universidad de guayaquilrepositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/27240/1/bfilo-pd-inf2-17-003.pdf ·...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO QUITO
PROYECTO EDUCATIVO
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MENCIÓN: INFORMÁTICA EDUCATIVA
TÍTULO DEL PROYECTO:
INCIDENCIA DE LOS APLICATIVOS GRAFICADORES LIBRES EN EL
APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, DE
LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO
GENERAL UNIFICADO DE LA UNIDAD EDUCATIVA
MEJÍA D7, DEL CANTÓN QUITO, PROVINCIA DE
PICHINCHA DEL AÑO LECTIVO 2016 – 2017.
ELABORACIÓN DE LA GUÍA
METODOLÓGICA DEL
SOFTWARE LIBRE
“DESMOS”.
CÓDIGO: NMINF5-IV-003 AUTOR: PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO
TUTOR: MSc. FREDDY CAÑAS LEYTON REVISOR: MSc. MARIO VALVERDE ALCÍVAR
QUITO, DICIEMBRE 2017
ii
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO QUITO
DIRECTIVOS
___________________________ Arq. Silvia Moy Sang Castro MSc.
DECANA
___________________________ Lcdo. Wilson Romero Dávila MSc.
VICEDECANO
___________________________ Lcdo. Juan Fernández Escobar MSc.
DIRECTOR DE LA CARRERA
_______________________ Ab. Sebastián Cadena Alvarado
SECRETARIO GENERAL
v
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO QUITO
PROYECTO APROBADO
TEMA: INCIDENCIA DE LOS APLICATIVOS GRAFICADORES LIBRES
EN EL APRENDIZAJE DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, DE
LOS ESTUDIANTES DE SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO GENERAL
UNIFICADO DE LA UNIDAD EDUCATIVA MEJÍA D7, DEL CANTÓN
QUITO, PROVINCIA DE PICHINCHA DEL AÑO LECTIVO 2016 – 2017.
PROPUESTA: ELABORACIÓN DE LA GUÍA METODOLÓGICA DEL SOFTWARE LIBRE “DESMOS”.
APROBADO
………………………….
Tribunal Nº 1
…………………………. ………………………..
Tribunal Nº 2 Tribunal Nº 3
Joseph Eduardo Pazmiño Villacrès
vi
C.C. 0916547102 o
DEDICATORIA
El presente trabajo de investigación lo dedico a mis padres Galo
Enrique Pazmiño Morales y Nanci Llaned Villacrés Villacrés que han sido
un soporte e impulso fundamental en mi vida en especial en mi carrera y el
pilar principal para la culminación de la misma, que con su apoyo,
comprensión constante y amor incondicional han sido amigos y
compañeros inseparables, fuente de sabiduría, calma y consejo en todo
momento, se sacrificaron por mi bienestar, guiaron mis pasos con mucho
amor, me enseñaron a continuar luchando para vencer los obstáculos, sin
perder la esperanza de conseguir las metas propuestas, a pesar de los
tropiezos y dificultades que se han presentado en el sendero de mi vida.
También dedico el presente trabajo de investigación a mis hermanos
Lady Carola Pazmiño Villacrés, Paola Monserrate Pazmiño Villacrés y
Ronald Wilfrido Pazmiño Villacrés, mis sobrinas Samanta Micaela Quinga
Pazmiño y Michelle Dana Jiménez Pazmiño y demás familiares, conocidos
y allegados, ya que fueron fuente de inspiración en la realización de este
proyecto y así motivarlos también a alcanzar sus sueños y sus metas
profesionales.
Joseph Eduardo Pazmiño Villacrés.
vii
AGRADECIMIENTO
Es meritorio dar gracias a Dios por estar junto a mí en cada paso de
mi vida, por fortalecer mi espíritu e iluminar mi mente y por haber puesto en
el camino a aquellas personas que han sido soporte y compañía durante
mis estudios.
Agradezco a todas las autoridades de la Universidad de Guayaquil
por abrirme las puertas de sus instalaciones y brindarme la oportunidad de
seguir educándome, de manera especial a los maestros de la Facultad de
Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación.
Debo agradecer de manera especial al MSc. Freddy Cañas Leyton,
así como al MSc. Mario Valverde Alcívar, por todo el apoyo brindado, por
su paciencia, disponibilidad porque bajo su dirección, en calidad de
Consultor se culminó este proyecto, además un reconocimiento específico
a todos los miembros que conforman la Unidad Educativa “MEJÍA D7” por
permitirme desarrollar este proyecto que será parte de mi desarrollo
profesional así también beneficiará a la comunidad educativa.
Joseph Eduardo Pazmiño Villacrés.
viii
ÍNDICE GENERAL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN . i
TÍTULO DEL PROYECTO: ......................................................................... i
DIRECTIVOS ............................................................................................. ii
DEDICATORIA ......................................................................................... vi
AGRADECIMIENTO ................................................................................ vii
ÍNDICE GENERAL ................................................................................. viii
ÍNDICE DE CUADROS ........................................................................... xiv
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................ xv
ÍNDICE DE GRÁFICOS ......................................................................... xvii
RESUMEN............................................................................................. xviii
SUMMARY ............................................................................................. xix
INTRODUCCIÓN .....................................................................................20
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA ................................................................22
Contexto de Investigación ........................................................................22
Problema de investigación: ......................................................................23
Situación Conflicto ...................................................................................23
Hecho Científico. .....................................................................................24
Causas ....................................................................................................25
Formulación del Problema .......................................................................25
Objetivos de Investigación .......................................................................26
Objetivo General ......................................................................................26
Objetivos Específicos ..............................................................................26
Interrogantes de Investigación .................................................................26
Justificación .............................................................................................28
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO ...........................................................31
Antecedentes ...........................................................................................31
Bases teóricas .........................................................................................33
ix
Aplicaciones Informáticas ........................................................................33
Aplicaciones Nativas ................................................................................34
Aplicaciones WebApps responsive design ...............................................35
Aplicaciones WebApps optimizadas. .......................................................36
Software Libre .........................................................................................36
Software de dominio público ....................................................................37
Software bajo copyleft .............................................................................38
Software bajo licencias laxas o permisitivas ............................................39
Software bajo GPL...................................................................................39
Software de fuente abierta .......................................................................40
Usabilidad ................................................................................................40
“Efectividad ..............................................................................................41
Eficiencia .................................................................................................41
Satisfacción .............................................................................................41
Tecnologías de la información y comunicación. TIC ................................42
“TIC Sensoriales ......................................................................................43
TIC Despliegue ........................................................................................43
TIC Análisis .............................................................................................44
TIC Almacenamiento ...............................................................................44
TIC Comunicación ...................................................................................44
Tecnologías de la información y la comunicación en la educación ..........45
Importancia de las Matemáticas ..............................................................45
Metodología de la Enseñanza de las Matemáticas ..................................47
Aprendizaje de Trigonometría ..................................................................48
Funciones Trigonométricas ......................................................................49
Fundamentación Epistemológica .............................................................50
x
Fundamentación Filosófica ......................................................................51
Fundamentación Psicológica ...................................................................52
Fundamentación Pedagógica ..................................................................54
La Educación ...........................................................................................54
Constructivismo y su implicación en matemática educativa .....................55
La Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática .......................................56
Fundamentación Técnica.........................................................................57
Internet ....................................................................................................57
Aplicación DESMOS ................................................................................58
Fundamentación Legal ............................................................................58
CAPITULO III: METODOLOGÍA, PROCESO, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
DE RESULTADOS. .................................................................................62
Diseño Metodológico. ..............................................................................62
Investigación Cuantitativa. .......................................................................62
Investigación Cualitativa. .........................................................................62
Tipos de Investigación. ............................................................................63
Investigación Descriptiva .........................................................................63
Investigación de Campo ..........................................................................63
Población y Muestra. ...............................................................................63
Población .................................................................................................63
Muestra ...................................................................................................64
Cuadro de Operacionalización de variables. ............................................67
Variable Independiente. ...........................................................................67
Variable Dependiente. .............................................................................67
Métodos de investigación ........................................................................69
Técnicas e Instrumentos de investigación ...............................................69
Encuesta. ................................................................................................69
xi
Entrevista.................................................................................................70
Análisis e interpretación de datos. ...........................................................71
Resultados de la encuesta aplicada a los estudiantes .............................71
Análisis e interpretación de datos (Docentes) ..........................................83
Resultados de la encuesta aplicada a los Docentes del Área ..................83
Análisis e interpretación de datos. ...........................................................95
Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de la institución. 95
Prueba del CHI Cuadrado ...................................................................... 100
Cuadros de Pruebas del Chi Cuadrado (x2) ........................................... 100
Hipótesis ................................................................................................ 101
Análisis. ................................................................................................. 101
Correlación entre Variables ................................................................... 102
Objetivo 1 .............................................................................................. 102
Interpretación: ........................................................................................ 102
Objetivo 2 .............................................................................................. 102
Interpretación: ........................................................................................ 102
Objetivo 3 .............................................................................................. 103
Interpretación: ........................................................................................ 103
Cuadro comparativo de resultados ........................................................ 104
Conclusiones y Recomendaciones ........................................................ 109
Conclusiones. ........................................................................................ 109
Recomendaciones. ................................................................................ 110
CAPITULO IV: LA PROPUESTA .......................................................... 111
Elaboración de la Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”. ... 111
Justificación. .......................................................................................... 111
Objetivos de la Propuesta. ..................................................................... 112
xii
Objetivo General .................................................................................... 112
Objetivo Específicos .............................................................................. 112
Ubicación Sectorial Física ...................................................................... 112
Croquis de la ubicación ......................................................................... 113
Aspectos Teóricos ................................................................................. 113
La Guía Metodológica ............................................................................ 113
Estructura didáctica ............................................................................... 114
Software Educativo ................................................................................ 114
Software DEMOS .................................................................................. 114
Factibilidad de la aplicación. .................................................................. 115
Financiera .............................................................................................. 115
Legal...................................................................................................... 116
Técnica .................................................................................................. 116
Política. .................................................................................................. 117
Recursos Humanos. .............................................................................. 117
Descripción de la Propuesta. ................................................................. 118
Modelo Operativo. ................................................................................. 119
Planificación de Actividades. ................................................................. 121
INTRODUCCIÓN ................................................................................... 125
ÍNDICE DE CONTENIDOS .................................................................... 126
SOBRE ESTE DOCUMENTO................................................................ 129
MENÚ .................................................................................................... 129
INSTALACIÓN ....................................................................................... 130
Contenido: ............................................................................................. 130
CONCEPTOS BÁSICOS ....................................................................... 133
Contenido: ............................................................................................. 133
xiii
TRIGONOMETRÍA ................................................................................ 133
TEOREMA DE PITÁGORAS ................................................................. 134
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS ......................................................... 134
Función Seno (Sen): .............................................................................. 134
Función Coseno (Cos): .......................................................................... 134
Función Tangente (Tan): ....................................................................... 135
Función Cotangente (Cot): ..................................................................... 135
Función Secante (Sec): ......................................................................... 135
Función Cosecante (Csc): ..................................................................... 135
Grafica de las funciones trigonométricas. .............................................. 136
Contenido: ............................................................................................. 136
Función Seno (Sen): .............................................................................. 136
Función Coseno (Cos): .......................................................................... 139
Función Tangente (Tan): ....................................................................... 141
Función Cotangente (Cot): ..................................................................... 142
Función Secante (Sec): ......................................................................... 143
Función Cosecante (Csc): ..................................................................... 145
Amplitud de una función trigonométrica. ................................................ 147
Contenido: ............................................................................................. 147
Traslación de una función trigonométrica. ............................................. 150
Contenido: ............................................................................................. 150
Conclusiones de la Propuesta. .............................................................. 155
Bibliografía............................................................................................. 157
Anexos .................................................................................................. 162
xiv
ÍNDICE DE CUADROS
Cuadro N° 1. Distributivo de la población ......................................64
Cuadro N° 2. Distributivo de la muestra.........................................66
Cuadro N° 3. Cuadro de Operacionalización de Variables ............68
xv
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Técnicas e instrumentos utilizados en la investigación. ...69
Tabla 2. Aplicación de encuesta (Preg. 1) .....................................71
Tabla 3 . Aplicación de encuesta (Preg. 2) ....................................72
Tabla 4. Aplicación de encuesta (Preg. 3) .....................................73
Tabla 5. Aplicación de encuesta (Preg. 4) .....................................74
Tabla 6. Aplicación de encuesta (Preg. 5) .....................................75
Tabla 7. Aplicación de encuesta (Preg. 6) .....................................76
Tabla 8. Aplicación de encuesta (Preg. 7) .....................................77
Tabla 9. Aplicación de encuesta (Preg. 8) .....................................78
Tabla 10. Aplicación de encuesta (Preg. 9) ...................................79
Tabla 11. Aplicación de encuesta (Preg. 10) .................................80
Tabla 12. Aplicación de encuesta (Preg. 11) .................................81
Tabla 13. Aplicación de encuesta (Preg. 12) .................................82
Tabla 14. Aplicación de encuesta (Preg. 13) .................................83
Tabla 15. Aplicación de encuesta (Preg. 14) .................................84
Tabla 16. Aplicación de encuesta (Preg. 15) .................................85
Tabla 17. Aplicación de encuesta (Preg. 16) .................................86
Tabla 18. Aplicación de encuesta (Preg. 17) .................................87
Tabla 19. Aplicación de encuesta (Preg. 18) .................................88
Tabla 20. Aplicación de encuesta (Preg. 19) .................................89
Tabla 21. Aplicación de encuesta (Preg. 20) .................................90
Tabla 22. Aplicación de encuesta (Preg. 21) .................................91
Tabla 23. Aplicación de encuesta (Preg. 22) .................................92
Tabla 24. Aplicación de encuesta (Preg. 23) .................................93
Tabla 25. Aplicación de encuesta (Preg. 24) .................................94
Tabla 26. Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de
la Unidad Educativa “Mejía D7”. ....................................................95
Tabla 27. Frecuencias observadas .............................................. 100
Tabla 28. Frecuencias esperadas ............................................... 100
Tabla 29. Factibilidad Financiera ................................................. 115
Tabla 30. Recursos Humanos ..................................................... 117
xvi
Tabla 31. Modelo Operativo. ....................................................... 120
Tabla 32. Planificación de Actividades. ....................................... 123
xvii
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico 1. Aplicación de encuesta (Preg. 1)...................................71
Gráfico 2. Aplicación de encuesta (Preg. 2)...................................72
Gráfico 3. Aplicación de encuesta (Preg. 3)...................................73
Gráfico 4. Aplicación de encuesta (Preg. 4)...................................74
Gráfico 5. Aplicación de encuesta (Preg. 5)...................................75
Gráfico 6. Aplicación de encuesta (Preg. 6)...................................76
Gráfico 7. Aplicación de encuesta (Preg. 7)...................................77
Gráfico 8. Aplicación de encuesta (Preg. 8)...................................78
Gráfico 9. Aplicación de encuesta (Preg. 9)...................................79
Gráfico 10. Aplicación de encuesta (Preg. 10)...............................80
Gráfico 11. Aplicación de encuesta (Preg. 11)...............................81
Gráfico 12. Aplicación de encuesta (Preg. 12)...............................82
Gráfico 13. Aplicación de encuesta (Preg. 13)...............................83
Gráfico 14. Aplicación de encuesta (Preg. 14)...............................84
Gráfico 15. Aplicación de encuesta (Preg. 15)...............................85
Gráfico 16. Aplicación de encuesta (Preg. 16)...............................86
Gráfico 17. Aplicación de encuesta (Preg. 17)...............................87
Gráfico 18. Aplicación de encuesta (Preg. 18)...............................88
Gráfico 19. Aplicación de encuesta (Preg. 19)...............................89
Gráfico 20. Aplicación de encuesta (Preg. 20)...............................90
Gráfico 21. Aplicación de encuesta (Preg. 21)...............................91
Gráfico 22. Aplicación de encuesta (Preg. 22)...............................92
Gráfico 23. Aplicación de encuesta (Preg. 23)...............................93
Gráfico 24. Aplicación de encuesta (Preg. 24)...............................94
xviii
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO QUITO
TEMA: Incidencia de los aplicativos graficadores libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la Unidad Educativa Mejía D7, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del año lectivo 2016 – 2017.
PROPUESTA: Elaboración de la Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.
AUTOR: PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO
TUTOR: MSc. FREDDY CAÑAS LEYTON
RESUMEN
Este proyecto se realizó debido a la necesidad de determinar la incidencia de los aplicativos graficadores libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado que tiene la Unidad Educativa “Mejía D7”, ubicada en la provincia de Pichincha, cantón Quito en el barrio Pueblo solo Pueblo, calle el Tablón OE2D y la Cocha, y mediante una investigación correlacional, documental bibliográfica y de campo, además, ofrecer una herramienta tecnológica ya que después de efectuar una indagación en el aprendizaje de la asignatura de Matemáticas, exponen un bajo rendimiento académico, llegamos a la conclusión de elaborar una guía metodológica del software libre "DESMOS". El marco teórico se basa en varias fuentes de consulta por medio de las cuales se pudo fundamentar el segundo capítulo que parte de teorías de otros autores y el análisis del realizador de este proyecto así mismo se hace referencia a la fundamentaciones legales, sociológicas, psicológicas, tecnológica, la información de campo en base al problema se obtendrá a través de encuestas aplicadas a la población, específicamente a autoridades, docentes y estudiantes, para luego proceder al análisis de resultados para determinar la importancia del problema estudiado y presentar alternativas de solución a través de la posición personal del autor con la ejecución de la propuesta, donde los beneficiados serán, los docentes y los educandos en cuanto a la innovación metodológica en la asignatura de Matemáticas.
Aplicativo Graficador, Enseñanza-Aprendizaje, Guía Metodológica.
xix
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRA Y CIENCIA DE LA EDUCACIÓN
SISTEMA DE EDUCACIÓN SUPERIOR SEMIPRESENCIAL
CENTRO UNIVERSITARIO QUITO
THEME: Incidence of free graphing applications in the learning of Trigonometric Functions, in the Second Year of Unified General bachelor's degree of the Educational Unit “Mejía D7”, from Quito City, of the Province of Pichincha in the academic period 2016 - 2017.
PROPOSAL: Elaboration of the Methodological Guide of the Free
Software "DESMOS". AUTHOR: PAZMIÑO VILLACRÉS JOSEPH EDUARDO
MENTOR: MSc. FREDDY CAÑAS LEYTON
SUMMARY
This project is the result of the necessity to determinate the free graphing applications incidence in the learning of Trigonometric Functions in the Second Year of General Unified bachelor's degree of the Educational Unit "Mejía D7", from Quito City located in the Province of Pichincha, in the Pueblo Pueblo Town (Tablón OE2D and La Cocha Street), through an Investigation, bibliographic documentary and field Work, in addition to offer a new technological tool. The first results in the investigation about Mathematics Subject, we notice a low performance in this subject, that is the reason why we suggest to elaborate a methodology guide of the free software "DESMOS". This theoretical framework is based on several sources of the research that served to develop the second chapter of this document, based on other authors’ theories and the intervention of this project’s tutor with information related to the legal, sociological and psychological. The results of Field Work will come from surveys that performed to our population, High School Authorities, teachers, and students.
After that, we will proceed to do the results evaluation to determinate the importance of the thesis to show a different solution of the actual position of the author with the execution of the proposal, being the students and teachers the real beneficiaries of the methodological innovation in the subject of Mathematics.
Application Grapher, Teaching-Learning, Methodological Guide.
20
INTRODUCCIÓN
El presente proyecto de investigación tiene como finalidad potenciar
el aprendizaje de las funciones trigonométricas de los estudiantes de
segundo año de bachillerato de la Unidad Educativa “Mejía D7”, ya que por
medio de esta estrategia metodológica activa se pretende mejorar el
proceso de enseñanza aprendizaje desarrollando estrategias motivadoras,
inclusivas provocando el interés del educando en la asignatura de
matemáticas.
La Unidad Educativa “Mejía D7” del Distrito 17D07 Quitumbe, código
AMIE 17H00438, es una institución fiscal orientada hacia la educación de
la juventud ecuatoriana, con equidad de género, provistos de destrezas,
capacidades y valores aptos para la práctica de la ciudadanía, el respeto a
la pluriculturalidad, la educación superior y el mundo del trabajo. Existe el
área de matemáticas en donde se va aplicar el proyecto para mitigar los
problemas existentes en la institución.
