universidad politecnica de madrid escuela tecnica superior de ingenier ia y...

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA Y DISENOINDUSTRIAL

Grado en Ingenierıa Electronica Industrial y Automatica

TRABAJO FIN DE GRADO

Diseno e integracion de un sistema de realimentacion parauna maqueta bola y barra e implementacion de estrategias

de control

Autor: Luis Ruano PerezTutor: Dr. Basil M. Al-Hadithi

Co-tutor: Carlos Pastor Ramırez

Madrid, Junio 2018

Trabajo fin de grado Universidad Politecnica de Madrid

ii

UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIERIA Y DISENOINDUSTRIAL

Grado en Ingenierıa Electronica Industrial y Automatica

TRABAJO FIN DE GRADO

Diseno e integracion de un sistema de realimentacion parauna maqueta bola y barra e implementacion de estrategias

de control

V.B.Autor: Luis Ruano Perez V.B.Tutor: Dr. Basil M. Al-Hadithi


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Tıtulo del trabajo: Diseno e integracion de un sistema de realimentacion para una maquetabola y barra e implementacion de estrategias de control

Autor: Luis Ruano Perez

Tutor: Dr. Basil M. Al-Hadithi

Co-tutor: Carlos Pastor Ramırez

EL TRIBUNAL

Presidente:

Vocal:

Secretario:

Realizado el acto de defensa y lectura del Trabajo Fin de Grado el dıa ..... de .............. de....... en ........., en la Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa y Diseno Industral de la UniversidadPolitecnica de Madrid, acuerda otorgarle una CALIFICACION de:

Vocal Secretario Presidente


vi

Agradecimientos

A mi madre y a mi padre por todo.

A Carlos por haberme ayudado hasta el ultimo momento con todos los aspectos del proyecto.

vii


viii

Indice general

Agradecimientos VII

Indice de siglas XIX

1. Introduccion 11.1. Motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Proyeccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3. Alcance y objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4. Desarrollo y estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Estado del arte 32.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2. Configuracion mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3. Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3.1. Motores electricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3.2. Otros actuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.4. Realimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.1. Posicion de la bola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4.2. Posicion de la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5. Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5.1. Teorıa de control clasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5.2. Teorıa de control avanzado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3. Fundamentos teoricos y caracterısticas de la maqueta Bola y Barra 113.1. Fundamentos teoricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.1.1. Control en cascada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.2. Medida de distancia por tiempo de vuelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.3. Transductor ultrasonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.1.4. Sensor de inclinacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.1.5. Procesamiento de senal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. Implementacion de la maqueta Bola y Barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.1. Estructura mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2. Actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.3. Realimentacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

ix


4. Diseno e implementacion de la maqueta Bola y Barra 294.1. Diseno de circuitos de filtrado y acondicionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1.1. Seleccion de la configuracion de filtro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1.2. Seleccion de componentes activos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.1.3. Primera etapa: Filtro paso alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.1.4. Segunda etapa: Filtro paso banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.5. Simulacion y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2. Implementacion en PCB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.1. Herramienta de desarrollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.2. PCB front-end . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2.3. PCB de adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.3. Implementacion del sistema de realimentacion para la maqueta Bola y Barra . . . 484.3.1. Implementacion del sensor ultrasonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3.2. Implementacion del sensor de inclinacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5. Resultados 755.1. Rendimiento estatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.2. Rendimiento dinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.3. Puesta a cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.4. Causas del error en la medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765.5. Pruebas de la maqueta bola y barra con un controlador en cascada . . . . . . . . . 77

6. Conclusiones y futuros trabajos 836.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.2. Futuros trabajos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

6.2.1. Aplicacion de tecnicas de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.2.2. Monitorizacion de la posicion de la bola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846.2.3. Monitorizacion de la posicion de la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Appendices 91

A. Datos recogidos durante las pruebas de medida estatica 93

x

ResumenEl trabajo presente se centra en el diseno, desarrollo e implementacion de una ma-

queta Bola y Barra. Para llevarlo a cabo se realizara un estudio de las tecnologıasviables junto con el diseno y desarrollo de hardware y software asociado.

El sistema queda constituido por la planta y el sistema de realimentacion siendo loultimo el enfoque principal del proyecto. El sistema de realimentacion se compone deun sensor ultrasonico y un inclinometro y la planta se compone del diseno mecanico yel actuador.

En el desarrollo del proyecto se utilizara diversas herramientas de diseno softwa-re y hardware. Tambien, se llevara a cabo tanto el diseno y fabricacion de circuitoselectronicos especıficos como la programacion de un sistema embebido para implemen-tar el sistema de realimentacion.

Por ultimo, se realizaran una serie de pruebas para verificar el funcionamiento com-pleto de la maqueta y se expondran los resultados.

AbstractThe following final degree project is focused on the design, development and imple-

mentation of a Ball & Beam system. To achieve its accomplishment, an analysis of theviable tecnhologies will be presented, followed by the design and development of therespective software and hardware.

The systems is composed of the plant and the feedback system being the latter onethe primary focus of this project. The feedback system is composed of an ultrasonicsensor and an inclinometer while the plant is composed of the mechanical design andthe actuator.

Software and hardware design tools will be used as an aid for the development ofthis project. Furthermore, the design and fabrication of specialised electronic circuitsand the programation of an embedded system to implement the feedback system willbe made.

Finally, to verify a correct operation, a series of tests will be performed on the finalsystem and its results will be presented.


xii

Indice de figuras

2.1. Configuracion barra-biela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2. Configuracion barra con motor central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3. Configuracion barra central con correa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.1. Diagrama esquematico del comportamiento de un piezoelectrico a nivel macroscopicocuando es deformado; fuente: https://creationscience.com/onlinebook/Radioactivity2.html13

3.2. Modelo equivalente electrico de un transductor piezoelectrico . . . . . . . . . . . . 133.3. Respuesta frecuencial de un transductor piezoelectrico . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4. Modelos del transductor piezoelectrico dentro de la zona plana . . . . . . . . . . . 153.5. Compresiones y dilataciones de partıculas en un medio material causados por una

perturbacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.6. Oscilaciones de la presion de un medio material en funcion del tiempo. . . . . . . . 163.7. Esquema ilustrativo de la proyeccion del vector gravedad sobre el objeto de medida 213.8. Logica del comparador analogico frente a deteccion del eco . . . . . . . . . . . . . . 223.9. Deteccion falsa de eco y redundancia frente a las distintas amplitudes . . . . . . . 22

4.1. Imagen del transductor ultrasonico MA40S4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. A la izquierda viene representado el emisor, a la derecha, el receptor . . . . . . . . 304.3. Esquema sobre las etapas del circuito de filtrado y acondicionamiento de senal . . 304.4. Circuito bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.5. Circuito filtro paso alto de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.6. Circuito de un filtro paso banda con topologıa de doble realimentacion con nomen-

clatura modificada [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.7. Esquema del circuito de simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.8. Simulacion de todo el sistema incluyendo las etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.9. Esquema simplificado sobre la colocacion de las PCBs en la maqueta . . . . . . . . 384.10. Diagrama de circuito front-end . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.11. Conexion del receptor ultrasonico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.12. Condensadores decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.13. Diagrama del potenciometro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.14. Diagrama de los pines entrada-salida de la PCB front-end . . . . . . . . . . . . . . 414.15. Layout de PCB front end cara frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.16. Layout de PCB front end cara trasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.17. PCB prototipo. Cara frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.18. PCB prototipo. Cara trasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.19. PCB definitiva. Cara frontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

xiii


4.20. PCB definitiva. Cara trasera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.21. Diagrama del diseno de la PCB adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.22. Seccion superior del diagrama de la PCB de adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . 454.23. Seccion inferior del diagrama de la PCB de adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . 464.24. Layout de la PCB de adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.25. PCB de adquisicion. Cara frontal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.26. PCB de adquisicion. Cara trasera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.27. Topologıa de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.28. Diagrama de estados sobre el funcionamiento del sensor accionado por el microcon-

trolador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.29. Esquema sobre la recepcion de capturas por el PC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.30. Posicion de receptor y emisor ultrasonico en la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.31. Captura del receptor ultrasonico sin bola en la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.32. Captura del receptor ultrasonico con presencia de bola en la barra . . . . . . . . . 544.33. Diagrama de estados del procesamiento de senal ejecutado en el PC . . . . . . . . 554.34. Secuencia de capturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.35. Comparacion entre captura sin eco y la senal de referencia . . . . . . . . . . . . . . 574.36. Identificacion del eco en la captura completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.37. Eco rectificado y suavizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.38. Identificacion de maximos locales en el contorno del eco . . . . . . . . . . . . . . . 604.39. Identificacion del maximo global en el eco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.40. Interpolacion en el eco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.41. Imagen del microcontrolador STM32F303K8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.42. Primera version de la barra empleada en la maqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.43. Segunda version de la barra empleada en la maqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.44. Muralla entre emisor y receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.45. Pequenas paredes a lo largo de la segunda version de la barra para mejorar la captura

de senal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.46. Mejora sucesiva a medida que se agregan paredes a la segunda version de la barra 684.47. Version final de la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.48. Comparacion entre version final y segunda version de la barra . . . . . . . . . . . . 694.49. Imagen de la placa GY-521 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.50. Registro de configuracion del filtro paso bajo [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.51. Registros del acelerometro [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.52. Posicion del sensor MPU 6050 por debajo de la barra . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1. Medida estatica de la posicion de la barra a 160 mm del receptor . . . . . . . . . . 785.2. Medida estatica de la posicion de la barra a 310 mm del receptor . . . . . . . . . . 795.3. Medida estatica de la posicion de la barra a 460 mm del receptor . . . . . . . . . . 805.4. Respuesta dinamica del sensor ultrasonico frente a cambios rapidos de posicion de

la pelota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.5. Montaje de la maqueta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

A.1. Medida estatica de la posicion de la barra a 160 mm del receptor . . . . . . . . . . 94A.2. Medida estatica de la posicion de la barra a 210 mm del receptor . . . . . . . . . . 95A.3. Medida estatica de la posicion de la barra a 260 mm del receptor . . . . . . . . . . 96A.4. Medida estatica de la posicion de la barra a 310 mm del receptor . . . . . . . . . . 97A.5. Medida estatica de la posicion de la barra a 360 mm del receptor . . . . . . . . . . 98A.6. Medida estatica de la posicion de la barra a 410 mm del receptor . . . . . . . . . . 99

xiv


A.7. Medida estatica de la posicion de la barra a 460 mm del receptor . . . . . . . . . . 100

xv


xvi

Indice de tablas

4.1. Valores de los componentes del circuito bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2. Valores de componentes del filtro paso alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3. Valores de los componentes pasivos en el filtro paso banda MFB . . . . . . . . . . 35

xvii


xviii

Indice de siglas

ADC Analog to Digital ConverterAFE Analog Front EndAO Amplificador OperacionalCAD Computer Aided DesignCMOS Complementary Metal Oxide SemiconductorDC Direct CurrentDMA Direct Memory AccessDMP Digital Motion ProccesingDSP Digital Signal ProcessingFPGA Field-Programmable Gate ArrayFPU Floating Point UnitIMU Inertial Measurement UnitMFB Multiple FeedBackMISO Multiple Input Single OutputMPU Micro-Processing UnitPCB Printed Circuit BoardPID Proporcional Integral DerivativoPWM Pulse Width ModulationRLC Resistencia (Inductancia) CondensadorSAR Succesive Approximation RegisterS/H Sample & HoldSISO Multiple Input Single OutputSNR Signal to Noise RatioTOF Time Of Flight

xix


xx

Capıtulo 1

Introduccion

Este apartado pretende aportar una vision general de la redaccion del proyecto.

1.1. Motivacion

La realizacion del proyecto surge del deseo por la comprension de las nuevas tecnologıas que nosrodean en la actualidad y la aficion por la innovacion de estas. Dichas tecnologıas estan constituidasde numerosos elementos que trabajan en armonıa para servir al ser humano. Adicionalmente,gracias su desarrollo, cualquier interesado puede gozar de una gran diversidad de herramientaspara poder producir nuevas ideas y ası contribuir en pequena medida a la sociedad.

No obstante, aunque la implementacion real de una idea util sea atractiva, la produccion denuevas ideas hoy en dıa exige disponer de un conocimiento multidisciplinar sobre diversos aspectosingenieriles. En concreto, las nuevas tecnologıas pueden dividirse de forma general en tres materiasprincipales: el desarrollo de software, la electronica y el conocimiento del sistema.

El aprendizaje y la implementacion del conocimiento sobre estas tres materias puede provenirdel diseno y desarrollo de una maqueta Bola y Barra. La maqueta es un ejemplo academico idealpara el aprendizaje multidisciplinar de las tecnologıas modernas pues exige el entendimiento delcontrol, el software y la electronica para conseguir su funcionamiento.

1.2. Proyeccion

El trabajo se inscribe en el ambito del diseno y desarrollo de software y hardware. Dentroes este ambito, el trabajo consistira sobre la puesta en marcha de una maqueta Bola y Barra.Para ello, primero se realizara un estudio teorico de la misma y despues se tratara el desarrollo eimplementacion de esta. La finalidad del proyecto es la de desarrollar una maqueta funcional quesirva como modelo experimental para aplicar tecnicas de control o mejoras en sistemas de medida.

1.3. Alcance y objetivos

En este documento se plantea inicialmente un conjunto de posibilidades en cuanto a la imple-mentacion de la maqueta para poder elegir el mejor camino en cuanto al desarrollo del proyecto.Despues, se incluye un estudio sobre los fundamentos teoricos del diseno de la maqueta. Finalmente,se incluye el desarrollo de hardware y software ası como los resultados.

Los objetivos desarrollados para la implementacion del sistema son los siguientes:

1


Seleccion de tecnologıas viables

Estudio y analisis de tecnologıas seleccionadas

Familiarizacion con herramientas de software y hardware

Diseno electronico de sensor de monitorizacion de posicion

Desarrollo hardware de sensor de monitorizacion de posicion

Desarrollo software de sensor de monitorizacion de posicion

Programacion en microcontrolador

Pruebas y resultados

Puesta en marcha de la maqueta Bola y Barra

1.4. Desarrollo y estructura

Es sumamente complicado exponer en la redaccion un resumen del desarrollo del proyecto concaracter lineal, dado que las ideas iniciales de diseno han ido cambiando y evolucionando poriteraciones hasta conseguir un sistema funcional y estable. Por ello, el proposito de la organizacionno es dar un sentido cronologico al desarrollo sino poder agrupar todo lo realizado de la mejormanera posible.

A continuacion, se pretender describir la organizacion de capıtulos junto a un breve resumende los contenidos de cada uno en particular:

Capıtulo 1, Introduccion: Se realiza una introduccion breve del proposito del proyectojunto al ambito, alcance y estructura del mismo.

Capıtulo 2, Estado del arte: Se exponen multiples disenos de la maqueta en todos susaspectos ası como las referencias a las fuentes consultadas.

Capıtulo 3, Fundamentos teoricos y caracterısticas de la maqueta Bola y Barra:Se ofrece una descripcion detallada de la maqueta desglosada en cada una de sus partes masfundamentales y un razonamiento sobre el mejor sistema de realimentacion contrastado conel estado del arte para elegir los componentes de la maqueta tomando como referencia lasfuentes consultadas.

Capıtulo 4, Diseno e implementacion de la maqueta Bola y Barra: Se describerigurosamente las fases del diseno, desarrollo e implementacion del sistema de realimentacion.

Capıtulo 5, Resultados: Se describen las pruebas usadas para medir el rendimiento delsistema en diferentes aspectos y se exponen los resultados obtenidos de las pruebas.

Capıtulo 6, Conclusiones y futuros trabajos: Se discuten los resultados obtenidos y seplantean posibles desarrollos potenciales.

2

Capıtulo 2

Estado del arte

A continuacion se mostraran diversos disenos de la maqueta bola y barra implementados en laactualidad.

2.1. Introduccion

En este capıtulo se tratara de ilustrar los distintos caminos escogidos en la actualidad paraconseguir implementar una maqueta bola y barra. Para ello, se hace hincapie en todas las areasde su desarrollo, teniendo en cuenta la importancia de cada una de ellas, como se menciona acontinuacion.

Las areas del desarrollo de la maqueta pueden dividirse en los siguientes ambitos:

Configuracion mecanica: La maqueta contiene un cierto grado de libertad a la hora de cons-truir un modelo mecanico como instancia del concepto de la maqueta bola y barra. Laestructura mecanica es la cuestion menos significativa, aunque no irrelevante por lo que sepresentaran algunos artıculos al respecto.

Actuador : El actuador es quien causa el movimiento de la barra y al ser un movimientosimple y definido queda poco margen de eleccion.

Realimentacion: Se encarga de adquirir los datos necesarios de la maqueta para poder esta-blecer un lazo cerrado de control. En terminos menos abstractos, es la parte encargada demonitorizar la posicion de la bola y de la barra. Este aspecto es el de mayor sensibilidad ypor tanto sera prestado con mayor atencion.

Control : EL sistema de control solo puede establecerse una vez resueltas las tres cuestio-nes anteriores. El control es el algoritmo que permite mover la pelota hacia una posiciondeterminada actuando sobre la barra.

2.2. Configuracion mecanica

Curiosamente, segun la literatura cientıfica, la maqueta ofrece diversas maneras de realizar suestructura mecanica. Aunque las estructuras puedan variar, el principio es el mismo: la pelota ruedaen libertad sobre la barra y esta puede controlar la posicion de la pelota cambiando su angulo.

Como muestra la figura 2.1 una de las posibles configuraciones, empleada en [3, 4] consta de unmecanismo barra-biela en la que la barra queda fija en uno de sus extremos mientras que el otro

3


extremo se conecta a una biela que a su vez queda conectada con el motor electrico. Un esquemase .

Figura 2.1: Configuracion barra-biela

Esta es una de las configuraciones mas frecuentes en cuanto a la implementacion mecanicay es un compartida por numerosos proyectos. Pese a su mayorıa de uso, el angulo maximo quepuede alcanzar la barra queda limitado por el recorrido circular de la biela conectada al motor, locual restringe su ganancia y por tanto su velocidad para alcanzar la consigna. Esta configuraciontambien tiene otros inconvenientes como el numero de elementos de la estructura y las perdidaspor friccion [4].

Por otro lado en [5, 6] podemos observar la configuracion mas simple desde un punto de vistamecanico. El eje del motor queda encajado en el centro de la barra como se muestra en la figura 2.2.El movimiento angular del motor es proporcional al de la barra y su constante de proporcionalidadviene determinada por la insercion o no de una etapa reductora, que en cuyo caso, formarıa partede una ligera modificacion sobre la configuracion mecanica. Esta configuracion en ingles puedellamarse como Motor-Mounted Beam y con etapa reductora, Rotational Beam Interface [6].

Figura 2.2: Configuracion barra con motor central

Como se muestra en la figura 2.3, una posible modificacion de la estructura mecanica mencio-nada anteriormente reside en el trabajo de fin de grado [7]. Su maqueta descentraliza el motor yusa como mecanismo de transmision una correa. El motor se implanta reposando en la base inferiorde la maqueta, no obstante el eje de rotacion de la barra sigue centrada en la misma.

Ademas, el proyecto [7] menciona lo que se conoce por la zona muerta. La zona muerta serefiere valor maximo que el angulo de la barra puede llegar a alcanzar. Si la barra es incapaz de

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Figura 2.3: Configuracion barra central con correa

girar mas alla que un angulo maximo, la ganancia del sistema queda limitada, ya que cuanto masinclinada estuviera la barra, mas rapido rodarıa la bola. Varios trabajos como [8, 9] contienenuna zona muerta. La maqueta en [5] aunque no mencionado explıcitamente, tambien sufre esteproblema siendo su inclinacion maxima de 12 grados, en comparacion con [7] cuyo lımite es de 15grados. Teniendo un lımite mecanico, puede darse el caso de que el control decida mover la barramas alla de su area de trabajo por lo que el control del lazo externo en [5], tiene guardadas lasposiciones angulares lımite para prevenir que el controlador interno genere una consigna superiora la inclinacion maxima posible y ası logra evitar cualquier dano fısico a la maqueta.

En todo caso, si se desea un control mas rapido, es necesario tener en cuenta este detalle en laconstruccion mecanica y aunque [7] recomiende reducir o despojar la zona muerta, su control nosufrio ninguna complejidad notable en torno a lo discutido.

2.3. Actuador

El actuador empleado no suele recibir mucha atencion en los artıculos investigados, al no ser queel enfoque de la maqueta no radique en el control en sı, sino en el tipo de actuador implementado.A excepcion de casos extraordinarios, el actuador elegido para mover la barra es un simple motorelectrico.

