ETPC: Trabajo de 2 curso de FP Electronica Jose Montilla Ribera. 12/ 5 / 89

Recuperado de SICA (Argentina) en ETC 22 a 41 metros i publicado en la revista Antena. Vademcum de frmulas de clculo en electrotecniaResumen: En este artculo se publican y explican un variado surtido de frmulas de clculo, algunas estrictas y otras empricas, para la resolucin de problemas electrotcnicos.Desarrollo:En algunas de las frmulas siguientes se emplea la fuente symbol para su notacin. Si los smbolos de las letras 'alfa beta delta' no aparecen as: [a b d], entonces deber instalarse la fuente citada para una lectura adecuada.Por otra parte, en todas las frmulas se utilizan las unidades del Sistema Internacional (SI), salvo expresa indicacin en contrario.1 - Algunas frmulas bsicas de la electrotecnia - Potencia en una resistenciaLa potencia P disipada en una resistencia R atravesada por una int. I que produce una cada de pot. V vale:P = V I = V2 / R = I2 R- Energa en una resistenciaLa energa W consumida en un tiempo t, para entregar una potencia constante P disipada en una resistencia R atravesada por una int. I con una cada de pot. V vale:W = P t = V I t = V2 t / R = I2 R tPara obtener el resultado en caloras , y como 1 cal = 4,186 J, resulta:W[cal] = 0,23889 I2 R tCabe sealar que la frmula anterior puede aplicarse para el dimensionamiento de resistencias calefactoras. Por otro lado, las necesidades de calefaccin en oficinas rondan los 25 a 35 cal / h por metro cbico.

- Energa almacenada en el campo capacitativo;La energa W almacenada en el campo de una capacidad C para alcanzar una pot. V con una carga Q vale:W = C V2 / 2 = Q V / 2 = Q2 / 2 C

- Energa almacenada en el campo inductivo: La energa W almacenada en el campo de una inductancia L para llevar una int. de carga I con un flujo concatenado Y vale:W = L I2 / 2 = Y I / 2 = Y2 / 2 LDonde el flujo concatenado Y es igual al producto del nmero de vueltas N de la inductancia por el flujo magntico F:Y = N F = L I- Potencia de CA en una impedancia serieSi una pot. V (tomada como referencia) se aplica a una impedancia Z formada por una resistencia R en serie con una reactancia X, la int. I vale:I = V / Z = V (R / |Z|2 - jX / |Z|2) = V R / |Z|2 - j V X / |Z|2 = IP - jIQLa int. activa IP y la int. reactiva IQ valen:IP = V R / |Z|2 = |I| cosfIQ = V X / |Z|2 = |I| senfEl valor de la potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactiva Q es:S = V |I| = V2 / |Z| = |I|2 |Z|P = V IP = IP2 |Z|2 / R = V2 R / |Z|2 = |I|2 R = V |I| cosfQ = V IQ = IQ2 |Z|2 / X = V2 X / |Z|2 = |I|2 X = V |I| senfEl factor de potencia cosf resulta:cosf = IP / |I| = P / S = R / |Z|- Potencia de CA trifsicaPara una carga equilibrada en estrella con una pot. de lnea Vlin y una int. de lnea Ilin se tiene:Vestr = Vlin / 3Iestr = IlinZestr = Vestr / Iestr = Vlin / 3 IlinSestr = 3 Vestr Iestr = 3 Vlin Ilin = Vlin2 / Zestr = 3 Ilin2 ZestrPara una carga equilibrada en tringulo con una pot. de lnea Vlin y una int. de lnea Ilin se tiene:Vtriang = Vlin

Itriang = Ilin / 3Ztriang = Vtriang / Itriang = 3 Vlin / IlinStriang = 3 Vtriang Itriang = 3 Vlin Ilin = 3 Vlin2 / Ztriang = Ilin2 ZtriangLa potencia aparente S, la potencia activa P, y la potencia reactiva Q valen:S2 = P2 + Q2P = S cosf = 3 Vlin Ilin cosfQ = S senf = 3 Vlin Ilin senf2 - Constantes y conversin de unidades elctricas

- Constantes permeabilidad del vaco

m0= 4 p 10-7 H / m

permitividad del vaco

e0 = 8,85418 10-12 F / m

carga del electrn e = 1,60218 10-19 Cvelocidad de la luz en el vaco

c = 2,99792 108 m / s = (m0 . e0)-,5

resistividad del cobre normal a 20 C

rcu = 1,72414 10-8 Ohm . m

resistividad del aluminio normal a 20 C

ral = 2,85714 10-8 Ohm . m

- Conversin de unidades gaussianas al SI1 Maxwell = 10-8 Wb1 Gauss = 10-4 T1 Oersted = 79,577472 A / m

- Conversin de unidades de energa, trabajo y calor1 J = 1 N . m = 1 W . s = 1 V . C1 kW. h = 3,6 106 J1 erg = 1 dina . cm = 10-7 J1 kgf.m = 9,80666 J1 eV = 1,60218 10-19 J

1 libra.pie = 1,3558 J1 HP.h = 2,685 106 J1 kcal = 103 cal = 4186 J1 BTU = 1055 J

- Conversin de unidades de potencia1 W = 1 J / s = 10-3 kW1 kgf . m / s = 9,80666 W1 CV = 735,499 W1 HP = 1,0139 CV = 745,7 W1 kcal / h = 1 frig / h = 1,1628 W1 BTU / h = 0,2931 W

3 - Frmulas elctri cas diversas- Fuerza entre conductoresSi dos conductores paralelos rectilneos, de gran longitud l y de seccin pequea frente a las dems dimensiones, llevan una int. I y se encuentran a una distancia d entre s, entonces la fuerza F que aparece entre los mismos vale:F = (l . I2 . 2 10-7 H / m) / d- Resistencia de un conductorUn conductor rectilneo homogneo de resistividad r, de longitud l y de seccin transversal constante S, tiene una resistencia R que vale:R = r . l / S- Resistencia en funcin de la temperaturaUn conductor metlico homogneo de resistencia RT0 a la temperatura T0 y de coeficiente de variacin de la resistencia con la temperatura aT0 a la temperatura T0 , tiene una resistencia RT a la temperatura T que vale:RT = RT0 . [1 + aT0 .( T - T0 )]- Inductancia de una bobina recta largaUna bobina rectilnea de gran longitud l, de N vueltas, de seccin transversal S y permeabilidad m, tiene una inductancia L que vale:L = m . N2 . S / l- Inductancia de una bobina recta corta