Debido a que el uso de la tecnología en la educación es una
herramienta muy importante que facilita la enseñanza-aprendizaje en la
comunidad educativa. Las tecnologías han sido conceptualizadas como la
integración al mundo de la computación, las telecomunicaciones y la
técnica para la enseñanza donde sus principales elementos son: el factor
humano, el equipamiento, la infraestructura, el software y el mecanismo de
intercambio de información.
La investigación realizada sobre este proyecto se desarrolló en base
de las necesidades y problemas observados mediante una investigación
bibliográfica y de campo, en la unidad educativa es así que nació como una
alternativa innovadora que pretende dar un nuevo enfoque a la educación.
21
Con el objetivo de optimizar y hacer más dinámica las actividades
dentro y fuera del salón de clase; mejorar la atención del estudiante con
eficiencia, eficacia y por ende brindar una buena educación a los
estudiantes.
El proyecto está estructurado en los siguientes capítulos:
CAPÍTULO I Corresponde al problema de investigación, su
ubicación en un contexto de la investigación, problema, hecho científico,
las causas, así como también la formulación del problema, el objetivo
general, objetivos específicos, interrogantes de investigación, además de
su correspondiente justificación.
CAPÍTULO II Se encuentra el marco teórico, bases teóricas,
fundamentación filosófica, fundamentación psicológica, fundamentación
técnica, fundamentación pedagógica, fundamentación legal, interrogantes
de la investigación, definiciones conceptuales, definición de variables,
operacionalización de variables, posición personal del autor, así como las
citas en el contexto.
CAPÍTULO III En este capítulo se detalla los resultados y análisis de
la investigación, diseño metodológico, modalidad de la investigación, tipos
de la investigación, métodos de la investigación, universo y muestra,
población, índice de métodos y técnicas también consta de los
instrumentos, muestra los resultados (por medio de tablas y gráficos),
discusión de los resultados cruzamiento de resultados y la aceptación o
rechazo de las interrogantes de la investigación.
CAPÍTULO IV. Se detalla la propuesta del proyecto, título, la
justificación, objetivos generales y específicos, factibilidad de aplicación,
financiera, técnica y de recursos humanos, ubicación sectorial y física,
cuerpo de la propuesta, formas de seguimiento, beneficiarios, validación.
22
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA
Contexto de Investigación
La educación para el desarrollo de las sociedades cumple un papel
estratégico en los países latinoamericanos, de esta manera el rol de los
docentes en la educación es trascendental en el proceso de enseñanza-
aprendizaje, en la actualidad con el aparecimiento de las herramientas
tecnológicas en la educación, han potenciado todo el proceso educativo,
dejando experiencias a la comunidad educativa.
La enseñanza de la Matemática tiene como propósito fundamental
desarrollar la capacidad para pensar, razonar, comunicar, aplicar y valorar
las relaciones entre las ideas y los fenómenos reales.
Este conocimiento y dominio de los procesos le dará al estudiante la
capacidad para describir, estudiar, modificar y asumir el control de su
ambiente físico e ideológico, mientras desarrolla su capacidad de
pensamiento y de acción de una manera efectiva.
En este contexto las herramientas tecnológicas aplicadas en las
matemáticas, son de gran ayuda en el proceso de enseñanza aprendizaje,
debido al poder gráfico que permite el acceso a modelos visuales,
facilitando al estudiante examinar los procesos desde un punto de vista
general hasta un punto específico y de esta manera resolver problemas
complejos que antes no eran comprensibles para la mayoría de
estudiantes.
En esta investigación, se plantea como raíz de la problemática el
bajo rendimiento académico en la asignatura de matemáticas, en el año
lectivo 2015 – 2016, además, el desconocimiento de las herramientas
tecnológicas aplicadas a las matemáticas por parte de los docentes.
23
Debido a esto es que se propone esta investigación que se lleva a
efecto en la Unidad Educativa “Mejía D7” del Distrito 17D07 Quitumbe,
ubicada en la provincia de Pichincha, cantón Quito en el barrio Pueblo solo
Pueblo, calle el Tablón OE2D y la Cocha. En donde participan 106
estudiantes de Segundo Bachillerato General Unificado, la aplicación de las
encuestas se realiza en cada una de los salones de clases
respectivamente.
Es en este sentido que la investigación “Incidencia de los aplicativos
graficadores libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de
los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la
Unidad Educativa Mejía D7, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del
año lectivo 2016 – 2017. Elaboración de la Guía Metodológica del Software
Libre “DESMOS”, debido a la falta de conocimiento, sobre estrategias
metodológicas activas por parte de los docentes y el uso del software libre
en la educación, por consiguiente, no se goza de un aprendizaje dinámico
de los estudiantes y a la vez de una experiencia laboral productiva para el
educador.
Problema de investigación:
Situación Conflicto
La utilización de recursos didácticos tradicionales en ocasiones no
suele prestar el mismo efecto en los estudiantes como los métodos
tecnológicos, para lograr captar los sentidos conectivos de los estudiantes.
Es necesario apoyarse en ciertas bases que nos ayuden a transmitir
nuestros conocimientos en el proceso de enseñanza – aprendizaje, para
ello hay que ingeniarse formas creativas, que despierte en los estudiantes
el afán de instruirse en cosas nuevas que ayuden a mejorar el conocimiento
y desarrollo de destrezas en nuestros educandos.
La presente investigación, “Incidencia de los aplicativos graficadores
libres en el aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los
24
estudiantes de Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la
Unidad Educativa Mejía D7, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del
año lectivo 2016 – 2017”, tiene como finalidad obtener datos relevantes
acerca del uso de las herramientas tecnológicas en la educación y la
satisfacción con las estratégicas metodológicas utilizadas actualmente por
el docente de la asignatura de matemática, de esta manera obtener una
propuesta más factible y remediar la problemática actual, que se basa en
un escaso interés por parte del estudiante en aprender Matemáticas, se
presume la falta de motivación e inducción hacia un conocimiento nuevo
por parte del docente de la asignatura, ya que algunos utilizan un proceso
de enseñanza aprendizaje tradicionalista donde el centro de atención es el
maestro y no el estudiante, lo cual genera bajo rendimiento académico y
como consecuencia no aprueban la asignatura de matemáticas.
Entonces, se ve necesario mejorar la metodología de la asignatura
de Matemáticas, ya que en la actualidad la diversidad de herramientas
tecnológicas aplicadas a la educación, se vuelven un recurso invaluable en
el desarrollo de la docencia.
En base a lo expuesto, se considera realizar propuestas que ayuden
a mejorar el proceso de enseñanza - aprendizaje en la asignatura de
matemáticas, por lo cual, es motivo de investigación en el presente
proyecto mediante la elaboración de una guía metodológica del software
libre “DESMOS”.
Hecho Científico.
En el año lectivo 2016 - 2017, se implementa el nuevo Currículo
(Ministerio de Educación del Ecuador, Currículo de EGB y BGU
Matemáticas, 2016), en el cual dentro del Área Matemáticas de bachillerato
general unificado, los contenidos matemáticos tienen un carácter más
formal, se enfatizan las aplicaciones y la solución de problemas
mediante la elaboración de modelos, lo cual para complementar el
aprendizaje de los estudiantes se debe utilizar estrategias metodológicas
25
activas para evitar el escaso nivel en el aprendizaje de las Funciones
Trigonométricas, en los estudiantes de Segundo Año de Bachillerato
General Unificado de la Unidad Educativa “Mejía D7”, del cantón Quito,
Provincia de Pichincha del año lectivo 2016 – 2017.
Causas
Escasa innovación metodológica del docente durante las horas de
clase, lo cual genera un proceso de enseñanza - aprendizaje tradicionalista
donde el centro de atención es el maestro.
Escaso interés por parte del estudiante en aprender Matemáticas,
esto se debe a la falta de motivación e inducción hacia un conocimiento
nuevo por parte del docente de la asignatura.
Bajo rendimiento académico de los estudiantes en la asignatura de
Matemáticas, ocasionado por diversos factores entre ellos familiar, social y
psicológico propios de la edad de los jóvenes.
La necesidad de mejorar la metodología de la asignatura de
Matemáticas ya que en la actualidad la diversidad de herramientas
tecnológicas aplicadas a la educación se vuelve un recurso invaluable en
el desarrollo de la docencia.
Falta de supervisión por parte de los representantes legales en las
tareas en casa y calificaciones de su representado, lo cual ahonda la crisis
académica del estudiante.
Formulación del Problema
¿Cuál es la incidencia de los aplicativos graficadores libres en el
aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de
Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la Unidad Educativa
“Mejía D7”, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del año lectivo 2016 –
2017?
26
Objetivos de Investigación
Objetivo General
Determinar la incidencia de los aplicativos graficadores libres en el
aprendizaje de las Funciones Trigonométricas, de los estudiantes de
Segundo Año de Bachillerato General Unificado de la Unidad Educativa
“Mejía D7”, del cantón Quito, Provincia de Pichincha del Año Lectivo 2016
– 2017, mediante una investigación documental bibliográfica y de campo
para la elaboración de una Guía Metodológica del Software Libre
“DESMOS”.
Objetivos Específicos
Investigar el uso de las TIC, a través de la metodología de los
docentes de matemática, mediante la aplicación de encuestas.
Detectar la relación de las TIC en el aprendizaje de las funciones
trigonométricas en los estudiantes por medio de una investigación
documental bibliográfica y de campo.
Indagar la importancia de una Guía Metodológica del Software Libre
“DESMOS” para fortalecer el aprendizaje de las funciones trigonométricas,
mediante la vinculación de los conocimientos matemáticos con la
tecnología.
Interrogantes de Investigación
¿Cuál es la influencia del software libre en la educación de los
estudiantes de segundo año de bachillerato en la asignatura de
matemáticas?
27
¿Cuáles son las ventajas pedagógicas de usar aplicativos
graficadores libres para aprender a graficar y analizar las funciones
trigonométricas?
¿Cuál es el nivel de conocimiento sobre herramientas tecnológicas
por parte de los docentes para aplicar en la construcción del conocimiento
de los estudiantes de segundo año de bachillerato?
¿Qué tipos de herramientas tecnológicas están actualmente
empleando los docentes en la institución educativa para desarrollar las
actividades pedagógicas dentro del salón de clases?
¿Cuál es el nivel de satisfacción del estudiante en el uso de las
herramientas tecnológicas para adquirir nuevos conocimientos en la
asignatura de matemáticas?
¿Cuáles son las estrategias metodológicas para la enseñanza-
aprendizaje de funciones trigonométricas en el Segundo Año de
Bachillerato General Unificado?
¿Cuáles son los estilos de aprendizajes en las funciones
trigonométricas en el Segundo Año de Bachillerato General Unificado?
¿Cuáles son los factores psico-sociales que inciden en el
aprendizaje de los estudiantes en funciones trigonométricas en el Segundo
Año de Bachillerato General Unificado?
¿Cuál es el clima del salón de clase adecuado para la enseñanza-
aprendizaje de las funciones trigonométricas en el Segundo Año de
Bachillerato General Unificado?
¿Qué pasos se utiliza para la construcción de una guía metodológica
dirigida al área de matemáticas en el tema de funciones trigonométricas?
28
¿Cuáles son los tipos de software libre que se aplican en la
actualidad para potenciar la enseñanza de las matemáticas?
¿Cuáles son las ventajas de utilizar una guía metodológica para el
uso de un software libre en el área de matemática?
¿Los procesos de enseñanza utilizando el software “DESMOS”
influirán positivamente en un mejor aprendizaje de las funciones
trigonométricas?
¿Cuál es la apertura por parte de los docentes, en la aceptación del
uso de una guía metodológica activa para la asignatura de matemáticas
dentro del salón de clases?
Justificación
En la actualidad la educación ha sufrido cambios inminentes debido
a los avances técnicos y tecnológicos, redes sociales, computadora,
portátiles, celulares y que estos a su vez tengan conexión con internet en
cualquier lado del país, ciudad, colegio, hogar y más.
Razón suficiente para implementar las TIC, como herramientas
básicas para el proceso de enseñanza y aprendizaje en cualquier ámbito
escolar, otra de las razones motivadoras es que los estudiantes debido a
estos cambios que han ido progresando rápidamente es que han vuelto
visuales y mecánicos, quiere decir que aprenden más fácilmente
observando imágenes coloridas que ayuden a procesar de mejor manera
el conocimiento y que más ayudados por la tecnología que avanza todos
los días sin límite.
La investigación es conveniente debido a que en la actualidad la
implicación de las herramientas tecnológicas en la educación juega un
papel importante en el proceso enseñanza-aprendizaje, beneficiando a la
comunidad educativa ya que el docente podrá exponer de mejor manera
29
los contenidos académicos, además, los estudiantes podrán participar de
manera activa en la construcción del conocimiento nuevo.
Permite solucionar la problemática actual de la falta de interés de los
estudiantes en matemática y sus contenidos, el mismo que admite proponer
nuevas estrategias metodológicas activas que generen un cambio en la
forma de hacer docencia activa, donde la formación académica esté
centrada en el estudiante dentro de un entorno interactivo de aprendizaje.
El aporte a la sociedad en esta investigación es beneficioso tanto
como docentes y estudiantes, como para instituciones educativas donde se
pueda aprovechar este conocimiento estratégico matemático.
Una nueva estrategia metodológica activa, que influirá directamente
en los estudiantes logrando la adquisición de nuevos conocimientos
matemáticos. La misma que es una Guía Metodológica del Software Libre
“DESMOS” que sirve para fortalecer el aprendizaje de las funciones
trigonométricas.
El aporte científico es aprovechar la creación de material tecnológico
que crece a pasos agigantados con el apoyo de redes tecnológicas como
es el internet que tiene información ilimitada, ayudando al proceso
enseñanza-aprendizaje y la vinculación de los conocimientos matemáticos
con la tecnología, de esta manera dotar de herramientas científicas útiles
en su vida profesional.
Los beneficiarios directos, son los estudiantes ya que podrán
aprender de forma dinámica uno de los temas más tediosos en las
matemáticas, además, los docentes debido a que se desea potenciar las
estratégicas metodológicas apoyándose en las herramientas tecnológicas
y de esta manera motivar al estudiante en la adquisición de conocimientos
de forma lúdica. Además, se beneficiará indirectamente a la comunidad
educativa, a la vez se aportará a la excelencia educativa nacional.
30
La factibilidad de estudio está dada por la apertura de la Unidad
Educativa “Mejía D7” del Distrito 17D07 Quitumbe, código AMIE 17H00438,
del cantón Quito, Provincia de Pichincha ante la necesidad de innovar el
proceso de enseñanza en el área de Matemática y un mejor resultado
académico de sus estudiantes.
31
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
Antecedentes
En el trabajo de investigación, Niola, N. (2015), con el título. Análisis
del uso de software educativo, como herramienta en el proceso de
enseñanza-aprendizaje en el Área de Matemática, en los estudiantes del
5° E.G.B. de la Unidad Educativa Particular Leonhard Euler, menciona
acerca de la educación:
"La educación ya no se define en relación a contenidos a ser
asimilados, sino como un proceso en que a través de múltiples experiencias
y reflexiones el individuo logra internalizar el conocimiento y a obtener
mecanismos de autoaprendizaje." (p. 14).
De esta manera podemos decir que la educación ha sufrido una
transformación trascendental, donde la aplicación de estrategias
metodológicas activas basadas en el uso de las herramientas tecnológicas,
nos van a permitir llegar a este nuevo contexto de la educación en el siglo
XXI.
En su trabajo(Guallpa & Sarmiento, 2015), con el Titulo. Guía
Metodológica para Docentes enfocada en el bloque de Matemática
Discretas del Segundo BGU, afirma:
"Acerca del proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática, no
solo en nuestro país sino a nivel mundial, se podrá establecer una división
en dos grandes corrientes que, como nos indica Godino (19), se llamarían:
Concepción Idealista-Platónica, y Concepción Constructivista." (p. 25).
Es decir, la concepción idealista platónica, se basa en el dominio
fundamental de teoremas y axiomas, mientras que la concepción
constructivista, considera la relación de la matemática con el contexto
social del estudiantado, y la necesidad académica basada en el currículo
para construir así un aprendizaje significativo.
32
Según la referencia de (Guallpa & Sarmiento, 2015), en el título de
investigación: Una guía como recurso didáctico resulta ser un texto con
información organizada, considerando las partes científicas y pedagógicas
de la materia, pensando en los actores principales de la educación:
docentes y estudiantes. Menciona lo siguiente:
“En medida de lo posible, la guía desarrollada debe ofrecer, además
de información, actividades complementarias de modo que éstas faciliten
el proceso enseñanza-aprendizaje, propiciando así un aprendizaje
significativo.” (p. 29).
De esta manera la elaboración de una guía metodológica facilita la
planificación y preparación de la clase a ser impartida a los estudiantes y a
su vez les permite a los estudiantes la mejor recepción del conocimiento
nuevo de manera activa y lúdica.
En su trabajo de investigación (Quezada & Noriega, 2013), con el
título. Promover el desarrollo de las destrezas con criterio de desempeño
mediados por el empleo de las TIC en el área de Lengua y Literatura de los
estudiantes de Séptimo Año de Educación Básica de la Unidad Educativa
"República del Ecuador" del cantón Huamboya, provincia de Morona
Santiago durante el año lectivo 2012-2013, afirma acerca de los beneficios
del uso de las herramientas tecnológicas para los estudiantes lo siguiente:
"El uso de las TIC en el aula proporciona tanto al educador como al
alumno/a una útil herramienta tecnológica posicionando a este último en
protagonista y actor de su propio aprendizaje." (p. 54).
De tal forma que estamos innovando la metodología tradicional por
una metodología activa donde logramos potenciar el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
En la investigación, (Niola, 2015), con el título “Análisis del uso de
software educativo, como herramienta en el proceso de enseñanza-
33
aprendizaje en el Área de Matemática, en los estudiantes del 5° E.G.B. de
la Unidad Educativa Particular Leonhard Euler”, menciona:
Específicamente en la enseñanza de la matemática hoy en día se
perfila en el uso de las TIC, para ello el docente debe hacer uso de
estrategias educativas donde se implementen diversos recursos que estén
acorde con las necesidades de los educandos y a la vez con el avance y
exigencias del mundo que le rodea. (p. 21).
Podemos concluir que en el presente trabajo de investigación refiere
a la necesidad de utilizar diversos recursos tecnológicos tales como
proyectores multimedia, pizarras interactivas, computadora de escritorio,
internet, software educativo, aplicaciones de enseñanza, etc. para poder
estar acorde a las necesidades que se presentan en el tiempo actual.
Bases teóricas
Aplicaciones Informáticas
En su trabajo Benítez Elisa (2012), con el título: Aplicaciones
informáticas, recuperado de https://elisainformatica.files.wordpress.
com/2012/11/aplicaciones-informc3a1ticas.pdf afirma:
"Una aplicación informática es un tipo de software que permite al
usuario realizar uno o más tipos de trabajo. Son, aquellos programas que
permiten la interacción entre usuario y computadora, dando opción al
usuario a elegir opciones y ejecutar acciones que el programa le ofrece
Existen innumerable cantidad de tipos de aplicaciones. Las aplicaciones
pueden haber sido desarrolladas a medida o formar parte de un paquete
integrado” (p.1).
El investigador considera según lo escrito que es una aplicación es
un programa informático diseñado como herramienta que permite al usuario
cliente realizar una tarea en nuestro caso de investigación permite la
visualización gráfica de funciones trigonométricas para poder realizar un
34
análisis gráfico reconociendo los conocimientos matemáticos de manera
visual y lograr así su mejor entendimiento.
En su trabajo Luján Mora, Sergio (2001), con el título: Programación
en Internet: clientes web, recuperado de http://hdl.handle.net/10045/16994
afirma:
“En la ingeniería de software se denomina aplicación web a aquellas
herramientas que los usuarios pueden utilizar accediendo a un servidor web
a través de Internet o de una intranet mediante un navegador. En otras
palabras, es una aplicación software que se codifica en un lenguaje
soportado por los navegadores web en la que se confía la ejecución al
navegador" (p.37).
Se considera según lo citado que la aplicación software es una
herramienta que permite realizar diferentes actividades en el navegador
web en este caso de investigación el aplicativo software DESMOS permite
la representación gráfica de las Funciones Trigonométricas y su respectivo
análisis el cual facilitara el aprendizaje cognitivo en los estudiantes.
Aplicaciones Nativas
En el trabajo de Valverde Chavarría, J. (2005). Software libre,
alternativa tecnológica para la educación. Revista Electrónica"
Actualidades Investigativas en Educación" manifiesta que:
“Las aplicaciones nativas son aquellas que están desarrolladas para
ejecutarse sobre un sistema operativo o plataforma específicos y se
desarrollan en el lenguaje nativo de cada dispositivo, de ahí su nombre.
