UNIVERSIDADSANFRANCISCODEQUITOUSFQ

ColegiodeCienciaseIngeniería

Efectodeperfilesaerodinámicossobrelavelocidadmediadeflujoenductoscirculares

Trabajodetitulación

KléberAlexanderSaavedraGarcía

IngenieríaMecánica

Trabajodetitulaciónpresentadocomorequisitoparalaobtencióndeltítulode

IngenieroMecánico

Quito,9deenerode2017

UNIVERSIDADSANFRANCISCODEQUITOUSFQ

COLEGIODECIENCIASEINGENIERÍA

HOJADECALIFICACIÓNDETRABAJODETITULACIÓN

Efectodeperfilesaerodinámicossobrelavelocidadmediadeflujoenductoscirculares

KléberAlexanderSaavedraGarcía

Calificación:

Nombredelprofesor,Títuloacadémico DavidEscudero,Ph.D.

Firmadelprofesor

Quito,9deenerode2017

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DERECHOSDEAUTOR

Por medio del presente documento certifico que he leído todas las Políticas y

Manuales de la Universidad San Francisco de Quito USFQ, incluyendo la Política de

Propiedad Intelectual USFQ, y estoy de acuerdo con su contenido, por lo que los

derechosdepropiedadintelectualdelpresentetrabajoquedansujetosalodispuestoen

esasPolíticas.

Asimismo, autorizo a laUSFQpara que realice la digitalización y publicación de

estetrabajoenelrepositoriovirtual,deconformidadalodispuestoenelArt.144dela

LeyOrgánicadeEducaciónSuperior.

Firmadelestudiante:_______________________________________Nombresyapellidos:KléberAlexanderSaavedraGarcíaCódigo:00103761CéduladeIdentidad:1721517793Lugaryfecha: Quito,9deenerode2017

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DEDICATORIA

EstatesisseladedicoamiDios,porsuinfinitoamoreinagotablepaciencia.

Amispadres,aquienesconsuejemplo,meguíanporelsenderodelbien.

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AGRADECIMIENTOS

Elhermosoyperfectodiseñode lacreaciónyenespecífico ladinámicade losvórtices,me han llevado a explorar y recorrer aguas desconocidas del conocimiento,afortunadamenteencontréamialrededorprofesionalesquememotivaronyapoyaronconsusconocimientos.

AmidirectordetesisDavidEscuderoPh.D.,porsuinvaluableayuda.AEdwardJiménezporincentivarmeadesarrollarestetrabajoyamispadresporsuconstantemotivaciónyapoyo, a mis abuelos por sus sabios consejos y especialmente agradezco a dios poracompañarmeynodejarmesolonidesfallecerenestaaventura.

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RESUMEN

ElmétododesimulacióncomputacionalusandoelsoftwareCOMSOLfueadoptadoparaanalizar el efecto en los perfiles de velocidades de flujos turbulentos causado porestructurastipoperfilesaerodinámicosañadidosalaintegridaddeductoscilíndricos.Losperfilesaerodinámicosañadidosalductosediseñaronparaqueactúenacordealateoríademovimientosgrandesymuygrandesenescaladelosflujosturbulentos(LSMyVLSM),tomando en cuenta la forma de fluir de los dos modos POD (Proper OrthogonalDecomposition) más energéticos de un flujo con Re≈60000, los cuales han sidoproclamadosquepromuevenordenenlaturbulencia.Lasestructurassedisponenconunángulo de 7 grados respecto del eje simétrico del ducto. Los resultados muestran unaumentoenlavelocidadmediaymáximadelflujoturbulentodeaguacomparadocontraun tubo sin perturbaciones bajo las mismas condiciones de borde. El cálculo de flujomásico no se ha tomado en cuenta debido a las limitaciones matemáticas en lasecuaciones que resuelve COMSOL. Varios parámetros en el diseño de los perfilesaerodinámicos semantuvieronconstantesparaeldesarrollodelestudiodejandocomovariablessolamentesudistribuciónespacialdentrodeltubo,esdecirnúmerodeperfilesydistanciaentreellos.Palabras Clave: Vórtices, Turbulencia, Perfil aerodinámico, Perfil de velocidad, Ductocircular,Comsol,LSM&VLSM

6

ABSTRACT

AcomputationalsimulationmethodusingCOMSOLsoftwarewasadoptedtoanalyzetheoverall effect caused over turbulent flow velocity profiles by aerodinamic structuresaddedtocircularpipeswall.Addedstructurestothepipeweredesignedaccordingtothelarge-scale-motionsandvery-large-scale-motions(LSM&VLSM)flowtheory,takingintoconsideration the flow movement shapes of the two most energetic POD (ProperOrthogonal Decomposition) modes of a Re~60000 turbulent flow, which have beenproclaimed to promote special order in turbulence. The aerodynamic structures werearranged tohavean inclinationof7degreeswith respect to thepipe longitudinalaxis.Resultsshowanincreaseintheaverageandmaximumturbulentflowvelocity,comparedtothevelocityof theflow inpipeswithoutaddedstructuresunderthesameboundaryconditions. Calculation of mass flow has not been taken into account because ofmathematical limitations in equations solved by COMSOL.Many design parameters ofaerodynamic structureswerekept constant inorder todevelop the study, leavingonlyvariable their spatial distribution within the pipe, in explanation, the number ofstructureswithinthepipeandthedistancebetweenthem.Key Words: Vortex, Turbulence, Aerodynamic Profile , Velocity Profile, Circular Pipe,Comsol,LSM&VLSM

7

TABLADECONTENIDO

RESUMEN..................................................................................................5

ABSTRACT..................................................................................................6

TABLADECONTENIDO...............................................................................7

ÍNDICEDETABLAS......................................................................................9

ÍNDICEDEFIGURAS..................................................................................10

REVISIÓNDELALITERATURA...................................................................16

Turbulenciaclásica.................................................................................................17

Turbulencianuevatendencia.................................................................................22

METODOLOGÍAYDISEÑODELAINVESTIGACIÓN.....................................29

Diseñodeestructuras............................................................................................29ImportanciademovimientosQ2paraeldiseño........................................29Organizaciónenergéticadelflujo...............................................................31DiseñoenInventorymedición...................................................................35DiseñodelproblemaenCOMSOL..............................................................43

ANÁLISISDEDATOS.................................................................................49

Perfilesdevelocidadesconvencionalesynoconvencionales................................50

Caracterizacióndecamposturbulentosenestadoestable...................................53Perfilesdevelocidadesadversos................................................................57Perfilesdevelocidadessuperiores.............................................................58Perfilesdevelocidadesespeciales..............................................................59

CONCLUSIONES........................................................................................67

REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS................................................................69

ANEXOA:PERFILESDEVELOCIDADDEDISTANCIASCONSTANTE.............71

8

ANEXOB:VALORESDERESULTADOSPROMEDIODELOSMODELOS........73

ANEXOC:FIGURASDELOSPERFILESAERODINÁMICOS............................77

9

ÍNDICEDETABLAS

Tabla1:Ánguloshelicoidalesdelos3modosmásenergéticos,evaluadoadiferentesalturasrespectodelapareddelducto........................................................................32

Tabla2:Datosparadiseñodeperfilesaerodinámicos......................................................38Tabla3:Longitudesdelosdistintosperfilesaerodinámicosdiseñados............................40Tabla4:Parámetrosdetrabajoparaelfluidosimulado...................................................45Tabla5:Parámetrosparalaconstruccióndelmalladousandoherramientasdelsoftware

COMSOL......................................................................................................................47Tabla6:Tamañodegranosparalosdiferentesmallados.................................................48Tabla7:Errornormalrelativo%L2(valoresenporcentaje)..............................................55Tabla8:Tasadeconvergenciaparatresmallas,R2..........................................................56Tabla9:Clasificacióndelosmodelosdependiendodesuperfildevelocidad..................57Tabla10:Resultadoscomparativosdemodelosconperfilesdevelocidadesadversos....58Tabla11:Resultadoscomparativosdemodelosconperfilesdevelocidadessuperiores.59Tabla12:ResultadosdemodelosYR031-D055yYR031-D065..........................................60Tabla13:ResultadosdemodelosYR043-D055yYR031-D07............................................61Tabla14:ResultadosdemodeloYR043-D06.....................................................................62

10

ÍNDICEDEFIGURAS

Figura1:a)Elementoinfinitesimaldefluido;b)Elementobajoefectodeesfuerzocortante.......................................................................................................................18

Figura2:Perfildevelocidadeslaminaryturbulentodefluidodentrodeunductocircular.....................................................................................................................................18

Figura3:EcuacionesdeNavier-Stokesparafluidosincompresibles.................................18Figura4:Leydelaparedparaflujoturbulento.................................................................20Figura5:Sub-regionesdeleydelaparedenflujoturbulento..........................................20Figura6:FormaciónydestruccióndeloHairpinsovórticesdeherradura(estructurasde

longitud0.2R)..............................................................................................................24Figura7:MecanismodeformacióndeLSMenbaseaHairpins........................................24Figura8:a)Representacióndecampovectorialdevelocidadesparaunplano

perpendicularalejedeflujo.b)Campovectorialparamodon=1(ix = 1, iθ = 2)mostrandoelpatróndegirodelosvectores.AlturadevórticesY/R=0.43c)Campovectorialparamodon=1(ix = 2, iθ = 3)mostrandoelpatróndegirodelosvectores.AlturadevórticesY/R=0.31.........................................................................................30

Figura9:Extractodeimágenesdelasmostradasenlafigura8paraunaseccióndelductocircular,dondesemuestraclaramentelaseccióndecerofluctuacióndevelocidadencolorblancoextendiéndosedesdeelcentrodelvórticehastalapareddelducto.a)Y/R=0.43b)Y/R=0.31..................................................................................................36

Figura10:PlanodeperfilconalturaY/R=0.31extraídodeplanosvectorialescomolosdelaFigura9....................................................................................................................37

Figura11:PerfilY/R=0.43..................................................................................................40Figura12:PerfilY/R=0.31..................................................................................................40Figura13:PerfilY/R=0.15..................................................................................................40Figura14:DominioparaY/R=0.43–D07..........................................................................41Figura15:Carasdeldominioquepresentan“Periodic-flowcondition”...........................46Figura16:Magnituddevelocidadvs.Radio,paraelperfilYR015bajodistintas

separacionesentreperfiles.........................................................................................50Figura17:Magnituddevelocidadvs.Radio,paraperfilYR031bajodistintasseparaciones

entreperfiles...............................................................................................................52Figura18:Magnituddevelocidadvs.Radio,paraperfilYR043bajodistintasseparaciones

entreperfiles...............................................................................................................52

11

Introducción

Un fluido incompresiblequeviajaen régimen laminar, totalmentedesarrollado,dentro

de un tubo llano presenta un perfil específico de velocidades que se puede obtener

mediantedemostracióndirectade lasecuacionesdeNavier-Stokes(White,2011).Enel

caso de estar en el régimen turbulento, el perfil de velocidades no presenta una

regularidadysuvelocidadmáximasereduceencomparaciónalcasoanterior.Delmismo

modo, el movimiento de fluido se muestra aleatorio en contraste con el movimiento

regular que presenta el flujo laminar, debido a efectos de viscosidad, temperatura,

fricción,presiónyvorticidad.

Townsend(1958)yGrant(1958)observaronunaregularidadestructuralensusestudios

sobre flujos turbulentos, observaron “estructuras en forma de colas largas dentro del

fluido en las funciones de tiempo-retrasado auto-correlacionadas de la velocidad en

sentidodeflujo,diferentesdecero,conlongitudesdehasta1.4𝛿(siendo𝛿elanchodela

capa límitedel fluido).Ellos infirieroncorrectamentequeexistíanmovimientosdegran

escala(LSM),auncercadelapared,yqueacarreabanunafracciónsignificantedeenergía

cinética turbulenta (Guala et. Al., 2005). Baltzer et al. (2012) encontró que existen

movimientos de gran escala (LSM) y demuy gran escala (VLSM) que juegan un papel

importantesobreelcomportamientoturbulentodelfluido,ymuchomássignificantesu

importanciaporelhechodetenerefectosinterrelacionadoselunoconelotro,ysobrela

turbulencia.SeevidenciadostiposdeLSM:losunidosalaparedlimiteylosseparados,

comoindicanlosestudiosdeSeanC.C.(2009).Delmismoestudiosepuedeentenderuna

relaciónenlaformacióndeVLSM,queestospuedenserformadosdepseudo-alineadosy

12

másantiguos LSMdesapegadosde lapared límite,envezdepequeñosmovimientosa

granescalalocalizadoscercadelapared.

