041New Gold Inc NGD Precious Metals 1041New Jersey Mining Company NJMC Precious Metals 1041Northgate Minerals Corp. NXG Precious Metals 1041Pan Amer. Silver PAAS Precious Metals 1041Pacific Booker Minerals Inc PBM Precious Metals 1041Pacific Rim Mining Corp PFRMF Precious Metals 1041Paramount Gold & Silver PZG Precious Metals 1041Rock Energy Resources Inc RCKE Precious Metals 1041Royal Gold RGLD Precious Metals 1041Richmont Mines RIC.TO Precious Metals 1041Revett Minerals Inc RVM Precious Metals 1041Seabridge Gold Inc SA Precious Metals 1041Sprott Resouce Lending Corp SILU Precious Metals 1041Silverado Gold Mines Ltd SLGLF Precious Metals 1041Solitario Exploration & Royal SLR.TO Precious Metals 1041Silver Wheaton SLW Precious Metals 1041Strategic Mining Corp. SMNG Precious Metals 1041Silver Standard Resources Inc. SSRI Precious Metals 1041Stillwater Mining SWC Precious Metals 1041Taseko Mines Ltd TGB Precious Metals 1041Thunder Mountain Gold Inc THMG Precious Metals 1041Timberline Resources Corp TLR Precious Metals 1041Tanzanian Royalty Exploration TRX Precious Metals 1041Vista Gold Corp. VGZ Precious Metals 1041Western Copper and Gold Corp. WRN Precious Metals 1041Extorre Gold Mines Ltd XG Precious Metals 1041Xinhua China Ltd XHUA Precious Metals 1041Exeter Resource Corp XRA Precious Metals 1041

ANEXO IV

153

Tablas IV.3 Cálculo individual usando Excel del Profesor Damodaran

AAL ANGLO AMERICAN PLC AAL DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010

Tasa libre riesgo 31-12-10 4,92% Prima de riesgo acciones = 7,00% Precio Acción 3 $47,44

Nº períodos datos = 60 Tasa libre riesgo período = 4,52% Dividendos Año $0,00

Período Indice Precio(Acción) Dividendo Split Indice Mdo. Rent. (Acción) Rent.(Mdo.) (R(jt)-Rj)^2 (R(mt)-R(m))^2 (R(jt)-R(j))

1 1 35,47 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 35,69 1 8.060,61 0,61% -0,57% 5,57335E-05 4,88221E-05 5,21635E-05

3 1 37,75 $0,00 1 8.233,20 5,77% 2,14% 0,001952783 0,000403659 0,000887839

4 1 39,55 1 8.471,43 4,77% 2,89% 0,00116758 0,00076259 0,000943602

5 1 38,36 1 8.189,11 -2,99% -3,33% 0,001887446 0,001200373 0,001505204

6 1 40,37 $0,00 1 8.169,07 5,22% -0,24% 0,001499029 1,41934E-05 -0,000145864

7 1 40,08 1 8.242,12 -0,72% 0,89% 0,000429962 5,8095E-05 -0,000158046

8 1 41,40 1 8.388,56 3,32% 1,78% 0,0003863 0,000270504 0,000323258

9 1 41,43 $0,00 1 8.469,65 0,06% 0,97% 0,00016575 6,96636E-05 -0,000107456

10 1 43,43 1 8.774,98 4,82% 3,60% 0,001200269 0,001206147 0,001203204

51 1 36,14 $0,00 1 7.447,80 13,08% 5,87% 0,013748024 0,003289224 0,006724606

52 1 36,02 1 7.474,40 -0,32% 0,36% 0,000280636 5,06818E-06 -3,77136E-05

53 1 34,06 1 6.791,57 -5,45% -9,14% 0,00462384 0,008588858 0,006301865

54 1 28,96 $0,00 1 6.469,65 -14,97% -4,74% 0,026627752 0,002373658 0,007950168

55 1 32,06 1 6.998,99 10,72% 8,18% 0,008773945 0,00648004 0,007540259

56 1 33,85 1 6.704,15 5,57% -4,21% 0,001779488 0,001887584 -0,00183274

57 1 35,56 $0,00 1 7.281,07 5,04% 8,61% 0,001361715 0,007179834 0,003126802

58 1 41,89 1 7.513,35 17,80% 3,19% 0,027062749 0,000935237 0,005030912

59 1 41,19 1 7.430,94 -1,66% -1,10% 0,000904088 0,000151013 0,000369498

60 1 47,44 $0,00 1 7.964,02 15,16% 7,17% 0,019079474 0,004958643 0,00972668

Medidas Riesgo y Parámetros regresión Aplicación del cálculo Beta

Estimación de los rendimientos esperados

Intersección ordenadas (Al 1,13% Tasa libre de riesgo = 4,92%

Pendiente (Beta)= 1,65 Prima de riesgo histórica = 7,00%

Rf(1- Beta) = -0,24% Rentabilidad esperada = 16,49%

Intersección-Rf(1-Beta)= 1,37% Precios Estimados

Precio cierre 31-12-10 $47,44

Estadísticos de la Varianza Dividendos previstos $0,00

Varianza de la acción = 0,016129982 Estimación precios

Varianza del mercado = 0,003185965 - A 31-12-11 $55,26

Varianza Sistemática = 0,008705928 - A 31-12-12 $64,38

Varianza Asistemática = 0,007424054 - Precio cierre 31-12-11 $36,66 -33,66% % Real/Previsto

R cuadrado = 53,97% - Precio cierre 30-06-12 $32,75


154

ABX BARRICK GOLD CORP. ABX DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 29,84 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 25,96 1 8.060,61 -13,00% -0,57% 0,021730025 4,88221E-05 0,001030003

3 1 25,84 $0,00 1 8.233,20 -0,46% 2,14% 0,000484298 0,000403659 -0,000442144

4 1 28,91 1 8.471,43 11,88% 2,89% 0,010286784 0,00076259 0,00280082

5 1 29,14 1 8.189,11 0,80% -3,33% 8,88974E-05 0,001200373 0,000326665

6 1 28,18 $0,00 1 8.169,07 -3,29% -0,24% 0,002532975 1,41934E-05 0,000189609

7 1 29,32 1 8.242,12 4,05% 0,89% 0,000532223 5,8095E-05 0,000175839

8 1 31,87 1 8.388,56 8,70% 1,78% 0,004842362 0,000270504 0,0011445

9 1 29,25 $0,00 1 8.469,65 -8,22% 0,97% 0,009918813 6,96636E-05 -0,000831252

10 1 29,51 1 8.774,98 0,89% 3,60% 7,21714E-05 0,001206147 -0,000295041

51 1 37,79 $0,00 1 7.447,80 1,80% 5,87% 4,42629E-07 0,003289224 3,81563E-05

52 1 42,92 1 7.474,40 13,58% 0,36% 0,014010494 5,06818E-06 0,000266473

53 1 41,67 1 6.791,57 -2,91% -9,14% 0,002163014 0,008588858 0,0043102

54 1 44,97 $0,00 1 6.469,65 7,92% -4,74% 0,003820402 0,002373658 -0,003011366

55 1 40,70 1 6.998,99 -9,50% 8,18% 0,012619479 0,00648004 -0,009042938

56 1 46,42 1 6.704,15 14,05% -4,21% 0,015167468 0,001887584 -0,005350689

57 1 45,96 $0,00 1 7.281,07 -0,99% 8,61% 0,000744951 0,007179834 -0,002312709

58 1 47,75 1 7.513,35 3,89% 3,19% 0,000464948 0,000935237 0,000659421

59 1 51,40 1 7.430,94 7,64% -1,10% 0,003487555 0,000151013 -0,000725718

60 1 52,92 $0,00 1 7.964,02 2,96% 7,17% 0,00014854 0,004958643 0,00085823





Rf(1- Beta) = 0,17% Rentabilidad esperada = 8,75%









ANEXO IV

155

AEM AGNICO-EAGLE MINES LIMITED AEM DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 24,07 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 25,20 1 8.060,61 4,69% -0,57% 0,000209356 4,88221E-05 -0,0001011

