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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA – ENERGIA

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

“VARIABILIDAD DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN

LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”

AUTOR: Ing. JORGE LUIS ALEJOS ZELAYA

CRONOGRAMA

(Del 01 Octubre 2009 al 30 Setiembre del 2011)

Resolución Rectoral Nº 1082-09-R (19 Octubre 2009)

CALLAO – PERU

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO 2FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

Ing. Jorge Luis Alejos Zelaya

INDICE

Pag.

I. RESUMEN 4

II. INTRODUCCIÓN 5

III. MARCO TEÓRICO 7

3.1.- Conceptos Básicos de la Dinámica de los fluidos 7

3.1.1.- Rapidez de flujo fluido 7

3.1.2.- Coeficiente de descarga 8

3.1.3.- Nociones Generales del Diagrama de Moody 8

3.1.4.- Flujo estacionario y no estacionario 9

3.1.5.- Flujo uniforme y no uniforme 9

3.1.6.- Flujo viscoso y no viscoso 9

3.1.7.- Flujo laminar y turbulento 10

3.1.8.- Gasto con velocidad variable 11

3.1.9.- Mediciones del gasto volumétrico en tuberías 12

3.2.- Leyes Básicas de la Dinámica de los fluidos 13

3.2.1.- Principio de conservación de la masa 14

3.2.2.- Principio de conservación de la energía 15

3.3.- Ecuación de Energía Aplicada a las Maquinas Hidráulicas 40

3.3.1.- Primera expresión de la altura útil de la bomba 41

3.3.2.- Segunda expresión de la altura útil de la bomba 42



3.3.3.- Altura Neta de Succión Positiva (NPSH) y Cavitación 42

3.3.4.- Curva Característica de las Bombas Centrifugas 45

3.3.5.- Punto de Operación de Bombas Centrifugas 46

IV. MATERIALES Y MÉTODOS 48

4.1.- Materiales 49

4.2.- Métodos 55

4.2.1.- Perdida de Carga por Resistencia 57

4.2.2.- Perdida de Carga por Singularidad 84

4.2.3.- Distribución de Caudales a través de dos tuberías en Paralelo 93

4.2.4.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga 100

V.- RESULTADOS 112

5.1.- Pérdida de carga por resistencia 112

5.2.- Pérdida de carga por singularidad 118

5.3.- Distribución de caudales a través de dos tuberias en paralelo 119

5.4.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga 119

VI.- DISCUSIÓN 121

VIII.- REFERENCIALES 122

IX.- APÉNDICE 124



I.- RESUMEN

El ahorro de energía en una conducción hidráulica con sistema de bombeo se debe

analizar responsablemente a fin de disminuir la demanda del sistema, tomando en cuenta la

inversión necesaria para su construcción y que se faciliten así las tareas de mantenimiento,

por lo que el presente Proyecto de Investigación, titulado: “VARIABILIDAD DEL

COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN LAS REDES DE

DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”, nos permitirá

comprender y analizar la variación de las fuerzas superficiales (Presión y Esfuerzo

Cortante) que presentan los flujos viscosos en las redes de distribución hidráulica

sometidas a presión y conocer su influencia en la demanda del sistema, para lo cual se

presenta un proceso de análisis sistematizado y metodológico del cálculo, tomando como

referencia el agua como sustancia operante a 20ºC , a fin de evaluar: las pérdidas de carga

por resistencia y singularidad, distribución de caudales en redes de distribución y la

determinación del punto de operación de la bomba centrifuga respectiva.

Se determinaron valores muy próximos a la unidad del coeficiente de descarga de

los caudalimetros, determinándose porcentajes de error menores al 5% entre los

coeficientes de fricción real y teórico. Asimismo se muestra se muestra una disminución de

la variación del índice de pérdida secundaria con el número de Reynolds y el punto de

operación de la bomba para una abertura de la válvula, la misma que puede variar con el

envejecimiento de la tubería o una estrangulación de la válvula, trayendo consigo el

aumento del costo de la energía requerida para vencer las pérdidas de energía hidráulica,

debido a la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso en las líneas de estudio.



II.- INTRODUCCION

Es común encontrar en una sociedad que tiende a la industrialización y su desarrollo

socio-económico-cultural, suministros de flujos internos en redes de distribución hidráulica

sometidas a presión, con componentes y elementos motrices que proporcionan energía al

fluido para su transporte adecuado.

Debido a la variabilidad del comportamiento de los flujos viscosos en las redes de

distribución hidráulicas sometidas a presión se hace necesario su estudio sistemático y de

análisis responsable que nos orienta a determinar adecuadamente la curva de perdida de

carga o demanda del sistema y una selección apropiada de la maquina hidráulica

generadora de energía a fin de reducir costos de inversión y operatividad.

El Proyecto de Investigación titulado “VARIABILIDAD DEL

COMPORTAMIENTO DE LOS FLUJOS VISCOSOS EN LAS REDES DE

DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”estáestructurado y

organizado en capítulos que permitirán al lector con interés al tema, comprender y analizar

la problemática del transporte de los fluidos en situaciones descritas.

En el capítulo del Marco Teórico se detallan teorías del Principio Básico de la

Dinámica de los Fluidos, detallándose en él: la cuantificación en el tiempo de la sustancia

operante como volumen, peso y masa, tipos de flujo, y la cuantificación del gasto y su



medición respectiva con velocidad variable. A sí mismo, se hace mención de las Leyes

Básicas de la Dinámica de los Fluidos: Principio de Conservación de Masa y Principio de

Conservación de la Energía con las aplicaciones respectivas a las conducciones hidráulicas.

En el capítulo de Materiales y Métodos se hace mención las variables medibles para

el estudio de la variabilidad del comportamiento de los flujos viscosos en la unidad de

instrucción experimental, la misma que está constituida por cuatro líneas de conducción: 1”

– Cedula 40, ¾” – Cedula 80, ½” – Cedula 40 y 1” – Cedula 80, haciéndose notar que en

esta última línea de estudio se instalará una válvula de retención liviana para el estudio del

índice de perdidas secundaria respectiva. El método seguido presenta un proceso ordenado

y sistematizado para determinar: la Pérdida de Carga por Resistencia con un análisis y

metodología propia del cálculo, Perdida de Carga por Singularidad, Distribución de

Caudales a través de dos tuberías en paralelo y el Punto de Operación de una Bomba

Centrifuga para el cual se determinó la ecuación de la curva característica Carga vs. Caudal

mediante el empleo del software Data Studio y la gráfica curva de perdida de carga o

demanda del sistema se hizo mediante el software anteriormente precisado.

En el capítulo de Resultados se presentan cuadros y graficas que hizo posible su

análisis, comentario y evaluación de las tendencias respectivas a fin de recalcar la

importancia que tiene su estudio en las conducciones hidráulicas.

Serán muy apreciados los comentarios, sugerencias o críticas respectivas.




III.- MARCO TEORICO

3.1.- CONCEPTOS BASICOS DE LA DINAMICA DE LOS FLUIDOS

3.1.1.- RAPIDEZ DE FLUJO FLUIDO.-Es la cantidad de flujo que fluye en un sistema

por unidad de tiempo y se puede expresarmediante ecuaciones * MOTT, Robert.

“Mecánica de Fluidos Aplicada”, 1996, dado en los siguientes términos:

A.- RAPIDEZ DE FLUJO DE VOLUMEN (V

).- Es el volumen del flujo de fluido que

pasa por una sección por unidad de tiempo. Llamado también caudal o gasto volumétrico.

Tiempo

VolumenV

= Velocidad x Área … (3.1)

B.-RAPIDEZ DE FLUJO DE PESO (

W).- Es el peso del fluido que fluye por una

sección por unidad de tiempo. Llamado también caudal ó gasto gravimétrico.

W = . . . . (3.2)

La rapidez de flujo de peso y volumen, están relacionada por la ecuación:

VγW . . . . . . (3.3)

C.- RAPIDEZ DE FLUJO DE MASA (

m).-Es la masa de fluido que fluye por una

sección por unidad de tiempo.



m = = ρV ……… (3.4)

3.1.2.- COEFICIENTE DE DESCARGA (Cd).- Es el cociente entre el caudal real y el

caudal teórico, establecido en la referencia * POTTER, Merle. “Mecánica de

Fluidos”,1998. Cd = < 1 ………. (3.5)

3.1.3.- NOCIONES GENERALES DEL DIAGRAMA MOODY

Es uno de los gráficos más prácticos en Ingeniería , para determinar el coeficiente de

fricción ó rozamiento “f”

Es la representación gráfica de dos ecuaciones: Poisiulle y Colebrook – White

En una tubería se hace necesario conocer si es Lisa ( 00 ) ó Rugosa ( 00 )

Es la base de los cálculos de flujos en tuberías.

Es un diagrama adimensional utilizable con cualquier sistema coherente de

unidades.

H

0

D

εRe,f

En muchos problemas cuando se trabaja con agua puede obtenerse una primera

aproximación del coeficiente de fricción “f” entre 0, 02 y 0, 03

La rugosidad absoluta con el tiempo presenta una variación: α.tεε 0t (Ecuación

de Colebrook).

Lo antes descrito por *CENGEL A. Yunus. “Mecánica de Fluidos: Fundamentos y

Aplicaciones”, 1995.



0;0;0;0 t

T

t

P

tt

V

0;0;0;0 t

T

t

P

tt

V

3.1.4.- FLUJO ESTACIONARIO Y NO ESTACIONARIO.- Se dice que un flujo es

permanente (estacionario) cuando las propiedades del flujo y del fluido para un punto dado

en el espacio permanecen constantes en el tiempo. Se define matemáticamente, como:

El flujo es no permanente cuando las condiciones en cualquier punto cambian con el

tiempo. Se define matemáticamente como:

3.1.5.- FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME.- Se dice que el flujo es uniforme

cuando en cualquier punto del fluido el vectorvelocidad es idéntico, es decir con igual

modulo, dirección y sentido en un instante dado, por lo que las líneas de corriente que

describen este flujo deben ser rectas paralelas. Matemáticamente podemos expresar las

condiciones de uniformidad y no uniformidad como sigue:

0S

V

(Flujo Uniforme) 0S

V

(Flujo no Uniforme)

3.1.6.- FLUJO VISCOSO Y NO VISCOSO.- Un flujo no viscoso es uno en el que los

efectos de la viscosidad no afectan significativamente el flujo y por tanto no se toman en

cuenta. En un flujo viscoso los efectos de la viscosidad son importantes y no pueden



despreciarse. Para modelar analíticamente un flujo no viscoso, simplemente podemos hacer

que la viscosidad sea cero, esto hará que todos los efectos viscosos sean cero. Es difícil

crear un flujo no viscoso experimentalmente, porque todos los fluidos de interés como el

agua y el aire tienen viscosidad.

3.1.7.- FLUJO: LAMINAR Y TURBULENTO.- El flujo viscoso se puede clasificar

como:

a) Flujo Laminar.- El fluido se mueve sin que haya una mezcla significativa de

partículas de fluido vecinas.

b) Flujo Turbulento.- El movimiento del fluido es caótico, donde las partículas se

mueven desordenadamente y las trayectorias se entrecruzan formando pequeños

remolinos. El paso del flujo laminar a turbulento, se llama flujo transitorio.

NÚMERO DE REYNOLDS (Re).-Es un parámetro adimensional * BOXER, G.

“Mecánica de Fluidos”, 1994,que nos sirve para predecir el régimen de flujo y depende de

tres parámetros físicos:

Escala de longitud del campo de flujo, como el espesor de una capa limite o el

diámetro de una tubería (m).

Escala de velocidad, tal como un promedio espacial de la velocidad (m/s)

La viscosidad cinemática (m2/s)

Re = = μ = . . . . . . . (3.6)



2

2

22

max

1

R

r

R

rR

V

u

Para casos prácticos de Ingeniería, considerar:

Re ≤ 2000 (Flujo Laminar)

2000 < Re < 2300 (Flujo Transitorio)

Re ≥ 2300 (Flujo Turbulento)

3.1.8.- GASTO CON VELOCIDAD VARIABLE.- En general la velocidad del fluido

será variable a través de la sección por la que pasa y tendremos que considerar primero el

gasto en un área infinitesimal pequeña que será: u x dA.

El gasto total se determinará por integración en el área completa. Uno de los efectos de

la viscosidad en estudio de los fluidos reales, es la distribución de velocidades que depende

del tipo de flujo.

A) FLUJO LAMINAR.- La distribución de velocidades en régimen laminar en una

tubería de sección circular es parabólica. AVV .

= A

dAu .

La velocidad media V, es:

El perfil de velocidades está dado, por:

Reemplazamos la velocidad “u” en un punto genérico, se tiene:

V

A

dAuA

1v

AA

drruR

dAuR

V

211

22



n

R

r

V

u1

max

1

Desarrollando tenemos: …………..... (3.7)

B).- FLUJO TURBULENTO. La distribución de velocidades en régimen turbulento es

logarítmica (tubería de sección circular)

…………… (3.8)

Dónde:

Tabla 3.1: Nikuradse

Re 4 x 103 2,3 x 104 1,1 x 106 2 x 106 3,2 x 106

n 6 6,6 8,8 10 10

Una ecuación general que nos permite evaluar la velocidad media, en función de “n” y la

velocidad máxima en tuberías, es:

…………(3.9)

3.1.9.- MEDICIONES DEL GASTO VOLUMETRICO EN TUBERIAS.- Las razones

principales para utilizar dispositivos de medición de flujo, son: el conteo, la evaluación del

funcionamiento, la investigación y el control del proceso.