Una bobina rectilnea de longitud l, de N vueltas, de seccin transversal circular S, de dimetro d y permeabilidad m, tiene una inductancia L que vale:L = m . N2 . S / (l + 0,45 . d)- Inductancia de una lnea trifsica idealSi se tiene una lnea trifsica rectilnea de longitud l, cuyas fases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metros y si la distancia entre conductores mucho es menor que de estos a la tierra, entonces su inductancia por fase L vale:L = l . (m0 / (2 p)) . ln (DMG/rmg) = l . 2 10-7 H . m-1 . ln (DMG/rmg)Donde DMG es la distancia media geomtrica entre los conductores y rmg es el radio medio geomtrico de los conductores de fase.Estos valores dependen de la disposicin geomtrica de la lnea y de la posible existencia de varios subconductores por fase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casos posibles. Con fines orientativos, a continuacin se presentan los valores correspondientes a una lnea con un solo conductor por fase de radio rf y con una disposicin de los mismos en forma de tringulo de lados D1-2 , D2-3 y D1-3 :DMG = (D1-2 . D2-3 . D1-3)1/3rmg = rf . e-0,25 = rf . 0,7788- Capacidad de una lnea trifsica idealSi se tiene una lnea trifsica rectilnea de longitud l, cuyas fases se encuentran transpuestas secuencialmente cada l/3 metros y si la distancia entre conductores mucho es menor que de estos a la tierra, entonces su capacidad al neutro por fase Cn vale:Cn = l . 2 p . e0 / (ln (DMG/rmg))Donde DMG es la distancia media geomtrica entre los conductores y rmg es el radio medio geomtrico de los conductores de fase.Estos valores dependen de la disposicin geomtrica de la lnea y de la posible existencia de varios subconductores por fase; estando perfectamente tabulados para los diferentes casos posibles. Con fines orientativos, a continuacin se presentan los valores correspondientes a una lnea con un solo conductor por fase de radio rf y con una disposicin de los mismos en forma de tringulo de lados D1-2 , D2-3 y D1-3 :

DMG = (D1-2 . D2-3 . D1-3)1/3rmg = rf - TransformadoresEn un transformador ideal de dos arrollamientos, con una pot. primaria de fase V1 aplicada en un bobinado de N1 espiras por el que circula una int. I1 de fase, y con una pot. secundaria de fase V2 inducida en un bobinado de N2 espiras por el que circula una int. I2 de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:V1 / V2 = N1 / N2 = aI1 / I2 = N2 / N1 = 1 / aDonde a es la relacin de transformacin. La impedancia Z21 referida al lado primario, equivalente a la impedancia Z2 en el lado secundario, es:Z21 = Z2 . (N1 / N2)2 = Z2 . a2La potencia aparente S para un transformador monofsico vale:S = V1 . I1 = S1 = V2 . I2 = S2Para un transformador equilibrado de m fases:S = m . V1 . I1 = S1 = m . V 2 . I2 = S2- AutotransformadoresEn un autotransformador ideal, con una pot. primaria de fase V1 aplicada en un bobinado de N1 + N2 espiras por el que circula una int. I1 de fase, y con una pot. secundaria de fase V2 inducida en un bobinado de N2 espiras por el que circula una int. I2 de fase, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:V1 / V2 = (N1 + N2) / N2 = aI1 / I2 = N2 / (N1 + N2) = 1 / a- Clculo de pequeos transformadoresEn un transformador monofsico pequeo de dos arrollamientos, con una pot. primaria V1 aplicada en un bobinado de N1 espiras por el que circula una int. I1 y con una pot. secundaria V2 inducida en un bobinado de N2 espiras por el que circula una int. I2, que trabaja a una frecuencia f y cuyo circuito magntico tiene una seccin transversal SFe y trabaja con una induccin B, se cumplen las siguientes relaciones aproximadas:V1 / N1 = V2 / N2 = VeI1 / I2 = N2 / N1Ve = 2 . p . f . B . Sfe Sfe = Ve / (2 . p . f . B)

Ve = A . (V2 . I2) Sfe = A . (V2 . I2) / (2 . p . f . B)Donde A es un coeficiente emprico que vale de 0,033 a 0,045 para ncleo acorazado y servicio permanente. Por su parte, la induccin B se toma cercana a 1 Tesla y la densidad de int. en los bobinados de cobre primarios y secundarios puede adoptarse entre 2 y 4 A / mm2.- RendimientoEl rendimiento por unidad h de una mquina elctrica con una potencia de entrada Pent, una potencia de salida Psal y una potencia de prdidas Pper vale:h = Psal / Pent = Psal / (Psal + Pper) = (Pent - Pper) / Pent Pent = Psal + Pper= Psal / h = Pper / (1 - h)Psal = Pent - Pper= Pent . h = Pper . h / (1 - h)Pper = Pent - Psal= Pent . (1 - h) = Psal . (1 - h) / hDe estas frmulas pueden deducirse una gran variedad de ecuaciones, en funcin de las aplicaciones prcticas y de las unidades a utilizar. Por ejemplo, la potencia elctrica Pent en W que toma un motor con rendimiento porcentual h[%] y que entrega una potencia mecnica Pm [HP] en HP, vale:Pent = Psal / h = Pm [HP] . 745,7 . 100 / h[%]- Potencia mecnica de motores elctricosLa potencia mecnica Pm de un motor que gira con velocidad angular w y cuyo accionamiento tiene un par resistente M vale:Pm = M . w Si el motor gira a N[RPM] RPM y tiene un par resistente de M[kgf.m] kgf.m, entonces:Pm = 1,02695 . M[kgf.m] . N[RPM] (1/0,974)Expresando la potencia mecnica en HP:Pm [HP] = 1,37716 10-3 . M[kgf.m] . (1/726) Si se trata de una carga G que describe un movimiento rectilneo uniforme con velocidad v (por ejemplo un ascensor), la potencia mecnica Pm vale:Pm = G . vSi la carga es de G[kgf] kgf y tiene una velocidad de v m/s, entonces:

Pm = 9,80666 . G[kgf] . vEl par resistente equivalente MER aplicado a un motor que gira con velocidad angular w y mueve una carga G que describe un movimiento rectilneo uniforme con velocidad v resulta:MER = Pm / w = G . v / w Si el motor gira a N[RPM] RPM y la carga es de G[kgf] kgf con una velocidad de v m/s, entonces:MER = 93,6467 . G[kgf] . v / N[RPM]Expresando el par resistente equivalente en kgf.m:MER[kgf.m] = 9,5493 . G[kgf] . v / N[RPM]- Influencia de la transmisinSi la transmisin entre el motor y la mquina accionada se realiza por medio de engranajes o correas, el par resistente M y la velocidad angular w de cada parte se vinculan mediante la relacin ideal:M1 . w1 = M2 . w2M1 = M2 . w2 / w1 = M2 . N[RPM]2 / N[RPM]1- Tiempo de arranque de motoresPartiendo del par medio de aceleracin Mpr[kgfm] en kgf.m y del momento de impulsin total GD2[kgfm2] en kgf.m2 del motor y la mquina accionada, se puede determinar aproximadamente el tiempo de duracin del arranque ta en segundos, desde el reposo hasta una velocidad N[RPM] RPM, mediante: ta = 2,666 10-3 . GD2[kgfm2] . N[RPM] / Mpr[kgfm] (1/375)- Arranque de motores asincrnicos trifsicosArr. directo: 100% pot. 100% int.100% cuplaArr. estrella-tringulo: 58% pot. 33% int. 33% cuplaArr. autotrafo 80%: 80% pot. 64% int. 64% cuplaArr. autotrafo 65%: 65% pot. 42% int. 42% cuplaArr. autotrafo 50%: 50% pot. 25% int. 25% cuplaArr. reactor serie 80%: 80% pot. 80% int. 64% cuplaArr. reactor serie 65%: 65% pot. 65% int. 42% cupla- Velocidad de motores asincrnicosLa expresin que nos da el valor de la velocidad angular w de un motor asincrnico es:w = (1 - s) . w s

Donde s representa el resbalamiento y w s la velocidad angular sincrnica.Por otro lado, el valor de la velocidad N[RPM] de un motor asincrnico en RPM es:N[RPM] = (1 - s) . Ns [RPM] = (1 - s) 60 f / ppDonde Ns [RPM] simboliza las RPM sincrnicas, f la frecuencia de red y pp el nmero de pares de polos del motor. s = (Ns [RPM] - N[RPM]) / Ns [RPM]- Velocidad de motores de continuaLa expresin que nos da el valor de la velocidad angular w de un motor de int. continua es:w = (Ua - Ia . Ra) / ( kw . f ) = (kw f Ua - Tm Ra) / (kw f )2Donde Ua es la pot. aplicada, Ia es la int. del inducido, Ra es la resistencia del inducido, Tm es el par motor, kw es una constante y f es el flujo magntico (funcin de las corrientes en el inducido y en el campo). Por otro lado, el valor de la velocidad N[RPM] de un motor de int. continua en RPM es:N[RPM] = (Ua - Ia . Ra) / ( k . f ) = (k f Ua - Tm Ra) / ( k f )2Donde k es una constante que depende de las unidades.

- Correccin del factor de potenciaSi una carga inductiva con un consumo de potencia activa P y un factor de potencia en atraso sin corregir cosf1 se quiere llevar a un valor de factor de potencia en atraso corregido cosf2 , las potencias reactivas sin corregir y corregida Q1 y Q2, son respectivamente:Q1 = P tanf1 = P (1 / cos2f1 - 1)Q2 = P tanf2 = P (1 / cos2f2 - 1)

La potencia reactiva en adelanto (capacitiva) QC que debe conectarse con la carga es:

QC = Q1 - Q2 = P (tanf1 - tanf2) = P [(1 / cos2f1 - 1) - (1 / cos2f2 - 1) ]La potencia activa P puede hallarse por medicin directa o a partir del cociente entre la energa facturada y el perodo de facturacin.Las potencias aparentes sin corregir y corregida S1 y S2, se relacionan mediante:

S1 cosf1 = P = S2 cosf2

Comparando las corrientes de carga sin corregir y corregida I1 e I2, se tiene:I2 / I1 = S2 / S1 = cosf1 / cosf2Para capacitores conectados en estrella, cada uno con una capacidad Cestr e instalados en derivacin en un sistema trifsico con pot. de lnea Vlin y frecuencia f, la potencia reactiva en adelanto (capacitiva) QCestr y la int. de lnea reactiva Ilin valen:QCestr = Vlin2 / XCestr = 2pf CestrVlin2Ilin = QCestr / 3Vlin = Vlin / 3XCestrCestr = QCestr / 2pf Vlin2Para capacitores conectados en tringulo, cada uno con una capacidad Ctriang e instalados en derivacin en un sistema trifsico con pot. de lnea Vlin y frecuencia f, la potencia reactiva en adelanto (capacitiva) QCtriang y la int. de lnea reactiva Ilin valen:QCtriang = 3Vlin2 / XCtriang = 6pf CtriangVlin2Ilin = QCtriang / 3Vlin = 3Vlin / XCtriangCtriang = QCtriang / 6pf Vlin2Ntese que para tener el mismo valor de QC:

XCtriang = 3XCestrCtriang = Cestr / 3- Puesta a tierraLa resistencia aproximada Rj de una jabalina de largo l enterrada en un terreno de resistividad elctrica Gt (Ohm . m), vale: Rj = 0,33 Gt para jabalinas de 3 m. Rj = 0,55 Gt para jabalinas de 1,50 m.Rj = Gt / l para jabalinas de otras longitudes.La resistencia aproximada Rm de una malla de puesta a tierra de rea Am enterrada en un terreno de resistividad elctrica Gt (Ohm . m), es:Rm = 0,5 Gt / (Am)- Verificacin de la int. de cortocircuito de cablesLa seccin de un cable debe satisfacer la siguiente desigualdad:( Icc . (t) / K ) S[mm]

Donde Icc es la int. de cortocircuito, t es el tiempo de desconexin de la proteccin, K es un coeficiente que depende de la naturaleza del conductor y de sus temperaturas al principio y al final del cortocircuito y S[mm] es la seccin del conductor en mm. K = 115 en cables de cobre aislados en PVC K = 74 en cables de aluminio aislados en PVC K = 143 en cables de cobre aislados en XLPE K = 92 en cables de aluminio aislados en XLPE- Cada de pot. en cablesLa cada de pot. que se produce en un cable puede calcularse en base a las siguientes frmulas aproximadas:

Para circuitos monofsicos:DU[%] = 2 . l . I . (r . cos j + x . sen j) . 100 / UL

Para circuitos trifsico DU[%] = 3 . l . I . (r . cos j + x . sen j) . 100 / UL

Donde DU[%] es la cada de pot. porcentual, UL es la pot. de lnea, l es la longitud del circuito, I es la intensidad de int. de fase del tramo del circuito, r es la resistencia del conductor por unidad de longitud en C.A. a la temperatura de servicio, x es la reactancia del conductor por unidad de longitud a la frecuencia de red y cos j es el factor de potencia de la instalacin.Si se tienen n consumos iguales uniformemente distribuidos:Para circuitos trifsicos:DU[%] = 3 . l . I . (r . cos j + x . sen j) . (n + 1) . 50 / (n . UL ) Donde cada consumo toma una int. (I / n) y estn equiespaciados a una distancia (l / n).- Clculo simplificado de iluminacin de interiores El flujo luminoso total fT en un local de ancho a y largo b que requiere un nivel de iluminacin E, vale:fT = E . a . b / (Ku . Kd)Ku es el factor de utilizacin que depende del tipo de luminarias y de la geometra y colores del local, y orientativamente se puede aproximar a 0,6 para artefactos con louvers y 0,5 para gargantas.

Kd es el factor de depreciacin que depende del grado de limpieza del ambiente, y vale 0,8 para locales con limpieza facil y 0,5 para locales con limpieza difcil.El nivel de iluminacin E se saca de tablas, y por ejemplo vale de 150 a 200 lux en oficinas.Si se instalan lmparas de flujo luminoso unitario fL, entonces la cantidad de lmparas NL a instalar vale:NL =fT / fL = E . a . b / (fL . Ku . Kd)- Bombas hidraulicasLa potencia Pb [HP] en HP de una bomba para un lquido de peso especfico g [kg/l] en kg/litro (1 para el agua), de rendimiento hb (0,6 a 0,8 en bombas centrfugas), considerando un caudal de circulacin Q [l/h] en litros por hora y una altura manomtrica (altura esttica mas altura de prdidas) a vencer h en metros, vale:Pb [HP] = Q [l/h] . h . g [kg/l] / (3600 . 76 . hb)Suele tomarse como seguridad un 20% ms del valor de potencia calculado.- Ventilacin forzadaEl caudal de aire necesario Qa [m3/s] en m3/s de una instalacin de ventilacin forzada para evacuar una potencia calorfica Pc en W y con un calentamiento del aire de refrigeracin DTa en grados centgrados, vale:Qa [m3/s] = 0,77 10-3 . Pc / DTaDesde otro punto de vista, el caudal de aire necesario Qa [m3/s] en m3/s de una instalacin de ventilacin para un local cuyo volumen es de Vol m3 y que requiere n[ren/h] renovaciones de aire por hora (tpico 6 a 9), vale:Qa [m3/s] = Vol . n[ren/h] / 60La potencia Pv [HP] en HP de un ventilador de rendimiento hv (0,6 o menos), considerando el caudal de circulacin Qa [m3/s] en m3/s y una presin de impulsin pi [mm H2O] en mm de columna de agua, vale:Pv [HP] = 0,01308 Qa [m3/s] . pi [mm H2O] / hv- Potencia de refrigeracinComo se indic anteriormente, la potencia elctrica Pent en W que toma un equipo con rendimiento porcentual h[%] y que entrega una potencia P [HP] en HP, vale:Pent = Psal / h = P [HP] . 745,7 . 100 / h[%]Para trabajar en frigoras (numricamente iguales a las kcal), y como 1 frig / h = 1,1628 W, resulta:

Pent = Psal / h = P[frig/h] . 0,86 . 100 / h[%]Sin embargo, en aire acondicionado muchas veces se trabaja con la REE (Relacin de Eficiencia de Energa), que es el cociente entre las frigoras por hora y los watt de electricidad que utiliza la unidad; resultando la inversa del rendimiento. Con fines orientativos, digamos que en pequeos equipos toma valores comprendidos entre 1,25 y 1,50.Por otro lado, las necesidades de refrigeracin en oficinas rondan los 70 a 90 frig / h por metro cbico.- Mquinas-herramientasLa potencia elctrica Pent en W que toma una mquina-herramienta (por ejemplo un torno) que tiene un rendimiento h, cuyo elemento de corte se desplaza con una velocidad vc y ejerce una fuerza de corte Gc, vale:Pent = Gc . vc / hLa fuerza de corte Gc, es el producto del esfuerzo especfico de corte sc y de la seccin de viruta Sc, y por lo tanto:Pent = sc . Sc . vc / hEl esfuerzo especfico de corte vara con la composicin del material y la seccin de viruta. Con fines orientativos digamos que vale de 2,5 a 2,8 kgf/mm2 para el acero duro y semiduro.Si la seccin de viruta resulta de Sc[mm2] mm2, el esfuerzo especfico de corte es de sc[kg f/mm2] kgf/mm2, se tiene una velocidad de corte de v m/s y un rendimiento porcentual h[%] entonces:Pent = 980,666 Sc[mm2] . sc[kg f/mm2] . vc / h[%]4 - Clculo simplificado de cortocircuitos trifsicos en redes no malladas- int. de cortocircuitoLa int. de cortocircuito Icc en un lugar de una instalacin, con pot. entre fases Vlin e impedancia por fase estrella de cortocircuito Zcc , vale:Icc = Vlin / (3 . Zcc) Donde la impedancia de cortocircuito Zcc, con su parte activa Rcc y reactiva Xcc, incluye todas las contribuciones desde los bornes del generador equivalente ideal y el punto de falla trifsica:Zcc = (R2cc + X2cc)- Contribucin a la impedancia de cortocircuito de la red

