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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE TITULACIÓN
PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TITULO DE
INGENIERO CIVIL
ESTRUCTURAS
TEMA:
EVALUACIÓN DE UNA EDIFCACIÓN DE HORMIGON ARMADO
MEDIANTE EL ANÁLISIS NO LINEAL PUSH-OVER.
AUTORES
FILIAN PINOS MARCO ALFREDO
MACÍAS ZAMORA JUAN RAPHAEL
TUTOR
ING. CHRISTIAN ALMENDARIZ R. M. Sc.
2017-2018
GUAYAQUIL – ECUADOR
II
DEDICATORIA
A mi madre por ser el pilar fundamental en mi vida y acompañarme en todos los
momentos de mi vida y que ha velado por mí en este arduo camino para
convertirme en un profesional. A mis hermanos que me han brindado su apoyo
incondicional y que están dispuestos a escucharme y a guiarme en cualquier
momento. A mis tíos que gracias a sus consejos, experiencia y sabiduría que me
transmitieron me han podido ayudar en los momentos más difíciles de mi vida
estudiantil.
MARCOS ALFREDO FILIAN PINOS
III
AGRADECIMIENTO
A mi madre y padre Pilar Pinos Villa, por guiarme y acompañarme en toda mi
vida, por ser una mujer ejemplar y enseñarme a no desfallecer ni rendirme ante
nada y estar siempre con la frente en alta ante cualquier circunstancia.
MARCOS ALFREDO FILIAN PINOS
IV
DEDICATORIA
Dedicado a mi madre, persona fundamental y sostén de mi vida, quien con
trabajo y esfuerzo me ha empujado hasta instancias actuales de mi vida en
convertirme en un profesional. A mi tío y hermanas que han contribuido en etapas
difícil de mi vida y me dieron la fortaleza de seguir adelante.
JUAN RAPHAEL MACIAS ZAMORA
V
AGRADECIMIENTO
A mi señora madre Rosa Emilia Zamora Cali, mujer guerrera y valerosa.
JUAN RAPHAEL MACIAS ZAMORA
VI
DECLARACION EXPRESA
Articulo XI.- del Reglamento Interno de graduación de la Facultad de
Ciencias Matemáticas y Físicas de la Universidad de Guayaquil.
La responsabilidad de los hechos, ideas y doctrinas expuestas en este trabajo de
titulación corresponden exclusivamente a los autores y al patrimonio intelectual de la
Universidad de Guayaquil.
Marco Filian Pinos 0929563906
Juan Macías Zamora 0924323801
VII
TRIBUNAL DE GRADUACION
Ing. Eduardo Santos Baquerizo, M.SC. Decano
Ing. Adalberto Vizconde, M.Sc.
Tutor Revisor
Miembro del tribunal
VIII
Guayaquil, 25 de enero del 2018
CERTIFICACIÓN DEL TUTOR REVISOR
Yo, Ing. ADALBERTO VIZCONDE CAMPOS, MSc, habiendo sido nombrado tutor del
trabajo de titulación “EVALUACIÓN DE UNA EDIFICACIÓN DE HORMIGÓN ARMADO
MEDIANTE EL ANALISIS ESTATICO NO LINEAL PUSH-OVER” certifico que el presente
trabajo, elaborado por el los Sres. Marco Alfredo Filian Pinos, con C.C. 0929563906 y
Juan Raphael Macías Zamora, con C.C. 0924323801, del núcleo estructurante:
ESTRUCTURAS, con mi respectiva supervisión como requerimiento parcial para la
obtención del título de INGENIERO CIVIL, en la Carrera de Ingeniería Civil, ha sido
REVISADO Y APROBADO en todas sus partes, encontrándose apto para su sustentación.
_____________________________________________
Ing. ADALBERTO VIZCONDE CAMPOS, M. Sc. C.C. 0930340765
DOCENTE TUTOR REVISOR
ANEXO 11
IX
LICENCIA GRATUITA INTRANSFERIBLE Y NO EXCLUSIVA PARA EL USO NO COMERCIAL DE LA OBRA CON FINES NO ACADEMICOS
Nosotros, MARCO ALFREDO FILIAN PINOS, con C.I. Nº 0929563906 y JUAN RAPHAEL
MACIAS ZAMORA, con C.I. Nº 0924323801 certificamos que el contenido desarrollado en
este trabajo de titulación, cuyo título es “EVALUACIÓN DE UNA EDIFICACIÓN DE HORMIGÓN
ARMADO MEDIANTE EL ANALISIS NO LINEAL PUSHOVER”. Es de nuestra absoluta propiedad y
responsabilidad y según el Art. 114 del CODIGO ORGANICO DE LA ECONOMIA SOCIAL DE
LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVAD E INNOVACIÓN, autorizo el uso de una licencia gratuita
intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la presente obra con fines no
académicos, en favor de la Universidad de Guayaquil, para que haga uso del mismo, como
fuera pertinente.
Atentamente,
______________________________________ _________________________________
MARCO ALFREDO FILIAN PINOS JUAN RAPHAEL MACIAS ZAMORA
C.I. Nº 0929563906 C.I. Nº 0924323801
CODIGO ORGANICO DE LA ECONOMÍA SOCIAL DE LOS CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN (Registro
Oficial n. 899-Dic./2016) Articulo 114.- De los titulares de derechos de obras creadas en las instituciones de educación superior
y centros educativos. - En el caso de las obras creadas en centros educativos, universitarios, escuelas politécnicas, instituto
superiores técnicos, tecnológicos, pedagógicos, de arte y los conservatorios superiores, e institutos públicos de investigación
como resultado de su actividad académica o de investigación tales como trabajos de titulación, proyectos de investigaciones o
innovación, artículos académicos, u otros análogos, sin perjuicio de que pueda existir relación de dependencia, la titularidad de
los derechos patrimoniales corresponderá a los autores. Sim embrago, el establecimiento tendrá una licencia gratuita,
intransferible y no exclusiva para el uso no comercial de la obra con fines académicos
ANEXO 12
X
INDICE GENERAL
Capítulo I .................................................................................................................................. 1
1.1 Problema de investigación ........................................................................................ 1
1.2 Objetivos ...................................................................................................................... 1
1.2.1 Objetivo General. ................................................................................................. 1
1.2.2 Objetivos Específicos ......................................................................................... 2
1.3 Justificación del tema ............................................................................................ 2
1.4 Ubicación del proyecto .......................................................................................... 2
Marco Teórico .................................................................................................................. 3
2.1 Antecedentes .......................................................................................................... 3
2.2 Marco conceptual ....................................................................................................... 5
2.2.1 Elementos estructurales. ................................................................................... 5
2.2.2 Elementos no estructurales. .................................................................................. 5
2.2.3 Rigidez. ..................................................................................................................... 5
2.2.4 Nudo de control. .................................................................................................. 6
2.2.5 Ductilidad. ............................................................................................................. 7
2.2.6 Hormigón o Concreto. ........................................................................................ 7
2.2.7 Acero de Refuerzo. ............................................................................................. 7
2.2.8 Cargas. ................................................................................................................. 7
2.2.8.1 Cargas Muertas. .................................................................................................. 7
2.2.8.2 Cargas Vivas. ....................................................................................................... 8
XI
2.2.9 Análisis lineal y no lineal. ................................................................................... 8
2.2.9.1 Diferencia entre el análisis lineal y no lineal. .................................................. 8
2.2.10 El efecto P-Δ. ..................................................................................................... 9
2.2.11 Rotulas plásticas. ............................................................................................ 11
2.2.12 Capacidad Estructural. ................................................................................... 11
2.2.13 Curva de capacidad. ...................................................................................... 11
2.2.14 Análisis No Lineal PUSH-OVER. ................................................................. 12
2.2.15 Patrón de carga lateral. ................................................................................. 13
2.2.16 Modelo histéretico de Takeda. ..................................................................... 14
2.3 Marco Legal ............................................................................................................... 15
2.3.1 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15). ..................................... 15
2.3.2 Análisis estático no lineal Pushover según la FEMA-356 Y ATC-40. ...... 16
2.3.2.1 FEMA-356. ...................................................................................................... 16
2.3.2.2 ATC-40. ........................................................................................................... 17
Capitulo III .............................................................................................................................. 19
3.1 Metodología ............................................................................................................... 19
3.1.1 Previo al análisis. ............................................................................................. 19
3.2 Operación de variables .......................................................................................... 20
3.2.1 Variable independiente. ................................................................................... 20
3.2.2 Variable dependiente. ...................................................................................... 21
3.3 Técnicas de recolección de información .............................................................. 22
XII
3.4 Procesamiento y análisis ....................................................................................... 22
3.4.1 Plan de procesamiento de la información. .................................................... 22
3.4.2 Análisis e interpretación de resultados. ......................................................... 22
Capitulo IV .............................................................................................................................. 23
4.1 Configuración Estructural ........................................................................................ 23
4.2 Definición de cargas aplicadas .............................................................................. 26
4.3 Cálculo de Espectro Sísmico.................................................................................. 27
4.3.1 Zonificación Sísmica Z. .................................................................................... 27
4.3.2 Tipo de Perfil de Suelo para diseño sísmico. ............................................... 28
4.3.3 Coeficiente de Perfil de Suelo. ....................................................................... 29
4.3.4 Gráfica Espectral............................................................................................... 30
4.3.5 Periodos de Vibración. ..................................................................................... 31
4.3.6 Método análisis lineal. ...................................................................................... 34
4.3.7 Cargas para el análisis lineal. ........................................................................ 36
4.3.7.1 Sismo estático en X (SEX). .............................................................................. 36
4.3.7.2 Sismo estático en Y (SEY). ............................................................................. 37
4.3.7.3 Espectro de Respuesta Inelástico. ................................................................. 37
4.3.8 Cargas lineales establecidas. ......................................................................... 39
4.4 Evaluación lineal de la estructura .......................................................................... 41
4.4.1 Evaluación de derivas y desplazamientos. ................................................... 42
4.4.1.1 Desplazamiento máximo en sentido X. .......................................................... 42
XIII
4.4.1.2 Deriva elástica en sentido X. ........................................................................... 43
4.4.1.3 Desplazamiento máximo en sentido Y. .......................................................... 44
4.4.1.4 Deriva elástica en sentido Y. ........................................................................... 45
4.5 Evaluacion de la participacion modal de masa de la estructura ....................... 46
4.6 Método del análisis no lineal PUSH OVER ......................................................... 47
4.6.1 Efecto P-Delta........................................................................................................ 50
4.6.2 Carga gravitacional. .......................................................................................... 52
4.6.3 Fuerzas de empuje o Pushover. ..................................................................... 53
4.6.3.1 Carga Push X. ................................................................................................ 53
4.6.3.2 Carga Push Y. ................................................................................................ 55
4.6.3.3 Análisis Modal del PushOver. ...................................................................... 56
4.7 Rotulas plásticas ...................................................................................................... 57
4.7.1 Rotulas plásticas en columnas. .......................................................................... 58
4.7.2 Rotulas plásticas en vigas. .................................................................................. 60
4.8 Aplicación y evaluación no lineal por Pushover a la estructura. ....................... 63
4.8.1 Evaluación no lineal por carga gravitacional. ................................................... 64
4.8.2 Evaluación del desplazamiento por la carga Push X. ..................................... 65
4.8.2.1 Capacidad de la estructura analizada por Pushover en X.......................... 66
4.8.3 Evaluación del desplazamiento por la carga Push Y. ..................................... 67
4.8.3.1 Capacidad de la estructura analizada por Pushover en Y.......................... 68
4.8.4 Análisis Modal de Pushover en los periodos de vibración. ............................ 68
XIV
4.8.4.1 Comportamiento de la estructura en primera etapa. ................................... 69
4.8.4.2 Comportamiento de la estructura en segunda y tercera etapa. ................. 72
4.8.4.3 Comportamiento de la estructura en cuarta etapa. ...................................... 73
4.8.4.4 Comportamiento de la estructura en quinta etapa. ...................................... 74
4.8.4.5 Comportamiento de la estructura en su sexta etapa. ................................. 74
4.8.4.6 Comportamiento de la estructura en su séptima etapa. ............................. 75
4.8.4.7 Comportamiento de la estructura en su octava y última etapa. ................. 76
Capítulo V ............................................................................................................................... 78
5.1 Conclusiones ............................................................................................................. 78
5.2 Recomendaciones .................................................................................................. 79
Bibliografía. ............................................................................................................................. 80
XV
INDICE DE FIGURAS.