3 1 29,92 $0,00 1 8.233,20 18,73% 2,14% 0,02397057 0,000403659 0,003110617

4 1 36,22 1 8.471,43 21,06% 2,89% 0,031713993 0,00076259 0,0049178

5 1 32,78 1 8.189,11 -9,50% -3,33% 0,016244119 0,001200373 0,004415767

6 1 32,51 $0,00 1 8.169,07 -0,82% -0,24% 0,00165763 1,41934E-05 0,000153386

7 1 35,17 1 8.242,12 8,18% 0,89% 0,002434802 5,8095E-05 0,000376098

8 1 37,10 1 8.388,56 5,49% 1,78% 0,000501717 0,000270504 0,000368397

9 1 30,59 $0,00 1 8.469,65 -17,55% 0,97% 0,043242772 6,96636E-05 -0,001735641

10 1 36,33 1 8.774,98 18,76% 3,60% 0,024076411 0,001206147 0,00538885

51 1 55,40 $0,00 1 7.447,80 -3,01% 5,87% 0,003917422 0,003289224 -0,003589607

52 1 62,86 1 7.474,40 13,47% 0,36% 0,010440706 5,06818E-06 0,000230034

53 1 58,30 1 6.791,57 -7,25% -9,14% 0,01102908 0,008588858 0,00973279

54 1 60,49 $0,00 1 6.469,65 3,76% -4,74% 2,58781E-05 0,002373658 -0,000247842

55 1 55,48 1 6.998,99 -8,28% 8,18% 0,013294292 0,00648004 -0,00928157

56 1 64,66 1 6.704,15 16,55% -4,21% 0,017685746 0,001887584 -0,005777832

57 1 70,69 $0,00 1 7.281,07 9,33% 8,61% 0,00369418 0,007179834 0,005150107

58 1 77,22 1 7.513,35 9,24% 3,19% 0,003587757 0,000935237 0,001831776

59 1 80,32 1 7.430,94 4,01% -1,10% 5,87947E-05 0,000151013 -9,42272E-05

60 1 76,33 $0,00 1 7.964,02 -4,97% 7,17% 0,006749208 0,004958643 -0,00578506















156

ANTO ANTOFAGASTA PLC ANTO DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 1,28 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 1,32 1 8.060,61 3,07% -0,57% 0,003057753 4,88221E-05 0,000386376

3 1 1,35 $0,00 1 8.233,20 2,19% 2,14% 0,004103312 0,000403659 -0,001286988

4 1 1,48 1 8.471,43 9,62% 2,89% 0,000104085 0,00076259 0,000281734

5 1 1,53 1 8.189,11 3,31% -3,33% 0,002797167 0,001200373 0,001832387

6 1 6,27 $0,00 1 8.169,07 309,73% -0,24% 9,067928918 1,41934E-05 -0,011344815

7 1 6,18 1 8.242,12 -1,42% 0,89% 0,010029327 5,8095E-05 -0,000763317

8 1 6,99 1 8.388,56 13,12% 1,78% 0,002042184 0,000270504 0,000743249

9 1 7,05 $0,00 1 8.469,65 0,80% 0,97% 0,006076172 6,96636E-05 -0,000650606

10 1 7,73 1 8.774,98 9,60% 3,60% 0,000100989 0,001206147 0,000349009

51 1 14,25 $0,00 1 7.447,80 10,69% 5,87% 0,000438406 0,003289224 0,00120084

52 1 13,98 1 7.474,40 -1,91% 0,36% 0,011047959 5,06818E-06 -0,000236629

53 1 12,49 1 6.791,57 -10,68% -9,14% 0,037157787 0,008588858 0,017864572

54 1 10,67 $0,00 1 6.469,65 -14,54% -4,74% 0,053550701 0,002373658 0,011274353

55 1 13,96 1 6.998,99 30,81% 8,18% 0,049341451 0,00648004 0,017881123

56 1 14,85 1 6.704,15 6,36% -4,21% 0,000499515 0,001887584 0,000971018

57 1 17,75 $0,00 1 7.281,07 19,56% 8,61% 0,01202791 0,007179834 0,009292922

58 1 19,52 1 7.513,35 9,96% 3,19% 0,000184795 0,000935237 0,000415724

59 1 19,56 1 7.430,94 0,21% -1,10% 0,007030964 0,000151013 0,001030421

60 1 23,35 $0,00 1 7.964,02 19,38% 7,17% 0,011623658 0,004958643 0,007591941














ANEXO IV

157

AU ANGLOGOLD ASHANTI LTD. AU DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 59,07 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 49,17 1 8.060,61 -16,76% -0,57% 0,029237741 4,88221E-05 0,001194759

3 1 52,36 $0,00 1 8.233,20 6,49% 2,14% 0,003780313 0,000403659 0,001235297

4 1 52,90 1 8.471,43 1,03% 2,89% 4,78935E-05 0,00076259 0,00019111

5 1 44,73 1 8.189,11 -15,44% -3,33% 0,024911902 0,001200373 0,005468415

6 1 46,56 $0,00 1 8.169,07 4,09% -0,24% 0,001407708 1,41934E-05 -0,000141351

7 1 47,01 1 8.242,12 0,97% 0,89% 3,93411E-05 5,8095E-05 4,78071E-05

8 1 44,91 1 8.388,56 -4,47% 1,78% 0,002310153 0,000270504 -0,00079051

9 1 36,74 $0,00 1 8.469,65 -18,19% 0,97% 0,034340574 6,96636E-05 -0,001546703

10 1 41,45 1 8.774,98 12,82% 3,60% 0,015576399 0,001206147 0,004334447

51 1 37,78 $0,00 1 7.447,80 4,57% 5,87% 0,001787236 0,003289224 0,002424587

52 1 41,68 1 7.474,40 10,32% 0,36% 0,00996733 5,06818E-06 0,000224758

53 1 41,74 1 6.791,57 0,14% -9,14% 3,81485E-06 0,008588858 0,000181012

54 1 42,99 $0,00 1 6.469,65 2,99% -4,74% 0,000705146 0,002373658 -0,001293745

55 1 40,34 1 6.998,99 -6,16% 8,18% 0,004229544 0,00648004 -0,005235228

56 1 42,10 1 6.704,15 4,36% -4,21% 0,001618972 0,001887584 -0,001748126

57 1 46,13 $0,00 1 7.281,07 9,57% 8,61% 0,008525154 0,007179834 0,00782363

58 1 47,00 1 7.513,35 1,89% 3,19% 0,000239229 0,000935237 0,000473008

59 1 46,72 1 7.430,94 -0,60% -1,10% 8,74253E-05 0,000151013 0,000114902

60 1 49,12 $0,00 1 7.964,02 5,14% 7,17% 0,002301808 0,004958643 0,003378438















158

AUY YAMANA GOLD INC. AUY DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 7,82 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 8,70 1 8.060,61 11,25% -0,57% 0,008363797 4,88221E-05 -0,000639014

