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ELABORACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y FORMATIVAS
V. 02
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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
ISO 9001:2008
SECUENCIA FORMATIVA FESDF-002
Asignatura Geometría y trigonometría (Secuencia 1)
Profesor ISC. Isaac Osornio Pérez
Competencias Genéricas
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Atributos
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.3 Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere
conclusiones a partir de ellas. 4.4 Se comunica en una segunda lengua en situaciones cotidianas. 4.5. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Competencias Disciplinares
2. Expresa con lenguaje matemático la solución de problemas y explicación de distintas situaciones de su vida cotidiana. 5. Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o numéricas, distintos elementos de la realidad. 6. Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, así como herramientas tecnológicas e informáticas. 8. Mide con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales del ambiente que nos rodea. 10. Representa modelos matemáticos mediante el uso de la tecnología, para plantear o solucionar un problema.
Elementos de la Competencia
Trabajo en equipo Trabajo individual Uso de las tecnologías de información Pensamiento crítico y reflexivo
Tema Integrador Las olimpiadas
Categorías Espacio Diversidad
CONTENIDO TEMÁTICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO
GEOMETRIA Figuras Geométricas
Figuras Geométricas
Generalidades Antecedentes históricos
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SECUENCIA FORMATIVA FESDF-002
Origen y métodos Punto Línea Método inductivo Método deductivo
Ángulos Notación y diversidad Sistema de medición Conversiones Teoremas
Triángulos Notación y diversidad Rectas y puntos notables Teoremas
Conceptos básicos: recta, punto, plano
Proposiciones, axiomas, postulados
Método inductivo Método deductivo Ángulos
Notación y clasificación Unidades de medida Conversiones
Sistemas: Sexagesimal Circular Centesimal
Teoremas
Resultados de Aprendizaje
Conoce los conceptos básicos de la geometría y utiliza los métodos inductivo y deductivo, así mismo, clasifica ángulos, demuestra teoremas y realiza conversiones en diferentes sistemas angulares, propiciando un ambiente de respeto y colaboración.
Relación con otras Disciplinas
COMUNICACION
1. Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explícitos e implícitos en un texto, considerando el contexto en el que se generó y en el que se recibe.
6. Argumenta un punto de vista en público de manera precisa, coherente y creativa.
11. Se comunica en una lengua extranjera mediante un discurso lógico, oral o escrito, congruente con la situación comunicativa.
12. Utiliza las tecnologías de la información CIENCIAS EXPERIMENTALES
3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Origen Planos Espacio Línea Ángulos Rectas Segmentos Triángulos
Razonamiento matemático Resolución de problemas Orientación espacial Expresión oral y escrita
Libertad Justicia Solidaridad Respeto Tolerancia Disciplina Honestidad Responsabilidad Lealtad
Tiempo Programado
20 horas Fecha Programada de Inicio 30 Enero 2012
Fecha Programada de Terminación 2 Marzo 2012
Tiempo Real Fecha Real de Inicio
Fecha Real de Terminación
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MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
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FASE DE APERTURA
TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 6.25% FECHA DE INICIO 30 Enero 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 3 Febrero 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual
Recuperar conocimientos previos de Algebra.
1.- El docente presenta la materia mencionando nombre, temario justificación, competencias a desarrollar, duración, criterios de evaluación, resultado de aprendizaje y normas de convivencia.
Notas del alumno
N/A N/A
2.- De forma individual resuelve en examen de diagnóstico de Aritmética y Algebra que se proporciona el docente.
Examen N/A Si
3.- El plenaria se resuelven los ejercicios del examen de diagnóstico de Aritmética y Algebra.
N/A N/A N/A
4. – Intégrate en binas y resuelvan los problemas de Aritmética y Algebra del Anexo 1, a continuación intercambien sus ejercicios con otro equipo y evalúan los ejercicios de tus compañeros, los ejercicios son resueltos en plenaria para que puedas lleva a cabo la evaluación.
Ejercicios Rubrica 1 Si
5.- De forma individual contesta las preguntas del Anexo 2 referente a las expectativas que tienes del curso de Geometría y lo que ya conoces de dicha materia.
Notal del alumno
N/A Si
El docente da una introducción a la Geometría, expone cual su importancia y la relación que tiene en nuestra vida cotidiana.
N/A N/A N/A
El docente te proporciona un Calendario Matemático para el mes de Febrero, te indica que ejercicios debes de resolver y los debes entregar semana a semana, estos ejercicios son de tipo Olimpiada Matemática, en clase se te explica cómo se deben resolver y cuáles son los criterios para evaluártelos, en plenaria llegan al acuerdo de los días de entrega de estos ejercicios.
Ejercicios Rubrica 2 Si
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS
REALIZADOS
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FASE DE DESARROLLO
TIEMPO PROGRAMADO 12 horas AVANCE PROGRAMADO 25% FECHA DE INICIO 6 Febrero 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 2 Marzo 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual Elaboración de mapas conceptuales y mentales Elaboración de cuestionarios Evaluación Consultas bibliográficas
Conoce los orígenes de la geometría Distingue y emplea los métodos inductivo y deductivo, clasifica ángulos, demuestra teoremas y realiza conversiones en diferentes sistemas angulares.
Actividad de aprendizaje 1.- De forma individual lee la información del Anexo 3 que se encuentra en inglés sobre: Puntos, líneas, planos y espacio; a continuación realiza un mapa conceptual en inglés con esta información.
Mapa conceptual
Rúbrica 3 Si
El docente retroalimenta lo leído y proporciona ejemplos y ejercicios.
Notas del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 2.- De forma individual contesta los ejercicios del Anexo 4, el docente te proporciona la solución de los mismos y tú autoevalúas tu trabajo.
Ejercicios Rúbrica 1 Si
Actividad de aprendizaje 3.- De forma individual investiga el tema: ángulos, redacta la definición de ángulo, y por medio de un mapa mental muestra los tipos y su clasificación.
Mapa mental Rúbrica 5 Si
Actividad de aprendizaje 4.- Contesta el cuestionario del Anexo 5 referente a los ángulos, se resuelve en plenaria y autoevalúas tu trabajo.
Cuestionario Rúbrica 4 Si
El docente expone sistemas de medición de ángulos y teoremas.
Notas del alumno
N/A Si
Actividad de aprendizaje 5.- Intégrate en binas y resuelvan los ejercicios del Anexo 6 relacionados con ángulos.
Ejercicios Rúbrica 1 Si
Evaluación.- Realiza la primera evaluación de este parcial.
Examen Rúbrica 2 Si
Actividad de aprendizaje 6.- Asiste a la biblioteca e investiga el tema de triángulos en la bibliografía proporcionada y contesta el cuestionario del a Anexo 7 has esta actividad en binas.
Cuestionario Rúbrica 4 Si
Actividad de aprendizaje 7.- De forma individual Investiga el concepto de triangulo y crea un mapa mental con los tipos de triángulos.