Bajo una perspectiva energética del fluido, las superestructuras representan aportes

importantes al flujo turbulento. J. R. Baltzer (2012) explica en su estudio que los

movimientos del tipo VLSM de longitud de ondamayor a tres veces el radio de tubo

contribuyenmásdel40%delaenergíadeturbulenciaensentidodeflujo,ymásdel30%

delesfuerzocortante𝑢𝑣 (normalal flujoenpared)del fluido.HellströmSinha&Smits

(2011)aportanaestecriterioestableciendoquealrealizarunestudiodeDescomposición

OrtogonalApropiada(POD)enunestudiousandoPIV(ParticleImagenVisualization),han

encontradoqueenflujoturbulentoenuntubo,lareconstrucciónconlosdiezmodosmás

energéticosdePODcapturantodas lasprincipalescaracterísticasdeVLMS.Ensimilares

técnicasdemedición tipoPIV,basadosen la teoríadeTaylor, sehaobservadoque las

medicionesindicanlapresenciaderegionesdevelocidadesaltasybajasqueseextienden

hasta varios radios de tubería en la dirección del flujo. Große & Westerweel (2011)

también encontraron estructuras que tenían una fuerte coherencia (i.e similar shapes)

para un amplio rango de radios acomodados entre y/R=0.05 a 0.5 (cerca de la pared

hastalamitaddelradiodeltubo).Losanálisisenespectrosenergéticosmuestranquelas

contribucionesalaenergíacinéticaturbulentay laproduccióndetensióndeReynolds,

nosondespreciables(Gualaet.Al.2006;Balakumar&Adrian2007),quelosdistinguede

losmovimientos inactivospropuestosporTownsend (1976).Desdeotropuntodevista

Townsed(1958)yGrant(1958)infirieroncorrectamentequeVLSMexistían,auncercade

la pared, y que acarreaban una fracción significante de la energía cinética turbulenta.

13

ComoexpresaM.Gualaset.Al.2005,variosestudiosdecorrelación(Favre,Graviglio&

Dumas1967;Bradsaw1967;Tritton1967;Blackwelder&Kovaszanay1971) soportany

amplificansusobservacionesreferentesalaenergíadelcomponenteensentidodelflujo

loscualeshansidonombradosyconocidoscomoTownsend’s ‘largeeddies’.M.Gualas

et. al. 2005, también clarifica algunas características de los movimientos a grandes

escalasconrespectoalaenergíaqueaportan.UsandolatécnicadePODpararealizarlos

estudios, Liu, Adrian & Hanratty (2001) encontraron que por lomenos la mitad de la

energíacinética,promediadaporcapas,resideenlosmodosdemenoresórdenes.

Losdocemodosmásenergéticostienenlongitudesdeondaacordesconelflujo,haciael

infinito, 2.4h y 1.2h, y alturas de h y rugosidad de h/2, observados para el caso de

canales. Los modos energéticos no son solamente largos sino altos. Existe también

evidenciadeescalasmuygrandesconlongitudesdehasta10𝛿a50𝛿,conteniendouna

fracciónsignificantedelaenergíacinéticatotal,enelcasodetuboscilíndricos(M.Guala

et. Al., 2005). La energía de turbulencia es contribuida por el 50%debido a “the large

eddies”… y alrededor del 80% aportado a los esfuerzos de Reynolds, como lo aclara

Blackwelder&Kovasznay(1972).AtodoestoM.Gaulaet.al.(2005)concluyequeexiste

una importancia alta en las funciones que cumplen LSM y VLSM con respecto a las

cantidadesturbulentascomolaenergíacinéticayelesfuerzocortantedeReynolds,pero

queaunexistenmuchascuestionesabiertas.

Esevidentequeelcomportamientoturbulentodelaspartículasdefluidoesinfluenciado

en cierta medida por los movimientos descritos. Ellos representan mecanismos

14

preferencialesque laspartículasocupanparafluiren laturbulencia.Baltzeretal.,2012

muestraensusestudiosporPODquelosdosdomosmásenergéticosacogen~2%(1%

cadauno)deltotaldeenergíacinéticadisponible,tomandoencuentaquelacorrelación

con laque trabajóapuntabaa identificarestructuras semejantesaVLSM&LSM,yaun

conlosmovimientosconocidoscomoQ2(comportamientosdebidoacúmulos(grumos)

de fluidoque sedespegandel límitededominio (o seael contorno,opareddel tubo)

hacia el centro de la tubería provocando variaciones de velocidades adversas (o que

frenanelfluir)).ElrestodemodosPODconteníael~98%restanteperoningunollegóa

contener 1% por sí solo, y solo representan de 0.2 a 0.3% cada uno. De igual forma

describe su modelo de alineación de estructuras de movimiento a gran escala;

estructurastipopaquetesdefluctuacionesdevelocidades,quesealineanazimutalmente

(desplazamientoalolargodelperímetrodeltuboenunsentidooenelotro)paracrear

movimiento amuy gran escala (VLSM).Mediciones de las longitudes características de

dichas estructuras arrojan resultados de valores entre 1 y 2 radios de largo para LSM,

mientrasqueparaVLSMpuedenllegaralongitudestanlargascomolamismalongitudde

tubería(Baltzeretal.,2012).

Paraqueseaposibleelcontroldeestasestructuraspresentesenlosfluidosenrégimen

turbulento,seproponeañadiraldominiodelfluido,ensudefectoalasparedesdeltubo,

estructuras que nos permitanmodificar las velocidades, direcciones y desplazamientos

delasestructurasLSMyVLSM.Losperfilesaerodinámicosañadidosalsistemaactuarán

principalmenteenlaregióncercadelapareddeltubo.

15

Este estudio pretende investigar los efectos en las velocidades máximas y medias del

fluido debido a dichos perfiles aerodinámicos, de forma que se pueda evidenciar el

controldelasestructurasdeescalagrandeymuygrande(LSM&VLSM)paramejorarel

transporte de fluidos por tuberías usando mínimas modificaciones en la fabricación e

instalacionesdelasmismas.Asímismoinvestigarlosefectossobrelacaídadepresióna

travésdelductoalusarlosperfilesaerodinámicos.

16

REVISIÓNDELALITERATURA

Paraestudiarlaturbulenciadebemosconocerelcomportamientodelfluidobajociertas

condicionesdepresión,temperatura,límitegeométrico,viscosidad;entreotrosfactores,

queafectandirectamenteenelcomportamientoturbulentodelfluido.Existendiferentes

teorías y leyes que se han estudiado haciendo esfuerzo en la comprensión de este

fenómenode los fluidos.Existensimplificaciones razonablesquenospermitenestudiar

los fenómenos y que han permitido profundizar en áreas industriales importantes; y

aplicarsusresultadosenlaingeniería.Tambiénexistenestudiosypublicacionessobrelos

fluidosturbulentos,sobretodoinvestigacionesquebuscanencontrarrelacionesentrelos

efectos viscosos y su interacción con los límites de borde del sistema. Sobre todo, el

estudio de la turbulencia cobra mucha importancia, tanto en fluidos compresibles e

incompresibles, cuando se toman en cuenta las interacciones que existen entre las

partículasdel fluidoparacrearestructuras internasqueguardanenergíayorganizanel

flujo.Lacarenciadeinformaciónsobreeltemadelaturbulenciavienemuyrelacionado

conlacarenciadeestudiosdebidoalacomplejidadquerepresentaresolverelproblema

ensimismo.Recientemente,sehanhechoavancesimportantesenestaáreadebidoala

crecientecapacidaddecómputoque latecnologíahatraídoconsigo.Deotromodo,no

existiría forma viable de estudiar campos vectoriales tan extensos y tantas variables a

tomarencuenta.

17

Turbulenciaclásica

Lasteoríasyleyesquelosfluidossiguen,ybajolasqueestángobernadas,sonuntanto

distintas en su forma demanifestarse cuando se trata de gases o líquidos. Aunque se

tratade lasmismas leyesparatodos losfluidos,suprincipaldiferenciaseencuentraen

comoloselementosdiferencialesdefluidosedeformandebidoalosesfuerzoscortantes

que partículas aledañas ejercen sobre el y sobre qué trayectorias dibuja dentro del

campodevelocidadypresiónenelcualseencuentrasumergido.Bajoestaperspectivaa

losfluidosNewtonianosselospuedediferenciarentrecompresibleseincompresibles.Su

principaldiferenciaradicaen lacapacidaddedisminuiroaumentar ladistanciarelativa

entre partículas debido a estímulos de presión. Los incompresibles muestran mínima

disminucióndetaldistanciaacomparacióndeloscompresibles,comoelaireolosgases,

quepuedendisminuirsuvolumennotablementealavezqueaumentasudensidad;por

lo tanto la densidad permanece aproximadamente constante para los incompresibles

comoelaguaoloslíquidos.

“LosfluidosNewtonianossonaquelloscomoagua,aceiteoairequetienenunarelación

linealentreel esfuerzo cortanteaplicadoy su taza resultantededeformación” (White,

2009)

𝜏 ∝ !"!"(1)

18

Figura1:a)Elementoinfinitesimaldefluido;b)Elementobajoefectodeesfuerzocortante.

Figura2:Perfildevelocidadeslaminaryturbulentodefluidodentrodeunductocircular.

Tantoelunocomoelotromanifiestanturbulenciaygeneranestructurasorganizadoras

dentro del flujo (J. R. Baltzer, 2012; M. Guala, et. Al, 2005; Bailey & Smits, 2009).

Igualmente a estos se los puede caracterizar bajo variables de estado [Presion y

velocidad].Laformaderesolverlasvariablesdeestadoparalosflujosincompresibleses

mediantelaecuacióndeNavier-Stokes.

Figura3:EcuacionesdeNavier-Stokesparafluidosincompresibles.

19

Del mismo modo, diferenciar la forma de fluir es importante para el estudio de la

mecánicadefluidos;elnúmerodeReynoldsdiferenciaelfluidoporsumododefluir.El

número de Reynolds relaciona las fuerzas inerciales y fuerzas viscosas presentes en el

flujoycaracterizaelmovimientodelfluidodiferenciandolostresregímenesdeflujo:

•Laminar Re<=2100

•Transición 2100<Re<=4000

•Turbulento 4000<Re

Cadauno representaunnivel energético ydeordenamientodepartículas identificable

para cada régimen. El estado laminar, es la forma más ordenada y estable que las

partículaspresentanparafluir.Latransiciónpresentaimperfeccionesenlastrayectorias

debidoalquebrantamientodelflujoporefectosviscososmuyligerosyseveinfluenciada

tambiénporlarugosidaddelapared.Elestadodeturbulenciadeunfluidosignificaque

observaremos muchas irregularidades, fluctuaciones y agitación en las trayectorias

tomadasporlaspartículasalfluirdebidoaefectosviscosos(White,2009).Laspartículas

experimentan fluctuaciones de velocidad positiva y negativa, aceleran y frenan;

interfieren unas con otras cuando viajan por el campo turbulento, se chocan; y los

efectosdebidosa laviscosidadpuedensermuyaleatorios,dependiendodelaposición

delapartículaenelespacioyelestadodesusvariablesfísicas.

El efecto global sobre la velocidadque tiene la turbulencia es que reduce la velocidad

máxima que las partículas pueden alcanzar en un medio. Entre otros efectos, la

turbulencia, presenta cambios rápidos y variados de presión y los vectores velocidad

sobre todo su campo. La variación de estas propiedades también depende de las

20

condiciones impuestas al problema: paredes sólidas, movimiento relativo de límites,

condicionesiniciales,restriccionesuobstáculosenelsistema,entreotros.Losestudiosa

flujos turbulentosexternose internos realizadospor J. Baltzer,Adrian&Wu (2012), S.

Baltzer& Smits (2012), Guala, Hommema& Adrian (2005), entre otros,muestran que

existenestructurasdentrodel flujoque se repitenen los experimentos, apesarde las

diferencias de condiciones de dichos experimentos. Estas zonas aparecen

predominantementeenloslugaresdondeelfluidoyellímitedelsistemaseencuentran,

también conocido como la frontera del sistema; en este caso las paredes del ducto

circular.

En la frontera del sistema se destacan diferentes capas o zonas donde las partículas

tienendiferentescomportamientos:

Figura4:Leydelaparedparaflujoturbulento.

Figura5:Sub-regionesdeleydelaparedenflujoturbulento.

21

LaalturadelascapasdependedelnúmerodeReynoldsconquesecaracterizaelflujo,su

viscosidady larugosidadde laparedoel límitede lafrontera,cadaunoaportaparael

efectoturbulento,entreotrasvariablescomovelocidadoenergíainternadelapartícula

oaglomeradodepartículas.Sobretodoinfluyemuchomássielfluidoestáfluyendoen

un límitecerradooflujo interno,comounatubería;oun límiteabiertooflujoexterno,

como un canal. Esta diferencia fundamental afecta directamente el comportamiento

globaldelaturbulenciayproducequelaalturadelascapaslímiteaumenteenelcasode

flujocerrado.

Cadacapapresentauncomportamientodelfluidodiferenteconrespectoasuvelocidad

(White,2009):

- InnerLayer

•WalllayeroSub-capaviscosa:Bajolas5unidadesdepared,lavariación

develocidadrespectoadistanciaalaparedes1a1.

•OverlaplayeroCapaamortiguada/regióndemezclado:entrelas5y30

unidadesdepared,lavariacióndevelocidadrespectoaladistanciaobedeceuna

mezcladelaleydesub-capaviscosaylaleylogarítmica.Peroenlaunidad11de

pared,ningunadelasdosleyespareceserlacorrecta.

•OuterlayeroRegióncompletamenteturbulenta:Sobrelas30unidades

depared,lavariacióndevelocidadobedecelaleylogarítmicadondelavelocidad

dependedelasunidadesdeseparaciónhacialapared.