3 1 8,99 $0,00 1 8.233,20 3,33% 2,14% 0,000150189 0,000403659 0,000246222

4 1 10,70 1 8.471,43 19,02% 2,89% 0,02860603 0,00076259 0,004670617

5 1 9,92 1 8.189,11 -7,29% -3,33% 0,00883137 0,001200373 0,003255908

6 1 9,58 $0,00 1 8.169,07 -3,43% -0,24% 0,003063884 1,41934E-05 0,000208535

7 1 9,89 1 8.242,12 3,24% 0,89% 0,000127259 5,8095E-05 8,59831E-05

8 1 9,95 1 8.388,56 0,61% 1,78% 0,000225343 0,000270504 -0,000246893

9 1 8,99 $0,00 1 8.469,65 -9,65% 0,97% 0,013820491 6,96636E-05 -0,000981216

10 1 9,63 1 8.774,98 7,12% 3,60% 0,002511216 0,001206147 0,001740373

51 1 9,77 $0,00 1 7.447,80 -6,42% 5,87% 0,007268316 0,003289224 -0,004889491

52 1 10,78 1 7.474,40 10,34% 0,36% 0,00677321 5,06818E-06 0,000185278

53 1 10,67 1 6.791,57 -1,02% -9,14% 0,000978579 0,008588858 0,002899117

54 1 10,23 $0,00 1 6.469,65 -4,12% -4,74% 0,003883195 0,002373658 0,003036013

55 1 9,36 1 6.998,99 -8,50% 8,18% 0,011261913 0,00648004 -0,008542695

56 1 10,04 1 6.704,15 7,26% -4,21% 0,002659609 0,001887584 -0,002240589

57 1 11,35 $0,00 1 7.281,07 13,05% 8,61% 0,011968341 0,007179834 0,009269881

58 1 10,94 1 7.513,35 -3,61% 3,19% 0,003272014 0,000935237 -0,001749316

59 1 11,62 1 7.430,94 6,22% -1,10% 0,001687488 0,000151013 -0,00050481

60 1 12,77 $0,00 1 7.964,02 9,90% 7,17% 0,006066716 0,004958643 0,005484768












Varianza Asistemática = 0,022881646 - Precio cierre 31-12-11 $14,69 3,29% % Real/Previsto


ANEXO IV

159

BHP BILLITON LIMITED BHP DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 34,83 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 31,86 1 8.060,61 -8,53% -0,57% 0,011621521 4,88221E-05 0,000753251

3 1 35,52 $0,00 1 8.233,20 11,49% 2,14% 0,008527737 0,000403659 0,001855343

4 1 40,61 1 8.471,43 14,33% 2,89% 0,01458484 0,00076259 0,003335003

5 1 38,58 1 8.189,11 -5,00% -3,33% 0,005259082 0,001200373 0,00251254

6 1 38,40 $0,00 1 8.169,07 -0,47% -0,24% 0,000739702 1,41934E-05 0,000102464

7 1 37,62 1 8.242,12 -2,03% 0,89% 0,001835637 5,8095E-05 -0,00032656

8 1 37,53 1 8.388,56 -0,24% 1,78% 0,000621215 0,000270504 -0,000409928

9 1 34,06 $0,00 1 8.469,65 -9,25% 0,97% 0,013222977 6,96636E-05 -0,000959771

10 1 38,27 1 8.774,98 12,36% 3,60% 0,010215865 0,001206147 0,003510248

51 1 78,51 $0,00 1 7.447,80 10,76% 5,87% 0,007244544 0,003289224 0,004881488

52 1 71,15 1 7.474,40 -9,37% 0,36% 0,013520541 5,06818E-06 -0,000261772

53 1 63,38 1 6.791,57 -10,92% -9,14% 0,017354833 0,008588858 0,012208939

54 1 60,59 $0,00 1 6.469,65 -4,40% -4,74% 0,004429173 0,002373658 0,003242429

55 1 70,60 1 6.998,99 16,52% 8,18% 0,020356709 0,00648004 0,011485307

56 1 65,00 1 6.704,15 -7,93% -4,21% 0,01037382 0,001887584 0,004425095

57 1 75,58 $0,00 1 7.281,07 16,28% 8,61% 0,019666526 0,007179834 0,011882861

58 1 81,76 1 7.513,35 8,18% 3,19% 0,003508883 0,000935237 0,001811529

59 1 81,60 1 7.430,94 -0,20% -1,10% 0,000599701 0,000151013 0,000300936

60 1 92,01 $0,00 1 7.964,02 12,76% 7,17% 0,011033756 0,004958643 0,007396787















160

BTU PEABODY ENERGY CORPORATION BTU DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 45,13 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 43,84 1 8.060,61 -2,86% -0,57% 0,001895041 4,88221E-05 0,000304171

3 1 45,78 $0,00 1 8.233,20 4,43% 2,14% 0,000858715 0,000403659 0,000588751

4 1 58,00 1 8.471,43 26,69% 2,89% 0,063494328 0,00076259 0,006958456

5 1 56,66 1 8.189,11 -2,31% -3,33% 0,001447911 0,001200373 0,001318345

6 1 50,67 $0,00 1 8.169,07 -10,57% -0,24% 0,014560356 1,41934E-05 0,0004546

7 1 45,40 1 8.242,12 -10,40% 0,89% 0,014150125 5,8095E-05 -0,00090667

8 1 40,11 1 8.388,56 -11,65% 1,78% 0,017283784 0,000270504 -0,002162253

9 1 33,47 $0,00 1 8.469,65 -16,55% 0,97% 0,032577627 6,96636E-05 -0,001506478

10 1 38,25 1 8.774,98 14,28% 3,60% 0,016349837 0,001206147 0,004440756

51 1 45,36 $0,00 1 7.447,80 -0,59% 5,87% 0,000435354 0,003289224 -0,001196652

52 1 46,38 1 7.474,40 2,25% 0,36% 5,68334E-05 5,06818E-06 1,69718E-05

53 1 38,74 1 6.791,57 -16,47% -9,14% 0,032282802 0,008588858 0,016651498

54 1 38,90 $0,00 1 6.469,65 0,41% -4,74% 0,000117027 0,002373658 0,000527049

55 1 44,89 1 6.998,99 15,40% 8,18% 0,019331175 0,00648004 0,011192264

56 1 42,61 1 6.704,15 -5,08% -4,21% 0,00432159 0,001887584 0,00285611

57 1 48,80 $0,00 1 7.281,07 14,53% 8,61% 0,016984106 0,007179834 0,011042783

58 1 52,67 1 7.513,35 7,93% 3,19% 0,004141604 0,000935237 0,001968091

59 1 58,65 1 7.430,94 11,35% -1,10% 0,009719818 0,000151013 -0,001211536

60 1 63,80 $0,00 1 7.964,02 8,78% 7,17% 0,005308733 0,004958643 0,005130703














ANEXO IV

161

BVN COMPAÑÍA DE MINAS BUENAVENTURA SBVN DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 12,97 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 12,27 1 8.060,61 -5,40% -0,57% 0,007628858 4,88221E-05 0,000610293

3 1 11,55 $0,00 1 8.233,20 -5,87% 2,14% 0,008473633 0,000403659 -0,001849448

4 1 14,35 1 8.471,43 24,24% 2,89% 0,043702575 0,00076259 0,005772965

5 1 12,17 1 8.189,11 -15,19% -3,33% 0,034332017 0,001200373 0,006419596

6 1 12,88 $0,00 1 8.169,07 5,83% -0,24% 0,000623378 1,41934E-05 -9,40631E-05

7 1 13,74 1 8.242,12 6,68% 0,89% 0,001115396 5,8095E-05 0,000254556

8 1 13,19 1 8.388,56 -4,00% 1,78% 0,005387816 0,000270504 -0,001207239

9 1 12,75 $0,00 1 8.469,65 -3,34% 0,97% 0,004453058 6,96636E-05 -0,000556971

10 1 12,20 1 8.774,98 -4,31% 3,60% 0,005853763 0,001206147 -0,00265716

51 1 30,38 $0,00 1 7.447,80 -7,86% 5,87% 0,012528078 0,003289224 -0,006419319

52 1 32,55 1 7.474,40 7,14% 0,36% 0,001448254 5,06818E-06 8,56739E-05

53 1 35,62 1 6.791,57 9,43% -9,14% 0,003714147 0,008588858 -0,005648033

54 1 38,04 $0,00 1 6.469,65 6,79% -4,74% 0,001194859 0,002373658 -0,001684098

55 1 38,21 1 6.998,99 0,45% 8,18% 0,000835421 0,00648004 -0,002326706

56 1 40,91 1 6.704,15 7,07% -4,21% 0,001390507 0,001887584 -0,001620092

57 1 44,71 $0,00 1 7.281,07 9,29% 8,61% 0,003541939 0,007179834 0,005042869

58 1 52,34 1 7.513,35 17,07% 3,19% 0,01884654 0,000935237 0,004198331

59 1 50,26 1 7.430,94 -3,97% -1,10% 0,005345481 0,000151013 0,000898464

60 1 48,59 $0,00 1 7.964,02 -3,32% 7,17% 0,00443554 0,004958643 -0,004689804















162

CCJ CAMECO CORPORATION CCJ DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 38,02 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 35,70 1 8.060,61 -6,10% -0,57% 0,004844466 4,88221E-05 0,00048633