Mapa mental Rúbrica 5 Si
El docente te proyecta un video sobre la aplicación y uso de los triángulos en nuestra vida cotidiana.
Video N/A N/A
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Actividad de aprendizaje 8.- Obtén los perímetros y áreas de los triángulos presentados en el Anexo 8 Esta actividad se realiza de forma individual, intercambia tu trabajo con otro compañero de clase, los ejercicios se resuelven en plenaria, co-evalúa el trabajo de tu compañero según los resultados obtenidos.
Ejercicios Rúbrica 1 Si
El docente expone triángulos: Rectas notables de los triángulos. Ángulos de los triángulos.
Notas del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 9.- Investiga en la biblioteca del plantel: “Teorema de Pitágoras”, crea un mapa conceptual con la información recabada, esta actividad es individual.
Mapa conceptual
Rúbrica 3 Si
El docente retroalimenta la investigación y expone el tema: “Teorema de Pitágoras”, proporciona ejemplos y ejercicios.
Notal del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 10.- Intégrate en equipos de tres y resuelvan los ejercicios de aplicación del Teorema de Pitágoras del Anexo 9.
Ejercicios de aplicación
Rúbrica 2 Si
SE CUMPLIERON
LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS REALIZADOS
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FASE DE CIERRE
TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 31.25% FECHA DE INICIO 5 Marzo 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 9 marzo 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual Evaluación Utilización de software matemático
Emplea los diferentes tipos de ángulos para resolver problemas.
1. –Evaluación. Realiza la segunda evaluación del parcial
Examen Rúbrica 2 Si
2.- Integrare en equipo según de indique el docente, te proporciona Juegos didácticos relacionados con la materia para que se creen retos.
N/A N/A N/A
3.- Asiste al centro de cómputo del colegio, el docente te apoya para realizar prácticas con el software Geogebra.
Practicas/ Archivos
electrónicos
N/A N/A
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS
REALIDOS
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Requerimientos (Recursos didácticos)
SOFTWARE:
Geogebra Microsoft Mathematics 4.0 Microsoft Word y Excel
CALENDARIO MATEMATICO 2012 GUIA DE PREPARACIÓN PARA LA PRUEBA ENLACE (Educación media superior) Manoel Nibles, Itán Sair McGrawHill DIAPOSITIVAS.- Juego de matemáticas básicas. JUEGOS DIDACTICOS
Domino de trigonometría Memorama de geometría Lotería de geometría y trigonometría
Bibliografía
Matemáticas 2 para bachillerato M.J. Pérez Alfaomega Matemáticas 2 Victor Armando Cruz Ceballos Esfinge Geometría y Trigonometría Baldor Ediciones Cultural
ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO
Criterios de evaluación:
Participación 20%
Portafolios 20%
Tareas 40%
Portafolios de olimpiada matemática 20%
Cubrir el 80% de asistencia a clase
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1.- Instrumentos de evaluación
Rúbrica 1 Evaluar ejercicios
Puntos Variable Descripción
10 Ejercicios Presenta de manera concreta la totalidad de los ejercicios a resolver.
50 Procedimientos Refleja un razonamiento detallado y ordenado, utilizando las estrategias adecuadas siguiendo los pasos para resolver los ejercicios de manera correcta.
40 Resultados Presenta el resultado correcto obtenido de los ejercicios
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Rubrica 2 Evaluar ejercicios de olimpiada matemática
Criterio Excelente 10-9
Bueno 8-7
Regular 6
Deficiente 5
Procedimiento Plantea correctamente las ecuaciones de los problemas Utiliza correctamente las formulas Utiliza correctamente los conceptos matemáticos Presenta los cálculos necesarios y suficientes que sustenten los resultados
Puntaje
Resultado Obtiene el resultado matemático correcto derivado del procedimiento Presenta el resultado explícitamente con la notación correcta y en el formato solicitado
Expresa el resultado explícitamente con la notación correcta y no cumple con el formato solicitado
No presenta la notación ni formato solicitado
Obtiene un resultado incorrecto
Puntaje
Conclusión La interpretación de los resultados es correcta y satisface las condiciones del problema
La mayoría de los ejercicios están debidamente argumentados
Solo la mitad de los ejercicios están sustentados.
La interpretación no satisface las condiciones del problema o las conclusiones no están sustentadas
Puntaje
Ortografía El 100 de la redacción está bien hecha y no presenta errores de ortografía
Está bien redactado pero presenta faltas de ortografía
Presenta muchas faltas de ortografía más de 10 palabras están escritas incorrectamente
Puntaje
Calificación total
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Rúbrica 3 Mapas Conceptuales
Criterio EXCELENTE 10
MUY BIEN 9
BIEN 8, 7
ACEPTABLE 6
DEFICIENTE 5
Saber
Contenido y Organización
El mapa es claro,
enfocado, muestra los
contenidos del tema que se
está desarrollando
de una manera clara y estructurada,
muestra su originalidad
(dibujos, matrices,
conexiones, etc.).
El Mapa es claro,
enfocado y muestra la
mayoría de los contenidos del
tema que se están
desarrollando de una
manera clara y estructurada y
muestra su originalidad.
El mapa es claro, pero no
está bien enfocado,
muestra solo algunos de los contenidos del
tema que se está
desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, pero muestra
su originalidad.
El mapa no es claro, no está
bien enfocado, muestra solo
algunos contenidos del
tema que se está
desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, pero muestra
su originalidad.
El mapa no es claro, no está
bien enfocado, no muestra los elementos del tema que se
está desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, ni muestra
originalidad.
Saber hacer
Presentación del trabajo
El trabajo se presenta limpio y legible.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta algunos
borrones.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta algunos
borrones y manchones.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta borrones y
manchones.
El trabajo no se presenta
Actitudinales
Entrega y responsabilidad
Entrega en tiempo y
cumple con todas las
actividades solicitadas.
Entrega en tiempo y
cumple con la mayoría de las
actividades solicitadas.
Entrega en tiempo y
cumple con solo la mitad
de las actividades solicitadas.
Entrega fuera de tiempo y cumple con menos de la mitad de las actividades solicitadas.
Entrega fuera de tiempo y no cumple con las
actividades solicitadas.
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Rúbrica 4
Cuestionario
Puntualidad 10%
El trabajo fue entregado en fecha estipulada
Contenido 60%
El trabajo presenta los siguientes atributos:
Las respuestas a cada interrogante planteada son correctas
Se incluyen respuestas completas
Se utiliza un lenguaje claro y las respuestas están bien redactadas
Presentación 10%
El trabajo es limpio
Sin tachaduras
Si se hizo a mano presenta buena caligrafía
Ortografía 20%
Sin faltas de ortografía
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Rúbrica 5
Mapas mentales
CRITERIOS MUY BUENO
(10 ptos.) BUENO (8 ptos.)