- OuterLayer

•Límitesuperior

•Límiteinferior

22

Laturbulenciageneradaenlafronteradelsistemasedebealefectoquetieneelborde

límite sobre el flujo. Las paredes más rugosas producen más arrastre, debido a sus

imperfeccionesenlasuperficie,porlotantolosefectosviscososaumentansuinfluencia,

yporesoseproduceturbulencia.Nosepuededejarpasardesapercibidalaimportancia

delosefectosviscososenestazonasquetambiénproducenturbulencia.

Turbulencianuevatendencia

Lascapaslímitespresentandiferentesvelocidadesensussubcapas,cadaunagobernada

porunaleydistinta,ylainterferenciadelasmismas,comosemostróanteriormente;que

aproximaalvalorrealdevelocidaddeflujo.Avanzandoenunsentidoperpendicularala

pared límite, nos encontramos con la zona de flujo libre donde la velocidad de flujo

aumentahastallegaraunmáximodenominadovelocidaddeflujolibre,𝑈!.Lacausade

la turbulencia después de este punto tienen una correlación especial con los efectos

provocadoscercadelapared.

Adrián (2007) soporta la existencia de estructuras tipo vórtice, largas con forma de

herraduras que se juntan para formar paquetes de estructuras, con evidencia que fue

revisadaporBailey&Alexander(2009).MovimientosllamadosLSMyVLSMporsussiglas

en inglés (Large-scale motions & Very-large-scale motions); tales movimiento se los

encuentratantoenflujosabiertoscomocerrados(J.R.Baltzer,R.J.AdrianandXiaohua

wu2012).

23

Las conclusiones a las que llegan Sean C. C. Bailey & Alexander J. Smits, (2010) sobre

soportar la hipótesis de los paquetes de estructuras tipo vórtice que se juntan para

formar los movimientos a gran escala (LSM) que inducen una región de momento

uniforme,queseinclinanalaparedaunánguloproporcionalalatasadecrecimientodel

paquetedeestructuras;sonbasadosenmedicionesmulti-punto,deunacomponentede

la velocidad sobre un tubo de pared llana bajo ReD=1.5E5. Del mismo experimento,

correlacionescruzadasfiltradasespectralmentesugierenqueenlacapaexterna,másallá

delazonadelafronteradelsistema,losLSMsonpaquetesdesapegadosdelapared,que

tienenpocacorrelaciónconlosLSMcercadelaparedyporestarazónselosdiferencia

comomovimiento circulares apegados y desapegados de la pared. Sean C. C. Bailey&

AlexanderJ.Smit(2010)indicanqueesmuchomáscerteroquelosLSMesténapegadosa

laparedenlaregiónlogarítmica.Mientrasqueparazonassuperioresseesperaquelos

LSMesténdesapegadosdelaparedyquesuvelocidadesdeconvecciónseanmayoresa

losLSMapegadosalapared.

EneltrabajorealizadoporSeanC.C.Bailey&AlexanderJ.Smit(2010)sedenotaellímite

deocurrenciaentreestosdosmovimientos circularesaunadistanciaY/r=0.1.Porotro

ladoJ.R.Baltzer,R.J.AdrianandXiaohuawu(2012)ensuestudiorevelalaexistenciade

pequeñasfluctuacionesdevelocidadconlongitudesenelordende0.2Rquesealinean

en sentidodel flujo, predominantemente, consiguiendo formarpaquetesde longitudes

entre1Ry2R;longitudesasociadasconlosLSM.Peroellosmismoadviertenquesedebe

notarquelaslongitudesaproximadasde1R-2Rsonbasadosenobservacionesrealizadas

aunadistanciaY/R=0.15delbordelímite.Ellosarbitrariamenteeligieronestelímitepara

24

lacapasuperiorlogarítmica(y+=101)enelflujoentubería;porloqueunvalorsimilarde

y+ puede ser considerado relativamente bajo en la capa logarítmica para un flujo con

mayor número de Reynolds (J. R. Baltzer, R. J. Adrian and Xiaohua wu, 2012). El

mecanismo en que los efectos viscosos actúan en zonasmuy cercanas al borde límite

lleganasermássignificativosalmomentodeorganizarlaturbulencia.

Figura6:FormaciónydestruccióndeloHairpinsovórticesdeherradura(estructurasdelongitud0.2R).

Figura7:MecanismodeformacióndeLSMenbaseaHairpins.

BajounaperspectivasimilarJ.R.Baltzer(2012)indicaquelosmovimientoscirculares,o

estructuras en formadeherradura, también conocidos comohairpins, se organizan en

paquetesalineadosalejedesimetríadeltuboyestossonidentificadosconlosLSM.Su

estudio es más profundo y propone un mecanismo de alineamiento azimuthal de los

25

LSMsformadosentreciertorangopreferencialdeángulosconrespectoalejedesimetría

del tubo, para formar VLSMs con ciertos ángulos helicoidales. Dependiendo en como

ocurran y de su representación energética, podrían resultar en la formacióndeVLSMs

quemuestran una trayectoria helicoidal de flujo que rodea al eje del tubo, cercano al

bordelímitedeldominio,opareddeltubo,yqueseextiendehaciaelcentrodeltubocon

distancias que dependen del modo energético específico. Bajo el mecanismo de

formacióndeVLSMsdescritoanteriormenteexistendosdiscrepanciasquenosepueden

responderenelestudiodeSeanC.C.Bailey&AlexanderJ.Smit(2010).

J. R. Baltzer et al. (2012) propone un mecanismo de formación de los VLSMs muy

dinámico, no se limitan a la idea de arreglos de LSM apegados unos a otros; ellos

proponenque vórtices centradospor encimade la capa logarítmica levantan fluidode

baja velocidad fuera del borde límite, o pared del tubo. Estos movimientos fueron

observadosconanterioridadporotrosestudios realizadosenplanosperpendicularesal

flujodecanalesabiertoscomo losestudiosdeMitoetal. (2007). Lascaracterísticasde

estos movimientos principales son eyecciones radialmente apartadas del borde límite

acompañadosporfluctuacionesnegativas,u’,develocidad.Talesfluctuacionesnegativas

develocidadocurrencuandoelflujolentocercanoalbordelímiteestransportadohacia

el centro de la capa externa, donde se desarrolla el flujo libre. Estas regiones

correspondenalosmovimientosQ2enelflujo(J.R.Baltzeretal.,2012).Estonosllevaa

pensarquecuandolosLSMestánalienadosacimutalmenteunosconotrosapegadosala

pared, llegaunmomentocuandosonexpulsados fuerade lacapa logarítmicadebidoa

losmovimientostipoQ2,yesenesemomentocuandolleganaformarpartedeVLSMso

26

subenconsuficienteenergíapara llegara fluirhastaporsobreellos,comoexplican las

correlaciones de Sean C. C. Bailey & Alexander J. Smith (2010) y por ello sus LSM

despegadosde laparedque forman losVLSMy losapegadosa laparedque se juntan

azimutalmenteparaganarlongitud,noencuentransimilitudesensusescalasazimutales,

esdecir,noserelacionan.MientrasquelosVLSM,queocurrenenlocacionesalrededor

delacapalogarítmicaylosLSMdesapegadosdelaparedsiencuentrancorrelación.

Porotrolado,sisesigueelrastrodefluctuacionesvelocidadpositivasynegativasdelas

amplias zonas azimutales en la zona de la ley logarítmica radialmente hacia el borde

límite, se puede encontrar que la tendencia será encontrar más fluctuaciones de

velocidad con el mismo signo que las fluctuaciones de zonas más altas, un resultado

consistenteconlacaracterísticadedejarrastrosdelosVLSMs(J.R.Baltzeretal.,2012).

Esta característica es de suma importancia al analizar las fluctuaciones promedio de

velocidad de flujo en un evento de velocidad negativa, aislado. La correlación de la

velocidad representado en planos perpendiculares al flujomuestran una sorprendente

independencia a la posición de referencia (donde ocurre el evento aislado). Estas

regiones son evidencia de regiones dominantes de fluctuaciones de velocidad en el

sentidodelflujoquepenetranprofundamenteenelcentrodeltubomientrasalejándose

delapared(J.R.Baltzeretal.,2012).

ElúltimofenómenoqueJ.R.Baltzeretal.analizaeselcampovectorialqueseformaen

un plano perpendicular al flujo. Ellos analizan que debe existir una combinación de

fenómenosqueocurrenparaformarelcampodevectoresresultante:Movimientocerca

27

delaparedentrevórtices(movimientosQ2)ylashuellasdeVLSMs.Paradiferenciarlas

contribucionesdecadafenómeno,ellosusanelmétododePODqueresultaenestudiar

lacontribuciónenergéticadedistintasestructuras.Comoresultadoseobtuvoqueexisten

dosmodosmuyenergéticosenelfluido, loscualesaportanunaproximadode2%dela

energíatotaldelflujo,loquesignificaquesonlosmodosquemásinfluyenenlaformaen

queelfluidosemueve.Talesmodospresentabancaracterísticasimportantesenlaforma

enquefluían: loscaminosquetrazandentrodel tuboesdeunahelicoidalconángulos

favoritosde5.1y6.8gradosparalosmodosquerepresentanel1.0132y1.0167%dela

energía total del sistema, evaluados a una altura de la pared de Y/R =0.15. La

característicageneraldeestosmovimientosesladecélulasrodantes(J.R.Baltzeretal.,

2012).Lasconclusionesalasquellegansobreestosmodelosenergéticosesquesuforma

y efectos sobre la turbulencia sonmás importantes tomando en cuenta el efecto que

hacenpormediodelacapalogarítmica(huellaorastroquedejanlosVLSM),peroqueno

se debe dejar de tomar en cuenta la contribución del resto de estructuras, porque su

efecto será igual o más significativo, al igual que cambiara su forma helicoidal. La

persistenciaque tienenenel tiemposugiereque lascelular rodantesasociadascon las

rachas muy largas que también influencian largos volúmenes podrían jugar un rol

importante en la organización de los movimientos de escalas más pequeñas. Lo más

importantequedestacanensupublicaciónesquetalesmodospuedenserlaagenciaque

desarrollalaorganizacióndelosLSMsenVLSMs.Talcomolasestructurascrecendesdela

pared, pueden ser organizadas bajo los efectos de los movimientos de mayor escala.

Otros investigadores tambiénencontraronasociacióncon lamodulacióndel flujo cerca

delaparedcomoHutchins&Marusic(2007b)yMathisetal.(2009).

28

Este trabajo propone diseñar estructuras aerodinámicas para su uso en los ductos

cilíndricos y someterlos a simulaciones computacionales de flujo turbulento. De esta

formaestudiarelefectosobrelasvelocidadesestacionariasdelflujoturbulentodebidoa

losperfiles.Paraeldiseñodelosperfilessetomaencuentalosestudiosrevisados.

29

METODOLOGÍAYDISEÑODELAINVESTIGACIÓN

Diseñodeestructuras

ImportanciademovimientosQ2paraeldiseño.

LosflujostipoQ2,queelevanaglomeradosdefluidoconvelocidadesrelativamentebajas

desde zonas cercanas a la pared del ducto circular, son provocados por vórtices con

rotaciones contrarias entre ellos, que aparecen cerca de la pared (J. R. Baltzer, R. J.

AdrianandXiaohuaWu,2012).Unplanoperpendicularalejedeflujodeunductocircular

sepuedeverenlaFigura8a.Enestesemuestralosvectoresvelocidadparalelosalplano

comoflechasylasfluctuacionesdevelocidadenelejedeflujo,concolores;estegrafico

sereprodujodelapublicacióndeJ.RBaltzer,R.J.Adrian&XiaohuaWu,2012.

a)

30

b)

c)

Figura8:a)Representacióndecampovectorialdevelocidadesparaunplanoperpendicularalejedeflujo.b)Campovectorialparamodon=1(𝑖! = 1, 𝑖! = 2)mostrandoelpatróndegirodelos

vectores.AlturadevórticesY/R=0.43c)Campovectorialparamodon=1(𝑖! = 2, 𝑖! = 3)mostrandoelpatróndegirodelosvectores.AlturadevórticesY/R=0.31.

En la figura se puede observar zonas de fluctuaciones negativas de velocidad de color

azulquedespegandelapareddeltuboparallegarhastaelcentrodeltubocilíndrico.El

efectoquetienentalesmovimientosesdeinterponerellibreflujoenelcentrodeltubo,

es por ello que su eyección fuera de la pared es acompañada de fluctuaciones de

velocidadnegativa,enelsentidodeflujo(J.R.Baltzer,R.J.Adrian&XiaohuaWu,2012).

Losmovimientos seextiendenpor sobreunaalturadeY/R=0.3, aunquepordebajode

este límite se ha observado que las fluctuaciones de velocidad tienen mucha más

31

actividad,dentrodeestazonaseobservómuchamezcladeaglomeradosdevelocidades,

lo que hizo pensar a J. R. Baltzer, R. J. Adrian & XiaohuaWu (2012) que crecimiento

azimutal significativo tomaparteenesta zona.Esporesta razónqueellosdelimitanel

tope de la escala logarítmica en este límite, Y/R=0.3. Otra de las características

importantes que se destaca de estos movimientos es que produjeron correlaciones

débilesenseparacionesazimutalesgrandes,esdecirquelaexistenciadeuneventotipo

Q2 conlleva la presencia de dos regiones similares separadas por ángulos de 115°

aproximadamente.

