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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUC ACIÓN

ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO

PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN C IENCIAS DE LA EDUCACIÓN. ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICO

TEMA:

Deficiencias en el aprendizaje de los fundamentos d e álgebra para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado .

PROPUESTA:

Dictar seminario acerca de los fundamentos de álgeb ra para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado a los

estudiantes de primer año de bachillerato del Insti tuto Superior Simón Bolívar

AUTOR: Rodríguez Morán Vicente Prof.

CONSULTOR: Dr. Carlos Laussó Bohórquez, MSc.

Guayaquil, 2012

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA

EDUCACIÓN

Especialización:

FÍSICO MATEMÁTICO

DIRECTIVOS

………………………………………. ……………………………………….

MSc. Francisco Morán Márquez MSc. Vicente Mie les Macías

DECANO SUBDECANO

………………………………………. Ab. Sebastián Cadena Alvarado

SECRETARIO GENERAL

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Sr. Dr. Francisco Morán Márquez, MSc. DECANO DE LA FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Ciudad.- De mis consideraciones: En virtud de la resolución del H. consejo Directivo de la Facultad de fecha, 10 de agosto del 2010, en la cual me designó Asesor de Proyectos Educativos de la Licenciatura en Ciencias de la Educación, especialización en Físico Matemático, modalidad presencial. Tengo a bien informar lo siguiente: Que el profesor: Vicente Rodríguez Morán, diseñó y ejecutó el Proyecto

Educativo con el Tema:

DEFICIENCIAS EN EL APRENDIZAJE DE LOS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO. PROPUESTA: DICTAR SEMINARIO ACERCA DE LOS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO A LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO DEL INSTITUTO SUPERIOR SIMÓN BOLÍVAR. El autor ha cumplido con las directrices y recomendaciones dadas por el

suscrito.

El participante ha ejecutado las diferentes etapas constitutivas del proyecto;

por lo expuesto se procede a la APROBACIÓN , y deja a su consideración el

informe de rigor para los efectos legales correspondientes.

Atentamente,

…………………………………………..

Dr. Carlos Laussó Bohórquez

CONSULTOR

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CERTIFICADO DE REVISIÒN DE LA REDACCIÒN Y ORTOGRAFÌ A

Dr. Luis Domínguez Medina; certifico: que he revisado la redacción y ortografía del contenido teórico y práctico del Proyecto Educativo: “ DEFICIENCIAS EN EL APRENDIZAJE DE LOS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO. PROPUESTA: DICTAR SEMINARIO ACERCA DE LOS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO A LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO DEL INSTITUTO SUPERIOR SIMÓN BOLÍVAR. Elaborado, por: Prof. Vicente Rodríguez Morán, previo a la obtención del Título de LICENCIADO EN CIENCIA DE LA EDUCACIÓN, ESPECIALIDAD FÍSICO MATEMÁTICO.

Para el efecto he procedido a leer y analizar de manera profunda el estilo y la forma del contenido del texto:

• Se denota pulcritud en la escritura en todas sus partes. • La acentuación es precisa. • Se utilizan los signos de puntuación de manera acertada. • En todos los ejes temáticos se evita los vicios de dicción. • Hay concreción y exactitud en las ideas. • No incurre en errores en la utilización de las letras. • La aplicación de la Sinonimia es correcta. • Se maneja con conocimiento y precisión la morfosintaxis. • El lenguaje es pedagógico, académico, sencillo y directo, por lo

tanto de fácil compresión. • Los símbolos Matemáticos aplicados son correctos • Las ideas, ejercicios propuestos, ejecutados son sencillos y ágiles.

Por lo expuesto, y en uso de mis derechos como Dr. En CC.EE., recomiendo la VALIDEZ ORTOGRÁFICA de su proyecto; previo a la obtención de su Título de Licenciado en Ciencia de la Educación, Especialidad Físico Matemático.

Atentamente

__________________________________

Dr. Luis Domínguez Medina

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C.I.# 091152913-9

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FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUC ACIÓN

ESPECIALIZACIÓN FÍSICO MATEMÁTICO

PROYECTO

DEFICIENCIAS EN EL APRENDIZAJE DE LOS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO. PROPUESTA: DICTAR SEMINARIO ACERCA DE LOS FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMERO Y SEGUNDO GRADO A LOS ESTUDIANTES DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO DEL INSTITUTO SUPERIOR SIMÓN BOLÍVAR.

APROBADO

____________________________

Miembro del Tribunal

__________________________ _______________________

Miembro del Tribunal Miembro del Tribunal

_____________________________

Secretario

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FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN

ESPECIALIZACIÓN:

FÌSICO MATEMÁTICO

ADVERTENCIA

Se advierte que las opiniones, ideas o

afirmaciones vertidas en el presente

proyecto, son de exclusiva

responsabilidad del autor, y no está

incluida la responsabilidad de la

Universidad de Guayaquil.

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PROYECTO

“Deficiencias en el aprendizaje de los fundamentos de Álgebra para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado .

APROBADO

____________________________

Miembro del Tribunal

_____________________________ _________________________

Miembro del Tribunal Miembro del Tribunal

_____________________________

Secretario

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DEDICATORIA

A Dios sobre todo, por la vida y fortaleza para

seguir adelante, con su amor, protección y cuidados.

A mi amada familia, madre y sobrinos que

siempre están a mi lado, dándome el cariño y el

apoyo incondicional para alcanzar mis metas y

preparación profesional.

A todos quienes con su amistad y sabios

consejos me dan fuerza para seguir adelante.

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AGRADECIMIENTO

A Dios, nuestro señor que me ha dado la vida,

salud y fortaleza para seguir adelante.

A mis seres amados porque han estado siempre

dándome todo su apoyo, cariño y comprensión que la

motivación a cumplir todos mis sueños y metas.

Al estimado MSc. CARLOS LAUSSÓ, en

calidad de Consultor Académico, por su acertada

dirección y guía, en la búsqueda del perfeccionamiento

de este proyecto Educativo.

A todos muchas gracias

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ÍNDICE GENERAL

Carátula…………………………………………………….………………… I

Página de Directivos……………………………………………………....... ii

Informe de aprobación del Consutor……………..….…………………… iii

Aprobación Consejo Directivo……………………………………………… iv

Página de Autoría………..………………..………………………..……..... v

Dedicatorias…………………………………………………...................... vi

Agradecimientos………………………………………………….............. viii

Índice General…………………………………………………................. x

Índice de Cuadros…………………………………………………........... xiv

Índice de Gráficos…………………………………………………........... xv

Resumen…………………………………………………......................... xvi

Introducción…………………………………………………..................... 1

CAPÍTULO I: EL PROBLEMA

Ubicación del problema en un contexto………………………………….. 3

Situación del conflicto…………………………………………………......... 5

Causas del problema, consecuencias…...…………………..…………… 5

Delimitación del problema…………………………………………………..

Formulación del problema……………………………..……………………

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7

Evaluación del problema……………………………………..………….. 7

Variables de la Investigación……………………………………………..

Interrogantes de la Investigación………………………………………..

Objetivos de la Investigación……………………………………………..

Justificación………………………………………………………..………

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CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO

Antecedentes del estudio……………………………………..……………. 15

Fundamentación Teórica………………………..………………………….. 15

La enseñanza de la Matemática………………..…………………………..

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La enseñanza del álgebra en la educación media………………..…………

Deficiencias en el aprendizaje del álgebra en el bachillerato………………

Forma de ver el signo igual………………..…………………………………..

Dificultades con las convenciones de notación………………..……………

Métodos de simbolizar………………..……………………………………….

Variables………………..…………………………..………………..…………

Ecuaciones………………..…………………………..………………..……….

Resolución de ecuaciones………………..……………………………………

Los fundamentos del álgebra………………..………………………………..

Expresiones algebraicas………………..……………………………………..

Valor numérico de una expresión algebraica………………..………………

Tipos de expresiones algebraicas………………..…………………………..

Leyes conmutativas………………..…………………………………………..

Leyes asociativas ………………..……………………………………………

Ley distributiva………………..…………………………..………………..……

Sumas algebraicas………………..…………………………………………….

Términos y coeficientes. ………………..…………………………………….

Ecuaciones………………..…………………………..………………..………

Uso de ecuaciones………………..…………………………………………….

Tipos de ecuaciones………………..…………………………..………………

Conjunto de soluciones………………..……………………………………….

Resolución de ecuaciones de primer grado………………..………………

Transposición………………..…………………………..………………..……

Simplificación………………..………………………………………………….

Despeje………………..…………………………..………………..……………

Ecuación de segundo grado………………..…………………………………

Operaciones admisibles en una ecuación………………..…………………

El docente y la enseñanza de la matemática………………..………………

Desarrollo de competencias matemáticas………………..………………….

Aprendizaje de matemática y operaciones del álgebra…………………….

Recursos para el aprendizaje…………………………………………………

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Estrategias motivacionales para la enseñanza del álgebra……………..

Fundamentación Psicológica………………..……………………………..

Fundamentación Sociológica………………..………………………………

Fundamentación Pedagógica………………..……………………………….

Fundamentación Andragógica………………..……………………………..

Fundamentación Curricular………………..………………………………..

Fundamentación Filosófica………………..…………………………………

Fundamentación Epistemológica………………..…………………………..

Fundamentación Legal………………..………………………………………

Definición de términos relevantes………………..…………………………..

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CAPÍTULO III: METODOLOGÍA

Diseño de la investigación………………………………………………… 75

Modalidad de la investigación…………….............................................. 79

Tipos de investigación………………………......……………………........ 81

Población y muestra………….….……………………......……………….. 83

Operacionalización de las variables………………………………………

Técnicas e instrumentos de investigación……...................................

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Recolección de la información….………………………………………….. 89

Procesamiento y Análisis…………………………………………………… 90

CAPÍTULO IV: ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADO S

Análisis e interpretación de los resultados………………......……………

91

Encuestas realizadas a los Docentes…………………………………… 93

Encuestas realizadas a los estudiantes…………………………………… 103

Discusión de los Resultados...………….……………………......………… 113

Respuestas a las interrogantes de la investigación………………………

Conclusiones y recomendaciones…………………………………………

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CAPÍTULO V: LA PROPUESTA

Título……….…………………………………………………………………

Justificación …………………………………………………………………..

Síntesis del diagnóstico………......…………………………………………

123

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124

Problemática fundamental……......………………………………………… 125

Objetivos……......…………………………………………………………….

Importancia……......………………………………………………………….

Ubicación sectorial y física……......………………………………………..

Factibilidad……......…………………………………………………………..

Políticas……......………………………………………………......…………

Descripción de la Propuesta……......………………………………………

Aspectos …………………………………………………………………….

Aspectos Filosóficos..……………………………………………………….

Aspectos Pedagógicos.…………………………………………………….

Aspectos Psicológicos………………………………………………………

Aspectos Sociológicos..…………………………………………………….

Aspectos Legales………….……………………………………………….

Visión………………………………………………………………………….

Misión………………………………………………………………………….

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Beneficiarios…………………………………………………………………. 161

Impacto Social………………......…………………………………………… 161

Bibliografía General…………………………………………………………. 163

Anexos

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ÍNDICE DE CUADROS

Cuadro No. 1 Causas y consecuencias………………………………………

Cuadro N° 2 Población………………………………………………………..

Cuadro N° 3 Muestra………………………………………………………….

Cuadro N° 4 Operacionalización de las Variables……… ………………..

Cuadro No. 5 Recursos didácticos de Matemática para el Bachillerato..

Cuadro No. 6 Ejercicios creativos e innovadores…………………………

Cuadro No. 7 Métodos Activos………………………………………………

Cuadro No. 8 Fundamentos del Álgebra en el bachillerato………………

Cuadro No. 9 Ecuaciones algebraicas con relación a la vida diaria……..

Cuadro No. 10 Evaluaciones ………………………………………………

Cuadro No. 11 Gestión Pedagógica en el área de Matemática………..

Cuadro No. 12 Desarrollo de la capacidad hipotética-deductiva………..

Cuadro No. 13 Mejoramiento de capacidad hipotética deductiva……….

Cuadro No. 14 Capacitación docente………………………………………

Cuadro No. 15 Comprensión para resolver ecuaciones algebraicas…..

Cuadro No. 16 Dudas para resolver ejercicios de álgebra……………..

Cuadro No. 17 Actividades en clases………………………………………

Cuadro No. 18 Recursos didácticos y ejercicios motivadores……………

Cuadro No. 19 Competencias de resolución de ejercicios………………

Cuadro No. 20 Lógica en ejercicios matemáticos…………………………

Cuadro No. 21 Aciertos en la resolución de ecuaciones………………….

Cuadro No. 22 Motivación……………………………………………………

Cuadro No. 23 Guía Matemática……………………………………………

Cuadro No. 24 Innovación en Métodos de Enseñanza……………………

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ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico No. 1 Recursos didácticos de Matemática para el Bachillerato…

Gráfico No. 2 Ejercicios creativos e innovadores…………………………

Gráfico No. 3 Métodos Activos………………………………………………

Gráfico No. 4 Fundamentos del Álgebra en el bachillerato………………

Gráfico No. 5 Ecuaciones algebraicas con relación a la vida diaria………

Gráfico No. 6 Evaluaciones …………………………………………………

Gráfico No. 7 Gestión Pedagógica en el área de Matemática…………..

Gráfico No. 8 Desarrollo de la capacidad hipotética-deductiva………….

Gráfico No. 9 Mejoramiento de capacidad hipotética deductiva…………

Gráfico No. 10 Capacitación docente………………………………………

Gráfico No. 11 Comprensión para resolver ecuaciones algebraicas……

Gráfico No. 12 Dudas para resolver ejercicios de álgebra………………

Gráfico No. 13 Actividades en clases……………………………………….

Gráfico No. 14 Recursos didácticos y ejercicios motivadores……………

Gráfico No. 15 Competencias de resolución de ejercicios………………..

Gráfico No. 16 Lógica en ejercicios matemáticos………………………….

Gráfico No. 17 Aciertos en la resolución de ecuaciones…………………

Gráfico No. 18 Motivación…………………………………………………..

Gráfico No. 19 Guía Matemática………………………………………….

Gráfico No. 20 Innovación en Métodos de Enseñanza……………………

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FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUC ACIÓN ESPECIALIZACIÓN: FÍSICO MATEMÁTICA

AUTOR: Rodríguez Morán Vicente Prof.

CONSULTOR: Dr. Carlos Laussó Bohórquez, MSc..

Deficiencias en el aprendizaje de los fundamentos d e álgebra para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado .

RESUMEN

El presente proyecto tiene como objetivo el desarro llo de la habilidad y agilidad de resolver ecuaciones algebraicas de prim ero y segundo grado. Esta competencia cognitiva permitirá a los e studiantes del bachillerato un mejor desempeño académico desde el punto de vista de la manifestación de la agilidad mental y la capa cidad de análisis y razonamiento lógico deductivo en el planteamiento d e hipótesis que le permitan entender la forma y manera correcta de res olver las ecuaciones algebraicas. Se presenta el problema de estudio en el Instituto Superior “Simón Bolívar”, la delimitación y situación conflicto, el planteamiento de objetivos y su justificación e importancia que trasciende al mejoramiento del desempeño docente en el desarrollo de competencias en los estudiantes del bachillerato. B ajo una metodología diseñada con la finalidad de alcanzar l os objetivos de la investigación y de tipo proyecto factible, de campo y descriptiva. Los resultados de la investigación fueron obtenidos a t ravés de la aplicación de la técnica de la encuesta realizada a los profesores, y estudiantes del primer año del bachillerato. Es nec esario el aporte de la realización de un Seminario Taller para discentes y docentes, para que puedan conocer las estrategias y técnicas adecuadas en la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado del algebr a y propiciar un aprendizaje significativo y analítico en los educan dos, los cuales también puedan aplicarla dentro de las actividades de aula para ayudar a la motivación en el proceso educativo. Este semin ario permite la aplicación de estrategias y métodos activos de ense ñanza que permite integrar a los estudiantes dentro del proceso edu cativo, de forma motivadora, con el objetivo de facilitar el fortal ecimiento de la agilidad mental y capacidad de cálculo ágil en el desenvolv imiento académico que ayudarán a mejorar el rendimiento y desarrollo de habilidades y destrezas cognitivas en los educandos.

APRENDIZAJE COGNITIVO ECUACIONES Á LGEBRA

xvi

1

INTRODUCCIÓN

La importancia de la presente investigación está centrada en el

estudio de los fundamentos de Álgebra para la resolución de Ecuaciones

de Primero y Segundo grado, los cuales permiten mejorar la enseñanza

de la Matemática en la Educación Media, como contribución al desarrollo

del pensamiento lógico, ya que se consideran como procesos mentales

para el razonamiento, para obtener información y tomar decisiones,

puesto que el desarrollo cognitivo del estudiante a través de los números

y la matemática permiten también la maduración del intelecto.

En el Primer Año de Bachillerato, por lo general los estudiantes entran

a una nueva etapa en su proceso educativo, éstos traen consigo diversos

trasfondos educativos aquellos que han adquirido durante el transcurso de

su educación básica, poseen sus propias motivaciones, necesidades e

intereses. Esta situación requiere el empleo de diversas experiencias de

aprendizaje de parte de los docentes que satisfagan tanto las

necesidades educativas, así como los intereses de los estudiantes.

El aprendizaje de los fundamentos de Álgebra para la resolución de

ecuaciones requiere que los estudiantes utilicen y desarrollen destrezas

de alto nivel de pensamiento como lo son: la capacidad de interpretar,

evaluar, analizar y, sobre todo, de resolver problemas.

A este contexto, se suma que muchos de los estudiantes tienen una

precaria apropiación del conocimiento Algebraico; los estudiantes tienen

problemas relativos a la naturaleza y significado de los símbolos y las

letras, el uso inapropiado de fórmulas o procedimientos, la traducción

entre diferentes lenguajes, y se les dificulta resolver problemas verbales.

2

A la luz de la alta incidencia de fracasos en el curso de Fundamentos

de Álgebra y al pobre dominio de las destrezas de pensamiento de los

estudiantes del bachillerato.

Por lo consiguiente, el presente proyecto ha sido divido en cuatro

capítulos como se los detalla a continuación:

Capítulo I: Plantea el problema, presenta un estudio de la

problemática delimitando el campo de aplicación, se encuentran las

causas y efectos que resultan del mismo, se plantean los objetivos que se

pretenden alcanzar con la presente investigación, se justifica la relevancia

de la creación del presente proyecto.

Capítulo II: Se muestran las fundamentaciones de los contenidos

desde un marco teórico, Filosófico, Pedagógico, Psicológico Sociológico y

Legal, definición de variables y términos relevantes.

Capítulo III: Presenta el marco metodológico y el tipo de

investigación empleada para la recopilación de datos bibliográficos, se

considera la selección de la muestra con que se trabajó, justificando las

técnicas empleadas por medio de los instrumentos utilizados para las

encuestas.

Capítulo IV: Refleja los resultados recolectados y tabulados mediante

la representación gráfica y análisis de los resultados que manifiestan la

realidad del presente estudio, el cual permiten plantear las conclusiones y

recomendaciones pertinentes a la investigación

Capítulo V: De gran importancia puesto que plantea la solución final

con la realización de un seminario acerca de los fundamentos de Álgebra

para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado a los

estudiantes del Primer Año del Bachillerato, con la finalidad de contribuir a

la obtención de aprendizajes significativos dentro del área y mejoramiento

de la calidad educativa en el plantel.

3

CAPÍTULO I

EL PROBLEMA

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Ubicación del Problema en un contexto

En el proceso de enseñanza aprendizaje, por lo general, se refleja

en los estudiantes el poco interés en la matemática, como un factor

desencadenante para el desinterés y desmotivación en el proceso de

aprendizaje, problemática que afecta en gran medida el rendimiento

académico.

El problema de estudio se lo ubica en el Instituto Superior

Tecnológico “Simón Bolívar”, con sesenta años de trayectoria, inicia como

Escuela Fiscal de Varones y posteriormente fue elevado a categoría de

Escuela de Letras, Artes y Oficios bajo el mismo nombre que mantiene en

la actualidad.

Se inicia como Colegio Técnico mediante Acuerdo Ministerial N°.

837 del 20 de mayo de 1948 con las especialidades de Mecánica

Radiotécnia y Carpintería. Posteriormente en el año de 1950 se lo declara

como Colegio Técnico Experimental, su Rector Ing. Oswaldo Ayala Núñez

quien también era Concejal del Cantón Guayaquil consiguió que la

Municipalidad de Guayaquil done el terreno de 90.000 m² en la Avenida

de las Américas, sitio en donde funciona en la actualidad.

4

Se desarrolla la restructuración del ciclo diversificado con las

especializaciones de Mecánica General, Mecánica Automotriz,

Electricidad, industrial, Electrónica y refrigeración y Aire Acondicionado.

El problema que origina el tema del proyecto, surge por la falta de

aplicación de técnicas y recursos didácticos que facilitan la comprensión

de los fundamentos Algebráicos que hagan más fácil y sencilla la

resolución las ecuaciones de primero y segundo grado en los estudiantes

del Bachillerato que estimulan el interés en la asignatura, los estudiantes

no logran llevar a cabo el proceso de aprendizaje con éxito y no se

alcanzan los objetivos planteados en las planificaciones curriculares

generales en el área de matemática.

En la realidad educativa en el área de matemática en los planteles

educativos es repetitiva, los procesos tradicionales que se han empleado

en el transcurso de los años no permiten desarrollar el pensamiento

matemático, sino más bien hacen su enseñanza mecánica y poco

reflexiva.

Debido a una escasa capacitación de los docentes sobre las

metodologías adecuadas para la enseñanza de los fundamentos de

Álgebra que por lo general se tornan un poco complicados para los

estudiantes cuando el docente no cuenta con las técnicas de enseñanza

adecuadas de sus fundamentos y formas de resolución.

La poca motivación que se brinda a los estudiantes en el

aprendizaje del álgebra hace que el entorno educativo en la materia de

Matemática se vuelva tedioso, sumado a la falta de atención que prestan

a la materia vuelve al aprendizaje de matemática difícil de comprender.

5

La falta del desarrollo de la capacidad lógica, analítica y de cálculo

para la solución de las ecuaciones de primero y segundo grado, se da

como consecuencia de las deficiencias de aprendizaje en los educandos,

porque vienen con vacíos de los conocimientos desde la Educación

Básica y otorgan resultados deficientes en su rendimiento académico.

Situación conflicto

En el Colegio Fiscal, se detecta que los estudiantes tienen

problemas de bajo rendimiento académico en el área de matemática, no

se llevan a cabo actividades didácticas que motiven y faciliten la

resolución de ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado, para

hacer participar en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos

del álgebra que permitan afianzar los conocimientos y el desarrollo del

pensamiento analítico en las habilidades de cálculo y de deducción lógica.

La realización de las tareas enviadas a los educandos se tornan

difíciles y tediosas, las clases impartidas por los docentes son meramente

tradicional y no presentan ningún tipo de innovación y cambio en el área.

Causas y consecuencias del problema

Con la finalidad de determinar el tema proyecto, se detectó

preliminarmente las siguientes causas y consecuencias respectivas que

llevan a plantear el presente estudio.

6

Cuadro No. 1

Causas y consecuencias

CAUSAS CONSECUENCIAS

Estudiantes que ingresan al

Bachillerato con grandes vacíos de

conocimientos y falta de dominio

en Matemáticas.

Poco conocimiento y dominio de los

fundamentos del Álgebra.

Maestros que no han aplicado de

manera eficiente la enseñanza de

los Fundamentos algebráicos.

Habilidades y destrezas

matemáticas deficientes.

Desconocimiento de estrategias

metodológicas actuales.

Utilización de Métodos y técnicas

no apropiadas.

Estudiantes desmotivados en el

aprendizaje de la materia.

Desinterés de los estudiantes en

escuchar a las clases de Álgebra.

Falta de aplicación de técnicas

adecuadas en la enseñanza del

Álgebra.

Aprendizaje memorístico y sin

sentido coherente en el estudiante.

Falta de capacitación docente

sobre técnicas de enseñanza del

Álgebra

Promedios bajos e insuficientes en

la materia por la carencia de

comprensión de los estudiantes.

No se aplican estrategias y

métodos creativos en la

enseñanza de la matemática.

No existe dominio de las

operaciones y ecuaciones

algebráicas.

Elaborado por: Prof. Vicente Rodríguez

7

Delimitación del Problema.

CAMPO: Nivel Medio

ÁREA: Matemática.

ASPECTOS: Pedagógico - Didáctico

TEMA: Deficiencias en el aprendizaje de los fundamentos de

álgebra para la resolución de ecuaciones de primero y

segundo grado. Propuesta: Dictar seminario acerca de

los fundamentos de álgebra para la resolución de

ecuaciones de primero y segundo grado

Formulación del Problema

¿De qué manera afectan las deficiencias en el aprendizaje de los

fundamentos de álgebra para la resolución de ecuaciones de primero y

segundo grado en los estudiantes del Primer Año de Bachillerato del

instituto Superior Simón Bolívar de la ciudad de Guayaquil, año lectivo

2011-2012?

Evaluación del Problema

Delimitado : El campo de aplicación se delimita en el Instituto Superior

”Simón Bolívar”, de la ciudad de Guayaquil, Provincia del

Guayas, en el Primer Año del Bachillerato, en el área de

Físico - matemática en año lectivo 2011 -2012.

Claro: Porque es de fácil comprensión, y la manera de su

aplicación sencilla y clara.

8

Evidente: Porque las deficiencias de los conocimientos sobre los

fundamentos del álgebra es observable en el rendimiento

académico de los estudiantes.

Concreto: Porque se basa en dictar un seminario de los fundamentos

de álgebra para la resolución de ecuaciones, para que

mediante su aplicación se mejoren las condiciones de

aprendizaje en los estudiantes.

Relevante: Porque es de suma importancia en el área de las

matemáticas como recurso de enseñanza para el maestro y

maestra y aporta con procesos significativos de aprendizaje

para los estudiantes.

Original: Porque se trata de una propuesta novedosa e innovadora,

que no contempla características similares o referencias de

otro trabajo.

Contextual: La indagación va dirigida a contestar una necesidad

pedagógica para favorecer a los estudiantes a que

desarrollen sus inteligencias y sensibilicen habilidades,

destrezas, en reglas, conceptos aplicados en ejercicios y

problemas algebráicos.

Útil: Por ser de gran utilidad e importancia para el desarrollo de

función cognitiva de los estudiantes, permite desarrollar y

perfeccionar el dominio del conocimiento en el estudio del

álgebra.

Factible: Porque cuenta con los recursos necesarios para su

realización, el apoyo y aprobación de los directivos del

Plantel.

9

VARIABLES DE LA INVESTIGACIÓN

Variable Independiente:

Deficiencias en el aprendizaje e los fundamentos de álgebra.

Variable Dependiente:

Aprendizaje de la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado.

Seminario de los fundamentos pedagógicos del álgebra dirigido a

docentes y estudiantes.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

Objetivo General

Analizar las deficiencias en el aprendizaje de los fundamentos del álgebra

para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado por medio

del proceso de investigación participativa para mejorar la calidad

educativa.

Objetivos Específicos:

• Explicar la importancia del desarrollo del conocimiento y

pensamiento a través del aprendizaje de los fundamentos del

álgebra.

• Analizar la influencia de la aplicación de técnicas y metodologías

en la enseñanza de la matemática.

• Determinar la incidencia de las deficiencias en el aprendizaje del

álgebra en los educandos.

10

• Determinar la secuencia conceptual y práctica que debe conocerse

a través de un seminario sobre los fundamentos del algebra para la

resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.

Interrogantes de la Investigación

1. ¿Cuáles son las deficiencias que manifiestan los estudiantes en el

aprendizaje de los fundamentos del álgebra para la resolución de

ecuaciones?

2. ¿Cuál es el conocimiento básico en el área de matemática que

deben poseer los estudiantes al ingresar al bachillerato técnico?

3. ¿Cómo se manifiesta la capacidad de abstracción y desarrollo

lógico de las teorías matemáticas y su relación entre ellas?

4. ¿Cuál es la capacidad para formular problemas en lenguaje

matemático, de tal forma que faciliten su análisis y solución?

5. ¿Cuál es la capacidad para resolver problemas con ecuaciones de

primer y segundo grado basados en los fundamentos del álgebra?

6. ¿Qué técnicas y metodológicas se están desarrollando en las

actividades de aula, para el desarrollo de las capacidades

cognitivas en el proceso de enseñanza del Álgebra?

7. ¿Cuáles son las referencias bibliográficas que se manejan para el

estudio del álgebra?

