1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA FACULTAD DE ECONOMÍA

SYLLABUS

EM 3427 ECONOMÍA MATEMÁTICA

I.- DATOS GENERALES

Año académico : 2015 Semestre : II

Nivel de estudio : III Ciclo : VI Créditos : Cuatro

Condición : Obligatorio Teoría : 03 horas

Práctica : 02 horas Requisitos : Análisis Microeconómico II

Análisis Macroeconómico I

Facultad : Economía Sec. 03: Aula 51 - Grupo 14

Docente : Econ. Juan Daniel Morocho Ruiz Email: jmorochoruiz@gmail.com

II.- OBJETIVOS

II.1.- OBJETIVO GENERAL

Dominio de aprendizaje o cognoscitivo: El curso tiene como objetivo la formación y el desarrollo de capacidades de

razonamiento científico e intelectual en los estudiantes, tales como intuir, abstraer, entender, razonar, analizar, diseñar, criticar, crear e innovar modelos teóricos matemáticos que describan, explica y predicen los problemas o

fenómenos abordados por la ciencia económica.

Dominio afectivo: sentimientos y valores El curso tiene también como objetivo intentar formar valores en los jóvenes

estudiantes tales como, puntualidad, responsabilidad, honestidad, que se sintetice en lo bello, lo bueno y lo verdadero, permitiendo tener conciencia y un sentido crítico de su realidad económica, social y ambiental, así como nobles

sentimientos para el desarrollo y prosperidad personal, de la sociedad local, regional y del país.

2

II.2.- OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Plantear un problema de optimización lineal y no-lineal (Khun-Tucker) y saber determinar si la solución hallada es única o no.

Aprender las diferentes técnicas para solucionar ecuaciones diferenciales y

en diferencia de primer orden, sistemas de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales, y poder analizar los diagramas de fase.

Resolver problemas de optimización dinámica con ayuda del principio del máximo de Pontryagin.

Estudiar aplicaciones de sistemas dinámicos en tiempo discreto y en tiempo continuo.

Brindar herramientas de la teoría de control óptimo que posibiliten el análisis

de modelos económicos dinámicos.

Conocer elementos de la teoría de juegos que permitan el análisis de ciertas

situaciones de conflicto en la teoría económica.

Familiarizar al alumno con el proceso de construcción, creación e innovación de modelos económicos.

Enseñar al alumno el uso de software matemático para la solución de los

problemas matemáticos relacionados al curso.

Aplicar conocimientos adquiridos al planteamiento y solución de problemas

prácticos

Abordar la resolución de un problema y exponer y defender un proyecto de investigación en público.

Competencias Específicas

Cognitivas (Saber) Introducir al alumno en la representación y definición de los procesos dinámicos y

dotar al alumno de los instrumentos adecuados para su tratamiento y análisis. Inculcar la idea del estudio cualitativo como parte importante en el análisis de la

estabilidad de los Sistemas Dinámicos. Representar procesos dinámicos unidimensionales y bidimensionales básicos para

modelar los comportamientos caóticos que se originan en los Sistemas Dinámicos.

Utilizar las capacidades que proveen los programas comerciales usuales de Cálculo Simbólico y Numérico, como recurso para el análisis y estudio de algunos de los problemas planteados, así como posibilitar el uso de la programación simbólica para

desarrollar algoritmos que la requieran.

Procedimentales/Instrumentales (Saber hacer) Concienciar al alumno de la capacidad de los Sistemas Dinámicos para abordar el

estudio de problemas relacionados con la vida cotidiana. En particular, facilitar patrones para modelar y analizar problemas, mediante la aplicación de las

capacidades cognitivas a la resolución de problemas reales. Será importante y fundamental la utilización por parte del alumno del ordenador como elemento auxiliar de análisis, ya que frecuentemente la solución de los problemas planteados

no podrá obtenerse de forma explícita.

3

Actitudinales (Ser)

Ser riguroso en el estudio, tratamiento, exposición y extracción de conclusiones sobre el análisis de problemas reales. Potenciar la capacidad de abstracción así como el espíritu científico, crítico y coherente.

Mostrar una actitud crítica y responsable en la toma de decisiones. Valorar en su

justa medida el trabajo de desarrollo de aplicaciones, tanto a nivel individual como de grupo. Estimular la iniciativa y el espíritu emprendedor. Sensibilizar sobre la importancia de los Sistemas Dinámicos en la tecnología actual.