SUFICIENTE (6 ptos.)
INSUFICIENTE (5 ptos.)
1. Utiliza un mínimo de palabras posibles, de preferencia “palabras clave” o mejor aún imágenes.
2. Se inicia desde el centro de la hoja colocando la idea central que está desarrollada hacia fuera de manera irradiante.
3. La idea central está representada con una imagen clara y poderosa que sintetiza el tema general del Mapa Mental.
4. Ubica por medio de la lluvia de ideas las ideas relacionadas con la idea central.
5. Por medio de ramas enlaza la idea o tema central con ideas relacionadas o subtemas.
6. Utiliza el color para diferenciar los temas, sus asociaciones o para resaltar algún contenido.
6. El Mapa Mental es creativo.
8. El Mapa va acompañado de imágenes de gran colorido.
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2.- Material de apoyo didáctico
Anexo 1
Ejercicios de aritmética y algebra Obtén el factor común de las siguientes expresiones: (1) 3b+12 (2) 7x — 21 (3) 15xy + 30z (4) 12abc2 — 42bc + 6ab2c (5) 5axy4 — 6ax4y + 7a2xy
Desarrolla los siguientes binomios: (1) (2ax — 3by)2 (2) (2x2 + 3xy2)2 (3) ( x + 6 )2
Calcula cuáles de los trinomios son cuadrados perfectos y, cuando sea posible, descomponerlos:
(1) x2 + 2x + 1 (2) 9 + 6x4 + x2 (3) 4y2 — 4y + 1 (4) 16u2 + 16u + 4 (5) –40ST + 16S2 + 25T2 Halla cada uno de los siguientes productos: (1) (x + 5) (x — 5) (2) (2x + 5) (2x — 5) (3) (5xy — 6) (5xy + 6)
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Resuelve y comprueba las siguientes ecuaciones. (1) 2x + 3 = x + 4 (2) 4x — 10 =2x + 2 (3) 9x + 9 + 3x =15 Resuelve los siguientes problemas:
(1) Un hombre cobra 3000 ptas. El primer mes y cada mes cobra p ptas. Más. Escribir la fórmula del sueldo s que cobraría el mes n.
(2) Un hombre tiene 9800 ptas. en billetes de 100 ptas. y monedas de 50 y 25 ptas. La mitad de
los billetes de 100 ptas. y la quinta parte de las monedas de 50 son 3100 ptas. La séptima parte de las monedas de 50 ptas. y la tercera parte de las monedas son 1000 ptas. ¿Cuántos billetes y cuántas monedas de cada clase tiene?
(3) Un contratista emplea a tres categorías de obreros. La mitad de todos los obreros cobran 100
ptas. por hora; la tercera parte cobran 200 ptas. y un sexto cobran 300 ptas. En total paga 2000 ptas. por hora. ¿Cuántos obreros contrató de cada clase?
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Anexo 2 Expectativas de la material de geometría y recuperación de conocimientos previos
PREGUNTA RESPUESTA
a) ¿Cuál es la diferencia entre recta, semirecta y segmento?
b) ¿Recuerdas que es el Teorema de Pitágoras?
c) Menciona los tipos de triángulos
d) ¿Qué espero de un curso de Geometría y Trigonometría?
e) ¿Qué es lo que me gusta de las clases de matemáticas?
f) ¿Qué es lo que no me gusta de las clases de matemáticas?
g) ¿Cómo me gustaría que fuesen las clases de matemáticas?
h) ¿Qué estoy dispuesto(a) a hacer para aprender de esta materia.
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Anexo 3
Points, Lines, and Planes
Point, line, and plane, together with set, are the undefined terms that provide the starting place for geometry. When we define words, we ordinarily use simpler words, and these simpler words are in turn defined using yet simpler words. This process must eventually terminate; at some stage, the definition must use a word whose meaning is accepted as intuitively clear. Because that meaning is accepted without definition, we refer to these words as undefined terms. These terms will be used in defining other terms. Although these terms are not formally defined, a brief intuitive discussion is needed.
Point
A point is the most fundamental object in geometry. It is represented by a dot and named by a capital letter. A point represents position only; it has zero size (that is, zero length, zero width, and zero height). Figure 1 illustrates point C, point M, and point Q.
Figure 1 -Three points.
Line
A line (straight line) can be thought of as a connected set of infinitely many points. It extends infinitely far in two opposite directions. A line has infinite length, zero width, and zero height. Any two points on the line name it. The symbol ↔ written on top of two letters is used to denote that line. A line may also be named by one small letter (Figure 2 ).
Figure 2 Two lines.
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Plane
A plane may be considered as an infinite set of points forming a connected flat surface extending infinitely far in all directions. A plane has infinite length, infinite width, and zero height (or thickness). It is usually represented in drawings by a four-sided figure. A single capital letter is used to denote a plane. The word plane is written with the letter so as not to be confused with a point (Figure 4 ).
Figure 4- Two planes.
Space
Space is the set of all points in the three dimensions - length, width and height. It is made up of an infinite number of planes. Figures in space are called solids.
Figures in space
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Anexo 4 Por medio de una línea relaciona las columnas:
Concepto/Pregunta Definición/Respuesta
a) Recta
b) Punto
c) Espacio
d) Semirrecta
e) Plano
f) Segmento o trazo
g) Curvas
h) ¿Cuántas rectas se pueden formar con dos puntos?
i) ¿Cuántas rectas pueden pasar por
un punto en el espacio?
j) ¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto en el plano?
k) Línea
La unión de puntos que siguen distintas direcciones.
Una sola recta
Es el conjunto universo de la geometría, dentro de este determinamos los cuerpos geométricos, en el hay un número infinito de planos
Infinitas rectas
Aquella recta que está limitada por dos puntos terminales, por lo tanto tiene longitud.
La unión de dos puntos que tienen la misma dirección
Está formado por un conjunto de puntos unidos entre sí.
Se presenta mediante una letra mayúscula y representa una posición.
Infinitas rectas
Es la superficie que tiene dos dimensiones.
Aquella que crece en un solo sentido y dirección
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Anexo 5
Cuestionario Ángulos
Ángulos
a) ¿Qué es un ángulo?
b) ¿Cómo se clasifican los ángulos?
c) ¿Cómo se miden los ángulos?
d) ¿Qué es el sistema sexagesimal?
e) ¿Qué es una línea secante?
f) ¿Qué características tienen los ángulos formados por dos rectas paralelas y una secante?