2.3.1. Motores electricos

En el caso de motores electricos, los artıculos no especifican detalles, ya que la maqueta bolay barra esta enfocada al diseno e implementacion de un sistema de control por lo que el interesqueda orientado hacia la realimentacion y el controlador.

La opcion mas comunmente usada es la del motor electrico de corriente continua o DC. Porejemplo en [5, 7] se elige un motor DC con etapa reductora. El motor DC puede tener escobillas[7] o no tenerlas [6]. Otros ejemplos del motor electrico DC se pueden encontrar en [10, 11, 12].El control del motor se realiza mediante una senal de pulso modulado o PWM. Un cambio en laduracion de los pulsos supone un cambio en la velocidad del motor.

2.3.2. Otros actuadores

En [8] el movimiento de la barra es controlado mediante una manera distinta a la convencional.La barra queda sujeta por sus extremos sobre dos pistones. Cada piston contiene un electroiman

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en su base, el cual genera un campo magnetico cuando circula corriente sobre este y causa que lapunta del piston ascienda o descienda verticalmente. La diferencia de alturas entre los dos pistonesprovoca una inclinacion en la barra.

Esta manera de controlar la barra presenta dificultades adicionales como el control de corrientecontinua constante inyectada en los electroimanes o como el modelado del propio actuador, quesegun [8] se tuvo que realizar de forma empırica. A pesar de los impedimentos, los autores concluyenque la maqueta es simple de construir y que el desempeno del control muestra caracterısticasexcelentes.

Otra alternativa es usada en [9] en el cual utilizan un robot manipulador como actuador parainclinar la barra. El extremo de la muneca del robot serial queda conectado al borde izquierdo dela barra, entonces cualquier rotacion del robot afecta a la inclinacion de la barra.

2.4. Realimentacion

El proposito de la realizacion de la maqueta es poder formar un sistema de control que gobiernela posicion de la pelota mediante la inclinacion de la barra. Es esencial entonces adquirir informaciontanto de la posicion de la bola como de la barra. Por lo consiguiente, esta cuestion es la masimportante en cuanto a la implementacion de una maqueta funcional. La realimentacion quedadividida en dos apartados: la posicion de la bola y la posicion de la barra.

2.4.1. Posicion de la bola

Como es de esperar, en la literatura se encuentran multiples maneras de monitorizar la posicionde la bola. A continuacion, se catalogan las elecciones mas frecuentemente usadas, aunque la listano pretende ser exhaustiva.

Sensor resistivo

La implementacion de un potenciometro lineal tiende a ser la opcion mas estudiada y existenvarias versiones de diseno. La principal es la usada en [8, 13, 14, 15] en el cual una bola conductoraproporciona contacto entre dos raıles paralelos. Un raıl hace de resistencia en el cual se proporcionauna tension entre sus dos extremos mientras que el otro raıl actua como medidor de tension. Almedir la tension entre los dos raıles puede deducirse la posicion de la pelota.

Por otro lado, [11] usa dos sensores resistivos. Sin embargo, su diseno exige que la fuente dealimentacion sea dual lo cual los convierte incompatibles con el ADC del microcontrolador pues suentrada ademas de admitir un rango distinto, no es bipolar. Para resolver el problema, su circuitode acondicionamiento emplea un amplificador de instrumentacion, ajustando su ganancia a losrequisitos.

En contraste con los mencionados anteriormente, [5] emplea un metodo mas refinado para leerel potenciometro. Su diferencia radica en el uso de una fuente de corriente en vez de una de tensionsobre un raıl. El otro raıl queda conectado a un amplificador de instrumentacion por sus extremos.Esta tactica aporta varias ventajas: La medicion de la posicion de la pelota no depende de supropia resistencia cuya magnitud tiende a ser estocastica, bajo ciertos lımites. Ademas, gracias alamplificador, es posible identificar la perdida de contacto entre bola y raıles. Aparte, para filtrarel ruido causado por el sensor, se disena tanto un filtro analogico como uno digital.

Para concluir, en [6] se estudia la plausibilidad del sensor resistivo, lo que vuelve a demostrarsu frecuente aplicacion. Tambien el artıculo estudia dos posibles maneras de implementar mecani-camente el potenciometro lineal: la de usar los raıles solo para medir la posicion a expensas decausar mayor friccion o la de usar los raıles tambien como superficie de apoyo.

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Sensor de imagen

El procesamiento de imagen esta empezando a ser una de las opciones mas elegidas en laactualidad, aunque ha sido una opcion factible durante las ultimas decadas.

Uno de los multiples caminos realizables puede observarse en [16]. La camara esta situada aunos ochenta centımetros en frente de la maqueta. Para medir la posicion, el algoritmo de visionartificial convierte primero la imagen de color a una escala de grises. Posteriormente, examina laimagen en busca de la pelota teniendo ya una referencia determinada de su forma, consiguiendoası averiguar su centro geometrico. Este algoritmo tambien es aplicado en [7] con la excepcion deque la perspectiva de la camara queda situada encima de la barra.

Asimismo, el autor de [10] utiliza la camara de un movil Iphone en vez de una camara inde-pendiente. El autor reivindica el desaprovecho de las avanzadas tecnologıas incorporadas dentrode los moviles modernos y por consiguiente toma uso de ello en su proyecto. El movil se integraen la parte superior de la barra en una estructura acoplada a la misma. Luego, como metodo deidentificacion, la pelota es pintada de color amarillo y en los extremos de la barra se incorpora unmarcador de color verde. Esta distincion permite al algoritmo calcular la posicion relativa de lapelota sobre la barra.

No obstante, no es el unico artıculo que declara la utilizacion de un dispositivo personal. [17]emplea una tablet para monitorizar la posicion de la pelota con la capacidad de realizarse desdecualquier perspectiva arbitraria. Ademas, tanto [10] como [17] facilitan una interfaz de usuariointeractiva aprovechando su pantalla tactil. Asimismo, su vision artificial permite no solo conocerla posicion de la bola sino tambien la de la barra solamente juzgando la imagen capturada, logroque igualmente puede observarse en los artıculos [9, 18]. En dichos artıculos se implementa lasegmentacion de colores, metodo que permite reducir el ruido de la imagen y lograr una mayorprecision en la monitorizacion.

Similarmente la vision artificial en [18] es parecida con la excepcion del uso de una camaraindependiente, que supone en comparacion una reduccion drastica de la velocidad de procesamientode imagen quedando limitada primordialmente por el hardware al tener metodos de vision artificialparecidos.

En comparacion con [17], [9] utiliza como sistema de hardware de procesamiento de imagen unaFPGA, lo que representa la necesaria paralelizacion y coste de computacion para implementar unsistema de vision artificial a una frecuencia de muestreo prudente, cuya observacion es mismamentemencionada en el artıculo.

Sensor ultrasonico

Un conjunto de artıculos mencionan el uso del sensor ultrasonico como alternativa al poten-ciometro o a la vision artificial. Para calcular la posicion, el sensor determina la localizacion delobjeto transmitiendo una onda ultrasonica y recibiendo su eco. La duracion entre la transmision yrecepcion es usada para calcular la distancia del objeto al sensor [15, 18].

En [14, 15, 18] el sensor es valorado por su fiabilidad, resolucion y rapidez a la hora de adquirirla posicion de la pelota en tiempo real. Sin embargo, reclaman que su factor mas limitador radicasobre su coste elevado. Por ejemplo, [14] reclama que cada unidad cuesta en torno a unos sesentadolares, precio que en relacion con la aplicacion requerida no resulta viable. Otro inconvenientees mencionado en [14] y [19]. Los autores denuncian la falta de rango pues es insuficiente enreferencia a la longitud de la barra. El rango reducido es debido a la dispersion de la senal por elmedio en la que circula. Dicha caracterıstica es comentada en [14, 15]. Su redaccion describe que larapida dispersion de la senal puede causar un reflejo indeseado contra otros objetos, posiblementerelacionados con la maqueta, aparte de la pelota.

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En [6], tras un estudio general de la eleccion posible de sensores se elige el sensor ultrasonicoen plena consciencia de sus desventajas. La razon de su eleccion se describe enunciando diversasventajas. En primer lugar, el rango limitado no es un problema para la longitud de la barraempleada. Tambien, es un sensor de libre contacto lo que posibilita la utilizacion de una pelotano conductora en contraste con el sensor resistivo. Finalmente, para adquirir una mayor precisionsobre un rango completo, se incorporan dos sensores ultrasonicos en cada extremo de la barra.

Sensores opticos

Dentro de la variedad de los sensores opticos, el sensor infrarrojos es la opcion primordialmenteestudiada. Los artıculos a continuacion estudian al infrarrojos de dos modos: como un sensoranalogico o como uno digital.

En [6, 14, 15] se analiza la viabilidad de implementacion como sensor analogico. En este caso, elsensor emite una luz intensa hacia el objetivo y mide la cantidad de luz reflejada. Como ventajas,el sensor es rapido y fiable en la toma de medidas [15]. Igualmente, el sensor es caracterısticode una buena resolucion [14] aparte de ser un sensor sin contacto [6]. Sin embargo, los artıculosreprochan la no linealidad del sensor, su rango reducido y su coste. Ademas, en [14] se mencionasu campo de vision limitado mientras que [6] critica la precision reducida que el sensor sufre frentea la monitorizacion de objetos esfericos.

Por otro lado, [18] juzga el infrarrojos como sensor digital. Esta vez, el sensor funciona identi-camente al funcionamiento del sensor ultrasonico ya mencionado, es decir, mediante el metodo depulso-eco.

La implementacion del sensor infrarrojos como sensor analogico ocurre en [12]. Para combatirla no linealidad, la maqueta incorpora dos sensores infrarrojos a ambos extremos de la barra. Estopermite aumentar la sensibilidad a lo largo de toda la barra. Tambien, en el analisis del sistemade medida, se observa una relacion aproximadamente lineal en torno al punto de trabajo.

Otra eleccion posible de sensor optico es el foto-diodo [20]. La posicion es obtenida de maneradiscreta a traves de una matriz de 32 diodos extendidos homogeneamente a lo largo de la barra.Por encima de la barra se situan dos lamparas cuya luz incide sobre la bola generando una sombra.El foto-diodo es activado cuando percibe dicha sombra. El artıculo presenta otros detalles para laoptimizacion de la medida.

2.4.2. Posicion de la barra

Segun la literatura cientıfica, tambien pueden encontrarse diversos metodos para lograr la mo-nitorizacion de la inclinacion de la barra. En este apartado se mencionan los sensores mas usados.

Encoder optico

Suele ser la opcion mas elegida debido a que frecuentemente ya viene incorporada al eje delmotor que mueve la barra.

El encoder optico utiliza una luz focalizada apuntada a un foto-detector. Entre medias, se situaun disco de material transparente cuya superficie esta pintada de un material opaco mediante lineasequidistantes y radiales. El centro del disco esta sujeto al eje cuyo angulo se desea medir. Por tanto,un desplazamiento circular del eje causa un tren de pulsos que pueden ser contados para calcular elangulo deseado. Todos los artıculos mencionados a continuacion emplean el encoder incremental,que ademas viene agregado de un segundo canal desplazado del primero para que los trenes depulsos tengan un desfase de 90o entre sı. De esta manera, se consigue averiguar la direccion degiro. No obstante, la desventaja del encoder incremental es la perdida del angulo relativo ante unacaıda de corriente. [21].

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En [5, 6, 7, 11] se incorpora un encoder incremental al eje de rotacion de la barra. La resoluciondel encoder es mencionada en [5] y es de 4800 pasos. Sin embargo, al tener una zona muerta soloson utiles 180 pulsos. [7] tambien tiene un rango reducido por el mismo problema, no obstante,el autor limita aun mas el rango para cobrar un mayor margen de seguridad en cuanto al golpepotencial que la barra puede recibir contra la base de la plataforma al aproximarse al lımite degiro.

A pesar de que el sensor acostumbre a tener incorporada una etapa digital, [13] tuvo que disenarun circuito de acondicionamiento pues su placa de control no puede leer senales analogicas. Dichocircuito convierte una senal bipolar sinusoidal mediante una etapa de amplificacion, un desnivelagregado y un Schmitt trigger para prevenir oscilaciones cuando el nivel de tension es ambiguo.

Posicionamiento inercial

El posicionamiento inercial esta constituido por un acelerometro y un giroscopio, cuya combi-nacion de sensores resulta muy comun hoy en dıa.

El acelerometro es un sensor especializado en medir aceleraciones como su propio nombre indica.Midiendo la fuerza de la gravedad, el sensor puede medir la inclinacion de la barra calculando suproyeccion sobre la vertical. Los acelerometros mas comunes tienen problemas para registrar lasaceleraciones mas bajas, sufren desvıos importantes y son sensibles a planos no uniformes [21].

El giroscopio permite capturar informacion acerca del giro. Entonces, para calcular la posicionrelativa angular es necesario integrar la medida. El error de integracion junto con la baja resolucionforman las desventajas del giroscopio.

Una incorporacion real del acelerometro como sistema de medida puede encontrarse en [14, 15],donde [15] reclama la facilidad de lectura del angulo y la comodidad de montura del sensor sobrela maqueta.

Por otro lado en [10] se aprovecha la IMU embebida en el movil. La IMU contiene un acelerome-tro, un giroscopio y un magnetometro. Fusionando las lecturas del acelerometro y giroscopio sepuede conseguir una medida mucho mas fiable, pues los inconvenientes de uno son cancelados porlas ventajas del otro. La DMP provee una integracion de ambas lecturas con resolucion de 16 bits.Gracias a esta caracterıstica la IMU se incorpora en videojuegos y otras aplicaciones que requierenmedidas inerciales sofisticadas.

Sensor de imagen

Como ya mencionado en el apartado 2.4.1, los artıculos [10, 17, 18] emplean algoritmos devision artificial para monitorizar tanto la posicion de la barra como la de la bola.

Potenciometro circular

El potenciometro circular es una opcion usada con poca frecuencia. Ejemplos de aplicacion realse pueden encontrar en [8, 19, 20] aunque su descripcion es breve debido a que no es un sensordisenado sino ya comprado e instalado. Un analisis en [20] declara que la medida del angulo contieneruido. Para atenuarlo, se implementan unos filtros para suavizar la senal con una frecuencia decorte de cinco hercios.

2.5. Control

El enfoque de este trabajo consiste en el diseno e implementacion de una maqueta funcional quepropicie el desarrollo futuro de un sistema de control. Esto significa que la aplicacion de tecnicas de

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control sofisticadas quedan fuera de ambito. El unico proposito en aplicar un algoritmo de controles el de demostrar que la maqueta funciona correctamente y que presenta la capacidad de ser usadapara la investigacion y aplicacion futura de cualquier metodo de control.

Dicho esto, este apartado solo mencionara resumidamente algunas tecnicas de control sin in-tencion de hacer hincapie sobre estas.

2.5.1. Teorıa de control clasica

En cuanto al diseno del modelo de la barra, en [22] se aplica una solucion comun que consisteen transformar el sistema MISO a un sistema SISO. La simplificacion puede realizarse cuando ellazo interno es mucho mas veloz que el lazo externo. Al ser mas veloz, la consigna es alcanzadasignificativamente antes que el lazo externo lo que permite ignorar el controlador a efectos practicos.La reduccion del sistema permite enfocar un analisis sobre la parte no lineal de la maqueta que esla inclinacion de la barra.

Como controlador estandar se usa el PID pues es el algoritmo con la mejor relacion entresimplicidad y desempeno. Siempre que se desee aplicar un control mas avanzado sobre la maqueta,es de habito comun primero disenar un controlador PID para contrastar resultados con el otrocontrol avanzado [7]. De esta manera es posible comprobar la utilidad del control avanzado y si deverdad es digno de aplicacion teniendo el PID como alternativa.

Un trabajo muy completo puede encontrarse en [23]. En el artıculo se describe la aplicacionde un controlador PI, PD y PID basado en el modelo de la maqueta, al igual que en [4] con laexcepcion de no desarrollar un controlador PI.

2.5.2. Teorıa de control avanzado

El tıtulo pretende referirse al control moderno e inteligente que no se aplicaran en este proyectopues quedan fuera de ambito. No obstante, se mencionaran brevemente los aspectos mas basicoscon la intencion de mostrar al lector la gran variedad de tecnicas de control aplicadas a la maquetabola y barra lo que confirma su verdadero proposito .

Un ejemplo de control moderno puede encontrarse en [24] en el que un control por realimentacionde estados es usado. Por otro lado, ejemplos de control robusto pueden encontrarse en [25, 26]mientras que en [27] se desarrolla un control adaptativo aplicando la regla MIT.

El control inteligente trata sobre los algoritmos de inteligencia artificial empleados en aplica-ciones de control. Su aplicacion esta de moda en la actualidad debido los grandes avances que hasufrido el hardware en los ultimos anos, como la capacidad de computo, en comparacion con lo quese podıa las prestaciones que ofrecıa hace unos cuarenta anos. Cabe recordar que estos algoritmosfueron desarrollados entre los anos entre 1940-1980 pero tuvieron poco impacto en la sociedad alquedar severamente limitados por la tecnologıa de la epoca.

El control inteligente puede dividirse entre redes neuronales y control borroso. Un ejemplo decontrol con redes neuronales puede encontrarse en [28] mientras que en [7] se aplica un controlborroso.

Como adiccion a las tecnicas de control ya estudiadas, en [29] se investiga la situacion en la quela realimentacion del sistema queda desconectada lo cual supone un problema en la estabilidad delsistema. Este caso puede ocurrir con facilidad como sucede con los sensores resistivos, mencionadosen el apartado 2.4.1.

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Capıtulo 3

Fundamentos teoricos ycaracterısticas de la maqueta Bolay Barra

Este capıtulo expone un estudio teorico general sobre los aspectos mas relevantes de la maquetabola y barra, poniendo especial atencion en el sistema de realimentacion. Tambien, ofrece un razo-namiento y comprobacion sobre el sensor mas adecuado para nuestra maqueta haciendo especialenfasis en lo aprendido por el estado del arte.

3.1. Fundamentos teoricos

En este apartado se pretende ofrecer un analisis riguroso de los conocimientos necesarios delsistema para poder llevar a cabo un diseno de la maqueta Bola y Barra con un sistema de reali-mentacion adecuado para una aplicacion de control.

3.1.1. Control en cascada

Debido a la propia naturaleza del sistema bola y barra, la estrategia comunmente empleada esla del control en cascada [30, 31]. La maqueta es un sistema de tipo MISO lo que permite disenardos lazos de control, uno dentro del otro, para controlar la salida: La primera entrada consisteen la posicion deseada de la bola que restado con la posicion real genera un error que sirve paracalcular el angulo necesario a donde debe moverse la barra. Esto se comunica al motor que generael par apropiado.

Una condicion de uso para este metodo funcione de forma favorable es que el lazo internosiempre debe ser mas rapido que el lazo externo al ser el primero el limitante.

Como alternativa al control en cascada se puede utilizar un diseno de ambos controladores enparalelo como se realiza en [31].

3.1.2. Medida de distancia por tiempo de vuelo

A continuacion se expondra una de las tecnicas existentes para medir la posicion de un objetoa traves del sensor ultrasonico.

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Existen diversas maneras en cuanto al calculo de posicion [32]. Por simplicidad se implementarala tecnica de medida de distancia por tiempo de vuelo o TOF.

Funcionamiento de la tecnica TOF:

1. Primero, el receptor envıa una senal ultrasonica por el medio material en el que este situado.En nuestro caso, el aire.

2. Esta senal ultrasonica impacta y , si el objeto es lo suficiente denso, rebota contra el objetopor el que se desea medir su posicion.

3. Esta senal llega de vuelta al receptor, el cual recibe el pulso que habıa enviado pero atenuadodebido a la distancia que ha recorrido.

4. Midiendo la diferencia de tiempos entre el pulso emitido y recibido es posible calcular ladistancia del objeto. Su expresion matematica es: distancia = vsonido × tiempo

2 . El tiempo esnecesario dividirlo entre dos pues el tiempo contado tiene en cuenta la ida y la vuelta de lasenal.

La tecnica del pulso-eco exige disponer de dos elementos, un emisor y un receptor. Bajo algunascondiciones es posible utilizar un unico transductor como emisor y receptor aunque en para nuestrocaso se opto por asignar a un transductor al emisor y otro al receptor.

3.1.3. Transductor ultrasonico

En esta seccion se realizara un estudio del transductor ultrasonico para poder implementarloen un sistema de realimentacion. El comportamiento del transductor puede dividirse en dos partes:el comportamiento electronico y el comportamiento mecanico.

Fundamentos electronicos

El sensor queda unicamente compuesto por un transductor piezoelectrico y este sera objeto deanalisis del capıtulo.