8. ¿El colegio cuenta con recursos didácticos que permiten el

desarrollo de las capacidades y habilidades matemáticas en los

educandos a través de la enseñanza del Álgebra?

9. ¿Los docentes del área de matemática cuentan con capacitación

necesaria para la aplicación de técnicas de enseñanza sobre los

fundamentos del álgebra?

10. ¿Cuáles son las estrategias que deben aplicarse para el desarrollo

de la capacidad de análisis para la resolución de ecuaciones

algebráicas?

11

Justificación e Importancia

El presente trabajo tiene como propósito contribuir a la formación

integral del estudiante en el desarrollo de habilidades y destrezas básicas

para facilitar la interpretación del medio que lo rodea, también se busca

ayudar al mejoramiento de los docentes en su labor educativa, al

motivarlos para que tengan una conducta participativa y responsable,

siendo condiciones necesarias para el aprendizaje, contribuyendo a

mejorar los procesos educativos tanto para el docente como para el

educando.

En el área de matemática se pretende que mediante el aprendizaje

de los fundamentos del álgebra, los estudiantes vayan desarrollando su

pensamiento lógico y su capacidad de análisis en la resolución e las

ecuaciones de primero y segundo grado.

En el docente va a generar una actitud favorable hacia la

matemática haciendo posible que el educando adquiriera conocimientos,

habilidades y destrezas que van a contribuir a un desarrollo intelectual del

futuro bachiller técnico.

Las carreras técnicas en el bachillerato es fundamental para el

desarrollo y desempeño del futuro el profesional que utiliza los

conocimientos de la ciencias físicas y matemáticas y las técnicas de su

profesión para desarrollar su conocimiento en aspectos tales como el

control, la instrumentación y automatización de procesos y equipos, así

como el diseño, construcción, operación y mantenimiento de productos

industriales, electrónica, mecánica automotriz, entre otras

especializaciones que se encuentran en la institución educativa. Esta

formación le permite participar con éxito en las distintas ramas que

12

integran el bachillerato técnico, como son la mecánica, electricidad,

electrónica, etc., adaptarse a los cambios de las tecnologías en estas

áreas y, en su caso, generarlos, respondiendo así a las necesidades que

se presentan en las ramas productivas y de servicios para lograr el

bienestar de la sociedad a la que se debe.

Dentro de los conocimientos matemáticos mencionados, los métodos

desarrollados en la asignatura de Álgebra han probado ser los más

apropiados para el tratamiento moderno de muchas disciplinas incluidas

en la planificación curricular para la enseñanza en el bachillerato de

especializaciones técnicas. Disciplinas que, a la postre, permitirán al

bachiller técnico enfrentarse a los problemas que le surgirán a lo largo del

ejercicio de la profesión.

Considerando que en el sistema educativo actual, se deben

desarrollar competencias básicas que permitan a los educandos

comprender plenamente lo que estudian, aprender de manera autónoma y

desenvolverse e interactuar satisfactoriamente en cualquier contexto en

que se encuentren, sin embargo se estima que particularmente los

estudiantes del nivel medio presentan deficiencias y dificultades que no

les permite desarrollar dichas competencias en las asignatura,

principalmente en Matemática.

Por lo tanto, se justifica la realización de este proyecto, porque en

esta asignatura es necesario mejorar las deficiencias en los

conocimientos matemáticos porque que es parte esencial de la formación

básica de un futuro bachiller profesional.

La finalidad es dotar a los estudiantes de los recursos algebraicos

básicos y necesarios para el seguimiento de otras materias específicas de

13

su bachillerato, de modo que el estudiante tenga la habilidad y destreza

algebraica suficiente para resolver problemas relacionados con la

resolución de ecuaciones las propias matemáticas. Además, esta

asignatura ayuda a potenciar la capacidad de abstracción, rigor, análisis y

síntesis que son propias de las matemáticas y necesarias para cualquier

otra disciplina científica o rama de las carreras técnicas.

Importancia

El presente estudio es importante porque permite el desarrollo de

competencias básicas en matemáticas, las cuales son fundamentales

para el perfeccionamiento profesional del futuro bachiller.

Surge como un proyecto de importancia en el área de Físico

Matemática, de propuesta factible que debe ser implementada como un

material o recurso útil que propicia el mejoramiento de los procesos

educativos en la especialización y en el área de aplicación de los

conocimientos, lo cual fomenta la aplicación de técnicas de enseñanza

adecuadas de los fundamentos del álgebra, facilita el aprendizaje de los

educandos propiciando así el mejoramiento de la calidad educativa en el

plantel.

Utilidad práctica

Permite una aplicación sencilla y práctica para dar soluciones a un

problema detectado en el área de Físico Matemática, en los estudiantes

del Primer Año del Bachillerato.

En la investigación se utilizará métodos y técnicas activas que

propicien mejorar las deficiencias en el proceso de enseñanza-

aprendizaje, para mejorar la eficiencia y logros en el área de matemáticas.

14

Además la .propia investigación brinda un cúmulo de destrezas para

desarrollar técnicas de investigación educativa que permitan afrontar los

retos de las dificultades generales y particulares que presenta cada

estudiante en general.

Beneficiarios

Los beneficiarios de su aplicación involucran directamente a los

estudiantes, a los cuales al contar con dicentes capacitados y

especializados enseñanza de la Matemática y álgebra, se les coadyuvará

el desarrollo de las capacidades cognitivas y maduración mental al

comprender la resolución de ecuaciones.

Los docentes, verán facilitada su labor al conocer a través de un

seminario aquellas pautas fáciles y recomendaciones acertadas para

llevar a cabo en el proceso de enseñanza dentro de las actividades de

aula.

El plantel se beneficiará al contar con un cuerpo docente capacitado

que permiten el desarrollo del máximo potencial cognitivo en los

educandos, lo cual garantiza el camino hacia el éxito y a la obtención de

la calidad educativa.

15

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

Antecedente del Estudio

Con la finalidad de poder seleccionar adecuadamente el proyecto

educativo con el tema: Deficiencias en el aprendizaje de los fundamentos

de algebra para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado,

y su propuesta: Dictar seminario acerca de los fundamentos de algebra

para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado a los

estudiantes de primer año de bachillerato del Instituto Superior Simón

Bolívar, se revisó exhaustivamente los Archivos de la Facultad de

Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación, y no se encontró un proyecto

similar al planteado en el presente trabajo, y como en consecuencia se

procede al estudio del mismo a fin de mejorar los procesos pedagógicos y

por lo tanto la calidad de la educación en el Sistema educativo del país.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

La enseñanza de la Matemática

Según René Descartes (1596 -1650 ) Filósofo y matemático francés dice :

“La Matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de

razonamientos, todos sencillos y fáciles”. (p. 2) Disponible en:

http://es.wikiquote.org/wiki/Matem%C3%A1tica

La matemática o matemáticas proviene del latín mathematica, y del

griego maonuatiká, derivado de (uáonua, conocimiento) es una ciencia

formal que partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico

16

estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números,

figuras geométricas, símbolos).

La matemática se emplea para estudiar relaciones cuantitativas,

estructuras relaciones geométricas y las magnitudes variables. La

matemática busca patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan

alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones, estas la

permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiadas para dicho

fin. Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, la

matemática han evolucionada basándose en las cuentas, el cálculo y las

mediciones, junto con el estudio sistemáticos de la forma y el movimiento

de los objetos físicos. Las matemáticas, desde sus comienzos, han tenido

un fin práctico.

Las explicaciones que apoyaban en la lógica aparecieron por primera

vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de

Euclides. La matemática siguió desarrollándose, con continuas

interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones

matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos.

Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que

continúa hasta la actualidad.

Hoy en día, la matemática se usan en todo el mundo como una

herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las

ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e

incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella,

como la música por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica.

La rama de la Matemática destinada a la aplicación de los

conocimientos matemáticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de

nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las

matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia,

17

aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser

descubiertas con el paso del tiempo.

LA ENSEÑANZA DEL ÁLGEBRA EN LA EDUCACIÓN MEDIA

El conocimiento Algebraico es esencial por su aporte a la

comunicación y expresión de las matemáticas, a la construcción de

modelos y a la estructuración de formas de razonamiento.

Según Pérez, (2007), expresa:

El Álgebra no debe ser vista de forma abstracta, á rida y descontextualizada que desmotive a los estudiantes y los lleve a limitarse a memorizar conceptos y procedimi entos sin comprender su verdadero significad: la solución de problemas de la vida cotidiana. Los estudiantes deb en visualizar que hacer o desarrollar matemáticas incl uye el resolver problemas, abstraer, inventar, probar y en contrar el sentido a las ideas matemáticas. (P. 9)

Según Santos (2006), también manifiesta que:

Los estudiantes tienen dificultades para solución d e problemas en matemáticas, cuando precisamente los problemas son los que realmente pueden potenciar el aprendizaje de la matemática y evidenciar su utilid ad. Por lo tanto, es necesario innovar el currículo mediant e la utilización de estrategias de enseñanza en las cual es los estudiantes les den sentido a las matemáticas en un contexto auténtico basado en problemas. (P. 23)

Esto indica que, la resolución de problemas se considera en la

actualidad la parte más esencial de la educación matemática. Mediante la

resolución de problemas, los estudiantes experimentan la potencia y

utilidad de las Matemáticas en el mundo que les rodea.

18

Las capacidades básicas de la inteligencia se favorecen desde las

Matemáticas a partir de la resolución de problemas, siempre y cuando

éstos no sean vistos como situaciones que requieran una respuesta única

(conocida previamente por el profesor que encamina hacia ella), sino

como un proceso en el que el alumno estima, hace conjeturas y sugiere

explicaciones.

De acuerdo con Polya (2007),

Enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe se r otra cosa que pensar en la solución de problemas. Porque , la resolución de problemas es la espina dorsal de la enseñanza de las matemáticas desde la época del pap iro de Rhind. (P. 14)

Según expuso Polya que está bien justificado que todos los textos

de matemáticas contengan problemas. Los problemas pueden incluso

considerarse como la parte más esencial de la educación matemática.

Deficiencias en el Aprendizaje del álgebra en el Ba chillerato

Los adolescentes, al comenzar el estudio del álgebra, traen consigo

las nociones y los enfoques que usaban en aritmética. Sin embargo, el

álgebra no es simplemente una generalización de la aritmética. Aprender

álgebra no es meramente hacer explícito lo que estaba implícito en la

aritmética.

El álgebra requiere un cambio en el pensamiento del estudiante de

las situaciones numéricas concretas a proposiciones más generales sobre

números y operaciones. La transición desde lo que puede considerarse

como un modo informal de representación y de resolver problemas, a uno

formal resulta ser difícil para muchos de los que comienzan a estudiar

álgebra. Estos estudiantes siguen usando los métodos que les

19

funcionaban en aritmética. De hecho, un marco de referencia aritmético

da cuenta de:

• Su forma de ver el signo igual.

• Sus dificultades con la concatenación y con algunas de las

convenciones de notación del álgebra.

• Su falta de habilidad para expresar formalmente los métodos y los

procedimientos que usan para resolver problemas. También da

cuenta, en gran medida, de su interpretación de las variables -

como se observa a continuación:

Forma de ver el signo igual

La idea extendida entre los estudiantes que comienzan con el

álgebra de que el signo igual es la "señal de hacer algo" antes que un

símbolo de la equivalencia entre los lados izquierdo y derecho de una

ecuación.

Kieran (2005), viene indicada por su renuencia inicial a aceptar

proposiciones tales como 4+3=6+1. El pensar que el lado derecho debería

indicar el resultado -esto es, 4+3=7- les permite dotar de significado a

ecuaciones tales como 2x+3=7, pero no a ecuaciones tales como 2x+3=

x+4. El que los estudiantes conciban el signo igual como un mero

separador entre la secuencia de operaciones y el resultado les lleva a

violar las propiedades simétrica y transitiva de la igualdad.

Por ejemplo, al resolver el problema: "Si empiezo la semana con 75

dólares, luego gano otros 24 dólares, y luego gasto 37 dólares, ¿cuántos

dólares tendré al final de la semana?", los estudiantes escriben 75+24=99

-37=62. Esta abreviatura de los pasos se observa también cuando

estudiantes mayores resuelven ecuaciones:

20

2x+3=5+x

2x+3=5+x-3

2x=5+x-x-3

2x-x=$-3

x=2

El que estudiantes de álgebra mayores continúan viendo el signo

igual como una "señal de hacer algo" y, de hecho, extienden el conjunto

de símbolos de operaciones matemáticas para incluir en él el signo igual

se lo ha comprobado en un estudio con 150 estudiantes de primer ciclo

de universidad (Mevarech y Yitschak 2007).

Estos mismos estudiantes tuvieron éxito en un 90% al resolver un

conjunto de ecuaciones lineales, lo que indica que una comprensión pobre

de la equivalencia y del signo igual no está basada en falta de destreza o

falta de familiaridad con las ecuaciones lineales.

Dificultades con las convenciones de notación

En aritmética, la coyatenación denota adición, por ejemplo 37

significa 30+7; 24 significa 2+4). Sin embargo, en álgebra, la

concatenación significa multiplicación. por ejemplo: 4b significa 4xb).

Extender la generalización sobre la base de lo que era correcto en

aritmética puede conducir a los alumnos que empiezan con el álgebra a

malinterpretar el sentido de los términos algebraicos. Así, se han

encontrado estudiantes que interpretan 4p como 42 e incluso como "4

patatas".

Otra convención que los estudiantes parece que no usan en su

aritmética escolar elemental es el uso de paréntesis y el orden de las

operaciones. Incluso cuando se les introduce al uso de paréntesis en su

21

curso de álgebra, los estudiantes a menudo no consideran que los

paréntesis sean necesarios para denotar el orden en que se efectúan las

operaciones (Kieran, 2005), el orden de izquierda a derecha en que están

escritos los términos específica para esos estudiantes el orden del

cálculo.

De la misma manera, la jerarquía convencional de las operaciones

parece ser un conjunto innecesario de reglas para los estudiantes que

comienzan el álgebra. No son sólo las convenciones numéricas lo que

crea dificultades a los novicios en álgebra: tampoco es obvia para ellos la

notación que ha de usarse para expresar respuestas algebraicas.

Booth (2007) señaló también que: “Los estudiantes pueden responder

correctamente a ítems que requieren el uso de una c ierta notación o

unas ciertas convenciones y ser incapaces sin embar go de

discriminar entre representaciones correctas e inco rrectas. (P. 21) .

Esto sugiere, según Booth, que la comprensión de las notaciones puede

avanzar por etapas.

Métodos de simbolizar

El documentado uso de métodos informales por parte de los

estudiantes adolescentes y jóvenes de un colegio elemental, les permite

resolver problemas sin tener que ser muy específicos sobre los

procedimientos que usan. Su confianza en métodos intuitivos no

enseñados y el que se centren en conseguir la respuesta va en contra de

que presten atención al método que usan. El álgebra les fuerza a

formalizar procedimientos por los que puede que antes nunca se hayan

preocupado.

22

De hecho, los estudiantes que comienzan con el álgebra no logran

darse cuenta de que el procedimiento es a menudo la respuesta. Por

ejemplo, el resultado de sumar 5 y b se enuncia como 5+b.

Matz (2005), indica:

Los estudiantes no sólo deben superar lo que Matz y Davis han llamado el dilema "proceso-producto" y adquirir lo que Collis ha llamado "aceptación de la falta de cierre ", sino que también tienen que debilitar sus "expectativas artiméticas acerca de las respuestas bien-formadas, es decir, que una respuesta es un número" (p. 132).

Variables

La experiencia de los estudiantes en el colegio con las letras en

ecuaciones se reduce a menudo a fórmulas como A=bxh, y relaciones

entre unidades de medida como 10 mm=l cm. La primera supone

reemplazar b y h por valores diferentes para encontrar el área de

rectángulos dados; la segunda regla se usa para encontrar, por ejemplo,

el número de milímetros a que corresponde 5 centímetros.

Este segundo uso de las letras como etiquetas es el que interfiere a

menudo con la forma como los estudiantes llegan a entender el

significado de los términos variables en las ecuaciones algebraicas.

En la segunda "ecuación" de arriba, no sólo se leen las letras como

etiquetas, sino que además el signo igual se lee como una preposición:

"hay 10 milímetros en 1 centímetro". De hecho, incluso estudiantes

mayores malinterpretan el sentido de las variables en las ecuaciones. Si

los estudiantes consideraran el signo igual como un símbolo de

equivalencia, probablemente serían capaces de evitar el cometer tales

errores. En un experimento de enseñanza diseñado específicamente para

23

favorecer la adquisición de la noción de letra como número generalizado,

Booth (2007) encontró una fuerte resistencia por parte de los estudiantes

a asimilar esta parte del álgebra.

Booth sugiere que: “La obtención de este nivel de c onceptualización

está relacionada con el desarrollo de estructuras c ognitivas de orden

más alto" (p. 88).

Ecuaciones

En el Colegio, los estudiantes "resuelven" ecuaciones sencillas

como 3+0 =8 o 3+n=8 –que a veces se llaman proposiciones de

"sumando faltante". Sin embargo, estas ecuaciones se presentan a

menudo fuera del contexto de auténticas situaciones de problemas

verbales, con el resultado de que ellos carecen de un apoyo en el

"mundo real" para interpretarlas.

De hecho, los educandos casi nunca usan ecuaciones para

representar los problemas aritméticos verbales y, si se les pide una

ecuación, los estudiantes resuelven primero el problema y luego intentan

dar la ecuación.

A menudo los estudiantes que son capaces de resolver problemas

verbales no pueden escribir las ecuaciones que representan las

relaciones cualitativas de la situación del problema. Cuando escriben una

ecuación, ésta representa por regla general las operaciones que habían

usado para resolver el problema, no contiene una incógnita y el resultado

del cálculo está usualmente en el lado derecho del signo igual.

La percepción que el educando tienen del significado de las

proposiciones de sumando desconocido no ha sido investigada, se

24

conoce, sin embargo, que los procesos que usan los estudiantes para

resolver las proposiciones de sumando desconocido incluyen "contar

hacia adelante", "contar hacia atrás", "substitución" y "uso de hechos

numéricos conocidos".

Así como lo indica Booth y Nesher (2008).

Se cree que las concepciones primitivas de los estudiantes de lo que es una ecuación no contienen , en general, la idea de que tengan términos literales a ambos lados del signo igual. Las ecuaciones de ese estilo carecen probablemente de sentido, a la vista de la presunta concepción ingenua de los niños de una ecuación com o un hecho numérico ligeramente disfrazado con la falta de algún componente. La concepción de que "una ecuació n es una representación de una relación numérica en l a que el lado izquierdo tiene el mismo valor que el lado derecho" fue objeto de un experimento de enseñanza con niños de 12 y 13 años. (P. 58)

Ese estudio muestra que es posible cambiar la percepción de las

ecuaciones que tienen los estudiantes que comienzan el álgebra como

algo unidireccional y con la respuesta en el lado derecho.

Resolución de ecuaciones

Muchas investigaciones sobre álgebra hechas en el marco de la

pedagogía, se han centrado en la manera como los estudiantes enfocan

la resolución de ecuaciones.

Los enfoques usados se pueden clasificar en tres tipos:

a) Intuitivo,

b) Sustitución por tanteo, y

c) Formal.

25

Los enfoques de resolución intuitivos incluyen el uso de hechos

numéricos, técnicas de recuento, y métodos de recubrimiento. Por

ejemplo, resolver 5+n=8 trayendo a colación el hecho numérico aditivo de

que 5+3 es 8 sería un uso de hechos numéricos conocidos.

Para Booth (2007) ha señalado el uso de ambos métodos entre

estudiantes novicios de álgebra. Bell, O'Brien y Shiu (2006) han visto

estudiantes que usaban un método de "recubrimiento" para resolver

ecuaciones tales como 2x+9=5x: "Ya que 2x+9 vale 5x, el 9 debe ser lo

mismo que 3x porque 2x+3x también es igual a 5x; así que x es 3".

Petitto (2006) señaló que:

Las técnicas intuitivas a menudo no se generalizan –como en las ecuaciones en que aparecen números negativos-, y observó que los estudiantes que usaba n una combinación de procesos formales e intuitivos tuvie ron más éxito que los que usaron uno solo de esos proce sos. (P. 38)

El uso de substitución por tanteo como un método de resolución de

ecuaciones (p.e., resolver 2x+5=13 probando valores diferentes como 2,

3, 5 y 4) consume mucho tiempo y coloca una carga pesada en la

memoria de trabajo, excepto si todos los intentos se anotan de algún

modo.

Tan pronto como los estudiantes de álgebra aprenden a manejar un

método formal de resolución de ecuaciones, tienden a abandonar el uso

de la substitución. Desgraciadamente, parece que también lo abandonan

como un mecanismo para verificar la corrección de su solución.

Sin embargo, hay pruebas de que los estudiantes que usan la

substitución como un mecanismo primerizo de resolución de ecuaciones

26

y no todos lo hacen poseen una noción más desarrollada del equilibrio

entre los lados izquierdo y derecho de una ecuación y del papel del signo

igual como equivalencia, que la que poseen los estudiantes que nunca

usan la substitución como un método de resolver ecuaciones.

Los métodos formales de resolución de ecuaciones incluyen la

transposición de términos (esto es, "cambiar de lado -cambiar de signo") y

ejecutar la misma operación en ambos lados de la ecuación. Aunque la

transposición esté considerada por muchos profesores de álgebra como

una versión abreviada del procedimiento de realizar la misma operación

en ambos lados, los estudiantes que empiezan con el álgebra parece que

perciben de forma bastante diferente esos dos métodos de resolución de

ecuaciones

Kieran, (2008). “El procedimiento de ejecutar la mi sma operación en

los dos lados de una ecuación pone el énfasis en la simetría de una

ecuación; este énfasis está ausente en el procedimi ento de

transposición”. (P. 29)

En un experimento de enseñanza diseñado para ayudar a los

estudiantes a construir significado para el procedimiento de ejecutar la

misma operación en los dos lados de la ecuación, este autor, se encontró

que los estudiantes que habían empezado el estudio teniendo preferencia

por el método de transposición no fueron capaces, en general, de dotar de

sentido al procedimiento que se les estaba enseñando.

Algunos matemáticos han usado también modelos concretos en sus

experimentos de enseñanza de resolución de ecuaciones. En su informe

indican que muchos estudiantes tendían a anclarse en los modelos y

parecían incapaces de ver los lazos entre las operaciones que ejecutaban

en el modelo y las operaciones algebraicas correspondientes. Como

27

resultado de ello, los estudiantes permanecían dependientes del modelo

incluso cuando éste ya no era útil.

De hecho los estudiantes intentaban usar el modelo para ecuaciones

sencillas que podían haber sido resueltas, más fácilmente, mediante los

métodos intuitivos de resolución de ecuaciones que habían usado antes

de que se les enseñara el nuevo método.

Estaban hasta tal punto anclados en los procesos desarrollados en

el modelo concreto que se les había enseñado, que parecían olvidar los

métodos que usaban previamente.

Algunos otros estudios han encarado el asunto del conocimiento de

los estudiantes de la estructura de las ecuaciones y la resolución de

ecuaciones, Kieran, y otros autores matemáticos encontraron que los

estudiantes de álgebra tienen dificultad en tratar expresiones con muchos

términos como una sola unidad y no perciben que la estructura superficial

de 4(2r+1)+7=35, por ejemplo, es la misma que la de 4x+7=35.

Otro aspecto estructural que los estudiantes que empiezan con el

álgebra se suponen que han de aprender concierne a la relación entre las

operaciones y sus inversas y las expresiones equivalentes de esas

relaciones.

Se asume entonces que los estudiantes que entran en los primeros

años de secundaria, hacia los doce años, saben por ejemplo que 3+4=7

puede expresarse como 3=7-4, y que serán capaces de generalizar este

conocimiento a ecuaciones que comportan términos literales, llegando a

ser conscientes por ello de que x+4=7 y x=7-4 son equivalentes y tienen,

por tanto, la misma solución.

28

Ahora bien, dos errores que cometen los aprendices de álgebra

muestran que les es difícil juzgar las expresiones equivalentes de la

relación adición y substracción.

Kieran (2007), considera que: En el error "interca mbio de

sumandos", se juzga que x+37=150 tiene la misma sol ución que

x=37+150; en el error "redistribución", se juzga qu e x+37=150 tiene la

misma solución que ~+37-10=150+10. (P. 61)

Greeno (2007) ha señalado que:

Los estudiantes que empiezan en álgebra no son consistentes en la manera como dividen las expresio nes algebraicas en sus partes constitutivas. Por ejempl o, pueden simplificar 4(6~-3y)+5xc omo 4(6x-3y+5x) en una ocasión, pero hacer algo distinto en otra ocasión. Un cambio en el contexto de la tarea puede conducir a una estructuración diferente de la expresión (P. 84).

Un estudio reciente con una componente de enseñanza ha mostrado

que la instrucción puede mejorar la habilidad de los estudiantes para

reconocer la forma o estructura superficial de una ecuación algebraica.

Otro aspecto de conocimiento estructural que se considera

importante en la resolución de ecuaciones supone el conocimiento de

restricciones de equivalencia.

LOS FUNDAMENTOS DEL ÁLGEBRA

Los números y las reglas operativas de la aritmética integran una parte

de una rama muy importante de las matemáticas, llamada ÁLGEBRA.

29

El álgebra extiende los conceptos de la aritmética de modo que es

posible generalizar las reglas para trabajar con números y usar estas reglas

para manipular otros símbolos además de números. No implica un cambio

abrupto dentro de un campo totalmente nuevo, sino más bien es una

transición suave a muchas ramas de las matemáticas en una continuación

de los conocimientos obtenidos en la aritmética básica.

La idea de expresar cantidades en forma general, en vez de los

términos específicos de la aritmética, es muy común. Un ejemplo típico lo

constituye la fórmula para el perímetro de un rectángulo, P = 2L + 2A , en la

cual la letra P representa el perímetro, L representa longitud y A representa

el ancho. Se entiende que 2L = 2 (L) y 2A =2(A) . Si L y A fueran números

serían necesarios paréntesis o algún otro símbolo de multiplicación, pero el

significado de un término tal como 2L es claro sin agregar signos o símbolos.

Todas las fórmulas son expresiones algebraicas, si bien no siempre se

las identifica como tales. Las letras usadas en las expresiones algebraicas

se denominan a menudo NÚMEROS LITERALES (literal implica "letra").

Para iniciarse en el estudio del álgebra, es importante utilizar

principios básicos de la aritmética. Saber sumar, restar, multiplicar,

divididir, potenciar y obtener raices cuadráticas; utilizar los signos

adecuadamente y comprender por lo menos, los axiomas de las

propiedades de los números reales.

Así, el Álgebra se define como el uso más general de la aritmétrica.

Se parte, de saber leer las expresiones algebraicas.

Por ejemplo:

Un número........................lo escribimos......................... x

La suma de dos números............................................... a+b

El producto de tres números......................................... abc

30

El cociente de dos números...........................................x / y

Cada uno de los resultados de las operaciones básicas de la

aritmética, tiene un nombre, con el cual se sabe cómo escribirlo en una

expresión algebráica.

EXPRESIONES ALGEBRÁICAS

Se llama expresión algebraica a una combinación cualquiera de

números representados por letras, o letras y cifras, ligados entre sí por las

operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y

radicación.

Expresiones algebraicas comunes:

El doble o duplo de un número: 2x

El triple de un número: 3x

El cuádruplo de un número: 4x

La mitad de un número: x/2.

Un tercio de un número: x/3.

Un cuarto de un número: x/4.

Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..

Un número al cuadrado: x2

Un número al cubo: x3

Dos números consecutivos: x y x + 1.

Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.

Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.

Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.

La suma de dos números es 24: x y 24 − x.

La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.

El producto de dos números es 24: x y 24/x.

31

El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.

Se dice que una expresión algebraica es racional , cuando ninguna de

sus letras figura bajo un signo radical o con exponente fraccionario y que es

entera , cuando sus letras no figuran como denominadores ni con

exponentes negativos.

Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado

valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico

dado y realizar las operaciones indicadas.

L(r) = 2 r

r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm S(l) = l2

l = 5 cm A(5) = 52 = 25 cm2 V(a) = a3

a = 5 cm V(5) = 53 = 125 cm3

Tipos de expresiones algebraicas

Monomio: Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo

término.

Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos

términos.

Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres

términos.

Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de

un término.

32

LEYES CONMUTATIVAS

Recordar que las leyes conmutativas se refieren a aquellas situaciones

en las cuales los factores y términos de una expresión se reordenan en una

forma diferente.

Adición

La forma algebraica de la ley conmutativa para la adición es como sigue:

a + b + c = a + c + b = c + b + a

En palabras, esta ley establece que la suma de dos o más sumandos

es la misma, independientemente del orden en el cual se toman los

sumandos.