3 1 34,65 $0,00 1 8.233,20 -2,94% 2,14% 0,001443502 0,000403659 -0,000763337

4 1 39,13 1 8.471,43 12,93% 2,89% 0,014571204 0,00076259 0,003333444

5 1 39,93 1 8.189,11 2,04% -3,33% 0,00014073 0,001200373 -0,00041101

6 1 38,51 $0,00 1 8.169,07 -3,56% -0,24% 0,001948686 1,41934E-05 0,000166308

7 1 38,44 1 8.242,12 -0,18% 0,89% 0,000108147 5,8095E-05 -7,92642E-05

8 1 39,46 1 8.388,56 2,65% 1,78% 0,000322316 0,000270504 0,000295276

9 1 35,27 $0,00 1 8.469,65 -10,62% 0,97% 0,013171042 6,96636E-05 -0,000957885

10 1 33,88 1 8.774,98 -3,94% 3,60% 0,002303227 0,001206147 -0,001666743

51 1 27,12 $0,00 1 7.447,80 0,00% 5,87% 7,36453E-05 0,003289224 -0,000492175

52 1 24,35 1 7.474,40 -10,21% 0,36% 0,012258991 5,06818E-06 -0,000249261

53 1 24,18 1 6.791,57 -0,70% -9,14% 0,000242213 0,008588858 0,001442337

54 1 21,12 $0,00 1 6.469,65 -12,66% -4,74% 0,018260807 0,002373658 0,006583685

55 1 25,29 1 6.998,99 19,74% 8,18% 0,035668665 0,00648004 0,015203104

56 1 24,18 1 6.704,15 -4,39% -4,21% 0,002753369 0,001887584 0,00227974

57 1 27,59 $0,00 1 7.281,07 14,10% 8,61% 0,017541401 0,007179834 0,011222493

58 1 30,80 1 7.513,35 11,63% 3,19% 0,011613256 0,000935237 0,003295625

59 1 36,08 1 7.430,94 17,14% -1,10% 0,026519108 0,000151013 -0,002001183

60 1 40,24 $0,00 1 7.964,02 11,53% 7,17% 0,011388657 0,004958643 0,007514804














ANEXO IV

163

CNX CONSOL ENERGY INC. CNX DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 34,77 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 30,60 1 8.060,61 -11,99% -0,57% 0,018512366 4,88221E-05 0,000950691

3 1 35,44 $0,00 1 8.233,20 15,82% 2,14% 0,020175575 0,000403659 0,002853779

4 1 40,70 1 8.471,43 14,84% 2,89% 0,017500825 0,00076259 0,00365321

5 1 42,24 1 8.189,11 3,78% -3,33% 0,000471266 0,001200373 -0,000752127

6 1 44,73 $0,00 1 8.169,07 5,89% -0,24% 0,001833525 1,41934E-05 -0,000161319

7 1 39,41 1 8.242,12 -11,89% 0,89% 0,018242559 5,8095E-05 -0,001029466

8 1 34,98 1 8.388,56 -11,24% 1,78% 0,016521812 0,000270504 -0,002114053

9 1 30,43 $0,00 1 8.469,65 -13,01% 0,97% 0,021375466 6,96636E-05 -0,001220284

10 1 33,94 1 8.774,98 11,53% 3,60% 0,009844115 0,001206147 0,003445788

51 1 42,17 $0,00 1 7.447,80 -15,29% 5,87% 0,028561616 0,003289224 -0,009692551

52 1 44,17 1 7.474,40 4,74% 0,36% 0,000979558 5,06818E-06 7,04598E-05

53 1 36,15 1 6.791,57 -18,16% -9,14% 0,039085442 0,008588858 0,018322099

54 1 33,45 $0,00 1 6.469,65 -7,47% -4,74% 0,008247905 0,002373658 0,00442467

55 1 37,14 1 6.998,99 11,03% 8,18% 0,008870761 0,00648004 0,007581747

56 1 31,99 1 6.704,15 -13,87% -4,21% 0,023961088 0,001887584 0,006725219

57 1 36,72 $0,00 1 7.281,07 14,79% 8,61% 0,017352667 0,007179834 0,011161956

58 1 36,52 1 7.513,35 -0,54% 3,19% 0,000465515 0,000935237 -0,000659824

59 1 41,79 1 7.430,94 14,43% -1,10% 0,01642891 0,000151013 -0,001575113

60 1 48,54 $0,00 1 7.964,02 16,15% 7,17% 0,021139041 0,004958643 0,010238211















164

EGO ELDORADO GOLD CORPORATION EGO DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 5,08 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 4,29 1 8.060,61 -15,55% -0,57% 0,034898148 4,88221E-05 0,001305298

3 1 4,78 $0,00 1 8.233,20 11,42% 2,14% 0,006875803 0,000403659 0,001665977

4 1 5,24 1 8.471,43 9,62% 2,89% 0,00421664 0,00076259 0,0017932

5 1 5,03 1 8.189,11 -4,01% -3,33% 0,005094389 0,001200373 0,002472886

6 1 4,83 $0,00 1 8.169,07 -3,98% -0,24% 0,005049535 1,41934E-05 0,000267713

7 1 4,74 1 8.242,12 -1,86% 0,89% 0,002493224 5,8095E-05 -0,000380583

8 1 4,93 1 8.388,56 4,01% 1,78% 7,71892E-05 0,000270504 0,000144499

9 1 4,35 $0,00 1 8.469,65 -11,76% 0,97% 0,022184824 6,96636E-05 -0,001243172

10 1 4,26 1 8.774,98 -2,07% 3,60% 0,002702784 0,001206147 -0,001805535

51 1 12,08 $0,00 1 7.447,80 -3,90% 5,87% 0,004939328 0,003289224 -0,004030702

52 1 15,28 1 7.474,40 26,49% 0,36% 0,0545699 5,06818E-06 0,0005259

53 1 16,95 1 6.791,57 10,93% -9,14% 0,006083149 0,008588858 -0,007228229

54 1 17,96 $0,00 1 6.469,65 5,96% -4,74% 0,000800232 0,002373658 -0,001378215

55 1 16,29 1 6.998,99 -9,30% 8,18% 0,015446279 0,00648004 -0,010004624

56 1 19,56 1 6.704,15 20,07% -4,21% 0,028709235 0,001887584 -0,007361461

57 1 18,49 $0,00 1 7.281,07 -5,47% 8,61% 0,007396366 0,007179834 -0,007287295

58 1 16,93 1 7.513,35 -8,44% 3,19% 0,01337922 0,000935237 -0,003537335

59 1 17,44 1 7.430,94 3,01% -1,10% 1,37971E-06 0,000151013 1,44345E-05

60 1 18,57 $0,00 1 7.964,02 6,48% 7,17% 0,00112191 0,004958643 0,002358634














ANEXO IV

165

FCX FREEPORT-MCMORAN COPPER & GOLD FCX DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 28,52 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 22,47 1 8.060,61 -21,21% -0,57% 0,056101385 4,88221E-05 0,001654989

