ROLANDO ROCAEL MENCHÚ OROZCO

“PRINCIPALES FACTORES QUE DIFICULTAN LA COMPRENSIÓN YAPREHENSIÓN DE LAS OPERACIONES DE SUMA Y RESTA DE

FRACCIONES, EN LOS ESTUDIANTES DE PRIMERO BÁSICO DELINSTITUTO NACIONAL DE EDUCACIÓN BÁSICA CON

ORIENTACIÓN INDUSTRIAL DEL MUNICIPIO DE SALCAJÁ,DEPARTAMENTO DE QUETZALTENANGO”

UNIVERSIDAD GALILEO

FACULTAD DE EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN DE LA MATEMÁTICA Y LA FÍSICA

Quetzaltenango, Guatemala, 2013

ii

EEssttee ttrraabbaajjoo ffuuee eellaabboorraaddoo ppoorr eell aauuttoorr ccoommoo rreeqquuiissiittoo pprreevviioo aa oobbtteenneerr eell ttííttuulloo ddee

LLiicceenncciiaattuurraa eenn EEdduuccaacciióónn ddee llaa MMaatteemmááttiiccaa yy llaa FFííssiiccaa

GGuuaatteemmaallaa,, MMaarrzzoo ddee 22001133

iii

iv

v

vi

DDEEDDIICCAATTOORRIIAA

A Dios: El autor de mi vida, porque es quien me ha dado las

oportunidades y posibilidades para poder desenvolverme y

hacer crecer mis talentos. Gracias Padre Celestial.

A Mis Padres: Hilario Menchú y Angela Orozco, por ser excelentes

padres y darme lo mejor, por ayudarme y apoyarme

siempre.

A mi esposa e hijos: Esperanza Ajanel, Orlando, Nathaly y Jaquelyn, por estar

siempre conmigo y apoyarme en todo momento hasta

alcanzar este peldaño.

A Mis Hermanas Porque en los momentos más difíciles me ayudaron

y Hermano: con sus palabras y acciones, y por estar siempre conmigo.

A Mis Catedráticos: Gracias por el cariño, la entrega y la formación brindada,

ya que ello se constituye en el ejemplo a seguir en nuestra

profesión.

A Mis Amigos y Por la solidaridad demostrada en las aulas de la

Amigas: universidad, por el cariño, aprecio, ayuda y apoyo moral.

vii

AGRADECIMIENTO

A: Ingeniera Sofía Magdalena Coyoy González, por la asesoría brindada en la

realización de este trabajo de investigación.

A: Instituto Nacional de Educación Básica Con Orientación Industrial del municipio

de Salcajá, lugar donde se llevó a cabo.

A: Universidad Galileo, Institución formadora de seres humanos con los

conocimientos necesarios, pero sobre todo con principios, valores morales y

espirituales.

A: Mis estudiantes, fuente de inspiración para seguir preparándome para ser

mejor y aportar más a la educación.

A todas aquellas personas que me ayudaron de una u otra forma hacer realidad este

trabajo de investigación.

viii

INDICE

CCOONNTTEENNIIDDOO PPáágg..

CCAAPPIITTUULLOO 11

11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 11

CCAAPPIITTUULLOO 22

22..11 MMAARRCCOO CCOONNCCEEPPTTUUAALL .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55

22..11..11 AAnntteecceeddeenntteess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 55

22..11..22 JJuussttiiffiiccaacciióónn .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 66

22..11..33 PPllaanntteeaammiieennttoo ddeell pprroobblleemmaa .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 77

22..11..44 OObbjjeettiivvooss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1100

22..11..44..11 OObbjjeettiivvoo GGeenneerraall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1100

22..11..44..22 OObbjjeettiivvooss EEssppeeccííffiiccooss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1100

22..11..55 HHiippóótteessiiss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1111

22..11..66 DDeelliimmiittaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1111

CCAAPPIITTUULLOO 33

33..11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1133

33..11..11 TTeeoorrííaa ddee eeppiisstteemmoollooggííaa ggeennééttiiccaa ddee JJeeaann PPiiaaggeett.. .. .. .. .. .. 1133

33..11..22 EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 1166

33..11..33 TTeeoorrííaa ssoocciioo –– ccuullttuurraall ddee LLeevv VVyyggoottsskkii .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2200

33..11..44 TTeeoorrííaa ddee ccaatteeggoorriizzaacciióónn ddee JJeerroommee BBrruunneerr .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2222

33..11..55 TTeeoorrííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee DDaavviidd AAuussuubbeell .. .. .. 2244

33..11..66 PPrriinncciippiiooss eenn qquuee ssee bbaassaa eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo.. .. .. .. 2277

ix

33..11..77 LLaa tteeoorrííaa ddee llaass iinntteelliiggeenncciiaass mmúúllttiipplleess ddee HHoowwaarrdd GGaarrddnneerr 28

33..11..88 IImmppoorrttaanncciiaa ddeell jjuueeggoo eenn eell mmaarrccoo ddee llaa eedduuccaacciióónn eessccoollaarr 29

33..11..99 RReennddiimmiieennttoo eessccoollaarr .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3344

33..11..1100 EEdduuccaacciióónn TTrraaddiicciioonnaall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3366

33..11..1111 EEll NNúúmmeerroo RRaacciioonnaall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4411

CCAAPPIITTUULLOO 44

44..11 MMAARRCCOO MMEETTOODDOOLLÓÓGGIICCOO.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455

44..11..11 MMééttooddoo.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455

44..11..22 TTééccnniiccaass ddee iinnvveessttiiggaacciióónn ddee ccaammppoo .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4455

44..11..33 IInnssttrruummeennttooss ppaarraa rreeccooppiillaarr iinnffoorrmmaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4466

44..11..33..44..11 HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4477

44..11..33..44..22 HHiippóótteessiiss nnuullaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4477

CCAAPPIITTUULLOO 55

55..11 DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 4499

55..22 CCoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss yy llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee

llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..4499

55..33 DDiiffiiccuullttaaddeess yy nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..5500

55..44 RReeccuurrssooss yy mmééttooddooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee

llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..5511

55..55 UUssoo ddee llaa llúúddiiccaa yy llooss mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess eenn eell pprroocceessoo ddee

eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. ..5522

x

55..66 UUttiilliizzaacciióónn ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee

ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..52

55..77 CCoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree ffrraacccciioonneess ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee yy ssuu

aapplliiccaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..53

55..88 FFoorrmmaass eenn qquuee ssee hhaa lllleevvaaddoo aa ccaabboo llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass

ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess yy ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee oobbsseerrvvaa eell

aalluummnnoo.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..54

55..99 RReessuullttaaddooss ddeell pprroocceessoo.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 5599

55..1100 PPrruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6622

CCAAPPIITTUULLOO 66

66..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6677

CCAAPPIITTUULLOO 77

77..11 RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 6699

CCAAPPIITTUULLOO 88

88..11 GGLLOOSSAARRIIOO.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7711

CCAAPPIITTUULLOO 99

99..11 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7755

AANNEEXXOO 11

PPRROOPPUUEESSTTAA .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 777711..11 iinnttrroodduucccciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 7799

11..22 JJuussttiiffiiccaacciióónn.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 81

11..33 OObbjjeettiivvooss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 83

xi

11..33..11 GGeenneerraall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 83

11..33..22 EEssppeeccííffiiccooss.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 83

11..44 DDeessaarrrroolllloo ddee llaa pprrooppuueessttaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 84

11..44..11 PPllaanniiffiiccaacciióónn ddee ccllaassee ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee ooppeerraacciioonneess

ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess85

11..44..22 CCoonnssttrruucccciióónn ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 86

11..44..33 FFrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 90

11..44..44 JJuueeggoo ddee ddoommiinnóó.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 92

11..44..55 PPrroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. 95

11..44..66 PPrroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. .. .. .. .. 101

11..44..66 CCoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llooss aapprreennddiizzaajjeess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110022

11..44..77 UUssoo ddee llaass ttiicc .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 110066

AANNEEXXOO 22

BBoolleettaass ddiirriiggiiddaa aa ddoocceenntteess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111100

BBoolleettaass ddiirriiggiiddaa aa eessttuuddiiaanntteess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111144

EEvvaalluuaacciióónn ddiiaaggnnoossttiiccaa.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111166

EEvvaalluuaacciióónn ffiinnaall.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111177

GGuuííaa ddee oobbsseerrvvaacciióónn ddee ccllaasseess.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 111188

CCAAPPIITTUULLOO 11

11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

EEnn eessttee ttrraabbaajjoo ssee pprreesseennttaa llaa pprrooppuueessttaa ddee uunnaa mmeettooddoollooggííaa qquuee ffaacciilliittaa eell

aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ppoorr mmeeddiioo ddeell uussoo ddee

ddiiffeerreenntteess hheerrrraammiieennttaass,, ccoonn llaass qquuee eell eessttuuddiiaannttee ddeessaarrrroollllaarráá ssuu ccaappaacciiddaadd llóóggiiccaa yy

ddee rraazzoonnaammiieennttoo,, ppaarraa ddeessccuubbrriirr ppoorr ssii mmiissmmoo llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee ssee rreeaalliizzaann eenn

llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess qquuee eessttáá bbaassaaddoo eenn llaass ccoorrrriieenntteess ddee aapprreennddiizzaajjee

ccoommoo eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, eennttrree oottrraass,, hhaacciiéénnddoossee éénnffaassiiss

ddeell uussoo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss,, aa ffiinn ddee rreellaacciioonnaarrllooss ccoonn llooss nnuueevvooss,, pprroovvooccaannddoo

eenn eellllooss uunn ddeesseeqquuiilliibbrriioo qquuee lleess mmoottiivvee aa rreeccoonnssttrruuiirr nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss ppaarraa ééll..

AAll mmaanniippuullaarr ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess ddiiddááccttiiccooss,, eell eessttuuddiiaannttee aassoocciiaa lloo qquuee oobbsseerrvvaa ccoonn

lloo qquuee yyaa ccoonnooccee yy rreeaalliizzaa eell ddeessccuubbrriimmiieennttoo ddee nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss ppoorr ssíí mmiissmmoo

yy//oo ccoonn llaa aayyuuddaa ddee ssuuss ccoommppaaññeerrooss,, ppoorr lloo qquuee eess ddee ssuummaa iimmppoorrttaanncciiaa qquuee ssee

pprrooppiicciiee eell ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo yy llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee..

EEll iinnffoorrmmee ddee eessttee ttrraabbaajjoo ssee ccoonnffoorrmmaa ddee ddiieezz ccaappííttuullooss ddeessccrriittooss aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..

CCaappííttuulloo II:: CCoonnttiieennee uunnaa bbrreevvee pprreesseennttaacciióónn ddeell ccoonntteenniiddoo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn

rreeaalliizzaaddaa eenn eell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell

mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo

CCaappííttuulloo IIII:: CCoonnttiieennee llooss aanntteecceeddeenntteess ddee llaa pprroobblleemmááttiiccaa qquuee rreepprreesseennttaa ppaarraa eell

aalluummnnoo llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, pprroobblleemmaa qquuee

ssee hhaa oorriiggiinnaaddoo ddeessddee llaa pprriimmaarriiaa hhaassttaa llooss ggrraaddooss ddeell nniivveell mmeeddiioo,, oobbsseerrvváánnddoossee

qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ppuueeddeenn ttrraabbaajjaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,,

ddeetteerrmmiinnaaddoo aa ttrraavvééss ddee eennccuueessttaass yy tteesstt eenn eell ttrraannssccuurrssoo ddeell eessttuuddiioo ddee ddiicchhoo

pprroobblleemmaa..

UUnnoo ddee llooss ffaaccttoorreess ccoonnssiiddeerraaddooss eenn llaa pprroobblleemmááttiiccaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass

ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, eess llaa mmeettooddoollooggííaa qquuee hhaa ssiiddoo uuttiilliizzaaddaa ppoorr ppaarrttee ddeell

2

ddoocceennttee,, cciirrccuunnssccrriittaa aa ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass,, ttrraannssmmiittiieennddoo ccoonnoocciimmiieennttooss ddee ffoorrmmaa

mmeeccáánniiccaa yy rrííggiiddaa hhaacciiaa llooss aalluummnnooss,, lloo qquuee nnoo ccoonnttrriibbuuyyee eenn eell uussoo ddee uunn ddiisseeññoo

ddiiddááccttiiccoo,, qquuee ccoonnjjuugguueenn llaa rreessoolluucciióónn ddee ooppeerraacciioonneess ccoonn llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa yy

ccoonnssttaannttee ddeell eessttuuddiiaannttee..

SSee pprreesseennttaa eell oobbjjeettiivvoo ggeenneerraall yy llooss eessppeeccííffiiccooss qquuee ppeerrmmiitteenn ccoonnoocceerr qquuee ssee

pprreetteennddee rreeaalliizzaarr ccoonn eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn yy qquuee ssee pprrooppoonnee ppaarraa ddaarr aalltteerrnnaattiivvaass ddee

mmeejjoorraa eenn llaa eedduuccaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess..

PPaarraa ddiiaaggnnoossttiiccaarr llaa pprroobblleemmááttiiccaa,, ssee ttoommoo uunnaa mmuueessttrraa rreepprreesseennttaattiivvaa ddee ddooss

sseecccciioonneess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddee vveeiinnttiicciinnccoo eessttuuddiiaanntteess ccaaddaa uunnaa,, ddeell IInnssttiittuuttoo

NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,,

ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, dduurraannttee llooss mmeesseess ddee aaggoossttoo aa nnoovviieemmbbrree ddeell aaññoo

22001111 yy eenneerroo aa sseeppttiieemmbbrree ddeell aaññoo 22001122..

CCaappííttuulloo IIIIII:: SSee pprreesseennttaa eell mmaarrccoo tteeóórriiccoo eenn eell qquuee ssee iinncclluuyyeenn llaass tteeoorrííaass uuttiilliizzaaddaass

ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, eennttrree llaass qquuee ssee mmeenncciioonnaann:: LLaa TTeeoorrííaa ddee

EEppiisstteemmoollooggííaa GGeennééttiiccaa ddee:: ““JJeeaann PPiiaaggeett””,, ccoonnssiiddeerraa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess llaa aauuttoo--

ttrraannssffoorrmmaacciióónn ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass,, pprroodduuccttoo ddee llaass iinntteerraacccciioonneess eennttrree llaa

ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee yy llaa rreeaalliiddaadd qquuee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr..

TTeeoorrííaa SSoocciioo--CCuullttuurraall ddee:: ““LLeevv VVyyggoottsskkii”” qquuee iinnddiiccaa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ssee ddaa ppoorr

mmeeddiioo ddee llaass rreellaacciioonneess ssoocciiaalleess,, ccaaddaa uunnoo eenn ssuu ccoonntteexxttoo yy qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo ssee

ddaa ppoorr rreeccoonnssttrruucccciióónn.. LLaa tteeoorrííaa ddee ccaatteeggoorriizzaacciióónn ddee JJeerroommee BBrruunneerr ppllaanntteeaa qquuee

llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess mmeennttaalleess oorrggaanniizzaaddaass oobbtteenniiéénnddoossee

aa ppaarrttiirr ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa,, lllleeggaannddoo aa sseerr uunnaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee mmaanneerraa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa..

3

EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ssuubbrraayyaa llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa oo

rreeccoonnssttrruuccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, mmeeddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess ddee aassiimmiillaacciióónn

yy aaccoommooddaacciióónn ddee llooss nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss aa eessqquueemmaass pprreecceeddeenntteess,, llooss ccuuaalleess aa

ssuu vveezz ssee vvaann rreeccoonnssttrruuyyeennddoo aa ppaarrttiirr ddee llooss nnuueevvooss ddaattooss.. AAssíí mmiissmmoo ssee

mmeenncciioonnaann aassppeeccttooss iimmppoorrttaanntteess ssoobbrree eell rreennddiimmiieennttoo aaccaaddéémmiiccoo yy llaa eedduuccaacciióónn

ttrraaddiicciioonnaall..

CCaabbee mmeenncciioonnaarr qquuee ssee pprreesseennttaann vvaarriiaass tteeoorrííaass llaass qquuee vvaann eennccaammiinnaaddaass aa llaa

eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, qquuee oorriieennttaann eell iinnvveessttiiggaaddoorr yy ssoonn ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa ppaarraa llaa

pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa,, qquuee pprreetteennddee ccoonnssttrruuiirr uunn nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee bbaassaaddoo eenn llaa

eexxppeerriieenncciiaa,, eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy llaa aapplliiccaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess jjuueeggooss..

CCaappííttuulloo IIVV:: EEnn eell mmaarrccoo mmeettooddoollóóggiiccoo ssee ccoonnoocceenn llaass ttééccnniiccaass qquuee ssee uuttiilliizzaarroonn ppaarraa

llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, ssiieennddoo eell mmuueessttrreeoo nnoo pprroobbaabbiillííssttiiccoo iinntteenncciioonnaall,, llaa oobbsseerrvvaacciióónn

oorrddiinnaarriiaa yy llaa iinnvveessttiiggaacciióónn ddooccuummeennttaall.. CCoommoo iinnssttrruummeennttooss ddee rreeccooppiillaacciióónn ddee

iinnffoorrmmaacciióónn llaa eennccuueessttaa,, eell tteesstt yy gguuííaa ddee oobbsseerrvvaacciióónn..

CCaappííttuulloo VV:: SSee pprreesseennttaann llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ddee llaass eennccuueessttaass yy tteesstt ddiirriiggiiddaa aa

eessttuuddiiaanntteess yy aa ddoocceenntteess qquuee iimmppaarrtteenn eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa eenn eell IInnssttiittuuttoo

NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall,, lloo qquuee ppeerrmmiittee ccoonnffiirrmmaarr llaa

hhiippóótteessiiss ppllaanntteeaaddaa eenn eell pprreesseennttee eessttuuddiioo..

CCaappííttuulloo VVII:: SSee rreeddaaccttaann llaass ccoonncclluussiioonneess.. CCaappííttuulloo VVIIII:: ssee pprreesseennttaann llaass

rreeccoommeennddaacciioonneess.. CCaappííttuulloo VVIIIIII:: EEll gglloossaarriioo.. CCaappííttuulloo IIXX:: LLaa bbiibblliiooggrraaffííaa uuttiilliizzaaddaa

ccoommoo aappooyyoo aa llaa iinnvveessttiiggaacciióónn.. FFiinnaallmmeennttee llooss aanneexxooss,, pprreesseennttaannddoo eell ddeessaarrrroolllloo

ddee llaa pprrooppuueessttaa ddee uunn mmééttooddoo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,,

ddeennoommiinnaaddoo TTEESSFFEERRII ccoommoo aappoorrttee aall IInnssttiittuuttoo ddoonnddee ssee rreeaalliizzoo eell eessttuuddiioo yy llooss

iinnssttrruummeennttooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa eell lllleevvaarr aa ccaabboo eell mmiissmmoo..

4

5

CCAAPPIITTUULLOO 22

22..11 MMAARRCCOO CCOONNCCEEPPTTUUAALL

22..11..11 AANNTTEECCEEDDEENNTTEESS

EEll ttrraabbaajjoo qquuee aa ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee ddeessccrriibbee,, ssee rreeaalliizzaa ccoonn eell pprrooppóóssiittoo ddee pprreesseennttaarr

uunnaa pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa

ddee ffrraacccciioonneess..

LLaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess hhaa ssiiddoo eenn cciieerrttaa

mmaanneerraa ddiiffíícciill ddee ccoommpprreennddeerr ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, ddeessddee pprriimmaarriiaa hhaassttaa eenn

llooss ggrraaddooss ddeell nniivveell mmeeddiioo,, yyaa qquuee ssee hhaa oobbsseerrvvaaddoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ppuueeddeenn

ttrraabbaajjaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess,, aassíí mmiissmmoo ssee ccoonnssiiddeerraa qquuee llaa

mmeettooddoollooggííaa uuttiilliizzaaddaa ddee ppaarrttee ddee llooss ddoocceenntteess ppuueeddee sseerr uunn ffaaccttoorr ddeetteerrmmiinnaannttee eenn

ssuu aapprreennddiizzaajjee,, yyaa qquuee ccoommúúnnmmeennttee llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess ssee

hhaa rreeaalliizzaaddoo eenn ffoorrmmaa eexxppoossiittiivvaa,, ddee ffoorrmmaa mmeeccáánniiccaa,, ddoonnddee eell eessttuuddiiaannttee nnoo

ccoommpprreennddee eell ppoorrqquuéé ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss,, ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee eelllloo oollvviiddaa ffáácciillmmeennttee

llooss aallggoorriittmmooss aall ddeejjaarr ddee aapplliiccaarrllooss..

EEss iimmppoorrttaannttee rreessaallttaarr eell ddeessccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess ddee

ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee eenn eell aauullaa,, eell ccuuaall nnoo ssee mmaanniiffiieessttaa ccoommoo uunn pprroobblleemmaa rreecciieennttee,,

nnii eessppeeccííffiiccoo ddeell nniivveell pprriimmaarriioo oo sseeccuunnddaarriioo,, yyaa qquuee mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess ddee

ddiivveerrssiiffiiccaaddoo qquuiissiieerraann ddeejjaarr ppoorr uunn llaaddoo llooss tteemmaass ddoonnddee ssee aapplliiccaann llaass ooppeerraacciioonneess

ccoonn ffrraacccciioonneess,, yyaa qquuee llaass hhaann oollvviiddaaddoo oo nnuunnccaa ccoommpprreennddiieerroonn ccoommoo rreeaalliizzaarr ddiicchhaass

ooppeerraacciioonneess,, ccllaarroo qquuee hhaayy aallgguunnaass eexxcceeppcciioonneess;; ccoommúúnnmmeennttee llooss ddoocceennttee ssee

eennccuueennttrraann ccoonn ddiiffiiccuullttaaddeess ccuuaannddoo ssee aabboorrddaa eessttee tteemmaa,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, hhaassttaa llaa ffeecchhaa

nnoo ssee hhaann hheecchhoo iinnvveessttiiggaacciioonneess ssoobbrree eessttaa pprroobblleemmááttiiccaa,, oo ssii hhaayy,, ssoonn mmuuyy ppooccaass yy

nnoo ssee hhaann ddaaddoo aa ccoonnoocceerr,, yyaa qquuee eell pprroobblleemmaa ppeerrssiissttee.. PPoorr oottrroo llaaddoo ttaammbbiiéénn ssee hhaa

oobbsseerrvvaaddoo qquuee hhaayy aallgguunnooss mmaaeessttrrooss ccoonn ddiiffiiccuullttaaddeess sseerriiaass ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee

eessttee tteemmaa,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn eell nniivveell pprriimmaarriioo,, ppoorr llaa ppooccaa pprreeppaarraacciióónn qquuee lllleevvaarroonn

6

dduurraannttee ssuuss eessttuuddiiooss yy eell ppooccoo iinntteerrééss ppoorr pprreeppaarraarrssee ccoonnssttaanntteemmeennttee,, iinncclluussoo ooppttaann

ppaassaarr ppoorr aallttoo eessttooss tteemmaass ttaann iimmppoorrttaanntteess..

PPoorr lloo aanntteerriioorr,, eessttee pprrooyyeeccttoo eessttáá oorriieennttaaddoo aa llaa bbúússqquueeddaa ddee ssoolluucciioonneess ppaarraa qquuee eell

eessttuuddiiaannttee aapprreennddaa yy ccoommpprreennddaa ddee ffoorrmmaa ffáácciill ddiicchhooss ccoonntteenniiddooss yy pprreesseennttaarr uunn

ttaalllleerr aa llooss ddoocceenntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo,, bbaassaaddoo eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss mmééttooddooss

CCoonnssttrruuccttiivviissttaa yy RReessoolluucciióónn ddee PPrroobblleemmaass,, qquuee ppeerrmmiittaa aall eessttuuddiiaannttee eennccoonnttrraarr

ssiiggnniiffiiccaaddoo aa llooss ccoonntteenniiddooss yy ppaarrttiicciippaarr aaccttiivvaammeennttee eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddeell

ccoonnoocciimmiieennttoo yy ddeedduuzzccaa llooss pprroocceessooss eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess,, ppoorr mmeeddiioo

ddee llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess yy eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo..

CCoonnsseeccuueenntteemmeennttee llooss ddoocceenntteess ppuueeddeenn aapplliiccaarr ssuu ccrreeaattiivviiddaadd eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee

ddiicchhooss tteemmaass ccoonn llooss ggrruuppooss ccoonn qquuee ttrraabbaajjaa yy eevvaalluuaarr llooss rreessuullttaaddooss,, aassíí mmiissmmoo qquuee

oottrrooss pprrooffeessoorreess lloo ccoonnssiiddeerreenn eenn eell ffuuttuurroo ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee

ddiicchhooss tteemmaass..

22..11..22 JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN

EEll ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess ddee

ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa,, yyaa qquuee aa lloo llaarrggoo ddee llooss ddiiffeerreenntteess ggrraaddooss aa ccuurrssaarr eenn ssuu ffoorrmmaacciióónn

hhaassttaa aallccaannzzaarr uunn ttííttuulloo,, rreegguullaarrmmeennttee rreeqquuiieerree ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddee ssuummaass yy rreessttaass ddee

ffrraacccciioonneess,, yy aall nnoo ppooddeerrlloo rreeaalliizzaarr nnoo ccoommpprreennddee llooss nnuueevvooss ccoonntteenniiddooss,, ppoorr lloo qquuee

ssee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llaa ddiiffiiccuullttaadd eess pprreecciissaammeennttee eell nnoo ddoommiinnaarr eessttaass

ooppeerraacciioonneess,, eenn ccaammbbiioo ccuuaannddoo uunn eessttuuddiiaannttee ddoommiinnaa eessttaa tteemmááttiiccaa ffáácciillmmeennttee

ccoommpprreennddee llooss nnuueevvooss tteemmaass yy ssiigguuee ssuu pprroocceessoo ddee ffoorrmmaacciióónn ssiinn ddiiffiiccuullttaaddeess.. PPoorr

ttaannttoo ssee ccoonnssiiddeerraa uunn tteemmaa ddee iinntteerrééss,, ccoonnoocceerr llooss ffaaccttoorreess qquuee iinnfflluuyyeenn eenn llaa

ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess yy ssuu ddoommiinniioo..

UUnnoo ddee llooss ffaaccttoorreess qquuee ssee ccoonnssiiddeerraa yy eenn eell ccuuaall ssee ppuueeddee iinnfflluuiirr ddiirreeccttaammeennttee ppaarraa

mmeejjoorraarr eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, eess llaa mmeettooddoollooggííaa uuttiilliizzaaddaa ppoorr llooss

ddoocceenntteess yy eenn bbaassee aa llaass eexxiiggeenncciiaass ddee nnuueessttrrooss ttiieemmppooss eenn qquuee ssee rreeqquuiieerree qquuee ssee

ffoorrmmeenn ppeerrssoonnaass ccoonn aaccttiittuudd aaccttiivvaa ffrreennttee aa ssuu pprrooppiiaa ffoorrmmaacciióónn,, ppoorr mmeeddiioo ddeell

ddeessaarrrroolllloo ddee ccoommppeetteenncciiaass,, ssee pprrooppoonnee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell mmééttooddoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa yy

7

rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ppoorr llooss ddoocceenntteess ccoommoo uunn mmooddeelloo ddee eennsseeññaannzzaa

aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess,, ccoommoo pprrooppuueessttaass ddee ssoolluucciióónn aa ddiicchhoo

pprroobblleemmaa qquuee ppeerrmmiittaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess aassiimmiillaarr ccoonn ffaacciilliiddaadd llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn

ffrraacccciioonneess,, ppaarraa qquuee llooss ddoocceenntteess oobbsseerrvveenn qquuee llaa eennsseeññaannzzaa ppuueeddee sseerr ssiiggnniiffiiccaattiivvaa

yy ccoonntteexxttuuaalliizzaaddaa eenn eell eennttoorrnnoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

22..11..33 PPLLAANNTTEEAAMMIIEENNTTOO DDEELL PPRROOBBLLEEMMAA

EEll ddeessccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eess uunnoo ddee llooss

pprroobblleemmaass iimmppoorrttaanntteess ddee llaa eedduuccaacciióónn ddee llaa aarriittmmééttiiccaa eenn GGuuaatteemmaallaa,,

eessppeecciiaallmmeennttee eenn eell áárreeaa ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo eenn eell qquuee ccoonnvveerrggeenn eessttuuddiiaanntteess ddee

ddiiffeerreenntteess ddeeppaarrttaammeennttooss ddee GGuuaatteemmaallaa cceerrccaannooss aa eessttaa cciiuuddaadd,, yyaa qquuee ssee hhaa

oobbsseerrvvaaddoo qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess pprreesseennttaann sseerriiaass ddiiffiiccuullttaaddeess eenn ssuu

rreeaalliizzaacciióónn,, ttaannttoo eenn eessttuuddiiaanntteess qquuee iinnggrreessaann aa pprriimmeerroo bbáássiiccoo ccoommoo eessttuuddiiaanntteess ddee

sseegguunnddoo yy tteerrcceerroo ee iinncclluussoo ddee ddiivveerrssiiffiiccaaddoo,, ccoobbrraannddoo ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa ssuu eessttuuddiioo yy

llaa nneecceessiiddaadd ddee pprrooppoonneerr llíínneeaass ddee aacccciióónn qquuee ppeerrmmiittaann ssuuppeerraarr ddiicchhaa pprroobblleemmááttiiccaa,,

eessppeecciiaallmmeennttee eenn eell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn

IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, eenn eell qquuee

eessttuuddiiaann jjóóvveenneess pprroovveenniieenntteess ddee vvaarriiooss lluuggaarreess cceerrccaannooss,, eenn llooss qquuee ssee hhaa

oobbsseerrvvaaddoo ttaammbbiiéénn ééssttee pprroobblleemmaa..

LLaa mmeettooddoollooggííaa aapplliiccaaddaa hhaassttaa aahhoorraa ddee ppaarrttee ddeell ddoocceennttee nnoo ppeerrmmiittee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn

aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee eenn llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, ssiieennddoo eessttooss ffuuggaacceess

ppaarraa eell eessttuuddiiaannttee,, yyaa qquuee nnoo oobbsseerrvvaa llaa aapplliiccaacciióónn aa ssuu ccoonntteexxttoo,, ssuu eexxpprreessiióónn

ppaarrttiicciippaattiivvaa ssee rreedduuccee aa uunnaa mmeerraa rreeppeettiicciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss ddeessaarrrroollllaaddooss,,

aaddeemmááss eell ddeessiinntteerrééss ppoorr aapprreennddeerr,, rreefflleexxiioonnaarr ssoobbrree lloo eessttuuddiiaaddoo yy eenn ggeenneerraall eell

bbaajjoo ccoommpprroommiissoo eenn ssuu ffoorrmmaacciióónn eedduuccaattiivvaa ccuuaannddoo llaa mmaayyoorrííaa mmuueessttrraa iinnddiiffeerreenncciiaa

iirrrreessppoonnssaabbiilliiddaadd ffrreennttee aall ddeessaarrrroolllloo ddee aaccttiivviiddaaddeess aassiiggnnaaddaass,, ssee mmaanniiffiieessttaa eenn eell

ppooccoo ccoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree eell tteemmaa..

AAll tteenneerr eenn ccuueennttaa qquuee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn ssee ddeeffiinnee ccoommoo llaa,, ““ddiinnáámmiiccaa mmeeddiiaannttee llaa ccuuaall

llooss mmiieemmbbrrooss ddee uunn ggrruuppoo ssee iinnvvoolluuccrraann eenn ffoorrmmaa ccoonnsscciieennttee,, vvoolluunnttaarriiaa,, rreessppoonnssaabbllee

8

yy ccoommpprroommeettiiddaammeennttee eenn llooss pprroocceessooss qquuee lleess aaffeeccttaann ddiirreeccttaa oo iinnddiirreeccttaammeennttee””11 SSee

ppuueeddee ddeecciirr qquuee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell aalluummnnoo eess uunn ffaaccttoorr iimmppoorrttaannttee eenn llaa

ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess,, ppoorr lloo qquuee eess ddee ssuummaa

iimmppoorrttaanncciiaa iimmpplleemmeennttaarr mmeeccaanniissmmooss ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee ssee iinnvvoolluuccrree

aaccttiivvaammeennttee eenn eell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, yy qquuee hhaassttaa aahhoorraa nnoo hhaa ssiiddoo eeffeeccttiivvaa,,

pprroobblleemmaa qquuee ssee hhaa nnoottaaddoo ccoonnssttaanntteemmeennttee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee eessttuuddiiaanntteess ddee eessttee

eessttaabblleecciimmiieennttoo..

EEss nneecceessaarriioo ttoommaarr eenn ccuueennttaa qquuee aallgguunnooss ddee llooss eelleemmeennttooss qquuee aaccttúúaann ccoommoo

ccoonnddiicciioonnaanntteess ppaarraa eell eessttuuddiioo ddee llaa mmaatteemmááttiiccaa yy ssuu aapprreennddiizzaajjee,, eessttáánn llooss ffaaccttoorreess

ssoocciiaalleess ccoommoo llaa ppoobbrreezzaa,, yyaa qquuee aallgguunnooss jjóóvveenneess ttiieenneenn qquuee ttrraabbaajjaarr rreessttáánnddoollee

iinntteerrééss aall eessttuuddiioo,, oo ssuuss ppaaddrreess ssee eennccuueennttrraann ffuueerraa ddee ccaassaa ttooddoo eell ddííaa yy nnoo ppuueeddeenn

ssuuppeerrvviissaarr llaass ttaarreeaass ddee ssuuss hhiijjooss;; oottrroo ffaaccttoorr eess llaa mmiiggrraacciióónn ddee mmuucchhooss ppaaddrreess

qquuee ddeejjaann aa ssuuss hhiijjooss ccoonn ffaammiilliiaarreess,, ccoommoo aabbuueellooss uu oottrrooss,, qquuee nnoo ssiieemmpprree ccuummpplleenn

eell ppaappeell ddee ssuuppeerrvviissoorreess ddee llaa ffoorrmmaacciióónn aaccaaddéémmiiccaa ddee llooss jjóóvveenneess aa ssuu ccaarrggoo,, ppoorr

lloo aanntteerriioorrmmeennttee eexxppuueessttoo,, rreessuullttaa eevviiddeennttee eenn eell pprroocceessoo aaccaaddéémmiiccoo llaa iinnfflluueenncciiaa ddee

llaass ddiiffeerreenntteess ccuullttuurraass aaddqquuiirriiddaass eenn uunn ddeetteerrmmiinnaaddoo mmoommeennttoo hhiissttóórriiccoo..

EEnn llaa iinntteerrrreellaacciióónn ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ppuueeddee vveerr rreefflleejjaaddaa llaa eedduuccaacciióónn rreecciibbiiddaa eenn

eell hhooggaarr,, qquuee ccoommoo bbiieenn ssaabbeemmooss,, eell hhooggaarr eess eell lluuggaarr pprreecciissoo eenn qquuee llaa eedduuccaacciióónn

iinniicciiaa,, ssiieennddoo ééssttaa uunn mmeeddiioo qquuee ccoonnffiigguurraa mmooddeellooss ddee ccoommppoorrttaammiieennttoo.. CCoommoo bbiieenn

lloo eexxpprreessaa LLuuiiss GGóómmeezz LLlloorreennttee,, lliicceenncciiaaddoo eenn FFiilloossooffííaa PPuurraa:: ““llaa eedduuccaacciióónn ffaammiilliiaarr

ttiieennddee aa rreepprroodduucciirr llooss vvaalloorreess yy aassppiirraacciioonneess qquuee rriiggeenn llaa vviiddaa ddee llooss ppaaddrreess yy ssee

bbaassaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee eenn ssuu eexxppeerriieenncciiaa ddee llaa vviiddaa””.. AAssíí ppuueess llaa eedduuccaacciióónn

ffaammiilliiaarr nnoo ssiieemmpprree rreessuullttaa eessttaarr aa ffaavvoorr ddee llaa ppaarrttiicciippaacciióónn qquuee ccoonnttrriibbuuyyaa aa uunn mmeejjoorr

aapprreennddiizzaajjee yy eell ddoocceennttee nnoo ssiieemmpprree ppuueeddee iinnfflluuiirr eenn eessttooss aassppeeccttooss..

AA ppaarrttiirr ddee eessttaa pprroobblleemmááttiiccaa ssee hhaallllaa uunn eelleemmeennttoo iimmppoorrttaannttee yy ccoonnddiicciioonnaannttee ppaarraa eell

aapprreennddiizzaajjee,, ssiieennddoo llaa mmeettóóddiiccaa qquuee uuttiilliizzaa eell ddoocceennttee ppaarraa iimmppaarrttiirr ssuuss ccllaasseess,, llaass

ccuuaalleess ssee rreedduucceenn aa ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass yy eejjeerrcciicciiooss ddeessccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss.. EEssttoo

iimmpplliiccaa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess sseeaann iinnddiiffeerreenntteess aa llooss ccoonntteenniiddooss ddeessaarrrroollllaaddooss.. AAssíí

11 GGóómmeezz LLlloorreennttee,, LLuuiiss.. ((ffeebbrreerroo 22000066)) LLaa PPaarrttiicciippaacciióónn:: UUnnaa CCuueessttiióónn ddee PPrriinncciippiiooss,, OOrriieennttaacciióónn EEdduuccaattiivvaa PPáágg.. 1133

9

mmiissmmoo ccaabbee ddeessttaaccaarr qquuee eenn eessttee pprroocceessoo eedduuccaattiivvoo ssee ccoonnttiinnúúaa ccoonn eell qquuee ssee hhaa

ddaaddoo dduurraannttee eell nniivveell pprriimmaarriioo,, eess ddeecciirr,, ssee aaccoossttuummbbrraa aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa eessccuucchhaarr

úúnniiccaammeennttee,, aa rreetteenneerr iinnffoorrmmaacciióónn,, aa rreeppeettiirr sseeggúúnn lloo qquuee ssee ppiiddee yy eenn lloo ppoossiibbllee

ppeerrmmaanneecceerr eenn ssuuss aassiieennttooss,, lloo qquuee ssee ccoonnooccee ccoommoo eessccuueellaa ttrraaddiicciioonnaall..

LLoo aanntteerriioorrmmeennttee mmeenncciioonnaaddoo,, rreemmiittee aa rreessaallttaarr eell rrooll qquuee jjuueeggaa eell ddoocceennttee eenn llaa

eedduuccaacciióónn gguuaatteemmaalltteeccaa yy ssuu eessppeecciiaalliiddaadd ppaarraa iimmppaarrttiirr llaa aassiiggnnaattuurraa,, ppuueess ssii bbiieenn

eess cciieerrttoo,, eenn nnuueessttrroo ccoonntteexxttoo eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee iinnssttiittuucciioonneess eedduuccaattiivvaass aa nniivveell

pprriimmaarriioo,, llaa pprreeppaarraacciióónn ddeell mmaaeessttrroo eess iinnssuuffiicciieennttee,, llooss ccoonnoocciimmiieennttooss yy llaa pprrááccttiiccaa

ddee llooss ddiiffeerreenntteess mmééttooddooss,, eessttrraatteeggiiaass yy llaa ddiiddááccttiiccaa qquuee eemmpplleeaa eenn ssuu mmaayyoorrííaa nnoo ssee

aaddeeccúúaa aa llaass nneecceessiiddaaddeess ddeell eessttuuddiiaannttee yy aall ccoonntteexxttoo ddeell mmiissmmoo,, eessppeecciiaallmmeennttee

ccuuaannddoo ssee rreeffiieerree aa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess ccoommuunneess,, ddee ttaall

ffoorrmmaa qquuee eell ddoocceennttee ddiiffiiccuullttaa llaa ppaarrttiicciippaacciióónn ggrraadduuaall yy ccoommpprroommeettiiddaa ddeell eessttuuddiiaannttee

eenn ttoorrnnoo aa ssuu ffoorrmmaacciióónn aaccaaddéémmiiccaa;; eenn eell nniivveell bbáássiiccoo ttaammbbiiéénn ssee eennccuueennttrraann

mmuucchhooss ddoocceenntteess qquuee iimmppaarrtteenn eessttooss tteemmaass,, ccoonnsseerrvvaannddoo ffoorrmmaass aapplliiccaaddaass ddeessddee

hhaaccee vvaarriiooss aaññooss yy nnoo ccaammbbiiaann ssuu mmeettooddoollooggííaa yy mmeennooss llaa ccoonntteexxttuuaalliizzaann.. PPoorr lloo

ttaannttoo llaa pprreeppaarraacciióónn ccoonnssttaannttee ddeell ddoocceennttee eenn eell áárreeaa ddee mmaatteemmááttiiccaa yy eenn ppaarrttiiccuullaarr

eenn lloo rreeffeerreennttee aa llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess llee ppeerrmmiittiirráá mmeejjoorr ccoonnoocciimmiieennttoo ppaarraa

ccoonntteexxttuuaalliizzaarr llooss ccoonntteenniiddooss,, ccoommoo mmeeddiioo pprrooppiicciioo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee eenn ffoorrmmaa

eeffeeccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee,, aacccciioonneess qquuee ssii ssee ppuueeddeenn ccaammbbiiaarr yy qquuee ttrraaeerráánn bbeenneeffiicciiooss aa

llaa eedduuccaacciióónn..

PPoorr ttooddoo lloo cciittaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ssee pprreetteennddee rreeaalliizzaarr uunn eessttuuddiioo ssoobbrree ddiicchhaa

pprroobblleemmááttiiccaa.. EEll eessttuuddiioo ssee rreeaalliizzaarráá ccoonn pprrooffeessoorreess ddee mmaatteemmááttiiccaa yy eessttuuddiiaanntteess ddee

pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall

eenn eell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, ppaarraa aabboorrddaarr eessttee

pprroobblleemmaa ssee eexxppoonnee llaa ssiigguuiieennttee iinntteerrrrooggaannttee qquuee sseerráánn eell eejjee gguuííaa ppaarraa llaa

iinnvveessttiiggaacciióónn:: ¿¿CCuuáálleess ssoonn llooss pprriinncciippaalleess ffaaccttoorreess qquuee ddiiffiiccuullttaann llaa

ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,,

eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn

10

BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá ddeell ddeeppaarrttaammeennttoo ddee

QQuueettzzaalltteennaannggoo??

22..11..44 OOBBJJEETTIIVVOOSS

22..11..44..11 OObbjjeettiivvoo GGeenneerraall

DDeetteerrmmiinnaarr llooss ddiiffeerreenntteess ffaaccttoorreess qquuee iinncciiddeenn eenn llaa ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn yy

aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, mmeeddiiaannttee llaa

aapplliiccaacciióónn ddee eennccuueessttaass yy tteesstt,, aa ffiinn ddee pprrooppoonneerr aalltteerrnnaattiivvaass ddee ssoolluucciióónn qquuee

ppeerrmmiittaann mmeejjoorraarr eell aapprreennddiizzaajjee..

22..11..44..22 OObbjjeettiivvooss EEssppeeccííffiiccooss

IIddeennttiiffiiccaa llaass eessttrraatteeggiiaass ddee eennsseeññaannzzaa uuttiilliizzaaddaass ppoorr eell ddoocceennttee ppaarraa

pprroommoovveerr eell aapprreennddiizzaajjee ddee ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess..

AAnnaalliizzaa llaass ffoorrmmaass ddee ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee ccoonntteenniiddooss aapplliiccaaddooss hhaassttaa eell

mmoommeennttoo eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess ppaarraa

ccoonnttrriibbuuiirr aall aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo..

EEvvaallúúaa eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddeell eessttuuddiiaannttee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee llaass

ffrraacccciioonneess ppaarraa ddaarr aalltteerrnnaattiivvaass ddee ssoolluucciióónn aa llaass ddeeffiicciieenncciiaass eennccoonnttrraaddaass..

DDiisseeññaa uunn mmééttooddoo bbaassaaddoo eenn eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa

ccoommpprreennssiióónn yy aapprreehheennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess..

22..11..55 HHIIPPÓÓTTEESSIISS

22..11..55..11 HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa

LLaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss yy ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa AArriittmmééttiiccaa

uunn ffaaccttoorr pprriinncciippaall ddeell bbaajjoo nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee

pprriimmeerroo bbáássiiccoo..

11

22..11..55..22 HHiippóótteessiiss nnuullaa

LLaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss yy ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa AArriittmmééttiiccaa

nnoo eess uunn ffaaccttoorr pprriinncciippaall ddeell bbaajjoo nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llooss

eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo..

22..11..66 DDEELLIIMMIITTAACCIIÓÓNN

22..11..66..11 EEssppaacciiaall

EEll eessttuuddiioo ssoobbrree eell ddoommiinniioo ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ccoonn ffrraacccciioonneess ssee rreeaalliizzaa ccoonn ddooss

sseecccciioonneess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn

OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,,

ccoonnssiiddeerraannddoo qquuee eess uunnaa mmuueessttrraa rreepprreesseennttaattiivvaa ppoorrqquuee eenn eessttee eessttaabblleecciimmiieennttoo

lllleeggaann eessttuuddiiaanntteess ddee ddiiffeerreenntteess lluuggaarreess cceerrccaannooss,, eennttrree eellllooss SSaann AAnnddrrééss,, SSaann

CCrriissttóóbbaall,, SSaann RRaammóónn,, PPaaxxttooccáá,, SSaallccaajjáá yy ppaarrttee ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo..

22..11..66..22 TTeemmppoorraall

SSee pprreetteennddee rreeaalliizzaarr eell ttrraabbaajjoo ddee iinnvveessttiiggaacciióónn eenn eell llaappssoo qquuee ccoorrrreessppoonnddee aa llooss

mmeesseess ddee aaggoossttoo aa nnoovviieemmbbrree ddeell aaññoo 22001111 yy llooss mmeesseess ddee eenneerroo aa SSeeppttiieemmbbrree aaññoo

22001122 eenn eell qquuee ssee aapplliiccaarráá llaa pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa ppaarraa eevvaalluuaarr llooss rreessuullttaaddooss yy

ccoonnffrroonnttaarrllooss oobbtteenniieennddoo llaass ccoonncclluussiioonneess ppeerrttiinneenntteess..