R

A

drrrRR

vdrrrR

R

v

Rv

0

22

4

max22

2

max

222

1



MEDIDORES DE CABEZA VARIABLE.- El principio básico en el cual se apoyan

los medidores de cabeza variable es que cuando una corriente de fluido se restringe, su

presión disminuye por una cantidad que depende de la velocidad de flujo a través de la

restricción. Por lo tanto la diferencia de presión entre los puntos antes y después de la

restricción puede utilizarse para indicar la velocidad del flujo. Los medidores más

comunes, son: el Tubo de Venturi, la Placa de Orificio y la Tobera. El caudal real se

determina, por la ecuación dada por ROBERSON, John. “Mecánica de

Fluidos”,1991.

V

Real = K x A0 x (2g x h )1/2… … … (3.10)Dónde: K = Coeficiente de Flujo. (Parámetro adimensional)

υ2g.Δgd

,D

dK ó

dRe,

D

dK

A0= Área de la sección contraída

Δh =Variación de la energía cinética antes y después de la restricción

Experimentalmente se puede determinar el flujo por integración de velocidad y área o por

métodos: volumétrico y gravimétrico.

3.2.- LEYES BASICAS DE LA DINAMICA DE LOS FLUIDOS.- Las Leyes Básicas de

la Dinámica de los Fluidos que describen el flujo en movimiento en las conducciones

hidráulicas sometidas a presión, son:



0.

sissist

dDt

D

Dt

DM

SCVCsis

dAVdtDt

DM.....

3.2.1.-PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASA (Ecuación de Continuidad).

La masa de una partícula de fluido es “ d. ”, donde “ d ” es el volumen ocupado por la

partícula y “ ” es su densidad. Sabiendo que la densidad puede cambiar de un punto a

otro en el sistema, la conservación de la masa se puede expresar en forma integral, como:

Los elementos de un fluido en movimiento deben cumplir con el requisito básico de la

conservación de masa del sistema que conforman y atraviesa un volumen de control. La

aplicación de la idea de conservación de la masa al movimiento de un fluido es un caso

típico en el cual se requiere fijar la atención sobre una cantidad de materia que se mueve,

desplaza y deforma.

El principio de conservación de la masa expresa que la masa total del sistema permanece

constante y se expresa matemáticamente por la ecuación de continuidad. La variación total

de la masa del sistema, referida a lo que ocurre en el volumen de control se puede expresar,

considerando N = M. entonces “ ” es la masa por unidad de masa e igual a uno.Si se

analiza los componentes del Teorema de Transporte de Reynolds, * SHAMES, Irvin.

“Mecánica de Fluidos”,2000. La ecuación se convierte, en:

……. (3.11)

En ocasiones, se llama forma integral de la ecuación de continuidad.



Por definición, la masa de un sistema es constante, por lo que el lado izquierdo de la

ecuación es cero

ECUACIÓN GENERAL DE CONTINUIDAD:

∭ ρd∀ + ∯ ρVdA = 0 .……......... (3.12)

Expresa que el flujo neto de masa desde el Volumen de Control es igual a la rapidez de

decremento de masa dentro del volumen de control.Se puede ver que si un término es

positivo el otro necesariamente debe ser negativo y si uno es nulo ambos lo son. De ello se

desprende que si existe un flujo neto de fluido hacia el exterior del volumen de control,

entonces necesariamente debe disminuir la masa de fluido en su interior.

Si no hay variación de la masa de fluido en el interior del volumen de control (Flujo

Permanente), entonces el flujo neto a través de la superficie de control es nulo, es decir la

cantidad de fluido que entra debe ser igual a la que sale en ese mismo instante (Lo que entra

al volumen de control debe ser igual a lo que sale)

3.2.2.- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

La rapidez de transferencia de calor a un sistema menos la rapidez con que el sistema

efectúa trabajo es igual a la rapidez con que está cambiando la energía del sistema. Donde la

energía específica “e” incluye la energía cinética, la energía potencial y la energía interna por

unidad de masa.



Q − W = ∆E = ∫ eρd∀ …………….. (3.13)

El primer principio de la Termodinámica * FOX, Robert – Mc DONALD, Alan.

“Introducción a la Mecánica de Fluidos”, 1995, se basa en la experiencia macroscópica y

establece que la energía debe conservarse en todo instante. De aquí la primera Ley de la

Termodinámica hace un balance de la energía que entra, de la que sale y de la que queda

acumulada, bien en un Sistema o en un Volumen de Control.

A las fuerzas mecánicas existentes (Presión, Gravedad, Esfuerzo cortante) que actúan

sobre un flujo fluido, el Principio de Conservación de Energía nos permite incorporar en su

análisis las energías térmicas. Aquí “Q” es el calor cedido al sistema en un tiempo “t” dado

y “W” es el trabajo realizado por el sistema sobre sus alrededores en este mismo intervalo

de tiempo “t”

La energía “E” de un sistema puede tomar varias formas, por ejemplo: Cinética “EK”, y

Potencial “EP” del sistema como un todo y energía asociada con el movimiento de las

moléculas ( estructura del átomo, química y eléctrica), todas estas se agrupan en energía

Interna “EU”, así la energía total del sistema, es:

E = U + E + E ...……………. (3.14)

La energía se clasifica en dos categorías principales: Energía Almacenada (energía asociada

a la masa) y Energía en Transición (energía en tránsito de un sistema a otro).Consideraremos

como propiedad extensiva únicamente la energía almacenada “E”, desde el punto de vista

que esta energía está directamente identificada con la materia implicada en el estudio.

Los tipos de energía almacenada en un elemento de masa son una función de punto:



a) Energía cinética (EK) b) Energía potencial (EP) c) Energía interna (U)

Los tipos de energía en transición son el Calor (Q) y el Trabajo (W) y son funciones de

línea.

Se representa un sistema arbitrario que por definición puede moverse y deformarse sin

restricción alguna, pero cuya masa no puede transferirse a través del contorno. La rapidez

de cambio de “E” con el tiempo de la Primera ley de la Termodinámica en su forma

diferencial, es:

= Q − W = ∆E = ∫ eρd∀ ………….. (3.15)

La energía total de un sistema por unidad de masa se denota mediante “e” y se define

como:

volumenmasa

dedmeE ...

La forma diferencial del principio de Conservación de la Energía, es: dWdQdE

Como “Q” y “W” no son funciones de punto, son expresables como funciones explícitas

del tiempo, por lo que puede emplearse la notación usual para las derivadas (dt

dQ) y (

dt

dW). Sin embargo “E” es una función de punto y para indicar que se sigue al sistema,

utilizaremos la derivada sustancial (Dt

DE). Así tenemos para las variaciones respecto del

tiempo de la energía almacenada y la energía en transición, en un sistema:



dt

dW

dt

dW

dt

dW FLUJOVC

= − . . . . . . . . . (3.16)

Dónde:

SISDt

DE

: Rapidez de cambio de la Energía interna (E) mientras seguimos al sistema.

dt

dQ: Calor neto añadido o recibido por el sistema

dt

dW: Trabajo neto realizado sobre o por el sistema.

La deducción de la ecuación de la conservación de la energía se hace tomando inicialmente

la ecuación de Transporte de Reynolds, que establece

sis = ∭ nρd∀ + ∯ nρVdA …………… (3.17)

Reemplazamos la propiedad extensiva “N” por “E” en la ecuación anterior, tenemos:

sis = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA− = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA



Para Bombas Hidráulicas: W* = Es la energía que proporciona la Máquina

Hidráulica al Fluido.

Para Turbinas Hidráulicas: W* = Es la energía que proporciona el Fluido a la

Máquina Hidráulica.

− + ∗ = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA− ∗ = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA + …. (3.18)

El flujo está sometido: Esfuerzos normales (Presión) y Esfuerzos cortantes (Viscosidad)

que es la causante de las pérdidas de carga en las tuberías y accesorios ó singularidades.

= ∯P. V. dA + ∯ τ. V. dA ………. (3.19)

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

− ∗ = ∭ eρd∀ + ∯ eρVdA + ∯ P. V. dA + ∯ τ. V. dA … (3.20)

CASO PARTICULAR:Flujo permanente no viscoso en tuberías calorifugadas



2

222

1

211 .

2.

2zg

VPzg

VP

2

222

1

211 .

.2.

.2z

g

VPz

g

VP

− ∗ = ∯ eρVdA + ∯ P. V. dA + ∯ τ. V. dA …….……(3.21)

∯ u + + gz + Pv ρVdA = 0 ………… (3.22)

ECUACIÓN DE BERNOULLI PARA FLUJOS IDEALES

La ecuación de Bernoulli es para flujo: No viscoso, Permanente, Adiabático,

Unidimensional; y sin Transferencia de energía. Cada uno de los términos que intervienen

en esta ecuación tienen unidades de altura y se expresan en metros, aunque propiamente

son alturas equivalentes que resultan de dividir las energías específicas correspondientes

en ( 2

2

s

m) por g en ( 2s

m).

La ecuación de Bernoulli se presta por tanto a una representación gráfica, recibiendo cada

término un nombre especial; tal como:

Z : Cota, energía potencial o geodésica.

g

P

.: Alturao carga de presión o energía de flujo.



g

V

.2

2

: Altura o carga de Velocidad o energía cinética especifica.

La suma de zγP se denomina altura piezométrica. HGL

La suma de2.g

V

γP

Z2

se denomina Carga Hidráulica.EGL.

Se puede hacer una representación gráfica de la ecuación de Bernoulli en su forma general

idealizada entre dos puntos cualesquiera, no situados en una misma línea de corriente de un

tubo de corriente imaginario o materializado (tubería, canal) además de ser fluido ideal

(viscosidad cero) es menester que el flujo sea irrotacional (las partículas se trasladan sin

realizar giro alguna alrededor de su centro de gravedad).Cuando la conducción hidráulica

presenta secciones de discontinuidad en el flujo: cambios de sección transversal, accesorio,

bomba, etc., hay que numerarlas

Grafico 3.1 Ecuación de Bernoulli sin perdida de carga.



En el estudio real de las conducciones hidráulicas hay que tener presente:

1.- El factor de corrección de energía cinética ( )

dAV

u

A A.

13

Generalmente consideramos 1 , puesto que la altura útil representa un pequeño

porcentaje de la altura total.

2.-Los coeficientes: Velocidad (Cv) y Estrechamiento (Ce)

Si se hace un orificio en la parte lateral ó en el fondo de un recipiente sometido a una carga

de presión (H) de un líquido, se tiene que la velocidad teórica (Torrecelli) es 2gHVt ;

por lo que los coeficientes antes señalados, son:

TeóricaVelocidad.

RealVelocidad.Cv

caArea.teóri

Area.RealCe

Los coeficientes vienen dados por los fabricantes en tablas, por lo que deben ser

contrastados en un Banco Hidráulico de prueba

3.- Las pérdidas de carga:Son exteriores a las Máquinas Hidráulicas

Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:



a) Conductos cerrados ó tuberías, en los cuales el fluido se encuentra bajo presión ó

depresión

b) Conductos abiertos ó canales, el fluido se mueve por acción de la gravedad y

presenta una superficie libre.

El cálculo de la resistencia ó pérdida de carga en las dos clases de conductos presentan

problemas análogos.

El conjunto de tuberías, accesorios y dispositivos de medición y control del flujo fluido que

existe entre la bomba y el tanque o entre la bomba y la red, se designará en lo sucesivo

como una CONDUCCIÓN HIDRÁULICA. Uno de los principales problemas que se

presentan en una conducción hidráulica, es poder evaluar las pérdidas de que se originan en

ella.

Las pérdidas de energía en una conducción hidráulica se clasifican en:

a) Pérdidas mayores (Resistencia, Primarias ó Fricción)

b) Pérdidas menores (Locales, Secundarias ó Singulares).

El método más común para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a través de

un sistema de tuberías, donde la sustancia operante esta sometido a presión.

Las tuberías se clasifican:

a) Cortas. Las pérdidas por fricción son despreciables comparadas con las pérdidas

singulares.



L < 10 d.

Donde “d” es el diámetro interior de la tubería y “L” la longitud de la misma.

b) Medias. Importan por igual la evaluación las pérdidas mayores y menores.

10 d < L < 1000 d

c) Largas. Las perdidas secundarias son despreciables comparadas con las pérdidas por

fricción.

L > 1000 d

PÉRDIDAS MAYORES (Resistencia, Primarias ó Fricción)

El cálculo de pérdidas de carga en las tuberías pertenece a la práctica diaria del ingeniero

instalador y proyectista, en los sistemas de flujos de aceites y combustibles, refrigeración y

aire acondicionado, redes de suministro de agua, oleoductos, gasoductos, etc.

Para el análisis supongamos una tubería horizontal de longitud “L” y diámetro interior

“D”, por la que circula un fluido con una velocidad media “V”

La energía en la sección aguas abajo (2) será igual a la energía aguas arriba (1) menos la

energía perdida (pérdida de carga por resistencia) entre los puntos 1 y 2; es decir se cumple

la ecuación general de la energía: Teorema de Bernoulli, que expresada en alturas

equivalentes será:

212

222

1

211 Pérd.CargaZ

2.g

V

ρ.gP

Z2.g

V

ρ.gP



En el caso particular de una tubería horizontal con respecto a un plano arbitrario fijado

como referencia y diámetro constante, la Ecuación de Bernoulli para flujos reales o

Viscosos, es:

2Pérdidas.121 H

ρ.gPP

Ecuación utilizada en el análisis experimental para determinar la pérdida de carga real en

un banco de tuberías.

Grafica 3.2 Ecuación de Bernoulli con Perdida de Carga

ECUACIÓN GENERAL DE LAS PÉRDIDAS POR RESISTENCIA: DARCY –

WEISBACH

Los manuales de hidráulica están llenos de tablas, curvas, ábacos y nomogramas

para el cálculo de las pérdidas primarias que es preciso utilizar con precaución. Hay tablas

por ejemplo que solo sirven para las tuberías de fundición.