Organizaciónenergéticadelflujo

Existe una relación estrecha entre los movimientos LSM & VLSM y su mecanismo de

alineación con la organización energética dentro del fluido. Se puede pensar en esta

relacióncomoelmecanismodeformacióndeVLSMbasadoenlaformacióndeLSMpor

perturbacionescreadascercadelapareddelducto.UnavezquelosVLSM’ssoncreados,

estos presentan inclinaciones helicoidales preferenciales por las que fluyen, de esta

forma concentran energía cinética turbulenta y organizan, en estructuras, a las

velocidadesdelfluido.LosmovimientostipoQ2sepresentancomointerferenciasalfluir

continuodeestosmodosysobretododelflujolibreenelcentrodeltubocilíndrico.

Para encontrar lamanera en que las estructuras de velocidad se organizan, dentro de

todoeldominioestudiado,J.R.Baltzer,R.J.AdrianandXiaohuaWu(2012)realizaronun

estudioPODparaencontrarquelasestructurasmásenergéticasseorganizancomouna

32

hélicedentrodel fluido con ánguloshelicoidales preferidos; ángulo el cual se gobierna

porlaecuación:

𝜑 = 𝑡𝑎𝑛!![ !!! !!!!!!!!

](2)

Donde𝜑eselángulohelicoidal,𝑖!y𝑖!representanlosíndicesdelmodon=1delestudio

POD, 𝐿! es la longitud del dominio de 30R, R es el radio del ducto cilíndrico & y

representa ladistanciade lapareddel tubohacia la localizaciónen cuestión (distancia

entrelaparedyelejedelducto).Lasestructurasmásenergéticasparaelmodon=1junto

consusinclinacionesreferencialessepresentanenlasiguientetabla:

𝒊𝒙 𝒊𝜽 Energía[%]

Y/R0.43

Y/R0.31

Y/R0.215

Y/R0.15

Y/R9.6875E-3

ÁnguloAzimutal

1 2 1.0132 3.416° 4.133° 4.7° 5.0866° 5.921° 6°1 3 0.6884 2.279° 2.758° 3.14° 3.396° 3.956° 4°2 3 1.0167 4.55° 5.503° 6.255° 6.768° 7.872° 8°

Tabla1:Ánguloshelicoidalesdelos3modosmásenergéticos,evaluadoadiferentesalturas

respectodelapareddelducto.

Ensutotalidad,elmodon=1representael90%del totalde laenergíadisponibleenel

flujo turbulento (J. R.Baltzer,R. J.AdrianandXiaohuaWu,2012). Lasestructurasmás

energéticasden=1contribuyen≈ 2.7%del90% totaldeenergíaenel sistema, loque

significaquesuinfluenciasobreelflujoesconsiderable,tomandoencuentaqueninguna

otraestructuraconsigueunporcentajemayoral0.2%.Lastresestructuraspresentadas

enlatablasonlasmásenergéticasdentrodelaturbulencia.Losángulosazimutalesque

latablamuestrasonlosángulosalosqueseinclinanlasestructurasadiferentesalturas

respectodelapared.Cadaestructuratieneunainclinaciónindependientedelasdemás

33

estructuras, pero se puede pensar en que cantidad de energía se aporta para cada

inclinación.Sinconsiderarlaestructura𝑖! = 1,𝑖! = 3porsuángulode4°,muyalejado

delasestructurasmásenergéticas,ysupocacontribuciónenergéticarespectoalasotras

estructuras; se estableceunángulode inclinaciónpreferencial de7° que favorece a la

contribución de energía de ambas estructuras restantes al flujo. Cada estructura

energéticaaportainfluenciaimportantesobreelfluido,esporelloqueningunasepuede

excluir,alcanzandounaenergíacontribuidaalrededorde2%.El flujosevefavorecidoa

fluirportalesestructuras.El98%restantedelaenergíadisponibleenelfluido,paraeste

modo, severádisipadadentrode la turbulenciadebidoa losyadescritosmovimientos

tipoQ2 que se generan y que afectan la estructura del fluido predominantemente en

zonasdentrodelacapalogarítmicadelimitadaporY/R=0.3,tambiénexistelaposibilidad

de que energía se disipe por la interacción entre estructuras y su interferencia,

consecuentementecreandomáscasodentrodelflujoturbulento.Esporestarazónque

el diseño de perfiles aerodinámicos que influyan sobre el fluido para organizar las

estructurasenergéticasmássignificativasresultetanimportantedeinvestigar.

Unaimportantecaracterísticadelasestructurasorganizadorasdelflujoesquenotienen

solo un ángulo positivo azimutal. Pueden existir estructuras similares con ángulos

helicoidalesnegativos,produciendoestructurasquefluyendelamismaformahelicoidal

perocomounespejo,elefectodeestoesqueproduciráninterferenciaentreellosenlos

puntosdondesecrucenlasestructurasyporlotantoturbulenciayperdidadeenergíade

la estructura que se disipa en el fluido. En el estudio realizado por J. R. Baltzer, R. J.

Adrian and Xiaohua Wu, se concluye que campos instantáneos de velocidades en

34

Y/R=0.15 muestran fluctuaciones negativas de velocidad típicamente de −0.25𝑈!"#$.

Mientras que para las estructuras energéticas mostradas se presentan picos de

fluctuación de velocidad negativa de−0.014𝑈!"#$ y−0.011𝑈!"#$ (J. R. Baltzer, R. J.

Adrian and Xiaohua Wu, 2012). Lo que indica una reducción considerable en las

velocidades adversas dentro de las estructuras energéticas organizadoras del flujo, es

decir que dentro de la estructura energética la velocidad se reduce menos en

comparación a todo el fluido. Por último es importante reconocer que las estructuras

presentan la característica de ser células rodantes, es decir que poseen movimiento

helicoidal alrededor del eje del ducto cilíndrico, pero también que las moléculas

atrapadasensufluirposentraslaciónyrotación,talcomounvórtice.Sepuedeobservar

elcentrodeestosvórtices,ypor lotantoelejederotaciónen la figura8.Elcentrode

estas estructuras tipo células rodantes, o como vórtices, para 𝑖! = 1, 𝑖! = 2 y 𝑖! = 2,

𝑖! = 3sonY/R=0.43&Y/R=0.31respectivamente.Lafigura8.a,mostradaanteriormente,

obtenida del trabajo de J. R. Baltzer, R. J. Adrian and XiaohuaWu (2012)muestra los

vectoresenplanoylasfluctuacionesdevelocidadconcolores.

Deestaformasefacilitalacomprensióndelasestructurasenergéticamenteactivasque

influyenenlaorganizacióndelflujo.Aunquesedebenotarquenosonlaúnicaformaen

que se organiza y dispersa la energía del sistema, existe tanta cantidad de otras

estructuraspequeñasquetambiéninfluyenenlaorganizacióndelfluido.

35

DiseñoenInventorymedición

Para producir un diseño adecuado de estructuras aerodinámicas se deben tomar en

cuenta las características descritas sobre el fluido y elmecanismode formaciónde los

movimientosdegranescalaymuygranescalaqueconllevanalaformacióndelosflujos

tipoQ2,sedebetenerencuentalazonaenquesonmásinfluyentes.Elánguloazimutal

elegido es importante cuando se simule el tubo. La zona de picos de fluctuaciones de

velocidady fuerzade losmodosenergéticostambiénsetomanencuenta.Todasestas,

característicasquesehandescritohastaestepunto.

Sobretodasestascaracterísticas,sedestacalanecesidaddejustificarlaformadelperfil

principaldelasestructurasaerodinámicas,loscualessonproporcionados,paralosmodos

𝑖! = 1, 𝑖! = 2 & 𝑖! = 2, 𝑖! = 3, por las formas que dibujan las fluctuaciones de

velocidadesmostradas en la figura 8.b y 8.c, específicamente la formaquedibujan las

zonasdonde la fluctuacióndevelocidadescero,dentrode lascélulasrodantes,quese

destacan por los vectores que forman circuitos circulares semejando un vórtice; estas

zonasseaprecianmejorenlaFigura9.Estazonasemuestracomounazonablancaque

seextiendedesdelapareddelductocircularhastaelcentrodelacélularodante,donde

se muestran muy finas. Para Y/R=0.31 se puede observar que existe presencia de 6

células rodantes semejantes esparcidas en ángulos iguales y centradas en cercaníasde

Y/R=0.31delapareddeltubo,Figura8b.ParaY/R=0.43solamente4célulasrodantesse

esparcenenángulos iguales,peroconservan lacaracterísticadecentrarseendistancias

alejadasdeltubodeY/R=0.43,Figura8c.

36

a)

b)

Figura9:Extractodeimágenesdelasmostradasenlafigura8paraunaseccióndelductocircular,dondesemuestraclaramentelaseccióndecerofluctuacióndevelocidadencolorblancoextendiéndosedesdeelcentrodelvórticehastalapareddelducto.a)Y/R=0.43b)Y/R=0.31

YaquetodoslosvaloresdadoseneltrabajodeJ.R.Baltzer,R.J.AdrianandXiaohuaWu

(2012)sonadimensionales,eltrabajodemedicióndetalesperfilesselorealizóamano,

imprimiendoacolorlasimágenesdelapublicaciónenuntamañoadecuadoymidiendo

37

los valores que los caracterizan, del mismo modo adimensional que la publicación

mencionada.Deestaforma,cadavalorcaracterísticoquedóexpresadoenbasealradio

del ducto. El único parámetro que caracteriza las dimensiones de las estructuras

aerodinámicaseselradiodelductocircular.

Figura10:PlanodeperfilconalturaY/R=0.31extraídodeplanosvectorialescomolosdelaFigura9.

Se ha elegido un ducto circular de radio igual a 0.125metros. Lo que significa que las

medidaspresentanvaloresigualesalosmostradosenlasiguientetabla.Deestaformase

puedendibujarlosperfilesprincipalesdelasestructurasaerodinámicasqueformanparte

delasimulaciónprincipal.

38

Y/R=0.31 Y/R=0.43R 0.125 0.125r 0.08625 0.07125

OD=OA 2.4175E-3 2.44125E-3∡CPB 7.5° 10°AB 0.0533 0.0586CD 0.0484 0.0557∡B 120° 107.5°∡ ∝ 3.212° 3.93°EF 7.2675E-3 8.78875E-3GH 4.845E-3 5.859375-3AE 0.02665 0.027835EB 0.02665 0.030765CG 0.03291 0.026618DG 0.01549 0.028591

Tabla2:Datosparadiseñodeperfilesaerodinámicos.

En lapublicacióndeJ.R.Baltzer,R. J.AdrianandXiaohuaWu(2012)nosemuestraun

plano perpendicular al flujo de vectores paramodos energéticos POD n=1 con alturas

Y/R=0.15,peroporelmotivodecomparaciónderesultadosselohatomadoencuenta.

Laformaenqueelperfilaerodinámicosemodelóparaestaalturafuebasándoseenuna

perfil de altura Y/R=0.31 pero recortando la altura en exceso, dejando una altura de

Y/R=0.15.

El perfil principal de las estructuras aerodinámicas es dado por los campos vectoriales

mostrados,sualturaestádadaporlosmismosyporelhechoqueelpuntomásaltodela

estructuraaerodinámicadebetocarelpuntodondesecentraelvórticedelasestructuras

energéticasdefluido.Porotraparte,eldiseñodelalongituddelasestructurassigueun

criteriodiferente.Sedebepensarenelmecanismodeformacióndelosmovimientosdel

39

fluido.Elmecanismodictaque lasestructurasenergéticasseformandeVLSMqueasu

vez son formados por LSM desapegados de la pared del ducto pero que en su origen

crecieronenlaparedcuandounosseapegarondeformaazimutalaotrosLSMcreando

estructuras suficientemente fuertes, estables y largas como para emerger a distancias

mayoresdelapareddeltubo.TomandoencuentaquelosLSMtienenlongitudesentre

1R y 2R, se toma esta medida como referencia para el diseño de las estructuras

aerodinámicas. Por otro lado, se debe pensar en el perfil de velocidades de flujos

internos,enestecasodeunductocircular.

Es claro, según se puede ver en la figura 2, que el perfil de velocidades turbulento

presentaunavelocidadmáximamenorqueencasolaminar.Seentiendequelosefectos

viscosos son responsables de este efecto, pero en ambos casos el centro del ducto

presenta la velocidadmáximacon lamenorobstrucción;además la velocidadaumenta

mientras se aleja de la pared del ducto, donde hay presencia de velocidadesmínimas

cercanasacero.Paraquelosperfilesmantengansucaracterísticaaerodinámicaselosha

diseñadodeformaquemientrasmásaltossean,porejemploquesurelaciónY/Rseamás

cercana a 1, seanmás cortos de longitud y más delgados en puntos más cercanos al

centrodelducto.

EsporestarazónquelosperfilesY/R=0.43sonmáscortosquelosY/R=0.31,mientras

quelosperfilesY/R=0.15sonmáslargos.Lasiguientetablamuestralaslongitudesdelas

estructurasaerodinámicas.