12

13

CCAAPPIITTUULLOO 33

33..11 MMAARRCCOO TTEEÓÓRRIICCOO

33..11..11 TTEEOORRÍÍAA DDEE EEPPIISSTTEEMMOOLLOOGGÍÍAA GGEENNÉÉTTIICCAA DDEE JJEEAANN PPIIAAGGEETT

CCuuaannddoo PPiiaaggeett,, ((11995577,, pp..1144)) ssee iinntteerreessaa eenn llaa eeppiisstteemmoollooggííaa,, eess ddeecciirr,, eenn llaa mmaanneerraa

eenn qquuee llaass ppeerrssoonnaass aallccaannzzaann eell ccoonnoocciimmiieennttoo,, pprroobbaabblleemmeennttee rreettoommaa ssuuss

eexxppeerriieenncciiaass ddee jjoovveenn bbiióóllooggoo yy ppllaanntteeaa llaa tteessiiss ddee qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess llaa aauuttoo--

ttrraannssffoorrmmaacciióónn ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass,, pprroodduuccttoo ddee llaass iinntteerraacccciioonneess eennttrree llaa

ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee yy llaa rreeaalliiddaadd qquuee ttrraattaa ddee aapprreennddeerr..

PPllaanntteeóó uunnaa tteeoorrííaa qquuee ddeessccrriibbee ccóómmoo llooss sseerreess hhuummaannooss ccoonnoocceenn,, rreeuunniieennddoo yy

oorrggaanniizzaannddoo llaa iinnffoorrmmaacciióónn.. PPaarrttiióó ddee llaa iiddeeaa ddee qquuee llooss nniiññooss yy nniiññaass ssee ddeessaarrrroollllaann

aa ppaarrttiirr ddee uunn ccoonnssttaannttee iinntteerrccaammbbiioo ccoonn eell mmeeddiioo.. EEnn eessttee pprroocceessoo iinntteerrvviieenneenn ttaannttoo

ssuuss ccaappaacciiddaaddeess yy eexxppeerriieenncciiaass ccoommoo llaass ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeell aammbbiieennttee eenn eell qquuee

vviivveenn..

SSuuss iinnvveessttiiggaacciioonneess llee ppeerrmmiittiieerroonn ccoommpprreennddeerr eell aapprreennddiizzaajjee eenn uunn sseennttiiddoo aammpplliioo yy

pprrooffuunnddoo,, eell ccuuaall ddeessccrriibbee ccoommoo uunn pprroocceessoo aaccttiivvoo ddee ttrraannssffoorrmmaacciióónn pprrooggrreessiivvaa ––

ccoonnssttrruucccciióónn ddee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass aa ttrraavvééss ddee llaa eeqquuiilliibbrraacciióónn..

PPaarraa ccoommpprreennddeerr ssuu ppllaanntteeaammiieennttoo ssoobbrree eell aapprreennddiizzaajjee,, nneecceessiittaammooss ddeesscciiffrraarr uunnoo aa

uunnoo llooss ccoonncceeppttooss qquuee uuttiilliizzaa..

PPrroocceessoo aaccttiivvoo

EEssttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass

EEqquuiilliibbrraacciióónn

33..11..11..11 PPrroocceessoo aaccttiivvoo

AAll aaffiirrmmaarr qquuee eell aapprreennddiizzaajjee eess uunn pprroocceessoo aaccttiivvoo rreeffuuttaa llaass iiddeeaass ddee llooss

ccoonndduuccttiissttaass,, qquuiieenneess lloo ccoonncciibbeenn ccoommoo uunn ffeennóómmeennoo qquuee ppuueeddee sseerr rreedduucciiddoo aa

14

mmeerraass aassoocciiaacciioonneess ((eessttíímmuulloo –– rreessppuueessttaa)),, ddoonnddee llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee jjuueeggaa uunn

ppaappeell ppaassiivvoo.. PPoorr eell ccoonnttrraarriioo,, PPiiaaggeett ((pp..1144)) iinnssiissttee eenn llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd

ddeell ssuujjeettoo qquuee aapprreennddee,, ttaannttoo eexxtteerrnnaa,, ccoommoo iinntteerrnnaa:: mmaanniippuullaacciióónn ddee oobbjjeettooss,,

rraazzoonnaammiieennttoo ee iimmaaggiinnaacciióónn..

PPiiaaggeett ((11995577,, PP..1144)) pprreesseennttaa ssuu vveerrddaaddeerroo aappoorrttee iinnddiiccaannddoo qquuee eell aapprreennddiizzaajjee eeffiiccaazz

rreeqquuiieerree qquuee llooss aalluummnnooss ooppeerreenn aaccttiivvaammeennttee eenn llaa mmaanniippuullaacciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn aa

sseerr aapprreennddiiddaa,, ppeennssaannddoo yy aaccttuuaannddoo ssoobbrree eellllaa..

33..11..11..22 EEssttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass

LLaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess mmeennttaalleess oorrggaanniizzaaddaass aa ppaarrttiirr ddee llaa

eexxppeerriieenncciiaa.. SSoonn rreellaattiivvaammeennttee ppeerrmmaanneenntteess yy ffuunncciioonnaann aaccttiivvaammeennttee ppaarraa ffiillttrraarr,,

ccooddiiffiiccaarr,, ccaatteeggoorriizzaarr yy eevvaalluuaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee rreecciibbiimmooss dduurraannttee llaass

eexxppeerriieenncciiaass,, oo sseeaa qquuee mmiieennttrraass ccaappttaammooss iinnffoorrmmaacciióónn,, eessttaammooss ccoonnssttaanntteemmeennttee

oorrggaanniizzáánnddoollaa eenn uunniiddaaddeess ccoonn aallggúúnn ttiippoo ddee oorrddeenn yy ffoorrmmaannddoo ““eessttrruuccttuurraass””.. LLaa

iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa ggeenneerraallmmeennttee eess aassoocciiaaddaa ccoonn oottrraa yyaa eexxiisstteennttee eenn eessttaass

eessttrruuccttuurraass,, yy aa llaa vveezz ppuueeddee rreeoorrggaanniizzaarr oo rreeeessttrruuccttuurraarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn eexxiisstteennttee..

LLaa ppeerrssoonnaa ccoonnssttrruuyyee eessttrruuccttuurraass aa ttrraavvééss ddee llaa iinntteerraacccciióónn ccoonn ssuu mmeeddiioo yy llooss

pprroocceessooss ddee aapprreennddiizzaajjee,, eess ddeecciirr,, ccrreeaa oo mmooddiiffiiccaa ffoorrmmaass ddee oorrggaanniizzaarr llaa

iinnffoorrmmaacciióónn,, llaass ccuuaalleess ffaacciilliittaann mmuucchhoo eell aapprreennddiizzaajjee ffuuttuurroo.. LLaass eessttrruuccttuurraass eessttáánn

ccoommppuueessttaass ddee eessqquueemmaass,, qquuee ssoonn rreepprreesseennttaacciioonneess ddee ssiittuuaacciioonneess ccoonnccrreettaass,,

iiddeeaass oo ccoonncceeppttooss,, llooss ccuuaalleess mmaanneejjaammooss iinntteerrnnaammeennttee ppaarraa eennffrreennttaarrnnooss aa

ssiittuuaacciioonneess iigguuaalleess oo ppaarreecciiddaass..

PPiiaaggeett ((11996688,, PP.. 1100)) ccoonnssiiddeerraabbaa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo eess pprroodduuccttoo ddee llaass

iinntteerrrreellaacciioonneess eennttrree eell ssuujjeettoo yy eell mmeeddiioo qquuee ssee ccoonnssttrruuyyee ggrraacciiaass aa llaa aaccttiivviiddaadd

ffííssiiccaa ee iinntteelleeccttuuaall ddee llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee..

EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee nnoo eess uunn aassuunnttoo sseenncciilllloo ddee ttrraannssmmiissiióónn,,

iinntteerrnnaalliizzaacciióónn yy aaccuummuullaacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ssiinnoo uunn pprroocceessoo aaccttiivvoo,, ddee ppaarrttee ddeell

aalluummnnoo,, qquuee ccoonnssiissttee eenn eennssaammbbllaarr,, eexxtteennddeerr,, rreessttaauurraarr ee iinntteerrpprreettaarr,, yy ppoorr lloo ttaannttoo

15

ddee ccoonnssttrruuiirr ccoonnoocciimmiieennttoo ddeessddee llooss rreeccuurrssooss ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa yy ddeessddee llaa

iinnffoorrmmaacciióónn qquuee rreecciibbee..

33..11..11..33 EEqquuiilliibbrriioo

PPiiaaggeett ((11996655,, PP..3322)) ppllaanntteeaa qquuee llaass ppeerrssoonnaass ttiieennddeenn aa bbuussccaarr,, ppoorr nnaattuurraalleezzaa,,

eessttaaddooss ddee ccoohheerreenncciiaa oo eeqquuiilliibbrriioo eennttrree llaa iinnffoorrmmaacciióónn oobbtteenniiddaa eenn llaa eexxppeerriieenncciiaa yy

llaass pprrooppiiaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass.. EEnn oottrraass ppaallaabbrraass,, aall iinntteerraaccttuuaarr ccoonn llaa rreeaalliiddaadd,,

ddee uunnaa uu oottrraa ffoorrmmaa,, ssee iinntteennttaa ccoommpprreennddeerrllaa..

SSiinn eemmbbaarrggoo,, ccoonnssttaanntteemmeennttee ssee eennccuueennttrraa ccoonn iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa oo ccoonn ddiissttiinnttaass

ffoorrmmaass ddee ppeennssaarr,, qquuee nnoo ccooiinncciiddeenn ccoonn llaa iinnffoorrmmaacciióónn yy llaass iiddeeaass qquuee ssee hhaann

ccoonnssttrruuiiddoo iinntteerrnnaammeennttee.. EEnn eessttaa ssiittuuaacciióónn ssee pprroodduuccee uunn ccoonnfflliiccttoo ccooggnniittiivvoo,, eell ccuuaall

ssee iinntteennttaa rreessoollvveerr ppaarraa rreessttaauurraarr eell eeqquuiilliibbrriioo..

PPoorr eejjeemmpplloo:: UUsstteedd eessttáá eenn uunnaa ssiittuuaacciióónn ssoobbrree llaa ccuuaall ttiieennee uunnaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa

yyaa ffoorrmmaaddaa.. AAll eennffrreennttaarrssee aa uunn pprroobblleemmaa nnuueevvoo,, ééssttee ppoonnee eenn ccrriissiiss ssuu eessttrruuccttuurraa

ccooggnniittiivvaa.. PPaarraa rreessoollvveerrlloo,, uusstteedd ccrreeaa oottrraa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa nnuueevvaa,, bbaassaaddaa eenn llaa

aanntteerriioorr ppeerroo pprroobbaabblleemmeennttee mmááss aammpplliiaa oo ccoommpplleejjaa..

PPiiaaggeett ((11996655,, PP.. 3333 -- 3355)) ppllaanntteeóó qquuee ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddaa,, nneecceessiittaa

eennccoonnttrraarrssee eenn uunn eessttaaddoo oo ssiittuuaacciióónn ddee ddeesseeqquuiilliibbrriioo ccooggnniittiivvoo,, eell ccuuaall llee mmoottiivvaa

aapprreennddeerr..

PPaarraa rreeaalliizzaarr eell pprroocceessoo ddee eeqquuiilliibbrriioo,, PPiiaaggeett oobbsseerrvvóó qquuee llaass ppeerrssoonnaass uuttiilliizzaann ddooss

pprroocceessooss:: eell ddee aassiimmiillaacciióónn oo eell ddee aaccoommooddaacciióónn..

LLaa AAssiimmiillaacciióónn eess:: ““llaa iinntteeggrraacciióónn ddee eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss aa eessttrruuccttuurraass eenn

eevvoolluucciióónn oo yyaa aaccaabbaaddaass eenn eell oorrggaanniissmmoo””,, yy LLaa AAccoommooddaacciióónn ddeebbee sseerr

ccoommpprreennddiiddaa ccoommoo:: ““ccuuaallqquuiieerr mmooddiiffiiccaacciióónn ddee uunn eessqquueemmaa aassiimmiillaaddoorr oo ddee uunnaa

eessttrruuccttuurraa,, ccaauussaaddaa ppoorr llooss eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss””.. ((RR.. EEvvaannss,, 11998822)).. PPiiaaggeett

((11996699,, PP.. 66 -- 77))

16

LLaa aassiimmiillaacciióónn iimmpplliiccaa ttrraattaarr ddee eenntteennddeerr aallggoo nnuueevvoo hhaacciiéénnddoolloo eennccaajjaarr ccoonn lloo qquuee

yyaa ssaabbeemmooss..

LLaa aaccoommooddaacciióónn ooccuurrrree ccuuaannddoo uunnaa ppeerrssoonnaa ddeebbee ccaammbbiiaarr ssuuss eessttrruuccttuurraass oo

eessqquueemmaass,, ppaarraa iinnccoorrppoorraarr iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa yy rreessppoonnddeerr aassíí aa llaa ssiittuuaacciióónn eenn qquuee

ssee eennccuueennttrraa..

EEll aapprreennddiizzaajjee eess ccoonncceebbiiddoo,, eennttoonncceess,, ccoommoo uunn pprroocceessoo ddee aauuttoo –– oorrggaanniizzaacciióónn

ccooggnniittiivvaa,, lloo ccuuaall ssuuppoonnee pprroocceessooss ddee aassiimmiillaacciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee eess oobbtteenniiddaa

ddeell mmeeddiioo yy,, mmuucchhaass vveecceess ddee ffoorrmmaa ssiimmuullttáánneeaa,, pprroocceessooss ddee aaccoommooddaacciióónn ddee llooss

ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ssee tteennííaann pprreevviiaammeennttee ppaarraa pprroodduucciirr,, aall ffiinnaall,, uunn pprroocceessoo ddee

aauuttoorrrreegguullaacciióónn ccooggnniittiivvaa qquuee PPiiaaggeett ddeennoommiinnóó eeqquuiilliibbrraacciióónn.. ÉÉssttaa ppeerrmmiittee eell ppaassoo

ddee uunn ssiisstteemmaa ddee eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass qquuee eennttrróó eenn ccrriissiiss,, aa oottrroo ssiisstteemmaa

eeqquuiilliibbrraaddoo mmááss aammpplliioo qquuee rreeoorrddeennaa llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass aanntteerriioorreess..

PPooddeemmooss ddeecciirr qquuee llooss ttrraabbaajjooss ddee PPiiaaggeett,, ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee eenn eell ccaammppoo ddee llaa

eeppiisstteemmoollooggííaa ggeennééttiiccaa,, oorriieennttaaddooss aa llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaa nnaattuurraalleezzaa ddeell

ccoonnoocciimmiieennttoo,, ssiirrvviieerroonn ppaarraa nnuuttrriirr uunn ppllaanntteeaammiieennttoo aacceerrccaa ddee llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddeell

ccoonnoocciimmiieennttoo,, ddeennoommiinnaaddoo ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, yy mmaarrccaarroonn uunn ppuunnttoo ddee rreeffeerreenncciiaa eenn eell

ccoonntteexxttoo ddee llaass tteeoorrííaass ddeell aapprreennddiizzaajjee,, ((SSoollaannoo AAllppíízzaarr,, 22000022))..

33..11..22 EELL CCOONNSSTTRRUUCCTTIIVVIISSMMOO

NNoo eess uunnaa ccoonncceeppcciióónn eedduuccaattiivvaa oorriiggiinnaall,, ssiinnoo llaa ccoonnfflluueenncciiaa ddee ddiivveerrssooss eennffooqquueess

eedduuccaattiivvooss yy,, ppaarrttiiccuullaarrmmeennttee,, ddee llaass tteeoorrííaass ccooggnniittiivvaass ddeell aapprreennddiizzaajjee..

SSee ttrraattaa ddee ssuubbrraayyaarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa oo rreeccoonnssttrruuccttiivvaa ddeell

eessttuuddiiaannttee eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, mmeeddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess ddee aassiimmiillaacciióónn yy aaccoommooddaacciióónn ddee

llooss nnuueevvooss ccoonnoocciimmiieennttooss aa eessqquueemmaass pprreecceeddeenntteess,, llooss ccuuaalleess aa ssuu vveezz ssee vvaann

rreeccoonnssttrruuyyeennddoo aa ppaarrttiirr ddee llooss nnuueevvooss ddaattooss..

EEll ssuujjeettoo qquuee aapprreennddee nnoo eess mmeerraammeennttee ppaassiivvoo aannttee llaa ppeerrssoonnaa qquuee eennsseeññaa oo ssuu

eennttoorrnnoo.. EEll ccoonnoocciimmiieennttoo nnoo eess uunn mmeerroo pprroodduuccttoo ddeell aammbbiieennttee,, nnii uunn ssiimmppllee

17

rreessuullttaaddoo ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess iinntteerrnnaass ddeell aapprreennddiizz,, ssiinnoo uunnaa ccoonnssttrruucccciióónn ppoorr

iinntteerraacccciióónn,, qquuee ssee vvaa pprroodduucciieennddoo yy eennrriiqquueecciieennddoo ccaaddaa ddííaa ccoommoo rreessuullttaaddoo ddee llaa

iinntteerraacccciióónn eennttrree eell aapprreennddiizz yy llooss eessttíímmuullooss eexxtteerrnnooss..

TTaall aaccttiivviiddaadd ssee pprrooppiicciiaa mmeeddiiaannttee eell eejjeerrcciicciioo ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, yy ffoommeennttaa llaa

aauuttoonnoommííaa iinntteelleeccttuuaall yy mmoorraall,, eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, llaa mmeemmoorriizzaacciióónn

ccoommpprreennssiivvaa,, llaa aapplliiccaacciióónn ddee lloo aapprreennddiiddoo yy llooss pprroocceessooss ddee iinnddiivviidduuaalliizzaacciióónn yy

ssoocciiaalliizzaacciióónn..

SSee ttrraattaa ddee mmoottiivvaarr,, eennsseeññaarr aa ppeennssaarr yy aaccttuuaarr aa ttrraavvééss ddee ccoonntteenniiddooss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss yy

ccoonntteexxttuuaalliizzaaddooss;; eenn eessttee pprroocceessoo,, eell eessttuuddiiaannttee eess eell rreessppoonnssaabbllee úúllttiimmoo ddee ssuu

aapprreennddiizzaajjee..

33..11..22..11 LLaa eessppiirraall ddeell aapprreennddiizzaajjee

DDiiffeerreenntteess aauuttoorreess ddee llaa ppeerrssppeeccttiivvaa ccoonnssttrruuccttiivviissttaa ppllaanntteeaann eell aapprreennddiizzaajjee ccoommoo uunn

pprroocceessoo qquuee ssee ddeessaarrrroollllaa eenn ffoorrmmaa ddee eessppiirraall,, eenn oottrraass ppaallaabbrraass;; llooss eessttuuddiiaanntteess

ppaarrttiicciippaann eenn aaccttiivviiddaaddeess qquuee ssiigguueenn uunn mmoovviimmiieennttoo cciirrccuullaarr,, ppaassaannddoo ppoorr vvaarriiaass

eettaappaass oo ffaasseess yy vvoollvviieennddoo aall ppuunnttoo ddee ppaarrttiiddaa,, ddeessddee lluueeggoo,, ccoonn uunnaa eessttrruuccttuurraa

ccooggnniittiivvaa ddee mmááss eelleevvaaddoo nniivveell rreessppeeccttoo ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa pprreevviiaa..

18

33..11..22..11..11 RReeccuuppeerraacciióónn ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa

EEll eennffooqquuee ccoonnssttrruuccttiivviissttaa vvaalloorriizzaa yy pprriivviilleeggiiaa eell rreessccaattee ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa pprreevviiaa eenn

ccaaddaa ssiittuuaacciióónn ddee aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessaarrrroollllaarr,, lloo hhaaccee aall mmeennooss ppoorr ddooss mmoottiivvooss:: ppaarraa

bbuussccaarrllee sseennttiiddoo aall ccoonntteenniiddoo eedduuccaattiivvoo yy ppaarraa eennccoonnttrraarr eell ssuusstteennttoo eenn llaa eessttrruuccttuurraa

ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee llaa ppeerrssoonnaa,, qquuee ppeerrmmiittaa uunnaa ppoosstteerriioorr ddeesseeqquuiilliibbrraacciióónn ((eennttrraarr

eenn dduuddaa)),, yy ccoonn eelllloo sseennttaarr llaass bbaasseess ddee nnuueevvooss eessqquueemmaass ddee ccoonnoocciimmiieennttoo,, ddee aallllíí

qquuee aall iinniicciiaarr eell aapprreennddiizzaajjee,, ssee ddeebbee ppaarrttiirr ddee llaass eexxppeerriieenncciiaass pprreevviiaass..

33..11..22..11..22 PPrroovvooccaacciióónn ddee ccoonnfflliiccttooss ccooggnniittiivvooss

EEnn llaass eexxppeerriieenncciiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaa eedduuccaacciióónn ffoorrmmaall,, ssii ssee qquuiieerree eessttiimmuullaarr eell

ddeessaarrrroolllloo ddee aapprreennddiizzaajjeess ddee ccaalliiddaadd,, eess mmuuyy ppoossiibbllee qquuee eenn ccaaddaa ccaassoo,, sseeaa

nneecceessaarriioo pprroovvooccaarr ccoonnfflliiccttooss eenn rreellaacciióónn ccoonn llaa eexxppeerriieenncciiaa oo llaass ccoonncceeppcciioonneess ddee

llaass ppeerrssoonnaass.. IInncclluussoo,, llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee ddee vveerrddaadd qquuiieerreenn tteenneerr ééxxiittoo,, ddeebbeenn

aaccoossttuummbbrraarrssee aall rriieessggoo qquuee ssuuppoonnee aaffrroonnttaarr pprroobblleemmaass nnuueevvooss,, pprroobblleemmaass qquuee

ddeessddee lluueeggoo pprroovvooccaann tteennssiióónn.. EEnn eessttee ccaassoo,, eell ppaappeell ddeell eedduuccaaddoorr eess mmuuyy

iimmppoorrttaannttee ppaarraa iimmppeeddiirr qquuee eell eessttuuddiiaannttee ““eevviittee oo eevvaaddaa”” eell ccoonnfflliiccttoo..

33..11..22..11..33 RReeccoonnssttrruucccciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss

EEnn eessttaa tteerrcceerraa ffaassee,, eell eedduuccaannddoo hhaaccee ssuuyyaa uunnaa rreeccoonnssttrruucccciióónn iinniicciiaall ddeell nnuueevvoo

ccoonnoocciimmiieennttoo;; nnóótteessee qquuee ssee hhaabbllaa ddee rreeccoonnssttrruucccciióónn yy nnoo ddee ccoonnssttrruucccciióónn,, yyaa qquuee aall

iinntteerriioorr ddee llooss cceennttrrooss eedduuccaattiivvooss,, lloo qquuee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass vveecceess eell eessttuuddiiaannttee

hhaaccee eess rreeccoonnssttrruuiirr eenn ssuu cceerreebbrroo,, eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee yyaa ssoocciiaallmmeennttee eessttaabbaa

ccoonnssttrruuiiddoo.. EEssttaa rreeccoonnssttrruucccciióónn eess pprroodduuccttoo ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess aanntteerriioorreess yy ddee llooss

aappoorrtteess yy ssiittuuaacciioonneess qquuee ssee vviivveenn eenn eessttaa eettaappaa.. EEssttaass eexxppeerriieenncciiaass ssee ccaarraacctteerriizzaann

ppoorr sseerr mmuuyy aaccttiivvaass..

PPaarraa ddaarr ccuummpplliimmiieennttoo aa eessttaa ffaassee,, eexxiisstteenn ddiivveerrssaass ttééccnniiccaass,, aallgguunnaass ddee ééssttaass ssoonn::

llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llaa eexxppeerriimmeennttaacciióónn,, llaa ssiimmuullaacciióónn,, llaa ccrreeaattiivviiddaadd yy llaa ssoolluucciióónn ddee

ccaassooss yy pprroobblleemmaass,, llooss ddiiáállooggooss pprroobblleemmaattiizzaaddoorreess,, llaa eellaabboorraacciióónn ddee mmaappaass

ccoonncceeppttuuaalleess,, ttooddaass eellllaass aaddaappttaaddaass aa llaa eeddaadd yy aa llaass cciirrccuunnssttaanncciiaass ddeell eedduuccaannddoo..

19

SSee ttrraattaa ddee ddiisseeññaarr yy ddeessaarrrroollllaarr ssiittuuaacciioonneess ddee aapprreennddiizzaajjee eenn llaass ccuuaalleess,, ccoonn bbaassee

eenn pprreegguunnttaass oorriieennttaaddoorraass oo ggeenneerraaddoorraass,, llooss eessttuuddiiaanntteess vvaayyaann rreeccoonnssttrruuyyeennddoo

ppaarraa ssíí,, llooss ccoonncceeppttooss,, eenn vveezz ddee llaa eennttrreeggaa ddee ddeeffiinniicciioonneess qquuee llooss aalluummnnooss ddeebbeenn

rreeppeettiirr yy rreecciittaarr ssiinn nniinngguunnaa ccoommpprreennssiióónn..

33..11..22..11..44 AApplliiccaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo

EEll cciirrccuulloo oo eessppiirraall ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa ddee aapprreennddiizzaajjee,, ssee ccoommpplleettaa ccoonn llaa aapplliiccaacciióónn

ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss iinntteerriioorriizzaaddooss yy ccoonnssttrruuiiddooss ssoocciiaallmmeennttee..

LLaa aapplliiccaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ccoonnlllleevvaa llaa iiddeeaa ddee llaa pprrááccttiiccaa,, eenntteennddiieennddoo ééssttaa ccoommoo

““eell ccrriitteerriioo ddee vveerrddaadd””.. EEll eedduuccaannddoo,, ddeessppuuééss ddee uunnaa pprriimmeerraa rreeccoonnssttrruucccciióónn ddee llooss

ccoonnoocciimmiieennttooss,, nneecceessiittaa vveerriiffiiccaarrllooss aapplliiccáánnddoollooss aa llaa rreeaalliiddaadd.. EEnn oottrrooss ttéérrmmiinnooss,,

eevvaalluuaarr oo jjuuzzggaarr ssii lloo aapprreennddiiddoo eess rreeaallmmeennttee vváálliiddoo.. EEnn eessttaa ffaassee,, eedduuccaaddoorr yy

eedduuccaannddoo ttoommaarráánn ccoonncciieenncciiaa rreessppeeccttoo ddee llaa ccaalliiddaadd ddee llooss pprroocceessooss ddee aapprreennddiizzaajjee

qquuee hhaann rreeaalliizzaaddoo..

LLaa aapplliiccaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ffoommeennttaa llaa ccrreeaattiivviiddaadd,, eenn oottrrooss ttéérrmmiinnooss:: eell

eessttuuddiiaannttee pprroodduuccee ccoossaass nnuueevvaass aa ppaarrttiirr ddee lloo aapprreennddiiddoo.. SSee eessttiimmuullaa llaa ffaannttaassííaa yy

oorriiggiinnaalliiddaadd eenn eell eedduuccaannddoo..

EEnn eessttee pprroocceessoo,, llaa eessttrraatteeggiiaa ddee aapprreennddiizzaajjee eess iinntteeggrraaddoorraa,, pprroovvooccaa

ttrraannssffoorrmmaacciioonneess eenn rreellaacciióónn ccoonn llooss ccoonncceeppttooss ((ssaabbeerr)),, llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ((ssaabbeerr

hhaacceerr)),, llaass aaccttiittuuddeess ((ccoonnvviivviirr)) yy llaa pprrooppiiaa ppeerrssoonnaa ((sseerr)).. DDeessddee lluueeggoo qquuee eenn ttooddaa

eexxppeerriieenncciiaa ddee aapprreennddiizzaajjee hhaayy uunn éénnffaassiiss,, ppeerroo ssiieemmpprree eessttáánn pprreesseenntteess ttooddaass llaass

ddiimmeennssiioonneess ddeell ddeessaarrrroolllloo hhuummaannoo ((pprriinncciippiioo ddee gglloobbaalliiddaadd)).. AAssíí,, ccuuaannddoo eessttaammooss

rreessoollvviieennddoo uunn pprroobblleemmaa mmaatteemmááttiiccoo,, llooss pprroocceessooss ccooggnniittiivvooss ppaarreecceenn sseerr llooss

pprriioorriittaarriiooss,, ppeerroo ¿¿QQuuéé ppaassaarrííaann ssii nnoo tteenneemmooss uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa hhaacciiaa eessaa ttaarreeaa??

¿¿QQuuéé ppaassaarrííaa ssii eessttaammooss ccaannssaaddooss oo tteenneemmooss ddoolloorr ddee ccaabbeezzaa??

SSiieemmpprree qquuee ssee aapprreennddee,, eell sseerr hhuummaannoo nneecceessiittaa eessttaarr ““ccoommpplleettoo””,, eenn eexxcceelleenntteess

ccoonnddiicciioonneess ffííssiiccaass,, ccoonn aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa,, ggoozzaannddoo ddee llaa eexxppeerriieenncciiaa..

20

33..11..33 TTEEOORRÍÍAA SSOOCCIIOO –– CCUULLTTUURRAALL DDEE LLEEVV VVYYGGOOTTSSKKII

SSuu tteeoorrííaa ssee nnuuttrree ddee eelleemmeennttooss ddeessaarrrroollllaaddooss ppoorr llaa tteeoorrííaa mmaarrxxiissttaa,, eexxpprreessaa qquuee eell

sseerr hhuummaannoo nnoo ssee lliimmiittaa aa rreessppoonnddeerr aa llooss eessttíímmuullooss,, ssiinnoo qquuee aaccttúúaa ssoobbrree eellllooss

ttrraannssffoorrmmáánnddoollooss.. VVyyggoottsskkii ppllaanntteeaa qquuee llaa ppeerrssoonnaa ttrraannssffoorrmmaa llaa rreeaalliiddaadd,, eenn lluuggaarr

ddee iimmiittaarrllaa..

EEnn eessttee sseennttiiddoo,, llaass iiddeeaass ddee VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 9933)) eessttáánn mmuucchhoo mmááss pprróóxxiimmaass aa llaass

nnoocciioonneess ddee aapprreennddiizzaajjee ddee PPiiaaggeett ((ccoommoo pprroocceessoo ddee eeqquuiilliibbrraacciióónn aa ttrraavvééss ddee

aassiimmiillaacciióónn yy aaccoommooddaacciióónn)) qquuee aall ccoonndduuccttiissmmoo,, yyaa qquuee ssee ttrraattaa ddee uunnaa aaddaappttaacciióónn

aaccttiivvaa yy nnoo mmeeccáánniiccaa.. ((PPoozzoo,, 11998899))

EEnn llaa tteeoorrííaa VViiggoottsskkiiaannaa llaa ccuullttuurraa jjuueeggaa uunn ppaappeell mmuuyy iimmppoorrttaannttee,, ppuueess pprrooppoorrcciioonnaa

aa llaa ppeerrssoonnaa llaass hheerrrraammiieennttaass nneecceessaarriiaass ppaarraa mmooddiiffiiccaarr ssuu eennttoorrnnoo;; aaddeemmááss eessttáá

ccoonnssttiittuuiiddaa pprriinncciippaallmmeennttee ddee ssiisstteemmaass ddee ssiiggnnooss oo ssíímmbboollooss qquuee mmeeddiiaann eenn nnuueessttrraass

aacccciioonneess..

EEll lleenngguuaajjee hhaabbllaaddoo eess eell ssiisstteemmaa ddee ssiiggnnooss mmááss uussaaddoo ppeerroo hhaayy oottrrooss qquuee ppeerrmmiitteenn

aaccttuuaarr ssoobbrree llaa rreeaalliiddaadd,, ccoommoo lloo ssoonn llaa aarriittmmééttiiccaa yy eell ssiisstteemmaa ddee lleeccttuurraa yy eessccrriittuurraa,,

eennttrree oottrrooss..

EEnn eessttee sseennttiiddoo,, ccoommpprreennddeerr llaa iimmppoorrttaanncciiaa qquuee VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 9933)) llee bbrriinnddaa aall

eennttoorrnnoo eess ffuunnddaammeennttaall ppaarraa eenntteennddeerr ssuu tteeoorrííaa,, yyaa qquuee ppaarraa ééll,, eell mmeeddiioo hhiissttóórriiccoo ––

ssoocciiaall eess eell qquuee pprrooppoorrcciioonnaa llooss iinnssttrruummeennttooss ddee mmeeddiiaacciióónn.. SSuu aaddqquuiissiicciióónn,, nnoo ssóólloo

ccoonnssiissttee eenn ttoommaarrllooss ddeell mmeeddiioo ssoocciiaall eexxtteerrnnoo,, ssiinnoo qquuee ssee rreeqquuiieerree iinntteerriioorriizzaarrllooss,, lloo

ccuuaall eexxiiggee uunnaa sseerriiee ddee pprroocceessooss ppssiiccoollóóggiiccooss..

¿¿QQuuéé ppaappeell jjuueeggaa llaa ccuullttuurraa eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddeell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee hhuummaannoo??

VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 9933 -- 9944)) ppllaanntteeaa qquuee eell ddeessaarrrroolllloo ccooggnnoosscciittiivvoo ddeeppeennddee eenn ggrraann

mmeeddiiddaa ddee llaass rreellaacciioonneess qquuee llaa ppeerrssoonnaa eennttaabbllaa ccoonn llaa ggeennttee qquuee eessttáá pprreesseennttee eenn

ssuu eennttoorrnnoo yy ddee llaa ccaalliiddaadd ddee eessaass rreellaacciioonneess.. AA ppaarrttiirr ddee ssuu ttrraattoo ccoonn llaass ddeemmááss,, llooss

21

nniiññooss yy nniiññaass rreeccoonnssttrruuyyeenn ccoonnoocciimmiieennttooss,, ffoorrmmaass ddee rraazzoonnaammiieennttoo,, iiddeeaass,, aaccttiittuuddeess

yy vvaalloorreess..

““LLooss nniiññooss nnoo aapprreennddeenn ddee llaa eexxpplloorraacciióónn ssoolliiddaarriiaa ddeell mmuunnddoo,, ssiinnoo aall aapprrooppiiaarrssee oo

““ttoommaarr ppaarraa ssíí”” llaass ffoorrmmaass ddee aaccttuuaarr yy ppeennssaarr qquuee ssuu ccuullttuurraa lleess ooffrreeccee”” ((CCiittaaddoo ppoorr

WWoooollffoollkk,, 11999999))

NNoo eess ppoossiibbllee ppaarraa uunnaa ppeerrssoonnaa aapprreennddeerr ssiinn eessttaarr íínnttiimmaammeennttee ccoonneeccttaaddaa ccoonn eell

ccoonntteexxttoo eenn qquuee vviivvee,, lloo ccuuaall ddeemmuueessttrraa qquuee llaa aapprrooppiiaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo eess uunnaa

ccoonnssttrruucccciióónn iinnddiivviidduuaall yy ssoocciiaall aa ppaarrttiirr ddee llaa iinntteerraacccciióónn ccoonn eell mmeeddiioo.. EEnn eell aauullaa,, eell

ccoonnoocciimmiieennttoo ssee ccoonnssttrruuyyee aa ppaarrttiirr ddee llaa iinntteerraacccciióónn eennttrree eessttuuddiiaanntteess,, pprrooffeessoorreess ––

eessttuuddiiaanntteess yy llaa rreeaalliiddaadd..

EEnn llaa eessttrreecchhaa rreellaacciióónn eennttrree ddeessaarrrroolllloo yy aapprreennddiizzaajjee,, VVyyggoottsskkii ((11997799,, PP.. 113333))

ddeessttaaccaa yy ffoorrmmuullaa ssuu ffaammoossaa tteeoorrííaa ddee llaa ““zzoonnaa ddee ddeessaarrrroolllloo pprróóxxiimmoo”” ((ZZDDPP)).. EEssttaa

ccoonnssiissttee sseeggúúnn ééll eenn ““llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree eell pprroobblleemmaa,, yy eell nniivveell ddee ddeessaarrrroolllloo

ppootteenncciiaall,, ddeetteerrmmiinnaaddoo aa ttrraavvééss ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee uunn pprroobblleemmaa bbaajjoo llaa gguuííaa ddee uunn

aadduullttoo oo eenn ccoollaabboorraacciióónn ccoonn oottrroo ccoommppaaññeerroo mmááss ccaappaazz””.. ((CCiittaaddoo ppoorr OOrreellllaannaa,,

22000022))

LLaa zzoonnaa ddee ddeessaarrrroolllloo rreeaall oo aaccttuuaall eess eell ccoonntteexxttoo eenn eell ccuuaall eell eessttuuddiiaannttee rreessuueellvvee

pprroobblleemmaass ddee mmaanneerraa iinnddeeppeennddiieennttee,, ssiinn nneecceessiiddaadd ddeell aappooyyoo oo llaa aayyuuddaa ddee aallgguunnaa

ppeerrssoonnaa;; mmiieennttrraass qquuee llaa sseegguunnddaa,, llaa zzoonnaa ddee ddeessaarrrroolllloo pprróóxxiimmoo,, eess aaqquueellllaa zzoonnaa eenn

llaa ccuuaall llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee ddeemmaannddaa ddee llaa aayyuuddaa ddee uunnaa ppeerrssoonnaa ccoonn mmaayyoorr

ccoonnoocciimmiieennttoo oo eexxppeerriieenncciiaa;; eessttoo ddeebbee sseerr vviissttoo ccoommoo uunn pprroocceessoo ddiiaallééccttiiccoo..

LLoo ppllaanntteeaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee,, ppaarrttee ddeell ssuuppuueessttoo qquuee,, lloo qquuee llaa nniiññaa oo eell nniiññoo eess ccaappaazz

ddee hhaacceerr eell ddííaa ddee hhooyy ccoonn llaa aayyuuddaa ddee llooss oottrrooss uu oottrraass,, mmaaññaannaa ppooddrráá hhaacceerrlloo ddee

mmaanneerraa iinnddeeppeennddiieennttee,, eess ddeecciirr,, ssee llee ppuueeddee aayyuuddaarr aall aalluummnnoo aa aallccaannzzaarr mmaayyoorreess

nniivveelleess ddee iinnddeeppeennddeenncciiaa yy ddee aauuttoonnoommííaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee..

22

EEnn eessttee sseennttiiddoo,, ppaarraa VVyyggoottsskkii ((11997799)),, llaass rreellaacciioonneess aassiimmééttrriiccaass mmaayyoorreess--mmeennoorreess oo

ddoocceenntteess--aalluummnnooss,, ee iinncclluussoo aalluummnnoo--aalluummnnoo,, ssoonn iinnddiissppeennssaabblleess ppaarraa ffaacciilliittaarr

eexxppeerriieenncciiaass ddee aapprreennddiizzaajjee ddeennttrroo ddee llaa zzoonnaa ddeell ddeessaarrrroolllloo pprróóxxiimmoo..

LLaa mmeeddiiaacciióónn eess uunnoo ddee llooss ccoonncceeppttooss cceennttrraalleess eenn llaa oobbrraa ddee VVyyggoottsskkii,, ddeebbee sseerr

eenntteennddiiddaa ccoommoo llaa iinntteerrvveenncciióónn qquuee rreeaalliizzaa uunn ssuujjeettoo ppaarraa qquuee eell oottrroo aapprreennddaa,, ccoonn llaa

mmaayyoorr aauuttoonnoommííaa ee iinnddeeppeennddeenncciiaa ppoossiibbllee..

EEssttaa mmeeddiiaacciióónn ttiieennee uunn ccaarráácctteerr pprrooggrreessiivvoo;; eenn uunn pprriimmeerr mmoommeennttoo ssee ddaa uunn

ccoommppaarrttiirr eennttrree eell qquuee eennsseeññaa yy eell qquuee aapprreennddee,, ppaarraa aavvaannzzaarr,, ppaauullaattiinnaammeennttee,, hhaacciiaa

uunnaa ssiittuuaacciióónn eenn llaa ccuuaall,, qquuiieenn aapprreennddee ssee ccoonndduuccee ccoonn mmaayyoorr aauuttoonnoommííaa..

EEssttee pprroocceessoo ssee ccoonnooccee ccoommoo ““aannddaammiiaajjee”” yy ccoonnssiissttee eenn ddiisseeññaarr ssiittuuaacciioonneess,, eenn uunn

iinniicciioo ppaarraa qquuee qquuiieenn eennsseeññaa yy qquuiieenn aapprreennddee ccaammiinneenn jjuunnttooss uunn ttrraammoo ddeell ccaammiinnoo,,

ppaarraa qquuee ddeessppuuééss,, eell qquuee aapprreennddee ppuueeddaa sseegguuiirr ddee mmaanneerraa iinnddeeppeennddiieennttee..

33..11..44 TTEEOORRÍÍAA DDEE CCAATTEEGGOORRIIZZAACCIIÓÓNN DDEE JJEERROOMMEE BBRRUUNNEERR

BBrruunneerr ((11996600,, PP.. 33)) ppllaanntteeaa ssuu tteeoorrííaa ddee llaa ccaatteeggoorriizzaacciióónn,, eenn llaa qquuee ccooiinncciiddee ccoonn

PPiiaaggeett yy VVyyggoottsskkii.. EEllllaa rreessaallttaa eell ppaappeell ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoommoo ppaarrttee eesseenncciiaall ddee ttooddoo

pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, BBrruunneerr aaññaaddee,, aa llaa aaccttiivviiddaadd gguuiiaaddaa oo

mmeeddiiaaddaa ppoorr VVyyggoottsskkii,, qquuee llaa ccoonnddiicciióónn iinnddiissppeennssaabbllee ppaarraa aapprreennddeerr uunnaa iinnffoorrmmaacciióónn

ddee mmaanneerraa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa,, eess tteenneerr llaa eexxppeerriieenncciiaa ppeerrssoonnaall ddee ddeessccuubbrriirrllaa..

PPaarraa eelllloo,, llooss aalluummnnooss,, ccuuaannddoo sseeaa ppoossiibbllee,, hhaann ddee rreepprreesseennttaarr llooss ccoonntteenniiddooss sseeggúúnn

ddiiffeerreenntteess ccaatteeggoorrííaass oo ffoorrmmaass::

““EEnnaaccttiivvaa””

IIccóónniiccaa

SSiimmbbóólliiccaa

23

33..11..44..11 EEnnaaccttiivvaa::

LLaa rreepprreesseennttaacciióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn ssee ppuueeddee hhaacceerr mmeeddiiaannttee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee

ooppeerraacciioonneess mmoottoorraass oo aacccciioonneess aapprrooppiiaaddaass ppaarraa aallccaannzzaarr cciieerrttoo rreessuullttaaddoo;;

rreepprreesseennttaarr ccoonncceeppttooss oo iiddeeaass lllleevváánnddoollaass aa ccaabboo,, eenn ccoonnccrreettoo,, hhaacceerr llaass ccoossaass..

33..11..44..22 IIccóónniiccaa::

RReepprreesseennttaarr mmeeddiiaannttee uunnaa sseerriiee ddee iimmáággeenneess mmeennttaalleess oo ggrrááffiiccaass ssiinn mmoovviimmiieennttoo,,

mmááss oo mmeennooss ccoommpplleejjaass,, bbaassaaddaass eenn ddaattooss ppeerrcciibbiiddooss oo iimmaaggiinnaaddooss qquuee rreepprreesseennttaann

uunn ccoonncceeppttoo ssiinn ddeeffiinniirrlloo ccoommoo:: ddiibbuujjooss,, eessqquueemmaass yy ggrrááffiiccooss..

33..11..44..33 SSiimmbbóólliiccaa::

RReepprreesseennttaarr mmeeddiiaannttee uunnaa sseerriiee ddee pprrooppoossiicciioonneess llóóggiiccaass ddeerriivvaaddaass ddee uunn ssiisstteemmaa

ssiimmbbóólliiccoo ggoobbeerrnnaaddoo ppoorr rreeggllaass oo lleeyyeess;; EEll iiddiioommaa yy eell lleenngguuaajjee mmaatteemmááttiiccoo.. EEss

ddeecciirr,, llooss lleenngguuaajjeess,, qquuee ssoonn eell iinnssttrruummeennttoo qquuee ssee ccoonnvviieerrttee ccoonn rraappiiddeezz eenn eell

pprreeffeerriiddoo,, aauunnqquuee ssee ssiiggaa mmaanntteenniieennddoo llaa ccaappaacciiddaadd ddee rreepprreesseennttaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo

ddee ffoorrmmaa ““EEnnaaccttiivvaa”” ee ““iiccóónniiccaa””..

BBrruunneerr ppllaanntteeaa qquuee llooss pprrooffeessoorreess ddeebbeenn vvaarriiaarr ssuuss eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass ddee

aaccuueerrddoo aall eessttaaddoo ddee eevvoolluucciióónn yy ddeessaarrrroolllloo ddee llooss aalluummnnooss.. AAssíí,, ddeecciirr qquuee uunn

ccoonncceeppttoo nnoo ssee ppuueeddee eennsseeññaarr ppoorrqquuee llooss aalluummnnooss nnoo lloo eenntteennddeerrííaann,, ssiiggnniiffiiccaa qquuee

eess nneecceessaarriioo iimmpplleemmeennttaarr ffoorrmmaass ddiiffeerreenntteess ppaarraa eexxpplliiccaarr,, qquuee ffaacciilliitteenn ssuu

ccoommpprreennssiióónn..

LLooss aappoorrtteess mmááss ssiiggnniiffiiccaattiivvooss ddee BBrruunneerr ssee rreessuummeenn ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::

EEll aapprreennddiizzaajjee rreeaallmmeennttee eeffiiccaazz ssee ddaa ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo yy ppaarraa eelllloo eess

mmuuyy iimmppoorrttaannttee eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa ccuurriioossiiddaadd eenn llaass yy llooss aalluummnnooss..

LLaa ssoolluucciióónn ddee mmuucchhaass ccuueessttiioonneess pprrooppiiaass ddeell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee

ddeeppeennddee ddee qquuee uunnaa ssiittuuaacciióónn ssee pprreesseennttee ccoommoo uunn ddeessaaffííoo,, qquuee iimmppuullssee

aall eessttuuddiiaannttee aa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass yy aassíí llooggrree llaa ttrraasscceennddeenncciiaa ddeell

aapprreennddiizzaajjee..

24

EEll pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddeebbee ppeerrmmiittiirr aall aapprreennddiizz sseelleecccciioonnaarr yy

ttrraannssffoorrmmaarr iinnffoorrmmaacciióónn,, ccoonnssttrruuiirr hhiippóótteessiiss yy ttoommaarr ddeecciissiioonneess bbaassáánnddoossee

eenn ssuu eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa..

LLoo mmááss iimmppoorrttaannttee eess eell pprroocceessoo yy nnoo eell rreessuullttaaddoo..