El ejemplo aritmético en el capítulo mostraba sólo una combinación

numérica específica en la cual la ley aparecía cierta. En el ejemplo

algebraico, a, b y c representan cualquier número que elijamos, dando

entonces un amplio ejemplo de la regla. (Observe que una vez que se ha

seleccionado un valor para un número literal, este valor permanece

constante donde quiera que la letra aparezca en un ejemplo particular o

problema.

Multiplicación

La forma algebraica de la ley conmutativa para la multiplicación es como sigue:

abc = acb = cba

En palabras, esta ley establece que el producto de dos o más factores

es el mismo, independientemente del orden en el cual se disponen los

factores.

33

LEYES ASOCIATIVAS

Las leyes asociativas de la adición y multiplicación se refieren al

agrupamiento (asociación) de términos y factores en una expresión

matemática.

Adición

La forma algebraica de la ley asociativa para la adición es como sigue:

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

En palabras, esta ley establece que la suma de tres.o más sumandos es la

misma, independientemente de la manera como se agrupan los sumandos.

Multiplicación

La forma algebraica de la ley asociativa para la multiplicación es como sigue:

a . b . c = (a . b) . c = a . (b . c)

En palabras, esta ley establece que el producto de tres o más factores

es el mismo, independientemente de la manera como se agrupan los

factores.

LEY DISTRIBUTIVA

La ley distributiva se refiere a la distribución de factores entre los

términos de una expresión aditiva. La forma algebraica de esta ley es como

sigue:

a (b + c + d) = ab + ac + ad

En palabras, esta ley podrá establecerse como sigue: Si la suma de

dos o más cantidades se multiplica por una tercera cantidad, el producto se

34

determina aplicando el multiplicador de cada una de las cantidades

originales separadamente y sumando las expresiones resultantes.

SUMAS ALGEBRAICAS

La palabra "suma" se ha usado varias veces en estas explicaciones, y

es importante tener en cuenta la total implicación en lo que concierne al

álgebra. Puesto que una expresión literal puede representar una cantidad

positiva como negativa, una suma de varios números literales siempre se

entiende que es una SUMA ALGEBRAICA. Vale decir, la suma que resulta

cuando los signos algebraicos de todos los sumandos se toman en

consideración.

TÉRMINOS Y COEFICIENTES.

Los términos de una expresión algebraica son las partes de la expresión

que se conectan por signos más y menos. En la expresión 3abx + cy - k , por

ejemplo, 3abx , cy , k constituyen los términos de la expresión.

Una expresión que contiene solamente un término, tal como 3ab, se

llama monomio (mono significa uno). Un binomio contiene dos términos; por

ejemplo, 2r + by . Un trinomio consiste en tres términos. Toda expresión que

contiene dos o más términos puede llamarse también con el nombre general

de polinomio (poli significa muchos).

Generalmente no se dan nombres especiales a los polinomios de más

de tres términos. La expresión x3 - 3x3 + 7x + 1 es un polinomio de 4

términos. El trinomio x2 + 2x + 1 constituye un ejemplo de un polinomio que

tiene un nombre específico.

ECUACIONES

En matemáticas

expresiones algebraicas

valores conocidos o

mediante operaciones matemáticas. Los valo

números, coeficientes

haya establecido como resultado de otras operaci

representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se

pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

La variable

los números 1 y 9 son constantes conocidas.

La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa

dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se

puede afirmar entonces que una ecuación es una

la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta

Se llama solución

dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su

conjunto de valores de las incógnitas para los cua

cumple. Todo problema matemático

más ecuaciones; sin embargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya

que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta

una igualdad dada.

matemáticas, una ecuación es una igualdad

expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las

valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas

mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser

coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se

haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas,


pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y

los números 1 y 9 son constantes conocidas.

a igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa


puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional

la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.

solución de una ecuación a cualquier valor individual de


Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución

conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se

problema matemático puede expresarse en forma de una o


es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta

una igualdad dada.

35

es una igualdad entre dos

que aparecen

incógnitas, relacionados

res conocidos pueden ser

cuya magnitud se

ones. Las incógnitas,


representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y

a igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa


igualdad condicional, en

de una ecuación a cualquier valor individual de


dominio solución, que es el

les la igualdad se

puede expresarse en forma de una o


es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta

En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se

dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un

único valor, o varios, o inc

una solución particular

hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el

cumpla) la expresión se llama

De manera más general, una ecuación tendrá la forma

Donde F, G son

variables o funciones (en este último caso se tiene una

funcional). Por ejemplo

los números reales):

Tiene por soluciones o

Uso de ecuaciones

La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes;

estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la

ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F,

aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución d

ecuación anterior cumplen

Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a =

1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 Kg·m/s = 1 Newton, que

es el único valor para la fuerza permitida



único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos

particular de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita

hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el

cumpla) la expresión se llama identidad

De manera más general, una ecuación tendrá la forma

Donde F, G son operadores y a, b pueden ser valores numéricos,

variables o funciones (en este último caso se tiene una

). Por ejemplo, la ecuación real (donde las incógnitas están sobre

):

Tiene por soluciones o raíces el conjunto infinito de valores

Uso de ecuaciones

iza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes;



aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución d

ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton.



es el único valor para la fuerza permitida por la ley.

36



valores, siendo cada uno de ellos

de la ecuación. Si cualquier valor de la incógnita

hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se

y a, b pueden ser valores numéricos,

variables o funciones (en este último caso se tiene una ecuación

, la ecuación real (donde las incógnitas están sobre

iza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes;



aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la

primera ley de la mecánica de Newton.



El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una

gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.

Tipos de ecuaciones

Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones

necesarias para definirlas y s

busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:

• Ecuaciones algebraicas

o Polinómicas

o De primer grado

o De segundo grado

o Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se

expresan como un cociente de polinimios

• Ecuaciones trascendentes

polinómicas, como las trigonométricas, exponenciales, etc.

o Diofánticas

• Ecuaciones diferenciales

o Ordinarias

o En derivadas parciales

• Ecuaciones integrales

Dada una aplicación

resolver una ecuación

que verifican la expresión:

Una solución de la

.


gran cantidad de investigadores dedicados a su estudio.

Tipos de ecuaciones


necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se

busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:

Ecuaciones algebraicas

Polinómicas o polinomiales

De primer grado o lineales

De segundo grado o cuadráticas

Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se

expresan como un cociente de polinimios.

Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no


Diofánticas o diofantinas

Ecuaciones diferenciales

Ordinarias

En derivadas parciales

Ecuaciones integrales

aplicación y un elemento del conjunto

ecuación consiste en encontrar todos los elementos

que verifican la expresión: . Al elemento se le llama

Una solución de la ecuación es cualquier elemento

37



egún el conjunto de números sobre el que se

Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se

, cuando involucran funciones no


del conjunto ,

consiste en encontrar todos los elementos

se le llama incógnita.

que verifique

El estudio de las ecuaciones depende de las características de los

conjuntos y la aplicación; por ejemplo,

diferenciales, los elementos del conjunto

debe incluir alguna de las derivadas del argumento. En las ecuaciones

matriciales, la incógnita es una matriz.

La definición que se ha dado incluy

, pues, si

Conjunto de soluciones

Dada la ecuación

ecuación viene dado por

de . Si es el conjunto vacío, la ecuación no tiene solución. Hay otras

dos posibilidades:

ecuación tiene solución única; si

son soluciones de la ecuación.

En la teoría de

averiguar la expresión explícita

ecuación determinada tiene solución y esta es única. Otro caso en los que

se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los

ecuaciones lineales

Ecuación de primer grado

Se dice que una ecuación polinomial es de primer grado cuando la

variable (aquí representada por la letra x) no está elevada a ninguna

potencia, es decir que su ex


conjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de las ecuaciones

diferenciales, los elementos del conjunto son funciones y la aplicación


matriciales, la incógnita es una matriz.

La definición que se ha dado incluye las ecuaciones de la forma

, pues, si es un grupo basta con definir la aplicación

y la ecuación se transforma en

Conjunto de soluciones

Dada la ecuación , el conjunto de soluciones de la

ecuación viene dado por , donde es la imagen inversa

es el conjunto vacío, la ecuación no tiene solución. Hay otras

dos posibilidades: puede tener un sólo elemento, en cuyo caso la

ecuación tiene solución única; si tiene más de un elemento, todos ellos

son soluciones de la ecuación.

En la teoría de ecuaciones diferenciales, no se trata sólo de

averiguar la expresión explícita de las soluciones, sino determinar si una


se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los

ecuaciones lineales.

Ecuación de primer grado



potencia, es decir que su exponente es 1.

38


en el caso de las ecuaciones

son funciones y la aplicación


e las ecuaciones de la forma

es un grupo basta con definir la aplicación

.

, el conjunto de soluciones de la

imagen inversa

es el conjunto vacío, la ecuación no tiene solución. Hay otras

puede tener un sólo elemento, en cuyo caso la

más de un elemento, todos ellos

, no se trata sólo de

de las soluciones, sino determinar si una


se investiga la existencia y unicidad de soluciones es en los sistemas de



Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:

con a diferente de cero.

Su solución es sencilla:

Resolución de ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelven en tres

pasos: transposición, sim

continuación mediante un ejemplo.

Dada la ecuación:

Transposición

Primero se agrupan todos los

uno de los miembros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos

los términos independientes (los que no tienen

problema) en el otro miembro. Esto puede hacerse teniendo en cuenta

que:

Si se suma o se resta un mismo monomio en los dos

miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales, se dice que:

(como 16x en el miembro de la derecha)


diferente de cero.

Su solución es sencilla:

Resolución de ecuaciones de primer grado


pasos: transposición, simplificación y despeje, desarrollados a

continuación mediante un ejemplo.

Primero se agrupan todos los monomios que incluyen la incógnita

ros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos

los términos independientes (los que no tienen x o la

) en el otro miembro. Esto puede hacerse teniendo en cuenta


miembros, la igualdad no varía.

En términos coloquiales, se dice que: si un término está sumando

(como 16x en el miembro de la derecha) pasa al otro lado restando

39



plificación y despeje, desarrollados a

que incluyen la incógnita x en

ros de la ecuación, normalmente en el izquierdo; y todos

o la incógnita del

) en el otro miembro. Esto puede hacerse teniendo en cuenta


si un término está sumando

pasa al otro lado restando (−16x

40

a la izquierda); y si está restando (como el −9 de la izquierda), pasa al

otro lado sumando (+9 a la derecha)

La ecuación quedará entonces así:

Como puede verse, todos los términos que poseen la variable x han

quedado en el primer miembro (a la izquierda del signo igual), y los que

no la poseen, por ser sólo constantes numéricas, han quedado a la

derecha.

Simplificación

El siguiente paso es convertir la ecuación en otra equivalente más

simple y corta. Si se efectúa la simplificación del primer miembro:

Y se simplifica el segundo miembro:

La ecuación simplificada será:

Despeje

Ahora es cuando se llega al objetivo final: que la incógnita quede

aislada en un miembro de la igualdad. Para lo cual se recuerda que:

41

Si se multiplica o se divide ambos miembros por un mismo

número diferente de cero, la igualdad no varía.

En términos coloquiales: Para despejar la x, si un número la está

multiplicando (Ej: 5x) se lo pasa al otro lado dividiendo (n/5) sin cambiar

su signo. Y si un número la está dividiendo (Ej: x/2), entonces se lo pasa

al otro lado multiplicando (n×2) sin cambiar su signo.

Lo que ese está haciendo en realidad es dividiendo ambos términos

entre 5.

Por lo tanto, el término que está multiplicado por 5, al dividirse entre 5

se anula uno con el otro, desaparece multiplicando, mientras que en el

otro lado se observa cómo se divide entre 5 y el 5 permanece, aparece

dividiendo, como si hubiera pasado de un lado a otro con una operación

simétrica.

Esta explicación con operaciones simétricas causa muchas

confusiones a muchos estudiantes que pueden tener problemas para

hallar la operación simétrica, por ejemplo no es evidente que 3x = y pueda

despejarse por x = log3y.

Por eso es importante recordar el principio fundamental por el que

siempre que se aplique una función inyectiva a ambos lados de una

igualdad se obtendrá otra igualdad.

En la ecuación se debe entonces pasar el número 95 al otro miembro

y, como estaba multiplicando, lo hará dividiendo, sin cambiar de signo:

42

El ejercicio está teóricamente resuelto, ya que se tiene una igualdad

en la que x equivale al número 525/95. Sin embargo, se debe simplificar.

Resolver la fracción (numerador dividido entre denominador) en caso

de que el resultado diera exacto; si diera decimal, se simplifica la fracción

y ése es el resultado.

En la ecuación, observar que el resultado de la fracción es decimal

(525:95 = 5,5263157894737)

Por tanto, simplificando, la solución es:

Ejemplo de problema

Se expone el siguiente problema: el número de canicas que tengo,

más tres, es igual al doble de las canicas que tengo, menos dos.

¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema

es expresar el enunciado como una ecuación :

Donde x es la incógnita: ¿cuántas canicas tengo?

La ecuación se podría leer así: El número de canicas que se tiene,

más tres que me dan, es igual al doble de mis canicas, quitándome dos.

El enunciado está expresado, pero no se puede ver claramente cuál

es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento:

Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer

miembro y los términos independientes al segundo. Para ello se tiene en

cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también

de signo. Así se obtiene:

Que, simplificado, resulta:

Esta expresión lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice

que si se modifica igualmente ambos miembr

resultado es el mismo. Esto significa que se puede sumar, restar,

multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el

mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si se multiplica

ambos miembros por

El problema está resuelto.

Ecuación de segundo grado

Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma

canónica

Donde a es el coeficiente del

incógnita está elevada a la potencia 2),

lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a

la potencia 1), y c

variable, o sea que está compuesto sólo por constantes o números)

Todas las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, las cuales

pueden coincidir. Cuando esta ecuación se plantea sobre

tienen dos soluciones:

Que, simplificado, resulta:


que si se modifica igualmente ambos miembros de una ecuación, el




por -1 se obtendrá:

El problema está resuelto.

Ecuación de segundo grado


es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la

incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del

(el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a

es el término independiente (el que no depende de la


aciones de segundo grado tienen dos soluciones, las cuales

pueden coincidir. Cuando esta ecuación se plantea sobre

tienen dos soluciones:

43


os de una ecuación, el





(aquel en que la

s el coeficiente del término

(el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a

(el que no depende de la


aciones de segundo grado tienen dos soluciones, las cuales

pueden coincidir. Cuando esta ecuación se plantea sobre siempre se

Obviamente la condición para que la ecuación tenga solución sobre

los números reales

soluciones sobre los números racionales

Operaciones admisibles en una ecuación

Frecuentemente en el tratamiento de ecuaciones con números

reales o complejos es necesario simplificar, reagrupar o cambiar de forma

la ecuación para poder resolverla más fácilmente.

Se conoce que bajo ciertas operaciones él se mantiene la igualdad y

el conjunto de soluciones no cambia aunque la forma de la ecuación sea

diferente. Entre las operaciones de álgebra elemental que no alteran el

conjunto de soluciones están:

1. Sumar cualquier número a ambos lados de la ecuación.

2. Restar cualquier número a ambos lados de la ecuación.

3. Dividir entre un número real diferente de cero ambos lados de la

ecuación.

4. Multiplicar por cualquier número ambos lados de


los números reales se requiere qué y para que tenga

soluciones sobre los números racionales

.

Operaciones admisibles en una ecuación



para poder resolverla más fácilmente.




to de soluciones están:

Sumar cualquier número a ambos lados de la ecuación.

Restar cualquier número a ambos lados de la ecuación.

Dividir entre un número real diferente de cero ambos lados de la

Multiplicar por cualquier número ambos lados de la ecuación.

44


para que tenga

se requiere






Sumar cualquier número a ambos lados de la ecuación.

Restar cualquier número a ambos lados de la ecuación.

Dividir entre un número real diferente de cero ambos lados de la

la ecuación.

45

5. Si f inyectiva se puede aplicar a cada uno de los dos miembros de

la ecuación.

Otras dos operaciones respetan la igualdad pero pueden alterar el

conjunto de soluciones:

1. Simplificar dividiendo factores comunes presentes en ambos lados

de una ecuación.

Si estos factores contienen no sólo números sino también variables

esta operación debe aplicarse con cuidado porque el conjunto de

soluciones puede verse reducido. Por ejemplo, la ecuación y·x = x

tiene dos soluciones: y = 1 y x = 0. Si se dividen ambos lados entre "x"

para simplifcarla se obtiene la ecuación y = 1, pero la segunda

solución se ha perdido.

2. Si se aplica una función no inyectiva a ambos lados de una

ecuación, la ecuación resultante puede no tener un conjunto de

soluciones más grande que la original.

EL DOCENTE Y LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

La matemática, es una disciplina que tiene aplicaciones en muchos

campos del conocimiento y en casi todos los referidos al proceso técnico:

como la Informática, la Cibernética, teorías de juegos entre otros.

Molina, (2006), indica que:

Es prioritario el interés hacia la búsqueda de alternativas las cuales deben fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a desarrolla r en el aula, a él le corresponde mejorar su propia actuación en el campo de la enseñanza de la Matemática en beneficio propio del estudiante y del

46

país. Pero es importante aclarar que en lo referent e a las actividades de mejoramiento y perfeccionamiento profesional del docente no se aplican políticas efectivas que le permitan su actualización es importante que el docente venza las concepciones tradicionales de enseñanza y derribe las barreras q ue le impiden la introducción de innovaciones, para el lo debe encaminar la enseñanza de la Matemática de modo que el estudiante tenga la posibilidad de vivenciarla reproduciendo en el aula el ambiente qu e tiene el matemático, fomentando el gusto por la asignatura demostrando sus aplicaciones en la ciencia y tecnología, modelizar su enseñanza para que la utilice en circunstancias de la vida real. ( p. 30).

Desde esta perspectiva, si el educador se inclina hacia el logro de su

actualización puede evitar que el estudiante aprenda en forma mecánica y

memorística, desarrolle hábitos de estudio que solo tiene para cuando se

aproximan las evaluaciones.

El docente debe tomar conciencia de que su actualización es

prioritaria, debe preocuparse por una preparación continua que

diversifique su manera de enseñar los conceptos matemáticos.

Martínez, (2005), señala que:

El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al razonamiento matemático, y es allí que se debe partir para empezar a rechazar la tradicional manera de planificar las clases en función del aprendizaje mecanicista. El docente comienza sus clases señalando una definición determinada del contenido a desarrollar, basándose luego en la explicación del algoritmo que el estudiante debe seguir para la resolución de un ejercicio, realizan do planas de ejercicios comunes hasta que el estudiant e pueda llegar a asimilarlos, es por ello, que para alcanzar el reforzamiento del razonamiento y opacar la memorización o mecanización se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora se rigen nuestras clases de matemática. (p. 25).

47

Por tal motivo se propone que el docente al emprender su labor en el

aula comience con las opiniones de los estudiantes, se efectúa un

diagnóstico de las ideas previas que tiene, paralelamente construir una

clase atractiva, participativa, donde se desarrollo la comunicación

permitiendo que exprese las múltiples opiniones referentes al tema que se

está estudiando.

Para obtener una enseñanza efectiva se debe tener en cuenta los

siguientes aspectos:

- Provocar un estímulo que permita al estudiante investigar la

necesidad y utilidad de los contenidos matemáticos.

- Ilustrar con fenómenos relacionados con el medio que lo rodea y

referidos al área.

- Estimular el uso de la creatividad.

El docente debe tratar siempre de motivar al estudiante creando un

ambiente de estímulo para que este se sienta con la mayor disposición

para lograr un aprendizaje significativo para la vida.

Desarrollo de competencias Matemáticas

Royer y Allan (2008), hacen referencia a la teoría desarrollada por Tolman

y Barlett, que refiere:

Que el ser humano almacena, recupera y procesa la información a través del estimulo que le llega, es decir, el mismo es un participante muy activo del proceso de aprendizaje. En consideración a lo anterior, es imp ortante que el docente se familiarice con las tres teorías (la

48

operante, la asociativa y la cognoscitiva) para que pueda usarlas en la práctica educativa como instrumentos valiosos para resolver problemas de aprendizaje. (p . 38).

De esta forma, las mismas pueden ser aplicadas por el docente con

mucho acierto en situaciones en que los escolares presenten dificultad

para aprender habilidades complejas, donde el estudiante puede saber la

información pero no la entiende o cuando éste no está dispuesto a realizar

el esfuerzo para lograr la comprensión de la misma.

Esta teoría puede ser empleada cuando los educandos no pueden

aplicar lo que han aprendido a problemas o situaciones nuevas. El

catedrático debe tener en cuenta para la aplicación de ella dos principios

básicos:

a) Debe proporcionarle al aprendiz práctica frecuente para usar la

información como para recordarla para que luego adquiera el habito

de relacionar la nueva información a lo que ya conoce; y

b) Debe presentarle la información de manera tal que pueda conectarse

e integrarse en las estructuras de conocimientos previamente

establecidos, es decir, se le pueden presentar una serie de ejemplos

elaborados para demostrar un concepto o principio matemático que le

permitan entender y aplicar los mismos a situaciones en donde deba

hacer uso de los conceptos establecidos para la solución de cualquier

tipo de problema.

Por tal razón, las teorías enunciadas son de gran importancia para el

proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática.

49

Para Royer y Allan (2008), los docentes "no caen en cuenta del papel

que juegan en su trabajo las diversas teorías". (p. 65). El

desconocimiento que acarrea la falta de aplicabilidad teórica induce a

cometer errores que repercuten directamente en la formación del docente.

El docente debe poner en práctica su creatividad para diversificar la

enseñanza, con un poco de imaginación los trabajos de pupitre rutinarios

los puede transformar en actividades desafiantes para el estudiante para

ello debe acudir al uso de estrategias metodológicas para facilitar el

aprendizaje y el desarrollo de competencias matemáticas en los

educandos.

En cuanto a la enseñanza de la matemática existe entre los

docentes tendencias bien diferenciadas que marcan el proceso de

aprendizaje y el análisis propuesto para cada teoría se hace en función de

su aplicabilidad.

De acuerdo a lo señalado por González (2007), quienes aseguran:

Bruner creó una teoría que describe las actividades mentales que el individuo lleva en cada etapa de su desarrollo intelectual. Por lo tanto, el aprendizaj e consiste en la reorganización de ideas previamente conocidas, en donde los estudiantes mediante manipulaciones de juegos, seriaciones, ordenaciones y otros materiales instruccionales le permitan logr ar un apareamiento de ideas, el mismo, se desarrolla progresivamente a través de tres etapas: enativo, icónico y simbólico. (p. 33).

Lo enativo o concreto, permite al estudiante manipular materiales y

jugar con ellos, tratando de unirlos o agruparlos, esta es una etapa de

reconocimiento, en este nivel existe una conexión entre la respuesta y los

estímulos que la provocan.

50

Lo icónico, hace que él trate con imágenes mentales de los objetos,

ayudándolo a elaborar estructuras mentales adecuándolas al medio

ambiente.

En lo simbólico, éste no manipula los objetos, ni elabora imágenes

mentales, sino que usa símbolos o palabras para representarlas, esto le

permite ir más lejos de la intuición y de la adaptación empírica haciéndolo

más analítico y lógico.

Cuando el estudiante ha pasado por estas tres etapas (enativo,

icónico y simbólico), se puede decir, que está en condiciones de manejar

varias variables al mismo tiempo y tiene más capacidad de prestar

atención a una diversidad de demandas, de allí, que la teoría de Bruner,

se basa en el aprendizaje por descubrimiento.

Esta teoría plantea, una meta digna para la enseñanza de la

Matemática, es decir, el diseño de una enseñanza que presenta las

estructuras básicas de esta asignatura de forma sencilla, teniendo en

cuenta las capacidades cognitivas de los estudiantes.

El desarrollo de competencias en los estudiantes favorece la

imaginación ha propuesto relaciones entre los, números bajo el control de

la lógica, y se han conservado los que efectivamente se comprueban, La

eliminación por contradicción reaparece ahora, mientras que en la

deducción hipotética no había sido de utilidad. Esta diferencia muestra

que nuestras dos actividades hipotéticas emplean la lógica de distinto

modo.

El estudiante en el aprendizaje puede disociar (abstraer) los factores

para combinarlos de distinta manera. Cada combinación de factores

51

(hipótesis) es puesto a prueba con vistas a encontrar la solución al

problema planteado.

Aprendizaje de Matemática y operaciones del Álgebra .

La resolución de problemas permite el aprendizaje activo pero

requiere de preparación para llevarla a la práctica. En este sentido,

González (2007), refiere que:

La solución de problemas tiene efectos sobre lo cog nitivo, lo afectivo y lo práctico. En lo cognitivo porque a ctiva la capacidad mental del estudiante ejercita su creativ idad, reflexiona sobre su propio proceso de pensamiento, transfiere lo aprendido a otras áreas. En cuanto a lo afectivo, el estudiante adquiere confianza en sí mi smo, reconoce el carácter lúdico de su actividad mental propia y en la práctica desarrolla destrezas en las aplicaci ones de la matemática a otros campos científicos; está en mejo res condiciones para afrontar retos tecno- científicos. (p. 40)

Esto representa, que la solución de problemas y ecuaciones es una

técnica efectiva que le permite al estudiante descubrir la relación entre lo

que sabe y lo que se pide, porque tiene que dar una solución correcta al

problema que se le plantea.

Las técnicas para el aprendizaje de la Matemática deben ser

aplicadas por el profesor en el proceso de enseñanza para desarrollar las

actividades en el aula de clase.

Para Good y Brophy (2006).

Los estudiantes deben recibir de parte del docente oportunidades de respuesta activa que van más allá de los formatos simples de pregunta y respuesta que se obs ervan en la exposición tradicional y en las actividades de t rabajo de pupitre a fin de incluir proyectos, experimentos,

52

representación de papeles, simulaciones, juegos edu cativos o formas creativas de aplicar lo que han estado apren diendo. (p. 30).

Por lo anterior, esta técnica está en función del entrenamiento, la

repetición, la discusión, el trabajo en el pizarrón y las actividades de

trabajo de pupitre. Las mismas exigen que los estudiantes apliquen las

habilidades o procesos que están aprendiendo al contenido académico

con frecuencia le proporcionan la oportunidad para que respondan de

manera más activa y obtengan mayor retroalimentación e integración de

su aprendizaje. Por lo tanto, ésta le permite al aprendiz disfrutar en

particular de las tareas que realiza y ser más participativo.

Recursos para el Aprendizaje.

Los recursos del aprendizaje se convierten en una estrategia que

puede utilizar el docente para la motivación del aprendizaje.

El pizarrón es un recurso de los más generalizados y del que no

siempre se obtiene el provecho debido, porque muchas veces se copia

rápido y el estudiante no puede lograr ir al mismo ritmo, lo que implica que

en ocasiones no copia correctamente y si copia no presta la atención

debida al contenido que se está desarrollando.

El texto es un recurso que debe ser utilizado como estrategia para

motivar el aprendizaje en el estudiante.

Clood y Brophy, (2006), refieren que:

El uso de los textos genera intereses en los estudi antes porque los motiva a leer y comprender. Desde este p unto de vista, el empleo del texto conduce al aprendizaj e, el

53

estudiante aprende como resultado de la manera en q ue plantean los desafíos de ese texto para sí mismo. ( p. 15).

El educador debe adaptar a la instrucción el texto, puede asignarles

trabajos a través de preguntas o actividades donde se les permitan

expresar opiniones o dar respuestas personales al contenido.

Tomando en cuenta estos señalamientos, el profesor debe propiciar

el uso de textos de Matemática porque estos ayudan a incrementar la

comprensión lectora del estudiante, lo adiestra en la lectura del lenguaje

personal y simbólico de esta asignatura y le permitirá entender con mayor

facilidad el contenido matemático presentado en el texto.

Medina, (2003); se refiere a el juego:

Le permite al estudiante resolver conflictos, asumi r liderazgo, fortalecer el carácter, tomar decisiones y le proporciona retos que tiene que enfrentar; la esenc ia del juego lúdico es que le crea al estudiante las condiciones favorables para el aprendizaje mediadas por experiencia gratificantes y placenteras, a trav és, de propuestas metodológicas y didácticas en las que aprende a pensar, aprende a hacer, se aprende a ser y se aprende a convivir. (p. 19).

Por este motivo, el mismo encierra una actividad cognitiva

gratificante y placentera.

