proyecto formativo de las matematicas pfm poblacion.docx

7/18/2019 PROYECTO FORMATIVO DE LAS MATEMATICAS PFM POBLACION.docx

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0

FACULTAD DE INGENIERÍA

Ingeniería Civil

PROYECTO FORMATIVO DE LAS MATEMATICAS PFM ALGEBRA LINEAL YECUACIONES DIFERENCIALES

“POBLACIN!Pre"en#a$% &%r'

C(ILLI(UANI YUCRA) YIMY *LMAR +,$ig% -./-/01

C(UCOCARDENAS)YANESVIN +,$ig% -./-.2.

DE LA MATTA MADRID) 3(ERSSON DANMELL +,$ig% -./2004

FERNANDE5 (UAMAN) 5EBEDEO +,$ig% -./-2-2

PERE5 (ERRERA) OLIVER +,$ig% -./-/46

SALINAS GARAGUNDO) CLINTON +,$ig% -./--..

SOLIER RAMOS) RONALD +,$ig% -./--.0

TAYPE ABREGU) RUDY +,$ig% -./--60

Pr%7e"%ra'

MOYA LA5ARO) NANCY ROSA

Li8a9Per:

/2-4



1

RESUMEN E3ECUTIVO

DESCRIPCION DEL PROYECTO

El proyecto consta de una investigación de la población ya sea esta de !u"anos ani"ales o

cual#uier otra especie #ue se le pueda deno"inar población o universo de discurso$PO%L&CION

Es el con'unto de ob'etivos o cosas respecto de los cuales se (or"ula la pregunta de la presenteinvestigación o lo #ue es lo "is"o el con'unto de las entidades a las cuales se re(ieren lasconclusiones de la investigación$

L& PRESENTE IN)ESTI*&CI+N CONST& DE TRES ET&P&S

PRIMERA ETAPA;9B<S=UEDA DE INFORMACIN Y ORGANI5ACIN;

En esta etapa se detalla el bono de"ogr,(ico co"o el (enó"eno #ue se da dentro del procesode transición de"ogr,(ica en la #ue la población en edad de traba'ar es "ayor #ue ladependiente -ni.os y personas "ayores/$ Y co"o el estado debe pro"over las condiciones para #ue poda"os aprovec!ar el deno"inado bono de"ogr,(ico siendo la educacióni"prescindible para los 'óvenes #ue lo necesitan de esa "anera conseguir un satis(actoriodesarrollo sostenible obvia"ente en un periodo de tie"po adecuado y los resultados sonIsabel 0ede (undadora de 12runner destaca por ser un servicio de instalación de ba.os secos$En base al tercio de la población "undial #ue no dispone de un siste"a seguro e !igi3nicodonde eli"inar sus !eces esta 'oven de 45 a.os propone !acer llegar un ba.o seco a cada(a"ilia para #ue realicen en el sus necesidades evitado as6 #ue se conta"ine el suelo por otro lado

la 'oven Cul#ui la start2up i"pulsada por So(6a Nalvarte$ Esta 'oven de 47 a.os #ue "edianteuna aplicación "óvil pretende e8tender el pago a trav3s de los S"artp!one sirvi3ndose decódigos 9R$ Es un "edio de pago e#uivalente a las tar'etas bancarias pero ",s sencillo deusar y con un coste ",s ba'o para los co"erciantes$

http://www.technologyreview.es/tr35peru/profile.aspx?trid=1525




2

LOS :+)ENES DEL PER;$

En el Per< el seg"ente de la población deno"inada 'oven es de los => a los 45 a.os de edadcon ? @@7 A>@ son personas entre => y 45 a.os de los @A ?=7 =B> !abitantes la población 'oven representa el 4B de la población total$ Seg<n proyecciones del "is"o instituto la población 'oven e8peri"entar, un ligero incre"ento a ? >=4 B7 para el a.o 4A4=$ Entre ellosse dan las "igraciones internas por varias causas co"o econó"icas educacionales pol6ticascli",ticas parentescos etc$ 9ue tienen consecuencias las alteraciones en la de"anda de bienes y servicios nuevas necesidades de in(raestructura urbana -vivienda transporte energ6asanidad educación/ alteraciones en la o(erta laboral y en su co"posición #ue a su ve a(ectanla estructura de salarios y la tasa de dese"pleo tanto en las regiones de origen co"o dedestino$ & pesar de la e8istencia de algunas instituciones #uienes producen traba'o laboral parael e"pleo y ocupacional de los 'óvenes cabe resaltar #ue de ?4 "illones de 'óvenesapro8i"ada"ente cinco "illones de 'óvenes traba'ando 7A> AAA 'óvenes dese"pleados y 4?"illones inactivos seg<n la pri"era encuesta nacional de 'uventud peruana -EN&:F) 4A=4/$Entre estos grupos un 74 de 'óvenes solo traba'aban -no asist6a a ning<n centro educativo/

4@ solo estudiaba y =5 estudiaba y a la ve traba'aba$SITF&CION PRO%LE0GTIC&

En la parte de la situación proble",tica se aplican todos los recursos acad3"icos #ue per"iten resolver ecuaciones di(erencias por los distintos "3todos de los #ue se puederesolver de esa "anera poder deter"inar la de si es un sub espacio vectorial del espacio yHo siuna trans(or"ación lineal$ Con estos "is"os resultados y a partir de la ecuación log6stica de)er!ulst #ue se propuso para "odelar poblaciones !u"anas se puede "odelar el creci"ientode la población con respecto al tie"po de acuerdo a una raón de creci"iento R poblacional yuna capacidad de la resistencia de la carga del siste"a a la cual algunos especialistasconsideran la capacidad de resistencia del planta un valor de ==8=AJ5 !abitantes$

ESTAPA /;9 ESTUDIO DE LOS CASOS

C&SO =$ L& CFR)& LO*KSTIC& DE RO%ERTSON$

La"bert &dolp!e :ac#ues 9u3telet -=B5 =?B7/ un astróno"o y naturalista belga ta"bi3n"ate",tico sociólogo y estad6stico$ En =?4> propuso #ue la velocidad de creci"iento #ueda



3

(renada por la li"itación de recursos ali"enticios siendo esta <lti"a proporcional al cuadradode dic!a velocidad$ Este postulado !io #ue )er!ulst -=?A7 2 =?75/ re(or"ulara su "odelo decreci"iento poblacional$ &parece as6 la curva log6stica de Robertson co"o un caso delestudio se nos propone deter"inar el a.o a la cual se duplicar, la población a partir del a.o

4A=4 con el resultado en t =34555 a.os se duplicar6a este resultado por una serie de

procedi"ientos en el desarrollo del proyecto$C&SO 4$2 0ODELO DE CRECI0IENTO PO%L&CION&L DE )ERMFLST$

Parte del proyecto #ue "uestra un an,lisis de las situaciones del escenario #ue suceden "ientras la población en "enor #ue la capacidad de la resistencia de la carga del siste"a con el avance del tie"pola población crece !asta llegar al l6"ite de la resistencia de la carga #uien li"ita los bienes y serviciosrecursos y el espacio de la población para la población "ayor #ue el li"ita con (ines del estudio del

caso se "uestra un resultado #ue la población en este caso tiende a decrecer es decir #ue la ecuación plantea el creci"iento de la población de (or"a e8ponencial (enó"eno conocido co"oe8plosión de"ogr,(ica$ De acuerdo con los reportes del INEI la población peruana esti"ada

al @A de 'unio del a.o 4AAA alcanó a 4> "illones 4 "il !abitantes y al @A de 'unio del a.o4A=7 se esti"ó en @A "illones ?=7 "il =B> personas$ &lgunos especialistas consideran #ue lacapacidad sustentable del planeta - / es == =A5 !abitantes en condiciones de bienestar -esdecir sin desnutrición ni padeci"ientos por (alta de recursos/$ Considerando A en el a.o4AAA$ & partir de esos datos se propone esti"ar la población peruana en el a.o 4A4A$ Y eltie"po en el #ue !abr, @> "illones de personas con los resultados @@>74>@=$ de !abitantesy en 4@ a.os llegar6a e8istir la cantidad de personas seg<n las condiciones para propósito delestudio del caso$

ETAPA .;9 RESPONSABILIDAD SOCIAL Y CONTAMINACIN AMBIENTAL;