EEnn llaa mmeeddiiddaa ddee lloo ppoossiibbllee,, eell aapprreennddiizz ddeebbee rreepprreesseennttaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn

nnuueevvaa ddee mmaanneerraa pprrooggrreessiivvaa,, uuttiilliizzaannddoo ttrreess ffoorrmmaass bbáássiiccaass:: EEnnaaccttiivvaa,,

iiccóónniiccaa yy ssiimmbbóólliiccaa..

LLaa eennsseeññaannzzaa ddeebbee eessttaarr ddee aaccuueerrddoo ccoonn llaass eexxppeerriieenncciiaass yy ccoonntteexxttooss qquuee

hhaaggaann qquuee eell aapprreennddiizz llaa aapprroovveecchhee ((eessppeecciiaallmmeennttee,, uussaannddoo eell lleenngguuaajjee

ddeell iinnddiivviidduuoo))..

LLaa eennsseeññaannzzaa ddeebbee sseerr ddiisseeññaaddaa ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee sseeaa ffáácciillmmeennttee

aapprroovveecchhaaddaa yy ppaarraa qquuee nnoo qquueeddeenn llaagguunnaass..

LLaa eennsseeññaannzzaa ddee ccoonncceeppttooss bbáássiiccooss aayyuuddaa aa llooss nniiññooss aa ppaassaarr ddee uunn

ppeennssaammiieennttoo ccoonnccrreettoo aa uunn ppeerrííooddoo ddee rreepprreesseennttaacciióónn ccoonncceeppttuuaall yy

ssiimmbbóólliiccaa..

33..11..55 TTEEOORRÍÍAA DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE SSIIGGNNIIFFIICCAATTIIVVOO DDEE DDAAVVIIDD AAUUSSUUBBEELL

AAuussuubbeell ((11997788,, PP.. 8866)) ppllaanntteeaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddeell aalluummnnoo ddeeppeennddee ddee llaa

eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa pprreevviiaa qquuee ssee rreellaacciioonnaa ccoonn llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn.. SSee eennttiieennddee

ppoorr ““eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa””,, aall ccoonnjjuunnttoo ddee ccoonncceeppttooss ee iiddeeaass qquuee uunn iinnddiivviidduuoo ppoosseeee

eenn uunn ddeetteerrmmiinnaaddoo ccaammppoo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, yy ssuu oorrggaanniizzaacciióónn..

EEnn eell pprroocceessoo ddee oorriieennttaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee,, eess ddee vviittaall iimmppoorrttaanncciiaa ccoonnoocceerr llaa

eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell aalluummnnoo;; nnoo ssóólloo ssee ttrraattaa ddee ssaabbeerr llaa ccaannttiiddaadd ddee iinnffoorrmmaacciióónn

qquuee ppoosseeee,, ssiinnoo ccuuáálleess ssoonn llooss ccoonncceeppttooss yy pprrooppoossiicciioonneess qquuee mmaanneejjaa,, aassíí ccoommoo ddee

ssuu ggrraaddoo ddee eessttaabbiilliiddaadd.. LLooss pprriinncciippiiooss ddee aapprreennddiizzaajjee pprrooppuueessttooss ppoorr AAuussuubbeell,,

ooffrreecceenn eell mmaarrccoo ppaarraa eell ddiisseeññoo ddee hheerrrraammiieennttaass qquuee ppeerrmmiitteenn ccoonnoocceerr llaa

oorrggaanniizzaacciióónn ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell eedduuccaannddoo,, lloo ccuuaall llee ppeerrmmiittee uunnaa mmeejjoorr

oorriieennttaacciióónn ddee llaa llaabboorr eedduuccaattiivvaa yy ééssttaa yyaa nnoo ssee vvee ccoommoo uunn ttrraabbaajjoo qquuee ddeebbaa

ddeessaarrrroollllaarrssee ccoonn ““mmeenntteess eenn bbllaannccoo”” oo qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddee llooss aalluummnnooss ccoommiieennccee

25

ddee ““cceerroo””,, ppuueess nnoo eess aassíí,, ssiinnoo qquuee,, llooss eedduuccaannddooss ttiieenneenn uunnaa sseerriiee ddee eexxppeerriieenncciiaass yy

ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee aaffeeccttaann ssuu aapprreennddiizzaajjee yy ddeebbeenn sseerr aapprroovveecchhaaddooss ppaarraa ssuu

bbeenneeffiicciioo..

AAuussuubbeell rreessuummee eessttee hheecchhoo eenn eell eeppííggrraaffee ddee ssuu oobbrraa ddee llaa ssiigguuiieennttee mmaanneerraa:: ““SSii

ttuuvviieessee qquuee rreedduucciirr ttooddaa llaa ppssiiccoollooggííaa eedduuccaattiivvaa aa uunn ssoolloo pprriinncciippiioo,, eennuunncciiaarrííaa eessttee::

EEll ffaaccttoorr mmááss iimmppoorrttaannttee qquuee iinnfflluuyyee eenn eell aapprreennddiizzaajjee eess lloo qquuee eell aalluummnnoo yyaa ssaabbee..

AAvveerrííggüüeessee eessttoo yy eennssééññeessee ccoonnsseeccuueenntteemmeennttee””.. CCiittaaddoo ppoorr GGoowwiinn ((11998811,, PP..8811))..

33..11..55..11 AApprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy aapprreennddiizzaajjee mmeeccáánniiccoo

UUnn aapprreennddiizzaajjee eess ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ccuuaannddoo llooss ccoonntteenniiddooss ssoonn rreellaacciioonnaaddooss ddee mmooddoo nnoo

aarrbbiittrraarriioo yy ssuussttaanncciiaall ((nnoo aall ppiiee ddee llaa lleettrraa)) ccoonn lloo qquuee eell aalluummnnoo yyaa ssaabbee.. PPoorr

rreellaacciióónn ssuussttaanncciiaall yy nnoo aarrbbiittrraarriiaa ssee ddeebbee eenntteennddeerr qquuee llaass iiddeeaass ssee rreellaacciioonnaann ccoonn

aallggúúnn aassppeeccttoo eexxiisstteennttee,, eessppeeccííffiiccaammeennttee rreelleevvaannttee,, ddee llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnnoosscciittiivvaa ddeell

aalluummnnoo,, ccoommoo uunnaa iimmaaggeenn,, uunn ssíímmbboolloo yyaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, uunn ccoonncceeppttoo oo uunnaa

pprrooppoossiicciióónn ((AAuussuubbeell;; 11998833))

EEll aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ooccuurrrree ccuuaannddoo uunnaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn ““ssee ccoonneeccttaa”” ccoonn

uunn ccoonncceeppttoo rreelleevvaannttee ((““ssuubbssuunnssoorr””)) pprreeeexxiisstteennttee eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa,, eessttoo

iimmpplliiccaa qquuee,, llaass nnuueevvaass iiddeeaass,, ccoonncceeppttooss yy pprrooppoossiicciioonneess ppuueeddeenn sseerr aapprreennddiiddooss

ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee eenn llaa mmeeddiiddaa eenn qquuee oottrraass iiddeeaass,, ccoonncceeppttooss oo pprrooppoossiicciioonneess

rreelleevvaanntteess eessttéénn aaddeeccuuaaddaammeennttee ccllaarraass yy ddiissppoonniibblleess eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa ddeell

iinnddiivviidduuoo yy qquuee ffuunncciioonneenn ccoommoo uunn ppuunnttoo ddee ““aannccllaajjee”” aa llaass pprriimmeerraass..

EEll aapprreennddiizzaajjee mmeeccáánniiccoo,, ccoonnttrraarriiaammeennttee aall aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ssee pprroodduuccee

ccuuaannddoo nnoo eexxiisstteenn ssuubbssuunnssoorreess aaddeeccuuaaddooss,, ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn eess

aallmmaacceennaaddaa aarrbbiittrraarriiaammeennttee,, ssiinn iinntteerraaccttuuaarr ccoonn ccoonnoocciimmiieennttooss pprreeeexxiisstteenntteess..

33..11..55..22 AApprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo yy aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn

EEnn eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn,, eell ccoonntteenniiddoo oo mmoottiivvoo ddee aapprreennddiizzaajjee ssee pprreesseennttaa aall

aalluummnnoo eenn ssuu ffoorrmmaa ffiinnaall,, ssóólloo ssee llee eexxiiggee qquuee iinntteerrnnaalliiccee oo iinnccoorrppoorree eell mmaatteerriiaall

26

((lleeyyeess,, uunn ppooeemmaa,, oo uunn tteeoorreemmaa ddee ggeeoommeettrrííaa)) qquuee ssee llee pprreesseennttaa ddee ttaall mmooddoo qquuee

ppuueeddaa rreeccuuppeerraarrlloo oo rreepprroodduucciirrlloo eenn uunn mmoommeennttoo ppoosstteerriioorr..

EEll aapprreennddiizzaajjee ppoorr rreecceeppcciióónn ppuueeddee sseerr ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssii llaa ttaarreeaa oo mmaatteerriiaall

ppootteenncciiaallmmeennttee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssoonn ccoommpprreennddiiddooss ee iinntteerraaccttúúaann ccoonn llooss ““ssuubbssuunnssoorreess””

eexxiisstteenntteess eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa pprreevviiaa ddeell eedduuccaannddoo..

PPoorr eell ccoonnttrraarriioo eenn eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo,, lloo qquuee vvaa aa sseerr aapprreennddiiddoo nnoo

ssee ddaa eenn ssuu ffoorrmmaa ffiinnaall,, ssiinnoo qquuee ddeebbee sseerr rree--ccoonnssttrruuiiddoo ppoorr eell aalluummnnoo aanntteess ddee sseerr

aapprreennddiiddoo ee iinnccoorrppoorraaddoo ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee eenn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa..

EEll aapprreennddiizzaajjee ppoorr ddeessccuubbrriimmiieennttoo iimmpplliiccaa qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee rreeoorrddeennaarr llaa

iinnffoorrmmaacciióónn,, iinntteeggrraarrllaa ccoonn llaa eessttrruuccttuurraa ccooggnniittiivvaa yy rreeoorrggaanniizzaarr oo ttrraannssffoorrmmaarr llaa

ccoommbbiinnaacciióónn iinntteeggrraaddaa ddee mmaanneerraa qquuee ssee pprroodduuzzccaa eell aapprreennddiizzaajjee ddeesseeaaddoo..

33..11..55..33 LLooss oorrggaanniizzaaddoorreess pprreevviiooss

AAuussuubbeell ((11997733,, PP.. 221111 -- 223399)) ppllaanntteeaa qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee ppoosseeeerr llooss ccoonnoocciimmiieennttooss

pprreevviiooss aaddeeccuuaaddooss ppaarraa ppooddeerr aacccceeddeerr aa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss nnuueevvooss.. EEnn eessttee sseennttiiddoo,,

ppllaanntteeaa llaa nneecceessiiddaadd ddee ddiisseeññaarr eessttrraatteeggiiaass mmeettooddoollóóggiiccaass qquuee aaccttiivveenn llooss ccoonncceeppttooss

pprreevviiooss,, ssiieennddoo uunnaa ddee eellllaass eell uussoo ddee llooss oorrggaanniizzaaddoorreess pprreevviiooss..

LLooss oorrggaanniizzaaddoorreess pprreevviiooss ssoonn mmaatteerriiaalleess eenn pprroossaa oo rreepprreesseennttaacciioonneess ggrrááffiiccaass qquuee

ssee pprreesseennttaann aanntteess ddee llaa ccllaassee,, uunniiddaadd,, ccuurrssoo oo mmaatteerriiaall ddee lleeccttuurraa,, ccoonn eell pprrooppóóssiittoo

ddee ccrreeaarr eenn llooss eessttuuddiiaanntteess uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ppeerrmmiittaa llaa

aassiimmiillaacciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn nnuueevvaa,, eess uunnaa aayyuuddaa ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee ccrreeee uunn

vvíínnccuulloo eennttrree ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo pprreevviioo yy llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee rreecciibbee.. EEll oorrggaanniizzaaddoorr

pprreevviioo ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr::

SSeerr uunn ppuueennttee,, uunn vvíínnccuulloo eennttrree llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn ccoonn llaa qquuee yyaa ssee

ccoonnooccee oo ssee ssaabbee..

OOffrreeccee aa llooss eessttuuddiiaanntteess uunnaa eessttrruuccttuurraa ddee llaa nnuueevvaa iinnffoorrmmaacciióónn..

EEssttiimmuullaarr aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa ttrraannssffeerriirr yy aa aapplliiccaarr lloo qquuee yyaa ccoonnooccee..

27

OOrrggaanniizzaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn qquuee ssee vvaa aa pprreesseennttaarr ppoosstteerriioorrmmeennttee,, rreessuummiieennddoo,,

oorrggaanniizzaannddoo yy sseeccuueenncciiaannddoo llooss ppuunnttooss,, iiddeeaass oo aassppeeccttooss pprriinncciippaalleess,, ddee

uunnaa mmaanneerraa llóóggiiccaa..

33..11..66 PPRRIINNCCIIPPIIOOSS EENN QQUUEE SSEE BBAASSAA EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE SSIIGGNNIIFFIICCAATTIIVVOO

33..11..66..11 SSoommooss sseerreess aapprreennddiieenntteess

LLooss sseerreess hhuummaannooss tteenneemmooss uunnaa pprrooppeennssiióónn nnaattuurraall aall aapprreennddiizzaajjee,, ssoommooss ccuurriioossooss

ppoorr nnaattuurraalleezzaa yy eexxpplloorraattoorriiooss;; ddeesseeaammooss ddeessccuubbrriirr,, ssaabbeerr yy eexxppeerriimmeennttaarr.. SSiinn

eemmbbaarrggoo,, eexxiissttee uunnaa aammbbiivvaalleenncciiaa ccoonn rreessppeeccttoo aall aapprreennddiizzaajjee;; eell aapprreennddiizzaajjee

ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssuuppoonnee cciieerrttoo ttrraabbaajjoo oo eessffuueerrzzoo,, yyaa sseeaa vviinnccuullaaddoo aall aapprreennddiizzaajjee mmiissmmoo

oo ppoorr tteenneerr qquuee aabbaannddoonnaarr ccoossaass qquuee ssee hhaann aapprreennddiiddoo aanntteerriioorrmmeennttee..

33..11..66..22 NNeecceessiittaammooss ddeell sseennttiiddoo

EEll aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ttiieennee lluuggaarr eeffeeccttiivvaammeennttee ccuuaannddoo eell eessttuuddiiaannttee ppeerrcciibbee

qquuee lloo qquuee vvaa aa aapprreennddeerr ttiieennee sseennttiiddoo ppaarraa ssuu vviiddaa,, ppaarraa ssuuss pprrooppiiaass mmeettaass.. UUnnaa

ppeerrssoonnaa aapprreennddee ssoollaammeennttee aaqquueellllaass ccoossaass qquuee ppeerrcciibbee ccoommoo úúttiilleess ppaarraa ccoonnsseerrvvaarr

yy ffoorrttaalleecceerr ssuu sseerr.. EEss ddee hhaacceerr nnoottaarr qquuee eell ttiieemmppoo nneecceessaarriioo ppaarraa aapprreennddeerr ssee

rreedduuccee hhaassttaa uunnaa tteerrcceerraa oo qquuiinnttaa ppaarrttee ccuuaannddoo ssee ppeerrcciibbee eell mmaatteerriiaall ccoommoo

ppeerrttiinneennttee ppaarraa llaass mmeettaass ddee llaa ppeerrssoonnaa.. UUnn eejjeemmpplloo ddee eessttoo eess ccuuaannddoo eell pprrooffeessoorr

aanntteess ddee iinniicciiaarr uunnaa uunniiddaadd pprroommuueevvee aaccttiivviiddaaddeess ppaarraa qquuee llaass yy llooss eessttuuddiiaanntteess

ddeeffiinnaann qquuéé lleess iinntteerreessaa aapprreennddeerr yy ppaarraa qquuéé..

33..11..66..33 AApprreennddeemmooss hhaacciieennddoo

MMuucchhaass ccoossaass bbuueennaass ssee aapprreennddeenn ppoorr llaa aacccciióónn.. LLaa ppaarrttiicciippaacciióónn eenn eexxppeerriieenncciiaass

ssoobbrree pprroobblleemmaass pprrááccttiiccooss oo rreeaalleess ffoommeennttaa eell aapprreennddiizzaajjee,, eessttaass ssiittuuaacciioonneess ssoonn ppoorr

nnaattuurraalleezzaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaass ee iimmppoorrttaanntteess ppaarraa llaa ppeerrssoonnaa.. SSii uunn pprrooffeessoorr pprroommuueevvee qquuee

ssuuss eessttuuddiiaanntteess ““vviivvaann”” uunnaa eexxppeerriieenncciiaa rreellaacciioonnaaddaa ccoonn llaa aassiiggnnaattuurraa,, yy lluueeggoo ppaarrttee

ddee eellllaa ppaarraa ddeessaarrrroollllaarr eell rreessttoo ddeell pprroocceessoo,, eess mmuuyy pprroobbaabbllee qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess

tteennggaann mmaayyoorreess yy mmeejjoorreess aapprreennddiizzaajjeess..

28

33..11..66..44 AApprreennddeemmooss ccoonn ttooddoo eell sseerr

EEll aapprreennddiizzaajjee aauuttooiinniicciiaaddoo qquuee aabbaarrccaa ttooddaa llaa ppeerrssoonnaa ddeell qquuee aapprreennddee

((sseennttiimmiieennttooss aall iigguuaall qquuee iinntteelleeccttoo)) eess eell mmááss dduurraaddeerroo yy eessttaabbllee.. CCuuaannddoo llooss

eessttuuddiiaanntteess eessccooggeenn ssuuss pprrooppiiooss oobbjjeettiivvooss yy ddiirreecccciioonneess,, ffoorrmmuullaann ssuuss pprrooppiiooss

pprroobblleemmaass,, ddeessccuubbrreenn ssuuss pprrooppiiooss rreeccuurrssooss,, ddeecciiddeenn ssuuss pprrooppiiooss ccuurrssooss ddee aacccciióónn yy

llooss ssiigguueenn,, yy,, eexxppeerriimmeennttaann yy vviivveenn ccoonn llaass ccoonnsseeccuueenncciiaass,, ccoonnsseeccuueenntteemmeennttee eell

aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssee eelleevvaa aall mmááxxiimmoo;; lloo qquuee ssee aapprreennddee eess pprrooppiieeddaadd ddeell qquuee

aapprreennddee yy ssee iinntteeggrraa eenn ttooddoo ssuu sseerr;; nnoo eess aallggoo eexxtteerrnnoo oo aallggoo qquuee ssee aacceeppttaa ppoorr

aauuttoorriiddaadd..

33..11..66..55 AApprreennddeemmooss eenn lliibbeerrttaadd

LLaa ccrreeaattiivviiddaadd ssuuppoonnee lliibbeerrttaadd ppaarraa eemmpprreennddeerr aallggoo iinnuussiittaaddoo,, ppaarraa aarrrriieessggaarrssee,, ppaarraa

ccoommeetteerr eerrrroorreess ssiinn sseerr jjuuzzggaaddooss oo ccoonnssiiddeerraaddooss uunnooss ffrraaccaassaaddooss.. LLaa iinnddeeppeennddeenncciiaa

ccrreeaattiivvaa yy llaa ccoonnffiiaannzzaa eenn uunnoo mmiissmmoo,, ssee ffaacciilliittaann ccuuaannddoo lloo pprriinncciippaall eess llaa aauuttooccrrííttiiccaa

yy llaa aauuttooeevvaalluuaacciióónn.. LLaa eevvaalluuaacciióónn ppoorr ppaarrttee ddee llooss ddeemmááss eess ddee sseegguunnddaa

iimmppoorrttaanncciiaa..

33..11..77 LLAA TTEEOORRÍÍAA DDEE LLAASS IINNTTEELLIIGGEENNCCIIAASS MMÚÚLLTTIIPPLLEESS DDEE HHOOWWAARRDD

GGAARRDDNNEERR

¿¿QQuuéé eess uunnaa iinntteelliiggeenncciiaa?? EEss llaa ccaappaacciiddaadd ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass ccoottiiddiiaannooss,,

ggeenneerraarr iiddeeaass nnuueevvaass yy ccrreeaattiivvaass,, ccrreeaarr pprroodduuccttooss oo ppaarraa ooffrreecceerr sseerrvviicciiooss ddeennttrroo ddeell

pprrooppiioo áámmbbiittoo ccuullttuurraall..

SSee ccoonnssiiddeerraa llaa eexxiisstteenncciiaa ddee oocchhoo iinntteelliiggeenncciiaass llaass ccuuaalleess ssee eennuummeerraann aa

ccoonnttiinnuuaacciióónn::

aa.. IInntteelliiggeenncciiaa mmuussiiccaall..

bb.. IInntteelliiggeenncciiaa CCoorrppoorraall –– CCiinneessttééssiiccaa..

cc.. IInntteelliiggeenncciiaa LLiinnggüüííssttiiccaa..

dd.. IInntteelliiggeenncciiaa LLóóggiiccoo –– mmaatteemmááttiiccaa..

29

ee.. IInntteelliiggeenncciiaa EEssppaacciiaall..

ff.. IInntteelliiggeenncciiaa IInntteerrppeerrssoonnaall..

gg.. IInntteelliiggeenncciiaa IInnttrraappeerrssoonnaall..

hh.. IInntteelliiggeenncciiaa NNaattuurraalliissttaa..

¡¡CCuuáánnttaa ppoossiibbiilliiddaadd iinntteelleeccttuuaall!! ¡¡CCuuáánnttaa ccaappaacciiddaadd ddee ddeessaarrrroolllloo!!

SSiinn eemmbbaarrggoo,, ccuuaannddoo ssee aannaalliizzaann llooss pprrooggrraammaass ddee eennsseeññaannzzaa qquuee ssee iimmppaarrtteenn,, qquuee

oobblliiggaa aa llooss aalluummnnooss,, vveemmooss qquuee ssee lliimmiittaann aa ccoonncceennttrraarrssee eenn eell pprreeddoommiinniioo ddee llaass

iinntteelliiggeenncciiaass lliinnggüüííssttiiccaa yy mmaatteemmááttiiccaa ddaannddoo mmíínniimmaa iimmppoorrttaanncciiaa aa llaass oottrraass

ppoossiibbiilliiddaaddeess ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo.. AAqquuíí eessttáá eell ppoorr qquuéé mmuucchhooss aalluummnnooss nnoo ssee

ddeessttaaccaann eenn eell ddoommiinniioo ddee llaass iinntteelliiggeenncciiaass aaccaaddéémmiiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess,, nnoo ttiieenneenn

rreeccoonnoocciimmiieennttoo yy ssee ddiilluuyyee aassíí ssuu aappoorrttee aall áámmbbiittoo ccuullttuurraall yy ssoocciiaall,, yy hhaassttaa ppeennssaammooss

ddee eellllooss qquuee hhaann ffrraaccaassaaddoo,, ccuuaannddoo eenn rreeaalliiddaadd nnoo eessttaammooss aapprroovveecchhaannddoo ssuuss

ttaalleennttooss..

HHaayy qquuee tteenneerr pprreesseennttee qquuee nnoo eexxiissttee uunn mmooddeelloo aa ccooppiiaarr,, hhaayy qquuee ccrreeaarr uunnoo nnuueevvoo..

CCaaddaa eessccuueellaa ddee II..MM.. ((iinntteelliiggeenncciiaass mmúúllttiipplleess)) sseerráá ffrruuttoo ddee llaa ccaappaacciiddaadd yy ccrreeaattiivviiddaadd

ddeell eeqquuiippoo,, ppoorrqquuee ssiieemmpprree sseerráá uunn ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, CCoonn lloo ccuuaall yyaa eessttaammooss

pprraaccttiiccaannddoo uunn mmééttooddoo eennrriiqquueecceeddoorr ddee ttrraabbaajjoo..

TTrraabbaajjaarr eenn ggrruuppoo ggeenneerraa eell ffeennóómmeennoo ddeell eeffeeccttoo ssiinnéérrggiiccoo,, eell ccuuaall hhaaccee qquuee ““eell ttooddoo

sseeaa mmaayyoorr qquuee llaa ssuummaa ddee llaass ppaarrtteess””..

33..11..88 IIMMPPOORRTTAANNCCIIAA DDEELL JJUUEEGGOO EENN EELL MMAARRCCOO DDEE LLAA EEDDUUCCAACCIIÓÓNN

EESSCCOOLLAARR

NNoo hhaayy ddiiffeerreenncciiaa eennttrree jjuuggaarr yy aapprreennddeerr,, ppoorrqquuee ccuuaallqquuiieerr jjuueeggoo qquuee pprreesseennttee

nnuueevvaass eexxiiggeenncciiaass aall eessttuuddiiaannttee,, ssee hhaa ddee ccoonnssiiddeerraarr ccoommoo uunnaa ooppoorrttuunniiddaadd ddee

aapprreennddiizzaajjee;; eess mmááss,, eenn eell jjuueeggoo ssee aapprreennddee ccoonn uunnaa ffaacciilliiddaadd nnoottaabbllee ppoorrqquuee eessttáánn

eessppeecciiaallmmeennttee pprreeddiissppuueessttooss ppaarraa rreecciibbiirr lloo qquuee lleess ooffrreeccee llaa aaccttiivviiddaadd llúúddiiccaa aa llaa

ccuuaall ssee ddeeddiiccaann ccoonn ppllaacceerr,, aaddeemmááss llaa aatteenncciióónn,, llaa mmeemmoorriiaa yy eell iinnggeenniioo ssee aagguuddiizzaann

30

eenn eell jjuueeggoo,, ttooddoo eessttooss aapprreennddiizzaajjeess,, qquuee eell nniiññoo rreeaalliizzaa ccuuaannddoo jjuueeggaa,, ppuueeddeenn sseerr

ttrraannssffeerriiddooss ppoosstteerriioorrmmeennttee aa ssiittuuaacciioonneess nnoo llúúddiiccaass

AA lloo llaarrggoo ddee llaa hhiissttoorriiaa ssoonn mmuucchhooss llooss aauuttoorreess qquuee mmeenncciioonnaann eell jjuueeggoo ccoommoo uunnaa

ppaarrttee iimmppoorrttaannttee ddeell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss nniiññooss.. FFiillóóssooffooss cclláássiiccooss ccoommoo PPllaattóónn yy

AArriissttóótteelleess ffuueerroonn llooss pprriimmeerrooss eenn ppllaanntteeaarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell jjuueeggoo eenn eell aapprreennddiizzaajjee

yy aanniimmaabbaann aa llooss ppaaddrreess ppaarraa qquuee ddiieerraann aa ssuuss hhiijjooss jjuugguueetteess qquuee aayyuuddaarraann aa ““ffoorrmmaarr

ssuuss mmeenntteess”” ppaarraa aaccttiivviiddaaddeess ffuuttuurraass ccoommoo aadduullttooss..

GGRROOOOSS ((22000000)),, ppllaanntteeaa llaa TTeeoorrííaa ddee llaa pprrááccttiiccaa oo ddeell pprree -- eejjeerrcciicciioo llaa ccuuaall ccoonncciibbee eell

jjuueeggoo ccoommoo uunn mmooddoo ddee eejjeerrcciittaarr oo pprraaccttiiccaarr llooss iinnssttiinnttooss aanntteess ddee qquuee ééssttooss eessttéénn

ccoommpplleettaammeennttee ddeessaarrrroollllaaddooss.. EEll jjuueeggoo ccoonnssiissttiirrííaa eenn eejjeerrcciicciiooss pprreeppaarraattoorriiooss ppaarraa eell

ddeessaarrrroolllloo ddee ffuunncciioonneess qquuee ssoonn nneecceessaarriiooss ppaarraa llaa eeddaadd aadduullttaa,, eell ffiinn ddeell jjuueeggoo eess eell

jjuueeggoo mmiissmmoo,, rreeaalliizzaarr llaa aaccttiivviiddaadd qquuee pprroodduuccee ppllaacceerr..

JJEEAANN PPIIAAGGEETT ((11998811)),, ddeessttaaccaa ttaannttoo eenn ssuuss eessccrriittooss tteeóórriiccooss ccoommoo eenn ssuuss

oobbsseerrvvaacciioonneess ccllíínniiccaass,, llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddeell jjuueeggoo eenn llooss pprroocceessooss ddee ddeessaarrrroolllloo.. EEnn

eellllaass rreellaacciioonnóó eell ddeessaarrrroolllloo ddee llooss eessttaaddiiooss ccooggnniittiivvooss ccoonn eell ddeessaarrrroolllloo ddee llaa

aaccttiivviiddaadd llúúddiiccaa,, eess aassíí,, ccoommoo llaass ddiivveerrssaass ffoorrmmaass ddee jjuueeggoo qquuee ssuurrggeenn aa lloo llaarrggoo ddeell

ddeessaarrrroolllloo iinnffaannttiill ttiieenneenn eenn ccoonnsseeccuueenncciiaa ddiirreeccttaa ccoonn llaass ttrraannssffoorrmmaacciioonneess qquuee

ssuuffrreenn ppaarraalleellaammeennttee llaass eessttrruuccttuurraass ccooggnniittiivvaass ddeell nniiññoo..

LLEEVVSS.. VVYYGGOOTTSSKKYY ((11999955)),, pprrooppoonnee aall jjuueeggoo ccoommoo uunnaa aaccttiivviiddaadd ssoocciiaall,, eenn llaa ccuuaall

ggrraacciiaass aa llaa ccooooppeerraacciióónn ccoonn oottrrooss nniiññooss,, ssee llooggrraann aaddqquuiirriirr ppaappeelleess oo rroolleess qquuee ssoonn

ccoommpplleemmeennttaarriiooss aall pprrooppiioo,, lloo qquuee ccaarraacctteerriizzaa ffuunnddaammeennttaallmmeennttee aall jjuueeggoo eess,, qquuee eenn

ééll ssee ddaa eell iinniicciioo ddeell ccoommppoorrttaammiieennttoo ccoonncceeppttuuaall oo gguuiiaaddoo ppoorr llaass iiddeeaass.. SSuubbrraayyaa qquuee

lloo ffuunnddaammeennttaall eenn eell jjuueeggoo eess llaa nnaattuurraalleezzaa ssoocciiaall ddee llooss ppaappeelleess rreepprreesseennttaaddooss ppoorr

eell nniiññoo,, qquuee ccoonnttrriibbuuyyeenn aall ddeessaarrrroolllloo ddee llaass ffuunncciioonneess ppssiiccoollóóggiiccaass ssuuppeerriioorreess..

CCHHAADDWWIICCKK ((11999900)),, mmeenncciioonnaa qquuee mmiieennttrraass mmááss ssee ffaavvoorreezzccaa llaa ccoonnssttrruucccciióónn ddee llaass

nnoocciioonneess llóóggiiccoo –– mmaatteemmááttiiccaass,, mmeejjoorraann llaa mmoottiivvaacciióónn yy llaa ccaalliiddaadd ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee

llaass mmaatteemmááttiiccaass..

31

EEnn eell jjuueeggoo yy llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass eess ffuunnddaammeennttaall ccoonnoocceerr eessttrraatteeggiiaass

qquuee sseeaann aattrraayyeenntteess,, iinnnnoovvaaddoorraass qquuee eessttiimmuulleenn aa aalluummnnooss yy aalluummnnaass,, yyaa qquuee ddee

eessttaa ffoorrmmaa eexxiissttiirráánn aallttooss nniivveelleess ddee ddiissppoossiicciióónn hhaacciiaa llaa eennsseeññaannzzaa -- aapprreennddiizzaajjee ddee

llaass mmaatteemmááttiiccaass..

EEnn eell pprroocceessoo ddee aaddqquuiissiicciióónn ddee ccoonncceeppttooss ssee hhaaccee nneecceessaarriioo iinnnnoovvaarr eenn llaa

eennsseeññaannzzaa,, ppoorr eessttoo,, llaa ttééccnniiccaa ddee llooss jjuueeggooss ppeerrmmiittee aa ttrraavvééss ddee nniivveelleess ddee

aapprreennddiizzaajjee,, ddeessaarrrroollllaarr uunnaa ccoommpprreennssiióónn eennttrreetteenniiddaa ddee llooss ccoonntteenniiddooss,, ppoorr eessttaa

rraazzóónn,, llooss jjuueeggooss ppuueeddeenn sseerr úúttiilleess ppaarraa pprreesseennttaarr ccoonntteenniiddooss mmaatteemmááttiiccooss,, ppaarraa

ttrraabbaajjaarrllooss eenn ccllaassee yy ppaarraa aaffiiaannzzaarrllooss.. EEnn eessttee ccoonntteexxttoo llooss jjuueeggooss ppuueeddeenn sseerr

uuttiilliizzaaddooss ppaarraa mmoottiivvaarr,, ddeessppeerrttaannddoo eenn llooss aalluummnnooss eell iinntteerrééss ppoorr lloo mmaatteemmááttiiccoo yy

ddeessaarrrroollllaannddoo llaa ccrreeaattiivviiddaadd yy hhaabbiilliiddaaddeess ppaarraa rreessoollvveerr pprroobblleemmaass..

33..11..88..11 VVeennttaajjaass ddee llooss JJuueeggooss

CCaanneeoo,, MM.. ((11998877)),, ppllaanntteeaa qquuee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee eessttaass ttééccnniiccaass ddeennttrroo ddeell aauullaa ddee

ccllaasseess,, ddeessaarrrroollllaa cciieerrttaass vveennttaajjaass eenn llooss eessttuuddiiaanntteess,, nnoo ttaann ssoolloo ccoonncceerrnniieenntteess aall

pprroocceessoo ddee ccooggnniicciióónn ddee eellllooss,, ssiinnoo eenn mmuucchhooss aassppeeccttooss mmááss qquuee ppuueeddeenn sseerr

eexxpprreessaaddooss ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::

PPeerrmmiittee rroommppeerr ccoonn llaa rruuttiinnaa,, ddeejjaannddoo ddee llaaddoo llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall,, llaa

ccuuaall eess mmoonnóóttoonnaa..

DDeessaarrrroollllaann ccaappaacciiddaaddeess eenn llooss eessttuuddiiaanntteess;; yyaa qquuee mmeeddiiaannttee llooss jjuueeggooss ssee

ppuueeddee aauummeennttaarr llaa ddiissppoossiicciióónn aall aapprreennddiizzaajjee..

PPeerrmmiitteenn llaa ssoocciiaalliizzaacciióónn;; uunnoo ddee llooss pprroocceessooss qquuee llooss nniiññooss yy nniiññaass ddeebbeenn

ttrraabbaajjaarr ddeessddee eell iinniicciioo ddee ssuu eedduuccaacciióónn..

EEnn lloo iinntteelleeccttuuaall -- ccooggnniittiivvoo ffoommeennttaann llaa oobbsseerrvvaacciióónn,, llaa aatteenncciióónn,, llaass

ccaappaacciiddaaddeess llóóggiiccaass,, llaa ffaannttaassííaa,, llaa iimmaaggiinnaacciióónn,, llaa iinniicciiaattiivvaa,, llaa

iinnvveessttiiggaacciióónn cciieennttííffiiccaa,, llooss ccoonnoocciimmiieennttooss,, llaass hhaabbiilliiddaaddeess,, llooss hháábbiittooss,, eell

ppootteenncciiaall ccrreeaaddoorr,, eennttrree oottrrooss..

EEnn eell vvoolliittiivvoo -- ccoonndduuccttuuaall ddeessaarrrroollllaann eell eessppíírriittuu ccrrííttiiccoo yy aauuttooccrrííttiiccoo,, llaa

iinniicciiaattiivvaa,, llaass aaccttiittuuddeess,, llaa ddiisscciipplliinnaa,, eell rreessppeettoo,, llaa ppeerrsseevveerraanncciiaa,, llaa

32

tteennaacciiddaadd,, llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd,, llaa aauuddaacciiaa,, llaa ppuunnttuuaalliiddaadd,, llaa ssiisstteemmaattiicciiddaadd,,

llaa rreegguullaarriiddaadd,, eell ccoommppaaññeerriissmmoo,, llaa ccooooppeerraacciióónn,, llaa lleeaallttaadd,, llaa sseegguurriiddaadd eenn

ssíí mmiissmmoo yy eessttiimmuullaa llaa eemmuullaacciióónn ffrraatteerrnnaall..

EEnn eell aaffeeccttiivvoo -- mmoottiivvaacciioonnaall ssee pprrooppiicciiaa llaa aammiissttaadd,, eell iinntteerrééss,, eell gguussttoo ppoorr llaa

aaccttiivviiddaadd,, eell ccoolleeccttiivviissmmoo,, eell eessppíírriittuu ddee ssoolliiddaarriiddaadd,, ddaarr yy rreecciibbiirr aayyuuddaa..

TTooddaass eessttaass vveennttaajjaass hhaacceenn qquuee llooss jjuueeggooss sseeaann hheerrrraammiieennttaass ffuunnddaammeennttaalleess ppaarraa llaa

eedduuccaacciióónn,, yyaa qquuee ggrraacciiaass aa ssuu uuttiilliizzaacciióónn ssee ppuueeddee eennrriiqquueecceerr eell pprroocceessoo ddee

eennsseeññaannzzaa -- aapprreennddiizzaajjee..

SSeeggúúnn KKaarrll GGrroossss,, cciittaaddoo ppoorr CCaanneeoo ((11998877 pp..2288)),, ““SSuu ffuunncciióónn sseerrííaa llaa ddee

ccoommpplleemmeennttaacciióónn ddee uunnooss iinnssttiinnttooss qquuee rreessuullttaann iinnssuuffiicciieenntteess,, llaa ddee uunn uussoo ppoorr ppaarrttee

ddee llaa jjuuvveennttuudd ppaarraa llaa vviiddaa aadduullttaa jjuuggaannddoo””.. CCoommoo ssee hhaa mmeenncciioonnaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee,,

eell jjuueeggoo eess uunn rreeccuurrssoo ddiiddááccttiiccoo,, aa ttrraavvééss ddeell ccuuaall ssee ppuueeddee ccoonncclluuiirr eenn uunn

aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppaarraa eell nniiññoo yy nniiññaa,, eessaa eess ssuu ffuunncciióónn,, ppeerroo ppaarraa qquuee eell jjuueeggoo

sseeaa rreeaallmmeennttee eeffeeccttiivvoo ddeebbee ccuummpplliirr ccoonn cciieerrttooss pprriinncciippiiooss qquuee ggaarraannttiicceenn uunnaa aacccciióónn

eedduuccaattiivvaa sseeggúúnn CCaanneeoo,, 11998877,, eennttrree eellllooss ppooddeemmooss ddeessttaaccaarr::

EEll jjuueeggoo ddeebbee ffaacciilliittaarr rreeaacccciioonneess úúttiilleess ppaarraa llooss nniiññooss yy nniiññaass,, ssiieennddoo ddee

eessttaa ffoorrmmaa sseenncciillllaa yy ffáácciill ddee ccoommpprreennddeerr..

DDeebbee pprroovvooccaarr eell iinntteerrééss ddee llooss nniiññooss yy nniiññaass,, ppoorr lloo qquuee ddeebbeenn sseerr

aaddeeccuuaaddaass aall nniivveell eevvoolluuttiivvoo eenn eell qquuee ssee eennccuueennttrraann..

DDeebbee sseerr uunn aaggeennttee ssoocciiaalliizzaaddoorr,, eenn ddoonnddee ssee ppuueeddaa eexxpprreessaarr lliibbrreemmeennttee

uunnaa ooppiinniióónn oo iiddeeaa,, ssiinn qquuee eell nniiññoo((aa)) tteennggaa mmiieeddoo aa eessttaarr eeqquuiivvooccaaddoo((aa))..

DDeebbee aaddaappttaarrssee aa llaass ddiiffeerreenncciiaass iinnddiivviidduuaalleess yy aall iinntteerrééss yy ccaappaacciiddaadd eenn

ccoonnjjuunnttoo,, ttoommaannddoo eenn ccuueennttaa llooss nniivveelleess ddee ccooggnniicciióónn qquuee ssee pprreesseennttaann..

DDeebbee aaddaappttaarrssee aall ccrreecciimmiieennttoo eenn llooss nniiññooss,, ppoorr lloo ttaannttoo ssee ddeebbeenn

ddeessaarrrroollllaarr jjuueeggooss ddee aaccuueerrddoo aa llaass eeddaaddeess qquuee eellllooss pprreesseennttaann..

CCoonnssiiddeerraannddoo lloo aanntteerriioorr,, eell jjuueeggoo ddeebbee ppootteenncciiaarr eell ddeessaarrrroolllloo ddee aapprreennddiizzaajjeess

ssiiggnniiffiiccaattiivvooss eenn eell nniiññoo yy nniiññaa aa ttrraavvééss ddee ttééccnniiccaass eennttrreetteenniiddaass yy ddiinnáámmiiccaass,, qquuee

33

ppeerrmmiittaann eexxpplloorraarr vvaarriiaaddaass ssoolluucciioonneess ppaarraa uunn pprroobblleemmaa,, ssiieennddoo eell eedduuccaannddoo eell

pprriinncciippaall aaggeennttee eenn eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa –– aapprreennddiizzaajjee..

33..11..88..22 EEll jjuueeggoo yy llaa LLóóggiiccaa eenn eell ccaammppoo eedduuccaattiivvoo

LLaa llóóggiiccaa eessttuuddiiaa llaa ffoorrmmaa ddeell rraazzoonnaammiieennttoo,, eess uunnaa ddiisscciipplliinnaa qquuee ppoorr mmeeddiioo ddee

rreeggllaass yy ttééccnniiccaass ddeetteerrmmiinnaa ssii uunn aarrgguummeennttoo eess vváálliiddoo,, eess aassíí ccoommoo ssee ppuueeddee uuttiilliizzaarr

eenn ddiissttiinnttaass rraammaass ddee llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, eenn ddoonnddee eell jjuueeggoo ccuummppllee uunnaa llaabboorr

ffuunnddaammeennttaall ppaarraa mmoottiivvaarrllaa..

EEll jjuueeggoo mmaatteemmááttiiccoo rreessuullttaa sseerr eell ffaaccttoorr ddee aattrraacccciióónn ppaarraa eell nniiññoo oo nniiññaa,, lloo iinnvviittaa aa

iinnvveessttiiggaarr,, rreessoollvveerr pprroobblleemmaass,, yy eenn ffoorrmmaa iimmppllíícciittaa lloo iinnvviittaa aa rraazzoonnaarr..

CCoonn llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss jjuueeggooss ddiiddááccttiiccooss eenn llaa ccllaassee,, ssee rroommppee ccoonn eell ffoorrmmaalliissmmoo,,

ddáánnddoollee uunnaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa aall aalluummnnoo yy aalluummnnaa eenn llaa mmiissmmaa.. SSee llooggrraa aaddeemmááss::

MMeejjoorraarr eell íínnddiiccee ddee aassiisstteenncciiaa yy ppuunnttuuaalliiddaadd aa ccllaasseess,, ppoorr llaa ddiissppoossiicciióónn qquuee ssee

ddeessppiieerrttaa eenn eell eessttuuddiiaannttee;; ddee iigguuaall mmooddoo pprrooffuunnddiizzaarr llooss hháábbiittooss ddee eessttuuddiioo,, aall sseennttiirr

mmaayyoorr iinntteerrééss ppoorr ddaarr ssoolluucciióónn ccoorrrreeccttaa aa llooss pprroobblleemmaass,, iinncceennttiivvaannddoo eell eessppíírriittuu

ccoommppeettiittiivvoo yy ddee ssuuppeerraacciióónn;; iinntteerriioorriizzaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ppoorr mmeeddiioo ddee llaa rreeppeettiicciióónn

ssiisstteemmááttiiccaa,, ddiinnáámmiiccaass yy vvaarriiaaddaa;; llooggrraarr eell ccoolleeccttiivviissmmoo ddeell ggrruuppoo aa llaa hhoorraa ddeell jjuueeggoo

yy ddeessaarrrroollllaarr llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd yy ccoommpprroommiissoo ccoonn llooss rreessuullttaaddooss ddeell jjuueeggoo aannttee eell

ccoolleeccttiivvoo,, lloo qquuee eelleevvaa eell eessttuuddiioo iinnddiivviidduuaall..

DDeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa eedduuccaattiivvoo,, llaass aaccttiivviiddaaddeess llúúddiiccaass ssee ccoonnvviieerrtteenn eenn uunnaa

ppooddeerroossaa hheerrrraammiieennttaa ppaarraa eell ttrraabbaajjoo ddee ccoonncceeppttooss,, vvaalloorreess yy pprroocceeddiimmiieennttooss.. EEssttoo

ccoonnlllleevvaa qquuee eell eedduuccaaddoorr ddeebbee aannaalliizzaarr eell jjuueeggoo yy ddeessccuubbrriirr llaass ccaappaacciiddaaddeess qquuee ssee

ddeessaarrrroollllaann eenn ssuu pprrááccttiiccaa.. EEll jjuueeggoo ssee mmaanniiffiieessttaa eenn sseennttiiddoo pprrááccttiiccoo yy úúttiill..

LLaass aaccttiivviiddaaddeess llúúddiiccaass ppuueeddeenn vveerrssee ccoommoo uunnaa ddiivveerrssiióónn,, ppeerroo ccoonnssttiittuuyyeenn uunnaa

hheerrrraammiieennttaa eeffiiccaazz ppaarraa eell eedduuccaaddoorr.. PPoorr lloo ttaannttoo ppaarraa oobbtteenneerr eell mmaayyoorr bbeenneeffiicciioo ddee

eellllaass,, eess rreeccoommeennddaabbllee qquuee eell ddoocceennttee iimmpplleemmeennttee llooss jjuueeggooss aa llaass ccllaasseess ssiigguuiieennddoo

uunnooss ppaassooss llóóggiiccooss yy eessttrruuccttuurraalleess;; mmoottiivvaacciióónn,, ddiissppoonneerr aa llooss jjuuggaaddoorreess,, ccoonnoocceerr llooss

llíímmiitteess eenn llooss qquuee ppuueeddeenn mmoovveerrssee,, ppaarraa ppeennaalliizzaarr eenn eell ccaassoo ddee qquuee ssee ssaallggaann ddee

34

eellllooss,, eessttaabblleecceerr ccoonn ccllaarriiddaadd llaass nnoorrmmaass ddeell jjuueeggoo,, eexxpplliiccaarr eell oobbjjeettiivvoo,, eennssaayyaarr oo

eejjeemmpplliiffiiccaarr,, llaa ffoorrmmaacciióónn ddee eeqquuiippooss,, aasseegguurraarrssee ddee qquuee ttooddooss hhaayyaann eenntteennddiiddoo llaass

rreeggllaass yy ddaarr llaa ppuunnttuuaacciióónn oo ddeetteerrmmiinnaarr eell ggaannaaddoorr oo ggaannaaddoorreess..