Por eso, si desarrollamos una sola aplicación, debemos adaptarla
para cada una de las diferentes plataformas; es decir, si desarrollamos una
aplicación para iOS, no la podríamos instalar en Android” (p.10).
Según el autor estas aplicaciones nativas son aquellas que son
desarrolladas en un lenguaje específico y no pueden ser utilizadas en otra
plataforma que no sea en la que se desarrolló la aplicación, es decir para
35
una plataforma específica, limitando su uso para ciertos usuarios que
dispongan de dicha plataforma.
Aplicaciones WebApps responsive design
En la obra Valverde Chavarría, J. (2005). Software libre, alternativa
tecnológica para la educación. Revista Electrónica "Actualidades
Investigativas en Educación" expresa:
“El Diseño Web ‘Responsive’ o Adaptado a Móviles (Responsive
Web Design o RWD, también conocido como ‘Diseño Web Receptivo’) es
la forma de crear sitios webs más aceptada y práctica. Un diseño
responsive significa que las páginas de una web modifican su apariencia
por sí mismas dependiendo del dispositivo en que se muestran,
garantizando que el sitio web será accesible y fácil de usar desde cualquier
aparato” (p.1).
Como es antes mencionada la creación de estas páginas web es
para que a través de los dispositivos se puedan observar sin ningún
inconveniente, y en forma rápida, eficaz, desde cualquier lugar que se
encuentre el usuario.
En la obra de Valverde Chavarría, J (2005). Software libre,
alternativa tecnológica para la educación. Revista Electrónica
"Actualidades Investigativas en Educación" expresa:
“La base de esta nueva técnica es la flexibilidad. Se trata de acotar
las páginas a las características de cada dispositivo haciéndolas fluidas, es
decir, que estas se amoldarán según las dimensiones de la pantalla donde
se estén mostrando, y para ello todos sus elementos variarán sus
características (tamaño, posición, resolución…) para que la usabilidad sea
óptima en cada caso.” (p.3).
Según la cita son paginas creadas para que puedan revisar
información en diferentes pantallas pactándolas para que sean revisadas
en los diferentes mecanismos móviles, que a la vez sean rápidas y fáciles
36
de usar en diferentes lugares momentos sin necesidad de aparatos costos
o grandes e incomodos.
Aplicaciones WebApps optimizadas.
En el texto de Valverde Chavarría, J. (2005). Software libre,
alternativa tecnológica para la educación. Revista Electrónica
"Actualidades Investigativas en Educación" formula que:
“Una web app es una versión de la página web optimizada y
adaptable a cualquier dispositivo móvil. Dicho de otra manera, es una
página que se puede abrir desde el navegador de cualquier terminal
independientemente del sistema operativo que utilice. Esta optimización es
posible gracias a HTML5 y CSS3.” (p.7).
El investigador considera que en los últimos años se ha creado una
manera diferente de navegar por internet. En pos quedan esos tiempos de
tener que esperar a llegar a casa para utilizar el PC y revisar las noticias.
Hoy, y con avances tecnológicos. La visión de los terminales inteligentes
ha creado todo un cambio de era y a la vez también un cambio en nuestros
hábitos de vida. Porque… ¿las personas en la actualidad van en el metro o
en el bus con el Smartphone en la mano informándose de todo lo está
pasando en el mundo en ese instante? y mucho más.
Software Libre
En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de
software libre y software que no es libre. Recuperado de
https://www.gnu.org/philosophy/free-sw.es.html manifiesta:
“Software libre refiere el conjunto de software (programa informático)
que por elección manifiesta de su autor, puede ser copiado, estudiado,
modificado, utilizado libremente con cualquier fin y redistribuido con o sin
cambios o mejoras.
El software gratis o gratuito incluye en ocasiones el código fuente;
no obstante, este tipo de software no es «libre» en el mismo sentido que el
37
software libre, a menos que se garanticen los derechos de modificación y
redistribución de dichas versiones modificadas del programa.
El software no se vende, se licencia. Una licencia es aquella
autorización formal con carácter contractual que un autor de un software da
a un interesado para ejercer "actos de explotación legales". Es decir,
el software no se compra, sino que se adquieren una serie de derechos
sobre el uso que se le puede dar. En las licencias de software libre esos
derechos son muy abiertos y permisivos, apenas hay restricciones al uso
de los programas. De ahí que ayude al desarrollo de la cultura. Pueden
existir tantas licencias como acuerdos concretos se den entre el autor y el
licenciatario. Desde el punto de vista del software libre, existen distintas
variantes del concepto o grupos de licencias” (p.7).
De acuerdo con lo citado, el software libre es un programa gratuito
que permite su uso sin necesidad de pagar por el mismo en ningún lado.
Es de código abierto, lo cual permite a los usuarios, expertos,
programadores realizar los cambios según sus necesidades. En el caso de
la presente investigación crea la posibilidad de usarlo como herramienta
gráfica matemática o lo que se conoce cómo calculadora gráfica científica,
su interfaz gráfica se vuelve accesible al usuario final en cualquier
momento que lo requiera , como es el caso de la investigación el estudiante
podrá realizarlo cada vez que le sea conveniente.
Software de dominio público
En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de
software libre y software que no es libre. Recuperado de
https://www.gnu.org/philosophy/categories.es.html manifiesta:
“El software de dominio público es aquel que no tiene derechos de
autor. Si el código fuente es de dominio público, se trata de un caso especial
de software libre sin copyleft, lo que significa que algunas copias o
versiones modificadas pueden no ser libres en absoluto. En algunos casos,
un programa ejecutable puede ser de dominio público pero no disponer
38
libremente del código fuente. En ese caso no es software libre, porque el
software libre requiere accesibilidad al código fuente.
Por otro lado, la mayoría del software libre no está en el dominio
público sino bajo los derechos de autor, y los titulares de esos derechos
han dado el permiso legal para que todos puedan utilizarlo en libertad,
usando una licencia de software libre.” (p.3).
Según lo citado anteriormente se confunde la palabra software libre
con software público, se relaciona las palabras con libre y gratuito pero no
es otra cosa que la creación de un software sin autor y sin derechos
privados.
Software bajo copyleft
En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de
software libre y software que no es libre. Recuperado de
https://www.gnu.org/philosophy/categories.es.html manifiesta:
“El software con copyleft es software libre cuyos términos de
distribución garantizan que todas las copias de todas las versiones tengan
aproximadamente los mismos términos de distribución. Esto significa, por
ejemplo, que las licencias copyleft generalmente no permiten que terceros
le agreguen requisitos adicionales al software y exigen que el código fuente
esté disponible. Esto tutela el programa y sus versiones modificadas contra
algunas de las formas más comunes de convertirlo en software privativo.”
(p.3).
Según esta cita aclara que un software con copyright, no puede ser
modificado por el usuario, que tiene clausulas a las que debe respetar y no
pueden modificados.
39
Software bajo licencias laxas o permisitivas
En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de
software libre y software que no es libre. Recuperado de
https://www.gnu.org/philosophy/categories.es.html manifiesta:
“Entre las licencias permisivas, laxas, se incluyen la licencia X11 y
ambas licencias BSD. Estas licencias permiten utilizar el código de
cualquier manera, inclusive la distribución de binarios privativos con o sin
modificaciones del código.” (p.4).
Según las citas anteriores dicen que son normas o leyes que se
basan, para desarrollar los programas de software libre, es de esta manera
podemos decir que el uso de software libre se está proliferando a nivel
mundial ya que beneficia la productividad a nivel personal como
institucional.
Software bajo GPL
En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de
software libre y software que no es libre. Recuperado de
https://www.gnu.org/philosophy/categories.es.html manifiesta:
“La Licencia Pública General de GNU (General Public License - GNU
GPL) consiste en un conjunto específico de cláusulas de distribución para
publicar programas con copyleft. El Proyecto GNU la usa para la mayoría
de los programas que distribuye. Equiparar el software libre con software
cubierto por la licencia GPL es por lo tanto un error” (P.5)
Según las citas anteriores dicen que son normas o leyes que se
basan, para desarrollar los programas de software libre, es de esta manera
podemos decir que el uso de software libre se está proliferando a nivel
mundial ya que beneficia la productividad a nivel personal como
institucional.
40
Software de fuente abierta
En la publicación El sistema operativo GNU (2017), categorías de
software libre y software que no es libre. Recuperado de
https://www.gnu.org/philosophy/categories.es.html manifiesta:
“Algunas personas utilizan la expresión software de «código abierto»
para referirse más o menos a la misma categoría a la que pertenece el
software libre. Sin embargo, no son exactamente el mismo tipo de software:
ellos aceptan algunas licencias que nosotros consideramos demasiado
restrictivas, y hay licencias de software libre que ellos no han aceptado.
De todos modos, las diferencias entre lo que abarcan ambas
categorías son pocas: casi todo el software libre es de código abierto, y casi
todo el software de código abierto es libre. Nosotros preferimos la expresión
«software libre» porque se refiere a libertad, cosa que no sucede con la
expresión «código abierto».” (P.6).
Según la propuesta del autor la diferencia principal es que un
software de código abierto puede ser modificado por el usuario final,
mientras que un software libre a veces son pequeños demos o
demostraciones con características limitadas que el usuario final no puede
modificar y en algunos casos solo son un enganche para un software más
grande con características más amplias que no es libre, sino pagados
entonces los softwares libres se convierten en solo una propaganda para
que el usuario final compre la licencia.
Usabilidad
Según Jakob Nielsen Prentice Hall (2000), manifiesta:
“La usabilidad (dentro del campo del desarrollo web) es la disciplina
que estudia la forma de diseñar sitios web para que los usuarios puedan
interactuar con ellos de la forma fácil, cómoda e intuitiva posible.
La mejor forma de crear un sitio web usable es realizando un diseño
centrado en el usuario, diseñando para y por el usuario, en contraposición
a lo que podría ser un diseño centrado en la tecnología o uno centrado en
la creatividad u originalidad es la posibilidad de que determinada
información sea encontrada, localizada, o recuperada. O lo que es lo
41
mismo, la "accesibilidad" de un sitio o de un nodo web (no confundir con la
Accesibilidad de los contenidos)” Usabilidad. Diseño de páginas Web Jakob
Nielsen Prentice Hall (2000) (p.37).
Según el autor la usabilidad no es otra cosa que la facilidad con la
que se pueda manejar los diferentes programas web, que existen en el
internet. Es la capacidad para que puedan usar tal o es una página web,
la misma que según la necesidad puedo encontrar información oportuna
y veraz. Y a la vez incrementar visitas, reducir tiempos y costos para los
usuarios y para el creador, teniendo en cuenta que los contenidos sean
eficaces y eficientes y accesibles.
Según Enríquez & Casas (2013) en su publicación Usabilidad en
Aplicaciones Móviles. Recuperado https://dialnet.unirioja.es/descarga
/articulo/5123524.pdf manifiesta que:
“Efectividad
Está relacionada con la precisión y completitud con la que los usuarios
utilizan la aplicación para alcanzar objetivos específicos. La calidad de la
solución y la tasa de errores son indicadores de efectividad.
Eficiencia
Es la relación entre efectividad y el esfuerzo o los recursos empleados para
lograr esta. Indicadores de eficiencia incluyen el tiempo de finalización de
tareas y tiempo de aprendizaje. A menor cantidad de esfuerzo o recursos,
mayor eficiencia” (p.26).
Satisfacción
Es el grado con que el usuario se siente satisfecho, con actitudes positivas,
al utilizar la aplicación para alcanzar objetivos específicos. La satisfacción
es un atributo subjetivo, puede ser medido utilizando escalas de calificación
de actitud.
Para poder especificar o medir la usabilidad, es necesario
descomponer los atributos y el contexto de uso en componentes medibles
42
y verificables. Las relaciones que existen entre el usuario, el producto, los
atributos, el contexto de uso y los objetivos que se quieren lograr se pueden
observar”. Usabilidad. Diseño de páginas Web Jakob Nielsen Prentice Hall
(2000) (p.27).
A partir de estas citas, el investigador considera que en la usabilidad
de software se estima su uso de acuerdo a los usuarios que necesitan de
estos programas y lo miden a través de la eficacia, que no es otra cosa que
el manejo en sí y la comparación con otros programas.
La eficiencia en el cómo fue elaborado y para que fue hecho, con el
bum de la tecnología siempre se busca lo más fácil, rápido y eficaz.
De la misma manera si encuentra el usuario de los diferentes
softwares iniciara un análisis de cuál es el mejor a partir de los puntos
anteriores y obviamente se quedará con el que le brinde satisfacción para
el requerimiento de momento dentro del campo tecnológico.
Tecnologías de la información y comunicación. TIC
Según (Rosario, 2006), acerca de la definición de TIC expresa: “Se
denominan Tecnologías de la Información y la Comunicación al conjunto
de tecnologías que permiten la adquisición, producción, almacenamiento,
tratamiento, comunicación, registro y presentación de informaciones, en
forma de voz, imágenes y datos contenidos en señales de naturaleza
acústica, óptica o electromagnética.” (p.10).
A partir de esta definición podemos decir que el aparecimiento de las
TIC nos da una nueva perspectiva acerca de la adquisición de la
información por medios digitales facilitando las diversas actividades del
diario vivir.
De acuerdo a (García & Domingo, 2012), "Las TIC pueden
convertirse en un estímulo para una nueva metodología y organización de
los escenarios de aprendizaje, buscando una mayor autonomía del
alumno en su aprendizaje, mayores niveles de interactividad y feedback y
43
una mayor comprensión de los conceptos, en definitiva, un aprendizaje más
significativo, más situado en la realidad y más estimulante." (p.20).
Según el párrafo anterior, se crea mayor interés individual en el
alumno, cuando cada uno de ellos tiene independencia en conocimientos,
por lo tanto, el presente trabajo de investigación tiene como base, enseñar
a utilizar las herramientas tecnológicas en la educación que permite
ingresar a un nuevo mundo en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Según (Pennimpende Cittaddino, 2015), en su publicación
Clasificación de las TIC, recuperado https://sites.google.com/site
/protechsociety/tipos-de-tics manifiesta que:
“TIC Sensoriales
Son aquellas que permiten adquirir información del universo e
ingresarla a un ordenador. Por ejemplo: todo tipo de sensores, cámaras,
micrófonos, etc. Las TIC sensoriales permiten introducir información al
sistema computacional. La información debe ser digitalizada para poder ser
utilizada. La información puede ser tomada como: temperatura, distancia,
sonido, movimiento, luz e incluso olor.
TIC Despliegue
Son aquellas que permiten sacar del ordenador información al
mundo real, para este caso en particular se ilustra una impresora,
audífonos, etc. Todo tipo que permita visualizar, oír o sentir información
almacenada en un ordenador y otro dispositivo.
También permiten mostrar la información del sistema computacional. La
información debe ser convertida a un formato apropiado para los humanos,
animales o cualquier receptor. La información puede ser mostrada como:
texto, gráfica, vídeo, animación, sonido.
44
TIC Análisis
Son aquellas que permiten el procesamiento de la información o
modificación de la misma, para este caso software como procesadores de
texto, de datos, programas para desarrollo, entre otros.
También permiten transformar la información del sistema computacional,
como también clasificar, totalizar calcular, etc.
TIC Almacenamiento
Son aquellas que permiten el almacenamiento de información en un
dispositivo temporal o prolongadamente, en el caso de las memorias flash
conocida como USB, discos de estado sólido, memorias SD, cintas
magnéticas, discos virtuales, entre otros. Permiten guardar la información
del ordenador, esta debe ser convertida a un formato apropiado para el
medio de almacenamiento.
TIC Comunicación
Son aquellas que permiten el transporte de información a través de
esta, ya sea bluetooth, infrarrojos, satelital, módems, antenas de
propagación, enlaces de fibra óptica u medio tecnológico que utilice medios
guiados o no guiados. Permiten transmitir la información del ordenador y es
convertida para el medio de comunicación. Puede ser comunicada a través
de: ondas de radiofrecuencia, luz infrarroja, señales eléctricas, sonido, etc.”
(p.1).
A partir de las citas anteriores se considera que es así que todos los
diversos tipos de TIC tienen su función específica logrando de esta manera
integrar actividades de la vida cotidiana con la tecnología para su análisis
y aprovechamiento de estos recursos.
Teniendo en cuenta el impacto o estimulo que produce las diferentes
TIC en los estudiantes durante el proceso de enseñanza aprendizaje.
Son los multi-servicios que hoy en día ofrecen la tecnología dentro
de su mundo para satisfacer a los diferentes usuarios y sus necesidades
45
que deben estar a la par con el mundo cambiante y mucho en la educación
con aportes tecnológicos.
Tecnologías de la información y la comunicación en la educación
Según (UNESCO, 2004), en su publicación Las Tecnologías de la
Información y la Comunicación y la formación docente, recuperado
unesdoc.unesco.org/images/0012/001295/129533s.pdf manifiesta que:
“El estudiante puede acceder a la información de manera casi
instantánea, puede enviar sus tareas y asignaciones con solo un “clic”.
Puede interactuar con sus compañeros y profesor desde la comodidad de
su casa o “cyber” haciendo uso de salas de chat y foros de discusión. El
profesor puede publicar notas, anotaciones, asignaciones y cualquier
información que considere relevante, desde la comodidad de su casa u
oficina y de manera casi instantánea por medio de su blog o página web.
En caso de no disponer de tiempo o equipo instrumental adecuado, el
profesor puede mostrar el fenómeno en estudio empleando alguna
simulación disponible.” (p.47).
Según lo citado los estudiantes en la actualidad tienen habilidades
esenciales, para con las innovaciones tecnológicas, que de forma muy
natural, reconocen y acogen el cómo usar el computador y aparejarlo a sus
actividades de enseñanza; prefieren utilizar herramientas como el YouTube
que un libro, google que la biblioteca.
Importancia de las Matemáticas
Según (Santacruz, 2010) menciona como importancia de las
matemáticas: “El aprender matemática y el saber transferir estos
conocimientos a los diferentes ámbitos de la vida del estudiantado, y más
tarde de los profesionales, además de aportar resultados positivos en el
plano personal, genera cambios importantes en la sociedad. ” (p. 47).
Es así que el desarrollo de todo país está dado por la educación y
uno de los pilares son la matemática ya que se aplican día a día, en lo
46
cognitivo y en el desarrollo de destrezas adquiridas como el razonamiento
lógico, pensamiento crítico y resolución de problemas.
Es una ciencia que a través del razonamiento lógico, estudia las
propiedades y relaciones de números, figuras geométricas, símbolos y
más, conociendo las matemáticas podemos entender cantidades,
estructuras, nociones de espacio, cambios y a la vez es la base de nuestra
vida diaria.
Esta materia no es solo para mentes selectivas, empieza en la base
de la vida con el espacio y ubicación, lateralidad y podemos llegar hasta
encontrar cuanto mide el camino a nuestra casa, a la osa mayor y más con
la ayuda de ella.
Precisar matemática o matemáticas es complicado y pensar que
existe una sola definición es no tener idea de la magnificencia de lo que
estamos estudiando, por esa razón concretamos con tres ideas de autores
que consideran que la matemática.
- Es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas. Poincaré.
- Son la puerta y la llave de las ciencias. Francis Bacon
Según el criterio de (Gómez & Perry, 1996), “Con la evolución de los
conceptos de enseñanza y aprendizaje se ha llegado a comprender que la
enseñanza efectiva depende significativamente de los contextos en los que
el profesor trabaja, en particular, de la organización y las prácticas
instauradas en el colegio y en el departamento de matemática al cual
pertenece”.
Se puede evidenciar la necesidad de innovar la metodología de la
enseñanza de la matemática dentro del salón de clases y así para poder
lograr aprendizaje significativo en los estudiantes.
El crear lapsos investigativos dentro de la matemática e incorporar
instrumentos tecnológicos, que sirvan de ayuda para la resolución de
47
problemas ha creado confianza y hábitos de estudio más asertivos en la
educación.
Metodología de la Enseñanza de las Matemáticas
Según (González, 2000) en su publicación Metodología para la
enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas: un
estudio evaluativo, recuperado de http://giete.us.es/assets/uploads/
2000metodologiaparalaensenanzadelasmatematicasatravesdelaresolucio
ndeproblemasunestudioevaluativo.pdf, expresa que:
“La enseñanza de la matemática está apoderada de una fuerte
Tendencia lógico-deductiva (Kline, 1978). Esa tendencia de carácter lógico-
deductiva ha impregnado al conocimiento matemático de una serie de
características (conocimiento formalizado, de naturaleza estrictamente
abstracta, vinculado a un lenguaje muy específico y con propiedades que
lo separan estructuralmente de los enfoques naturales, etc.)” (p.180).