Al respecto, el precitado autor, refiere que la actividad lúdica es una

propuesta de trabajo pedagógico que coloca al centro de sus acciones la

formación del pensamiento, donde se desarrolla la imaginación, lo lúdico

tiene que ver con la comunicación, la sociabilidad, la afectividad, la

identidad, la autonomía y creatividad que da origen al pensamiento

matemático, comunicacional, ético, concreto y complejo.

54

Estrategias Motivacionales para la Enseñanza del Ál gebra

El educador debe acudir a estrategias motivacionales que le

permitan al estudiante incrementar sus potencialidades ayudándolo a

incentivar su deseo de aprender, enfrentándolo a situaciones en las que

tenga que utilizar su capacidad de discernir para llegar a la solución de

problemas algebraicos.

Al respecto se define las estrategias motivacionales como: las

técnicas y recursos que debe utilizar el docente para hacer más efectivo el

aprendizaje de la matemática manteniendo las expectativas del

estudiante.

Desde este punto de vista es importante que el docente haga una

revisión de las prácticas pedagógicas que emplea en el aula de clase y

reflexione sobre la manera cómo hasta ahora ha impartido los

conocimientos, para que de esta manera pueda conducir su enseñanza

con técnicas y recursos adecuados que le permitan al educando construir

de manera significativa el conocimiento y alcanzar el aprendizaje de una

forma efectiva.

En este sentido Chiavenato, (2007), (citando a Molina, 1999), define la

motivación como:

Aquello que impulsa a una persona a actuar de determinada manera o, por lo menos, que origina una propensión hacia un comportamiento específico. Ese impulso a actuar puede ser provocado por un estimulo externo (que proviene del ambiente) o puede ser generado internamente en los procesos mentales del individuo. (p. 49).

Tomando en cuenta lo anterior, la motivación como estrategia

didáctica ayuda al estudiante a valorar el aprendizaje. El docente tiene a

55

su disposición a través de la motivación un sinnúmero de estrategias que

le pueden ayudar a lograr un aprendizaje efectivo en el estudiante. Para

Good y Brophy (2008), los docentes en el proceso de enseñanza

deben lograr seis objetivos motivacionales:

1. Crear un ambiente de aprendizaje favorable en el aula, modelando

la motivación para aprender, esto ayuda a minimizar la ansiedad

haciendo que los estudiantes logren un mejor desempeño en sus

actividades.

2. Los docentes necesitan estimular la motivación para lograr

aprender en conexión con contenidos o actividades específicas

proyectando entusiasmo, induciendo curiosidad, disonancia,

formulando objetivos de aprendizaje y proporcionando

retroalimentación informativa que ayude al estudiante a aprender

con conciencia, sensatez y eficacia.

3. El docente debe ser modelador de los aprendizajes, para esto debe

proporcionar a los educandos, las herramientas que le hagan

valorar su propio aprendizaje, viéndolo el mismo como un

desarrollo recompensante y de autorrealización que les

enriquecerá su vida, trayendo consigo satisfacciones personales. El

educador debe discutir con los estudiantes la importancia e interés

de los objetivos impartidos, relacionándolos con el quehacer diario,

incentivándolos hacia la búsqueda de nuevas informaciones en

libros, artículos, videos, programas de televisión en donde se traten

temas actuales que se relacionen con la asignatura.

4. Explicar y sugerir al estudiante que se espera que cada uno de

ellos disfrute el aprendizaje.

56

5. Ejecutar las evaluaciones, no como una forma de control, sino

como medio de comprobar el progreso de cada estudiante.

6. Ayudar al estudiante adquirir una mayor conciencia de sus

procesos y diferencias referente al aprendizaje, mediante

actividades de reflexión, estimulando la conciencia metacognitiva

de los estudiantes.

En virtud de lo señalado, el docente puede alcanzar una enseñanza

eficaz. El docente debe poner en práctica su creatividad para diversificar

la enseñanza, con un poco de imaginación, los trabajos de pupitre

rutinarios los puede transformar en actividades desafiantes para el

estudiante para ello debe acudir al uso de estrategias metodológicas para

facilitar el aprendizaje en el estudiante.

FUNDAMENTACIÓN PSICOLÓGICA

En el fundamento Psicológico del presente estudio compromete a la

labor del docente quien en su tarea de enseñanza debe alcanzar a

conocer las aptitudes, capacidades, intereses y todo lo inmerso en los

aspectos psicológicos, del educando para adaptar el proceso de

enseñanza – aprendizaje a las diferencias individuales y comprender

mejor las causas que originan las diferentes formas de comportamiento en

los estudiantes.

En relación a esto, Brito, (2008) afirma:

La aplicación de métodos para optimizar la enseñanz a se debe efectuar sobre la base que el ser humano es un ente psico - social, que como tal merece ser conocido y valorado en todas sus dimensiones, puesto cada individuo tiene sus propias capacidades, inquietude s e intereses. (p. 56)

57

Este proyecto se basa en la consideración de que el ser humano es

un conjunto de características especiales, biológicas, psicológicas y

sociales, que deben ser tomadas en cuentas por el docente al momento

de planificar la metodología y técnicas adecuadas para la enseñanza de

los fundamentos del álgebra y así mejorar las deficiencias de los

conocimientos en el estudiantado.

Este aspecto se basa en el Constructivismo Psicológico, en donde el

docente es capaz de realizar acciones para construir los conocimientos a

través del conocimiento de la individualidad psicológica que se manifiesta

en conductas o comportamientos propios de cada estudiante.

Según Méndez (2002)

Desde la perspectiva del constructivismo psicológico, el aprendizaje es fundamentalmente un asunto personal. Existe el individuo con su cerebro cuasi-omnipotente, generando hipótesis, usando procesos inductivos y deductivos para entender el mundo y poniendo estas hipótesis a prueba con su experiencia personal. (p. 35)

Piaget denominó a este proceso como epistemología genética a su

teoría sobre la construcción del conocimiento por los individuos (Piaget,

2006; citado por García, 2008).

Su centro de interés es la descripción del desarrollo de los esquemas

cognitivos de los individuos a lo largo del tiempo y de acuerdo con ciertas

reglas generales.

El principio central de la teoría de Piaget sobre la construcción del

conocimiento es la equilibración, tal equilibración se lleva a cabo mediante

58

dos procesos, íntimamente relacionados y dependientes, que son la

asimilación y la acomodación.

Cuando un individuo se enfrenta a una situación, en particular a un

problema matemático, intenta asimilar dicha situación a esquemas

cognitivos existentes. Es decir, intentar resolver tal problema mediante los

conocimientos que ya posee y que se sitúan en esquemas conceptuales

existentes. Como resultado de la asimilación, el esquema cognitivo

existente se reconstruye o expande para acomodar la situación.

La asimilación y la acomodación se muestran en la teoría piagetiana

como las herramientas cognitivas útiles y fundamentales en el

restablecimiento del equilibrio cognitivo en el individuo. El binomio

asimilación-acomodación produce en los individuos una reestructuración y

reconstrucción de los esquemas cognitivos existentes.

García, (2008), expresa:

Si los individuos construyen su propio conocimiento , la equilibración expresa el proceso mediante el cual s e produce tal construcción, señalándose así el caráct er dinámico en la construcción del conocimiento por lo s individuos, como hipótesis de partida para una teor ía del análisis de los procesos cognitivos. (p. 41).

La abstracción reflexiva o reflectora es un término definido por Piaget y

Beth, centrado en su teoría de la construcción del conocimiento.

Se destaca aquí que lo que constituye la génesis del conocimiento y

que aporta su cualidad constructiva son las acciones y no la mera

observación. Pues por medio de las acciones se desencadena el proceso

de abstracción reflexiva en el individuo y su conclusión será la

construcción mental de un nuevo ente abstracto, objeto o concepto más

general.

59

Por lo tanto, se puede afirmar que el presente proyecto se

fundamenta en estas corrientes psicológicas, que son propias del

desarrollo de los conocimientos de las ciencias matemáticas y sobre cómo

se desarrollan las capacidades de resolución de problemas en donde se

presentan las ecuaciones algebráicas de primero y segundo grado y por

medio de la abstracción en los seres humanos, dentro del proceso de

enseñanza-aprendizaje.

FUNDAMENTACIÓN SOCIOLÓGICA

Desde el punto de vista conceptual, bajo los fundamentos sociales, la

Educación Matemática, en principio, pretende construir explicaciones

teóricas, globales y coherentes que permitan entender el fenómeno

educativo en lo general y que, al mismo tiempo, ayuden a resolver

satisfactoriamente situaciones problemáticas particulares. Para lograr esto

debe adaptar y desarrollar métodos de estudio y de investigación, así como

encontrar formas propias de contrastar los resultados teóricos con la realidad

que éstos pretenden modelar dentro de la realidad social.

La Educación Matemática no diferiría, en este sentido, de otras

actividades científicas ni en sus propósitos ni en sus métodos y tendería a

parecerse más a las ciencias empíricas que a las disciplinas especulativas.

El fundamento social del presente proyecto se basa en el

Constructivismo Social es aquel modelo basado en el constructivismo, que

dicta que el conocimiento además de formarse a partir de las relaciones con

las técnicas y los recursos en las clases de matemáticas.

Los nuevos conocimientos se forman a partir de los propios esquemas

de la persona producto de su realidad, y su comparación con los esquemas

de los demás individuos que lo rodean. Así el constructivismo percibe el

60

aprendizaje como actividad personal enmarcada en contextos funcionales,

significativos y auténticos.

Vygotsky,(2006), afirma:

El constructivismo social es una rama que parte del principio del constructivismo puro y el simple constructivismo es una teoría que intenta explicar cuál es la naturaleza del conocimiento humano. El constructivismo busca ayudar a los estudiantes a internalizar, reacomodar, o transformar la informac ión nueva. Esta transformación ocurre a través de la cr eación de nuevos aprendizajes y esto resulta del surgimien to de nuevas estructuras cognitivas que permiten enfrenta rse a situaciones iguales o parecidas en la realidad. (p 45)

Todas estas ideas han sido tomadas de matices diferentes, se

pueden destacar dos de los autores más importantes que han aportado

más al constructivismo: Jean Piaget con el "Constructivismo Psicológico"

y Lev Vigotsky con el "Constructivismo Social".

FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA

El punto de partida de la fundamentación pedagógica surge de la

idea de que un buen proceso de enseñanza y aprendizaje de materias del

ámbito cuali-cuantitativo como la materia de Matemática, en la formación

del bachillerato, debe basarse fundamentalmente en el cambio conceptual

y debe promover y facilitar el aprendizaje significativo del Álgebra.

La propuesta del aprendizaje como una actividad realizada por el

propio estudiante es decir, con matices netamente personales, es el

constructivismo que consiste en un enfoque.

Una idea central del constructivismo en la Pedagogía, es la de

concebir los procesos cognitivos como construcciones eminentemente

61

activas del sujeto que conoce, en interacción con su ambiente físico y

social.

El constructivismo pone "especial interés" en la estructuración del

conocimiento (Construcción de nuevas ideas), en la evaluación de las

nuevas ideas y en el aprendizaje como producto de la fuerza creadora del

espíritu y de la energía intelectual del educando.

Ausubel D. (2006), plantea que:

El aprendizaje del estudiante depende de la estruct ura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura cognit iva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo po see en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. (p.131)

En el proceso de orientación del aprendizaje, es de vital importancia

conocer la estructura cognitiva del educando; no sólo se trata de saber la

cantidad de información que posee, sino cuales son los conceptos y

proposiciones que maneja así como de su grado de estabilidad.

Los principios de aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el

marco para el diseño de herramientas metacognitivas que permiten

conocer la organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual

permitirá una mejor orientación de la labor educativa, ésta ya no se verá

como una labor que deba desarrollarse con "mentes en blanco" o que el

aprendizaje de los estudiantes comience de "cero", pues no es así, sino

que, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que

afectan su aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio.

La experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también

afectividad y únicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al

individuo para enriquecer el significado de su experiencia.

62

Para entender la labor educativa, es necesario tener en

consideración otros tres elementos del proceso educativo: los profesores

y su manera de enseñar; la estructura de los conocimientos que

conforman el currículo y el modo en que éste se produce y el entramado

social en el que se desarrolla el proceso educativo.

Hay que considerar dentro del fundamento Pedagógico del proyecto

que la educación nace con el hombre y el aprendizaje se convierte en una

ciencia nueva porque a diario se aprende algo más y nunca se deja de

aprender, así como diariamente se realizan ejercicios contables, se

analiza e interpreta la información contable mediante los conceptos y su

proyección a través de manuales prácticos como recursos didácticos que

conducen a un aprendizaje significativo.

Los estudiantes son el reflejo de lo que los docentes son en el

aula, él tiene desconocimiento del número, sabe cómo se escribe en

forma de signo, pero es o no da cuenta de lo que puede manejar en su

contexto, porque le faltó pasar por un proceso para su adquisición; no

solamente debe dársele de manera verbal y repetitiva.

El docente se convierte así en una herramienta fundamental para

activar el pensamiento de los estudiantes y orientarlo hacia la toma de

decisiones, la resolución de problemas y el aprendizaje permanente de la

Matemática y de sus fundamentos como los contenidos en el Algebra.

FUNDAMENTACIÓN ANDRAGÓGICA

La corriente andragógica ve el aprendizaje como un proceso en el

cual el estudiante construye activamente nuevas ideas o conceptos

basados en conocimientos presentes y pasados.

63

Los teóricos cognitivos como Jean Piaget y David Ausubel, entre

otros, plantearon que aprender era la consecuencia de desequilibrios en

la comprensión de un estudiante y que el ambiente tenía una importancia

fundamental en este proceso.

El Constructivismo en sí mismo tiene muchas variaciones, tales

como Aprendizaje Generativo, Aprendizaje Cognoscitivo, Aprendizaje

basado en Problemas, Aprendizaje por Descubrimiento, Aprendizaje

Contextualizado y Construcción del Conocimiento. Independientemente

de estas variaciones, el Constructivismo promueve la exploración libre de

un estudiante dentro de un marco o de una estructura dada.

Puesto que el presente proyecto está encaminado a la formación

de los docentes en el desarrollo y aplicación de técnicas para coadyuvar

al mejoramiento de las deficiencias del conocimiento que presentan los

estudiantes en el aprendizaje de la matemática, el cual propicia el

desarrollo de competencias cognitivas en los estudiantes de la Educación

Media, y a la formación académica para el enriquecimiento del

conocimiento y a brindar las oportunidades de autorrealización

profesional, se fundamenta también en la Andrología.

Castro Pereira M. (2008)

“El andragogo es un educador que, conociendo al adu lto que aprende, es capaz de crear ambientes educativos propicios para el aprendizaje. En su Acepción más amplia, el andragogo es el ser de la relación de ay uda educativa al adulto”. (P. 19)

Linderman identifica desde un enfoque sistémico un esquema con lo

que el supone son las claves del aprendizaje de los adultos.

“Los adultos estamos dispuestos a aprender cosas que necesitamos saber o saber hacer, para así cumplir con nuestros papeles en la sociedad:

64

laboralmente, como profesionales, como líderes, trabajadores”, como padres. (P. 42)

Esto se sintetiza en lo siguiente:

• Los adultos se motivan a aprender cuando tiene necesidades.

• La orientación para aprender se centra en la vida.

• Tienen necesidad de auto dirigirse profundamente.

• Las diferencias individuales se incrementan con la edad.

FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR

El Sistema Educativo, aunque abierto a las formas y técnicas

nuevas de la docencia, en el currículo, está diseñado para lograr la

adquisición de conocimientos, hábitos y habilidades, sin contemplar el

desarrollo de actividades para el desarrollo integral de los educandos en

la educación Media, dentro de los principios establecidos en el currículo

educativo, por lo que es necesario impulsar dentro de éstos el proceso de

enseñanza aprendizaje la aplicación de técnicas y recursos creativos

necesarios para alcanzar los objetivos planteados en la malla curricular

correspondiente al área de Matemáticas.

Las entidades educativas, junto con el cuerpo docente han

centrado la enseñanza en la aplicación de técnicas tradicionales que

hacen que los estudiante sean memoristas y poco participativos, sin

considerar la utilización de actividades micro y extracurriculares para el

desarrollo de las destrezas matemáticas que fortalezcan el despertar

cognitivo y la agilidad mental de cada estudiante.

En el área curricular se destaca el aporte de conceptos y principios

educativos a partir del diseño del currículo educativo basado en el

desarrollo de competencias con criterio de desempeños y su cumplimiento

65

depende de la aplicación de los modelos pedagógicos, recursos y

técnicas que aplique el docente para desarrollarlos y alcanzarlos, este es

el enfoque clave del desempeño docente y la aplicación exitosa de los

contenidos del currículo en el área de la Ciencia Matemáticas en la

Educación Media.

FUNDAMENTACIÓN FILOSÓFICA

En las bases para reconocer desde cual postura se aborta el

objeto de estudio en la enseñanza-aprendizaje. Esto permite saber de

dónde se parte, hacia dónde se pretende llegar y para qué se procura el

presente estudio.

Conforme lo expresado por Brander, (2006), quién manifiesta que la

Filosofía es:

La ciencia se ocupa de saber cómo se desarrollan, evalúan y cambian las teorías científicas, y si la ciencia es capaz de revelar la verdad de las entidades ocul tas y los procesos de la naturaleza. Su objeto es tan ant iguo y se halla tan extendido como la ciencia misma. (p. 6 5)

Se evidencia la importancia de la Filosofía a lo largo del desarrollo

de todas las teorías científicas entre las que se encuentran la pedagogía

activa de enseñanza que son utilizadas en la transmisión de

conocimientos en los estudiantes.

El docente debe aprovechar las ventajas que significa el

conocimiento en los estudiantes, para entender mejor el sentido histórico

cultural del ser humano. La escasa comprensión de las matemáticas y

sobre todo en el Bachillerato sobre los fundamentos del algebra para la

resolución de ecuaciones, en dicha área representa un obstáculo para la

66

comprensión, por la falta del desarrollo de capacidades cognitivas como

son el pensamiento matemático y maduración mental.

Por ello, es labor del docente aplicar con inteligencia las técnicas

adecuadas para superar tales deficiencias y propender a mejorar la

capacidad de comprensión, expresión y creación en sus estudiantes.

Msc. Pacheco (2005) señala que el “ Materialismo Dialéctico concibe una

unión Dialéctica entre la teoría y la práctica” (p. 123)

Basado en el Construtivismo, dice Piaget (2006) “Es en primer lugar

una epistemología, es decir una teoría que intenta explicar cuál es la

naturaleza del conocimiento humano”. El constructivismo asume que nada

viene de nada. Es decir que conocimiento previo da nacimiento a

conocimiento nuevo.

Filosofía es la ciencia, investigación sobre la naturaleza general de la

práctica científica, por lo tanto resulta imprescindible destacar los

fundamentos filosóficos de la presente investigación.

FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA

Como referencia en el planteamiento epistemológico de cualquier

disciplina en la ciencia, es preciso partir desde la conceptualización que la

define, sustenta y diferencia del resto de saberes científicos.

Así pues, para el mejor análisis de la disciplina que se plantea, la

cual pretende efectivizar el proceso de aprendizaje de las ciencias

matemáticas a través del conocimiento de los fundamentos de Álgebra en

la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, el cual permitirá

67

el desarrollo de competencias cognitivas como las habilidades

matemáticas analíticas en los educandos.

Para el desarrollo de problemas de Matemática, como base

indispensable para la enseñanza-aprendizaje de la materia, su objetivo

parte de la intención de llegar a su definición por síntesis conceptual, por

lo cual, es imprescindible comenzar por la delimitación clara y precisa que

ocupan el ámbito de la educación y su desarrollo en el contexto de las

Ciencias.

La Epistemología es el estudio de la producción y validación del

conocimiento científico. Se ocupa de problemas tales como las

circunstancias históricas, psicológicas y sociológicas que llevan a su

obtención y los criterios por los cuales se lo justifica o invalida. Es

conocida como la “rama mayor de las ciencias”.

Las bases epistemológicas de la presente investigación se refiere

en que con el desarrollo del conocimiento del Algebra en los educandos,

que consoliden el aprendizaje y práctica de las operaciones matemáticas,

que contienen resolución de ecuaciones.

Para fortalecer el proceso de enseñanza-aprendizaje es con la

finalidad de desarrollar las habilidades cognitivas y analíticas de las

estudiantes, son un arma fundamental en el desarrollo de las

capacidades cognitivas en los mismos, en la adquisición de nuevos

conocimientos empíricos y científicos y en el fortalecimiento de los pre

existentes.

Es fundamental la aplicación de recursos didácticos y de estrategias

apropiadas para el proceso de aprendizaje, que motiven a la idealización

del estudiante de que la Matemática es una ciencia que fomentará al

desarrollo de las capacidades cognitivas y facilitará el proceso de

interaprendizaje.

68

Este trabajo se ubica en el materialismo dialéctico ya que nada es

siempre igual y lo que se pretende desarrollar son las habilidades de

pensamiento, de cálculo y la agilidad mental de las estudiantes, por

medio del desarrollo de un seminario el cual permitirá a los docentes,

que se pretenden desarrollar, lo que realmente se quiere es fundamentar

la teoría con la práctica, con lo cual se justifican los conocimientos

pedagógicos para darle una mejor utilidad, durante la transferencia de los

conocimientos.

Gadamer, (2008), indica que:

Ir más allá de los procesos de aprendizaje a la idea de una verdadera formación que permita desarrollar las disposiciones que tiene el joven educando, a través de un proceso interior libre, de elaboración y conformación permanente, donde, “uno se apropie por entero aquello en lo cual ya través de lo cual uno se forma. (p.40)

El propósito es que con el desarrollo del dominio de los fundamentos del

Álgebra para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, en

los estudiantes se contribuye a que éstos adquieran el sentido común de

la capacidad de análisis, de cálculo, rapidez del pensamiento y

adquieran conocimientos representativos que sean significativos en su

formación profesional de las carreras técnicas del bachillerato.

FUNDAMENTACIÓN LEGAL

La nueva Constitución de la República (2008)

En la actual Constitución de la República aprobada por consulta

popular en 2008, en el artículo No. 343 de la sección primera de

educación, se expresa: “El sistema nacional de Educación tendrá como

69

finalidad el desarrollo de capacidades y potencialidades individuales y

colectiva de la población, que posibiliten el aprendizaje, la generación y la

utilización de conocimientos, técnicas, saberes, artes y culturas. El

sistema tendrá como centro al sujeto que aprende, y funcionará de

manera flexible y dinámica, incluyente, eficaz y eficiente”.

En el artículo No. 347, numeral 1, de la misma sección, se establece

lo siguiente: “Será responsabilidad del Estado fortalecer la educación

pública y la coeducación; asegurar el mejoramiento permanente de la

calidad, la ampliación de la cobertura, la infraestructura física y el

equipamiento necesario de las instituciones educativas públicas”.

Estos principios constituyen mandatos orientados a la calidad de la

educación nacional, para convertirla en el eje central del desarrollo de la

sociedad ecuatoriana.

El Plan decenal de educación

El Ministerio de Educación, en noviembre del 2006, mediante Consulta

Popular, aprobó el Plan decenal de Educación 2006 – 2015, definiendo,

entre una de sus políticas, el mejoramiento de la calidad de la educación.

En este plan se precisa, entre otras directrices:

• Universalización de la Educación general Básica de primero a

décimo.

• Mejoramiento de la calidad y equidad de la educación e

implementación de un sistema nacional de evaluación y rendición

social de cuentas del sector.

• Revalorización de la profesión docente y mejoramiento de la

formación inicial, desarrollo profesional, condiciones de trabajo y

calidad de vida.

70

A partir de este documento, se han diseñado diversas estrategias

dirigidas al mejoramiento de la calidad educativa; una de las estrategias

se refiere a la actualización y fortalecimiento de los currículos de la

educación Básica y de bachillerato y a la construcción del currículo de

Educación Inicial, así como una correcta implementación del currículo.

Estas normas hacen o determinan que nuestro accionar en el

proceso de enseñanza-aprendizaje tenga una razón de ser para mejorar

la calidad de la educación y por ende de nuestra sociedad, y más aún al

interrelacionar de manera práctico algunos artículos de la constitución con

el quehacer educativo.

Título VII Régimen del Buen Vivir - Sección primera Educación

Art. 343.- El sistema nacional de educación tendrá como finalidad el

desarrollo de capacidades y potencialidades individuales y colectivas de la

población, que posibiliten el aprendizaje, y la generación y utilización de

conocimientos, técnicas, saberes, artes y cultura. El sistema tendrá como

centro al sujeto que aprende, y funcionará de manera flexible y dinámica,

incluyente, eficaz y eficiente.

Art. 347.- Será responsabilidad del Estado:

1. Garantizar el respeto del desarrollo psicoevolutivo de los niños, niñas y

adolescentes, en todo el proceso educativo.

11. Garantizar la participación activa de estudiantes, familias y docentes

en los procesos educativos.

Art. 349.- El Estado garantizará al personal docente, en todos los

niveles y modalidades, estabilidad, actualización, formación continua y

mejoramiento pedagógico y académico;

71

Código de la Niñez y Adolescencia, 2003

Art. 37. Derecho a la educación.- literal 4 sobre la garantía del

Estado a que los niños, niñas y adolescentes cuenten con docentes,

materiales didácticos, laboratorios, locales, instalaciones y recursos

adecuados y gocen de un ambiente favorable para el aprendizaje.

Art. 38. Objetivos de los programas de educación .- a) Desarrollar

la personalidad, las aptitudes y la capacidad mental y física del niño, niña

y adolescente hasta su máximo potencial, en un entorno lúdico y afectivo;

y, g) Desarrollar un pensamiento autónomo, crítico y creativo.

72

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS RELEVANTES

Análisis.- Distinción de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus

principios o elementos. Examen en una obra o escrito, examen de las

palabras de una frase para determinar la categoría, oficio, accidentes y

propiedades de cada uno de ellas.

Aprender.- Adquirir el conocimiento de alguna cosa. Tomar algo en la

memoria.

Área.- Comprende todos los procesos y contenidos, organizados para

alcanzar objetivos.

Asociar.- Relacionar hechos, conceptos u objetos que tienen algo en

común.

Capacidad.- Espacio vacío de alguna cosa, suficiente para con tener

otra u otras. Actitud o suficiencia para alguna cosa. Talento o

disposición para comprender bien las cosas.

Comunicación.- Acción y efecto de comunicar o comunicarse.

Comprensión.- Acción de comprender, facultad, capacidad o

perspicacia para entender y penetrar las cosas. Actitud comprensiva o

tolerante. Todo conocimiento acerca del objeto, situación, dato, suceso,

etc.

Cognitivo.- relacionado con los procesos mentales de percepción,

razonamiento y memoria; utilizado vagamente para referirse a las

funciones intelectuales a diferencia de las funciones físicas.

Creación.- Acción y efecto de crear. Hacer algo de la nada.

Didáctica.- Relativo a la enseñanza. Ciencia que estudia la metodología

de la enseñanza.

73

Dinámica.- Parte de la mecánica que estudia las fuerzas en relación con

los efectos que producen en los cuerpos.

Educativa.- Relativo a la educación.

Estímulo.- Incitación a obrar. Todo cambio producido en el medio

ambiente, situado alrededor de un organismo, de tal modo que este lo

capte y, consecuentemente, sus acciones se modifiquen en cierto grado.

Evolutivo.- en el ámbito psicopedagógico se hace referencia al

progreso de las etapas del desarrollo de una persona.

Habilidades.- Capacidad y disposición para una cosa. Cada una de las

cosas que una persona ejecuta con destreza.

Identidad.- Calidad de idéntico. Conjunto de circunstancias que

determinan quién y qué es una persona

Innovar.- Cambiar las cosas, introduciendo novedades.

Interés.- cualidad de una cosa que la hace importante o valiosa para

alguien.

Manipular.- Operar con las manos, Manejar uno de los asuntos a su

modo o mezclarse en los ajenos.

Matemática.- Ciencia que estudia mediante el uso de números y

símbolos, las cantidades y formas, sus propiedades y relaciones. Su

método es estrictamente lógico.

Material.- Relativo a la materia, ingrediente, materia u objeto que se

necesita para hacer algo. Maquinaria, herramientas y utensilios

necesarios para el desempeño de un servicio o el ejercicio de una

profesión.

Metodología: La metodología constituye el conjunto de criterios y

decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula:

74

papel que juegan los estudiantes y profesores, utilización de medios y

recursos, tipos de actividades, organización de los tiempos y espacios,

agrupamientos, secuenciación.

Motivación.- Acción y efecto de motivar. Factor psicológico, o no, que

predispone al individuo para realizar ciertas acciones o para tender hacia

ciertos fines.

Pedagogía.- Ciencia que se ocupa de la educación y enseñanza. Se

presenta como una filosofía de la educación, ya que pretende estudiar y

mejorar las modalidades y las formas culturales y su objetivo es la plena

formación humana en el proceso educativo.