EEll ééxxiittoo ddeell jjuueeggoo rraaddiiccaa eenn qquuee ssee llooggrree qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ssóólloo ddiissffrruutteenn ssiinnoo

aaddeemmááss aapprreennddaann;; aaqquuíí ttiieennee uunn ppaappeell ffuunnddaammeennttaall llaa ffoorrmmaa eenn qquuee ssee pprreesseennttee eell

jjuueeggoo,, eenn pprriimmeerr lluuggaarr ssee ddeebbeenn ddaarr iinnddiiccaacciioonneess ccllaarraass,, lluueeggoo ssee ddeebbee mmoottiivvaarr,, ppaarraa

ppoosstteerriioorrmmeennttee eevvaalluuaarr llaa aaccttiivviiddaadd..

33..11..99 RREENNDDIIMMIIEENNTTOO EESSCCOOLLAARR

33..11..99..11 DDeeffiinniicciióónn

““EEll rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr eess aallccaannzzaarr llaa mmááxxiimmaa eeffiicciieenncciiaa eenn eell nniivveell eedduuccaattiivvoo ddoonnddee

eell aalluummnnoo ppuueeddee ddeemmoossttrraarr ssuuss ccaappaacciiddaaddeess ccooggnniittiivvaass,, ccoonncceeppttuuaalleess,, aappttiittuuddiinnaalleess

yy pprroocceeddiimmeennttaalleess””22 ..

33..11..99..22 CCoommppoonneenntteess ddeell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr

EEll pprrooppóóssiittoo ddeell rreennddiimmiieennttoo eessccoollaarr oo aaccaaddéémmiiccoo eess aallccaannzzaarr uunnaa mmeettaa eedduuccaattiivvaa,, uunn

aapprreennddiizzaajjee.. EEnn ccoonnsseeccuueenncciiaa ssoonn nnuummeerroossooss llooss ccoommppoonneenntteess ddeell ccoommpplleejjoo ttéérrmmiinnoo

llllaammaaddoo rreennddiimmiieennttoo.. PPoorr lloo mmeennooss ssee ccoonnssiiddeerraann llooss ssiigguuiieenntteess:: EEnn pprriimmeerr lluuggaarr ssee

ttrraattaa ddee uunn pprroodduuccttoo,, sseeaa eessttee bbuueennoo oo mmaalloo;; rreeffeerreennttee aa llaa rreessuullttaannttee nnaattuurraall ddee llooss

oottrrooss ccoommppoonneenntteess.. LLuueeggoo,, eess eell rreessuullttaaddoo ddeell ttrraabbaajjoo yy ddeell eessffuueerrzzoo rreeaalliizzaaddoo ppoorr llooss

iinnvvoolluuccrraaddooss ddeell pprroocceessoo eedduuccaattiivvoo,, ppoorr lloo mmeennooss eell mmaaeessttrroo yy llooss eessttuuddiiaanntteess.. AAhhoorraa

bbiieenn,, eell ttrraabbaajjoo yy eell eessffuueerrzzoo nnoo ssoonn llaa mmiissmmaa ccoossaa;; ssee ppuueeddee ttrraabbaajjaarr ssiinn eessffuueerrzzoo

ppeerroo nnoo ppuueeddee eessffoorrzzaarrssee ssiinn ttrraabbaajjaarr..

EEnn ttooddoo ccaassoo eell eessffuueerrzzoo eess eell pprroodduuccttoo ddee llaa mmoottiivvaacciióónn ppaarraa uunn ttrraabbaajjoo eeffiicciieennttee;;

aappaarrttee eess ttrraabbaajjoo ffoorrzzaaddoo yy ttrraabbaajjoo mmoottiivvaaddoo..

22 DDiicccciioonnaarriioo ddee CCiieenncciiaass ddee llaa EEdduuccaacciióónn wwwwww..PPssiiccooPPeeddaaggooggííaa..ccoomm ((22000077))

35

UUnnaa ddee llaass pprriinncciippaalleess ccaarraacctteerrííssttiiccaass ddeell ttrraabbaajjoo eessffoorrzzaaddoo yy nnoo ffoorrzzaaddoo eess eell ttrraabbaajjoo

ppaarraa ssíí mmiissmmoo yy nnoo ppaarraa oottrroo.. EElllloo ttiieennee rreellaacciióónn ddiirreeccttaa ccoonn llaa mmeettaa aa aallccaannzzaarr;;

ccuuaannddoo llaa mmeettaa eess ddeell mmaaeessttrroo yy nnoo ddeell aalluummnnoo,, eell ttrraabbaajjoo ttiieennee uunnaa mmoottiivvaacciióónn

eexxttrríínnsseeccaa yy eenn ttaall sseennttiiddoo ccoonndduuccee aa uunnaa aaccttiivviiddaadd ffoorrzzaaddaa;; ccuuaannddoo llaa mmeettaa eess ddeell

aalluummnnoo yy nnoo ddeell mmaaeessttrroo eell ttrraabbaajjoo ttiieennee uunnaa mmoottiivvaacciióónn iinnttrríínnsseeccaa yy eenn ttaall sseennttiiddoo

ccoonndduuccee aa uunnaa aaccttiivviiddaadd eessffoorrzzaaddaa..

OOttrroo ccoommppoonneennttee ppoorr aannaalliizzaarr lloo ccoonnssttiittuuyyeenn llaass cciirrccuunnssttaanncciiaass,, eessttoo ccoonndduuccee aa llaass

ccoonnddiicciioonneess ssoocciiooeeccoonnóómmiiccaass yy ppoollííttiiccaass ddeell aammbbiieennttee,, iinncclluuyyeennddoo aaccáá

ffuunnddaammeennttaallmmeennttee llaa eessccuueellaa,, eell EEssttaaddoo,, eell mmaaeessttrroo,, llaa ffaammiilliiaa yy llaa eessttrruuccttuurraa ssoocciiaall..

RReessppeeccttoo ddeell aalluummnnoo,, oo sseeaa eell iinnddiivviidduuoo ssuujjeettoo ddee llaa eedduuccaacciióónn,, ggrraavviittaann ssoobbrree ééll yy

ssoobbrree ssuu ccoommppoorrttaammiieennttoo,, llaa iinnfflluueenncciiaa ffaammiilliiaarr ccoonn ttooddooss ssuuss ppaattrroonneess ddee ccoonndduuccttaa,,

vvaalloorreess,, ttrraaddiicciioonneess yy aassppiirraacciioonneess,, aassíí ccoommoo ssuu ssiittuuaacciióónn eeccoonnóómmiiccaa..

LLooss ffaaccttoorreess eedduuccaattiivvooss ssoonn eessttuuddiiaaddooss ppoorr llaa ppeeddaaggooggííaa,, yy aaúúnn ccuuaannddoo eexxiisstteenn

vvaarriiooss ppuunnttooss ddee vviissttaa ppaarraa eessttuuddiiaarrllooss yy ccllaassiiffiiccaarrllooss,, eell eennffooqquuee cclláássiiccoo llooss aaggrruuppaa

eenn ffaaccttoorreess bbiioollóóggiiccooss,, ppssiiccoollóóggiiccooss,, ssoocciiaalleess ee hhiissttóórriiccooss..

EEll rreennddiimmiieennttoo nnoo ddeebbee jjuuzzggaarrssee ssóólloo ddeessddee eell ppuunnttoo ddee vviissttaa ccuuaannttiittaattiivvoo;;

aaddqquuiissiicciióónn ddee mmaayyoorr ccaannttiiddaadd ddee ccoonnoocciimmiieennttooss eenn uunn ttiieemmppoo ddeetteerrmmiinnaaddoo,, ssiinnoo

ttaammbbiiéénn ccuuaalliittaattiivvoo oo sseeaa ddee llaa ffoorrmmaacciióónn ddee hháábbiittooss,, ddeessttrreezzaass yy vvaalloorreess..

BBáássiiccaammeennttee eell pprroobblleemmaa ddeell rreennddiimmiieennttoo eess uunnaa ccuueessttiióónn aammbbiieennttaall ppaarrttiieennddoo ddee

uunnaa ssuuppuueessttaa bbuueennaa ccoonnddiicciióónn bbiioollóóggiiccaa ((nnuuttrriicciióónn yy ssaalluudd)) yy aaúúnn eessttoo,, eess eeffeeccttoo ddeell

aammbbiieennttee;; ttooddoo lloo qquuee rrooddeeaa aall eessttuuddiiaannttee ccoonnddiicciioonnaa ssuu rreennddiimmiieennttoo,, ssoobbrree ttooddoo ssuuss

mmoottiivvaacciioonneess..

LLaa mmoottiivvaacciióónn ccoommoo ssee ssaabbee ppuueeddee sseerr iinnttrríínnsseeccaa yy eexxttrríínnsseeccaa;; llaa pprriimmeerraa eess

ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee llaa sseegguunnddaa;; ssii eenn eell EEssttaaddoo,, eenn llaa FFaammiilliiaa,, eenn llaa EEssccuueellaa yy eenn eell

MMaaeessttrroo nnoo eexxiissttee iinntteerrééss ppoorr uunnaa bbuueennaa eedduuccaacciióónn ééssttaa ssee ffrreennaa eenn eell eedduuccaannddoo

mmááss qquuee ssee eessttiimmuullaa yy oorriieennttaa..

36

LLaa pprriimmeerraa mmoottiivvaacciióónn ddee uunn mmaaeessttrroo eess pprrooccuurraarr qquuee ssuuss aalluummnnooss ssee ssuuppeerreenn yy qquuee

ssuu ddeessaarrrroolllloo sseeaa aarrmmóónniiccoo,, eenn eell aassppeeccttoo ccooggnnoosscciittiivvoo,, eemmoocciioonnaall yy eell ssoocciiaall,, eenn uunnaa

ppaallaabbrraa,, qquuee aapprreennddaann.. AA ppeessaarr ddeell iinntteerrééss ccoonnssttaannttee ddeell pprrooffeessoorr,, eenn ccaaddaa ggrruuppoo

ssuueellee hhaabbeerr nniiññooss ((aaffoorrttuunnaaddaammeennttee ppooccooss)) qquuee nnoo ppaarreecceenn aavvaannzzaarr aall rriittmmoo ddee ssuuss

ccoommppaaññeerrooss..

EEssttooss nniiññooss ssuueelleenn vvoollvveerrssee uunnaa pprreeooccuuppaacciióónn ppaarraa eell mmaaeessttrroo,, qquuee nnoo ppuueeddee

ddeetteenneerr eell aavvaannccee ddee llooss oottrrooss nnii ddeeddiiccaarrllee ttooddoo eell ttiieemmppoo qquuee eell aalluummnnoo rreeqquuiieerree..

AAddeemmááss aa vveecceess ssee ssiieennttee iinnccaappaacciittaaddoo ppaarraa ccoommpprreennddeerr eell mmoottiivvoo ddee eessttee aattrraassoo,, eess

eennttoonncceess ccuuaannddoo eell mmaaeessttrroo rreeqquuiieerree ddee uunnaa gguuííaa qquuee llee aayyuuddee aa ddeetteerrmmiinnaarr eell ttiippoo

ddee pprroobblleemmaa qquuee ppuueeddee aaffeeccttaarr aall mmeennoorr,, yy aassíí ppooddeerr tteenneerr mmááss sseegguurriiddaadd aanntteess ddee

aaccttuuaarr..

33..11..1100 EEDDUUCCAACCIIÓÓNN TTRRAADDIICCIIOONNAALL

““LLaa ssoocciieeddaadd eenn ggeenneerraall yy llooss ggoobbiieerrnnooss eenn ppaarrttiiccuullaarr,, ccoommpprreennddeenn llaa eennoorrmmee

iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa eedduuccaacciióónn,, ppeerroo ssoonn ppooccooss llooss qquuee ssaabbeenn,, qquuee llaa eedduuccaacciióónn eess uunnaa

eessppaaddaa ddee ddooss ffiillooss:: uunnaa eedduuccaacciióónn ddee ccaalliiddaadd eelleevvaa yy ccoonnssttrruuyyee aall iinnddiivviidduuoo,,

mmiieennttrraass qquuee uunnaa mmaallaa eedduuccaacciióónn ddeessttrruuyyee aall iinnddiivviidduuoo yy ccoonn eelllloo aa llaa ssoocciieeddaadd””

NNaannttúúnneezz

EEnn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, llaa eessccuueellaa eess llaa pprriinncciippaall ffuueennttee ddee iinnffoorrmmaacciióónn ppaarraa eell

eedduuccaannddoo;; eenn eellllaa eell mmaaeessttrroo eess eell cceennttrroo ddeell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa,, eess eell aaggeennttee

eesseenncciiaall ddee llaa eedduuccaacciióónn yy llaa eennsseeññaannzzaa,, jjuuggaannddoo eell rrooll ddee ttrraannssmmiissoorr ddee iinnffoorrmmaacciióónn

yy ssuujjeettoo ddeell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa,, eess eell qquuee ppiieennssaa yy ttrraannssmmiittee ddee ffoorrmmaa aaccaabbaaddaa

llooss ccoonnoocciimmiieennttooss ccoonn ppooccoo mmaarrggeenn ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo eellaabboorree yy ttrraabbaajjee

mmeennttaallmmeennttee..

LLooss oobbjjeettiivvooss eessttáánn eellaabboorraaddooss ddee ffoorrmmaa ddeessccrriippttiivvaa,, ddeeccllaarraattiivvaa yy eessttáánn ddiirriiggiiddooss

mmááss aa llaa ttaarreeaa ddeell pprrooffeessoorr qquuee aa llaass aacccciioonneess qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee rreeaalliizzaarr,, nnoo

eessttaabblleeccee llaass hhaabbiilliiddaaddeess qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee ffoorrmmaarr,, lloo qquuee hhaaccee qquuee ssee aapprreecciiee

mmááss aall pprrooffeessoorr ccoommoo ssuujjeettoo ddee eennsseeññaannzzaa qquuee aa llooss pprrooppiiooss aalluummnnooss.. LLaa llaabboorr

37

pprriinncciippaall ddeell pprrooffeessoorr eess llaa eexxpplliiccaacciióónn.. TTrraabbaajjaa ccoonn mmééttooddooss ddee eennsseeññaannzzaa

eesseenncciiaallmmeennttee eexxppoossiittiivvooss,, ooffrreecciieennddoo ggrraann ccaannttiiddaadd ddee iinnffoorrmmaacciióónn qquuee eell aalluummnnoo

ddeebbee rreecceeppcciioonnaarr yy mmeemmoorriizzaarr.. EEll pprrooffeessoorr hhaaccee hhiinnccaappiiéé eenn llaa eejjeerrcciittaacciióónn,,

eennffaattiizzaannddoo llaa rreeppeettiicciióónn yy mmeemmoorriizzaacciióónn ddee llooss ppaassooss aa ddaarr eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llooss

eejjeerrcciicciiooss.. SSee ttrraabbaajjaa ccoonn ccaassooss ppaarrttiiccuullaarreess aaiissllaaddooss,, ppoorr lloo qquuee nnoo ssee ffoorrmmaa eenn llooss

aalluummnnooss llaa ccaappaacciiddaadd iinndduuccttiivvaa oo ddeedduuccttiivvaa,, eess ddeecciirr,, ddee iirr ddee lloo ggeenneerraall aa lloo

ppaarrttiiccuullaarr oo ddee lloo aabbssttrraaccttoo aa lloo ccoonnccrreettoo..

LLaa iinnssttrruucccciióónn ttrraaddiicciioonnaall nnoo eess ddeell ttooddoo mmaallaa ee iinnúúttiill.. CCuuaannddoo ppoorr aallgguunnaa rraazzóónn,, llooss

eessttuuddiiaanntteess nnoo ppuueeddeenn ccoonnssttrruuiirr eell ccoonnoocciimmiieennttoo ppoorr eellllooss mmiissmmooss,, eennttoonncceess

nneecceessiittaann iinnssttrruucccciióónn.. EEss iinnccoorrrreeccttoo aaffiirrmmaarr qquuee ttoottaallmmeennttee eell aapprreennddiizzaajjee nnoo eess

iinnfflluueenncciiaaddoo ppoorr iinnssttrruucccciióónn eexxpplliicciittaa.. AAllgguunnaass iinnvveessttiiggaacciioonneess mmuueessttrraann qquuee lloo qquuee

llooss eessttuuddiiaanntteess aapprreennddeenn eess nnoottaabblleemmeennttee iinnfflluueenncciiaaddoo ppoorr llaa iinnssttrruucccciióónn.. PPoorr eessttoo,, llaa

iinnssttrruucccciióónn oo eexxppoossiicciióónn eenn ccllaassee ppoorr ppaarrttee ddeell mmaaeessttrroo nnoo ddeebbee ddeesseecchhaarrssee,, yyaa qquuee

eenn ddeetteerrmmiinnaaddooss mmoommeennttooss eess iimmppoorrttaannttee,, ssoobbrree ttooddoo ppaarraa pprrooppoorrcciioonnaarrlleess llooss

ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss aa llooss eessttuuddiiaanntteess ----ccuuaannddoo nnoo llooss ttiieenneenn---- oo ccuuaannddoo hhaayy dduuddaass

oo nnoo hhaayy aavvaanncceess eenn eell aapprreennddiizzaajjee.. PPeerroo eess iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee nnoo aabbuussee ddee

llaa iinnssttrruucccciióónn oo llaa uuttiilliiccee ccoommoo ssuu úúnniiccoo rreeccuurrssoo..

EEnn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, llaa rreellaacciióónn aalluummnnoo--pprrooffeessoorr eessttáá bbaassaaddaa eenn eell

pprreeddoommiinniioo ddee llaa aauuttoorriiddaadd ddeell pprrooffeessoorr eexxiiggiieennddoo uunnaa aaccttiittuudd rreecceeppttiivvaa yy ppaassiivvaa ddee

llooss aalluummnnooss;; llaa oobbeeddiieenncciiaa ddee llooss aalluummnnooss eess llaa pprriinncciippaall vviirrttuudd aa llooggrraarr.. LLooss

pprriinncciippiiooss eedduuccaattiivvooss qquuee rriiggeenn llaa llaabboorr ddeell pprrooffeessoorr ssoonn bbaassttaannttee iinnfflleexxiibblleess,, eenn

ooccaassiioonneess ttiieenneenn uunn ccaarráácctteerr iimmppoossiittiivvoo yy ccooeerrcciittiivvoo.. LLaa rreellaacciióónn qquuee ssee eessttaabblleeccee

eennttrree pprrooffeessoorr yy aalluummnnoo eess aauuttoorriittaarriiaa ddee ppaarrttee ddeell pprrooffeessoorr..

EEll mmooddeelloo ppssiiccoollóóggiiccoo ddeell CCoonndduuccttiissmmoo,, eess uunnoo ddee llooss qquuee mmááss iinnfflluuyyeenn eenn llaa

ppeeddaaggooggííaa ttrraaddiicciioonnaall;; eennttrree ssuuss ppllaanntteeaammiieennttooss ssoossttiieennee ccoonnssiiddeerraarr aall hhoommbbrree ccoommoo

rreecceeppttoorr ddee iinnffoorrmmaacciióónn,, yy ddeessaattiieennddee eell pprroocceessoo ddee aassiimmiillaacciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, eenn

ttaannttoo ssoolloo ssee iinntteerreessaa ppoorr eell rreessuullttaaddoo,, qquuee ssee mmaanniiffiieessttaa mmeeddiiaannttee llaa ccoonndduuccttaa

oobbsseerrvvaabbllee ddeell eessttuuddiiaannttee..

38

EEll ccoonntteenniiddoo ddee llaa eennsseeññaannzzaa ccoonnssiissttee eenn uunn ccoonnjjuunnttoo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss yy vvaalloorreess

ssoocciiaalleess aaccuummuullaaddooss ppoorr llaass ggeenneerraacciioonneess aadduullttaass qquuee ssee ttrraannssmmiitteenn aa llooss aalluummnnooss

ccoommoo vveerrddaaddeess aaccaabbaaddaass;; ggeenneerraallmmeennttee,, eessttooss ccoonntteenniiddooss eessttáánn ddiissoocciiaaddooss ddee llaa

eexxppeerriieenncciiaa ddeell aalluummnnoo yy ddee llaass rreeaalliiddaaddeess ssoocciiaalleess,, ppoorr lloo qquuee llaa ppeeddaaggooggííaa

ttrraaddiicciioonnaall eess llllaammaaddaa eenncciiccllooppeeddiissttaa ee iinntteelleeccttuuaalliissttaa.. EEll ccoonntteenniiddoo ttiieennee uunn ccaarráácctteerr

sseeccuueenncciiaall qquuee ssee eexxpprreessaa eenn llooss pprrooggrraammaass,, ssuuss ppaarrtteess nnoo ttiieenneenn llaa iinntteerraacccciióónn

eennttrree llooss tteemmaass qquuee lloo ccoommppoonneenn ee iinncclluussoo ssee oobbsseerrvvaa qquuee hhaayy tteemmaass qquuee qquueeddaann ddee

ffoorrmmaa aaiissllaaddaa,, ssiinn rreellaacciióónn aallgguunnaa ccoonn oottrrooss tteemmaass..

HHaassttaa aahhoorraa,, llooss mmééttooddooss ddee eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall eenn eell ccuuaall llooss pprrooffeessoorreess hhaabbllaann yy

llooss eessttuuddiiaanntteess eessccuucchhaann,, ddoommiinnaann llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass eenn llaass

iinnssttiittuucciioonneess eedduuccaattiivvaass.. LLaa eedduuccaacciióónn eessttáá cceennttrraaddaa eenn eell mmaaeessttrroo,, qquuiieenn ttiieennee uunn

ppaappeell aaccttiivvoo,, yy eell ddee llooss eessttuuddiiaanntteess eess eell ddee ppaassiivvaammeennttee rreecciibbiirr llaa iinnffoorrmmaacciióónn yy

rreeppeettiirrllaa ––eenn ooccaassiioonneess,, aall ppiiee ddee llaa lleettrraa---- eenn llooss mmoommeennttooss aaiissllaaddooss ddee eevvaalluuaacciióónn,,

oobbtteenniieennddoo uunnaa mmeejjoorr ccaalliiffiiccaacciióónn aa mmeeddiiddaa qquuee eell eessttuuddiiaannttee mmeejjoorr rreeppiittaa lloo qquuee

rreecciibbiióó ddeell mmaaeessttrroo oo ddee aallggúúnn lliibbrroo ddee tteexxttoo.. SSiinn eemmbbaarrggoo,, eessttaa eevvaalluuaacciióónn nnoo eess

bbuueennaa,, yyaa qquuee llooss mmoommeennttooss ddee eevvaalluuaacciióónn ssoonn eessttaabblleecciiddooss ddee aanntteemmaannoo ppoorr llaa

iinnssttiittuucciióónn eedduuccaattiivvaa oo ppoorr eell pprrooffeessoorr,, eennttoonncceess eell aalluummnnoo ssee pprreeppaarraa uunn ddííaa aanntteess oo

eell mmiissmmoo ddííaa,, ““ggrraabbaannddoo”” eenn ssuu mmeennttee llaa ““iinnffoorrmmaacciióónn”” ddee llaa aassiiggnnaattuurraa rreessppeeccttiivvaa,, llaa

ppllaassmmaa eenn eell iinnssttrruummeennttoo ddee eevvaalluuaacciióónn –– qquuee eenn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass vveecceess eess uunn

eexxaammeenn yy eenn ooccaassiioonneess eell úúnniiccoo ----;; ppeerroo,, ddeessppuuééss ddeell eexxaammeenn llooss eessttuuddiiaanntteess

““oollvviiddaann”” rrááppiiddaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn ppuueess nnoo eessttáá ccoonneeccttaaddaa ccoonn llooss ccoonnoocciimmiieennttooss

eexxiisstteenntteess.. EEssttaa eevvaalluuaacciióónn,, lloo úúnniiccoo qquuee mmiiddee eess llaa ccaappaacciiddaadd ddee mmeemmoorriizzaarr ppeerroo nnoo

eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

EEnn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaalliissttaa,, llaa mmaatteemmááttiiccaa eessccoollaarr ssee iinnssppiirraa eenn ssuu llóóggiiccaa iinntteerrnnaa;;

llaa ffoorrmmaa cclláássiiccaa ddee eennsseeññaarrllaa eess llaa mmeeccaanniicciissttaa,, ssee aapprreennddee ssiinn eessttaabblleecceerr rreellaacciioonneess

eennttrree ssuuss mmiissmmooss ccoonntteenniiddooss yy ccoonn oottrraass áárreeaass,, lloo iimmppoorrttaannttee eess llaa ccaannttiiddaadd ddee

ccoonnoocciimmiieennttooss,, nnoo llaa ccaalliiddaadd ddeell aapprreennddiizzaajjee.. AAuunnqquuee aallgguunnooss mmaaeessttrrooss llllaammaann

mmééttooddooss eedduuccaattiivvooss ttrraaddiicciioonnaalleess eeffiicciieenntteess,, ccuuaannddoo eellllooss ppuueeddeenn ttrraannssmmiittiirr mmuucchhoo

mmaatteerriiaall aa llooss eessttuuddiiaanntteess eenn ccoorrttaass ccaannttiiddaaddeess ddee ttiieemmppoo ((ssiinn ccoonnssiiddeerraarr ccuuaann

39

eeffeeccttiivvaa eess eessttaa ttrraannssmmiissiióónn eenn ttéérrmmiinnooss ddeell aapprreennddiizzaajjee)),, ¿¿CCóómmoo ssaabbeenn ssii lloo

eessttuuddiiaanntteess eennttiieennddeenn llooss ccoonncceeppttooss,, aassuunnttooss,, iiddeeaass yy pprroobblleemmaass?? ssii uunn eessttuuddiiaannttee

rreeppiittee iinnffoorrmmaacciióónn,, ccoommoo ffrreeccuueenntteemmeennttee ooccuurrrree eenn uunnaa ccllaassee ttrraaddiicciioonnaall,, nnoo ssiiggnniiffiiccaa

qquuee eennttiieennddaann aallggoo oo ppuueeddaann aapplliiccaarr eessttaa iinnffoorrmmaacciióónn ddee aallgguunnaa mmaanneerraa;; nnoo

ddeemmuueessttrraann aapprreennddiizzaajjee oo eenntteennddiimmiieennttoo,, ssiimmpplleemmeennttee ddeemmuueessttrraann llaa hhaabbiilliiddaadd ddee

rreeppeettiirr iinnffoorrmmaacciióónn..

UUnnoo ddee llooss tteemmaass qquuee ttooddooss llooss pprrooppoonneenntteess ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo ((aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo))

ttiieenneenn eenn ccoommúúnn,, eess eell rreecchhaazzoo ddeell ssaallóónn ddee ccllaasseess ttrraaddiicciioonnaall ddoommiinnaaddoo ppoorr eell

mmaaeessttrroo,, eenn eell ccuuaall eell mmaaeessttrroo mmaanneejjaa,, ccoonnttrroollaa yy ddiissttrriibbuuyyee llaa iinnffoorrmmaacciióónn.. LLooss

mmaaeessttrrooss ttrraaddiicciioonnaalleess vveenn llaa eedduuccaacciióónn nnoo ssoolloo ccoommoo ppaassiivvaa yy ccoonnttrroollaaddaa ssiinnoo

ttaammbbiiéénn ddiissffuunncciioonnaall eenn rreellaacciióónn aa llaass nneecceessiiddaaddeess iinnddiivviidduuaalleess,, ssoocciiaalleess yy

ddeemmooccrrááttiiccaass.. EEllllooss vveenn ccoommoo uunn bboocchhoorrnnoo llaa ccrreeaattiivviiddaadd ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, ssuu

aauuttoonnoommííaa,, ssuu eenneerrggííaa,, ssuu iinnddeeppeennddeenncciiaa ddee ppeennssaammiieennttoo,, ssuu ccoommppeetteenncciiaa,, ssuu

ccoonnffiiaannzzaa yy aauuttooeessttiimmaa;; ddeesseeaann hhaacceerr eessttuuddiiaanntteess ddeeppeennddiieenntteess,, ccoonnffoorrmmiissttaass yy qquuee

nnoo ppiieennsseenn..

EEnn llaa mmaayyoorrííaa ddee llaass eessccuueellaass,, pprreeddoommiinnaa llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall,, qquuee eess uunnaa

eedduuccaacciióónn ddee ggrruuppooss nnuummeerroossooss,, ccoonnttrroollaaddooss yy ddoommiinnaaddooss ppoorr eell mmaaeessttrroo,, bbaassaaddooss

pprriimmaarriiaammeennttee eenn lliibbrrooss ddee tteexxttoo.. LLaa eedduuccaacciióónn ssee cceennttrraa eenn llaass eexxpplliiccaacciioonneess ddeell

mmaaeessttrroo yy eenn llaa rreecceeppcciióónn ppaassiivvaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, qquuiieenneess mmeemmoorriizzaann llaa

iinnffoorrmmaacciióónn yy llaa rreeppiitteenn eenn llooss eexxáámmeenneess.. AA ppeessaarr ddee qquuee llaass tteeoorrííaass,, ccuurrrrííccuullooss,,

lliibbrrooss ddee tteexxttoo hhaann ccaammbbiiaaddoo,, eexxiissttee ppooccaa eevviiddeenncciiaa ddee qquuee llaa pprrááccttiiccaa ddoocceennttee hhaayyaa

ccaammbbiiaaddoo,, ccaassii eess llaa mmiissmmaa qquuee llaa ddee hhaaccee 4400 aaññooss..

UUnn ssiisstteemmaa iinnssttrruucccciioonnaall ddoommiinnaaddoo ppoorr eell mmaaeessttrroo qquuee eennttrreeggaa iinnffoorrmmaacciióónn nnoo ppuueeddee

ffuunncciioonnaarr eenn llaa eerraa ddee llaa eexxpplloossiióónn ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn.. EEnn llaa ddééccaaddaa ddee llooss nnoovveennttaass llaa

iinnffoorrmmaacciióónn ssee dduupplliiccaabbaa ccaaddaa 22 aaññooss,, eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd ssee dduupplliiccaa ccaaddaa 66 mmeesseess.. PPoorr

eessttoo,, llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee rreecciibbaann ppaassiivvaammeennttee llaa iinnffoorrmmaacciióónn nnoo eessttaarráánn aaccoorrddee aa llaass

nneecceessiiddaaddeess ddee llaa ssoocciieeddaadd yy qquueeddaarráánn oobbssoolleettooss,, yyaa qquuee eenn llaa nnuueevvaa ssoocciieeddaadd ddee llaa

iinnffoorrmmaacciióónn nnoo ssoolloo ssee hhaacceenn oobbssoolleettaass llaass mmááqquuiinnaass ssiinnoo ttaammbbiiéénn llooss rreeccuurrssooss

hhuummaannooss..

40

RReessuummiieennddoo,, hhiissttóórriiccaammeennttee eell hheecchhoo eedduuccaattiivvoo ssee hhaa ddeessaarrrroollllaaddoo ddeennttrroo ddeell

ccoonntteexxttoo ttrraaddiicciioonnaall,, ddoonnddee eell mmaaeessttrroo eess eell aammoo ddeell ssaabbeerr yy eell aalluummnnoo uunn eennttee

rreecciibbiiddoorr ddee iinnffoorrmmaacciióónn,, llaa ccuuaall ddeebbee aacceeppttaarr ssiinn ccrrííttiiccaass,, iinnccoorrppoorráánnddoollaass aa ssuu

mmeemmoorriiaa ddee mmaanneerraa tteexxttuuaall aa lloo eexxpprreessaaddoo ppoorr eell mmaaeessttrroo.. DDee ttaall ffoorrmmaa qquuee eenn eell

mmoommeennttoo ddee llaa eevvaalluuaacciióónn,, ppuueeddaa rreeppeettiirr ccoonn lluujjoo ddee ddeettaalllleess eessaa iinnffoorrmmaacciióónn yy

ssaattiissffaacceerr llooss rreeqquueerriimmiieennttooss ddee ssuu mmaaeessttrroo ppaarraa aapprroobbaarr llaa aassiiggnnaattuurraa.. EEnn eessee

ppaarraaddiiggmmaa eedduuccaattiivvoo,, llaa ccoonncceeppttuuaalliizzaacciióónn ddeell ccuurrrrííccuulloo iinnvvoolluuccrraa ccoonntteenniiddooss yy

aaccttiivviiddaaddeess,, llooss ccuuaalleess ddeetteerrmmiinnaann llooss oobbjjeettiivvooss,, bbaajjoo eell eennffooqquuee ccoonndduuccttiissttaa yy

ddáánnddoollee mmaayyoorr rreelleevvaanncciiaa aa llaa aaccttuuaacciióónn ddeell ddoocceennttee,, qquuiieenn eess eell eennttee aaccttiivvoo,, ““qquuiieenn

eennsseeññaa””;; yy,, eell eennttee ppaassiivvoo,, eell aalluummnnoo,, rreecceeppttoorr aaccrrííttiiccoo ddee llaa iinnffoorrmmaacciióónn..

DDeessddee eell ccoorrttee ccoonndduuccttiissttaa,, ggeenneerraallmmeennttee ssee ccaaee eenn llaa ccoonnnnoottaacciióónn ddee uunn hheecchhoo

eedduuccaattiivvoo qquuee oobbeeddeeccee aa llaa ttrraaddiicciióónn ddooggmmááttiiccaa;; eess ddeecciirr,, llooss oobbjjeettiivvooss pprrooppuueessttooss ddee

uunnaa ddeetteerrmmiinnaaddaa aassiiggnnaattuurraa eessttáánn ccoorrrreellaacciioonnaaddooss ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee ccoonn llooss

ccoonntteenniiddooss,, llooss ccuuaalleess ssoonn ttrraassmmiittiiddooss ppoorr eell ddoocceennttee yy rreecciibbiiddooss ppoorr uunn rreecceeppttoorr,,

qquuiieenn ssee ffoorrmmaa oo mmoollddeeaa eenn eell ccoonntteexxttoo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaa cciieenncciiaa aa llaa ccuuaall

ppeerrtteenneeccee llaa mmaatteerriiaa.. EEnn oottrraass ppaallaabbrraass,, ooccuurrrree uunn pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa eejjeeccuuttaaddoo

ppoorr eell ddoocceennttee yy oottrroo ddeennoommiinnaaddoo aapprreennddiizzaajjee,, eell ccuuaall ssee rreeaalliizzaa eenn eell aalluummnnoo..

DDeennttrroo ddee eessttee eessqquueemmaa ccoonncceeppttuuaall,, eell hheecchhoo eedduuccaattiivvoo ssee ddaa ssíí yy ssóólloo ssíí eexxiissttee uunn

mmaaeessttrroo qquuee eennsseeññaa yy uunn aalluummnnoo qquuee aapprreennddee;; eess ddeecciirr,, eell aapprreennddiizzaajjee eess

ccoonnsseeccuueenncciiaa ddee llaa eennsseeññaannzzaa.. UUnnaa eevviiddeennttee eejjeeccuucciióónn eenn eell mmaarrccoo ddee uunnaa ccaauussaa

((eennsseeññaannzzaa)) yy eell eeffeeccttoo ((aapprreennddiizzaajjee))..

LLooss iinnddiivviidduuooss ffoorrmmaaddooss ddeennttrroo ddee eessee ppaarraaddiiggmmaa eedduuccaattiivvoo ssoonn mmeeccáánniiccooss ddee llaa

iinnffoorrmmaacciióónn,, iinnccaappaacceess ddee iinnnnoovvaarr,, ppuueess eell mmoollddee ccoonn eell ccuuaall ffuueerroonn ffoorrmmaaddooss llooss

eennccaassiillllóó ddee eessttaa mmaanneerraa..

LLaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall ssee ccaarraacctteerriizzaa ppoorr uunn hheecchhoo eedduuccaattiivvoo ddoonnddee llaa mmaayyoorr

pprreeooccuuppaacciióónn ddeell ddoocceennttee eess aasseegguurraarrssee qquuee aall ccuullmmiinnaarr ssuu aaccttuuaacciióónn eenn eell aauullaa,,

ttaalllleerr oo llaabboorraattoorriioo,, eell aalluummnnoo ssaabbee lloo qquuee ééll ddoommiinnaa eenn nnaattuurraalleezzaa yy ccaannttiiddaadd.. EEss

ddeecciirr,, ttrraattaa ddee ddeessaarrrroollllaarr ee iinncceennttiivvaarr eenn eell eessttuuddiiaannttee uunn pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ppoorr

iimmiittaacciióónn..

41

EEll pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee qquuee ooccuurrrree eenn eell eessttuuddiiaannttee,, ssuusstteennttaaddoo eenn llaa iimmiittaacciióónn,,

pprroovviieennee ddee llaa aaddmmiissiióónn qquuee eell pprrooffeessoorr eess uunn sseerr ppooddeerroossoo,, aammoo ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo,, aa

qquuiieenn ssee ddeebbee ccoommppllaacceerr,, cciirrccuunnssttaanncciiaa qquuee eess rreeffoorrzzaaddaa ppoorr llaa ttrraaddiicciióónn eenn bbooccaa ddee

llooss eessttuuddiiaanntteess mmááss vviieejjooss,, qquuiieenneess aaccoonnsseejjaann aa llooss nnuueevvooss ppaarraa qquuee nnoo ccoonnttrraarrííeenn aall

pprrooffeessoorr,, ssoo ppeennaa ddee ppeerrddeerr llaa aassiiggnnaattuurraa,, eessoo ddeevviieennee eenn uunnaa ttoottaall ppaassiivviiddaadd eenn eell

eessttuuddiiaannttee,, qquuiieenn ddee hheecchhoo ssee ccoonnvviieerrttee uunn rreecciippiieennttee bbuueennoo oo mmaalloo ddee llooss ddeecciirreess

ddeell ddoocceennttee.. EEll aapprreennddiizzaajjee aallccaannzzaaddoo ddee eessaa mmaanneerraa eess nneettaammeennttee rreeppeettiittiivvoo,,

mmeemmoorrííssttiiccoo,, ccaarreennttee ddee ssiiggnniiffiiccaaddoo,, ppoorr lloo ttaannttoo aajjeennoo aa uunnaa aapplliiccaacciióónn rraazzoonnaabbllee eenn

llaa ssoolluucciióónn ddee aallggúúnn pprroobblleemmaa.. PPoorr eennddee,, ccoonnttrraarriioo aall eessppíírriittuu ddee llooss ffiinneess ddee llaa

eedduuccaacciióónn,, eenn llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall eell aapprreennddiizzaajjee eess ddeejjaaddoo ttoottaallmmeennttee aall

ddoocceennttee,, qquuee ssii ddoommiinnaa ssuu aassiiggnnaattuurraa ddaarráá ccoonnoocciimmiieennttooss aaddeeccuuaaddooss,, ppeerroo ssii eess

iinnccaappaazz yyaa ppeerrjjuuddiiccóó aa ttooddoo uunn ggrruuppoo ddee sseerreess hhuummaannooss;; ddeessaaffoorrttuunnaaddaammeennttee,, eexxiissttee

uunn ggrraann ppoorrcceennttaajjee ddee mmaallooss mmaaeessttrrooss yy eessttoo ssee nnoottaa eenn llooss rreessuullttaaddooss eedduuccaattiivvooss ddee

nnuueessttrroo ppaaííss..

LLaass pprrááccttiiccaass ddeell ssaallóónn ddee ccllaasseess eessppeeccííffiiccaammeennttee ddiisseeññaaddaass ppaarraa pprreeppaarraarr aa llooss

eessttuuddiiaanntteess ppaarraa llooss eexxáámmeenneess nnoo pprroommuueevveenn aapprreennddiizzaajjeess pprrooffuunnddooss qquuee ppuueeddaann

sseerr aapplliiccaaddooss aa nnuueevvooss aapprreennddiizzaajjeess.. AA ppeessaarr ddee eennttrreeggaarr ttooddooss ssuuss ttrraabbaajjooss yy ttaarreeaass

yy ppaassaarr ttooddooss ssuuss eexxáámmeenneess,, mmuucchhooss eessttuuddiiaanntteess ssiimmpplleemmeennttee nnoo hhaann aapprreennddiiddoo..

SSoobbrree ttooddoo,, ddeebbiiddoo aa qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ddeeddiiccaann aa ““ccooppiiaarr”” ttaarreeaass yy

eexxáámmeenneess,, ssiinn pprreeooccuuppaarrssee ddee ccoommpprreennddeerr lloo qquuee ccooppiiaa nnii ppeeddiirrlleess uunnaa eexxpplliiccaacciióónn aa

qquuiieenneess ssee llooss pprreessttaarroonn..

33..11..1111 EELL NNÚÚMMEERROO RRAACCIIOONNAALL

EEss hhaabbiittuuaall eenn eell eessttuuddiioo ddeell rraacciioonnaall rreepprreesseennttaarr aall ppaarr ((aa,, bb)) ppoorr eell ssíímmbboolloo abqquuee

ssee lleeee ““aa”” ssoobbrree ““bb””,, qquuee uussaarreemmooss eenn lloo qquuee ssiigguuee.. AAll pprroodduuccttoo ccaarrtteessiiaannoo ZZ xx ZZ ssee

llee ccoonnooccee ccoommúúnnmmeennttee ccoommoo ““ccoonnjjuunnttoo ddee ffrraacccciioonneess”” 33..

33 IInnttrroodduucccciióónn aa llaa MMaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa,, SSuuggeerr,, MMoorraalleess yy PPiinnoott

42

33..11..1111..11 PPrrooppiieeddaadd::

AA eessttaa rreellaacciióónn ssee llee ccoonnooccee ccoommúúnnmmeennttee ccoommoo ““iigguuaallddaadd”” ddee ffrraacccciioonneess yy ssee eessccrriibbee

33..11..1111..22 DDeeffiinniicciióónn::

DDiirreemmooss qquuee llaa ffrraacccciióónn ab

== ((aa,, bb)) eess iirrrreedduucciibbllee ssii aa yy bb ssoonn pprriimmooss rreellaattiivvooss ((nnoo

ttiieenneenn ddiivviissoorr ccoommúúnn,, ssaallvvoo 11 yy --11))..

33..11..1111..33 DDeeffiinniicciióónn::

LLllaammaarreemmooss rreepprreesseennttaannttee rreedduucciiddoo oo ccaannóónniiccoo ddee uunn rraacciioonnaall ((ccllaassee ddee

eeqquuiivvaalleenncciiaa)) aa llaa ffrraacccciióónn iirrrreedduucciibbllee ddee llaa ccllaassee,, ccuuyyoo ddeennoommiinnaaddoorr eess ppoossiittiivvoo..

IIlluussttrraarreemmooss llaass ddeeffiinniicciioonneess aanntteerriioorreess eenn eell ssiigguuiieennttee eejjeemmpplloo::

CCoonnssiiddeerreemmooss llaa eeccuuaacciióónn 2 3x llaa ssoolluucciióónn ““xx”” ddee eessttaa eell eeccuuaacciióónn nnoo eess uunn eenntteerroo

yy aa eellllaa llee aassoocciiaammooss eell ppaarr ((33,, 22)) ttaammbbiiéénn eessccrriittoo ppoorr ccoonnvveenniioo eenn llaa ffoorrmmaa 32

;;

nnoottaarreemmooss qquuee yyaa qquuee llaa eeccuuaacciióónn ddaaddaa eess iigguuaall aa llaass eeccuuaacciioonneess

4 6, 6 9, 8 12, .,x x x etc ttooddaass ttiieenneenn llaa mmiissmmaa ssoolluucciióónn ““xx”” yy ppoorr lloo ttaannttoo aall mmiissmmoo ““xx””

eessttáánn aassoocciiaaddooss llooss ppaarreess ((66,,44)),, ((99,, 66)),, ((1122,, 88)),, eettcc.. 6 9 12, ,4 6 8

LLaa rreellaacciióónn qquuee ssee ddeeffiinniióó eessttaabblleecciióó qquuee ttaalleess ppaarreess ssoonn eeqquuiivvaalleenntteess,, ppoorr lloo ttaannttoo

ddiirreemmooss qquuee llaa ssoolluucciióónn ddee llaa eeccuuaacciióónn ppllaanntteeaaddaa eess eell rraacciioonnaall

Rel ( *) ,

Es una relación de equivalencia

a cZ Z a d b cb d

, Rel ( *)a c a cZ Zb d b da c a d b cb d

43

3 3 6 9 12 3, , , , ,...2 2 4 6 8 2

x

SSiieennddoo 32

uunnaa ddee llaass ccllaasseess iinndduucciiddaass ppoorr eeqquuiivvaalleenncciiaa ddeeffiinniiddaa eenn ZZ xx ZZ** yy

3 6 9, ,2 4 6

,,…… aallgguunnaass ddee llaass iinnffiinniittaass ffrraacccciioonneess qquuee ffoorrmmaann ddiicchhaa ccllaassee..

33..11..1111..44 LLaa ooppeerraacciióónn ssuummaa eenn eell ccoonnjjuunnttoo ddee rraacciioonnaalleess

PPaarraa ddeeffiinniirr uunnaa ooppeerraacciióónn ((++,, QQ XX QQ,, QQ)) qquuee sseeaa ccoonnssiisstteennttee ccoonn llaa iinnttrroodduucccciióónn

pprreesseennttaaddaa ddeell ccoonnjjuunnttoo QQ ddee rraacciioonnaalleess,, pprroocceeddeemmooss ccoommoo ssiigguuee::

SSeeaann ,x y Q

II)) ““xx”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn ; 0b x a b

IIII)) ““yy”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn ; 0d y c d

MMuullttiipplliiccaannddoo aammbbooss mmiieemmbbrrooss ddee llaa pprriimmeerraa eeccuuaacciióónn ppoorr dd yy llooss ddee llaa sseegguunnddaa ppoorr

bb ssee oobbttiieenneenn llaass eeccuuaacciioonneess::

(1)

( )

d b x d ad b x b d y d a b c

b d y b cd b x y d a b c

LLoo qquuee nnooss iinnddiiccaa qquuee ssii eell rraacciioonnaall ““xx”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn bb..xx == aa yy eell rraacciioonnaa ““yy””

ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn dd..yy == cc,, eennttoonncceess eell rraacciioonnaall ““xx ++ yy”” ssaattiissffaaccee llaa eeccuuaacciióónn

( )d b x y d a b c lloo qquuee eexxpprreessaaddoo eenn ttéérrmmiinnooss rraacciioonnaalleess ((ccllaasseess ddee

eeqquuiivvaalleenncciiaa)) ssee aannoottaa::

axb a c ad bcx y

b d b dcyd

(1) SSuummaannddoo llaaddooss iizzqquuiieerrddooss yy llaaddoossddeerreecchhooss rreessppeeccttiivvaammeennttee

44

RReeccoorrddeemmooss qquuee ppoorr sseerr , *b d Z ssoonn ddiissttiinnttooss ddee cceerroo,, yy ppoorr sseerr ( , , )Z ddoommiinniioo

eenntteerroo nnoo eexxiisstteenn ddiivviissoorreess ddee cceerroo yy ccoonn eellllooss 0b d ffoorrmmaallmmeennttee ddeeffiinniimmooss llaa

ooppeerraacciióónn :Q Q Q ccoommoo

, , , , , ,a b c d a b c d ad bc bd

OO sseeaa

,a c a c ad bcb d b d b d

45

CCAAPPIITTUULLOO 44

44..11 MMAARRCCOO MMEETTOODDOOLLÓÓGGIICCOO

44..11..11 MMÉÉTTOODDOO

SSee uuttiilliizzaarráá ccoommoo ccoorrrriieennttee ppaarraa llaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, eell mmééttooddoo cciieennttííffiiccoo,, eell ccuuaall ssee

ccoonncceeppttuuaalliizzaa ccoommoo eell mmeeccaanniissmmoo qquuee uuttiilliizzaann llooss cciieennttííffiiccooss aa llaa hhoorraa ddee pprroocceeddeerr oo

iinnvveessttiiggaarr,, ccoonn eell ffiinn ddee eexxppoonneerr yy ccoonnffiirrmmaarr ssuuss tteeoorrííaass,, eexxpplliiccaannddoo ddee aallgguunnaa

mmaanneerraa llooss ffeennóómmeennooss qquuee ssee oobbsseerrvvaann,, aappooyyáánnddoossee eenn eexxppeerriimmeennttooss qquuee

cceerrttiiffiiqquueenn ssuu vvaalliiddeezz..