En estas tablas no se mencionan para nada la rugosidad absoluta porque es un factor



constante en las tuberías de fundición. Otras tablas se han construido para utilizarlas

únicamente para el agua. En estas tablas no se menciona para nada la viscosidad porque es

un factor constante en el flujo con agua, pero sería erróneo utilizar estas tablas cuando se

trata de calcular las pérdidas de carga en un conducto de lubricación.

Experimentos realizados con tuberías de agua de diámetro constante demostraron que la

pérdida de carga es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad media en la

tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma.

La fórmula utilizada generalmente en Hidráulica Aplicada * FERNANDEZ L. Bonifacio.

“Introducción a la Mecánica de Fluidos”, 1998, que expresa lo anterior, es:

hp = f ……….. (3.23)

Dónde:

hp: Pérdida de carga por resistencia, fricción o primaria

L : Longitud de la tubería.

D : Diámetro hidráulico del conducto

V : Velocidad media del flujo.

g : Gravedad.

f : Coeficiente de pérdida de carga primaria o fricción

Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de

hidráulica. En el cálculo de las pérdidas de carga por resistencia en tuberías juegan un papel



importante dos factores:

El que la tubería sea lisa o rugosa

Que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.

El coeficiente de fricción es parámetro adimensional, que depende de la velocidad media

del flujo V, del diámetro de la tubería D, de la densidad del fluido , de la viscosidad

absoluta del fluido y de la rugosidad absoluta de la tubería 0 (depende del material de la

tubería). De lo dicho se establece la ecuación funcional cuya ecuación funcional, es:

0εμ,ρ,V,D,f

El análisis dimensional demuestra que el coeficiente de fricción (f) es función de dos

variables adimensionales: el Número de Reynolds (Re) y la Rugosidad relativa (D

0 )

f = (Re,D

0 )

Si el número de Reynolds es muy pequeño (régimen laminar) el coeficiente de fricción es

solo función del número de Reynolds y es válida para tuberías lisas y rugosas:

f = ………… (3.24)

Hay que recurrir al Diagrama de Moody para la determinación del coeficiente de

fricción de tuberías comerciales. Su utilización es la base de los cálculos de flujos en

tuberías.



Se han obtenido datos experimentales que relacionan el coeficiente de fricción con el

número de Reynolds en flujos plenamente desarrollados en tuberías con una amplia gama

de asperezas de pared, que se presentan en el diagrama de Moody. Este diagrama tiene

varias características que debemos destacar

- Para una aspereza de pared dada, medida por la rugosidad relativa, hay un valor de

Reynolds por encima del cuál el coeficiente de fricción es constante y esto define el

régimen completamente turbulento.

- Con valores de rugosidad relativa más pequeños se observa que al disminuir el número de

Reynolds, el coeficiente de fricción aumenta en la zona de transición y finalmente

adquiere el mismo valor que para una tubería lisa.

- Con números de Reynolds por debajo de 2000 se muestra el coeficiente de fricción de

flujo laminar. La zona crítica acopla el flujo turbulento con el laminar y podría

representar un flujo oscilante que existe de forma alternada como turbulento y como

laminar.

- Los valores de la rugosidad absoluta que se proporcionan son para tuberías nuevas. Con

el tiempo las tuberías se corroen y ensucian, lo que altera la rugosidad absoluta, como el

diámetro de la tubería y hace que aumente el coeficiente de fricción. Hay que incluir tales

factores en las consideraciones del diseño en la conducción hidráulica.

- Dos escalas auxiliares se dan en la parte superior del diagrama de Moody. Una es para el

agua a 15 ºC y la otra para el aire a la presión atmosférica normal y 15 ºC. Como en

estos dos casos la viscosidad cinemática es constante, el número de Reynolds es una



función de VD. Para estas dos escalas la velocidad media está en (m/s) y el diámetro en

(m).

- Puede emplearse con tuberías de sección no circular, sustituyendo el diámetro por el

diámetro hidráulico.

- Resuelve todos los problemas de pérdida de carga por fricción en tuberías, con cualquier

diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal.

- La ecuación de Poiseuille demuestra que la pérdida de carga en régimen laminar en

tuberías tanto lisas como rugosas es directamente proporcional a la primera potencia de la

velocidad.

∆P = μ…………... (3.25)

TIPOS DE PROBLEMAS DE FLUJO EN TUBERIAS

Desde el suministro de agua potable hasta el transporte de sustancias químicas y otros

líquidos industriales, los ingenieros han diseñado y construido incontables kilómetros de

sistemas de tuberías a escala relativamente grande. Se presentan tres casos de problemas en

tuberías que son básicos para la solución de problemas más complejos.



Cuadro 3.1.-Tipos de problemas de flujo en tuberias

CASO DATOS INCOGNITA TIPO SOLUCIÓN

I

Caudal, Longitud, Diámetro,

Viscosidad Cinemática, Tipo

de tubería

Pérdida de

carga

Directo

Ecuación de

Darcy,

Reynolds

Rugosidad

Relativa

II

Pérdida de carga, Longitud,

Diámetro, Viscosidad

Cinemática, Tipo de tubería

Caudal Indirecto Iterativo

III

Pérdida de carga, Longitud,

Caudal, Viscosidad

Cinemática, Tipo de tubería

Diámetro Indirecto Iterativo

En cada uno de los casos se utiliza para determinar la magnitud desconocida, la fórmula de

Darcy – Weisbach, la ecuación de continuidad y el diagrama de Moody.

I.- PRIMER CASO.- El número de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan a

partir de los datos y la pérdida de carga se calcula determinando el coeficiente de fricción

por el diagrama de Moody, para luego sustituir los resultados preliminares en la ecuación

de Darcy- Weisbach.



II.- SEGUNDO CASO.- La velocidad y el coeficiente de fricción son desconocidos y hay

que usar simultáneamente la fórmula de Darcy- Weisbach y el diagrama de Moody para

encontrar sus valores. Como la rugosidad relativa es conocida, se puede suponer un valor

preliminar del coeficiente de fricción para entrar en el diagrama de Moody. Sustituyendo

este valor ensayado en la fórmula de Darcy – Weisbach se obtiene un valor de la velocidad

a partir del cual se calcula un número de Reynolds. Con este número de Reynolds en el

diagrama de Moody se encuentra un valor de f más aproximado. Cuando se ha encontrado

un f con dos cifras significativas correctas, el valor correspondiente de la velocidad es el

valor buscado y el caudal deseado se determina multiplicando por el área. Es un problema

indirecto porque para dar solución al caudal, hay que realizarlo por método iterativo.

III.- TERCER CASO.- Con el diámetro desconocido, hay tres magnitudes desconocidas

en la ecuación de Darcy – Weisbach: Coeficiente de fricción, Velocidad y Diámetro; dos en

la ecuación de continuidad y tres en la expresión del número de Reynolds,: velocidad,

Diámetro y Número de Reynolds. La rugosidad relativa es también desconocida. Usando la

ecuación de continuidad para eliminar la viscosidad en la ecuación de Darcy – Weisbach y

en la expresión del número de Reynolds se simplifica el problema, para tener la ecuación:

25

h.g.π

28.L.f.D V

La ecuación anterior descrito en la referencia de * GERHART; Philp. “Mecanica de

Fluidos”, 1995.

El problema se resuelve por método iterativo, por ser un problema indirecto. Cuando se

usan tuberías de diámetro normalizado se toma la del diámetro superior al resultado



obtenido.

PÉRDIDAS MENORES (Locales, Secundarias ó Singulares)

Las instalaciones industriales en su mayor parte están constituidas por válvulas y

accesorios, por lo que es necesario del conocimiento de su resistencia al paso del fluido

para determinar las características de flujo en un sistema de tuberías completo. Las

conducciones hidráulicas también incluyen las pérdidas de forma que tienen lugar en los

cambios de sección y dirección de la corriente, en las contracciones, ensanchamientos,

codos, diafragmas, válvulas, etc. elementos que causan perturbación de la corriente que

origina remolinos que intensifican las pérdidas hidráulicas.Se hace notar que estas pérdidas

a pesar de llamarse secundarias, pueden ser más importantes que las primarias, si la

conducción es relativamente corta. Se admite generalmente que si la longitud de la tubería

es mayor que 1000 diámetros el error en que se incurre despreciando las pérdidas

secundarias es menor que el error en que se incurre al calcular el coeficiente de fricción.

Las pérdidas secundarias se pueden calcular por dos métodos:

Primer método: Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias. Es de uso universal en

el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica y análoga a la fórmula de Darcy –

Weisbach para las pérdidas primarias, es la siguiente

hs = k ……………… (3.26)

Dónde:

hs: Pérdida de carga secundaria.



K: Coeficiente adimensional de pérdida secundaria: depende del tipo de

accesorio, y del número de Reynolds

V: Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si se trata

de un cambio de sección como contracción ó ensanchamiento, suele tomarse

la velocidad en la sección menor.

Lo correcto en un Manual de Hidráulica será indicar junto al valor de “K” la velocidad

“V” que hay que tomar en cada caso.

Segundo método: Consiste en considerar las pérdidas secundarias como longitudes

equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que

producirá las mismas pérdidas las mismas pérdidas de carga de los accesorios en estudio.

Cada accesorio se sustituye por su longitud de tubería equivalente (Le)

LONGITUD EQUIVALENTE DE TUBERÍA (Le).- Consiste en considerar las pérdidas

secundarias como longitudes equivalentes, es decir longitudes en metros de un trozo de

tubería del mismo diámetro que produciría las mismas pérdidas de carga que los accesorios

en estudio. Así cada accesorio, medidor de caudal se sustituirán por su longitud de tubería

equivalente “Le”.

2.g

VK

2g

V.

D

Lf

22e

f

K*DLe

La pérdida de carga total, es:2.g

VK

2g

V.

D

Lfh

22

T



D

f*L

D

Lf

2g

VK

D

Lf

2g

Vh e

22

T

hT = x x ( L + ∑ Le ) …………. (3.27)

Existen monogramas de aplicación de este método, el mismo que consta de tres escalas:

Accesorio – Longitud Equivalente – Diámetro de la tubería. Para utilizarlo, se une con una

recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trata con el

punto de la escala derecha correspondiente al diámetro interior de la tubería, el punto de

intersección de esta recta con la escala central nos da la Longitud Equivalente del

accesorio. Así mismo las pérdidas de carga en accesorios puede averiguarse mediante

tablas conforme el tipo de accesorio y sus dimensiones; expresándose la pérdida de carga

en metros de tubería recta equivalente, que habrá que añadir a la longitud real de la tubería

para darnos una longitud total, que multiplicad por la pérdida de carga unitaria nos dará la

pérdida de carga total.

CURVA DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA.Un “sistema” es el conjunto de tuberías y

accesorios tales como codos, válvulas, uniones, etc., que forman parte de la instalación de

una bomba centrifuga. La selección adecuada de una bomba hidráulica para satisfacer la

demanda de flujo por un sistema de tuberías, comprenderá además de la diferencia de

niveles, hacer la evaluación correcta de las pérdidas de carga en las tuberías y accesorios.

La bomba debe suministrar la energía necesaria para vencer esta “resistencia” que está

formada por la altura estática total o variación de energía potencial, más las pérdidas de

carga en las tuberías y accesorios.



A*g*2

*KD

LfZZH

2

12V

La altura estática total es una magnitud que generalmente permanece constante para

diferentes caudales, mientras que la resistencia de las tuberías y accesorios varían con el

caudal. Cuando el caudal proporcionado por la bomba varía, la pérdida de carga también

cambia, porque depende de la velocidad del agua y ésta es proporcional al caudal. De ahí

que es importante para hallar el comportamiento de una bomba, conocer la ley con que este

término varía al variar el caudal.Si considerando una sola tubería que contiene una bomba

hidráulica para transportar un fluido entre dos depósitos, la CURVA DE PÉRDIDA DEL

SISTEMA Ó CURVA DE DAEMANDA DEL SISTEMA, que es propia de una tubería

dada e independiente del tipo de bomba empleada y del emplazamiento de dicha bomba en

la instalación; queda definida por la ecuación:

Hsis = ∆Z + K. V …………… (3.28)

De esta ecuación resulta que la característica de la tubería es una parábola cuyo vértice se

encuentra en la ordenada a una distancia Z desde el punto de origen. Se supone la

presión atmosférica en ambos depósitos, los mismos que tienen corriente arriba y corriente

abajo elevaciones Z1 y Z2 respectivamente. El factor de fricción puede variar al variar la

descarga, es decir el número de Reynolds.

Al primer término de la ecuación anterior se le denomina carga estática y el segundo

término es la pérdida de carga debida a la fricción en el tubo y las pérdidas menores.

La curva que representa la altura de elevación (H) en función del caudal (Q) recibe también



el nombre de Curva Característica de la Instalación.

Grafica 3.3.- Perdida de Carga o Demanda del Sistema

REDES DE DISTRIBUCIÓN.- Las redes de distribución hidráulica abarca todos los

campos de la ingeniería y obviamente un ingeniero debe conocer la mecánica básica de los

fluidos para el respectivo análisis.

Su estudio tiene una analogía con las redes de distribución eléctrica. En esta analogía el

caudal corresponde a la intensidad de la corriente, la pérdida de carga a la caída de tensión

y la resistencia hidráulica a la resistencia óhmica.

1.- TUBERÍAS EN SERIE.

Grafica 3.4.- Tuberías en Serie



El lector debe darse cuenta de que en un sistema en serie, la descarga se mantiene constante

de un elemento de tubería al siguiente y que las pérdidas son acumulativas, es decir, son la

suma de las pérdidas menores de los componentes y las pérdidas por fricción de los tubos.