Pedagógico.- Relativo a la pedagogía.

Personalidad.- Diferencia individual que constituye a cada persona y la

distingue de otra.

Percibir.- tomar conciencia a través de los sentidos; discernir.

Psicopedagogía.- Es la ciencia que permite estudiar a la persona y el

entorno en el que se desarrolla su aprendizaje, según el ambiente o en

diversos contextos dentro de la Educación.

Proceso.- Un conjunto de acciones integradas y dirigidas hacia un fin;

Una acción continua u operación o serie de cambios o tareas que

ocurren de manera definida; La acción y el efecto de continuar de

avanzar, en especial del tiempo

Recursos.- Acción y efecto de recurrir. Medio al que se recurre o se

puede recurrir para lograr algo. Medios materiales de que se puede

disponer Para ser utilizados en un determinado proceso.

Tecnología.- Conjunto de conocimientos técnicos y científicos aplicados

a la industria. Tratado de los términos técnicos. Lenguaje técnico de

una actividad ciencia o arte.

75

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN

El diseño de la investigación permite al investigador la eficacia eficiencia,

orden y sistematización ordenada de los pasos para elaborar un proyecto

de estudio.

Muñoz, (2008), afirma:

El diseño de la investigación es la estructura a se guir en una investigación ejerciendo el control de la mi sma a fin de encontrar resultados confiables y su relac ión con las interrogantes surgidas de la hipótesis, una vez que se precisó el planteamiento del problema, se definió el alcance inicial de la investigación y se formularon las hipótesis (o no se establecieron deb ido a la naturaleza del estudio), el investigador debe visualizar la manera práctica y concreta de respond er a las preguntas de investigación, además de cubrir lo s objetivos fijados. (P. 129)

Esto implica seleccionar o desarrollar uno o más diseños de

investigación y aplicarlos al contexto particular de su estudio. El

término diseño se refiere al plan o estrategia concebida para obtener la

información que se desea.

En el enfoque cuantitativo, el investigador utiliza su o sus diseños

para analizar la certeza de las hipótesis formuladas en un contexto en

particular o para aportar evidencia respecto de los lineamientos de la

investigación (si es que no se tienen hipótesis).

76

Se sugiere a quien se inicia dentro de la investigación comenzar con

los estudios o que se basen en un solo diseño y, posteriormente,

desarrollar estudios que impliquen más de uno, si es que la situación de

investigación así lo requiere. Utilizar más de un diseño eleva

considerablemente los costos de la investigación.

El diseño también especifica los pasos que habrán de tomarse para

controlar las variables extrañas y señala cuándo, en relación con otros

acontecimientos, se van a recabar los datos y debe precisar el ambiente

en que se realizará el estudio.

En cuanto a la metodología aplicada se tiene que ha sido necesaria

la utilización de los siguientes métodos:

Método Científico

Es aquel método de investigación que se utiliza principalmente en la

producción de conocimiento en las Ciencias, como es en el caso del

presente proyecto, el aprendizaje de las ciencias Matemáticas a través de

dictar un Seminario para ayudar al conocimiento de los estudiantes sobre

los fundamentos del Álgebra, el cual se fomentará a través de la

aplicación de una investigación participativa o técnicas activas de

enseñanza.

Así como lo considera Fernández. L. (2009), al expresar que:

A través de la metodología científica se construye un conocimiento que no es reflejo puro del objeto aunque sí un momento de este en el propio proceso histórico del conocimiento. La construcción supone aprehender el objeto en su dinámica, en su proceso. (P. 288)

77

Método Analítico

El análisis es un método de investigación de los objetos que permite

separar algunas de las partes del todo para someterlas a estudio

independiente.

Ruiz L. (2009), expresa que:

El análisis es la observación y examen de un hecho en particular. Es necesario conocer la naturaleza del fenómeno y objeto que se estudia para comprender su esencia. Este método nos permite conocer más del ob jeto de estudio, con lo cual se puede: explicar, hacer a nalogías, comprender mejor su comportamiento y establecer nue vas teorías. (p.3)

Esto indica que posibilita estudiar partes separadas de éste, poner al

descubierto las relaciones comunes a todas las partes y, de este modo,

captar las particularidades, en el génesis y desarrollo del objeto. Todo

concepto implica un análisis, como el que se realiza sobre la correcta

aplicación de los fundamentos del Algebra en la enseñanza de la

Matemática.

Método Participativo (Activo)

Más allá de los aportes teóricos a los marcos conceptuales sobre

participación, el enfoque metodológico tradicional de la ciencia

Matemática, ha carecido de elementos participativos, lo que ha debilitado

sus procesos de retroalimentación y prueba, además de limitar su aporte

en la realización de Seminarios educativos, que ayuden a fortalecer el

aprendizaje sobre los fundamentos del Álgebra para la resolución de

ecuaciones de primero y segundo grado.

78

Cousinet R. (2007), manifiesta que:

La preocupación por lograr una participación activa en los estudiantes, ha estado presente en la pedagogía desde tiempo lejanos en muchos pedagogos, en sus ideas ya se manifestaban planteamientos que indican la importancia de formar al educando dentro de una posición transformadora y participativa. (p. 18)

Por lo tanto, es necesario el uso del método participativo conocido

también como activo, porque brinda la oportunidad de la participación de

los integrantes de la comunidad educativa a tomar medidas de acción

para mejorar los procesos educativos, que permitan fortalecer el sistema

de aprendizaje al propiciar un ambiente motivador en este proceso para

garantizar la permanencia de los conocimientos alcanzados, sobre todo

en el bachillerato de las carreras técnicas que ofrece el plantel.

Método Inductivo Deductivo

Inducción : Es un modo de razonar que nos lleva:

a) De lo particular a lo general.

b) De una parte a un todo.

Inducir es ir más allá de lo evidente.

Deducción: Es un tipo de razonamiento que nos lleva:

a) De lo general a lo particular.

b) De lo completo a lo simple.

Este método se aplica, porque a través de los conocimientos

generales que las estudiantes poseen sobre la Matemática, se inducirá a

la motivación y comprensión en el aprendizaje de la asignatura, lo cual se

traduce al mejoramiento del rendimiento académico, es decir, la

79

deducción de la obtención de resultados óptimos aprender técnicas

prácticas y sencillas para resolver ecuaciones y operaciones algebraicas,

que motivarán y conducirán al aprendizaje significativo de la materia.

Método Heurístico: (Del griego heurístico= yo encuentro).

Consiste en que el profesor incite al estudiante a comprender antes de

fijar, que implican justificaciones o fundamentaciones lógicas y teóricas

que pueden ser presentadas por el profesor o investigadas por el

estudiante.

González (2009), manifiesta al respecto:

Heurística es la capacidad de un sistema para reali zar de forma inmediata innovaciones positivas para sus fin es. La capacidad heurística es un rasgo característico de los humanos desde cuyo punto de vista puede describirse como el arte y la ciencia del descubrimiento y de l a invención o de resolver problemas mediante la creatividad y el pensamiento lateral o pensamiento divergente. (p. 12)

A través de este método se permite descubrir la verdad, llegar al

descubrimiento de nuevos conocimientos, ejercitar al estudiante en

actividades creativas, dinámicas. El estudiante pone de manifiesto su

propia capacidad, experiencia e iniciativa para propiciar el mejoramiento

del clima educativo y favorecer al aprendizaje.

Modalidad de la Investigación

La investigación es una actividad reflexiva porque se requiere el

examen profundo, atento y minucioso de diferentes elementos: de las

fuentes de conocimiento, es decir, los datos que se encuentran en la

realidad; de los problemas asumidos; de los modelos de comprobación de

80

las hipótesis; de los planes para desarrollar todas y cada una de las

actividades de la investigación.

La investigación es sistemática porque lo importante en ella no es

tanto dar con datos aislados, sino por cuanto posibilita vincular o

relacionar los pensamientos del autor con los datos derivados del análisis

crítico de las fuentes de conocimiento; porque integra, mediante

relaciones de coordinación y subordinación, los conocimientos adquiridos

en el conjunto de los conocimientos organizados o de las teorías válidas

existentes.

La investigación es metódica porque requiere de procesos lógicos

para adquirir, sistematizar y transmitir los conocimientos; porque son

necesarias ciertas vías para el estudio de determinados objetos; es decir,

de métodos que permitan realizar de la mejor manera la indagación de la

realidad.

Proyecto factible

Al respecto, Andino, P. Y Yépez, E. (2006) al referirse a los proyectos

factibles, expresan.

Comprenden la elaboración y desarrollo de una propuesta de un modelo operativo variable, para solucionar problemas, requerimientos o necesidades de organizaciones o grupos; sociales puede referirs e a la formulación de políticas, programas, tecnologí as, métodos o procesos. Para su formulación y ejecución debe apoyarse en investigaciones de tipo documental , de campo o de un diseño que incluya ambas modalidades. (p. 36)

81

Morán Márquez F. (2006), manifiesta que la investigación: “Es la

búsqueda de nuevas realidades con rigor científico, vigorizada con la

disciplina racionad de la crítica, autocrítica y dirección metodológica.” (P.

7)

Para la ejecución del proceso investigativo se utilizan las fuentes

de primer nivel y estar basada en los documentos proporcionados por la

institución, la consulta de libros, monografías, datos de Internet, que de

acuerdo al problema planteado, tienen mayor incidencia en la definición

de los nuevos modelos de interpretación para explicitar las teorías

existentes sobre los fundamentos del Algebra y como facilitar el

aprendizaje de los mismos para resolver las ecuaciones de primero y

segundo grado para los estudiantes del bachillerato.

TIPOS DE INVESTIGACIÓN

Los tipos de investigación que se utilizará en éste trabajo es de

tipo descriptiva, basadas en la investigación Bibliográfica y de Campo.

Descriptiva.-

López, (2008), afirma: “La investigación descriptiva es el proceso

investigación mediante se recoge las variables en el campo de acción,

para luego analizar y describir causas y consecuencias que permitan

establecer las hipótesis o soluciones al mismo” (p.36)

El objetivo de la investigación descriptiva consiste en llegar a conocer

las situaciones, costumbres y actitudes predominantes a través de la

descripción exacta de las actividades, objetos, procesos y personas. Su

meta no se limita a la recolección de datos, sino a la predicción e

82

identificación de las relaciones que existen entre dos o más variables. Los

investigadores no son meros tabuladores, sino que recogen los datos

sobre la base de una hipótesis o teoría, exponen y resumen la información

de manera cuidadosa y luego analizan minuciosamente los resultados, a

fin de extraer generalizaciones significativas que contribuyan al

conocimiento.

Es descriptiva, al detallar paso a paso cada uno de los procesos a

lo largo del Proyecto y por lo que dirige al cambio de acuerdo a la realidad

de la comunidad, el orientador o investigador ayuda a resolver problemas

que se presentan. Mediante la investigación descriptiva se logró describir

la situación actual en el plantel, y detectarse que existe la necesidad de

mejorar la enseñanza de la Matemática y los fundamentos del Algebra.

Investigación Bibliográfica

Vega M. (2008), expresa que:

Se caracteriza por usar en forma predominante, la información obtenida de libros, revistas, periódico s y documentos en general. La información se obtiene mediante la lectura científica de los textos, se re coge utilizando la técnica de fichaje bibliográfico y nemotécnico y acudiendo a las bibliotecas, donde se encuentran concentradas las fuentes de información bibliográfica. (P. 20)

La investigación bibliográfica constituye una excelente introducción a

todos los otros tipos de investigación, además de que constituye una

necesaria primera etapa de todas ellas, puesto que, ésta proporciona el

conocimiento de las investigaciones ya existentes teorías, hipótesis,

experimentos, resultados, instrumentos y técnicas usadas acerca del

tema o problema que el investigador se propone investigar o resolver.

83

Investigación de campo

Es la que se realiza en el mismo lugar en que se desarrolla o producen

los acontecimientos, en contacto con quien o quienes son los gestores

del problema que se investiga.

Brandor, (2006), afirma: “Porque su fuente de datos se encuentra en

información de primera mano, proveniente del experimento, la entrevista o

la encuesta, o cualquier otro instrumento de recolección de información de

campo”.(p.78).

Está investigación es de campo porque se recurre al lugar de los

hechos a comprobar que existe la falta de realizar un seminario que

motive en el proceso educativo de las Ciencia Matemática, para obtener

información sobre el tema a través de encuestas, observación, diálogos

permanentes y la observación.

El Proyecto será elaborado y aplicado en un lugar determinado, el

problema, los afectados y todo el proceso incluyendo las soluciones se

darán en el Instituto Superior Simón Bolívar de la ciudad de Guayaquil.

POBLACIÓN Y MUESTRA

Población

Según Andino P. (2007), considera que: “El Universo o población hace

referencia a la totalidad de individuos (personas o Instituciones)

involucrados en la investigación.” (p.30)

La población constituye el objeto de la investigación, siendo el centro

de la misma y de ella se extrae la información requerida para el estudio

respectivo, es decir el conjunto de individuos, objetos, entre otros, que

84

siendo sometidos al estudio, poseen características comunes para

proporcionar los datos, siendo susceptibles de los resultados alcanzados.

Ponce V. (2008), expresa sobre la población como:

Conjunto de sujetos u objetos para y en los que se va a producir la investigación. Son todos los sujetos qu e están en un curso en una ciudad, en una escuela, en una institución, o en varios cursos, ciudades, escuelas , instituciones etc., que van a constituir el objeto a quien se pretende solucionar el problema. (P. 139)

En esta investigación, la unidad de análisis tiene una población de 3

Directivos, 4 docentes del área de Matemáticas, y 450 estudiantes del

primer Año del Bachillerato común, en el Instituto Superior “Simón

Bolívar”.

Cuadro N° 2

POBLACIÓN

Estratos Población

Directivos 3

Docentes 4

Estudiantes del primer Año B. 450

Total 457

Fuente: Instituto Superior “Simón Bolívar” Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez.

Muestra

En estadística una muestra estadística (también llamada muestra

complicada o simplificada muestra) es un subconjunto de casos o

individuos de una población estadística.

85

Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de

la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la

misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la

muestra debe seguir una técnica de muestreo.

Tipo de muestra

La muestra será no probabilística, con propósito, pero estratificada

y por cuotas, considerando como número muestral según el detalle

siguiente, aplicando la fórmula para la muestra.

pqZ

EN

NpqN

+−=

2

2)1(

n= ____112,50________

1,12/3,84 + (0,5) (0,5)

n= 112,5/0,54

n= 203 Encuestados

Datos:

n = Tamaño de la muestra

N = Tamaño de la población

p = Posibilidad de que ocurra un evento, p=0,5

q = Posibilidad de no ocurrencia de un evento, q=0,5

E = Margen de error, E=0,05

N/C= Nivel de confianza, que para el 95%, Z=1,96

86

Cuadro N° 3

MUESTRA

CATEGORÍA MUESTRA

Directivo y docentes 3

Estudiantes del primer Año B. 200

Total 203

Fuente: Instituto Superior “Simón Bolívar” Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez.

Según Andino P. (2007): “Muestreo no aleatorio: procedimiento de

selección en el que se desconoce la probabilidad que tienen los

elementos de la población para integrar la muestra.” (p.32)

87

Cuadro N° 4

OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES

VARIABLES CONCEPTO DIMENSIÓN INDICADORES INSTRUMENTO Independiente: Deficiencias en el

aprendizaje de

los fundamentos

de álgebra.

Carencia del conocimiento y destreza en el razonamiento matemático para la resolución de ejercicios algebraicos.

Planificación

Plan de Área Plan de Unidad Aplicación de metodologías y técnicas

Ficha de observación. Ejercicios en clases. Material Didáctico

Proceso

Métodos y Técnicas de Enseñanza Recursos didácticos

Ficha de observación Ejercicios en Clase. Evaluación

Evaluación Métodos Técnicas

Cuestionario Encuesta

Dependiente: Aprendizaje de la

resolución de

ecuaciones de

primero y

segundo grado.

Seminario de los

fundamentos

pedagógicos del

álgebra dirigido a

docentes.

Recurso pedagógico para capacitar al docente y estudiantes sobre técnicas adecuadas para resolver ecuaciones de forma rápida y sencilla basados en fundamentos pedagógicos y nuevas técnicas de enseñanza.

Habilidades

Desarrollo de la capacidad de análisis, deducción, abstracción, Agilidad mental

Evaluación Ejercicios de aplicación

Destrezas Solución y resolución de ecuaciones de I y II grado del Algebra Dominio Rapidez Seguridad Agilidad

Evaluación Ejercicios de aplicación

Conocimientos Resolución de las ecuaciones algebraicas

Evaluación Agilidad mental Fundamentos del Algebra

Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez.

88

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN

Técnicas

Las técnicas aplicadas en la comunidad educativa, son las

siguientes:

Encuesta

Es aquel grupo de preguntas tipificadas de modalidad cerrada, las

cuales han sido en este caso aplicadas a la comunidad educativa, que

corresponde a los docentes, padres de familia y estudiantes.

Según como lo expresa: Ponce V. (2008), indica: “La encuesta permite la

recopilación de datos concretos acerca de la opinión, comportamiento o

actuación de uno o varios sujetos de investigación”. (p. 164)

La observación directa

Puesto que es necesario observar el problema de la institución en

cuanto a la falta de dominio y poco conocimiento de las Matemáticas en la

realización de ejercicios de ecuaciones algebraicas, las deficiencias en el

conocimiento desencadenan la falta de motivación para la participación

individual y grupal, incumplimiento de tareas y bajo rendimiento

académico en la toma de evaluaciones en los estudiantes del primer Año

del Bachillerato.

Instrumentos

Para la observación directa: Se plantean evaluaciones escritas y

ejercicios en clases.

89

Para las encuestas: Cuestionario de preguntas de característica

cerradas, diseñadas en la Escala de Lickert que consiste en el

planteamiento de alternativas según el cual se pide a los encuestados

que indiquen hasta qué punto está de acuerdo o en desacuerdo con una

declaración.

Recolección de la información.

Se cumple con todos los procedimientos de datos, clasificación,

registro, tabulación, codificación; por medio de la encuesta aplicada, la

cual se realiza dentro del plantel con la previa autorización del director y

la colaboración del personal docente. Se registraron los datos en los

instrumentos diseñados.

1. Esquematización de la estrategia de investigación.

2. Definición de los procedimientos implementados para el desarrollo

de la estrategia.

3. Definición de las variables de interés.

4. Explicación del proceso mediante el cual fueron seleccionados los

participantes del estudio.

5. Discusión de los instrumentos utilizados para el estudio.

Para lo cual se cumplieron los siguientes pasos:

• Seleccionar el tema de investigación.

• Recolección de información bibliográfica.

• Planteamiento del problema.

• Elaboración del marco teórico.

• Metodología.

• Diseño de la investigación.

• Preparar documentos para la recolección de datos.

• Aplicar la encuesta para recolectar información.

90

• Análisis e interpretación de resultados.

• Conclusiones y recomendaciones.

• Elaborar la propuesta.

Procesamiento y Análisis

El proceso de investigación se basó en técnicas de recolección de

datos bibliográficos, complementando con la observación directa y hoja

de recolección de datos mediante las encuestas. Esta información

recolectada se procede a clasificada y ordenada, para luego ser tabuladas

y procesadas mediante cuadros estadísticos, para su mejor comprensión

y comparación con el fin de poder interpretarlos de forma clara y sencilla y

de fácil comprensión para el lector del presente proyecto.

Los lineamientos del procesamiento son los siguientes:

1. Aplicación de instrumentos de recolección de datos.

2. Recolección de información.

3. Tabulación de la información

4. Análisis e interpretación de los resultados.

5. Verificación de las hipótesis. Con toda la información recopilada, se conocerá en forma precisa la

necesidad del plantel en cuanto al desarrollo del seminario sobre los

fundamentos del algebra para la resolución de ecuaciones, que necesitan

los estudiantes para mejorar su rendimiento académico en la materia de

Matemática, el cual puede ser facilitado mediante el uso técnicas

creativas que permiten el desarrollo del pensamiento y la capacidad de

análisis, el cual permitirá facilitar el aprendizaje de la materia en los

educandos para el mejoramiento del rendimiento académico y la

optimización de la calidad de educación en el área de Físico Matemática

dentro del plantel.

91

CAPÍTULO IV

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS

Análisis de los resultados

A continuación se analizan los datos obtenidos de las preguntas

realizadas a Directivos docentes y estudiantes, tomados como muestra,

de la población total del Instituto Superior Tecnológico “Simón Bolívar” de

la ciudad de Guayaquil.

En las siguientes páginas se mostrarán las preguntas, tabla de

valores y cuadros estadísticos de resultados.

La información procesada en este proyecto, se la realizó en

Microsoft Office 2010, en su procesador de palabras Microsoft Word;

interactuando con Excel para la elaboración de cuadros estadísticos en la

presentación grafica de datos para su mejor comparación y análisis.

El instrumento comprende un cuestionario de 10 preguntas las

mismas que son sencillas y de fácil comprensión para los encuestados,

así se obtiene una sustentación confiable de la investigación, luego se

formula planes explícitos para la tabulación de los datos codificados en

cuadros y gráficos no sin antes indicar que a más del análisis descriptivo

cada pregunta se la analiza individualmente.

Después de recolectar la información se procede a analizarlos y

organizarlos matemáticamente, cuantificarlos y así obtener conclusiones

que sustenten la propuesta.

92

De la forma como se esquematiza a continuación:

a. Presentación de resultados: Una vez realizadas las encuestas, tanto a

docentes, padres de familia y estudiantes, se procede a tabularlos y

representarlos gráficamente.

b. Análisis de resultados: Luego de haber obtenido los porcentajes de

cada una de las alternativas de las preguntas, se procede a realizar el

respectivo análisis, lo que permite tener una idea más clara, para

realizar el diagnóstico y buscar las posibles soluciones al problema

detectado en el área de Matemática, tanto para los docentes, como

para los estudiantes.

c. Discusión de los Resultados: En esta etapa de la investigación, se

realiza la triangulación de la información, contrastando los resultados

de los estratos, es decir los docentes, padres de familia y estudiantes.

ENCUESTAS REALIZADAS A LOS DOCENTES

1. ¿La institución educativa cuenta con la enseñanza y comprensión de la Matemática

Recursos didácticos de Matemática

No. ALTERNATIVAS1 Muy frecuentemente2 Frecuentemente3 Poco frecuente4 Nunca

TOTAL Fuente: Docentes del Elaborado por

Recursos didácticos de Matemática

Fuente: Docentes del Elaborado por Análisis:

El resultado de l67% manifiesta que institución educativa cuenta con enseñanza y comprensión de la Matemática

Esto demuestra la falta de gestión pedagógica para la dotación de recursos didácticos en el área de Matemática que sirvan para motivar y facilitar el aprendizaje de los educandos en el Bachillerato.

0%


La institución educativa cuenta con recursos didácticos que faciliten la enseñanza y comprensión de la Matemática para el Bachillerato

Cuadro No. 5

Recursos didácticos de Matemática para el Bachillerato

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJEMuy frecuentemente 0 0%Frecuentemente 0 0%Poco frecuente 2 67%

1 33%TOTAL 3 100%

Docentes del Instituto Superior “Simón Bolívar” Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez Morán

Gráfico No. 1

Recursos didácticos de Matemática para el Bachillerato


El resultado de las encuestas realizadas a los docentes refleja que el que poco frecuente y el 33% nunca, al considerar que la

institución educativa cuenta con recursos didácticos que faciliten la enseñanza y comprensión de la Matemática para el Bachiller

Esto demuestra la falta de gestión pedagógica para la dotación de recursos didácticos en el área de Matemática que sirvan para motivar y facilitar el aprendizaje de los educandos en el Bachillerato.

100%

0% 0%0%

93


recursos didácticos que faciliten para el Bachillerato?

el Bachillerato

PORCENTAJE 0% 0%

67% 33% 100%

para el Bachillerato

tes refleja que el , al considerar que la

recursos didácticos que faciliten la para el Bachillerato.

Esto demuestra la falta de gestión pedagógica para la dotación de recursos didácticos en el área de Matemática que sirvan para motivar y

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

2. ¿Los estudiantes del bachillerato alcanzan dominio dalgebraicos en la clase de matemática




El resultado de las encuestas realizadas a los docentes demuestran que, el 67% de los docentes manifiestafrecuentemente, los estudiantes del bachillerato alcanzan domiejercicios algebràicos en la clase de matemática

El resultado obtenido evalúa de enseñanza que permitelógica de los ejercicios algebraicos para la resoluciónmismos en las actividades de clase.

Los estudiantes del bachillerato alcanzan dominio de los ejercicios algebraicos en la clase de matemática?

Cuadro No. 6

Ejercicios creativos e innovadores


0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 2

Ejercicios creativos e innovadores

Docentes del Instituto Superior “Simón Bolívar” laborado por : Prof. Vicente Rodríguez Morán

El resultado de las encuestas realizadas a los docentes demuestran 67% de los docentes manifiesta que es poco frecuente y el

los estudiantes del bachillerato alcanzan domiejercicios algebràicos en la clase de matemática

El resultado obtenido evalúa que existen falencias en los de enseñanza que permiten a los estudiantes el análisis y comprensión lógica de los ejercicios algebraicos para la resolución efectiva de los mismos en las actividades de clase.

0%

33%

67%

0%

94

e los ejercicios

PORCENTAJE 0% 33% 67% 0%

100%

El resultado de las encuestas realizadas a los docentes demuestran oco frecuente y el 33%

los estudiantes del bachillerato alcanzan dominio de los

en los métodos n a los estudiantes el análisis y comprensión

efectiva de los

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

3. ¿Cuenta con la aplicación de métodos activos ejercicios de algebraicos



Fuente: Docentes del Elaborado por

Análisis:

El resultado de las encuestas realizadas a los docentes refleja que el 33% expresa que muy frecuentementefrecuente, cuenta con la aplicación de ejercicios de algebraicos

La aplicación de metodologías activas de aprendizaje para los estudiantes porque permiten su parayuda a la comprensión y evaluación del educando.

Cuenta con la aplicación de métodos activos para la resolución de algebraicos complejos?

Cuadro No. 7

Métodos Activos

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJEMuy frecuentemente 1 33,33%Frecuentemente 1 33,33%Poco frecuente 1 33,33%

0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 3

Métodos Activos


El resultado de las encuestas realizadas a los docentes refleja que el que muy frecuentemente, 33% frecuentemen

frecuente, cuenta con la aplicación de métodos activos para la resolución algebraicos complejos.

La aplicación de metodologías activas es fundamentalde aprendizaje para los estudiantes porque permiten su par

la comprensión y evaluación del educando.

34%

33%

33%

0%

95

para la resolución de

PORCENTAJE ,33%

33,33% 33,33%

0% 100%

El resultado de las encuestas realizadas a los docentes refleja que el frecuentemente y 33% poco

para la resolución

es fundamental en el proceso de aprendizaje para los estudiantes porque permiten su participación que

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

4. ¿Se planifica en el área de mla comprensión y análisis de los fundamentos del álgebra en el bachillerato?

Fundamentos del Álgebra en



Fundamentos del Álgebra en el bachillerato


Análisis:

El resultado de las encuestas67% manifiesta que el área de Matemática la orientación pedagógica para la comprensión y análisis de los fundamentos del álgebra en el bachillerato.

Las planificaciones de área deben considerar algunas consideraciones metodológicas para la enseñanza clara y precisa de los fundamentos del álgebra de tal manera que cuando los estudiantes aprendan su sentido lógico y abstracto puedan resolver las ecuaciones algebraicas con facilidad.

Se planifica en el área de matemática la orientación pedagógica para la comprensión y análisis de los fundamentos del álgebra en el

Cuadro No. 8



1 33%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 4



El resultado de las encuestas realizadas a los docentes refleja que el que con poca frecuencia y el 33% nunca,

el área de Matemática la orientación pedagógica para la comprensión y análisis de los fundamentos del álgebra en el bachillerato.

caciones de área deben considerar algunas consideraciones metodológicas para la enseñanza clara y precisa de los fundamentos del álgebra de tal manera que cuando los estudiantes aprendan su sentido lógico y abstracto puedan resolver las ecuaciones

cas con facilidad.

0% 0%

67%

33%

96

atemática la orientación pedagógica para la comprensión y análisis de los fundamentos del álgebra en el


100%

ntes refleja que el y el 33% nunca, se planifica en

el área de Matemática la orientación pedagógica para la comprensión y

caciones de área deben considerar algunas consideraciones metodológicas para la enseñanza clara y precisa de los fundamentos del álgebra de tal manera que cuando los estudiantes aprendan su sentido lógico y abstracto puedan resolver las ecuaciones

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

5. ¿Se aplican ecuaciones algebraicas que puedan relacionarse con actividades de la vida diaria






Análisis:

La representación gráfica de las encuestas a los docentque el 67% manifiestase aplican ecuaciones diaria.