La base de nuestra vida en la tierra consiste en los recursos naturales "aterias pri"as aguaenerg6a biodiversidad y las tierras para cultivar productos tanto para el consu"o ye8portación$ Todo tipo de productos #ue consu"i"os son (abricados dando la utiliación de"aterias pri"as #ue son e8tra6dos de nuestro planeta donde !abita"os$

Los desperdicios producidos ya sea por las persona o por las grandes industrias la "iner6a

entre otros a(ecta "uc!o al "edio a"biente es por eso #ue todos debe"os to"ar conciencia y

(or"ar organiaciones #ue est3n en contra de la producción de desperdicios y ta"bi3n elestado debe pro"over leyes "uc!o ",s dr,sticas de las #ue e8iste en esto "o"entos para en

caso de #ue las personas o industrias no la cu"plan debe caer todo el peso de la ley sobre

ellos ta"bi3n debe !aber industrias #ue se encargan del trata"iento de dic!os desperdicios

por#ue en caso contrario este a(ectar6a considerable"ente al "edio a"biente y por ende a los



4

seres !u"anos a las plantas y a los ani"ales ya #ue traer6a en(er"edades y ta"bi3n destruir6a

el planeta$

&%STR&CT

E1ECFTI)E SF00&RY

PRO:ECT DESCRIPTION

T!e pro'ect consists o( an investigation o( t!e population be it !u"an ani"al or any ot!er species t!at Qill be called population or universe o( discourse$

POPFL&TION

It is t!e set o( goals or t!ings (or Q!ic! t!e #uestion o( t!is researc! is "ade or Q!at is t!esa"e t!ing all t!e entities to Q!ic! t!ey re(er t!e (indings o( t!e investigation$

T!is researc! consists o( t!ree stages

IRST$ 2 SE&RCMIN* OR INOR0&TION &ND OR*&NI&TION$

&t t!is stage t!e detailed de"ograp!ic bonus as t!e p!eno"enon t!at occurs in t!e processo( de"ograp!ic transition in t!e population o( Qoring age is greater t!an t!e dependent-c!ildren and elderly/$ &nd as t!e state "ust pro"ote t!e conditions so t!at Qe can taeadvantage o( t!e so2called de"ograp!ic bonus to be t!e essential education (or young people Q!o need it t!at Qay ac!ieve a satis(actory sustainable develop"ent obviously in asuitable period o( ti"e and t!e results are Isabel 0ede (ounder o( 12runner stands out asan installation o( dry toilets$ %ased on t!e t!ird o( t!e Qorld population t!at does not !ave

a sa(e and !ygienic syste" Q!ere eli"inate t!eir stool t!is young 45 proposes to e8tend adry bat! every (a"ily to carry on t!eir needs and conta"ination prevented t!e ground ont!e ot!er !and young Cul#ui t!e start2up driven Nalvarte So(ia$ T!is young "an o( 47Q!o t!roug! a "obile application sees to e8tend t!e pay"ent via s"artp!ones "ainguse o( 9R codes$ It is e#uivalent to !al( o( ban pay"ent cards but si"pler to use andloQer cost (or traders$



5

YOFTM O PERF$

In Peru t!e seg"ent o( t!e population is called young => to 45 years Qit! ?@@7A>@ are

people betQeen => and 45 years o( @A?=7=B> in!abitants t!e younger populationaccounts (or 4B o( t!e total population$ &ccording to pro'ections o( t!e sa"e instituteyoung people e8perience a slig!t increase to ?>=4B7 by 4A4=$ T!ese internal "igrationsare given (or various causes suc! as econo"ic educational political cli"atic in etc$C!anges t!at !ave conse#uences on t!e de"and (or goods and services neQ urbanin(rastructure needs -!ousing transport energy !ealt! education/ c!anges in labor supplyand its co"position Q!ic! in turn a((ect t!e structure o( Qages and Fne"ploy"ent in bot!regions o( origin and destination$ Despite t!e e8istence o( so"e institutions Q!o producelabor Qor and occupational e"ploy"ent o( young people s!ould be e"p!asied t!at ?$4"illion young people appro8i"ately (ive "illion young people Qoring 7A> AAA young

une"ployed and 4$? "illion inactive according to PeruUs (irst national survey o( yout!-EN&:F) 4A=4/$ &"ong t!ese groups 74 o( young Qoring alone -not attending anysc!ool/ only 4@ and =5 studying and studying Q!ile Qoring$

SITF&TION PRO%LE0S

Part o( t!e proble" situation all acade"ic resources t!at solve e#uations di((erences bydi((erent "et!ods t!at can be solved in t!at Qay to deter"ine Q!et!er it is a sub vectorspace o( space and H or apply i( a linear trans(or"ation $ T!ese sa"e results and since t!e)er!ulst logistic e#uation Qas proposed to "odel !u"an populations you can "odel t!e

population groQt! over ti"e according to a population groQt! rate o( R and a capacity o(load resistance syste" Q!ic! so"e e8perts consider a value o( ==8=A J 5 in!abitantsresilience o( t!e plant$

EstapV 4$ STFDY O C&SES

CFR)E C&SE =$ LO*ISTICS RO%ERTSON$



6

La"bert &dolp!e :ac#ues 9uetelet -=B5 2 =?B7/ %elgian astrono"er and naturalist also a"at!e"atician sociologist and statistician$ In =?4> !e proposed t!at t!e groQt! rate issloQed by t!e li"itation o( (ood resources t!e latter being proportional to t!e s#uare o(said velocity being$ T!is state"ent "ade )er!ulst -=?A7 2 =?75/ re(or"ulated t!eir "odelo( population groQt!$ so t!e logistic curve Robertson It appears as a case study proposes

to deter"ine t!e year to Q!ic! t!e population Qill double (ro" t!e year 4A=4 Qit! t!eresult at t @7>>> years t!is result Qould double (or a series o( procedures in t!e pro'ectdevelop"ent$

C&SE 4$ POPFL&TION *ROWTM 0ODEL )ERMFLST$

Part o( t!e pro'ect s!oQs an analysis o( t!e stage situations t!at !appen Q!ile people inless t!an t!e capacity o( resistance o( t!e c!arging syste" Qit! t!e progress o( ti"e t!e population groQs up to t!e li"it o( endurance Q!o load li"its goods and servicesresources and space o( t!e population to t!e population t!at t!e li"ited purpose o( t!e casestudy s!oQs a result t!at t!e population in t!is case tends to decrease ie t!e e#uation posed by population groQt! e8ponentially p!eno"enon noQn as population e8plosion$&ccording to reports (ro" t!e INEI t!e Peruvian population esti"ated at @A :une 4AAA itreac!ed 4> "illion 4 AAA in!abitants and to @A :une 4A=7 Qas esti"ated at @A "illion?=7 AAA =B> people$ So"e e8perts believe t!at t!e carrying capacity o( t!e planet - / is ==

=A5 in!abitants in Qel(are conditions -ie Qit!out su((ering (ro" "alnutrition or lac o(resources/$ Considering A in 4AAA$ ro" t!ese data ai"s to esti"ate t!e Peruvian population in 4A4A$ &nd t!e ti"e Q!en t!ere Qill be @> "illion people Qit! t!e results@@>74>@=$ in!abitants and in 4@ years Qould be t!e nu"ber o( people depending on t!econditions (or purpose o( t!e case study$

STEP @$ SOCI&L RESPONSI%ILITY &ND EN)IRON0ENT&L POLLFTION$

T!e basis o( our li(e on eart! is natural resources raQ "aterials Qater energy biodiversityand land to groQ produce (or bot! consu"ption and e8port$ &ll inds o( products t!at Qeconsu"e are "anu(actured giving t!e use o( raQ "aterials t!at are e8tracted (ro" our planet Qe in!abit$

T!e Qaste produced eit!er by t!e person or by t!e big industries "ining and ot!ers greatlya((ects t!e environ"ent Q!ic! is Q!y Qe s!ould all be aQare and (or" organiations t!atare against t!e production o( Qaste and t!e state "ust pro"ote "ore drastic o( Q!ic!