La contribucin ZccR a la impedancia de cortocircuito de toda la red que se encuentra aguas arriba de un punto que se sabe que tiene una potencia de cortocircuito SccR y con pot. entre fases VR, resulta:ZccR = V2R / SccR estimativamente puede tomarse SccR= 300 MVA para 13,2 kVRccR = ZccR . cos f estimativamente puede tomarse cos f = 0,06XccR = ZccR . sen f - Contribucin a la impedancia de cortocircuito de un transformadorLa contribucin ZccT a la impedancia de cortocircuito de un transformador, que tiene una potencia nominal ST, una pot. de cortocircuito porcentual VccT(%), unas prdidas en el cobre porcentuales PcuT(%) y con pot. entre fases vale VT, puede calcularse con:ZccT(%) = VccT(%)ZccT = 0,01 . VccT(%) . V2T / STRccT(%) = PcuT(%)RccT = 0,01 . PcuT(%) . V2T / STXccT = (Z2ccT - R2ccT)- Contribucin a la impedancia de cortocircuito de un cable La contribucin ZccC a la impedancia de cortocircuito de un cable de longitud lC, que tiene una resistencia por fase por unidad de longitud rC y una reactancia por fase por unidad de longitud xC a frecuencia de red, puede calcularse con:ZccC = (R2ccC + X2ccC)RccC = lC . rCXccC = lC . xC5 - Otros datos complementarios- ConstantesR = 8,31434 J / mol K Constante universal de los gasesgn = 9,80666 m / s2 Aceleracin de la gravedad normalatm = 760 mm Hg = 101325 N / m2 presin atmosfrica normalatm = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa

- Conversin de unidades britnicas 1 pulgada = 25,4 mm = 0,0254 m1 milla = 1609,344 m1 libra = 0,45359 kgf = 4,4482 N1 circular mil = 5,06707 10-4 mm2 = 5,06707 10-10 m2grados Centgrados = (grados Fahrenheit - 32) . 5 / 9Redaccin SicaNews [ newsletter@sicaelec.com ]

Puede ser interesante una forma de CAD (Gratuita) para calculo electrico:

REEA

Dto. de Electricidad > REEA > Zona de descarga

Ecad-Plus 1.94E (Demo)

Ecad es un software de diseo electrotcnico, que permite realizar proyectos de instalaciones elctricas, neumticas, electroneumticas, etc. Entre sus caractersticas principales se encuentran: numeracin de cables automtica, generacin de referencias cruzadas y regleteros, edicin de smbolos, etc. La versin demo es completamente operativa, pero no se pueden grabar los proyectos en disco. Esta demo consta de los siguientes discos:

| Disco1 (1,4Mb) | Disco 2 (1,4Mb) | Disco 3 (1,2Mb) |

WEB del fabricante http://www.microdata.it/

WSCAD Demo 4.x

Software de diseo electrotcnico similar a Ecad.La versin demo tiene bastantes limitaciones pero permite evaluar el producto sin dificultad.

| Descargar V4.0 | 6,5MB (Eslace roto. En raparacin)

| Descargar V4.1 | 23,5MB (Necesita clave de acceso. Esta se solicita va e-mail desde la web

del fabricante)

En la WEB del fabricante se puede solicitar un CD con la ltima versin del programahttp://www.wscad.de/

Elcad Evaluacin

Software de diseo electrotcnico similar a los anteriores.

Cumplimentando un simple formulario, desde la WEB del fabricante http://www.aucotec.com, se puede descargar la demo de la versin 7 de dicho programa.

http://www.aucotecinc.com/pdf/elcad.pdf 232 kbhttp://www.aucotecinc.com/pdf/FeatureList.pdf 1,1Mb

CirCAD 4

Aplicacin gratuita para el diseo electrotcnico que que corre en autocad 12, 13 y 14.Tiene la mayora de las caractersticas de los programas comerciales. En la WEB del desarrollador se puede descargar el mdulo base adems de los manuales para su utilizacin.

Pgina WEB:http://franky.unizar.es/~pubieto/Descarga directa:http://franky.unizar.es/%7Epubieto/version45/circad45.exe

See Technical

See-Technical es un interesante programa de CAD Elctrico. Entre sus libreras de smbolos se encuentran las de automatismos segn norma IEC, esquemas unifilares, neumtica, aire acondicionado, etc.Desde la pgina WEB del fabricante se puede descargar la versin trial en espaol. Dicha versin permite guardar los archivos dibujados, pero no se encuentran habilitadas las funciones de impresin y exportacin.

Pgina WEB:http://www.see-technical.com/Zona de descarga:http://www.see-technical.com/espanol/download.htm

ELECTRE NT

Software de diseo electrotcnico que, entre otras funciones, puede concebir haces elctricos y su impresin modelo sobre el papel, pudindo as, el operador hacer el cableado del haz con facilidad.Tambin, el software puede ser integrado con software de CAO mecnica como Catia V4 y V5.