Esta técnica, permitecotidianas, como se emplean las desarrollo del pensamiento creativo y analítico de los educandos.

ecuaciones algebraicas que puedan relacionarse con actividades de la vida diaria?

Cuadro No. 9

Ecuaciones algebraicas con relación a la vida diaria

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJEMuy frecuentemente 2 67%

ntemente 1 33%Poco frecuente 0 0%

0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 5

Ecuaciones algebraicas con relación a la vida di

Docentes del Instituto Superior “Simón Bolívar”Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez Morán

La representación gráfica de las encuestas a los docentque el 67% manifiesta que muy frecuentemente y 33% frecuentemente,

ecuaciones algebraicas, que puedan tener relación con la vida

Esta técnica, permite que los estudiantes relacionen las situaciones cotidianas, como se emplean las teorías matemáticas que ayudandesarrollo del pensamiento creativo y analítico de los educandos.

67%

33%

0% 0%

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

97

ecuaciones algebraicas que puedan relacionarse con

con relación a la vida diaria


100%

con relación a la vida diaria

Instituto Superior “Simón Bolívar”

La representación gráfica de las encuestas a los docentes, muestra frecuentemente,

, que puedan tener relación con la vida

que los estudiantes relacionen las situaciones teorías matemáticas que ayudan al

desarrollo del pensamiento creativo y analítico de los educandos.

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

6. ¿En las evaluaciones se evidencian falencias ecuaciones algebraicas de primer grado

No. ALTERNATIVAS1 Muy frecu2 Frecuentemente3 Poco frecuente4 Nunca



Análisis:

La representación gráfica de las encuestas a los docenque el 67% manifiesta las evaluaciones se evidencian falencias algebraicas de primer grado

Esta interrogante demuestra que existen marcadas falencias cognitivas en el desarrollo del pensamiento analítico ecuaciones, lo cual repercute en un bajo rendimiento, perjudicando así el mejoramiento del rendimiento académicos de los educandos.

En las evaluaciones se evidencian falencias en la resolución de ecuaciones algebraicas de primer grado?

Cuadro No. 10

Evaluaciones


0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 6

Evaluaciones


La representación gráfica de las encuestas a los docenque el 67% manifiesta muy frecuentemente y 33% frecuentemente, las evaluaciones se evidencian falencias en la resolución de ecuaciones algebraicas de primer grado

Esta interrogante demuestra que existen marcadas falencias cognitivas en el desarrollo del pensamiento analítico para la resolución de

ciones, lo cual repercute en un bajo rendimiento, perjudicando así el mejoramiento del rendimiento académicos de los educandos.

67%

33%

0% 0%

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentement

Poco Frecuente

Nunca

98

la resolución de


100%

La representación gráfica de las encuestas a los docentes, muestra ecuentemente, en

la resolución de ecuaciones

Esta interrogante demuestra que existen marcadas falencias para la resolución de

ciones, lo cual repercute en un bajo rendimiento, perjudicando así el mejoramiento del rendimiento académicos de los educandos.

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

7. ¿Se realizan gestiones para mejorar e innovar los recursos de enseñanza en el área de Matemáticas dentro del Plantel

Gestión Pedagógica en el área de Matemática





La representación gráfica de las encuestas a los docenteque el 67% manifiesta se realizan las gestiones enseñanza en el área de Matemática

Esta problemática se origina porque muchoss docentes consideraque todos sus recursos educativos son los adecuados, obtienen los resultados deseados porque no se han mejorado los procesos educativos a través de la ique permitan el desarrollo de la inteligencia para resolver ejercicios complejos como son las ecuaciones y aprendizaje general del Álgebra.

Se realizan gestiones para mejorar e innovar los recursos de enseñanza en el área de Matemáticas dentro del Plantel

Cuadro No. 11



1 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 7



La representación gráfica de las encuestas a los docenteque el 67% manifiesta que esta gestión es poco frecuente y el se realizan las gestiones para mejorar e innovar los recursos de enseñanza en el área de Matemáticas dentro del Plantel.

Esta problemática se origina porque muchoss docentes consideraque todos sus recursos educativos son los adecuados, sin embargo no se obtienen los resultados deseados porque no se han mejorado los procesos educativos a través de la innovación de recursos de enseñanza que permitan el desarrollo de la inteligencia para resolver ejercicios complejos como son las ecuaciones y aprendizaje general del Álgebra.

0% 0%

67%

33% Muy frecuentemente

Frecuentemente

Poco frecuente

Nunca

99

Se realizan gestiones para mejorar e innovar los recursos de enseñanza en el área de Matemáticas dentro del Plantel?



100%


La representación gráfica de las encuestas a los docentes, muestra que esta gestión es poco frecuente y el 33% nunca

para mejorar e innovar los recursos de

Esta problemática se origina porque muchoss docentes consideran sin embargo no se

obtienen los resultados deseados porque no se han mejorado los nnovación de recursos de enseñanza

que permitan el desarrollo de la inteligencia para resolver ejercicios complejos como son las ecuaciones y aprendizaje general del Álgebra.

Muy frecuentemente

Frecuentemente

Poco frecuente

Nunca

8. ¿Los estudiantes demuestran motivación en la participación activa en la resolución de e

Desarrollo de la capacidad hipotética



Desarrollo de la capacidad hipotética


Análisis:

La representación gráfica de las encuestas a los docenteque el 67% manifiesta estudiantes demuestranresolución de ejercicios algebraicos que se plantean en clases.

El resultado de la investigación de campo a través de la observación directa el rendimiento académico de los estudiantes en las clases es bajo, puesto que por la falta de dominio en la resolución de ejercicios, los estudiantes no se sienten seguros de brindar una participación activa en las actividades en clases.

¿Los estudiantes demuestran motivación en la participación activa en n de ejercicios algebraicos que se plantean en clases

Cuadro No. 12

Desarrollo de la capacidad hipotética-deductiva


0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 8

Desarrollo de la capacidad hipotética-deductiva


La representación gráfica de las encuestas a los docenteque el 67% manifiesta que poco frecuente, y el 33% frecuentemente, estudiantes demuestran motivación en la participación activa en la resolución de ejercicios algebraicos que se plantean en clases.

El resultado de la investigación de campo a través de la observación el rendimiento académico de los estudiantes en las clases es bajo,

sto que por la falta de dominio en la resolución de ejercicios, los estudiantes no se sienten seguros de brindar una participación activa en las actividades en clases.

0%

33%

67%

0%

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

100

¿Los estudiantes demuestran motivación en la participación activa en jercicios algebraicos que se plantean en clases?

deductiva


100%

deductiva

La representación gráfica de las encuestas a los docentes, muestra frecuentemente, los

motivación en la participación activa en la resolución de ejercicios algebraicos que se plantean en clases.

El resultado de la investigación de campo a través de la observación el rendimiento académico de los estudiantes en las clases es bajo,

sto que por la falta de dominio en la resolución de ejercicios, los estudiantes no se sienten seguros de brindar una participación activa en

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

Muy

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

9. ¿Cuando se realizan competencias en la resolución de ejercicios, los estudiantes refleja

Mejoramiento de capacidad hipotética deductiva





El resultado de las encuestas realizadas a los docentes, se observa que por unanimidad el 100% considerse realizan competencias en la resolución de reflejan interés por alcanzar con rapidez la obtención del resultado

Este tipo de metodología activa, estimula la participación de los estudiantes para el desarrollo de la agilidad mental y sobre todo para mejorar su rendimient

¿Cuando se realizan competencias en la resolución de ejercicios, los estudiantes reflejan interés por alcanzar con rapidez el resultado

Cuadro No. 13



0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 9



El resultado de las encuestas realizadas a los docentes, se observa que por unanimidad el 100% considera que muy frecuentementese realizan competencias en la resolución de ejercicios, los estudiantes reflejan interés por alcanzar con rapidez la obtención del resultado

Este tipo de metodología activa, estimula la participación de los estudiantes para el desarrollo de la agilidad mental y sobre todo para mejorar su rendimiento académico en la materia.

100%

0% 0%0%

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

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frecuentemente

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101

¿Cuando se realizan competencias en la resolución de ejercicios, los n interés por alcanzar con rapidez el resultado?



100%


El resultado de las encuestas realizadas a los docentes, se observa muy frecuentemente, cuando

ejercicios, los estudiantes reflejan interés por alcanzar con rapidez la obtención del resultado

Este tipo de metodología activa, estimula la participación de los estudiantes para el desarrollo de la agilidad mental y sobre todo para

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

frecuentemente

Frecuentemente

Poco Frecuente

10. ¿Recibe capacitación sobre estrategias y métodos para la enseñanza de los fundamentos algebraicos en el bachillerato




Análisis:

El resultado de las encuestas realizadas a los docentes, se observa que el 100% recibe proyecto.

En este caso, la capacitación, conocer aquellas estrategias y métodos adecuados para la aplicación de las teorías algebraicas en las ecuaciones que se enseñan en el bachillerato.

capacitación sobre estrategias y métodos para la enseñanza de los fundamentos algebraicos en el bachillerato?

Cuadro No. 14

Capacitación docente

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJEMuy frecuentemente 3 100%

recuentemente 0 0%Poco frecuente 0 0%

0 0%TOTAL 3 100%


Gráfico No. 10

Capacitación docente


El resultado de las encuestas realizadas a los docentes, se observa recibe capacitación en cuanto al tema planteado en el

En este caso, la capacitación, se debe encontrar dirigida para conocer aquellas estrategias y métodos adecuados para la aplicación de las teorías algebraicas en las ecuaciones que se enseñan en el

100%

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Siempre

Casi siempre

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frecuentemente

Frecuentemente

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102

capacitación sobre estrategias y métodos para la enseñanza


100%

El resultado de las encuestas realizadas a los docentes, se observa capacitación en cuanto al tema planteado en el

se debe encontrar dirigida para conocer aquellas estrategias y métodos adecuados para la aplicación de las teorías algebraicas en las ecuaciones que se enseñan en el

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

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Frecuentemente

Poco Frecuente

Nunca

ENCUESTAS REALIZADAS A LOS ESTUDIANTES

1. ¿En el proceso de aprendizaje, logras comprender como resolver las ecuaciones algebraicas

Comprensión para resolver ecuaciones algebraicas.

No. ALTERNATIVAS1 Siempre2 Casi siempre3 Rara vez4 Nunca

TOTAL Fuente: Estudiantes Elaborado por


Fuente: Estudiantes Elaborado por :

Análisis:

El resultado de las encuestas realizadas a que el 43% manifiestasiempre, en el proceso de aprendizaje logran comprender como resolver las ecuaciones algebraicas.

Esta interrogante demuestra que los estudiantes no han alcanzado el nivel de comprensión adecuada que les permite resolver con agilidad los ejercicios por lo tanto, es un gacadémico y rendimiento en la materia.


n el proceso de aprendizaje, logras comprender como resolver las ecuaciones algebraicas?

Cuadro No. 15


ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 15 7%Casi siempre 54 27%Rara vez 86 43%Nunca 45 23%TOTAL 200 100%Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar”

Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez Morán

Gráfico No. 11.


Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar” : Prof. Vicente Rodríguez Morán

El resultado de las encuestas realizadas a los estudiantque el 43% manifiesta que rara vez, 27% casi siempre, 23% nunca y 7%

proceso de aprendizaje logran comprender como resolver las ecuaciones algebraicas.

Esta interrogante demuestra que los estudiantes no han alcanzado el nivel de comprensión adecuada que les permite resolver con agilidad los ejercicios por lo tanto, es un grave problema para su desenvolvimiento académico y rendimiento en la materia.

7%

27%

43%

23%

103


n el proceso de aprendizaje, logras comprender como resolver


PORCENTAJE % % % %

100%


los estudiantes, refleja que rara vez, 27% casi siempre, 23% nunca y 7%

proceso de aprendizaje logran comprender como resolver

Esta interrogante demuestra que los estudiantes no han alcanzado el nivel de comprensión adecuada que les permite resolver con agilidad

rave problema para su desenvolvimiento

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

2. ¿La forma de enseñar del profesor de matemáticas, te permite esclarecer tus dudas para resolver los ejercicios del

Dudas para resolver ejercicios de álg



Dudas para resolver ejercicios de álgebra

Fuente: Estudiantes Elaborado por : Análisis:

La representación gráfica de los datos obtenidos de los estudiantes, refleja que el 4siempre, 23% Nunca y 7matemáticas, le permite esclarecer Álgebra.

Es necesario mejorainnovadora, puesto que los estudiantes no están alcanzado el ciclo de aprendizaje, esto es un perjuicio para ellos en el proceso educativo ya que tienen grandes vacíos cognitivos.

La forma de enseñar del profesor de matemáticas, te permite esclarecer tus dudas para resolver los ejercicios del Álgebra

Cuadro No. 16




Gráfico No. 12.


Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar” : Prof. Vicente Rodríguez Morán

La representación gráfica de los datos obtenidos de las encuestas a los estudiantes, refleja que el 43% expresa que rara vez, 27% casi

, 23% Nunca y 7% siempre, la forma de enseñar del profesor de matemáticas, le permite esclarecer dudas para resolver los ejercicios del

Es necesario mejorar en cuanto a impartir las clases de forma innovadora, puesto que los estudiantes no están alcanzado el ciclo de aprendizaje, esto es un perjuicio para ellos en el proceso educativo ya que tienen grandes vacíos cognitivos.

7%

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104

La forma de enseñar del profesor de matemáticas, te permite Álgebra?

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las encuestas a que rara vez, 27% casi

% siempre, la forma de enseñar del profesor de dudas para resolver los ejercicios del

r en cuanto a impartir las clases de forma innovadora, puesto que los estudiantes no están alcanzado el ciclo de aprendizaje, esto es un perjuicio para ellos en el proceso educativo ya que

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

3. ¿El maestro activa dentro de la clase de matemáticas



Fuente: Estudiantes Elaborado p or

Análisis:

De las encuestas se observaconsideran que rara vez, 27% casi siempre, 17% nunca y 16% siempre, el maestro realiza actividades que estimulen lala clase de matemáticas.

Uno de los problemas que se encuentra dentro del proceso educativo es el predominio de los métodos tradicionales de enseñanza, los cuales limitan la participación activa del educando para fortalecer la agilidad en resolución de ejercic

40%

¿El maestro realiza actividades que estimulan tu participación activa dentro de la clase de matemáticas?

Cuadro No. 17 Actividades en clases



Gráfico No. 13.

Actividades en clases

Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar” or : Prof. Vicente Rodríguez Morán

De las encuestas se observa que el 40% de los estudiantes que rara vez, 27% casi siempre, 17% nunca y 16% siempre, el liza actividades que estimulen la participación activa dentro de

ase de matemáticas.

Uno de los problemas que se encuentra dentro del proceso educativo es el predominio de los métodos tradicionales de enseñanza, los cuales limitan la participación activa del educando para fortalecer la agilidad en resolución de ejercicios matemáticos en clases.

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de los estudiantes que rara vez, 27% casi siempre, 17% nunca y 16% siempre, el

participación activa dentro de

Uno de los problemas que se encuentra dentro del proceso educativo es el predominio de los métodos tradicionales de enseñanza, los cuales limitan la participación activa del educando para fortalecer la

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

4. ¿El docente en la clase?

Recursos didácticos y ejercicios motivadores


TOTALFuente: Estudiantes Elaborado por


Fuente: Estudiantes Elaborado por

Análisis:

El resultado de las encuestas refleja que el considera que el 65% rara vez, 19% nunca y 16% casi siempre el docente emplea recursos didácticos y ejercicios moti

La falta de recursos y estrategias que motiven a los estudiantes en el proceso educativo, conlleva a que se mantengan las deficiencias en los conocimientos en los educandos.

docente emplea recursos didácticos y ejercicios motivadores

Cuadro No. 18


ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 0 0%Casi siempre 32 16%Rara vez 130 65%Nunca 38 19%

TOTAL 200 100%Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar”


Cuadro No. 14.


Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar”Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez Morán

El resultado de las encuestas refleja que el 65% de los estudiantes que el 65% rara vez, 19% nunca y 16% casi siempre el docente

emplea recursos didácticos y ejercicios motivadores en la clase.

La falta de recursos y estrategias que motiven a los estudiantes en el proceso educativo, conlleva a que se mantengan las deficiencias en los

en los educandos.

16%

65%

19%

106

emplea recursos didácticos y ejercicios motivadores


PORCENTAJE % % % %

100% Instituto Superior “Simón Bolívar”


Simón Bolívar”

65% de los estudiantes que el 65% rara vez, 19% nunca y 16% casi siempre el docente

vadores en la clase.

La falta de recursos y estrategias que motiven a los estudiantes en el proceso educativo, conlleva a que se mantengan las deficiencias en los

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

5. ¿Se realizan competencias de resolución de ejercicios matemáen clases para el desarrollo de la agilidad mental en los estudiantes?


TOTALFuente: Estudiantes Elaborado por

Fuente: Estudiantes Elaborado por Análisis:

El resultado de las encuestas, reflejan que el 55%estudiantes respondennunca, se matemáticos en clases para el desarrolllos estudiantes.

Esto demuestra las carencias en clases acerca de la

aplicación de ejercicios que permitan el desarrollo de la agilidad mental como estrategia de enseñanza

¿Se realizan competencias de resolución de ejercicios matemáen clases para el desarrollo de la agilidad mental en los

?

Cuadro No. 19

Competencias de resolución de ejercicios

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 0 0%Casi siempre 54 27%Rara vez 110 55%Nunca 36 18%



Gráfico No. 15.



El resultado de las encuestas, reflejan que el 55%estudiantes responden que rara vez, 27% casi siempre y 18% nunca, se realizan competencias de resolución de ejercicios matemáticos en clases para el desarrollo de la agilidad mental en los estudiantes.

Esto demuestra las carencias en clases acerca de la aplicación de ejercicios que permitan el desarrollo de la agilidad mental como estrategia de enseñanza.

0%27%

55%

18%

107

¿Se realizan competencias de resolución de ejercicios matemáticos en clases para el desarrollo de la agilidad mental en los


PORCENTAJE % % % %

100% Instituto Superior “Simón Bolívar”



El resultado de las encuestas, reflejan que el 55% de los que rara vez, 27% casi siempre y 18%

realizan competencias de resolución de ejercicios o de la agilidad mental en

Esto demuestra las carencias en clases acerca de la aplicación de ejercicios que permitan el desarrollo de la agilidad

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

6. ¿Le encuentras lógica y sentido planteadas por el maestro y en los libros

No. ALTERNATIVAS1 Siempre2 Casi siempre3 Rara vez4 Nunca TOTAL



Análisis:

Los estudiantes encuestados manifiestan 20% nunca, 10% casi siempre y 7% siempre, encuentra lógica y sentido a las ecuaciones algebraicas planteadas por el maestro y en los libros.

Este resultado denota las deficiencias tienen los estudiantes paratanto, es necesaria la implementación de la propuesta del proyecto.

Le encuentras lógica y sentido a las ecuaciones algebrpor el maestro y en los libros?

Cuadro No. 20

Lógica en ejercicios matemáticos

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 15 Casi siempre 21 10Rara vez 125 63Nunca 39 20TOTAL 200 100%

Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar” Elaborado por : Prof. Vicente Rodríguez Morán

Gráfico No. 16.

Lógica en ejercicios matemáticos


iantes encuestados manifiestan en un 63% que rara vez, 20% nunca, 10% casi siempre y 7% siempre, encuentra lógica y sentido a las ecuaciones algebraicas planteadas por el maestro y en los libros.

Este resultado denota las deficiencias en los conocimientos que tienen los estudiantes para resolver las ecuaciones algebraicas, por lo tanto, es necesaria la implementación de la propuesta del proyecto.

7%10%

63%

20%

108

a las ecuaciones algebraicas


100%

en un 63% que rara vez, 20% nunca, 10% casi siempre y 7% siempre, encuentra lógica y sentido a las ecuaciones algebraicas planteadas por el maestro y en los libros.

en los conocimientos que resolver las ecuaciones algebraicas, por lo

tanto, es necesaria la implementación de la propuesta del proyecto.

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

7. ¿Tienes aciertos en la resolución de las ecuaciones algebraicas

Aciertos e



Aciertos en la resolución de ecuaciones


Análisis:

El 44% de los e29% casi siempre, 19% siempre y 8% nunca, al considerar que tienen aciertos en la resolución de las ecuaciones algebraicas.

Al evaluar los aciertos que tienen los estudiantes en la participación en clase y pruebas escritconocimientos para resolver correctamente los ejercicios matemáticos.

44%

Tienes aciertos en la resolución de las ecuaciones algebraicas

Cuadro No. 21


ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 39 19Casi siempre 58 29Rara vez 87 44Nunca 16 TOTAL 200 100%


Gráfico No. 17.



El 44% de los estudiantes encuestados manifiesta 29% casi siempre, 19% siempre y 8% nunca, al considerar que tienen aciertos en la resolución de las ecuaciones algebraicas.

Al evaluar los aciertos que tienen los estudiantes en la participación en clase y pruebas escritas, se confirman las deficiencias en los conocimientos para resolver correctamente los ejercicios matemáticos.

19%

29%

8%

109

Tienes aciertos en la resolución de las ecuaciones algebraicas?


100%


cuestados manifiesta que rara vez, 29% casi siempre, 19% siempre y 8% nunca, al considerar que tienen

Al evaluar los aciertos que tienen los estudiantes en la participación as, se confirman las deficiencias en los

conocimientos para resolver correctamente los ejercicios matemáticos.

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

8. ¿Sientes motivaciónclases y las tareas enviadas por el docente?




Análisis:

El resultado de las encuestas a los estudiancontesta que rara vez, 2sienten motivación para resolver los ejercicios matemáticos en clases y las tareas enviadas por el docente.

Este problema es evidente el cual se refleja por la falta de gestión pedagógica del docente para aplicar motiven a los estudiantes al aprendizaje y desarrollen competencias cognitivas que le permitan mejorar su rendimiento académico y desempeño en la materia de matemática.

Sientes motivación para resolver los ejercicios matemáticos en clases y las tareas enviadas por el docente?

Cuadro No. 22

Motivación

RNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 21 Casi siempre 48 Rara vez 99 Nunca 32



Gráfico No. 18.

Motivación


El resultado de las encuestas a los estudiantes refleja que el 50% que rara vez, 24% casi siempre, 16% nunca y 10% siempre,

sienten motivación para resolver los ejercicios matemáticos en clases y las tareas enviadas por el docente.

Este problema es evidente el cual se refleja por la falta de gestión pedagógica del docente para aplicar estrategias, técnicas y recursos que motiven a los estudiantes al aprendizaje y desarrollen competencias cognitivas que le permitan mejorar su rendimiento académico y desempeño en la materia de matemática.

10%

24%

50%

16%

110

para resolver los ejercicios matemáticos en

PORCENTAJE 10% 24% 50% 16%

100%


tes refleja que el 50% 4% casi siempre, 16% nunca y 10% siempre,

sienten motivación para resolver los ejercicios matemáticos en clases y

Este problema es evidente el cual se refleja por la falta de gestión estrategias, técnicas y recursos que

motiven a los estudiantes al aprendizaje y desarrollen competencias cognitivas que le permitan mejorar su rendimiento académico y

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

9. ¿Se Necesita una guía constante para resolver losÁlgebra?



Fuente: Estudiantes Elaborado por : Prof.

Análisis:

De los resultados de la encuesta, el 44%responden que siempre, 25% rara vez, 17% casi siempre y 14% nunca al pensar que necesita una guía constante para resolver los ejercicios del Álgebra.

Al considerar el rendimiento académico, se puede notar que el estudiante no ha alcanzaabstracción adecuada como para realizar solo la mayoría de los ejercicios que se presentan en el Álgebra.

25%

Necesita una guía constante para resolver los

Cuadro No. 23

Guía Matemática

ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 89 Casi siempre 33 Rara vez 50 Nunca 28



Gráfico No. 19.

Guía Matemática

Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar” Prof. Vicente Rodríguez Morán

De los resultados de la encuesta, el 44% de los estudiantes que siempre, 25% rara vez, 17% casi siempre y 14% nunca al

pensar que necesita una guía constante para resolver los ejercicios del

Al considerar el rendimiento académico, se puede notar que el alcanzado la destreza de cálculo mental y capacidad de

abstracción adecuada como para realizar solo la mayoría de los ejercicios que se presentan en el Álgebra.

44%

17%

14%

111

Necesita una guía constante para resolver los ejercicios del

PORCENTAJE 44% 17% 25% 14%

100%

de los estudiantes que siempre, 25% rara vez, 17% casi siempre y 14% nunca al

pensar que necesita una guía constante para resolver los ejercicios del

Al considerar el rendimiento académico, se puede notar que el do la destreza de cálculo mental y capacidad de

abstracción adecuada como para realizar solo la mayoría de los ejercicios

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

10. ¿Es necesaria la innovación de los métodos de enseñanza para comprender de forma más clara las ciencia

Innovación en Métodos de Enseñanza




Fuente: Estudiantes Elaborado por : Prof.

Análisis:

El resultado dsiempre y 10% casi siempre enseñanza para comprender de forma más clara las ciencias Matemáticas

Es evidente la necesidad de la innovación pedagógica que incluya laplicación de nuevas estrategias y metodologías, acompañada de recursos didácticos innovadores también para mejorar el proceso educativo y motivar a los estudiantes al aprendizaje significativo de la materia.

0%

Es necesaria la innovación de los métodos de enseñanza para comprender de forma más clara las ciencias Matemáticas

Cuadro No. 24


ALTERNATIVAS FRECUENCIA PORCENTAJESiempre 180 Casi siempre 20 Rara vez 0 Nunca 0



Gráfico No. 20


Estudiantes del Instituto Superior “Simón Bolívar” Prof. Vicente Rodríguez Morán

El resultado de las encuestas refleja que el 90% manifiesta siempre y 10% casi siempre necesaria la innovación de los métodos de enseñanza para comprender de forma más clara las ciencias Matemáticas

Es evidente la necesidad de la innovación pedagógica que incluya laplicación de nuevas estrategias y metodologías, acompañada de recursos didácticos innovadores también para mejorar el proceso educativo y motivar a los estudiantes al aprendizaje significativo de la

90%

10%

0% 0%

112

Es necesaria la innovación de los métodos de enseñanza para s Matemáticas?


100% or “Simón Bolívar”

tas refleja que el 90% manifiesta que necesaria la innovación de los métodos de

enseñanza para comprender de forma más clara las ciencias Matemáticas

Es evidente la necesidad de la innovación pedagógica que incluya la aplicación de nuevas estrategias y metodologías, acompañada de recursos didácticos innovadores también para mejorar el proceso educativo y motivar a los estudiantes al aprendizaje significativo de la

Siempre

Casi siempre

Rara vez

Nunca

113

Discusión de los Resultados

El resultado de las encuestas realizadas a la comunidad educativa

en donde se incluyeron la recolección de datos de los docentes y

estudiantes, quienes son los actores principales en el proceso educativo y

es en los estudiantes en donde se han encontrado la problemática que

manifiesta la deficiencia del conocimiento para resolver ecuaciones

algebraicas, se obtuvieron los siguientes resultados.

Los docentes consideran que la Institución educativa si cuenta con

recursos didácticos que faciliten la enseñanza, sin embargo es necesario

realizar gestiones para mejorar estos recursos y la aplicación de modelos

pedagógicos que permitan obtener mejores resultados en los avances

académicos de los estudiantes.

Los docentes también consideran que con poca frecuencia los

estudiantes del bachillerato alcanzan dominio de los ejercicios algebraicos

en la clase de matemática, lo que permite confirmar que existen

falencias en los métodos de enseñanza que permitan a los educandos el

análisis y comprensión lógica de los ejercicios algebraicos para la

resolución efectiva de los mismos en las actividades de clase.

Éstos explicaron que muy frecuentemente aplican métodos activos

para la resolución de ejercicios de algebraicos complejos. Aunque se

necesita una inspección sobre este trabajo, debido a que el rendimiento

académico de los estudiantes demuestra las marcadas deficiencias en el

dominio del Álgebra.

Se conoció además que con poca frecuencia, se planifica en el área

de Matemática la orientación pedagógica para la comprensión y análisis

de los fundamentos del álgebra en el bachillerato. Se evidenció que muy

frecuentemente, se aplican ecuaciones algebraicas, que puedan tener

relación con la vida diaria, esto permite analizar con situaciones

114

comparativas para aplicar la lógica a los sucesos que permiten el cálculo

matemático de manera significativa. Existe también un problema de falta

de motivación, esto repercute en la efectiva participación activa en la

resolución de ejercicios algebraicos que se plantean en clases.