Fomentar actitudes comunicativas como exponer, cuestionar y responder sobre un

determinado tema en público, consultar referencias específicas relacionadas con un problema planteado, escribir artículos especializados, etc. III.- ESTRATEGIAS DE INTERACCIÓN PEDAGÓGICAS

III.1 Del Docente:

III.1.1.-Organiza, orienta y conduce las exposiciones, debates y discusiones de los contenidos programados.

III.1.2.-Planifica y propone los temas a debatir en clase.

III.1.3.-Dirige las exposiciones de trabajos individuales y/o grupales.

III.1.4.-Utiliza el software wxMaxima, Mathematica, Matlab, Excel como herramienta computacional para resolver los problemas planteados.

III.2 .Del Estudiante

III.2.1.-Estudia e investiga individualmente los contenidos dimensionales de la asignatura.

III.2.2.-Presenta, sustenta o ejecuta las prácticas calificadas, exámenes parcial, final o sustitutorio y los trabajos en el día y hora señalada.

III.2.3.-Participa activamente e interviene en clase.

IV.- EVALUACIÓN

Los rubros de evaluación comprenderán: Prácticas calificadas 40%

Examen Final 30% Examen Parcial 30%

4

Criterios a tener en cuenta en la evaluación:

La tolerancia máxima permitida a profesores y alumnos para iniciar las clases será de 10 minutos1.

No se permitirá el ingreso a alumnos a rendir prácticas, pasos o exámenes

después de transcurridos 10 minutos de iniciada dicha práctica, paso o examen2.

El alumno de la Facultad o escuela que acumule un 30% o más de faltas injustificadas, sobre el total de horas programadas, será separado del curso3.

La nota mínima aprobatoria es de once (11). Ingresarán al examen sustitutorio aquellos que en promedio tengan como mínimo la Nota de OCHO (08)4.

V.- UNIDADES DIDÁCTICAS

PRIMERA UNIDAD: MODELOS ECONÓMICOS

OBJETIVOS:

Modelizar un fenómeno económico.

Conocer la estructura de un modelo económico matemático.

Deducir un conjunto de conclusiones a través de operaciones y manejos matemáticos pertinentes y darles interpretaciones económicas apropiadas.

Usar el algebra matricial para la solución de modelos matemáticos lineales. CONTENIDO:

I.1.- METODOLOGÍA DE LA CIENCIA ECONÓMICA I.2.- MODELOS ECONÓMICOS

I.3.- MODELOS LINEALES Y ALGEBRA DE MATRICES BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA

CHIANG, ALPHA. : “Métodos Fundamentales de la Economía matemática”.

Edit. Mc. Graw Hill. Cuarta Edición. 2006. Cap. 1: Naturaleza de la Economía Matemática. Cap. 02: Modelos Económicos. Cap. 03: Análisis de equilibrio

en economía. Cap. 04: Modelos Lineales y Algebra de Matrices. Cap. 05: Modelos Lineales y Algebra de Matrices.

1 En base al Art. 37º del Reglamento Académico de la UNP (Aprobado en Sesión Ordinaria de Consejo Universitario de fecha 25 de Julio de 2006, según Resolución de Consejo Universitario N° 497 -CU-2006 del 25.07.2006). 2 Ver Art. 59º del Reglamento Académico de la UNP (Aprobado en Sesión Ord inaria de Consejo Universitario de fecha 25 de Julio de 2006, según Resolución de Consejo Universitario N° 497 -CU-2006 del 25.07.2006). 3 Ver Art. 38º del Reglamento Académico de la UNP (Aprobado en Sesión Ordinaria de Consejo Universitario de fecha 25 de Julio de 2006, según Resolución de Consejo Universitario N° 497-CU-2006 del 25.07.2006). 4 Ver Art. 81º del Reglamento Académico de la UNP (Aprobado en Sesión Ordinaria de Consejo Universitario de fecha 25 de Julio de 2006, según Resolución de Consejo Universitario N° 497-CU-2006 del 25.07.2006).

5

SEGUNDA UNIDAD: ANÁLISIS DE ESTÁTICA COMPARATIVA OBJETIVOS:

Introducir al alumno en el manejo de las principales herramientas matemáticas de optimización estática que se emplean en el análisis económico.

Ilustrar dichas herramientas con ejemplos de aplicación a la teoría económica contemporánea.