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CACEL

CACEL es un desarrollo WEB para el autoaprendizaje en lnea de los circuitos de automatismos cableados con contactores. Est formado por 15 circuitos interactivos que pueden ser simulados en cualquier ordenador que previamente tenga instalado el navegador Microsoft Internet Explorer 5 o superior

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CADe_SIMU

CADe_SIMU es un programa de CAD electrotcnico que permite insertar los distintos smbolos organizados en libreras y trazar un esquema elctrico de una forma fcil y rpida para posteriormente realizar la simulacin. El programa en modo simulacin visualiza el estado de cada componente elctrico cuando esta activado al igual que resalta los conductores elctricos sometidos al paso de una corriente elctrica.[Este programa es gratuito. Se debe pedir la clave de acceso a su creador a travs de la WEB]

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Teoras modernas del campo electromagntico

Electromagnetismo

La teora del campo de Maxwell

Las ondas electromagnticas

La teora de los electrones de Lorentz

La teora de la Relatividad

La teora del campo de MaxwellComo resultado de sus investigaciones, Michael Faraday contribuy a nuestro conocimiento del mundo con aportaciones de la misma importancia que las que hicieron los ms aventajados cientficos del pasado, como Galileo y Newton. Sus numerosos descubrimientos merecieron la admiracin de sus coetneos, quienes no se percataron plenamente del impacto e importancia de su teora de campos y dems hallazgos. En realidad, hubo solamente un hombre, James Clerk Maxwell que supiera apreciar plenamente la importancia y las posibilidades de las ideas de Faraday. Lo que Maxwell se encontr delante fue una serie de hallazgos experimentales y unas cuantas ideas (en estado embrionario, pero fascinantes) sobre una teora general del electromagnetismo y del mundo.

James Clerk Maxwell se encarg de clarificar la teora de Faraday y de descubrir las leyes del campo. Aunque es cierto que su imponente teora matemtica se basaba en las ideas de Faraday, alter alguno de las rasgos fundamentales de su concepcin. La desviacin fundamental de Maxwell respecto a Faraday era su concepto de materia y campo como entes totalmente diferentes.

El modelo mecnico del ter

En su primer trabajo, "On Faraday's Lines of Force" (publicado en 1855-6), Maxwell haba desarrollado matemticamente muchas de las ideas de Faraday. Crea que el campo electromagntico realmente estaba constituido por un ter subordinado a las leyes de la mecnica newtoniana.

El problema de Maxwell se centraba en dar con un modelo del ter del campo electromagntico que incorporara la masa y elasticidad necesarias para la velocidad finita de la induccin y que fuera coherente con los fenmenos elctricos y magnticos ya conocidos.

Las ideas de Faraday jugaron un papel muy importante en la construccin de dicho modelo, as como los denominados remolinos de Thomson.

El modelo consista en suponer que la masa de los remolinos depende de la permeabilidad magntica del medio y que la electricidad est constituida por bolitas que separan unos remolinos magnticos de otros.

El desplazamiento de las partculas elctricas da lugar a una corriente elctrica. Mientras pasa corriente, las partculas se mueven de un remolino a otro. Al desplazarse pueden dar saltos y provocar una prdida de energa que aparece en forma de calor; pero mientras estn girando, no hay rozamiento entre la partcula y el remolino, y no se producen prdidas de energa. En principio, parece posible mantener indefinidamente un campo magntico. Por ltimo, supuso que los remolinos magnticos estn dotados de elasticidad.

El modelo mecnico del campo electromagntico de Maxwell es uno de los ms imaginativos pero menos verosmiles que nunca se hayan inventado. Es el nico modelo del ter que logr unificar la electricidad esttica, la corriente elctrica, los efectos inductivos y el magnetismo, y a partir de l, Maxwell dedujo sus ecuaciones del campo electromagntico y su teora electromagntica de la luz. La deduccin de las ecuaciones es enrevesada y asombrosa.

Cada una de las magnitudes mecnicas y elctricas est especficamente representada por un aspecto del modelo mecnico:

En un medio conductor, la intensidad de corriente en un punto (j) viene representada por el nmero de bolas que pasan por ese punto en un segundo. Estas partculas elctricas rozan contra los remolinos adyacentes y les transmiten un movimiento de rotacin.

La intensidad de la fuerza magntica (H) est representada por la velocidad del remolino en su superficie. Su direccin viene dada por la del eje del remolino.

La energa del campo magntico viene dada por la energa cintica de los remolinos en movimiento, que es proporcional a H2.

El estado electrotnico o potencial vectorial (A) est relacionado con el momento de los remolinos.

Maxwell supuso que el desplazamiento total (D) es directamente proporcional a la fuerza que acta sobre la bola; la constante de proporcionalidad es anloga a la constante dielctrica o capacidad inductiva especfica del medio D= E.

La energa del campo elctrico se corresponder con la energa elstica de las partculas deformadas.

La carga est producida por una presin mutua ejercida por las partculas elctricas. La presin es anloga al potencial elctrico o tensin .

Maxwell dedujo sus ecuaciones en etapas:

1. La de los remolinos para explicar los efectos puramente magnticos.2. La de las bolas elctricas para deducir las relaciones entre corriente y magnetismo,

incluida la induccin. 3. La de la elasticidad de las bolas para explicar los fenmenos de la carga esttica.

Cada una de estas etapas fue un paso hacia la coronacin de su obra: la teora electromagntica de la luz.

Maxwell haba conseguido expresar la velocidad de las ondas transversales del mecanismo en trminos de la capacidad inductiva especfica y la permeabilidad magntica del medio. La rigidez estaba relacionada con la capacidad inductiva especfica, y la densidad del medio con la permeabilidad magntica; se saba que el cuadrado de la velocidad de las ondas transversales era la razn entre ambas. Midiendo la capacidad inductiva especfica y la permeabilidad magntica de un medio, poda predecirse la velocidad de las ondas de induccin.

Saba tambin, que su modelo era poco satisfactorio desde cualquier punto de vista fsico o metafsico. Por lo que se decidi a considerar el problema de liberar las ecuaciones y la teora electromagntica de la luz de su modelo mecnico.

La interpretacin operativa

La interpretacin "operativa" se basa en dos postulados: las magnitudes electromagnticas se consideraban fundamentales, y el campo es una realidad independiente. La materia y el campo se consideran como entes distintos e interpenetrantes.