En cuanto a la capacitación, el 100% de los docentes manifiestan

haber sido capacitados sobre el tema para poder aplicar una mejor

metodología en el aula que le permita facilitar al estudiante la

comprensión y razonamiento matemático, lo que produce una

contradicción con los resultados que se obtienen de los logros de los

educandos.

En cuanto a las encuestas realizadas a los estudiantes, se

obtuvieron los siguientes resultados:

Los estudiantes en su mayoría rara vez, logran comprender como

resolver las ecuaciones algebraicas y que la forma de enseñar del

profesor de matemáticas, le permite esclarecer dudas para resolver los

ejercicios del Álgebra. Ellos consideran también que rara vez el maestro

realiza actividades que estimulen la participación activa dentro de la clase

de matemáticas. Es decir, que se detecta problema en el docente por no

mantener la atención sostenida de los estudiantes para alcanzar la

comprensión matemática en la resolución de las ecuaciones algebraicas.

No se realizan con frecuencia competencias de resolución de

ejercicios matemáticos en clases para el desarrollo de la agilidad mental

en los estudiantes. Esto demuestra las carencias en clases acerca de la

aplicación de ejercicios que permitan el desarrollo de la agilidad mental

como estrategia de enseñanza. Además de que afirmaron que rara vez

encuentra lógica y sentido a las ecuaciones algebraicas planteadas por el

maestro y en los libros. Este resultado denota las deficiencias en los

conocimientos que tienen los estudiantes para resolver las ecuaciones

algebraicas, lo cual evidencia la necesidad de la aplicación del proyecto.

115

RESPUESTAS A LAS INTERROGANTES DE LA INVESTIGACIÓN

1. ¿Cuáles son las deficiencias que manifiestan los estudiantes

en el aprendizaje de los fundamentos del álgebra pa ra la

resolución de ecuaciones?

Entre las deficiencias encontradas en los estudiantes para la

resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, se tienen:

• Falta de dominio de técnicas para la resolución de

ecuaciones.

• Inexactitud de procedimientos.

• No alcanzan las respuestas correctas.

• Falta de agilidad mental y pensamiento hipotético deductivo.

2. ¿Cuál es el conocimiento básico en el área de ma temática que

deben poseer los estudiantes al ingresar al bachill erato

técnico?

• Facilidad de la comprensión y abstracción.

• Agilidad para el calculo

• Comprensión de las leyes y teorías algebraicas.

• Correlación de las operaciones elementales del álgebra en

la resolución de problemas prácticos.

3. ¿Cómo se manifiesta la capacidad de abstracción y desarrollo

lógico de las teorías matemáticas y su relación entre ellas?

Se manifiesta a través de las siguientes competencias:

116

Capacidad para resolver problemas de manera autónom a

Implica que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver

diferentes tipos de problemas o situaciones; por ejemplo,

problemas con solución única, otros con varias soluciones o

ninguna solución; problemas en los que sobren o falten datos;

problemas o situaciones en los que sean los alumnos quienes

planteen las preguntas. Se trata también de que los alumnos sean

capaces de resolver un problema utilizando más de un

procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces; o

bien, que puedan probar la eficacia de un procedimiento al cambiar

uno o más valores de las variables o el contexto del problema, para

generalizar procedimientos de resolución.

Comunicar información Matemática

Comprende la posibilidad de que los alumnos expresen,

representen e interpreten información matemática contenida en una

situación o en un fenómeno. Requiere que se comprendan y

empleen diferentes formas de representar la información cualitativa

y cuantitativa relacionada con la situación; se establezcan

relaciones entre estas representaciones; se expongan con claridad

las ideas matemáticas encontradas; se deduzca la información

derivada de las representaciones, y se infieran propiedades,

características o tendencias de la situación o del fenómeno

representado.

Validar procedimientos y resultados

Consiste en que los alumnos adquieran la confianza suficiente para

explicar y justificar los procedimientos y soluciones encontradas,

mediante argumentos a su alcance, que se orienten hacia el

razonamiento deductivo y la demostración formal.

117

Manejar técnicas eficientemente

Se refiere al uso eficiente de procedimientos y formas de

representación que hacen los alumnos al efectuar cálculos, con o

sin apoyo de calculadora. Muchas veces el manejo eficiente o

deficiente de técnicas establece la diferencia entre quienes

resuelven los problemas de manera óptima y quienes alcanzan una

solución incompleta o incorrecta.

Esta competencia no se limita a usar mecánicamente las

operaciones aritméticas; apunta principalmente al desarrollo del

significado y uso de los números y de las operaciones, que se

manifiesta en la capacidad de elegir adecuadamente la o las

operaciones al resolver un problema; en la utilización del cálculo

mental y la estimación, en el empleo de procedimientos abreviados

o atajos a partir de las operaciones que se requieren en un

problema y en evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr

el manejo eficiente de una técnica es necesario que los alumnos la

sometan a prueba en muchos problemas distintos. Así, adquirirán

confianza en ella y la podrán adaptar a nuevos problemas.

4. ¿Cuál es la capacidad para formular problemas en lenguaje

matemático, de tal forma que faciliten su análisis y solución?

Esta es una competencia que se deriva del desarrollo de la

metacognición y de las potencialidades analíticas que permitan a

los estudiantes bachilleres la formulación de problemas

matemáticos que conlleven a su solución mediante la aplicación de

técnicas específicas.

118

5. ¿Cuál es la capacidad para resolver problemas co n

ecuaciones de primer y segundo grado basados en los

fundamentos del álgebra?

Esta capacidad metacognitiva se desarrolla a partir de la

comprensión y del dominio de aplicación de técnicas y

metodologías efectivas y adecuadas sobre las teorías algebraicas y

su aplicación específica en las leyes para la resolución de

ecuaciones.

6. ¿Qué técnicas y metodológicas se están desarroll ando en las

actividades de aula, para el desarrollo de las capa cidades

cognitivas en el proceso de enseñanza del álgebra?

En la actualidad no se llevan a cabo la aplicación de técnicas y

metodologías específicas, solo las delineadas en los contextos

educativos dentro de la planificación curricular, por lo tanto, se

hace necesaria la realización de actividades pedagógicas que

refuercen el quehacer educativo a través de talleres de técnicas y

estrategias para la comprensión y resolución de ecuaciones

algebraicas de primero y segundo grado.

7. ¿Cuáles son las referencias bibliográficas que s e manejan

para el estudio del álgebra?

Estas referencias se encuentran consideradas dentro de los planes

de estudio de la materia en el álgebra de Baldor que es la

comúnmente utilizada, que es un instrumento elaborado con un

enfoque conductista, por lo tanto, hoy se establece que este

sistema es caduco en el proceso educativo.

119

8. ¿El colegio cuenta con recursos didácticos que p ermiten el

desarrollo de las capacidades y habilidades matemát icas en

los educandos a través de la enseñanza del álgebra?

En la actualidad la mayoría de las instituciones educativas públicas

y privadas se encuentran carentes de este tipo de recurso

específico, es necesaria la realización de una buena gestión

planificada en el alcance de estos objetivos para ser capacitados

para la incorporación de recursos matemáticos que refuercen el

proceso de enseñanza aprendizaje del Álgebra.

9. ¿Los docentes del área de matemática cuentan con

capacitación necesaria para la aplicación de técnic as de

enseñanza sobre los fundamentos del álgebra

El Ministerio de Educación realiza arduamente capacitación

oportuna para docentes, pero se necesitan reforzar el dominio de

los conocimientos en la aplicación de estrategias curriculares para

la enseñanza efectiva y fácil del álgebra.

10. ¿Cuáles son las estrategias que deben aplicarse para el

desarrollo de la capacidad de análisis para la reso lución de

ecuaciones algebraicas?

Resolver sistemas de ecuaciones algebraicas, la estrategia a

aplicar depende de la ecuación, por lo general en donde se tienen

dos variables, el objetivo es aislar una variable. Una vez que se lo

realiza, se puede utilizar el valor de esa variable, para encontrar el

valor de la otra.

Utilizando los siguientes métodos que se explican en la propuesta:

El método de la Adición

Método de Sustitución

Método Gráfico

120

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones

� Existe en la comunidad educativa una actitud favorable para

implementar metodologías y técnicas que permitan mejorar el proceso

educativo, debido a que existe el reconocimiento de las deficiencias en

el conocimiento de la materia y el dominio de la resolución de

ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado y demás teorías

matemáticas en general.

� Se ha considerado que es importante el uso de nuevas técnicas,

métodos y recursos didácticos que permitan activar el conocimiento y

desarrollar las capacidades cognitivas en la enseñanza de la

Matemática, para fomentar la motivación en los estudiantes que

permita un mejor desarrollo y desempeño del aprendizaje de la

materia.

� Se necesita mejorar el desempeño de los docentes a través de la

capacitación permanente que les permita conocer las metodologías

activas y nuevas técnicas basadas en los nuevos modelos

pedagógicos en la enseñanza de la Matemática y ponerlas en práctica

en las actividades de aula para propiciar el aprendizaje experimental y

significativo en los estudiantes del bachillerato.

� Que la comunidad educativa cuente con los recursos didácticos

suficientes, diseñados de forma motivadora y que propicie la

interacción del estudiante y sea capaz de permitir el desarrollo de un

aprendizaje significativo y valedero en las teorías algebraicas

diseñadas según la Reforma Curricular para el bachillerato.

121

� Se debe propender al avance de la pedagogía didáctica, tecnológica y

técnica promoviendo el desarrollo intelectual y las habilidades

personales para el mejoramiento de la calidad educativa a través de la

innovación en la forma de enseñar dentro del plantel en el área de

Matemática.

� La observación realizada sobre las habilidades y destrezas cognitivas

de los estudiantes, se presentan dificultades y deficiencias para

comprender y encontrar sentido lógico a las ecuaciones algebraicas de

primero y segundo grado, así como falta de dominio en la resolución

de los ejercicios planteados por el docente.

� No existe seminarios y talleres de capacitación para ayudar al docente

y a los estudiantes de forma directa, para conocer las

recomendaciones y estrategias de enseñanza efectiva, lo cual

favorece a la obtención de aprendizajes significativos y fortalecimiento

de habilidades y destrezas cognitivas en la población estudiantil del

bachillerato.

Recomendaciones

� Que se debe implementar de forma permanente, metodologías,

estrategias técnicas y recursos que propicien al aprendizaje efectivo y

que conlleven al establecimiento de nuevas alternativas pedagógicas

y metodológicas para fomentar el cambio favorable del sistema

educativo en el área de Matemática.

� Definir metodologías para la enseñanza de la matemática, con la

utilización de estrategias apropiadas en el proceso educativo que

favorezca la motivación en los estudiantes del bachillerato para el

aprendizaje y dominio del Álgebra.

122

� Aprovechar la aptitud favorable de la comunidad educativa a fin de

realizar un seminario taller para los estudiantes del Primer Año del

Bachillerato, con estrategias y técnicas de motivación para el

aprendizaje en la resolución de ecuaciones de Primero y Segundo

Grado, con la colaboración y apoyo de los docentes del área de

Matemática.

� Ejecutar las acciones pertinentes, de mejoramiento de la calidad

educativa, y el mejoramiento intelectual de quienes se benefician de la

institución.

� Realizar procesos de retroalimentación, con el uso de métodos

didácticos innovadores, con la finalidad de poder observar falencias

en el proceso de aprendizaje de la matemática y de esa manera

poder tomar correctivos para acciones futuras.

� Fomentar la aplicación de la participación activa y progresiva del

estudiante en el aula, con el uso de metodologías y estrategias para

estimular al desarrollo del perfil profesional del bachiller, con ejercicios

matemáticos que incentiven a su análisis, comprensión y resolución.

Motivando a los educandos a realizar sus tareas y participar en las

clases de Matemáticas, con el incentivo y reconocimiento de sus

logros académicos.

� Invertir en la capacitación que siempre es necesaria, para mejorar la

práctica docente, en temas que realmente aporten al desarrollo de

competencias en el aprendizaje de las Matemáticas, para su

aplicación en el aula y coadyuvar al desarrollo de destrezas y

habilidades cognitivas en los educandos que permitirán un mejor

desempeño académico.

123

CAPÍTULO V

PROPUESTA

Título

Dictar seminario acerca de los fundamentos de álgebra para la resolución

de ecuaciones de primero y segundo grado a los estudiantes de primer

año de bachillerato del Instituto Superior Simón Bolívar.

Justificación

La realización de seminarios o Talleres, que permitan el

fortalecimiento y mejoramiento del aprendizaje de las Matemáticas para

la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado, tiene como

finalidad que los estudiantes se motiven al aprendizaje y aprendan

estrategias que permitan el análisis deductivo y lógico de los problemas

matemáticos para el desarrollo de las ecuaciones y de esta manera

fomentar las destrezas y actitudes necesarias que permitirán el

perfeccionamiento de competencias en el desarrollo académico y

profesional de los futuros bachilleres.

Se justifica la presente propuesta, debido a que es realmente

necesario que los ejercicios matemáticos en clases y conocimientos

adquiridos sobre la materia, sean reforzados y guiados a un aprendizaje

significativo y motivador para alcanzar los objetivos de la reforma

curricular en la asignatura de Matemáticas y favorecer a los procesos

cognitivos de los estudiantes del bachillerato y para hacerlos competitivos

hacia un despertar de destrezas cognitivas y agilidad mental, porque la

sociedad de hoy exige calidad académica y bachilleres altamente

capacitados y competentes para realizar competencias cognitivas que le

servirán en su próximo futuro profesional y laboral.

124

La función del Seminario acerca de los fundamentos del Álgebra,

tienen una didáctica integradora y desarrolladora, ya que su aplicación en

la enseñanza, utilizando métodos y técnicas que permitan captar el interés

del educando, garantizando su participación activa individual y colectiva

en el proceso educativo.

Esta propuesta será de gran utilidad para el alcance del aprendizaje

deseado y pertinente para los estudiantes del Primer Año del Bachillerato,

al propiciar los procesos cognitivos con el desarrollo de la inteligencia que

se darán a secuenciación en su desempeño laboral. Con el objetivo de

elevar la calidad de la educación buscando a la vez una mayor equidad

en la distribución de los saberes y conocimientos matemáticos, según las

necesidades y demandas actuales en el mercado laboral con personas

capaces y con desarrollo de la lógica y sentido de razonamiento ágil.

Es importante porque va permitir disminuir las dificultades en el

aprendizaje, con la posibilidad de la transformación de modificar el

sistema tradicional que se imparte hasta la actualidad en el área con la

aplicación de la propuesta va mejorar los procesos de enseñanza para

corregir la deficiencia de conocimiento que tienen los estudiantes para la

resolución de ecuaciones que permiten el despertar cognitivo de los

mismos.

Síntesis del Diagnóstico

En el bachillerato se encuentran estudiantes desmotivados

académicamente, con serios problemas de análisis, cálculo y sobre todo

la resolución de operaciones y problemas matemáticos por las causas

debidas a la falta de metodologías apropiadas y aplicación de recursos

que permitan el despertar cognitivo y desarrollo de la inteligencia, por

125

parte de los docentes para que conllevan a una educación rutinaria y sin

variaciones que fomenten el interés en el aprendizaje.

Las deficiencias encontradas, muchas veces son originadas por la

falta de aplicación de metodologías prácticas y recursos didácticos

innovadores, limita la capacidad del desarrollo de las nuevas estrategias

de enseñanza y aplicación de ejercicios motivadores, para fortalecer el

proceso de enseñanza-aprendizaje dentro del plantel, estas son

herramientas útiles en el momento de enseñar, ya que muchas veces los

docentes se encuentra limitados a impartir el material de enseñanza de

contenidos limitados por la reforma curricular, carentes de la creatividad

necesaria para incentivar a los estudiantes al aprendizaje, participación en

clases en la resolución de ejercicios matemáticos por la limitación de la

capacidad de pensamiento analítico para resolverlos.

Existen muchas estrategias, que coadyuvan a reforzar la tarea

educativa que aportan a obtener mejores resultados en la enseñanza-

aprendizaje, los cuales son importantes llevarlos a cabo, como es la de

dictar un seminario Taller, para guiar a los estudiantes a facilitar el

aprendizaje con estrategias metodológicas y recursos adecuados

necesarios en el momento de alcanzar el conocimiento y destreza de la

habilidad de pensar y comprender los fundamentos de álgebra.

Problemática Fundamental

La falta de realización de Seminarios Talleres para la resolución de

ecuaciones de primero y segundo grado dirigido a los estudiantes, que

presenten el desafío en los educandos para su resolución y estimulen el

desarrollo del pensamiento analítico en los mismos, han originado como

126

consecuencia desinterés y poca participación de los estudiantes en el

proceso de enseñanza-aprendizaje de la materia.

Esto ha repercutido en el alcance de un rendimiento académico

óptimo, un gran número de estudiantes se quedan rezagados para el

supletorio generando así pérdida de conocimientos valiosos que podrán

ser empleados en un mejor desempeño académico.

La Matemática, como ciencia compleja, para su enseñanza, necesita

de mucha preparación del personal docente, para transmitir sus

conocimientos al educando de la manera apropiada para alcanzar los

objetivos propuestos en la planificación curricular en la materia.

OBJETIVOS

General

Contribuir al mejoramiento del aprendizaje de la matemática para la

resolución de ecuaciones algebraicas de primero y segundo grado, con un

seminario Taller a los estudiantes del primer año del Bachillerato.

Específicos

� Propiciar el desarrollo de la capacidad de cálculo y de análisis

lógico para resolver ecuaciones algebraicas.

� Elaborar instrumentos de apoyo al proceso de aprendizaje de la

Matemática.

� Guiar a los estudiantes a un proceso de aprendizaje significativo

de la Matemática

� Desarrollar contenidos que permitan el aprendizaje y dominio de

las teorías algebraicas y el desarrollo de ejercicios matemáticos

para la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado.

127

IMPORTANCIA

Será necesario indicar que la propuesta de realizar un Seminario Taller

para los estudiantes, tiene matices relevantes en la concepción

académica del Instituto Superior Simón Bolívar, la misma que produce

una repercusión transcendente para quienes se forman en la institución,

como para quienes tienen el compromiso de formar. Son precisamente

estos indicadores lo que hacen de este evento un aspecto de importancia

fundamental; naturaleza que obliga a efectuar una elemental observación,

análisis y toma de decisiones oportunas en el área de Matemática

Si la convicción sobre la importancia sobre la enseñanza de la

Matemática a través del uso de métodos estratégicos idóneos para el

aprendizaje dentro de la institución, es elemento concordante al criterio

de sus directivos, estos también podrían considerar importante todo

aquello que de manera directa o indirecta influye en el porvenir de la

institución. Lo que hace evidenciar un liderazgo basado en un trabajo de

equipo que responde a las exigencias de una sociedad cada vez más

cambiante.

Toda institución pública o privada debe actualizarse con

metodologías y estrategias actualizadas, como herramientas modernas

que incentiven y motiven al personal docente de la institución a mejorar la

enseñanza a través de técnicas de interaprendizaje, que servirá para

facilitar el aprendizaje de la materia, la resolución de ejercicios

matemáticos y todo lo referente al desempeño académico de los

estudiantes en el bachillerato.

128

El objetivo principal de un Seminario Taller, es encaminar las

actividades matemáticas de cada estudiante para obtener aprendizajes

satisfactorios, así como cubrir las necesidades del recurso didáctico que

se requiera, al permitir un proceso de enseñanza-aprendizaje motivador y

productivo.

Este documento será de gran importancia, ya que orientará las

técnicas, estrategias y metodología adecuada, para que influya en el nivel

de la motivación de los estudiantes logrando el clima áulico adecuado

para que determine la eficiencia y eficacia de los aprendizajes y el

rendimiento académico en la formación integral del estudiante en el

Bachillerato.

UBICACIÓN SECTORIAL Y FÍSICA

País: Ecuador

Provincia: Guayas

Cantón: Guayaquil

Parroquia: Tarqui

Sector: Urbano

Dirección: Avenida de las Américas

129

Factibilidad

La factibilidad de esta propuesta se fundamenta en la actitud del

mercado estudiantil que evidencia una posición favorable y de

aceptación para recibir los nuevos aprendizajes a través del seminario.

En lo administrativo, existe predisposición por parte de los directivos

docentes y representantes legales para brindar todas las facilidades para

la ejecución de esta propuesta.

Políticas

La capacitación contínua en técnicas de interaprendizaje a través del

uso de metodologías adecuadas y aplicación durante la formación

intelectual de los estudiantes.

En lo pedagógico, existe una actitud positiva en los docentes para

aplicar las sugerencias que se incluyan en el Seminario, orientado a

motivar la participación activa de los estudiantes en la enseñanza.

En lo presupuestario, existe la capacidad por parte del investigador

y de la institución en la realización de gestiones que permitan las

correspondientes asignaciones que facilite la concreción de esta

alternativa de solución propuesta en el presente proyecto.

DESCRIPCIÒN DE LA PROPUESTA.

Dictar seminario acerca de los fundamentos de algebra para la resolución

de ecuaciones de primero y segundo grado a los estudiantes de primer

año de bachillerato del Instituto Superior Simón Bolívar.

El Seminario consta de los siguientes lineamientos:

130

- Saludo y bienvenida

- Presentación del expositor

- Exposición de los contenidos

- Realización de dinámicas y actividades estratégicas

- Evaluación

Se encuentra dividido en tres grupos según el campo de

aplicación en la ejecución del Seminario, para los estudiantes, el cual

será desarrollado de acorde con la necesidad del grupo de Primer Año

de Educación Básica, de manera estratégica y pedagógica.

A continuación se explica las diferentes fases a desarrollarse dentro

del Seminario, como son:

1. Fase motivadora

2. Fase reflexiva

3. Fase de participación activa y aplicación

Motivación: Se debe estimular a los participantes antes, durante y

después del taller; entablar una conexión entre el trabajo académico y la

experiencia, los intereses, los valores y las aspiraciones de los

interesados en formar parte del Taller, se crea una motivación para cada

día que dure el taller, sea por medio de juegos, técnicas como dinámicas

grupales, cantos, dramatizaciones, entre otros, que despierten el interés y

la acogida en los participantes.

Reflexión: Como parte de los equipos o grupos que se forman para

la realización del Taller, en primer lugar hay que interesarse y

preocuparse por el bienestar de los demás, por lo cual se debe escuchar

atentamente, guardar silencio, mostrar interés en lo que dice cada

persona, luego analizar y reflexionar lo expuesto de una forma clara,

sencilla y consciente que invite a meditar a los participantes sobre el tema

tratado considerando los siguientes factores que se detallan:

131

• Aporte al grupo, el aporte del expositor, la incorporación de

diferentes alternativas que analizadas transformen la manera de

pensar y sentir de los educandos, para beneficio colectivo.

Participación activa: Después de la reflexión y dada las alternativas

para mediar por el desarrollo de actividades los participantes podrán

hacer trabajos grupales, en este espacio podrán compartir sus

inquietudes.

Aplicación: En este período del taller se obtiene la participación

individual, donde cada integrante debe establecer sus propios

compromisos, desafíos y retos, para alcanzar el aprendizaje.

Evaluación : Después de las exposiciones y realizadas las

actividades respectivas se tomarán pequeñas preguntas respecto al tema

y se realizarán ejercicios de refuerzo.

La metodología aplicada con la comunidad educativa es con la

modalidad de talleres y aplicación de técnicas grupales enmarcadas en el

paradigma pedagógico.

1

Seminario Taller de Fundamentos de Algebra para la resolución de ecuaciones de Primero y Segundo Grado

PLANIFICACIÓN PARA ESTUDIANTES Fecha: Lugar: Colegio Tecnológico Superior Simón Bolivar

Responsables: Prof. Vicente Rodríguez Morán Participantes: Estudiantes y Docentes.

Objetivos contenidos Actividades y procedimientos

Recursos Tiempo Evaluación

• Conocer las bases del algebra • Orientar a los

estudiantes a la resolución de ecuaciones

• Favorecer al cuerpo docentes y estudiantes las pautas estratégicas para analizar y resolver las ecuaciones

� Fundamentos del Álgebra para resolver ecuaciones de primero y Segundo grado.

� Tics y recomendaciones � Ejercicios Prácticos de

refuerzo.

Saludo y bienvenida Presentación del expositor. Dinámica de ambientación.

- Papelógrafos - Pizarra acrílica

- Marcadores - Formatos de cartulinas

Estimado: 3 horas

Reflexiones y exposiciones de los temas presentados. Integración de los estudiantes. Ejercicios prácticos de refuerzo.

132

133

Ecuaciones de primer y segundo grado

En esta unidad el objetivo final es la resolución de problemas mediante

ecuaciones de primer y segundo grado. Para ello, es necesario que los

alumnos y las alumnas dominen la traducción de un enunciado a lenguaje

algebraico, así como los algoritmos de resolución de ecuaciones de

primer y segundo grado. Partimos de la base de que los alumnos y

alumnas han sido introducidos en cursos anteriores en estos contenidos.

Por tanto, con esta unidad no se pretende tratar de forma sistemática

estos contenidos sino tan solo ampliar lo estudiado en cursos anteriores.

Se repasarán los conceptos más importantes relacionados con las

ecuaciones y se mejorará el dominio de los algoritmos de resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado.

Finalmente, en las sesiones dedicadas a la resolución de problemas se

hará especial hincapié en que los alumnos lean detenidamente el

problema, traten de comprender bien los datos que les aporta el

enunciado y lo que pide el problema. A partir de esto, tendrán que intentar

traducir el enunciado a lenguaje algebraico para acabar resolviendo la

ecuación que resulte de esa traducción.

Objetivos

- Conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, ...

- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

Contenidos

Conceptos

- Incógnita. Ecuación. Solución de una ecuación.

- Tipos de ecuación.

- Ecuaciones de primer grado.

134

- Transformaciones que conservan la equivalencia.

- Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones completas e incompletas.

- Discriminante. Número de soluciones.

Procedimientos

- Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.

- Resolución de ecuaciones por tanteo.

- Resolución algorítmica de ecuaciones de primer grado.

- Cálculo del número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado completas.

- Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer y segundo

grado.

Actitudes

- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.

- Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones de primer y

segundo grado.

- Interés por las posibilidades que ofrece el álgebra para la resolución de

problemas matemáticos y cotidianos.

Criterios de evaluación

- Conocer los conceptos básicos relacionados con las ecuaciones.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

- Resolver problemas mediante el uso de ecuaciones.

Temporalización

Considerar que para conseguir los objetivos que se plantean en esta

unidad será suficiente con 9 sesiones más 1 sesión para una prueba

escrita.

Primera Sesión

En esta primera sesión se le explic

incógnita, ecuación y solución de una ecuación y se les pedirá qu

en clase las siguientes actividades:

En esta primera sesión se le explica a los estudiantes los conceptos de

incógnita, ecuación y solución de una ecuación y se les pedirá qu

en clase las siguientes actividades:

135

los conceptos de

incógnita, ecuación y solución de una ecuación y se les pedirá que hagan

Segunda Sesión

En la segunda sesión se le presenta

ecuaciones: polinómicas

practique los contenidos de las dos primeras sesiones

actividades siguientes:

egunda sesión se le presenta a los educandos distintos tipos de

ecuaciones: polinómicas, exponenciales, con radicales. Y para que

practique los contenidos de las dos primeras sesiones se propondrán las

actividades siguientes:

136

distintos tipos de

. Y para que

se propondrán las

137

Tercera Sesión

En la tercera sesión estudiar, la resolución de las ecuaciones de primer

grado se hace mención a las transformaciones que conservan la

equivalencia. Además, se propone a los estudiantes, las siguientes

actividades:

138

Cuarta Sesión En esta sesión se introduce la ecuación de segundo grado y el estudio

del número de soluciones a través del discriminante. Para practicar lo

explicado se propone las siguientes actividades:

139

Quinta Sesión

En esta quinta sesión se estudia los algoritmos de resolución de

ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Para practicar se

propone las siguientes actividades:

140

Sexta Sesión

Esta sesión se dedica a la resolución de ecuaciones de primer y segundo

grado a través de las siguientes actividades:

Actividad 1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2x − 3(x + 5) = 1 − (4x + 2)

b) x − 3(3x − 2) = 3x − 1

c) 4(2x + 3) − 4(2 − 4x) = 3x + 5(x − 2)

d) (3x + 2)(−2) + x = 12

e) 3(x − 2) − 2(1 − 2x) = 6

141

Séptima Sesión

En esta séptima sesión se comienza con la resolución de problemas

mediante el uso de ecuaciones de primer grado. Se exponen los

siguientes problemas:

Actividad 1 Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número? Actividad 2 La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números. Actividad 3 La valla del patio rectangular de un colegio mide 3600 metros. Si su largo es el doble que su ancho, ¿Cuáles son las dimensiones del patio? Actividad 4 Un terreno rectangular tiene un perímetro de 640 m. Calcula las dimensiones del terreno sabiendo que uno de sus lados mide 8 m más que el otro. Actividad 5 Pablo quiere repartir 60 euros entre Rosa, Marcos y María, de forma que Marcos reciba 4 euros más que Rosa y María reciba tanto como Marcos y Rosa Juntos. ¿Qué cantidad recibirá cada uno? Actividad 6 En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay sí asistieron a la reunión 60 personas? Actividad 7 Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? Actividad 8 La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

142

Octava Sesión En esta sesión se continúa con la resolución de problemas a través de ecuaciones de segundo grado. Se propone los siguientes: Actividad 1 Calcula las dimensiones de un rectángulo en el que la base mide 2 centímetros menos que la altura y la diagonal mide 10 centímetros. Actividad 2 Al aumentar en 5 metros el lado de un cuadrado, su superficie aumenta en 75 metros cuadrados. Calcula el lado del cuadrado. Actividad 3 Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo, sabiendo que las medidas de sus lados son tres números consecutivos. Actividad 4 Un rectángulo la base mide el triple que la altura. Si disminuimos en 1 cm cada lado, el área inicial disminuye en 15 cm. Calcular las dimensiones y el área del rectángulo inicial. Actividad 5 Hallar tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de los otros dos se obtiene como resultado 7. Actividad 6 La edad de un padre es el cuadrado de la de su hijo. Dentro de 24 años la edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno? Actividad 7 Determina las medidas de un triángulo rectángulo, sabiendo que su perímetro es 80 cm y la suma de los catetos es 46 cm. Actividad 8 En un círculo, la distancia entre dos cuerdas paralelas congruentes es de 12 cm. Cada cuerda mide 6 cm más que el radio. Determina el radio.