La piezoelectricidad El prefijo piezo proviene del Griego y significa presion o estres. La piezo-electricidad es la caracterıstica que tiene un material piezoelectrico y se define por la capacidad degenerar electricidad, o carga, al ser sometido a una fuerza, presion o aceleracion. Este fenomeno fısi-co es reversible, por lo que el material puede ser deformado al ser sometido a una tension electrica.La piezoelectricidad fue descubierta por los hermanos Curie en el ano 1880 y fue primeramente ob-servado en el cuarzo aunque mas adelante se observaron propiedades piezoelectricas en numerososmateriales como plasticos o ceramicos [33].

Comportamiento interno El fenomeno de la piezoelectricidad se esconde detras del dipolo.Como se muestra en la figura 3.1, a nivel macroscopico, la estructura de un material piezoelectricosuele consistir en un conjunto de cristales unidos a traves de un enlace ionico. En reposo, graciasa la simetrıa de la estructura, existe un equilibrio neto entre las cargas positivas y negativas delcristal por lo que no se observa un campo electrico. Sin embargo, la deformacion de la estructuracristalina causa un momento dipolo neto que genera un campo electrico a lo largo de todo elcristal. Este campo electrico desplaza las cargas que se encontraban en equilibrio lo que produceuna tension electrica.

De esta manera se puede concluir que los materiales piezoelectricos generan carga electricaproporcional a la presion aplicada, aunque este valor no se mantiene fijo. La carga electrica decae

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Figura 3.1: Diagrama esquematico del comportamiento de un piezoelectrico a nivel macroscopicocuando es deformado; fuente: https://creationscience.com/onlinebook/Radioactivity2.html

con el tiempo debido tanto a la resistencia interna del transductor como la resistencia de entrada delcircuito de acondicionamiento de senal que desee obtener el valor de dicha carga. Esto implica queun transductor piezoelectrico no es adecuado para aplicaciones estaticas o de corriente continua.Aun ası, existen circuitos especıficos que son capaces de mantener la carga de un sensor durantealgunos minutos.

Modelado y acondicionamiento de senal Con lo dicho en el apartado anterior, uno puedesuponer que el transductor piezoelectrico mantiene constante la proporcionalidad entre la presiony carga para cualquier frecuencia, pero esto no es ası.

El transductor, como propio material, puede ser representado como un sistema elastico y alser capaz de convertir fuerzas mecanicas en carga electrica, es posible realizar un modelo electricoequivalente a su comportamiento mecanico que simule la respuesta electrica del transductor antecualquier entrada [34]. Dicho modelo electrico puede observarse en la figura 3.2.

Figura 3.2: Modelo equivalente electrico de un transductor piezoelectrico

En el modelo, la fuente de tension es proporcional a la fuerza aplicada sobre el transductor, laresistencia R es proporcional al coeficiente de amortiguamiento b, el condensador C1 es inversa-mente proporcional a la elasticidad del transductor k y la inductancia L es proporcional a la masasısmica del transductor m.

Cabe ver las similitudes entre el punto vista mecanico del transductor:

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md2x

dt2+ b

dx

dt+ kx = F (t) (3.1)

Y el punto de vista electrico:

Ld2i

dt2+R

di

dt+

1

Ci =

dV

dt(3.2)

Siendo i la intensidad de corriente.El condensador C2 simula el efecto de los terminales del piezoelectrico. Los electrodos que estan

sobre el piezoelectrico funcionan como una capacidad adicional al encontrarse un cristal, que es unaislante electrico, entre dos placas metalicas. Este efecto se agrega como una capacidad en paralelocon el resto del circuito. La resistencia R2 es la resistencia de fugas del propio transductor. Es devalor alto, aproximadamente unos 1012 Ω, y suele omitirse en circuitos equivalentes. De modo quela disipacion de la carga suele atribuirse a la resistencia de entrada del circuito de medida y no ala del propio transductor.

La ecuacion 3.2 describe la respuesta de un circuito RLC por lo que la respuesta frecuencial deltransductor no es siempre plana. Ademas, existen ciertas frecuencias para las cuales la transferenciaentre energıa mecanica y electrica es maxima. Tomando como ganancia del sistema la relacionentre Vout

Vinsi se realiza un analisis frecuencial se obtiene una respuesta aproximadamente similar a

lo representado en la figura 3.3.

Figura 3.3: Respuesta frecuencial de un transductor piezoelectrico

La resistencia de perdidas, R2 establece un lımite de trabajo. Esto causa que cuando la fre-cuencia tiende a cero la ganancia del sistema tambien tiende a cero, por lo tanto el transductor noes apto para las medidas estaticas.

Cuando la frecuencia de la magnitud medida queda dentro de la zona plana, existe una relaciondirecta entre la senal generada y la de salida (Vout). Esta zona es apta para medir fuerzas vibratoriasy es la que mas tiende a utilizarse. En este caso, tanto la resistencia R como la inductanciason despreciables y ambas capacitancias pueden sumarse, lo cual permite modelar al transductor

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piezoelectrico o como una fuente de carga con un condensador y un resistor en paralelo o comouna fuente de tension con un condensador en serie y un resistor. EL modelo viene representadopor la figura 3.4.

Figura 3.4: Modelos del transductor piezoelectrico dentro de la zona plana

Por ultimo, la zona de resonancia es usada para aplicaciones como el sensor ultrasonico. Partede la aplicacion del ultrasonidos es la de recibir senales que el mismo sensor ha emitido. Por tanto,es de sentido comun aprovechar la zona de resonancia para maximizar la amplitud de la senalrecibida.

Fundamentos mecanicos

En este apartado se describira el comportamiento mecanico del sensor ultrasonico. Su des-cripcion pretende aportar argumentos y referencias para explicar con claridad el diseno e imple-mentacion tanto del algoritmo de procesamiento de senal como la estructura de la maqueta. Semencionara el comportamiento de las ondas materiales y su tratamiento para usarlas como medidade distancia.

Un sensor de ultrasonidos es un dispositivo capaz de detectar sonido dentro de un determinadointervalo del espectro de frecuencias. Concretamente, cuando se refiere a ‘ultra’, del latın “masalla”, se refiere a frecuencias superiores o mas agudas de las que el oıdo humano puede llegar apercibir. Podemos oır, dependiendo del individuo, sonidos de frecuencias entre 16 (Hz) y 20 (KHz)[35, 36, 37]. Por lo tanto, un sensor de ultrasonidos esta disenado para trabajar con frecuenciassuperiores a 20 (KHz).

Como el sensor trabaja con ondas acusticas, es necesario estudiar su comportamiento fısico yaplicar lo aprendido al diseno de un sistema de medida que funcione correctamente. Es necesariosubrayar que muchos de los aspectos que se mencionaran a continuacion son importantes aunqueaparenten ser meros detalles y que consisten el nucleo alrededor del cual se ira desarrollando elsistema de medida.

Ondas acusticas Las ondas acusticas son ondas sonoras que necesitan un medio material parapropagarse. La magnitud perturbada que se propaga a traves del medio es la presion, oscilandosobre su valor medio.

Como viene ilustrado en la figura 3.5, cuando un emisor de ultrasonidos vibra, propaga unaperturbacion a traves de un medio material causado por las interacciones entre partıculas demodo que la alteracion de una es transmitida a las partıculas de su proximidad generando ası unmovimiento en cadena [37]. Dicha perturbacion consiste en la alteracion de la presion o densidadde las partıculas del espacio que lo rodea, por tanto, necesitan obligatoriamente un medio materialpara propagarse, pues la presion y densidad son magnitudes fısicas relacionadas con la materia.

Estas ondas son longitudinales, es decir, la direccion de la vibracion es la misma que la direccionde avance de la propagacion. Por lo tanto, las vibraciones que puede sentir un sensor son, en cierta

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Figura 3.5: Compresiones y dilataciones de partıculas en un medio material causados por unaperturbacion.

medida, proporcionales a la direccion de la onda incidente sobre el receptor. Su frente de onda,suponiendo que el medio es homogeneo e isotropo, es una esfera con centro en el foco emisor. Esterasgo se simplificara en la aplicacion del ultrasonidos pues solo interesa la propagacion de las ondasen un plano bidimensional. No obstante, es de suma importancia el conocimiento real del frente deonda, pues debido a esta caracterıstica, la onda se refleja si choca con obstaculos a su alrededorque producen ecos indeseados. Si se representa el valor de la presion de las partıculas de la figura3.5 en funcion del tiempo se obtiene la funcion sinusoidal ilustrada en la figura 3.6.

Figura 3.6: Oscilaciones de la presion de un medio material en funcion del tiempo.

Una funcion sinusoidal tiene una expresion matematica. Entonces, el valor instantaneo de lapresion del medio en el foco emisor se puede expresar mediante la siguiente ecuacion:

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P (t) = Pmaxsen(ωt) + Pmedia (3.3)

Donde ‘P(t)’ es la presion en funcion del tiempo, ‘Pmax’ la amplitud maxima y ‘Pmedia’ el nivelde presion medio. Como las ondas mecanicas se propagan a traves del espacio, se puede sofisticarla anterior expresion agregando una fase.

Sea un punto en un espacio unidimensional alejado a una distancia prudente del foco emisor,‘xe’. Si en un instante se inicia una perturbacion en el foco, suponiendo que la onda se propaga conun movimiento rectilıneo uniforme con velocidad ‘v’, dicha perturbacion tardara un tiempo finito‘te’ en llegar a dicho punto:

te =xev

Para hallar como se comportara la amplitud en ese punto del espacio, es necesario restar eltiempo que tarda la onda en llegar al punto desde el foco emisor para poder usar la expresiondel foco emisor (3.3). Ahora se tienen dos incognitas, para conocer la amplitud no solo basta conconocer el tiempo, tambien es necesario averiguar donde se encuentra el receptor en el espacio.Extrapolando para todos los puntos del espacio se tiene:

P (t, x) = Pmaxsen(ω[t− x

v]) + Pmedia (3.4)

Las ondas acusticas, como ondas mecanicas, poseen propiedades fısicas que serviran de referen-cia cuando se analice y procese la senal ultrasonica. A continuacion, se expondran las propiedadesgenerales que tienen las ondas acusticas que se utilizaran como referencia en el diseno del procesa-miento de senal.

Velocidad de propagacion y temperatura Es la distancia que recorre la onda sonora porunidad de tiempo a traves del medio material. El medio influye sobre la velocidad de propagacion[37], las ondas mecanicas viajan mas rapido en los solidos que en los lıquidos y aun mas lento enlos gases. El sensor ultrasonidos emitira las ondas a traves del aire, por lo que solo es necesarioestudiar el ultimo caso.

En terminos generales, la velocidad del sonido se podrıa expresar de la siguiente manera [36]:

cmedio =

√propiedadeselasticaspropiedadesinerciales

(3.5)

Cuanta mayor elasticidad, con mas rapidez se transmite la perturbacion de partıcula a partıculadebido a la rigidez de sus interacciones. Cuanta mayor inercia, con mas lentitud se propaga la ondaal tardar mas en transmitir energıa cinetica de molecula en molecula. Para un gas ideal, se tienela siguiente expresion descubierta por Newton-Laplace [38]:

cmedio =

√γP

ρ(3.6)

Donde ’P’ es la presion del medio, ’ρ’ es la densidad del medio y ’γ’ es ındice adiabatico.Por suerte, la dependencia de la velocidad del sonido en el aire se puede aproximar a una unica

dependencia de la temperatura: Un gas ideal se define como un conjunto de partıculas puntualescuyas interacciones entre sı producen colisiones perfectamente elasticas. Para un gas ideal, la presion

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y la densidad quedan afectadas por el mismo factor, si aumenta la presion, aumenta la densidady viceversa. Por lo tanto, al cambiar de la misma forma, los efectos de uno se cancelan con losefectos del otro, quedando la componente de temperatura como la que mas afecta a la velocidaddel sonido.

Debido al ambito del proyecto dicho asunto no se indagara a fondo, pues una determinacionexacta de la velocidad del medio material es superflua ante el margen de error que aporta sobre lamedida de la distancia.

Para hallar velocidad de forma practica, en un medio totalmente seco cerca de temperaturasde 0 grados se puede usar la siguiente ecuacion [39]:

caire = 20, 05√T + 273, 15 (3.7)

Si se aproxima por el polinomio de Taylor se tiene lo siguiente:

caire = 331, 3 + 0,0607T (3.8)

Para que ambas expresiones funcionen con fidelidad al valor real del sonido, se debe procurar quela temperatura introducida sea cercana a 0. Ademas, esta es la velocidad que se calcula con un 0 %de humedad en el medio. La humedad relativa, incluso siendo del 100 % no altera significativamenteel valor de la velocidad para temperaturas cercanas a 0 (oC) si no se altera significativamente lapresion.

En cualquier caso, la maqueta siempre operara en un cuarto cerrado, donde la presion, lahumedad y la temperatura seran de ambiente y apenas cambiaran durante el funcionamiento dela maqueta. La preocupacion del calculo de la velocidad del sonido es mas relevante en casosextremos en los que se conoce que las magnitudes fısicas que alteran la velocidad sean notables encomparacion con las que se encuentran en condiciones normales.

Aun ası, es necesario conocer con mesura la velocidad del sonido en el aire pues de dicho valorse calcula la distancia de la bola en la barra. Si la velocidad del sonido ya es erronea es un errormas en la medida indeseada.

Para ganar la mayor estabilidad posible, se querra hallar la distancia cuanto antes posible. Elanalisis y proceso de una onda para calcular la distancia la realiza un microprocesador en tiemporeal. Una multiplicacion agrega tiempo de proceso por lo que lo ideal serıa un valor constante develocidad que no dependa de la temperatura. El valor aproximado de la velocidad del aire a 20(oC) es:

caire = 343(m

s) (3.9)

Si en resultados experimentales se deduce que no se puede asumir una velocidad constante seusara la expresion simplificada 3.8 y si no queda mas remedio se usara la expresion real 3.7 siempreprocurando realizar los calculos mınimos necesarios.

Amortiguacion: Atenuacion y Absorcion La amortiguacion de una onda mecanica es ladisminucion de su amplitud a medida que se aleja del foco emisor. Dicha disminucion se debe a dosfenomenos fısicos, la atenuacion y la absorcion. La amortiguacion es la causa por la que el rangodel sistema de medida ultrasonico es limitado.

La atenuacion es la distribucion de la energıa desde el foco emisor a traves del frente de onda.Cuanto mas se propaga el frente de onda, mas energıa es necesaria distribuir, por tanto, la ondaemitida se va debilitando a traves del espacio. Las ondas sonoras se propagan en el aire mediantefrentes de onda esfericos si se asume que el medio es isotropo y homogeneo. Si el foco emisor tiene

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una potencia constante, la intensidad, que es la energıa por unidad de superficie o la energıa queexiste en el frente de onda se ve afectada la siguiente manera [37, 40]:

I =P

4πr2(3.10)

Donde ’I’ es la intensidad, ’P’ es la potencia del foco emisor y ’r’ es la distancia del frentede onda respecto al foco emisor. Al ser la amplitud proporcional a la intensidad de la onda, seconcluye que la amplitud disminuye cuanto mas lejos se encuentre del emisor.

Sin embargo, la amortiguacion de la onda sonora no solo es debida al frente de onda. El mediomaterial absorbe parte de la energıa que transporta la onda, cuya absorcion se disipa en forma decalor. Cada medio material disipa la energıa de manera distinta y su distincion se define mediantela constante de absorcion que depende de la elasticidad del medio. Este fenomeno causa que laamplitud disminuya mas rapido respecto la atenuacion, que si se considera un frente de onda planose expresa de la siguiente manera [37, 40, 36]:

A(x) = A0e−αx (3.11)

Donde ’A0’es la amplitud inicial, ’α’ la constante de absorcion y ’x’ la distancia desde el emisor.La amortiguacion por tanto, afecta al rango del sistema de medida, ya que con una sensibilidadfinita no se puede detectar ondas que recorran mas que un cierto lımite de distancia. A su vez, alestar la amplitud relacionada con la distancia, puede aportar informacion extra haciendo el sistemade medida mas fiable e inteligente.

Difraccion Las ondas mecanicas no se propagan de forma rectilınea sino que alcanzan nuevospuntos en el medio material a medida que avanza la perturbacion. De acuerdo con el principio deHuygens cada punto de un frente de ondas puede considerarse un foco de ondas secundarias quese propagan en la misma direccion que la perturbacion. La velocidad de propagacion y frecuenciade estas ondas secundarias es la misma que la de la onda original [37, 40]. Al ser el frente de ondaaproximadamente esferico,la onda se propaga hacia todo el espacio tridimensional lo que puedeoriginar reflejos indeseados al chocar con cualquier objeto en su trayectoria.

Transmision: Reflexion y Refraccion Trata sobre el comportamiento de una onda alpropagarse entre un medio y otro. Cuando una onda choca contra el lımite de separacion entredos medios materiales le ocurren dos fenomenos: la refraccion y la reflexion. La refraccion consisteen el cambio de direccion de una onda incidente al pasar de un medio material a otro. Estecomportamiento se define con la Ley de Snell [37, 40]. Lay ley describe la relacion entre el angulode la onda incidente con el angulo de la onda refractada respecto al lımite de separacion de los dosmedios.

sen(i)

sen(r)=c1c2

(3.12)

’r’ e ’i’ son los angulos la onda refractada e incidente respectivamente.’c1’ y ’c2’ son las velocidades del medio de la onda incidente y la onda reflejada respectivamente.La reflexion trata sobre el rebote de la senal entre dos medios materiales cuyo comportamiento

puede ser deducido desde la ley de Snell: Si se habla de reflexion, se habla de la parte de la ondaincidente que no sobrepasa al otro medio, por tanto, las velocidades en 3.12 son identicas. Al seridenticas los angulos son los mismos respecto a la normal de la superficie de separacion de los

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medios, por tanto, el angulo que tendra la onda reflejada es el mismo angulo que tiene la ondaincidente:

i = r (3.13)

Como se ha mencionado antes, cuando una onda esta viajando sobre un material y choca contrael lımite entre dicho material y otro medio material, la energıa de la onda incidente se reparte endos tipos de energıa: la onda reflejada y la onda transmitida (o refractada) [36]. Por consiguiente, laonda reflejada tendra menor amplitud que la onda incidente. La amplitud de la onda reflejada estavinculada a la resistencia acustica de los dos medios materiales que se define como la oposicion quecontiene un medio material a transmitir una presion a traves de su medio. La relacion de amplitudentre onda reflejada e incidente se muestra a continuacion.

Ar =R1 −R2

R1 +R2(3.14)

R1 y R2 son las resistencias acusticas del medio con la onda incidente y la reflejada respectiva-mente.

Ar es la relacion de amplitud entre onda incidente y reflejada.La resistencia acustica es proporcional a la densidad del medio ’ρ’ y la velocidad del sonido en

el medio c :R = ρcSe concluye pues que la bola en la maqueta debe ser mucho mas densa que el aire para que

la amplitud reflejada en ella no disminuya notablemente, manteniendo el rango maximizado. Lareflexion es la causante del eco y es unica y exclusivamente en lo que se basa el sistema de medida.

Reverberacion La reverberacion viene acompanada del eco y es un dato importante a teneren cuenta en el sistema de medida. El eco es la percepcion de una onda reflejada despues de quela onda emitida se haya extinguido, sin embargo, la reverberacion es la percepcion de la ondareflejada antes de que la onda emitida se haya extinguido. La onda reflejada viene desfasada haciael receptor e interfiere con la onda directa, cuyo efecto caotico causa una perdida de percepcionsobre la onda reflejada. Este efecto nos es molesto y se suele intentar disminuir en recintos cerradoscomo teatros, iglesias, etc.

Entonces, si el sistema de medida se basa en el eco y la reverberacion causa una distorsionde este, el sistema de medida no podra reconocer un eco hasta que la onda emitida se extinga.Este concepto en sistemas de medida ultrasonicos esta ligado con lo que se conoce en ingles como“ringing” y limita el rango mınimo al que se puede medir una distancia.

3.1.4. Sensor de inclinacion

Como sensor de inclinacion se usara una IMU.La IMU es un sensor de 6, 9 o 10 grados de libertad en funcion de la implementacion. Suele

utilizar un acelerometro y un giroscopio para los primeros 6 grados de libertad. Para llegar hastalos 9 grados de libertad se incorpora un magnetometro o brujula que aporta la orientacion respectoal norte magnetico. Si incluye un barometro para medir la presion atmosferica y calcular la alturallega se consiguen 10 grados de libertad.

En el trabajo usamos solo el acelerometro a modo de inclinometro para hallar la inclinacion enel plano de giro de la barra.