3 1 26,80 $0,00 1 8.233,20 19,27% 2,14% 0,028215906 0,000403659 0,003374849

4 1 29,10 1 8.471,43 8,58% 2,89% 0,003732651 0,00076259 0,001687152

5 1 25,23 1 8.189,11 -13,30% -3,33% 0,024874072 0,001200373 0,005464262

6 1 25,37 $0,00 1 8.169,07 0,55% -0,24% 0,000367739 1,41934E-05 7,22459E-05

7 1 25,12 1 8.242,12 -0,99% 0,89% 0,001195751 5,8095E-05 -0,000263566

8 1 26,80 1 8.388,56 6,69% 1,78% 0,001776918 0,000270504 0,000693299

9 1 24,87 $0,00 1 8.469,65 -7,20% 0,97% 0,009358704 6,96636E-05 -0,000807441

10 1 28,41 1 8.774,98 14,23% 3,60% 0,013833217 0,001206147 0,004084715

51 1 41,01 $0,00 1 7.447,80 11,17% 5,87% 0,007561678 0,003289224 0,004987189

52 1 37,14 1 7.474,40 -9,44% 0,36% 0,014183071 5,06818E-06 -0,000268109

53 1 34,45 1 6.791,57 -7,24% -9,14% 0,009438923 0,008588858 0,009003864

54 1 29,08 $0,00 1 6.469,65 -15,59% -4,74% 0,032617644 0,002373658 0,008799041

55 1 35,35 1 6.998,99 21,56% 8,18% 0,036437707 0,00648004 0,015366124

56 1 35,57 1 6.704,15 0,62% -4,21% 0,000342324 0,001887584 0,000803844

57 1 42,19 $0,00 1 7.281,07 18,61% 8,61% 0,026045577 0,007179834 0,013674901

58 1 46,98 1 7.513,35 11,35% 3,19% 0,007886957 0,000935237 0,002715911

59 1 50,22 1 7.430,94 6,90% -1,10% 0,001957182 0,000151013 -0,000543654

60 1 59,52 $0,00 1 7.964,02 18,52% 7,17% 0,02574732 0,004958643 0,011299193















166

FQM FIRST QUANTUM MINERALS LTD. FQM DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 36,55 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 31,83 1 8.060,61 -12,92% -0,57% 0,027209541 4,88221E-05 0,001152574

3 1 42,37 $0,00 1 8.233,20 33,13% 2,14% 0,087310633 0,000403659 0,005936643

4 1 46,08 1 8.471,43 8,75% 2,89% 0,002676193 0,00076259 0,001428579

5 1 47,27 1 8.189,11 2,58% -3,33% 0,000100147 0,001200373 0,000346719

6 1 45,41 $0,00 1 8.169,07 -3,94% -0,24% 0,005654499 1,41934E-05 0,000283296

7 1 42,44 1 8.242,12 -6,55% 0,89% 0,010251372 5,8095E-05 -0,000771721

8 1 50,99 1 8.388,56 20,15% 1,78% 0,027470882 0,000270504 0,002725984

9 1 48,03 $0,00 1 8.469,65 -5,81% 0,97% 0,008817049 6,96636E-05 -0,000783727

10 1 58,37 1 8.774,98 21,55% 3,60% 0,032295364 0,001206147 0,006241232

51 1 81,53 $0,00 1 7.447,80 0,20% 5,87% 0,001143104 0,003289224 -0,001939053

52 1 77,14 1 7.474,40 -5,39% 0,36% 0,008047353 5,06818E-06 -0,000201954

53 1 56,23 1 6.791,57 -27,11% -9,14% 0,094172021 0,008588858 0,028439938

54 1 51,06 $0,00 1 6.469,65 -9,19% -4,74% 0,016299399 0,002373658 0,006220064

55 1 61,25 1 6.998,99 19,94% 8,18% 0,026774315 0,00648004 0,013171887

56 1 60,57 1 6.704,15 -1,11% -4,21% 0,002196038 0,001887584 0,002035978

57 1 74,40 $0,00 1 7.281,07 22,85% 8,61% 0,037118674 0,007179834 0,016325008

58 1 87,00 1 7.513,35 16,92% 3,19% 0,017803365 0,000935237 0,004080486

59 1 91,15 1 7.430,94 4,77% -1,10% 0,000142216 0,000151013 -0,000146549

60 1 110,99 $0,00 1 7.964,02 21,77% 7,17% 0,033079403 0,004958643 0,012807379














ANEXO IV

167

GG GOLDCORP INC. GG DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 26,48 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 24,64 1 8.060,61 -6,95% -0,57% 0,007921065 4,88221E-05 0,000621871

3 1 28,34 $0,00 1 8.233,20 15,02% 2,14% 0,017068999 0,000403659 0,002624892

4 1 34,04 1 8.471,43 20,11% 2,89% 0,032984076 0,00076259 0,005015308

5 1 29,73 1 8.189,11 -12,66% -3,33% 0,02135389 0,001200373 0,005062867

6 1 29,32 $0,00 1 8.169,07 -1,38% -0,24% 0,001109206 1,41934E-05 0,000125473

7 1 28,42 1 8.242,12 -3,07% 0,89% 0,002521017 5,8095E-05 -0,000382699

8 1 26,87 1 8.388,56 -5,45% 1,78% 0,005483849 0,000270504 -0,001217951

9 1 22,94 $0,00 1 8.469,65 -14,63% 0,97% 0,027480929 6,96636E-05 -0,001383626

10 1 25,56 1 8.774,98 11,42% 3,60% 0,008967527 0,001206147 0,003288793

51 1 36,92 $0,00 1 7.447,80 -1,47% 5,87% 0,001169118 0,003289224 -0,001960992

52 1 42,90 1 7.474,40 16,20% 0,36% 0,020294246 5,06818E-06 0,00032071

53 1 42,78 1 6.791,57 -0,28% -9,14% 0,000497788 0,008588858 0,002067711

54 1 43,55 $0,00 1 6.469,65 1,80% -4,74% 2,2949E-06 0,002373658 7,38059E-05

55 1 38,88 1 6.998,99 -10,72% 8,18% 0,016064808 0,00648004 -0,01020297

56 1 43,95 1 6.704,15 13,04% -4,21% 0,012295988 0,001887584 -0,004817646

57 1 43,27 $0,00 1 7.281,07 -1,55% 8,61% 0,001224026 0,007179834 -0,002964507

58 1 44,35 1 7.513,35 2,50% 3,19% 2,96545E-05 0,000935237 0,000166535

59 1 45,37 1 7.430,94 2,30% -1,10% 1,21446E-05 0,000151013 -4,28252E-05

60 1 45,79 $0,00 1 7.964,02 0,93% 7,17% 0,000105201 0,004958643 -0,000722255















168

IAG IAMGOLD CORPORATION IAG DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 9,09 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 8,58 1 8.060,61 -5,61% -0,57% 0,006422046 4,88221E-05 0,000559945

3 1 8,34 $0,00 1 8.233,20 -2,80% 2,14% 0,002704425 0,000403659 -0,001044828

4 1 9,25 1 8.471,43 10,91% 2,89% 0,007238717 0,00076259 0,002349504

5 1 9,11 1 8.189,11 -1,51% -3,33% 0,001534069 0,001200373 0,001357002

6 1 8,60 $0,00 1 8.169,07 -5,60% -0,24% 0,006402319 1,41934E-05 0,000301448

7 1 9,03 1 8.242,12 5,00% 0,89% 0,000674334 5,8095E-05 0,000197928

8 1 10,61 1 8.388,56 17,50% 1,78% 0,022782961 0,000270504 0,002482516

9 1 8,21 $0,00 1 8.469,65 -22,62% 0,97% 0,062616932 6,96636E-05 -0,00208857

10 1 8,18 1 8.774,98 -0,37% 3,60% 0,000766522 0,001206147 -0,000961529

51 1 13,16 $0,00 1 7.447,80 -10,48% 5,87% 0,016587885 0,003289224 -0,00738656

52 1 17,79 1 7.474,40 35,18% 0,36% 0,107447366 5,06818E-06 0,000737945

53 1 17,23 1 6.791,57 -3,15% -9,14% 0,003081406 0,008588858 0,005144488

54 1 17,60 $0,00 1 6.469,65 2,15% -4,74% 6,54278E-06 0,002373658 0,000124621

55 1 15,74 1 6.998,99 -10,57% 8,18% 0,01682569 0,00648004 -0,010441798

56 1 18,66 1 6.704,15 18,55% -4,21% 0,026076615 0,001887584 -0,007015826

57 1 17,63 $0,00 1 7.281,07 -5,52% 8,61% 0,006277447 0,007179834 -0,006713496

58 1 18,20 1 7.513,35 3,23% 3,19% 6,88766E-05 0,000935237 0,000253803

59 1 16,31 1 7.430,94 -10,38% -1,10% 0,016352837 0,000151013 0,001571462

60 1 17,80 $0,00 1 7.964,02 9,14% 7,17% 0,004532378 0,004958643 0,004740722














ANEXO IV

169

IVN IVANHOE MINES LTD. IVN DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 8,28 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 8,00 1 8.060,61 -3,38% -0,57% 0,005617833 4,88221E-05 0,000523712

