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CENTRO DE ESTUDIO PREUNIVERSITARIO ANTERO SOLANO Formando triunfadores CENTRO DE ESTUDIO PREUNIVERSITARIO ANTERO SOLANO Formando triunfadores LETRAS 18. La suma de los números A, B y C es 950. Si A es a B como 4 es a 3, y B es a C como 6 es a 5; entonces A es: A) 400 B) 450 C) 500 D) 550 E) 600 19. Si el promedio aritmético de las edades de 4 hombres es 48 y ninguno de ellos es menor de 45 años; entonces la máxima edad que podría tener uno de ellos es: A) 60 B) 54 C) 57 D) 58 E) 51 20. De los conjuntos dados, son conjuntos vacíos: 1) E = {x Z/x 3 = 3} 2) F = {x IN / x 2 + 1=0} 3) G = {x Q/x 2 – x = 2} 4) H = {xIR/ IR} 5) I = {x Z/x 2 < 0} Son ciertas solamente: A) 1 y 2 B) 2 y 5 C) 1, 3 y 5 D) 1, 2 y 5 E) 3, 4 y 5 21. Si “” es una operación definida en IR por: m n = el mayor valor que satisface la ecuación: 2(5 x) = –3x + 9 es: A) –3 B) 5 C) 7 D) 1 E) 4 22. Si A = {{a}, b, {b}} y n(X) representa el número de elementos de un conjunto X; entonces, de las siguientes afirmaciones: 1) {{b}} P(A) 2) {a, b} P(A) 3) n(P(A)) = 8 4) X A P(X) P(A) Son ciertas solamente: A) 2 B) 1 y 3 C) 2 y 4 D) 1, 3 y 4 E) 3 23. Se define la operación “”, mediante la siguiente tabla: a b c a c b a b b c b c a b c De las siguientes afirmaciones: 1) x x = c, para todo x {a, b, c} 2) es conmutativa 3) a (b c) = (a b) c 4) a (c b) = (a c) b Son ciertas: A) Sólo 1 y 2 B) Sólo 2 y 3 C) Sólo 1, 2 y 3 D) Sólo 1 y 3 E) Todas 24. Si al cuadrado de un número de dos dígitos diferentes se le resta el cuadrado del número formado por los dos dígitos, en orden invertido; el resultado es divisible por: A) 7 B) 13 C) El producto de los dígitos. D) La suma de los cuadrados de los dígitos E) La diferencia de los dígitos. 25. Del sistema: el valor de (x – y) es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 26. En la siguiente ecuación: El valor de “x” es: A) 5/7 B) a/2 C) a D) E) 1/a 27. Si ; entonces el valor de x + 1, es: A) 3/2 B) 5/2 C) 7/2 D) 9/2 E) 11/2 28. Si el número “x” de corbatas que tiene Víctor, satisface la inecuación 2 < < 8; entonces el número máximo de corbatas que tiene Víctor, es: A) 7 B) 4 C) 8 D) 10 E) 6 29. Si (a – b)(a + b) = 65, a 2 + b 2 = 97 y + = 5, Entonces el valor de es: A) 30 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40 30. Si A 1 es el área del hexágono regular inscrito y A c , es el área del hexágono regular circunscrito en un mismo circuito; entonces la relación A 1 /A c ; es: A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3 D) 3/5 E) 5/3 31. En la figura, el valor del ángulo x es: Pedro Muñiz N° 413–A – 225400 CEPAS Pedro Muñiz N° 413–A – 225400 CEPAS UNT 2000 UNT 2000 Preguntas tomadas en el EXAMEN DE ADMISIÓN UNT Prof. Antero Solano

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CENTRO DE ESTUDIO PREUNIVERSITARIO ANTERO SOLANO Formando triunfadores CENTRO DE ESTUDIO PREUNIVERSITARIO ANTERO SOLANO Formando triunfadores

LETRAS

18. La suma de los números A, B y C es 950. Si A es a B como 4 es a 3, y B es a C como 6 es a 5; entonces A es:A) 400 B) 450 C) 500D) 550 E) 600