7

e8ists in t!is "o"ents Q!ere people or industries t!at do not co"ply s!ould drop t!e (ullQeig!t o( t!e laQ upon t!e" laQs "ust also !ave industries t!at are responsible (or processing t!e Qaste because ot!erQise t!is signi(icantly a((ect t!e environ"ent and t!usto !u"ans plants and ani"als and Qould bring diseases and destroy t!e planet$

Tabla de contenidoINTRODFCCI+N........................................................................................................9

= PRI0ER& ET&P& %FS9FED& DE INOR0&CION PL&N N&CION&L DE PO%L&CI+N$

10& EL %ONO DE0O*RGICO$..............................................................................10

% EL EST&DO PRO0FE)E L&S CONDICIONES P&R& &PRO)ECM&R EL %ONODE0O*R&ICO...................................................................................................11

C PROYECTOS Y PRO*R&0&S I0PLE0ENT&D&S POR EL EST&DO.......................12

Pro joven. Ministerio de Trabajo y Promoción del m!leo " Per#........................12

$ %&'() $ (**&+' ' % )&)TM( ,&('(**&-+...........................................14

=$ Isabel 0ede (undadora de 12runner$......................................................................14

4$ Cul#ui la start2up i"pulsada por So(6a Nalvarte$.......................................................15@$ )6ctor Ra"6re (undador de la e"presa de siste"as de riego tecni(icado -RITEC>;............15

7$ aren Torre'ón a sus 4B !a ideado *lauconi8..........................................................15

>$ ernando vietcovic! !a desarrollado un so(tQare de "odeliación @D de !eridas deleis!"aniosis cut,nea$...........................................................................................16

4 LOS :+)ENES DE NFESTRO P&KS$.......................................................................17

& XCu,ntos 'óvenes residen actual"ente en el pa6s y cu,l es la tasa de creci"iento..............17

% Elabore un gr,(ico co"parativo de la población 'uvenil seg<n g3nero entre los a.os =55A y

4A=@$ Redacte las conclusiones #ue se desprenden de dic!os gr,(icos$...................................17C XCó"o !a a(ectado la "igración interna en la distribución espacial de la población dentro delterritorio nacional...................................................................................................1

D E0PLEO :F)ENIL EN EL PER;........................................................................19

@ Situación Proble",tica$.........................................................................................21

& 0odele la ecuación #ue e8presa la población co"o (unción del tie"po$...........................22



% XEl con'unto de todas las soluciones de la EDO propuesta por )er!ulst es un sub espaciovectorial del espacio de (unciones derivables con do"inio igual a /....................................24

* %a nción solción de la ecación dierencial re!resenta natransormación lineal........................................................................................25

)'$( T(P( )T$&+ $ %+) *()+)............................................................26

*()+ 1. %a crva lostica de -obertson..............................................................26

(. scriba y e8!lie la ecación dierencial e re!resenta la crva losticade -obertson......................................................................................................26

:. ;< constantes intervienen en la ecación dierencial dada en el tem a=>e8!lie c?les son las condiciones de dic@as constantes..............................26

*. -)%A( %( *(*&B' $&,-'*&(% C M+$% %( *(*&B' ;DP-)( %( P+:%(*&B' *+M+ ,'*&B' $% T&MP+......................................27

d. ncentre el aEo en e se d!licar? la !oblación del 2012.........................29

C&SO 4Z 0odelo de creci"iento poblacional de )er!ulst$.....................................................30

&/ &nalice #u3 sucede en la ecuación anterior si el valor de es "uy pe#ue.o co"parado con -Redacte sus resultados y la ecuación resultante/$.............................................................31

%/ &nalice #u3 sucede en la ecuación anterior si se apro8i"a a y concluya lo #ue sucede con la población - / ba'o este escenario$..............................................................................32

*. -eselva la ecación dierencial mediante el m<todo de interación m?sa!ro!iado........................................................................................................... 33

$. Modele la e8!resión matem?tica !ara la !oblación F = como nción deltiem!o................................................................................................................36

. se el criterio de la !rimera y senda derivada !ara e8!licar elcom!ortamiento de la r?Gca............................................................................37

,. )T&M(*&+' $ %( P+:%(*&+' C % T&MP+.............................................3

T-*-( T(P(H.................................................................................................... 42

3.3 -es!onsabilidad social y contaminación ambiental........................................42

(. nmere !or los menos 4 actores a los e est? liado el consmo derecrsos. 8!lie ss eectos en el medio ambiente.......................................42

:. nmere !or los menos 4 actores a los e est? liado la !rodcción de

des!erdicios y de contaminantes.......................................................................431H so de materiales no reciclables."..............................................................43

2H alta de conciencia de la !oblación sobre el medio ambiente."..................43

3H l comercio."...............................................................................................43

4H los medios de trans!orte y el tr?Gco."........................................................43

'ombre de la cam!aEa......................................................................................... 49



9

%oo de la cam!aEa..............................................................................................50

*am!aEa !aremos de contaminar redIcamos> retilicemos y reciclemos..........51

CONCLFSI+N.........................................................................................................52

-eerencias...........................................................................................................53

INTRODFCCI+N

En el presente porta(olio les dare"os a conocer "uc!os aspectos en el ,"bito de la población$En las <lti"as dos d3cadas el "undo !a vivido un intenso proceso de ca"bios yreestructuraciones ba'o lo #ue se deno"ina globaliación$ Se trata no sólo del adveni"ientode una nueva ideolog6a sino de una realidad econó"ica pol6tica y social co"ple'a$ En esteconte8to son "uc!os los conceptos y paradig"as #ue se !an puesto en tela de 'uicio$

Por lo tanto brindare"os las ecuaciones y ",s in(or"ación en cada parte del porta(olio de

acuerdo a las preguntas propuestas investigare"os obteniendo de "uc!as (uentes$

La población en los <lti"os tie"pos est, creciendo de "anera #ue los recursos los bienes yservicios y el espacio ta"bi3n se li"itan pode"os observar con los datos #ue la INEI arro'aco"o resultado la cantidad de los !abitantes en el Per< y de la "is"a "anera en todo el"undo la plani(icación (a"iliar co"o una solución a ello puede aportar a<n ",s de #ue yaviene realiando una di(6cil tarea de inculcar c!arlas a cerca de las relaciones y la plani(icación (a"iliar 'unto con la legislación de "anera #ue indican la cantidad de !i'os #ue

pueda tener una pare'a de esposos considerando #ue pueden educar para de esa "aneragarantiar al pa6s un desarrollo sostenible y #ue per"ita escalar al pa6s alg<n escalón ",sarriba de la actualidad$



10

= PRI0ER& ET&P& %FS9FED& DE INOR0&CION PL&N N&CION&L DEPO%L&CI+N$

& EL %ONO DE0O*RGICO$

;< es el :ono $emor?Gco

El bono de"ogr,(ico es co"o el (enó"eno #ue se da dentro del proceso de transición

de"ogr,(ica en la #ue la población en edad de traba'ar es "ayor #ue la dependiente -ni.os y

personas "ayores/ por lo tanto el potencial productivo de la econo"6a es superior se da cada

4AA a.os y dura entre @A y 7A a.os$ Los pa6ses #ue !an sabido aprovec!ar del bono

de"ocr,tico son Estados Fnidos &le"ania rancia Inglaterra :apón Corea y c!ina #ue

!an alcanado taa de creci"iento "uy alto$

La transición de"ogr,(ica por la #ue atraviesa el Per< es una gran oportunidad por lo #ue se

debe a!ondar en sus di(erentes i"plicancias econó"icas y sociales para cada departa"ento del

pa6s$ Por e'e"plo su i"pacto en la educación no es despreciable[ podr6a a"pliar su cobertura

y "e'orar la calidad sin incre"entar la carga (iscal$ La población in(antil se !a reducido y el

creci"iento de las personas de "ayor edad a<n no se acelera por lo a.os -4A4A 24A7>/ una

gran población en edad econó"ica"ente activa es decir entre => y >5 a.os con capacidad

para traba'ar a!orrar e invertir$

Seg<n los especialistas si nuestro pa6s ve pasar las oportunidades del bono de"ogr,(ico

estar,n resignados a ser del tercer "undo ya #ue la población "ayores de A a.os y "enores

#ue => a.os ser, "ayor #ue la población econó"ica"ente activa$ En caso contrario #ue el

bono de"ogr,(ico es bien aprovec!ado es un "otor #ue i"pulsa al creci"iento del pa6s #ue lo

sabe capitaliar$



11

%EL

EST&DO PRO0FE)E L&S CONDICIONES P&R& &PRO)ECM&R EL %ONODE0O*R&ICO¿De qué manera el Estado debe promover las condiciones que nospermitan aprovechar el denominado Bono Demográfco? El principal

reto del estado para provec!ar el bono de"ogr,(ico consiste en crear oportunidades tantoeducativas co"o laborales de calidad ello dar, co"o resultado una población 'oven capa de!acer realidad sus deseos convirti3ndose en el principal "otor !acia el desarrollo$