Según lo citado se considera que esta tendencia lógico deductiva de
naturaleza abstracta es lo que se quiere cambiar utilizando estrategias
metodológicas activas que beneficien el proceso de enseñanza
aprendizaje, he aquí un papel muy importante el uso de las TIC en la
enseñanza de las matemáticas para fortalecer de esta manera la
adquisición de conocimientos de una manera lúdica, activa por parte de los
estudiantes, y beneficiando al docente ya que tendrá una herramienta
didáctica eficaz al momento de desarrollar su clase.
Según (Suárez, 2014) “Las estrategias metodológicas utilizada en la
enseñanza juega un rol primordial en el proceso de construcción de los
conocimientos que mejoren el pensamiento matemático, y más aún que
promueven el interés de aprendizaje.”
De ahí la importancia de elaborar una guía metodológica de
matemática pretende cumplir un apoyo en el proceso de la construcción del
48
conocimiento de los educandos de una manera activa y promover el interés
en el aprendizaje.
Menciona (Chauca, 2015) “La utilización de estrategias
metodológicas en matemática admite una mejor metodología, considerada
como formas de responder a una determinada situación dentro de una
estructura conceptual.”
Podemos decir que estas estrategias metodológicas deben ser
utilizadas de acuerdo a los contenidos de matemática que se desean
enseñar para obtener asimilación por parte del estudiantado.
Según (Fernandez & Solano, 2010) “Estrategias metodológicas son
unas series de pasos que determina el docente para que los estudiantes
consigan apropiarse el conocimiento. Pueden ser distintos momentos que
aparecen en la clase, por ejemplo, la reflexión, la apreciación, el diálogo, la
investigación, trabajo en grupo, trabajo individual” (p. 11).
Las estrategias metodológicas son un proceso por medio del cual se
estructura las fases para la enseñanza de un contenido específico por parte
del docente, de esta manera poder mejorar de manera significativa el
proceso de enseñanza – aprendizaje.
Aprendizaje de Trigonometría
Según (Lozano, 2010), dice “En términos generales, la
trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno;
tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos
aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.” (p. 1).
Según el autor la trigonometría no solo es matemática, ha
contribuido mucho en nuestra sociedad y es muy trascendental con su
estimación de medida se puede ayudar la construcción de casas,
determinar puntos geográficos, crear sistemas de navegación y más.
49
El aporte que hace en los estudiantes mejorando su capacidad
intelectual y matemática, la cual fomenta la imaginación y la curiosidad a
través de ejemplos vivenciales en los que se pueda diferenciar la necesidad
de cada uno.
(Enciclopedia Aula, 1995) está escrito que “el objetivo de
trigonometría es, por consiguiente, el cálculo de triángulos mediante la
definición de funciones que relacionan sus lados y sus ángulos. Estas
funciones, por otra parte, se han revelado de la enorme utilidad de la física
y en algunos campos de la matemática.” (p. 279).
Antiguamente se media con medias de aproximación las cuales eran
netamente inexactas , pero el autor de esta tesis considera que buscar más
allá de la creación de triángulos, es buscar ciencia para estudiarlos, de que
como y para qué sirven los mismos en la vida diaria, encontrando
problemas que antes eran difíciles de resolverlo, haría en cuestión de
segundos , a la vez crear en los estudiantes una cultura de aplicación a
la vida cotidiana como medir con ángulos y rectas, la altura de la casa, el
vértice de una ventana, al patio de su escuela y más .
Siendo esta la razón para que sea el tema central de esta
investigación, en la cual proponemos desarrollar las aptitudes y destrezas
en matemáticas de los estudiantes, los mismos que encontraran un camino
diferente de aprendizaje.
Y la importancia de utilizar las herramientas tecnológicas en la
educación para innovar la metodología en la enseñanza de la matemática
más aún de un modelo gráfico para entender las funciones trigonométricas
Funciones Trigonométricas
“Una función de un conjunto X a un conjunto Y es una regla de
correspondencia que asigna a cada elemento x de X exactamente un
elemento y de Y.” (Zill & Dewar, 2003).(p.17).
50
Según lo citado toda función tiene un conjunto de salida y de llegada
conocidos matemáticamente como dominio y recorrido, para que una
función exista necesariamente le correspondo un solo elemento del
conjunto de llegada, antes de resolver una función hay que analizar su
estructura y los puntos en los cuales no existe la función dando origen a las
asíntotas verticales y horizontales.
Una función matemática son pares relacionados entre sí que
determinan el valor de otro cuando se realiza alguna operación matemática,
se busca asignar a cada par un valor para Y dependiendo de X.
Tema principal dentro de la trigonometría son funciones que están
relacionadas a una razón trigonométrica y son obtenidas entre los tres
lados de un triángulo rectángulo y existen varias como son seno, coseno,
tangente, cotangente, secante, cosecante que se analizara sus
procedimientos en el desarrollo de la investigación.
Fundamentación Epistemológica
Epistemología.- Para Piaget, la epistemología "es el estudio del
pasaje de los estados de menor conocimiento a los estados de un
conocimiento más avanzado, preguntándose Piaget, por el cómo conoce el
sujeto (como se pasa de un nivel de conocimiento a otro); la pregunta es
más por el proceso y no por lo "qué es" el conocimiento en sí" (Gil & Cortés,
1997).
De esta manera que la siguiente investigación pretende indagar el
proceso de un conocimiento avanzado en el área de matemática.
Según la (Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para
el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las
matemática, 2008) “La epistemología de la educación se encarga, entre
otros aspectos, de estudiar cómo se establece la relación entre
las diversas disciplinas o áreas de conocimiento que conforman el
51
currículo escolar, así como de la forma en la que se da la relación
entre el sujeto cognoscente”.
Es decir los indicadores del proceso del conocimiento son el que
conoce y el objeto de estudio, del proceso de formación docente y
de la calidad educativa.
Fundamentación Filosófica
Para (Mora, 2009) “El conocimiento matemático es dinámico, hablar
de estrategias implica ser creativo para elegir entre varias vías la más
adecuada para responder a una situación”. (p. 23).
El ser humano es creativo y selectivo, inclusive para las
matemáticas, el aplicar la enseñanza en forma visual hace que los
estudiantes interpreten los contenidos, capten más rápido y consoliden
aprendizajes en especial en el área de matemática.
Dentro del ser humano la concientización de conocimientos es
complexa y titánica se debe realizar dentro de los primeros años de vida,
para que luego interiorice conceptos y empiece a desarrollar
individualmente ejercicios , problemas , precisión en sus detalles y a la
vez sea crítico , reflexivo.
Teniendo un control consiente de acciones, procesos, objetos en los
que pueda iniciar resolviendo su problemática individual y colectiva.
Según (Océano, 2008) Los conceptos de cálculos y números se han
impuesto a la capacidad de los pensadores más sutiles y los problemas de
las teorías de los números pueden ser expresados de tal manera que un
niño comprenda su sentido. (p. 175).
El investigador dice que durante años bajo esta concepción se creía
que la matemática, era considerada solo para las personas con gran
inteligencia y poder económico, con el pasar de los años este estereotipo
52
ha cambiado, de tal manera que a la educación tienen acceso todo y el
aprendizaje es más visual y motriz.
La tecnología y sus avances ha incrementado formas de aprendizaje
mediante las diferentes técnicas y métodos, una de ellas es la aplicación
DESMOS para consolidar temas acerca de trigonometría.
Fundamentación Psicológica
Dice (Michell Valero, 2006) según Jean Paul Sartre “es que, en la
embriaguez de comprender, entra siempre la alegría de sentirnos
responsables de las verdades que descubrimos. Quien quiera que sea el
maestro, llega siempre un momento en que el alumno se encuentra
completamente solo en frente al problema matemático ; si no impulsa a su
mente a captar las relaciones , si no produce por sí mismo las conjeturas
y los esquemas que se aplican como una rejilla a la cifra considerada y
que revelan sus estructuras principales , sino no provoca finalmente una
iluminación decisiva , las palabras siguen siendo signos muertos y todo se
aprende de memoria , por lo tanto el aprendizaje es voluntad de mi
intención , solo mi aplicación solo mi rechazo de la distracción o la
precipitación.” (p. 4).
Todo aprendizaje se basa en el que el individuo quiera y esté
dispuesto a la enseñanza, muchos casos al saber que es matemática se
cierran, en su mente y no desean superar este lapso por que la matemática
se basaba en la repetición y la memoria.
Debido a esta concepción se empieza a crear métodos que enseñen
de manera diferente y con solo saber que tiene que aprender matemática
lo hace de manera divertida y a través de juegos motivadores.
Cambiando así el estereotipo ambiguo y dando pautas para que el
niño o niña piense de manera diferente y le guste las matemáticas, como
es el caso de la aplicación DESMOS en los jóvenes del bachillerato.
53
Según (Leiser, 2012) dice “El efecto natural de una absolutización
del pensamiento lógico y matemático que solo puede conseguirse a costa
de una comprensión desfigurada de sus razonamientos fundamentales”.
(p.58)
El autor considera que es un don natural de la mente humana crear
pensamientos lógicos que vienen con la criticidad, convirtiéndose en
realidades especificas relacionadas con el contexto objetivo, creando
parámetros importantes dentro del razonamiento de un niño, joven, y sus
procesos naturales para deducir, construir, resolver, crear para luego de
joven concretar, analizar, estereotipar y de ahí la conclusión que el
pensamiento lógico va muy de la mano con matemática.
Según (Leiser,2012) dice “La función de las matemáticas en
psicología, Pues bien, lo más novedoso es la entrada en la psicología del
pensamiento estadístico preciso para resumir y valorar los muchos datos
recogidos por encima de muchos ejemplares individuales de la especie
humana.” (p.55).
Según el autor afirma que la matemática nace en la psicología para
recoger datos, que los seres humanos aportan de sus intereses comunes
como son investigaciones, porcentajes, estimaciones que a través de estos
sacan valores como el CI, encontrando problemas psicopedagógicos y
más. En definitiva, la psicología en la matemática es más importante que el
diario aprendizaje, porque de allí se derivan todos los otros aprendizajes.
Para enseñara o ser maestra de matemáticas tiene que conocer no
solo la materia, sino el método, las estrategias y con sabiduría y habilidad
motivar a sus estudiantes para que el aprendizaje sea significativo y
transcendente en la vida del estudiante. Siendo que de esta concepción
nace la creación de esta investigación.
René Descartes: “La matemática es la ciencia del orden y la
medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles”.
54
Fundamentación Pedagógica
La Educación
Es el motor que impulsa al desarrollo de la sociedad, se entiende
como formación integral o tarea de perfección humana en sus más diversas
concepciones, la misma que contribuye a formar dentro de un proceso
creador de enseñanza y aprendizaje en la persona.
La educación es un proceso necesario que debe seguir el ser
humano, es la base para el progreso y bienestar de las personas, es
evidente la inmensa importancia que tiene la educación en este tiempo,
siendo el principal fundamento para alcanzar los objetivos propuestos.
(Vaca, 2006) en su texto dice “Educación es el proceso social
mediante el cual los individuos y grupos de una sociedad, de modo
permanente y continuo aprenden conocimientos internalizar valores y
desarrollan habilidades con fines de mejoramiento individual y colectivo y
de desarrollo socio económico integral, dentro de sistemas educativos
formales, no formales e informales.” (p. 15.)
Desde el punto de vista, del investigador con referencia a la
educación dice que, para encontrar logros definidos, coordinará todos sus
ingredientes, seleccionará sus materiales de enseñanza, a través de
procedimientos técnicos y científicos, ayudadas con el arte y tecnología.
La educación es la instrucción, es la salvación del mundo, es
aprender para diferenciar lo bueno de lo malo, es el camino para dejar la
ignorancia de las cosas malas atrás, es la oportunidad para conocer lo
mejor de la ciencia y la tecnología.
Educarse es triunfar, mejorando la calidad de vida para ser exitosos,
no solo siendo receptores, sino también transmisores de conocimientos.
55
Definida por el diccionario de la (Real Academia Española, 2017),
Educación significa “acción y efecto de educar. Crianza, enseñanza y
doctrina que se da a los niños y a los jóvenes. Instrucción por medio de la
acción docente”.
Partiendo del significado de educación por parte de la RAE en el
proceso educativo intervienen el educando como actor importante del
mismo, complementado por las instituciones y profesionales de la
educación que influyen directamente en la adquisición de los conocimientos
del educando.
Constructivismo y su implicación en matemática educativa
“El individuo que aprende matemática desde un punto de vista
constructivista debe construir los conceptos a través de la interacción que
tiene con los objetos y con otros sujetos”. (Propuesta pedagógica basada
en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el
aprendizaje de las matemática, 2008)
Es por esto que se pretende usar las herramientas tecnológicas para
poder potenciar la interacción con el conocimiento nuevo y así mejorar su
aprendizaje de la matemática.
Las situaciones problemáticas introducen un desequilibrio en las
estructuras mentales del alumno, de tal manera que en la búsqueda de ese
acomodamiento se genera la construcción del conocimiento. (Propuesta
pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en
la enseñanza y el aprendizaje de las matemática, 2008)
Ya que si no se genera un problema relacionado con el contenido el
estudiante no tendrá el interés para desarrollar o resolver los problemas
propuestos y por ende no adquirirá el conocimiento nuevo.
"En proyectiva, se puede deducir que, en concordancia con la
inminente llegada de un artefacto tecnológico digital integrado, completo
56
en su contenido, complejo en sus funciones y simple en su manejo, como
auxiliar didáctico de la matemática, se está gestando un cuerpo de
elementos pedagógicos alineados con la tecnología digital y la neurociencia
para potenciar el pensamiento matemático de las futuras generaciones"
(Orozco & Labrador, 2006)
Logrando de esta forma que los estudiantes se empoderen del
conocimiento a través de una metodología activa de enseñanza
aprendizaje de la matemática.
La Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática
Para (Meneses, 2007), “La enseñanza no puede entenderse más
que en relación al aprendizaje; y esta realidad relaciona no sólo a los
procesos vinculados a enseñar, sino también a aquellos vinculados a
aprender”
Esta relación de interdependencia entre la enseñanza y aprendizaje
nos va a permitir, ejecutándolo de buena manera la adquisición de los
conocimientos en los educandos.
Según (BAL, 1990), en su libro con el título "Teoría de Ejercicios para
el Aprendizaje", comenta: "un ejercicio es un tipo de tarea específica que
se propone a los estudiantes, generalmente es una tarea que exige de los
mismos la acción mental más o menos amplia (productiva o reproductiva)".
(p. 8).
Podemos concluir que parte de la consolidación del proceso
enseñanza aprendizaje del área de la matemática se basa en la elaboración
de ejercicios, de ahí la razón del porqué utilizar una metodología activa en
el aprendizaje de matemática.
57
Fundamentación Técnica
Internet
Según (Paz, 2007), en su publicación Internet y sociedad en América
Latina y el Caribe, investigaciones para sustentar el diálogo, recuperado
http://www.flacsoandes.edu.ec/biblio/catalog/resGet.php?resId=25447
manifiesta que:
“Internet funciona como un perfecto objeto de deseo, nos permite
imaginar que la Red nos puede dar todo lo que nos falta: imaginación,
creatividad, opulencia, información, relaciones y riqueza. Internet, sin duda,
es mucho más que un objeto tecnológico, es una práctica cultural y un
movimiento de transformación que afecta las diferentes dimensiones de
una comunidad, un grupo o una sociedad”. (p. 21).
El autor indica según lo citado que es una red de computadoras y
sistemas que tienen información y se interconectan a nivel mundial, los
mismos que acoplados individualmente a las computadoras de los seres
humanos, cada uno puede obtener información de todo el mundo.
En el mismo minuto que inicie una conexión con internet, este dará
beneficios de comunicación inmediata, creando así una relación más
directa con personas, familia, maestros y estudiantes, empresas y más.
A la vez es un sistema en el cual encontramos varios recursos que
son y no son educativos, entre los recursos pedagógicos encontramos
varias aplicaciones que ayudan al estudiante a desarrollar sus habilidades
, convirtiéndose en necesidad aprender para aplicarlos a nuestra vida
diaria , como por ejemplo la aplicación DESMOS la misma que servirá
para esta investigación.
58
Aplicación DESMOS
Según (Henry Parra, 2016) en su obra “DESMOS, una aplicación
práctica y útil” menciona: “Es una herramienta tecnológica que tiene
funciones de calculadora gráfica que permite observar funciones y su
comportamiento en el plano cartesiano de acuerdo al valor de cada una de
sus variables”.
Esta herramienta tecnológica nos ayudara a resolver problemas
trigonométricos y como graficar funciones, representar gráficamente tablas
de datos, evaluar ecuaciones, explorar transformaciones que serán útiles
para los estudiantes que deben aprender a resolver estos problemas con
la ayuda de la Tics.
Imaginamos un mundo de alfabetización matemática universal,
donde ningún estudiante piensa que las matemáticas son demasiado
difíciles o aburridas. Creemos que la clave es aprender haciendo. Cuando
el aprendizaje se convierte en un viaje de exploración y descubrimiento,
cualquiera puede ¡entender - y disfrutar! las Matemáticas".
Fundamentación Legal
Según (Constitución del Ecuador, 2008), TITULO I, ELEMENTOS
CONSTITUTIVOS DEL ESTADO, Capítulo primero, Principios
fundamentales, Art. 3.- Son deberes primordiales del Estado:
Garantizar sin discriminación alguna el efectivo goce de los derechos
establecidos en la Constitución y en los instrumentos internacionales, en
particular la educación, la salud, la alimentación, la seguridad social y
el agua para sus habitantes.
TÍTULO II, DERECHOS, Capítulo segundo, Derechos del
Buen Vivir, Sección tercera, Comunicación e información, Art. 16.- Todas
las personas, en forma individual o colectiva, tienen derecho a:
59
1. Una comunicación libre, intercultural, incluyente, diversa y
participativa, en todos los ámbitos de la interacción social, por cualquier
medio y forma, en su propia lengua y con sus propios símbolos.
2. El acceso universal a las tecnologías de información y
comunicación.
3. La creación de medios de comunicación social, y al acceso en
igualdad de condiciones al uso de las frecuencias del espectro
radioeléctrico para la gestión de estaciones de radio y televisión públicas,
privadas y comunitarias, y a bandas libres para la explotación de redes
inalámbricas.
4. El acceso y uso de todas las formas de comunicación visual,
auditiva, sensorial y a otras que permitan la inclusión de personas con
discapacidad.
5. Integrar los espacios de participación previstos en la Constitución
en el campo de la comunicación.
Sección quinta, Educación, Art. 26.- La educación es un derecho de
las personas a lo largo de su vida y un deber ineludible e inexcusable del
Estado. Constituye un área prioritaria de la política pública y de la inversión
estatal, garantía de la igualdad e inclusión social y condición indispensable
para el buen vivir. Las personas, las familias y la sociedad tienen el derecho
y la responsabilidad de participar en el proceso educativo.
Art. 27.- La educación se centrará en el ser humano y
garantizará su desarrollo holístico, en el marco del respeto a los
derechos humanos, al medio ambiente sustentable y a la democracia;
será participativa, obligatoria, intercultural, democrática, incluyente y
diversa, de calidad y calidez; impulsará la equidad de género, la justicia,
la solidaridad y la paz; estimulará el sentido crítico, el arte y la cultura física,
60
la iniciativa individual y comunitaria, y el desarrollo de competencias y
capacidades para crear y trabajar.
La educación es indispensable para el conocimiento, el ejercicio de
los derechos y la construcción de un país soberano, y constituye un eje
estratégico para el desarrollo nacional.
Art. 28.- La educación responderá al interés público y no estará al
servicio de intereses individuales y corporativos. Se garantizará el acceso
universal, permanencia, movilidad y egreso sin discriminación alguna y la
obligatoriedad en el nivel inicial, básico y bachillerato o su equivalente. Es
derecho de toda persona y comunidad interactuar entre culturas y participar
en una sociedad que aprende. El Estado promoverá el diálogo intercultural
en sus múltiples dimensiones.
El aprendizaje se desarrollará de forma escolarizada y no
escolarizada.
La educación pública será universal y laica en todos sus niveles, y
gratuita hasta el tercer nivel de educación superior inclusive.