19. Si el promedio aritmético de las edades de 4 hombres es 48 y ninguno de ellos es menor de 45 años; entonces la máxima edad que podría tener uno de ellos es:A) 60 B) 54 C) 57D) 58 E) 51

20. De los conjuntos dados, son conjuntos vacíos:1) E = {x Z/x3= 3} 2) F = {x IN / x2 + 1=0}3) G = {x Q/x2 – x = 2}

4) H = {xIR/ IR}

5) I = {x Z/x2 < 0}Son ciertas solamente:A) 1 y 2 B) 2 y 5 C) 1, 3 y 5D) 1, 2 y 5 E) 3, 4 y 5

21. Si “” es una operación definida en IR por:

m n =

el mayor valor que satisface la ecuación:2(5 x) = –3x + 9 es:A) –3 B) 5 C) 7D) 1 E) 4

22. Si A = {{a}, b, {b}} y n(X) representa el número de elementos de un conjunto X; entonces, de las siguientes afirmaciones:

1) {{b}} P(A) 2) {a, b} P(A)3) n(P(A)) = 8 4) X A P(X) P(A)Son ciertas solamente:A) 2 B) 1 y 3 C) 2 y 4 D) 1, 3 y 4 E) 3

23. Se define la operación “”, mediante la siguiente tabla:

a b ca c b ab b c bc a b c

De las siguientes afirmaciones:1) x x = c, para todo x {a, b, c}2) es conmutativa3) a (b c) = (a b) c4) a (c b) = (a c) bSon ciertas:A) Sólo 1 y 2 B) Sólo 2 y 3C) Sólo 1, 2 y 3 D) Sólo 1 y 3E) Todas

24. Si al cuadrado de un número de dos dígitos diferentes se le resta el cuadrado del número formado por los dos dígitos, en orden invertido; el resultado es divisible por:A) 7B) 13C) El producto de los dígitos.D) La suma de los cuadrados de los dígitosE) La diferencia de los dígitos.

25. Del sistema:

el valor de (x – y) es:A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

26. En la siguiente ecuación:

El valor de “x” es:A) 5/7 B) a/2 C) a

D) E) 1/a

27. Si ; entonces el valor de x +

1, es:A) 3/2 B) 5/2 C) 7/2D) 9/2 E) 11/2

28. Si el número “x” de corbatas que tiene

Víctor, satisface la inecuación 2 < <

8; entonces el número máximo de corbatas que tiene Víctor, es:A) 7 B) 4 C) 8D) 10 E) 6

29. Si (a – b)(a + b) = 65, a2 + b2 = 97 y

+ = 5,

Entonces el valor de es:

A) 30 B) 34 C) 36

D) 38 E) 40

30. Si A1 es el área del hexágono regular inscrito y Ac, es el área del hexágono regular circunscrito en un mismo circuito; entonces la relación A1/Ac; es:A) 2/3 B) 3/4 C) 4/3D) 3/5 E) 5/3

31. En la figura, el valor del ángulo x es:A) 70°

B) 75°

C) 60°

D) 65°

E) 80°

32. Si en la figura, B y C son puntos de tangencia y el área de la región sombreada es 2m2; entonces el área del círculo, es:

A) 4 m2 B) C)

D) E)

33. De las afirmaciones siguientes:1. Si dos ángulos de un triángulo son

agudos, el tercer ángulo puede ser un ángulo obtuso.

2. Si dos ángulos son iguales y suplementarios; entonces son adyacentes.

3. Cada ángulo interior de un polígono regular de 8 mide 135°.

Son verdaderas:A) Sólo 1 B) Sólo 3 C) 1 y 2D) 1 y 3 E) 1, 2 y 3

34. Si con dos triángulos formamos un cuadrado; entonces con cuatro de esos mismos triángulos, no podemos formar:A) Un cuadrado B) Un rectánguloC) Un triángulo D) Dos cuadradosE) Un pentágono

35. De las siguientes fórmulas condicionales:1) A B A2) A A B3) B B A4) B A A B5) B A A BNo son inferencias:A) 1,2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3,4 y 5D) Sólo 4 E) Sólo 5