44..11..22 TTÉÉCCNNIICCAASS DDEE IINNVVEESSTTIIGGAACCIIÓÓNN DDEE CCAAMMPPOO

44..11..22..11 PPoobbllaacciióónn

LLaa ppoobbllaacciióónn ppaarraa llaa pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn llaa ccoonnffoorrmmaann llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo

bbáássiiccoo ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell

mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, aassíí mmiissmmoo llooss pprrooffeessoorreess qquuee iimmppaarrtteenn eell ccuurrssoo ddee

mmaatteemmááttiiccaa eenn eell eessttaabblleecciimmiieennttoo..

44..11..22..22 MMuueessttrraa nnoo pprroobbaabbiillííssttiiccaa iinntteenncciioonnaall

LLaass mmuueessttrraass ddeebbeenn sseerr rreepprreesseennttaattiivvaass ddee llaa ppoobbllaacciióónn,, ddee mmaanneerraa qquuee ppeerrmmiittaann

oobbtteenneerr ccoonncclluussiioonneess vváálliiddaass ppaarraa ttooddaa llaa ppoobbllaacciióónn.. EEll ttiippoo ddee mmuueessttrreeoo uuttiilliizzaaddoo eess

eell aalleeaattoorriioo yy ppoorr ccoonngglloommeerraaddoo,, qquuee eess eell qquuee ssee pprreesseennttaa eenn llooss ssaalloonneess ddee ccllaassee,,

ccuuaannddoo llooss iinnddiivviidduuooss ddee llaa ppoobbllaacciióónn ccoonnssttiittuuyyeenn aaggrruuppaacciioonneess nnaattuurraalleess,, ssiieennddoo

ppaarraa eessttee eessttuuddiioo ddee ddooss sseecccciioonneess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo yy llooss pprrooffeessoorreess qquuee iimmppaarrtteenn

eell ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaa eenn eell eessttaabblleecciimmiieennttoo..

UUnn ggrruuppoo eexxppeerriimmeennttaall ccoonn llooss qquuee ssee uuttiilliizzóó llaass ttééccnniiccaass ddee aapprreennddiizzaajjee

ppaarrttiicciippaattiivvaass aaccttiivvaass yy ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo ddeell mmééttooddoo qquuee ssee pprrooppoonnee,, ssiieennddoo eell ddee

pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““CC”” aall qquuee ssee ddeennoommiinnaa ppiilloottoo yy eell oottrroo ccoonn eell qquuee ssee ttrraabbaajjóó

46

ccoonn ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess ddee eennsseeññaannzzaa rreeaalliizzaaddoo ppoorr oottrroo ddoocceennttee ppaarraa eevviittaarr eell

sseessggoo,, ffuuee eell ggrruuppoo ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““AA”” aall qquuee ssee ddeennoommiinnaa tteessttiiggoo,, ppaarraa

ddeetteerrmmiinnaarr llaass ddiiffeerreenncciiaass..

44..11..22..33 OObbsseerrvvaacciióónn oorrddiinnaarriiaa

EEll iinnvveessttiiggaaddoorr rreeaalliizzóó oobbsseerrvvaacciióónn ddiirreeccttaa aa ddiiffeerreenntteess ccllaasseess ddee llooss mmaaeessttrrooss qquuee

ppeerrmmiittiióó ccoonnoocceerr llaa mmeettooddoollooggííaa qquuee uuttiilliizzaa eell ddoocceennttee eenn ssuu ccllaassee..

44..11..22..44 IInnvveessttiiggaacciióónn ddooccuummeennttaall

LLaa aapplliiccaacciióónn ddee nnuueevvaass ccoorrrriieenntteess eedduuccaattiivvaass bbaassaaddaass eenn eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy

aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy ssuu aapplliiccaacciióónn eenn llaa ccllaassee.. TToommáánnddoossee ccoommoo bbaassee ppaarraa llaa

pprrooppuueessttaa mmeettooddoollóóggiiccaa ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess..

44..11..33.. IINNSSTTRRUUMMEENNTTOOSS PPAARRAA RREECCOOPPIILLAARR IINNFFOORRMMAACCIIÓÓNN..

44..11..33..11 EEnnccuueessttaass

SSee eessttrruuccttuurróó llaa eennccuueessttaa ppaarraa ddoocceenntteess ccoonn eell qquuee ssee rreeccaabbóó iinnffoorrmmaacciióónn ssoobbrree llaa

mmeettooddoollooggííaa qquuee uuttiilliizzaann llooss ddoocceenntteess ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy

rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, yy llooss ffaaccttoorreess qquuee ddiiffiiccuullttaann llaa ccoommpprreennssiióónn eenn eell eessttuuddiiaannttee ddee

ddiicchhoo tteemmaa.. TTaammbbiiéénn uunnaa eennccuueessttaa ddiiffeerreennttee ppaarraa eessttuuddiiaanntteess ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaass

ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee eellllooss ccoonnssiiddeerraann ((vveerr aanneexxooss))..

44..11..33..22 GGuuííaa ddee oobbsseerrvvaacciióónn

SSee eellaabboorróó llaa gguuííaa eenn ffoorrmmaa ddooccuummeennttaall,, ppaarraa ccoonnoocceerr qquuéé eelleemmeennttooss ddeebbee oobbsseerrvvaarr

ccoonn mmaayyoorr ddeetteenniimmiieennttoo yy ddee ddoonnddee ssee eexxttrraajjoo llaa iinnffoorrmmaacciióónn bbáássiiccaa yy nneecceessaarriiaa ppaarraa

llaa eessttrruuccttuurraa ddeell iinnffoorrmmee ffiinnaall,, eessppeecciiaallmmeennttee eenn rreellaacciióónn aa llooss pprroocceessooss ddee

eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, ttééccnniiccaass aapplliiccaaddaass,, ppaarrttiicciippaacciióónn ddeell eessttuuddiiaannttee,, uuttiilliizzaacciióónn

ddee rreeccuurrssooss ddiiddááccttiiccooss yy jjuueeggooss..

47

44..11..33..33 TTeesstt oo eevvaalluuaacciióónn ddiiaaggnnoossttiiccaa yy ffiinnaall

SSee rreeaalliizzóó uunnaa eevvaalluuaacciióónn ddiiaaggnnóóssttiiccaa aall iinniicciioo ddeell tteemmaa ddee AArriittmmééttiiccaa rreessppeeccttoo aa llaass

ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, eenn llaass ddooss sseecccciioonneess,, ttaannttoo eenn llaa qquuee ssee

iimmpplleemmeennttóó llaass ttééccnniiccaass ppaarrttiicciippaattiivvaass yy ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo qquuee pprrooppiicciiaa eell ttrraabbaajjoo

ccooooppeerraattiivvoo,, ccoommoo eenn llaa qquuee ssee hhiizzoo eenn ffoorrmmaa ttrraaddiicciioonnaall..

AAssíí mmiissmmoo ssee lllleevvóó aa ccaabboo oottrraa eevvaalluuaacciióónn ssiimmiillaarr aa llaa ddiiaaggnnóóssttiiccaa,, eessttáá ssee eeffeeccttuuóó

ccuuaattrroo mmeesseess ddeessppuuééss ddee hhaabbeerr ccoonncclluuiiddoo llooss tteemmaass aa ffiinn ddee ddeetteerrmmiinnaarr eell

aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llaass ddooss sseecccciioonneess,, eess ddeecciirr qquuee ttaann rrááppiiddoo ssee oollvviiddaann llooss

aapprreennddiizzaajjeess yy eessttaabblleecceerr llaass ddiiffeerreenncciiaass..

44..11..33..44 HHiippóótteessiiss

EExxiisstteenn ddooss ttiippooss ddee hhiippóótteessiiss:: HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa ee hhiippóótteessiiss nnuullaa.. PPrreecciissaammeennttee,, eell

rreessuullttaaddoo qquuee aannttiicciippaammooss ssee ddeennoommiinnaa hhiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa.. LLaa hhiippóótteessiiss qquuee

eennuunncciiaa rreessuullttaaddooss eenn ccoonnttrraa ddee lloo eessppeerraaddoo,, ssee ddeennoommiinnaa hhiippóótteessiiss nnuullaa..

44..11..33..44..11 HHiippóótteessiiss aalltteerrnnaattiivvaa

1 : A CH

44..11..33..44..22 HHiippóótteessiiss nnuullaa

:o A CH

44..11..33..55 PPrroocceessaammiieennttoo ddee iinnffoorrmmaacciióónn

AAll ccoonncclluuiirr eell ttrraabbaajjoo ddee ccaammppoo,, ssee pprroocceessóó llaa iinnffoorrmmaacciióónn oobbtteenniiddaa eenn ffoorrmmaa

mmeeccáánniiccaa,, ssee oorrddeennaarroonn,, ttaabbuullaarroonn,, yy ddeeppuurraarráánn llaass bboolleettaass yy tteesstt,, ppoorr úúllttiimmoo ssee

aannaalliizzaarroonn llooss ddaattooss,, llooss ccuuaalleess ssiirrvviieerroonn ddee bbaassee ppaarraa llaa eessttrruuccttuurraa ddeell iinnffoorrmmee ffiinnaall

ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn..

48

44..11..33..66 PPrruueebbaass eessttaaddííssttiiccaass

LLaass pprruueebbaass eessttaaddííssttiiccaass qquuee ssee eemmpplleeaann eenn eell ccaammppoo eedduuccaattiivvoo,, ssóólloo ttiieenneenn sseennttiiddoo

eenn llaa mmeeddiiddaa qquuee ssee ccoommpprreennddee ssuu ppaappeell eenn llaa eevvaalluuaacciióónn ddee ddaattooss eexxppeerriimmeennttaalleess..

EEss ddeecciirr ppoorr ssii mmiissmmooss nnoo pprruueebbaann nnii jjuussttiiffiiccaann nnaaddaa,, ssóólloo ssoonn úúttiilleess ccuuaannddoo ssee lleess

uussaa ppaarraa ccoommppaarraarr rreessuullttaaddooss..

SSee ddeetteerrmmiinnóó llaa mmeeddiiaa yy llaa ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss eenn llaass

ddooss eevvaalluuaacciioonneess qquuee ssee aapplliiccaarroonn aa llaass ddooss mmuueessttrraass ddee nnuueessttrraa iinnvveessttiiggaacciióónn ppaarraa

ccoommppaarraarr yy eessttaabblleecceerr ddiiffeerreenncciiaass yy rreeaalliizzaarr uunnaa eessttiimmaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee

oobbtteennddrrííaann eenn llaa ppoobbllaacciióónn..

CCoonn llaa pprruueebbaa eessttaaddííssttiiccaa ssee ccoommpprroobbóó llaa hhiippóótteessiiss nnuullaa ppoorr mmeeddiioo ddee llaa ddiissttrriibbuucciióónn

tt,, yy aassíí ddeetteerrmmiinnaarr ssuu aacceeppttaacciióónn oo rreecchhaazzoo,, pprreesseennttaannddoo llooss rreessuullttaaddooss eenn eell

nnuummeerraall 55..1100 ((pprruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss)) ddee llaa ppáággiinnaa NNoo.. 6622 aa NNoo.. 6655 uuttiilliizzaannddoo llaass

mmeeddiiaass oobbtteenniiddaass eenn llooss ddooss ggrruuppooss ccoonn qquuee ssee rreeaalliizzóó eell eessttuuddiioo,, rreeaalliizzaannddoo llaa

pprruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss ddee mmeeddiiaass,, ccoonn uunn nniivveell ddee ssiiggnniiffiiccaanncciiaa 0.05 yy uunnaa ccoollaa..

49

CCAAPPIITTUULLOO 55

55..11 DDIISSCCUUSSIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS

EEnn eessttee ccaappííttuulloo ssee pprreesseennttaann llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss eenn eell ttrraabbaajjoo ddee ccaammppoo ddee llaa

pprreesseennttee iinnvveessttiiggaacciióónn.. LLuueeggoo ddee aapplliiccaarr llooss iinnssttrruummeennttooss aa llaa mmuueessttrraa sseelleecccciioonnaaddaa,,

ssee pprroocceeddiióó aa ttaabbuullaarr llooss ddaattooss ppaarraa ddeeffiinniirr ccoommoo ssee hhaa lllleevvaaddoo aa ccaabboo llaa eennsseeññaannzzaa

–– aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ddee ppaarrttee ddee llooss

ddoocceenntteess hhaacciiaa llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo eenn eell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee

EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo

ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo yy ccuuáálleess hhaann ssiiddoo llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppoorr llooss eessttuuddiiaanntteess eenn

eell aapprreennddiizzaajjee ddee ddiicchhaa ooppeerraattoorriiaa,, aassíí mmiissmmoo ddeetteerrmmiinnaarr llaass eessttrraatteeggiiaass uuttiilliizzaaddaass

ppoorr llooss ddoocceenntteess yy llaa aapplliiccaacciióónn ddee llaass tteeoorrííaass aaccttuuaalleess ssoobbrree eell aapprreennddiizzaajjee..

UUnnoo ddee llooss oobbjjeettiivvooss pprrooppuueessttooss eess eell ddee aannaalliizzaarr ssii llaass eessttrraatteeggiiaass uuttiilliizzaaddaass hhaann

pprrooppiicciiaaddoo eell aallccaannccee ddee llaass ccoommppeetteenncciiaass rreeffeerreenntteess aa llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa

ddee ffrraacccciioonneess eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo,, ppaarraa ddeetteerrmmiinnaarr llaa nneecceessiiddaadd ddee

iimmpplleemmeennttaarr nnuueevvooss mmooddeellooss ddee eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee qquuee ffaacciilliittee uunnaa mmaayyoorr

ccoommpprreennssiióónn yy aapprreennssiióónn ddee ppaarrttee ddeell aalluummnnoo eenn eessttee ttiippoo ddee ooppeerraacciioonneess,, bbáássiiccoo

ppaarraa oobbtteenneerr mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss eenn ssuu vviiddaa eessttuuddiiaannttiill..

55..22 CCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOOSS PPRREEVVIIOOSS YY LLAA IIMMPPOORRTTAANNCCIIAA DDEELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE

LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS..

CCaaddaa iinniicciioo ddee cciicclloo eessccoollaarr llooss pprrooffeessoorreess nnoorrmmaallmmeennttee rreeaalliizzaann uunnaa eevvaalluuaacciióónn

ddiiaaggnnóóssttiiccaa ccoonn llaa qquuee ssee oobbttiieennee uunnaa iiddeeaa ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ttrraaeenn llooss

eessttuuddiiaanntteess ddee llooss ggrraaddooss aanntteerriioorreess yy eenn lloo rreeffeerreennttee aa llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess

ssee hhaa oobbsseerrvvaaddoo qquuee eessttee ccoonnoocciimmiieennttoo eess mmuuyy ddeeffiicciieennttee yyaa qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee

eessttuuddiiaanntteess nnoo rreeccuueerrddaann llooss tteemmaass qquuee ssee eessttuuddiiaarroonn aaññooss aanntteerriioorreess.. PPaarraa

aallccaannzzaarr bbuueennooss rreessuullttaaddooss eenn llaa eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee eess iimmppoorrttaannttee ttoommaarr eenn

ccuueennttaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss ssiinn eemmbbaarrggoo ssee ppuuddoo oobbsseerrvvaarr qquuee nnoo ssiieemmpprree ssee

ccoonnssiiddeerraa ddee ppaarrttee ddee llooss pprrooffeessoorreess,, ppoorr oottrraa ppaarrttee ssee ccoonnssiiddeerraa qquuee llaa ssuummaa yy

50

rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eess uunn tteemmaa ddee mmuucchhaa iimmppoorrttaanncciiaa yyaa qquuee eenn llaa vviiddaa eessttuuddiiaannttiill ssee

aapplliiccaarráá eenn vvaarriiaass ooppoorrttuunniiddaaddeess yy aall ssaabbeerr eeffeeccttuuaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess eell eessttuuddiiaannttee

ppooddrráá ccoommpprreennddeerr ssiinn ddiiffiiccuullttaadd aallgguunnaa llooss ddeemmááss tteemmaass,, yy ccoonnttiinnuuaarr ssuuss eessttuuddiiooss

ccoonn ééxxiittoo,, aaddeemmááss eell ccaatteeddrrááttiiccoo ddeebbee rreeaalliizzaarr pprreegguunnttaass dduurraannttee eell pprroocceessoo ddee

aapprreennddiizzaajjee ddee llooss tteemmaass oobbjjeettoo ddee eessttuuddiioo,, ppeerrmmiittiieennddoo ccoonn eelllloo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess

vvaayyaann ddaannddoo aa ccoonnoocceerr lloo qquuee ssaabbeenn ee iinncclluussoo lloo rreellaacciioonneenn ccoonn lloo nnuueevvoo..

55..33 DDIIFFIICCUULLTTAADDEESS YY NNIIVVEELL DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE

FFRRAACCCCIIOONNEESS..

PPoossiibblleemmeennttee uunnoo ddee llooss tteemmaass ddee aarriittmmééttiiccaa,, eenn eell qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess pprreesseennttaann

mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee,, eess llaa ddee rreeaalliizzaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess,,

sseeggúúnn iinnddiiccaarroonn llooss ddoocceenntteess,, yyaa qquuee eenn eell mmoommeennttoo ddee ssuu eessttuuddiioo ssoonn ppooccooss llooss

qquuee llooggrraann ccoommpprreennddeerr yy aall ppaassaarr eell ttiieemmppoo,, llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ssoonn oollvviiddaaddooss ccoonn

ffaacciilliiddaadd,, ccuuaannddoo eessttáánn eenn oottrrooss ggrraaddooss eessccoollaarreess nnoo ssee aaccuueerrddaann yy eell eessttuuddiiaannttee lloo

qquuee mmeennooss qquuiieerree eess ttrraabbaajjaarr ccoonn ffrraacccciioonneess..

LLooss ddoocceenntteess ccoonnssuullttaaddooss ccoonnssiiddeerraann qquuee llaa mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd ssee pprreesseennttaa ppoorr nnoo

ssaabbeerr llaass ttaabbllaass ddee mmuullttiipplliiccaarr,, aassíí mmiissmmoo llaa ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddee llaass ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess,, qquuee ssoonn bbáássiiccaass ppaarraa eeffeeccttuuaarr ddiicchhaass ooppeerraacciioonneess;; oottrraa ddiiffiiccuullttaadd eess llaa

ffaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee nnoorrmmaallmmeennttee ssee uussaann ppaarraa eennsseeññaarr,,

ccoommoo eejjeemmpplloo eell ccáállccuulloo ddeell mmíínniimmoo ccoommúúnn mmúúllttiipplloo ddee llooss ddeennoommiinnaaddoorreess ppaarraa

eeffeeccttuuaarr llaass ssuummaass oo rreessttaass..

LLoo mmeenncciioonnaaddoo aanntteerriioorrmmeennttee ttrraaee ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa qquuee eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee ddee

ccoommoo eeffeeccttuuaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess sseeaa mmuuyy bbaajjoo yy ssuu rreetteenncciióónn mmeennoorr,,

ppoorrqquuee eenn eell mmoommeennttoo ddee ssuu eennsseeññaannzzaa vvaarriiooss eessttuuddiiaanntteess rreessppoonnddeenn

ffaavvoorraabblleemmeennttee,, ppeerroo aall ppaassoo ddeell ttiieemmppoo ssee oollvviiddaann,, ppoorr lloo qquuee ssee ccoonnssiiddeerraa

nneecceessaarriioo bbuussccaarr ffoorrmmaass ppaarraa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee sseeaa mmeejjoorr yy dduurraaddeerroo..

51

55..44 RREECCUURRSSOOSS YY MMÉÉTTOODDOOSS UUTTIILLIIZZAADDOOSS PPAARRAA LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA--

AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE

FFRRAACCCCIIOONNEESS..

EEnnttrree llooss rreeccuurrssooss mmááss uuttiilliizzaaddooss ppoorr llooss ddoocceenntteess aall mmoommeennttoo ddee eennsseeññaarr llaass

ffrraacccciioonneess eessttáánn llooss ccuuaaddrrooss oo ccíírrccuullooss ddee ppaappeell ee iinncclluussoo eell uussoo ddee aallgguunnaass ffrruuttaass

ccoonn llaass qquuee ssee rreepprreesseennttaann ffrraacccciioonneess;; ttaammbbiiéénn llaass ggrraaffiiccaass qquuee ssee rreeaalliizzaann eenn eell

ppiizzaarrrróónn yy qquuee eell aalluummnnoo ddeebbee ddiibbuujjaarr eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo aall mmoommeennttoo ddee llaa

eennsseeññaannzzaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa,, ssiimmpplleemmeennttee ssee bbaassaann eenn llaass

eexxpplliiccaacciioonneess ddee llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa eeffeeccttuuaarrllaass,, ddeejjaannddoo ppoorr uunn llaaddoo llaass

ggrraaffiiccaass oo ccuuaaddrrooss ddee ppaappeell,, ssiieennddoo llaass ccllaasseess nneettaammeennttee eexxppoossiittiivvaass eenn ssuu mmaayyoorrííaa,,

aauuxxiilliiaaddaa ppoorr ddeemmoossttrraacciioonneess nnuumméérriiccaass qquuee ssee hhaacceenn eenn eell ppiizzaarrrróónn,, ssiittuuaacciióónn qquuee

eell eessttuuddiiaannttee nnoo ppuueeddee ccoorrrroobboorraarr ccoonnccrreettaammeennttee,, ccoonnssiiddeerraannddoo eessttoo uunnaa ddee llaass

rraazzoonneess ppoorr llaass ccuuaalleess llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ccoommpprreennddeenn nnii aapprreennddeenn eenn ffoorrmmaa

dduurraaddeerraa..

OOttrrooss mmééttooddooss aaddeemmááss ddeell eexxppoossiittiivvoo,, qquuee uuttiilliizzaann llooss ddoocceenntteess ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa

ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, eessttáánn;; eell mmééttooddoo ddeemmoossttrraattiivvoo,, eell mmééttooddoo iinndduuccttiivvoo

yy eell mmééttooddoo ddeedduuccttiivvoo,, aassíí ccoommoo eell ddee ttaarreeaa ddiirriiggiiddaa.. EEssttooss mmééttooddooss hhaassttaa aahhoorraa,,

hhaann tteenniiddoo uunn aappoorrttee mmuuyy ppoobbrree eenn llaa eedduuccaacciióónn ssiisstteemmááttiiccaa ffoorrmmaall,, eenn eell ccuurrssoo ddee

mmaatteemmááttiiccaa,, ssoobbrree ttooddoo ccuuaannddoo llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ttiieenneenn uunnaa aappeerrttuurraa aall

aapprreennddiizzaajjee aaúúnn ccuuaannddoo llooss ddoocceenntteess hhaacceenn eessffuueerrzzooss ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess

aapprreennddaann,, eexxpplliiccaannddoo ddiivveerrssooss eejjeemmppllooss yy aassiiggnnaannddoo ttaarreeaass ppaarraa qquuee eell aalluummnnoo

pprraaccttiiqquuee eenn ccaassaa,, ssiittuuaacciióónn qquuee nnoo ssiieemmpprree ssee llooggrraa,, ppoorrqquuee mmuucchhooss nnoo rreeaalliizzaann

eessttaass ttaarreeaass yy eenn ooccaassiioonneess ssoolloo ccooppiiaann ddee ssuuss ccoommppaaññeerrooss,, aaddeemmááss qquuee llooss ppaaddrreess

ddee ffaammiilliiaa nnoo ssiieemmpprree ccoollaabboorraann ssuuppeerrvviissaannddoo aa ssuuss hhiijjooss eenn eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llaass

mmiissmmaass,, vviiéénnddoossee llooss rreessuullttaaddooss aall mmoommeennttooss ddee eeffeeccttuuaarr eevvaalluuaacciióónn ssoobbrree ddiicchhooss

tteemmaass yy mmááss aaúúnn aall ppaassaarr eell ttiieemmppoo eenn qquuee llooss rreessuullttaaddooss ddeejjaann mmuucchhoo qquuee eessppeerraarr..

52

55..55 UUSSOO DDEE LLAA LLÚÚDDIICCAA YY LLOOSS MMEEDDIIOOSS AAUUDDIIOOVVIISSUUAALLEESS EENN EELL PPRROOCCEESSOO

DDEE EENNSSEEÑÑAANNZZAA AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE

FFRRAACCCCIIOONNEESS..

EEll jjuueeggoo eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa qquuee ppeerrmmiittee aall eessttuuddiiaannttee uunn aapprreennddiizzaajjee eenn ffoorrmmaa

ddiivveerrttiiddaa ddee ddiivveerrssiiddaadd ddee ssiittuuaacciioonneess,, ssiinn eemmbbaarrggoo,, eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd llooss ddoocceenntteess ddeell

nniivveell bbáássiiccoo nnoo llee hhaann ddaaddoo llaa ddeebbiiddaa iimmppoorrttaanncciiaa ppoorr vvaarriiooss ffaaccttoorreess eennttrree llooss qquuee

ssee ppuueeddeenn ccoonnssiiddeerraarr llaa ppéérrddiiddaa ddee ttiieemmppoo,, eell ccuuaall eess mmuuyy lliimmiittaaddoo yy nnoo ssee llooggrraarrííaa

aallccaannzzaarr eell ccuummpplliimmiieennttoo ddee llooss tteemmaass pprrooggrraammaaddooss ppaarraa ccaaddaa cciicclloo,, ttaammbbiiéénn llaa ffaallttaa

ddee ccrreeaattiivviiddaadd ppoorr ppaarrttee ddee llooss ddoocceenntteess ppaarraa aaccooppllaarr llooss jjuueeggooss aa llooss tteemmaass ddee

eessttuuddiioo..

HHaassttaa eell mmoommeennttoo eell iinnssttiittuuttoo ccuueennttaa ccoonn uunnaa ccoommppuuttaaddoorraa yy uunnaa ccaaññoonneerraa,, ssiinn

eemmbbaarrggoo llooss ddoocceenntteess ddee mmaatteemmááttiiccaa nnoo lloo hhaann uussaaddoo ccoommoo hheerrrraammiieennttaa ddee

eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee,, ddeebbiiddoo aa qquuee eess iinnssuuffiicciieennttee ppaarraa ccuubbrriirr aa ttooddoo eell

eessttuuddiiaannttaaddoo yyaa qquuee ppaarraa ssuu uussoo ssee ttiieenneenn qquuee eeffeeccttuuaarr ttuurrnnooss eennttrree llooss ddoocceenntteess

qquuee llaa uussaann,, ttaammbbiiéénn llaa ffaallttaa ddee ccoonnoocciimmiieennttoo ppaarraa eell mmaanneejjoo ddeell mmiissmmoo yy llaa ppooccaa

iinniicciiaattiivvaa eenn llaa bbúússqquueeddaa oo ccrreeaacciióónn ddee mmaatteerriiaall ppoorr ppaarrttee ddee aallgguunnooss pprrooffeessoorreess,, eess

oottrraa ddee llaass rraazzoonneess ppoorr lloo qquuee nnoo uussaann eessttee ttiippoo ddee tteeccnnoollooggííaa,, lliimmiittáánnddoossee ssoollaammeennttee

eenn llooss lliibbrrooss ddee tteexxttoo yy llaa rreessoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee ééssttooss ttrraaeenn ppaarraa rreessoollvveerr..

55..66 UUTTIILLIIZZAACCIIÓÓNN DDEELL CCOONNSSTTRRUUCCTTIIVVIISSMMOO PPAARRAA LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA

AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS..

EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eess uunnaa tteeoorrííaa qquuee pprroommuueevvee eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr mmeeddiioo ddee llaa

ccoonnssttrruucccciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss aa ttrraavvééss ddee eexxppeerriieenncciiaass qquuee vviivvee eell eessttuuddiiaannttee eenn

iinntteerrrreellaacciióónn ccoonn eell mmeeddiioo qquuee lloo rrooddeeaa,, eessttaa tteeoorrííaa aappeennaass uunnooss ccuuaannttooss aaññooss aattrrááss

ccoommeennzzóó aa mmeenncciioonnaarrssee,, ddeebbiiddoo aa qquuee eell CCNNBB ((CCuurrrrííccuulloo NNaacciioonnaall BBaassee)),, eexxiiggee llaa

aapplliiccaacciióónn ppoorr ppaarrttee ddee llooss ddoocceenntteess ccoommoo uunnaa ffoorrmmaa ddee pprrooppiicciiaarr eell ccoonnoocciimmiieennttoo

hhaacciiaa eell aalluummnnoo,, aa ppeessaarr ddee eelllloo llaa mmaayyoorrííaa ddee ccaatteeddrrááttiiccooss ddeessccoonnoocceenn llaa aapplliiccaacciióónn

ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, yyaa qquuee nnoo hhaann rreecciibboo nniinngguunnaa ccaappaacciittaacciióónn ppoorr ppaarrttee ddee llaass

eennttiiddaaddeess eedduuccaattiivvaass yy nnoo hhaa eexxiissttiiddoo llaa iinniicciiaattiivvaa ddeell ddoocceennttee ppaarraa aapprrooppiiaarrssee ddee llooss

53

ccoonnoocciimmiieennttooss,, rraazzóónn ppoorr llaa ccuuaall nnoo llaa aapplliiccaann,, yy ccoonnttiinnúúaann ccoonn llooss mmééttooddooss

ttrraaddiicciioonnaalleess..

EEnn eell ccaassoo ddee llooss ddoocceenntteess qquuee ccoonnoocceenn eessttaa tteeoorrííaa iinnddiiccaann qquuee eexxiisstteenn cciieerrttooss

oobbssttááccuullooss eessppeeccííffiiccooss aassoocciiaaddooss ccoonn eell ttiieemmppoo lliimmiittaaddoo ddee ccllaasseess,, llaa ppootteenncciiaall

ddiiffiiccuullttaadd ddee uussaarr eell aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo eenn ccllaasseess llaarrggaass yy uunnaa ccaarreenncciiaa ddee mmaatteerriiaalleess,,

eeqquuiippooss yy rreeccuurrssooss..

PPeerroo qquuiizzááss llooss mmaayyoorreess rriieessggooss,, ssoonn llooss pprrooppiiooss ddee uunn ccaammbbiioo eenn eell eennffooqquuee ddee

eennsseeññaannzzaa:: qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess nnoo ppaarrttiicciippeenn,, nnoo aacceepptteenn llaass ttééccnniiccaass oo eessttrraatteeggiiaass

ddeell pprrooffeessoorr,, nnoo hhaaggaann lloo qquuee eell eennffooqquuee ddiiccee,, nnoo uusseenn ppeennssaammiieennttooss ddee oorrddeenn

ssuuppeerriioorr oo qquuee nnoo aapprreennddaann eell ssuuffiicciieennttee ccoonntteenniiddoo oo qquuee eenn ggeenneerraall,, nnoo ssee llooggrreenn llooss

oobbjjeettiivvooss ooffiicciiaalleess ddeell ccuurrssoo.. EExxppoonniiéénnddoossee eell pprrooffeessoorr aa ccrrííttiiccaass ffuueerrtteess ppoorr nnoo

uuttiilliizzaarr llooss mmééttooddooss ttrraaddiicciioonnaalleess ddee eennsseeññaannzzaa.. PPuueeddee eexxiissttiirr cciieerrttoo rreecchhaazzoo ddeell

ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, ddee ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess mmááss aaccoossttuummbbrraaddooss aall eennffooqquuee

ttrraaddiicciioonnaall,, aall pprreegguunnttaarrlleess aacceerrccaa ddeell ccoonntteenniiddoo,, eellllooss ppuueeddeenn ccoonntteessttaarr ““uusstteedd eess eell

mmaaeessttrroo,, uusstteedd ddííggaannoosslloo””..

55..77 CCOONNOOCCIIMMIIEENNTTOO SSOOBBRREE FFRRAACCCCIIOONNEESS DDEE PPAARRTTEE DDEELL EESSTTUUDDIIAANNTTEE YY

SSUU AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN..

EEnn ccuuaannttoo aall ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ttiieenneenn llooss eessttuuddiiaanntteess ssoobbrree ¿¿QQuuéé eess uunnaa ffrraacccciióónn??

ssee llooggrróó ddeetteerrmmiinnaarr qquuee ssoolloo eell 1144%% ttiieennee uunnaa iiddeeaa ccllaarraa,, yyaa qquuee eelliiggiióó ccoommoo

rreessppuueessttaa qquuee rreepprreesseennttaa uunnaa ppaarrttee ddee uunn ttooddoo,, eell rreessttoo ddee eessttuuddiiaanntteess ttiieenneenn oottrraass

iiddeeaass qquuee nnoo ssoonn llaass aapprrooppiiaaddaass,, ssiinn eemmbbaarrggoo ttooddooss ccoonnssiiddeerraann qquuee eess iimmppoorrttaannttee eell

eessttuuddiioo ddee llaass mmiissmmaass ppoorrqquuee ttiieenneenn aapplliiccaacciióónn eenn llaa vviiddaa ccoottiiddiiaannaa,, ccoommoo ppoorr

eejjeemmpplloo,, aall rreeffeerriirrssee aa uunnaa ppaarrttee ddee uunn ccoonnjjuunnttoo oo eenn eell mmoommeennttoo ddee ccoommppaarrttiirr eenn

ppaarrtteess iigguuaalleess,, yyaa sseeaa aalliimmeennttooss uu oottrrooss oobbjjeettooss..

54

55..88 FFOORRMMAASS EENN QQUUEE SSEE HHAA LLLLEEVVAADDOO AA CCAABBOO LLAA EENNSSEEÑÑAANNZZAA DDEE LLAASS

OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS YY DDIIFFIICCUULLTTAADDEESS QQUUEE OOBBSSEERRVVAA EELL

AALLUUMMNNOO..

DDee aaccuueerrddoo aa lloo qquuee eexxpprreessaarroonn llooss aalluummnnooss rreessppeeccttoo aa llaa ffoorrmmaa eenn qquuee lleess

eennsseeññaarroonn aa rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess,, llaa mmaayyoorrííaa iinnddiiccóó qquuee ssiieemmpprree eell mmaaeessttrroo oo

mmaaeessttrraa rreeaalliizzaann eexxpplliiccaacciioonneess rreessoollvviieennddoo eejjeemmppllooss eenn eell ppiizzaarrrróónn,, ppooccaass vveecceess llooss

mmaaeessttrrooss uuttiilliizzaann ggrrááffiiccaass ppaarraa ddeemmoossttrraarr llaass ssuummaass oo rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess,, ssiieennddoo

eell mmééttooddoo eexxppoossiittiivvoo eell mmááss uuttiilliizzaaddoo ppoorr llooss mmaaeessttrrooss,, qquuee ppoorr ssuu ppuueessttoo ccoonn eelllloo

bbuussccaann qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess aapprreennddaann ccóómmoo rreeaalliizzaarr ddiicchhaass ooppeerraacciioonneess,,

ccoonnssiiddeerráánnddoossee qquuee ffiinnaallmmeennttee llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee eessttaass ooppeerraacciioonneess eess ffáácciill,, ppoorrqquuee

eenn eell mmoommeennttoo ssee oobbttiieenneenn rreessuullttaaddooss aacceeppttaabblleess,, eemmppeerroo,, eessttee aapprreennddiizzaajjee nnoo eess

dduurraaddeerroo yyaa qquuee llaa mmaayyoorrííaa ddee aalluummnnooss ccoonn eell ppaassoo ddeell ttiieemmppoo oollvviiddaann llooss

aallggoorriittmmooss qquuee ssee eessttuuddiiaann,, ppoorr lloo qquuee nnoo qquuiieerreenn ttrraabbaajjaarr ccoonn llaass ffrraacccciioonneess eenn

ggrraaddooss ssuuppeerriioorreess..

TTaammbbiiéénn mmaanniiffeessttaarroonn qquuee pprreeffiieerreenn aapprreennddeerr aa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess mmeeddiiaannttee

llaa eexxpplliiccaacciióónn ddee llooss mmaaeessttrrooss yy rreeaalliizzaannddoo ddiivveerrssooss eejjeerrcciicciiooss,, aassíí mmiissmmoo uunn

ppeeqquueeññoo ppoorrcceennttaajjee iinnddiiccaabbaa qquuee llee gguussttaarrííaa aapprreennddeerr jjuuggaannddoo ppaarraa qquuee nnoo sseeaa

aabbuurrrriiddoo.. LLoo aanntteerriioorr eevviiddeenncciiaa qquuee eell aalluummnnoo ssee hhaa aaccoossttuummbbrraaddoo aa qquuee sseeaa eell

mmaaeessttrroo eell qquuee eexxpplliiqquuee ccaaddaa tteemmaa yy eejjeerrcciicciiooss qquuee ssee eessttuuddiiaann ttoommaannddoo uunnaa aaccttiittuudd

ppaassiivvaa ffrreennttee aall aapprreennddiizzaajjee yy ppooccaass vveecceess eell aalluummnnoo ttoommaa llaa iinniicciiaattiivvaa ppaarraa eessttuuddiiaarr

ppoorr ssuuss pprrooppiiooss mmeeddiiooss..

EEnnttrree llaass ddiiffiiccuullttaaddeess qquuee llooss aalluummnnooss pprreesseennttaann ppaarraa rreeaalliizzaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee

ffrraacccciioonneess eessttáánn:: llaa ddeetteerrmmiinnaacciióónn ddee uunn ddeennoommiinnaaddoorr ccoommúúnn,, yyaa qquuee mmuucchhooss

ssuummaann nnuummeerraaddoorreess yy lluueeggoo ssuummaann llooss ddeennoommiinnaaddoorreess,, oollvviiddaannddoo qquuee ppaarraa ppooddeerr

ssuummaarr llaass ffrraacccciioonneess ddeebbeenn tteenneerr eell mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr;; oottrraa ddiiffiiccuullttaadd,, eess eell

pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee ddeebbeenn sseegguuiirr ppaarraa eeffeeccttuuaarr eessttaass ooppeerraacciioonneess,, qquuee eenn eell mmoommeennttoo

ddee ssuu eessttuuddiioo eellllooss mmeemmoorriizzaann,, mmááss nnoo ccoommpprreennddeenn eell ppoorrqquuéé ddee llooss mmiissmmooss;; ssee hhaa

55

vviissttoo qquuee ddoonnddee ttiieenneenn mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eess eenn llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee ssuummaass yy rreessttaass ddee

ffrraacccciioonneess ccoonn ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr..

55..99 RREESSUULLTTAADDOOSS DDEELL PPRROOCCEESSOO

PPaarraa rreeaalliizzaarr eell aannáálliissiiss ddee llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ssoobbrree eell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee

ffrraacccciioonneess yy ssuuss ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa aall iinniicciioo ((pprree tteesstt)) ssee ccoommppaarróó ccoonn llooss

rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess ((ppoosstt--tteesstt)),, ttaannttoo ppaarraa eell ggrruuppoo ppiilloottoo ccoommoo ppaarraa eell ggrruuppoo tteessttiiggoo..

AAssíí ttaammbbiiéénn ssee hhiizzoo uunnaa ccoommppaarraacciióónn ddee rreessuullttaaddooss ffiinnaalleess eennttrree llooss ddooss ggrruuppooss ppaarraa

ddeetteerrmmiinnaarr eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, eess ddeecciirr llaa dduurraacciióónn ddee llooss mmiissmmooss,, ppaarraa

aacceeppttaarr oo rreecchhaazzaarr uunnaa ddee llaa hhiippóótteessiiss ppllaanntteeaaddaa.. LLooss ddaattooss uuttiilliizzaaddooss ppaarraa eell aannáálliissiiss

ssee oobbttuuvviieerroonn ccoonn EExxcceell yy ssee rreessuummeenn eenn llaass ddiiffeerreenntteess ttaabbllaass qquuee ssee pprreesseennttaann.. LLooss

rreessuullttaaddooss ssee ddeessccrriibbeenn aa ccoonnttiinnuuaacciióónn..

CCuuaaddrroo NNoo.. 11CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR LLOOSS DDOOSS GGRRUUPPOOSS EENN LLAAEEVVAALLUUAACCIIÓÓNN IINNIICCIIAALL ((PPRREE--TTEESSTT)) DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN

BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOODDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAAGGOO..

GGrruuppoo TTiippoo%% ddee

rreepprroobbaaddooss

%% ddee

aapprroobbaaddooss

CCaalliiffiiccaacciióónn

PPrroommeeddiioo

11°° ““AA””EEnnsseeññaannzzaa

ttrraaddiicciioonnaall110000%% 00%% 2200..0000

11°° ““CC”” MMééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” 8888%% 1122%% 2233..2200

PPrroommeeddiiooss 9944%% 66%% 2211..6600FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn ddaattooss oobbtteenniiddooss ddeell tteesstt iinniicciiaall..

LLooss rreessuullttaaddooss ddeell eexxáámmeenn ddiiaaggnnoossttiiccoo ((pprree--tteesstt)) qquuee eevvaallúúaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee

llooss eessttuuddiiaanntteess ttrraaeenn ddee pprriimmaarriiaa rreessppeeccttoo aa llaass ffrraacccciioonneess yy llaass ooppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa,, ssoonn ssiimmiillaarreess eenn llooss ddooss ggrruuppooss ((ttaabbllaa NNoo.. 11)),, oobbsseerrvvaannddoossee qquuee eenn

pprroommeeddiioo hhaayy uunnaa ppeeqquueeññaa ddiiffeerreenncciiaa ddee 33..2200 ppuunnttooss ddeell ggrruuppoo ddee pprriimmeerroo ““CC ““

rreessppeeccttoo ddeell ggrruuppoo ddee pprriimmeerroo ““AA””,, SSee ssaabbee qquuee eenn llooss úúllttiimmooss aaññooss ddee pprriimmaarriiaa ssee

eessttuuddiiaann llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, aa ppeessaarr ddee eelllloo ssee oobbttiieenneenn eessttooss rreessuullttaaddooss

ddoonnddee eell 9944 %% ddee llooss aalluummnnooss hhaann rreepprroobbaaddoo ccoonn ccaalliiffiiccaacciioonneess mmuuyy bbaajjaass yy

56

ssoollaammeennttee eell 66 %% hhaa aapprroobbaaddoo yy ccuuyyaa ccaalliiffiiccaacciióónn eess ddee 6600 ppuunnttooss,, eessttoo ddeejjaa vveerr qquuee

eell eessttuuddiiaannttee oollvviiddaa ccoonn ggrraann ffaacciilliiddaadd..

CCuuaaddrroo NNoo.. 22RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA”” EENNEELL PPRREE--TTEESSTT YY EELL PPOOSSTT--TTEESSTT DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA

CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEEQQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO

Puntuaciones Pre – test Post -testX f F*X f F*X0 6 0 6 020 13 260 10 20040 6 240 7 28060 0 2 120n= 25 500 n= 25 600

FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn ddaattooss oobbtteenniiddooss ddeell tteesstt ffiinnaall ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ““AA””..

SSee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““AA”” ddeennoommiinnaaddoo

ggrruuppoo tteessttiiggoo,, ccoonn llooss qquuee ssee eennsseeññóó llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess

ppoorr mmeeddiioo ddee ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess,, ttiieenneenn mmuuyy ppooccoo ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ddiicchhoo tteemmaa aall

iinniicciioo ddeell pprroocceessoo yyaa qquuee eell 110000%% rreepprroobbóó.. LLooss ddaattooss ttaammbbiiéénn pprreesseennttaann qquuee aall ffiinnaall

ddeell eessttuuddiioo ddeell tteemmaa llaass ccaalliiffiiccaacciioonneess oobbtteenniiddaass ssoonn ssiimmiillaarreess,, hhaabbiieennddoo ggaannaaddoo ssoolloo

22 eessttuuddiiaanntteess yy eell rreessttoo nnuueevvaammeennttee rreepprroobbóó llaa eevvaalluuaacciióónn..

CCuuaaddrroo NNoo.. 33CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO

BBÁÁSSIICCOO ““AA”” CCUUAATTRROO MMEESSEESS DDEE FFIINNAALLIIZZAADDOO EELL EESSTTUUDDIIOO DDEE LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESSDDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN

OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,,DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO..

IINNIICCIIOO FFIINNAALL DDIIFFEERREENNCCIIAA%% DDEE

VVAARRIIAACCIIÓÓNN

AApprroobbaaddooss 00 22 ++22 ++ 88%%

RReepprroobbaaddooss 2255 2233 --22 -- 88 %%

MMeeddiiaa aarriittmmééttiiccaa 2200 2244 44 ++ 2200 %%

MMeeddiiaannaa 2200 2200 00 00 %%

DDeessvviiaacciióónn EEssttáánnddaarr 1144..1144 1188..2266 44..1122 ++ 2299..1144 %%

FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn eell ccuuaaddrroo NNoo.. 22..