Por tanto se aplican las fórmulas siguientes:

- Continuidad: Q = Q1 = Q2 = Q3

233

222

21! D*VD*VD*V

- Pérdida de carga: hT = hp1 + hp2 + hp3 + hs1 + hs2

La pérdida de carga total, será:

2g

V*

D

Lfh

21

1

11T 2g

V*

D

Lf

22

2

22

2g

V*

D

Lf

23

3

33 +

2g

VK

22

1 +2g

VK

23

2

2. TUBERÍAS EN PARALELO.

En la figura se muestra una disposición de tres tuberías en paralelo, donde:

Grafica 3.4.- Tuberías en Paralelo



El caudal total “Q” se reparte entre todas las tuberías.

La presión al comienzo PA y al finalPB en cada rama es la misma para todas las

ramas, luego la caída de altura de presión (diferencia de lecturas en los tubos

piezométricos); por lo que la pérdida de carga será también igual en todas las ramas.

Los tipos de problemas que pueden presentarse se presentan en el cuadro siguiente

Cuadro 3.2.- Tipos de problemas en paralelo

TIPO DATO INCÓGNITA

I hT Q1 , Q2 , Q3 , Q

II Q Q1 , Q2 , Q3 , hT

LA SOLUCIÓN DEL TIPO DE PROBLEMA I. Se hace igualando la pérdida de carga

entre los nodos, a las pérdidas de carga en cada una de las tuberías, dando como resultado

por método iterativo el caudal en cada una de las tuberías. Se suma los caudales parciales

de cada tubería y se verifica que debe ser igual al caudal de ingreso., para cumplir el

principio de conservación de masa; si no lo es se hace un reparto proporcional, de modo

que:

ENTRADA*

*n

n Q*Q

QQ



LA SOLUCIÓN DEL TIPO DE PROBLEMA 2. Se hace inicialmente asumiendo un

caudal de ingreso en la primera tubería, para luego evaluar la pérdida de carga

correspondiente, la misma que se iguala a las otras dos tuberías, dando como resultado los

caudales correspondientes y si la suma de los caudales parciales difiere al caudal total hay

que hacer un reparto proporcional del mismo.

Las fórmulas que se aplican, son:

- Continuidad: QA = QB = Q1 + Q2 + Q3

23

222

211BA D*

4

π*VD*

4

π*VD

4

π*VQQ

3

- Pérdida de carga: hA-B = hp1 = hp2 = hp3

Si se desprecia la variación de energía potencial y las pérdidas secundarias en el sistema de

tuberías, se tiene:

γ

PP BA

2g

V*

D

Lf

21

1

11 =

2g

V*

D

Lf

21

2

12 =

2g

V*

D

Lf

23

3

33



3.3.-ECUACIÓN DE LA ENERGÍA APLICADA A LAS MAQUINAS HIDRÁULICAS

Maquina Hidráulica.- Es aquella en que el fluido que intercambia su energía no varía

sensiblemente su densidad en su paso a través de la máquina, por lo cual en el diseño y

estudio de la misma se hace la hipótesis de que la densidad es constante. Se clasifican en

Turbomáquinas y de Desplazamiento Positivo

Transformación : Energía Energía

Energética Hidráulica Mecánica

Maquinas Hidráulicas MotorasMáquinas Hidráulicas Generadoras

P W eje Weje P

TURBINAS BOMBAS

Grafica 3.5.- Transformación Energética en las Maquinas Hidráulicas

P

W

HidraúlicaPotencia

EjePotencia.η EJET

EJEB W

P

EjePotencia.

HidraúlicaPotencia.η



a) Potencia al eje ó de accionamiento (WEJE).- Es la potencia en el eje de la bomba o

turbina. Weje = T x w ………… (3.29)

b) Potencia Hidráulica (P).- Para el caso de bombas, es la potencia de accionamiento

descontando las pérdidas internas de la bomba.

P = γ x H x Q ..……….. (3.30)

Donde H es:

Altura útil (HB) : Bombas Hidráulicas

Altura neta (HT): Turbinas Hidráulicas

El análisis se centra en evaluar la altura útil o la altura neta, según sea el caso de la

Máquina Hidráulica.

3.3.1.-PRIMERA EXPRESION DE LA ALTURA UTIL DE UNA BOMBA

Centra su atención entre la entrada y salida de la bomba en funcionamiento y sirve para

calcular la altura útil, leyendo las lecturas de los manómetros, y registrando la lectura del

caudal.

Hb =γ

+ + ∆Z …………… (3.31)

La altura útil * MATAIX; Claudio. “Mecánica de Fluidos y Máquinas

Hidráulicas”,1982, es la diferencia de alturas totales entre la salida y la entrada de la

bomba. Esta diferencia es el incremento de altura útil comunicada por la bomba al fluido.



La altura útil para las condiciones óptimas de servicio de la bomba debe figurar junto con el

caudal, y el número de revoluciones en la placa de características de la bomba.

3.3.2.- SEGUNDA EXPRESION DE LA ALTURA UTIL DE LA BOMBA

El análisis se hace entre los espejos del fluido contenidos en los depósitos. Si los depósitos

están abiertos a la atmósfera y se desprecia la variación de la energía cinética en las

superficies de referencia, se tiene;

HB = Z + P carga

Para aplicar la segunda expresión de la altura útil, es necesario: Conocer el caudal (las

pérdidas de carga son función de el) y las características de la instalación (longitud y tipo

de tubería; accesorios). No es necesario conocer las lecturas del manómetro y del

vacuómetro; hay que mirar la instalación y no a la bomba.

3.3.3.- ALTURA NETA DE SUCCIÓN POSITIVA (NPSH) Y CAVITACIÓN

El NPSH de las siglas en ingles de “NET POSITIVE SUCTION HEAD”, corresponde a la

cantidad de energía que dispone el líquido al ingreso de la bomba centrifuga.

Durante la operación de la bomba centrifuga, no debe permitirse que la presión en cualquier

punto dentro de la bomba caiga por debajo de la presión de vapor del líquido a la

temperatura de bombeo. Debe haber siempre suficiente energía disponible en la succión de

la bomba para conseguir que el fluido ingrese al impulsor venciendo las pérdidas entre la



brida de succión y la entrada al impulsor.La cavitación es un fenómeno que ocurre cuando

la presión absoluta dentro del impulsor se reduce hasta alcanzar la presión de vapor del

líquido bombeado y se forman burbujas de vapor. Estas burbujas colapsan antes de salir del

impulsor originando erosión del material con el que está en contacto.

La cavitación se manifiesta como ruido, vibración, reducción de caudal, de la presión de

descarga y de la eficiencia de la bomba. Con el tiempo todos los elementos de la bomba en

contacto con la cavitación presentan una fuerte erosión.Debemos diferenciar los dos valores

de NPSH que se consideran en el campo de las Bombas Centrifugas: Altura Neta de

Succión Positiva Disponible NPSH D y la Altura Neta de Succión Positiva Requerida

NPSHLa NPSH D es la cantidad de energía disponible (referido al eje de la bomba) sobre

la presión de vapor que dispone el líquido en la brida de succión de la bomba a la

temperatura de bombeo.

NPSH d = Hat − Hm − hv − ∑ Hp …………… (3.32)

Dónde:

Hat = Altura de presión atmosférica

γ

Pat

Hm = Altura de montaje

Hv = Altura de presión de vapor

γ

Pv

Hps = Altura de pérdidas de carga en la succión.



La ecuación anterior establecido en la referencia * JARA TIRAPEGUI, Wilfredo.

“Máquinas Hidráulicas”, 2001.

La NPSH D depende de las características en el cual opera la bomba, del caudal y de las

condiciones del líquido que se bombea, tales como: clase de líquido, temperatura, gravedad

específica, entre otras.

La NPSH R es el valor mínimo de la energía disponible sobre la presión de vapor del

líquido a la temperatura de bombeo requerida en la brida de succión de la bomba, para

permitir que opere satisfactoriamente (sin cavitar) a una determinada velocidad de rotación

del impulsor. Se expresa en metros de columna del líquido bombeado.

La NPSH R depende exclusivamente del diseño de la bomba y de las condiciones de

operación, siendo su valor proporcionado por el fabricante.Para que no cavite una bomba

centrifuga la Altura Neta de Succión Positiva Disponible debe superar a la Altura Neta de

Succión positiva requerida, es decir debe cumplirse la siguiente ecuación:

NPSH D > NPSH R

Como medida preventiva de seguridad, y parar cubrir condiciones transitorias; se

recomienda añadir 0,5 m al valor del NPSHR ,quedando:

NPSH D>NPSH R +0,5 m

En el comportamiento de una Bomba Centrifuga el NPSH R se representa en función del

caudal, como una curva característica adicional a las curvas de H – Q, Potencia absorbida y

Eficiencia.



En la práctica es común ajustarse: 0,5NPSH

NPSH

D

R

3.3.4.- CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LAS BOMBAS CENTRIFUGAS

Una bomba centrifuga que opera a velocidad constante puede descargar cualquier caudal,

desde cero a un valor máximo, que depende del tamaño de la bomba, diseño y condiciones

de succión. Para una bomba centrifuga movida a una Velocidad de giro constante (RPM), la

Altura o Carga (H), la Potencia absorbida (EJEW

), el Rendimiento ( η ), así como el

NPSH requerido, son funciones del caudal (Q). Las interrelaciones de estas variables se

denominan “Curvas Características de la Bomba” Es decir los diferentes parámetros del

funcionamiento de una bomba son interdependientes. Sus variaciones se representan por

curvas que son características de cada bomba y son proporcionados por el fabricante.

Grafica 3.6.- Curva Característica de una Bomba Centrifuga



3.3.5.-PUNTO DE OPERACIÓN DE BOMBAS CENTRIFUGAS

La bomba debe suministrar en todo momento, la potencia necesaria para llevar el líquido

del nivel aguas abajo al nivel aguas arriba. Por lo tanto la altura útil de la bomba

comprenderá además de la diferencia de niveles, las diferentes pérdidas en las tuberías y los

accesorios. Si en el mismo gráfico se anotan las características de la bomba y de la

instalación (tubería), el punto donde se cortan ambas curvas recibe el nombre de “Punto de

Operación o Servicio” de la bomba, lo cual representa la dependencia entre el caudal y la

altura de elevación para cierto número de revoluciones (RPM) de la bomba. En el proyecto

de una instalación deberá buscarse cuál es el punto de funcionamiento de la bomba de

modo que las características del sistema y de la bomba se crucen en un punto de una buena

eficiencia de esta ó bien tenga que cambiarse la elección de ella.

Grafica 3.7.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga



ECUACIÓN DE BERNOULLI GENERALIZADA

γ+ + Z1 + ∑ Hb =

γ+ + Z2 + ∑ HT + Pcarga…… (3.33)

Dónde:

P

: Altura de presión.

g

V

2

2

: Altura de velocidad.

Z : Altura geodésica

HB: Suma de los incrementos de altura útil proporcionados porlas bombas

instaladas entre 1 y 2

H T: Suma de los incrementos de altura neta absorbida por las turbinas

instaladas entre 1 y 2

Pcarga : Suma de todas las pérdidas hidráulicas entre 1 y 2.



IV.- MATERIALES Y METODOS

El proyecto de investigación contempla variables que serán medibles para cuantificar la


LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN HIDRAULICA SOMETIDAS A PRESIÒN”,

siendo estas:

a) Propiedades del fluido: Tipo de fluido y sus condiciones de operación

(Temperatura, Densidad, Peso específico, Viscosidad absoluta, Viscosidad

cinemática y Presión corriente aguas arriba y abajo del flujo).

b) Propiedades del flujo: Rapidez de flujo de volumen, rapidez de flujo de peso,

rapidez de flujo de masa y velocidad media del flujo en las secciones de estudio.

c) Características de la tubería: Tipo de tubería, Longitud, Diámetro nominal

d) Singularidad: Válvula (Abierta totalmente o Parcialmente).Codos (Características),

etc.

El análisis de la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (agua), se hará en la

unidad de instrucción experimental del laboratorio de Mecánica de Fluidos y Maquinas

Térmicas de la UNAC-FIME, el mismo que nos permitirá evaluar las perdidas primarias y

perdidas secundarias; casos típicos que se suelen encontrar en un sistema de conducción

hidráulica real. Esta unidad está compuesta de 4 líneas (conductos), de acero comercial de



calibre permutable (Cedula 40 y 80), donde se disponen elementos que, a continuación

enumeraremos:

4.1.- MATERIALES

1. TUBERIAS DE ACERO (L = 2.5 m) …………………… ( Ф = 1” , ¾”, ½”)

2. 4-CODOS 90 - RC ……………………………………….. ( Ø = 1” )

3. REDUCCIONES ………………………………………. ( Ø = 1”)

4. VALVULA DE GLOBO ………………………………. ( Ø = 1”)

5. VALVULA DE BOLA ………………………………. ( Ø = 1”)

6. VALVULA DE RETENCION TIPO LIVIANA…………. ( Ø = 1”)

7. UNIONES UNIVERSALES ………………………..…….. ( Ø = 1”)

8. BOMBA CENTRIFUGA …………………………....... ( ½ HP )

9. DISPOSITIVO DE MEDICION Y CONTROL DE FLUJO VOLUMETRICO

CAUDALIMETRO

ROTAMETRO

10. PIEZOMETROS

11. MANOMETROS …………………………………… (0 – 6 bar)



12. 6 - CODOS 90 - RL …………………………………… ( Ø = 1” )

Adicionalmente para la determinación de nuestro objetivo se disponen de elementos

auxiliares como:

PROBETA …………………………………… ( 2000 cc )

CRONOMETRO DIGITAL

TERMOMETRO

PSICROMETRO

BAROMETRO

UNIDAD DE INSTRUCCIONEXPERIMENTAL

Se presenta alternativas de uso de la unidad de instrucción experimental para su operación

en serie y paralelo, de acuerdo a la disposicion de las valvulas que se detallan en los

esquemas correspondientes.