40

Estructura Longitud[m]Y/R=0.43 R=0.125Y/R=0.31 1.5R=0.1875Y/R=0.15 2R=0.25

Tabla3:Longitudesdelosdistintosperfilesaerodinámicosdiseñados

Figura11:PerfilY/R=0.43.

Figura12:PerfilY/R=0.31.

Figura13:PerfilY/R=0.15.

Seensamblaron lasestructurassobreuntubodeR=0.125 [m]medianteel softwarede

diseño.Haciendousode lasherramientasde Inventorsecopióyextrajo lapartede las

estructurasaerodinámicasde losductosparaconstruireldominioqueseráusadopara

lassimulaciones.

41

Figura14:DominioparaY/R=0.43–D07.

Laconstruccióndelosdominiosresultadeunaseriedepruebasyerroresalmomentode

integrarlosconelpaquetecomputacionalCOMSOL.La formade interpretar losobjetos

3DdeCOMSOLresultasermuybásicademodoquemoldearcualquierformacompleja

resultante del proceso de modelado en Inventor es un esfuerzo vano; toda forma u

operación compleja es pobremente interpretado por COMSOL. Del mismo modo las

aristas resultantes de extrusiones o cortes realizados sobre el modelo 3D, así como

splines y todo tipo de ensambles con grados de detalle muy pequeños son mal

interpretadosporCOMSOL.LaformamásfácilparaqueCOMSOLreconozcaymanipule

con competencia, los objetos 3D es apuntar al diseño más simple. Esta limitante no

permitió que los perfiles construidos sean completamente aerodinámicos; como se

puedeveren las FigurasC.2,C.4 yC.6delAnexoC, laspartes frontalesde losperfiles

aerodinámicossonmuygruesasypresentanaristasconángulosrectos,loqueprovocará

gradientes de presión adversos para el flujo y por lo tanto causará turbulencia y

separacióndelacapalímitedeflujoenesospuntos,provocandoefectosnodeseados.

Se han modelado tres tipos distintos de perfiles aerodinámicos, para alcanzar tres

diferentesalturas relativasalductoyestudiar susefectos.Paracadaestructura sehan

42

ensamblado diferentes ductos con una misma longitud de tubería, pero la diferencia

radica en la separación existente entre cada estructura en el ensamble, medido en

metros:0.9,0.85,0.8,0.75.Unaseparaciónmenorque0.75metrosresultaineficiente,al

igualqueunamayora0.9metros,debidoalosefectosadversosobservadosenelcampo

develocidadesdelflujo.

Abogandoporelbuenusoderecursoscomputacionales:MemoriaRAMyvelocidadde

procesamiento (6.7 Hz – Intel core i7); se ha optado por usar un dominio menor al

completoespaciodeducto.Sehaseparadoaldominiodelductoenseispartes,demodo

quesolamente1/6deltubosesimule.Esdecirsolamenteeldominioquecomprende60°

delcírculoqueconformaelcilindroseusóparasimularenCOMSOL.Estadecisiónsebasó

enquesepuededarusoalaherramienta“periodicflow”deCOMSOL,lacuálobtienelos

valoresde lasvariablesdependientesquesalendeun límitey lasusacomovaloresde

entradaparaelotro límite,de formaquesepuedesimularsolo1/6deldominio inicial

sabiendo que los efectos sobre el flujo debido a cada estructura aerodinámica se

representaranporserestructurasperiódicas.

Elproblemaquesurgealusarestasimplificaciónesquenosepuedereproducirelefecto

de giro helicoidal de las dichas estructuras aerodinámicas, ya que por este efecto las

estructurasdeberíansercolocadasunasconsecutivamentedelantedeotraspresentando

un ángulo azimutal. Bajo la simplificaciónmencionada, el estudio de los efectos de las

estructuras aerodinámicas sobre los perfiles de velocidades del flujo son solo

aproximados a los fines esperados, limitados solo por los recursos computacionales

disponibles.

43

DiseñodelproblemaenCOMSOL

LaplataformausadaparasimularelflujoportuberíainternaquesehausadoesCOMSOL,

un paquete computacional multipropósito, para modelar y simular problemas en el

ámbitodelafísica(Comsol,2016).Basadoencálculosmatemáticosdeelementosfinitos,

estesoftwareescapazderesolverunampliorangodeproblemasfísicosdesarrollandola

simulación pertinente; dando uso a sus herramientas de animación asistida por

computadora (CAD, por sus siglas en inglés) se pueden construir dominios en donde

ocurrirá la simulación física y haciendo uso de sus características puede conseguir

resultados parecidos a los reales. Tiene la capacidad de acceder a cada aspecto del

modelo de la simulación mediante “Model Builder” el cual permite unir diferentes

interfacesdesimulaciónfísica.

Elmódulodecada“física”disponiblepermiteoptimizar loscálculosde lassimulaciones

paracadacaso.Porejemplo,elmóduloCFDpermite simular tantopara flujos internos

comoexternos.Deigualformapermitesimularflujoslaminarescomoturbulentos.Para

simular losflujosturbulentos,COMSOLpresentaunaseriedeinterfacesparadiferentes

casosenquelaturbulenciasehacategorizado.Entrelascualesencontramosalmodulo

𝑘 − 𝜔 el cual simula flujos con numero de Reynolds grandes en una sola fase que

presentelacaracterísticadeserincompresiblesennúmerosMachmenoresa0.3.Enlas

paredes, simula el flujo mediante funciones de pared (Wall functions). Resuelve las

ecuacionesdeNavier-Stokesparacalcularlaconservacióndelmomentoylaecuaciónde

la continuidad para conservación de masa. Y puede ser usado para problemas tipo

dependientes del tiempo o estacionarios (Comsol, 2016). La ventaja de resolver la

44

simulación usando el módulo k-w es que los resultados obtenidos sonmás confiables

cuando se resuelven flujos internos ya que se resuelve elmodulo para las variables k

(energíacinéticaturbulenta)yw(disipaciónporunidaddeenergíacinéticaturbulenta).El

módulo CFD hace uso del modelo K-w Wilcox revised. Por otra parte, existen dos

desventajasimportantesporconocercuandoseusaestemodo:Laprimeraesquepuede

presentargransensibilidadalosvaloresdew(disipaciónporunidaddeenergíacinética

turbulenta)delflujolibredeentrada,porloquevariacionespequeñasdela“disipación

porunidaddeenergíacinética turbulenta”en laentradapodríanafectar los resultados

finales fácilmente. La segunda desventaja que se presenta es que el modelo k-w es

numéricamentemenosrobustoqueelmodelok-e.(Comsol,2016)

ExistelaposibilidaddeusarelmodeloSSTpararesolvereldominio,peroestemodelo,a

diferencia de𝑘 − 𝜔, si resuelve el flujo cerca de las paredes y no ocupa funciones de

pared, ocupa más recursos computacionales y tiempo de procesamiento. Es por esta

razónquelosbeneficiosdelmodeloSSTsonlimitados.Aunqueresultaríamuyacertado

resolver el dominio mediante este modelo, existe una gran posibilidad de no

convergencia de resultados es por ello que se resuelven inicialmente losmodulos𝑘 −

𝑒(épsilon) y 𝑘 − 𝜔 (omega) para dar buenas condiciones iniciales para su rápida

convergencia(Comsol,2016).Detodasformas,eltiempodeconvergenciaesmuygrande

ynohapermitidosuusoparalainvestigación.

Para la construcción de la simulación se han importado los dominios que han sido

modelados en Inventor. Losmodelos representan un sexto del total del dominio de la

45

tubería.Sehaasignadoelmaterial“agua”aldominioyaqueesteeselqueseusarápara

la simulación. La física seleccionada es Turbulent flow, k-w y dentro de este nodo se

pueden ingresar las propiedades que se muestran en la siguiente tabla; que son los

parámetrosenlosquetrabajaraelfluido.

Parámetro Nodo ValorDensity[𝜌] FluidProperties 997.86[kg/m3]Dynamicviscosity[𝜇] FluidProperties 0.000955[Pa•s]Equivalentesandroughnessheight[𝑘!"#] Wall 50[𝜇m]Normalinflowvelocity[𝑈!] Inlet1 0.23[m/s]Turbulentintensity[𝐼!] Inlet1 0.040444[l]Turbulencelenghtscale[𝐿!] Inlet1 0.0175[m]

Tabla4:Parámetrosdetrabajoparaelfluidosimulado.

TomandoencuentaeldiámetrodelatuberíaqueesdeD=0.25[m]ylaspropiedadesdel

fluidodelatabla,sepuedeesperarunnúmerodeReynoldsde:

𝑅𝑒 = !"#!= 60000(3)

Valor que se ha escogido por haber arrojado los resultados más significativos en

comparaciónaunvalorde25000propuestoporJ.R.Baltzer,R.J.AdrianandXiaohuaWu

para modelar las propuestas estructuras turbulentas LSM & VLSM. Por otro lado, la

presiónenlasalidadeldominiosehaestablecidoenceropascalesdebidoadosrazones:

la primera, COMSOL puede resolver el dominio basándose en presiones absolutas o

relativas,enestecasosetomaranlassolucionesdepresionescomorelativas;lasegunda

esquemuchosmodelospropuestossisevenafectadosporunavariaciónenlapresiónde

salidaporloquesehaestablecidounareferenciabasesobrelacualbasarlosresultados

quesehanobtenido.

46

Debido a que se está simulando solamente un sexto del dominio total de un ducto

cilíndricosehautilizadounaherramientadeCOMSOL llamada“periodic-flowcondition

faces”, la cual permite simular un ducto completo tomando en cuenta que todos los

efectos que una de las caras del dominio presenta, se reproducen en la otra. De ese

modo,eldominioqueessolode60gradospuederepresentarcompletamenteaunducto

circular.La figura15muestra lascarasdeldominioquepresentan lacondiciónde flujo

periódico.

Figura15:Carasdeldominioquepresentan“Periodic-flowcondition”.

LasherramientasqueelsoftwareCOMSOLpresentapuedenserexplotadasporcompleto

dependiendode lacomplejidaddeestudioquesequiera resolveryde lacapacidadde

cómputo con la que se cuente para ello. Un factor decisivo al tomar en cuenta la

complejidaddelmodeloeseltamañodegranooeltamañodeloselementosenlosque

sevanadiscretizareldominioquesequiereresolver.Paraesteestudiosehanelegidolos

siguientesvaloresdelatabla5paraelmalladodetodoslosdominios.Sedebetomaren

47

cuenta que se han elegido dos diferentes formas de elementos para este caso: el

tetragonal,quesehausadoentodoeldominiodelosductos;yelcuadrangular,quefue

utilizado exclusivamente en las superficies del ducto y los perfiles aerodinámicos. Esta

decisión se tomo en base a que es muy importante conocer el efecto que tienen las

superficiessobreelflujo,sobretodosilasuperficiepresentarugosidad,comoenelcaso

deesteestudioquemodelasuperficiescomplejas.

ParámetrosdemalladoMaximunelementsize 0,0105[m]Minimunelementsize 0,0055[m]Maximunelementgrowthrate 1,1Curvaturefactor 0,2Resolutionofnarrowregions 1,2Handlingofsharpedges TrimmingNumberofboundarylayers 10Boundarylayerstreachingfactor 1,1Thicknessadjustmentfactor 0,7

Tabla5:Parámetrosparalaconstruccióndelmalladousandoherramientasdelsoftware

COMSOL.

Hacerusodemalladosconelementosmáspequeños indudablemente resultaendatos

más certerosque tomanmuchomásen cuenta losefectospequeñosde la turbulencia

sobre el fluido, pero inevitablemente consumirán cada vez cantidadesmás grandes de

recursos computacionales. Por otro lado, mallados con elementos más grandes

entregaranresultadoserróneosymuchasvecesnoresolveráneldominio.Esporelloque

untamañoadecuadodeelementosesimportante.

Tenercertezade laveracidadde los resultadosobtenidosmediante simulaciónesmuy

importante, sobre todo cuando aun no se ha experimentado físicamente y la

48

comprobación de datos aun no es posible. Sin embargo, se pueden hacer cálculos

extensivosdeerroresquecomprueben la independenciade losresultados:de la forma

delmallado,yde latolerancia iterativade loscálculoselegidapara lassoluciones.Para

cumplir estos objetivos, se obtuvieron los valores de los errores para los diferentes

gradosdelibertad(Ux,Uy,Uz,P,K,om)bajodiferentestamañosdemalladoydiferentes

tolerancias, de forma de poner a prueba los resultados que se obtuvieron de la

simulación.Lostamañosdegranoparalasdosmallasconsecutivasqueseocuparonenel

cálculodeloserroressemuestranenlatabla6,ydifierendeltamañodemallamostrado

en la tabla 5 en un 10%más ymenos, es por esta razónque se los ha llamado fina y

gruesa,mientrasquealmalladobase,normal.

Tamañodemallado Tamañomáximo TamañomínimoGruesa 0,01155[m] 0,00605[m]Normal 0,0105[m] 0,0055[m]Fina 0,00945[m] 0,00495[m]

Tabla6:Tamañodegranosparalosdiferentesmallados

De igual forma, el tipo de estudio que se elija afectará al consumo de recursos

computacionales.Elestudioseleccionadopararesolvertodoslosmodelosfueunestudio

en estado estacionario, que a diferencia de un estudio transitorio, no consume tanta

capacidaddecómputonitantotiempopararesolverlosdominios.

