Utilidad sobre el costo y sobre el precio de venta El costo de un artículo representa los gastos incurridos para fabricar o adquirir un artículo

determinado. En tanto el costo de un servicio son los gastos realizados para dar un servicio.

Los gastos de operación son los valores que se pagan por concepto de renta, salario, publicidad,

etc.

Para conocer el precio de venta, se debe añadir al costo una cantidad suficiente para cubrir los

gastos de operación y tener una utilidad, en algunos casos es un porcentaje del costo.

La utilidad bruta, es la cantidad que se suma al costo del producto o servicio para cubrir los gastos

de operación y obtener una ganancia. Utilidad neta, es la cantidad que queda después de cubrir

los gastos de operación.

En fórmulas se tiene: Utilidad Bruta = Gasto de operación + utilidad Neta

Precio de Venta = Costo + Utilidad Bruta

Con estos conceptos, el lector podrá ver que ciertos problemas de regla de tres son más fáciles

resolver con ésta alternativa.

Problema.- 1.55

Una persona compró sillas de armazón de hierro, al fabricante, a 15.00 dólares cada una, la

utilidad bruta es del 80% del costo, valor que permitirá cubrir los gastos de operación y obtener

una utilidad para su negocio.

Solución:

Utilidad bruta = 80% del costo = 0.80*15.00 = 12.00

Precio de venta = Costo + Utilidad Bruta = 15.00 +12.00 = 27.00 dólares

Problema.- 1.56

Un comerciante compró 120 taladros eléctricos en 45.00 dólares cada uno. Para cubrir los gastos

de operación y la utilidad neta, el comerciante va a considerar una utilidad bruta de 60 % del

precio de venta ¿A qué precio debe vender cada taladro?

Solución:

Utilidad bruta = 60% del precio de venta, si PV es el precio de venta, entonces

Utilidad bruta = 0.60*PV

Precio de venta = PV = Costo + Utilidad Bruta

PV = 45.00 + 0.60*PV

PV - 0.60PV = 45.00

0.40*PV = 45.00

PV = 112.5 dólares

Problema.- 1.57

Un comerciante comprará 120 taladros eléctricos y piensa venderlos a 112.50 dólares cada uno.

Para cubrir los gastos de operación y la utilidad neta, el comerciante va a añadir 60% del costo. ¿A

qué precio que debe comprar los taladros?

Solución:

En éste problema no se conoce el costo de compra del taladro, si x es el costo de compra, se tiene:

Utilidad Bruta = 60% del costo = 0.60*x

Precio de Venta = Costo + Utilidad Bruta = 112.50 = x + 0.60x

112.50 = 1.60x

x = 112.60/1.60 = 70.31 dólares

Nota: el problema 3, es totalmente diferente al problema 4, a pesar "que parece que tienen los

mismos datos". Revise el siguiente problema

Problema.- 1.58

Un comerciante compró amoladoras en 850.00 dólares y las vendió en 1,200.00 cada una.

a.- ¿Cuál es el porcentaje de utilidad bruta basada en el costo?

b.- ¿Cuál es el porcentaje de utilidad bruta basada en el precio de venta?

Solución:

a.-) Sí x = es el porcentaje de utilidad bruta basada en el costo, se tiene:

Utilidad bruta = x * 850

Precio de venta = Costo + Utilidad Bruta = 850 + 850* x = 1200

x = (1200 - 850) / 850 = 0.4118 = 41.18%

b.-) Sí x = es el porcentaje de utilidad bruta basada en el precio de venta

Utilidad bruta = x * 1200

Precio de venta = Costo + Utilidad Bruta = 850 + 1200*x =1200

x = (1200 - 850)/1200 = 0.2917 = 29.17 %

Problema.- 1.59

Un hombre vendió dos caballos a $ 3,300.00 por cada uno. En la primera venta ganó el 20% de lo

que le había costado y en segunda venta perdió el 20% de lo que le había costado. ¿Ganó o perdió

en total y cuánto?