Tabla 4.1: Dimensiones de la tubería para acero comercial * MOTT, Robert.

“Mecánica de Fluidos Aplicada”, 1996.

CEDULA 40

TAMAÑO

NOMINAL

DIAMETRO

EXTERIOR

DIAMTRO

INTERIOR

AREA DE FLUJO

m Pulg m Pulg m ft m1 0.0254 1.315 0.03340 1.049 0.02664 0.0060 0.000557

3/4 0.01905 1.05 0.02667 0.824 0.02093 0.0037 0.000344

1/2 0.0127 0.84 0.02134 0.622 0.01580 0.0021 0.000196

CEDULA 80

TAMAÑO

NOMINAL

DIAMETRO

EXTERIOR

DIAMTRO

INTERIOR

AREA DE FLUJO

m Pulg m Pulg m ft m1 0.0254 1.315 0.03340 0.957 0.02431 0.00499 0.000464

3/4 0.01905 1.05 0.02667 0.742 0.01885 0.0030 0.000279

1/2 0.0127 0.84 0.02134 0.546 0.01387 0.0016 0.000151



Tabla 4.2: Propiedades del agua* MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”,

1996.

Tabla 4.3: Factor de fricción en la zona de turbulencia completa para tuberías de

acero comercial nueva y limpia. * MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”,

1996.

Tamaño nominal

de la tubería (in)

Factor de fricción

(f)

½ 0,027

¾ 0,025

1 0,023

1 ¼ 0,022

1 ½ 0,021

2 0,019

2 ½ - 3 0,018

3 ½ - 4 0,017

5 0,016

6 0,015

8 - 10 0,014

12 - 16 0,013

18 - 24 0,013

Agua a T = 20ºC

(KN/ )

Peso Especifico

ν (m /s)

ViscosidadCinemática

9.79 0.00000102



Tabla 4.4: Resistencia de válvulas expresada como longitud equivalente* MOTT,

Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”, 1996.

Tipo Le/d

Válvula de globo abierta por completo 340

Válvula de ángulo 150

Válvula de compuerta

¾ abierta

½ abierta

¼ abierta

8

35

160

Válvula mariposa 45

Válvula de pie 420

4.2.- METODOS

Se presenta un proceso ordenado y sistematizado en el proceso a seguir en el estudio de:

4.2.1.- Pérdidade carga por resistencia.

4.2.2.- Pérdidade carga por singularidad

4.2.3.- Distribución de caudales a través de 2 tuberías en paralelo.

4.2.4.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga.



Los procedimientos a seguir en el análisis experimental se detallan en el mapa sinóptico

siguiente con el fin de tomar las variables de estudio y que mediante un análisis y

metodología del cálculo por método directo e indirecto nos permitirán obtener resultados

planteados en los objetivos.

Esquema 4.3.- Procedimiento a seguir en el Análisis Experimental



4.2.1.- PERDIDA DE CARGA POR RESISTENCIA

La naturaleza en el análisis y métodos de solución en los problemas de estudio de la


LAS REDES DE DISTRIBUCIÓN HIDRÁULICA SOMETIDAS A PRESIÓN” puede

depender fuertemente de cuales de los diversos parámetros que participan en el problema

son independientes “dado” y cuál es el parámetro dependiente “por determinar”.

Los tres tipos más comunes de problemas se muestran en el cuadro siguiente, en términos

de los parámetros en cuestión.

Cuadro 4.1.- Clase de problemas en líneas de tuberías

DIAMETRO LONGITUD CAUDAL

PERDIDA

DE

CARGA

SOLUCIÓN

CLASE

I

Dato Dato Dato Incógnita DIRECTA

CLASE

II

Dato Dato Incógnita Dato INDIRECTA

CLASE

III

Incógnita Dato Dato Dato INDIRECTA



1.-CLASE I.- El proceso metodológico a seguir para determinar la variabilidad de la

energía de flujo o pérdida de carga, es determinar:

1. El número de Reynolds.

2. La rugosidad relativa.

3. El coeficiente de fricción por el diagrama de Moody,

4. La energía del flujo a través de la ecuación de Darcy- Weisbach.

2.-CLASE II: Siempre que no se conozcala velocidad de flujode volumen en el sistema,

analizaremos el funcionamiento del sistema por iteración. Esto se requiere debido a que hay

muchas cantidades desconocidas para utilizar el procedimiento de solución directa. Las

variables que intervienen en el problema y el procedimiento metodológico a seguir, es la

siguiente:

1. Escribir la ecuación de la energía del sistema en estudio.

2. Evaluar las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de

elevación.

3. Expresar la pérdida de energía en términos de la velocidad media “V” desconocida

y el factor de fricción “f”

4. Despejar la velocidad en términos de “f”

5. Expresar el número de Reynolds en términos de la velocidad media.

6. Calcular el parámetro adimensional de Rugosidad relativa de la tubería.

7. Seleccione un valor de prueba “f” basado en el valor conocido de rugosidad relativa

y un número de Reynolds en el rango de turbulencia.



8. Calcule la velocidad media del fluido utilizando la ecuación del paso (4)

9. Calcule el número de Reynolds de la ecuación del paso (5)

10. Evalué el factor de fricción “f” para el número de Reynolds del paso (9) y el valor

conocido de la rugosidad relativa, utilizando el Diagrama de Moody.

11. Si el nuevo valor de “f” es diferente del valor utilizado en el paso (8), repetir los

pasos (8) al (11) utilizando el nuevo valor de “f”.

12. Si no se presenta ningún cambio significativo en “f” del valor asumido, entonces la

velocidad que se determinó en el paso (8) es correcta.

3.-CLASE III: Son los que presentanverdaderos problemas de diseño. Los requerimientos

del sistema se especifican en términos de una caída de presión permitida o perdida de

energía, una velocidad de flujo de volumen deseado, las propiedades del fluido y el tipo de

tubería que se utilizará. Después se determina el tamaño de tubería adecuado que cumpla

los requerimientos antes mencionado. Se requiere iteración para resolver problemas de

diseño de sistemas Clase III debido a que existen tantas incógnitas para permitir una

solución directa. Las variables de: velocidad de flujo, el número de Reynolds, y la

Rugosidad relativa son todas ellas dependientes del diámetro de la tubería. Por lo tanto el

factor de fricción “f” no puede determinarse en forma directa.

El procedimiento de solución analítica que se plantea será la siguiente:

1. Escribir la ecuación de energía del sistema.

2. Despejar la pérdida de energía total (hT) y evaluar las cabezas de presión y

elevación.



3. Expresar la pérdida de energía en términos de velocidad, utilizando la ecuación de

Darcy:

2g

Vx

D

Lfh

2

T

4. Expresar la velocidad en términos de la velocidad de flujo de volumen y el diámetro

de la tubería:2π.D

4.QV

5. Sustituir la expresión de la velocidad media en la ecuación de Darcy:

52

2

T D

fx

.gπ8.L.Q

h

6. Despejar el diámetro: 0,21

1/5

T2

2

.fC.f.g.hπ

8.L.QD

.Nótese que todos los términos

que forman C1 son todos conocidos e independientes del diámetro de la tubería.

7. Expresar el número de Reynolds en términos del diámetro

D

C

D

1x

π.υ4.Q

υD

xπ.D4.Q

Re 22

8. Asumir un valor de prueba inicial para “f”. Puesto que tanto Re como la rugosidad

relativa son incógnitas, no existen procedimientos específicos para seleccionar el

valor inicial. Al menos que existan las condiciones específicas ó que la experiencia

dicte otra cosa.



9. Calcular: 0,21.fCD

10. Calcular el número de Reynolds:

D

CRe 2

11. Calcular la rugosidad relativa:D

ε0

12. Determinar el nuevo valor para el coeficiente de fricción “f” del Diagrama de

Moody.

13. Comparar el nuevo valor de “f” con el que se asumió en el paso (8) y repita los

pasos (8) al (12) hasta que no se pueda detectar un cambio significativo en “f”. El

diámetro calculado en el paso (9) es entonces correcto.

Aplicaciones Practicas según Cuadro A.1

Clase I.-Bióxido de carbono a una temperatura de 0 ºC y presión de 600 KPa (abs) circula

por una tubería horizontal de 40 mm de diámetro a una velocidad media de 2 m/s.

Determinar el coeficiente de fricción “f”, si la caída de presión es de 235 N/m2 por 10 m

de longitud de tubería.

Solución: Se aplicará la ecuación general de la energía, bajo las consideraciones

siguientes: Flujo en estado permanente, Tubería calorifugada, Fluido incompresible, No se

realiza trabajo hacia el sistema y variación de energía interna despreciable.



p2

222

1

211 hZ

2g

V

γP

Z2g

V

γP

Por condición del problema: Variación de energía cinética y potencial despreciable.

2

V.ρ

D

LfP

2

Cálculo de la densidad del Bióxido de carbono, considerándolo como un gas ideal:

3

3

m

Kg11,63

188,9x273

600x10ρ

Reemplazando valores en la ecuación (1), se tiene:

2

2.11,63

0,04

10f235

2

f = 0,04039

Clase II.-El esfuerzo cortante en la pared en una porción de flujo totalmente desarrollado

de una tubería de 12 in que transporta agua es de 1,85 lbf/ft2. Determinar el gradiente de

presión ""x

P

, donde “x” está en la dirección del flujo, si la tubería es:

a.- Horizontal

b.- Vertical con el flujo hacia arriba

c.- Vertical con el flujo hacia abajo



Solución: El análisis se hará sobre una tubería inclinada, donde circula un fluido de abajo

hacia arriba.

l*

c m.aAτγ.A.dl.senAdll

PPPA

.2π2π.r.τdl.senγ.π.rdl.πl.l

Pc

22

c2.τγ.r.sen.rl

P

)γ.senr

2.τ(

l

P c

a) Tubería Horizontal: º0 3f

ft

lb7,4

6/12

2x1,85

x

P

b) Tubería Vertical y el flujo hacia arriba: º90 γ)r

2.τ(

l

P c

3f

ft

lb69,862,4)(7,4

l

P

c) Tubería Vertical y el flujo hacia abajo:3f

ft

lb5562,4)(7,4

l

P



Clase III.-Un fluido circula por dos tuberías horizontales de la misma longitud que están

conectadas entre si para formar una tubería de longitud “2 L”. Considerando flujo laminar.

La caída de presión para la primera tubería es 1,44 veces mayor que para la segunda. Si el

diámetro de la primera tubería es “D”. Determinar el diámetro de la segunda tubería.

Solución: Tubería (1) aguas arriba y Tubería (2) aguas abajo

Condición: L1 = L2 ; 1,44ΔPΔP

2

1 y Régimen LaminarRe

64f

441,

2

Vρd

Lf

2

Vρd

Lf

22

22

22

21

11

11

41,4

d

Vf

d

Vf

2

22

2

1

21

1

44,1

d

1x

.dπ16.Q

x

.υπ.d4.Q64

d

1x

.dπ16.Q

x

.υπ.d4.Q64

242

2

22

2

2

141

2

21

1

1

41

42 1,44.dd 12 1,095.dd



Para nuestro análisis experimental se tomaran datos de la altura piezometrica, volumen real

y el tiempo de prueba en las tres primeras líneas del banco de instrucción, cuya

característica y calibre se detallan en cada una de ellas.

LINEA 1: TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40

Tabla 4.5: Toma de datos

Prueba h1 (m) h2 (m) Δh (m) ( ) t (s)

1 0.621 0.082 0.539 0.0034791 3

2 0.669 0.051 0.618 0.0037465 3

3 0.803 0.041 0.762 0.0041642 3

4 0.900 0.038 0.862 0.0044650 3

5 0.935 0.036 0.899 0.0045653 3

6 1.070 0.035 1.035 0.0048995 3

7 1.285 0.032 1.253 0.0054175 3

8 1.355 0.028 1.327 0.0056514 3

9 1.520 0.018 1.502 0.0060524 3

10 1.762 0.009 1.753 0.0065705 3



LINEA 2: TUBERIA DE ACERO - ¾ Pulg - CALIBRE 80



1 0.952 0.014 0.938 0.0018365 3

2 1.103 0.015 1.088 0.0019872 3

3 1.501 0.054 1.447 0.0023136 3

4 1.645 0.045 1.600 0.0024392 3

5 1.962 0.041 1.921 0.0026903 3

6 2.106 0.097 2.009 0.0027572 3

7 2.301 0.090 2.211 0.0028995 3

8 2.654 0.121 2.533 0.0031171 3

9 2.735 0.110 2.625 0.0031925 3

10 2.912 0.089 2.823 0.0033180 3

LINEA 3: TUBERIA DE ACERO - ½ Pulg - CALIBRE 40



1 0.965 0.010 0.955 0.0011460 3

2 1.382 0.040 1.342 0.0013812 3

3 1.985 0.409 1.576 0.0014988 3

4 1.995 0.055 1.940 0.0016752 3

5 2.365 0.092 2.273 0.0018222 3

6 2.542 0.125 2.417 0.0018869 3

7 3.102 0.099 3.003 0.0021103 3

8 3.320 0.088 3.232 0.0021985 3

9 3.512 0.090 3.422 0.0022632 3

10 3.624 0.060 3.564 0.0023102 3



ANALISIS Y METODOLOGIA DEL CÁLCULO

Se muestra las líneas de Energía del flujo en un conducto hidráulico:

Grafica 4.1.- Líneas de Energía

Por la ecuación de Bernoulli:

. . . (α)

Entonces, como nuestro conducto es horizontal y paralelo al plano de referencia:

También, por condición de continuidad:



A1xV1 = A2xV2Para un Área constante de la conducción hidráulica, tenemos V1 = V2Reemplazando en nuestra ecuación (α), obtenemos:

P1 − P2γ

= ΔPγ

= hpfDonde:

γ= h1 y

γ= h2

Por lo tanto:

ΔPγ

= h1 − h2 = ∆h∆ =

Donde:∆ =Sabemos que la pérdida de carga por resistencia o fricción queda establecida por la

ecuación de Darcy:

hpf = f LV2gDEn función del caudal: hpf = 8

π………… (I)



LINEA 1: TUBERIADE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40

Determinamos el coeficiente de fricción real tomando como ejemplo el PRIMER JUEGO

de datos contenidos en la Tablanúmero4.5.

I. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION REAL

1.1. Cálculo del Gasto Volumétrico Real.-El gasto volumétrico queda definido como

el cociente entre el volumen y el tiempo de prueba:

Q = VtReemplazando valores tenemos el Caudal real: Q = .

Q real = 0.0011597 m s1.2. Cálculo del Coeficiente de Fricción.- Utilizando la ecuación (I) y reemplazando

valores en ella, se tiene:

hpf = 8 fLQπ D g

0.539 = 8 f x 2.5 x 0.0011597π x 0.02664 x 9.81



f = 0.026031

II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO

El coeficiente de fricción teórico se determinara mediante dos métodos:

2.1. PRIMER MÉTODO: DIRECTO

Cálculo del Número de Reynolds (Re)

Re = VxDv = 4xQπDv

Se registró un volumen de agua de 0.0035358 m /s(Contador Volumétrico) en un tiempo

de 3 segundos

Re = 4 x 0.0011786π x 0.02664 x 1.02 x10 = 5.52X10 Cálculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el

acero comercial como: ε = 0.000045 mPor lo que la rugosidad relativa, queda establecida como: = 0.00169



Evaluación del Coeficiente de Fricción.-Empleamos el diagrama de MOODY,

con los parámetros adimensionales del número de Reynolds y la rugosidad relativa

obtenemos el factor de fricción

= .2.1.SEGUNDO MÉTODO:INDIRECTO O ITERATIVO

Al aplicar este método se desconoce el gasto volumétrico, por lo que la ecuación (I) queda

definida con dos incógnitas.

Sabemos que la perdida de carga que origina el flujo al paso por la tubería, es:

hpf = ∆h = 8 fLQπ D g

tomando valores de la tabla 4.1 y 4.5, se tiene:

0.539 = 8 x 2.5π x0.02664 x 9.81 (fQ )3.50105 x10 = fQ . . ……… (II)

PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de fricción = .Reemplazando este valor en la ecuación (II), obtenemos un caudal de:



Q = 0.00143507 m /sCon este valor el número de Reynolds queda definido por:

Re = 6.72432 x10Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de fricción ∗ = .Se observa que dicho valor esta por encima del ± 3% de error del coeficiente de fricción

propuesto inicialmente, por lo que se vuelve a repetir el cálculo con el nuevo valor

obtenido.

SEGUNDA ITERACION:

El valor de ∗ = 0.0249 lo reemplazamos en la ecuación (II)

3.50105 x 10 = 0.0249 x QQ∗ = 0.00118576 m /s

Hallando el número de Reynolds (Re)

Re∗ = 5.5561 x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de fricción teórico

" = .



Ahora reemplazando en la Ecuación (I), obtenemos el Qteórico

= . /Una forma de solución directa al problema es, aplicar la ecuación de Colebrookpara flujos

turbulentos:

Calculo de la perdida de carga adimensional (ξ)

ξ = g D PcL v = 9.81 x(0.02664 m) x 0.539 m2.5 mx 1.02 x10 = 3.8 x10 Calculo de Numero de Reynolds

Re = −(g ξ) x log 3.7 + 1.775ξ

Re = −(9.81 x 3.8 x 10 ) x Log 0.001693.7 + 1.775√3.8 x 10 = 60757.52 Calculo del Caudal

Q = Re π D v4 = 60757.52 x π x 0.02664 x 1.02 x 104 = 0.001296 ms



Calculo del factor de fricción

Reemplazando el valor del caudal teórico hallado en la ecuación (II), se tiene:

3.50105 x10 = f x 0.001296= .

III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:

Error = freal − fteor.freal x 100%Error = 0.0260 − 0.02520.0260 x 100%

= ± . %Igual procedimiento se sigue para los demás datos contenidos en la tabla 4.5



LINEA 2: TUBERIA DE ACERO - ¾ Pulg - CALIBRE 80


de datos contenidos en la Tabla número 4.6.




Q = VtReemplazando valores tenemos el Caudal real: Q = .

Q real = 0.000612166 m s1.2. Cálculo del Coeficiente de Fricción.- Utilizando la ecuación (I) y reemplazando


hpf = 8 f L Qπ D g

0.938 = 8 f x 2.5 x 0.000612166π x 0.01885 x 9.81



= .II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO




Re = VxDv = 4xQπDv

Re = 4 x 0.000612166π x 0.01885 x 1.02 x10 = 4.0538 X 10

Cálculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el

acero comercial como: ε = 0.000045 mPor lo que la rugosidad relativa, queda establecida como:

εD

=0.00239

Evaluación del Coeficiente de Fricción.- Empleamos el diagrama de MOODY,

con los parámetros adimensionales del número de Reynolds y la rugosidad relativa

obtenemos el factor de fricción



= .2.2.SEGUNDO MÉTODO: INDIRECTO O ITERATIVO




hpf = ∆h = 8 f L Qπ D g

De la tabla de experimentación para la segunda línea

0.938 = 8 x 2.5π x 0.01885 x 9.81 (f Q )

1.0807 x 10 = f Q …….. ( II )

PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de fricción ′ = .Reemplazando este valor en la ecuación (II), tenemos: Q′ = 0.0007973 m /sCon este valor el número de Reynolds queda definido por: Re′ = 5.2798 x 10



Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de fricción ∗ = .Se observa que dicho valor esta por encima del ± 3% de error del coeficiente de fricción


obtenido.

SEGUNDA ITERACION:

El valor de f ∗ = 0.027lo reemplazamos en la ecuación (II)

1.0807 x 10 = 0.027 x QQ∗ = 0.00063266 m /s


Re∗ = 4.1895x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de fricción teórico

" = .Ahora reemplazando en la Ecuación (I), obtenemos el Qteórico



= . /III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN:



LINEA 3: TUBERIA DE ACERO - ½ Pulg - CALIBRE 40


de datos contenidos en la Tabla número 4.7.






Q = VtReemplazando valores tenemos el Caudal real:

Q real = 0.0011460 m3 s = 0.000382 m s1.2. Cálculo del Coeficiente de Fricción.- Utilizando la ecuación (I) y reemplazando


hpf = 8 f L Qπ D g

0.955 = 8 f x 2.5 x 0.000382π x 0.01580 x 9.81= .

II. CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION TEORICO






Re = VxDv = 4xQπDv

Re = 4 x 0.000382π x 0.01580 x 1.02 x10 = 3.01797 X 10

Cálculo de la Rugosidad Relativa.- Considerando la rugosidad absoluta para el

acero comercial como: ε = 0.000045 mPor lo que la rugosidad relativa, queda establecida como:

ε = 0.00285 Evaluación del Coeficiente de Fricción.- Empleamos el diagrama de MOODY,

con los parámetros adimensionales del numero de Reynolds y la rugosidad relativa

obtenemos el factor de fricción = .2.2 SEGUNDO MÉTODO: INDIRECTO O ITERATIVO




hpf = ∆h = 8 f L Qπ D gDe la tabla de experimentación para la tercera línea



0.955 = 8 x 2.5π x 0.01580 x 9.81 (f Q )4.552265 x 10 = f Q ….…. ( II )

PRIMERA ITERACION: Asumimos un coeficiente de fricción = .Reemplazando este valor en la ecuación (II), tenemos: Q = 0.00047708 m /sCon este valor el número de Reynolds queda definido por: Re = 3.76922 x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos un valor de fricción ∗ = .Se observa que dicho valor esta por encima del ± 3% de error del coeficiente de fricción


obtenido.

SEGUNDA ITERACION:

El valor de f ∗ = 0.0268 lo reemplazamos en la ecuación (II)

4.552265 x 10 = 0.0267 x QQ∗ = 0.000412141 m /s




Re∗ = 3.25611x 10Por el diagrama de MOODY, obtenemos el factor de fricción teórico

" = .Ahora reemplazando en la Ecuación (I), obtenemos el Qteórico

= . /III. ESTIMACION DE ERROR DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN





4.2.2.- PERDIDA DE CARGA POR SINGULARIDAD

La solución analítica a este tipo de problema, donde se requiere evaluar la variabilidad del

comportamiento del flujo viscoso debido a la presencia de una singularidad en la

instalación hidráulica, se hará mediante dos métodos, tales como se precisan en los

ejemplos de aplicación siguientes:

0.1.-Por una tubería de 0,12 m de diámetro que tiene una contracción a una tubería de 0,06

m de diámetro a razón de 0,040 m3/s. Determinar la caída de presión a través de la

sección de la contracción.

Solución: Determinación de la velocidad2π.d

4.QV en las secciones de estudio:

s

m3,536

π.0,124.0,040

V21 y

s

m14,147

π.0,064.0,040

V22

Aplicando la ecuación de la energía: p2

222

1

211 hZ

2g

V

γP

Z2g

V

γP

2

Vρ.K.)V(V2

ρΔP222

122

22

21

22 K.V)V(V

2

ρΔP ………. (1)



Con 0,25A

A

1

2 Tabla K = 0,4 (Contracción brusca)

Reemplazando valores en la ecuación (1), se tiene:

a133,84.KPx100,4x14,147)3,536(14,1472

1000ΔP 3222

0.2.-Determinar la variación de la energía de flujo a través de una válvula de globo

abierta por completo situada en una tubería horizontal de acero de 4 in – Cédula 40, por el

que circula 400 gpm de aceite (S =0,87)

Solución:

Planteamos la ecuación de la energía aguas arriba y aguas abajo de la válvula:

Pγ + v2 g + Z = Pγ + v2 g + Z + Pc∆P = ρ2 K V = ρ2 K 16 Qπ d

∆P = . ρ. K. ……….. (1)

Cálculo del índice de pérdida secundaria (K) de la válvula

Se hará tomando el método de Longitud equivalente (Le) que origina la válvula.



K V2 g = f Led V2 gK = f ………………. (2)

Para determinar el coeficiente de fricción (f) y la relación (Le/d), se hará uso de las tablas

4.3 y 4.4 proporcionadas por la CraneValves, Signal Hill, CA.

Para un diámetro nominal de 4 in, se tiene: f = 0,017 y Le/d = 340.

Reemplazando dichos valores en la ecuación (2), se tiene: K = 0,017 x 340 = 5,78

Finalmente reemplazando valores en la ecuación (1), se tiene:

P − P = 8π x(0,87x1,94) Slugft x 5,78(0,3355) ft x(400449) fts x lbf − sSlug − ft x ft144pulg− = ,

LINEA 4: TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 80

Se instalara en la línea de estudio una válvula de retención tipo liviana, con un índice de

perdida secundaria de K = 2.1 (Acevedo. JM – Acosta Guillermo: Manual de Hidráulica)




Prueba h2 h1 Δh (m) ) t(s)

1 0.613 0.042 0.571 0.0027540 3

2 0.853 0.050 0.803 0.0033108 3

3 1.130 0.188 0.942 0.0035892 3

4 1.213 0.053 1.160 0.0040068 3

5 1.529 0.170 1.359 0.0043548 3

6 1.541 0.096 1.445 0.0045079 3

7 1.831 0.036 1.795 0.0050369 3

8 2.006 0.073 1.933 0.0052457 3

9 2.105 0.059 2.046 0.0053988 3

10 2.210 0.079 2.131 0.0055102 3

Para evaluar la perdida de carga secundaria en la válvula de retención tipo liviana se

instala en la conducción hidráulica para diferentes tipos de regímenes de flujo:

Grafica 4.2.- Válvula de Retención Liviana en la Conducción Hidráulica



Por la ecuación de Bernoulli:

+ + Z1 = + + Z2 + hs . . . (α)

Entonces, como nuestro conducto es horizontal y paralelo al plano de referencia:

z1 = z2También, por condición de continuidad: Q1 = Q2

A1 x V1 = A2 x V2Para un Área constante de la conducción hidráulica, tenemosV1 = V2Reemplazando en nuestra ecuación (α), obtenemos:

P1 − P2γ = ΔPγ = hsDónde:

= h1 y = h2Por lo tanto: = − = ∆ ( )



La evaluación de la perdida secundaria generada por el accesorio, es:

hs = K V2 ghs = 8 . . . (β)

Determinamos el coeficiente de perdida por accesorio real tomando como ejemplo el

PRIMER JUEGO de datos contenidos en la Tabla número 4.8.

CALCULO DE LA PERDIDA SECUNDARIA POR ACCESORIO

I.1. Cálculo del Gasto Volumétrico Real.- El gasto volumétrico queda definido como


Q = VtEntonces, reemplazando valores tenemos el Caudal:

Q real = 0.0027543 = 0.000918 m sI.2. Cálculo de a Constante de pérdidas por accesorios.- Utilizando la ecuación (β) y

reemplazando valores en ella, se tiene:

hs = 8 K Qπ D g



Igual procedimiento se sigue para los demás datos contenidos en la tabla 4.8

PROCESO METOLOGICO PARA EVALUAR LAS PERDIDA SECUNDARIA DE

UN ACCESORIO INSTALADO EN UNA TUBERIA HORIZONTAL

En un banco hidráulico de tuberías se instala una válvula de globo como se muestra en la

figura. Se desea determinar el coeficiente de perdida secundaria “K” en el accesorio,

considerando un gasto volumétrico del agua a 40ºF ( y )

medido es 0.10 cfs. Se estima un área de flujo para una tubería de acero de 3 in – cedula 40,

igual a



Paso 1: Análisis del flujo. De la figura vemos que el flujo va de izquierda a derecha,

entonces nuestro primer punto (1) será aguas arriba, y el segundo punto (2) será aguas

abajo.