36. De las premisas:“Andrómeda es una constelación, salvo que sea una galaxia” y “Es absurdo pensar que Andrómeda sea una constelación”.Se infiere:A) “Andrómeda es una constelación”B) “Andrómeda es una galaxia”

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C) “Andrómeda es una estrella”D) “Andrómeda no es una galaxia”E) “Andrómeda no es una constelación”

37. De las siguientes premisas:“Si Willy es profesor, entonces no es millonario”, “Si Willy no es matemático, entonces es corrupto” y “Willy es profesor a menos que no sea matemático”Se infere que:A) “Willy es matemático y profesor”B) “Willy no es millonario ni corrupto”C) “Willy no es millonario salvo que sea

corrupto”D) “Willy es un profesor no corrupto”E) “Willy no es matemático”

38. Dado el universo:U = leopardo, pantera, tigre, león; si,A = felino cuyo nombre empieza con la

letra “I”; entonces el complemento de la clase “A”, es:

A) leopardo, panteraB) pantera, tigreC) tigre, león D) león, leopardo E) leopardo, tigre

39. La ley “La negación de una disyunción de dos variables es equivalente a la conjunción de las negaciones de cada variable”, se formaliza como:A) (A B) A BB) (A B) A BC) (A B) (A B)D) ( A B) ( B)E) ( A B) (A B)

40. La proposición: "Es inadmisible que, el deltoides es un músculo del tórax y el risomio es un músculo de la cara", es lógicamente equivalente a:A) "El deltoides es un músculo del torax

pero el risomio no es un músculo de la cara".

B) "Es falso que, deltoides no es un músculo de la cara o el risomio es un músculo de la cara".

C) "No ocurre que el risomio, es un músculo de la cara, incluso el deltoides es un músculo de tórax".

D) "No es cierto que, el risomio no es un músculo de la cara pero el deltoides es un músculo del tórax".

E) El risomio no es un músculo de la cara, pero el risomio es un músculo del tórax".*

41. De las siguientes premisas: “Si Débora estudia Educación Inicial, entonces instruirá a los niños”. “Si Lucila estudia Enfermería, curará a los enfermos” y “Débora no instruirá a los niños o Lucila no curará a los enfermos”.Se infiere:A) “Débora no estudia Educación Inicial o

Lucila no estudia Enfermería”B) ”Débora estudia Educación Inicial o

Lucila estudia Enfermería”C) “Débora no estudia Educación Inicial o

Lucila estudia Enfermería”D) “Débora instruirá a los niños y Lucila

curará a los enfermos”E) “Lucila cura a los enfermos y Débora

instruye a los niños”

42. De los siguientes enunciados, una es la proposición lógicaA) “¡Mira qué hermoso país!”B) “A mal tiempo buena cara”C) “La razón es una facultad humana”D) “Riñe al perro”E) “Espero que ingreses a la Universidad”

43. La fórmula proposicional(r p) q

cuyo consecuente es falso, es lógicamente equivalente a:1) r p 2) q r 3) r p4) r q 5) (p r)Son ciertas:A) 1, 2 y 3 B) 2 y 4 C) 3 y 5D) 1 y 5 E) todas

44. La fórmula de la lógica cuantificacional:x(Px Dx) es equivalente a:A) x(Px Dx)B) x(Px Dx)C) x(Px Dx)D) x(Dx Dx)E) x(Px Dx)

45. De las siguientes premisas:P1: “Todos los vegetales poseen células”P2: “Todos los árboles son vegetales”.Se infiere:1) “Todos los vegetales poseen células”.2) “Cada célula es un vegetal”

3) “No es verdad que algún vegetal tenga células”.