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Como su propio nombre indica, el acelerometro mide aceleraciones. En aplicaciones estaticasmide la aceleracion de la gravedad que es de modulo y direccion constantes. Gracias a esta referenciaes posible de calcular la inclinacion de un objeto debido a la proyeccion del vector de la gravedadsobre este. Como muestra la figura 3.7, dependiendo de su angulo, se proyectara sobre el plano delobjeto con mas o menos modulo del vector gravedad . Este valor es proporcional al angulo queposee el objeto con respecto el suelo.

Figura 3.7: Esquema ilustrativo de la proyeccion del vector gravedad sobre el objeto de medida

Conociendo la gravedad y por simple trigonometrıa puede calcularse el angulo del objeto quese desea medir. Sin embargo, para nuestra aplicacion no es necesario calcular el angulo a partirde los datos del acelerometro. Pongamos el caso de la barra. Si uno de los ejes del acelerometrose alinea con la parte longitudinal de la barra y se apoya sobre el suelo, el eje del acelerometroquedara totalmente perpendicular al vector de gravedad causara que la medida de su aceleracionpara ese eje sea igual a cero.

Por tanto, en conclusion, el sistema de realimentacion simplemente se preocupara de enviar losvalores de aceleracion medidos por el acelerometro.

3.1.5. Procesamiento de senal

El procesamiento de senal constituye una parte importante del proyecto. La DSP tiene comoproposito analizar la senal ultrasonica que recibe el sensor para calcular la posicion de la bola. Eneste apartado se describen los fundamentos teoricos generales del procesamiento de senal ası comoun razonamiento sobre la genuina necesidad del DSP en el sistema de realimentacion.

Proposito general

La medida del tiempo de vuelo con el sensor ultrasonico puede realizarse mediante dos formasdistintas: mediante un comparador analogico o mediante un procesamiento digital de la senal. Eneste apartado se pretendera aportar argumentos a favor del procesamiento de senal para exponersu autentica eficacia en cuanto a la medida de distancia.

Por lo tanto, la cuestion principal del asunto concierne al porque es necesaria el DSP cuandoexiste la posibilidad de realizar el calculo de la posicion mediante un sistema digital de bajo costey de mayor simplicidad.

En algunos artıculos, [39, 41, 42] , el calculo de la posicion se limita al uso de un comparadoranalogico en el cual su salida cambia cuando la senal recibida supera un nivel de referencia detension. La figura 3.8 pretende demostrar la dificultad que reside en averiguar el nivel de tensionque actua como frontera entre ruido y senal.

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Figura 3.8: Logica del comparador analogico frente a deteccion del eco

A pesar de la simplicidad del metodo, la resolucion de la medida queda reducida, aproximada-mente, por la mitad de la longitud de onda de la senal ultrasonica [39, 41]. Para el sensor elegido, lafrecuencia de emision es de f=40 (kHz) y suponiendo que la velocidad del sonido es de c=340(m/s)conlleva a una longitud de onda de valor:

λ =c

f→ λ = 8, 5(mm)

incertidumbre =λ

2→ incertidumbre = 4, 25(mm)

El sistema de control de la maqueta no puede usar una resolucion tan baja pues producirıainestabilidad en la cercanıa del punto del trabajo.

Como se ilustra la figura 3.9 el comparador contiene otros inconvenientes que residen tantoen la vulnerabilidad a la deteccion falsa de senal recibida como en la incapacidad de estimar lavelocidad en comparacion con la amplitud.

Figura 3.9: Deteccion falsa de eco y redundancia frente a las distintas amplitudes

En contraste, el procesamiento de senal (personalizado) aporta ventajas donde el comparadorfalla: La resolucion supera la mitad de la longitud de onda, los ecos se identifican con mayor rigu-rosidad y permite aportar flexibilidad en cuanto a la adaptacion del algoritmo para las condiciones

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del sistema de medida. Estas caracterısticas se observaran en la implementacion del procesamientode senal.

Para mejorar este sistema se muestrea la senal con un ADC para conservar mas informacion dela misma y extraer la informacion acerca de la distancia con mayor precision lo cual resulta masrobusto al efecto de los picos en la onda y a las variaciones de amplitud de la misma. Para esteproposito se implementa un algoritmo DSP que procesa la onda capturada y extrae la distancia apartir del eco recibido.

Por lo tanto, se utilizara un procesamiento de senal digital para analizar la senal ultrasonicarecibida logrando ası el calculo del tiempo de vuelo.

Convenio para el calculo de distancia

El algoritmo de procesamiento de senal sigue una serie de pasos con el fin de llevar a cabo unconvenio para el calculo de la distancia, por ello se explica el convenio con anterioridad al algoritmo.

El procesamiento de senal se desarrollo siguiendo un convenio en cuanto al analisis de la formade onda del eco. El convenio resuelve la cuestion de como el algoritmo calcula el tiempo de vuelo,o dicho de otra forma, el convenio busca el punto o muestra en toda la captura a partir del cual secalcula el tiempo de vuelo.

El calculo de la posicion de la bola sera el tiempo transcurrido desde el inicio de la capturahasta el punto de corte de la mitad del valor del maximo global con el contorno del eco real. Elındice del punto de corte multiplicado por el tiempo de conversion del ADC nos dara el tiempotranscurrido del eco y por tanto, la posicion de la bola.Esto significa que es necesario analizar enla captura el contorno del eco, su maximo global y su punto de corte con el contorno.

Esta apartado consistira como una referencia en la redaccion del desarrollo del procesamientode senal.

3.2. Implementacion de la maqueta Bola y Barra

En el estado del arte se ha desglosado los componentes de la maqueta y despues se han in-vestigado extensivamente cada uno de ellos. En esta seccion, se aporta una valoracion basado enlo descubierto por el estado del arte para implementar la propia maqueta, ya que, como se hamostrado anteriormente, existen varias versiones de diseno en todos sus aspectos.

Aunque la maqueta se divide en la estructura mecanica, el actuador y el par de sensores elegidos,este capıtulo enfocara casi toda su atencion en la eleccion de los sensores, al ser la parte mas sensiblede la maqueta.

3.2.1. Estructura mecanica

El trabajo [13] menciona que un simple diseno mecanico puede ayudar a mejorar la capacidaddinamica del sistema de control y recomienda un diseno sin transmision. Siguiendo esta sugerencia,la implementacion de la estructura mecanica consiste en dos premisas: La mas simple y la quecontenga una menor zona muerta.

En la investigacion de este aspecto, comentado en 2.2, se mencionan tres configuraciones basicas.La configuracion barra-biela, contiene un angulo de giro limitado al estar fijo a la etapa reductora.Ademas, el motor queda descentralizado de la barra, al igual que la configuracion de barra centralcon correa.

La configuracion barra con motor central, representado en la figura 2.2, es la eleccion trivial bajolas dos premisas iniciales. El centro de la barra queda conectado al eje del motor lo cual agregaequilibrio y estabilidad. Igualmente, esta configuracion permite con gran simplicidad reducir la

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zona muerta o despojarla de raız, elevando la barra sobre su plataforma de apoyo hasta que unode sus extremos no choque contra la plataforma. Tambien puede establecerse sobresaliendo sobreuna plataforma para ganar la habilidad de rotar en cırculos completos.

En cuanto al material usado, se eligio aluminio, por ser un metal consistente y sobretodo, ligero.Ahora bien, la forma de la barra, los detalles sobre la colocacion de la etapa reductora, la

plataforma base o la colocacion de paredes entre sensores se ve totalmente influenciada por temasdel sensor elegido para lograr la deteccion de la bola. Se mencionaran estos temas mas adelante.

3.2.2. Actuador

El enfoque de este proyecto consiste en disenar una maqueta funcional que permita poste-riormente investigar diversas tecnicas de control. Por tanto, los actuadores que no sean motoreselectricos, mencionados en el apartado 2.3.2, quedan fuera del ambito.

El motor paso a paso fue el candidato elegido para mover la barra. Es el motor electrico masfacil de controlar y su existencia precisamente se debe a ello. Su eleccion tambien permite colaborarcon el proyecto de fin de grado [43] que consiste en integrar un controlador en el propio motor pasoa paso de la maqueta.

3.2.3. Realimentacion

Como ya se investigo en el estado del arte, la maqueta ofrece una gran diversidad de sensoresde monitorizacion de posicion. En este apartado, se eligen los sensores encargados de monitorizarla posicion de la bola y de la barra.

Debido a la cantidad de informacion y variedad, primero se remarcaran las caracterısticas decada sensor por separado y al final realizara una comparacion entre todos.

Posicion de la bola

A continuacion, se redacta un analisis sobre las ventajas e inconvenientes encontrados en lossensores para medir la la posicion de la pelota.

Sensor Resistivo El mayor beneficio del sensor resistivo es su coste reducido [6] y su simplefuncionamiento. Sin embargo, estas dos ventajas, ideales para cualquier ingeniero, se cobran ennumerosos inconvenientes.

Tales son los inconvenientes que [13] dedica un capıtulo entero de su trabajo para explicarlos.En su redaccion, el autor reclama que el sensor genera un ruido considerable cuya causa principales el mal contacto existente entre bola y raıles. A menudo, mientras la bola rueda, ocurren perdidasde senal intermitentes.

Asimismo, tanto en [13] como en [15] se denuncia la demanda de alta corriente para generaruna tension prudente a lo largo del raıl, pues cuanta menor tension, menor resolucion.

Otro factor inconveniente, proviene de la necesaria proporcion lineal que debe existir entreresistencia medida y posicion real [15, 18]. La proporcion lineal logicamente lleva implıcita lacondicion de determinismo, es decir, en este caso, que la relacion entre la tension medida y laposicion real pueda modelarse mediante una ecuacion matematica sin recurrir a cualquier tipo deincertidumbre. Esta condicion implica que el conductor usado sea homogeneo tanto para la bolacomo los raıles.

Es difıcil que la bola conductora sea homogenea. A medida que la bola rueda a lo largo de labarra, sus imperfecciones resaltan causando que el valor de la resistencia sea totalmente imprede-cible y desleal a su posicion real. Ademas, solo se podra usar una bola de metal que sea buenaconductora electrica [6], por lo que limita el uso de otras bolas.

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Sin embargo, para evitar la incertidumbre de la resistencia de contacto de la bola, [5] empleauna fuente de corriente como ya se menciono en el estado del arte. El artıculo tambien admite losproblemas del sensor como el ruido y la perdida de senal pero indica que son solucionables.

Para solucionar los problemas mencionados en [13], se implanta un filtro paso bajo para reducirla perdida de senal y se sugiere usar una pelota de un metal determinado. Asimismo, para mejorarel contacto y las zonas muertas se deben de limpiar los raıles antes de usarse.

Para disminuir la alta corriente mencionada en [13, 15] se usan raıles que aumentan el valor dela resistencia y ası por menos intensidad se obtiene mayor tension.

Finalmente, [15] pese a su preocupacion por la linealidad consigue una relacion entre posicionreal y tension medida considerablemente lineal.

Vision artificial La mayor desventaja de la vision artificial es su baja frecuencia de muestreopues cuanto menor sea, menor sera la estabilidad del sistema. La baja frecuencia es generalmentedebida a la cantidad de calculos que deben de realizarse para monitorizar la posicion, lo que exigeun alto coste computacional. Tambien es debido a la cantidad de fotogramas que la camara escapaz de realizar por segundo. Por ejemplo, la frecuencia del sensor de imagen en los artıculos[16, 18] es de 10 hercios y en [10] es de 30 hercios. Ambas frecuencias son bajas para el control dela maqueta.

Debido al procesamiento intenso que esta implementacion demanda, resulta complicado incor-porar la adquisicion y el procesamiento de datos del sensor en un sistema embebido. Por ello, en lamayorıa de los casos, el procesamiento se realiza mediante un ordenador [7, 16, 10]. Esto implicaque el envıo de la posicion al microprocesador ya no podrıa funcionar en tiempo real pues la gestionde procesos en el ordenador queda a merced de su sistema operativo.

Como alternativa al uso del ordenador, en [9] se implementa un algoritmo de vision artificialen una FPGA que permite una monitorizacion en tiempo real. El uso de la FPGA permite subirla frecuencia a 50 hercios aunque en el artıculo se considera como un valor bajo.

Un valor parecido se puede encontrar en [17] en el que se logra una frecuencia de muestreode 60 hercios. Aunque la precision y la frecuencia de muestreo sean razonables esto se consigue aexpensas de utilizar un hardware caro y un software complejo, lo cual no resulta viable.

Sensor infrarrojos Entre las dos categorıas, los sensores infrarrojos que utilizan el metodo depulso-eco son demasiado caros para aplicarse en la maqueta [18]. Por tanto, solo quedan los sensoresde infrarrojos analogicos por analizar.

Su coste es generalmente barato y su implementacion simple. Sin embargo, al igual que lossensores resistivos, vienen con algunas desventajas.

La caracterıstica principal consiste en la no-linealidad del sensor, dado que la relacion entredistancia y tension es exponencialmente decreciente a medida que el objeto medido se aleja [12].Esto implica una perdida de la sensibilidad. Tambien hay una considerable perdida de precisioncuando se utilizan objetos esfericos [6].

Por otro lado, el sensor tambien genera ruido aunque puede solucionarse con un filtro pasobajo. Sin embargo, esto agrega un retardo al control notable [12] lo cual implica que su frecuenciade muestreo es baja como el procesamiento de imagen .

Sin embargo, al contrario que el sensor de imagen, el sensor puede utilizarse en un sistemaembebido con facilidad [12].

Sensor ultrasonico Como ya descrito en el estado del arte, el sensor ultrasonico goza de unaalta precision [6, 14, 15] en conjunto con un bajo tiempo de establecimiento, lo que favorece altasfrecuencias de muestreo.

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No obstante, el sensor posee un rango limitado [6, 19] que puede ser crıtico para una largalongitud de barra. Este rango podrıa reducirse aun mas si se tratara de detectar una bola, cuyasuperficie es pequena. Tambien, la senal ultrasonica emitida contiene un alto angulo de dispersion.Esto implica que a medida que el objeto se aleje del sensor, la senal sera mas propicia a rebotarde otros objetos que no son el que se este midiendo, como puede ser la propia estructura de lamaqueta, una pared, etc.

Para adquirir la posicion usando este sensor es necesario emplear un procesamiento de senal,por lo que la adquisicion de la senal queda expuesta al posible ruido que el receptor reciba. Entodo caso, mediante el diseno de un filtro paso banda en conjunto con el diseno de la PCB y laeleccion del ADC es posible reducir los niveles de ruido a un rango aceptable.

La posicion de la barra

A continuacion se redacta un analisis sobre las ventajas e inconvenientes encontrados en lossensores para medir la inclinacion de la barra.

Potenciometro circular y sensor de imagen Tanto el potenciometro circular como el sensorde imagen pueden descartarse con facilidad. El primero, al ser un sensor resistivo, suele aportarruido en sus medidas que ademas son de baja resolucion. A pesar de su coste economico, encomparacion con la precision y estabilidad de los otros sensores, su implementacion no resultaconveniente. El sensor de imagen, se descarta por las mismas razones escritas en el apartadoanterior (3.2.3): el software es demasiado complejo y el hardware demasiado sofisticado para laaplicacion deseada.

Posicionamiento inercial Como alternativa podrıa usarse un posicionamiento inercial, lo quese suele conocer mejor como una IMU. La IMU es sencilla de usar y es barata para las prestacionesque ofrece como la de su precision. Adicionalmente, su incorporacion a la maqueta tambien resultasimple. Como parte de la funcionalidad del sensor consiste en medir aceleraciones, la medida delsensor queda susceptible a variaciones rapidas de posicion. Esto significa que un sistema de controlque desee controlar la posicion angular de un objeto se volvera inestable cuando el angulo queesta midiendo empieza a oscilar. Esto es debido a que si el angulo real del objeto empieza a variarrapidamente (o vibrar), la medida del sensor empezara a oscilar mas, que a su vez causara quela senal de control oscile aun mas. Este escenario suele ocurrir cuando la posicion que se deseacontrolar llega cerca de la consigna designada. Por suerte para reducir la variacion se puede utilizarun filtro paso bajo que suele venir incorporado en la propia IMU lo que permite suavizar la respuestaa expensas de generar un retardo.

Encoder El encoder presenta otra posibilidad para medir el angulo de la barra. Al igual que laIMU, es sencillo de adquirir sus datos, barato y facil de implementar. Asimismo, suele venir incor-porado en la mayorıa de motores electricos para controlar posicion. Debido a su funcionamientointerno, la medida que el encoder ofrece tiende a ser muy estable, siendo esta una cualidad queno posee la IMU. Otra de sus grandes ventajas radica en la precision que se puede obtener sinaumentar considerablemente su coste. Si se elige un encoder incremental, como ya mencionado enel estado del arte, el valor del angulo se pierde en cuanto haya una caida de corriente.

3.2.4. Conclusiones

Por lo tanto para concluir finalmente, se expone tanto para el sensor de la bola como el de la ba-rra un razonamiento final para elegir el sensor que se implementara en el sistema de realimentacion

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de la maqueta Bola y Barra.

Eleccion final del sensor de la bola

Pese a su simplicidad y a su coste, el sensor resistivo aporta una cantidad de problemas querequieren atencion rigurosa. Para atender a estos problemas, es necesario aplicar ciertas medidas,generalmente complejas como ocurre en [5]. La aplicacion de estas medidas significa que en realidad,el sensor resistivo no es tan facil de implementar y para la resolucion que puede aportar parecerazonable dedicarle esfuerzo a otro sensor que sea un poco mas difıcil de manejar pero que poseamejores cualidades. Ademas, necesita estar en contacto con la bola, que es una gran desventaja.Esta desventaja se menciona repetidamente en numerosos artıculos [6, 9, 10, 18] que usan sensoresque no la tienen. Estos son los sensores de libre contacto, o en ingles contact-free measurement. Lossensores de libre contacto son considerados como una ventaja porque reducen el impacto que tieneel sensor sobre el objetivo, lo cual acerca el sensor al concepto de uno ideal, esto es, que el sensorsea capaz de medir la magnitud deseada sin afectar de ninguna manera al espacio de su alrededor.Por tanto, el sensor resistivo no resulta ser una opcion viable.

Por otro lado, la vision artificial ofrece generalmente mejor precision y estabilidad en la medidafrente al sensor resistivo aunque como ya mencionado, su baja frecuencia de muestreo hace que suaplicacion en un sistema de control sea deficiente. Adicionalmente, si se desea que el procesamientode imagen disponga de una precision y frecuencia de muestreo adecuadas para el sistema de control,se deben emplear algoritmos de vision artificial complejos que requieren una propia especializacionen la pericia, lo cual quedarıa fuera de ambito en lo que respecta a este trabajo de fin de grado.A mas de la dificultad del software, el hardware debe estar especializado si no se pretende utilizarun ordenador por lo que esto implica un coste elevado.

En comparacion con la vision artificial, el sensor de infrarrojos contiene aun mas desventajaspese a su coste barato. La no-linealidad con su reduccion de sensibilidad a medida que se aleja elobjeto a medir exigen de antemano usar dos sensores a cada extremo de la barra para conseguirtener una medida estable y precisa. Estas caracterısticas junto a su baja frecuencia de muestreoy su dificultad al detectar superficies esfericas consiguen que el sensor sea un mal candidato. Laescasez de artıculos existentes que utilicen el sensor para monitorizar la posicion de la bola tambienparecen apoyar la anterior afirmacion.

Por ultimo, queda el sensor ultrasonidos que fue el sensor elegido. En comparacion con losanteriores, el sensor ultrasonico es capaz de obtener una alta precision a altas frecuencias demuestreo. Ambos rasgos son fundamentales si se desea desarrollar un sistema de control de calidad.No obstante, el coste de oportunidad del sensor es su rango limitado y su precio. En [6] se usandos sensores por su rango limitado. Sin embargo, la longitud de su barra es de un metro, lo queaporta varios centımetros de margen para disenar una barra con una longitud menor. Por ejemplo,la maqueta implementada en [4] utiliza un unico sensor gracias a la reducida longitud de su barra. En cuanto al precio, el elemento principal del sensor, el piezoelectrico, cuesta menos que diezeuros, de manera que su coste sigue siendo asequible. Asimismo, el diseno personalizado de unsensor ultrasonico con su posterior etapa de adquisicion y tratamiento de datos pueden conseguirseresultados muy favorables [21].

Por lo tanto, el sensor ultrasonico sera el que se implementara en la maqueta.

Eleccion final del sensor de la barra

Dado su bajo coste,la IMU se ha elegido para el desarrollo del proyecto. Aunque el encoderpueda ser una eleccion acertada, la IMU proporciona valores absolutos y su precision es adecuadapara el control de la maqueta. Ademas, no debe olvidarse que esta maqueta sera potencialmente

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usada en futuros trabajos y su incorporacion permite utilizar una fusion sensorial con el encoderpara mejorar la medida del angulo de la barra o facilitar un control por realimentacion de estado.