CONTENIDO:

II.1.- DERIVADAS II.2.- DIFERENCIACIÓN Y ESTÁTICA COMPARATIVA II.3.- OPTIMIZACIÓN ECONÓMICA: MAXIMIZACIÓN Y MINIMIZACIÓN

II.4.- OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE IGUALDAD II.5.- OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES DE DESIGUALDAD

BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA

CHIANG, ALPHA. : “Métodos Fundamentales de la Economía matemática”. Edit. Mc.

Graw Hill. Cuarta Edición. 2006. Cap. 6: Estática Comparativa y el Concepto de Derivada. Cap7: Reglas de Diferenciación y Uso en Estática Comparativa. Cap. 8: Análisis Estático Comparativo de Modelos con Funciones Generales.

Cap. 9: Optimización con una Variedad Especial de Análisis de Equilibrio. Cap. 12: Optimización con Restricciones de Igualdad.

TERCERA UNIDAD: ANÁLISIS DINÁMICO OBJETIVOS:

Proveer al estudiante de los instrumentos matemáticos necesarios (tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto) para la dinámica económica, que le

permitan más adelante poder aprender las técnicas de optimización dinámica tan usadas actualmente en la teoría económica.

CONTENIDO: III.1.- CALCULO INTEGRAL Y DINÁMICA ECONÓMICA

III.2.- TIEMPO CONTINUO III.2.1.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN Y ORDEN SUPERIOR

III.2.2.- APLICACIONES EN MICRO Y MACROECONOMÍA DINÁMICA III.3.- TIEMPO DISCRETO

III.3.1.- ECUACIONES EN DIFERENCIA DE PRIMER ORDEN Y ORDEN SUPERIOR III.3.2.- APLICACIONES EN MICRO Y MACROECONOMÍA DINAMICA

III.4.- ECUACIONES DIFERENCIALES Y EN DIFERENCIA SIMÚLTANEAS III.5.- ANÁLISIS TOPOLÓGICO Y DIAGRAMA DE FASES.

6

BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA

CHIANG, ALPHA. : “Métodos Fundamentales de la Economía matemática”.

Edit. Mc. Graw Hill. Cuarta Edición. 2006. Cap. 14: La Dinámica Económica y el Cálculo Integral. Cap. 15: Tiempo Continuo Ecuaciones Diferenciales de

Primer Orden. Cap. 16: Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior. Cap. 17: Tiempo Discreto: Ecuaciones en Diferencias de Primer Orden. Cap. 18:

Ecuaciones en Diferencias de Orden Superior. CUARTA UNIDAD: OPTIMIZACIÓN DINÁMICA

OBJETIVOS:

Proveer al estudiante de los instrumentos fundamentales de la Dinámica Económica contemporánea tanto de tiempo continuo como de tiempo

discreto. A tal fin se presentan: el Cálculo de Variaciones, el Control Óptimo y la Programación Dinámica.

Ilustrar dichas nociones con ejemplos de aplicación a la teoría económica

contemporánea.

CONTENIDO: IV.1.- CÁLCULO DE VARIACIONES IV.1.1.- ECUACIONES DE EULER-CONDICIÓN DE LEGENDRE

IV.1.2.- CONDICIÓN DE TRANSVERSALIDAD IV.2.- TEORÍA DEL CONTROL ÓPTIMO

IV.2.1.- EL PRINCIPIO DE OPTIMALIDAD IV.2.2.- EL PRINCIPIO DEL MÁXIMO DE PORTRYAGIN IV.2.3.- LA ECUACIÓN HAMILTONIANA

IV.2.4.-CONDICIONES SUFICIENTES DE MANGASARIAN. CONDICIONES SUFICIENTES DE ARROW.

IV.2.5.- DIAGRAMAS DE FASES EN OPTIMIZACIÓN DINÁMICA IV.3.- PROGRAMACIÓN DINÁMICA IV.3.1.-LA ECUACION DE BELLMAN

IV.3.2.- APLICACIONES

BIBLIOGRAFIA OBLIGATORIA

CHIANG, ALPHA. : “Métodos Fundamentales de la Economía matemática”. Edit. Mc.

Graw Hill. Cuarta Edición. 2006. Cap. 19: Ecuaciones Diferenciales y Ecuaciones en Diferencias Simultáneas. Cap. 20: Teoría de Control Óptimo.

7

VI.- BIBLIOGRAFÍA

ARYA, J. : “Matemáticas Aplicada a la Administración y a la Economía”, 1992.