En la educación es i"prescindible adecuar la o(erta educativa a las de"andas (uturas del

"ercado teniendo en cuenta las venta'as co"petitivas de nuestra econo"6a -"iner6a e

!idrocarburos agricultura org,nica turis"o gastrono"6a y patri"onio cultural/$ &si"is"o es

indispensable #ue nos per"itan el acceso universal a una educación p<blica gratuita y de

calidad el desarrollo de la ciencia y tecnolog6a la b<s#ueda de la co"petitividad "ediante

es#ue"as de acreditación e in(or"ación p<blica sobre la e"pleabilidad y las condiciones de

traba'o de los egresados as6 co"o "e'orar la calidad y la co"petencia de la docencia

universitaria p<blica "ediante incentivos basados en la "eritocracia y el dese"pe.o un

progra"a nacional de becas integrales a"arradas al dese"pe.o #ue evite el sue.o de la

universidad propia en cada provincia$ Ta"bi3n se precisa e8pandir y (inanciar las carreras

t3cnicas en especial las vinculadas a nuevos rubros productivos -gas natural petro#u6"ico

TICS biotecnolog6a etc$/$

En lo laboral las "edidas son "<ltiples incluidos incentivos para la capacitación

intrae"presarial y laboral constante"ente la pro"oción del e"pleo especial"ente entre los

'óvenes y adultos 'óvenes cr3ditos y apoyo t3cnico a 'óvenes e"prendedores protección

laboral y de salud a los 'óvenes #ue traba'an y darle un buen trato as6 co"o el acceso al

e"pleo digno y productivo co"o principales "otores ya #ue !oy en d6a alrededor del 4B de



12

la población entre => y 7 a.os se dese"pe.a en traba'os no cali(icados de servicios

personales "ientras #ue el => lo !ace co"o pro(esionales y t3cnicos$ &s6 "is"o el 7 de

los traba'adores con educación universitaria co"pleta est,n sube"pleados$ Ello no ser, tarea

(,cil pues la o(erta laboral crece por enci"a de la tasa de creci"iento de"ogr,(ico -4$?

versus =$/ debido tanto al incre"ento de la población en edad de traba'ar -PET/ co"o de la

"ayor o(erta laboral especial"ente entre la población (e"enina$ Entre =55@ y el 4AAB la PE&

(e"enina creció en 7$= anual y la "asculina en 4$= y la tasa de actividad au"entó del

75$? al >7$= de la PET

C PROYECTOS Y PRO*R&0&S I0PLE0ENT&D&S POR EL EST&DO

En el Plan Nacional de Población !"!#!"$% se f&ó 'a meta al!"$ f&ó que el (!) de gobiernos regionales han implementadoprogramas * pro*ectos orientados al +ortalecimiento decapacidades laborales de la población &oven,

-nvestigue * elabore un listado de los .obiernos /egionales quehan implementado programas * pro*ectos% indicando la cantidadde la población &oven benefciada

El listado de algunos gobiernos regionales #ue !an i"ple"entado progra"as y proyectos sonlo siguienteZ

Figura 1



13

Pro joven. Ministerio de Trabajo y Promoción del m!leo " Per#

Pa6sZ Per<

&lcance geogr,(icoZ Nacional

EntidadZ 0inisterio de Traba'o y Pro"oción del E"pleo de Per<

&gentes vinculadosZ Entidades de capacitación nacionales -EC&P/$ec!a de inicioZ =55B

O?@e#iv%"

General; acilitar el acceso de 'óvenes de = a 47 a.os de escasos recursos econó"icos al"ercado laboral (or"al a trav3s de acciones espec6(icas de capacitación t3cnica y e8periencialaboral articuladas con servicios de in(or"ación !abilitación e inter"ediación laboral #uerespondan a los re#ueri"ientos del sector e"presarial y del "ercado de traba'o$

estuvieron a cargo del 0inisterio de )ivienda Construcción y Sanea"iento -=4 tareas/ del0inisterio del &"biente -=A tareas/ del 0inisterio de la 0u'er y Poblaciones )ulnerables -@tareas/ y del 0inisterio de Educación -= tarea/[ cabe precisar #ue las oc!o tareas no progra"adas (ueron incorporadas por el sector vivienda las cuales enri#uecen la in(or"aciónsobre esta proble",tica$ En cuanto al cu"pli"iento de las tareas se logró sólo el B5 dee'ecución$ El 4@= - tareas/ de ellas no se realiaron por diversas raones una de ellas (ue por#ue se reprogra"ó para el 4A=4 las siguientes cuatro tareas est,n relacionadas con lasnor"as de Ordena"iento Territorial y de Desarrollo Frbano #ue no (ueron aprobadas y lase8ta no se cu"plió por#ue no se logró suscribir una adenda de cooperación internacional$ El@A? -?/ de la tareas no se lograron realiar al =AAA[ el 4@= - tareas/ se e'ecutaronacorde con lo progra"ado y el restante 4@= lograron superar las "etas progra"adas$ Sobrelas diecioc!o tareas entre progra"adas -== tareas/ y no progra"adas -B tareas/ del Ob'etivo @\Dispersión Poblacional] a cargo del 0inisterio de Transportes y Co"unicaciones -B tareas/0inisterio del &"biente -@ tareas/ 0inisterio de Educación -@ tareas/ 0inisterio de

Econo"6a y inanas -4 tareas/ 0inisterio de )ivienda Construcción y Sanea"iento -4tareas/ y del 0inisterio de Salud -= tarea/[ donde las tareas no progra"adas (ueronincorporadas por los sectores de Transportes -7/ )ivienda -=/ Educación -=/ y Salud -=/$ Setiene #ue para el a.o 4A== se logró el ??5 de la progra"ación donde el === restantecorresponden a dos tareas #ue no se realiaron una por encontrarse en proceso dei"ple"entación la nor"atividad de población dispersa y la segunda por#ue no se cuenta conun gobierno regional con su plan de ordena"iento territorial aprobado$ Por otro lado se tiene



14

#ue el 444 -7 tareas/ de la progra"ación no se cu"plió al =AAA[ sólo el @?5cu"plieron al =AAA las "etas progra"adas y 4B? lograron !acer ",s #ue las "etas previstas$

$ %&'() $ (**&+' ' % )&)TM( ,&('(**&-+.

En el Plan Nacional de Población !"! #!"$% se establecepropiciar l0neas de acción en el sistema fnanciero% que prioricencréditos para el desarrollo de pro*ectos productivos &uveniles% *di+undan las e1periencias e1itosas de &óvenes empresarios,-nvestigue * proporcione por lo menos dos casos de e1perienciasen los que &óvenes empresarios han recibido el apo*o fnancieroque les ha permitido desarrollar sus pro*ectos empresariales,

=$ Isabel 0ede (undadora de 12runner $Destaca por ser un servicio de instalación de ba.os secos y recogida de !eces !u"anas paraco"posta'e$ En base al tercio de la población "undial #ue no dispone de un siste"a seguro e!igi3nico donde eli"inar sus !eces esta 'oven de 45 a.os propone !acer llegar un ba.o seco acada (a"ilia para #ue realicen en el sus necesidades evitado as6 #ue se conta"ine el suelo$Se"anal"ente la e"presa recoger, estos contenedores y los trasladar, a una planta donde"ediante un proceso de !igieniación se convertir, en co"post$





15

Figura 2

Concreta"ente en la peri(eria de la ciudad de Li"a dos "illones de personas sobreviven sinacceso a un inodoro donde desde agosto del 4A=@ !an recogido unas 4= toneladas de !eceslo #ue se traduce en =A> toneladas de co"post$ El proceso total de !igieniación y co"posta'elleva unos cuatro "eses y el a.o #ue viene 0ede" espera llegar a >AA (a"ilias lo #uesupondr6a =A7 toneladas de !eces y bacterias #ue no van a los suelos li"e.os y >4 toneladasde co"post calcula la 'oven$

4$ Cul#ui la start2up i"pulsada por So(6a Nalvarte$ Esta 'oven de 47 a.os #ue "ediante una aplicación "óvil pretende e8tender el pago a trav3sde los S"artp!one sirvi3ndose de códigos 9R$ Es un "edio de pago e#uivalente a las tar'etas bancarias pero ",s sencillo de usar y con un coste ",s ba'o para los co"erciantes$

La e"presa traba'a con dos aplicaciones gratuitas disponibles en su p,gina QebZ por un ladoest, Cul#uiPOS dirigida a las e"presas[ y por otro est, Cul#ui una especie de cartera digitaldonde los usuarios al"acenan sus tar'etas y realian los pagos$ Y respecto a la di(erenciación