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Anexo 6 Ejercicios ángulos
Completa la siguiente tabla con valores de sus ángulos complementarios y suplementarios:
Ángulo 10° 15° 22° 40° 45° 60° 70° 80° 90°
Ángulo complementario
Ángulo suplementario
Coloca en las imágenes de los relojes las manecillas, de modo que formen el ángulo que se indica:
a) Horas en que las manecillas forman un ángulos rectos
b) Horas en que las manecillas forman un ángulo llano
c) Horas en que las manecillas forman un ángulo completo
d) Traza un triángulo agudo:
e) Traza un triángulo obtuso:
f) Señala y numera todos los ángulos que se forman en la siguiente figura:
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Anexo 7 Cuestionario triángulos
PREGUNTA RESPUESTA
a) ¿Qué es un triángulo?
b) ¿Cuáles son los elementos primarios de un triángulo?
c) ¿Cómo se clasifican los triángulos?
d) ¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?
e) ¿Cómo se calcula el área de un triángulo?
f) ¿Cuáles con las rectas notables de un triángulo?
g) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo?
h) ¿Cuántos suman los ángulos exteriores de un triángulo?
i) ¿Qué características tienen los ángulos semejantes?
j) ¿Qué características tienen los ángulos congruentes?
k) Anota el Teorema de Pitágoras
l) ¿Qué aplicaciones tiene el Teorema de Pitágoras?
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Anexo 8 Perímetros y áreas de triángulos
1- Sea el triángulo equilátero ABC de área 1024 metros cuadrados. Uniendo los puntos medios se ha construido el triángulo A´B´C´. Del mismo modo se construye el A´´B´´C´´ y así sucesivamente.
Calcula: a) El área del triángulo A´B´C´ b) La suma de las áreas de los tres primeros
triángulos formados con el procedimiento que se ha explicado anteriormente.
c) El proceso puede ser infinito. ¿Cuánto suman las áreas de todos los triángulos que pueden formarse?
2.-. Para fabricar esta cometa se utilizaron 6 dm2 de papel amarillo para el triángulo OBC, 8 dm2 de papel verde para el triángulo OCD y 12 dm2 de papel blanco para el triángulo ODA. ¿Cuántos dm2 de papel rojo necesito para el triángulo OAB?
A B
C
A´
B´
A
B
C
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Calcular el área y perímetro de los siguientes triángulos:
1) ABC triángulo cualquiera, AC = 12 cm., BC = 14 cm.,
AB = 24 cm, CD = 4 cm.
2) ABC triángulo cualquiera, AD = 2cm., BD = 6 cm.,
CD = 5 cm.
3) AC BC, AC = 1 m., BC = 3 m.
4) ABC triángulo equilátero, AB = 6 m.
5) ABC triángulo equilátero, CE altura, EB = 1 cm.
6) AC = BC, CE altura, AC = 13 cm., CE = 12 cm.
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Anexo 9 Ejercicios de aplicación del Teorema de Pitágoras.
Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos:
Calcula el cateto que falta de cada triangulo:
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Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared.
a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?
b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte
superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?
Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones.
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¿Qué altura tiene el faro, de acuerdo a la información entregada?
A) 9, 3 m B) 13, 3 m C) 16m D) 18 m
4m
15m 5m
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Asignatura Geometría y trigonometría (Secuencia 2)
Profesor ISC. Isaac Osornio Pérez
Competencias Genéricas
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Atributos
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Competencias Disciplinares
2. Expresa con lenguaje matemático la solución de problemas y explicación de distintas situaciones de su vida cotidiana. 5. Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o numéricas, distintos elementos de la realidad. 6. Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, así como herramientas tecnológicas e informáticas. 8. Mide con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales del ambiente que nos rodea. 10. Representa modelos matemáticos mediante el uso de la tecnología, para plantear o solucionar un problema.
Elementos de la Competencia
Trabajo en equipo Trabajo individual Uso de las tecnologías de información Pensamiento crítico y reflexivo
Tema Integrador Las olimpiadas
Categorías Espacio Diversidad
CONTENIDO TEMÁTICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO
GEOMETRIA Figuras Geométricas
Polígonos -Notación y diversidad -Ángulos interiores
Figuras Geométricas Relaciones trascendentes
Generalidades Conceptos básicos:
ángulos, diagonales, perímetros, áreas
Proposiciones, axiomas, postulados
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y exteriores -Diagonales -Perímetros y áreas -Teoremas
Circunferencias -Ángulos de las circunferencia -Área del círculo -Perímetro -Área de figuras circulares - Teoremas
TRIGONOMETRIA Relaciones trascendentes
Trigonométricas - Relaciones - Funciones - Resolución de triángulos y rectángulos oblicuángulos -Identidades fundamentales -Demostración de identidades
Ángulos Funciones Triángulos Teoremas
Resultados de Aprendizaje
Conoce la clasificación y propiedades de triángulos, polígonos y circunferencia, así mismo, resuelve problemas de su entorno utilizando teoremas de los triángulos, polígonos y circunferencia.
Relación con otras Disciplinas
COMUNICACION
1. Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explícitos e implícitos en un texto, considerando el contexto en el que se generó y en el que se recibe.
6. Argumenta un punto de vista en público de manera precisa, coherente y creativa.
11. Se comunica en una lengua extranjera mediante un discurso lógico, oral o escrito, congruente con la situación comunicativa.
12. Utiliza las tecnologías de la información CIENCIAS EXPERIMENTALES 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Ángulos Diagonales Perímetros Áreas
Razonamiento matemático Resolución de problemas Orientación espacial Expresión oral y escrita
Libertad Justicia Solidaridad Respeto
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Circunferencias Polígonos Rectas Segmentos Triángulos
Tolerancia Disciplina Honestidad Responsabilidad Lealtad
Tiempo Programado
20 horas Fecha Programada de Inicio 5 Marzo 2012
Fecha Programada de Terminación 20 Abril 2012
Tiempo Real Fecha Real de Inicio
Fecha Real de Terminación
MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
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FASE DE APERTURA
TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 37.5% FECHA DE INICIO 5 Marzo 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 9 Marzo 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual
Identifica diversos contextos donde aparecen polígonos y los clasifica.
Actividad de aprendizaje 1.- Lee la lectura del Anexo 1 que se encuentra en inglés referente al tema de Polígonos, crea un mapa conceptual en inglés con la información leída.
Mapa conceptual
Rúbrica 3 Si
Actividad de aprendizaje 2.- Intégrate en equipos de tres y creen mapas mentales donde clasifiques los polígonos por su tipo, creen un mapa por tipo de polígono y sus respectivos ejemplos.
Mapas mentales
Rúbrica 6 Si
Actividad de aprendizaje 3.- Intégrate en binas y contesta el cuestionario del Anexo 2, una vez contestado intercambia tu cuestionario con otro equipo y en plenaria se contesta el cuestionario, co-evalúen el trabajo del otro equipo.
Cuestionario Rúbrica 4 Si
El docente retroalimenta el tema de Polígonos, resuelve ejercicios y ejemplos de aplicación en clase.