3 1 9,63 $0,00 1 8.233,20 20,38% 2,14% 0,026443385 0,000403659 0,003267126

4 1 9,75 1 8.471,43 1,25% 2,89% 0,00082224 0,00076259 -0,000791853

5 1 6,87 1 8.189,11 -29,54% -3,33% 0,113245976 0,001200373 0,011659218

6 1 6,82 $0,00 1 8.169,07 -0,73% -0,24% 0,002343896 1,41934E-05 0,000182395

7 1 5,88 1 8.242,12 -13,78% 0,89% 0,032028719 5,8095E-05 -0,001364077

8 1 6,27 1 8.388,56 6,63% 1,78% 0,000634574 0,000270504 0,000414313

9 1 6,26 $0,00 1 8.469,65 -0,16% 0,97% 0,001825911 6,96636E-05 -0,000356651

10 1 10,55 1 8.774,98 68,53% 3,60% 0,41495207 0,001206147 0,02237171

51 1 17,41 $0,00 1 7.447,80 9,36% 5,87% 0,002751756 0,003289224 0,003008512

52 1 15,82 1 7.474,40 -9,13% 0,36% 0,017546341 5,06818E-06 -0,000298208

53 1 14,52 1 6.791,57 -8,22% -9,14% 0,015205416 0,008588858 0,011427911

54 1 13,04 $0,00 1 6.469,65 -10,19% -4,74% 0,020467352 0,002373658 0,006970114

55 1 17,76 1 6.998,99 36,20% 8,18% 0,102930227 0,00648004 0,025826187

56 1 17,72 1 6.704,15 -0,23% -4,21% 0,001882521 0,001887584 0,001885051

57 1 23,41 $0,00 1 7.281,07 32,11% 8,61% 0,078383377 0,007179834 0,023722976

58 1 24,07 1 7.513,35 2,82% 3,19% 0,000167513 0,000935237 -0,000395809

59 1 24,20 1 7.430,94 0,54% -1,10% 0,001276981 0,000151013 0,000439136

60 1 22,92 $0,00 1 7.964,02 -5,29% 7,17% 0,008841329 0,004958643 -0,006621253















170

KGC KINROSS GOLDCORP KGC DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 11,34 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 9,04 1 8.060,61 -20,28% -0,57% 0,049078552 4,88221E-05 0,001547941

3 1 10,74 $0,00 1 8.233,20 18,81% 2,14% 0,028675416 0,000403659 0,003402219

4 1 12,03 1 8.471,43 12,01% 2,89% 0,010281312 0,00076259 0,002800075

5 1 10,80 1 8.189,11 -10,22% -3,33% 0,014631156 0,001200373 0,004190804

6 1 10,70 $0,00 1 8.169,07 -0,93% -0,24% 0,000782555 1,41934E-05 0,00010539

7 1 11,37 1 8.242,12 6,26% 0,89% 0,001927376 5,8095E-05 0,00033462

8 1 13,77 1 8.388,56 21,11% 1,78% 0,037005012 0,000270504 0,00316386

9 1 12,30 $0,00 1 8.469,65 -10,68% 0,97% 0,015742404 6,96636E-05 -0,001047222

10 1 12,97 1 8.774,98 5,45% 3,60% 0,001278536 0,001206147 0,001241814

51 1 16,98 $0,00 1 7.447,80 -5,40% 5,87% 0,005293133 0,003289224 -0,004172565

52 1 18,85 1 7.474,40 11,01% 0,36% 0,008356636 5,06818E-06 0,000205798

53 1 17,10 1 6.791,57 -9,28% -9,14% 0,012444099 0,008588858 0,010338307

54 1 16,98 $0,00 1 6.469,65 -0,70% -4,74% 0,00066216 0,002373658 0,001253691

55 1 16,29 1 6.998,99 -4,06% 8,18% 0,003522537 0,00648004 -0,004777675

56 1 16,86 1 6.704,15 3,50% -4,21% 0,000264904 0,001887584 -0,000707127

57 1 18,73 $0,00 1 7.281,07 11,09% 8,61% 0,008500559 0,007179834 0,007812337

58 1 17,89 1 7.513,35 -4,48% 3,19% 0,004040225 0,000935237 -0,001943854

59 1 17,37 1 7.430,94 -2,91% -1,10% 0,002283066 0,000151013 0,000587174

60 1 18,90 $0,00 1 7.964,02 8,81% 7,17% 0,004811916 0,004958643 0,004884729














ANEXO IV

171

NEM NEWMONT MINING CORP. NEM DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 58,75 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 50,31 1 8.060,61 -14,37% -0,57% 0,022521712 4,88221E-05 0,001048598

3 1 49,42 $0,00 1 8.233,20 -1,77% 2,14% 0,000580959 0,000403659 -0,000484262

4 1 55,58 1 8.471,43 12,46% 2,89% 0,013979069 0,00076259 0,00326501

5 1 49,67 1 8.189,11 -10,63% -3,33% 0,012711659 0,001200373 0,003906242

6 1 50,51 $0,00 1 8.169,07 1,69% -0,24% 0,000110226 1,41934E-05 -3,95535E-05

7 1 48,88 1 8.242,12 -3,23% 0,89% 0,001496422 5,8095E-05 -0,000294847

8 1 48,90 1 8.388,56 0,04% 1,78% 3,60434E-05 0,000270504 -9,87415E-05

9 1 40,87 $0,00 1 8.469,65 -16,42% 0,97% 0,029113047 6,96636E-05 -0,001424121

10 1 43,28 1 8.774,98 5,90% 3,60% 0,002761994 0,001206147 0,001825205

51 1 50,25 $0,00 1 7.447,80 3,54% 5,87% 0,000842695 0,003289224 0,001664876

52 1 55,33 1 7.474,40 10,11% 0,36% 0,008964633 5,06818E-06 0,000213153

53 1 53,10 1 6.791,57 -4,03% -9,14% 0,002182423 0,008588858 0,004329494

54 1 61,03 $0,00 1 6.469,65 14,93% -4,74% 0,020428438 0,002373658 -0,006963485

55 1 55,25 1 6.998,99 -9,47% 8,18% 0,010225315 0,00648004 -0,008140052

56 1 60,61 1 6.704,15 9,70% -4,21% 0,008208504 0,001887584 -0,003936273

57 1 62,24 $0,00 1 7.281,07 2,69% 8,61% 0,00041945 0,007179834 0,00173539

58 1 60,30 1 7.513,35 -3,12% 3,19% 0,00141244 0,000935237 -0,001149333

59 1 58,29 1 7.430,94 -3,33% -1,10% 0,001579754 0,000151013 0,00048843

60 1 61,02 $0,00 1 7.964,02 4,68% 7,17% 0,001633939 0,004958643 0,002846422















172

POT POTASH CORPORATION POT DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 9,77 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 10,40 1 8.060,61 6,45% -0,57% 0,000698601 4,88221E-05 -0,000184681