Art. 29.- El Estado garantizará la libertad de enseñanza, la libertad
de cátedra en la educación superior, y el derecho de las personas de
aprender en su propia lengua y ámbito cultural. Las madres y padres o sus
representantes tendrán la libertad de escoger para sus hijas e hijos una
educación acorde con sus principios, creencias y opciones
pedagógicas.
TÍTULO II, DERECHOS, Capítulo tercero, Derechos de las personas
y grupo de atención prioritaria, Sección segunda, Jóvenes, Art. 39.- El
Estado garantizará los derechos de las jóvenes y los jóvenes, y
promoverá su efectivo ejercicio a través de políticas y programas,
instituciones y recursos que aseguren y mantengan de modo permanente
61
su participación e inclusión en todos los ámbitos, en particular en los
espacios del poder público.
El Estado reconocerá a las jóvenes y los jóvenes como actores
estratégicos del desarrollo del país, y les garantizará la educación,
salud, vivienda, recreación, deporte, tiempo libre, libertad de expresión
y asociación. El Estado fomentará su incorporación al trabajo en
condiciones justas y dignas, con énfasis en la capacitación, la garantía de
acceso al primer empleo y la promoción de sus habilidades de
emprendimiento.
Según REGLAMENTO GENERAL A LA LEY ORGÁNICA DE
EDUCACIÓN INTERCULTURAL, Decreto No. 1241, Capítulo IV, DEL
BACHILLERATO, Art. 28.- Ámbito.- El Bachillerato es el nivel educativo
terminal del Sistema Nacional de Educación, y el último nivel de educación
obligatoria. Para el ingreso a este nivel, es requisito haber culminado la
Educación General Básica. Tras la aprobación de este nivel, se obtiene el
título de bachiller.
62
CAPITULO III: METODOLOGÍA, PROCESO, ANÁLISIS Y DISCUSIÓN
DE RESULTADOS.
Diseño Metodológico.
El presente proyecto se diseña como investigación científica según
(Cervo & Bervian, 1989) donde menciona: "La investigación como una
actividad encaminada a la solución de problemas. Su objetivo consiste en
hallar respuesta a preguntas mediante el empleo de procesos científicos."
(p. 41). De aquí la importancia de realizar una investigación mediante el
empleo de procesos científicos con la finalidad de dar solución al problema
planteado.
Investigación Cuantitativa.
Según (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), “El enfoque
cuantitativo utiliza la recolección y el análisis de datos para contestar
preguntas de investigación y probar hipótesis establecidas previamente,
y confía en la medición numérica, el conteo y frecuentemente en el
uso de la estadística para establecer con exactitud patrones de
comportamiento en una población.”
En el presente proyecto nos basamos en la investigación cuantitativa
mediante la recolección de datos para poder obtener una vista real de la
situación problema e interpretar posibles soluciones.
Investigación Cualitativa.
Menciona (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), “El enfoque
cualitativo, por lo común, se utiliza primero para descubrir y refinar
preguntas de investigación. Con frecuencia se basa en métodos de
recolección de datos sin medición numérica, como las descripciones
y las observaciones”.
63
Mediante la investigación cualitativa nos permite generar las
preguntas de investigación adecuadas acerca de la situación problema
basándonos en la observación y descripción de eventos relacionados con
el problema.
Tipos de Investigación.
Investigación Descriptiva
Se define por (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), “Los
estudios descriptivos buscan especificar las propiedades, las
características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos,
objetos o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis.”
En este proyecto se utilizó la investigación descriptiva para encontrar
las características que predominan las herramientas tecnológicas en la
educación y además las tendencias que tiene la población involucrada.
Investigación de Campo
Según (Palella Stracuzzi & Martins Pastana, 2012) la investigación
de campo se define como: “la recolección de datos directamente de la
realidad donde ocurren los hechos, sin manipular o controlar variables.
Estudia los fenómenos sociales en su ambiente natural”.
La investigación de campo en el presente proyecto se realizó con
datos recogidos mediante instrumentos y técnicas de investigación
aplicados directamente a la población de estudio, para poder verificar el
fenómeno social que se está dando.
Población y Muestra.
Población
En el presente proyecto de investigación la población es de 3
autoridades, 8 docentes del área de matemáticas y 106 estudiantes de
Segundo de Bachillerato General Unificado, en la jornada matutina y
64
vespertina, considerando según (Palella Stracuzzi & Martins Pastana,
2012), donde define a la población como: “el conjunto finito o infinito de
elementos, personas o cosas pertinentes a una investigación y que
generalmente suele ser inaccesible”.
De esta manera podemos decir que basado en el criterio
anteriormente dicho la población del presente proyecto coincide con lo
descrito.
Cuadro N° 1. Distributivo de la población
N° Detalle Personas
1 Directora 1 2 Autoridades 2
3 Docentes 8 4 Estudiantes 106
Total 117
Elaborado: Joseph Pazmiño Fuente: Datos recolectados en la Institución
Muestra
Según (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004) se define la
muestra como “un subgrupo de la población del cual se recolectan los datos
y debe ser representado de ésta”. A partir de esta definición la muestra se
clasifica en: métodos de muestra probabilístico (aleatorio) y métodos de
muestra no probabilísticos (no aleatorio).
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos en los que
todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para
formar parte de una muestra. Se clasifican en: Muestreo aleatorio simple,
muestreo aleatorio sistemático, muestreo aleatorio estratificado, muestreo
aleatorio por conglomerados.
El muestreo de la presente investigación es probabilístico
estratificado ya que de acuerdo (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004)
expresan que “obtener una muestra probabilística estratificada (el nombre
65
nos dice que será probabilística y que se consideraran segmentos o grupo
de la población, o lo que es igual: estratos)”, por lo que se utilizó el estrato
estudiantes.
Por consiguiente se aplicó la siguiente fórmula:
Ecuación 1: Formula muestreo aleatorio simple.
𝑛 =𝑁𝑝𝑞
(𝑁 − 1)𝐵2
𝑍𝛼/22 + 𝑝𝑞
Donde:
N= es la población 106
n= representa la muestra ?
p = q = probabilidad 0,5
B; 5%= margen de error 0,05
𝑍𝛼/22= nivel de confianza 1,96
Reemplazando los valores en la fórmula, se obtiene lo siguiente:
𝑛 =(106)(0,5)(0,5)
(106 − 1)0,052
1,962 + (0,5)(0,5)
Resolviendo la fórmula, se obtiene el siguiente resultado:
𝑛 =26,5
(105)0,0025
3,8416+0.25
;
𝑛 =26,5
0,2625
3,8416+0,25
;
𝑛 =26,5
0,2625+0,9604
3,8416
;
66
𝑛 =104,4524
1,2229 ;
𝑛 = 85,41
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Datos recolectados en la institución.
El número de muestra en el estrato estudiantes es 85, de esta
manera el distributivo de la muestra es la siguiente:
Cuadro N° 2. Distributivo de la muestra
N° Detalle Personas
1 Directora 1 2 Autoridades 2 3 Docentes 8 4 Estudiantes 85
Total 96
Elaborado: Joseph Pazmiño Fuente: Datos recogidos en la Institución
67
Cuadro de Operacionalización de variables.
Para la elaboración del cuadro de operacionalización de variables,
se toma en cuenta a (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004), que
expresan a una variable como: “una propiedad que puede fluctuar y cuya
variación es susceptible de medirse u observarse”, estas variables según
(Palella & Martins, 2012) presentan “un grado de abstracción que impide
utilizar como tal en la investigación, por lo tanto hay que operacionalizarla”,
para lo cual según la relación que tiene con la investigación se involucró
dos tipos de variables: variable independiente y variable dependiente, que
juegan una papel importante dentro del proyecto para tener un
conocimiento adecuado de la problemática que llevo a esta investigación.
Variable Independiente.
Según Palella & Martins “expresa la causa que produce el resultado
o efecto observado” (Palella & Martins, 2012), siendo así, en la presente
investigación la variable independiente es: El aplicativo graficador.
Variable Dependiente.
ParaPalella & Martins “representa e efecto o resultado producido por
la variable independiente” (Palella & Martins, 2012), por lo tanto la variable
dependiente de este proyecto es: El aprendizaje de las funciones
trigonométricas.
Para (Palella & Martins, 2012), la Operacionalización de variables
es: “el procedimiento mediante el cual se determina los indicadores que
caracterizan o tipifican a las variables de una investigación, con el fin de
hacerlas observables y medibles con cierta precisión y facilidad.”. De
acuerdo a lo descrito anteriormente se presenta la siguiente matriz de
operacionalización de variables.
68
Cuadro N°3. Cuadro de Operacionalización de Variables
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES
Aplicativo Graficador Aplicaciones Informáticas. TIC’S en la Educación
Aplicaciones Informáticas Aplicaciones Nativas Aplicaciones WebApps responsive design Aplicaciones WebApps optimizadas.
Tecnologías de la Información en la Educación TIC's Sensoriales TIC's Despliegue TIC's Analisis TIC's Almacenamiento TIC's Comunicación
Aprendizaje de Funciones Trigonométricas
Proceso de Enseñanza Aprendizaje
La Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas
Metodología Metodología de las matemáticas
Matemáticas Trigonometría
Elaboración de la Guia Metodológica del software libre “DESMOS”
Estructura de una Guía Metodológica
Importancia de la guía metodológica.
Enfoque: aprendizaje significativo
Ventajas de la guía metodológica
Software Libre “DESMOS”
Software Libre Software de dominio publico Software bajo copyright Software bajo licencias laxas o permisitivas Software bajo GLP Software de fuente abierta Usabilidad Efectividad Eficiencia Satisfacción Características del Software DESMOS.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.
69
Métodos de investigación
Para (Palella & Martins, 2012), el método en la investigación “implica
la elaboración de un plan y selección de las técnicas más idóneas para su
desarrollo”, dentro del presente proyecto, se utilizó el diseño no
experimental en el tipo de investigación de campo exploratorio y
descriptivo.
Técnicas e Instrumentos de investigación
Según (Palella & Martins, 2012), las técnicas de investigación son:
“las distintas formas o maneras de obtener la información”, en el presente
proyecto de investigación fue necesario recopilar datos que demuestren
resultados, obtenidos mediante los siguientes instrumentos y técnicas de
investigación.
Tabla 1. Técnicas e instrumentos utilizados en la investigación.
TÉCNICAS INSTRUMENTO
Encuesta Cuestionario Entrevistas Guía de entrevista
Elaborado por: Joseph Pazmiño V.
Fuente: Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.
Encuesta.
Es una técnica conformada por un “conjunto de preguntas
especialmente diseñadas y pensadas para ser dirigidas a una muestra de
población”, (Definición ABC, 2007 – 2016), que utiliza como instrumento al
cuestionario, que es: “un conjunto de preguntas respecto de una o más
variables a medir”, (Hernández, Fernández, & Baptista, 2004).
70
Entrevista.
Es una “técnica que permite obtener datos mediante un dialogo que
se realiza entre dos personas cara a cara; el entrevistador (investigador) y
el entrevistado”, (Palella & Martins, 2012), para lo cual se usa como
instrumento la guia de entrevista, que permite al investigador estructurar el
contenido a investigar.
En base a los instrumentos utilizados en el presente proyecto de
investigación se presenta a continuación los resultados obtenidos,
haciendo uso de cuadros estadísticos, gráficos de pastel y su respectiva
interpretación.
71
Análisis e interpretación de datos.
Resultados de la encuesta aplicada a los estudiantes
Tabla 2. Aplicación de encuesta (Preg. 1)
¿Con qué frecuencia ha recibido clases con la ayuda de herramientas tecnológicas?
CÓDIGO CATEGORÍAS
FRECUENCIAS
PORCENTAJE
Ítem N° 1
Siempre 13 16 %
Casi siempre 22 27 %
A veces 5 6 %
Casi nunca 9 11 %
Nunca 32 40 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 1. Aplicación de encuesta (Preg. 1)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: La mayoría de los estudiantes manifiesta que no ha recibido
clases con la ayuda de herramientas tecnológicas, esto muestra la
necesidad de implementar el uso de las TIC en los salones de clase.
Siempre16%
Casi siempre27%
A veces6%
Casi nunca11%
Nunca40%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
72
Tabla 3 . Aplicación de encuesta (Preg. 2)
¿Con qué frecuencia usa las herramientas tecnológicas, para realizar sus tareas en casa?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 2
Siempre 13 15 %
Casi siempre 32 38 %
A veces 29 34 %
Casi nunca 10 12 %
Nunca 1 1 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 2. Aplicación de encuesta (Preg. 2)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Los resultados de esta interrogante, demuestran que
la mayoría de los estudiantes manifiestan que utilizan las herramientas
tecnológicas, para realizar tareas en casa enviadas por el docente.
Siempre15%
Casi siempre38%
A veces34%
Casi nunca12%
Nunca1%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
73
Tabla 4. Aplicación de encuesta (Preg. 3)
¿Considera importante el uso de las herramientas tecnológicas dentro del salón de clases?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 3
Siempre 13 15 %
Casi siempre 32 38 %
A veces 29 34 %
Casi nunca 10 12 %
Nunca 1 1 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 3. Aplicación de encuesta (Preg. 3)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Estos resultados muestran que la mayoría de los
estudiantes consideran importante el uso de las herramientas tecnológicas,
dentro del salón de clases.
Siempre15%
Casi siempre38%
A veces34%
Casi nunca12%
Nunca1%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
74
Tabla 5. Aplicación de encuesta (Preg. 4)
¿Con qué frecuencia utiliza un aplicativo graficador libre, que ayude a resolver ejercicios de funciones trigonométricas?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 4
Siempre 2 2 %
Casi siempre 6 7 %
A veces 28 33 %
Casi nunca 27 32 %
Nunca 22 26 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 4. Aplicación de encuesta (Preg. 4)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que los estudiantes no utilizan con
frecuencia un aplicativo graficador libre para resolver ejercicios de
funciones trigonométricas.
Siempre2%Casi siempre
7%
A veces33%
Casi nunca32%
Nunca26%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
75
Tabla 6. Aplicación de encuesta (Preg. 5)
¿Considera importante, el uso del aplicativo graficador libre que ayude a resolver ejercicios de funciones trigonométricas?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 5
Siempre 20 23 %
Casi siempre 32 38 %
A veces 24 28 %
Casi nunca 5 6 %
Nunca 4 5 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 5. Aplicación de encuesta (Preg. 5)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que los estudiantes si considera
importante el uso del aplicativo graficador libre que ayude a resolver
ejercicios de funciones trigonométricas.
Siempre23%
Casi siempre38%
A veces28%
Casi nunca6%
Nunca5%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
76
Tabla 7. Aplicación de encuesta (Preg. 6)
¿Le gustaría el tema de funciones trigonométricas, con el
uso de una herramienta tecnológica? CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 6
Siempre 13 15 %
Casi siempre 20 24 %
A veces 36 42 %
Casi nunca 11 13 %
Nunca 5 6 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 6. Aplicación de encuesta (Preg. 6)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: La mayoría de estudiantes consideran que les gustaría
el tema de funciones trigonométricas con el uso de las herramientas
tecnológicas.
Siempre15%
Casi siempre24%
A veces42%
Casi nunca13%
Nunca6%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
77
Tabla 8. Aplicación de encuesta (Preg. 7)
¿Considera importante el aprendizaje de las funciones trigonométricas, en el desarrollo de educación?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 7
Siempre 28 33 %
Casi siempre 30 35 %
A veces 23 27 %
Casi nunca 1 1 %
Nunca 3 4 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V.
Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 7. Aplicación de encuesta (Preg. 7)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: En la respuesta a esta interrogante la mayoría
estudiantes consideran importante el aprendizaje de las funciones
trigonométricas.
Siempre33%
Casi siempre35%
A veces27%
Casi nunca1%
Nunca4%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
78
Tabla 9. Aplicación de encuesta (Preg. 8)
¿Le resulta difícil, resolver ejercicios de funciones
trigonométricas de la manera tradicional? CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 8
Siempre 4 5 %
Casi siempre 26 30 %
A veces 44 52 %
Casi nunca 5 6 %
Nunca 6 7 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 8. Aplicación de encuesta (Preg. 8)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V.
Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los estudiantes
consideran que les resulta muy difícil, de resolver ejercicios de funciones
trigonométricas de la manera tradicional
Siempre5%
Casi siempre30%
A veces52%
Casi nunca6%
Nunca7%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
79
Tabla 10. Aplicación de encuesta (Preg. 9)
¿Su docente de matemáticas, utiliza alguna guía metodológica de un software que le resulte llamativa?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 9
Siempre 2 2 %
Casi siempre 17 20 %
A veces 20 24 %
Casi nunca 25 29 %
Nunca 21 25 %
TOTAL 85
100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 9. Aplicación de encuesta (Preg. 9)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los estudiantes
consideran que el docente no utiliza una guía metodológica de un software
para impartir su clase.
Siempre2%
Casi siempre20%
A veces24%
Casi nunca29%
Nunca25%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
80
Tabla 11. Aplicación de encuesta (Preg. 10)
¿Considera que el libro de matemáticas que contiene el tema de
funciones trigonométricas, está acorde a sus necesidades?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 10
Siempre 8 9 %
Casi siempre 14 17 %
A veces 30 35%
Casi nunca 28 33 %
Nunca 5 6 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 10. Aplicación de encuesta (Preg. 10)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los estudiantes
consideran que el libro no está acorde a sus necesidades, de ahí la
necesidad de implementar una guía metodológica.
Siempre9%
Casi siempre17%
A veces35%
Casi nunca33%
Nunca6%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
81
Tabla 12. Aplicación de encuesta (Preg. 11)
¿Considera que el libro de matemáticas que contiene el tema
de funciones trigonométricas, tiene actividades divertidas?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 11
Siempre 5 6 %
Casi siempre 10 12 %
A veces 18 21 %
Casi nunca 30 35 %
Nunca 22 26 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 11. Aplicación de encuesta (Preg. 11)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los estudiantes
consideran que el libro de matemáticas no contiene actividades divertidas.
Siempre6%
Casi siempre12%
A veces21%
Casi nunca35%
Nunca26%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
82
Tabla 13. Aplicación de encuesta (Preg. 12)
¿Le gustaría utilizar una Guía Metodológica de un
Software en el tema de funciones trigonométricas? CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 12
Siempre 35 41 %
Casi siempre 20 24 %
A veces 24 28 %
Casi nunca 4 5 %
Nunca 2 2 %
TOTAL 85 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 12. Aplicación de encuesta (Preg. 12)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Estudiantes de 2do. BGU de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los estudiantes
consideran que les gustaría utilizar una guía metodológica de un software.
Siempre41%
Casi siempre24%
A veces28%
Casi nunca5%
Nunca2%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
83
Análisis e interpretación de datos (Docentes)
Resultados de la encuesta aplicada a los Docentes del Área
Tabla 14. Aplicación de encuesta (Preg. 13)
¿Con qué frecuencia utiliza usted el computador para la enseñanza de matemáticas?
CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 1
Siempre 0 0 %
Casi siempre 1 13 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 3 37 %
Nunca 4 50 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 13. Aplicación de encuesta (Preg. 13)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de docente no utiliza el
computador para la enseñanza de matemáticas.
Siempre0%
Casi siempre12%
A veces0%
Casi nunca38%
Nunca50%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
84
Tabla 15. Aplicación de encuesta (Preg. 14)
¿Motiva Ud. El uso del internet para buscar información y potenciar el aprendizaje en los estudiantes? CÓDIGO CATEGORÍAS FRECUENCIAS PORCENTAJE
Ítem N° 2
Siempre 0 0 %
Casi siempre 2 25 %
A veces 1 12 %
Casi nunca 0 0 %
Nunca 5 63 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 14. Aplicación de encuesta (Preg. 14)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que más de la mitad de los docentes del
área de matemáticas manifiestan que no utilizan el computador para la
enseñanza de matemáticas.
Siempre0%
Casi siempre25%
A veces12%
Casi nunca0%
Nunca63%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
85
Tabla 16. Aplicación de encuesta (Preg. 15)
¿Cree Ud. que debe aplicar herramientas tecnológicas
para desarrollar habilidades y destrezas en los
estudiantes? CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 3
Siempre 4 50 %
Casi siempre 2 25 %
A veces 2 25 %
Casi nunca 0 0 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 15. Aplicación de encuesta (Preg. 15)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los docentes creen
que se debe aplicar herramientas tecnológicas para desarrollar habilidades
y destrezas en los estudiantes.