Notas del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 4.- De forma individual contesta los ejercicios de aplicación sobre polígonos que te proporciona el docente. Una vez resuelto se te da a conocer los resultados, autoevalúa tu trabajo.
Ejercicios Rubrica 2 Si
El docente te proporciona un Calendario Matemático para el mes de Marzo, te indica que ejercicios debes de resolver y los debes entregar semana a semana, estos ejercicios son de tipo Olimpiada Matemática, en clase se te explica cómo se deben resolver y cuáles son los criterios para evaluártelos, en plenaria llegan al acuerdo de los días de entrega de estos ejercicios.
Ejercicios Rubrica 2 Si
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS REALIZADOS
SI NO
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FASE DE DESARROLLO
TIEMPO PROGRAMADO 12 horas AVANCE PROGRAMADO 56.25% FECHA DE INICIO 12 Marzo 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 30 Marzo 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual Elaboración de mapas conceptuales y mentales Elaboración de cuestionarios Evaluación Consultas bibliográficas
Clasifica y enuncia las propiedades de triángulos, polígonos y circunferencia, así mismo resuelve problemas de su entorno utilizando teoremas. Enuncia y distingue las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Actividad de aprendizaje 4.- En plenaria comenten en qué lugares o sitios de nuestro entorno podemos encontrar polígonos, crea una lista con la información que aporten en forma grupal.
Lista N/A Si
El docente expone ángulos de los polígonos Notal del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 5.-Integrate en binas y creen una tabla comparativa en ingles de los polígonos que te indique el docente, la tabla debe llevar el siguiente formato:
Name Sides Shape Interior Angle
Area Formula
Perimeter formula
Tabla comparativa
Rúbrica 6 Si
Actividad de aprendizaje 6.- Resuelve de forma individual los ejercicios de aplicación proporcionas por el docente.
Ejercicios Rúbrica 2 Si
Evaluación.- Realiza la primera evaluación de este parcial.
Examen Rúbrica 2 Si
Actividad de aprendizaje 7.- Acude a la biblioteca del plantel e investiga el tema Circunferencia, en equipos de tres contestan el cuestionario del Anexo 3.
Cuestionario Rúbrica 4 Si
Actividad de aprendizaje 8.- Crea un mapa mental con los elementos de la circunferencia, este trabajo lo realizas de forma individual.
Mapa mental Rúbrica 6 Si
El docente expone ángulos de las circunferencias Notas del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 9.- Intégrate en binas y resuelva los ejercicios del Anexo 4 donde calculas áreas y perímetros de circunferencias.
Ejercicios Rúbrica 1 Si
Actividad de aprendizaje 10.- Resuelve de forma individual los ejercicios de aplicación de circunferencias proporcionas por el docente.
Ejercicios Rúbrica 2 Si
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Fecha de validación 7 de 20
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Actividad de aprendizaje 11.- De forma individual investiga ¿qué es trigonometría? , escribe la definición en tu cuaderno.
Notal del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 12.- Realiza una investigación en internet sobre las aplicaciones de la trigonometría, anota en tu cuaderno dichas aplicaciones, comenta plenaria tu investigación.
Notal del alumno
N/A N/A
El docente expone funciones trigonométricas Notal de alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 13.- Resuelve en binas los ejercicios que el docente te proporcione sobre funciones trigonométricas.
Ejercicios Rúbrica 1 Si
Actividad de aprendizaje 14.- Investiga de forma individual ¿qué es una razón?, ¿Qué es una razón trigonométrica?, redacta tu investigación en el cuaderno
Notas del alumno.
N/A N/A
El docente expone razones trigonométricas. Notas del alumno
N/A N/A
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS REALIZADOS
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FASE DE CIERRE
TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 62.5% FECHA DE INICIO 16 Abril 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 20 Abril 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual Evaluación Utilización de software matemático
Aplicar por medio de las TIC´s polígonos, circunferencias y funciones trigonométricas
1. –Evaluación. Realiza la segunda evaluación del parcial
Examen Rúbrica 2 Si
2.- Integrare en equipo según de indique el docente, te proporciona Juegos didácticos relacionados con la materia para que se creen retos.
N/A N/A N/A
3.- Asiste al centro de cómputo del colegio, el docente te apoya para realizar prácticas con el software Geogebra.
Practicas/ Archivos
electrónicos
N/A N/A
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS
REALIDOS
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Requerimientos (Recursos didácticos)
SOFTWARE:
Geogebra Microsoft Mathematics 4.0 Microsoft Word y Excel
CALENDARIO MATEMATICO 2012 GUIA DE PREPARACIÓN PARA LA PRUEBA ENLACE (Educación media superior) Manoel Nibles, Itán Sair McGrawHill JUEGOS DIDACTICOS
Domino de trigonometría Memorama de geometría Lotería de geometría y trigonometría
Bibliografía
Matemáticas 2 para bachillerato M.J. Pérez Alfaomega Matemáticas 2 Victor Armando Cruz Ceballos Esfinge Geometría y Trigonometría Baldor Ediciones Cultural
ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO
Criterios de evaluación:
Participación 20%
Portafolios 20%
Tareas 40%
Portafolios de olimpiada matemática 20%
Cubrir el 80% de asistencia a clase 1.- Instrumentos de evaluación
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Rúbrica 1 Evaluar ejercicios
Puntos Variable Descripción
10 Ejercicios Presenta de manera concreta la totalidad de los ejercicios a resolver.
50 Procedimientos Refleja un razonamiento detallado y ordenado, utilizando las estrategias adecuadas siguiendo los pasos para resolver los ejercicios de manera correcta.
40 Resultados Presenta el resultado correcto obtenido de los ejercicios
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Rubrica 2 Evaluar ejercicios de olimpiada matemática
Criterio Excelente 10-9
Bueno 8-7
Regular 6
Deficiente 5
Procedimiento Plantea correctamente las ecuaciones de los problemas Utiliza correctamente las formulas Utiliza correctamente los conceptos matemáticos Presenta los cálculos necesarios y suficientes que sustenten los resultados
Puntaje
Resultado Obtiene el resultado matemático correcto derivado del procedimiento Presenta el resultado explícitamente con la notación correcta y en el formato solicitado
Expresa el resultado explícitamente con la notación correcta y no cumple con el formato solicitado
No presenta la notación ni formato solicitado
Obtiene un resultado incorrecto
Puntaje
Conclusión La interpretación de los resultados es correcta y satisface las condiciones del problema
La mayoría de los ejercicios están debidamente argumentados
Solo la mitad de los ejercicios están sustentados.