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Capıtulo 4

Diseno e implementacion de lamaqueta Bola y Barra

Este capıtulo expone todos los pasos realizados tanto en el diseno como en la implementaciondel sistema de realimentacion de la maqueta Bola y Barra.

4.1. Diseno de circuitos de filtrado y acondicionamiento

Esta seccion expone tanto un razonamiento sosegado sobre el proposito de los circuitos electroni-cos empleados como una descripcion del diseno de los mismo. Debera tenerse en cuenta que antesdel diseno de los circuitos se realizara un breve estudio sobre las caracterısticas del transductorultrasonico.

4.1.1. Seleccion de la configuracion de filtro

Este apartado ofrece una descripcion sobre el proposito del circuito AFE del sensor ultrasonicoası como una mencion al transductor ultrasonico elegido.

Transductor ultrasonico

Antes del diseno del filtrado, para implementar un sensor ultrasonico es necesario elegir pri-mero un transductor piezoelectrico disenado para aplicaciones ultrasonicas. Nuestra eleccion fue eltransductor MA40S4S/MA40S4R de muRata cuya hoja de caracterısticas se puede consultar en[42]. La figura 4.1 contiene una imagen del transductor ultrasonico. Este transductor esta orientadoa aplicaciones de deteccion de objetos o de medida de distancias por lo que coincide con lo deseado.Adicionalmente, su diseno permite transmitir y recibir ondas ultrasonicas del aire al transductory viceversa de forma eficiente.

Como se muestra en la figura 3.3, la zona de operacion para el transductor ultrasonico es lade resonancia. Especıficamente, nuestro transductor tiene una frecuencia de 40 kilohercios. Estose refiere a la frecuencia en la cual la transferencia de energıa es maxima. Por tanto, el filtrado seorientara a obtener la senal ultrasonica a la frecuencia de operacion.

Etapas del filtro

La respuesta en frecuencia del transductor viene representada por la siguiente figura:

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Figura 4.1: Imagen del transductor ultrasonico MA40S4

Figura 4.2: A la izquierda viene representado el emisor, a la derecha, el receptor

Se puede observar que el piezoelectrico es un filtro paso banda natural al estar disenado parafuncionar sobre su zona de resonancia. Sin embargo, este filtro contiene un factor de calidad bajopuesto que deja pasar frecuencias ajenas a la de operacion. Ademas, el receptor posee una gananciamuy baja por lo que sera necesario disenar una etapa de amplificacion.

Por tanto, resulta evidente que se necesitara un filtro paso banda activo para filtrar y amplificarla senal de interes.

Para completar el diseno de un circuito front-end se incorpora un filtro paso alto entre laentrada y el filtro paso banda. Este filtro permite desacoplar cualquier senal continua asociada ala senal de entada lo cual evita la saturacion y reduce ruidos a baja frecuencia. Ademas, permiteatenuar la respuesta frecuencial del piezoelectrico en zonas que no sean la de resonancia (figura3.3) e incorpora una etapa de amplificacion.

Las etapas del AFE seran aplicadas solamente al receptor pues logicamente es el elementosensible del sensor ya que queda vulnerable al ruido u otras senales indeseadas. En conclusion, elcircuito de filtrado y acondicionamiento de senal tendra las siguientes etapas:

Figura 4.3: Esquema sobre las etapas del circuito de filtrado y acondicionamiento de senal

En el transcurso de este proyecto se diseno e implemento un prototipo de un filtro paso bandaancho con topologıa de Sallen Key. El proposito del circuito era el de consolidar el filtrado para

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amplificar la senal de interes y eliminar otras senales que pudieran estar presentes. En la practica,este circuito resulto redundante, ya que el circuito AFE es completamente apto de filtrar y acondi-cionar el transductor ultrasonico a lo deseado sin la necesidad de la incorporacion de mas etapas.Por lo tanto, no fue implementado en la maqueta.

4.1.2. Seleccion de componentes activos

El amplificador operacional usado es identico en ambas partes del filtrado por lo que se describiraanteriormente a estas.

Para el diseno del filtrado se selecciono el amplificador operacional OPA356 cuya hoja decaracterısticas puede consultarse en [44]. Este amplificador tiene una velocidad de subida de 360Vµs y un ancho de banda con ganancia unitaria de 450 MHz. Este ancho de banda ofrece el margende utilizar altos valores de ganancia sin perder rendimiento. Dado que el AO es de tecnologıaCMOS, dispone la capacidad de ofrecer una alta impedancia de entrada que resulta necesariapara que coincida con la del transductor ultrasonico. Tambien cuenta con una baja corriente depolarizacion. Ademas, fue seleccionado por ser recomendado precisamente para aplicaciones deultrasonidos y en [21] se comenta su buen desempeno para el sensor ultrasonico.

El AO OPA356 puede obtenerse tanto con alimentacion unipolar como bipolar (conocido eningles como single-supply o dual-supply respectivamente). Se eligio el AO con alimentacion single-supply puesto que el ADC del microcontrolador elegido es tambien de single-supply lo que permitesimplificar el circuito y evita la necesidad de incorporar una tercera etapa.

Al haber elegido una alimentacion unipolar y siendo la senal alterna, se le tendra que agregarun offset a cada AO usado para evitar la perdida de informacion. El desnivel de continua, o eningles, bias, es necesario para evitar que la senal alterna a la salida de cada etapa sea cancelada porel raıl negativo de alimentacion del AO. Por tanto, el desnivel de continua reemplazara la referenciao tierra del circuito.

Para maximizar el rango de la senal ultrasonica, el nivel de continua tendra mitad del valor dela fuente de tension empleada para alimentar el AO. Esto es posible implementarlo con un divisorde tension mediante un par de resistencias del mismo valor.

Sin embargo, antes de finalizar esta parte del diseno, es necesario tener en cuenta un detalle.Al reemplazar la referencia del circuito con un nivel de continua, cualquier cambio de tensionproveniente de la fuente de alimentacion puede afectar el bias, el cual debe mantenerse constante.El AO, al tener una ganancia grande, dispone de la capacidad de amplificar cualquier pequenavariacion introducida en su entrada, pudiendo llegar a saturarse la salida en algunos casos. Este esun rasgo muy sensible del circuito y se deben llevar medidas a cabo.

Es posible solucionar este problema introduciendo un condensador en el punto donde se producela division de tension. El condensador es esencialmente un filtro paso bajo que mantiene el valorde continua y cortocircuita cualquier senal alterna indeseada sobre el bias. En este circuito seintroduciran dos condensadores de distinto valor para asegurar la filtracion de cualquier ruidoindeseado. Adicionalmente, se posicionaran varios condensadores entre la fuente de alimentaciony tierra. El proposito de estos condensadores cobra mayor relevancia en el diseno de PCBs por locual queda descrito en el apartado 4.2.2. El resultado final viene representado la figura 4.4.

Los valores de los elementos usados en el circuito se muestran en la tabla 4.1

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R 1 kΩC1 1 µFC2 100 nFC3 1 µFC4 100 nFC5 10 nC6 1 µFC7 100 nF

Tabla 4.1: Valores de los componentes del circuito bias

Figura 4.4: Circuito bias

4.1.3. Primera etapa: Filtro paso alto

El filtro paso alto empleado sera un filtro activo de primer orden. La frecuencia de corte seraaproximadamente la mitad de la de operacion para ofrecer margen en el diseno del filtro pasobanda y asi evitar la posible atenuacion de la ganancia en la frecuencia de interes.

El circuito del filtro paso alto queda representado por la figura 4.5.

Figura 4.5: Circuito filtro paso alto de primer orden

Su funcion de transferencia es

VoutVin

= −RfRg× 1

1 + 1ωcRgC

(4.1)

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Por lo que su ganancia estatica es igual a

G = −RfRg

Y su frecuencia de corte igual a

fc =1

2πRgC

Se desea una frecuencia de corte aproximadamente igual a fc ≈ 402 kHz → fc ≈ 20kHz y

una ganancia de G = 100. La ganancia del filtro fue calculada tras numerosas simulaciones comose expone en el apartado 4.1.5. Por tanto, los valores de los componentes para conseguir estosrequisitos utilizando la serie E12, seran los mostrados en a tabla 4.2:

Rg 10 kΩRf 1 MΩC 1 nF

Tabla 4.2: Valores de componentes del filtro paso alto

Por tanto, con los valores escogidos para el filtro, su ganancia estatica es igual a:Su ganancia estatica esG = −100

Y su frecuencia de cortefc ≈ 15, 92kHz

Estos valores reales no quedan desviados de los requisitos iniciales por lo que son aptos paraimplementar el filtro paso alto.

4.1.4. Segunda etapa: Filtro paso banda

El filtro paso banda constituye la parte mas importante del circuito, ya que es la responsableen amplificar la senal en la frecuencia de interes. Para implementarlo, se escogio la topologıa derealimentacion multiple o MFB.

El filtro paso banda MFB permite ajustar propiedades como el factor de calidad, la gananciaa frecuencias medias y la frecuencia de corte de una manera independiente. Esta caracterıstica seaprovechara en el circuito como se vera a continuacion.

El circuito del filtro viene representado por la figura 4.6.

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Figura 4.6: Circuito de un filtro paso banda con topologıa de doble realimentacion con nomenclaturamodificada [1]

La nomenclatura de los condensadores en el circuito de la figura 4.6 ha sido modificada. Eldiseno teorico del filtro iguala los valores de los dos condensadores para simplificar el calculo desus caracterısticas. Sin embargo, en el diseno del filtrado se ha optado por usar herramientas desoftware capaces de ofrecer una solucion inicial y de simular sus respectivas variaciones.

La funcion de transferencia y las caracterısticas del filtro vienen expresadas por las ecuaciones4.2, 4.3, 4.4, 4.5 y 4.6, siendo A(s) la funcion de transferencia, fm la frecuencia media, Am laganancia a frecuencias medias, Q el factor de calidad y B el ancho de banda del filtro.

A(s) =− R2R3

R1+R3Cωms

1 + 2R1R3

R1+R3Cωms+ R1R2R3

R1+R3C2ω2

ms2

(4.2)

fm =1

2πC

√R1 +R3

R1R2R3(4.3)

Am = − R2

2R1(4.4)

Q = πfmR2C (4.5)

B =1

πR2C(4.6)

Como puede observarse en las ecuacion 4.4, la ganancia a frecuencias medias es proporcionar alvalor de la resistencia R2. La ganancia del sistema podrıa ajustarse si se sustituyera la resistenciapor un potenciometro, ya que permitirıa seleccionar el valor adecuado de la ganancia para maximi-zar el rango de la senal una vez disenadas ambas etapas del circuito. Es mas, si se incorporase unpotenciometro digital, su valor podrıa ser manipulado por un microcontrolador a tiempo real. Estolograrıa el control de la amplitud de la senal de salida a tiempo real, lo cual podrıa integrarse comoparte del procesamiento de senal. Dado que la senal ultrasonica decae de una forma logarıtmica(ver apartado 3.1.3), su amplitud podrıa mantenerse constante para cualquier distancia medida.

Para nuestro circuito, escogimos el potenciometro digital MCP 4012 en modo reostato. Elintegrado posee una resistencia maxima de RAB = 50 kΩ y un ancho de banda de 4MHz queresulta suficiente para los requisitos de la aplicacion. Mediante un simple protocolo de comunicacion

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el valor de la resistencia puede modificarse entre 64 valores distintos consiguiendo una resolucionde RAB

64 . El cambio dinamico entre cualquier valor de resistencia queda delimitado entre 2− 3 µsde tal forma que, comparado con el periodo de la senal de interes que torna sobre los 25 µs resultasuficientemente rapido para cambios dinamicos de la amplitud en tiempo real. [45].

Dada la complejidad del circuito, el calculo del valor de sus componentes se realizo mediantesucesivas simulaciones. Esto implica que no se siguio el modelo teoric en el cual el valor de los doscondensadores es igualado. Por tanto, la nomenclatura vendra referida por el circuito expuesto enla figura 4.6. En la tabla 4.3 se muestran los valores de los componentes elegidos en el filtro pasobanda.

R1 3, 3 kΩ

R2RAB

2 = 25 kΩ (condiciones iniciales)R3 5, 1 kΩC1 3, 3 nFC2 47 pF

Tabla 4.3: Valores de los componentes pasivos en el filtro paso banda MFB

Al encender el potenciometro digital, su valor inicial es la mitad del valor maximo por lo quese dejara de esta manera para realizar la simulacion.

4.1.5. Simulacion y resultados

Se procede a exponer los resultados y conclusiones de la simulacion del circuito AFE.

Herramienta de desarrollo Para simular el circuito y comprobar los resultados se usara laherramienta de software llamada SIMetrix-SIMPLIS orientada al diseno y simulacion de circuitoselectronicos. La aplicacion ofrece una interfaz grafica sencilla y rapida para la simulacion de cir-cuitos analogicos y de potencia. Ademas, ofrece una version gratuira del programa que es la quesera usada en este proyecto.

Simulacion y resultados El objetivo de la simulacion es analizar la respuesta frecuencial delsistema completo para orientar el filtrado hacia la frecuencia de interes y ajustar la gananciadel sistema para que la senal llegue al ADC con el maximo rango que se pueda obtener sin quesobrepase los raıles del AO.

En la figura 4.7 puede encontrarse un esquema del circuito implementado con la herramientaSIMPLIS.

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Figura 4.7: Esquema del circuito de simulacion

En el circuito se simula la recepcion de senal ultrasonica con una fuente de tension de corrientealterna. Para calcular la respuesta frecuencial se colocan bloques en cada una de las etapas y enla etapa final. Dichos bloques permitiran generar un diagrama de Bode ilustrando la respuestafrecuencial del circuito.

En el transcurso de las simulaciones se opto por incluir una resistencia entre la salida del filtropaso alto y la referencia del circuito. El proposito de la resistencia es la de forzar una salida alamplificador operacional dado que posee una alta impedancia de entrada y aportar estabilidad.Aun ası puede hacerse redundante en el diseno circuito.

Los resultados de las simulaciones de cada etapa se muestran en la figura 4.8.Puede observarse en la figura 4.8 que el filtro actua adecuadamente. La senal de interes, de

40 kHz, queda amplificada mientras que el resto del espectro frecuencial queda atenuado. Adicio-nalmente, puede observarse como cualquier senal DC queda totalmente desacoplada del circuito.Como resultado de la simulacion, la ganancia total del sistema resulta tener un valor alto. Esto esdebido a que el transductor piezoelectrico aporta una senal de muy baja amplitud.

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Figura 4.8: Simulacion de todo el sistema incluyendo las etapas

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4.2. Implementacion en PCB

En este apartado se abordaran los distintos aspectos del diseno en PCB para desarrollar laparte electronica de la realimentacion de la maqueta.

Se desarrollaran dos placas. En la primera, se implementara el filtrado y acondicionamiento desenal descrito en el apartado 4.1 junto a la incorporacion del transductor ultrasonico. Esta PCB sellamara Front-End y es dondre vendra el circuito AFE. La segunda PCB actuara de intermediarioentre el microcontrolador y los modulos del sistema de realimentacion y control. Se referira a estaPCB como la placa de adquisicion.

La PCB front-end se montara en un extremo de la barra para lograr orientar el transductorultrasonico hacia la bola, mientras que la placa de adquisicion quedara apoyada en la plataformade la maqueta como se muestra en la figura 4.9.

Figura 4.9: Esquema simplificado sobre la colocacion de las PCBs en la maqueta

4.2.1. Herramienta de desarrollo

Como herramienta de diseno CAD se ha elegido el programa Eagle de Autodesk. Eagle ofrece unacoleccion completa de herramientas de diseno de PCB y edicion esquematica, un amplio contenidode biblioteca y caracterısticas provenientes de la comunidad.

La herramienta CAD sigue dos pasos para el diseno en PCB. El primer paso consiste en eldiseno esquematico de la PCB donde se representa el circuito que se desea fabricar. En este paso,no importa la colocacion de los componentes sino las conexiones entre estos. El segundo paso tratasobre la incorporacion del circuito a la placa. El objetivo de este paso es el de posicionar los distintoscomponentes del circuito de la mejor manera que se considere posible. Esto es referido como ellayout. Dada esta estructura de diseno, la redaccion de esta seccion seguira la misma simetrıa.

4.2.2. PCB front-end

Como mencionado anteriormente, esta seccion trata sobre la incorporacion del circuito de filtra-do y acondicionamiento de senal junto con el transductor ultrasonico. Esto implica que, teniendoel transductor junto con su circuito, esta placa puede considerarse como el sensor ultrasonico dela maqueta.

A continuacion se ilustrara el esquema del circuito desarrollado en Eagle y se iran analizandolos distintos modulos del circuito

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Esquema front-end

El diagrama completo del circuito se muestra en la figura 4.10

Figura 4.10: Diagrama de circuito front-end

Puede observarse que hay dos referencias en el circuito, V- y GND. Esto es debido a queinicialmente se habıa disenado la PCB por si acaso se decidıa emplear un AO de alimentacionbipolar. Como al final resulto que el AO de single supply funcionaba correctamente para nuestraaplicacion, V- y GND fueron cortocircuitados entre sı en la PCB de adquisicion.

En los siguientes apartados se procedera a detallar las partes del diseno:

Transductor ultrasonico Como se ilustra en la figura 4.11, esta parte realiza la conexion entreel receptor ultrasonico [42] y la entrada del circuito de filtrado y acondicionamiento de senal.

Figura 4.11: Conexion del receptor ultrasonico

Condensadores decoupling Los condensadores decoupling actuan como fuentes locales para elcircuito. Esto permite distribuir la fuente de alimentacion del AO por todo el circuito consiguiendotodos los modulos del filtrado y acondicionamiento reciban la misma referencia. Los condensadoresdecoupling tambien mejoran el tiempo de reaccion del circuito y mantienen constante el valor detension. Esto mejora la estabilidad y ancho de banda, logrando ası una mejora en la dinamica delcircuito. Como se puede apreciar en la figura 4.12, hay etiquetados dos grupos de condensadores.Los tres condensadores a la izquierda se posicionaran cerca del AO y los otros dos se situaran cercadel potenciometro digital.

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Figura 4.12: Condensadores decoupling

Potenciometro digital El potenciometro digital consiste en un chip de seis patas [45]. Laspatas CS y U/D son los dos pines que permitiran al microcontrolador modificar la resistencia delpotenciometro mediante un simple protocolo de comunicacion. Al haber elegido el chip en modoreostato, los pines A y W constituyen los terminales de la resistencia modificable. Los otros dospines son los encargados de alimentar el chip.

Figura 4.13: Diagrama del potenciometro digital

Pines de entrada y salida Al querer incorporar la PCB en la barra (ver figura 4.9), se disenoun modulo de pines de entrada y salida para ofrecer una conexion con el microcontrolador. Estemodulo de pines encaja sirve para conectar la PCB AFE con la PCB de adquisicion. En la figura4.14 se muestra el esquema del modulo de pines.

La tira de pines conecta la senal de salida del circuito con el ADC del microcontrolador, ofrecelos dos pines necesarios para manipular la resistencia del potenciometro digital y la fuente dealimentacion. El microcontrolador actuara tambien como fuente de alimentacion del circuito porlo que es una entrada que requiere atencion.

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Figura 4.14: Diagrama de los pines entrada-salida de la PCB front-end

Implementacion del Layout front-end

Respecto al layout, existen componentes en ambas caras de la placa. La placa tiene una lon-gitud de 30x30 mm, apta para colocarse en la barra y para el numero de componentes en ella. Acontinuacion se mencionaran los fundamentos que han servido de referencia para la distribucion dellayout. De igual forma se mostrara el layout completo y se comentara brevemente algunos detallessobre este.

Fundamentos del diseno del layout El diseno de la PCB ha sido basada en los siguientesfundamentos:

Mantener una distribucion logica y simetrica

Mantener distancias entre componentes

Minimizar el numero de vıas

Evitar que el recorrido de las pistas no pase cerca de los integrados pues a la hora de soldarpodrıa realizarse una conexion con una pista indeseada

Evitar recorridos de pistas con traza espiral o paralela para atenuar efectos inductivos ycapacitivos respectivamente

Posicionar los condensadores decoupling lo mas cerca posible de los integrados. Los conden-sadores actuan como una fuente local al integrado en cuestion. Por tanto, sus pistas debenquedar los mas cerca posible a los conectores de los integrados para garantizar la proporcionde una tension fiel a la exigida. De no ser ası, se perderıa tension y se tendrıa mas ruido.

Layout general

El layout tiene dos caras. Los componentes en la cara frontal son de color rojo. Los componentesen la cara trasera son de color azul. Se muestran las caras por separado en las figuras 4.15 y 4.16.