fig. 1 Desplazamiento del nudo de control. ......................................................................... 6
fig. 2 Diagrama de esfuerzo-deformación de estructuras de hormigón armado ........... 9
fig. 3 Esquema del efecto P-Delta ........................................................................................ 9
fig. 4 Curva de capacidad estructural ................................................................................ 12
fig. 5 Vista en planta de la estructura. ............................................................................... 23
fig. 6 Corte en X ..................................................................................................................... 24
fig. 7 Corte en Y ..................................................................................................................... 25
fig. 8 Vista en 3D ................................................................................................................... 25
fig. 9 Zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z ........... 27
fig. 10 Grafica espectral ....................................................................................................... 30
fig. 11 Diagrama de espectros elástico e inelástico ........................................................ 33
fig. 12 Configuraciones y coeficientes de regularidad. ................................................... 34
fig. 13 Carga Sísmica Estática en X - ETABS .................................................................. 36
fig. 14 Carga Sísmica Estática en Y - ETABS .................................................................. 37
fig. 15 Espectro - ETABS .................................................................................................... 37
fig. 16 Carga espectral en X - ETABS ............................................................................... 38
fig. 17 Carga espectral en Y - ETABS ............................................................................... 38
fig. 18 Cargas lineales - ETABS ......................................................................................... 39
fig. 19 Combinaciones de cargas - ETABS ....................................................................... 39
fig. 20 Modos de carga y vibración - ETABS .................................................................... 40
fig. 21 Análisis de cargas lineales ...................................................................................... 41
fig. 22 Análisis en Primer Modo .......................................................................................... 41
fig. 23 Diagrama de desplazamientos en sentido X ........................................................ 42
fig. 24 Diagrama de derivas en sentido X ......................................................................... 43
XVI
fig. 25 Diagrama de desplazamientos en sentido Y ........................................................ 44
fig. 26 Diagrama de derivas en sentido Y ......................................................................... 45
fig. 27 Propiedad de materiales - ETABS ......................................................................... 47
fig. 28 Histéresis de Takeda - ETABS ............................................................................... 48
fig. 29 Curva esfuerzo - deformación de Mander ............................................................. 48
fig. 30 Propiedades de amortiguamiento del material - ETABS .................................... 49
fig. 31 Asignación de amortiguamiento - ETABS ............................................................. 49
fig. 32 Grafica de máxima deriva ........................................................................................ 51
fig. 33 Opciones de P-Delta-ETABS .................................................................................. 51
fig. 34 Patrón de carga por gravedad. ............................................................................... 52
fig. 35 Dirección de la carga gravitacional. ....................................................................... 53
fig. 36 Patrón de carga Push X ........................................................................................... 54
fig. 37 Coeficiente de desplazamiento. .............................................................................. 55
fig. 38 Patrón de carga Push Y ........................................................................................... 56
fig. 39 Patrón de carga por modos de vibración Modal 15 ............................................. 56
fig. 40 Diagrama de fuerza-deformación ........................................................................... 57
fig. 41 Asignación de hinges o Bisagras para rotulas plásticas. ................................... 58
fig. 42 Asignación de rotulas plásticas a 95% y 5% de la distancia de cada columna.
.................................................................................................................................................. 58
fig. 43 Lugar donde se presentan las rotulas plásticas. .................................................. 59
fig. 44 Asignación de parámetros para rotulas plásticas en columnas. ....................... 59
fig. 45 Grafica de rotulas asignadas, mostrada por ETABS. ......................................... 60
fig. 46 Asignación de rotulas plásticas a 95% y 5% de la distancia de cada viga...... 60
fig. 47 Asignación de parámetros para rotulas plásticas en vigas. ............................... 61
XVII
fig. 48 Diagrama de fuerza vs deformación de para analizar elementos estructurales
y sus rótulas plásticas. ......................................................................................................... 63
fig. 49 Resumen de patrones de carga para el análisis no lineal.................................. 64
fig. 50 Estado de la estructura por carga gravitacional - Vista 3D. ............................... 64
fig. 51 Comportamiento de la estructura cuando es sometida a la carga Push X. ..... 65
fig. 52 Curva de capacidad estructural Fuerza vs Desplazamiento, con Push X ....... 66
fig. 53 Comportamiento de la estructura cuando es sometida a la carga Push Y. ..... 67
fig. 54 Curva de capacidad estructural Fuerza vs Desplazamiento, con Push Y. ...... 68
fig. 55 Rotulas plásticas - Vista 3D ..................................................................................... 69
fig. 56 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)Y. ............................................................ 69
fig. 57 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)BC. ......................................................... 70
fig. 58 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)DE. ......................................................... 70
fig. 59 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)FG. ......................................................... 71
fig. 60 Rotulas plásticas en las Segunda Etapa - Vista 3D ............................................ 72
fig. 61 Rotulas plásticas en las Tercera Etapa - Vista 3D .............................................. 72
fig. 62 Rotulas plásticas en la Cuarta Etapa - Vista 3D -Corte 2Y ................................ 73
fig. 63 Rotulas plásticas en las Quinta Etapa - Vista 3D ................................................ 74
fig. 64 Rotulas plásticas en las Sexta Etapa - Vista 3D .................................................. 75
fig. 65 Rotulas plásticas en las Séptima Etapa - Vista 3D ............................................. 75
fig. 66 Rotulas plásticas en las Octava Etapa - Vista 3D ............................................... 76
XVIII
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Altura entre niveles de piso. ................................................................................. 24
Tabla 2. Cargas vivas para edificios. ................................................................................. 26
Tabla 3. Cargas de diseño en la estructura. ................................................................ 26
Tabla 4. Valores del factor Z en funcion de la zona sismica. ......................................... 27
Tabla 5. Tipos de suelo. ....................................................................................................... 28
Tabla 6 Resumen de tipos de suelo. ................................................................................. 28
Tabla 7. Coeficientes del perfil de suelo. .......................................................................... 29
Tabla 8. Tabla de resumen de valores. ............................................................................. 31
Tabla 9. Periodos de vibracion. .......................................................................................... 31
Tabla 10. Coeficiente de tipo de estructura. ..................................................................... 32
Tabla 13. Coeficiente de importancia para estructuras. ................................................. 35
Tabla 14. Coeficiente de Reducción R. ............................................................................. 35
Tabla 15. coeficiente de periodo de vibracion de la estructura. .................................... 36
Tabla 16. Combinación de cargas. ..................................................................................... 40
Tabla 17. Interacciones de masa en los modos de vibración. ....................................... 46
Tabla 18. cortante basal por cada piso de la estructura. ................................................ 47
XIX
Resumen
El método a utilizar en esta documentación como es el método de análisis
estático no lineal Pushover es un método que no tiene mucha acogida en nuestro
país, sin embargo está siendo utilizada y aceptada a nivel mundial para evaluar,
analizar y predecir el comportamiento no lineal de una estructura sometida a cargas
laterales o sísmicas.
El presente trabajo de titulación se desarrolló en cinco capítulos que irán
enriqueciendo al lector de conocimientos en cuanto a los tipos de análisis
estructurales, sin embargo enfatizar a que este trabajo se enfoque en uno solo que
es el análisis estático no lineal.
El primer capítulo se enfoca en el planteamiento del porque se debe hacer una
evaluación de comportamiento sísmico a una estructura así como cuáles serán los
objetivos de la misma y enfocarnos en que herramientas se implementara para
realizar lo antes mencionado.
El segundo capítulo abarca múltiples conceptos básicos pero necesarios y
conceptos más explícitos de temas que tienen que ver con la ingeniería sísmica que
nos ayudara a obtener una mejor comprensión del tema expuesto y nos facilitara a
desarrollar e incitar nuevos parámetros de ejecución con respecto al análisis que se
trabajara.
En el tercer capítulo se explica la metodología con la que se obtendrá los
resultados y el proceso de recolección de datos necesarios para proveer una buena
sustentación de lo que se quiere implementar en esta tesis.
XX
Una vez que se obtiene las teoría básicas y conceptos bien planteados se
empieza con el cuarto capítulo donde se empezara a ejecutar el análisis no lineal
por Pushover en una estructura que será destinada a uso para una institución
educativa por lo que será necesario ser meticuloso y muy afinado a las normas que
nos estipulan para este tipo de edificaciones y así poder recolectar resultados de
cómo se comportara esta estructura de hormigón armado cuando sea sometida a
cargas laterales como son la de los sismos y así evaluar su capacidad estructural.
Por ultimo en el quinto capítulo daremos a conocer las conclusiones de cómo fue
afectada la estructura y dejaremos en evidencia las fallas de daño para proseguir
con las recomendaciones para corregir dichas fallas y recomendaciones sobre el
uso de análisis no lineal en general.
Para tener una idea más detallada del tipo de estructura se anexa fotos tomadas
en sitio de la estructura, además de adjuntar planos arquitectónicos y estructurales
que se los modelara en el software ETABS para una mejor captación de lo que se
aplicara.
XXI
Introducción
Los recientes movimientos telúricos generados en nuestro país, incluyendo el
terremoto del 16 de Abril del 2016 en el cantón Pedernales de la provincia de
Manabí, ha demostrado la falta de aplicación de métodos para análisis sísmico en
edificaciones, tampoco se ha cuantificado el desempeño de las estructuras basado
en los daños estructurales que esta pueda sufrir, así como también el no tener un
control adecuado al momento del manejo y utilización de los materiales disponibles,
por tal motivo es necesario hacer una evaluación por desempeño de las estructuras,
en este caso mediante un análisis estático no lineal PUSHOVER.
Las evaluaciones permitirán estimar las máximas derivas de azotea y de
entrepiso, la fuerza de desplazamientos máxima, así como también estudiar el
efecto de las variables que provocan las rotaciones plásticas y predecir los daños
en elementos estructurales y no estructurales en las edificaciones.
Con los resultados obtenidos no solo se pretende definir un grado de seguridad a
las edificaciones si no el de prever cuantiosas pérdidas económicas, sociales y
sobre todo el salvaguardar las vidas humanas.