Solución:

Este problema se resolvió en el tema de porcentajes, con regla de tres.

Primera venta: Precio de venta 3,300.00; Costo, no se lo conoce por lo tanto es x;Utilidad bruta

20% del costo = 0.20 x

Precio de Venta = Costo + Utilidad Bruta

3,300.00 = x + 0.20 x

3,300.00 = 1.20 x

x = costo = 3,300.00/1.20 = $ 2,750.00 costo del caballo

Ganó (3,300.00 – 2750.00) = $ 550.00

Segunda venta: Precio de venta 3,300.00;Costo, no se lo conoce por lo tanto es x;Utilidad bruta en

este caso perdió, por lo tanto es -20% del costo = -0.20 x

Precio de Venta = Costo + Utilidad Bruta

3,300.00 = x - 0.20 x

3,300.00 = 0.80 x

x = costo = 3,300.00/0.80 = $ 4,125.00 costo del caballo

Perdió (4,125.00 - 3,300.00) = $ 825.00

Por lo tanto en ambos negocios, se perdió en total (550.00 - 825.00) = $ 275.00

Problema.- 1.60

Un corredor de bienes raíces vendió dos casa a % 45,000.00 cada una. En la una perdió el 25% del

precio de venta y en la otra ganó el 25% del costo. ¿Ganó o perdió en total?

Solución:

Este problema se resolvió en el tema de porcentajes, con regla de tres.

Primera venta: Precio de venta 45,000.00; Costo se desconoce, por lo tanto es x; utilidad que

realmente es pérdida de 25% del precio de venta = - 0.25*45,000.00

Precio de Venta = Costo + Utilidad Bruta

45,000.00 = x - 0.25*45,000.00

x = 45,000.00 + 0.25*45,000.00 = $ 56,250.00

La casa costo $ 56,250, y la vendió en $ 45,000.00; entonces perdió $ 11,250.00

Segunda venta: Precio de venta 45,000.00; Costo se desconoce, por lo tanto es x; utilidad de 25%

del costo = 0.25*x

Precio de Venta = Costo + Utilidad Bruta

45,000.00 = x + 0.25*x

1.25 x = 45,000.00

x = 45,000.00/1.25 = 36,000.00

La casa costo $ 36,000.00, y la vendió en 4 45,000.00; entonces ganó $ 9,000.00

Si en primera venta perdió$ 11,250.00 y en la segunda ganó $ 9,000.0 0, lo que implica que en

total perdió $ 2,250.00

Problema.- 1.61

El precio de venta de un taladro es de $ 345.00 incluido el IVA (12%), calcular el precio de la

herramienta sin IVA y el impuesto pagado.

Solución:

El monto pagado es de $ 345.00, incluido IVA, esto equivale al 112%, por lo tanto si x es el precio

de la herramienta, se tiene:

345 = 1.12 x; x = 345/1.2 = $ 308.04 precio del taladro

Impuesto pagado (IVA) = 0.12*308.04 = $ 36.96

De otra forma 345.00 - 308.04 = $ 36.96

Problema.- 1.62

El transporte urbano de una cuidad costaba 10 centavos de dólar en 2000; y a principio del 2014

su valor era de 0.55 de dólar. Calcule el porcentaje de incremento.

Solución:

El incremento en el pasaje, entre de año 2014 y el 2000, fue de 0.55 - 0.10 = 0.45 dólares.

Sea x el porcentaje de incremento, en forma decimal, entonces se tiene:

x * 0.10 = 0.45

x = 0.45 / 0.10 = 4.5 = 450% El incremento del pasaje es del 450%

Se verifica, si la respuesta es correcta: 0.10 precio en el año 2000 * 4.5 (forma decimal de 450%),

da como resultado 0.45 de dólar que representa el incremento, precio del año 2014 es 0.55 de

dólar (0.10 + 0.45).