La interpretación no satisface las condiciones del problema o las conclusiones no están sustentadas
Puntaje
Ortografía y redacción
El 100 de la redacción está bien hecha, ideas claras, lógicas y secuenciadas, no presenta errores de ortografía
Está bien redactado pero presenta faltas de ortografía
Presenta muchas faltas de ortografía más de 10 palabras están escritas incorrectamente
Puntaje
Calificación total
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Rúbrica 3 Mapas conceptuales
Criterio EXCELENTE 10
MUY BIEN 9
BIEN 8, 7
ACEPTABLE 6
DEFICIENTE 5
Saber
Contenido y Organización
El mapa es claro,
enfocado, muestra los
contenidos del tema que se
está desarrollando
de una manera clara y estructurada,
muestra su originalidad
(dibujos, matrices,
conexiones, etc.).
El Mapa es claro,
enfocado y muestra la
mayoría de los contenidos del
tema que se están
desarrollando de una
manera clara y estructurada y
muestra su originalidad.
El mapa es claro, pero no
está bien enfocado,
muestra solo algunos de los contenidos del
tema que se está
desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, pero muestra
su originalidad.
El mapa no es claro, no está
bien enfocado, muestra solo
algunos contenidos del
tema que se está
desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, pero muestra
su originalidad.
El mapa no es claro, no está
bien enfocado, no muestra los elementos del tema que se
está desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, ni muestra
originalidad.
Saber hacer
Presentación del trabajo
El trabajo se presenta limpio y legible.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta algunos
borrones.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta algunos
borrones y manchones.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta borrones y
manchones.
El trabajo no se presenta
Actitudinales
Entrega y responsabilidad
Entrega en tiempo y
cumple con todas las
actividades solicitadas.
Entrega en tiempo y
cumple con la mayoría de las
actividades solicitadas.
Entrega en tiempo y
cumple con solo la mitad
de las actividades solicitadas.
Entrega fuera de tiempo y cumple con menos de la mitad de las actividades solicitadas.
Entrega fuera de tiempo y no cumple con las
actividades solicitadas.
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Rúbrica 4 Cuestionario
Puntualidad 10%
El trabajo fue entregado en fecha estipulada
Contenido 60%
El trabajo presenta los siguientes atributos:
Las respuestas a cada interrogante planteada son correctas
Se incluyen respuestas completas
Se utiliza un lenguaje claro y las respuestas están bien redactadas
Presentación 10%
El trabajo es limpio
Sin tachaduras
Si se hizo a mano presenta buena caligrafía
Ortografía 20%
Sin faltas de ortografía
Rúbrica 5
Tabla comparativa
Puntos Criterio Identificador
60% Contenido
Expresa el contenido de acuerdo a las características planteadas.
20% Redacción y ortografía
Redacción en forma clara y precisa. Ortografía correcta.
10% Limpieza El trabajo se presenta limpio y legible.
10% Presentación
El trabajo es limpio
Sin tachaduras Si se hizo a mano presenta
buena caligrafía
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Rúbrica 6
Mapas mentales
CRITERIOS MUY BUENO
(10 ptos.) BUENO (8 ptos.)
SUFICIENTE (6 ptos.)
INSUFICIENTE (5 ptos.)
1. Utiliza un mínimo de palabras posibles, de preferencia “palabras clave” o mejor aún imágenes.
2. Se inicia desde el centro de la hoja colocando la idea central que está desarrollada hacia fuera de manera irradiante.
3. La idea central está representada con una imagen clara y poderosa que sintetiza el tema general del Mapa Mental.
4. Ubica por medio de la lluvia de ideas las ideas relacionadas con la idea central.
5. Por medio de ramas enlaza la idea o tema central con ideas relacionadas o subtemas.
6. Utiliza el color para diferenciar los temas, sus asociaciones o para resaltar algún contenido.
6. El Mapa Mental es creativo.
8. El Mapa va acompañado de imágenes de gran colorido.
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2.- Material de apoyo didáctico
Anexo 1
Polygons
A polygon is a plane shape with straight sides.
Is it a Polygon?
Polygons are 2-dimensional shapes. They are made of straight lines, and the shape is "closed" (all the lines connect up).
Polygon (straight sides)
Not a Polygon (has a curve)
Not a Polygon (open, not closed)
Polygon comes from Greek. Poly- means "many" and -gon means "angle".
Types of Polygons
Simple or Complex
A simple polygon has only one boundary, and it doesn't cross over itself. A complex polygon intersects itself!
Simple Polygon (this one's a Pentagon)
Complex Polygon (also a Pentagon)
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Concave or Convex
A convex polygon has no angles pointing inwards. More precisely, no internal angles can be more than 180°.
If there are any internal angles greater than 180° then it is concave. (Think: concave has a "cave" in it)
Convex Concave
Regular or Irregular
If all angles are equal and all sides are equal, then it is regular, otherwise it is irregular
Regular Irregular
More Examples
Complex Polygon (a "star polygon", in
this case, a pentagram)
Concave Octagon Irregular Hexagon
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Polygon Parts
Side - one of the line segments that make up the polygon.
Vertex - point where two sides meet. Two or more of these points are called vertices.
Diagonal - a line connecting two vertices that isn't a side.
Interior Angle - Angle formed by two adjacent sides inside the polygon.
Exterior Angle - Angle formed by two adjacent sides outside the polygon.
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Anexo 2 Poligonos
Pregunta Respuesta
a) ¿Qué es un polígono?
b) ¿Cuáles son sus elementos?
c) ¿Cómo se clasifican los polígonos?
d) ¿Qué es un polígono regular?
e) ¿Qué es la apotema de un polígono?
f) ¿Qué es la diagonal de un polígono?
g) ¿Cómo se clasifican los polígonos?
h) ¿Cuánto suman los ángulos internos de un polígono?
i) ¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono?
j) ¿Cómo se calcula el perímetro de un polígono?
k) Traza y anota el nombre de los elementos del polígono
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Anexo 3 Circunferencias
Pregunta Respuesta
a) ¿Qué es una circunferencia?
b) ¿Qué es un círculo?
c) ¿Cuáles son los elementos de la circunferencia?
d) ¿Qué es una cuerda?
e) ¿Qué es un arco?
f) ¿Qué es un radio?
g) ¿Qué es el diámetro?
h) ¿Qué es una recta tangente a la circunferencia?
i) ¿Qué es una recta secante a la circunferencia?
j) ¿Qué tipos de ángulos se pueden trazar en una circunferencia?
k) ¿Cómo se calcula el perímetro de una circunferencia?
l) ¿Cómo se calcula el área de una circunferencia?
m) Los elementos de la circunferencia:
Radio : Cuerda :
Diámetro : Arco :
< del centro : < inscrito :
Secante : Tangente :
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Anexo 4 Áreas y perímetros de circunferencias
Mide el diámetro y la longitud de:
Una moneda
Un CD
Otro artículo circular Mide el diámetro de las siguientes circunferencias y calcula su perímetro: Calcula el perímetro de las siguientes circunferencias: d=2 cm. d= 3 cm. d= 4 cm. r = 1,5 cm. r= 2,5 cm. r = 3 cm. P = P = P = P = P = P = 5) Calcula el área de estos círculos: r = 2 cm. r = 3 cm. r = 10 cm. d = 2 cm. d = 6 cm. d = 3 cm. A = A = A = A = A = A =
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Asignatura Geometría y trigonometría (Secuencia 3)
Profesor ISC. Isaac Osornio Pérez
Competencias Genéricas
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Atributos
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 4.5. Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. 5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.3. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. 8.1. Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Competencias Disciplinares
2. Expresa con lenguaje matemático la solución de problemas y explicación de distintas situaciones de su vida cotidiana. 5. Simboliza matemáticamente, mediante expresiones analíticas, gráficas o numéricas, distintos elementos de la realidad. 6. Representa e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, así como herramientas tecnológicas e informáticas. 8. Mide con instrumentos físicos y matemáticos las dimensiones espaciales del ambiente que nos rodea. 10. Representa modelos matemáticos mediante el uso de la tecnología, para plantear o solucionar un problema.