En su obra "A Dynamical Theory of Electromagnetic Field", se limit a usar las frmulas de la mecnica analtica con el fin de establecer las ecuaciones del campo y deducir de ellas las consecuencias relativas a la teora de la luz. A partir de que toda energa es de tipo mecnico, consider como potencial la energa de los fenmenos electrostticos y como cintica la de las modificaciones magnticos y las corrientes. Logr as, describir las relaciones entre las magnitudes del campo electromagntico inspirndose en las ecuaciones de Lagrange relativos a los movimientos de un "sistema con ligaduras".

Las ecuaciones formuladas por Maxwell en dicha obra son:

Maxwell haba demostrado a partir de dichas ecuaciones que las ondas electromagnticas se propagan a la velocidad de la luz, y que dicha velocidad depende de la permeabilidad magntica y de la constante dielctrica del medio. Demostr tambin, que la onda magntica debe ser transversal. As pues, haba conseguido obtener los mismos resultados que daba el modelo mecnico, slo que utilizando nicamente sus ecuaciones.

A partir de dichas ecuaciones, dedujo nuevas propiedades de las ondas electromagnticas.

1. Estableci la relacin entre la conductividad y la transparencia. Cuanto ms conductor es un material, ms absorbe la luz, y as, explicaba que los conductores sean opacos, y los medios transparentes buenos aislantes.

2. Calcul la energa de los componentes elctricos y magnticos de las ondas electromagnticas, y descubri que la mitad de esta energa era elctrica y la otra mitad magntica.

3. En el caso de un rayo de luz polarizado en un plano, la onda elctrica se propaga junto a la magntica dispuestas perpendicularmente entre s. Seal tambin que la resultante de la tensin electromagntica sobre un cuerpo irradiado con luz es una presin.

La concepcin del campo electromagntico de Maxwell se puede resumir en la siguiente cita "La teora que propongo puede, por consiguiente, llamarse teora del campo electromagntico por que trata del espacio en las proximidades de los cuerpos elctricos y magnticos, y puede llamarse teora dinmica por que supone que en dicho espacio hay una materia en movimiento que produce los efectos electromagnticos observados." Aada, que la materia no puede ser "grosera", que hay que concebirla como una materia etrea semejante a la que asegura la propagacin de la luz o del calor radiante.

En su obra "Treatise on Electricity and Magnetism" la hiptesis de la naturaleza electromagntica de la luz se reduce a la identidad de los dos teres: el de la ptica y el de la electricidad, en un prrafo de la obra afirma: "En distintos pasajes de este Tratado se ha intentado explicar los fenmenos electromagnticos por una accin mecnica transmitida de un cuerpo a otro gracias a un medio que llena el espacio comprendido entre ambos. La teora ondulatoria de la luz supone tambin la existencia de un medio semejante. Hemos de demostrar ahora que el medio electromagntico posee propiedades idnticas a las del medio en el que se propaga la luz".

El descubrimiento de las ondas electromagnticasLos experimentos de Hertz constituyeron la primera y decisiva victoria de la teora de campos y de la derrota de la idea newtoniana de la accin instantnea y a distancia. Estos experimentos tienen una dimensin social por haber hecho posible el desarrollo de la comunicacin a nivel de masas por medio de la radio y de la televisin.

Faraday haba intentado encontrar un experimento que demostrara la velocidad finita de las perturbaciones y que constituyera, por tanto, una prueba crucial de su teora de campos. El proyecto inicial de Hertz consista en demostrar que la variacin de la polarizacin de las sustancias dielctricas produce un campo magntico.Segn la teora de Maxwell, una variacin de la polarizacin de un material dielctrico, tiene, al igual que una corriente de conduccin, efectos magnticos. Para ello, tena que crear un campo elctrico alterno que pudiera polarizar y despolarizar rpidamente un bloque de material dielctrico.

Modificando y perfeccionando el diseo de los distintos dispositivos experimentales, lleg al descubrimiento de las ondas electromagnticas. Tambin descubri, que si dos conductores estn iluminados por luz ultravioleta, para que salte una chispa entre ellos basta con una diferencia de potencial mucho menor. Posteriormente, otros cientficos descubrieron que solamente era efectiva la luz que incida sobre el polo negativo. El denominado efecto fotoelctrico recibi la explicacin adecuada con la teora cuntica de la luz de Einstein.

Hertz pens que sera posible producir interferencias con dos ondas electromagnticas, y como los fenmenos de interferencia estn ntimamente ligados a los fenmenos ondulatorios quedara as demostrada la existencia de las ondas electromagnticas. Produjo ondas estacionarias en el aire, colocando una lmina de metal en la pared opuesta al aparato. La onda reflejada interfera con la incidente dando lugar a una onda estacionaria. Consigui, ms tarde, producir ondas electromagnticas de longitud de onda mucho ms corta, reduciendo la capacidad del vibrador. Dirigiendo estas ondas mediante espejos parablicos (que dan lugar a ondas planas) y reflejndolas en varios espejos, logr demostrar que cumplan la ley de la reflexin.

Hertz calcula la forma de las ondas que salen de su oscilador, a partir de la ecuaciones de Maxwell para un espacio vaco en el que no intervienen cargas ni corrientes, tal es prcticamente el espacio que rodea al oscilador. Escribe las ecuaciones de forma simtrica relacionando directamente las variaciones temporales y espaciales de los campo elctrico y magntico. Llamado H al campo magntico y E al elctrico, las ecuaciones se escriben:

Una quinta ecuacin bsica expresa la energa electromagntica U contenida en cierto volumen V:

Resuelve las ecuaciones anteriores para el espacio que rodea su oscilador respecto a cuyo eje el problema tiene simetra de revolucin. Obtiene como resultado la ecuacin de las lneas de fuerza del campo elctrico en el plano meridiano que pasa por el eje.

El oscilador ha sido idealizado como un dipolo que consta de dos partculas de carga +e y -e, que oscilan a lo largo de ese eje mantenindose simtricas respecto del centro y alcanzando

amplitudes +l y -l. La frecuencia de las oscilaciones (en la prctica centenares de megahertz) est expresada por 2pi , y el nmero de ondas k por el cociente /c. Cada lnea de fuerza viene fijada por el valor de un parmetro Q, y se expresa en coordenadas polares, la distancia al centro del oscilador r, y el ngulo azimutal respecto del eje del oscilador.

