PROFESOR: EDWAR HERRERA FARFAN

ALUMNO: MARTIN GUEVARA GRANDA

UNIVERSIDAD LOS

ANGELES DE CHIMBOTE

1.- UNIDAD II:

I. CINEMATICAII. Objetivos y ConceptosIII. ElementosIV. Leyes M.R.UV. Tipos de Movimiento VariadoVI. Caída LibreVII.Ejercicios Resueltos

CINEMATICALa cinemática estudia los movimientos de los cuerposindependientemente de las causas que lo producen.

La velocidad (la tasa de variación de la posición) se define como ladistancia recorrida dividida entre el intervalo de tiempo. La magnitud dela velocidad se denomina celeridad, y puede medirse en unidades comokilómetros por hora, metros por segundo, ... La aceleración se definecomo la tasa de variación de la velocidad: el cambio de la velocidaddividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleracióntiene magnitud, dirección y sentido, y se mide en unidades del tipometros por segundo cada segundo.

LA VELOCIDAD

En física, velocidad es la magnitud que expresa la variación de posición

de un objeto en función de la

distancia recorrida en la unidad de tiempo. Se suele representar por la

letra . La velocidad puede distinguirse según el lapso

considerado, por lo cual se hace

referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el

Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo:

o En términos precisos, para definir la velocidad de un objeto debe considerarse no sólo la distancia que recorre por unidad de tiempo sino también la dirección y el sentido del desplazamiento, por lo cual la velocidad se expresa

como una magnitud vectorial.

LA ACELERACIÓNes la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidadrespecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración seránunidades de velocidad divididas por las unidades de tiempo:longitud/tiempo² (en unidades del sistema internacional se usageneralmente [m/s²]). No debe confundirse la celeridad con laaceleración, pues son conceptos distintos, acelerar no significa ir más

rápido, sino cambiar de velocidad a un ritmo dado.

M.R.U. (Movimiento Rectilíneo Uniforme)

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta yuniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, suaceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dosinstantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además lavelocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

CONCEPTO DE CINEMÁTICA

Estudia las propiedades geométricas de las trayectorias, que

describen los cuerpos en movimiento mecánico,

independientemente de la masa del cuerpo y las fuerzas

aplicadas

1 . SISTEMA DE REFERENCIA

Para describir y analizar el movimiento mecánico, es

necesario asociar al observador un sistema de coordenadas

cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le

denomina sistema de referencia.

2. MOVIMIENTO MECÁNICO

Es el cambio de posición que experimenta un

cuerpo respecto de un sistema de referencia en el

tiempo. Es decir, el movimiento mecánico es

relativo.

3. ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO

a) Móvil

Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un

sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición,

se dice que está en reposo relativo.

b) Trayectoria

Es aquella línea continua que describe un móvil respecto

de un sistema de referencia. Es decir la trayectoria es

relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento

se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.

c) Recorrido (e)

Es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).

d) Desplazamiento (d)

Es aquella magnitud vectorial que se define como el cambio de

posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la

posición inicial con la posición final. Es independiente de la

trayectoria que sigue el móvil.

e) Distancia (d)

Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo

del vector desplazamiento. Se cumple que: d ≤ e

4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO

a) Velocidad media ( m V )

Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del

cambio de posición que experimenta el móvil respecto de un

sistema de referencia. Se define como la relación entre el

vector desplazamiento y el intervalo de tiempo

correspondiente.

EJEMPLO:

Una mosca se traslada de la

posición A(2;2) a la posición

B(5; 6) en 0,02

segundo,siguiendo la

trayectoria mostrada.

Determinar la velocidad

media entre A y B.

b) Rapidez Lineal (RL)

Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del

cambio de posición en función del recorrido. Se define como

la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo

correspondiente.

EJEMPLO:

Una paloma recorre en 2 segundos

la sexta parte de una

circunferencia de 6 m de radio.