4) “Ninguna célula es vegetal”.5) “Cualquier vegetal posee células”.Son ciertas:A) Sólo 2 B) Sólo 1 y 5 C) 1, 2 y 3D) 2, 3 y 4 E) 3, 4 y 5

46. La proposición “Hay ingenieros que no son industriales”, es equivalente a:1) “Todo ingeniero es industrial”2) “Falso es que, los ingenieros no son

industriales”3) “Algunos ingenieros no son

industriales”4) “Existen ingenieros que no son

industriales”5) “Hay ingenieros sin que sean

industrialesSon ciertas:A) 1,2 y 3 B) 2,3 y 4 C) 3,4 y 5D) sólo 4 y 5 E) sólo 5

47. Si definimos la operación ""como:(A B) (A B)

entonces, la proposición lógicamente equivalente AB, es:1) [(A) B] (B A)2) [(A) B] [(B) A]3) [(A) (B)] [A B]Son ciertas solamente:A) 1 B) 2 C) 3D) 1 y 2 E) 2 y 3

48. De las siguientes proposiciones lógicas:1) “A menos que Juan corra, engordará”2) “Pedro y María son mellizos”3) “5 > 2 + 1”4) “Juan es religioso pero liberal”5) “El mar muerto está contaminado”Son proposiciones compuestas:A) 1, 2 y 4 B) 5 y 4 C) 3 y 5D) 1 y 4 E) 1 y 4

49. La proposición: "No es innegable que, el 2 no es número primo aunque sea número par", es equivalente a:1) "El número 2 es primo si es número

par".2) "Ya que el 2 no es número primo es

evidente que no es número par"3) "El 2 no es número par salvo que sea

número primo"

4) "El 2 no es número par a menos que sea un número primo"

5) "Es cierto que el 2 es número par, sin embargo, no es número primo".

Son ciertas:A) 3, 2,1 y 5 B) 4, 5 y 3 C) 5, 2 y 1D) Sólo 5 E) 1, 2, 3 y 4

50. Al simplificar, el circuito lógico:

MATEMATICA “C”51. El valor numérico de la expresión:

3x2 + 2x4 – 8x3 – 2x2 + x – 9 Para x = –1, es:A) –9 B) –8 C) –7D) –6 E) –5

52. Si P =

Q =

Entonces el valor de es:

A) + 60 B) + 61

C) + 62 D) +64

E) +31

53. En el conjunto de los números naturales se afirma que:1) a – b = a + (–b)2) Si a < b, entonces –a > –b

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3) Todos los números pares, son divisibles por 2.

4) Si a > b, entonces a + c > b + c5) Si a + c = b + c, entonces a = bSon ciertas:A) 1, 2 y 3 B) 3, 4 y 5 C) 1, 3 y 5D) 2, 4 y 5 E) Todas

54. Respecto a las operaciones en elN = 1, 2, 3, 4, …… se afirma que es:1) Cerrado para la sustracción2) Cerrado para la división3) Cerrado para la potenciación4) Cerrado para la adición.Son ciertas:A) 1 y 2 B) 3 y 4 C) 1 y 4D) 2 y 4 E) 2 y 3

55. Respecto al conjunto de números enteros, se afirma que siempre existe la:1) Sustracción 2) División3) Radicación 4) Potenciación5) AdiciónSon ciertas:A) 1, 4 y 5 B) 1 y 5 C) 1, 2 y 5D) 2, 3 y 4 E) Todas

CIENCIAS17. El producto de 3 números pares

consecutivos es siempre divisible por:A) 48 B) 42 C) 36D) 30 E) 24

18. En la sucesión:

(3 + k – 2), (5 + k – 3), (7+k–4)(9 + k – 5)…

el término del lugar 80, es:

A) 178 + K – 81 B) 163 + K – 81

C) 163 + K – 79 D) 161 + K – 79

E) 161 + K – 81

19. Si A = x Z / x3– 12x2 + 44x – 48 = 0 yB = 2x – 1 / x A;

Entonces la primera cifra del producto de todos los elementos de B, es:A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

20 Si se abre un libro al azar, observamos que la suma de los números de las páginas es

145. ¿Cuál es el producto de los números de dichas páginas?A) 2835 B) 4215 C) 638D) 5256 E) 1352

21. La media aritmética de tres números es 30, si el menor es la mitad del mayor y el intermedio es la media aritmética de los otros dos; entonces el mayor de dichos números es:A) 36 B) 40 C) 50D) 60 E) 70

22. La desigualdad:

< –1, x 1.