57

EEll ccuuaaddrroo NNoo.. 33 pprreesseennttaa llooss rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss ppoorr mmeeddiioo ddee llaa eedduuccaacciióónn

ttrraaddiicciioonnaall eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee llaa mmeeddiiaa aarriittmmééttiiccaa ffiinnaall eess ssiimmiillaarr aa llaa iinniicciiaall,, llaa

ccaalliiffiiccaacciióónn ddeell ggrruuppoo ddee llooss aalluummnnooss ccaammbbiioo ddee 2200 aa 2244 ppuunnttooss,, llaass ccuuaalleess ssoonn

rreepprroobbaattoorriiaass,, llaa ddiiffeerreenncciiaa eenn ttoottaall ddee 44 ppuunnttooss rreepprreesseennttaa uunn iinnccrreemmeennttoo ddeell 2200%%

eenn rreellaacciióónn aall iinncciioo,, yy ssoolloo ddiissmmuunnuuyyóó eenn 88%% eell ppoorrcceennttaajjee ddee rreepprroobbaaddooss.. EEssttooss

ddaattooss ddeemmuueessttrraann lloo qquuee ssee hhaa ccoommeennttaaddoo ddeessddee hhaaccee aaññooss,, qquuee llooss aalluummnnooss nnoo

ssaalleenn bbiieenn pprreeppaarraaddooss ddee uunn ggrraaddoo hhaacciiaa oottrroo yy qquuee ppoorr ssuu ppuueessttoo aall ssiigguuiieennttee aaññoo

llooss ddoocceenntteess ssee eennccuueennttrraa ccoonn sseerriiooss pprroobblleemmaass aall qquueerreerr ttoommaarr ccoommoo ppuunnttoo ddee

ppaarrttiiddaa lloo qquuee ssuuppuueessttaammeennttee ssaabbee,, ttrraayyeennddoo ccoommoo ccoonnsseeccuueenncciiaa eell ffrraaccaassoo eessccoollaarr

ccoonnttiinnuuoo ddee llaa mmaayyoorriiaa.. DDeebbee ttoommaarrssee eenn ccuueennttaa qquuee llooss ddoocceenntteess rreeaalliizzaann ssuu

ttrraabbaajjoo ssiieemmpprree ccoonn eell ddeesseeoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ssaallggaann bbiieenn pprreeppaarraaddooss,, yy ppoorr ssuu

ppuueessttoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddaa,, ppeerroo llaa ffoorrmmaa ccoommoo eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddee,, eess lloo

qquuee pprroovvooccaa eell oollvviiddoo ddee eessee aapprreennddiizzaajjee,, yyaa qquuee eenn ssuu mmaayyoorrííaa ssoolloo bbuussccaa

mmeemmoorriizzaarr llooss aallggoorriittmmooss ssiinn ccoommpprreennddeerrllooss..

GGrrááffiiccaa NNoo.. 11FFRREECCUUEENNCCIIAA DDEE PPUUNNTTUUAACCIIOONNEESS OOBBTTEENNIIDDAASS EENN EELL PPRREE -- TTEESSTT YY EELL

PPOOSSTT -- TTEESSTT PPOORR PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA””

FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee aa ddaattooss ddeell ccuuaaddrroo NNoo.. 22..

58

PPaarraa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ssee pprreesseennttaa llaa ggrraaffiiccaa NNoo.. 11 qquuee iilluussttrraa llooss ppuunnttaajjeess

oobbtteenniiddooss aall iinniicciioo yy aall ffiinnaall ppoorr eell ggrruuppoo tteessttiiggoo eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee llaass

ppuunnttuuaacciioonneess ssoonn ssiimmiillaarreess..

CCuuaaddrroo NNoo.. 44RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““CC”” EENN EELL PPRREE--

TTEESSTT YY EELL PPOOSSTT--TTEESSTT DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN

OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE

QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO

Puntuaciones Pre - test Post –testX f F*X f F*X0 9 0 3 020 6 120 2 4040 7 280 9 36060 3 180 5 30080 0 2 160100 0 4 400

n= 25 580 n= 25 1260FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee aa ddaattooss oobbtteenniiddooss ddeell tteesstt iinniicciiaall yy ffiinnaall ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo ““CC””..

SSee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““CC”” ddeennoommiinnaaddoo

ggrruuppoo ppiilloottoo,, ccoonn llooss qquuee ssee rreeaalliizzóó eell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ppoorr mmeeddiioo ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy

ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn llooss qquuee ssee bbaassee eell mmééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” ((ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, ssoolloo

ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy rraazzoonnaammiieennttoo iinndduuccttiivvoo)),, ttiieenneenn mmuuyy ppooccoo ccoonnoocciimmiieennttoo ddee

ddiicchhoo tteemmaa aall iinniicciioo ddeell pprroocceessoo yyaa qquuee ssoolloo ttrreess eessttuuddiiaanntteess ggaannaarroonn yy eell rreessttoo

rreepprroobbóó.. LLooss ddaattooss ttaammbbiiéénn pprreesseennttaann qquuee aall ffiinnaall ddeell eessttuuddiioo ddeell tteemmaa llooss

rreessuullttaaddooss pprreesseennttaann ddiiffeerreenncciiaass rreessppeeccttoo aall iinniicciiaall,, eenn ddoonnddee ssee aapprreecciiaa qquuee ssoonn

oonnccee llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee hhaann aapprroobbaaddoo llaa eevvaalluuaacciióónn yy 1144 llooss qquuee rreepprroobbaarroonn..

59

CCuuaaddrroo NNoo.. 55CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR EELL GGRRUUPPOO DDEE PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO ““AA””

CCUUAATTRROO MMEESSEESS DDEE FFIINNAALLIIZZAADDOO EELL EESSTTUUDDIIOO DDEE LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS DDEELL

IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO

DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO

IINNIICCIIOO FFIINNAALL DDIIFFEERREENNCCIIAA%% DDEE

VVAARRIIAACCIIÓÓNN

AApprroobbaaddooss 33 1111 ++ 88 ++ 3322%%

RReepprroobbaaddooss 2222 1144 -- 88 -- 3322 %%

MMeeddiiaa aarriittmmééttiiccaa 2233..22 5500..44 2277..22 ++ 111177..2244 %%

MMeeddiiaannaa 2200 4400 2200 110000 %%

DDeessvviiaacciióónn EEssttáánnddaarr 2211..3355 3300..6622 99..2277 ++ 4433..4422 %%FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn eell ccuuaaddrroo NNoo.. 44..

EEnn eell ccuuaaddrroo aanntteerriioorr ssee oobbsseerrvvaa qquuee eell ppuunnttaajjee ffiinnaall eess ssuuppeerriioorr aall iinniicciiaall,, eess ddeecciirr

qquuee eell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmaatteerriiaall ddiiddááccttiiccoo qquuee eell aalluummnnoo mmaanniippuullóó,,

mmaarrccóó uunnaa ddiiffeerreenncciiaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee,, aa ppeessaarr qquuee llaa eevvaalluuaacciióónn ffiinnaall ssee rreeaalliizzóó

ccuuaattrroo mmeesseess ddeessppuueess ddee hhaabbeerr ffiinnaalliizzaaddoo eell tteemmaa ddee ffrraacccciioonneess.. EEll ppuunnttaajjee iinniicciiaall

eenn pprroommeeddiioo eess ddee 2233..33 ddaannddoo aa ccoonnoocceerr qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ttrraaeenn ssoobbrree

ffrraacccciioonneess eess ddeeffiicciieennttee,, yy eell ppuunntteeoo ffiinnaall ddee 5500..44 ssiieennddoo llaass ddooss ppuunnttuuaacciioonneess

rreepprroobbaattoorriiaass ssee oobbsseerrvvóó uunnaa ddiiffeerreenncciiaa,, mmeejjoorraannddoo eenn 2277..22 ppuunnttooss eenn ccoommppaarraacciióónn

ccoonn llaa mmeeddiiaa iinniicciiaall lloo qquuee rreepprreesseennttaa eell 111177..2244 %% ddee aauummeennttoo rreessppeeccttoo ddee llaa iinniicciiaall

yy ddiissmmiinnuuyyoo eenn 3322%% eell ppoorrcceennttaajjee ddee rreepprroobbaaddooss,, mmoossttrraannddoo ddee eessaa ffoorrmmaa qquuee eell

aapprreennddiizzaajjee eess ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy dduurraaddeerroo ccuuaannddoo ssee ttrraabbaajjaa ccoonn mmaatteerriiaall qquuee eell

eessttuuddiiaannttee mmaannuuppuullaa yy ééll mmiissmmoo ddeetteerrmmiinnaa ppoorr ddeessccrruubbrriimmiieennttoo yy rraazzoonnaammiieennttoo

iinndduuccttiivvoo llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa eeffeeccttuuaarr llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess..

60

GGrrááffiiccaa NNoo.. 22FFRREECCUUEENNCCIIAA DDEE PPUUNNTTUUAACCIIOONNEESS OOBBTTEENNIIDDAASS EENN EELL PPRREE -- TTEESSTT YY EELL PPOOSSTT -- TTEESSTT

PPOORR PPRRIIMMEERROO BBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA””

FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee eenn eell ccuuaaddrroo NNoo.. 44..

PPaarraa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ssee pprreesseennttaa llaa ggrrááffiiccaa NNoo.. 22 qquuee iilluussttrraa llooss ppuunnttaajjeess

oobbtteenniiddooss aall iinniicciioo yy aall ffiinnaall ppoorr eell ggrruuppoo ppiilloottoo eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee aall ffiinnaall ssee

ttuuvviieerroonn mmeejjoorreess ppuunnttuuaacciioonneess..

CCuuaaddrroo NNoo.. 66

CCOOMMPPAARRAACCIIÓÓNN DDEE RREESSUULLTTAADDOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS PPOORR LLOOSS DDOOSS GGRRUUPPOOSS EENN LLAA

EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN FFIINNAALL ((PPOOSSTT--TTEESSTT)) DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN

BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL,, MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO

DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO

GGrruuppoo TTiippoo%% ddee

rreepprroobbaaddooss

%% ddee

aapprroobbaaddooss

CCaalliiffiiccaacciióónn

PPrroommeeddiioo

11°° ““AA”” EEnnsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall 9922%% 88%% 2244..0000

11°° ““CC”” MMééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” 5566%% 4444%% 5500..4400

PPrroommeeddiioo 7744%% 2266%% 3377..2200FFuueennttee:: EEllaabboorraacciiòònn pprrooppiiaa eenn bbaassee aa llooss ddaattooss oobbtteenniiddooss eenn llaass eevvaalluuaacciioonneess ffiinnaalleess

61

SSee ppuueeddee oobbsseerrvvaarr eenn eell ccuuaaddrroo aanntteerriioorr qquuee eell eexxaammeenn ffiinnaall ((ppoosstt--tteesstt)) eeffeeccttuuaaddoo

ccuuaattrroo mmeesseess ddeessppuueess ddee ffiinnaalliizzaaddoo eell eessttuuddiioo ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess,, ppeerrmmiittiioo eevvaalluuaarr llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss ppoorr llooss eessttuuddiiaanntteess yy llaa

dduurraabbiilliiddaadd ddee llooss mmiissmmooss,, bbaajjoo llaass ddooss ffoorrmmaass ddiiffeerreenntteess ddee eennsseeññaannzzaa..

OObbsseerrvvaannddoo qquuee eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, llooss

rreessuullttaaddooss oobbtteenniiddooss rreepprreesseennttaann uunn mmaayyoorr ppoorrcceennttaajjee ddee eessttuuddiiaanntteess aapprroobbaaddooss,,

ppoonniieennddoo ddee mmaanniiffiieessttoo qquuee eessttaa ffoorrmmaa ddee ttrraabbaajjoo ppeerrmmiittee aall aalluummnnoo oobbtteenneerr uunn

mmeejjoorr ccoonnoocciimmiieennttoo yy ddee mmaayyoorr dduurraabbiilliiddaadd,, yyaa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ppoorr mmeeddiioo ddee llaa

mmaanniippuullaacciióónn ddee ddiivveerrssooss mmaatteerriiaalleess aayyuuddaa aa llaa oobbtteenncciióónn ddeell ccoonnoocciimmiieennttoo ddee ffoorrmmaa

iinndduuccttiivvaa yy ssiiggnniiffiiccaattiivvaa.. AAddeemmááss ssee eevviiddeenncciiaa qquuee eell ggrruuppoo qquuee ttrraabbaajjoo ddee ffoorrmmaa

ttrraaddiicciioonnaall oobbttuuvvoo uunn rreessuullttaaddoo iinnffeerriioorr,, iinncclluussoo ssiimmiillaarr aall iinniicciiaall,, yyaa qquuee llaa vvaarriiaacciióónn

eess ddee 44 ppuunnttooss eenn pprroommeeddiioo..

CCaabbee mmeenncciioonnaarr qquuee eell mmééttooddoo bbaassaaddoo eenn eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, aapplliiccaaddoo ccoonn llooss

eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbaassiiccoo sseecccciioonn ““CC”” ppoorr ssii ssoolloo nnoo tteennddrriiaa mmaayyoorreess rreessuullttaaddooss,,

eess iimmppoorrttaannttee qquuee eell ddoocceennttee ffaacciilliittee ddiivveerrssaass aaccttiivviiddaaddeess yy eell uussoo ddee hheerrrraammiieennttaass

qquuee ccoonnlllleevveenn aall aalluummnnoo aa uunnaa ppaarrttiicciippaacciioonn aaccttiivvaa qquuee pprrooppiicciiee eell aapprreennddiizzaajjee ddee

ffoorrmmaa ssiiggnniiffiiccaattiivvaa ppaarraa qquuee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss sseeaann dduurraaddeerrooss..

GGrrááffiiccaa NNoo.. 33

FFRREECCUUEENNCCIIAA DDEE PPUUNNTTUUAACCIIOONNEESS OOBBTTEENNIIDDAASS EENN EELL PPOOSSTT -- TTEESSTT PPOORR PPRRIIMMEERROOBBÁÁSSIICCOO SSEECCCCIIÓÓNN ““AA yy CC””

FFuueennttee:: EEllaabboorraacciióónn pprrooppiiaa ccoonn bbaassee aa ddaattooss ddeell ccuuaaddrroo NNoo.. 66..

62

PPaarraa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ssee pprreesseennttaa llaa ggrrááffiiccaa NNoo.. 33 qquuee iilluussttrraa llooss ppuunnttaajjeess

oobbtteenniiddooss ppoorr llooss ddooss ggrruuppooss eenn llaa eevvaalluuaacciióónn ffiinnaall,, eenn eell qquuee ssee oobbsseerrvvaa qquuee eell

ggrruuppoo ccoonn eell qquuee ssee ttrraabbaajjoo ddee ffoorrmmaa ttrraaddiicciioonnaall ssiinn eeffeeccttuuaarr ccaammbbiiooss ttuuvviieerroonn

rreessuullttaaddooss ppoorr ddeebbaajjoo ddeell ggrruuppoo ccoonn eell qquuee ssee uuttiilliizzoo eell mmééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” bbaassaaddoo eenn

eell ccoonnssttrruucciittiivviissmmoo..

55..1100 PPrruueebbaa ddee hhiippóótteessiiss

SSee uuttiilliizzóó llaa pprruueebbaa tt ddee SSttuuddeenntt ddee ccoonnttrraassttee eennttrree ddooss mmeeddiiaass,, ppoorr sseerr llaa mmááss

aaddeeccuuaaddaa aa llaass ccoonnddiicciioonneess ddee llaa iinnvveessttiiggaacciióónn..

SSee ddeetteerrmmiinnaa ppoorr mmeeddiioo ddee llaa eeccuuaacciióónn::

1 2

2 21 1 2 2

1 2 1 2

( 1) ( 1) 1 12

X Xtn s n sn n n n

EEnn llaa qquuee vvaa iinncclluuiiddoo eell eerrrroorr eessttáánnddaarr.. EEll nniivveell ddee ssiiggnniiffiiccaanncciiaa eenn llaa pprruueebbaa ddee

hhiippóótteessiiss eess ddeell 55%% yy ssee eelliiggiióó uunnaa pprruueebbaa ddee uunnaa ccoollaa,, ccoollaa iinnffeerriioorr yyaa qquuee ssee qquuee ssee

ccoonnssiiddeerraa,, qquuee eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee eenn llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall eess mmeennoorr eenn

ccoommppaarraacciióónn aall nniivveell oobbtteenniiddoo aall rreeaalliizzaarr ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy llaa aapplliiccaacciióónn ddeell

ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, ccoonn uunnaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee..

SSee ttoommaa uunnaa ddeecciissiióónn ddee aaccuueerrddoo aa::

SSii ( , )t t :: NNaaddaa ssee ooppoonnee eenn aacceeppttaarr llaa HHoo..

SSii ( , )t t :: SSee rreecchhaazzaa llaa HHoo,, aall nniivveell

SSiieennddoo tt eell vvaalloorr oobbtteenniiddoo ccoonn llooss ddaattooss ddee llaass mmuueessttrraass yy ( , )t eell vvaalloorr ddee llaass ttaabbllaass

ddee tt ddee SSttuuddeenntt ppaarraa vv ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd yy uunn nniivveell ddee ssiiggnniiffiiccaacciióónn ..

LLooss ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd ssee ccaallccuullaann mmeeddiiaannttee 1 2 2v n n ..

63

PPaarraa eessttaa iinnvveessttiiggaacciióónn,, llooss ddaattooss ssoonn iinnddeeppeennddiieenntteess yy eell ttaammaaññoo ddee llooss ddooss ggrruuppooss

eess ddee 2255 aalluummnnooss ccaaddaa uunnoo.. LLooss rreessuullttaaddooss ccuummpplleenn llaass ccoonnddiicciioonneess ccoommoo lloo

rreeffeerreennttee aall nnúúmmeerroo ddee ddaattooss ddee ccaaddaa mmuueessttrraa ssiieennddoo mmeennoorr aa 3300 ddaattooss,, nnoo ssee

ccoonnooccee llaa ddeessvviiaacciióónn ddee llaa ppoobbllaacciióónn yy ssee ssuuppoonnee qquuee llaa ppoobbllaacciióónn eess

aapprrooxxiimmaaddaammeennttee nnoorrmmaall,, ppoorr lloo ttaannttoo ssee ppuueeddee aapplliiccaarr llaa ddiissttrriibbuucciióónn tt ddee SSttuuddeenntt..

LLooss ggrraaddooss ddee lliibbeerrttaadd ssoonn 25 25 2 48v . CCoonn eessttee vvaalloorr yy uunn nniivveell ddee

ssiiggnniiffiiccaacciióónn ddee 00..0055,, eell vvaalloorr ddee llaa ddiissttrriibbuucciióónn tt ddee SSttuuddeenntt eenn llaa ttaabbllaa IIIIII ddee FFiisshheerr yy

YYaatteess 44 eess

(48,0.05) 1.67t .

PPaarraa ddeetteerrmmiinnaarr tt ssee aapplliiccaann llooss ppuunnttaajjeess ffiinnaalleess ddee aammbbooss ggrruuppooss ttaannttoo eell ggrruuppoo

tteessttiiggoo ccoommoo eell ggrruuppoo ppiilloottoo.. SSee uussaann llooss ppuunnttaajjeess ffiinnaalleess ppoorr sseerr llooss qquuee rreefflleejjaann llooss

eeffeeccttooss ddeell uussoo ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo yy mmaanniippuullaacciióónn ddee mmaatteerriiaalleess ppaarraa qquuee eell

aapprreennddiizzaajjee sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo yy eell eennffooqquuee ttrraaddiicciioonnaalliissttaa eenn eell ggrruuppoo tteessttiiggoo.. LLooss

ddaattooss uuttiilliizzaaddooss ssee oobbttuuvviieerroonn ccoonn EExxcceell yy ssee rreessuummeenn eenn llaass ttaabbllaass..

CCuuaaddrroo NNoo.. 77EESSTTAADDIISSTTIICCOOSS OOBBTTEENNIIDDOOSS DDEE LLAASS MMUUEESSTTRRAASS PPAARRAA CCOOMMPPRROOBBAACCIIÓÓNN DDEE

HHIIPPÓÓTTEESSIISS

GGrruuppooPPrriimmeerroo ““AA””

TTeessttiiggoo

PPrriimmeerroo ““CC””

PPiilloottoo

MMeeddiiaa == 2244..0000 5500..4400

MMeeddiiaannaa == 2200..0000 4400..0000

DDeessvviiaacciióónn == 1188..2255 3300..6611

VVaarriiaannzzaa == 885500..0000 993377..3333

FFuueennttee:: ddaattooss oobbtteenniiddooss ddee llaa eevvaalluuaacciióónn ffiinnaall pprraaccttiiccaaddaa aa llooss ddooss ggrruuppooss,, aaggoossttoo 22001122

4 Fisher y Yates, Statistical Tables for Biological, Agricultural and Medical Research, publicado por Longman Group,Lid., Londres (publicado anteriormente por Oliver & Boyd, Edimburgo) y con licencia de los autores y los editores.

64

24 50.40 3.12(25 1)937.33 (25 1)850 1 1

25 25 2 25 25

t

CCoommoo --33..1122 << --11..6677 ssee oobbsseerrvvaa qquuee ccaaee eenn llaa rreeggiióónn ddee rreecchhaazzoo,, ppoorr lloo ttaannttoo ssee

rreecchhaazzaa llaa HHoo aall nniivveell ddeell 55%% ddee ssiiggnniiffiiccaanncciiaa,, yy ssee aacceeppttaa llaa HHiippóótteessiiss AAlltteerrnnaattiivvaa

HH11 qquuee iinnddiiccaa:: llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee mmééttooddooss yy ttééccnniiccaass ttrraaddiicciioonnaalleess eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee

llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess eess uunn ffaaccttoorr pprriinncciippaall ddeell bbaajjoo nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee

ssiiggnniiffiiccaattiivvoo eenn llooss eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo..

LLaa eedduuccaacciióónn aaccttuuaall eexxiiggee qquuee llooss mmaaeessttrrooss iimmpplleemmeenntteenn nnuueevvaass ffoorrmmaass ddee

eennsseeññaannzzaa aapprreennddiizzaajjee llooggrraannddoo qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ssiieennttaann aa gguussttoo ccoonn lloo qquuee

aapprreennddeenn yy ddeessppiieerrttee eenn eellllooss eell ddeesseeoo ddee aapprreennddeerr mmááss ddee lloo qquuee ssee eessttuuddiiaa eenn llaa

ccllaassee,, qquuee sseeaann iinnvveessttiiggaaddoorreess,, qquuee ccoonnssuulltteenn ddiivveerrssaass ffuueenntteess,, ppoorr ssuuppuueessttoo qquuee

ppaarreeccee uunnaa uuttooppííaa,, ssoobbrree ttooddoo ccuuaannddoo oobbsseerrvvaammooss aall eessttuuddiiaannttaaddoo,, qquuee eenn ssuu

mmaayyoorrííaa ssoolloo eessttáá ppeennddiieennttee ddee llaa tteeccnnoollooggííaa qquuee pprreesseennttaann llooss cceelluullaarreess ccoommoo eell

eennvvííoo ddee mmeennssaajjeess yy rreepprroodduuccttoorreess ddee mmúússiiccaa,, eennttrree oottrrooss yy qquuee llooss ddiissttrraaee

ddeemmaassiiaaddoo..

NNoo ssee qquuiieerree ddeecciirr qquuee hhaayy qquuee ddeejjaarr ppoorr uunn llaaddoo llaa ffoorrmmaa eexxppoossiittiivvaa ddee llaa

eennsseeññaannzzaa,, yyaa qquuee eessttaa ttaammbbiiéénn eess nneecceessaarriiaa eenn vvaarriiaass ooccaassiioonneess,, ccoommoo ccuuaannddoo eell

aalluummnnoo oo aalluummnnaa nnoo ppoosseeee ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss oo hhaayy tteemmaass qquuee nnoo ccoommpprreennddee

ppoorr ssíí mmiissmmoo yy eell pprrooffeessoorr ddeebbee eexxpplliiccaarr,, ppeerroo ssíí ssee ppiiddee qquuee ssee iimmpplleemmeennttee llaa

65

uuttiilliizzaacciióónn ddee vvaarriiooss rreeccuurrssooss qquuee eessttéénn aall aallccaannccee yy qquuee ssee llee ddéé mmááss ppaarrttiicciippaacciióónn aa

llooss eessttuuddiiaanntteess,, bbuussccaannddoo llaa ccoommpprreennssiióónn ppoorr mmeeddiioo ddee llaa rraazzóónn,, lloo qquuee llee lllleevvaa aa uunn

aapprreennddiizzaajjee mmááss dduurraaddeerroo,, ddee eessaa ffoorrmmaa eessttaarreemmooss pprreeppaarraannddoo aa nnuueessttrrooss

eessttuuddiiaanntteess ppaarraa eell ffuuttuuttoo yy nnoo ssoolloo ppaarraa eell eexxaammeenn.. PPuueess ssee hhaa eevviiddeenncciiaaddoo qquuee

ccuuaannddoo ssoolloo ssee uuttiilliizzaa llaa eedduuccaacciióónn ttrraaddiicciioonnaall llooss rreessuullttaaddooss qquuee ssee oobbttiieenneenn ssoonn

ppaassaajjeerrooss yy eell nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee eess ddeeffiicciieennttee..

EEnn vviissttaa ddee lloo aanntteerriioorr ssee ppuueeddee rreeaalliizzaarr uunnaa eessttiimmaacciióónn ddee llooss rreessuullttaaddooss ppaarraa llaa

ppoobbllaacciióónn eenn lloo rreeffeerreennttee aa llaa aapplliiccaacciióónn ddee uunnaa eedduuccaacciióónn mmááss ppaarrttiicciippaattiivvaa ssee

oobbtteennddrráánn rreessuullttaaddooss mmeejjoorreess lloo qquuee ppeerrmmiittiirráá oobbtteenneerr uunn nniivveell ddee aapprreennddiizzaajjee mmaayyoorr

yy ffoorrmmaarr eessttuuddiiaanntteess ccoonn uunnaa aaccttiittuudd ppoossiittiivvaa ffrreennttee aall aapprreennddiizzaajjee..

66

67

CCAAPPIITTUULLOO 66

66..11 CCOONNCCLLUUSSIIOONNEESS

LLaa mmaayyoorrííaa ddee llooss pprrooffeessoorreess eennsseeññaann llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaannddoo eell mmééttooddoo eexxppoossiittiivvoo,, aaccoommppaaññaaddoo ddee llaa rreessoolluucciióónn ddee

vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss ppaarraa llooggrraarr eell ddoommiinniioo ddee llaass ooppeerraacciioonneess;; lliimmiittaannddoo llaa

ccaappaacciiddaadd rreefflleexxiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee eenn llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss

aaddqquuiirriiddooss..

EEll aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eenn ffoorrmmaa

ddiinnáámmiiccaa nnoo ssee rreeaalliizzaa ppoorr eell ddoocceennttee,, ppuueess lloo ccoonnssiiddeerraa uunnaa ppéérrddiiddaa ddee

ttiieemmppoo ccoonn eell ccuuaall nnoo ccuueennttaa,, aaddeemmááss qquuee rreepprreesseennttaa mmaayyoorr eessffuueerrzzoo,,

ccrreeaattiivviiddaadd yy ddeeddiiccaacciióónn aa ssuu ttrraabbaajjoo..

LLaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn qquuee eell ddoocceennttee rreeaalliizzaa ppaarraa eennsseeññaarr ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess eess pprreeccaarriiaa lliimmiittáánnddoossee aa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ffrruuttaass eenn ppaarrttiicciioonneess mmuuyy

eelleemmeennttaalleess,, ssiinn ccoonnssiiddeerraarr llaa ddiivveerrssiiddaadd yy rriiqquueezzaa ddee ssiittuuaacciioonneess eenn llaass qquuee

ppooddrrííaa ddeessccuubbrriirr llaa aapplliiccaacciióónn ddee llooss ccoonnoocciimmiieennttooss aaddqquuiirriiddooss..

EEll nniivveell ddee ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee ttiieennee eell eessttuuddiiaannttee ssoobbrree llaass ooppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess eess mmuuyy lliimmiittaaddoo ddeebbiiddoo aa qquuee ssuu aapprreennddiizzaajjee nnoo eess

ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ppoorrqquuee ssee lliimmiittaa aall aapprreennddiizzaajjee mmeeccaanniizzaaddoo ddee pprroocceeddiimmiieennttooss

qquuee oollvviiddaa ffáácciillmmeennttee aall nnoo pprraaccttiiccaarrllooss ddee ffoorrmmaa ccoonnttiinnuuaa..

EEll aapprreennddiizzaajjee ddeell eessttuuddiiaannttee ssee vvee ccaarraacctteerriizzaaddaa ppoorr llaa bbaajjaa ppaarrttiicciippaacciióónn,,

ffaallttaa ddee ccoommpprroommiissoo ee iinniicciiaattiivvaa ppaarraa mmeejjoorraarr ssuu ddeesseemmppeeññoo eedduuccaattiivvoo yy ccoonn

eelllloo eelleevvaarr ssuu nniivveell ddee ccoonnoocciimmiieennttoo..

EEll lleevvee ccoonnoocciimmiieennttoo qquuee eell ddoocceennttee ttiieennee ssoobbrree eell mmééttooddoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa nnoo

eess ccoonnggrruueennttee ccoonn ssuu pprrááccttiiccaa ddoocceennttee,, ppuueess nnoo aapplliiccaa llaass nnoocciioonneess ggeenneerraalleess

68

qquuee ééssttee pprrooppoonnee ppaarraa aallccaannzzaarr uunn aapprreennddiizzaajjee bbaassaaddoo eenn llaa pprrooppiiaa

eexxppeerriieenncciiaa ddeell eessttuuddiiaannttee..

NNoo ssee llee ddaann llaa iimmppoorrttaanncciiaa aa llaa llúúddiiccaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, ppoorr ffaallttaa ddee ttiieemmppoo yy ppoorrqquuee eess nneecceessaarriioo tteenneerr uunn

ppooccoo ddee ccrreeaattiivviiddaadd ppaarraa aapplliiccaarr llooss ddiivveerrssooss jjuueeggooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee..

LLooss pprrooffeessoorreess nnoo uuttiilliizzaann mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa

aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess.. EEnn llaa

aaccttuuaalliiddaadd eell uussoo ddee llaa tteeccnnoollooggííaa eenn llaa eedduuccaacciióónn eess uunnaa ppooddeerroossaa

hheerrrraammiieennttaa qquuee ddeebbeerrííaa sseerr ccoonntteemmppllaaddaa ppoorr ttooddooss llooss ddoocceenntteess,, yyaa qquuee ccoonn

eessttooss mmeeddiiooss ssee rreellaacciioonnaann llooss sseennttiiddooss yy mmeejjoorraann llaa ccoommpprreennssiióónn ddee ppaarrttee ddeell

aalluummnnoo..

69

CCAAPPIITTUULLOO 77

77..11 RREECCOOMMEENNDDAACCIIOONNEESS

PPrrooppiicciiaarr llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee ppoorr mmeeddiioo ddee llaa aapplliiccaacciióónn ddee

ddiivveerrssaass ttééccnniiccaass ggrruuppaalleess,, hhaacciieennddoo uussoo ddee ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess yy llaa

mmaanniippuullaacciióónn ddee oobbjjeettooss qquuee ccoonnlllleevveenn aa llaa rreeccoonnssttrruucccciióónn ddee ssuuss

ccoonnoocciimmiieennttooss,, ddee ttaall ffoorrmmaa qquuee ssee ppootteenncciiaalliiccee ssuu aapprreennddiizzaajjee..

DDeessccuubbrriirr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee ddeessaarrrroollllaarr llaass hhaabbiilliiddaaddeess mmoottoorraass yy ppssííqquuiiccaass

ddeell eessttuuddiiaannttee qquuee eennrriiqquueezzccaa eell aapprreennddiizzaajjee mmaatteemmááttiiccoo yy ffaacciilliittee llaa

ccoommpprreennssiióónn ddee llaa ssoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa

ddee ffrraacccciioonneess..

EEss iimmpprreesscciinnddiibbllee qquuee llooss pprrooffeessoorreess ssee iinnffoorrmmeenn bbiieenn ssoobbrree llaass ccoorrrriieenntteess ddee

aapprreennddiizzaajjee,, eennttrree eellllaass:: eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, ccoommoo llaa

iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa llúúddiiccaa eenn eell pprroocceessoo ddee aapprreennddiizzaajjee,, ddee mmooddoo qquuee llaa

aapplliiccaacciióónn ddee llaass mmiissmmaass sseeaa eeffeeccttiivvaa ppaarraa mmeejjoorraarr ssuu ttrraabbaajjoo yy nnoo bbaassaarrssee

ssoollaammeennttee eenn llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall eexxppoossiittiivvaa..

CCoonnssiiddeerraarr qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ssee ddaa eenn eell mmoommeennttoo qquuee eell

eessttuuddiiaannttee rreellaacciioonnaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss qquuee ppoosseeee ccoonn llooss nnuueevvooss qquuee ddeebbee iirr

ddeessccuubbrriieennddoo,, ppoorr mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo ccoonn eell rreessttoo ddee ccoommppaaññeerrooss yy

llaa oorriieennttaacciióónn qquuee eell pprrooffeessoorr ddeebbee ddaarr ccoonnssttaanntteemmeennttee ssiinn oollvviiddaarr qquuee eenn uunn

pprriinncciippiioo ssee ddiiffiiccuullttaarráá ppeerroo qquuee ccoonn eell ttiieemmppoo llooss eessttuuddiiaanntteess aapprreennddeerráánn ppoorr

ssuuss pprrooppiiooss mmeeddiiooss..

UUttiilliizzaarr ccoonn mmaayyoorr ccoonnssttaanncciiaa llooss mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess,, ppaarraa ffoorrmmaarr aall

eessttuuddiiaannttee eenn eell uussoo ddee llaa tteeccnnoollooggííaa,, ppaarraa qquuee bbuussqquuee iinnffoorrmmaacciióónn ppoorr ssuuss

pprrooppiiooss mmeeddiiooss yy mmeejjoorree ssuu ffoorrmmaacciióónn eenn ddiiffeerreenntteess tteemmaass ddee eessttuuddiioo..

70

EEll CCNNBB CCuurrrrííccuulloo NNaacciioonnaall BBaassee ttiieennee ccoommoo ffuunnddaammeennttoo eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy

eell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppoorr ttaall rraazzóónn eess iimmpprreesscciinnddiibbllee qquuee llooss ddoocceenntteess ssee

aapprrooppiieenn ddee eessttee ccoonnoocciimmiieennttoo yy qquuee iimmpplleemmeenntteenn llaa uuttiilliizzaacciióónn ddeell mmiissmmoo aa

ffiinn ddee oobbtteenneerr mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss,, yyaa qquuee eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd llaa gglloobbaalliizzaacciióónn

ttaammbbiiéénn hhaa aallccaannzzaaddoo aa llaa eedduuccaacciióónn yy ccoonn ttaannttaa tteeccnnoollooggííaa eell eessttuuddiiaannttee

ppuueeddee aacccceeddeerr aa ccuuaallqquuiieerr iinnffoorrmmaacciióónn qquuee ddeesseeee aapprreennddeerr ppaarraa eennffrreennttaarr llaa

vviiddaa..

71

CCAAPPIITTUULLOO 88

88..11 GGLLOOSSAARRIIOO

AAccoommooddaacciióónn:: SSee ccoommpprreennddee ccoommoo ccuuaallqquuiieerr mmooddiiffiiccaacciióónn ddee uunn eessqquueemmaa

aassiimmiillaaddoorr oo ddee uunnaa eessttrruuccttuurraa,, ccaauussaaddaa ppoorr llooss eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss..

AAnnccllaajjee:: SSoonn uunn ssiisstteemmaa ccoonnssttrruuccttiivvoo ffoorrmmaaddoo ppoorr ddiiffeerreenntteess ccoonnoocciimmiieennttooss ssoobbrree

llooss ccuuaalleess ssee cciimmeennttaarráánn llooss nnuueevvooss..

LLaa aassiimmiillaacciióónn:: EEss llaa iinntteeggrraacciióónn ddee eelleemmeennttooss eexxtteerriioorreess nnuueevvooss aa eessttrruuccttuurraass

eenn eevvoolluucciióónn oo yyaa aaccaabbaaddaass eenn eell oorrggaanniissmmoo..

BBaarrbbeecchhaa:: AArraarr llaa ttiieerrrraa ddeessppuuééss ddee rreeccooggeerr llaa ccoosseecchhaa..

CCoonnssttrruuccttiivviissmmoo:: EEss uunnaa ccoorrrriieennttee ddee llaa ppeeddaaggooggííaa qquuee ssee bbaassaa eenn llaa tteeoorrííaa ddeell

ccoonnoocciimmiieennttoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa.. PPoossttuullaa llaa nneecceessiiddaadd ddee eennttrreeggaarr aall aalluummnnoo

hheerrrraammiieennttaass ((ggeenneerraarr aannddaammiiaajjeess)) qquuee llee ppeerrmmiittaann ccrreeaarr ssuuss pprrooppiiooss

pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa rreessoollvveerr uunnaa ssiittuuaacciióónn pprroobblleemmááttiiccaa,, lloo ccuuaall iimmpplliiccaa qquuee ssuuss

iiddeeaass ssee mmooddiiffiiqquueenn yy ssiiggaa aapprreennddiieennddoo.. EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn eell áámmbbiittoo

eedduuccaattiivvoo pprrooppoonnee uunn ppaarraaddiiggmmaa eenn ddoonnddee eell pprroocceessoo ddee eennsseeññaannzzaa--aapprreennddiizzaajjee

ssee ppeerrcciibbee yy ssee lllleevvaa aa ccaabboo ccoommoo pprroocceessoo ddiinnáámmiiccoo,, ppaarrttiicciippaattiivvoo ee iinntteerraaccttiivvoo ddeell

ssuujjeettoo,, ddee mmooddoo qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo sseeaa uunnaa aauuttéénnttiiccaa ccoonnssttrruucccciióónn ooppeerraaddaa ppoorr

llaa ppeerrssoonnaa qquuee aapprreennddee ((ppoorr eell ""ssuujjeettoo ccooggnnoosscceennttee"")).. EEll ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn

ppeeddaaggooggííaa ssee aapplliiccaa ccoommoo ccoonncceeppttoo ddiiddááccttiiccoo eenn llaa EEnnsseeññaannzzaa oorriieennttaaddaa aa llaa

aacccciióónn..

CCoonntteexxttuuaalliizzaarr:: SSee rreeffiieerree aa llaa aacccciióónn ddee ppoonneerr aallggoo oo aallgguuiieenn eenn uunn ccoonntteexxttoo

eessppeeccííffiiccoo.. EEssttoo ssiiggnniiffiiccaa rrooddeeaarrlloo ddee uunn eennttoorrnnoo yy ddee uunn ccoonnjjuunnttoo ddee eelleemmeennttooss

qquuee hhaann ssiiddoo ccoommbbiinnaaddooss ddee uunnaa mmaanneerraa úúnniiccaa yy pprroobbaabblleemmeennttee iirrrreeppeettiibbllee aa ffiinn

ddee ppeerrmmiittiirr qquuee ssee oobbtteennggaa uunnaa mmeejjoorr ccoommpprreennssiióónn ddeell ttooddoo.. LLaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn

eess uunnaa hheerrrraammiieennttaa ccaarraacctteerrííssttiiccaa ddee llaass cciieenncciiaass ssoocciiaalleess qquuee ssuuppoonneenn qquuee llooss

iinnddiivviidduuooss nnuunnccaa ppuueeddeenn sseerr aaiissllaaddooss ddee ssuu eennttoorrnnoo ccoommoo ssuucceeddee ccoonn llaass

72

cciieenncciiaass nnaattuurraalleess yy qquuee,, ppoorr ttaannttoo,, ddeebbeenn sseerr aannaalliizzaaddooss ssiieemmpprree eenn rreellaacciióónn ccoonn

eell ccoonnjjuunnttoo ddee ffeennóómmeennooss qquuee llooss rrooddeeaann..

GGeenneerraacciióónn ddee ccoonnoocciimmiieennttooss,, hhaabbiilliiddaaddeess yy aaccttiittuuddeess qquuee ttiieennee sseennttiiddoo eenn

ffuunncciióónn ddee llaass nneecceessiiddaaddeess ddeell ssuujjeettoo yy qquuee ssee ccoorrrreessppoonnddee ccoonn llaa rreeaalliiddaadd..

EEffeeccttoo ssiinnéérrggiiccoo:: EEss eell eeffeeccttoo ddee llaa aacccciióónn ddee ddooss oo mmááss ccaauussaass ccuuyyoo eeffeeccttoo eess

ssuuppeerriioorr aa llaa ssuummaa ddee llooss eeffeeccttooss iinnddiivviidduuaalleess..

EEqquuiilliibbrraacciióónn:: AAcccciióónn ddee rreessttaabblleecceerr eell eeqquuiilliibbrriioo..

LLaabbrraarr:: LLaabbrraarr llaa ttiieerrrraa eess llaa ooppeerraacciióónn aaggrrííccoollaa ccoonnssiisstteennttee eenn ttrraazzaarr ssuurrccooss mmááss

oo mmeennooss pprrooffuunnddooss ccoonn uunnaa hheerrrraammiieennttaa ddee mmaannoo oo ccoonn uunn aarraaddoo.. LLaa aacccciióónn ddee

llaabbrraarr llaa ttiieerrrraa mmeeddiiaannttee uunn aarraaddoo eess rreeffeerriiddaa ccoommoo aarraarr..

LLaa ppaallaabbrraa llaabbrraarr ddeerriivvaa ddeell llaattíínn llaabboorraarree,, qquuee tteennííaa eell ssiiggnniiffiiccaaddoo ggeennéérriiccoo ddee

ttrraabbaajjaarr..

LLúúddiiccoo:: ssee rreeffiieerree aa ttooddoo aaqquueelllloo pprrooppiioo oo rreellaattiivvoo aall jjuueeggoo,, aa llaa ddiivveerrssiióónn,, eess

ddeecciirr,, uunn jjuueeggoo ddee mmeessaa,, uunnaa ssaalliiddaa ccoonn aammiiggooss aa uunn ppaarrqquuee ddee ddiivveerrssiioonneess ssoonn

ttooddaass aaccttiivviiddaaddeess llúúddiiccaass..

EEll jjuueeggoo eess uunnaa aaccttiivviiddaadd iinnhheerreennttee aa llooss sseerreess hhuummaannooss,, eess ddeecciirr,, nnaattuurraallmmeennttee

eell hhoommbbrree tteennddeerráá aa ddeessaarrrroollllaarrllaa yy ppoorr ssuuppuueessttoo,, ttaammbbiiéénn,, llaa nneecceessiittaarráá,, ppoorrqquuee

bbáássiiccaammeennttee aayyuuddaa aa llooggrraarr llaa ddoossiiss ddee ddiivveerrssiióónn yy ddee ddiissffrruuttee qquuee ccuuaallqquuiieerr sseerr

hhuummaannoo rreeqquuiieerree ppaarraa llooggrraarr uunnaa eessttaaddííaa ppllaacceenntteerraa eenn eessttee mmuunnddoo aa vveecceess ttaann

ccoommpplleejjoo yy lllleennoo ddee mmoommeennttooss nnoo ttaann aaggrraaddaabblleess.. EExxiisstteenn ddiivveerrssooss ttiippooss ddee

jjuueeggooss,, aaqquueellllooss qquuee iimmpplliiccaann llaa mmeennttee yy oottrrooss qquuee ddeemmaannddaarráánn ddee ppaarrttee ddee

qquuiieenneess llooss ddeesspplliieeggaann uunn uussoo ffííssiiccoo.. PPeerroo aaddeemmááss ddee eessttaa ddiivveerrssiióónn qquuee llooss

mmiissmmooss ssuueelleenn rreeppoorrttaarrlleess aa qquuiieenneess llooss ddeesseemmppeeññaann,, ttaammbbiiéénn rreessuullttaann sseerr mmuuyy

úúttiilleess ee iimmppoorrttaanntteess aa llaa hhoorraa ddeell ddeessaarrrroolllloo ddee ddeetteerrmmiinnaaddaass ddeessttrreezzaass yy

hhaabbiilliiddaaddeess..

73

RReeggiioo:: eess ttooddoo lloo ssuunnttuuoossoo,, ggrraannddee oo mmaaggnnííffiiccoo,, eess lloo bboonniittoo,, lliinnddoo yy eexxcceeppcciioonnaall

RRoommppooppoo:: BBeebbiiddaa qquuee ssee ccoonnffeecccciioonnaa ccoonn aagguuaarrddiieennttee,, lleecchhee,, hhuueevvooss,, aazzúúccaarr yy

ccaanneellaa..

SSiiggnniiffiiccaattiivvoo:: QQuuee ddaa aa eenntteennddeerr oo ccoonnoocceerr ccoonn aallggoo pprreecciissiióónn.. AAddjj.. QQuuee ttiieennee

iimmppoorrttaanncciiaa ppoorr rreepprreesseennttaarr oo ssiiggnniiffiiccaarr aallggoo..

SSuubbjjeettiivveemmaass:: SSoonn aaqquueellllooss ssuussttaannttiivvooss,, vveerrbbooss,, aaddjjeettiivvooss,, aaddvveerrbbiiooss,,

ccoonnssttrruucccciioonneess yy ttéérrmmiinnooss lliinnggüüííssttiiccooss qquuee eenn ggeenneerraall mmaanniiffiieessttaann uunnaa vvaalloorraacciióónn

ppoorr ppaarrttee ddeell hhaabbllaannttee..

SSuubbssuunncciióónn:: AAcccciióónn ddee IInncclluuiirr aallggoo ccoommoo ccoommppoonneennttee eenn uunnaa ssíínntteessiiss oo

ccllaassiiffiiccaacciióónn mmááss aabbaarrccaaddoorraa.. CCoonnssiiddeerraarr aallggoo ccoommoo ppaarrttee ddee uunn ccoonnjjuunnttoo mmááss

aammpplliioo oo ccoommoo ccaassoo ppaarrttiiccuullaarr ssoommeettiiddoo aa uunn pprriinncciippiioo oo nnoorrmmaa ggeenneerraall..

SSuubbssuunnssoorr:: CCoonncceeppttooss aammpplliiooss yy ccllaarrooss,, ssoonn llooss ccoonncceeppttooss qquuee uunnoo ttiieennee

aassiimmiillaaddooss yy ssoonn llaa bbaassee ppaarraa qquuee oottrrooss ccoonncceeppttooss ddee rraannggoo ssuuppeerriioorr,, ppuueeddaann sseerr

ccoommpprreennddiiddooss.. EEss uunnaa eessttrruuccttuurraa llóóggiiccaa ddee ccoommpprreennssiióónn..

EEll ssiinnóónniimmoo ddee llaa ppaallaabbrraa eess eell ""aannccllaaddooss,, ssuubbyyaacceenntteess""..