Calcular:

a) La rapidez lineal de la paloma.

b) El módulo de la velocidad

media

5. MOVIMIENTO RECTILÍNEO

El móvil describe una trayectoria

rectilínea respecto de un sistema

de referencia.

6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

(M.R.U.)

Es aquel tipo de movimiento que tiene como trayectoria

una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias

iguales en tiempos iguales. Se caracteriza por mantener

su velocidad media constante en módulo, dirección y

sentido, durante su movimiento.

a) Velocidad (V)

Es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del

cambio de posición respecto de un sistema de referencia. En

consecuencia la velocidad tiene tres elementos: módulo,

dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le

llama RAPIDEZ.

b) Desplazamiento (d)

El desplazamiento que

experimenta el

móvil es directamente

proporcional al

tiempo transcurrido.

c) Tiempo de encuentro (Te)

Si dos móviles inician su

movimiento simultáneamente en

sentidos opuestos, el tiempo de

encuentro es:

d) Tiempo de alcance (Ta)

Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente

en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:

Cinemática (MRUV)

¿QUÉ ES EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE

VARIADO?

Es un movimiento mecánico que experimenta

un móvil donde la trayectoria es

rectilínea y la aceleración es constante.

¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN?

Es una magnitud vectorial que nos permite

determinar la rapidez con la que un móvil

cambia de velocidad.

EJEMPLO:

Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria

horizontal variando el módulo de su velocidad a

razón de 4 m/s en cada 2 segundos. Hallar la

aceleración.

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA

PARA EL M.R.U.V.

La posición de una partícula, que se

mueve

en el eje “x” en el instante “t” es.

TIPOS DE MOVIMIENTO

I. ACELERADO

– El signo (+) es para un

movimiento acelerado

(aumento de velocidad).

II. DESACELERADO

– EL signo (–) es para un movimiento

desacelerado (disminución de velocidad).

MOVIMIENTO CURVILINEO.-

Cuando nos fijamos en el movimiento de una

piedra atada a una cuerda, o en el que tiene un

punto del aspa de un molino girando, o en el

que desarrolla un punto de la tierra respecto al

centro del Sol; estamos hablando de

movimientos curvilíneos.

MOVIMIENTO PARABOLICO.-

Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se

ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el

tiro fuera inclinado y el medio fuese el vació, el

móvil describiría una trayectoria curva llamada

parábola, la cual tendrá una forma final que

dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.

Ecuaciones del movimiento parabólico

Hay dos ecuaciones que rigen el movimiento parabólico:

1.

2.

Donde:

es el módulo de la velocidad inicial.

es el ángulo de la velocidad inicial sobre la horizontal.

es la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial se compone de dos partes:

que se denomina componente horizontal de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

que se denomina componentevertical de la velocidad inicial.

En lo sucesivo

Se puede expresar la velocidad inicial de este modo:

: [ecu. 1]

Será la que se utilice, excepto en los casos en los que deba tenerse en cuenta el

ángulo de la velocidad inicial.

Ecuación de la aceleración.

La única aceleración que interviene en este movimiento es la de la gravedad, que

corresponde a la ecuación:

Que es vertical y hacia abajo.

La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica puede obtenerse

integrando la siguiente ecuación:

La integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer

orden y el resultado final es:

Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la

componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende

del tiempo y de la aceleración de la gravedad.

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a

la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:

Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo

que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como

un M.R.U, y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con

aceleración igual a “g”

MOVIMIENTOPARABOLICO= {Mov.Horizontal (M.R.U)}+ {Mov.Vertical (M.R.U.V)}

Ejemplo.- Tiro Parabólico

Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad

y una inclinación , tal como se muestra en la Figura. Por

efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de

manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en

B

yy vv 21

21 vv

MOVIMIENTO CIRCULAR.-

Cuando una partícula describe una

circunferencia o arco de ella, decimos que

experimenta movimiento circular. Este nombre

es el más difundido, aunque no es tal vez el más

apropiado ya que el móvil se mueve por la

circunferencia y no dentro del círculo; por ello

sugerimos que el nombre que le corresponde a

este movimiento es el de Movimiento

Circunferencial.