Tiene por solución el siguiente conjunto:

A) B)

C) D)

E)

23. La edad de Miguel es el doble de la edad de Enrique. Hace dos años la suma de sus edades era igual al promedio de sus edades actuales, aumentada en ½. Luego la edad de Enrique, es:A) 2 años B) 3 2 años C) 4 años D) 5 años E) 6 años

24. Si la suma de los cubos de dos números es

279 y la suma de dichos números es 3;

entonces el producto de los números es:

A) 28 B) –30 C) –28

D) 27 E) 25

25. (A3 + )2 = 4; entonces A3 + es igual

a:

A) 0 B) 1 C) 2

D) 5 E) 6

26. El valor de en la ecuación:

log(x + 1) + log(x+2) = log(x2 + 5), es:

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

27. ¿Cuál es el valor de “m” para que la división:

sea exacta?

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

28. Sean:P: el perímetro de un rectángulo de lados

a y b.Q: la longitud de una circunferencia de

radio “a + b”R: el perímetro de un triángulo equilátero

de lado “a + b”.De las afirmaciones:1) P/2 = Q/2 2) 2/3 R = P3) Q/ = P 4) 2Q = 2PSon ciertas solamente:A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 1 y 4D) 2 y 3 E) 3 y 4

29. Si el área de un triángulo equilátero es igual a la suma de las áreas de 5 cuadrados de lado x, entonces el lado del triángulo, es:

A) 5x B) x C) x

D) x E)

30. La suma de dos ángulos es 120° y el complemento del primero es igual a 11 veces el complemento del segundo. La razón entre las medidas de dichos ángulos, es: A) 13/5 B) 11/3 C) 15/7D) 17/7 E) 13/7

31. Si en la figura, el triángulo AOD es equilátero y el área del semicírculo es “p” m2; entonces el área de la región sombreada es:

A) m2 B) m2 C) m2

D) m2 E) m2

32. De las afirmaciones siguientes:1. Si a < 0 y a3 > a; entonces –a < 12. Si a < b; entonces a2<b2

3. Si a < b; entonces 1/a > 1/bSon ciertas solamente:A) 1 B) 2 C) 1 y 2 D) 1 y 3 E) 2 y 3

33. De las siguientes proposiciones:1) Cada ángulo interior de un exágono

regular mide 120º.2) En el decágono se pueden trazar 36

diagonales.3) El polígono regular cuyo ángulo

exterior mide 36º es un decágono.Son ciertas solamente:A) 1 y 2 B) 1 y 3 C) 2D) 2 y 3 E) 3

34. De las siguientes expresiones:1) “Tiene cara de pocos amigos”2) “El número 5 es par”3) “25 32 + 42”4) “Prohibido arrojar basura”5) “Rocinante es el caballo de don

Quijote”No son proposiciones:A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 2, 3 y 5D) 1, 4 y 5 E) 3, 4 y 5

35. La proposición: "Si la bicicleta rueda; entonces está sobre sus dos llantas", es lógicamente equivalente a:1) "Dado que la bicicleta rueda, por eso está

sobre sus dos llantas"2) "En el caso de que la bicicleta ruede, en

este caso, está sobre sus dos llantas"3) "Cierto es que la bicicleta rueda del

mismo modo que está sobre sus dos llantas"

4) "La bicicleta rueda así como está sobre sus dos llantas"

5) La condición de que la bicicleta ruede, trae consigo que está sobre sus dos llantas"

Son ciertas:

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A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5D) 1, 2 y 5 E) 2, 4 y 5

36. La proposición cuantificada:x(Hx Rx)Es lógicamente a:1) x(Hx Rx)2) x(Hx Rx)3) x(Rx Rx)4) x(Hx Rx)5) x(Rx Hx)Son ciertas:A) Sólo 1, 2 y 3 B) Sólo 2, 3 y 4C) Sólo 3, 4 y 5 D) Sólo 1 y 2E) Todas

37. La proposición [(p q) q] q, es lógicamente equivalente a:A) p B) q C) pD) q E) p q

38. Del siguiente diagrama:

Se infiere que una conclusión falsa, es:A) Todo árbol es un ser vivoB) Ninguna planta es persona.C) Cualquier persona no es plantaD) Ningún francés es peruanoE) Ningún árbol es planta

39. En el cuadrado de oposición es falso que:A) A es contraria de E.B) I es contradictoria de OC) A es contradictorio de OD) I es subcontraria de EE) E es subalternante de O.