1
Capítulo I
1.1 Problema de investigación
En la ciudad de Milagro de la Provincia del Guayas, se encontró desarrollando la
construcción de una Centro Educativo Parvulario, en el cual por simple observación
se encontró la carencia de procesos constructivos e incluso la falta de un profesional
en campo para el control de la misma, aduciendo así que no se realizaron estudios y
evaluaciones pertinentes por un profesional de la ingeniería civil y recurriendo como
es costumbre en nuestro país al llamado “maestro constructor”.
Por tal motivo se han desencadenado varios debates de sistemas de
reforzamiento y diseños de estructuras existentes que conllevan a discutir sobre
varios métodos para evaluar dichas edificaciones por la cual para algunos
profesionales les resulta dificultosa y en otros casos costosos hacer el estudio
necesario para definir la estabilidad del edificio. Por estas razones es necesario
conocer nuevas técnicas de análisis sismo resistentes como la que se proveerá en
esta investigación que nos será de mucha utilidad y de mayor accesibilidad para los
profesionales en práctica diaria.
Este método nos permitirá solucionar una de las grandes dudas que es: ¿Cuál
será la carga máxima sísmica que soportara la edificación?
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo General.
Evaluar la capacidad estructural de una edificación mediante análisis modal
estático no lineal Pushover tomando como referencia las normas estipuladas por
nuestro país y otros códigos internacionales como el FEMA 356 y ATC 40.
2
1.2.2 Objetivos Específicos
Identificar los elementos estructurales de hormigón armado en la
configuración del pórtico para establecer sus secciones y propiedades.
Analizar mediante PUSHOVER (análisis estático lineal y no lineal) el
comportamiento de la estructura de 5 pisos para encontrar los esfuerzos,
desplazamiento y derivas máximas permisibles.
Determinar el desempeño de la edificación mediante los resultados obtenidos
para evidenciar si el edificio está en condiciones óptimas a entrar en un rango
inelástico y tener una capacidad estructural aceptable.
1.3 Justificación del tema
La carencia de estudios y evaluaciones en algunas regiones de nuestro país,
nos demuestran al momento de ocurrencia de una actividad sísmica lo susceptibles
que pueden ser nuestras construcciones, por ende en proyectos de gran
importancia como lo es un Centro Educativo Parvulario es prioridad implementar
análisis como el de carga lateral estática para evaluar el desempeño de la
edificación y minimizar los riesgos que estos pueden acarrear como es la pérdida de
vidas humanas, en este caso niños.
1.4 Ubicación del proyecto
El proyecto se encuentra ubicado en la zona centro de la ciudad de Milagro,
dicha obra será un Centro Educativo Parvulario.
El emplazamiento que se está construyendo consta de una estructura de
Hormigón Armado de 5 pisos; planta baja corresponde a las áreas de oficina; los
pisos1, 2 y 3 son aulas; el cuarto piso tendrá un salón común del Centro Educativo y
por ultimo tenemos el quinto que es el techo de terraza y cubierta.
3
Capitulo II
Marco Teórico
2.1 Antecedentes
Chopra y R. K. Goel (Chopra y Goel, 2001), obtuvieron una estimación de la
fuerza sísmica que demanda la estructura y verificar el desempeño de la misma
para eventos tales como sismos severos. Se basa en un análisis estático no-lineal,
de tipo “Push Over” o de empujón, con distribuciones de fuerzas laterales
equivalentes invariantes en la altura, que incluye las contribuciones de los modos de
vibración del comportamiento elástico y emplea de manera aproximada la teoría
clásica de la dinámica de estructuras. A partir de esto, se determina la capacidad
resistente de la estructura e información del comportamiento no-lineal, como por
ejemplo, la secuencia en que las secciones van ingresando al rango no-lineal, los
desplazamientos laterales en cada incremento de carga, drift de entrepisos
(desplazamiento relativo de entrepiso), ductilidades, fallas de elementos por flexión
y corte, esfuerzos, etc.
Del análisis tipo pushover realizado al sistema de varios grados de libertad
(MDF), se obtienen las curvas del desplazamiento de techo vs corte basal hasta un
desplazamiento lateral máximo esperado, usando distribuciones de fuerzas laterales
proporcionales a las formas modales, y con el supuesto de que éstas no cambian
después que la estructura entra en el rango de comportamiento inelástico, para una
cantidad suficientes de modos. Cada una de estas curvas por modo, es idealizada
como una relación bilineal de fuerza-deformación y transformada a un sistema
inelástico equivalente de un grado de libertad.
4
Para cada uno de estos sistemas equivalentes, se obtiene el desplazamiento
máximo mediante un análisis no-lineal tiempo-historia para un registro de
aceleraciones o considerando un espectro de respuesta (o diseño) inelástico. Con
estos desplazamientos máximos por modos, se obtiene desde la base de datos del
análisis de pushover, cualquier respuesta de interés a nivel modal y, finalmente, la
demanda sísmica total se obtiene combinando las respuestas por modo, de acuerdo
a alguna regla de combinación, por ejemplo, la raíz cuadrada de la suma de los
cuadrados (SRSS).
En la metodología MPA (“Modal Pushover Analysis”), el análisis de pushover
parece razonable, pues entrega resultados que son idénticos al análisis de la
respuesta por superposición modal espectral, para un análisis lineal de un edificio y
entrega una estimación de la demanda sísmica total de un sistema inelástico, que
otorga una seguridad superior que varias distribuciones de fuerza dadas por el
FEMA-273 (Chopra, 2001, 2002, 2003, 2004).
Por esta razón es necesario una evaluación de comportamiento en las
estructuras de nuestro país ya que estos eventos afectan directamente a las
estructuras comprometiendo así su vulnerabilidad y a la vez poniendo en riesgo la
vida de las personas que habitan es las mismas, tanto así que en las últimas
décadas nuestro país Ecuador ha sido afectado dejando en descubierto lo
susceptible de nuestra infraestructura tales como los eventos que descritos a
continuación:
Por los eventos antes mencionados se debe recalcar la importancia de ejecutar y
evaluar edificaciones existentes y el uso de este análisis estatico no lineal. Este
análisis ha sido utilizado de manera amplia en estos últimos años como una
herramienta necesaria para la evaluación de la resistencia y seguridad cuando se
5
trata de la ingeniería sísmica. Los análisis de este tipo son considerados más
realistas que los procedimientos lineales normalmente utilizados en diversos
códigos de diseño sismo resistente.
Dentro de estos procedimientos hay gran variedad de conceptos que es
necesario dar a conocer y que se pueda comprender para la correcta realización de
esta investigación.
2.2 Marco conceptual
2.2.1 Elementos estructurales.
Se define como los componentes que otorgan la capacidad de resistir fuerzas
que provocan el colapso a la estructura, estas fuerzas provocada por peso propio y
por fuerzas de eventos naturales como son las de viento, sismos entre otras que
afectan a la estructura en cualquier dirección.
Aunque estos elementos reciban daño y su rigidez sea menor que a la inicial, no
se pueden permitir cierto daño estructural para evitar el colapso de las mismas.
2.2.2 Elementos no estructurales.
Son los elementos que no contribuyen de manera significativa a soportar efectos
de cargas por eventos sísmicos u otros ya que su resistencia o capacidad de
deformarse son bajas. Por tal motivo es comprensible que estos elementos
presenten daños o deformaciones de gran escala. Estos elementos suelen ser por
ejemplo una pared de ladrillos o de bloques.
2.2.3 Rigidez.
Se define como la capacidad de un elemento o un conjunto de elementos
estructurales de resistir desplazamientos cuando está sujeto a acciones.
6
Mientras la rigidez de un elemento es una función de las de las propiedades de
su sección, la longitud y condiciones de contorno, la rigidez de un sistema
estructural es una función de los mecanismos de resistencia lateral utilizados
(pórticos resistentes a momentos, pórticos arriostrados, muros, entre otros).
2.2.4 Nudo de control.
Es un punto conocido en la edificación en la cual está formado por la intersección
de columnas y vigas. Estos mismos sirven para monitorear las derivas o
desplazamientos que ocurren en la estructura cuando se le provee una carga por
ejemplo sísmica, por lo general este nudo de control debe asignarse en el centro de
masa o en el techo de la edificación.
fig. 1 Desplazamiento del nudo de control.
7
2.2.5 Ductilidad.
Es la habilidad de un elemento o sistema estructural de deformarse más allá del
límite elástico con aceptable reducción de la rigidez y resistencia.
2.2.6 Hormigón o Concreto.
El hormigón o llamado concreto es aquel que está constituido por una pasta de
aglutinante (agua/cemento) y agregados tanto finos y grueso. El concreto ayuda a
los elementos estructurales resistir los esfuerzos de compresión generados por las
cargas, así mismo sirve como protección o recubrimiento del acero de refuerzo.
2.2.7 Acero de Refuerzo.
El acero de refuerzo el cual es usado en forma de varillas corrugadas, trabaja a
flexión en los elementos estructurales, ayuda al confinamiento y agarre de la mezcla
de hormigón con el acero.
2.2.8 Cargas.
Las cargas son aquellas que se aplican a las estructura, estas pueden ser cargas
estáticas o dinámicas. Una consideración que se debe tomar es la mejor
combinación de cargas a escoger que podrá aplicarse a una estructura en su
periodo de vida útil. Estas cargas se dividen en cargas vivas y muertas.
2.2.8.1 Cargas Muertas.
Son aquellas cargas que permanecen constantes en el tiempo podemos
mencionar el peso propio de los elementos estructuras como columnas, vigas,
losas, muros, techos y plomería. El análisis dará la estimación de los tamaños y
pesos exactos a considerarse.
8
2.2.8.2 Cargas Vivas.
También calificadas como cargas probables que incluyen todas las fuerzas que
son variables dentro de una misma área como por ejemplo la carga de presión de
los pies al caminar sobre una losa o en caso de un puente, la carga viva seria
producida por los vehículos que circulen sobre la superficie del puente.
2.2.9 Análisis lineal y no lineal.
Cuando se entra al análisis de una edificación o estructura que este en base a
una relación esfuerzo-deformación, se puede observar dos comportamientos, el
lineal en que las variables (deformación) es proporcional a los esfuerzos que se
generan en la estructura y el otro comportamiento se trata del no lineal que se
genera cuando los materiales que conforman la estructura entran en un estado de
fluencia y que cuando existen aumentos en los esfuerzos, la relación de
desplazamientos deja de ser proporcional.
2.2.9.1 Diferencia entre el análisis lineal y no lineal.
La mejor manera de entender la relación y diferencia entre estos dos análisis es
usando un gráfico como el de la figura 2.
En un primer instante del comportamiento lineal en el grafico se expresara
siempre como una línea, mientras que el sistema no lineal se asemeja a una
parábola de segundo grado.
Cuando se evalúa una estructura de hormigón armado, por las características de
los materiales se necesita hacer un análisis de los rangos lineales y no lineales para
comprender de manera más efectiva el comportamiento de las mismas.