Siempre50%
Casi siempre25%
A veces25%
Casi nunca0%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
86
Tabla 17. Aplicación de encuesta (Preg. 16)
¿Utiliza Ud. Con los estudiantes estrategias tecnológicas
innovadoras en el conocimiento de las matemáticas?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 4
Siempre 2 25 %
Casi siempre 0 0 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 2 25 %
Nunca 4 50 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 16. Aplicación de encuesta (Preg. 16)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la gran mayoría de los docentes del
área de matemáticas no utilizan estrategias tecnológicas innovadoras en el
conocimiento de las matemáticas
Siempre25%
Casi siempre0%A veces
0%
Casi nunca25%
Nunca50%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
87
Tabla 18. Aplicación de encuesta (Preg. 17)
¿Considera Ud. que a través de estrategias tecnológicas
innovadoras sus estudiantes aprenden de mejor manera?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 5
Siempre 1 12 %
Casi siempre 5 63 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 2 25 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 17. Aplicación de encuesta (Preg. 17)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los docentes
considera que a través de estrategias tecnológicas innovadoras sus
estudiantes aprenden de mejor manera.
Siempre12%
Casi siempre63%
A veces0%
Casi nunca25%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
88
Tabla 19. Aplicación de encuesta (Preg. 18)
¿Participan activamente los estudiantes, en las
actividades que desarrolla en su clase de matemáticas?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 6
Siempre 1 12 %
Casi siempre 2 25 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 5 63 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 18. Aplicación de encuesta (Preg. 18)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de los docentes del área
de matemáticas manifiestan que los estudiantes no participan seguido en
las actividades que se desarrolla en su clase.
Siempre12%
Casi siempre25%
A veces0%
Casi nunca63%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
89
Tabla 20. Aplicación de encuesta (Preg. 19)
¿Considera Ud. Que la labor docente prepara al
estudiante para alcanzar el objetivo en el aprendizaje de
la matemáticas? CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 7
Siempre 1 12 %
Casi siempre 7 88 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 0 0 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 19. Aplicación de encuesta (Preg. 19)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de docentes cree que la
labor docente prepara al estudiante para alcanzar el objetivo en el
aprendizaje de las matemáticas.
Siempre12%
Casi siempre88%
A veces0%
Casi nunca0%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
90
Tabla 21. Aplicación de encuesta (Preg. 20)
¿Cree Ud. Que la correcta enseñanza del contenido de la
funciones trigonométricas lleva al éxito al estudiante y se
refleja el buen desempeño del docente?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 8
Siempre 4 45 %
Casi siempre 2 22 %
A veces 3 33 %
Casi nunca 0 0 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 20. Aplicación de encuesta (Preg. 20)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que los docentes del área de
matemáticas manifiestan que la correcta enseñanza del contenido de las
funciones trigonométricas lleva al éxito al estudiante y se refleja el buen
desempeño del docente.
Siempre45%
Casi siempre22%
A veces33%
Casi nunca0%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
91
Tabla 22. Aplicación de encuesta (Preg. 21)
¿Está de acuerdo que la metodología de enseñanza de las
funciones trigonométricas debe ajustarse a las
necesidades de los estudiantes de esta nueva era?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 9
Siempre 4 50 %
Casi siempre 2 25 %
A veces 2 25 %
Casi nunca 0 0 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 21. Aplicación de encuesta (Preg. 21)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Los docentes del área de matemáticas manifiestan
que la metodología de enseñanza de las funciones trigonométricas debe
ajustarse a las necesidades de los estudiantes de esta nueva era.
Siempre50%
Casi siempre25%
A veces25%
Casi nunca0%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
92
Tabla 23. Aplicación de encuesta (Preg. 22)
¿Utiliza herramientas tecnológicas, en el tema de
funciones trigonométricas?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 10
Siempre 0 0 %
Casi siempre 3 37 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 3 38 %
Nunca 2 25 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 22. Aplicación de encuesta (Preg. 22)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: La mayoría de docentes del área de matemáticas
manifiestan que no utilizan herramientas tecnológicas, en el tema de
funciones trigonométricas.
Siempre0%
Casi siempre37%
A veces0%
Casi nunca38%
Nunca25%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
93
Tabla 24. Aplicación de encuesta (Preg. 23)
¿Cree usted que la guía metodológica de un software libre
es una ventaja en el aprendizaje significativo de la
Matemáticas?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 11
Siempre 4 50 %
Casi siempre 4 50 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 0 0 %
Nunca 0 0 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 23. Aplicación de encuesta (Preg. 23)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: La mayoría de docentes del área de matemáticas
manifiestan que la guía metodológica de un software libre siempre es una
ventaja en el aprendizaje significativo de la Matemáticas.
Siempre50%
Casi siempre50%
A veces0%
Casi nunca0%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
94
Tabla 25. Aplicación de encuesta (Preg. 24)
¿Ha utilizado usted alguna guía metodológica de software
libre para el desarrollo de su clase?
CÓDIGO CATEGORÍA
S
FRECUENCIA
S
PORCENTAJE
Ítem
N° 12
Siempre 0 0 %
Casi siempre 3 37 %
A veces 0 0 %
Casi nunca 1 13 %
Nunca 4 50 %
TOTAL 8 100 %
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Gráfico 24. Aplicación de encuesta (Preg. 24)
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Docentes del Área de Matemáticas de la Unidad Educativa Mejía D7.
Comentario: Esto muestra que la mayoría de docentes no está
familiarizado en el uso de la guía metodológica de software libre para el
desarrollo de su clase.
Siempre37%
Casi siempre50%
A veces0%
Casi nunca13%
Nunca0%
Siempre Casi siempre A veces Casi nunca Nunca
95
Análisis e interpretación de datos.
Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de la institución.
Tabla 26. Resultados de la entrevista realizada a las Autoridades de la Unidad Educativa “Mejía D7”.
PREGUNTA
ENTREVISTADO 1
Dr. Luis Achig
Vicerrector
Jornada Vespertina
ENTREVISTADO 2
Ing.Jefferson Ronquillo
Vicerrector
Jornada Matutina
ENTREVISTADO 3
Ing. Jorge Luis Miranda
Inspector General
COMENTARIO DEL
INVESTIGADOR
1. ¿Cree usted que es
importante el uso de
herramientas
tecnológicas dentro
del proceso de
enseñanza
aprendizaje de las y
los estudiantes? ¿Por
qué?
El uso de la tecnología
es muy importante
dentro del proceso de
enseñanza y
aprendizaje, porque se
unen aquí las tres bases
fundamentales de un
recurso didáctico que
son: sonido, color y
movimiento, de ahí la
importancia de utilizar la
tecnología.
El uso de la tecnología si
es importante debido a
que los estudiantes
captan de mejor manera
los conocimientos
cuando se les enseña
de manera visual, por
que el ser humano
percibe mayor parte de
la información de
manera visual.
Las herramientas
tecnológicas son
importantes hoy en día,
en la educación, en el
proceso de enseñanza
aprendizaje que da la
oportunidad de no solo
aprender en una hora
clase sino extender su
conocimiento fuera del
establecimiento
educativo.
Las respuestas
afirmativas
proporcionadas por las
autoridades dan la
importancia del uso de
las herramientas
tecnológicas dentro del
proceso de enseñanza
aprendizaje debido a
que es un recurso
didáctico innovador.
96
2 Qué herramientas
tecnológicas usan las
y los docentes de la
asignatura de
matemáticas, para
impartir sus clases?
Bueno, gracias al aporte
del gobierno tenemos
los computadores
portátiles, también
tenemos en cada una de
las aulas proyectores y
en algunas de las aulas
tenemos las pizarras
interactivas Mimio-
Board.
Son herramientas muy
actuales y modernas en
cuanto al desarrollo de
actividades que dispone
el docente para generar
su clase.
Bueno, en el área de
matemáticas se utilizan
varias herramientas
tecnológicas como la
computadora,
proyectores, etc. Según
la temática, en física se
utiliza a más de lo
descrito, la observación,
la práctica que se
desarrolla en el
laboratorio.
Entre las herramientas
tecnológicas está el uso
del computador
conjuntamente con el
proyector, pizarras
digitales lo cual ayuda al
estudiante a ampliar su
conocimiento y también
facilitan el trabajo del
docente de esta manera
maximizar la posibilidad
de ampliar los
contenidos impartidos.
Dentro de las
respuestas
proporcionadas por las
autoridades coinciden
que las herramientas
tecnológicas utilizadas
por los docentes para
impartir sus clases de
matemáticas están:
computadores
portátiles, proyector y
pizarra interactiva.
97
3. ¿Cree usted que las y
los estudiantes obtienen
un aprendizaje
significativo solamente
dentro del salón de
clases? ¿Por qué?
Yo pienso que una parte
importante es el salón
de clases, pero no es
todo ya que permite
relacionarse con el
medio y ver otra forma
de recurso didáctico. Es
un complemento del
aprendizaje, con la
acotación de que según
investigaciones solo el 5
% del aprendizaje se da
en el aula, el resto se da
en la aplicación con el
medio ambiente del
estudiante.
No creo que sea solo
dentro del salón de
clases sino más bien los
estudiantes deberían
hacer sus refuerzos en
las casas, ahora con la
tecnología la gran
mayoría tiene acceso,
deberían tener un
mayor aprendizaje
significativo.
La educación hoy en
día, considero que es
poco lo que el docente
enseña en su hora
clase, para lo que el
estudiante aprende
fuera de sus horas
clases, las herramientas
y el uso de las
tecnologías, dan un
aporte que permite al
estudiante aprender
más y esto hace que el
docente se convierta en
un guía de
conocimientos.
Las respuestas de las
autoridades
concuerdan que no solo
dentro del aula obtienen
un aprendizaje
significativo si no que
también lo hacen con el
avance tecnológico del
internet y la interacción
con el medio ambiente
se refuerza y se obtiene
un mejor aprendizaje
significativo.
98
4. ¿Qué estrategias
metodologías usan las y
los docentes para
impartir su catedra
dentro del salón de
clase?
Dentro del salón de
clase he podido
observar la aplicación
de las siguientes
estrategias
metodológicas: mesa
redonda, discusión,
formación de grupos,
conversatorios, foros
que nos permiten
desarrollar más
conocimiento y
aprendizaje.
La metodología que se
aplica en las aulas el
uso de la pizarra,
mapas conceptuales o
de desarrollo la materia
en base al uso de la
tecnología basado en
diapositivas o mediante
videos para aplicar en
las asignaturas.
Las estrategias
metodológicas son
muchas las que se
manejan son el debate
donde el estudiante es
un crítico, que tenga
dominio escénico,
también están las
mesas redondas lo cual
permite amplificar el
conocimiento que tiene.
Las respuestas emitidas
por las autoridades
demuestran la
diversidad de
estrategias
metodológicas
utilizadas dentro del
salón de clase
dependiendo del tema
tratado para su
aplicación.
99
5. ¿Considera que el
diseño de una Guía
Metodológica del
Software Libre
“DESMOS” aporte al
aprendizaje de una
manera gráfica de las
funciones
trigonométricas? ¿Por
qué?
Yo pienso que si es muy
importante si es la
utilización de la
tecnología de ciertos
gráficos aplicados en
física y matemáticas,
específicamente en
trigonometría, permite
tener un bagaje de
conocimientos que el
estudiante puede
aplicarlo en la
resolución de
problemas.
Todo lo que tenga q ver
con software libre quiere
decir que tiene acceso a
todos los estudiantes y
creo que nos serviría
para que desarrollen el
aprendizaje por medio
del refuerzo en casa,
nos llevaría potenciar el
aprendizaje de las
funciones
trigonométricas.
Por su puesto ya que
matemáticas es un pilar
fundamental en la
educación en nuestro
medio, más aun cuando
tenemos el software
libre que permite que el
estudiante tenga la
oportunidad de integrar
o de reforzar lo que se
aprende en sus horas
clases más el aporte de
manera gráfica en la
funciones
trigonométricas.
De acuerdo a las
respuestas emitidas por
las autoridades de la
Unidad Educativa Mejía
D7, concuerdan en que
toda utilización de
software libre utilizada
para potenciar el
desarrollo del proceso
de enseñanza
aprendizaje, es un
aporte importante para
la comunidad
educativa.
100
Prueba del CHI Cuadrado
Cuadros de Pruebas del Chi Cuadrado (x2)
Tabla 27. Frecuencias observadas
TABLAS DE FRECUENCIAS OBSERVADAS
N° Preguntas a comparar /
Respuestas
Sie
mpre
Casi S
iem
pre
A m
enud
o
Casi N
unca
Nunca
SU
BT
OT
AL
1 ¿Considera importante, el
uso del aplicativo graficador
libre que ayude a resolver
ejercicios de funciones
trigonométricas?
20 32 24 5 4 85
2 ¿Le resulta difícil, resolver
ejercicios de funciones
trigonométricas?
4 26 44 5 6 85
SUBTOTAL 24 58 68 10 10 170
Tabla 28. Frecuencias esperadas
N° Preguntas a comparar /
Respuestas
Sie
mpre
Casi S
iem
pre
A m
enud
o
Casi N
unca
Nunca
1 ¿Considera importante, el uso
del aplicativo graficador libre
que ayude a resolver ejercicios
de funciones trigonométricas?
12 29 34 5 5
2 ¿Le resulta difícil, resolver
ejercicios de funciones
trigonométricas?
12 29 34 5 5
101
Hipótesis
El uso del aplicativo graficador libre no influye en la resolución de
ejercicios de funciones trigonométricas. H0(Hipótesis Nula).
El uso del aplicativo graficador libre influye en la resolución de
ejercicios de funciones trigonométricas. H1 (Hipótesis Alternativa).
P (Probabilidad de encontrar un N° igual o mayor que x2 tabulado)
Margen de Error: 5%
Nivel de confianza: 95 %
Grado de libertad: V=(2-1)*(5-1)=4
Valor critico= 9,47
𝒙𝟐 = ∑(𝒇 − 𝒇𝒕)𝟐
𝒇𝒕=
(𝟐𝟎 − 𝟏𝟐)𝟐
𝟏𝟐+
(𝟑𝟐 − 𝟐𝟗)𝟐
𝟐𝟗+
(𝟐𝟒 − 𝟑𝟒)𝟐
𝟑𝟒+
(𝟓 − 𝟓)𝟐
𝟓+
(𝟒 − 𝟓)𝟐
𝟓+
(𝟒 − 𝟏𝟐)𝟐
𝟏𝟐+
(𝟐𝟔 − 𝟐𝟗)𝟐
𝟐𝟗+
(𝟒𝟒 − 𝟑𝟒)𝟐
𝟑𝟒+
(𝟓 − 𝟓)𝟐
𝟓+
(𝟔 − 𝟓)𝟐
𝟓
= 𝟏𝟕, 𝟓𝟔
Análisis.
Luego del cálculo de la prueba CHI cuadrado, en base a las
encuestas realizadas en la Unidad Educativa “Mejía D7”, tomando en
cuenta un 95% de confianza y un margen de error del 5%, obtenemos que
el Chi valor crítico es de 9,47 y el Chi calculado es de 17,56 con un grado
de libertad de 4, entonces, se procede a rechazar la hipótesis nula y se
acepta la hipótesis alternativa, lo cual indica una relación directa entre la
variable independiente y la variable dependiente, considerando viable este
proyecto de investigación.
102
Correlación entre Variables
Objetivo 1
Investigar el uso de las TIC, a través de la metodología de los
docentes de matemática, mediante la aplicación de encuestas.
Interpretación:
En base a lo investigado dentro de la institución mediante los
instrumentos aplicados, este objetivo se ve respaldado por las preguntas 1,
2, 3, 4, 5 de las encuestas aplicadas a docentes y estudiantes, además de
las preguntas 1,2 de la entrevista a las autoridades, se puede concluir que
parcialmente se realiza el uso de las TIC en la metodológica de los
docentes de Matemáticas en la hora de clase.
Objetivo 2
Detectar la relación de las TIC en el aprendizaje de las funciones
trigonométricas en los estudiantes por medio de una investigación
documental bibliográfica y de campo.
Interpretación:
Aplicadas las técnicas de investigación en la Unidad Educativa Mejía
D7, podemos decir que las preguntas 6, 7, 8,9, 10 de las encuestas
aplicadas a docentes y estudiantes, además de las preguntas 3,4 de la
entrevista a las autoridades, se concluye que no existe una metodología
única de enseñanza relacionada con las TIC, debido a los diferentes tipos
de aprendizaje de los estudiantes sin embargo se cumple con el objetivo
de un aprendizaje significativo.
103
Objetivo 3
Indagar la importancia de una Guía Metodológica del Software Libre
“DESMOS” para fortalecer el aprendizaje de las funciones trigonométricas,
mediante la vinculación de los conocimientos matemáticos con la
tecnología.
Interpretación:
Basados en la investigación en la Unidad Educativa Mejía D7, se
puede decir que las preguntas 11, 12 de las encuestas aplicadas a
docentes y estudiantes y la pregunta 5 de la entrevista a las autoridades,
afirman que la elaboración de una guía metodológica del software libre
DESMOS potenciaría el refuerzo del aprendizaje de las Funciones
Trigonométricas.
104
Cuadro comparativo de resultados
Preguntas Encuesta a
Docentes
Encuesta a
Estudiantes
Entrevista a
Autoridades Análisis
1.- ¿Con que frecuencia utiliza
usted el computador para la
enseñanza de matemáticas?
Utilizando la respuesta
siempre.
50 %
16 %
100 %
El 55,33 % de la población investigada
utiliza el computador para la enseñanza
de matemáticas.
2.- ¿Motiva Ud.?¿El uso del
internet para buscar
información y potenciar el
aprendizaje en los
estudiantes? Utilizando las
respuestas con mayor
frecuencia siempre y casi
siempre?.
62 % 36 % 100 % El 66 %de la población investigada
utiliza el internet como medio de
consulta de información y para potenciar
su aprendizaje
105
3.- ¿Cree Ud. que debe aplicar
herramientas tecnológicas
para desarrollar habilidades y
destrezas en los estudiantes?
Utilizando las respuestas con
mayor frecuencia.
50 % 36 % 100 % El 62 % de la población investigada
considera aplicar herramientas
tecnológicas para desarrollar
habilidades y destrezas en los
estudiantes.
4.- ¿Utiliza Ud.?¿Con los
estudiantes estrategias
tecnológicas innovadoras en
el conocimiento de las
matemáticas? Utilizando las
respuestas con mayor
frecuencia.
38 % 31 % 100 % El 56,33 % de la población investigada
utiliza estrategias tecnológicas
innovadoras con los estudiantes en el
conocimiento de las matemáticas.
5.- ¿Considera Ud. que a
través de estrategias
tecnológicas innovadoras sus
estudiantes aprenden de
mejor manera? Utilizando las
respuestas con mayor
frecuencia.
63 %
37 %
100 %
El 66,66 % de la población investigada
considera que a través de estrategias
tecnológicas innovadoras aprenderán
de mejor manera sus estudiantes.
106
6.- ¿Participan activamente
los estudiantes, en las
actividades que desarrolla en
su clase de matemáticas?
Utilizando las respuestas con
mayor frecuencia.
63 %
39 %
100 %
El 67,33 % de la población investigada
afirma la participación activa en las
actividades que desarrolla en las clases
de matemáticas.
7.- ¿Considera Ud.?¿Que la
labor docente prepara al
estudiante para alcanzar el
objetivo en el aprendizaje de
las matemáticas? Utilizando
las respuestas con mayor
frecuencia.
88 %
33 %
100 %
El 73,66 % de la población investigada
considera que la labor docente prepara
al estudiante para alcanzar el objetivo
de aprendizaje de las matemáticas
8.- ¿Cree Ud.?¿Que la
correcta enseñanza del
contenido de las funciones
trigonométricas lleva al éxito al
estudiante y se refleja el buen
desempeño del docente?
38 %
45 %
100 %
El 61 % de la población investigada cree
que la correcta enseñanza de funciones
trigonométricas lleva al éxito al
estudiante y refleja el buen desempeño
docente.
107
Utilizando las respuestas con
mayor frecuencia.
9.- ¿Está de acuerdo que la
metodología de enseñanza de
las funciones trigonométricas
debe ajustarse a las
necesidades de los
estudiantes de esta nueva
era? Utilizando las respuestas
con mayor frecuencia.
50 %
28 %
100 %
El 59,33 % dela población investigada
está de acuerdo que las metodologías
de enseñanza de las funciones
trigonométricas deje ajustarse a las
necesidades de los estudiantes.
10.- ¿Utiliza herramientas
tecnológicas, en el tema de
funciones trigonométricas?
Utilizando las respuestas con
mayor frecuencia.
50 %
30 %
100 %
El 60 % de la población investigada
utiliza herramientas tecnológicas en el
tema de funciones trigonométricas.