SSuuggeerreennttee:: qquuee ssuuggiieerree oo pprroovvooccaa iiddeeaass.. SSuuggeessttiivvoo,, qquuee pprroovvooccaa eemmoocciióónn yy

rreessuullttaa mmuuyy aattrraayyeennttee..

TTIICC:: ccoonnffoorrmmaann eell ccoonnjjuunnttoo ddee rreeccuurrssooss nneecceessaarriiooss ppaarraa mmaanniippuullaarr llaa iinnffoorrmmaacciióónn

llooss oorrddeennaaddoorreess,, llooss pprrooggrraammaass iinnffoorrmmááttiiccooss yy llaass rreeddeess nneecceessaarriiaass ppaarraa

ccoonnvveerrttiirrllaa,, aallmmaacceennaarrllaa,, aaddmmiinniissttrraarrllaa,, ttrraannssmmiittiirrllaa yy eennccoonnttrraarrllaa,, hheerrrraammiieennttaass

uuttiilliizzaaddaass ppaarraa bbeenneeffiicciioo ddee llaa ffoorrmmaacciióónn ddeell eessttuuddiiaannttee..

74

75

CCAAPPIITTUULLOO 99

99..11 BBIIBBLLIIOOGGRRAAFFÍÍAA

AANNAA CCRRIISSTTIINNAA LLÓÓPPEEZZ JJIIMMÉÉNNEEZZ,, JJuueeggooss LLóóggiiccooss yy ssuu IInncciiddeenncciiaa eenn eell

RReennddiimmiieennttoo EEssccoollaarr,, tteessiiss..

BBEEVVEERRLLYYNN ZZEEDDIITTHH PPIIOOXX AANNZZUUEETTOO,, MMeettooddoollooggííaa AAccttiivvaa yy ssuu IInncciiddeenncciiaa eenn

eell RReennddiimmiieennttoo EEssccoollaarr,, tteessiiss..

DDAAVVIIDD MMAAXXIIMMIILLIIAANNOO GGÓÓMMEEZZ RROOJJAASS,, EEssttuuddiiooss EExxppeerriimmeennttaalleess yy ddee

mmooddeellaacciióónn eenn aapprreennddiizzaajjee yy ccooggnniicciióónn mmaatteemmááttiiccaa.. ((TTeessiiss)) UUnniivveerrssiiddaadd ddee

CChhiillee..

DDiicccciioonnaarriioo ddee llaa RReeaall AAccaaddeemmiiaa EEssppaaññoollaa,, OOnnlliinnee..

EEDDIITTOORRIIAALL UUNNIIVVEERRSSIITTAARRIIAA CCUUBBAA.. MMééttooddooss ppaarrttiicciippaattiivvooss ¿¿UUnnaa nnuueevvaa

ccoonncceeppcciióónn ddee llaa eennsseeññaannzzaa??

FFEEDDEERRIICCOO RROONNCCAALL MMAARRTTÍÍNNEEZZ,, PPeeddaaggooggííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee,, tteeoorrííaass ddee

aapprreennddiizzaajjee..

GGEERRAARRDDOO HHEERRNNÁÁNNDDEEZZ RROOJJAASS:: EEssttrraatteeggiiaass DDoocceenntteess ppaarraa uunn aapprreennddiizzaajjee

ssiiggnniiffiiccaattiivvoo,, MMcc GGrraawwnn HHiillll..

JJAAQQUUEELLIINNEE CCAATTAALLIINNAA LLIIRRAA PPÉÉRREEZZ,, ccoorrrreellaacciióónn eennttrree fflleexxiibbiilliiddaadd ccooggnniittiivvaa yy

rreennddiimmiieennttoo EEssccoollaarr eenn mmaatteemmááttiiccaa ee iiddiioommaa eessppaaññooll,, tteessiiss..

MMAARRIILLÚÚ RRIIOOSSEECCOO YY RRIICCAARRDDOO RROOMMEERROO.. LLaa CCoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn DDee LLaa

EEnnsseeññaannzzaa CCoommoo EElleemmeennttoo FFaacciilliittaaddoorr DDeell AApprreennddiizzaajjee SSiiggnniiffiiccaattiivvoo,,

UUnniivveerrssiiddaadd ddee CCoonncceeppcciióónn,, CChhiillee..

VVYYGGOOTTSSKKII,, LL..SS.. ((11997799)) EEll ddeessaarrrroolllloo ddee llooss pprroocceessooss ppssiiccoollóóggiiccooss ssuuppeerriioorreess,,

BBuueennooss AAiirreess,, GGrriijjaallbboo..

76

MMEENNDDEEZZ DDEE CCAAMMPPOOSS.. ""LLooss mmééttooddooss aaccttiivvooss ddee llaa EEnnsseeññaannzzaa"",, eenn DDIIDDAACC..

BBoolleettíínn ddeell CCeennttrroo ddee DDiiddááccttiiccaa ddee llaa UUnniivveerrssiiddaadd IIbbeerrooaammeerriiccaannaa,, MMééxxiiccoo,,

DD..FF..,, 11998822..

MMOORREEIIRRAA,, MM..AA.. ((11999944)) LLaa tteeoorrííaa ddeell aapprreennddiizzaajjee ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ddee DDaavviidd

AAuussuubbeell.. EEnn AAppuunntteess ppaarraa CCuurrssoo IInntteerrnnaacciioonnaall ddee PPoossttggrraaddoo LLaa eennsseeññaannzzaa ddee

llaa MMaatteemmááttiiccaa yy ddee llaass CCiieenncciiaass..

NNEEFFTTAALLÍÍ AANNTTÚÚNNEEZZ HHEERRNNÁÁNNDDEEZZ,, llaa eeffeeccttiivviiddaadd ddee llaa eennsseeññaannzzaa

CCoonnssttrruuccttiivviissttaa ddee llaa aarriittmmééttiiccaa yy áállggeebbrraa eenn eell BBaacchhiilllleerraattoo,, tteessiiss..

RREEIINNAALLDDOO SSUUÁÁRREEZZ DDÍÍAASS,, LLaa EEdduuccaacciióónn,, EEssttrraatteeggiiaass ddee EEnnsseeññaannzzaa ––

AApprreennddiizzaajjee,, TTeeoorrííaass EEdduuccaattiivvaass,, EEddiittoorriiaall TTrriillllaass..

SSUUGGEERR,, MMOORRAALLEESS YY PPIINNOOTT IInnttrroodduucccciióónn aa llaa mmaatteemmááttiiccaa mmooddeerrnnaa,, eeddiittoorriiaall

LLiimmuussaa..

UUnniivveerrssiiddaadd CCaattóólliiccaa ddee TTeemmuuccoo,, EEssccuueellaa ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa,, PPeeddaaggooggííaa

GGeenneerraall BBáássiiccaa ccoonn eessppeecciiaalliizzaacciióónn,, JJuueeggooss eedduuccaattiivvooss yy mmaatteerriiaalleess

mmaanniippuullaattiivvooss:: uunn aappoorrttee aa llaa ddiissppoossiicciióónn ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass

mmaatteemmááttiiccaass,, tteessiiss..

VVIIAADDYYSS GGUUYYNNEETTTT BBUURRGGOOSS NNAAVVAARRRREETTEE.. JJuueeggooss eedduuccaattiivvooss yy mmaatteerriiaalleess

mmaanniippuullaattiivvooss:: uunn aappoorrttee aa llaa ddiissppoossiicciióónn ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass

mmaatteemmááttiiccaass.. TTeemmuuccoo CChhiillee..

ZZAARRZZAARR,, CC.. ""LLaa ddiinnáámmiiccaa ddee llooss ggrruuppooss ddee aapprreennddiizzaajjee ddeessddee uunn eennffooqquuee

ooppeerraattiivvoo"" eenn PPeerrffiilleess EEdduuccaattiivvooss NNoo..99,, JJuulliioo--SSeepptt.. 11998800,, UUNNAAMM..

PPIIAAJJEETT,, JJ ((11996699//11997799)),, BBiioollooggííaa yy CCoonnoocciimmiieennttoo,, MMaaddrriidd

AALLIICCIIAA MM.. LLEENNZZII,, NNoocciioonneess CCeennttrraalleess ddee llaa tteeoorrííaa PPiiaaggeettiiaannaa..

77

AANNEEXXOO 11

78

PPRROOPPUUEESSTTAA

IIMMPPLLEEMMEENNTTAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA MMEETTOODDOOLLOOGGIIAA PPAARRAA EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE

LLAASS OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS ““TTEESSFFEERRII””,, EENN

LLOOSS AALLUUMMNNOOSS DDEE PPRRIIMMEERROO BBAASSIICCOO,, DDEELL IINNSSTTIITTUUTTOO NNAACCIIOONNAALL DDEE

EEDDUUCCAACCIIÓÓNN BBÁÁSSIICCAA CCOONN OORRIIEENNTTAACCIIÓÓNN IINNDDUUSSTTRRIIAALL DDEELL MMUUNNIICCIIPPIIOO DDEE

SSAALLCCAAJJÁÁ,, DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE QQUUEETTZZAALLTTEENNAANNGGOO..

79

CCAAPPIITTUULLOO 11

11..11 IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

PPaarrttiieennddoo ddeell eessttuuddiioo rreeaalliizzaaddoo ccoonn llooss pprrooffeessoorreess yy eessttuuddiiaanntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo

ddeell IInnssttiittuuttoo NNaacciioonnaall ddee EEdduuccaacciióónn BBáássiiccaa ccoonn OOrriieennttaacciióónn IInndduussttrriiaall,, ddeell mmuunniicciippiioo

ddee SSaallccaajjáá,, ddeeppaarrttaammeennttoo ddee QQuueettzzaalltteennaannggoo,, yy eell aannáálliissiiss ddee llooss ddaattooss oobbtteenniiddooss,, ssee

hhaann ddeetteerrmmiinnaaddoo llaass ddeeffiicciieenncciiaass eenn eell uussoo ddee ddiivveerrssaass hheerrrraammiieennttaass qquuee pprroommuueevvaann

llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee ffrreennttee aa llooss ccoonntteenniiddooss ddee eessttuuddiioo rreeffeerreennttee aa llaass

ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, eell ccuuaall hhaa ssiiddoo ddeessaarrrroollllaaddoo eenn ffoorrmmaa

eexxppoossiittiivvaa,, ssiittuuaacciióónn qquuee nnoo ccoonnttrriibbuuyyee aa qquuee eell aapprreennddiizzaajjee ddeell eessttuuddiiaannttee sseeaa ppoorr

ccoommpprreennssiióónn ssiinnoo ppoorr uunnaa pprrááccttiiccaa rreeppeettiittiivvaa,, mmeemmoorrííssttiiccaa qquuee aall ppaassoo ddee ppooccoo

ttiieemmppoo oollvviiddaa ccoonn ffaacciilliiddaadd..

LLaa mmooddiiffiiccaacciióónn ddee llaass ccllaasseess ttrraaddiicciioonnaalleess eess uunnaa mmaanneerraa ddee eemmppeezzaarr aa iinnccoorrppoorraarr

eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn eell ssaallóónn ddee ccllaasseess.. PPaarraa ccoommeennzzaarr,, ssii ppeeddiimmooss llaa aatteenncciióónn ddee

llooss eessttuuddiiaanntteess mmiieennttrraass eexxpplliiccaammooss bbrreevveemmeennttee yy ccoonncciissaammeennttee lloo mmááss iimmppoorrttaannttee

ddeell tteemmaa eenn mmeennooss ddee ddiieezz mmiinnuuttooss yy lluueeggoo,, ddaammooss ttiieemmppoo ssuuffiicciieennttee ppaarraa qquuee ttoommeenn

nnoottaa ddee lloo ddiicchhoo oo lloo qquuee ssee hhaa eessccrriittoo,, eessttaarreemmooss eemmppeezzaannddoo aa uussaarr eell

ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, lloo mmiissmmoo ssii ppeerrmmiittiimmooss ddaarr uunnaass ppaauussaass ccuuaannddoo llooss eessttuuddiiaanntteess

ttoommaann nnoottaass,, aapprreennddeerráánn ssiiggnniiffiiccaattiivvaammeennttee mmááss iinnffoorrmmaacciióónn.. OOttrraa mmaanneerraa ssiimmppllee

ppeerroo eeffeeccttiivvaa dduurraannttee uunnaa ccllaassee eess iinncclluuiirr ddeemmoossttrraacciioonneess bbrreevveess oo ccoorrttaass,, eejjeerrcciicciiooss

eessccrriittooss sseegguuiiddooss ppoorr uunnaa ddiissccuussiióónn eenn ccllaasseess,, pprreeffeerreenntteemmeennttee uuttiilliizzaannddoo mmaatteerriiaalleess

ccoonnccrreettooss oo aauuddiioovviissuuaalleess..

LLaass ddiissccuussiioonneess eenn ccllaasseess,, ssoonn uunnaa ddee llaass eessttrraatteeggiiaass mmááss ccoommuunneess qquuee pprroommuueevveenn

eell aapprreennddiizzaajjee aaccttiivvoo.. SSii llooss oobbjjeettiivvooss ssoonn pprroommoovveerr llaa rreetteenncciióónn ddee iinnffoorrmmaacciióónn aa

llaarrggoo ppllaazzoo,, ssee ddeebbee mmoottiivvaarr aa llooss eessttuuddiiaanntteess hhaacciiaa aapprreennddiizzaajjeess aaddiicciioonnaalleess,, ppaarraa

ppeerrmmiittiirr qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess aapplliiqquueenn llaa iinnffoorrmmaacciióónn eenn nnuueevvooss eesscceennaarriiooss,, oo

ddeessaarrrroolllleenn ssuuss hhaabbiilliiddaaddeess ddee ppeennssaammiieennttoo;; bbaajjoo eessttaass ccoonnddiicciioonneess eess mmuucchhoo mmeejjoorr

llaa ddiissccuussiióónn qquuee ddaarr ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass.. CCllaarroo qquuee llaa ddiissccuussiióónn ddeebbee rreeaalliizzaarrssee ccoonn

80

eessttrraatteeggiiaass yy ttééccnniiccaass ddee ccuueessttiioonnaammiieennttoo,, aaddeemmááss ddee ccrreeaarr uunn eennttoorrnnoo eemmoocciioonnaall ee

iinntteelleeccttuuaall aarrmmóónniiccoo yy ddee ccoonnffiiaannzzaa qquuee mmoottiivvee aa llooss eessttuuddiiaanntteess aa aassuummiirr rriieessggooss yy

eennffrreennttaarr rreettooss.. DDiissccuuttiirr ssiiggnniiffiiccaa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess eexxppoonneenn ssuuss ppuunnttooss ddee vviissttaa,, llooss

ssoossttiieenneenn mmeeddiiaannttee aarrgguummeennttooss yy llooss ddeeffiieennddeenn hhaassttaa qquuee lleess ddeemmuueessttrraann ssuu eerrrroorr oo

qquuee eessttáánn eeqquuiivvooccaaddooss.. NNoo ssiiggnniiffiiccaa ppeelleeaarr oo aaggrreeddiirrssee,, nnii ggrriittaarr oo lleevvaannttaarr llaa vvoozz..

CCoonn eell pprrooppóóssiittoo ddee eevviittaarr eell uussoo eexxcclluussiivvoo ddee llaass ccllaasseess eexxppoossiittiivvaass eenn llaa eennsseeññaannzzaa,,

eess ffaaccttiibbllee pprrooppoorrcciioonnaarr aalltteerrnnaattiivvaass qquuee aayyuuddeenn aa mmeejjoorraarr eell aapprreennddiizzaajjee ccoonn eell

oobbjjeettoo ddee oobbtteenneerr rreessuullttaaddooss mmeejjoorreess yy dduurraaddeerrooss.. SSee pprrooppoonnee uunn mmééttooddoo

ddeennoommiinnaaddoo ““TTEESSFFEERRII”” ccoonn eell qquuee ssee pprroommuueevvee eell TTrraabbaajjoo eenn EEqquuiippoo,, uuttiilliizzaarr SSoolloo

FFrraacccciioonneess EEqquuiivvaalleenntteess yy eell RRaazzoonnaammiieennttoo IInndduuccttiivvoo,, ppaarraa rreeccoonnssttrruuiirr ssuuss

ccoonnoocciimmiieennttooss..

EEssttee mmééttooddoo qquuee ssee ddeessaarrrroollllaa pprrooppoonnee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee ddiivveerrssaass ttééccnniiccaass eenn ssuu

mmaayyoorrííaa rreeaalliizzaannddoo ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo,, qquuee ppeerrmmiittaa llaa ppuueessttaa eenn ccoommúúnn ddee llaass

ddiiffeerreenntteess iiddeeaass ddee ccaaddaa uunnoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess,, llooggrraannddoo ccoonnsseennssooss eenn rreellaacciióónn aall

ccoonnoocciimmiieennttoo ddee llaass ooppeerraacciioonneess yyaa mmeenncciioonnaaddaass,, ppoorr mmeeddiioo ddee llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee

ddiiffeerreenntteess mmaatteerriiaalleess ccoonnccrreettooss qquuee eell eessttuuddiiaannttee mmaanniippuullaarráá,, aassíí ccoommoo eell uussoo ddee

jjuueeggooss qquuee ppeerrmmiittaann uunn aapprreennddiizzaajjee llúúddiiccoo,, ddeejjaannddoo ppoorr uunn llaaddoo llaa eennsseeññaannzzaa

ttrraaddiicciioonnaall ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee sseeaa eell aarrttííffiiccee ddee ssuu pprreeppaarraacciióónn..

EEss ppoossiibbllee qquuee aall ddaarr iinniicciioo aa ééssttaa ffoorrmmaa ddee pprrooppiicciiaarr eell aapprreennddiizzaajjee eenn eell qquuee eell

aalluummnnoo eess eell aaccttoorr pprriinncciippaall,, ssee eennccuueennttrreenn oobbssttááccuullooss qquuee eell mmiissmmoo eessttuuddiiaannttee

mmaanniiffiieessttee.. SSiinn eemmbbaarrggoo ccaaddaa oobbssttááccuulloo,, bbaarrrreerraa oo rriieessggoo ppuueeddee sseerr ssuuppeerraaddoo

mmeeddiiaannttee uunnaa ppllaanneeaacciióónn ccuuiiddaaddoossaa yy ppeennssaaddaa.. LLoo mmeejjoorr ppaarraa eemmppeezzaarr eess

sseelleecccciioonnaarr yy oorrggaanniizzaarr llooss mmaatteerriiaalleess yy aaccttiivviiddaaddeess ccoonn llaass qquuee nnooss iiddeennttiiffiiqquueemmooss yy

nnooss ssiinnttaammooss aa gguussttoo,, pprriinncciippaallmmeennttee ddee ccoorrttaa dduurraacciióónn,, qquuee nnoo sseeaann ddeemmaassiiaaddoo

aabbssttrraaccttooss oo ccoonnttrroovveerrssiiaalleess,, nnii ttaann aajjeennooss aa llooss eessttuuddiiaanntteess ddee mmaanneerraa qquuee nnoo

pprroovvooqquueenn ssuu rreecchhaazzoo.. LLaass aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass ddeebbeenn rreeccoonnoocceerr qquuee eell ttrraabbaajjoo,,

llaa rreessppoonnssaabbiilliiddaadd yy llaa ccrreeaattiivviiddaadd ddeell mmaaeessttrroo eess uunnaa ffuueerrzzaa ppooddeerroossaa ppaarraa eell

ccaammbbiioo eedduuccaattiivvoo ppoossiittiivvoo,, ppeerroo ssóólloo ppuueeddee pprroossppeerraarr ssii eess aavvaallaaddaa yy aappooyyaaddaa ppoorr

ddiicchhaass aauuttoorriiddaaddeess.. LLaa rreeffoorrmmaa eedduuccaattiivvaa ddeebbee iinniicciiaarr ppoorr eell ccaammbbiioo eenn ccoommoo llooss

81

eessttuuddiiaanntteess aapprreennddeenn yy ccoommoo llooss mmaaeessttrrooss eennsseeññaann,, nnoo ccoonn lleeyyeess qquuee eemmaanneenn ddee

llaass aauuttoorriiddaaddeess eedduuccaattiivvaass oo ppoollííttiiccaass..

EEll eennffooqquuee ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo,, eennttoonncceess,, eess eell eessttuuddiiaannttee ccoommoo ccrreeaaddoorr ddee

aapprreennddiizzaajjee aauuttoo ggoobbeerrnnaaddoo.. LLaass pprrááccttiiccaass eedduuccaattiivvaass qquuee ssee ddeerriivvaann ddee eessttee

eennffooqquuee eessttáánn ddiisseeññaaddaass ppaarraa ffaacciilliittaarr eell aapprreennddiizzaajjee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess aalliimmeennttaannddoo

ssuuss pprrooppiiaass hhaabbiilliiddaaddeess aaccttiivvaass ccooggnniittiivvaass.. PPaarraa ccoommpplleettaarr eell pprroocceessoo,, uunn eennttoorrnnoo

aarrmmoonniioossoo yy ddee ccoonnffiiaannzzaa ddeebbee pprrooppoorrcciioonnaarrssee eenn eell ssaallóónn ddee ccllaasseess,, ddee mmaanneerraa ttaall

qquuee ppuueeddaann ccrreeaarr,, mmaanniiffeessttaarr yy ccoommppaarrttiirr ssuuss pprrooppiiaass iiddeeaass,, ddee mmaanneerraa qquuee eell

ccoonnoocciimmiieennttoo ssee vveeaa eennrriiqquueecciiddoo ppaarraa ttooddooss llooss iinntteeggrraanntteess ddeell ggrruuppoo..

LLaa aapplliiccaacciióónn ddee eessttee mmééttooddoo ccoonnlllleevvaa rreeccoonnoocceerr qquuee ttooddoo ccoonnoocciimmiieennttoo eess

ccoonnssttrruuiiddoo oo rreeccoonnssttrruuiiddoo yy eell ccoonnoocciimmiieennttoo mmaatteemmááttiiccoo nnoo eess llaa eexxcceeppcciióónn,, aall mmeennooss

eenn ppaarrttee,, aa ttrraavvééss ddee uunn pprroocceessoo ddee aabbssttrraacccciióónn rreefflleexxiivvaa.. QQuuee eell aapprreennddiizzaajjee

ccoollaabboorraattiivvoo eess eell ccoonntteexxttoo ccoorrrreeccttoo ppaarraa uunn ccuurrssoo ddee mmaatteemmááttiiccaass.. LLaa eexxppoossiicciióónn ddee

tteemmaass sseerráá rreeeemmppllaazzaaddaa ppoorr ttaarreeaass iinntteerraaccttiivvaass gguuiiaaddaass eenn eell ssaallóónn ddee ccllaasseess yy ppoorr

llaa rreessoolluucciióónn ddee pprroobblleemmaass.. YY ffiinnaallmmeennttee llooss lliibbrrooss ddee tteexxttoo yy llaa eessttrruuccttuurraa ddeell ccuurrssoo

ddeebbeenn aappooyyaarr llaa eessttrraatteeggiiaa ppeeddaaggóóggiiccaa ddeell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo..

11..22 JJUUSSTTIIFFIICCAACCIIÓÓNN

SSee oobbsseerrvvóó eenn llaa iinnvveessttiiggaacciióónn rreeaalliizzaaddaa qquuee eell mmééttooddoo uuttiilliizzaaddoo ccoonn ffrreeccuueenncciiaa ddee

ppaarrttee ddee llooss pprrooffeessoorreess eess eell eexxppoossiittiivvoo,, ssiieennddoo llaa eennsseeññaannzzaa ttrraaddiicciioonnaall yy nnoo ssee

ffoommeennttaa eell aannáálliissiiss nnii ccoommpprreessiióónn ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee..

EEnn llaa aaccttuuaalliiddaadd ssee ccoonnssiiddeerraa nneecceessaarriioo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddaa aa aapprreennddeerr ppoorr

mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo ccoonn ssuuss ccoommppaaññeerrooss,, eell uussoo ddee ttééccnniiccaass ppaarrttiicciippaattiivvaass;;

qquuee eell eessttuuddiiaannttee rreellaacciioonnee llooss ccoonntteenniiddooss ddee eessttuuddiioo aa ssuu ccoonntteexxttoo yy llaa rreeaalliizzaacciióónn

ddee jjuueeggooss qquuee ccoonnlllleevveenn aall aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess eenn ffoorrmmaa ddiivveerrttiiddaa..

SSee ddeebbee ccoonnssiiddeerraarr llaa iimmppoorrttaanncciiaa ddee llaa aaccttiivviiddaadd ccoonnssttrruuccttiivvaa oo rreeccoonnssttrruuccttiivvaa

mmeeddiiaannttee aaccttiivviiddaaddeess ddee aassiimmiillaacciióónn yy aaccoommooddaacciióónn,, aall rreeaalliizzaarr llaa iinntteerraacccciióónn ccoonn llooss

82

eessttíímmuullooss eexxtteerrnnooss,, llaa aauuttoonnoommííaa iinntteelleeccttuuaall yy mmoorraall,, mmeemmoorriizzaacciióónn ccoommpprreennssiivvaa yy llaa

aapplliiccaacciióónn ddee lloo ccoommpprreennddiiddoo..

EEss nneecceessaarriioo qquuee llooss ddoocceenntteess mmaanntteennggaann uunnaa ccoonnssttaannttee aaccttuuaalliizzaacciióónn,, yyaa qquuee ccaaddaa

ddííaa ssuurrggeenn nnuueevvaass ccoorrrriieenntteess ddee aapprreennddiizzaajjee,, aall mmiissmmoo ttiieemmppoo ccaappaacciittaarrssee eenn eell uussoo

ddee llaass TTIICC,, qquuee ddeemmaannddaa llaa gglloobbaalliizzaacciióónn eedduuccaattiivvaa ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess tteennggaann

mmeejjoorr pprreeppaarraacciióónn..

CCoonnssiiddeerraannddoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee aapprreennddee mmuucchhaass ccoossaass jjuuggaannddoo,, eess nneecceessaarriioo

aaccooppllaarr ddiivveerrssooss jjuueeggooss ccoonn lloo qquuee ssee bbuussqquuee eell aapprreennddiizzaajjee eenn ffoorrmmaa llúúddiiccaa yy llaa

pprrááccttiiccaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess,, aall mmiissmmoo ttiieemmppoo ccoonntteexxttuuaalliizzaannddoo ddiicchhaass

ooppeerraacciioonneess ccoonn llaass aaccttiivviiddaaddeess ddee ssuu ccoommuunniiddaadd..

EEnn llaa pprrooggrraammaacciióónn ddee llaass ccllaasseess ssee hhaa ddee tteenneerr eenn ccuueennttaa llaa uuttiilliizzaacciióónn ddee rreeccuurrssooss

mmaanniippuullaattiivvooss.. CCoonnssiiddeerraammooss ccoommoo ttaalleess aaqquueellllooss eelleemmeennttooss ttaannggiibblleess oo nnoo,, qquuee

ppoossiibbiilliittaann llaa iinntteerraacccciióónn eenn eell aauullaa,, qquuee ppeerrmmiitteenn eessttaabblleecceerr mmooddeellooss ppoorr aannaallooggííaa,,

qquuee ssuuggiieerreenn ssiittuuaacciioonneess ((aallgguunnaass ddee eellllaass ssiimmuullaaddaass)) qquuee aayyuuddaann aa aacccceeddeerr aa llaa

ccoommpprreennssiióónn yy ssiiggnniiffiiccaattiivviiddaadd ddeell oobbjjeettoo mmaatteemmááttiiccoo ttrraabbaajjaaddoo:: ddoommiinnóóss,, ppuuzzlleess,,

ccaarrttaass yy oottrrooss jjuueeggooss uuttiilliizzaaddooss ccoonn ffiinneess ddiiddááccttiiccooss.. EEnntteennddeemmooss ppoorr rreeccuurrssooss

ccuuaallqquuiieerr mmaatteerriiaall ddiisseeññaaddoo oo nnoo ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee uunn ccoonncceeppttoo qquuee ssee uussee eenn

llaass pprrooggrraammaacciioonneess ddee llaass ccllaasseess..

PPoorr oottrroo llaaddoo,, eell aapprreennddiizzaajjee eess uunn pprroocceessoo eenn eell ccuuaall llaa ppeerrssoonnaa oorrggaanniizzaa

ccoonnssttaanntteemmeennttee ssuuss eexxppeerriieenncciiaass ccoonnssttrruuyyeennddoo eell ccoonnoocciimmiieennttoo.. PPaarraa qquuee eell

eessttuuddiiaannttee ddeessaarrrroollllee ssuu ccaappaacciiddaadd ddee aapprreennddiizzaajjee ssee llee ddeebbee pprrooppoorrcciioonnaarr uunn mmeeddiioo

ffííssiiccoo yy ssoocciiaall aaddeeccuuaaddoo qquuee llee ppeerrmmiittaa iinntteerraaccttuuaarr ee iinntteerrrreellaacciioonnaarrssee ccoonn ssuu mmeeddiioo

yyaa qquuee ssii jjuueeggaa,, mmaanniippuullaa,, ccoommppaarrttee ssuu ppeennssaammiieennttoo yy ccoonncceeppttuuaalliizzaa,, aapprreennddee

uuttiilliizzaannddoo ttooddooss llooss sseennttiiddooss ee iinntteerraaccttuuaannddoo ccoonn ssuu rreeaalliiddaadd,, eess ddeecciirr qquuee aauummeennttaa

ssuu ccoonnoocciimmiieennttoo..

83

11..33 OOBBJJEETTIIVVOOSS

11..33..11 GGeenneerraall

PPrrooppiicciiaarr llaa aapplliiccaacciióónn ddeell mmééttooddoo ccoonnssttrruuccttiivviissttaa ccoommoo hheerrrraammiieennttaa bbáássiiccaa ppaarraa eell

aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, ppaarraa mmeejjoorraarr llooss nniivveelleess

ddee ccoonnoocciimmiieennttooss ddee ppaarrttee ddeell eessttuuddiiaannttee,, ppoorr mmeeddiioo ddeell ttrraabbaajjoo ccooooppeerraattiivvoo,,

ddiinnáámmiiccoo yy llúúddiiccoo qquuee pprroommuueevvaa uunnaa aaccttiittuudd ddiiffeerreennttee ffrreennttee aa llaass ooppeerraacciioonneess ddee

ffrraacccciioonneess..

11..33..22 EEssppeeccííffiiccooss

DDaarr aa ccoonnoocceerr eell uussoo ddeell mmééttooddoo ““TTEESSFFEERRII”” ((TTrraabbaajjoo eenn EEqquuiippoo,, SSoolloo

FFrraacccciioonneess EEqquuiivvaalleenntteess yy RRaazzoonnaammiieennttoo IInndduuccttiivvoo)) aa llooss pprrooffeessoorreess ddeell

IInnssttiittuuttoo,, ppaarraa llaa rreeaalliizzaacciióónn ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess..

PPrrooppoonneerr eell uussoo ddee ddiivveerrssaass ffiigguurraass qquuee rreepprreesseennttaann ffrraacccciioonneess,, ppaarraa rreeaalliizzaarr

llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa eenn ffoorrmmaa ccoonnccrreettaa,, llooggrraannddoo qquuee eell

eessttuuddiiaannttee ccoonnssttrruuyyaa llooss pprroocceessooss,, hhaabbiieennddoo ccoommpprreennddiiddoo eell ppoorrqquuéé ddee llooss

mmiissmmooss..

PPrroommoovveerr llaa ppaarrttiicciippaacciióónn aaccttiivvaa ddeell eessttuuddiiaannttee ppoorr mmeeddiioo ddee jjuueeggooss qquuee

iinnvvoolluuccrreenn ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess,, ppaarraa ffaacciilliittaarr eell rraazzoonnaammiieennttoo iinndduuccttiivvoo..

PPrrooppoorrcciioonnaarr uunn mmooddeelloo ddee ppllaanniiffiiccaacciióónn ddoonnddee eell eessttuuddiiaannttee ddeessaarrrroollllee

ddiiffeerreenntteess aaccttiivviiddaaddeess ppaarraa qquuee eell ccoonnoocciimmiieennttoo sseeaa ssiiggnniiffiiccaattiivvoo ppaarraa ééll..

RReeaalliizzaarr uunn ttaalllleerr ccoonn llooss ddoocceenntteess ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo eenn eell qquuee ssee ddéé aa

ccoonnoocceerr aallgguunnaass ttééccnniiccaass eenn eell uussoo ddee mmaatteerriiaalleess yy ffoorrmmaass ddee

ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa -- aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess ccoonn

ffrraacccciioonneess..

84

11..44 DDEESSAARRRROOLLLLOO DDEE LLAA PPRROOPPUUEESSTTAA

LLaa pprrooppuueessttaa vvaa eennccaammiinnaaddaa hhaacciiaa llaa ffaacciilliittaacciióónn ddeell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ooppeerraacciioonneess

ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,, ppoorr mmeeddiioo ddeell uussoo ddee ddiivveerrssooss mmaatteerriiaalleess qquuee

ppeerrmmiittaann llaa ccoommpprreennssiióónn ddeell aalluummnnoo yy aalluummnnaa yy ddeell ttrraabbaajjoo eenn eeqquuiippoo eenn eell qquuee ssee

ppoonnggaann eenn ccoommúúnn llaass ddiivveerrssaass iiddeeaass ddee ttooddoo eell ggrruuppoo yy ccooaaddyyuuvvaarr eenn eell aapprreennddiizzaajjee

ddee ttooddooss..

SSee pprreesseennttaa uunn mmooddeelloo ddee ppllaanniiffiiccaacciióónn yy ccóómmoo ccoonnssttrruuiirr llooss rreeccuurrssooss yy mmaatteerriiaall

ddiiddááccttiiccoo qquuee eell aalluummnnoo mmaanniippuullaarráá ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llooss pprroocceessooss eenn

llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ffrraacccciioonneess,, ttaammbbiiéénn ssee iinnddiiccaa ccóómmoo uuttiilliizzaarr llaass hheerrrraammiieennttaass ddee ppaarrttee

ddee llooss aalluummnnooss ccoommoo ttaarrjjeettaass yy ddiivveerrssooss jjuueeggooss ppaarraa hhaacceerr eell aapprreennddiizzaajjee

eennttrreetteenniiddoo,, mmoottiivvaaddoorr yy llllaammaattiivvoo ppaarraa ééll..

11..44..11 PPLLAANNIIFFIICCAACCIIÓÓNN DDEE CCLLAASSEE PPAARRAA EELL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE OOPPEERRAACCIIOONNEESS DDEE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE

FFRRAACCCCIIOONNEESS

CCoommppeetteenncciiaaIInnddiiccaaddoorr DDee

LLooggrrooCCoonntteenniiddooss

DDeeccllaarraattiivvoossCCoonntteenniiddooss

PPrroocceeddiimmeennttaalleessCCoonntteenniiddooss

AAccttiittuuddiinnaalleessAAccttiivviiddaaddeess EEvvaalluuaacciióónn

RReeaalliizzaa ssuummaass

yy rreessttaass ddee

ffrraacccciioonneess ccoonn

aallggoorriittmmooss

eessccrriittooss yy

mmeennttaalleess,,

uuttiilliizzaannddoo

ddiivveerrssooss

mmaatteerriiaalleess qquuee

ddeemmuueessttrreenn llooss

rreessuullttaaddooss..

OOppeerraa ccoonn

sseegguurriiddaadd,,

jjuussttiiffiiccaannddoo llooss

ppaassooss yy mmééttooddooss

qquuee ssiigguuee yy

vveerriiffiiccaannddoo ssuuss

rreessuullttaaddooss..

UUttiilliizzaa

aaddeeccuuaaddaammeennttee

ddiivveerrssooss

mmaatteerriiaalleess

ddiiddááccttiiccooss..

FFrraacccciioonneess,,

oorrddeenn yy

rreepprreesseennttaacciióónn

vvaarriiaaddaa,,

OOppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa

ddee ffrraacccciioonneess..

PPrrooppiieeddaaddeess ddee

llaass

ooppeerraacciioonneess..

OOppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa ddee

ffrraacccciioonneess

UUssoo aapprrooppiiaaddoo ddee

ttaarrjjeettaass ppaarraa llaa

rreepprreesseennttaacciióónn ddee

ffrraacccciioonneess yy llaass

ooppeerraacciioonneess ddee

ssuummaa yy rreessttaa..

UUttiilliizzaacciióónn ddeell

áábbaaccoo eenn llaa

rreeaalliizzaacciióónn ddee

ssuummaass yy rreessttaass ddee

ffrraacccciioonneess..

VVaalloorraacciióónn ddee llaa

aapplliiccaacciióónn ddee llaass

ffrraacccciioonneess eenn ssuu

eennttoorrnnoo

AAddmmiirraacciióónn ddee

llaass ffrraacccciioonneess ppoorr

mmeeddiioo ddeell jjuueeggoo..

RReeaalliizzaacciióónn ddee ggrruuppooss ddee 44 aa 66 aalluummnnooss..

RReepprreesseennttaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess,, uuttiilliizzaannddoo

rreeccttáánngguullooss oo ccíírrccuullooss ddee ccaarrttuulliinnaa yy

ccrraayyoonneess..

JJuuggaarr ccoonn ddoommiinnóó ddee ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess..

UUttiilliizzaacciióónn ddee jjuueeggooss ccoonn ttaarrjjeettiittaass,,

rreeaalliizzaannddoo ooppeerraacciioonneess..

JJuueeggoo ddee lluuiissaa yy ddaaddooss eenn eell qquuee hhaayy

ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa..

RReepprreesseennttaarr ccoonn ggrrááffiiccaass,, ooppeerraacciioonneess

ddee ssuummaa oo rreessttaa,, uuttiilliizzaannddoo ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess..

UUssoo ddeell áábbaaccoo ppaarraa rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess

ddee ffrraacccciioonneess..

RReepprreesseennttaa ffrraacccciioonneess eenn

ssuuss ttaarrjjeettaass ccoorrrreeccttaammeennttee..

IIddeennttiiffiiccaa ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess eenn ssuuss

ttaarrjjeettaass..

RReessuueellvvee ssuummaass ddee

ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaannddoo ssuuss

ttaarrjjeettaass..

RReessuueellvvee ssuummaass ddee

ffrraacccciioonneess ccoorrrreeccttaammeennttee,,

uuttiilliizzaannddoo eell áábbaaccoo..

CCoollooccaa ddoommiinnóóss ccoonn

ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess

sseegguuiiddaass uunnaass ddee oottrraass..

86

11..44..22 CCOONNSSTTRRUUCCCCIIÓÓNN DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS

PPaarraa eexxpprreessaarr uunnaa ccaannttiiddaadd ddee aallggoo qquuee eess iinnccoommpplleettoo oo ppaarrtteess ddee uunn ttoottaall,,

uuttiilliizzaammooss llaass ffrraacccciioonneess,, ppoorr eejjeemmpplloo:: aall ssoolliicciittaarr llaa mmiittaadd ddee aallggoo,, aall iinnddiiccaarr qquuee ssoolloo

nnooss hhaaccee ffaallttaa uunn ccuuaarrttoo ppoorr rreeccoorrrreerr ddee uunnaa ddiissttaanncciiaa,, qquuee hhaa ttrraannssccuurrrriiddoo uunn ccuuaarrttoo

ddee hhoorraa,, qquuee nnooss qquueeddaa llaa mmiittaadd ddeell bboorrrraaddoorr,, qquuee uunn ppeerriiooddoo ddee ccllaassee dduurraa ttrreess

ccuuaarrttooss ddee hhoorraa,, eettcc..

EEll aalluummnnoo yy aalluummnnaa hhaann eessttuuddiiaaddoo eenn llooss úúllttiimmooss ggrraaddooss ddee pprriimmaarriiaa eell ccoonncceeppttoo ddee

ffrraacccciióónn,, ppoorr lloo ttaannttoo llaa mmaayyoorrííaa ttiieennee ccllaarroo qquuee rreepprreesseennttaann uunnaa ppaarrttee ddee llaa uunniiddaadd,,

yyaa ssaabbee qquuee llaa ffrraacccciióónn eessttáá ffoorrmmaaddaa ddee ddooss nnúúmmeerrooss:: nnuummeerraaddoorr yy ddeennoommiinnaaddoorr,, eell

nnuummeerraaddoorr iinnddiiccaa llaass ppaarrtteess qquuee ssee ttoommaann yy eell ddeennoommiinnaaddoorr eenn ccuuáánnttaass ppaarrtteess ssee hhaa

ddiivviiddiiddoo llaa uunniiddaadd..

PPaarraa ddaarr iinniicciioo aall eessttuuddiioo yy aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ffrraacccciioonneess aapplliiccaannddoo eell mmééttooddoo

TTEESSFFEERRII ssee ddeebbee ccoonnssiiddeerraarr qquuee eell aalluummnnoo ppoonnggaa ddee mmaanniiffiieessttoo llooss ccoonnoocciimmiieennttooss

pprreevviiooss qquuee ttiieennee ssoobbrree llaass mmiissmmaass,, ppaarroo lloo ccuuaall ssee ttrraabbaajjaarráá ccoonn rreeccttáánngguullooss ddee

ppaappeell,, ccaarrttuulliinnaa uu oottrroo mmaatteerriiaall ccoonn mmeeddiiddaass ddee 1100 ccmm ppoorr 55 ccmm oo sseeggúúnn ccoonnssiiddeerree eell

ccaatteeddrrááttiiccoo;; ppeeddiirrllee qquuee rreepprreesseennttee ddiivveerrssaass ffrraacccciioonneess ccoommoo:: 3 31 1 2 1 2 1 2 42 3 3 4 4 4 5 5 5 5, , , , , , , , , ,,

lluueeggoo qquuee ccoommppaarree ccoonn ssuuss ccoommppaaññeerrooss yy ddeetteerrmmiinnee ssii ssee ttiieennee aallggúúnn eerrrroorr,, eess

iimmppoorrttaannttee qquuee eell pprrooffeessoorr ssuuppeerrvviissee eell ttrraabbaajjoo ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee pprreesseennttaann uunnooss eejjeemmppllooss ddee llaass aaccttiivviiddaaddeess qquuee ddeebbeenn rreeaalliizzaarr llooss

aalluummnnooss ccoonn llaass ttaarrjjeettaass..

87

88

TTaammbbiiéénn ppuueeddeenn ttrraabbaajjaarr ccoonn cciirruullooss ddee rraaddiioo 55 ccmm yy rreepprreesseennttaarr llaass ffrraacccciioonneess

iinnddiiccaaddaass aanntteerriioorrmmeennttee,, uuttiilliizzaannddoo ssuu ttrraannssppoorrttaaddoorr ppaarraa qquuee llaass ppaarrttiicciioonneess sseeaann

iigguuaalleess,, eessttaa rreepprreesseennttaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess ddeebbee eemmppeezzaarrllaass aa hhaacceerr eenn ccllaassee yy

tteerrmmiinnaarrllaa eenn ssuu ccaassaa ppaarraa aapprroovveecchhaarr eell ttiieemmppoo..

89

OOttrraa aaccttiivviiddaadd eess ssaalliirr aall ppaattiioo yy uuttiilliizzaarr llaass ppllaanncchhaass ddee cceemmeennttoo rraayyaannddoo ccoonn yyeessoo oo

ppiieeddrraa ppóómmeezz,, rreepprreesseennttaannddoo ddiiffeerreenntteess ffrraacccciioonneess,, eell oobbjjeettiivvoo eess qquuee pprraaccttiiqquuee lloo

mmááss qquuee ppuueeddaa ccoonn llaa ffoorrmmaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess..

FFiinnaallmmeennttee ssee ppuueeddeenn rreepprreesseennttaarr ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaannddoo eell áábbaaccoo,, ccoommoo mmaatteerriiaall

ddiiddááccttiiccoo qquuee eell eessttuuddiiaannttee ppuueeddaa mmaanniippuullaarr..

90

11..44..33 FFRRAACCCCIIOONNEESS EEQQUUIIVVAALLEENNTTEESS

CCoonn llaass ffiicchhaass rreeccttaanngguullaarreess oo cciirrccuullaarreess,, ddeebbeenn rreepprreesseennttaarr llaass ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess,, qquuee oobbsseerrvveenn qquuee llaa ppaarrttee qquuee rreepprreesseennttaann llaass ffrraacccciioonneess ssoonn llaass

mmiissmmaass,, eessttee ttrraabbaajjoo ssee ddeebbee rreeaalliizzaarr eenn ggrruuppoo,, rreeaalliizzaannddoo vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss ccoommoo llooss

qquuee ssee iinnddiiccaann..

SSee ssoolliicciittaa qquuee eenn ggrruuppooss ddee ccuuaattrroo oo cciinnccoo eessttuuddiiaanntteess ccoollooqquueenn aall cceennttrroo ddeell ggrruuppoo

ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaa mmiittaadd ddee llaa ffiigguurraa ppiinnttaaddaa yy lluueeggoo eessccrriibbiirr eenn ssuu

ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess yy bbuussccaarr uunnaa ffoorrmmaa ddee ccóómmoo oobbtteenneerr eessttaass ffrraacccciioonneess,,

iinnddiiccaannddoo qquuee aa eessttaass ssee lleess llllaammaa ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess..

EEnn sseegguuiiddaa ssee ssoolliicciittaa qquuee ccoollooqquueenn aall cceennttrroo ddeell ggrruuppoo ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaa

tteerrcceerraa ppaarrttee ddee llaa ffiigguurraa ppiinnttaaddaa yy lluueeggoo eessccrriibbiirr eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess ee

iinnddiiccaarr ccóómmoo oobbtteenneerrllaass..

91

TTaammbbiiéénn ssee hhaaccee ccoonn ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaass ddooss tteerrcceerraass ppaarrtteess ddee llaa ffiigguurraa

ppiinnttaaddaa yy lluueeggoo eessccrriibbiirr eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess yy bbuussccaarr uunnaa ffoorrmmaa ddee ccóómmoo

oobbtteenneerr

AAssíí mmiissmmoo ccoonn ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ttiieenneenn llaa ccuuaarrttaa ppaarrttee ddee llaa ffiigguurraa ppiinnttaaddaa yy qquuee

eessccrriibbaann eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo llaass ffrraacccciioonneess,, aassíí ccoommoo eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa oobbtteenneerr

eessttaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess..