9
fig. 2 Diagrama de esfuerzo-deformación de estructuras de hormigón armado
2.2.10 El efecto P-Δ.
El efecto P-Δ es un efecto que sufren las estructuras y como es un efecto de
segundo orden, se debe considerar analizar en las dos direcciones, tal como se
muestra en la gráfica de manera más detallada.
fig. 3 Esquema del efecto P-Delta
Para analizar P-Δ, es necesario conocer el índice de estabilidad de piso, si el
resultado de este índice de estabilidad es menor que 0.30 no se tomara encuentra el
Fuente: Códigos FEMA-356
Fuente: Jairo Valencia Valconez, (2012)
10
efecto P-Δ. Para esto mostraremos como se calculara el índice de estabilidad según
la norma. (NEC15-Peligro Sísmico- Cap. 6.3.9 y FEMA-356 Cap3)
𝑄𝑖 =𝑃𝑖∆𝑖
𝑉𝑖ℎ𝑖
Dónde:
Qi = Índice de estabilidad del piso i, es la relación entre el momento de segundo
orden y el momento de primero orden.
Pi = Suma de la carga vertical total sin mayorar, incluyendo el peso muerto y la
sobrecarga por carga viva del piso i y de todos los pisos localizados sobre el piso i.
Δi = Deriva del piso i calculada en el centro de masas del piso.
Vi = Cortante sísmico del piso i.
hi = Altura del piso i considerado.
Recordar que se debe cumplir Qi ≤ 0.30
Si el índice de estabilidad es Qi ≤ 0.10 el efecto P-Δ no necesita ser considerado.
Cuando el índice de estabilidad es mayor a 0.30, quiere decir que la estructura es
muy flexible o inestable. Esto nos indica que nuestra estructura está a muy poco del
colapso, en un caso donde estos valores se encuentren entre 0.10 y 0.30 se deberá
calcular un factor de mayoracion mediante la siguiente ecuación:
𝑓𝑃−∆ =1
1 − 𝑄𝑖
Dónde:
FP-Δ = Factor de mayoracion.
11
Qi = Índice de estabilidad del piso i, es la relación entre el momento de sungo
orden y el momento de primer orden.
Luego este factor deberá multiplicarse por las fuerzas horizontales producidas por
el sismo en cada piso. (NEC-15 y FEMA-356).
2.2.11 Rotulas plásticas.
Es cuando todas las fibras de un elemento estructural alcanzan un estado
plástico o entran en estado de fluencia lo que provocara que se formen
articulaciones en los extremos de los mismos elementos, como por ejemplo se ve en
la figura a continuación:
2.2.12 Capacidad Estructural.
Se conoce como la capacidad que tienen las estructuras para resistir
deformaciones en cada uno de sus elementos. Esta depende de la resistencia y
geometría de cada uno de sus elementos.
Para determinar la capacidad estructural que está al límite del rango elástico será
precisamente utilizar un análisis no lineal Pushover en la que someteremos a la
estructura a cargas laterales incrementadas a cierto patrón definido.
2.2.13 Curva de capacidad.
Es la curva que relaciona las fuerzas que se generan en la base de la estructura
que sería la cortante basal “V” y los desplazamientos “D” en el nivel superior (techo
o azotea) de la estructura.
Esta curva se obtiene en los parámetros del primer modo de vibración de la
estructura bajo el concepto de que este primer modo es el modo fundamental de
respuesta fundamental de la estructura. Por lo general este argumento es válido
12
cuando los periodos de vibración que ejerce la propia estructura son menores a 1
segundo, cuando son mayores a 1 segundo como lo son en estructuras más
flexibles se deberá considerar el efecto de los demás modos de vibración.
fig. 4 Curva de capacidad estructural
2.2.14 Análisis No Lineal PUSH-OVER.
Este análisis se basa de resultados obtenidos a través de investigaciones en las
que se sometieron varios elementos estructurales a fuerzas laterales para poder
conocer el comportamiento y el origen de las rotulas plásticas. Este análisis estático
no lineal (AENL) nos permite determinar la capacidad que tiene una estructura para
ponerla a prueba ante un posible evento natural y conocer la demanda que
necesitara. Esta demanda se la relaciona con eventos sísmico y también depende
de la ubicación de la estructura mientras que la capacidad depende de la
resistencia, deformación y rigidez de cada elemento de la estructura.
Por lo que es necesario conocer los parámetros y tener claro la información
específica sobre la estructura cuando se desea ejecutar este análisis no lineal, los
principales parámetros son:
13
Características de los materiales.
Dimensiones y geométrica de las secciones de los elementos estructurales.
Disposición del acero de refuerzo tanto longitudinal como transversal.
Fuerza gravitacional como son las cargas muertas y cargas vivas.
Resistencia de las vigas y columnas
Identificar posibles ubicaciones donde se pueden generar rotulas plásticas.
Cargas laterales aplicada a la estructura.
Este análisis estático no lineal consistirá en hacer actuar primero las cargas
gravitacionales para observar las primeras deformaciones, luego se ejecutaran
cargas laterales que incrementaran de forma monolítica hasta que se genere la
primera rotula plástica y se después se revisara el comportamiento de la estructura
en un proceso iterativo hasta que la estructura falle.
Recordar que la técnica de análisis no lineal push over es apropiada para:
Obtener la curva de capacidad más allá de rango elástico.
Obtener información secuencial del comportamiento de la estructura y fallas
de los elementos de la misma.
Se debe considerar que este análisis modal Pushover tendrá en cuenta el aporte
del primer modo de vibración ya que es por lo general el mayor factor de
participación modal.
2.2.15 Patrón de carga lateral.
Para poder aplicar la técnica de Pushover, primero de selecciona una carga real
que se obtiene de los códigos regionales, para luego sea incrementada mono
tónicamente. El patrón de cargas utilizado debe aproximarse a las fuerzas inerciales
esperadas en el edificio durante el sismo. Es necesario mencionar que aunque la
14
distribución de fuerzas inerciales variara con la intensidad de un sismo y con el
periodo de vibración de exposición de la estructura, usualmente sea un patrón de
cargas que no varía (López Menjivar, 20014).
Quizás esta hipótesis sea la más adecuada para el análisis de las deformaciones
de cada elemento para el sistema de pórticos donde el comportamiento lo
determinara el modo de periodo fundamental de vibración de la estructura o modo
de vibración
Modelado en un software de análisis estructural como lo es el ETABS, estas
fuerzas serán proporcionales a las inerciales que actúan en cada diafragma de cada
piso de la estructura.
La distribución de esta fuerza será en base al porcentaje de masa donde se
relacionara la fuerza cortante basal con la masa total del edificio y luego cada fuerza
que se apique a cada nivel será proporcionado a la masa de cada nivel con respecto
a la masa total del edificio.
2.2.16 Modelo histéretico de Takeda.
El modelo de Takeda es uno de los modelos más sofisticados y fue desarrollado
en base a observaciones hechas de muchos ensayos experimentales. Las
simulaciones con este modelo satisface el comportamiento estático y dinámico de
las juntas de concreto armado. Este modelo opera en una curva primaria trilineal
representando los diferentes estados del elemento, como el estado no agrietado,
agrietado y fluencia. El comportamiento no-lineal comienza en el momento que el
elemento se agrieta. El efecto de pérdida de rigidez es considerada después de
superar el punto de cedencia del elemento, en las ramas de descargas. Al comenzar
a cargar el elemento en la otra dirección, la rigidez disminuye aún más que la inicial
15
y que en las ramas de descargas, esto es tomando en cuenta el efecto del deterioro
de la rigidez. En el modelo de Takeda, la principal atención está dada en el
comportamiento de juntas durante deformaciones de amplitudes pequeñas. Es
capaz de representar la energía de disipación a partir que el elemento comienza a
agrietarse. El modelo de Takeda es complicado para su implementación. Este
modelo es definido mediante 16 reglas, pero es uno de los modelos poligonales más
completos e intenta representar de manera más real el comportamiento de las
juntas de concreto armado (Ricardo A. Picón, 2003).
2.3 Marco Legal
Cabe indicar que los fundamentos legales de este análisis no lineal Pushover se
encuentran en los documentos de códigos FEMA-356 y ATC-40, que si bien
sabemos que no son normas ecuatorianas pero son de uso y aplicación
internacional, y como apoyo a estas normas se establecerán códigos del ACI 318
(American Concrete Institute) para cuando se establezcan parámetros de hormigón
armado en elementos estructurales y para parámetros de datos espectros de diseño
sísmicos en nuestro país se establecerán las Normas Ecuatorianas de la
Construcción (NEC-15).
2.3.1 Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15).
“Bajo ese marco, y considerando además que nuestro país está localizado en una
zona calificada de alto riesgo sísmico, el Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda
llevó a cabo un proceso de actualización de la Normativa Técnica referente a la
Seguridad Estructural de las Edificaciones (Código Ecuatoriano de la Construcción
de 2001). Esta labor fue realizada en conjunto con la Cámara de la Industria de la
Construcción, entidad que coordinó el desarrollo de varios documentos normativos a
16
través de comités de expertos de entidades públicas, del sector privado y
representantes de instituciones académicas. Se realizaron talleres de trabajo con los
profesionales del sector y se aplicaron las mejores prácticas internacionales en el
ámbito de la edificación. El objetivo fue determinar nuevas normas de construcción
de acuerdo a los avances tecnológicos a fin de mejorar los mecanismos de control
en los procesos constructivos, definir principios mínimos de diseño y montaje en
obra, velar por el cumplimiento de los principios básicos de habitabilidad, y fijar
responsabilidades, obligaciones y derechos de los actores involucrados en los
procesos de edificación. La Norma Ecuatoriana de la Construcción pretende dar
respuesta a la demanda de la sociedad en cuanto a la mejora de la calidad y la
seguridad de las edificaciones, persiguiendo a su vez, proteger al ciudadano y
fomentar un desarrollo urbano sostenible” (Norma Ecuatoriana de la Construcción).
2.3.2 Análisis estático no lineal Pushover según la FEMA-356 Y ATC-40.
Para una mejor comprensión de la aplicación y ejecución de manera efectiva y
correcta en el ámbito de la ingeniería sismo resistente de dichos documentos
técnicos de amplitud internacional como son el FEMA 356 y el ATC 40, es
fundamental que tratan y como se deben ser utilizados estos documentos.
2.3.2.1 FEMA-356.
Este documento fue realizado por la Agencia Federal de Manejo de Emergencia
(FEMA) y la Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (ASCE), orientando en
temas como la rehabilitación sísmica de edificios de concreto armado, donde se
especifican muchas de las disposiciones aplicables sobre la rehabilitación y
mejoramiento de rendimiento sísmico de una estructura.
17
Estos documentos proveen de procedimientos única y exclusivamente para la
rehabilitación sísmica de edificaciones existentes. Se puede utilizar como una
herramienta para poder evaluar el cumplimiento de desempeño de algún elemento y
así mismo se puede evaluar cualquier edificación y su rehabilitación sísmica sin
importar su ocupación, clasificaciones, estado histórico u entre otras maneras de
uso.
Vale recordar que las documentaciones generadas por FEMA y ASCE, son para
uso en el campo de la ingeniería dentro de los Estados Unidos, por lo que para
poder ejercer dichas fichas es necesario contar con la experiencia de un ingeniero
estructural para estudiar cuidadosamente los procedimientos que esta ejerce y tratar
de compararlas con las normas ejercidas en nuestro país (Cesar Duarte, 2017).