40. El siguiente diagrama de Venn.

Se diseña para demostrar a validez de la regla de inferencia lógica del:A) Ponendo Tollens

B) Tollendo PonensC) Ponendo PonensD) Tollendo TollensE) Modus Tollens

41. Si = x y = x, entonces la afirmación verdadera, es:A) Ax = AxB) Ax = AxC) Ax = AxD) Ax = AxE) Ax = Ax

42. De las siguientes premisas: “Carlos ingresó a Medicina o a Ingeniería” “Carlos no ingresó a Biología” y “Si Carlos ingresó a Ingeniería, ingresó a Biología”, entones se infiere que:A) “Carlos ingresó a Ingeniería”B) “Carlos ingresó a Medicina”C) “Carlos ingresó a Biología”D) “Carlos no ingreso a Medicina”E) “Carlos no ingresó a ninguna de las tres

carreras”

43. La proposición: “Cada uno de los vertebrados es un animal”, tiene una forma lógica equivalente a:1) “Todo Ser que sea vertebrado es

mamífero”.2) “Cualquier ser vivo que sea vertebrado

es animal”.3) “Un vertebrado es un animal”.4) “Los vertebrados son animales”.5) “Existe a lo más un vertebrado que es

un animal”.Son ciertas:A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5D) Sólo 2 y 3 E) Sólo 4 y 5

44. De la fórmula:P Q RSe infiere lógicamente:A) P B) Q C) RD) P R E) R P

45. Del siguiente argumento: “Si un acusado por terrorismo es condenado; entonces sufrirá prisión por muchos años. Un acusado por terrorismo no es condenado; luego, el acusado no sufrirá prisión por muchos años”.Se afirma que:A) Es válidoB) Es un Modus Tollendo TollensC) Es un silogismo

D) No es válidoE) Es un Modus Tollendo Ponens

46. Dado el siguiente esquema:F = B (D C) (D C) (A B),El circuito lógico más simple equivalente a F, es:

47. Del siguiente argumento:A BC B C ASe afirma que:1) Válido 2) Incorrecto3) Una falacia normal4) Un silogismo5) No válidoSon ciertas:A) 1, 2 y 3 B) 1 y 4 C) 3, 4 y 5D) Sólo 4 E) 2, 3 y 4

48. La negación de la proposición: "Benito no viajó a Europa porque perdió sus documentos", es equivalente a:1) "Es falso que Benito no perdió sus

documentos o Benito no viajó a Europa"2) "Benito perdió sus documentos y viajó a

Europa"3) "Es mentira que si Benito viajó, entonces

no perdió sus documentos"4) "Benito viajó y perdió sus documentos"5) "Es absurdo que Benito no viajó, a menos

que no perdió sus documentos"Son ciertas:A) sólo 3,2 y 1 B) sólo 5,4 y 3C) sólo 5,2 y 1 D) sólo 1 y 2E) todas

49. La proposición: "Luis es profesor de Economía", es lógicamente equivalente a:1) "No es cierto que Luis no sea profesor de

Economía"2) "Es mentira que Luis no es profesor de

Economía"

3) "Cierto es que Luis no es profesor de Economía"

4) "Luis no es profesor de Economía"5) "Falso es que Luis sea profesor de

Economía"Son ciertas solamente:A) 5 B) 2, 3 y 4 C) 3, 4 y 5D) 1 E) 1 y 2

50. La proposición: "Es falso que si pienso, entonces reflexiono", es equivalente a:1) "No pienso o reflexiono"2) " No pienso o no reflexiono "3) "Pienso y no reflexiono"4) "Pienso y reflexiono"5) "Pienso o no reflexiono"Son ciertas:A) 1, 2 y 3 B) 2,3 y 4 C) Sólo 4 y 5D) Sólo 3 E) sólo 5

MATEMATICA “A”51. En un triángulo rectángulo PQR, recto en P,

el PRQ = 60° y = 4 cm. ¿Cuánto debe medir el radio de una circunferencia de centro en R para que sea tangente a

?