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Figura 4.15: Layout de PCB front end cara frontal

Figura 4.16: Layout de PCB front end cara trasera

Para minimizar la distancia entre los condensadores decoupling y los integrados se opto porincluirlos en la cara trasera de la PCB. Como puede observarse en la figura 4.16 los condensadoresestan posicionados los mas cerca posible de los integrados en dos grupos, uno para el AO y otropara el potenciometro digital.

Puede observarse la simetrıa y separacion de los modulos del circuito como es la entrada-salida,la generacion del bias y las etapas del filtrado.

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Modelo final PCB front end

La implementacion de la PCB se realizo en dos fases. Primero se realizo un prototipo. Esteprototipo fue fabricado en la universidad. Despues, una vez validada la placa, los disenos fueronenviados a una empresa especializada fue nos entrego la version definitiva. Esto puede mostrarseen las siguientes cuatro figuras . En las figuras 4.17 y 4.18 se muestra el prototipo y en las figuras4.19 y 4.20 la version definitiva.

Figura 4.17: PCB prototipo. Cara frontal

Figura 4.18: PCB prototipo. Cara trasera

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Figura 4.19: PCB definitiva. Cara frontal

Figura 4.20: PCB definitiva. Cara trasera

Como puede observarse en las figuras 4.19 y 4.20 version definitiva es superior en calidad alprototipo inicial. Las pistas estan aisladas y las vıas estan conectadas internamente. Esta PCBpermite mejorar el desempeno del sensor y atenuar los niveles de ruido presentes en el circuito.

4.2.3. PCB de adquisicion

La PCB de adquisicion proporciona una interfaz que actua de intermediario entre el micro-controlador y el sistema de realimentacion y control. Este sistema esta compuesto por el emisorultrasonico, la recepcion de la senal ultrasonica, la IMU y el controlador principal que se realiza

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en otro microcontrolador ajeno al sistema de realimentacion. La figura 4.21 muestra el el disenodel circuito.

Figura 4.21: Diagrama del diseno de la PCB adquisicion

Para describir los elementos, se dividira el esquema en dos secciones, la seccion superior y lainferior.

Seccion superior La seccion superior viene ilustrada por la figura 4.22.

Figura 4.22: Seccion superior del diagrama de la PCB de adquisicion

Empezando desde la izquierda puede observarse el esquematico de un integrado llamado MPU6050. Este integrado hace ls funcion de sensor IMU. Para conseguir los valores de inclinacion enlos tres ejes hace falta extraer los datos de los pines SCL y SDA mediante el protocolo de comuni-caciones I2-C. El pin INT sirve para generar una interrupcion cada vez que haya un valor nuevo.Este pin no se llego a usar en la practica. Los pines restantes poseen funcionalidades irrelevantes

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para el sistema de realimentacion. En la PCB se diseno un footprint para integrar la MPU en laplaca de adquisicion.

En el centro, podemos observar el esquematico del microncontrolador. Al igual que la MPU, secreo un footprint para poder colocar y mantener fijo el microcontrolador en la placa de adquisicionsin dificultades. Se utiliza la fuente de alimentacion de circuito de 3, 3V . Por tanto los pines de3V3 y GND iran conectados a V+ y V- respectivamente.

Por ultimo, a la derecha del todo pueden observarse dos conectores. El superior es el encargadode transmitir los datos que procesa el microcontrolador, es decir, el angulo de la barra y la posicionde la pelota. Estos valores llegan a otro microcontrolador por comunicacion UART y con ellosejecuta el algoritmo de control empleado para gobernar la barra. El conector inferior conecta elmicrocontrolador al emisor ultrasonico que es excitado mediante pulsos de PWM.

Seccion inferior La seccion superior viene ilustrada por la figura 4.23.

Figura 4.23: Seccion inferior del diagrama de la PCB de adquisicion

A la izquierda del todo se situa el conector proveniente de la PCB front-end que queda men-cionado en el diseno del filtrado. Este conector permite conectar ambas PCBs como se ilustra enla figura 4.9. Una gran diferencia entre el conector de la front-end y este es el uso del pin GND.Este pin corresponde con V- en la PCB front-end. Por tanto, en la PCB front-end V- GND quedancortocircuitados.

A la derecha del todo puede observarse el footprint del filtro Sallen key mencionado en el disenodel filtrado. El proposito del filtro fue el de aportar una etapa de filtrado extra para mejorar larespuesta de la senal ultrasonica aunque en la practica resulto redundante por lo que no se incluyoen el sistema de realimentacion. La PCB de adquisicion ofrece una manera de cortocircuitar elfiltro Sallen-Key mediante la resistencia R3 para que la senal no circule por el filtro de Sallen key.

Entre medias se incorporo una etapa de aislamiento de referencias entre el filtro de sallen keyy el circuito front-end.

Layout de PCB de adquisicion

El layout queda representado por la figura 4.24.

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Figura 4.24: Layout de la PCB de adquisicion

La gran caracterıstica del layout es su tamano de 40,5 x 100,6 milımetros. Esto es debido a laincorporacion de varios footprints como el microcontrolador o la MPU 6050. El espacio y el numerode componentes permiten que la organizacion del layout sea de mayor simplicidad.

En el diseno se tuvieron en cuenta dos detalles. El primero fue que el microcontrolador debıaestar orientado hacia fuera de la PCB de adquisicion para poder conectarse mediante un cableUSB sin que interfieran los otros footprints del circuito. El segundo detalle a tener en cuenta esque las pistas deben ir por debajo de donde se posicionan los footprints para que se puedan soldara la placa. Por tanto, las pistas que conecten los pines de los footprints iran en la cara trasera.

Finalmente, se realizaron agujeros en los rincones de la PCB para poder fijarla en la plataformade la maqueta.

Modelo final PCB de adquisicion

Finalmente, se muestra en las figuras 4.25 y 4.26 la implementacion real de la PCB de adqui-sicion que fue fabricada en la universidad. No hubo necesidad de mejorar el prototipo.

Figura 4.25: PCB de adquisicion. Cara frontal.

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Figura 4.26: PCB de adquisicion. Cara trasera.

4.3. Implementacion del sistema de realimentacion para lamaqueta Bola y Barra

Esta seccion pretende aportar una descripcion extensiva sobre el funcionamiento y la imple-mentacion del sistema de realimentacion completo encargado de monitorizar tanto la posicion dela barra como la de la bola.

4.3.1. Implementacion del sensor ultrasonico

Este apartado describe el proceso implementado para calcular la posicion de la bola en todassus fases. Gran parte del sistema de realimentacion depende del procesamiento de senal por lo cualse le dedicara una detallada atencion.

Debe anotarse que el desarrollo del sistema de monitorizacion ha ido cambiando entre ensayoy error. Por ello, la redaccion del mismo no es cronologica y solo muestra la punta del icebergmostrando la ultima version que es la mas mejorada y apta para la aplicacion.

Funcionamiento general del sensor ultrasonico

Previamente al procesamiento de senal, el microcontrolador ejecuta una serie de pasos de formaperiodica que logran el funcionamiento del sensor. Estos pasos involucran la coordinacion de modu-los hardware presentes en el microcontrolador. Por lo tanto, primero se describe la transicion deestados que ocurre en el microcontrolador para comprender a mayor profundidad el funcionamientocompleto del sensor.

El funcionamiento de los modulos hardware presentes en el sistema de realimentacion paraconseguir el funcionamiento del sensor se ilustran en la figura 4.27.

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Figura 4.27: Topologıa de la red

Resena Para emitir un pulso ultrasonico, el microcontrolador genera una senal PWM durante unperiodo de tiempo definido. El emisor ultrasonico esta conectado en modo diferencial en los canalesde PWM, lo que logra duplicar su amplitud respecto a la tierra comun del microcontrolador. Alchocar con el objeto cuya posicion se desea conocer, la onda fluye hacia el receptor ultrasonico.Del receptor ultrasonico, la senal filtrada entra en el ADC del microcontrolador. Cuando el ADCfinaliza el muestreo, el microcontrolador envıa la senal capturada vıa UART al PC y/o envıa elvalor de distancia calculado al sistema de control.

Ejecucion periodica de pasos El funcionamiento del sistema queda representado por la figura4.28.

Como se observa en el diagrama anterior, el microcontrolador ejecuta los siguientes pasos pe-riodicamente:

1. Debido al bucle principal, cada 7 milisegundos el microprocesador llama a una funcion. Estacontiene varias instrucciones. La primera es la de generar una senal PWM durante un tiempodefinido. Asimismo, el ADC y el DMA se habilitan y comienzan a muestrear la senal recibidapor el receptor ultrasonico y a transferir la muestra a la memoria del micro respectivamente.

2. Una vez que el PWM ha realizado una cantidad de pulsos definidos se deshabilita.

3. Al llegar al lımite de muestras establecido, el DMA genera una interrupcion.

4. En la interrupcion se deshabilita el ADC y el DMA. Posteriormente, se ejecuta el algoritmode procesamiento de senal.

5. Segun se este en modo de pruebas o no se envıa por UART la captura original marcada porel microprocesador o solo se envıa la distancia y el angulo calculados.

6. Al haber enviado los datos, el microprocesador volvera a ejecutar el primer paso.

Configuracion del hardware

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Figura 4.28: Diagrama de estados sobre el funcionamiento del sensor accionado por el microcon-trolador

PWM: El PWM ofrece una modulacion de ancho de pulso de T = 25 µs y un ciclo detrabajo igual a 50 %. La generacion del PWM esta configurada en modo interrupcion. Cada vezque un pulso es generado salta una interrupcion que ejecuta un pequeno trozo de codigo. En estebasicamente se cuenta el numero de pulsos que se han realizado desde el comienzo de la captura.Si el numero es superado la generacion del PWM se deshabilita, por el contrario, se genera unpulso mas. Esta manera de gestionar el PWM permite modificar el numero de pulsos con facilidad,su numero modifica el rango del sensor pero tambien genera ruido y ecos indeseados. El codigoejecutado por la interrupcion del PWM se muestra a continuacion.

void HAL_TIM_PWM_PulseFinishedCallback(TIM_HandleTypeDef *htim)

// 1 pulso ha sido generado

if(htim->Instance == htim2.Instance)

PWM_pulses_maded++;

if(PWM_pulses_maded >= N_PULSES)

50


HAL_TIM_PWM_Stop_IT(&htim2, TIM_CHANNEL_1);

HAL_TIM_PWM_Stop(&htim2, TIM_CHANNEL_2);

PWM_pulses_maded = 0;

La eleccion del ciclo de trabajo y numero de pulsos fue realizada de forma experimental hastaencontrar el valor optimo.

ADC/DMA: El ADC del microcontrolador es de aproximaciones sucesivas por lo que laresolucion elegida es proporcional a la frecuencia de muestreo. Se eligio una resolucion de 12 bits,la maxima que puede ofrecer el microcontrolador. Para calcular el tiempo de conversion por muestrase necesita tener en cuenta el tiempo de carga tarda del condensador S/H mas la resolucion elegidapor el periodo del ADC: Tconv = (tcondensador + tresolucion) × TrelojADC . Al final, se opto por unperiodo de muestreo igual a 3, 5 µs. Este valor es muy importante ya que luego permitira calcularla distancia de la pelota a partir de su eco. Asumiendo que la velocidad del sonido es igual avs = 342(m/s), la maxima resolucion teorica del sistema de monitorizacion de la posicion de lapelota es igual a

Resolucion = vs × Tmuestreo −→ Resolucion = 1, 2(mm) (4.7)

Mas adelante se mostrara que esta resolucion se puede mejorar significativamente mediantetecnicas de interpolacion entre dos puntos. El periodo tambien fue elegido experimentalmente. Suvalor debıa presentar un equilibrio entre la resolucion teorica del sistema y el numero de muestrasque se iba a realizar por captura. Lo ultimo impacta a la velocidad de procesamiento ya que amayor numero de muestras mayor numero de calculos necesarios. La aplicacion demostro al final unfuncionamiento correcto con este periodo de muestreo. No obstante, el microcontrolador es capazde llegar a un periodo de muestreo igual a 0, 2 µs a maxima resolucion, por lo que queda margenpara modificar la resolucion del sistema de medida en trabajos futuros.

El ADC esta configurado en modo de escaneo continuo por modo circular con el DMA. Estaconfiguracion implica que cuando el ADC haya muestreado un numero definido de capturas, el DMAejecutara una interrupcion. Gracias a que el DMA es un modulo independiente al microprocesador,la configuracion permite que la transferencia de datos se realice en segundo plano, lo que liberacarga computacional para el microprocesador. Al saltar la interrupcion, se ejecuta el algoritmo deprocesamiento de senal. Tambien el DMA ofrece una interrupcion cuando se ha muestreado mitadde la longitud deseada de la captura. Esta caracterıstica se utilizara en el procesamiento de senalpara optimizar su tiempo de ejecucion. Concretamente, el DMA esta configurado para que guarde1080 muestras, por lo que cada captura tendra esa longitud.

UART: Hay dos modulos de UART activados, el 1 y el 2. El 1 se encarga de mandar losvalores de distancia y de angulo a traves de dos pines. Estos valores van directos al sistema decontrol que se ejecuta en otro microcontrolador. EL 2 se encarga de enviar la captura por el puertoserial para que pueda ser leıdo por un PC. Para ambos, la velocidad de transmision de bits es de115200 Bits/s con una longitud de palabra de 8 Bits sin paridad y con un bit de stop.

Seleccion del receptor Se ha mencionado anteriormente que el microcontrolador dispone dedos receptores. Uno de ellos es el PC al cual envıa cada captura recibida por el sensor. El otroreceptor es el sistema de control al quien envıa los valores de distancia y angulo.

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Lo primeramente mencionado se efectua para desarrollar el procesamiento de senal con facilidad,ya que, al enviar la senal a un PC, puede usarse Matlab como herramienta de desarrollo de ayuda.Esto se comentara a continuacion. Lo segundamente mencionado se utiliza en la aplicacion real ycompleta del sistema de realimentacion, es decir, cuando ya se ha desarrollado e implementado elprocesamiento de senal con exito en el microcontrolador.

Analisis y procesamiento de senal en PC

Este apartado pretende describir el funcionamiento del proceso encargado de calcular la posicionde la bola a partir de las capturas elaboradas por el micro.

Como herramienta de desarrollo software en PC se eligio Matlab que permite reducir la difi-cultad del desarrollo del algoritmo por la inmensidad de recursos que contiene. Del mismo modo,Matlab ofrece una visualizacion grafica tanto de la captura de entrada como la ejecucion del algo-ritmo sobre la misma.

Es necesario anotar que el algoritmo desarrollado en Matlab sera practicamente el mismo queel implementado en el microprocesador salvo algunos cambios que se detallaran a lo largo de laredaccion.

Envıo de capturas al PC Como se ha mencionado anteriormente, el microcontrolador disponela posibilidad de enviar capturas de forma periodica al PC.

Respecto al punto de vista del ordenador, los datos se reciben a traves de su puerto serie.Para acceder al puerto serie, se eligio la herramienta de software Realterm Series”. El programa

contiene funciones basicas de apertura y lectura de puertos serie como seleccion de velocidad depuerto, numero de bits de stop, etc. Tambien permite al usuario guardar los datos recibidos entiempo real en un fichero de texto.

Como se ilustra en la figura 4.29, las capturas recibidas son entonces convertidas a un ficherode texto de longitud determinada mediante Realterm. Despues, para poder procesar el contenidodel fichero, este es convertido a un tipo de datos dentro de Matlab: el vector de datos. Este ultimopaso se realiza mediante la funcion en Matlab llamada Import Data”. Una vez convertidos a vectorde datos, se guardan permanentemente como variables de Matlab, para poder acceder a ellas cadavez que se ejecute el script donde ira el algoritmo de procesamiento de senal.

Figura 4.29: Esquema sobre la recepcion de capturas por el PC

Rasgos de la senal y posicionamiento de sensores El sensor ultrasonico esta posicionadosegun se muestra en la figura 4.30. El posicionamiento tanto del emisor como el receptor ultrasonicoası como los elementos de la barra repercutiran sobre el procesamiento de senal al producir ecos osenales indeseadas.

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Figura 4.30: Posicion de receptor y emisor ultrasonico en la barra

Este posicionamiento tiene un impacto directo sobre los rasgos de la senal ultrasonica. Paraestudiar estos rasgos, primero se analizara una captura sin eco, es decir, sin presencia de una bolay despues se analizara una captura con un eco.

La figura 4.31 ilustra una captura sin eco.

Figura 4.31: Captura del receptor ultrasonico sin bola en la barra

El aumento de amplitud de una senal ultrasonica se conoce como el contorno de la senal. Elcontorno tambien se puede definir como la forma aparente que delinean los maximos locales o los

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mınimos locales a lo largo de toda la senal. En ingles es llamado envelope.Como se puede observar en la figura 4.31, la senal posee un contorno al inicio de la captura. Este

fenomeno es conocido como ringing o reverberacion (mencionado en el apartado 3.1.3) y todos lossensores ultrasonicos de posicionamiento poseen esta cualidad. El ringing es debido a la recepciondel pulso emitido antes de que el pulso del emisor haya llegado a rebotar del objeto. El ringing esinevitable ya que el emisor y el receptor se deben posicionar juntos y tienen estar alineados entresı para poder hallar la posicion del objeto que se desea medir. No obstante, es posible atenuarse.Como puede observarse en el posicionamiento de los sensores, el emisor esta adelantado respectoal receptor, por ello existe un retardo entre el comienzo de la captura y el ringing.

Una vez que el ringing se haya atenuado, puede observarse un incremento de la amplitudaproximadamente a mitad de la captura. Este eco es debido al reflejo del motor y los engranajesaunque queda bastante atenuado. En versiones de la maqueta anteriores el reflejo del motor impedıala visualizacion de la pelota mas alla del centro de la barra.

El conocimiento del comportamiento de la senal sin bola es la clave para tener la capacidad dediscernir entre un eco real y ruido.

Seguidamente, se muestra en la figura 4.32 una captura con un eco real.

Figura 4.32: Captura del receptor ultrasonico con presencia de bola en la barra

El eco supera con creces al nivel de ruido. Como uno puede observar, el unico trozo util de todala senal es el eco real. Por lo tanto, una vez que se haya detectado la presencia de un eco, el restode la captura se descartara.

Algoritmo de procesamiento de senal

El algoritmo sigue una serie de pasos secuenciales y quedan detallados por el diagrama deestados ilustrado en la figura 4.33.

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Figura 4.33: Diagrama de estados del procesamiento de senal ejecutado en el PC

Identificacion de capturas El programa Realterm asigna a un fichero de texto una cantidadde capturas desconocida que queda ilustrada por la figura 4.34. Este fichero de texto es luego

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convertido a un vector de datos en Matlab. Esto implica que en el inicio del procesamiento, sedesconoce el comienzo de cada captura. Si no se aıslan entre sı, se carece de referencia para podercalcular el tiempo de vuelo por cada captura. Para poder distinguir una captura de otra dentro delvector de datos de entrada, las cuatro primeras muestras de cada captura tienen el valor de diez,asignado aposta en el codigo del microcontrolador para que sean identificadas una por una. Comocada captura tiene un numero constante de capturas, con tal de encontrar los ceros de la primeracaptura, se pueden identificar todas las demas. No obstante, aunque en Matlab se identifiquenlas capturas contenidas en el vector de datos, en la redaccion del proceso solo se analizara unacaptura. Esta identificacion solo le concierne a Matlab y por tanto no sera implementada en elmicro. Ademas, el micro conoce cuando se ha iniciado una captura.

Codigo en Matlab encargado de ejecutar la tarea descrita anteriormente:

function CaptInfo=IdentEcoReal(in_capt,PlotActivate,maxiterations)

% % Detectar el comienzo de la primera captura

SgInit=1;

i=1; END_SEARCH=0;

while i<maxiterations-2 && END_SEARCH==0

if(in_capt(i+x)==10 && in_capt(i+1+x)==10 && in_capt(i+2+x)==10)

SgInit=i+x; %*******************

END_SEARCH=1;

else

i=i+1;

end

end

signal=zeros(1,maxiterations); %captura

for i=1:maxiterations % Solo una captura

signal(i)=in_capt(i+SgInit);

end

Figura 4.34: Secuencia de capturas

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Identificacion de eco real El primer paso en el analisis de la senal consiste en comprobar sihay un eco presente en la captura. Esto se realiza comprobando cada una de las muestras de lacaptura con un valor predefinido. Si una de las muestras supera el valor predefinido, se consideraque la captura tiene un eco, si no, se descarta.