En base a estas especificaciones se han obtenido resultados para todos los dominós o

modelos, sobre velocidad, presión energía cinética turbulenta, tasa específica de

disipación de energía cinética, tasa de cortante y vorticidad. Datos los cuales fueron

procesadosyanalizadosenlasiguienteseccióndeestetrabajo.

49

ANÁLISISDEDATOS

Mediante el análisis de los datos obtenidos usando el software COMSOL se ha podido

estudiar el comportamiento de flujo turbulento bajo la influencia de perfiles

aerodinámicosdentrodelductocircularporelquefluye.Labastacantidaddedatosen

todoeldominiode las12simulaciones realizadashasidoprocesadabasándoseenuna

cantidaddeaproximadamente336nodostomadosalolargodetodoeldominiodecada

simulación.

Seobtuvieronlosparámetrosdevelocidad,energíacinéticaturbulenta,tasaespecíficade

disipaciónde energía cinética, tasa de cortante y vorticidadpara los diferentes puntos

seleccionados.Estospuntosenlosqueseevaluaronlaspropiedadesmencionadasfueron

tomadosparatresradiosdistintos:0,9cm,8,3cmy11,1cm,representadosporR0009,

R0083yR0111respectivamente;yentalesradios,ensuintersecciónconplanosradiales

que presentaban inclinaciones angulares de 20, 30, 40 y 50 grados de inclinación con

respectoaunadelascarasdelosmodelosdeseccionesdeductoscirculares,siendo30

grados el plano radial que cruzaría por medio de los perfiles aerodinámicos en los

modelos de simetría de 60 grados. Los planos con ángulos menores a 30 grados

representanlapartemásizquierdadelductosiseobservaraalmodelodesdesucentro

hacia supared límite, y losplanosconángulosmayoresa30 representan lapartemás

derechadelductobajolamismaperspectiva.Elflujovaalolargodelejex,elcuálestáen

elplanoconinclinaciónde30gradosysiempreesparaleloalmismo.Elflujoestalquesi

semantiene lamismaperspectivadeveralductodesdesucentroa lapared límite,se

puedeobservarquelosplanosconángulosmenoresa30seencuentranasuizquierda,

50

mientrasquelosplanosconángulosmayoresseencuentranasuderecha.Deestemodo

sepudieroncaracterizarloscamposgeneradosporlassolucionesdelas12simulaciones.

Perfilesdevelocidadesconvencionalesynoconvencionales.

Delas12simulacionesrealizadas,cadaunavariadelasdemásporsuperfilaerodinámico

o por su separación entre perfiles aerodinámicos. Cada simulación produjo diferentes

perfiles de velocidad en su punto más desarrollado: 10,25 [m]. En este punto se

obtuvieron los valores de la magnitud de velocidad entregados por COMSOL, de los

puntosquecaenenunalínearadialconunainclinaciónde30gradosrespectoaunade

sus caras, para todos los modelos. Los resultados en modo de gráficos se pueden

observarenlasFiguras16,17y18.

Figura16:Magnituddevelocidadvs.Radio,paraelperfilYR015bajodistintasseparacionesentreperfiles.

51

SepuedeobservarenlaFigura16queparaelperfilaerodinámicoYR015nohayvariación

en su perfil de velocidad con respecto almodelo de comparación de ducto con pared

llana, para ninguna de sus separaciones.Mientras que para YR031, se puede observar

queparalaseparaciónD06elperfildevelocidadvaríaentregandovelocidadesmayoresa

lasdelperfildevelocidaddeducto llano,comosepuedeobservaren laFigura17.Del

mismo modo se pueden observar que para la separación D07, el perfil aerodinámico

YR031muestraunperfildevelocidadnoconvencionalquepresentavelocidadesiguales

alcasodeductollanotantoenelcentrodelductocomocercadelapared,peromuestra

unareduccióndevelocidadesenlazonaintermediaesdecirentre8cmy12cmderadio

respecto al centro del ducto. Para las separaciones D065 y D055 se tienen efectos

interesantespormencionar.EnelcasodelasseparacionesD065yD055,losperfilesde

velocidadsepuedenobservarigualesenlaparedmientrasqueenelcentrodelductosus

velocidadessonmayores.

52

Figura17:Magnituddevelocidadvs.Radio,paraperfilYR031bajodistintasseparacionesentreperfiles.

EnelcasodelperfilaerodinámicoYR043,setienenperfilesdevelocidadconvelocidades

mayores respecto al caso de ducto llano para separaciones de D07 y D065, como se

puede ver en la figura 18. En el caso de las separaciones D055 y D06, sus perfiles de

velocidadespresentancaracterísticasinteresantes.ElD055presentavelocidadesiguales

alcasodelductollanocercadelapared,hastaunradiode11,2cmdesdedondedecrece

suvelocidad,encomparaciónalducto llano,hastaunradiode4,4cm,desdedondesu

velocidadesmayorhastaelcentrodelducto.LaseparaciónD06,porotrolado,presenta

velocidadessuperioresalcasodeductollanoensuperfildevelocidadenzonascercanas

alapared,hastaunradiode9,6cm,desdedondesuvelocidadesmenorhastallegaral

centrodelducto.

Figura18:Magnituddevelocidadvs.Radio,paraperfilYR043bajodistintasseparacionesentreperfiles.

53

El estudio de los perfiles de velocidad se lo ha tomado bajo dos perspectivas:

manteniendoelperfilaerodinámicofijoyvariandolasseparacionesentreperfiles,ydel

otromodo,manteniendounaseparaciónentreperfilesconstanteyvariandolosperfiles.

Independiente de la perspectiva de estudio, el análisis de los datos nos llevan a los

mismos resultados. Los gráficos de perfiles de velocidad para el caso de separaciones

variables se han descrito anteriormente. Para el de distancias constantes y perfiles

aerodinámicosvariables,losgráficossemuestranenelanexoA.

Caracterizacióndecamposturbulentosenestadoestable

La variación del perfil de velocidades de cada modelo simulado se analizará bajo la

perspectivade lasvariablesobtenidasparaunestudioturbulentoenestadoestablede

COMSOL,esdecir: energía cinética turbulenta, tasaespecíficadedisipacióndeenergía

cinética, tasa de cortante y vorticidad. Cada variable tieneun símbolo y un significado

físicoquesedenotaacontinuación:

• Energía cinética turbulenta (𝑘): “Es una medida de la intensidad de la

turbulencia, el valor de la energía cinética turbulenta directamente

representalafuerzadelaturbulenciaenelflujo”(Šalvi,2012).

• Tasa específica de disipación de energía cinética (om): “Tasa a la cual la

energíacinéticaturbulentaestransformadaenenergíatérmicainternapor

unidaddevolumenytiempo”(CFDWiki,2016).

• Tasa de cortante (Sr): Es la tasa a la cual una deformación en cortante

progresivaesaplicadaaunmaterial.Puedeserdefinidatambiéncomoel

54

gradiente de velocidad en un material que fluye

(Brookfieldengineering.com,2016).

• Vorticidad (Vort): Es un concepto que está muy relacionado con la

rotacionalidaddel fluidoycon lavelocidadangularquepresenta (White,

2011).

Mediante los valores de estas variables y su comparación respecto almodelo de tubo

llano,sepuedencaracterizarlosdiferentesfluidosmedianteelusodelospromediosde

losvaloresdelasvariablesparalaseccióndelductoquepresentaperfilesaerodinámicos.

Hay que tomar en cuenta que por la naturaleza del estudio, por ser una simulación

computacional,losvaloresoestadosfinalesquepresentanlosflujossonaproximaciones

de lo que podemos esperar en la realidad por lo que el efecto real de los perfiles

aerodinámicos sobre el fluido puede variar o ser diferente que los mostrados por las

simulaciones.Parasobrellevaresteefectoserealizaroncálculosdeerroresdetolerancia

iterativa(L2)eindependenciadelamalla(R2)paraasegurarlavalidezdelosresultados

obtenidos.

Para evaluar la calidad de las soluciones en el campo del flujo, se puede realizar un

estudiodeerrornormal,L2,(Landázuri,2016).UnerrorL2menorqueel5%sobretodo

losgradosdelibertad,osolucionesdelcampodeflujo,eselcriterioqueLandázuri(2016)

aceptacomoadecuadoparatenerunamallaresueltaadecuadamente,aunatolerancia

suficientemente baja de error global de solución (GSE, por sus siglas en inglés: Global

SolutionError).Paracalcularesteerrorseocupalasiguienteecuación:

55

𝐿! =[! !!!!!!! !]!.!

[!(!!)!]!.!(4)

Donde,bajounamismamalla,xiyxi-1 representan losvaloresde losgradosde libertad

(Ux,Uy,Uz,P,K,om)paradosgradosdetoleranciaconsecutivos,siendoxi-1eldemayor

tolerancia.

Lasiguientetablamuestralosresultadosobtenidosparaelcálculodeesteerror.

Malla GSE Uy Ux Uz P k omFina 10-3&10-4 0,01051 0,08174 0,05122 0,00691 0,19925 0,03767Fina 10-4&10-5 0,00271 0,02055 0,01428 0,00527 0,02276 0,00425

Normal 10-3&10-4 0,01120 0,08453 0,05728 0,00789 0,17409 0,03680Normal 10-4&10-5 0,0040 0,03472 0,02770 0,00720 0,02310 0,00492Gruesa 10-3&10-4 0,01145 0,09925 0,07465 0,01256 0,16076 0,02748Gruesa 10-4&10-5 0,00462 0,04195 0,03415 0,00877 0,02542 0,00667

Tabla7:Errornormalrelativo%L2(valoresenporcentaje).

Elcálculodelerrorparaindependenciademalladelassoluciones,oerrorR2,selorealizó

para tres mallas de diferente tamaño, bajo un mismo grado de tolerancia o GSE. Su

resultado aceptable representa valores solución del modelo en un grado de

independencia alto con respecto a la forma del mallado, es decir soluciones

independientesdelamalla.Paracalcularloseutilizaronlassiguientesecuaciones:

𝑅! =| !!"#,!"#$ |!

| !!"#$%&,!"# |!(5)

| 𝑒 |! = 𝑒!,!! (6)

Dondeej,krepresentaladiferenciaentrelosvaloresdelmismogradodelibertad(Ux,Uy,

Uz, P, K, om) de dos mallas diferentes de la misma tolerancia; es decir, dos mallas

distintasparaunmismoGSE,otolerancia.Losresultadosparaesteerrorsonaceptables

56

siempreycuandosuvalorseencuentreentre0y1.R2esaceptablecuando:0<R2<1.Los

resultadossemuestranenlasiguientetabla:

GSE Uy Ux Uz P k om10-3 25,9097 2,09991 1,33686 6,32657 1,88929 1,1458010-4 0,70666 1,22887 1,14112 0,77689 0,58557 0,7924010-5 0,70795 1,22876 1,14100 0,77629 0,58539 0,79179

Tabla8:Tasadeconvergenciaparatresmallas,R2.

Esenbaseaestoscriterios sobre los cuales se realiza la caracterizaciónde los campos

turbulentosquepresentan losmodelosdeductosconperfilesaerodinámicosañadidos.

Sehancomparadoyestudiadolosvaloresdelos12modelosenbaseadatosobtenidos

para el cálculo de los errores antes mencionados. Se caracterizaron los campos

turbulentos tomando en cuenta 3 radios distintos dentro del ducto representados por

R0009, R0083 y R0111, tanto para la sección de tubo llano como con perfiles

aerodinámicos.Porlotanto,existen3zonasquediferencianelcomportamientodelflujo

dentrodelducto.Dependiendode losvalorespromediode losgradosde libertaden la

sección de tubo con perfiles aerodinámicos, para estos radios, se estudiaron y

caracterizaron los flujos que losmodelos presentan. Todos los datos promedio de los

resultadosdelosmodelosparatodoslosgradosdelibertadsepresentanenelanexoB.

Analizandolosdatossepuedeobservarquetantolosmodelosconperfilesdevelocidad

mayores a la comparación de tubo llano, como los de menor velocidad, tienen

características semejantes entre ellos; desde ahora llamados perfiles de velocidad

superiores y adversos respectivamente. El listado de los modelos dependiendo de su

velocidadencomparaciónconelmodelode referencia,o tubo llano, sepresentaen la

57

tabla 9. Se debe notar que los modelos con perfiles aerodinámicos YR015 no se han

tomado en cuenta debido a que el perfil de velocidades que generan no cambia con

respectoalmodelodetubollano.

CasosdeperfilesdevelocidadPerfilesdevelocidad

adversosPerfilesdevelocidad

superioresYR031-D07 YR031-D065YR043-D055 YR031-D06YR043-D06 YR031-D055

YR043-D07 YR043-D065

Tabla9:Clasificacióndelosmodelosdependiendodesuperfildevelocidad.