Hemos visto cmo Hertz, cuyo objetivo inicial era el de comprobar la validez de las teoras elctricas en el caso de dielctricos y corrientes no cerradas, descubri las ondas electromagnticas predichas por la teora de Maxwell. La reaccin ante tales experimentos no se hizo esperar. La teora de Maxwell, que hasta entonces haba pasado en el continente por una teora dudosa y oscura, se convirti de pronto en el punto de partida de todas las posteriores teoras de la electricidad y, por tanto, del espacio y la materia.

La teora de los electrones de LorentzUno de los problemas ms importantes que quedaban pendientes era la electrodinmica de los cuerpos en movimiento ya que atae directamente a la naturaleza y existencia del ter.

Lorentz aplic la teora de Maxwell, ampliada por Heaviside, a hipotticos corpsculos cargados, que no recibieron el nombre de electrones hasta despus de su descubrimiento por J. J. Thomson en 1897 colocando a la teora de Lorentz en el centro de inters de toda investigacin posterior.

Las ecuaciones de Lorentz tienen una forma especialmente sencilla.

El hecho de que las leyes de la mecnica newtoniana sean invariantes bajo la transformacin de Galileo se conoce como principio de la relatividad.

El objetivo de Lorentz era encontrar una transformacin entre el tiempo del sistema del ter y el del sistema mvil que diera a las ecuaciones del sistema mvil y a las del sistema en reposo la misma forma. La hall al examinar el problema de un electrn en movimiento oscilatorio.

De este modo, Lorentz descubri unas transformaciones que dejan invariantes las ecuaciones de Maxwell para el caso de un sistema en movimiento uniforme.

El xito de la teora de Lorentz provoc una crisis en la mecnica newtoniana. La crisis, que slo pudo resolverse abandonando dicha mecnica, ya que la hiptesis de Lorentz de un ter inmvil exclua la posibilidad de explicar los fenmenos electromagnticos -o cualquier otro tipo- mediante un ter mecnico subordinado a las leyes de Newton.

Las crticas de Poincar y los experimentos de Rayleigh, Brace, Trouton y Noble, indujeron a Lorentz a crear una segunda teora mejorada que garantizaba que el resultado del experimento de Michelson fuese negativo para cualquier velocidad a travs del ter, que obtena una nueva expresin para la masa longitudinal y transversal del electrn en movimiento, confirmada por los resultados experimentales.

La teora de la Relatividad El artculo de Einstein publicado en 1905, "Sobre la electrodinmica de los cuerpos en movimiento", inicia una investigacin que pondr fin a la mecnica newtoniana y a la accin a distancia. Complet el derrocamiento de la concepcin newtoniana del mundo que se haba iniciado a principios del siglo XIX, y a su vez dio comienzo a una nueva aproximacin a la teora de campos.

Einstein coincida con Mach en que el espacio absoluto era un concepto falso e inaceptable, y que el ter de Lorentz estaba en la misma situacin que el espacio absoluto de Newton. Se propuso partir del principio de la relatividad, pero consideraba que las viejas transformaciones de Galileo no serviran, y que hara falta unas similares a las de Lorentz. Para Einstein el principio de la relatividad era incompatible con la existencia del ter. Adems, hizo la suposicin de que la luz se propaga siempre por el espacio vaco con una velocidad bien definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

Como consecuencia de la segunda hiptesis, Einstein vio que era necesario reemplazar las longitudes y los tiempos absolutos de Newton, por tiempos y distancias diferentes segn el observador. Concluy que sucesos que son simultneos para un observador no lo son para otro que est en movimiento relativo. Despus busc la transformacin del tiempo del observador "en reposo" al tiempo del "observador" en movimiento. Y por ltimo, a partir de la transformacin temporal dedujo las transformaciones espaciales, las transformaciones finales resultaron ser las de Lorentz.

El principio de la relatividad quiere decir, que los efectos de la contraccin de longitud, aumento de masa, etc., son exactamente iguales para dos observadores en movimiento relativo. Por ejemplo, no slo se acortan las varillas del observador "en movimiento" vistas desde el observador "estacionario", sino que tambin se acortaran las del observador "estacionario" desde el punto de vista del observador "mvil". En general, la inversa de una transformacin de Lorentz es otra transformacin de Lorentz. Esta reciprocidad es la esencia del punto de vista relativista, en la que no hay ningn observador "estacionario" privilegiado en el ter.

Las propiedades toman diferentes valores en sistemas de referencia distintos, de acuerdo con las transformaciones de Lorentz, y no se pueden considerar ninguno de ellos como verdadero. Todos son igualmente reales. Por ejemplo, es imposible determinar de forma unvoca la masa

de un objeto. En diferentes sistemas de referencia el objeto tendr masas diferentes y ninguna de estas masas puede escogerse como la masa real, todas tienen la misma realidad. Lo mismo puede decirse de las dimensiones de un cuerpo, etc. Ahora bien, una vez fijado un valor determinado de una propiedad en un determinado sistema de referencia, el resto de los valores en otros sistemas de referencia quedan automticamente determinados por las transformaciones de Lorentz.

Einstein dedujo la frmula de la composicin de velocidades aplicando dos veces las transformaciones de Lorentz, la velocidad resultante nunca es superior a la de la luz. Predijo el denominado efecto Doppler transversal detectado experimentalmente en 1938. Calcul la energa que adquiere un electrn como consecuencia de una fuerza exterior, sealando la imposibilidad de que un cuerpo adquiera una velocidad igual a la de la luz, ya que precisara de una energa infinita.

Da origen a una nueva teora con su explicacin del efecto fotoelctrico, en base a la hiptesis de que la luz desde que se emite hasta que se absorbe, viaja en paquetes discretos como si se tratase de partculas. A partir de ese momento, era necesario reconciliar los "cuantos" de luz corpusculares con la teora de Maxwell, que consideraba a la luz como una onda electromagntica.

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La teora de los electrones de Lorentz

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