Elementos de la Competencia
Trabajo en equipo Trabajo individual Uso de las tecnologías de información Pensamiento crítico y reflexivo
Tema Integrador Las olimpiadas
Categorías Espacio Diversidad
CONTENIDO TEMÁTICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO
TRIGONOMETRIA Exponenciales
Función Ecuación Método de solución
Logarítmicas
Relaciones trascendentes
Generalidades Conceptos básicos:
ángulos, diagonales, perímetros, áreas
Proposiciones, axiomas, postulados
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Función Ecuación Método de solución
Ángulos Funciones Triángulos Teoremas
Resultados de Aprendizaje
Identifica modelos en los que se emplean funciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y oblicuángulos. Reconoce las identidades fundamentales para la solución de igualdades, así como las propiedades para la solución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Relación con otras Disciplinas
COMUNICACION
1. Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explícitos e implícitos en un texto, considerando el contexto en el que se generó y en el que se recibe.
6. Argumenta un punto de vista en público de manera precisa, coherente y creativa.
11. Se comunica en una lengua extranjera mediante un discurso lógico, oral o escrito, congruente con la situación comunicativa.
12. Utiliza las tecnologías de la información CIENCIAS EXPERIMENTALES 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL
Funciones Exponentes Logaritmos Graficas
Razonamiento matemático Resolución de problemas Orientación espacial Expresión oral y escrita
Libertad Justicia Solidaridad Respeto Tolerancia Disciplina Honestidad Responsabilidad Lealtad
Tiempo Programado
20 horas Fecha Programada de Inicio 23 Abril 2012
Fecha Programada de Terminación 1 Junio 2012
Tiempo Real Fecha Real de Inicio
Fecha Real de Terminación
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MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA
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FASE DE APERTURA
TIEMPO PROGRAMADO 8 horas AVANCE PROGRAMADO 75% FECHA DE INICIO 23 Abril 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 4 Mayo 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual
Resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos, así como identidades y ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
El docente te proporciona un Calendario Matemático para el mes de Mayo, te indica que ejercicios debes de resolver y los debes entregar semana a semana, estos ejercicios son de tipo Olimpiada Matemática, en clase se te explica cómo se deben resolver y cuáles son los criterios para evaluártelos, en plenaria llegan al acuerdo de los días de entrega de estos ejercicios.
Ejercicios Rubrica 2 Si
Actividad de aprendizaje 1.- Investiga de forma individual que es una función exponencial y de qué forma las podemos aplicar en nuestra vida cotidiana, anota en tu cuaderno tu investigación.
Notas del alumno
N/A N/A
El docente expone Funciones Exponenciales, resuelve ejemplos y se proporcionan ejercicios en clase.
Notal del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 2.- Asiste al centro de cómputo, el docente te guía para que realices practicas con funciones exponenciales en el software Geogebra.
Practicas/ Archivos
electrónicos
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 3.- El docente te proporciona ejercicios de aplicación para que los resuelvas en clase junto con un compañero, al terminar se resuelven en plenaria y cada equipo autoevalúa su trabajo.
Ejercicios Rúbrica 2 Si
Actividad de aprendizaje 4.- De forma individual resuelve los ejercicios de aplicación presentados en el Anexo 1, apóyate con Geogebra para resolver.
Ejercicio Rúbrica 2 Si
Evaluación. Realiza la primera evaluación del parcial Examen Rúbrica 2 Si
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS
REALIZADOS
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FASE DE DESARROLLO
TIEMPO PROGRAMADO 12 horas AVANCE PROGRAMADO 93.75% FECHA DE INICIO 7 Mayo 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 25 Mayo 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual Elaboración de mapas conceptuales y mentales Elaboración de cuestionarios Evaluación Consultas bibliográficas
Resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos, así como identidades y ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Actividad de aprendizaje 5.- Investiga de forma individual que es una función logarítmica y de qué forma las podemos aplicar en nuestra vida cotidiana, anota en tu cuaderno tu investigación.
Notas del alumno
N/A N/A
El docente expone Funciones logarítmicas, resuelve ejemplos y se proporcionan ejercicios en clase.
Notas del alumno
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 6.- Asiste al centro de cómputo, el docente te guía para que realices practicas con funciones exponenciales en el software Geogebra.
Practicas/ Archivos
electrónicos
N/A N/A
Actividad de aprendizaje 7.- El docente te proporciona ejercicios de aplicación para que los resuelvas en clase junto con un compañero, al terminar se intercambian sus ejercicios, se resuelven en plenaria con otro equipo y co-evalúan sus trabajo.
Ejercicios Rúbrica 2 Si
Actividad de aprendizaje 8.- Calcula los logaritmos de los ejercicios que te proporciona el docente usando la calculadora.
Ejercicios Rúbrica 1 Si
Actividad de aprendizaje 9.- El docente te proporciona una lectura acerca de los lugares y situaciones en los que podemos ver aplicadas las funciones exponenciales y logarítmicas. Expón en plenaria tu opinión acerca de la importancia de la geometría y trigonometría en nuestras vidas.
Lectura N/A N/A
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS REALIZADOS
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FASE DE CIERRE
TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 100% FECHA DE INICIO 28 Mayo 2012
TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 1 Junio 2012
ELEMENTOS RESULTADOS DE
APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS
INSTRUMENTO DE EVALUACION
PORTAFOLIO DE
EVIDENCIAS Participación Resolución de problemas Trabajo en equipo Trabajo individual Evaluación Utilización de software matemático
Resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos, así como identidades y ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
1. –Evaluación. Realiza la segunda evaluación del parcial
Examen Rúbrica 2 Si
2.- Autoevaluación, evalúa tu desempeño en las clases utilizando la rúbrica 5
Rúbrica Rúbrica 5 Si
3.- Integrare en equipo según de indique el docente, te proporciona Juegos didácticos relacionados con la materia para que se creen retos.