SSee ddeebbeenn uuttiilliizzaarr ttooddaass llaass ffiicchhaass qquuee ssee tteennggaann aa mmaannoo ppaarraa qquuee ssee llooggrree rreeccoonnssttrruuiirr

eell ccoonncceeppttoo ddee ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee,, yy ssee eessttaabblleezzccaa eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa oobbtteenneerr

eessttaass ffrraacccciioonneess,, ssii eess nneecceessaarriioo eell pprrooffeessoorr ddeebbee oorriieennttaarr aall aalluummnnoo.. LLuueeggoo ddee

hhaabbeerr rreeaalliizzaaddoo ddiivveerrssooss eejjeerrcciicciiooss,, eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa yy eessccrriittaa,, eell eessttuuddiiaannttee ppoorr

ccoommpprreennssiióónn eexxpplliiccaa eell pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa oobbtteenneerr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy ssuu

ccoommpprroobbaacciióónn ppoorr mmeeddiioo ddee sia c ad bcb d así:

92

1 5 1* 20 4*5 20 204 20

3 12 3* 28 7 *12 84 847 28

AAhhoorraa eell aalluummnnoo yyaa eessttáá eenn ccaappaacciiddaadd ddee oobbtteenneerr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn

ddeennoommiinnaaddoorreess mmaayyoorreess yy mmeennoorreess eessppeeccííffiiccooss,, ssee rreeccoommiieennddaa qquuee ssiieemmpprree

ttrraabbaajjeenn eenn ggrruuppooss,, ppoossiibblleemmeennttee ddee ttrreess eessttuuddiiaanntteess ppaarraa qquuee ssee aayyuuddeenn uunnooss aa

oottrrooss yy oobbtteenneerr mmeejjoorreess rreessuullttaaddooss..

EEjjeemmppllooss::

EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa23

ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 1155,,

2 2 5 103 3 5 15

EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa38

ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 2244,,

3 3 3 98 8 3 24

EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa25

ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 3300,,

2 2 6 125 5 6 30

EEssccrriibbiirr uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa1612

ccoonn ddeennoommiinnaaddoorr 33,,

16 16 4 412 12 4 3

11..44..44 JJuueeggoo ddee DDoommiinnóó

PPaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee pprraaccttiiqquuee mmááss ppoorr mmeeddiioo ddeell jjuueeggoo,, ssee ccoonnffoorrmmaann ggrruuppooss ddee 44

oo 55 eessttuuddiiaanntteess yy ssee rreeppaarrttee eenn ppaarrtteess iigguuaalleess ffiicchhaass ddee ddoommiinnóó ccoonn ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess,, ssee ppiiddee qquuee tteennggaa aa mmaannoo ssuu ccuuaaddeerrnnoo ppaarraa eessccrriibbiirr ssii eess nneecceessaarriioo..

93

EEll jjuueeggoo ccoonnssiissttee eenn ccoollooccaarr ffiicchhaass sseegguuiiddaass uunnaass ddee oottrraass;; eemmppiieezzaa eell aalluummnnoo qquuee

ttiieennee llaa ppiieezzaa ccoonn uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa 11 eenn aammbbooss llaaddooss,, lluueeggoo ssiigguuee eell qquuee

eessttáá aa mmaannoo ddeerreecchhaa ccoollooccaannddoo uunnaa eeqquuiivvaalleennttee aa ccuuaallqquuiieerraa ddee llooss ddooss llaaddooss,, yy aassíí

ssuucceessiivvaammeennttee,, ssii aallgguuiieenn nnoo ttiieennee nniinngguunnaa ffiicchhaa ccoonn uunnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee,, sseeddee

eell ttuurrnnoo aall ssiigguuiieennttee eessttuuddiiaannttee ppaarraa ccoonnttiinnuuaarr eell jjuueeggoo..

SSee pprreesseennttaa uunn eejjeemmpplloo ddee ddoommiinnóó,, eell ccuuaall ppuueeddee sseerr rreepprroodduucciiddoo yy ppeeggaaddoo eenn

ccaarrttóónn ppaarraa qquuee llaass ffiicchhaass tteennggaann ccoonnssiisstteenncciiaa.. TTaammbbiiéénn ssee ppuueeddee hhaacceerr oottrraass

ssiimmiillaarreess,, ssiieemmpprree qquuee sseeaann ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess..

AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee oobbsseerrvvaa ccoommoo iinniicciiaa eell jjuueeggoo yy ssee vvaa ddeessaarrrroollllaannddoo;; aall pprriinncciippiioo aall

eessttuuddiiaannttee llee ccuueessttaa ddeemmaassiiaaddoo,, ssiinn eemmbbaarrggoo eell pprrooffeessoorr ddeebbee eessttaarr aatteennttoo ppaarraa qquuee

eellllooss vvaayyaann ccoommpprreennddiieennddoo,, aall rreeaalliizzaarr vvaarriiaass vveecceess eell jjuueeggoo eell aalluummnnoo ssee ffaammiilliiaarriizzaa

ccoonn llooss pprroocceessooss mmeennttaalleess qquuee ddeebbee hhaacceerr ppaarraa oobbtteenneerr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess,,

eessttoo llee ppeerrmmiittiirráá aall pprrooffeessoorr oo pprrooffeessoorraa,, oobbsseevvaarr aa qquuee eessttuuddiiaanntteess lleess ccuueessttaa mmááss yy

bbrriinnddaarrlleess llaa aayyuuddaa nneecceessaarriiaa ppaarraa qquuee aallccaanncceenn aa ssuuss ccoommppaaññeerrooss eenn eell aapprreennddiizzaajjee

ddee llaass ffrraacccciioonneess..

94

95

11..44..55 PPRROOCCEESSOO DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA SSUUMMAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS

LLaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ccoonn ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr eess uunnoo ddee llooss tteemmaass

ddoonnddee llooss aalluummnnooss pprreesseennttaann mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd eenn ssuu aapprreennddiizzaajjee yy rreeaalliizzaacciióónn,, ppoorr lloo

qquuee ssee rreeccoommiieennddaa lloo ssiigguuiieennttee..

PPaarraa rreeaalliizzaarr llaa ssuummaa ddee ffrraacccciioonneess ccoonn ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr,, ppoorr mmeeddiioo ddeell

mmééttooddoo TTEESSFFEERRII ssee ddeebbee iinnssiissttiirr qquuee ssoolloo ssee ppuueeddee ssuummaarr ffrraacccciioonneess ccoonn iigguuaall

ddeennoommiinnaaddoorr,, ppoorr ttaannttoo eess pprreecciissoo uuttiilliizzaarr ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass ffrraacccciioonneess

oorriiggiinnaalleess,, bbuussccaannddoo qquuee llooss ddooss ssuummaannddooss tteennggaann eell mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr,, ssee

uuttiilliizzaann llaass ddiiffeerreenntteess ffiicchhaass ppaarraa eemmppeezzaarr ssuu eessttuuddiioo yy qquuee eell eessttuuddiiaannttee oobbsseerrvvee yy

aannaalliiccee eell ppoorrqquuéé ddee llaa nneecceessiiddaadd ddee tteenneerr ffrraacccciioonneess ddee iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorr..

PPaarraa iilluussttrraarr eenn eessttaa ooccaassiióónn ssoolloo ssee uuttiilliizzaann llaass ffiicchhaass cciirrccuullaarreess,, llooss eessttuuddiiaanntteess

eessttuuvviieerroonn ttrraabbaajjaannddoo ccoonn llaass ffiicchhaass rreeccttaanngguullaarreess..

96

EEjjeemmppllooss ddee ssuummaass::

1 12 4 PPaarraa eemmppeezzaarr ddeebbee rreeaalliizzaarr llaa ooppeerraacciióónn eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa..

EEll eessttuuddiiaannttee ddeebbee bbuussccaarr llaass ddooss ttaarrjjeettaass

qquuee rreepprreesseennttaann llaass ffrraacccciioonneess qquuee ssee ttiieenneenn

ccoommoo ssuummaannddooss

AAssíí mmiissmmoo bbuussccaarr ssuuss ffiicchhaass qquuee rreepprreesseennttaann

llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass pprriimmeerraass

ppaarraa rreeaalliizzaarr llaa ssuummaa ccoorrrreessppoonnddiieennttee..

RReeaalliizzaa uunn ddiibbuujjoo eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo qquuee rreepprreesseennttee eell

rreessuullttaaddoo ddee llaa ssuummaa,, eenn sseegguuiiddaa ssee llee ppiiddee aall eessttuuddiiaannttee qquuee

rreeaalliiccee llaass ooppeerraacciioonneess eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa.. AAssíí::

1 12 4 OObbttiieennee llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn eell mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr

1 2 22 2 4

AAhhoorraa yyaa ppuueeddee eeffeeccttuuaarr llaass ssuummaass

24

314 4

97

1 12 3 AAll iigguuaall qquuee eell eejjeemmpplloo aanntteerriioorr ddeebbee rreeaalliizzaarrlloo eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa

IIddeennttiiffiiccaarr llaass ffiicchhaass qquuee rreepprreesseennttaann llaass

ffrraacccciioonneess aa ssuummaarr

BBuussccaarr llaass ffiicchhaass qquuee rreepprreesseennttaann llaass

ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass aanntteerriioorreess..

RReeaalliizzaa uunn ddiibbuujjoo eenn ssuu ccuuaaddeerrnnoo qquuee rreepprreesseennttee eell rreessuullttaaddoo ddee

llaa ssuummaa,, eenn sseegguuiiddaa ssee llee ppiiddee aall eessttuuddiiaannttee qquuee rreeaalliiccee llaass

ooppeerraacciioonneess eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa.. AAssíí::

1 12 3 EEnn pprriimmeerr lluuggaarr oobbttiieennee llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorr

1 3 3 1 2 22 3 6 3 2 6

CCoonn eessttaass ffrraacccciioonneess yyaa ppuueeddee eeffeeccttuuaarr llaa ssuummaa

36

526 6

98

1 22 3

EEss llaa rreepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddee lloossssuummaannddooss..

RReepprreesseennttaacciióónn ddee llaass ffrraacccciioonneesseeqquuiivvaalleenntteess aa llooss ssuummaannddooss oorriiggiinnaalleess..

SSee rreepprreesseennttaa eell rreessuullttaaddoo ddee llaa ssuummaa..

1 22 3 SSee ddeebbee oobbtteenneerr llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ccoonn iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorr..

1 3 3 2 2 42 3 6 3 2 6

CCoonn llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ssee rreeaalliizzaa llaa ssuummaa

7 116

46

36 6

99

2 13 4

RReepprreesseennttaacciióónn ggrrááffiiccaa ddee llooss

SSuummaannddooss..

IIddeennttiiffiiccaacciióónn ddee ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa

llooss ssuummaannddoo oorriiggiinnaalleess..

RReepprreesseennttaacciióónn ddeell rreessuullttaaddoo ddee llaa ssuummaa ddee llaass ffrraacccciioonneess,,

eenn sseegguuiiddaa ddeebbee eeffeeccttuuaarr eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa eenn ssuu

ccuuaaddeerrnnoo..

2 13 4 SSee oobbttiieenneenn llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa eessttooss

ssuummaannddooss..

2 4 8 1 3 33 4 12 4 3 12

CCoonn llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ssee eeffeeccttúúaa llaa ssuummaa

8 312 12

1112

100

LLooss aalluummnnooss ttrraabbaajjaannddoo eenn ggrruuppooss lllleeggaarráánn aa llaa ccoonncclluussiióónn ddeell rreessuullttaaddoo,, lloo qquuee ssee

bbuussccaa eess qquuee llaass ooppeerraacciioonneess llaass rreeaalliicceenn ppoorr rraazzoonnaammiieennttoo nnoo ppoorr pprroocceessooss

mmeeccáánniiccooss,, hhaacciieennddoo eell pprroocceessoo mmeennttaall,, lloo qquuee vvaa ffoommeennttaannddoo eell aannáálliissiiss yy

rraazzoonnaammiieennttoo ddee llaa ooppeerraacciióónn,, lluueeggoo eell eessttuuddiiaannttee,, ccaaddaa vveezz qquuee rreeaalliiccee uunnaa

ooppeerraacciióónn,, hhaarráá eell pprroocceessoo mmeennttaall,, ppaarraa lllleeggaarr aa llooss rreessuullttaaddooss..

SSee ddeebbee eemmppeezzaarr ttrraabbaajjaannddoo ccoonn ffrraacccciioonneess mmuuyy sseenncciillllaass,, ccoommoo llooss eejjeemmppllooss

aanntteerriioorreess,, mmeeddiiaa vveezz eessttéé ccoommpprreennddiiddoo,, ppooddrráá ttrraabbaajjaarr ccoonn oottrraass ffrraacccciioonneess ssiinn

uuttiilliizzaarr ggrraaffiiccaass,, cceerrcciioorráánnddoossee qquuee llooss pprroocceessooss eessttéénn bbiieenn..

LLuueeggoo ddee ttrraabbaajjaarr vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss,, aallgguunnooss eessttuuddiiaanntteess hhaann hheecchhoo llaa iinndduucccciióónn ddee

llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa ssuummaarr ffrraacccciioonneess ddee ddiiffeerreennttee ddeennoommiinnaaddoorr,, ssee lleess iinnvviittaa aa

ssoocciiaalliizzaarr ccoonn ssuuss ccoommppaaññeerrooss ccoommoo rreeaalliizzaarroonn llaass ooppeerraacciioonneess ddee ffoorrmmaa sseenncciillllaa..

SSee tteerrmmiinnaa eexxpplliiccaannddoo eell pprroocceeddiimmiieennttoo qquuee aallgguunnooss eessttuuddiiaanntteess nnoo hhaann llooggrraaddoo

iiddeennttiiffiiccaarr ppaarraa ffaacciilliittaarr llaa ssuummaa eenn ffoorrmmaa nnuumméérriiccaa,, iinnddiiccaannddoo qquuee ssiieemmpprree ssee ddeebbee

ssiimmpplliiffiiccaarr llaa rreessppuueessttaa aa ssuu eeqquuiivvaalleennttee iirrrreedduucciibbllee,, ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa::

11..1 1 1*4 2*1 4 2 62 4 2*4 8

38 4

22..1 1 1*3 2*1 3 22 3 2*3

566

33.. 16

1 2 1*3 2*2 3 4 72 3 2*3 6 6

1

LLooss eessttuuddiiaanntteess uuttiilliizzaarroonn eell pprroocceeddiimmiieennttoo iinnddiiccaaddoo,, ccoonn llaa ddiiffeerreenncciiaa qquuee eessccrriibbiieerroonn

llaass ddooss ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy rreeaalliizzaarroonn llaa ssuummaa,, lloo iimmppoorrttaannttee eess qquuee eellllooss

lllleeggaarroonn aa llaa ccoonncclluussiióónn ddee llooss pprroocceessooss..

44..2 1 2*4 3*1 8 33 4 3*4 4*3 1 122 2

111

55.. 56

5 7 5*6 3*7 30 21 51 51 3 173 6 3*6 3*6 18 18 18 18 6

23

a c ad bcb d bd

101

11..44..66 PPRROOCCEESSOO DDEE AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS

DDee llaa mmiissmmaa ffoorrmmaa ssee pprroocceeddeerráá ppaarraa llaass rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess,, oobbtteenniieennddoo ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass oorriiggiinnaalleess,, qquuee ttaannttoo eell mmiinnuueennddoo ccoommoo eell ssuussttrraaeennddoo tteennggaann eell

mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr.. EEjjeemmppllooss::

2 13 2

AAll iigguuaall qquuee eenn llaa ssuummaa rreepprreesseennttaammooss llaass ffrraacccciioonneess

ddaaddaass bbuussccaannddoo eenn llaass ffiicchhaass qquuee ssee hhaann ttrraabbaajjaaddoo

aanntteerriioorrmmeennttee..

SSee bbuussccaann ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess aa llaass pprriimmeerraass,, ttaannttoo ppaarraa eell

mmiinnuueennddoo ccoommoo ppaarraa eell ssuussttrraaeennddoo,, qquuee aammbbaass tteennggaann eell

mmiissmmoo ddeennoommiinnaaddoorr ppaarraa eeffeeccttuuaarr llaass rreessttaa..

FFiinnaallmmeennttee ssee rreepprreesseennttaa eell rreessuullttaaddoo ddee llaa rreessttaa ccoonn llaa ttaarrjjeettaa

ccoorrrreessppoonnddiieennttee yy ssee llee ssoolliicciittaa aall eessttuuddiiaannttee qquuee rreeaalliiccee llaa ooppeerraacciióónn

nnuumméérriiccaammeennttee,, eessccrriibbiieennddoo llaass ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess nneecceessaarriiaass ppaarraa

eeffeeccttuuaarr llaa ooppeerraacciióónn..

2 13 2 Utilizando fracciones equivalentes se procede así

2 1 4 33 2 6

166

102

1 32 8

SSee rreepprreesseennttaann llaass ffrraacccciioonneess ddaaddaass eenn llaa ooppeerraacciióónn..

SSee rreepprreesseennttaann eenn ffoorrmmaa ggrrááffiiccaa llaass ffrraacccciioonneess

eeqquuiivvaalleenntteess ppaarraa eeffeeccttuuaarr llaa rreessttaa..

SSee rreepprreesseennttaa eell rreessuullttaaddoo ffiinnaall ddee llaa ooppeerraacciióónn yy ssee rreeaalliizzaa llaa

ooppeerraacciióónn nnuumméérriiccaammeennttee..

1 32 8 Escribir las fracciones equivalentes y realizar la resta

1 3 4 32 8 8

188

11..44..66 CCOONNTTEEXXTTUUAALLIIZZAACCIIÓÓNN DDEE LLOOSS AAPPRREENNDDIIZZAAJJEESS

LLaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llooss ccoonntteenniiddooss ssee rreeaalliizzaa ttoommaannddoo eenn ccuueennttaa llaass ddiivveerrssaass

aaccttiivviiddaaddeess qquuee ssee lllleevvaann aa ccaabboo eenn llooss aallrreeddeeddoorreess ddeell mmuunniicciippiioo ddee SSaallccaajjáá,,

ssaabbiieennddoo qquuee llooss aalluummnnooss pprroocceeddeenn ddee vvaarriiooss lluuggaarreess cceerrccaannooss,, yy qquuee llaa eeccoonnoommííaa

ddee eessttooss eessttáá bbaassaaddaa ttaannttoo eenn llaa tteejjeedduurrííaa ddee ccoorrtteess ddee ddiiffeerreenntteess eessttiillooss,, eenn llaa

aaggrriiccuullttuurraa,, eennttrree oottrraass yy qquuee mmuucchhooss ddee llooss eessttuuddiiaanntteess ssee ddeesseennvvuueellvveenn ttrraabbaajjaannddoo

eenn aallgguunnaa ddee eessttaass aaccttiivviiddaaddeess.. EEjjeemmppllooss::

103

11.. JJuuaann hhaa tteejjiiddoo uunnaa ccuuaarrttaa ppaarrttee ddee uunn ccoorrttee,, PPeeddrroo llaa tteerrcceerraa ppaarrttee ddee oottrroo,, ssii

uunniimmooss llooss ddooss ppeeddaazzooss,, ¿¿CCuuáánnttoo hhaann tteejjiiddoo eennttrree llooss ddooss??

1 1 3 44 3 12 12

712

EEnnttrree llooss ddooss hhaann tteejjiiddoo7

12ddee uunn ccoorrttee.

22.. PPaarraa tteeññiirr hhiilloo ddoonn PPeeddrroo ccoommpprraa 11//22 lliibbrraa ddee ttiinnttaa ddee ccoolloorr nneeggrroo,, 11//44 ddee lliibbrraa

ddee ccoolloorr rroojjoo,, ¿¿CCuuáánnttaass lliibbrraass ddee ttiinnttaa hhaa ccoommpprraaddoo eenn ttoottaall??

1 1 2 12 4 4

344

SSee hhaa ccoommpprraaddoo34

ddee lliibbrraa ddee ttiinnttaa.

33.. EEnn uunn ddííaa SSaalloomméé bboorrddaa 11//55 ddeell ccuueelllloo ddee uunn ggüüiippiill,, aall ssiigguuiieennttee ddííaa 11//33

¿¿ccuuáánnttoo llee hhaaccee ffaallttaa ppaarraa tteerrmmiinnaarr ddee bboorrddaarr eell ccuueelllloo ddeell ggüüiippiill??

1 1 3 55 3 15 15

815

8 15 8115 15 15

715

HHaaccee ffaallttaa bboorrddaarr7

15ddeell ccuueelllloo.

44.. EEnn uunn ddííaa SSaannttiiaaggoo bbaarrbbeecchhaa 22//33 ddee uunn tteerrrreennoo,, aall oottrroo ddííaa ssoolloo hhaaccee 11//66

ppoorrqquuee ddeebbee hhaacceerr uunn mmaannddaaddoo,, ¿¿CCuuáánnttoo lllleevvaa eenn ttoottaall yy ccuuáánnttoo llee ffaallttaa ppoorr

llaabbrraarr??

2 1 4 13 6 6

566

LLlleevvaa bbaarrbbeecchhaaddoo56

ddeell tteerrrreennoo..

5 6 516 6

166

LLee ffaallttaa ppoorr llaabbrraarr16

ddeell tteerrrreennoo.

104

55.. EEnn uunnaa ttiieennddaa ssee ttiieennee eenn eexxiisstteenncciiaa uunn ttoonneell ddee rroommppooppoo,, uunn ddííaa ddee ppllaazzaa ssee

vveennddee 33//44,, aall ddííaa ssiigguuiieennttee lllleevvaann 11//22 ppaarraa rreeppoonneerr lloo vveennddiiddoo,, ¿¿ccuuáánnttoo hhaaccee

ffaallttaa ppaarraa vvoollvveerr aa lllleennaarr eell ttoonneell??

3 1 3 24 2 4

144

HHaaccee ffaallttaa14

ddeell ttoonneell ppaarraa lllleennaarrlloo..

66.. JJuuaann ccaammiinnaa 11//44 ddee hhoorraa ddee ssuu ccaassaa hhaacciiaa eell iinnssttiittuuttoo,, lluueeggoo ddee eessttuuddiiaarr ddeebbee

iirr aa ssuu ttrraabbaajjoo yy ssee ttaarrddaa 11//55 ddee hhoorraa,, ¿¿ccuuáánnttoo ttiieemmppoo ccaammiinnaa eenn ttoottaall??,,

¿¿CCuuáánnttooss mmiinnuuttooss ssoonn eenn ttoottaall??

1 1 5 44 5 20 20

920

SSee ttaarrddaa 99//2200 ddee hhoorraa

9 2720 60 CCoorrrreessppoonnddee aa 2277 mmiinnuuttooss..

OOttrraa ffoorrmmaa ddee rreeaalliizzaarr ooppeerraacciioonneess ddee ffrraacccciioonneess eess uuttiilliizzaannddoo eell áábbaaccoo,,

rreepprreesseennttaannddoo llaass ffaacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess ppaarraa oobbtteenneerr eell rreessuullttaaddoo..

UUnn jjuueeggoo ppaarraa qquuee ttooddooss ppaarrttiicciippeenn,, eess ddaarr aa llooss aalluummnnooss ttaarrjjeettiittaass ccoommoo llaass qquuee ssee

oobbsseerrvvaann aaddeellaannttee;; eemmppiieezzaa uunnoo pprreegguunnttaannddoo ¿¿qquuiiéénn ttiieennee eell rreessuullttaaddoo ddee……?? ee

iinnddiiccaa llaa ooppeerraacciióónn qquuee aappaarreeccee eenn llaa ppaarrttee iinnffeerriioorr,, eell qquuee tteennggaa llaa rreessppuueessttaa ddiiccee

yyoo tteennggoo…… yy pprreegguunnttaa ppoorr llaa ooppeerraacciióónn qquuee ttiieennee eenn ssuu ttaarrjjeettiittaa,, aassíí ttooddooss eessttáánn

+ +

105

rreeaalliizzaannddoo ooppeerraacciioonneess ppaarraa ssaabbeerr qquuiieenn ttiieennee eell rreessuullttaaddoo,, pprraaccttiiccaannddoo ttooddooss eenn eell

ggrruuppoo;; eell pprrooffeessoorr ddeebbee aayyuuddaarr aa llooss qquuee mmááss lleess ccuueessttaa oo ppeerrmmiittiirr qquuee llooss

ccoommppaaññeerrooss qquuee mmááss aaddeellaannttaaddooss eessttéénn aayyuuddeenn aa llooss ddeemmááss,, lloo qquuee ffaacciilliittaarráá qquuee

ttooddooss aapprreennddaann..

106

11..44..77 UUSSOO DDEE LLAASS TTIICC

LLaa uuttiilliizzaacciióónn ddee llooss rreeccuurrssooss tteeccnnoollóóggiiccooss ppoorr mmeeddiioo ddeell ddoocceennttee yy eell eessttuuddiiaannttee,, eess

ddee ssuummaa iimmppoorrttaanncciiaa eenn llaa aaccttuuaalliiddaadd,, ppoorr ttaall rraazzóónn ssee rreeccoommiieennddaa eell uussoo ddee aallgguunnooss

pprrooggrraammaass eenn llooss qquuee ssee pprreesseennttaann eejjeerrcciicciiooss ppaarraa qquuee eell eessttuuddiiaannttee pprraaccttiiqquuee.. EEll

pprrooggrraammaa PPeeddaazzzziittooss eess ddee lliicceenncciiaa ggrraattiiss yy ffuunncciioonnaa eenn llaa ppllaattaaffoorrmmaa ddee WWiinnddoowwss

22000033 yy XXpp,, eenn eessttee ssee ddaann eejjeerrcciicciiooss yy llee iinnddiiccaann aall aalluummnnoo ssii llooss hhaa rreessuueellttoo bbiieenn,,

((vveerr iimmaaggeenn))..

Imagen de la presentación del programa Pedazzitos

EEssttee pprrooggrraammaa PPeerrmmiittee eexxpplloorraarr vvaarriiooss mmooddeellooss ppaarraa rreepprreesseennttaarr ffrraacccciioonneess ccoonn

nnuummeerraaddoorreess yy ddeennoommiinnaaddoorreess aajjuussttaabblleess pprreessiioonnaannddoo ccoonn eell rraattóónn eenn eell bboottóónn qquuee

iinnddiiccaa ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess yy ccuuaannddoo ssee hhaann eennccoonnttrraaddoo llaass ffrraacccciioonneess ccoorrrreeccttaass

ccaammbbiiaa ddee ccoolloorr,, ppeerrmmiittiieennddoo qquuee eell aalluummnnoo aapprreennddaa eenn eell mmoommeennttoo ddee rreeaalliizzaarr

vvaarriiooss eejjeerrcciicciiooss ccoorrrreeccttaammeennttee,, yyaa qquuee eell pprrooggrraammaa llee iinnddiiccaa,, ccuuaannddoo eessttáá bbiieenn llaa

ooppeerraacciióónn..

107

TTaammbbiiéénn ssee rreeccoommiieennddaa uunnaa ppáággiinnaa ddee iinntteerrnneett eenn llaa ssiigguuiieennttee ddiirreecccciióónn::

hhttttpp::////eejjeerrcciicciioossddeemmaatteemmaattiiccaass..oorrgg//ssppaanniisshh//ffrraacccciioonneess--ddeecciimmaalleess.. EEll ddoocceennttee ddeebbee

bbuussccaarr oottrraass ppaarraa ssuuggeerriirr aall eessttuuddiiaannttee yy eejjeerrcciittaarr mmááss..

Imagen de los ejercicios de la página de internet (activa en julio de 2012)pphhpphhttttpp::////nnttiicc..eedduuccaacciioonn..eess//ww33////rreeccuurrssooss//pprriimmaarriiaa//mmaatteemmaattiiccaass//ffrraacccciioonneess//mmeennuuuu55..hhttmmll..

108

AANNEEXXOO 22

109

BBOOLLEETTAASS

110

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD GGAALLIILLEEOOFFAACCUULLTTAADD DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN

CCAARRRREERRAA DDEE LLIICCEENNCCIIAATTUURRAA EENN EEDDUUCCAACCIIÓÓNN DDEE LLAAMMAATTEEMMÁÁTTIICCAA YY LLAA FFÍÍSSIICCAA

BBOOLLEETTAA DDIIRRIIGGIIDDAA AA DDOOCCEENNTTEESS

IInnssttrruucccciioonneess.. AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee llee pprreesseennttaann vvaarriiaass pprreegguunnttaass llaass ccuuaalleess ssoonn ddee mmuucchhaaiimmppoorrttaanncciiaa ppaarraa eell bbeenneeffiicciioo ddee llaa eedduuccaacciióónn eenn rreellaacciióónn aall ddeessaarrrroolllloo mmeettooddoollóóggiiccoo ddeellaapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess.. FFaavvoorr ddee CCoonntteessttaarrllaass eessccrriibbiieennddoo uunnaa xx eenn llaarreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa..

11.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa iimmppoorrttaannttee eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ooppeerraattoorriiaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

22.. ¿¿CCuuáánnttaa iimmppoorrttaanncciiaa llee ddaa aa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss qquuee ppoosseeee eell eessttuuddiiaannttee ssoobbrreeffrraacccciioonneess??

aa)) MMuucchhoo

bb)) RReegguullaarr

cc)) PPooccoo

dd)) NNaaddaa

33.. ¿¿HHaa oobbsseerrvvaaddoo ddiiffiiccuullttaadd eenn llooss eessttuuddiiaanntteess eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonnffrraacccciioonneess??

aa)) MMuucchhoo

bb)) RReegguullaarr

cc)) PPooccoo

dd)) NNaaddaa

44.. ¿¿QQuuéé ccaauussaass ccoonnssiiddeerraa qquuee ddiiffiiccuullttaa eenn llooss eessttuuddiiaanntteess llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneessddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess??

aa)) NNoo ssaabbeerr llaass ttaabbllaass ddee mmuullttiipplliiccaarr

bb)) FFaallttaa ddee ccoommpprreennssiióónn ddee ffrraacccciioonneess eeqquuiivvaalleenntteess

cc)) NNoo ssaabbeerr hhaallllaarr eell mmíínniimmoo ccoommúúnn mmúúllttiipplloo

dd)) ddiiffiiccuullttaadd ddeell pprroocceeddiimmiieennttoo

ee)) BBaajjaa ccoonncceennttrraacciióónn eenn ccllaassee

ff)) DDoommiinniioo ddee ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss

No._____________

111

55.. UUnnaa vveezz eexxpplliiccaaddoo yy ttrraabbaajjaaddoo eell tteemmaa ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess,,¿¿ccóómmoo hhaa oobbsseerrvvaaddoo eell ddoommiinniioo ddee llaass mmiissmmaass ppoorr ppaarrttee ddee llooss eessttuuddiiaanntteess??

aa)) EExxcceelleennttee

bb)) BBuueennoo

cc)) RReegguullaarr

dd)) MMaalloo

66.. ¿¿CCrreeee qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess qquuee aapprreennddeenn aa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess,, rreettiieenneenn eesseeccoonnoocciimmiieennttoo ppoorr llaarrggoo ttiieemmppoo??

SSii NNoo

77.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa qquuee llooss ppaaddrreess aassuummeenn ssuu ppaappeell ddee aappooyyoo ppaarraa qquuee llooss eessttuuddiiaanntteess ccuummppllaann ccoonnssuuss ttaarreeaass yy mmeejjoorreenn ssuu aapprreennddiizzaajjee??

SSii NNoo

88.. ¿¿LLooss aalluummnnooss ddee sseegguunnddoo bbáássiiccoo rreeaalliizzaann ccoorrrreeccttaammeennttee ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

99.. ¿¿QQuuéé mmééttooddoo uuttiilliizzaa ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??aa)) EExxppoossiittiivvoo

bb)) DDeemmoossttrraattiivvoo

cc)) IInndduuccttiivvoo DDeedduuccttiivvoo

dd)) TTaarreeaa ddiirriiggiiddaa

ee)) OOttrrooss

EEssppeecciiffiiqquuee::____________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

1100.. PPaarraa llaa ccoommpprreennssiióónn ddee llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess uuttiilliizzaa::aa)) EEjjeerrcciicciiooss

bb)) GGrrááffiiccaass

cc)) DDeemmoossttrraacciioonneess pprrááccttiiccaass

dd)) JJuueeggooss

ee)) OOttrrooss

¿¿CCuuáálleess??____________________________________________________________________________________________

112

1111.. ¿¿UUttiilliizzaa rreeccuurrssooss qquuee mmaanniippuulleenn llooss eessttuuddiiaanntteess ppaarraa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

1122.. ¿¿QQuuéé rreeccuurrssooss uuttiilliizzaa ppaarraa eell aapprreennddiizzaajjee ddee ssuummaass yy rreessttaass ccoonn ffrraacccciioonneess??

aa)) CCuuaaddrraaddooss ddee ppaappeell

bb)) CCíírrccuullooss ddee ppaappeell

cc)) NNaaiippeess

dd)) OOttrrooss

1133.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa iimmppoorrttaannttee llaa llúúddiiccaa eenn eell aapprreennddiizzaajjee ddee llaass ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

1144.. ¿¿QQuuéé jjuueeggooss uuttiilliizzaa ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee ffrraacccciioonneess??________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1155.. ¿¿UUttiilliizzaa mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess oo aallggúúnn ssooffttwwaarree ppaarraa llaa eennsseeññaannzzaa ddee ssuummaa yy rreessttaa ddeeffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

1166.. EEnnttrree llooss mmeeddiiooss aauuddiioovviissuuaalleess qquuee uuttiilliizzaa eessttáánn::

aa)) PPoowweerr PPooiinntt

bb)) PPeeddaazzzziittooss

cc)) DDeerriivvee

dd)) DDeessccaarrtteess

ee)) OOttrrooss

EEssppeecciiffiiqquuee:: ______________________________________________________________________________

1177.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa qquuee eess iinnddiissppeennssaabbllee rreeaalliizzaarr ssuuffiicciieenntteess eejjeerrcciicciiooss ddee pprrááccttiiccaa ppaarraa qquuee eelleessttuuddiiaannttee aapprreennddaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee ssee rreeaalliizzaann eenn llaa ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

113

1188.. RReessuueellvvee pprroobblleemmaass ccoonn aapplliiccaacciioonneess ddee ssuummaa yy//oo rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess..

SSii NNoo

1199.. ¿¿EEnn qquuéé rraannggoo oosscciillaa eell nnúúmmeerroo ddee eejjeerrcciicciiooss qquuee ddeejjaa aa llooss eessttuuddiiaanntteess??

aa)) 55 aa 1100

bb)) 1100 aa 1155

cc)) 1155 aa 2200

dd)) 2200 aa 2255

ee)) MMááss ddee 2255

2200.. ¿¿TTiieennee ccoonnoocciimmiieennttoo ssoobbrree eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo yy ssuu aapplliiccaacciióónn eenn llaa eedduuccaacciióónn??

SSii NNoo

2211.. ¿¿AApplliiccaa eell ccoonnssttrruuccttiivviissmmoo eenn llaa eennsseeññaannzzaa ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

2222.. ¿¿HHaaccee éénnffaassiiss eenn llaa ccoonntteexxttuuaalliizzaacciióónn ddee llaass ffrraacccciioonneess yy ssuu ooppeerraattoorriiaa??

SSii NNoo

2233.. ¿¿RReessuueellvvee pprroobblleemmaass ccoommuunneess aall eennttoorrnnoo ddeell eessttuuddiiaannttee eenn llooss qquuee aapplliiccaa ssuummaa yy rreessttaa ddeeffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

2244.. ¿¿SSiieemmpprree eexxpplliiccaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss qquuee ssee ddeebbeenn hhaacceerr ppaarraa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

OOBBSSEERRVVAACCIIOONNEESS::

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MMUUCCHHAASS GGRRAACCIIAASS

114

UUNNIIVVEERRSSIIDDAADD GGAALLIILLEEOOFFAACCUULLTTAADD DDEE EEDDUUCCAACCIIÓÓNN

CCAARRRREERRAA DDEE LLIICCEENNCCIIAATTUURRAA EENN EEDDUUCCAACCIIÓÓNN DDEE LLAAMMAATTEEMMÁÁTTIICCAA YY LLAA FFÍÍSSIICCAA

BBOOLLEETTAA DDIIRRIIGGIIDDAA AA EESSTTUUDDIIAANNTTEESSIInnssttrruucccciioonneess.. AA ccoonnttiinnuuaacciióónn ssee llee pprreesseennttaann vvaarriiaass pprreegguunnttaass llaass ccuuaalleess ssoonn ddee mmuucchhaaiimmppoorrttaanncciiaa ppaarraa eell bbeenneeffiicciioo ddee llaa eedduuccaacciióónn eenn rreellaacciióónn aall ddeessaarrrroolllloo mmeettooddoollóóggiiccoo ddeellaapprreennddiizzaajjee ddee llaa ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess.. FFaavvoorr ddee CCoonntteessttaarrllaass eessccrriibbiieennddoo uunnaa xx eenn llaarreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa..

11.. ¿¿QQuuéé eess uunnaa ffrraacccciióónn??aa)) UUnn nnúúmmeerroo RRaacciioonnaallbb)) UUnnaa ppaarrttee ddee uunn ttooddoocc)) UUnnaa mmuullttiipplliiccaacciióónndd)) UUnnaa ddiivviissiióónn iinnddiiccaaddaa

22.. ¿¿CCoonnssiiddeerraa ffáácciill rreeaalliizzaarr ssuummaass yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

33.. ¿¿EEss iimmppoorrttaannttee ssaabbeerr ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??

SSii NNoo

44.. ¿¿AAccoossttuummbbrraa iilluussttrraarr oo ggrraaffiiccaarr llaass ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess ppaarraa mmeejjoorraarr

ssuu ccoommpprreennssiióónn??

SSii NNoo

55.. ¿¿EEnn qquuéé ssiittuuaacciioonneess aapplliiccaarrííaa llaa ssuummaa yy rreessttaass ddee ffrraacccciioonneess??

aa)) AAll ccoommppaarrttiirr eenn ppaarrtteess iigguuaalleess aallgguunnooss aalliimmeennttooss

bb)) AAll rreeffeerriirrssee aa uunnaa ppaarrttee ddee uunn ccoonnjjuunnttoo

66.. ¿¿DDee qquuéé mmaanneerraa llee eennsseeññaarroonn aa ssuummaarr yy rreessttaass ffrraacccciioonneess??

aa)) CCoonn ggrraaffiiccaass

bb)) CCoonn eexxpplliiccaacciioonneess ddee eejjeemmppllooss eenn eell ppiizzaarrrróónn

cc)) RReessoollvviieennddoo pprroobblleemmaass

dd)) JJuuggaannddoo nnaaiippeess

ee)) OOttrroo ttiippoo ddee jjuueeggooss

EEssppeecciiffiiqquuee::__________________________________________________________________________________________________

77.. ¿¿CCrreeee qquuee aallgguunnooss ccoommppaaññeerrooss ttiieenneenn mmaayyoorr ffaacciilliiddaadd ppaarraa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??SSii NNoo

No._____________

115

88.. ¿¿PPoorr qquuéé ccoonnssiiddeerraa qquuee aallgguunnooss ddee ssuuss ccoommppaaññeerrooss ttiieenneenn mmaayyoorr ffaacciilliiddaadd ppaarraa ssuummaarr yyrreessttaarr ffrraacccciioonneess??

aa)) EEssttuuddiiaann mmáássbb)) EEssttáánn mmááss aatteennttooss qquuee eell rreessttoo ddee llaa ccllaasseecc)) TTiieenneenn mmááss ccaappaacciiddaadddd)) RReeaalliizzaann eejjeerrcciicciiooss

99.. SSii ssee llee ppiiddiieerraa ssuupprriimmiirr uunn tteemmaa ddee llaa aassiiggnnaattuurraa ddee mmaatteemmááttiiccaa,, ddeessiiggnnaarrííaa ssiinn vvaacciillaarr eelltteemmaa ddee::

aa)) SSuummaa yy rreessttaa ccoonn nnúúmmeerrooss nnaattuurraalleessbb)) SSuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneesscc)) SSuummaa yy rreessttaa ccoonn nnúúmmeerrooss eenntteerroossdd)) NNiinngguunnaa ddee llaass aanntteerriioorreess

1100.. ¿¿DDee qquuéé ffoorrmmaa pprreeffiieerree aapprreennddeerr aa ssuummaarr yy rreessttaarr ffrraacccciioonneess??aa)) JJuuggaannddoobb)) RReessoollvviieennddoo eejjeerrcciicciioosscc)) MMeeddiiaannttee eejjeemmppllooss ccoottiiddiiaannoossdd)) CCoonn eexxpplliiccaacciioonneess ddeell pprrooffeessoorr

1111.. ¿¿QQuuéé ddiiffiiccuullttaadd ssee llee pprreesseennttaa aall rreessoollvveerr ooppeerraacciioonneess ddee ssuummaa yy rreessttaa ccoonn ffrraacccciioonneess??aa)) EEll pprroocceeddiimmiieennttoo ppaarraa rreessoollvveerrllaassbb)) HHaallllaarr eell mmíínniimmoo ccoommúúnn mmúúllttiipplloocc)) CCoonnffuussiióónn eennttrree llaa tteeoorrííaa yy llaa pprrááccttiiccaadd)) NNoo eennttiieennddee llaass eexxpplliiccaacciioonneess

1122.. ¿¿QQuuéé ooppeerraacciioonneess ddee llaa ssuummaa ddee ffrraacccciioonneess llee rreepprreesseennttaa mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd ppaarraa rreessoollvveerr??aa)) SSuummaa ddee ffrraacccciioonneess ddee iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorrbb)) SSuummaa ddee ffrraacccciioonneess ddee ddiissttiinnttoo ddeennoommiinnaaddoorr

1133.. ¿¿QQuuéé ooppeerraacciioonneess ddee llaa rreessttaa ddee ffrraacccciioonneess llee rreepprreesseennttaa mmaayyoorr ddiiffiiccuullttaadd ppaarraa rreessoollvveerr??aa)) RReessttaa ddee ffrraacccciioonneess ddee iigguuaall ddeennoommiinnaaddoorrbb)) RReessttaa ddee ffrraacccciioonneess ddee ddiissttiinnttoo ddeennoommiinnaaddoorr

OOBBSSEERRVVAACCIIOONNEESS::________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

MMUUCCHHAASS GGRRAACCIIAASS

116

EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN DDIIAAGGNNÓÓSSTTIICCAA SSOOBBRREE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS

IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS:: SSuubbrraayyaa oo eenncciieerrrraa eenn uunn cciirrccuulloo llaa rreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa aa ccaaddaa

ppllaanntteeaammiieennttoo,, ppuueeddeess eeffeeccttuuaarr llaass ooppeerraacciioonneess eenn eell rreevveerrssoo ddee eessttaa hhoojjaa oo eenn oottrraa

aaddiicciioonnaall..

11.. UUnnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa27

aa..72

bb..15

cc..4

14dd..

414

22.. EEll rreessuullttaaddoo ddee1 22 3

aa..76

bb..35

cc..36

dd..75

33.. LLaa ssuummaa ddee1 58 8

aa..68

bb..6

16cc..

38

dd..34

44.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 15 5

aa..21

bb..42

cc..22

dd..25

55.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 18 4

aa..24

bb..12

cc..28

dd..18

Sección:_______

___

117

EEVVAALLUUAACCIIÓÓNN FFIINNAALL SSOOBBRREE SSUUMMAA YY RREESSTTAA DDEE FFRRAACCCCIIOONNEESS

IINNSSTTRRUUCCCCIIOONNEESS:: SSuubbrraayyaa oo eenncciieerrrraa eenn uunn cciirrccuulloo llaa rreessppuueessttaa ccoorrrreeccttaa aa ccaaddaa

ppllaanntteeaammiieennttoo,, ppuueeddeess eeffeeccttuuaarr llaass ooppeerraacciioonneess eenn eell rreevveerrssoo ddee eessttaa hhoojjaa oo eenn oottrraa

aaddiicciioonnaall..

11.. UUnnaa ffrraacccciióónn eeqquuiivvaalleennttee aa35

aa..53

bb..15

cc..925

dd..1220

22.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 12 5

aa..47

bb..1710

cc..4

10dd..

157

33.. LLaa ssuummaa ddee1 58 8

aa..68

bb..6

16cc..

38

dd..34

44.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 12 2

aa.. 2bb..

42

cc..22

dd.. 1

55.. EEll rreessuullttaaddoo ddee3 18 4

aa..24

bb..12

cc..28

dd..18

Sección:_______

___

118

GGUUIIAA DDEE OOBBSSEERRVVAACCIIÓÓNN DDEE CCLLAASSEESS

EEnn eell mmoommeennttoo ddee rreeaalliizzaarr llaa oobbsseerrvvaacciióónn ddee llaass ccllaasseess ddee llooss ddoocceenntteess ssee

ddeebbee ttoommaarr eenn ccuueennttaa lloo ssiigguuiieennttee::

11..-- IInnddiiccaa eell tteemmaa aa eessttuuddiiaarr eessee ddííaa..

22..-- UUttiilliizzaa lliibbrroo ddee tteexxttoo..

33..-- TToommaa eenn ccuueennttaa llooss ccoonnoocciimmiieennttooss pprreevviiooss ppaarraa aabboorrddaarr llooss nnuueevvooss

tteemmaass..

44..-- EExxpplliiccaa llooss pprroocceeddiimmiieennttooss ppaarraa llaa ssoolluucciióónn ddee eejjeerrcciicciiooss..

55..-- UUttiilliizzaa mmaatteerriiaalleess ddiiddááccttiiccooss ttaannttoo ppaarraa llaa eexxpplliiccaacciióónn ccoommoo ppaarraa qquuee eell

aalluummnnoo tteennggaa ccoonnttaaccttoo ccoonn lloo qquuee ssee eessttuuddiiaa..

66..-- PPrrooppiicciiaa llaa ppaarrttiicciippaacciióónn ddee llooss eessttuuddiiaanntteess..

77..-- RReessuueellvvee pprroobblleemmaass eenn bbaassee aall ccoonntteexxttoo ddeell eessttuuddiiaannttee..

88..-- UUttiilliizzaa aallggúúnn mmeeddiioo aauuddiioovviissuuaall eenn eell ddeessaarrrroolllloo ddee ssuu ccllaassee..

99..-- RReeaalliizzaa aallgguunnaa ddiinnáámmiiccaa oo jjuueeggoo qquuee tteennggaa rreellaacciióónn ccoonn lloo qquuee ssee eessttáá

eessttuuddiiaannddoo..

1100..-- PPrrooppoonnee eell ttrraabbaajjoo eenn ggrruuppoo..

1111..-- DDeejjaa ttaarreeaass ppaarraa rreeaalliizzaarr eenn ccaassaa yy aaffiirrmmaarr lloo aapprreennddiiddoo..

119

FFoottooss ddee aaccttiivviiddaaddeess rreeaalliizzaaddaass ccoonn llooss aalluummnnooss ddee pprriimmeerroo bbáássiiccoo sseecccciióónn ““cc””

120