2.3.2.2 ATC-40.
Se trata de documentos especializados y técnicos por el Consejo de Tecnología
Aplicada (ATC) y la Comisión de Seguridad Sísmica del Estado de California
(CSSC), estas especifican un método técnicamente apropiado para la evaluación de
desempeño sísmico de una estructura de hormigón armado así mismo como para
su diseño.
Este procedimiento se puede aplicar a todos los tipos de sistemas estructurales y
elementos como pórticos de hormigón armado, paredes de cortante, diafragmas,
cimentaciones incluyendo componentes no estructurales. De este análisis de la ATC
surge el FEMA-356 de una forma más específica y especializada ya que en la
actualidad estos documentos se utilizan de manera simultánea para evaluar
edificaciones.
18
Recordemos que estos, el FEMA y el ATC, vienen de un sin número de ensayos
y estudios, bajo el método del análisis no lineal donde también se encuentra el
análisis estático no lineal Pushover.
19
Capitulo III
3.1 Metodología
En este capítulo se presentara la metodología a desarrollar para la evaluación
estructural por medio del análisis estático no lineal Pushover.
Esta metodología contiene previos pasos o procedimientos de la aplicación del
análisis Pushover tales como lo son: la inspección visual de la edificación, revisión
de planos arquitectónicos y comparación con la estructura y un levantamiento de
todos los elementos estructurales de la edificación.
Al final se definirán los procedimientos a ejecutar para el desarrollo del análisis
estático no lineal a través del software de análisis y diseño estructural como lo era el
ETABS con la finalidad de obtener las rotulaciones plásticas y punto máximo de
demanda sísmica.
3.1.1 Previo al análisis.
Para realizar el análisis Pushover deberán ser necesarios varios estudios
preliminares y la facilitación de información que tenga que ver con las condiciones
generales de la edificación. Dicha información será para establecer los cálculos
estructurales exigidos por el análisis y determinar si la estructura en si cumple las
normas establecidas por la NEC-15.
20
3.2 Operación de variables
3.2.1 Variable independiente.
Aplicación del método “modal Pushover”.
Conceptualización:
Dimensiones:
Indicadores:
Ítems:
Técnicas de
instrumentación
El método modal Pushover
es un método numérico para
determinar la carga máxima y la
capacidad de desplazamiento
de una estructura, que
considera el comportamiento no
lineal de los materiales a partir
de un cierto nivel de carga ante
la aplicación de fuerzas
estáticas incrementales sobre la
estructura que componen
dichos materiales.
Carga máxima
Capacidad de
desplazamiento
Fuerzas estáticas
Punto de colapso de la
estructura
Desplazamiento
máximo en el tope
Derivas
Punto de fluencia
¿debe diseñarse una
estructura para llegar hasta el
punto de colapso?
¿cuál debe ser el
desplazamiento máximo
admisible de diseño?
¿cómo se relaciona la
deriva con la capacidad de
desplazamiento del pórtico?
¿cómo se determina el
punto de fluencia
Herramienta
computacional ETABS
Cuaderno de notas
Observación
21
3.2.2 Variable dependiente.
Obtención de la evaluación de capacidad estructural sísmica de estructuras aporticadas de hormigón armado.
Conceptualización:
Dimensiones:
Indicadores:
Ítems:
Técnicas de instrumentación
Un edificio con pórticos de
hormigón armado es una
estructura conformada por
columnas y vigas diseñadas
para soportar las fuerzas de
carga viva, carga muerta,
fuerzas sísmicas a las que ha
sido solicitada la estructura en
la cual sus componentes esta
formadas por hormigón y acero
para absorber los momentos de
flexión, compresión y torsión
que estas fuerzas ocasionan.
• Columnas y vigas de
hormigón y acero
• Momentos de flexión,
compresión y torsión
• Columnas y vigas
• Hormigón
• Acero
• Momentos de flexión,
compresión y torsión
¿Con cuántos pisos debe
contar la estructura?
• ¿Qué dimensiones debe
tener las columnas y vigas?
• ¿Cuál será la resistencia
del hormigón?
• ¿Cuál será el límite de
fluencia del acero?
• ¿Será que la estructura
soportara todos los tipos de
momentos actuantes?
• Herramienta
computacional ETABS
• Cuaderno de notas
22
3.3 Técnicas de recolección de información
En la búsqueda de información que sea de utilidad para el análisis, se realizara
una inspección de la información existente en planos arquitectónicos y estructurales
y establecer unos parámetros de compatibilidad con lo ejecutado en sitio además de
que esto servirá para conocer si la información preliminar es de utilidad para el
análisis.
3.4 Procesamiento y análisis
3.4.1 Plan de procesamiento de la información.
Se hará una revisión crítica de la información recogida a cerca de las variables a
estudiar, es decir, de los métodos de análisis no-lineal, para luego realizar una
aplicación práctica de dichos métodos, obteniendo resultados que luego serán
tabulados y graficados para que faciliten su interpretación y evaluación, con el fin de
lograr los objetivos planteados.
3.4.2 Análisis e interpretación de resultados.
Mediante la tabulación y representación gráfica de los resultados tales como la
curva de Pushover, se hará un análisis, evaluación e interpretación de datos
obtenidos, que nos permita verificar la hipótesis y emitir conclusiones y
recomendaciones a cerca de la investigación desarrollada; para ello nos
ayudaremos también de una clara identificación de cada tabla y curva de resultados.
23
Capitulo IV
4.1 Configuración Estructural
La estructura tiene una configuración rectangular en planta de 6,20m x 19.08m,
con un sistema estructural de hormigón armado de pórticos.
La edificación constara de 5 niveles en los cuales sus elementos estructurales
verticales (columnas) presentan variación en sus pisos.
fig. 5 Vista en planta de la estructura. Fuente: ETABS
24
La estructura tiene una altura total de 15.68 metros y consta de 5 niveles de
diferente longitudes tales como se indicaran en la siguiente tabla:
Tabla 1. Altura entre niveles de piso.
Elaboración: Marco Filian Pinos – Juan Macías Zamora.
fig. 6 Corte en X
Fuente: ETABS
25
fig. 7 Corte en Y Fuente: ETABS
fig. 8 Vista en 3D Fuente: ETABS
26
Por lo verificado en planos estructurales y arquitectónicos los requerimientos
necesarios son:
f´c = 210 kg/cm2
fy = 4200kg/cm2
Carga Viva empleada en el diseño: 200kg/m2
Tabla 2. Cargas vivas para edificios.
.
4.2 Definición de cargas aplicadas
Las cargas aplicadas a la estructuras corresponde a las cargas de peso propio
como son losas, columnas y vigas.
Se incluyeron en el software los siguientes datos:
Tabla 3. Cargas de diseño en la estructura.
Elaboración: Marco Filian Pinos – Juan Macías Zamora.
Fuente: Tabla 9, Sobrecargas mínimas uniformemente distribuidas, Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC15.
27
4.3 Cálculo de Espectro Sísmico
Para establecer un análisis sísmico se solicitara establecer parámetros y ciertas
condiciones, en base a la Normas Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15), que
nos dará valores para hallar una aceleración espectral.
4.3.1 Zonificación Sísmica Z.
fig. 9 Zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z
Tabla 4. Valores del factor Z en función de la zona sísmica.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
La ciudad de Milagro tendrá una zonificación sísmica de Z = 0.35.
28
4.3.2 Tipo de Perfil de Suelo para diseño sísmico.
Tabla 5. Tipos de suelo.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
Se seleccionó el Tipo E.
Tabla 6 Resumen de tipos de suelo.
Elaboración: Marco Filian – Juan Macías.
29
4.3.3 Coeficiente de Perfil de Suelo.
Para establecer los coeficientes de Perfil del Suelo se escogió haciendo
referencia a lo establecido en la NEC-15
Tabla 7. Coeficientes del perfil de suelo.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
Elaboración: Marco Filian – Juan Macías.
30
4.3.4 Gráfica Espectral.
Para evaluar el comportamiento espectral nos guiaremos con los datos
continuación:
|
fig. 10 Grafica espectral Fuente: Normas NEC-2015
31
El valor de η se determina:
η= 1.80: Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).
η= 2.48: Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.
η= 2.60: Provincias del Oriente.
4.3.5 Periodos de Vibración.
Tabla 8. Tabla de resumen de valores.
Elaboración: Marco Filian – Juan Macías.
Con estas fórmulas que establece la NEC-15 se encontraran los parámetros que
determinaran los límites de la gráfica de espectro.
𝑻𝒄 = 𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝑭𝒔 ∗𝑭𝒅
𝑭𝒂
𝑻𝑳 = 𝟐. 𝟒 ∗ 𝑭𝒅
Tabla 9. Periodos de vibración.
Elaboración: Marco Filian – Juan Macías.
η 1,8
Z 0,35
Fa 1,1
Fd 1,65
Fs 1,8
r 1,5
Periodos de Vibración
Tc 1,485
TL 3,96
To 0,27
32
Con estos valores se encontrara los parámetros que determinaran la grafica
Para: T > TC
𝑻 = 𝑪𝒕 𝒉𝒏∝
Donde :
Ct y α = Coeficiente que depende del tipo de edificio.
Hn = Altura maxima de la edificacion de n pisos, medida desde la base de la
estructura, en metros.
T = Periodo de vibracion.
Tabla 10. Coeficiente de tipo de estructura.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
Reemplazando:
𝑇 = 0.055 ∗ 15.680.9
𝑇 = 0.655
Sa = 0,693
Sa = η * Z * Fa
PARA: 0 ≤ T ≤ TC
33
Entonces:
Una vez determinada mis parámetros de tiempo de vibración en el espectro
procedo a realizar una gráfica de la misma.
fig. 11 Diagrama de espectros elástico e inelástico
Sa(Ta) 0,693
𝑆𝑎 = ᶯ × 𝑍 × 𝐹𝑎 × (𝑇𝑐
𝑇)
𝑟
34
4.3.6 Método análisis lineal.
Se procede con la definición de las cargas, las cuales son:
Carga muerta (Dead), carga viva (Live) carga de sismo estático en X, carga de
sismo estático en Y, carga dinámica en X y carga dinámica en Y.
Para los casos de sismos estáticos pondremos los nombres de SEX para el
sismo estático en X y SEY para sismo estático en Y donde usaremos el coeficiente
de cortante basal C = 0.115698 que se lo determina de la siguiente manera:
𝐶 = 𝐼 𝑆𝑎(𝑇𝑎)
𝑅∅𝑃∅𝐸
Dónde:
Sa (Ta) = espectro de diseño en aceleración = 0.693
Øp y ØE = Coeficientes de configuración en planta y elevación = 1 y 1
Factores de Irregularidad de la estructura
fig. 12 Configuraciones y coeficientes de regularidad.
ɸE = 1
ɸP = 1
35
I = Coeficiente de importancia = 1.3
Tabla 11. Coeficiente de importancia para estructuras.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
R = Coeficiente de Reducción
El coeficiente de reducción que se escogió es de R= 8.