A) 5 cm B) 2 cm C)

cm

D) cm E) cm

52. Hallar el valor de “S” en:

S =

A) 2 B) 3 C) 6D) 10 E) 12

53. Al simplificar la expresión:

se obtiene:

A) xnyn B) 1 C) xyD) x/y E) y/x

54. En la figura dada se sabe que:L1 // L2, MR // NS // PT // QVSi = 8 cm, = 2,4 cm, = 10 cm

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CENTRO DE ESTUDIO PREUNIVERSITARIO ANTERO SOLANO Formando triunfadores CENTRO DE ESTUDIO PREUNIVERSITARIO ANTERO SOLANO Formando triunfadores

y = 2,5 cm; entonces, las longitudes

de y son respectivamente:

A) 0,75 y 23 cm B) 0,70 y 32 cmC) 0,75 y 32 cm D) 0,73 Y 32 cmE) N.A.

55. Si los coeficientes de la ecuación cuadrática 2ax2 – bx + 2c = 0 (con a 0) están en progresión aritmética, entonces el producto de sus raíces es:

A) B)

C)

D) E)

56. La base mayor de un trapecio isósceles une los puntos (–2,8) y (–2,4). Uno de los extremos de la base menor tiene por coordenadas (3,–2), la longitud de la base menor es:A) 8 B) 6 C) 9D) 12 E) 10

57. Sea R la relación entre números enteros definida por x Ry x + y es par ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?1) R es reflexiva2) (1,–5) R xR(–y)3) xRy xR(–y)4) xRy (2x)R(2y)Son ciertas:A) Sólo 1 y 2 B) Sólo 1, 2 y 3C) Sólo 2, 3 y 4 D) Sólo 1, 3 y 4E) Todas

MATEMATICA “B”51. La cantidad de carbón, de piedra con 6% de

humedad, que se debe mezclar con otra

que contiene 12% de humedad para obtener 164 kg de carbón de 9% de humedad, es:A) 21 B) 28 C) 81D) 82 E) 84

52. En una proporción geométrica continua, los extremos están en la relación de 25 a 4. Si la suma de los cuatro términos es 98, la media geométrica es:A) 10 B) 15 C) 20D) 25 E) 30

53. Si la diagonal de la base de una pirámide cuadrangular es de 4 cm y su altura es el doble del lado de la base, entonces su volumen es:A) 7,52 cm3 B) 8.52 cm3 C) 9,52 cm3

D) 15,04 cm3 E) 22,56 cm3

54. La suma de las raíces reales de la siguiente ecuación:|2x + 1| |x| = |x–1| |x+4|es:A) 0 B) 2/3 C) –3D) 2/5 E) –4/3

55. Hace 8 años la edad de un padre era el cuádruplo de la edad de su hijo; dentro de dos años, los 3/7 de la edad del padre será igual a la edad del hijo. La suma de las edades actuales del padre y del hijo es:A) 48 B) 56 C) 58D) 60 E) 68

56. Si el área de un triángulo equilátero es igual al área de un cuadrado, entonces el perímetro del triángulo en función del lado “x” del cuadrado es:

A) B) C)

D) E)

57. En la figura, ABC es un triángulo isósceles.

Si = 4, entonces el

mide:

A) 18°

B) 27°

C) 30°

D) 36°

E) 45°

58. En la siguiente figura si:

= 43°18’36” y = 128°24’36”

entonces las medidas de

son respectivas:

A) 64°12’18” y 90° B) 90° y 64°12’18”C) 90° y 90° D) 46° 41’24” y 90°E) 63°14’14” y 90°

59. En la figura adjunta la altura del cono es de 9 cm. Un plano paralelo a la base interseca al cono determinando un cono pequeño en la parte superior. La distancia entre los planos es de 5 cm.1. La razón de las alturas de los conos es

4/9.2. La razón de los radios de las bases es

4/93. La razón de las áreas de las bases es

16/81.4. La razón de los volúmenes de los

conos es 64/729.De las afirmaciones anteriores son verdaderas:

A) Sólo 1 y 2 B) Sólo 1 y 3C) Sólo 2 y 3 D) Sólo 3 y 4E) Todas

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