11.- ¿Cree usted que la guía
metodológica de un software
libre es una ventaja en el
aprendizaje significativo de la
50 %
21 %
100 %
El 57 % de la población investigada cree
que la guía metodológica de un software
libre es una ventaja en el aprendizaje
significativo de matemáticas
108
Matemáticas? Utilizando las
respuestas con mayor
frecuencia.
12.- ¿Ha utilizado usted
alguna guía metodológica de
software libre para el
desarrollo de su clase?
Utilizando las respuestas con
mayor frecuencia.
50 %
42 %
100 %
El 64 % de la población
investigada ha utilizado alguna guia
metodológica de software libre para el
desarrollo de su clase.
109
Conclusiones y Recomendaciones
Conclusiones.
En base a los resultados obtenidos de la investigación de campo
se determina que los docentes conocen las herramientas
tecnológicas, pero no todos la utilizan como metodología dentro del
proceso enseñanza– aprendizaje, lo cual no permite el completo
desarrollo de habilidades y destrezas en los estudiantes.
Analizando la investigación documental, bibliográfica y de campo
relacionada con las TIC en el aprendizaje de las funciones
trigonométricas se llega a la conclusión de que la aplicación de las
TIC de una manera dinámica permite llegar de mejor manera a la
mayoría de los estudiantes y así potenciar la comprensión de
conocimientos como son las funciones trigonométricas.
Como resultado de lo anteriormente expuesto se considera que la
elaboración de una guía metodológica del software libre
“DESMOS”, se convierte en un recurso didáctico para aportar
positivamente en la enseñanza de las funciones trigonométricas,
siendo una herramienta tecnológica atractiva para resolver los
ejercicios por parte de los estudiantes que se sienten atraídos por
la tecnología actual.
110
Recomendaciones.
Se recomienda la capacitación permanente a los docentes del área
de matemáticas en el manejo de las TIC en la educación, para de
esta manera poder innovar la metodología del proceso de
enseñanza – aprendizaje, motivando a los estudiantes a alcanzar
el desarrollo de habilidades y destrezas.
Se recomienda a los docentes relacionar el uso de un software
educativo para los diferentes temas de las matemáticas,
especialmente en las funciones trigonométricas para cambiar de un
aprendizaje tradicional a un aprendizaje teórico práctico, teniendo
en cuenta que el aporte del mismo, influirá de aquí en adelante en
su vida profesional.
En base a los repentinos cambios tecnológicos en los que viven
actualmente, dirigidos a la educación se considera imprescindible
engranar este recurso didáctico tecnológico, en el proceso de
enseñanza – aprendizaje mediante la implementación de una guía
metodológica que permita esa relación de los contenidos
matemáticos con el uso de las TIC. De esta manera llegar a un nivel
en el que el estudiante aprende a utilizar los recursos tecnológicos
a su alrededor para complementar los conocimientos que recibe
dentro del salón de clases.
111
CAPITULO IV: LA PROPUESTA
Elaboración de la Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.
Justificación.
En vista al bajo aprendizaje que presentan los estudiantes de segundo
año de Bachillerato General Unificado (BGU) respecto a la asignatura de
Matemáticas, causado por el bajo interés que los mismos prestan a la materia y
por la falta de innovación metodológica docente, al no usar herramientas
tecnológicas en el proceso de enseñanza aprendizaje, provocando que los
estudiantes accedan a internet llenándose de información que no siempre es
acertada y eficiente, por consiguiente se propone elaborar una Guía
Metodológica del Software Libre “DESMOS” para el aprendizaje de las funciones
trigonométricas, basados en los lineamientos curriculares propuestos por el
Ministerio de Educación.
Tomando en cuenta el papel que desempeña en la actualidad el uso de
las herramientas tecnológicas al momento de impartir conocimiento, y como
estas ayudan a fortalecer el aprendizaje de los estudiantes, para la elaboración
de la guía metodología se basó en el software libre DESMOS, por la disposición
en la representación gráfica de funciones trigonométricas.
El presente proyecto beneficiara a los estudiantes de segundo año de
BGU de la Unidad Educativa Mejía D7, mismos que gozaran conjuntamente con
quienes conforman la comunidad educativa, de la comodidad y ventajas de una
guía metodológica del software libre DESMOS para el aprendizaje de funciones
trigonométricas.
112
Objetivos de la Propuesta.
Objetivo General
Elaborar una Guía Metodológica para potenciar el aprendizaje de las
funciones trigonométricas a los estudiantes de segundo año de Bachillerato
General Unificado en la asignatura de matemáticas a través del software libre
“DESMOS”
Objetivo Específicos
Recopilar información necesaria para el desarrollo de la Guía
Metodológica del software libre “DESMOS”
Diseñar la planificación de unidad didáctica de destrezas con criterio de
desempeño de las funciones trigonométricas.
Relacionar el uso del software libre “DESMOS” con la ejecución de la
planificación de unidad didáctica de destrezas con criterio de desempeño de las
funciones trigonométricas.
Ubicación Sectorial Física
La Unidad Educativa “Mejía D7”, se encuentra ubicada en el sur de Quito,
en el barrio Pueblo solo Pueblo, calle el Tablón OE2D y la Cocha, Provincia de
Pichincha, la misma que delimita con la Ciudadela del Ejercito a pocas cuadras
de Maternidad de Nueva Aurora Luz Elena Arismendy. El acceso a la institución
se lo realiza por la calle el Tablón.
113
Croquis de la ubicación
Elaborado por: Joseph Pazmiño V.
Fuente: Google Maps.
Aspectos Teóricos
La Guía Metodológica
La Guía Metodológica es un conjunto de conceptos, sugerencias e
instrucciones para las actividades a desarrollarse en el salón de clases.
Hace referencia a algunos principios pedagógicos básicos y puede ayudar
en la toma de las decisiones para estructurar las actividades en el salón de
clases para mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje.
114
Estructura didáctica
Este se inicia con la exposición de las experiencias de los participantes.
En un segundo momento integra elementos conceptuales y metodológicos, para
entonces poner en práctica (ejercitar) los nuevos elementos y por último,
concretarse en el compromiso de un trabajo, que de ser apropiado puede
generar una nueva experiencia que retroalimente y reactive dicho ciclo.
Software Educativo
Software educativo, es una herramienta pedagógica o de enseñanza que,
por sus características, es aquello vinculado a la educación (la instrucción,
formación o enseñanza que se imparte) y el aprendizaje autónomo y que,
además, permite la adquisición de conocimientos y el desarrollo de ciertas
habilidades cognitivas.
Software DEMOS
El aplicativo graficador “DESMOS” nos permite resolver uno de los
problemas más antiguos que tiene la trigonometría que es acceder a modelos
visuales facilitando el proceso de la construcción de las funciones
trigonométricas y de esta manera poder resolver problemas complejos. Es una
Calculadora gráfica que permite insertar tablas, funciones, deslizadores.
"En DESMOS, imaginamos un mundo de alfabetización matemática
universal, donde ningún estudiante piensa que las matemáticas son demasiado
difíciles o aburridas. Creemos que la clave es aprender haciendo. Cuando el
aprendizaje se convierte en un viaje de exploración y descubrimiento, cualquiera
puede ¡entender - y disfrutar! las Matemáticas".
"Para lograr esta visión, hemos empezado a construir la próxima
generación de la calculadora gráfica. Gracias a nuestro motor de gran alcance
increíblemente rápido, en la calculadora se puede trazar al instante, entre otras,
115
cualquier ecuación, a partir de líneas y parábolas a través de derivadas y series
de Fourier. Como la tecnología basada en navegador HTML5, la calculadora
gráfica funciona en cualquier ordenador o Tablet sin necesidad de hacer
descargas. Es matemática intuitiva y hermosa. Y lo mejor de todo: es
completamente gratis".
Factibilidad de la aplicación.
Financiera
La elaboración de la propuesta de una Guía Metodológica del Software
libre “DESMOS” en la Unidad Educativa “Mejía D7” posee una factibilidad
positiva en vista de que el software libre “DESMOS” son totalmente gratuitos y
con la tecnología basada en el navegador HTML5 es accesible tanto para los
docentes como para los estudiantes.
De acuerdo a lo estipulado se presenta a continuación el presupuesto
para el diseño y socialización de la propuesta mencionada.
Tabla 29. Factibilidad Financiera
TOTAL INGRESOS 175.00
Detalle Cantidad Valor Unitario Valor Total
Joseph Pazmiño 1 175,00 175,00
TOTAL DE EGRESOS 175.00
Detalle Cantidad Valor Unitario Valor Total
Internet 100 0,50 50,00
Copias 500 0,05 25,00
Impresiones 250 0,10 25,00
Proyector 1 50,00 50,00
Movilización 20 20,00 20,00
CD’S 10 0,50 5,00
Elaborado por: Joseph Pazmiño V Fuente: Guía Metodológica del Software Libre “DESMOS”.
116
Cabe mencionar que los valores fueron financiados en tu totalidad por
autogestión del investigador.
Legal
El presente proyecto de investigación se fundamenta en los siguientes
artículos reafirmando la factibilidad legal de la elaboración de la Guía
Metodológica del Software libre “DESMOS”. En base al acuerdo N° 0357-12,
dado por Gloria Vidal Illingworth, Ministra de Educación, en donde especifica que
a través de la Dirección Nacional de Tecnologías para la Educación se:
“promueve la aplicación de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC)
en las aulas e instituciones educativas para el mejoramiento de la enseñanza-
aprendizaje”, para lo cual se utilizará “ programas para la incorporación de las
TIC en la educación, la elaboración de contenidos digitales y de dotación de
equipo informático e Internet”. Además, conforme con el Artículo 15, capitulo 1,
del CONSEJO DE EDUCACIÓN SUPERIOR que permite que se dé la
“Culminación de estudios en la institución de educación superior de origen” y a
la cual podrán acogerse los estudiantes que se encuentren: c)”.. Por graduarse
o titularse, y que no han iniciado el proceso de titulación”; correspondiendo éste
caso al del estudiante que realizó la presente investigación.
Técnica
La factibilidad técnica del presente proyecto es accesible debido que el
software libre “DESMOS”, podemos acceder desde cualquier computador con
acceso a Internet, además de estar disponible esta aplicación para dispositivos
móviles, basta con descargar esta aplicación, para poder usarla en cualquier
momento.
La Unidad Educativa “Mejía D7”, posee una biblioteca con computadoras
con acceso a internet, lo cual permite ingresar a esta aplicación, a los estudiantes
durante sus horas de clase al igual momentos de consulta o de ocio en el colegio.
117
Política.
En base al desarrollo de las etapas de la investigación del presente
proyecto y tomando en cuenta las conclusiones obtenidas a través de las
entrevistas a autoridades, encuestas a los docentes y estudiantes de la Unidad
Educativa “Mejía D7”, donde se determinó la apertura y la colaboración para que
se proceda con las investigación así como el desarrollo de la propuesta, ratifican
la factibilidad política de la propuesta enunciada anteriormente.
Recursos Humanos.
Los actores que intervienen en la presente propuesta incluyen a todas
aquellas personas que se benefician y que han sido participes directas en el
desarrollo de este proyecto.
Tabla 30. Recursos Humanos
FUNCIÓN NOMBRE
Autoridades
Rectora Lcda. Patricia Villarroel
Vicerrector Ing.Jefferson Ronquillo
Vicerrector Dr. Luis Achig
Inspector General Ing. Jorge Luis Miranda
Investigadores
Investigador Joseph Eduardo Pazmiño Villacrés
Comunidad Educativa
Docentes Docentes del Área de Matemáticas.
Estudiantes Estudiantes del Segundo Año BGU
118
Descripción de la Propuesta.
La presente propuesta responde a resolver la problemática investigada en
la Unidad Educativa “Mejía D7”, el cual demuestra un bajo rendimiento
académico en la asignatura de matemática, en los estudiantes de segundo año
de bachillerato general unificado, para lo cual se propone la utilización de una
guía metodológica del software libre “DESMOS” para mejorar el proceso de
enseñanza aprendizaje en la temática de funciones trigonométricas.
Para la elaboración de la presente guía metodológica se comienza con la
recopilación de los contenidos, conceptos, descripciones y ejercicios
relacionados a funciones trigonométricas, además investigar el manejo del
software libre graficador “DESMOS” mediante la práctica con ejercicios, para
lograr integrar mediante una secuencia lógica, los ejercicios con los pasos del
manejo del software libre, para poder resolverlos gráficamente, de esta manera,
mejorar el proceso enseñanza aprendizaje en los estudiantes.
Para la ejecución de la propuesta se procede dar a conocer a la
comunidad educativa, la guía metodológica del software libre “DESMOS”, para
su utilización en la temática graficación de funciones trigonométricas para los
estudiantes de segundo año de bachillerato general unificado de la Unidad
Educativa “Mejía D7”, para lo cual se realiza el siguiente cuadro del modelo
operativo conjuntamente con la planificación de actividades que será aplicado.
Posteriormente se hace la entrega oficial a la autoridad máxima de la
Unidad Educativa “Mejía D7”, dejando a su criterio la implementación de la
presente propuesta, para el nuevo año lectivo.
119
Modelo Operativo.
FASES METAS ACTIVIDADES RECURSOS TIEMPO RESPONSABLE RESULTADOS
Concienciación Concienciar a las
autoridades,
docentes sobre la
necesidad de
aplicar una guía
metodológica
para la enseñanza
de funciones
trigonométricas.
Aplicación de
dinámicas para
lograr la
integración de
criterios de los
docentes.
Humanos.
Materiales
didácticos.
Mayo
2017
Investigador Autoridades,
Docentes activos y
dispuestos a la
capacitación
acerca del uso de
la Guía
Metodológica
Capacitación Capacitar al
personal docente
acerca del uso de
la guía
metodológica
para la enseñanza
de funciones
trigonométricas.
Entrega de la guía
metodológica.
Explicación de la
guía
metodológica.
Humanos
Institucionales
Material
didáctico
Mayo
2017
Investigador Docentes
entusiasmados en
la utilización de la
guía metodológica
para la enseñanza
de funciones
trigonométricas.
Ejecución Aplicación en el
salón de clases de
Desarrollo de
ejercicios de
Humanos Junio
2017
Investigador Los docentes
aplican la guía
120
la Unidad
Educativa Mejía
D7, lo aprendido
en la capacitación
acerca del uso de
la guía
metodológica.
graficación de
funciones
trigonométricas
con el apoyo de la
guía
metodológica.
Institucionales
Material
didáctico
Docentes del área
de matemáticas.
metodológica en la
enseñanza de las
funciones
trigonométricas.
Evaluación Consultar la
aceptación de la
utilización de la
guía metodológica
para lograr
mejorar el proceso
de enseñanza
aprendizaje.
Observación
directa de los
estudiantes y
docentes.
Conversatorio con
los actores del
proceso
enseñanza
aprendizaje.
Humanos
Institucionales
Material
didáctico
Junio
2017
Investigador
Docentes del área
de matemática
Comprometimiento
del personal
docente al uso de
la guía
metodológica.
Tabla 31. Modelo Operativo.
121
Planificación de Actividades.
UNIDAD EDUCATIVA
“MEJÍA D7”
2016-2017
PLAN DE UNIDAD DIDÁCTICA
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Joseph Pazmiño V. Área/asignatura: Matemática Grado/Curso: 2 B.G.U. Paralelo/Jor
nada:
“A”, “B” y “C”
VESPERTINA
N.º de unidad de
planificación:
2
2
Título de unidad
de
planificación:
Funciones
Trigonométricas
Objetivos específicos de la unidad de planificación:
BLOQUE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera
escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la
aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado,
responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender
otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de
nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que
permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la
capacidad de interpretación y solución de situaciones
problemáticas del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y
resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y
juzgando la validez de los resultados
2. PLANIFICACIÓN
122
EJE TRANSVERSAL: LA PROTECCIÓN DEL MEDIO
AMBIENTE
N° semanas: 6
Destrezas con criterio
de desempeño Estrategias metodológicas Recursos
Indicador esencial
de evaluación
Indicadores de
logro
Actividades de
evaluación/ Técnicas
/ instrumentos
Fecha
inicio/Fech
a Final
M.5.1.70. Definir las
funciones seno,
coseno y tangente a
partir de las relaciones
trigonométricas en el
círculo trigonométrico
(unidad) e identificar
sus respectivas
gráficas a partir del
análisis de sus
características
particulares.
M.5.1.72. Reconocer
las funciones
trigonométricas (seno,
coseno, tangente,
secante, cosecante y
cotangente), sus
propiedades y las
Elaborar diagramas de contenido de
los prerrequisitos
Realizar mapas conceptuales de
cada tema
Elaborar gráficos con el Software
Libre DESMOS.
Resúmenes en base a ejemplos
Resolver ejercicios de aplicación de cada tema.
Texto de
Matemáticas del
2do. Año BGU.
Guía Metodológica
del Software Libre
DESMOS.
Técnicas
constructivas de
aprendizaje
Software Libre
DESMOS
Gráficos
Resume
contenidos
correctamente
Gráfica y analiza el
dominio y
recorrido de las
funciones
trigonométricas
Identifica el gráfico
de cada función
trigonométrica.
Grafica las
funciones: seno,
coseno, tangente,
cotangente,
secante y
cosecante.
Identifica los
gráficos de cada
una de las
funciones.
Determina el
dominio y recorrido
de las funciones
trigonométricas.
Técnica: Ejercicios
prácticos:
Realice un mapa
conceptual sobre el
estudio de las
propiedades de los
números reales.
Técnica: Prueba
escrita
Al finalizar el tema se
aplicará una prueba
escrita con reactivos
de:
Doble alternativa
De correspondencia
De ordenamiento
19/06/2017
a
23/06/2017
123
relaciones existentes
entre estas funciones y
representarlas de
manera gráfica con
apoyo de las TIC.
Grafica las
funciones
trigonométricas
con el apoyo del
Software Libre
DESMOS.
3. ADAPTACIONES CURRICULARES
Especificación de la necesidad educativa Especificación de la adaptación a ser aplicada
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente(s):Joseph Pazmiño V. Jefe de Área: Lic. Fernanda Aveiga Vicerrector: Lic. Luis Achig
Firma: Firma: Firma:
Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017
Tabla 32. Planificación de Actividades.
125
INTRODUCCIÓN
La presente guía metodológica tiene como objetivo ser un apoyo didáctico
para docentes y estudiantes, en el proceso de enseñanza aprendizaje de las
funciones trigonométricas para estudiantes de segundo año de bachillerato
general unificado.
En esta guía se puede encontrar información secuencial para la
graficación de funciones trigonométricas utilizando el software libre “DESMOS”
enmarcados dentro de los lineamientos curriculares en la asignatura de
matemáticas que dicta el Ministerio de Educación del Ecuador.
De esta manera se pretende, que con la utilización de la Guía
metodológica del software libre “DESMOS” proporcionar herramientas para crear
más oportunidades a los estudiantes al momento de aprender funciones
trigonométricas.