Sabemos que las perdidas secundarias están dadas por la siguiente ecuación:

hs = K V2 gSegún los datostenemos:

Q = 0.10 , A = 0.05132 ftPaso 2: Determinación de la perdida secundaria en función de la deflexión del líquido

manométrico contenido en el manómetro diferencial.

Sabemos por la Ecuación de Bernouli o Ecuación de la Energía:

P1γ + V12g + Z1 = P2γ + V22g + Z2 + hsComo nuestra conducción es horizontal, tenemos: z1 = z2También, por condición de continuidad:Q1 = Q2

A1 x V1 = A2 x V2Para un Área constante de la conducción hidráulica, tenemos V1 = V2Reemplazando en nuestra ecuación de Bernouli, obtenemos:



. . . (α)

Aplicandomanometría:

Dividimos este resultado entre el peso específico del agua, obtenemos:

. . . (β)

Sabemos que

Despejando el caudal en función de la velocidad, y reemplazandoen las ecuaciones (α) y

(β), se tiene:



6.4 ( Sg − 1 ) = K x QA x 2 x gK = 6.4 (Sg − 1) x 2 x g x AQ

Reemplazando valores en la ecuación anterior, se tiene:

K = 6.4 (1.6 − 1) x 2 x 32.1768 x 0.051320.10 = .4.2.3.- DISTRIBUCION DE CAUDALES A TRAVÉS DE DOS TUBERÍAS EN

PARALELO

DISPOSICIÓN DEL EQUIPO

Manipulando las válvulas, hacemos que fluya agua a través de las líneas 1 y 2, por lo cual

cerramos las válvulas 16, 14, 2, 10, 12 y 13, mientras las demás permanecen abiertas.

Especificaciones nominales de la Bomba en el equipo.

BOMBAELEVADORA

ESPECIFICACIONES

POTENCIA 1/2 HP

CAUDAL 4 Lt/s

FRECUANCIA 50/60HZ

VOLTAJE 220/230 V



Sabemos que en una distribución en paralelo:

las pérdidas producidas en las líneas son:

Longitud de laslíneas

Para la línea 1

Para la línea 2

Análisis en la Línea 1

Paso 1: Asumir tentativamente un 25% del caudal que proporciona la bomba.



Q1 = 14 x QTQ1 = 14 x 0.004 = 0.001 m /s

Paso 2: Calculo de la perdida de carga por resistencia

Calculo de la velocidad media del flujo en función del caudal:

V1 = . . . (θ)

Sabemos, por la Tabla 4.1 que el diámetro hidráulico o diámetro interior es:

D1 = 0.02664 mReemplazando en la ecuación (θ): V1 = 1.794079 m/s

Calculo del número de Reynolds (Re)

Re1 = V1 x D1ν = 4.685713 x 10 Calculamos la rugosidad relativa: = 0.00169



Determinación del coeficiente de fricción

Con los valores de número de Reynolds y la rugosidad relativa, en el diagrama de

Moody, se tiene: f1 = 0.0255Finalmente la pérdida de carga por Resistencia queda establecida por:

hp1 = f1 x L1 x V12 x D1 x ghp1 = 0.0255 x 3 x 1.7940792 x 0.02664 x 9.81 = 0.471098 m

Análisis en la línea 2

Se sabe que la pérdida de carga es constante en un circuito en paralelo, por lo que:

= =Entonces: hp1 = hp2

hp2 = f2 x L2 x V22 x D2 x g … … …. (γ)



La solución a la ecuación (γ) se hará por método iterativo:

Asumimos un factor de fricción:f2 = 0.0255Por la Tabla 4.1, sabemos que el diámetro hidráulico o interior, es: D2 = 0.018853Remplazando valores en la ecuación (γ)

0.471098 = 0.0255 x 2.5 x V22 x 0.01885 x 9.81V2 = 1.65318 m /s

Calculodel Numero de Reynolds (Re)

Re2 = V2 x D2ν = 3.0551 x 10 Calculo de la rugosidad relativa: = 0.00239 Determinación del coeficiente de fricción

Con los valores de número de Reynolds y la rugosidad relativa, en el diagrama de

Moody, se tiene: f2∗ = 0.0285



Se observa que el coeficiente de fracción determinado es diferente al asumido

inicialmente por lo que se vuelve a recalcular en la ecuación (γ) con ∗ =.0.471098 = 0.0285 x 2.5 x V2′2 x 0.01885 x 9.81

V2∗ = 1.56375 m/sCon este valor hallamos el caudal: Q2∗ = x D2 x V2∗

∗ = . /Hallamos el caudal total bajo las condiciones supuestas

′ = + ∗

QT = 0.001 + 0.00043695QT = 0.00143695 m /s

Comprando con el caudal de entrada: QT ≠ QT′Hallamos los caudales reales que pasan por las líneas 1 y 2:



Para la línea 1

Q1 real = Q1QT′ x QTQ1 real = 0.0010.00143695 x 0.004

= . / Para la línea 2

Q2 real = Q2∗QT′ x QTQ2 real = 0.000436950.00143695 x 0.004

= . /Comprobando el caudal total QT = Q1 real + Q2 real

QT = 0.00278367 + 0.001216326 = 0.00399999624 ≈ 4m /s



ERROR PRODUCIDO

Error = Q Treal − Q Thallado.Q Treal x 100%Error = 0.004 − 0.003999996240.004 x 100%

= . %4.2.4.- PUNTO DE OPERACION DE BOMBAS CENTRIFUGAS

En todo proyecto de conducciones hidráulicas sometidas a presión, debe determinarse cual

es el punto de operación o de funcionamiento de la bomba; de modo que la curva

característica de pérdidas o demanda del sistema y la curva característica: Carga vs. Caudal

(proporcionado por el fabricante) deben cortarse en un punto para una buena eficiencia de

la bomba o bien tenga que cambiarse la elección de ella.

La curva característica de Carga Vs. Caudal proporcionada por el fabricante se da bajo las

condiciones siguientes:

Para un diámetro de impulsor constante y variación del régimen de operación

de la bomba.



Para un régimen de operación constante y una variación del diámetro del

impulsor.

En nuestro caso la curva característica Carga vs. Caudal de la bomba será evaluada en un

banco de instrucción experimental, para lo cual se tomaran datos de: presión de succión y

presión de descarga de la bomba, caudal (medido en el rotámetro mch) y la variación de la

energía potencial entre la toma de entrada y salida de la bomba el cual gira a régimen de

operación contante y diámetro de impulsor constante.


N=3086 RPM

Ps(bar) Pd(bar) Q(m3/h)teor Q(m3/h)real V A(Amp)

-0.3 0.85 9.6 27.0994 190 10.5

-0.22 1.12 8.3 23.2397 190 10

-0.11 1.45 6.8 18.7862 190 9.7

-0.14 1.7 5.2 14.0358 190 9

-0.12 1.83 4 10.473 190 8.5

-0.1 1.93 2.9 7.2071 190 8

-0.09 2.1 2 4.535 190 7.8

-0.05 2.4 1.2 2.1598 190 7.1



Grafica 4.3.- Disposición de la Bomba Centrifuga en la Conducción Hidráulica

DIAMETRO DE SUCCION: ∅s = ∅1 = 2" DIAMETRO DE DESCARGA: ∅d = ∅2 = 1 1/2" VARIACION DE ALTURAS EN LAS TOMAS: 2 – 1 = 0.27

El valor del caudal teórico registrado en el rotámetro, se debe reemplazar para nuestro caso

en la ecuación de corrección, toda vez que dicho dispositivo no se encuentra calibrado:

= . − .



ANALISIS Y METODOLOGIA DE CÁLCULO

Primero:Se determina experimentalmente en la unidad de instrucción, datos que nos

permitirán evaluar la curva Característica de Carga vs Caudal de la Bomba a régimen de

operación constante.

Para nuestro análisis se tomara el primer juego de datos del cuadro 4.2

Ps(bar) Pd(bar) Q(m3/h)teo Q(m3/h)real V A(Amp)

-0.3 0.85 9.6 27.0994 190 10.5

Determinar el área de flujo en la sección de succión y descarga de la bomba:

)(m102.0268(0.0508)4

π4

π.DA 23..2

21

1

)(m101.1401(0.0381)4

π4

π.DA 23..2

22

2

Calculo de la altura útil o carga de la bomba

Utilizamos la ecuación de energíapara flujo permanente, incompresible y unidimensional,

entre las secciones de entrada y salida de la bomba:

HB = P2 − P1γ + V2 − V12g + Z2 − Z1



Reemplazamos datos:

HB = P2 − P1γ x 100 + 12 x 9.81 Q4.10436 − Q7.29648 + 0.27Dónde:

12,PP : Presiones (bar)

Q: Caudal ( hm3

)

BH : Altura (m)

H = 10.1937(P2 − P1) + 2.0682 x 10 x Q + 0.27 = .Cálculos complementarios para graficar las curvas características de la bomba:

potencia de accionamiento vs caudal y eficiencia vs caudal.

Calculo de velocidades del flujo en la succión y descarga de la bomba

Velocidad de Succión (V1)

V1 = QA1 = 27.09942.0268 10 3600 = . /



Velocidad de Descarga (V2)

V2 = QA2 = 27.09941.1401 x 10 x 3600 = . / Calculo de la potencia de accionamiento de la bomba ( e )

Consideramos una eficiencia del motor eléctrico monofásico n elect = 85 %Luego, sabemos que:

We = V x I x n elect1000 (KW)We = 190 x 10.5 x 0.851000 = .

Calculo de la potencia hidráulica ( P )

Se sabe que: P = γ x Q x HP = 9.81 x 1000 x 27.0994 x 13.51163600 = .



Calculo de la eficiencia de la bomba( nB )

Se sabe que: n = x 100% = . %Siguiendo el mismo procedimiento y metodología propuesta, determinamos los parámetros

antes descritos para los demás juegos de datos

Cuadro 4.3: Tabulación de resultados

HB(m) P (KW) Welec.(KW) Nb (%)

13.5116 0.9978 1.6958 58.8398

15.0466 0.9529 1.6150 59.0013

16.9021 0.8653 1.5666 55.2334

19.4339 0.7433 1.4535 51.1384

20.3746 0.5815 1.3728 42.3579

21.0706 0.4138 1.2920 32.0289

22.6367 0.2797 1.2597 22.2070

25.2542 0.1486 1.1467 12.9623

Segundo: Determinaremos la curva de Perdida de carga o Demanda del Sistema



Aplicando el Principio de Conservación de la Energía entre la succión y descarga del

fluido hacia una misma superficie del líquido, para Flujo Permanente – Unidimensional se

tiene:

Dónde:

(Presión atmosférica)

(Velocidad en la superficie del fluido)

(Variación de energia potencial): Están en el mismo nivel.

Esquema de la instalación:

Para el Punto de operación, se cumple que:



Por lo que la ecuación de la curva del sistema queda definida como:

Hsis = Pc + PcAplicando conservación de la masa en un fluido permanente e incompresible

V dA = 0Q succion = Q descarga

H = 16 Q2 g π 1D f lD + K + 1D f lD + KPara la succión (Ds = 2”<> 0.0508 m)

Válvula de Pie: K = 14

Codo RM – 90º K = 1.1

= . L = 0.75 m

Rugosidad Absoluta para el acero comercial: ε = 0.045 mm



Rugosidad Relativa en la Succión: = . . = 8.85826 x 10 Considerando un flujo desarrollado a través de las tuberías: Re > 10

f succión = 0.020

Para la descarga (Dd = 1 ½” <> 0.0381 m)

Codo RM – 90º ( 2 ) K = 1.1

Válvula de Globo K = 13.4

Válvula de Compuerta K = 0.3

= . L= 2 m

Rugosidad Absoluta para el acero comercial: ε = 0.045 mm Rugosidad Relativa en la Descarga: = .. . = 1.18110x 10



Considerando un flujo desarrollado a través de las tuberías:

fdescarga = 0.022

Reemplazando valores se tiene:

Para diferentes valores de caudal, se tiene la curva del sistema en la gráfica siguiente:

Grafica 4.4.- Curva de Perdida de Carga o demanda del Sistema



Usando el programa Data Studio, determinamos la ecuación de la curva de nuestra bomba:

Igualamos la altura útil o carga de la bomba con la curva de demanda del sistema:

Obtenemos el caudal y altura de operación de la bomba:

Grafica 4.5.- Punto de Operación de una Bomba Centrifuga

Q operación = 16.38

H operación = 17.80807 m



V.- RESULTADOS

Se tomara el agua como sustancia operante a 20º C según Tabla 4.2 , para la ejecución del

Proyecto de Investigación.