Conceptos

En el movimiento circular hay que tener en cuenta algunos conceptos específicos

para este tipo de movimiento:

Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje puede

permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de tiempo, es el

eje de la rotación.

Arco angular: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio unitario

con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el radián.

Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad de

tiempo

Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo

En dinámica del movimiento giratorio se tienen en cuenta además:

Momento de inercia: es una cualidad de los cuerpos que resulta de multiplicar

una porción de masa por la distancia que la separa al eje de giro.

Momento de fuerza: o par motor es la fuerza aplicada por la distancia al eje de

giro.

Momento angularMomento lineal

Momento de fuerzaFuerza

Momento de inerciaMasa

Aceleración angularAceleración

Velocidad angularVelocidad

ArcoPosición

angularlineal

Movimiento

Arco

Arco angular: o posición de ángulo es el arco de circunferencia, medido en

radianes, que realiza un movimiento, lo señalaremos con la letra: .

Si llamamos e al desplazamiento lineal, a lo largo de la circunferencia de radio r,

tenemos que:.

Velocidad angular

Velocidad angular: llamaremos velocidad angular a la variación del arco

respecto al tiempo, la señalaremos con la letra , y definiéndosecomo:

Velocidad tangencial

Es definida como la velocidad real del objeto que efectua el movimiento

circular, Si llamamos VT a la velocidad tangencial, a lo largo de la

circunferencia de radio r, tenemos que:

.

Aceleración angular

Se define la aceleración angular como la variación de la velocidad

angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se

calcula:

Si llamamos a a la aceleración lineal, a lo largo de la circunferencia de

radio r, tenemos que:

.

Periodo y frecuencia

El periodo indica el tiempo que tarda un móvil en dar una vuelta a la circunferencia

que recorre. Su fórmula principal es:

La frecuencia es la inversa del periodo, es decir, las vueltas que da un móvil por

unidad de tiempo, usualmente segundos. Se mide en hercios o s − 1

Aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta afecta a un móvil siempre que éste realiza un

movimiento circular, ya sea uniforme o acelerado. La fórmula para hallarla

es:

Fuerza centrípeta

Dada la masa del móvil, y basándose en la segunda ley de Newton (F=ma)

se puede calcular la fuerza centrípeta a la que está sometido el móvil

mediante la siguiente fórmula:

MOVIMIENTO ROTACIONAL.-

Al apreciar el movimiento de una hélice de ventilador,

el de un timón de automóvil, el de la tierra en su

conjunto con relación a su eje terrestre, estamos

observando un movimiento rotacional.

Movimiento Vertical

de Caída Libre (MVCL)

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL)

Teniendo las siguientes consideraciones, el movimiento de

caída libre es un caso particular del M.R.U.V.

CONSIDERACIONES:1. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como

para despreciar la variación de la gravedad con la altura.

2. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. Las caídas

libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son

ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado.

GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos

son uniformemente variados; sus mediciones mostraron

que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la

Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2.

Con el fin de distinguir la caída libre de los demás

movimientos acelerados, se ha adoptado designar la

aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines

prácticos se suele usar a:

g = 10 m/s2

PROPIEDADES

1) Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la

velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad

de bajada.

2) Los tiempos de subida y de bajada, son

iguales respecto al mismo nivel horizontal.

COMENTARIO

De una misma altura se dejó caer una pluma de

gallina y un trozo de plomo, ¿cuál de los cuerpos

toca primero el suelo si están en el vacío?

CASOS ESPECIALES

1) Como el tiempo de subida y de bajada son

iguales, el tiempo de vuelo es:

2) La altura máxima se obtiene con la

siguiente fórmula:

3) Números de Galileo

4) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en

forma simultánea y en el mismo sentido, se puede

aplicar.

5) Si dos cuerpos se mueven verticalmente en

forma simultánea y en sentidos contrarios, se puede

aplicar:

EJERCICIOS