(rente a otras iniciativas si"ilares a(ir"a Nalvarte #ue \al contrario de la co"petencianosotros no e8pone"os datos de las tar'etas ni lee"os bandas "agn3ticas #ue se puedan prestar a clonación "odalidad de robo "uy usada en este pa6s]$

@$ )6ctor Ra"6re (undador de la e"presa de siste"as de riego tecni(icado -RITEC>;Dic!a e"presa instala estaciones cli",ticas y de evapotranspiración sobre el terreno #uerecogen y procesan datos de inter3s$ ^stas llevan siste"as solares para abastecerse de energ6a

http://ritec.com.pe/ritec/

http://ritec.com.pe/ritec/



16

y varios sensores co"ercialesZ de te"peratura !u"edad relativa radiación solar dirección yvelocidad del viento evaporación y precipitación$ El proble"a e8plica el 'oven treinta.ero es#ue aun#ue los agricultores instalan por e'e"plo siste"as de riego por goteo no conocen los"3todos para deter"inar la cantidad y (recuencia e8acta del riego lo #ue li"ita los bene(icios de esta tecnolog6a$ &s6 "ediante la aplicación del siste"a RITEC los agricultores

reciben reco"endaciones para "e'orar la progra"ación de riego en sus ca"pos y reducir elconsu"o de agua y energ6a de bo"beo$

7$ aren Torre'ón a sus 4B !a ideado *lauconi8*lauconi8 es una plata(or"a #ue recrea procesos (isiológicos del o'o para probar nuevos(,r"acos contra el glauco"a$ Esta en(er"edad es la segunda causante ",s i"portante deceguera en el "undo por lo #ue se !a convertido en una crisis de salud p<blica y se espera#ue alcance proporciones epid3"icas alrededor de 4A4A asegura la investigadora peruana$

Para contrarrestarlo Torre'ón !a creado una versión arti(icial tridi"ensional de la redtrabecular natural de la base de la córnea co"puesta por unas estructuras soporte bioco"patibles sobre las #ue crecen c3lulas del o'o !u"anas$ Este te'ido se introduce en unrecipiente #ue lleva asociados sensores de (lu'o y presión y donde pueden !acen circular l6#uidos a trav3s de 3l$ Esto per"ite recrear las condiciones de "ovi"iento del !u"or acuosoa trav3s de la red y probar (,r"acos #ue ayuden a tratar el glauco"a$

>$ ernando vietcovic! !a desarrollado un so(tQare de "odeliación @D de !eridas deleis!"aniosis cut,nea$Logró e8traer el "odelo tridi"ensional de las lesiones de esta en(er"edad en su tesis de pregrado$ Por tanto este "odelo sirve para poder e8traer "3tricas cuantitativas -per6"etro,rea volu"en pro(undidad/ de las !eridas con el (in de !acer un segui"iento de laen(er"edad durante el trata"iento #ue recibe el paciente$

II$ En el Per< una ra"a de las pol6ticas p<blicas se concentra en la inclusión social y

la reducción de la pobrea$ 0uestra de ello (ue la creación del 0inisterio de Desarrolloe Inclusión Social cuyo e'e gira alrededor de la coordinación y articulación de las pol6ticas y progra"as sociales de todos los niveles del gobierno$ La elaboración de estas pol6ticas partedel supuesto acerca de la e8istencia de dos grupos i"portantesZ

La población social"ente e8cluida y la población en situación de pobrea[ a"bos con(or"anel p<blico ob'etivo al #ue se dirigen las acciones del gobierno$



17

El ta"a.o del d3(icit presupuestal del Per< es de gran inter3s o en todo caso debe serlo$ La"agnitud del d3(icit a(ecta la con(iana en la econo"6a del Per< tanto de los inversionistasnacionales co"o e8tran'eros$ &lgunos especialistas sostienen #ue para reducir el d3(icit elgobierno deber6a reducir los gastos lo cual a(ectar6a los progra"as sociales del gobierno$

Suponga #ue es posible reducir el d3(icit continua"ente a una tasa anual (i'a es decir se restaal d3(icit una cantidad en cada instante$ Suponga #ue el d3(icit Do en el instante t A sereduce a una tasa anual r$ &de",s suponga #ue !ay per6odos de igual longitud en un a.o$ &l(inal del pri"er per6odo el d3(icit original se reduce en Do -rH/ de "odo #ue el d3(icit nuevoes Do _ Do -rH/$

4 LOS :+)ENES DE NFESTRO P&KS$

& XCu,ntos 'óvenes residen actual"ente en el pa6s y cu,l es la tasa de creci"iento

En el Per< la Secretar6a Nacional de la :uventud SEN&:F de(ine co"o población 'oven alas personas entre => y 45 a.os$ Seg<n el Instituto Nacional de Estad6stica e In(or",tica INEI la población total actual asciende a @A ?=7 =B> !abitantes de los cuales ? @@7 A>@ son personas entre => y 45 a.os es decir la población 'oven representa el 4B de la poblacióntotal$ Seg<n proyecciones del "is"o instituto la población 'oven e8peri"entar, un ligeroincre"ento a ? >=4 B7 para el a.o 4A4=$

% Elabore un gr,(ico co"parativo de la población 'uvenil seg<n g3nero entre los a.os=55A y 4A=@$ Redacte las conclusiones #ue se desprenden de dic!os gr,(icos$

LA POBLACIN 3UVENIL



1

Gr&%"$e e$a$

-002 /222 /2-.

a?"%l#% a?"%l#% a?"%l#% T%#al 4@5 A4 =AA$A B 74= =4 =AA$A ? 4?@ =?? =AA$A-49-0 4 @75 ?BA @B$B 4 B@ >75 @$A 4 ?5@ 75> @@$5/29/6 4 AA >B5 @@$@ 4 >4@ >=B @7$A 4 B55 ?5A @@$7/49/0 = ?A5 =>@ 4 447 A5 @A$A 4 >?5 ?@@ @4$B

(%8?re @ =75 ?= =AA$A @ B>4 B? =AA$A 7 =5= B=@ =AA$A-49-0 = =5A 747 @B$? = @>7 ?= @$= = 7? 44@ @>$A/29/6 = A>A @@4 @@$@ = 4B 744 @7$A = 7= ?5B @@$?/49/0 5A5 AA 4?$5 = =4= 7?> 45$5 = @A >5@ @=$4

M@er @ A?5 B? =AA$A @ ? 457 =AA$A 7 A5= 7B> =AA$A-49-0 = =>5 77 @B$ = @=? ?? @>$5 = 74> 4B4 @7$?/29/6 = A@A 47B @@$@ = 47B A5> @7$A = @?4 5@ @@$?/49/0 5AA A5@ 45$= = =A4 == @A$= = 4?@ 47A @=$7En conclusión se podr6a decir #ue entre los a.os =55A y 4A=@ los !o"bres !an sido de "ayor cantidad en co"paración con las "u'eres$

C XCó"o !a a(ectado la "igración interna en la distribución espacial de la población

dentro del territorio nacionalLa "igración interna #ue es selectiva por se8o y edad 'uega un papel "uy i"portanteen la distribución espacial de la población dentro del territorio nacional ",s aun si eldesplaa"iento es entre el ,rea urbana y rural$

Ca"a"'

= &gente econó"ico -"e'ores oportunidades laborales "enor costo de vida "enor costo de (actores de producción co"o la tierra la energ6a el agua o la "ano de obra/$

4 0otivos educacionales -"e'or calidad o "enor costo de la educación/$@ 0otivos pol6ticos -con(lictos b3licos persecución ideológica/$7 0otivos cli",ticos -cat,stro(es naturales p3rdida de cosec!as !a"brunas/$> 0otivos de parentesco -los !i'os "enores por e'e"plo general"ente siguen a sus

padres en la "igración/$

C%n"e+en+ia"

Las consecuencias de la "igración son sin duda "<ltiples y co"ple'as



19

Las consecuencias econó"icas incluyen alteraciones en la de"anda de bienes y serviciosnuevas necesidades de in(raestructura urbana -vivienda transporte energ6a sanidadeducación/ alteraciones en la o(erta laboral y en su co"posición #ue a su ve a(ectan laestructura de salarios y la tasa de dese"pleo tanto en las regiones de origen co"o de destino$