3 1 9,56 $0,00 1 8.233,20 -8,08% 2,14% 0,014118499 0,000403659 -0,002387271

4 1 10,30 1 8.471,43 7,74% 2,89% 0,001548722 0,00076259 0,001086756

5 1 9,93 1 8.189,11 -3,59% -3,33% 0,00547221 0,001200373 0,002562946

6 1 9,35 $0,00 1 8.169,07 -5,84% -0,24% 0,009304709 1,41934E-05 0,000363408

7 1 10,30 1 8.242,12 10,16% 0,89% 0,004038885 5,8095E-05 0,000484395

8 1 10,67 1 8.388,56 3,59% 1,78% 4,53574E-06 0,000270504 -3,50277E-05

9 1 11,35 $0,00 1 8.469,65 6,37% 0,97% 0,000659361 6,96636E-05 0,000214321

10 1 13,63 1 8.774,98 20,09% 3,60% 0,026513283 0,001206147 0,005654992

51 1 39,61 $0,00 1 7.447,80 8,05% 5,87% 0,001799212 0,003289224 0,002432696

52 1 36,70 1 7.474,40 -7,35% 0,36% 0,012436343 5,06818E-06 -0,000251057

53 1 32,95 1 6.791,57 -10,22% -9,14% 0,019664984 0,008588858 0,012996144

54 1 28,64 $0,00 1 6.469,65 -13,08% -4,74% 0,028512452 0,002373658 0,008226713

55 1 34,87 1 6.998,99 21,75% 8,18% 0,03221159 0,00648004 0,014447573

56 1 48,96 1 6.704,15 40,41% -4,21% 0,133970794 0,001887584 -0,015902238

57 1 47,89 $0,00 1 7.281,07 -2,19% 8,61% 0,003588805 0,007179834 -0,005076123

58 1 48,28 1 7.513,35 0,81% 3,19% 0,000894512 0,000935237 -0,000914648

59 1 47,83 1 7.430,94 -0,93% -1,10% 0,002244172 0,000151013 0,000582151

60 1 51,52 $0,00 1 7.964,02 7,71% 7,17% 0,001528511 0,004958643 0,00275306














ANEXO IV

173

RTI RTI INTERNATIONAL METALS RTI DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 45,25 1 1.280,08 (R(mt)-R(m))

2 1 42,05 1 1.280,66 -7,07% 0,05% 0,005522651 3,71509E-07 4,52958E-05

3 1 54,85 $0,00 1 1.294,87 30,44% 1,11% 0,090482573 0,000100666 0,003018028

4 1 60,14 1 1.310,61 9,64% 1,22% 0,008620851 0,000123056 0,001029973

5 1 60,05 1 1.270,09 -0,15% -3,09% 2,59368E-05 0,001022689 0,000162866

6 1 55,84 $0,00 1 1.270,20 -7,01% 0,01% 0,005432361 9,52583E-07 7,19359E-05

7 1 46,08 1 1.276,66 -17,48% 0,51% 0,031819928 1,61862E-05 -0,000717664

8 1 43,37 1 1.303,82 -5,88% 2,13% 0,003894643 0,000408511 -0,00126135

9 1 43,58 $0,00 1 1.335,85 0,48% 2,46% 1,55188E-06 0,000552422 2,92796E-05

10 1 61,32 1 1.377,94 40,71% 3,15% 0,162788969 0,000926923 0,012283847

51 1 30,33 $0,00 1 1.169,43 26,22% 5,88% 0,066861534 0,003333187 0,014928562

52 1 27,05 1 1.186,69 -10,81% 1,48% 0,012485842 0,0001876 -0,001530472

53 1 26,51 1 1.089,41 -2,00% -8,20% 0,000555043 0,006895397 0,001956333

54 1 24,11 $0,00 1 1.030,71 -9,05% -5,39% 0,008860115 0,003018952 0,005171872

55 1 28,38 1 1.101,60 17,71% 6,88% 0,030105243 0,004585351 0,011749175

56 1 27,60 1 1.049,33 -2,75% -4,74% 0,000965995 0,002353392 0,001507768

57 1 30,62 $0,00 1 1.141,20 10,94% 8,76% 0,011198714 0,007480259 0,009152556

58 1 31,10 1 1.183,26 1,57% 3,69% 0,00014592 0,001281162 0,000432373

59 1 28,37 1 1.180,55 -8,78% -0,23% 0,008349877 1,12419E-05 0,00030638

60 1 26,98 $0,00 1 1.257,64 -4,90% 6,53% 0,00276589 0,004126451 -0,003378359















174

SLW SILVER WHEATON CORPORATION SLW DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 7,77 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 8,16 1 8.060,61 5,02% -0,57% 1,5419E-05 4,88221E-05 -2,7437E-05

3 1 10,65 $0,00 1 8.233,20 30,51% 2,14% 0,067019223 0,000403659 0,005201242

4 1 11,22 1 8.471,43 5,35% 2,89% 5,26318E-05 0,00076259 0,000200341

5 1 8,88 1 8.189,11 -20,86% -3,33% 0,064934504 0,001200373 0,008828681

6 1 9,40 $0,00 1 8.169,07 5,86% -0,24% 0,000151098 1,41934E-05 -4,63099E-05

7 1 9,75 1 8.242,12 3,72% 0,89% 8,15825E-05 5,8095E-05 -6,88443E-05

8 1 10,95 1 8.388,56 12,31% 1,78% 0,005899865 0,000270504 0,001263304

9 1 9,42 $0,00 1 8.469,65 -13,97% 0,97% 0,034593163 6,96636E-05 -0,001552381

10 1 10,98 1 8.774,98 16,56% 3,60% 0,014241737 0,001206147 0,004144591

51 1 15,65 $0,00 1 7.447,80 3,37% 5,87% 0,000158275 0,003289224 -0,000721528

52 1 19,49 1 7.474,40 24,54% 0,36% 0,039641234 5,06818E-06 0,000448229

53 1 18,86 1 6.791,57 -3,23% -9,14% 0,006176485 0,008588858 0,007283471

54 1 20,06 $0,00 1 6.469,65 6,36% -4,74% 0,000301383 0,002373658 -0,000845801

55 1 18,82 1 6.998,99 -6,18% 8,18% 0,011681482 0,00648004 -0,008700371

56 1 22,52 1 6.704,15 19,66% -4,21% 0,022600016 0,001887584 -0,006531419

57 1 26,60 $0,00 1 7.281,07 18,12% 8,61% 0,018199614 0,007179834 0,011431107

58 1 28,70 1 7.513,35 7,89% 3,19% 0,001068049 0,000935237 0,000999439

59 1 36,83 1 7.430,94 28,33% -1,10% 0,056173226 0,000151013 -0,00291254

60 1 38,97 $0,00 1 7.964,02 5,81% 7,17% 0,000140149 0,004958643 0,000833636














ANEXO IV

175

TCK TECK RESOURCES LTD. TCK DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 36,74 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 35,52 1 8.060,61 -3,32% -0,57% 0,004879943 4,88221E-05 0,000488108

3 1 37,57 $0,00 1 8.233,20 5,77% 2,14% 0,000443679 0,000403659 0,000423196

4 1 38,54 1 8.471,43 2,58% 2,89% 0,000117328 0,00076259 -0,000299121

5 1 35,05 1 8.189,11 -9,06% -3,33% 0,01618125 0,001200373 0,004407213

6 1 28,33 $0,00 1 8.169,07 -19,17% -0,24% 0,052155772 1,41934E-05 0,000860388

7 1 31,34 1 8.242,12 10,62% 0,89% 0,004843814 5,8095E-05 0,000530473

8 1 31,68 1 8.388,56 1,08% 1,78% 0,000665718 0,000270504 -0,000424358

9 1 29,62 $0,00 1 8.469,65 -6,50% 0,97% 0,010337913 6,96636E-05 -0,000848632

10 1 34,93 1 8.774,98 17,93% 3,60% 0,020340603 0,001206147 0,004953157

51 1 42,80 $0,00 1 7.447,80 17,91% 5,87% 0,020281487 0,003289224 0,008167641

52 1 38,54 1 7.474,40 -9,95% 0,36% 0,018545806 5,06818E-06 -0,000306584

53 1 33,43 1 6.791,57 -13,26% -9,14% 0,028642108 0,008588858 0,015684482

54 1 29,23 $0,00 1 6.469,65 -12,56% -4,74% 0,026336724 0,002373658 0,007906603

55 1 34,84 1 6.998,99 19,19% 8,18% 0,024110582 0,00648004 0,012499501

56 1 32,99 1 6.704,15 -5,31% -4,21% 0,008055092 0,001887584 0,003899316

57 1 40,68 $0,00 1 7.281,07 23,31% 8,61% 0,038592863 0,007179834 0,016646031

58 1 44,21 1 7.513,35 8,68% 3,19% 0,002512471 0,000935237 0,001532891

59 1 48,92 1 7.430,94 10,65% -1,10% 0,004884152 0,000151013 -0,000858819

60 1 61,42 $0,00 1 7.964,02 25,55% 7,17% 0,047903612 0,004958643 0,015412233















176

TIE TITANIUM METALS CORP. TIE DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 18,34 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 19,88 1 8.060,61 8,40% -0,57% 0,005347045 4,88221E-05 -0,000510935