Perfilesdevelocidadesadversos

Este tipo de perfiles de velocidades son representativos de los modelos simulados:

YR031-D07,YR031-D06,YR043-D055,YR043-D06. Se caracterizanpor tener velocidades

menoresa lasdeunperfildevelocidadesconvencional,odetubollano.Susvaloresde

energíacinéticaturbulenta(𝑘)sonmuyaltos,encomparacióna lareferencia,enzonas

cercanas a la pared, es decir R0111.De igual forma la tasa específica de disipaciónde

energía cinética (Om) es muy alta, la tasa de cortante (Sr) y vorticidad en el plano

perpendicularalflujo(MVortYZ)sonigualmentemuyaltosenzonascercanasalapared.

Lo mismo ocurre con la velocidad en el plano perpendicular al flujo (MVelYZ); esta

variable representa la velocidad perpendicular al radio de giro que las partículas

presentanenel campode flujoenelplanoYZ,queesunplanoperpendicular al flujo.

Mientrasqueparazonasmáslejanas,R0083yR0009,losvaloresdeestasvariablesvarían

afectando directamente al comportamiento de las velocidades. En la tabla 10 se ha

58

resumido la variación descriptiva de las variables en comparación al modelo de

referencia.

Resultadoscomparativosdevelocidadesinferiores k Om Sr MVelYZ MVortYZ

YR031-D07R0009 1,36E-5 2,050 0,118 89,32E-5 0,1086R0083 6,9E-5 7,91 2,11 0,01358 1,7924R0011 51,78E-5 118,21 37,92 0,01227 37,57

YR043-D055R0009 2,086E-5 1,873 0,1093 102,74E-5 0,0797R0083 14,055E-5 16,197 3,786 0,02302 3,594R0111 20,43E-5 29,22 5,632 0,02303 3,616

YR043-D06R0009 13,93E-5 0,773 0,0711 16,55E-5 0,0591R0083 3,125E-5 7,392 2,099 0,0234 1,348R0011 35,56E-5 57,553 14,108 0,0137 13,76

Tabla10:Resultadoscomparativosdemodelosconperfilesdevelocidadesadversos.

Perfilesdevelocidadessuperiores

Este tipo de perfiles de velocidades son representativos de los modelos simulados:

YR031-D065, YR031-D06, YR031-D055, YR043-D07, YR043-D065. Se caracterizan por

tener velocidades mayores a las de un perfil de velocidades convencional, o de tubo

llano.Susvaloresde(𝑘)sonsiempremenoresoigualesencomparaciónalareferenciade

tubo llano, en zonas del centro del tubo, R0009 y R0083; mientras que para zonas

cercanasalapareddelductolosvaloresde(𝑘)nosuperanpormuchoasucomparación

de ducto llano; en algunos casos superan ese valor pero no lo hacen por mucho a

diferencia de losmodelos con perfiles de velocidades adversos, los cuales simuestran

valores de (𝑘) altísimos, en comparación. Los valores de (Om) sonmuy variados para

todoslosmodelos.Entodoslosdominiossetienetazasdecortante(Sr)mayores,deigual

formaqueparalosvaloresde(MVelYZ).Unacaracterísticaimportantederesaltar,esque

enzonascercanasalcentrodelducto,R0009,lamagnituddelavorticidad(MVortYZ)es

59

baja para todos los modelos que caen en esta categoría. El resumen comparativo

descriptivodelaspropiedadessemuestraenlatabla11.

Resultadoscomparativosdevelocidadessuperiores k om Sr MVelYZ MVortYZ

YR031-D065R0009 1,95E-5 1,6455 0,1044 61,47E-5 0,0779R0083 5,72E-5 4,488 1,279 0,01295 1,0553R0111 12,65E-5 10,73 2,442 0,01745 21,652

YR031-D06R0009 1,897E-5 1,6417 0,1342 70,96E-5 0,0237R0083 5,99E-5 4,632 1,9561 0,0195 1,1396R0111 19,4E-5 19,549 5,105 0,01365 24,279

YR031-D055R0009 2,561E-5 1,1101 0,09896 31,85-5 0,07737R0083 13,588E-5 12,203 3,4946 0,01336 3,0707R0111 39,67E-5 89,366 27,771 0,01115 26,691

YR043-D07R0009 1,567E-5 1,857 0,1368 111,08E-5 0,1121R0083 7,877E-5 12,292 2,8202 0,0211 2,50R0111 10,37E-5 16,578 3,084 0,02012 2,975

YR043-D065R0009 2,352E-5 1,8029 0,1337 109,74E-5 0,0984R0083 6,668E-5 5,898 1,6534 0,0229 1,3654R0111 15,193E-5 17,354 4,7115 0,02035 7,25

Tabla11:Resultadoscomparativosdemodelosconperfilesdevelocidadessuperiores

Perfilesdevelocidadesespeciales

En esta categoría recaen modelos que presentan perfiles de velocidad semejantes al

modelodereferenciaenunasección,mientrasqueelrestodelperfilesvariado,esdecir

quepuedepresentar velocidadesmayoresomenores. Sehan tomadoen cuentapara

estacategoríalosmodelos:YR031-D055,YR031-D065,YR031-D07,YR043-D055yYR043-

D06.

ParaelcasodelosmodelosYR031-D055yYR031-D065sepuedenotar,porsuperfilde

velocidades, que son iguales al caso de referencia en zonas cercanas a la pared. Para

zonascercanasalcentrodelducto, losdosmodelospresentanvelocidadesmayoresen

60

comparaciónalmodelodereferencia.EnelcasodelmodeloYR031-D055,lasvelocidades

mayores sedisponendentrodeun radiode8,75cmhastael centrodelducto.Parael

modeloYR031-D065,lasvelocidadesmayoresestándentrodelazonadelimitadaporun

radiode6,25cm.

ComparaciónentrevaloresdemodelosYR031-D055yYR031-D065 k om Sr MVelYZ MVortYZ

YR031-D055R0009 2,561E-5 1,1101 0,09896 31,85-5 0,07737R0083 13,588E-5 12,203 3,4946 0,01336 3,0707R0111 39,67E-5 89,366 27,771 0,01115 26,691

YR031-D065R0009 1,95E-5 1,6455 0,1044 61,47E-5 0,0779R0083 5,72E-5 4,488 1,279 0,01295 1,0553R0111 12,65E-5 10,73 2,442 0,01745 21,652

TubollanoR0009 2,396E-5 0,8664 0,04262 1,136E-5 0,413R0083 14,055E-5 4,0205 1,2893 6,533E-5 1,2841R0111 12,13E-5 6,112 1,904 6,578E-5 1,9079

Tabla12:ResultadosdemodelosYR031-D055yYR031-D065

Tomandoencuentalasvariablesquecaracterizanalcampodeflujo,sepuedenotarque

los dosmodelos son similares para zonas cercanas a la pared con la diferencia que el

modelo YR031-D065 presenta menor intensidad de turbulencia (𝑘) y menor taza de

cortante (Sr). En el caso de zonasmás cercanas al centro del ducto, R0083, se puede

notar que (𝑘) es menor en los dos casos pero es mucho menor para YR031-D065,

mientrasquesusvalorespara(Om),(Sr)y(MVortYZ)sonsemejantesoigualesalmodelo

detubollano;locontrarioparaconYR031-D055,quemuestravaloresmayoresparaesas

variables. En el caso del radio R0009, los dos modelos presentan menor vorticidad

(MVortYZ), y (𝑘) baja, pero YR031-D065 muestra un valor de (𝑘) aun más bajo. Los

valoresde(Om)y(Sr)sonaltosparaYR031-D065,mientrasqueparaYR031-D055(Om)es

61

mayor y (Sr) es igual almodelo de referencia. Los valores de estas variables y las del

modelodetubollanosepuedencompararenlatabla12.

Para el caso de los modelos YR043-D055 y YR031-D07, los dos presentan perfiles de

velocidadquesonmenoresalcasodereferenciaenzonascercanasalapareddelducto.

ParaelmodeloYR043-D055lasvelocidadessepresentanmayoresalcasodereferencia

parazonasdentrodeunradio iguala3,75cm;mientrasqueparaelmodeloYR031-D07

lasvelocidadesigualanalcasodereferenciadentrodelradio6,25cm.

ComparaciónentrevaloresdemodelosYR043-D055yYR031-D07 k om Sr MVelYZ MVortYZ

YR043-D055R0009 2,086E-5 1,873 0,1093 102,74E-5 0,0797R0083 14,055E-5 16,197 3,786 0,02302 3,594R0111 20,43E-5 29,22 5,632 0,02303 3,616

YR031-D07R0009 1,36E-5 2,050 0,118 89,32E-5 0,1086R0083 6,9E-5 7,91 2,11 0,01358 1,7924R0111 51,78E-5 118,21 37,92 0,01227 37,57

TubollanoR0009 2,396E-5 0,8664 0,04262 1,136E-5 0,413R0083 14,055E-5 4,0205 1,2893 6,533E-5 1,2841R0111 12,13E-5 6,112 1,904 6,578E-5 1,9079

Tabla13:ResultadosdemodelosYR043-D055yYR031-D07

Claramentesepuedenotar,observandolosdatosdelatabla13,queenradioscercanosa

lapareddelducto,R0111,losvaloresdelasvariablesquecaracterizanalcampodeflujo

sonmayoresencomparaciónalcasodereferencia.EnradiosR0083existeunadiferencia

fundamental,elmodeloYR043-D055presentaunvalorde(MVortYZ)mayorqueelcaso

dereferenciayunvalorde (𝑘) semejante,mientrasquesusvaloresde (Sr)y (Om)son

mayoresqueelmodeloYR031-D07.Porotro lado,YR031-D07presentavaloresde(𝑘)y

(MVortYZ) menores al caso de referencia. En radios más pequeños, R0009, el

62

comportamientodelosdosmodelosesmuyparecido,susvaloresde(MVortYZ)y(𝑘)son

menoresalcasodereferencia;solamentediferenciadosporelmodeloYR043-D055que

presentamuchomenorvalorde(MVortYZ)yelmodeloYR031-D07quepresentamenor

(𝑘).

Elmodelo que presentó el perfil de velocidadesmás extraño fue el YR043-D06 el cuál

presentavelocidadesmayoresencomparaciónalcasodereferenciaenzonascercanasa

lapareddelducto,perovelocidadesmuchomenoresenzonasdentrodelradio10,0cm.

Elperfildevelocidadesqueestemodelodesarrollasepuedeobservarenlafigura18.

ValoresdemodeloYR043-D06 k om Sr MVelYZ MVortYZ

YR043-D06R0009 13,93E-5 0,773 0,0711 16,55E-5 0,0591R0083 3,125E-5 7,392 2,099 0,0234 1,348R0111 35,56E-5 57,553 14,108 0,0137 13,76

TubollanoR0009 2,396E-5 0,8664 0,04262 1,136E-5 0,413R0083 14,055E-5 4,0205 1,2893 6,533E-5 1,2841R0111 12,13E-5 6,112 1,904 6,578E-5 1,9079

Tabla14:ResultadosdemodeloYR043-D06

LacaracterísticadeestemodeloenR0111estenervaloresmayoresalareferencia.Para

zonas más céntricas, R0083 y R0009, se puede observar que los valores de (Om) y

(MVortYZ)sonmenoresalareferencia,mientrasque(𝑘)y(Sr)sonmayores.

En base a los estudios realizados sobre las estructuras coherentes en la turbulencia,

encontrados por varios autores, como son LSM & VLSM, se ha diseñado y puesto a

prueba tres tipos de perfiles aerodinámicos en diferente configuraciones; como se ha

descritoanteriormente.Losperfilesaerodinámicossediseñaronparaqueseancapaces

decaptarelflujomásenergético,queesdescritoenelprimercapítulodeestetrabajo.

63

Los resultados de las simulaciones muestran que es posible manipular los perfiles de

velocidades solamente haciendo uso de las correctas configuraciones de perfiles

aerodinámicos y separación entre ellos; se pueden obtener perfiles con velocidades

mayoresalcasodetubollano,omenores,comosehamostradoenlasFiguras16,17y

18. La tabla 9muestra una clasificación de losmodelos simulados en base al perfil de

velocidadesobtenidodelosmismos.