Tabla 12. Coeficiente de Reducción R.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
Por lo que obtendremos:
𝐶 = 1.3 ∗ 0.693)
8 ∗ 1 ∗ 1
𝐶 = 0.115698
36
Y también determinamos K que es un coeficiente relacionado con el periodo de
vibración de la estructura T.
Determinación de K:
Tabla 13. Coeficiente de periodo de vibración de la estructura.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
Como nosotros tenemos la condición 0.5 ≤T ≤ 2.5, obtendremos un valor de:
𝐾 = 0.75 + 0.50(0.655)
𝐾 = 1.081
4.3.7 Cargas para el análisis lineal.
Entonces los patrones de carga estáticos se definen
4.3.7.1 Sismo estático en X (SEX).
fig. 13 Carga Sísmica Estática en X – ETABS Fuente: ETABS
37
4.3.7.2 Sismo estático en Y (SEY).
fig. 14 Carga Sísmica Estática en Y – ETABS Fuente: ETABS
4.3.7.3 Espectro de Respuesta Inelástico.
Procedemos a ingresar los parámetros de espectro de la ciudad de Milagro que
se obtuvo antes para establecerlo en el ETABS
fig. 15 Espectro - ETABS
38
El espectro definido servirá para generar ciertos casos de carga en caso de un
análisis dinámico, así mismo se establece dos casos de carga, una para dirección
en X y otra para dirección en Y.
En las cuales los casos de carga DINX y DINY que son los casos de carga
dinámica se los establecerá trabajar con el espectro asignado al programa.
fig. 16 Carga espectral en X Fuente: ETABS
fig. 17 Carga espectral en Y Fuente: ETABS
39
4.3.8 Cargas lineales establecidas.
En resumen tenemos estos 6 casos de carga que servirán para analizar la
estructura en un sistema lineal.
fig. 18 Cargas lineales Fuente: ETABS
Seguido se incluyen las combinaciones de cargas dadas por la Norma
Ecuatoriana de la Construcción (NEC-15).
fig. 19 Combinaciones de cargas Fuente: ETABS
40
Tabla 14. Combinación de cargas.
Fuente: Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-15.
Verificamos los modos de vibración que se tiene por piso son 3 modos por piso;
desplazamiento x, y, i z, tenemos 5 pisos, por lo tanto tendremos 15 modos de
vibración de la estructura.
fig. 20 Modos de carga y vibración Fuente: ETABS
41
Una vez establecido todos los parámetros para el análisis lineal se analiza la
estructura.
fig. 21 Análisis de cargas lineales Fuente: ETABS
4.4 Evaluación lineal de la estructura
Se analiza las derivas máximas de la estructura para chequear si cumple con las
derivas máximas que dictan la NEC 15.
fig. 22 Análisis en Primer Modo Fuente: ETABS
42
Como se especificó antes, en el análisis lineal y no lineal rige de forma importante
el comportamiento de la estructura en su primer modo y su periodo. Donde mi
periodo fundamental de la estructura es de T= 0.918 seg.
4.4.1 Evaluación de derivas y desplazamientos.
Observamos la grafica de maximo desplazamiento y maxima deriva de la
estructura en base a la Carga Sismisca Estatica en X (SEX) en este caso a traves
del sentido donde hay un solo portico
4.4.1.1 Desplazamiento máximo en sentido X.
fig. 23 Diagrama de desplazamientos en sentido X Fuente: ETABS
Máximo desplazamiento en el piso 5 o de Techo es de 0.035671m o lo que es
igual 3.57cm
43
4.4.1.2 Deriva elástica en sentido X.
Deriva elástica en sentido X ya que también se analiza por fuerza lateral.
fig. 24 Diagrama de derivas en sentido X Fuente: ETABS
Máxima deriva elástica por Sísmica estática en X (SEX): 0.003164
Según lo establecido por la Norma NEC 15, Cap. 6.3.9:
Deriva máxima de piso = deriva elástica * R * 0.75
= 0.003164 * 0.75 * 8
Deriva máxima = 0.018984 o 1.89%
Deriva admisible según NEC15-PELIGRO SISMICO-TABLA 7 es de 0.02
o el 2% por lo tanto:
1.89% de deriva máxima horizontal es menor que 2% de la deriva
admisible así que cumple lo establecido por la norma.
44
4.4.1.3 Desplazamiento máximo en sentido Y.
Fuerzas laterales en este caso a traves del sentido Y Observamos la grafica de
maximo desplazamiento y maxima deriva de la estructura en base a la Carga
Sismisca Estatica en Y (SEY) en este caso a traves del sentido donde hay 5
porticoS
fig. 25 Diagrama de desplazamientos en sentido Y Fuente: ETABS
Máximo desplazamiento en el piso 5 o de Techo es de 0.02171m o lo que es
igual 2.17cm
45
4.4.1.4 Deriva elástica en sentido Y.
fig. 26 Diagrama de derivas en sentido Y Fuente: ETABS
Máxima deriva elástica por Sismo estático en Y (SEY): 0.001785
Según lo establecido por la Norma NEC 15, Cap. 6.3.9:
Deriva máxima de piso = deriva elástica * R * 0.75
= 0.001785 * 0.75 * 8
Deriva máxima = 0.01071 o 1.07%
Deriva admisible según NEC15-PELIGRO SISMICO-TABLA 7 es de 0.02
o el 2% por lo tanto:
1.07% de deriva máxima horizontal es menor que 2% de la deriva
admisible así que cumple lo establecido por la norma.
46
4.5 Evaluacion de la participacion modal de masa de la estructura
Una vez dimensionada la estructura, los períodos fundamentales deben
recalcularse por medio de un análisis modal. El cortante basal debe ser re-evaluado
junto con las secciones de la estructura. Este proceso debe repetirse hasta que en
interacciones consecutivas, la variación de períodos sea menor o igual a 10%
(Normas Ecuatorianas de la Construcción NEC-2015).
Tabla 15. Interacciones de masa en los modos de vibración.
Elaboracion: Marco Filian – Juan Macías.
Si trabajamos nuestros valores en terminos de porcentaje y lo relacionamos con
lo antes mencionado por la NEC-15, podremos ver que la estructura esta en
parametros que excenden el 50% de el participacion de la maza en una rotacion en
sentido Z lo que significaria que el cortante basal afectaria de manera grave a la
estructura por que no provocar el colapso de la misma.
47
Cortante basal por cada piso de la estrcutura
Tabla 16. cortante basal por cada piso de la estructura.
Elaboracion: Marco Filian – Juan Macías.
4.6 Método del análisis no lineal PUSH OVER
Debemos definir los elementos del material para que estén en función del análisis
no lineal en la opción de DEFINE/MATERIAL PROPERTIES, elegimos nuestro
material con el que analizamos el análisis lineal en este caso es concreto210 y
modificamos asignándole parámetros no lineales en la opción Nonlinear Material
Data.
fig. 27 Propiedad de materiales Fuente: ETABS
77732,2475 3,6 279836,091 3729,02524
76496,5799 6,66 509467,222 6789,03184
75266,1116 9,72 731586,605 9748,93877
77201,6246 12,78 986636,763 13147,6729
22192,7363 15,68 347982,105 4637,12186
328889,3 2855508,79 38051,7906
Story4
Story5
total
cortante
basal
w Peso
vertical (kg)
cortante
basal por
piso(kg)
Story1
Story2
Story3
ALTURA DE
PISO (m)38051,79 W*H
48
Una vez dentro de la opción de no lineal nos ubicaremos en la casilla de
Hysteresis Type donde seleccionaremos el modelo de curvas histériticas o de
histéresis de Takeda y en la curva de esfuerzo deformación elegimos la opción de
Mander.
fig. 28 Histéresis de Takeda Fuente: ETABS
Revisamos el ploteo de la Curva de esfuerzo-deformación de Mander en el link
Show Strees-Strain Plot.
fig. 29 Curva esfuerzo - deformación de Mander
Fuente: ETABS
49
Luego nos dirigimos a Material Damping Properties que servirá para darle valor
de amortiguamiento al material.
fig. 30 Propiedades de amortiguamiento del material Fuente: ETABS
Para trabajar con la curva de Takeda se recomienda usar en este punto entre un
2 y 5% de amortiguamiento, nosotros trabajaremos con amortiguamiento de 0.02
fig. 31 Asignación de amortiguamiento Fuente: ETABS
50
4.6.1 Efecto P-Delta
Uno de los parámetros del análisis Pushover es si será ejecutado con el efecto P-
Δ para lo cual lo calcularemos e indicaremos si será necesario tomarlo en cuenta o
no.
Cálculo de P-Δ
𝑄𝑖 =𝑃𝑖∆𝑖
𝑉𝑖ℎ𝑖
Dónde:
Qi = Índice de estabilidad del piso i, es la relación entre el momento de segundo
orden y el momento de primero orden.
Pi = Suma de la carga vertical total sin mayorar, incluyendo el peso muerto y la
sobrecarga por carga viva del piso i y de todos los pisos localizados sobre el piso i.
Δi = Deriva del piso i calculada en el centro de masas del piso.
Vi = Cortante sísmico del piso i.
hi = Altura del piso i considerado.
Recordar que se debe cumplir Qi ≤ 0.30
Si el índice de estabilidad es Qi ≤ 0.10 el efecto P-Δ no necesita ser considerado.
De la tabla 18 se toma el valor del cortante basal y peso por piso.
Máxima deriva elástica por Sísmica estática en X (SEX): 0.003164
51
fig. 32 Grafica de máxima deriva Fuente: ETABS
𝑄𝑖 =𝑃𝑖∆𝑖
𝑉𝑖ℎ𝑖
Entonces:
𝑄𝑖 =251157.05 ∗ 0.003
6789.031 ∗ 6.66=
𝑄𝑖 = 0.02 ≤ 0.10
Por lo tanto no consideraremos el P-Δ para el análisis lineal
fig. 33 Opciones de P-Delta Fuente: ETABS
52
Definimos los modos de los diferentes tipos de estado de carga tomando en
cuenta que por lo general se usa 3 estados de vibración por cada piso, lo que
nosotros tenemos 5 niveles entonces tendremos 15 modos de vibración en toda la
estructura.
Revisaremos y estableceremos nuevos casos de cargas necesarias para el
análisis no lineal tales como:
4.6.2 Carga gravitacional.
Esta carga será tal como se estipula en el FEMA-356 (Cap. 3.2.8) que establece
que se usara 100% de peso propio de la estructura más un 25% de carga viva para
que se analice las deformaciones y capacidad de la estructura por su propio peso.
fig. 34 Patrón de carga por gravedad. Fuente: ETABS
53
fig. 35 Dirección de la carga gravitacional. Fuente: ETABS
Y entramos a la opción de Load Application, donde elegiremos “Full Load” para
que analice todas las cargas y estableceremos las direcciones en donde se aplicara
la carga come se muestra en la fig.34, ya que es una carga global entonces se
trabajara en las 3 direcciones por lo tanto seleccionamos U3. También
seleccionamos nuestro nodo de control que estará en el piso 5 en el nudo 11.
4.6.3 Fuerzas de empuje o Pushover.
Se establecerán las cargas de empuje a la estructura en dos dirección como son
en X y en Y.