Los valores predefinidos se guardan en un vector de datos y puede considerarse como unasenal de referencia. La senal de referencia logicamente tiene la misma longitud que las capturas ysus valores predefinidos estan calculados experimentalmente por observacion. Su calculo se realizamediante la observacion de una captura sin eco y mediante un estudio riguroso y repetitivo de lasamplitudes de los ecos de la bola a medida que aumenta de distancia. En la figura 4.35 se muestrala forma de la senal de referencia en contraste con una captura sin eco.

Figura 4.35: Comparacion entre captura sin eco y la senal de referencia

Se puede denotar en la figura 4.35 como el valor de la senal de referencia al principio supera elringing y decrece a medida que la distancia de la pelota se aleja. El rango maximo del sensor quedadefinido por el momento en el que no puede distinguirse entre eco y ruido. Por suerte, la longitudde la barra es menor que el rango maximo. Tambien puede observarse que la senal de referenciasupera al ringing. Efectivamente, el sensor ultrasonico no tiene rango mınimo al contrario de lossensores de posicionamiento. Esto se logro disminuyendo drasticamente la amplitud del ringing.Por tanto, el sensor puede medir todo el recorrido de la bola a lo largo de la barra.

En el caso de que no se haya encontrado un eco, la captura se descarta.

Asignacion del eco real Una vez identificado el eco se guarda el trozo que es util de la senalcomo se ilustra en la figura 4.36, como se menciona en el apartado 3.1.5. El trozo util de la capturaes asignado a un vector de 70 muestras, longitud suficiente para analizar el contorno del eco. Elvector en el codigo es llamado EchoR.

Al comprobar que una muestra de la captura es mayor que la referencia, el ındice es guardado.Despues al ındice se le resta un valor, 25. La resta del ındice permite asignar a EchoR el contornototal del eco real ya que, cuando se detecta una muestra por encima de la senal de referencia,

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el contorno del eco ya ha avanzado. Por tanto, partiendo del ındice restado se le asignan 70muestras a EchoR. En la asignacion de las muestras se multiplica por 1000. Esto permite aumentarnotablemente la precision del procesamiento. Los resultados del codigo quedan ilustrados por lafigura 4.36.

Lo mencionado se implemento en el siguiente codigo:

END_SEARCH=0; i=10;

while( (i<(maxiterations-50)) && (END_SEARCH==0) )

if signal(i)>SignalRef(i)

Cand_Ind=i; END_SEARCH=1; %Termina de buscar

end

i=i+1;

end

% % Asignacion de captura a EchoR

%CAND_IND_OFFSET=25 y PRECISION=1000

EchoR_StartInd=Cand_Ind-CAND_IND_OFFSET;

maxit_EchoR=70; %Longitud de EchoR

EchoR=zeros(1,maxit_EchoR);

for i=1:maxit_EchoR

EchoR(i)=int32(signal(i+EchoR_StartInd))*PRECISION;

end

Figura 4.36: Identificacion del eco en la captura completa

Suavizado y Rectificado Para mejorar el analisis de la senal, se realiza un filtro paso bajo queesclarece parcialmente el ruido de la senal, lo que logra un mejor funcionamiento del algoritmo. Elfiltro es una media de 4 puntos. A cada punto se le asigna los 4 puntos inmediatamente proximosa este. El algoritmo causa un retardo de una muestra respecto a la captura inicial por lo que setendra en cuenta a la hora de calcular la distancia.

El codigo que realiza el suavizado se muestra a continuacion:

for i=2:maxit_EchoR-2

EchoR(i)=EchoR(i-1)+EchoR(i)+ EchoR(i+1) + EchoR(i+2))/4 );

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end

Despues de realizar el suavizado se efectua el rectificado. El calculo de la posicion depende delcontorno de la senal. Al rectificar la senal, los mınimos locales se vuelven maximos locales, por lola resolucion del contorno se duplica.

El codigo que realiza el rectificado se muestra a continuacion.

for i=1:maxit_EchoR

if EchoR(i)<average

EchoR(i)=average-EchoR(i);

else

EchoR(i)=EchoR(i)-average;

end

end

Puede observarse el eco suavizado y rectificado en la figura 4.37.

Figura 4.37: Eco rectificado y suavizado

Identificacion de maximos locales Este paso se encarga en analizar el contorno del eco. Elcontorno es importante conocerlo pues es lo que permitira calcular la distancia de la bola. ELcontorno se compone de los maximos locales del eco real por lo que se procedera a buscar yguardar todos los maximos del eco.

El metodo de identificacion es simple. Si una muestra es mayor que la muestra inmediatamenteposterior y anterior, la muestra se considera como un maximo local. Adicionalmente se incluyoun truco para acelerar el proceso al doble de su rapidez. Sabiendo que la frecuencia de la senales de 40kHz y que la senal esta rectificada cada maximo local queda separado por un numero demuestras igual a

n =1

2×40 kHz

3, 5 µs→ n = 3, 5714 (4.8)

Por tanto, una vez identificado un maximo local, es posible estimar el siguiente. Al solo serposible el uso de valores enteros y al ser n un valor no muy proximo a 3 o a 4 la estimacion serealizara una sola vez al haber identificado un maximo local. Se observo experimentalmente quela estimacion de mas de un maximo a partir de la primera identificacion conlleva a la estimacionerronea de dichos maximos.

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Por tanto, al identificar un maximo, se estimara el siguiente y despues se volvera a buscar losdemas.

Todos los maximos se almacenan en un vector llamado LocalMaxs como figura en el codigo:

i=1;

imax=1; %Indice de LocalMax

LocalMaxs=zeros(1,1); %Vector que guarda los maximos locales

%maxit_EchoR-11 porque el suavizado se deja la ultima parte

while( i<(maxit_EchoR-11) )

if ( (EchoR(i+1)>EchoR(i)) && (EchoR(i+1)>EchoR(i+2)) )

LocalMaxs(imax)=i+1;

imax=imax+1;

i=i+3; % Siguiente maximo suele estar a 3 muestras despues

LocalMaxs(imax)=i+1; % Cada identificacion--> 2 maximos

imax=imax+1;

i=i+1; %El siguiente punto no puede ser un maximo

end

i=i+1;

end

Los resultados del codigo se ilustran en la figura 4.38.

Figura 4.38: Identificacion de maximos locales en el contorno del eco

Busqueda del maximo global y comprobacion de eco falso El siguiente paso consiste enanalizar todos los elementos del vector LocalMaxs en busqueda de su maximo valor. Su maximovalor logicamente sera el maximo global del eco.

Posteriormente, se comprueba que la amplitud del maximo global supera un nivel determinado.La verificacion comprueba si efectivamente se ha estado tratando con un eco real. Se ha observadoen el desarrollo del algoritmo que puede darse el caso en el que la identificacion del eco de con picosde ruido que no presentan ninguna informacion acerca de la posicion de la bola. Una tecnica decomprobacion acertada es la de comprobar la amplitud del maximo global identificado pues sueledisponer una amplitud muy baja para ser un eco real. Si el nivel del maximo global no supera laverificacion, la captura se descarta.

% % Encontrar maximo global

GlobMaxInd=1; %indice de localMaxs donde esta

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%el maximo global de EchoR

for j=2:max(size(LocalMaxs))

if( EchoR(LocalMaxs(GlobMaxInd))<EchoR(LocalMaxs(j)) )

GlobMaxInd=j;

end

end

%Asignar maximo global

MaxGlobal=EchoR(LocalMaxs(GlobMaxInd)); %amplitud (y)

NoiseFlag=0;

if (MaxGlobal<85*PRECISION)

NoiseFlag=1; %No es un eco

end

La identificacion del maximo global puede observarse en la figura 4.39.

Figura 4.39: Identificacion del maximo global en el eco

Identificacion de puntos de corte e interpolacion Este paso sigue el convenio descrito enel apartado 3.1.5. Por lo tanto, una vez obtenido el maximo global, su valor se divide entre dospara conseguir lo que se llamara el nivel de referencia. Despues, se procede a buscar el par puntosde corte cuya amplitud quede inmediatamente por encima y por debajo del nivel de referencia.El punto por encima del nivel de referencia se llamara phigh. El punto por debajo del nivel dereferencia se llamara plow. Ambos puntos de corte pertenecen al contorno del eco, de manera quelos puntos de corte solo podran ser los maximos locales ya identificados y guardados en el vectorLocalMaxs.

Para buscar los puntos de corte se empieza por el primer elemento de LocalMaxs. En el momentoque un maximo local supere en valor al nivel de referencia dicho punto sera asignado a phigh y elmaximo local anterior a plow.

Ocurre en raras ocasiones que phigh es el primer elemento de LocalMaxs por lo que no puedeutilizarse plow y por tanto no puede usarse la interpolacion. En este caso, phigh coincidira con elpunto de corte.

Ccodigo encargado de buscar los puntos de interpolacion:

% % Buscar puntos de Interpolacion e interpolar

%-Hallar punto interpolado que tenga como amplitud Amaxglobal/2

ATOF=MaxGlobal/2; % Nivel de referencia para calcular tiempo

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%Tof: Time Of Flight

%Puntos de interpolacion

plow=zeros(1,2); %(1,1)--> Indice (1,2)--> Amplitud

phigh=zeros(1,2);

j=1; % Desde el principio pues hay mas probabilidad

END_SEARCH=0; NoLowPointFlag=0; %Cuando no hay plow

while (j<GlobMaxInd) && (END_SEARCH==0)

if EchoR(LocalMaxs(j))>ATOF

phigh(1,1)=LocalMaxs(j);

if j>1 %Nivel esta por encima de todos los maxs locales

plow(1,1)=LocalMaxs(j-1);

else

NoLowPointFlag=1;

end

END_SEARCH=1;

else

j=j+1;

end

end

Una vez hallado los puntos de interpolacion, se realiza la interpolacion para hallar la muestra apartir de la cual se calculara la distancia. El ındice de dicha muestra se asigna a la variable ITOF.

Codigo encargado de realizar la interpolacion:

% % Interpolacion

phigh(1,2)=EchoR(phigh(1,1));

if NoLowPointFlag==0

plow(1,2)=EchoR(plow(1,1));

if InterpolacionActivate==1

m=( (phigh(1,2)-plow(1,2) )/(phigh(1,1)-plow(1,1)) );

ITOF= ( (ATOF-plow(1,2))/m ) + plow(1,1);

else

ITOF=(plow(1,1)+phigh(1,1))/2;

end

else

ITOF=phigh(1,1);

end

Los resultados del codigo pueden observarse en la figura 4.40.

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Figura 4.40: Interpolacion en el eco

Calculo de la posicion de la bola Finalmente, una vez obtenido el ındice del punto de corte,se calcula la distancia que existe entre la pelota y el sensor. Esto se realizada contando el numerode muestras existente desde el comienzo de la captura hasta el punto de corte.

En este caso primero se mostrara el codigo y luego se describiran las instrucciones:

%t_sample=3500

time=(ITOF + EchoR_StartInd+1)*t_sample;

distance=(c)*(time/2.0); %c--> velocidad sonido

distance=distance/10000000; %centimetros

El ındice, ITOF, viene referido al vector EchoR por lo que es necesario sumarle el numero demuestras transcurrido entre el inicio de la captura y el eco real. Por otra parte, el suavizado agregaun desfase de una muestra, por lo tanto es necesario sumarle una muestra adicional al calculo deltiempo transcurrido. Sabiendo que por cada muestra transcurren 3, 5 µs, se puede hallar el tiempode vuelo del eco. El ındice ITOF es el resultado de una interpolacion con un orden de magnitudde precision por lo que aunque entre muestra y muestra aunque transcurran 3, 5 µs es posibleconseguir una mayor precision en la medida.

Despues, se aplica la formula de la tecnica de medicion TOF (ver apartado 3.1.2). Por ultimo,como se ha usado una precision de un orden superior de magnitud y como el periodo de muestrasesta en nanosegundos, es necesario dividir la distancia unos ordenes de magnitud para conseguirsu valor en centımetros.

Implementacion en microprocesador

Hasta ahora se ha explicado el analisis y procesamiento de la senal ultrasonica implementadoen Matlab. Sin embargo, como recomienda en los trabajos futuros de [7], el algoritmo funcionaradentro del microcontrolador incorporado en la maqueta, trabajando de forma autonoma.

En el apartado 4.3.1, se utilizo Matlab como herramienta de desarrollo para fundamentar la basedel funcionamiento del algoritmo. No obstante, el microprocesador contiene detalles adicionalespara agilizar el procesamiento y mejorar su rendimiento.

Basicamente, la implementacion del algoritmo viene acompanada de la optimizacion del mismo,ya que, cuanto mas rapido calcule la posicion de la bola, mas margen de estabilidad ganara elsistema de control. Este es uno de los problemas que tuvo el trabajo de fin de grado [7] en el que

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recomienda centralizar la realimentacion en un sistema embarcado, evitando un conjunto de PC ymicrocontrolador para el sistema de control.

Herramientas de desarrollo: Hardware y Software El microcontrolador usado para imple-mentar el procesamiento de senal es el STM32F303K8 de ST electronics. La figura 4.41 muestra elaspecto del microcontrolador.

Cuenta con un nucleo Arm Cortex-M4 32-bit RISC que opera a una frecuencia de 72MHz enuna unidad de coma flotante, 64kKbytes de memoria flash y amplio rango de puertos de entradasalida con perifericos conectados por dos buses APB. Adicionalmente, ofrece dos ADCs rapidos de12 bits de resolucion. Ademas, cuenta con un hardware para programar y debuggear el dispositivode la misma placa (SWG o JTAG) y un puerto serial para conectarlo al ordenador.

Figura 4.41: Imagen del microcontrolador STM32F303K8

Como herramienta de desarrollo de software IDE uso Atollic TrueSTUDIO de ST. Esta herra-mienta esta orientada para la programacion de sistemas embebidos, precisamente los de la familiaSTM32. Ofrece numerosas ventajas como edicion de codigo avanzada o compilacion de alta opti-mizacion en C/C++. Tambien ofrece un debug para comprobar el funcionamiento del codigo entiempo real.

Junto con Atollic se empleo tambien la IDE Stm32CubeMX de ST. La aplicacion softwarepermite inicializar y configurar el hardware del microcontrolador mediante una interfaz grafica.De igual forma, ofrece una gestion logica de los recursos del microcontrolador y advierte cuandoun recurso bloquea la funcionalidad de otro. La utilizacion de esta herramienta ahorra decadasde esfuerzo, pues evita el aprendizaje de cada uno de los registros de configuracion de hardwaredel microcontrolador. Una vez configurado el hardware es posible la generacion del codigo deinicializacion en otra IDE como Atollic.

Variaciones del procesamiento de senal Al haber redactado el funcionamiento del procesa-miento de senal en el apartado anterior, se describiran las modificaciones o la nueva incorporacionde detalles en contraste con lo mencionado anteriormente.

Utilizacion del potenciometro digital: Para aumentar el rango de la senal, se empleo elpotenciometro digital. Al inicio del programa en el microcontrolador, la resistencia se ajusta paraque la ganancia del sistema amplifique un poco mas que su valor nominal. Este ajuste fue realizadoexperimentalmente. Al subir la ganancia del sistema demasiado, el circuito se volvıa inestable porlo que la ganancia solo fue incrementada levemente.

El potenciometro fue utilizado solo para una aplicacion estatica. Se penso en manipular laresistencia del potenciometro a medida que el eco va disminuyendo su amplitud para mantenerlaconstante. En la practica esto no resulto ser necesario ya que el potenciometro amplificaba el ruidoy logicamente no mejoraba el SNR.

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Tratamiento de resultado de posicionamiento: El tratamiento de la posicion es un algo-ritmo disenado para aportar una medida con mayor estabilidad al sistema de control. El algoritmotiene dos componentes:

1. El ultrasonidos envıa posiciones valores que varıan en magnitud entre sı. Para suavizar lavariacion de valores, el algoritmo envıa la media de las cuatro ultimas distancias detectadas.De esta manera se consigue una respuesta suave ejemplar para un sistema de control.

2. Puede darse el caso de que el sensor no detecte la pelota. De ser ası, mandara al sistemade control el ultimo valor medido. De la misma forma esto se realiza cuando existe unavariacion entre una medida y la anterior de mayor que 5,25 centımetros (valor calculadoexperimentalmente). Esto logra que el sistema de control no realice cambios bruscos en elaccionamiento de la barra

Funcion encargada de mejorar el calculo de la posicion:

uint32_t DistFilterAvg(uint32_t DistIn)

//Pasar distancia en mm-um para no provocar overflow

uint32_t DistAveraged=0;

//Desplazar elementos del vector hacia la derecha

for(int8_t i=DIST_AVG_SIZE-2;i>=0;i--)

DistAvg[i+1]=DistAvg[i];

//---Agregar nuevo elemento de distancia---

//Si la senial NO contiene ruido o NO ha

//variado mas de lo posible asignar muestra anterior

if(DistIn!=0 )

if( (Calibration==1) || ((int)(DistIn-DistAvg[1])<5250) )

DistAvg[0]=DistIn;

else

DistAvg[0]=DistAvg[1];

//else--> Si no pues debido al desplazamiento [0]=[1]

//Calcular numerador para la media

for(uint8_t i=0;i<DIST_AVG_SIZE;i++)

DistAveraged=DistAveraged+DistAvg[i];

//Calculo Media

DistAveraged=DistAveraged>>2;//Se que DIST_AVG_SIZE=4

//Asignar distancia filtrada al vector

DistAvg[0]=DistAveraged;

return DistAveraged;

Analisis de media captura: El DMA puede configurarse para que genere una interrupcioncuando el ADC haya muestreado un numero de muestras superior a la mitad de la longitud de la

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captura. Por otro lado, todos los puntos en una captura corresponden con todas las posiciones quepuede tomar la bola en la barra. Por lo tanto, el inicio y la mitad de la captura se correspondenentre el sensor y el centro de la barra respectivamente. Entonces, cuando la pelota se encuentreentre el centro de la barra y el sensor solo sera necesario analizar la primera mitad de la captura.

La incorporacion de esta interrupcion mejora el tiempo de ejecucion del DSP por la mitad locual es un aspecto bastante notable.

Cuando la interrupcion se genera, primero se ejecuta el paso que corresponde con la identifica-cion de un eco real en la primera mitad de la captura. Si se encuentra un eco en la primera mitadde la captura, se ejecuta el algoritmo DSP. Si no se encuentra un eco se procede a esperar a que elADC complete la captura y despues se procede se ejecuta el algoritmo DSP completo.

Evolucion del procesamiento de senal e impacto sobre el diseno de la barra

El diseno de la maqueta y el diseno del algoritmo estan correlacionados entre sı. A medida que seavanza en uno, se avanza en otro. Gracias a un estudio intensivo del desempeno del procesamientoy un analisis riguroso de las capturas empleadas por el receptor se ha ido desarrollando el algoritmoy el diseno de la maqueta.

La figura 4.42 ilustra la primera barra incorporada en la maqueta. Su discontinuidad en el sueloinferior a los raıles causaban ecos falsos a lo largo de toda la captura. De igual manera, el sensorquedaba muy expuesto y debido a la alta dispersion del emisor, la senal ultrasonica rebotaba contraotros objetos de forma indeseada siendo el mas frecuente el motor y los engranajes de la maqueta.

Debido a ello se opto por una barra con forma triangular como se muestra en la figura 4.43.Teoricamente, la barra debıa atenuar los ecos producidos por otros objetos indeseados ası comoeliminar los rebotes contra la superficie de la barra, al ser ahora continua y lisa. La barra logroeliminar los rebotes indeseados, pero no logro evitar los rebotes contra los engranajes del motor.Esto no permitıa detectar la pelota con claridad mas alla del centro de la barra.

Por otro lado el posicionamiento de los sensores no era el apropiado como se muestra en lafigura 4.44. La muralla entre el emisor y el receptor causaba que el ringing se prolongase durantemucho mas tiempo. No obstante, el sensor ultrasonico empleado era un el prototipo manual lo queatribuıa a que hubiese mas ruido.

Una solucion descubierta para conseguir esclarecer la medida de la pelota mas alla del centrode la barra fue la de poner pequenas paredes cerca del emisor como ilustra la figura 4.45. Estolograba que la senal del emisor no se esparciera por los alrededores de la barra, especialmente, seconseguıa evitar que rebotase del engranaje. En la figura 4.46 se muestra como el ringing y losecos indeseados van disminuyendo conforme se van agregando mas paredes. En dicha figura, sesuperponen numero rosas capturas entre sı cuando en la barra no hay bola. Por cada captura seincorporo mas paredes que como puede observase mejoro drasticamente el ruido de fondo. Fue eneste momento cuando se concluyo la necesidad del diseno de una nueva barra.