Haciendo uso de los datos obtenidos mediante las simulaciones en COMSOL, se ha

podidoobservarquelosmodelosconperfilesdevelocidadessuperiores(develocidades

mayoresalcasodereferenciadetubollano)muestranvaloresmenoresde(𝑘),entodos

sus radios (R0009, R0083 y R0111), en comparación a los modelos con perfiles de

velocidades adversos (de velocidadesmenores al caso de referencia de tubo llano). Es

decir que la intensidad de la turbulencia generada por los perfiles aerodinámicos

disminuyeparatodoelcampodeflujo;comosepuedeobservardelastablas10y11.Los

valoresparaladisipación(Om)sonsiempremenoresenelcasodemodelosconperfiles

develocidadsuperiores,aexcepcióndelmodeloYR043-D06elcuálmuestramenor(Om)

paralosradiosR0009yR0083,aunsiendoclasificadocomounmodeloconperfiladverso,

pero este efecto se puede explicar haciendo notar que su valor de disipación (Om) es

muchísimomayor en zonas cercanas a la pared y que esto afecta notablemente a su

perfildevelocidades;hayquenotarqueelperfildevelocidadesdeestemodeloeselmás

extraño de todos. Del mismomodo, los modelos con perfiles de velocidad superiores

muestran valores de tasa de cortante (Sr) siempre menores en comparación a los

modelos con perfiles de velocidades adversos, aun en zonas cercanas a la pared, a

64

excepción del modelo YR031-D055 que muestra un valor de (Sr) comparable a los

modelos con perfiles de velocidad adversos, en R0111. Este efecto se puede explicar

notando en la figura 17 que el perfil de velocidades presenta similitudes al caso de

referenciadetubollanoenzonascercanasalapared,yquepresentavaloresde(𝑘),(Om)

y (MVortYZ) altosenesemismo radio.Otrosmodelos comoYR031-D055, YR031-D06y

YR031-D065muestrancaracterísticassimilaresenR0111ysusperfilesdevelocidadesson

parecidos, con velocidades iguales al caso de referencia en zonas cercanas a la pared,

mientras que en zonasmás cercanas al centro del ducto sus velocidades se presentan

superiores. Esta comparación hace notar que los modelos con perfiles de velocidad

superior,quetienenvelocidadescomparablesalmodelodereferenciaenzonascercanas

a lapared,muestranuncomportamientosimilarenesaszonas,esdecirenR0111,que

son:(𝑘)altos,(Sr)altos,(Om)altosy(MVortYZ)altos;perosusvaloresnosontanaltos

como en los casos de modelos con perfiles de velocidades adversos. En el caso de

(MVortYZ), es importante notar que losmodelos con perfiles de velocidades adversos

muestran valores menores en comparación a modelos con perfiles de velocidad

superiores. Enel casodel restodemodelos conperfiles de velocidad superior (YR043-

D07, YR043-D065), se puede notar que los valores para (Om), (Sr) y (MVortYZ) son

menores,yesinteresanteverlosperfilesdevelocidaddeestosmodelos,porquesonlos

perfilesconmayoresvelocidadesdetodoslosmodelos.

EsentoncescuandosepuedenotarlainfluenciadelasestructurasLSM.Alhacerusode

perfilesaerodinámicos,estasestructurasturbulentasseaglomeranenzonascercanasa

la pared para crear una zona de alta turbulencia (MVortYZ) que funciona como

65

mecanismode transferencia demomento a zonas cercanas al centro del ducto. En los

casosdeYR031-D055, YR031-D06y YR031-D065, estemecanismo se limita a reducir la

turbulenciaenradiospequeños,R0009,yaumentarlavelocidadenesaszonas.Enelcaso

deYR043-D07,YR043-D065,estemecanismosuperalasexpectativasyreducelaenergía

cinética turbulenta, turbulencia, cortanteydisipaciónen todoeldominio,produciendo

lascondicionespropiciasparaquelasvelocidadesaumentenconsiderablemente.

Estemismomecanismoactúaadversamenteparalosmodelosconperfilesdevelocidad

adverso, de tal forma que aumenta los valores de energía cinética turbulenta,

turbulencia,cortanteydisipaciónenzonascercanasa lapareddelducto,haciendoque

esteefectodisminuyalasvelocidadesenestazona,auncuandolosvaloresdelasmismas

variablesseveanpositivasenzonascercanasalcentrodelducto.Esdecir,elmecanismo

funcionapara transmitirmomentoymejora las condicionesenel centrodel tubopara

quelasvelocidadesaumenten,perosucondiciónenzonascercanasatuboesmalayesto

retrasa las velocidades; teniendo un efecto global adverso para las velocidades. Con

condiciones malas me refiero a valores altos de cortante y alta disipación como se

puedennotardelatabla10.

Haciendoreferenciaalestudiocomotal, ladisposiciónde losperfilessepresenta lineal

enestecaso;losperfilesestánenfilaunotrasotrobajociertadistanciaentreellos.Esta

simplificación fue necesaria debido a las limitaciones computacionales que se

presentaron durante el desarrollo del trabajo. La disposición optima de los perfiles

aerodinámicos hubiera sido variando su desplazamiento azimutal alrededor del

66

perímetro del ducto, lo cual no pudo ser posible. Esta simplificación redujo

considerablementeelespectrodelestudioyelresultadoidealalqueseestimaballegar.

Aunasí,losresultadosqueseobtuvierondelosmodelosmuestranqueexistenformasde

alterar el comportamiento de la turbulencia haciendo uso de perfiles aerodinámicos

insertadosenlaestructuradelducto.Elmecanismodetransferenciademomentopuede

ser estudiado con mayor profundidad tomando en cuenta las variables que se han

mencionadoyposiblementeconstruyendomodelosrealesparasuestudio.

67

CONCLUSIONES

Se ha podido simular correctamente los fenómenos turbulentos y sus estructuras

características.Seconcluyeque la turbulenciasepuedeestudiarbajo laperspectivade

lasestructurasLSM&VLSM.Enotraspalabras,estossonresponsablesdelaturbulencia.

El ordenamiento o causalidad de las estructuras turbulentas, debido a la acción de los

perfiles aerodinámicos, se puede evidenciar por el aumento en las velocidades,

especialmenteenradiosinternosdelosmodelos,queesdondeaumentasuvelocidadla

mayoríademodelosquepresentanperfilesdevelocidadsuperiores.Nohayquedejarde

mencionarlosmodelosqueaumentansuvelocidadentodosurangoyquesepresentan

comolosmodelosquemejorusaronlosLSMparamejorarsusvelocidades.

El modelo𝑘 y𝜔 funcionómuy bien para estudiar y caracterizar la turbulencia en los

modelos, haciendo uso adecuado de los recursos computacionales y simulando

correctamente los flujos internos de las estructuras de losmodelos. Las variables que

COMSOL entrega después de resuelto elmodelo en estado estable, fueron suficientes

para caracterizar el campo de flujo que los modelos presentan y entender el

comportamientodelmismoenbasea lateoríade losmovimientosdegranescalayde

muygranescala(LSM&VLSM).

ResolverlosmodelosmediantesimulacionescomputacionalesenCOMSOLnoresultoser

unatareafácil,sobrellevar losproblemasdeconvergenciaodefaltade informaciónen

losmodelos,asícomodetamañodemalladoyfaltaderecursoscomputacionales,resulto

en una inversión alta de tiempo y costo computacional elevado, es por ello que se ha

68

simulado modelos que presentan un sexto del total del ducto y también perfiles

aerodinámicos dispuestos en fila; simplificaciones queno se tomaron en cuenta en un

comienzo.

El objetivo de obtener perfiles de velocidad para los modelos se cumplió

satisfactoriamente y por completo. Los perfiles de velocidad fueron indispensables al

momentodeestudiarycomprenderelcampodeflujodetodolosmodelossimulados.El

efecto que tienen las variables del campo de flujo sobre las velocidades finales

alcanzadas por el fluido son importantes de mencionar. Este estudio determinó que

existeunmecanismodetransferenciademomentoquesegeneraenzonascercanasala

pared el cuál merece un estudio más profundo. Este mecanismo se presenta como

responsabledirectodecreaciónymanipulacióndelasestructurasLSMlascualesafectan

directamentealcomportamientodelosperfilesdevelocidadesdelfluido.

69

REFERENCIASBIBLIOGRÁFICAS

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71

ANEXOA:PERFILESDEVELOCIDADDEDISTANCIASCONSTANTE

FiguraA.1:Radiovs.Magnituddevelocidadparadistintosperfilesaerodinámicosconseparaciónde55cmentreperfiles

FiguraA.2:Radiovs.Magnituddevelocidadparadistintosperfilesaerodinámicosconseparaciónde60cmentreperfiles

72

FiguraA.3:Radiovs.Magnituddevelocidadparadistintosperfilesaerodinámicoscon

separaciónde65cmentreperfiles

FiguraA.4:Radiovs.Magnituddevelocidadparadistintosperfilesaerodinámicoscon

separaciónde70cmentreperfiles

73

ANEXOB:VALORESDERESULTADOSPROMEDIODELOSMODELOS

YR015–D055 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,847E-5 7,355E-5 34,0E-5Om[1/s] 1,1454 3,9412 73,8774Sr[1/s] 0,0314 1,1373 24,7632MVelYZ 9,243E-5 0,00382 0,01457DVelYZ[grados] 36,3 24,5 29MVortYZ[m/s] 0,0237 1,1396 24,279

TablaB.1:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR015-D055

YR015–D06 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,902E-5 7,465-5 38,5E-5Om[1/s] 1,16 3,9298 85,3571Sr[1/s] 0,04261 1,1099 22,9023MVelYZ 11,53E-5 0,00339 0,01558DVelYZ[grados] 36,3 24,5 69MVortYZ[m/s] 0,0268 1,1768 21,754

TablaB.2:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR015-D06

YR015–D065 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,83E-5 7,3E-5 34,093E-5Om[1/s] 1,1343 3,8922 75,428Sr[1/s] 0,033 1,079 22,7235MVelYZ 9,158E-5 0,00419 0,01303DVelYZ[grados] 36,3 24,5 28,5MVortYZ[m/s] 0,0221 1,055 19,874

TablaB.3:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR015-D065

YR015–D07 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,803E-5 7,217E-5 14,066E-5Om[1/s] 1,1450 3,919 12,151Sr[1/s] 0,02652 1,1119 3,5013MVelYZ 8,383E-5 0,00431 0,01104DVelYZ[grados] 36,3 24,5 28,5MVortYZ[m/s] 0,0208 1,076 2,985

TablaB.4:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR015-D07

74

YR031–D055 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 2,561E-5 13,588E-5 39,67E-5Om[1/s] 1,1101 12,203 89,366Sr[1/s] 0,09896 3,4946 27,771MVelYZ 31,85-5 0,01336 0,01115DVelYZ[grados] 30 26,5 30,2MVortYZ[m/s] 0,07737 3,0707 26,691

TablaB.5:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR031-D055

YR031–D06 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,897E-5 5,99E-5 19,4E-5Om[1/s] 1,6417 4,632 19,549Sr[1/s] 0,1342 1,9561 5,105MVelYZ 70,96E-5 0,0195 0,01365DVelYZ[grados] 30 26,5 53MVortYZ[m/s] 0,0237 1,1396 24,279

TablaB.6:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR031-D06

YR031–D065 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,95E-5 5,72E-5 12,65E-5Om[1/s] 1,6455 4,488 10,73Sr[1/s] 0,1044 1,279 2,442MVelYZ 61,47E-5 0,01295 0,01745DVelYZ[grados] 30 26,5 28,4MVortYZ[m/s] 0,0779 1,0553 21,652

TablaB.7:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR031-D065

YR031–D07 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,36E-5 6,9E-5 51,78E-5Om[1/s] 2,050 7,91 118,21Sr[1/s] 0,118 2,11 37,92MVelYZ 89,32E-5 0,01358 0,01227DVelYZ[grados] 30 26,5 28,4MVortYZ[m/s] 0,1086 1,7924 37,57

TablaB.8:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR031-D07

75

YR043–D055 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 2,086E-5 14,055E-5 20,43E-5Om[1/s] 1,873 16,197 29,22Sr[1/s] 0,1093 3,786 5,632MVelYZ 102,74E-5 0,02302 0,02303DVelYZ[grados] 27 26,5 29,33MVortYZ[m/s] 0,0797 3,594 3,616

TablaB.9:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR043-D055

YR043–D06 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 13,93E-5 3,125E-5 35,56E-5Om[1/s] 0,773 7,392 57,553Sr[1/s] 0,0711 2,099 14,108MVelYZ 16,55E-5 0,0234 0,0137DVelYZ[grados] -84,7 64,85 53,3MVortYZ[m/s] 0,0591 1,348 13,76

TablaB.10:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR043-D06

YR043–D065 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 2,352E-5 6,668E-5 15,193E-5Om[1/s] 1,8029 5,898 17,354Sr[1/s] 0,1337 1,6534 4,7115MVelYZ 109,74E-5 0,0229 0,02035DVelYZ[grados] 27 26,5 29,33MVortYZ[m/s] 0,0984 1,3654 7,25

TablaB.11:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR043-D065

YR043–D07 R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 1,567E-5 7,877E-5 10,37E-5Om[1/s] 1,857 12,292 16,578Sr[1/s] 0,1368 2,8202 3,084MVelYZ 111,08E-5 0,0211 0,02012DVelYZ[grados] 27 26,5 29,33MVortYZ[m/s] 0,1121 2,50 2,975

TablaB.12:ResultadospromedioenseccióndeperfilesparamodeloYR043-D07

76

Tubollano R0009 R0083 R0111

K[m^2/s^2] 2,396E-5 14,055E-5 12,13E-5Om[1/s] 0,8664 4,0205 6,112Sr[1/s] 0,04262 1,2893 1,904MVelYZ 1,136E-5 6,533E-5 6,578E-5DVelYZ[grados] - - -MVortYZ[m/s] 0,413 1,2841 1,9079

TablaB.13:Resultadospromedioparamodelodereferencia(tubollano)

77

ANEXOC:FIGURASDELOSPERFILESAERODINÁMICOS

FiguraC.1:CarafrontaldeperfilaerodinámicoYR015

FiguraC.2:IsometríadeperfilaerodinámicoYR015

78

FiguraC.3:CarafrontaldeperfilaerodinámicoYR031

FiguraC.4:IsometríadeperfilaerodinámicoYR031

79

FiguraC.5:CarafrontaldeperfilaerodinámicoYR043

FiguraC.6:IsometríadeperfilaerodinámicoYR043