4.6.3.1 Carga Push X.
Para este caso de carga se analiza como un tipo de carga No Lineal Estática
(NonLinear Static) y establecemos el tipo de carga como Sismo estático en X (SEX)
con factor de 100%, usamos el parámetro del caso de carga Gravitacional como se
observa en la figura
54
fig. 36 Patrón de carga Push X. Fuente: ETABS
Entramos a la opción de “Load Application”, donde elegiremos que analice los
desplazamientos (Displacement Control), le damos las dirección en donde se
aplicara la carga, ya que es una carga en sentido X, U1. También seleccionamos
nuestro nodo de control que estará en el piso 5 en el nudo 11.
Se puede observar en la figura la opción de “Load to a Monitored Displacement
Magnitude of”, en esta opción se ingresa un coeficiente desplazamiento máximo que
se obtiene en base al FEMA-356 (Cap.3) el cual indica que el rango inelástico de
una estructura se deformara hasta un 4% de la altura total de la estructura, entonces
como nuestra altura del edificio es de 15.68 m, obtendremos:
Coeficiente = 15.68m x 0.04 = 0.6275m
55
fig. 37 Coeficiente de desplazamiento. Fuente: ETABS
Y así se establecerá la carga no lineal estática Push X.
4.6.3.2 Carga Push Y.
Para esta caso de carga se analizara de igual manera que con Push X, con tipo
de carga No Lineal Estática (NonLinear Static) y establecemos el tipo de carga
como Sismo estático en Y (SEY) con factor de 100%. Aplicamos los mismos
parámetros tales como son analizar los desplazamientos a diferencia del Push X,
aquí establecemos el sentido U2 que es para analizar en sentido Y, trabajamos con
el mismo coeficiente y con el mismo nudo de control.
56
fig. 38 Patrón de carga Push Y. Fuente: ETABS
4.6.3.3 Análisis Modal del PushOver.
Este modo de análisis lo llamaremos “MODAL 15” nos servirá para analizar la
estructura en forma no lineal con respecto a los 15 modos de vibración. Este modo
de análisis estará en función de las cargas laterales de empuje como son las cargas
de empuje Push X y Push Y, y así determinar un comportamiento general de la
estructura.
fig. 39 Patrón de carga por modos de vibración Modal 15 Fuente: ETABS
57
4.7 Rotulas plásticas
Para asignar las rotulas plásticas tanto en columnas como en vigas es necesario
tener en cuenta que estas estarán trabajando en base a la degradación de fuerza y
perdida de resistencia aparte de lo que viene establecido por el software ya que se
recomienda que cuando las estructuras sean superior a 3 niveles es más practico
usar este modelo, debido a que se basan en los estudios realizados por la FEMA-
356 y el software que se utiliza (ETABS) permite usarlo. Estas rotulas son
necesarias para poder analizar nuestro modelo no lineal que estará sometida a
cargas estáticas mono tónicamente crecientes.
Las características de cada rotula están definidas por la FEMA-356 y ATC-40 por
medio de curvas de fuerza-deformación que están generalizadas para la mayoría de
los componentes de hormigón, como se ve en la figura.
fig. 40 Diagrama de fuerza-deformación
Fuente: Códigos FEMA-356
Entonces una vez conocido los parámetros, ya podemos asignar las rotulas
plásticas a nuestra edificación.
58
4.7.1 Rotulas plásticas en columnas.
Primero seleccionamos los elementos estructurales, en este caso primero todas
las columnas.
Seleccionado todas las columnas asignaremos las rotulas plásticas (hinges o
bisagras).
Vamos a la herramienta Assign/Frame/Hinges…
fig. 41 Asignación de hinges o Bisagras para rotulas plásticas. Fuente: ETABS
Donde añadimos la opción automática para analizar rotulas pero con un factor de
0.95 y 0.05 que se refieren al porcentaje de distancia relativa donde por lo general
se ubican las rotulas de las articulaciones de columna y vigas como se muestra en
la fig. 41.
fig. 42 Asignación de rotulas plásticas a 95% y 5% de la distancia de cada columna. Fuente: ETABS
59
fig. 43 Lugar donde se presentan las rotulas plásticas.
Cabe recalcar que para los parámetros que tendrán las rotulas plásticas en
columna se usara las normas ASCE41-13 que son en base de igual a la FEMA-356.
Elegimos la opción del tipo de bisagra o hinge que sea columna de concreto que
trabajan a carga axial y momento por lo tanto seleccionamos P-M2-M3.
fig. 44 Asignación de parámetros para rotulas plásticas en columnas. Fuente: ETABS
60
fig. 45 Gráfica de rotulas asignadas. Fuente: ETABS
4.7.2 Rotulas plásticas en vigas.
Seleccionamos los elementos estructurales, en este caso las vigas y también
añadimos la opción automática para analizar rotulas con el mismo factor de 0.95 y
0.05 de distancia relativa.
fig. 46 Asignación de rotulas plásticas a 95% y 5% de la distancia de cada viga. Fuente: ETABS
61
Elegimos la opción del tipo de bisagra o hinge que sea viga de concreto que
trabajan a M3.
fig. 47 Asignación de parámetros para rotulas plásticas en vigas.
Fuente: ETABS
FEMA-356 y el ATC - 40 han desarrollado procedimientos de modelado, criterios
de aceptación y procedimientos para el análisis Pushover. El código FEMA 356
define criterios de fuerza-deformación para las articulaciones usadas en el análisis
Pushover, se identifican los puntos A, B, C, D, y E que son usados para definir el
comportamiento de deflexión de la articulación, además de tres puntos IO, LS y CP
que son usados para definir los criterios de aceptación para la articulación. (Los
puntos IO, LS y CP significan Ocupación Inmediata, Seguridad de Vida y Prevención
de Colapso respectivamente.), los valores de deformación que pertenecen a cada
uno de estos puntos IO, LS, CP varían dependiendo del tipo de elemento estructural
así como muchos otros parámetros definidos por el FEMA-356
Las articulaciones coloreadas indican el estado de las mismas, es decir, donde se
encuentran a largo de su curva fuerza-desplazamiento. La leyenda para los colores
de la articulación se incluye en el fondo de la pantalla de ETABS. Los puntos B, C, D
62
y E se muestran como niveles de acuerdo al estado de la articulación y van de
acuerdo con el nivel de desempeño.
La Figura representa la curva de deformación plástica, en la que se muestra la
fuerza y la deformación en una rótula plástica, y se identifican cinco puntos
denominados A, B, C, D y E; entre B y C, se definen tres puntos marcados como IO,
LS y CP.
A = origen corresponde a la condición sin carga lateral.
B = límite de fluencia nominal que corresponde al inicio de daños estructurales.
C = límite de seguridad estructural. Representa el punto de máxima capacidad. El
tramo entre B y C tienen una pendiente entre el 5 y el 10%, pero como el punto C es
difícil de predecir, puede considerarse una línea recta horizontal. La abscisa en C
corresponde a la deformación en que comienza una degradación significativa de la
resistencia. Más allá de esta deformación, no puede ser garantizada la reversión de
las fuerzas laterales cíclicas. Para los elementos frágiles como el concreto, esta
deformación está muy cerca de la deformación a la que se alcanzó la fluencia. Para
los elementos dúctiles como el acero, esta deformación es mayor que la
deformación de fluencia.
D = esfuerzo residual. Los tramos C-D y D-E pueden tener una pendiente
especificada. La caída en la resistencia de C a D representa el fracaso inicial del
elemento estructural. Puede estar asociado con fenómenos como la fractura del
refuerzo longitudinal, desprendimiento del hormigón, o fallas en el confinamiento del
refuerzo transversal. Más allá del punto C por lo general no es confiable la
63
resistencia a cargas laterales. Por lo tanto no se debe permitir a deformarse más
allá de este punto.
E = colapso. El punto E es un punto que define la máxima deformación más allá
de la cual el elemento ya no puede sostener la carga gravitacional. En algunos
casos, la falla inicial en C puede resultar en la pérdida de resistencia gravitacional,
en cuyo caso el punto E puede tener una deformación igual que en C.
fig. 48 Diagrama de fuerza vs deformación de para analizar elementos estructurales y sus
rótulas plásticas.
4.8 Aplicación y evaluación no lineal por Pushover a la estructura.
Una vez establecido todos mis patrones de carga necesarios y mis rotulas
plásticas establecidas, procedo a correr el programa seleccionando los patrones de
carga que se necesitan para el análisis no lineal desactivando los patrones de carga
lineales que se corrió antes.
64
fig. 49 Resumen de patrones de carga para el análisis no lineal. Fuente: ETABS
4.8.1 Evaluación no lineal por carga gravitacional.
Como se puede observar en la figura 50 por carga de peso propio, no muestra
rotulas por lo que podemos señalar que los elementos estructurales como las vigas
y columnas pueden soportar pesos propios de la estructura en general.
fig. 50 Estado de la estructura por carga gravitacional - Vista 3D. Fuente: ETABS
65
4.8.2 Evaluación del desplazamiento por la carga Push X.
En este estado de carga el análisis en el software nos da el estado en que la
estructura será afectada.
fig. 51 Comportamiento de la estructura cuando es sometida a la carga Push X. Fuente: ETABS
Recordemos que nuestro desplazamiento máximo en estado inelástico es del 4%
de la altura de la estructura según lo estipulado por el FEMA-356, entonces nuestro
desplazamiento máximo será de 63cm, como se muestra en la fig. 51 hay diferentes
etapas en donde se presentan el comportamiento de la estructura con sus
desplazamientos dados por el nudo de controlo ubicado en el eje G-1 como son:
Step 1 = 3.53 cms en eje G.
Step 2 = 4.30 cms en eje G.
Step 3 = 2.80 cms en el eje G y 3.49 cms en el eje B.
66
4.8.2.1 Capacidad de la estructura analizada por Pushover en X.
Se mostrara la curva donde se indicara el comportamiento de la estructura ante la
fuerza de cortante y traducir el análisis que realizo el Pushover.
Como se observa en la fig. 53, la estructura muestra carecer de ductilidad y no
entrar a un estado inelástico teniendo así fallas de tipo frágil y que cuando se llegue
a un desplazamiento máximo, la estructura colapsara, esto analizado en los pórticos
del sentido X.
fig. 52 Curva de capacidad estructural Fuerza vs Desplazamiento, con Push X. Fuente: ETABS
67
4.8.3 Evaluación del desplazamiento por la carga Push Y.
Para el sentido Y se, presenta el comportamiento de la estructura ante su
desplazamiento.
fig. 53 Comportamiento de la estructura cuando es sometida a la carga Push Y. Fuente: ETABS
Tal como se muestra en la fig. 52 se dan a conocer los desplazamientos de la
estructura en el sentido Y generados en el nudo de control cuando la estructura fue
sometida a las carga lateral Push Y.
Step 1 = 2.16 cms en eje G.
Step 2 = 2.20 cms en eje G.
Step 3 = 2.25 cms en el eje G.