La "igración rural2urbana presentar6a consecuencias de"ogr,(icas negativas adicionales$ Por un lado e8iste un argu"ento #ue sugiere e(ectos negativos de la "igración rural2urbana sobrela (ecundidad$ El "is"o se basa en el !ec!o de #ue dic!a corriente "igratoria incre"enta el porcenta'e de !abitantes en las ,reas urbanas en donde las (a"ilias en(rentan "ayores costosde criana y "ayor di(icultad para utiliar el traba'o in(antil$ &s6 "is"o esta "igración est,sesgada !acia las "u'eres ya #ue las "is"as presentan "ayores oportunidades de inserción enla econo"6a terciaria y presentan un "enor costo de oportunidad en el "ercado laboral rural$& consecuencia de ello la "igración Rural2Frbana incre"enta el 6ndice de "asculinidad lo#ue a su ve tiene un e(ecto negativo sobre la (ecundidad rural$

En +%n+l"i,n

Las tasas de in"igración ",s altas corresponden a 0adre de Dios -7B por "il/ Tacna -7/0o#uegua -7A/ Tu"bes -@B/ Fcayali -@7/ y San 0art6n -@=/[ departa"entos #ue !andina"iado sus actividades econó"icas$ Las altas tasas de e"igración en los departa"entosde Pasco -@? por "il/ &yacuc!o -@@/ Muancavelica -@4/ y :un6n -4?/ tienen un i"pactonegativo sobre el propio departa"ento ya #ue contribuyen al deterioro de las actividadesagropecuarias$ En el a.o 4A=@ alrededor de un tercio de la población 'oven reside en eldeparta"ento de li"a$ & nivel departa"ental Li"a2Callao es el principal receptor de población$

D E0PLEO :F)ENIL EN EL PER;

/ecabe in+ormación re+erente al empleo &uvenil en el Per2% laproporción de &óvenes que integran la Población económicamente3ctiva 4PE35 * la Población Económicamente No 3ctiva 4N6 PE35,

La situación del e"pleo 'uvenil en la pri"era "itad del a.o 4A== e8isten ?$4 "illones de

'óvenes entre => y =5 a.os de edad #ue representan casi la tercera parte de la población

peruana$ Este grupo de 'óvenes nació entre las d3cadas de =5?A y =55A periodo de crisis

social y econó"ica en el pa6s$ Sin e"bargo su ingreso al "ercado laboral se !a producido en

la pri"era d3cada de este siglo en el #ue el pa6s !a crecido en pro"edio a anual tasa

"ayor a la del creci"iento poblacional$ Este creci"iento indudable"ente !a generado



20

e"pleos a los cuales !an accedido a#uellos con las cali(icaciones y co"petencias #ue

de"andan los sectores econó"icos en creci"iento$ Sin e"bargo no se !an generado

oportunidades de e"pleo para todos los 'óvenes$ Cabe resaltar #ue de ?4 "illones de 'óvenes

apro8i"ada"ente cinco "illones se encontraban traba'ando 7A> AAA 'óvenes se encontraban

dese"pleados y 4? "illones inactivos seg<n la pri"era encuesta nacional de 'uventud

peruana -EN&:F) 4A=4/$ Entre estos grupos un 74 de 'óvenes solo traba'aban -no asist6a a

ning<n centro educativo/ 4@ solo estudiaba y =5 estudiaba y a la ve traba'aba$ El ",s

preocupante !a sido la e8istencia de grupo i"portante de 'óvenes #ue ade",s de #ue no

traba'an ta"poco asist6a a un centro educativo -= del total de 'óvenes/$ )isto de esta (or"a

el



21

@ Situación Proble",tica$

El "odelo de creci"iento de la población propuesto por )er!ulst sirve para "odelar elcreci"iento de cual#uier población ya sea !u"ana o de ani"ales$ Es una ecuación paradig",tica por#ue a pesar de su sencille es una ecuación din,"ica no lineal con "uc!o potencial para "odelar y ade",s es "uy did,ctica para representar un siste"a din,"ico nolineal #ue evoluciona en el tie"po$

Original"ente la ecuación de log6stica de )er!ulst se propuso para "odelar poblaciones!u"anas$ Pero con ciertas adaptaciones se !an !ec!o aplicaciones a proble"as econó"icas$

SeanZ

TZ tie"po -variable independiente/



22

pZ población -variable independiente/

RZ coe(iciente de la raón de creci"iento de la población -par,"etro/

Z capacidad de carga del siste"a$ &lgunos estudiadores consideran #ue la capacidadsustentable del planeta -/ es ==8=AJ5 !abitantes en condiciones de bienestar -es decir sindesnutrición ni padeci"iento por (altas de recurso$

dp

dt =r (1− p

k ) p

& 0odele la ecuación #ue e8presa la población co"o (unción del tie"po$

Paso= Endp

dt =r (1− p

k ) p realia"os un despe'e para aplicar integrales

dp

(1− p

k )=rdt



23

&!ora integra"os a"bas ecuaciones∫ dp

(1− p

k )=∫ rdt

&plica"os (racciones parciales∫(

1

p+

1

k (1− p

k ) )dp=rt +∁

(

1

(1−

p

k

))dp=¿ rt +∁

( 1

k (1− p

k ))dp=¿ rt +∁ =ln| p|+ 1

k ∫¿

(∫1

p dp+∫(

1

k (1− p

k ))dp)=rt +∁ =ln| p|+∫ ¿

Mace"os un ca"bio de variables

u=(1− p

k ) , du=−1

k

&grega"os un para #ue no a(ecteZ(

1

(1− p

k ) )dp /k =¿rt +∁

ln| p|−k

k ∫ ¿

( 1(u ) )du=¿rt +∁ → ln| p|−ln|u|=rt +∁

ln| p|−∫ ¿



24

Por propiedad de logarit"osZln| p|−ln|1− p

k |=rt +∁ → ln| p

1− p

k |=rt +∁

e

ln

| p

1− pk |=e

rt +∁

&!ora si"pli(ica"os la e8presión para obtener la regla de correspondencia de la raón deca"bio to"ando a p co"o una variable dependiente de tZ

De la ecuación #ue !e"os obtenido pode"os apreciar #ue to"ando co"o C e∁

e

ln

| p

1− p

k |=ert ∗e

c=ert ∗C

Si"pli(ica"os

e

ln| p

1− p

k |=e

rt ∗C Obtene"os la siguiente ecuaciónZ

( p

(1− p

k ) )=e

tr

∗C

&l despe'ar p obtene"osZ

p=etr

C ∗(1− p

k )

p=(1∗etr∗C −

etr∗C ∗ p

k )

p+e

tr∗C ∗ p

k =(etr∗C )



25

p+e

tr∗C ∗ p

k =(1∗e

tr∗C )

p(1+e

tr∗C ∗1

k

)=(1∗etr∗C )

p= (etr∗C )

1+e

tr∗C ∗1k

Luego la regla de correspondencia ser,Z

p(t )= ( e

tr∗C )

1+e

tr∗C ∗1

k

p(t )=k ∗( e

tr∗C )k +e

tr∗C

% XEl con'unto de todas las soluciones de la EDO propuesta por )er!ulst es un subespacio vectorial del espacio de (unciones derivables con do"inio igual a /



26

Gráfca 1

Co"o "uestra la gr,(ica es una gr,(ica de una de las soluciones de la EDO[ en ello pode"osobservar #ue su gr,(ica no tiene do"inio igual a R ni "uc!o "enos es un su espacio vectorialdel espacio de las (unciones derivables por el "is"o !ec!o #ue no pasa por el origen de lacoordenadas la gr,(ica #ue representa$

* %a nción solción de la ecación dierencial re!resenta natransormación lineal

p(t )=k ∗( etr∗C )k +e

tr∗C

Sera una trans(or"ación lineal si

p (α t )=α p(t ) [ J t K /J J K /



27

p (α t )=k ∗( e

α tr∗C )k +e

α tr∗C ec .1 [ α ( p (t ) )=α ( k ∗(etr∗C )

k +etr∗C )ec .2

Co"o pode"os observar las ecuaciones = y 4 no son iguales entonces eso i"plica #ue no sontrans(or"aciones lineales$

)'$( T(P( )T$&+ $ %+) *()+)

*()+ 1. %a crva lostica de -obertson.La"bert &dolp!e :ac#ues 9u3telet -=B5 =?B7/ (ue un astróno"o y naturalista belgata"bi3n "ate",tico sociólogo y estad6stico$ En =?4> propuso #ue la velocidad decreci"iento #ueda (renada por la li"itación de recursos ali"enticios siendo esta <lti"a proporcional al cuadrado de dic!a velocidad$ Este postulado !io #ue )er!ulst -=?A7 2 =?75/re(or"ulara su "odelo de creci"iento poblacional$ &parece as6 la curva log6stica de

Robertson$

(. scriba y e8!lie la ecación dierencial e re!resenta lacrva lostica de -obertson.