126
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Contenido
INTRODUCCIÓN .................................................................................. 125
ÍNDICE DE CONTENIDOS ................................................................... 126
SOBRE ESTE DOCUMENTO. .............................................................. 129
MENÚ ................................................................................................... 129
INSTALACIÓN ...................................................................................... 130
Contenido: ............................................................................................ 130
CONCEPTOS BÁSICOS....................................................................... 133
Contenido: ............................................................................................ 133
TRIGONOMETRÍA ................................................................................ 133
TEOREMA DE PITÁGORAS ................................................................. 134
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS ......................................................... 134
Función Seno (Sen): ............................................................................. 134
Función Coseno (Cos): ......................................................................... 134
Función Tangente (Tan): ....................................................................... 135
Función Cotangente (Cot): .................................................................... 135
Función Secante (Sec): ......................................................................... 135
Función Cosecante (Csc): ..................................................................... 135
Grafica de las funciones trigonométricas. .............................................. 136
Contenido: ............................................................................................ 136
Función Seno (Sen): ............................................................................. 136
Función Coseno (Cos): ......................................................................... 139
Función Tangente (Tan): ....................................................................... 141
Función Cotangente (Cot): .................................................................... 142
127
Función Secante (Sec): ......................................................................... 143
Función Cosecante (Csc): ..................................................................... 145
Amplitud de una función trigonométrica. ............................................... 147
Contenido: ............................................................................................ 147
Traslación de una función trigonométrica. ............................................. 150
Contenido: ............................................................................................ 150
Conclusiones de la Propuesta. .......................................................... 155
128
ÍNDICE DE GRAFICAS
Gráficos 1Teorema de Pitágoras .........................................................134
Gráficos 2. Pantalla Inicial de Graficación ............................................131
Gráficos 3. Pantalla del buscador Google. ...........................................131
Gráficos 4. Pantalla del Google Play. ..................................................132
Gráficos 5. Instalación de DESMOS en dispositivos móviles ...............132
Gráficos 6. Pantalla de graficación Seno .............................................137
Gráficos 7. Resultado gráfico Seno .....................................................137
Gráficos 8. Resultado gráfico Editar Lista. ...........................................138
Gráficos 9. Resultado gráfico Convertir a tabla. ...................................138
Gráficos 10. Resultado gráfico Tabla de valores. .................................139
Gráficos 11. Pantalla de graficación Coseno .......................................139
Gráficos 12. Resultado gráfico Coseno................................................140
Gráficos 13. Pantalla de graficación Tangente ....................................141
Gráficos 14. Resultado gráfico Tangente .............................................142
Gráficos 15. Pantalla de graficación Cotangente . ...............................142
Gráficos 16. Resultado gráfico Cotangente .........................................143
Gráficos 17. Pantalla de graficación Secante ......................................144
Gráficos 18. Resultado gráfico Secante ...............................................144
Gráficos 19. Pantalla de graficación Cosecante...................................145
Gráficos 20. Resultado gráfico Cosecante ...........................................146
Gráficos 21. Amplitud Seno .................................................................148
Gráficos 22. Amplitud Coseno .............................................................148
Gráficos 23. Amplitud Tangente ..........................................................149
Gráficos 24. Traslación Seno ...............................................................151
Gráficos 25. Traslación Coseno ...........................................................151
Gráficos 26. Traslación Seno ...............................................................152
Gráficos 27. Traslación Coseno ...........................................................152
Gráficos 28. Traslación Tangente ........................................................153
Gráficos 29. Transformación reflejo Seno ............................................153
Gráficos 30. Transformación reflejo Coseno ........................................154
Gráficos 31. Transformación reflejo Tangente .....................................154
129
SOBRE ESTE DOCUMENTO.
La presente guía metodológica fue desarrollada en la herramienta
tecnológica Neo Book, para presentarla de una manera digital acorde a los
cambios tecnológicos presentes en la actualidad.
Consta de una pantalla principal con las siguientes opciones:
Menú, Créditos, Instalación, Conceptos Básicos, Graficar Funciones
Trigonométricas, Amplitud de Funciones, Traslación de Funciones.
MENÚ
Gráficos 1 Menú Principal
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
130
INSTALACIÓN
Gráficos 2 Instalación
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Contenido:
Para graficar una función trigonométrica se procede ingresando a un
navegador web y digitamos la siguiente dirección web:
https://www.desmos.com/calculator
131
Gráficos 3. Pantalla Inicial de Graficación
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
O también se puede instalar la aplicación DESMOS en un Smartphone o
Tablet con sistema operativo Android, para lo cual realizamos lo siguiente:
Ingresar a “Google Play” en el buscador Google, clic en buscar y
seleccionar “Google Play”.
Gráficos 4. Pantalla del buscador Google.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
132
Luego de ingresar a Google Play, digitar “DESMOS” presenta lo siguiente:
Gráficos 5. Pantalla del Google Play.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Dar clic en el icono “DESMOS Calculadora Grafica”, para proceder a
instalar en el dispositivo móvil.
Gráficos 6. Instalación de DESMOS en dispositivos móviles
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
133
De esta manera se tiene dos opciones para trabajar ya sea en una
computadora de escritorio o en un dispositivo móvil Smartphone.
CONCEPTOS BÁSICOS
Gráficos 7 Conceptos Básicos
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Contenido:
TRIGONOMETRÍA
Viene del griego TRÍGONO que significa TRIANGULO y METRÓN que
significa MEDIDA. Estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un
triángulo.
134
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos.
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 ; Donde c es la hipotenusa y a y b son catetos.
Gráficos 8 Teorema de Pitágoras
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Las razones trigonométricas de un ángulo 𝛼 son las razones obtenidas
entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su
cociente de sus tres lados a, b y c.
Función Seno (Sen): La función seno nos describe la relación existente
entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
𝑆𝑒𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=
𝑎
𝑐
Función Coseno (Cos): La función coseno describe la relación
existente entre Lado Adyacente sobre la Hipotenusa. Su simbología es la
siguiente:
𝐶𝑜𝑠 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=
𝑏
𝑐
135
Función Tangente (Tan): La función tangente describe la relación
existente entre Lado Opuesto y el Lado Adyacente. Su simbología es la
siguiente:
𝑇𝑎𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑎
𝑏
Función Cotangente (Cot): La función cotangente nos describe la
relación existente entre Lado Adyacente y el Lado Opuesto. Su simbología es
la siguiente:
𝐶𝑜𝑡 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=
𝑏
𝑎
Función Secante (Sec): La función secante describe la relación
existente entre Hipotenusa y el Lado Adyacente. Su simbología es la siguiente:
𝑆𝑒𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑐
𝑏
Función Cosecante (Csc): La función cosecante describe la relación
existente entre Hipotenusa y el Lado Opuesto. Su simbología es la siguiente:
𝐶𝑠𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=
𝑐
𝑎
136
Grafica de las funciones trigonométricas.
Gráficos 9 Gráfica de las funciones trigonométricas
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Contenido:
Función Seno (Sen): La función seno nos describe la relación existente
entre Lado Opuesto sobre la Hipotenusa. Su simbología es la siguiente:
𝑆𝑒𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=
𝑎
𝑐
137
Para graficar la función trigonométrica Coseno en la pantalla inicial a dar
clic en “functions”, seleccionar “sin” como se muestra a continuación:
Gráficos 10. Pantalla de graficación Seno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Luego dar clic en la opción “sin” y digitar el valor a graficar en la parte
lateral izquierda, después presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función
Seno.
Gráficos 11. Resultado gráfico Seno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
138
Además se puede observar la tabla de valores para graficar la función Seno,
para esto dar clic en la opción “Editar lista”:
Gráficos 12. Resultado gráfico Editar Lista.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Luego dar clic en la opción “convertir a tabla”
Gráficos 13. Resultado gráfico Convertir a tabla.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Se obtiene lo siguiente:
139
Gráficos 14. Resultado gráfico Tabla de valores.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Función Coseno (Cos): La función coseno describe la relación
existente entre Lado Adyacente sobre la Hipotenusa. Su simbología es la
siguiente:
𝐶𝑜𝑠 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎=
𝑏
𝑐
Para graficar la función trigonométrica Coseno en la pantalla inicial a dar
clic en “functions”, seleccionar “cos” como se muestra a continuación:
Gráficos 15. Pantalla de graficación Coseno
140
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Al seleccionar la opción “cos”, luego ingresar el valor a graficar en la parte
lateral izquierda, después presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función
Coseno.
Gráficos 16. Resultado gráfico Coseno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
141
Función Tangente (Tan): La función tangente describe la relación
existente entre Lado Opuesto y el Lado Adyacente. Su simbología es la
siguiente:
𝑇𝑎𝑛 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑎
𝑏
En la pantalla inicial dar clic en “functions”.
Gráficos 17. Pantalla de graficación Tangente
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Luego seleccionar la opción “tan” e ingresar el valor a graficar en la parte
latera izquierda, después presionamos “ENTER”, y aparece el grafico de la
función Tangente.
142
Gráficos 18. Resultado gráfico Tangente
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Función Cotangente (Cot): La función cotangente nos describe la
relación existente entre Lado Adyacente y el Lado Opuesto. Su simbología es
la siguiente:
𝐶𝑜𝑡 𝛼 =𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=
𝑏
𝑎
En la pantalla inicial damos clic en “functions”.
Gráficos 19. Pantalla de graficación Cotangente.
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
143
Luego seleccionar la opción “cot” e ingresar el valor a graficar en la parte
lateral izquierda, después presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función
Cotangente.
Gráficos 20. Resultado gráfico Cotangente
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Función Secante (Sec): La función secante describe la relación
existente entre Hipotenusa y el Lado Adyacente. Su simbología es la siguiente:
𝑆𝑒𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒=
𝑐
𝑏
Para graficar la función trigonométrica secante se procede a dar clic en
“functions” seleccionar la opción “sec”.
144
Gráficos 21. Pantalla de graficación Secante
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Luego ingresar el valor a graficar en la parte latera izquierda, después
presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función Secante.
Gráficos 22. Resultado gráfico Secante
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
145
Función Cosecante (Csc): La función cosecante describe la relación
existente entre Hipotenusa y el Lado Opuesto. Su simbología es la siguiente:
𝐶𝑠𝑐 𝛼 =𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐿𝑎𝑑𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜=
𝑐
𝑎
A continuación hacer clic en “functions” seleccionar la opción “csc”.
Gráficos 23. Pantalla de graficación Cosecante
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Luego ingresar el valor a graficar en la parte lateral izquierda, después
presionar “ENTER”, y aparece el grafico de la función Cosecante.
146
Gráficos 24. Resultado gráfico Cosecante
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
147
Amplitud de una función trigonométrica.
Gráficos 25. Amplitud de una función
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Contenido:
La amplitud de una función es el rango de la función, es decir cuánto
puede expandirse o contraerse en posición vertical, para el caso de la
funciones seno y coseno.
Graficar 𝑦 =1
2sin 𝑥
148
Gráficos 26. Amplitud Seno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Graficar 𝑦 = 3 cos 𝑥
Gráficos 27. Amplitud Coseno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Graficar 𝑦 =1
4tan 𝑥
149
Gráficos 28. Amplitud Tangente
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
150
Traslación de una función trigonométrica.
Gráficos 29. Traslación de una función
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Contenido:
Las traslaciones verticales de las funciones trigonométricas, se evidencia
considerando la variable s.
Cuando la variable s, 𝑦 = sin(𝑥) + 𝑠 se relaciona con la suma se
interpreta con una traslación vertical hacia arriba en el eje de la ordenada.
151
Gráficos 30. Traslación Seno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Cuando la variable s, 𝑦 = cos(𝑥) − 𝑠 se relaciona con la resta se
interpreta con una traslación vertical hacia abajo en el eje de la ordenada.
Gráficos 31. Traslación Coseno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Las traslaciones horizontales de las funciones trigonométricas, se
evidencia considerando la variable r.
Cuando la variable r, 𝑦 = sin(𝑥 + 𝑟) se relaciona con la suma se
interpreta con una traslación horizontal hacia la izquierda en el eje de la
abscisa (eje x).
152
Gráficos 32. Traslación Seno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Cuando la variable r, 𝑦 = cos(𝑥 − 𝑟) se relaciona con la resta se
interpreta con una traslación horizontal hacia la derecha en el eje de la abscisa
(eje x).
Gráficos 33. Traslación Coseno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Graficar la función 𝑦 = tan(𝑥 + 1)
153
Gráficos 34. Traslación Tangente
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
La transformación en reflejo se la puede intuir mediante la colocación
imaginaria de un espejo sobre los respectivos ejes.
Graficar 𝑦 = − sin 𝑥
Gráficos 35. Transformación reflejo Seno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Graficar 𝑦 = − cos 𝑥
154
Gráficos 36. Transformación reflejo Coseno
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
Graficar 𝑦 = − tan 𝑥
Gráficos 37. Transformación reflejo Tangente
Elaborado por: Joseph Pazmiño V. Fuente: Software libre “DESMOS”.
155
Conclusiones de la Propuesta.
Durante la investigación se logró constatar que existe un alto
porcentaje de aprendizaje en los estudiantes, mediante la
aplicación de las TIC y el aporte de la Guía Metodológica.
Los docentes afirmaron que la Guía Metodológica como propuesta
es una herramienta didáctica útil y un apoyo pedagógico para la
innovación dentro del campo tecnológico en la educación.
La Unidad Educativa “Mejía D7” agradeció al investigador por
realizar una Guía Metodológica como apoyo al docente y que
permitirá los estudiantes desarrollar las destrezas en las
Matemáticas.
157
Bibliografía
BAL, G. (1990). Teoría de Ejercicios para el Aprendizaje. Moscú: Editorial MIR.
Recuperado el 07 de 02 de 2017
Chauca, D. (2015). Estratégias metodológicas utilizadas por el docente y su
incidencia en el aprendizaje de matemática de los estudiantes de Noveno
año de EGB paralelo "A" de la Unidad Educativa "Milton Reyes", Provincia
de Chimborazo durante el año lectivo 2012-2013. Riobamba, Chimborazo,
Ecuador. Recuperado el 07 de 02 de 2017
Constitución del Ecuador. (2008). Montecristi, Manabí, Ecuador. Recuperado el
10 de 02 de 2017
Fernandez, I., & Solano, I. (2010). Estrategias Metodológicas. Murcia:
Universidad de Murcia. Recuperado el 07 de 02 de 2017
García, A., & Domingo, A. (2012). Integración de las TIC en la práctica escolar y
selección de recursos en dos áreas clave: Lengua y Matemáticas.
EDUTIC-UA., 130. Recuperado el 06 de 02 de 2017
Gil, M., & Cortés, F. (1997). La epistemología genética y la ciencia
contemporánea : homenaje a Jean Piaget en su centenario. España.
Recuperado el 10 de 02 de 2017
Gómez, P., & Perry, P. (1996). La problemática de las matemáticas escolares.
Bogotá: Grupo Editorial Iberoamérica. Recuperado el 07 de 02 de 2017
Guallpa, P., & Sarmiento, C. (2015). Guía Metodológica para Docentes enfocada
en el bloque de Matemáticas Discretas del Segundo BGU. 25. Cuenca,
Azuay, Ecuador. Recuperado el 29 de 01 de 2017
158
Hernández, S., Fernández, C., & Baptista, L. (2004). Metodología de la
Investigación. México, México: McGraw-Hill Interamericana. Recuperado
el 08 de 02 de 2017
Meneses. (2007). El proceso de enseñanza- aprendizaje: el acto didáctico.
Universitat Rovira I Virgili. Recuperado el 07 de 02 de 2017
Ministerio de Educación del Ecuador. (2015). Reglamento General a la Ley
Orgánica de Educación Intercultural. Quito, Pichincha, Ecuador: Ministerio
de Educación del Ecuador. Recuperado el 25 de 01 de 2017
Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Currículo de EGB y BGU
Matemáticas. Quito, Pichincha, Ecuador: Ministerio de Educación del
Ecuador. Recuperado el 25 de 01 de 2017
Mora, J. (14 de 05 de 2009). Terras edu. Recuperado el 07 de 02 de 2017, de
http://www.terras.edu.ar/jornadas/159/biblio/159Como-ensenamos-las-
estrategias-entre-teoriaypractica.pdf
Niola, N. (02 de 2015). Análisis del uso de software educativo, como herramienta
en el proceso de enseñanza-aprendizaje en el Área de Matemática, en los
estudiantes del 5° E.G.B. de la Unidad Educativa Particular Leonhard
Euler. Guayaquil, Guayas, Ecuador. Recuperado el 01 de 02 de 2017
Orozco, C., & Labrador, M. (2006). La tecnología digital en eduación:
Implicaciones en el desarrollo del pensamiento matemático del
estudiante. Carabobo, Venezuela. Recuperado el 10 de 02 de 2017
Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las
TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. (06 de 2008).
Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa.
Recuperado el 10 de 02 de 2017
Quezada, J., & Noriega, M. (2013). Promover el desarrollo de las destrezas con
criterio de desempeño mediados por el empleo de las TIC en el área de
Lengua y Literatura de los estudiantes de Séptimo Año de Educación
159
Básica de la Unidad Educativa "Republica del Ecuador" del cantón
Huamboya,. Cuenca, Azuay, Ecuador. Recuperado el 29 de 01 de 2017
Real Academia Española. (2017). Real Academia Española. Recuperado el 07
de 02 de 2017, de Real Academia Española: http://www.rae.es/
Rosario, J. (2006). TIC : su uso como herramienta para el fortalecimiento y el
desarrollo de la educación virtual. DIM REVISTA, 7. Recuperado el 06 de
02 de 2017
Santacruz, M. (2010). Importancia de Matemática. Quito: Ministerio de
Educación del Ecuador. Recuperado el 07 de 02 de 2017
Suárez, L. (2014). Estratégias para la Enseñanza de Matemática. Recuperado el
07 de 02 de 2017
Universidad Interamericana para el Desarrollo;. (02 de 2008). Filosofía de la
Educación. 5. Distrito Federal, México. Recuperado el 10 de 02 de 2017
167
UNIDAD EDUCATIVA
“MEJÍA D7”
2016-2017
PLAN DE UNIDAD DIDÁCTICA
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Joseph Pazmiño V. Área/asignatura: Matemática Grado/Curso: 2 B.G.U. Paralelo/Jor
nada:
“A”, “B” y “C”
VESPERTINA
N.º de unidad de
planificación:
2
2
Título de unidad
de
planificación:
Funciones
Trigonométricas
Objetivos específicos de la unidad de planificación:
BLOQUE DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
OG.M.2. Producir, comunicar y generalizar información, de manera
escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la
aplicación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado,
responsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender
otras disciplinas, entender las necesidades y potencialidades de
nuestro país, y tomar decisiones con responsabilidad social.
OG.M.3. Desarrollar estrategias individuales y grupales que
permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la
capacidad de interpretación y solución de situaciones
problemáticas del medio.
OG.M.4. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y
resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad
nacional, argumentando la pertinencia de los métodos utilizados y
juzgando la validez de los resultados
2. PLANIFICACIÓN
EJE TRANSVERSAL: LA PROTECCIÓN DEL MEDIO
AMBIENTE
N° semanas: 6
168
Destrezas con criterio
de desempeño Estrategias metodológicas Recursos
Indicador esencial
de evaluación
Indicadores de
logro
Actividades de
evaluación/ Técnicas
/ instrumentos
Fecha
inicio/Fech
a Final
M.5.1.70. Definir las
funciones seno,
coseno y tangente a
partir de las relaciones
trigonométricas en el
círculo trigonométrico
(unidad) e identificar
sus respectivas
gráficas a partir del
análisis de sus
características
particulares.
M.5.1.72. Reconocer
las funciones
trigonométricas (seno,
coseno, tangente,
secante, cosecante y
cotangente), sus
propiedades y las
relaciones existentes
entre estas funciones y
Elaborar diagramas de contenido de los
prerrequisitos
Realizar mapas conceptuales de cada
tema
Elaborar gráficos con el Software Libre
DESMOS.
Resúmenes en base a ejemplos
Resolver ejercicios de aplicación de cada tema.
Texto de
Matemáticas del
2do. BGU.
Guía Metodológica
del Software Libre
DESMOS.
Técnicas
constructivas de
aprendizaje
Software Libre
DESMOS
Gráficos
Resume
contenidos
correctamente
Gráfica y analiza el
dominio y
recorrido de las
funciones
trigonométricas
Identifica el gráfico
de cada función
trigonométrica.
Grafica las
funciones: seno,
coseno, tangente,
cotangente,
secante y
cosecante.
Identifica los
gráficos de cada
una de las
funciones.
Determina el
dominio y recorrido
de las funciones
trigonométricas.
Grafica las
funciones
trigonométricas
con el apoyo del
Software Libre
DESMOS.
Técnica: Ejercicios
prácticos:
Realice un mapa
conceptual sobre el
estudio de las
propiedades de los
números reales.
Técnica: Prueba
escrita
Al finalizar el tema se
aplicará una prueba
escrita con reactivos
de:
Doble alternativa
De correspondencia
De ordenamiento
19/06/2017
a
23/06/2017
169
representarlas de
manera gráfica con
apoyo de las TIC.
3. ADAPTACIONES CURRICULARES
Especificación de la necesidad educativa Especificación de la adaptación a ser aplicada
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente (s):Joseph Pazmiño V. Jefe de Área: Lic. Fernanda Aveiga Vicerrector: Lic. Luis Achig
Firma: Firma: Firma:
Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017 Fecha: 05/06/2017
174
Aceptación de las autoridades para desarrollar el proyecto de
investigación, Ing. Jefferson Ronquillo Vicerrector de la jornada matutina
Entrevista con el Dr. Luis Achig Vicerrector de la jornada vespertina
175
Entrevista con el Ing. Jorge Luis Miranda Inspector General.
Salón de Clases de la Unidad Educativa “Mejía D7”
176
Aplicación de encuesta a docentes y estudiantes.
Aplicación de la encuesta a docentes y estudiantes.
177
Instrucción a los estudiantes de la jornada matutina, acerca del manejo de
la Guía Metodológica.
Instrucción a los estudiantes de la jornada vespertina acerca del manejo de la
Guía Metodológica.