68
4.8.3.1 Capacidad de la estructura analizada por Pushover en Y.
Asi mismo como en el sentido X, en el sentido Y, la estructura muestra carecer de
ductilidad y no entra en un estado inelástico teniendo así fallas de tipo frágil y que
cuando se tenga un desplazamiento máximo, la estructura colapsara, esto analizado
en los pórticos del sentido Y.
fig. 54 Curva de capacidad estructural Fuerza vs Desplazamiento, con Push Y. Fuente: ETABS
4.8.4 Análisis Modal de Pushover en los periodos de vibración.
En este análisis se deber tomar en cuenta que fue ejecutado en base a las cargas
laterales que son aplicadas por los análisis no lineales Push X y el Push Y, para los
diferentes modos de vibración de la estructura ante el evento sísmico simulado y en
la cual el software nos indica que con el análisis no lineal la estructura tendrá 8
etapas antes del colapso total.
Se detallaran cada etapa de la estructura a continuación.
69
4.8.4.1 Comportamiento de la estructura en primera etapa.
fig. 55 Rotulas plásticas - Vista 3D. Fuente: ETABS
fig. 56 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2) Y. Fuente: ETABS
70
fig. 57 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)BC. Fuente: ETABS
fig. 58 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)DE. Fuente: ETABS
71
fig. 59 Rotulas plásticas - Vista Corte eje (1-2)FG. Fuente: ETABS
Como se puede presenciar en la primera etapa, se presentan rotulas de rango B,
eso quiere decir que se empieza a tener fallas estructurales.
Y así sucesivamente en las etapas 2 y 3.
72
4.8.4.2 Comportamiento de la estructura en segunda y tercera etapa.
fig. 60 Rotulas plásticas en las Segunda Etapa - Vista 3D Fuente: ETABS
fig. 61 Rotulas plásticas en las Tercera Etapa - Vista 3D Fuente: ETABS
73
4.8.4.3 Comportamiento de la estructura en cuarta etapa.
En la 4 etapa se comienza a presenciar otro tipo de rotulas plástica.
fig. 62 Rotulas plásticas en la Cuarta Etapa - Vista 3D -Corte 2Y Fuente: ETABS
Se muestran las primeras rotulas plásticas de rango C que indican un límite de
seguridad debido a una degradación de resistencia y también se muestran rotulas
de rango E que significa el colapso del elemento estructural.
Y mientras más avancen las etapas se irán pronunciando más rotulas plásticas
de rango C y E.
74
4.8.4.4 Comportamiento de la estructura en quinta etapa.
fig. 63 Rotulas plásticas en las Quinta Etapa - Vista 3D Fuente: ETABS
Se muestran las más rotulas plásticas de rango C que indican un límite de
seguridad debido a una degradación de resistencia y continúan aumentando las
rotulas de rango E que significa el colapso del elemento estructural.
Y mientras más avancen las etapas se irán pronunciando más rotulas plásticas
de rango C y E.
4.8.4.5 Comportamiento de la estructura en su sexta etapa.
Como se podrá notar, las rotulas platicas de rango C aumentaron, mostrando e
indicando que esos elementos estructurales sufrirán una degradación de material.
75
fig. 64 Rotulas plásticas en las Sexta Etapa - Vista 3D
Fuente: ETABS
4.8.4.6 Comportamiento de la estructura en su séptima etapa.
fig. 65 Rotulas plásticas en las Séptima Etapa - Vista 3D Fuente: ETABS
76
4.8.4.7 Comportamiento de la estructura en su octava y última etapa.
Esta es la última etapa, una vez analizado, nos indica que después de la muestra
de todas estas rotulas hasta esta octava etapa, la estructura ha sufrido colapso en la
mayoría de sus elementos estructurales.
fig. 66 Rotulas plásticas en las Octava Etapa - Vista 3D Fuente: ETABS
Se puede observar, desde la primera etapa hasta la octava, no se presenciaron
rotulas plásticas de rango D, y se mostraron rotulas plásticas que en su mayoría
pasan de rango B a rango E directamente.
Si analizamos la curva de fuerza deformación de las rotulas en los elementos
estructurales en la fig. 48 y ver cómo pasan de rango B a E, esta grafica también se
puede interpretar como una muestra de que si el elemento presenta un
comportamiento dúctil ante este análisis. Lo que nos sugiere que en vista del
cambio de rangos y la falta de rotulas en estado de rango C o D, en algunos
elementos nos indica que estos carecen de ductilidad y son susceptibles a entrar en
77
un comportamiento de falla frágil ante eventos sísmico tales como se lo mostro con
el análisis Pushover.
Por lo que indica el análisis Pushover la estructura deberá ser modifica bajo
circunstancias en que los elementos y la estructura en general pueda entra a un
rango inelástico cuando este bajo efecto de eventos sísmicos.
78
Capítulo V
5.1 Conclusiones
En la evaluación lineal de la estructura que se encuentra en un 50% de
ejecución y rigiéndose a los planos estructurales entregados se pudo identificar que
no cumple con algunos parámetros de diseño estipulado por las normas.
Para predecir el comportamiento de una estructura ante un sismo usando
Pushover, será necesario que los elementos estructurales tales como vigas y
columnas sean expuestos a un rango no lineal.
Los periodos de vibración obtenidos por el análisis no lineal y lineal
demuestran que los primeros tres modos de vibración se genera rotación, lo cual no
es permitido, ya que esto demuestra la fragilidad y poca ductilidad de la estructura.
Es muy importante y de gran necesidad evaluar estructuras existentes en
nuestro país, aunque nuestra estructura está en proceso de construcción se puede
hacerle ajustes de diseño para que se obtenga mejores resultados y logre tener una
mayor capacidad estructural, pero así mismo hay estructuras tipo hospitales, centros
de emergencias, institutos educativos en las cuales deben funcionar en un 100%
ante un evento extremo como lo son los sismos y es muy importante evaluarlas así
como evaluar grandes edificios donde se produzcan mayor acogida de vidas.
Los modelos de simulación no lineales nos permiten precisamente intentar
integrar varios aspectos de una estructura y múltiples factores que tienen que ver
consigo para obtener una respuesta o una idea más realista de la manera en se
comportara dicha estructura ante algún evento como los sismos y ayudarnos a
conocer globalmente los parámetros que se necesitan para reforzarla.
79
El análisis no lineal mediante Pushover puede ser una valiosa herramienta, y
cuando se le dice herramienta quiere decir que hay alguien que tiene que usarla,
alguien que tiene que implementarla y es una herramienta que añade mucha
complejidad y por eso es necesario que los profesionales y/o estudiantes vayan
estudiándola y conocer la manera de usarla correctamente para una mejor
comprensión de aplicación y resultados.
5.2 Recomendaciones
En cuanto a la estructura evaluada se recomienda un rápido ajuste en los
parámetros de diseño ya que no cumplirá con los parámetros ejercido por las
Normas Ecuatorianas de la Construcción (NEC15).
Se debe analizar los modos de vibración de la estructura, sobre todo analizar
el primer modo ya que es el que recibe por lo menos el 75% de la masa que
participa en la estructura.
Cuando se usa una herramienta que analice estructuras como lo es en este
caso el ETABS, es de suma importancia comprender los valores que se están
ingresando al sistema como son los valores de agrietamiento, rigideces, espectros
entre otros.
Es necesario implementar la idea o filosofía de una evaluación del
comportamiento sísmico a estructuras existentes en nuestro país ya que estamos
muy susceptibles ante movimientos telúricos y ya fuimos marcados de manera
catastrófica el 16 de abril del 2016. Hay que aprovechar de estos nuevos métodos
de análisis como lo es el Pushover que nos determinaran si el edificio ante una
fuerza sísmica colapsara o si después de ello es posible ocupación.
80
Bibliografía.
ASCE 41-13. (2014). SEISMIC EVALUATION AND RETROFIT OF EXISTING
BUILDINGS. Estados Unidos de América.
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http://ri.ues.edu.sv/id/eprint/13405
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Berkeley.
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Jairo Valencia Valconez, (2012). Análisis del método pushover y su incidencia
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http://redi.uta.edu.ec/bitstream/123456789/2101/1/Analisis%20metodo%20Pu
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del programa de cálculo estructural ETABS y los códigos FEMA. Recuperada
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NEC-SE-CG, (2014) Normas Ecuatorianas de la Construcción.
81
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dinámico de pórticos con vigas plana-columna de concreto armado
considerando el deslizamiento entre el refuerzo y el concreto en las juntas
(Trabajo fin de Doctor). Recuperada de
http://www.portaldeporticos.ula.ve/PDFs/TDModSimpComp.pdf
82
ANEXOS
83
UBICACIÓN
La ubicación se encuentra localizada en la ciudad de Milagro de la provincia del Guayas
en la calles Av. La granja y Callejon a lado de la Universidad Agraria de dicha ciudad.
fig. 67 Ubicación Google Earth de la estructura evaluada
84
PLANOS ARQUITECTONICOS
85
PLANOS ESTRUCTURALES
86
DETALLES ESTRUCTURALES
87
DETALLES GENERALES
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS Y FISICAS ESCUELA/CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
UNIDAD DE TITULACION
REPOSITORIO NACIONAL EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA
FICHA DE REGISTRO DE TESIS/TRABAJO DE GRADUACIÓN
TÍTULO Y SUBTÍTULO: Evaluación de una edificación de hormigón armado mediante el análisis no lineal PushOver.
AUTOR(ES): Juan Raphael Macías Zamora – Marcos Alfredo Filian Pinos
REVISOR(ES): TUTOR(ES): (apellidos/nombres):
Ing. Adalberto Vizconde Campos M. Sc. Ing. Christian Almendariz M. Sc.
INSTITUCIÓN: Universidad de Guayaquil
UNIDAD/FACULTAD: De Ciencias Matemáticas y Físicas
MAESTRÍA/ESPECIALIDAD: INGENIERÍA CIVIL
GRADO OBTENIDO:
FECHA DE PUBLICACIÓN: 2018 No. DE PÁGINAS: 79
ÁREAS TEMÁTICAS: ESTRUCTURA Evaluación de una edificación de hormigón armado mediante el análisis no lineal PushOver
PALABRAS CLAVE:
EVALUACION-NO LINEAL-PUSH OVER
RESUMEN: El método a utilizar en la documentación como es el método de análisis no lineal Pushover es un método que no tiene mucha acogida en nuestro país, sin embargo está siendo utilizada y aceptada a nivel mundial para evaluar, analizar y predecir el comportamiento no lineal de una estructura sometida a cargas laterales o sísmicas. El presente trabajo de titulación se desarrolló en cinco capítulos que irán enriqueciendo al lector de conocimientos en cuanto a los tipos de análisis estructurales, sin embargo enfatizar a que este trabajo se enfoque en uno solo que es el análisis estático no lineal. Una vez que se obtiene las teorías básicas y conceptos bien planteados se empieza con el cuarto capítulo donde se empezara a ejecutar el análisis no lineal por Pushover en una estructura que será destinada a uso para una institución educativa por lo que será necesario ser meticuloso y muy afinado a las normas que nos estipulan para este tipo de edificaciones y así poder recolectar resultados de cómo se comportara esta estructura de hormigón armado
cuando sea sometida a cargas laterales como son la de los sismos y así evaluar su capacidad estructural. Para tener una idea más detallada del tipo de estructura se anexa fotos tomadas en sitio de la estructura, además de adjuntar planos arquitectónicos y estructurales que se los modelara en el software ETABS para una mejor captación de lo que se aplicara.
ADJUNTO PDF: x SI NO
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