5.1.-PERDIDA DE CARGA POR RESISTENICA

Cuadro 5.1.-TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 1)

f real f teorQ real

( ) Q teor

( ) Cd Re

0.0254 0.0252 0.00116 0.0011786 0.98396 5.5E+04

0.0253 0.0247 0.00125 0.0012748 0.97962 6.0E+04

0.0251 0.0245 0.00139 0.0014213 0.97662 6.7E+04

0.0249 0.0246 0.00149 0.0015216 0.97813 7.1E+04

0.0248 0.0243 0.00152 0.0015564 0.97774 7.3E+04

0.0248 0.0245 0.00163 0.0016823 0.97078 7.9E+04

0.0247 0.0241 0.00181 0.0018514 0.97538 8.7E+04

0.0240 0.0236 0.00188 0.0019021 0.99038 8.9E+04

0.0237 0.0232 0.00202 0.0021113 0.95556 9.9E+04

0.0235 0.0229 0.00219 0.0022588 0.96961 1.1E+05



Cuadro 5.2.- TUBERIA DE ACERO – ¾ Pul - CALIBRE 80 (LINEA 2)

f real f teorQ real

( ) Q teor

( ) Cd Re

0.02884 0.028 0.000612 0.0006213 0.98537 4.1E+04

0.02857 0.0274 0.000662 0.0006764 0.97932 4.5E+04

0.02803 0.0274 0.000771 0.0007800 0.98869 5.2E+04

0.02789 0.0273 0.000813 0.0008217 0.98944 5.4E+04

0.02752 0.0271 0.000897 0.0009037 0.99230 6.0E+04

0.02740 0.027 0.000919 0.0009259 0.99264 6.1E+04

0.02727 0.0269 0.000967 0.0009731 0.99320 6.4E+04

0.02703 0.0268 0.001039 0.0010435 0.99571 6.9E+04

0.02671 0.0266 0.001064 0.0010663 0.99800 7.1E+04

0.02659 0.0264 0.001106 0.0011099 0.99644 7.4E+04

Cuadro 5.3.- TUBERIA DE ACERO –1/2Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 3)

f real f teorQ real

( ) Q teor

( ) Cd Re

0.0295 0.0292 0.000382 0.0003948 0.96758 3.1E+04

0.0287 0.0292 0.000460 0.0004796 0.95997 3.8E+04

0.0285 0.0288 0.000500 0.0005107 0.97827 4.0E+04

0.0285 0.0287 0.000558 0.0005689 0.98154 4.5E+04

0.0284 0.0286 0.000607 0.0006178 0.98317 4.9E+04

0.0282 0.0284 0.000629 0.0006545 0.96098 5.2E+04

0.0281 0.0285 0.000703 0.0007123 0.98756 5.6E+04

0.0279 0.0281 0.000733 0.0007512 0.97556 5.9E+04

0.0279 0.0276 0.000754 0.0007852 0.96077 6.2E+04

0.0279 0.0275 0.000770 0.0007812 0.98577 6.2E+04



Debido a la variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (sustancia operante agua a

condiciones normales de presión y temperatura) en las líneas: L1, L2 y L3, el coeficiente de

descarga de los caudalimetros seleccionados e instalados en las líneas correspondientes

presentan valores muy próximos a la unidad lo que hace aceptable su requerimiento.

La variación del coeficiente de fricción real y teórico es insignificante y aceptable desde el

punto de vista técnico.

Los números de Reynolds determinados en cada una de las líneas de estudio permitirán

tener valores de la velocidad media comprendidos en los rangos permisibles (1 – 5 m/s)

cuando se operan en tuberías sometidas a presión.

GRAFICAS Cd vs Re (Caudalimetro)

Grafica 5.1.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 1)

0,930000,940000,950000,960000,970000,980000,990001,00000

Cd

Cd Vs. Re



Grafica 5.2.- TUBERIA DE ACERO – 3/4 Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 2)

Grafica 5.3.- TUBERIA DE ACERO – 1/2 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 3)

La tendencia de la variación de la curva del coeficiente de descarga vs Reynolds del

caudalimetro instalados en cada una de las líneas L1, L2 y L3 tiene una pendiente positiva

lo cual reafirma lo descrito en los libros afines al tema.

0,96500

0,97000

0,97500

0,98000

0,98500

0,99000

0,99500

1,00000

CdCd Vs. Re

0,945000,950000,955000,960000,965000,970000,975000,980000,985000,99000

Cd

Cd Vs. Re



Cuadro 5.4.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 1)

ECUACION DE COOLEBROOK

1/√ corrección ERROR %

6.2746 6.2582 0.260

6.2869 6.2860 0.015

6.3119 6.3186 0.106

6.3372 6.3344 0.046

6.3500 6.3417 0.131

6.3500 6.3633 0.209

6.3628 6.3876 0.389

6.4550 6.3897 1.012

6.4957 6.4136 1.264

6.5233 6.4360 1.337

Cuadro 5.5.- TUBERIA DE ACERO – 3/4 Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 2)



5.9868 5.9914 0.076

6.0084 6.0141 0.094

6.0523 6.0548 0.042

6.0634 6.0682 0.080

6.0971 6.0914 0.093

6.1085 6.0969 0.189

6.1199 6.1083 0.189

6.1430 6.1238 0.312

6.1780 6.1278 0.813

6.1898 6.1356 0.876



Cuadro 5.6.- TUBERIA DE ACERO – 1/2 Pulg - CALIBRE 40 (LINEA 3)



5.8222 5.8123 0.170

5.9028 5.8713 0.533

5.9235 5.8851 0.648

5.9235 5.9171 0.108

5.9339 5.9382 0.073

5.9549 5.9517 0.054

5.9655 5.9683 0.047

5.9868 5.9790 0.131

5.9868 5.9895 0.045

5.9868 5.9895 0.045

Los valores del coeficiente de fricción determinados en cada una de las líneas en estudio, al

ser remplazados en el primer y segundo miembro de la ecuación de Colebrook:

1√f = −2Log εDx3.7 + 2.51Re√fProporcionan valores muy próximos, dando un porcentaje de error medio menor al 1%



5.2.-PERDIDA DE CARGA POR SINGULARIDADAD

Cuadro 5.7.- TUBERIA DE ACERO –1” Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 4)

K real Q real Re

2.8640 0.0009180 4.7E+04

2.7868 0.0011036 5.7E+04

2.7818 0.0011964 6.1E+04

2.7487 0.0013356 6.9E+04

2.7261 0.0014516 7.5E+04

2.7051 0.0015026 7.7E+04

2.6916 0.0016790 8.6E+04

2.6723 0.0017486 9.0E+04

2.6704 0.0017996 9.2E+04

2.6700 0.0018367 9.4E+04

Grafica 5.4.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 80 (LINEA 4)

2,5500

2,6000

2,6500

2,7000

2,7500

2,8000

2,8500

2,9000

K

K Vs. Re



La variación de la energía del flujo viscoso a través de una singularidad (válvula de

retención tipo liviana) tiene la tendencia de pendiente negativa, lo que confirma su

presentación en los manuales de hidráulica especializada.

Cabe recalcar que la variación del coeficiente de fricción vs. Reynolds según se detalla en

el anexo A.5 tiene pendiente negativa para flujo turbulento; lo cual nos permitiría evaluar la

rugosidad absoluta real de la tubería utilizada.

5.3.- DISTRIBUCIÓN DE CAUDALES A TRAVÉS DE DOS TUBERÍAS EN

PARALELO

El análisis al respecto se hizo en las líneas L1 y L2 aislando hidráulicamente mediante la

manipulación de válvulas descritas anteriormente tomando como caudal de ingreso al

sistema 4 L/s la cual fue proporcionada por la bomba. Al respecto mediante un proceso de

análisis y metodología propuesta se determinó los caudales de 2.8 L/s y 1.2 L/s en las líneas

1 y 2 respectivamente con un porcentaje de error insignificante.

Cabe recalcar que la variación de la de la energía del flujo entre los nodos tomados en

estudio permanece constante en todo instante.

5.4.- PUNTO DE OPERACIÓN DE UNA BOMBA CENTRIFUGA

La toma de datos en el ensayo elemental de la bomba centrifuga nos permitió

posteriormente determinar la ecuación de curva característica Carga vs. Caudal de la bomba



centrifuga, utilizando el Software Data Studio (tiene la tendencia proporcionada por los

fabricantes).

La curva de perdida de carga o demanda del sistema tiene su origen en el punto de caudal

de cierre (carga máxima) con una tendencia de función cuadrática con pendiente positiva,

determinada usando el Software Data Studio.

El punto de operación de la bomba es único para una abertura de la válvula, la misma que

puede variar con el envejecimiento de la tubería o una estrangulación de la válvula.



VI.- DISCUSION

La variabilidad del comportamiento del flujo viscoso (agua) en las diferentes líneas

de estudio donde están instalados los caudalimetros, hace que estos presenten coeficientes

de descarga con valores muy próximos a la unidad según las graficas 5.1, 5.2 y 5.3 ; por lo

que justifica su instalación desde el punto de vista técnico.

Asimismo, se puede observar que el porcentaje de error entre los coeficientes de

fricción real y teórico según los cuadros 5.1, 5.2 y 5.3 son menores al 5 %, lo cual en

ingeniería es aceptable, debido a que proporcionan una velocidad media del flujo

establecidos en los manuales de hidráulica especializada (1–3 m/s) para tuberías.

En lo referido a la distribución de caudales en una red de distribución hidráulica, el

proceso metodológico iterativo del caso conllevó a determinar un porcentaje de error

insignificante, lo que valida nuestro análisis.

La variabilidad de la energía del flujo viscoso incide en el punto de operación de

una maquina hidráulica generadora, puesto que nos da una idea clara de la energía total que

se debe proporcionar a la sustancia operante (agua) para su transporte, y su importancia

radica en cuan exacto se requiera un flujo de agua, el tiempo que se desea tener en

funcionamiento y el aspecto económico en todas sus modalidades del sistema.



VII.- REFERENCIALES

BOXER, G. “Mecánica de Fluidos”, Estados Unidos de Norte América: Editorial

Addison Wesley Iberoamericana. Primera edición, 1994.

CENGEL A. Yunus. “Mecánica de Fluidos: Fundamentos y Aplicaciones” México:

Editorial Mc Graw Hill. Segunda edición, 1995.

FERNANDEZ L. Bonifacio. “Introducción a la Mecánica de Fluidos” Chile.

Ediciones Universidad Católica de Chile. Alfaomega. Segunda Edición, 1998.

FOX, Robert – Mc DONALD, Alan. “Introducción a la Mecánica de Fluidos”,

México: Editorial Mc Graw Hill. Cuarta edición, 1995.

GERHART; Philip. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Addison Wesley

Iberoamericana. Segunda edición, 1995.

JARA TIRAPEGUI, Wilfredo. “Máquinas Hidráulicas”. Lima – Perú. Fondo

Editorial INIFIM- UNI.

MATAIX; Claudio. “Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas”, México:

Editorial Harla. Segunda edición,1982



MENDOZA GOMEZ, Eduardo. “Bombas Hidráulicas: Selección – Operación -

Mantenimiento” Lima – Perú. Universidad Nacional de Ingeniería.

MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicada”, México: Editorial Prentice Hall

Hispanoamericana. Cuarta edición, 1996.

POTTER, Merle. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Prentice Hall

Hispanoamericana. Segunda edición, 1998.

REYES AGUIRRE, Miguel. “Máquinas Hidráulicas”. Lima – Perú.

Representaciones y Servicios de Ingeniería UNAS.

ROBERSON, John. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Mc Gras Hill

Interamericana. Segunda edición, 1991.

SHAMES, Irvin. “Mecánica de Fluidos”, Colombia: Editorial Mc Graw Hill. Novena

edición, 2000.

WHITE, Frank. “Mecánica de Fluidos”, México: Editorial Mc Graw Hill. Segunda

edición, 1983.



VIII.- APENDICE

A-1.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

A-2.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINAMICA

A-3.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA

A-4.- PROPIEDADES DEL AGUA

A-5.- GRAFICA DEL COEFICIENTE DE FRICCION VS. REYNOLDS



A-1.- PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL

PREFIJO SIMBOLO FACTOR

Giga G 109

Mega M 106

Kilo K 103

mili m 10-3

micro µ 10-6

nano n 10-9

A-2.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD DINAMICA

SISTEMA UNIDADES

Internacional . , . , .Ingles . , .

cgs = = , .



A-3.- SISTEMA - UNIDADES DE LA VISCOSIDAD CINEMATICA

SISTEMA UNIDADES

Internacional

Ingles

cgs

==



A-4.- PROPIEDADES DEL AGUA

Temperatura

(°C)

Peso especifico

(KN/m3)

Densidad

(Kg/m3)

Viscosidad

Dinámica

(Pa .s)

Viscosidad

Cinemática

5 9,81 1000 1,52 x 10-3 1,52 x 10-6

10 9,81 1000 1,30 x 10-3 1,30 x 10-6

15 9,81 1000 1,15 x 10-3 1,15 x 10-6

20 9,79 998 1,02 x 10-3 1,502 x 10-6

25 9,78 997 8,91 x 10-4 8,94 x 10-7

30 9,77 996 8,00 x 10-4 8,03 x 10-7

35 9,75 994 7,18 x 10-4 7,22x 10-7

40 9,73 992 6,15 x 10-4 6,56 x 10-7

45 9,71 990 5,94x 10-4 6,00 x 10-7

50 9,69 988 5,41 x 10-4 5,48x 10-7

55 9,67 986 4,98 x 10-4 5,05 x 10-7



A-5.- GRAFICA DEL COEFICIENTE DE FRICCION VS. REYNOLDS

A.5.1.- TUBERIA DE ACERO - 1 Pulg - CALIBRE 40

A.5.2.- TUBERIA DE ACERO – 3/4 Pulg - CALIBRE 80

0,0225

0,0230

0,0235

0,0240

0,0245

0,0250

0,0255

0,0260

f

f Vs. Re

0,025000,025500,026000,026500,027000,027500,028000,028500,029000,02950

f

f Vs. Re



A.5.3.- TUBERIA DE ACERO – 1/2 Pulg - CALIBRE 40

0,0270

0,0275

0,0280

0,0285

0,0290

0,0295

0,0300

f

f Vs. Re

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