La ecuación di(erencial es la siguiente e8presiónZ



2

dP

dt =αP− β P

2

En esta ecuación se observa #ue el creci"iento poblacional depende de la población e8istenteen cada instante (renado proporcional"ente al cuadrado de la población en ese instante$

:. ;< constantes intervienen en la ecación dierencial dada enel tem a=> e8!lie c?les son las condiciones de dic@as constantes

Las constantes sonZ

α =¿ Constante

β=¿ Constante

P población e8istente en cada instante$

*. -)%A( %( *(*&B' $&,-'*&(% C M+$% %( *(*&B'; DP-)( %( P+:%(*&B' *+M+ ,'*&B' $% T&MP+.

Con los valores α = 1

1000 y β= 1

109 y suponiendo #ue la población peruana al @A de

'unio del a.o 4A=4 se esti"ó en @A "illones =@> "il ?B> personas[ resuelva la ecuacióndi(erencial y "odele la ecuación #ue e8presa la población co"o (unción del tie"po$

dP

dt =αP− β P

2

dPdt −αP=− β P2 ...(1)

)e"os la (or"a de una Ecuación de %ernoulliZ

Mace"os un ca"bio de variableZ



29

v (t )= P1−2

→ V (t )= P−1

Deriva"os v respecto de tZ

dv

dt =− P−2

.dP

dt

0ultiplica"os la ecuación -=/ por − P−2

− P−2

.dP

dt +α .P

−1= β . P2.P

−2

− P−2

.dP

dt +α .P

−1= β

dv

dt +α . v= β

Ecuación lineal en v

u (t )=e∫αdt

u (t )=eαt

La soluciónZ

v (t )= 1

e

αt [∫eαt

. βdt +C ] paratodoC cte

v (t )= 1

eαt [ β .

eαt

α +C ]



30

v (t )= β

α +C e

−αt ¿

P−1=

β

α +C e

−αt ¿

P= α

β+α C e−αt

P=

α

β

β+α C e−αt

β

P (t )=

α

β

1+k e−αt

α

β2=k =Constante

P (t )= 10

6

1+1015e

−t

1000

d. ncentre el aEo en e se d!licar? la !oblación del 2012



31

2 P(2012)=

109

1000

1+k e

−t

1000

1+k e

−t

1000=

109

1000

2 P(2012)

k e

−t

1000=

109

1000

2 P (2012)−1

e

−t

1000

=

106−2 P (2012 )

2 P (2012 ) k

&plica"os ln a a"bos "ie"brosZ

e

ln (¿¿ −t

1000)=ln (10

6−2 P(2012)2 P (2012 ) k )

¿

−t 1000

= ln

(10

6

−2 P(2012)2 P (2012 ) k )

t =−1000 x ln(106−2 P(2012)2 P (2012 ) k )

Ree"plaa"os los datosZ

t =−1000

xln

( 10

6−2 (30135875 )

2 (30135875) x1015

)t =34555.5071



32

C&SO 4Z 0odelo de creci"iento poblacional de )er!ulst$

En los tie"pos "odernos se !a tratado de "odelar el creci"iento de la población y unacuestión i"portante a saber es cu,nto y con #u3 velocidad crece una población[ las tasas decreci"iento responden a esta pregunta en un pri"er lugar$ May #ue tener en cuenta #ueninguna población var6a su creci"iento de (or"a espont,nea sino #ue e8isten "ecanis"os#ue (acilitan o di(icultan el "is"o$

El "odelo de creci"iento de la población de )er!ulst ayuda "odelar el creci"iento de

cual#uier población ya sea !u"ana o de ani"ales$ Es una ecuación paradig",tica por#ue a pesar de su sencille es una ecuación din,"ica no lineal con "uc!o potencial para "odelar yade",s es "uy did,ctica para representar un siste"a din,"ico no lineal #ue evoluciona en eltie"po$

Original"ente la ecuación log6stica de )er!ulst se propuso para "odelar poblaciones!u"anas$ Pero con ciertas adaptaciones se !an !ec!o aplicaciones a proble"as econó"icos$

SeanZ

L Tie"po -variable independiente/$

L Población -variable dependiente/$

L Coe(iciente de la raón de creci"iento de la población -par,"etro/$

L Capacidad de carga del siste"a$

dp

dt =r

(1−

p

k

)



33

&/ &nalice #u3 sucede en la ecuación anterior si el valor de es "uy pe#ue.o co"parado con -Redacte sus resultados y la ecuación resultante/$

Inicial"ente la ecuación log6stica de )er!ulst est, dado de la siguiente "anera

dp

dt =r (1− p

k ) p

La ecuación di(erencial resuelta en la pri"era etapa en su (or"a despe'ada para !acer losan,lisis re#uerida en la pregunta

e

1+ po

k (¿¿ tr−1)

p(t )= po∗e

tr

¿

El "odelo de )er!ulstZ P U r P -= 2 PH/ para el coe(iciente de la raón de creci"iento r A$@A y una capacidad de carga del siste"a =A -datos supuestos/$

De la "is"a (or"a supone"os > valores paraZ

P 4 ? "enores #ue el valor de la capacidad de la carga -/

P =7 y =? "ayores #ue la capacidad de la carga -/



34

Cuando el valor de P "enor en co"paración del valor de -P`/ en la gr,(ica pode"os

observar #ue con(or"e avana el tie"po la población crece$

%/ &nalice #u3 sucede en la ecuación anterior si se apro8i"a a y concluya lo #ue sucedecon la población - / ba'o este escenario$Cuando el valor de P se apro8i"a al valor de entonces en este escenario co"o pode"osobservar en la gr,(ica con el avance del tie"po la población est, llegando al l6"ite de lacapacidad de la resistencia de la carga la cual li"ita la disponibilidad de los recursos y elespacio de una población$

En conclusión

Si P en co"paración del valor de es "ayor -P/ la población decrece es decir #ue laecuación plantea el creci"iento de la población de (or"a e8ponencial (enó"eno conocidoco"o e8plosión de"ogr,(ica$

Gráfca2



35

Original"ente la ecuación log6stica de )er!ulst se propuso para "odelar poblaciones!u"anas$ Pero con ciertas adaptaciones se !an !ec!o aplicaciones a proble"as econó"icos$

SeanZ

L Tie"po -variable independiente/$

L Población -variable dependiente/$

L Coe(iciente de la raón de creci"iento de la población -par,"etro/$

L Capacidad de carga del siste"a$

H -=_ H /

*. -eselva la ecación dierencial mediante el m<todo deinteración m?s a!ro!iado.

P&SO =Z

Endp

dt =r (1− p

k ) p realia"os un despe'e para aplicar integrales

dp

(1− p

k )=rdt

&!ora integra"os a"bas ecuaciones∫ dp

(1− p

k )=∫ rdt

&plica"os (racciones parciales∫(

1

p+

1

k (1− p

k ) )dp=rt +∁



36

( 1

(1− p

k ))dp=¿ rt +∁

( 1

k

(1− p

k ))dp=¿ rt +∁ =ln| p|+ 1

k

∫¿

(∫1

p dp+∫(

1

k (1− p

k ))dp)=rt +∁ =ln| p|+∫ ¿

Mace"os un ca"bio de variables

u=(1− p

k ) , du=−1

k

&grega"os un para #ue no a(ecteZ(

1

(1− p

k ) )dp /k =¿rt +∁

ln| p|−k k ∫ ¿

( 1(u ) )du=¿rt +∁ → ln| p|−ln|u|=rt +∁

ln| p|−∫ ¿

Por propiedad de logarit"osZ

ln| p|−ln|1− p

k |=rt +∁ → ln

| p

1− p

k

|=rt +∁

e

ln| p

1− p

k |=e

rt +∁



37

&!ora si"pli(ica"os la e8presión para obtener la regla de correspondencia de la raón deca"bio to"ando a P co"o la variable dependiente de tZ

De la ecuación #ue !e"os obtenido pode"os apreciar #ue to"ando co"o

C e

c

logra"os obtener otra (or"a constante de e

rt +∁

e

ln| p

1− p

k |=e

rt +∁

Si"pli(ica"osZ

e

ln

|

p

1− p

k

|=ert +∁ Obtene"os la siguiente ecuaciónZ

( 1

(1− p

k ) )=etr+∁

&l despe'ar P obtene"osZ

p=etr

×c (1− p

k )

&!ora !alla"os la constante CZ

p=etr

×c−c . etr

× p

k



3

p+ p× c . e

tr

k =e

tr. c

p(1+c . e

tr

k

)=etr

. c

unciónZ

p(t )= e

tr. c

(1+c . e

tr

k )

La regla de correspondencia

p(t )= e

tr. c

(1+c . e

tr

k )

Fna ve despe'ado la regla de correspondencia a!ora saca"os la constante C

c= pk

(− p etr+e

trk )

T A

P 4>4AAA

Re"plaa"osZ



39

c=25662000(11×10

9)k

(11×109−25662000)

c=25722007.104

$. Modele la e8!resión matem?tica !ara la !oblación F = comonción del tiem!o.inal"ente co"o resultado de la (unción obtendre"osZ

p (t )= 25722007.104×e−0.8743426055t

(1+25722007.104×e−0.8743426055t /11×10

9)

. se el criterio de la !rimera y senda derivada !ara e8!licarel com!ortamiento de la r?Gca.