BELLMAN, R. : Introducción al Análisis Matricial. Ed. Reverté. S.A., 1965

BERNARDELLO Alicia, María José BIANCO, María Teresa CASPARRI, Javier GARCÍA y Susana OLIVERA. Matemática para economistas. Buenos

Aires. 2004

BERTSEKAS, D. : Dynamic Programming and Optimal Control (Vol. 1 y 2).

Athena Scientific. 1995.

BROCK, W. Y A. MALLIARIS : Differential Equations, Stability and Chaos in

Dynamic Economic. Ed. North Holland. 1989.

CABALLERO, A. y GONZALEZ, P. : “Métodos Matemáticos para la

Economía”, BCRP, 1993.

CERDÁ TENA E. : Sistemas Dinámicos y Optimización Dinámica. Material de

trabajo de un curso de doctorado de la Universidad Carlos III. Madrid, 1992.

CERDA Emilio, Optimización Dinámica. Prentice Hall. Madrid 2001.

CHIANG, ALPHA. : “Métodos Fundamentales de la Economía matemática”. Edit. Mc.

Graw Hill. Cuarta Edición. 2006.

CHIANG, A. : Elements of Dynamic Optimization. Mc Graw Hill. 1992.

CHIARELLA, C. : The Elements of a Nonlinear Theory of Economic Dinamics. Ed.

Springer-Verlag.1990.

DIXIT, A. Optimization in Economic Theory, Oxford University Press, 2nd. Ed., New York, 1990.

DORFMAN, R. : “Programación Lineal y Análisis Económico”. Edit. Aguilar. 1964.

DRAPER, JEAN. : “Matemáticas para Administración y Economía”. Ed. HARLA. 1976.

EDWARDS, G. Análisis de Sistemas Dinámicos, Instituto de Economía, Universidad Católica de Chile, 1991.

GANDOLFO, G. : Economics Dynamics: Methods and Models. Springer Verlag.1996.

GOODWIN, R.M.: Chaotic Economic Dynamics, Ed Oxford University

Press1990.

GUCKENHEIMER, J. Y HOLMES, P. Nonlinear Oscillations, Dynamical

Systems and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag. New York-1983.

HIRSCH, M.W. Y SMALE, S. : Differential Equations, Dynamical Systems and Linear

Algebra. Academic Press: New York.1974

HUANG, David. : “Introducción al uso de la Matemática en el Análisis Económico”.

INTRILIGATOR, M. : “Optimización Matemática y Teoría Económica”, 1971.

KAMIEN Y SCHWARTZ: Dynamics Optimization. The Calculus of Variations

and Optimal Control in Economics and Management. North Holland.1981.

LASCARTER, Kevin. : “Economía Matemática” 1993.

8

LEVY, A.: ECONOMIC DYNAMICS. AVERBURY.1992.

LEONARD, D. and VAN LONG, N. : Optimal Control Theory and Static

Optimization in Economics. Cambridge University Press. 1992.

LOMELI, Héctor y Beatriz RUMBOS: Métodos dinámicos en economía, otra

búsqueda del tiempo perdido. México 2003. Thomson.

LORENZ, H.W. Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion, 2ª ed.

Springer- Verlag, Berlín-Heidelberg.1993.

LUENDERBERGER, D. : Introduction to Dynamic Systems. Theory, Models

and Applications. John Wiley.1979.

MASCOLELL, A. M. WHINSTON, J. GREEN, Microeconomic Theory, Oxford University Press, New York, 1995.

NIKAIDO, H. : “Métodos Matemáticos del Análisis Económico Moderno”.

Vinces, 1978.

Puu, T. : Nonlinear Economic Dynamic. Ed. Springer-Verlag. Seierstad, A. y

K.1991.

SEIERSTAD, A. and SYDSAETER, K. Optimal Control Theory with Economic

Applications. North-Holland. 1987.

SIMON, C. And L. BLUME: Mathematics for Economist, W.W. Norton and

Company, New York, 1994.

SYDSAETER, K. : “Matemática para el Análisis del Económico”. Prentice Hall. 1996.

STOKEY, N. R. LUCAS, Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press, 1989.

SUNDARAM, P. A first course in Optimization Theory, Cambridge University Press, 1996.

TU, P.N.V. : Introductory Optimization Dynamics. 2ª Ed. Springer-Verlag. Heilderberg.1991.

TU, P.N.V. : Dynamical System. 2ª Ed. Springer-Verlag. Heilderberg.1994.

WEBER, JEAN. : “Matemáticas para la Administración y la Economía”. 1984.

Piura, Agosto del 2015.