N/A N/A N/A
4.- Asiste al centro de cómputo del colegio, el docente te apoya para realizar prácticas con el software Geogebra.
Practicas/ Archivos
electrónicos
N/A N/A
SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS
REGISTRA LOS CAMBIOS
REALIDOS
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Requerimientos (Recursos didácticos)
SOFTWARE:
Geogebra Microsoft Mathematics 4.0 Microsoft Word y Excel
CALENDARIO MATEMATICO 2012 GUIA DE PREPARACIÓN PARA LA PRUEBA ENLACE (Educación media superior) Manoel Nibles, Itán Sair McGrawHill DIAPOSITIVAS.- Juego de matemáticas básicas. JUEGOS DIDACTICOS
Domino de trigonometría Memorama de geometría Lotería de geometría y trigonometría
Bibliografía
Matemáticas 2 para bachillerato M.J. Pérez Alfaomega Matemáticas 2 Victor Armando Cruz Ceballos Esfinge Geometría y Trigonometría Baldor Ediciones Cultural
ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO
Criterios de evaluación:
Participación 20%
Portafolios 20%
Tareas 40%
Portafolios de olimpiada matemática 20%
Cubrir el 80% de asistencia a clase
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Fecha de validación 8 de 13
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1.- Instrumentos de evaluación
Rúbrica 1 Evaluar ejercicios
Puntos Variable Descripción
10 Ejercicios Presenta de manera concreta la totalidad de los ejercicios a resolver.
50 Procedimientos Refleja un razonamiento detallado y ordenado, utilizando las estrategias adecuadas siguiendo los pasos para resolver los ejercicios de manera correcta.
40 Resultados Presenta el resultado correcto obtenido de los ejercicios
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Fecha de validación 9 de 13
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Rubrica 2 Evaluar ejercicios de olimpiada matemática
Criterio Excelente 10-9
Bueno 8-7
Regular 6
Deficiente 5
Procedimiento Plantea correctamente las ecuaciones de los problemas Utiliza correctamente las formulas Utiliza correctamente los conceptos matemáticos Presenta los cálculos necesarios y suficientes que sustenten los resultados
Puntaje
Resultado Obtiene el resultado matemático correcto derivado del procedimiento Presenta el resultado explícitamente con la notación correcta y en el formato solicitado
Expresa el resultado explícitamente con la notación correcta y no cumple con el formato solicitado
No presenta la notación ni formato solicitado
Obtiene un resultado incorrecto
Puntaje
Conclusión La interpretación de los resultados es correcta y satisface las condiciones del problema
La mayoría de los ejercicios están debidamente argumentados
Solo la mitad de los ejercicios están sustentados.
La interpretación no satisface las condiciones del problema o las conclusiones no están sustentadas
Puntaje
Ortografía El 100 de la redacción está bien hecha y no presenta errores de ortografía
Está bien redactado pero presenta faltas de ortografía
Presenta muchas faltas de ortografía más de 10 palabras están escritas incorrectamente
Puntaje
Calificación total
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Rúbrica 3 Mapas
Criterio EXCELENTE 10
MUY BIEN 9
BIEN 8, 7
ACEPTABLE 6
DEFICIENTE 5
Saber
Contenido y Organización
El mapa es claro,
enfocado, muestra los
contenidos del tema que se
está desarrollando
de una manera clara y estructurada,
muestra su originalidad
(dibujos, matrices,
conexiones, etc.).
El Mapa es claro,
enfocado y muestra la
mayoría de los contenidos del
tema que se están
desarrollando de una
manera clara y estructurada y
muestra su originalidad.
El mapa es claro, pero no
está bien enfocado,
muestra solo algunos de los contenidos del
tema que se está
desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, pero muestra
su originalidad.
El mapa no es claro, no está
bien enfocado, muestra solo
algunos contenidos del
tema que se está
desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, pero muestra
su originalidad.
El mapa no es claro, no está
bien enfocado, no muestra los elementos del tema que se
está desarrollando, no tiene una
estructura clara y
organizada, ni muestra
originalidad.
Saber hacer
Presentación del trabajo
El trabajo se presenta limpio y legible.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta algunos
borrones.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta algunos
borrones y manchones.
El trabajo que se presenta es legible, pero
presenta borrones y
manchones.
El trabajo no se presenta
Actitudinales
Entrega y responsabilidad
Entrega en tiempo y
cumple con todas las
actividades solicitadas.
Entrega en tiempo y
cumple con la mayoría de las
actividades solicitadas.
Entrega en tiempo y
cumple con solo la mitad
de las actividades solicitadas.
Entrega fuera de tiempo y cumple con menos de la mitad de las actividades solicitadas.
Entrega fuera de tiempo y no cumple con las
actividades solicitadas.
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Fecha de validación 11 de 13
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Rúbrica 4
Cuestionario
Puntos Variable Descripción
10 Preguntas Presenta de manera concreta la totalidad de los preguntas a contestar
20 Ortografía No presenta errores de ortografía
60 Respuestas La totalidad de las respuestas a las preguntas son correctas
10 Limpieza El trabajo tiene presentación y limpieza
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Fecha de validación 12 de 13
Enero 25, 2012
ELABORACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y FORMATIVAS
COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
ISO 9001:2008
V. 02
PP/PPA-ESDF-06
SECUENCIA FORMATIVA FESDF-002
Rubrica 5 Autoevaluación de desempeño en clase
Valor numérico Criterio
Siempre Casi siempre
En ocasiones
Casi nunca
Nunca
10 8 6 4 0
a) Tengo motivación y disposición por aprender
b) Tengo y muestro curiosidad intelectual, me documento en diferentes fuentes a fin de ampliar mis conocimientos
c) Preparé con anticipación los materiales para realizar las actividades
d) Participe oportunamente durante clases
e) Realice las actividades individuales que se me solicitaron
f) Seguí los procedimientos indicados para desarrollar las actividades
g) Entregué con la calidad establecida as actividades (en tiempo y forma)
h) Realice las correcciones necesarias en el desarrollo y resultado de las actividades, en caso de ser necesario
i) Realicé las actividades extra-clase solicitadas
j) Mantuve ordenada y limpia el área de trabajo
Puntuación total:
Observaciones:
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA
Fecha de validación 13 de 13
Enero 25, 2012
ELABORACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y FORMATIVAS
COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO
DE QUERÉTARO
SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD
ISO 9001:2008
V. 02
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2.- Material de apoyo didáctico
Anexo 1
Ejercicios:
En un laboratorio tienen un cultivo bacteriano, si su peso se multiplica por 2 cada día, ¿cuál es su crecimiento si el peso inicial es 3 gr?
Un pueblo tiene 600 habitantes y su población crece anualmente un 3%. ¿Cuántos habitantes habrá al cabo de 8 años?
CO
PIA
IMP
RE
SA
NO
CO
NTR
OLA
DA