3 1 23,53 $0,00 1 8.233,20 18,36% 2,14% 0,02984451 0,000403659 0,00347088

4 1 34,73 1 8.471,43 47,60% 2,89% 0,216357198 0,00076259 0,012844911

5 1 35,08 1 8.189,11 1,01% -3,33% 5,90178E-07 0,001200373 2,66164E-05

6 1 33,33 $0,00 1 8.169,07 -4,99% -0,24% 0,00368837 1,41934E-05 0,000228802

7 1 27,96 1 8.242,12 -16,11% 0,89% 0,029570959 5,8095E-05 -0,001310696

8 1 25,01 1 8.388,56 -10,55% 1,78% 0,013538216 0,000270504 -0,001913673

9 1 24,51 $0,00 1 8.469,65 -2,00% 0,97% 0,000950981 6,96636E-05 -0,000257388

10 1 28,58 1 8.774,98 16,61% 3,60% 0,02408974 0,001206147 0,005390341

51 1 16,52 $0,00 1 7.447,80 40,72% 5,87% 0,157060865 0,003289224 0,022729021

52 1 15,35 1 7.474,40 -7,08% 0,36% 0,006669861 5,06818E-06 -0,000183859

53 1 17,59 1 6.791,57 14,59% -9,14% 0,018247245 0,008588858 -0,012518905

54 1 17,51 $0,00 1 6.469,65 -0,45% -4,74% 0,000236976 0,002373658 0,000749999

55 1 22,04 1 6.998,99 25,87% 8,18% 0,061436233 0,00648004 0,019952675

56 1 18,08 1 6.704,15 -17,97% -4,21% 0,036297602 0,001887584 0,008277366

57 1 19,87 $0,00 1 7.281,07 9,90% 8,61% 0,007771913 0,007179834 0,007470009

58 1 19,57 1 7.513,35 -1,51% 3,19% 0,000673097 0,000935237 -0,000793414

59 1 17,19 1 7.430,94 -12,16% -1,10% 0,017545834 0,000151013 0,001627775

60 1 17,10 $0,00 1 7.964,02 -0,52% 7,17% 0,000258617 0,004958643 -0,001132426














ANEXO IV

177

VED VEDANTA RESOURCES PLC VED DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 16,86 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 17,52 1 8.060,61 3,91% -0,57% 7,91882E-05 4,88221E-05 -6,21783E-05

3 1 24,64 $0,00 1 8.233,20 40,60% 2,14% 0,141227899 0,000403659 0,007550359

4 1 27,44 1 8.471,43 11,38% 2,89% 0,00699048 0,00076259 0,002308867

5 1 26,46 1 8.189,11 -3,57% -3,33% 0,0043394 0,001200373 0,002282301

6 1 25,47 $0,00 1 8.169,07 -3,74% -0,24% 0,004570566 1,41934E-05 0,0002547

7 1 24,30 1 8.242,12 -4,59% 0,89% 0,005777843 5,8095E-05 -0,000579365

8 1 25,47 1 8.388,56 4,79% 1,78% 0,000315369 0,000270504 0,000292076

9 1 22,16 $0,00 1 8.469,65 -13,00% 0,97% 0,025650903 6,96636E-05 -0,001336763

10 1 27,57 1 8.774,98 24,46% 3,60% 0,045994009 0,001206147 0,007448192

51 1 41,57 $0,00 1 7.447,80 2,45% 5,87% 3,21989E-05 0,003289224 -0,000325437

52 1 38,61 1 7.474,40 -7,12% 0,36% 0,010278383 5,06818E-06 -0,000228238

53 1 35,24 1 6.791,57 -8,72% -9,14% 0,013780542 0,008588858 0,010879297

54 1 31,18 $0,00 1 6.469,65 -11,52% -4,74% 0,021127674 0,002373658 0,007081657

55 1 36,92 1 6.998,99 18,42% 8,18% 0,023719168 0,00648004 0,012397627

56 1 30,03 1 6.704,15 -18,67% -4,21% 0,047024457 0,001887584 0,009421392

57 1 33,50 $0,00 1 7.281,07 11,55% 8,61% 0,007277566 0,007179834 0,007228535

58 1 32,85 1 7.513,35 -1,95% 3,19% 0,00246168 0,000935237 -0,001517318

59 1 31,88 1 7.430,94 -2,95% -1,10% 0,003562696 0,000151013 0,000733494

60 1 39,34 $0,00 1 7.964,02 23,42% 7,17% 0,041635222 0,004958643 0,014368515















178

XTA XSTRATA PLC XTA DESDE 01/01/2006 HASTA 31/12/2010




1 1 13,86 1 8.106,55 (R(mt)-R(m))

2 1 14,95 1 8.060,61 7,86% -0,57% 0,003314659 4,88221E-05 -0,000402279

3 1 16,44 $0,00 1 8.233,20 9,95% 2,14% 0,006153519 0,000403659 0,001576047

4 1 17,80 1 8.471,43 8,26% 2,89% 0,003785797 0,00076259 0,00169912

5 1 20,09 1 8.189,11 12,89% -3,33% 0,011636726 0,001200373 -0,003737433

6 1 19,76 $0,00 1 8.169,07 -1,64% -0,24% 0,001407142 1,41934E-05 0,000141323

7 1 21,81 1 8.242,12 10,39% 0,89% 0,006862502 5,8095E-05 0,000631409

8 1 22,76 1 8.388,56 4,33% 1,78% 0,000495876 0,000270504 0,000366246

9 1 21,92 $0,00 1 8.469,65 -3,69% 0,97% 0,003355421 6,96636E-05 -0,000483478

10 1 22,03 1 8.774,98 0,49% 3,60% 0,000262914 0,001206147 -0,000563128

51 1 18,28 $0,00 1 7.447,80 13,98% 5,87% 0,014101337 0,003289224 0,006810467

52 1 16,37 1 7.474,40 -10,45% 0,36% 0,015773217 5,06818E-06 -0,000282739

53 1 15,20 1 6.791,57 -7,13% -9,14% 0,008528899 0,008588858 0,008558826

54 1 12,78 $0,00 1 6.469,65 -15,93% -4,74% 0,032546899 0,002373658 0,008789494

55 1 15,09 1 6.998,99 18,05% 8,18% 0,025408829 0,00648004 0,01283161

56 1 16,02 1 6.704,15 6,18% -4,21% 0,001661319 0,001887584 -0,001770841

57 1 18,59 $0,00 1 7.281,07 16,02% 8,61% 0,019365822 0,007179834 0,011791666

58 1 18,88 1 7.513,35 1,59% 3,19% 2,63996E-05 0,000935237 -0,00015713

59 1 20,45 1 7.430,94 8,31% -1,10% 0,003849595 0,000151013 -0,000762456

60 1 23,21 $0,00 1 7.964,02 13,48% 7,17% 0,012923902 0,004958643 0,008005312














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