143

Cómo resolver sistemas de ecuaciones algebraicas qu e contienen

dos variables

Resolver sistemas de ecuaciones algebraicas con dos variables no es

difícil, y además hay varios métodos posibles. El mejor método que se

utiliza en un sistema dado, depende de las ecuaciones que se tienen.

Pasos

El objetivo es aislar una variable. Una vez que se las tenga eso, se puede

utilizar el valor de esa variable, para encontrar el valor de la otra.

Asegúrate de que tienes dos ecuaciones sin exponent es.

Elige un método . Hay tres maneras de resolver un sistema de

ecuaciones como este: por gráficos, sumando las dos ecuaciones, o

mediante la sustitución de una ecuación en la otra.

El método gráfico es solo aproximado. No se debe utilizar a menos que

específicamente se indique al estudiante que lo haga.

Puede poner en un gráfico las ecuaciones para comprobar el trabajo, o

para entender lo que se está haciendo.

El método de sustitución es más rápido, si una de las ecuaciones ya tiene

X o Y despejada en una parte de una de las ecuaciones.

Usando el método de la Adición

La idea aquí es crear una situación en la que, ya sean los términos 'X' o

los términos 'Y', tengan los mismos coeficientes, pero de signo contrario.

De esta forma, cuando las ecuaciones sean sumadas, una de las dos

variables se cancelen.

144

Para ello, lo primero, alinea las dos ecuaciones, una debajo de la otra..

A continuación seleccionar si deseas igualar el coeficiente de las 'X', o

igualar el coeficiente de las 'Y'

Decidir si conviene multiplicar la ecuación de arriba por algo, la ecuación

de abajo por algo, o ambas ecuaciones por diferentes cantidades.

Decidir por qué numero se tiene que multiplicar, con el fin de que los

coeficientes sean los mismos, y además, de diferentes signos.

Aplicar los resultados de esas dos elecciones. Ver a la ecuación a la que

se ha decidido alterar, y multiplica cada término de ambos lados de la

ecuación por el número que se descubrió que era necesario hacerlo.

o ¡Cuidado con los signos!

Por lo que la coordenada 'y' del punto donde las líneas se cruzarán será:

'-2'.

Sumar las dos ecuaciones.

145

Resolver el valor de la variable (en este caso y=-2).

Ahora sustituir 'y' por '-2' en una de las dos ecu aciones originales .

Por lo tanto, las líneas se cruzan en el punto (-1 .-2).

Escribir como resultado de las ecuaciones, el par de valores (x,y) de un

eje de coordenadas, o escribiendo simplemente.

x=..

y=..

Si se ha hecho todo correctamente, se debe obtener la respuesta correcta,

pero es aconsejable comprobar sustituyendo los valores de las mismas en

las ecuaciones y ver si las igualdades resultantes son correctas. Si la prueba

falla, es decir, si al sustituir los valores de 'x' e 'y' correspondientes, las

igualdades no son ciertas, es que has cometido un error en algún paso, que

debe ser revisado para corregir todo error es una oportunidad para aprender

Usando el Método de Sustitución

Escribir las ecuaciones una al lado de otra, con algo de espacio en el

medio.

146

Manipular una de las dos ecuaciones de forma que 'X' o 'Y' se quede sola

(despejada) a una parte de la igualdad o ecuación (a menos que ya venga

así).

Ver a la ecuación que tiene la 'x' o la 'y' despejada, y sustituir esa

incógnita en la otra ecuación, es decir, esa 'x' o 'y' por el resto de la

misma que está a la otra parte del signo igual, se coloca entre

paréntesis.

(En el ejemplo ya se tiene la segunda ecuación con la 'x' despejada, y

que, como se observa es igual a '2y-9'. En la segunda línea se ha

sustituido en la primera ecuación la 'x' por '2y-9')

A partir de ese momento, se tendrá una ecuación con paréntesis que

tendría que resolver, pero que solo tendrá una incógnita (en este caso la

'y'). 6

Para hallar su valor, se debe de tener en cuenta todas las reglas del

álgebra, y de multiplicación de variables, así como no olvidar los signos

de los distintos términos.

En el ejemplo, se observa que:

147

'y=6'; por lo que la coordenada 'y' del punto donde las dos líneas se

cruzarán, será 6.

Ahora se sustituirá la 'y' por un '6', en la ecuación donde la 'x' ya está

despejada.

Obteniendo un '3', por lo que el punto donde las líneas se cruzarán, será

(3,6)

Con todos los pasos anteriores, el trabajo ya está acabado, solo hay que

presentar al final los resultados con los valores de 'x' e 'y'.

No hay que olvidarse de comprobar la bondad de los resultados

obtenidos, sustituyendo en las ecuaciones los valores obtenidos de 'x' e

'y', y ver que las igualdades siguen siendo ciertas.

Usando el Método Gráfico

Estar seguro de que ambas ecuaciones están en forma de de pendiente

y que interceptan las coordenadas dentro del gráfico.

o Por ejemplo:

148

Elegir una ecuación .

Pon un punto en su intercepción con el eje de las 'y'

Gráfica de y = 5/2 x + 8 gráfica de y = 5/2 x + 8

Para ello halla el valor de 'y', cuando 'x=0' (en el ejemplo anterior, será 8),

y señala en el sistema de coordenadas, en el eje de las 'y', el valor 8 (8,0).

A continuación, despeja la variable 'x' en esa misma ecuación.

En el ejemplo, se obtendrá x=2y/5 - 16/5

Ahora, actuar como con la variable anterior. Calcular el valor de 'x'

cuando 'y=0' (en nuestro ejemplo y= - 16/5. Este será el otro punto sobre

el eje de las 'x' que se necesita para dibujar la recta que representa la

ecuación original y= 5/2 x + 8. Véase la gráfica en la figura anterior.

Gráfica de y=3/4x + 1

149

En el gráfico anterior, se representa la otra ecuación de manera similar.

Identificar el punto donde las dos líneas se cruza n. En este caso, es

en el punto (-4, -2).9

Hasta ahora solo se sabe que la verdadera respuesta está en algún

lugar cerca de (-4,-2) . Es muy posible que sea (-4,-2) exactamente, pero

no lo podemos asegurar solo viéndolo gráficamente. Realizar la

comprobación (véase Avisos), es esencial si se utiliza el método de

representación gráfica. Cuando la prueba dé un resultado correcto, la

respuesta será tan válida, como cualquiera de los otros métodos. Si la

prueba falla, puedes haber cometido un error en tus cálculos, o puedes

haber tenido problemas para leer el lugar del punto donde se han cruzado

las ecuaciones exactamente. En tal caso, habrás encontrado una

aproximación, por lo que entonces se debe obtener el resultado con otro

RECOMENDACIONES ESTRATÉGICAS

Para resolver ecuaciones de primero y segundo grado, se debe entender

que, cuando se opera más de una expresión algebráica con otra similar o

diferente, tratamos cada uno de sus miembros individualmente.

Se define entonces TÉRMINO, como la unidad más pequeña de una

expresión algebraica. Y cada término, consta de un coeficiente, una literal

y un exponente.

Ejemplo:

150

Todas las operaciones básicas de aritmética también son utilizadas

en el álgebra, con algunos distintivos.

Cuando se suma dos o más términos, cuidamos que estos términos

sean semejantes. Dos términos son semejantes, si tienen el mismo

literal y el mismo exponente.

Por ejemplo:

Nótese, los términos semejantes cuando se operan los sumandos

estos son los coeficientes. Importante: Esto es lo que sucede con los

signos. Nota: los exponentes y los literales no cambian.

Cuando se tienen polinomios (más de dos términos unidos unos con

otros por signos de resta o suma), no se suman estos términos entre sí.

Los polinomios se suman con otros polinomios. Ejemplo:

Multiplicación de polinomios. Para mu

que utiliza la propiedad distributiva. Cada uno de

polinomio se multiplica por cada uno de los términos del otro. Ejemplo:

Para realizar esta operación, es básico conocer las leyes de los

exponentes. En este caso, para la multiplicación los exponentes se suman

y los coeficientes se mul

Se puede notar, que los exponentes se suman y los coeficientes se

multiplican (en rojo). Luego, como toda multiplicación aritmética, se

suman los semiproductos (en rojo), dando como resultado el producto

final (en azul).

Ahora, una división a

único variante que hay entre la operación aritmética y algebraica es que la

Multiplicación de polinomios. Para multiplicar polinomios recuerda

la propiedad distributiva. Cada uno de los términos de un




y los coeficientes se multiplican.

notar, que los exponentes se suman y los coeficientes se



Ahora, una división algebraica es similar a una división aritmética. El


151

ltiplicar polinomios recuerda

los términos de un




notar, que los exponentes se suman y los coeficientes se



lgebraica es similar a una división aritmética. El


152

división algebraica cuidamos el orden en que colocamos cada uno los

términos asociados al cociente, a los subproductos y al residuo.

Aquí un ejemplo:

Se inicia tomando del dividendo el término con mayor exponente y lo

dividimos entre el termino de mayor exponente del divisor. Así:

Ahora, se colora este cociente intermedio sobre la casita, sobre las x

cuadradas, en ese orden. Y multiplicamos al divisor por este resultado. El

producto de la multiplicación lo colocamos debajo del polinomio dividendo,

cambiándole de signo y se realiza la resta como sigue:

Una vez que realiza

el siguiente término y continuar con la división, repitiendo los mismos

pasos hasta terminar tu división.

Una vez que realiza la resta (el resultado en negro), procedes


pasos hasta terminar tu división.

153

la resta (el resultado en negro), procedes a bajar


154

Aspectos

Filosóficos

El aspecto filosófico de la propuesta se basa en el proceso que se

debe de considerar las cualidades y necesidades propias de los

educandos, puesto que todos los estudiantes, se desarrollan de manera

muy particular hay que tener en cuenta que se requiere conocer y

observar para evaluar a cada estudiante en especial, para reconocer sus

habilidades y deficiencias y que es lo que hay que fortalecer dentro del

área de Matemática.

La base Filosófica en la presente propuesta constituye

fundamentalmente que como la Filosofía es una ciencia en la que se

preocupa en la obtención por medio de la búsqueda del conocimiento, y a

partir de éstos hacerlos un estilo de vida.

Es necesario que el docente se capacite para ser mejor, para

realizar su labor de la mejor manera, de esta manera consolida y fortalece

los aportes que brinda la Filosofía dentro del contexto educativo, ya que la

Educación Media, está orientada hacia el desarrollo de la persona (ser

social) y la universalización de los derechos fundamentales, desde una

perspectiva humanista social.

Esta fundamentación es acorde con la Filosofía según, Rubilar,

(2004) quien esboza que:

La educación es práctica y social que sustenta todo el sistema y “preestablece los vínculos individuo-soci edad”, como instrumento de “formación de ciudadanos”. Vist a la escuela como “centro activo, práctico ligado a las necesidades reales del educando”. Con esta visión concibe el saber “cómo saber experiencial, para apr ender, del conocimiento para hacer, producir y crear” (p. 2).

155

Los fundamentos filosóficos de este enfoque de la educación Media,

hace énfasis en el aporte que significa, para el desarrollo del educando, el

conocer las características del ser como persona. Entre estas

características se encuentran las capacidades matemáticas, habilidades y

destrezas cognoscitivas, para dar confianza y seguridad de las

habilidades propias, entre otras.

Pedagógicos

El Sistema Educativo, aunque abierto a las formas y técnicas

nuevas de la docencia, está diseñado para lograr la adquisición de

conocimientos, hábitos y habilidades, sin contemplar la ejecución de

actividades para el desarrollo de las capacidades matemáticas en los

estudiantes del bachillerato, dentro de los principios establecidos, por lo

que es necesario impulsar dentro de éstos el proceso de enseñanza

aprendizaje la aplicación de técnicas necesarias para mejorar el

aprendizaje el área de Matemática.

Las entidades educativas, junto con el cuerpo docente han

centrado la enseñanza en la aplicación de técnicas tradicionales que

hacen que los estudiantes sean memoristas y poco participativos, sin

considerar la utilización de actividades para fortalecer sus capacidades

cognitivas que fortalezcan la formación integral del estudiante.

En lo pedagógico se destaca el aporte de conceptos y principios

educativos a partir de la reflexión del promotor de este modelo, Pierre

Fauré, que plantea como principios esenciales de una educación

personalizada la singularidad, la autonomía y la apertura. En este enfoque

son claves los conceptos de educación personalizada y comunidad

educativa.

156

La educación personalizada se concibe como un “proceso

perfectivo”, y la comunidad educativa como “un conjunto de personas que

se integran en un proceso de crecimiento, en el cual cada uno de sus

miembros se compromete de forma efectiva en su proceso de desarrollo y

en el de los demás”. Se convoca a cada comunidad educativa a elaborar

su propio currículo, sobre la base de un proceso propio de reflexión en la

búsqueda de los planteamientos más significativos.

Los aportes de Piaget y Vigosky, pioneros del desarrollo humano e

infantil, en cuanto a conocimiento y aprendizaje, pues de estos aportes

nace hoy en día los estilos de aprendizaje y estilos de enseñanza, y por

ende la necesidad de crear metodologías educativas a las características

y diferencias individuales y culturales.

Piaget, (interaccionista y constructivista) aporta a la educación, con

su teoría piramidal y secuencia del desarrollo “cada característica se

construye sobre la base de algún aspecto que la precede, el aprendizaje

futuro descansa sobre la base del aprendizaje pasado. El atribuye un rol

decisivo para el desarrollo intelectual a la estimulación sensorial que

proviene del ambiente que rodea al estudiante.

Vigostky en su enfoque socio-constructivista, pone énfasis en el

ambiente social y cultural, los saberes se construye a lo largo de la

historia humana y se transmite a través de la cultura, que es fruto de esa

construcción social depositada en cada producto de la actividad humana.

El aprendizaje es concebido como la apropiación de nuevos saberes

sociales.

De acuerdo a las teorías de aprendizaje, como es el activo, el

interactivo, el por descubrimiento, las actividades significativas, los

organizadores previos, los conflictos cognitivos son conceptos básicos

que han transformado el campo de la pedagogía originando nuevo marco

teórico y enfoques metodológicos.

157

Psicológicos

La propuesta se basa en la teoría constructivista de Bruner, el

aprendizaje es un proceso activo en el cual los educando construyen

nuevas ideas o conceptos que se basa en su conocimiento corriente o

pasado. El estudiante selecciona y transforma información, construye

hipótesis, y toma decisiones, y las expresa, sobre una estructura

cognitiva para hacerlo. La estructura cognitiva (es decir, esquema, los

modelos mentales) provee significado y organización a las experiencias y

permite al individuo "ir más allá de la información dada".

Vigotsky, otorga un papel fundamental a la interacción social en el

desarrollo de los procesos psicológicos superiores (desarrollo del

lenguaje, desarrollo del símbolo, resolución del problema, formación de

conceptos, etc.). Establece una diferencia entre lo que el estudiante

puede hacer y aprender por sí solo, frutos de conocimientos que han

construido con sus experiencias previas, y lo que es capaz de hacer y

aprender con la ayuda de las personas, al observarlas, imitarlas, seguir

sus instrucciones o colaborar con ellas.

Vigotsky, llama zona de desarrollo próximo a la distancia que existe

entre el nivel de desarrollo efectivo y el nivel de desarrollo potencial. En

estos dos polos se ubica la acción educativa. La acción docente, para él,

debe partir del nivel de desarrollo efectivo del estudiante, que serían sus

conocimientos previos y hacerlo progresar a través de su zona de

desarrollo próximo para ampliarla y generar otros nuevos conocimientos.

Sociológicos

Los aspectos sociales se sustentan en ayudar en gran medida a los

docentes y representantes legales que tienen que atender todas las

necesidades que tienen los estudiantes para mejorar su aprendizaje.

158

Por tanto los educandos que tienen una buena participación y

eficiente desarrollo integral serán integrados con un mínimo de

dificultades a su entorno social, para que en un futuro puedan tener una

vida sociable activa y amigable cuando saben conducirse y desenvolverse

en el ámbito escolar, colegial y académico en general.

El educando debe ser visto como un ente social, protagonista y

producto de las múltiples interacciones sociales en que se ve involucrado

a lo largo de su vida escolar y extraescolar. Las funciones cognoscitivas

superiores, de hecho, son producto de estas interacciones sociales,

con las cuales además mantienen propiedades organizativas en común.

En ese sentido el papel de la interacción social con los

otros (especialmente los que saben más: experto, maestro, padres,

adolescentes, jóvenes, mayores, iguales, etc.) y el desarrollo de la de la

capacidad matemática en los estudiantes es considerado de importancia

fundamental para el desarrollo cognoscitivo, porque fortalece la calidad

del aprendizaje en la manifestación de los conocimientos y de su

inteligencia.

Aspectos Legales

La propuesta se orienta a fundamentarse en el siguiente parámetro

legal que se encuentran amparados en la Constitución de la República

del Ecuador, 2008, La Ley Orgánica de Educación Intercultural LOEI 2011

y el Código de la Niñez y Adolescencia que expresa:

Código de la Niñez y Adolescencia, 2003 TÍTULO III DERECHOS, GARANTÍA Y DEBERES

Art. 38.- a) Desarrollar la personalidad, las aptitudes y la capacidad mental y

física del niño, niña y adolescente hasta su máximo potencial, en un entorno

lúdico y afectivo.

159

LEY ORGÁNICA DE EDUCACIÓN INTERCULTURAL

TÍTULO I-DE LOS PRINCIPIOS GENERALES

Art. 3.- Fines de la educación .- Son fines de la educación:

b. El fortalecimiento y la potenciación de la educación para contribuir al

cuidado y preservación de las identidades conforme a la diversidad

cultural y las particularidades metodológicas de enseñanza, desde el nivel

inicial hasta el nivel superior, bajo criterios de calidad;

d. El desarrollo de capacidades de análisis y conciencia crítica para que

las personas se inserten en el mundo como sujetos activos con vocación

transformadora y de construcción de una sociedad justa, equitativa y libre;

g. La contribución al desarrollo integral, autónomo, sostenible e

independiente de las personas para garantizar la plena realización

individual, y la realización colectiva que permita en el marco del Buen Vivir

o Sumak Kawsay;

h. La consideración de la persona humana como centro de la educación y

la garantía de su desarrollo integral, en el marco del respeto a los

derechos educativos de la familia, la democracia y la naturaleza;

j. La incorporación de la comunidad educativa a la sociedad del

conocimiento en condiciones óptimas y la transformación del Ecuador en

referente de educación liberadora de los pueblos;

r. La potenciación de las capacidades productivas del país conforme a las

diversidades geográficas, regionales, provinciales, cantonales,

parroquiales y culturales, mediante la diversificación curricular; la

capacitación de las personas para poner en marcha sus iniciativas

productivas individuales o asociativas; y el fortalecimiento de una cultura

de emprendimiento;

160

t. La promoción del desarrollo científico y tecnológico; y,

u. La proyección de enlaces críticos y conexiones articuladas y analíticas

con el conocimiento mundial para una correcta y positiva inserción en los

procesos planetarios de creación y utilización de saberes.

TÍTULO II/ DE LOS DERECHOS Y OBLIGACIONES

CAPÍTULO PRIMERO- DEL DERECHO A LA EDUCACIÓN

Art. 4.- Derecho a la educación.- La educación es un derecho humano

fundamental garantizado en la Constitución de la República y condición

necesaria para la realización de los otros derechos humanos.

Son titulares del derecho a la educación de calidad, laica, libre y gratuita

en los niveles inicial, básico y bachillerato, así como a una educación

permanente a lo largo de la vida, formal y no formal, todos los y las

habitantes del Ecuador.

Visión

Compartir la necesidad de mejorar el desarrollo de la capacidad

matemática y del pensamiento lógico para resolver ecuaciones de primero

y segundo grado, en el proceso enseñanza-aprendizaje, en los

estudiantes del bachillerato, como una a actividad que otorga al

estudiante oportunidades para afianzar sus conocimientos a través del

aprendizaje en un Seminario educativo.

Misión

Promover en los estudiantes la seguridad de sus capacidades

cognitivas a través de la resolución de ejercicios algebraicos, como una

manera de lograr una excelente participación y fortalecimiento de

capacidad cognitiva, se debe entender que es necesario desarrollar al

161

máximo la inteligencia y capacidad de análisis en los estudiantes

bachilleres que son los próximos profesionales en nuestra sociedad.

Beneficiarios

Los beneficiarios directos de la propuesta del presente proyecto serán

todos los integrantes de la comunidad educativa que la conforman los

docentes, representantes, estudiantes, en especial en el área de

Matemática, puesto que en el objetivo principal del fortalecimiento

cognitivo, los estudiantes tendrán la oportunidad del desarrollo de

habilidades y competencias tanto personales como educativas, sobre todo

en los estudiantes del Bachillerato.

Impacto social

Una vez realizada y puesta en marcha la presente propuesta los

docentes pueden estar seguros que los estudiantes serán verdaderos

actores de cambio tanto para el individuo como tal, como para la

sociedad.

En lo social ejerce una propicia influencia pues es indudable el

cambio que busca el individuo mediante una educación integral, tomando

en cuenta el conocimiento matemático como destreza básica, ya que se

plantean básicamente métodos, y estrategias activas novedosas para

mejorar las habilidades y capacidades de cálculo en los educandos a

través de un seminario taller de capacitación.

Es responsabilidad de las instituciones educativas, y de los docentes

preparar ciudadanos(as), con capacidad profesional dentro de la sociedad

de manera que contribuyan a una integración y participación solidaria

162

para enfrentar dificultades que amenazan al desarrollo integral del

estudiante dentro de la misma.

En consecuencia el aporte educativo por medio del Seminario, es

de mejorar esta destreza para crear oportunidades en los educandos de

mejorar su desempeño académico y de potencializar sus habilidades

cognitivas para alcanzar la calidad educativa y estudiantes capaces de

ser no solo los mejores bachilleres sino que aprovechen sus destrezas

para ser profesionales de excelencia dentro de la sociedad.

163

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publicado, Universidad Central de Venezuela.

166

ANEXOS

167

RECURSOS

Son todas aquellas herramientas y materiales que han sido necesarios en

su utilización para realizar el presente proyecto.

Los recursos se dividen en Humanos, materiales y financieros, los cuales

se detallan a continuación:

Recursos Humanos

• Ejecutoras del proyecto

• Asesor del Proyecto

• Directivos de la Institución

• Docentes

• Estudiantes

Recursos Materiales

• Computadora

• Internet

• Impresora

• Libros, folletos, enciclopedia

• Papelería en general

• Cámara fotográfica

168

Recursos Financieros:

Ingresos por autogestión: $800,oo

RUBROS DE GASTOS PROVISIONALES VALOR

Transporte $150,00

Asesorías del proyecto $250,00

Material de escritorio, papelería $50,00

Fotoscopias $35,00

Impresiones $40,00

Anillados $10,00

Internet x 3 meses $105,00

Digitaciones $55,00

TOTAL $800,00

169



ENCUESTA PARA LOS DOCENTES

Objetivo.- Estimar la necesidad e importancia del desarrollo de un Seminario Taller acerca de los fundamentos de Algebra para la resolución de ecuaciones de Primero y Segundo Grado para los estudiantes del primer año del Bachillerato.

Instructivo.- Lea cada pregunta y sírvase responder con el número de su elección, en el casillero correspondiente. La respuesta es personal y no es necesario escribir su identificación.

Escala de estimación de las respuestas:

4. Muy frecuentemente, 3. Frecuentemente 2. Poc o Frecuente, 1. Nunca

ITEMS 4 3 2 1

1 ¿La institución educativa cuenta con recursos didácticos que faciliten la enseñanza y comprensión de la Matemática para el Bachillerato?

2 ¿Los estudiantes del bachillerato alcanzan dominio de los ejercicios algebraicos en la clase de matemática?

3 ¿Cuenta con la aplicación de métodos activos para la resolución de ejercicios de algebraicos complejos?

4 ¿Se planifica en el área de Matemática la orientación pedagógica para la comprensión y análisis de los fundamentos del álgebra en el bachillerato?

5 ¿Se aplican ecuaciones algebraicas que puedan relacionarse con actividades de la vida diaria?

6 ¿En las evaluaciones se evidencian falencias en la resolución de ecuaciones algebraicas de primer grado?

7 ¿Se realizan gestiones para mejorar e innovar los recursos de enseñanza en el área de Matemáticas dentro del Plantel?

8 ¿Los estudiantes demuestran motivación en la participación activa en la resolución de ejercicios algebraicos que se plantean en clases?

9 ¿Cuando se realizan competencias en la resolución de ejercicios, los estudiantes reflejan interés por alcanzar con rapidez el resultado?

10 ¿Recibe capacitación sobre estrategias y métodos para la enseñanza de los fundamentos algebraicos en el bachillerato?

170



ENCUESTA PARA LOS ESTUDIANTES

Objetivo.- Estimar la necesidad e importancia del desarrollo de un Seminario Taller acerca de los fundamentos de Algebra para la resolución de ecuaciones de Primero y Segundo Grado para los estudiantes del primer año del Bachillerato.

Instructivo.- Lea cada pregunta y sírvase responder con el número de su elección, en el casillero correspondiente. La respuesta es personal y no es necesario escribir su identificación.

Escala de estimación de las respuestas:

4. Siempre 3. Casi siempre 2. A veces 1. Nunca

ITEMS 4 3 2 1

TEMA

1 ¿En el proceso de aprendizaje, logras comprender como resolver las ecuaciones algebraicas?

2 ¿La forma de enseñar del profesor de matemáticas, te permite esclarecer tus dudas para resolver los ejercicios del Álgebra?

3 ¿El maestro realiza actividades que estimulen tu participación activa dentro de la clase de matemáticas?

4 ¿El docente emplea recursos didácticos y ejercicios motivadores en la clase?

5 ¿Se realizan competencias de resolución de ejercicios matemáticos en clases para el desarrollo de la agilidad mental en los estudiantes?

6 ¿Le encuentras lógica y sentido a las ecuaciones algebraicas planteadas por el maestro y en los libros?

7 ¿Tienes aciertos en la resolución de las ecuaciones algebraicas?

8 ¿Sientes motivación para resolver los ejercicios matemáticos en clases y las tareas enviadas por el docente?

9 ¿Necesita una guía constante para resolver los ejercicios del Álgebra?

10 ¿Es necesaria la innovación de los métodos de enseñanza para comprender de forma más clara las ciencias Matemáticas?

Gracias por su colaboración

171

FOTOS

Prof. Vicente Rodríguez, encuestando a los estudian tes

Prof. Vicente Rodríguez, explicando el trabajo de t alleres a los estudiantes

172

Prof. Vicente Rodríguez, realizando el taller con los estudiantes

universidad de guayaquilrepositorio.ug.edu.ec/bitstream/redug/14610/1/bfilo-pfm... ·...

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