Tras haber observado este fenomeno se decidio cambiar a la barra actual que puede observarseen la figura 4.47. La barra es de forma triangular pero de mayor tamano lo que permite focalizar elemisor para que solo rebote en la pelota. Una comparacion entre la version final y anterior puedeobservarse en la figura 4.48. Adicionalmente, se cambio el sensor ultrasonico por uno implementadoen la PCB definitiva. Los cambios entre las distintas barras y sensores fueron totalmente drasticos.Las nuevas incorporaciones produjeron mejoras suficientes para que el sensor ultrasonico fueracapaz de medir la pelota a mas de 70 centımetros.

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Figura 4.42: Primera version de la barra empleada en la maqueta

Figura 4.43: Segunda version de la barra empleada en la maqueta

Figura 4.44: Muralla entre emisor y receptor

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Figura 4.45: Pequenas paredes a lo largo de la segunda version de la barra para mejorar la capturade senal

Figura 4.46: Mejora sucesiva a medida que se agregan paredes a la segunda version de la barra

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Figura 4.47: Version final de la barra

Figura 4.48: Comparacion entre version final y segunda version de la barra

4.3.2. Implementacion del sensor de inclinacion

Se expondra la implementacion de un sensor de inclinacion para medir en angulo de la barra.

Hardware empleado

Para poder conocer el angulo de la barra se emplea el sensor MPU-6050 de Invensense [46].El sensor viene integrado en la placa GY-521 que ofrece un interfaz de conexion simple como semuestra en la figura 4.49.

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Figura 4.49: Imagen de la placa GY-521

La MPU-6050 combina un giroscopio de 3 ejes junto a un acelerometro de 3 ejes. Ambos trans-ductores son procesados por un DMP para mejorar la medida. De igual forma contiene tres ADCsde 16 bits dedicados a digitalizar la salida del giroscopio y otros tres para el acelerometro. Contieneademas varios rangos configurables por el usuario tanto para el giroscopio como el acelerometroque permite seleccionar entre precision o rapidez en la medida. Para el giroscopio se puede elegirentre los rangos de ± 250, ± 500, ± 1000 y ± 2000 grados

s y para el acelerometro se puede elegirentre ± 2g, ± 4g, ± 8g y ± 6g. Ambos rangos son mas que suficientes para el movimiento de labarra.

Es un sensor de bajo consumo, cuya tension de entrada varia entre 2,375 V y 3,46 V. Paraconfigurarla o para leer sus datos, la MPU-6050 ofrece un interfaz de comunicacion I2C con unafrecuencia de 400 kHz.

Implementacion en el microcontrolador

En este apartado se expone como el microcontrolador configura y accede a las medidas propor-cionadas por la MPU para monitorizar la inclinacion de la barra.

Para utilizar el sensor es necesario configurarlo y acceder a la lectura de los registros quecontienen los valores de aceleracion. La comunicacion entre el microcontrolador y la MPU se realizapor I2C.

Por suerte, el microcontrolador contiene un modulo de comunicacion I2C lo cual facilita nota-blemente el esfuerzo empleado para su implementacion.

Comunicacion I2C El microprocesador contiene dos funciones para la utilizacion del I2C, unade escritura y otra de lectura. Ambas poseen casi los mismos argumentos por lo que solo se describirala de escritura.

La funcion de escritura tiene el nombre de HAL I2C Mem Write y contiene los siguientesargumentos:

1. Manejador (handle) del modulo I2C en el microprocesador

2. La direccion I2C del esclavo. Esta es la direccion del modulo al que se quiere comunicar, esnuestro caso la MPU

3. Direccion de memoria a la que se desea escribir

4. Tamano mınimo de las direcciones de memoria del modulo

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5. Puntero a los datos que se desean escribir

6. Cantidad de datos a enviar

7. Timeout

Parametros que se mantendran constantes en todas las llamadas de la funcion: relevantes a laMPU:

La direccion I2C del esclavo: Es posible conectar dos sensores MPU en la misma red I2C.El bit menos significativo puede modificarse mediante el pin AD0. Si el pin esta a un nivellogico alto el bit LSB se pondra a uno por el contrario se pondra a cero. Por defecto, el AD0esta a un nivel logico bajo. Su direccion tiene el valor hexadecimal de 68 (hex)

Tamano mınimo de las direcciones de memoria: Siempre sera de 8 bits

Configuracion del sensor Al inicio del programa se realizan dos tareas.La primera es la de resetear la MPU-6050. Esto se lleva a cabo introduciendo un 0 en el registro

6B (hex).La segunda es la configuracion del filtro paso bajo que posee la MPU. Los valores del acelerome-

tro varıan considerablemente para una medida estatica. Ademas, al medir aceleraciones, cualquiervariacion ligera sobre la inclinacion de la barra puede repercutir en el rendimiento del sensor. Estopuede llegar a ser un problema en sistemas de control que hagan variar la barra sobre su puntode trabajo. La propia variacion afecta a la MPU produciendo enviando valores con mayor volati-lidad al sistema de control, lo que a su vez causa una mayor oscilacion de la barra produciendoseuna inestabilidad momentanea debido a una realimentacion positiva. La manera de prevenir esteproblema es simplemente aplicando un filtro paso bajo.

Figura 4.50: Registro de configuracion del filtro paso bajo [2]

Como se ilustra en la figura 4.50, la MPU presenta la configuracion del filtro a distintas frecuen-cias de corte. Se eligio la de menor ancho de banda, 5 Hz. Para configurar este valor es necesarioacceder al registro con direccion 1A (hex) e introducir un 6.

A continuacion se muestra elcodigo encargado de inicializar la MPU-6050:

//MPU reset

uint8_t zero = 0;

HAL_I2C_Mem_Write(&hi2c1,104<<1,0x6B,I2C_MEMADD_SIZE_8BIT,&zero,1,1000);

//MPU configurar filtro paso bajo

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uint8_t lofil = 6;

HAL_I2C_Mem_Write(&hi2c1,104<<1,0x1A,I2C_MEMADD_SIZE_8BIT,&lofil,1,1000);

La direccion de la MPU debe desplazarse un bit a la izquierda al ser de 7 bits.

Lectura de datos La lectura de datos resulta bastante siempre gracias al interfaz de comunica-cion I2C proporcionado por el microprocesador.

El ADC es de 16 bits por lo que el valor de cada eje del acelerometro le correspondera un parde registros como se ilustra en la figura 4.51. Para la adquisicion de los valores solo es necesarioconocer la direccion de comienzo del primer registro ya que los demas registros estan alineados detal forma que la lectura se realice con mayor facilidad.

Figura 4.51: Registros del acelerometro [2]

La direccion del primer registro es igual a 3B (hex) y se requiere leer 6 registros, dos por cadavalor. Esto queda demostrado por el siguiente codigo:

uint8_t accel[6];

HAL_I2C_Mem_Read(&hi2c1,104<<1,0x3B,I2C_MEMADD_SIZE_8BIT,accel,6,1000);

// Convert to 16B

AcX = (accel[0]<<8) + accel[1];

AcY = (accel[2]<<8) + accel[3];

AcZ = (accel[4]<<8) + accel[5];

// 2’s complement to int16

acclex = (AcX^0xFFFF) + 1;

accley = (AcY^0xFFFF) + 1;

acclez = (AcZ^0xFFFF) + 1;

Colocacion del sensor en la maqueta Se decidio empotrar la MPU en el eje inferior de labarra de tal forma que la direccion del eje Z del acelerometro coincidiera con la longitud de labarra como muestra la figura 4.52.

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Figura 4.52: Posicion del sensor MPU 6050 por debajo de la barra

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Capıtulo 5

Resultados

En este capıtulo, se exponen los resultados de las pruebas realizadas durante el desarrollo y serealiza un analisis sobre los resultados obtenidos.

5.1. Rendimiento estatico

A continuacion, se muestran una serie de medidas del sensor ultrasonico para distintas posi-ciones fijas de la pelota. Estas pruebas tienen como fin caracterizar el sistema de medida paraaveriguar la precision e incertidumbre de la misma.

La realizacion de las pruebas consiste en dejar la pelota quieta en una posicion determinada.Los detalles de las pruebas se muestran a continuacion:

Las posiciones elegidas para llevar a cabo la medida fueron las siguientes: centro de la barra,15, 10 y 5 cm a la derecha del centro y 15, 10 y 5 cm a la izquierda del centro

Se muestra la distancia real entre la pelota y el sensor para demostrar el efecto que tiene ladistancia de la pelota sobre la medida

Dado que el centro de la barra esta a 310 mm del receptor se utilizara dicho valor parareferirse al resto de posiciones

Se tomaron 700 muestras de distancias por cada posicion estatica.

Para simplificar la redaccion de este capıtulo solo se expondran los resultados de posicionesestaticas de 160, 310 y 460 mm entre bola y receptor.

Como puede observarse en las figuras 5.1, 5.2 y 5.3 a medida que la pelota se aleja, la precisiondisminuye entre ±0, 1 mm para la posicion mas cercana al sensor y ±1, 5 mm para la posicionmas lejana al sensor. En el punto de trabajo, la precision es de ±0, 75 mm y dado que el sistemade control trabaja cerca del punto del trabajo, puede asumirse que esa es la precision del sensorultrasonico.

Aparte de la precision, podemos observar en los 3 histogramas una desviacion entre la posicionmedida y la posicion real que disminuye progresivamente a medida que la pelota se acerca al sensor.

Por lo tanto, se puede concluir que la precision e incertidumbre de la medida estan relacionadascon la distancia a la que se encuentra la pelota respecto al sensor. Cuanto mas cerca este la pelotadel sensor, mejor precision e incertidumbre tendra el sistema de medida.

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5.2. Rendimiento dinamico

Dado que la frecuencia de muestreo tiene un efecto directo sobre la estabilidad de un sistemade control es importante caracterizar la rapidez con la que el sistema de medida puede dar ladistancia.

En la practica, el procesamiento de senal ejecutado por el microprocesador resulto ser muyrapido en comparacion con el tiempo que tarda la onda sonora entre salir del emisor y llegar alreceptor. Este tiempo es aproximadamente igual a 4 ms. Sin embargo, si el procesamiento de senalopera a esta velocidad el valor de la distancia calculado por el sistema de medida contiene un ruidoexcesivo. Este ruido proviene de rebotes de ecos originados por emisiones ultrasonicas de capturasanteriores por lo que la medida de distancia a estas frecuencias resulta tener un valor totalmentecaotico.

El periodo de muestreo mas rapido que consigue estabilizar la medida es de 7 ms. Por lo tanto,el sensor tiene un periodo de 7 ms o una frecuencia de 142, 85 Hz. Es decir, el sistema de medidatarda 7 milisegundos en calcular un valor de distancia. Se debe anotar que la frecuencia de muestreodel sensor es muy rapida en comparacion con los sistemas de medida encontrados en el estado delarte y es mas que adecuada para un sistema de control.

Para analizar la respuesta dinamica se mueve la bola con rapidez y repetidamente a lo largode toda la longitud de la barra. Como muestra la figura 5.4, la respuesta es suave y rapida ya quedetecta los cambios de posicion repentinos con buena resolucion.

5.3. Puesta a cero

Es necesario asignar el punto de trabajo del sistema de realimentacion en el centro de la barra.Esto permite simplificar el sistema de control, por lo que cuando la pelota este en el centro de labarra su posicion tomara un valor nulo.

Para establecer el punto del trabajo, el microprocesador guarda la media del valor de la posicionque ha calculado durante las primeras mil veces desde el comienzo del programa. Mientras tanto,la bola debe quedar fija en el centro de la barra. De esta manera, cada vez que se calcule la posicionde la bola se le restara el valor calculado en la calibracion.

5.4. Causas del error en la medida

Sabemos gracias al apartado 3.1.2 la posicion de la bola es calculada mediante la siguienteecuacion:

distancia = vsonido ×tiempo

2(5.1)

Como claramente se observarse, la medida es directamente proporcional a la velocidad delsonido. Se comento en el apartado 3.1.3 que la velocidad del sonido depende en gran medida de latemperatura y la presion del medio. Estos parametros no se caracterizan en el sistema de medidapor lo que cualquier valor asumido sobre la velocidad del sonido agrega un error sobre la medidade la distancia. Sin embargo, gracias a la calibracion del sistema vista en el apartado 5.3 cuantomas se este cerca del punto de trabajo menos error contendra la medida. Este rasgo del sistemasolamente es apreciable cuando la pelota lleva se desplaza considerablemente respecto al punto detrabajo , por lo que el sistema de control no se vera afectado por nuestro sistema de medida.

Por otro lado, la constitucion de la bola agrega un error adicional a la medida. Por constitucionme refiero a la materia y a la forma de la pelota. Su superficie esferica causa que el frente de ondas

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de la senal ultrasonica sea irregular en contraste con la medicion de un objeto plano. Esto causauna leve oscilacion en el calculo del tiempo de vuelo. En cuanto a materia me refiero a la densidadirregular de la bola. Cuando la bola se pone rueda sobre la barra, el sensor va emitiendo ondas quereflejan en caras con mayor o menor densidad. A menudo esto puede causar una perdida fugaz desenal o un desplazamiento ligero del tiempo de vuelo

Por lo tanto, este error se refleja sobre todo en la distribucion de los valores medidos de posicionlo que causa un impacto sobre la precision. Esta es la razon principal por la que es necesario realizaruna media de las ultimas cuatro posiciones de la bola.

Por ultimo, es necesario anotar que el sistema de medida supera a la longitud de onda de lasenal. La longitud de onda define medianamente la maxima resolucion a la cual un sensor deberıade llegar teoricamente. El valor de la longitud de onda ronda en torno los 8, 5 mm.

5.5. Pruebas de la maqueta bola y barra con un controladoren cascada

Para comprobar que el sistema de realimentacion funciona correctamente y que es apto paraincorporarse en un sistema de control se realizo un controlador simple. Un montaje general de lamaqueta puede observarse en la figura 5.5.

Al aplicar el sistema de control sobre la maqueta se observaron unos buenos resultados y quetanto el lazo interno como el externo eran capaces de mantener la bola en el punto de trabajo, esdecir, en el centro de la barra.

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Figura 5.1: Medida estatica de la posicion de la barra a 160 mm del receptor

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Figura 5.4: Respuesta dinamica del sensor ultrasonico frente a cambios rapidos de posicion de lapelota

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Figura 5.5: Montaje de la maqueta

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Capıtulo 6

Conclusiones y futuros trabajos

A continuacion se exponen las conclusiones del desarrollo del trabajo y las posibles mejoras delmsimo

6.1. Conclusiones

El enfoque del proyecto ha sido orientado hacia el diseno, desarrollo, implementacion y obser-vacion de resultados sobre el hardware de la maqueta. Todo ello queda compuesto por la seleccionde componentes, el diseno del filtrado y acondicionamiento de senal, el desarrollo y fabricacionmediante PCB, desarrollo de software y el analisis posterior de lo implementado para lograr lamejora de los resultados.

Si analizamos de nuevo los resultados del sistema de realimentacion podemos concluir que surendimiento es formidable. Es mas, si se comparan las prestaciones de los sensores disponibles enel estado del arte con el sensor ultrasonico disenado se puede concluir que el sensor contiene lamejor relacion entre rapidez y precision. Ademas, el sensor no dispone de rango mınimo que esuna de las desventajas del ultrasonidos. Aun ası la precision oscila levemente por el milımetro y seexpondra el apartado 6.2 como posible mejora.

Gran parte del proyecto ha sido dedicado al procesamiento de senal donde el tiempo empleadoentre la mejora de los algoritmos, la mejora de la recepcion de senal y la mejora del diseno de labarra fue sido mayor. Esto fue debido a la inesperada dificultad en cuanto a la deteccion de lapelota a largas distancias. Adicionalmente, el analisis y mejora de la medida de la pelota resultoser sumamente tediosa.

Aparte, puedo concluir que el conocimiento sobre mi carrera ha mejorado. El desarrollo delproyecto ha exigido el aprendizaje de numerosos conceptos y herramientas sin las cuales no podrıahaberse llevado a cabo. Sin embargo, la asimilacion de dichos conceptos no podrıa haberse logra-do sin el conocimiento previo sobre algunas asignaturas de mi grado. Ademas, he llegado a unaconclusion trivial aunque muy importante: antes de disenar un sistema es necesario estudiarlo almaximo pues de lo contrario se tendra un desarrollo desorganizado, repleto de errores y de mayortardanza.

Como perspectiva final, encuentro en este proyecto multiples aspectos que contienen la po-sibilidad de mejora para perfeccionar la maqueta Bola y Barra y que en el futuro deberan serimplementadas. Las posibles mejoras se exponen en el siguiente apartado.

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6.2. Futuros trabajos

Uno de los propositos del diseno de la maqueta es la de ofrecer el desarrollo de diversos sis-temas de control y en menor medida, el desarrollo de sistemas de realimentacion. No obstante, acontinuacion expondre las posibles mejoras que puede realizarse en la maqueta organizadas en tresapartados.

6.2.1. Aplicacion de tecnicas de control

El control que se implemento en la maqueta solo tuvo el proposito de demostrar que el sistemade realimentacion funciona y es capaz de ser usado por un sistema de control. A partir de aquı, lasposibilidades son amplias ya que en teorıa puede aplicarse cualquier tipo de control a la maquetasin problemas.

6.2.2. Monitorizacion de la posicion de la bola

Aunque el sensor ultrasonico llegue a tener aproximadamente una precision milimetrica estapuede mejorarse tanto en su distribucion como en su resolucion. La distribucion viene principal-mente causada por el ruido. Una posible mejora es la de incorporar en la propia PCB del sensorun ADC dedicado al procesamiento de senal. De esta manera se enviarıan al microprocesador losvalores ya muestreados en vez de los valores analogicos de tension de la senal. Es decir, esta mejoradigitalizarıa la interfaz entre el sensor y el microprocesador lo cual reducirıa el ruido.

Aprovechando la incorporacion de un ADC, se podrıa elegir uno de mayor resolucion paramejorar la medida (mas de 12 bits). Sin embargo, lo que realmente afecta a la resolucion del sensorultrasonico es la frecuencia de muestreo ya que son directamente proporcionales. En este proyecto seuso una frecuencia muy por debajo de lo maximo que podıa aportar el ADC del microcontrolador.Esta decision fue tomada por temor a que la ejecucion del procesamiento de senal se demorase altener que procesar un mayor numero de muestras. Sin embargo, se ha demostrado que el sensorejecuta el procesamiento con rapidez por lo que no resultarıa ser un problema la utilizacion de unamayor frecuencia de muestreo.

Por otro lado, deberıa integrarse dos sensores ultrasonicos a cada extremo de la barra. En losresultados se observo una disminucion de la precision a medida que la pelota se alejaba del sensorpor lo que la incorporacion de un par de sensores lograrıa aumentar la sensibilidad del sistema.

Tambien, se deberıa de investigar una manera acertada para incorporar al receptor y emisorultrasonicos como una entidad ademas de disminuir el ringing introduciendo un amortiguamientoentre ellos para evitar interferencias indeseadas. Adicionalmente, podrıa disenarse una carcasa parafocalizar el emisor sobre la direccion de la barra. Como detalle extra se podrıa poner protectorestanto en el sensor como en el extremo de la barra para que la pelota no golpee el sensor o que nose caiga mientras se realizan experimentos.

Por ultimo, es necesario disenar un metodo practico y eficiente para poder analizar la formade la senal recibida en tiempo real. En este proyecto, primero se debıa realizar una captura, luegose tenia que esperar a que acabase y finalmente era necesario procesarla en MATLAB para podervisualizar lo que el receptor ultrasonico recibıa. Esta metodologıa consumıa mucho tiempo, yfrancamente tambien paciencia, lo que dificultaba el analisis de resultados para mejorar el sistema.Una visualizacion directa de la senal recibida permite estudiar y comprobar el funcionamiento delsistema con suma facilidad.

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6.2.3. Monitorizacion de la posicion de la barra

La MPU-6050 fue utilizada para calcular el angulo de la barra. Sin embargo, solo se uso elacelerometro. La medida del angulo mejora notablemente cuando se incorporan tanto las medidasdel acelerometro como las del giroscopio. Esto es posible hacerlo mediante el diseno filtro digital lla-mado filtro complementario. De igual forma, no se uso la informacion de otros ejes del acelerometrolo cual limita el maximo potencial al cual puede llegar la sensibilidad del sensor.

Por ultimo es recomendable utilizar un encoder. El encoder ofrece mayor sensibilidad y sumedida oscila menos que la MPU-6050 en aplicaciones estaticas. Aparte, podrıa usarse una fusionsensorial entre MPU-6050 y encoder para maximizar el rendimiento de la medida.

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Appendices

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Apendice A

Datos recogidos durante laspruebas de medida estatica

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Figura A.1: Medida estatica de la posicion de la barra a 160 mm del receptor

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