La población crece in(initiva"ente a "edida #ue el tie"po crece la gr,(ica de"uestra #uecuando "ayor es el n<"ero de los a.os ",s población se generara$ No !ay un punto ",8i"o por#ue es una curva log6stica e8ponencial$



40

Gráfca3

,. )T&M(*&+' $ %( P+:%(*&+' C % T&MP+.

De acuerdo con los reportes del INEI la población peruana esti"ada al @A de 'unio del a.o4AAA alcanó a 4> "illones 4 "il !abitantes y al @A de 'unio del a.o 4A=7 se esti"ó en @A"illones ?=7 "il =B> personas$ &lgunos especialistas consideran #ue la capacidad sustentabledel planeta - / es == =A5 !abitantes en condiciones de bienestar -es decir sin desnutriciónni padeci"ientos por (alta de recursos/$ Considerando A en el a.o 4AAA$



41

Esti"e la población peruana en el a.o 4A4A$

Esti"e el tie"po en el #ue !abr, @> "illones de personas$

Con los valores dados y usando *eo*ebra u otro so(tQare gra(i#ue la curva -curva log6stica/cuya ecuación est, dada por - / obtenida en el 6te" b/$



42



43

Gráfca4



44



45

T-*-( T(P(H

3.3 -es!onsabilidad social y contaminación ambiental.

0uc!o se !a dic!o sobre la necesidad de controlar la población de los pa6ses en desarrollo$ La población !u"ana !a alcanado tales proporciones #ue se te"e e8ceder, la capacidad del planeta para sostenerla$Estudios realiados establecen #ue el creci"iento de"ogr,(ico es considerado el principalresponsable de los da.os #ue est, su(riendo la naturalea lo cual parece a"enaar lasupervivencia de la !u"anidad$ El principal i"pacto de la población sobre el "edio a"bientese relaciona con dos variables (unda"entales

• El consu"o de recursos$• La producción de desperdicios y de conta"inantes$

(. nmere !or los menos 4 actores a los e est? liado elconsmo de recrsos. 8!lie ss eectos en el medio ambiente.La base de nuestra vida en la tierra consiste en los recursos naturales "aterias pri"as aguaenerg6a biodiversidad y las tierras para cultivar productos tanto para el consu"o ye8portación$ Todo tipo de productos #ue consu"i"os son (abricados dando la utiliación de"aterias pri"as #ue son e8tra6dos de nuestro planeta donde !abita"os$

=$ Los pa6ses ",s desarrollados dependen de las e8portaciones de las "aterias pri"as

luego la consecuencia es #ue da.an "uc!o su a"biente$ Por#ue las "ateria utiliadasno son reparables en la actualidad el ser !u"ano e8trae >A ",s de recursos naturalesdebido al creci"iento de la población y consigo crece la tasa de consu"o

4$ El BA de e"isiones acu"uladas de dió8ido de carbono vienen por parte de los pa6ses industrialiados ya #ue ellos consu"en en e8ceso energ6a$

@$ El CO4 se encuentra entre las principales causas de calenta"iento global y esto seda debido a la acu"ulación de CO4 en la at"os(era algo #ue provoca el e(ectoinvernadero ade",s a"enaa la estabilidad y seguridad de toda la !u"anidad y de los

procesos ecológicos en todo el "undo$7$ Los pa6ses industriales son responsables del ?A del consu"o de recursos naturales a

nivel "undial debido a #ue los pa6ses industriales no poseen gran cantidad de "ateria pri"a ellos i"portan de pa6ses en desarrollo a los #ue les abunda la "ateria pero ali"portar "uc!a "ateria pri"a esto provoca #ue el "edio a"biente de los pa6ses endesarrollo se vea a(ectado y en algunos casos causan un da.os irreversible$



46

:. nmere !or los menos 4 actores a los e est? liado la!rodcción de des!erdicios y de contaminantes.

1H so de materiales no reciclables."

Ya #ue la degradación de estos "ateriales co"o el pl,stico vidrio y alu"inio entre otros

re#uieren de una gran cantidad de a.os para biodegradarse generando con ello un gran

al"acena"iento de estos "ateriales y una "ayor conta"inación respecto a los "ateriales

reciclables$

2H alta de conciencia de la !oblación sobre el medio ambiente."La (alta de pro"oción de la cultura a"biental en (or"a sostenida no per"ite la dis"inución

del proble"a para asu"ir un ca"bio en la población en la cultura del recicla'e y ta"bi3n la(alta de educación de "uc!os padres #ue no ense.an a sus !igos a to"ar conciencia sobre el

"edio a"biente co"o ta"bi3n en el conoci"iento del uso de "aterial biodegradable$

3H l comercio."

Ta"bi3n contribuye a la producción de residuos viarios general"ente por el "al uso #ue el

co"erciante y el ciudadano !acen de algunos envases y e"bala'es$ En esta "is"a l6nea

a(ectan las actividades co"erciales e industriales #ue se realian en la v6a p<blica co"o la

venta a"bulante y los "ercadillos de (uerte arraigo en algunas onas de la geogra(6a espa.ola$

Es preciso buscar soluciones de control y regulación #ue dis"inuyan el proble"a

"edioa"biental #ue estas actividades originan$

4H los medios de trans!orte y el tr?Gco."



47

Ta"bi3n son uno de los (actores de la producción de residuos conta"inantes ya #ue originan

residuos viarios debido a los gases de escape las (ugas de aceites lubricantes el desgaste de

neu",ticos y los derra"es ocasionales de la carga #ue transportan$

Eectos en el medio ambiente

Las calles de las ciudades necesitan un cuidado especial en lo #ue concierne a su li"piea y

eli"inación de residuos$ Todo ello tiene co"o ob'etivo "e'orar la calidad de vida del !o"bre$

El volu"en de desperdicios generados en las ciudades !a crecido "uc!o en los <lti"os a.os y

esto !a generado proble"as respecto a su recogida y eli"inación$

Prodcción de malos olores."La acu"ulación de residuos sólidos puede ocasionar "alos olores a(ectando a la salud de la

población y contrayendo algunas en(er"edades ya #ue (acilitan la presencia de roedores e

insectos portadores de en(er"edades$

-iesos de incendiosHLos residuos (er"entables son (,cil"ente auto in(la"able$

2 acilitan la presencia de roedores e insectos portadores de en(er"edades$

(mento del eecto invernaderoEl e(ecto invernadero es un (enó"eno natural de la at"os(era #ue consiste en #ue la energ6a

solar llega a la tierra al to"ar contacto con el suelo se re(le'an solo en parte siendo el resto

absorbida$ El e(ecto de esta absorción es un calenta"iento y se "ani(iesta por una irrigación

de energ6a !acia la at"ós(era$ Sin e"bargo al via'ar !acia la at"os(era se encuentra con gases

#ue act<an de (reno produciendo la vuelta de la tierra y evitando #ue la energ6a se escape en su

totalidad !acia el e8terior calentado ",s el suelo del planeta$

%a llvia acidaHLos ó8idos de nitrógeno y au(re e"itidos por las industrias y auto"óviles a la at"os(era

reaccionan con el vapor de agua para (or"ar ,cido n6trico y ,cido sul(<rico$ Estos ,cidos caen



4

sobre la tierra en (or"a de lluvia produciendo la acidi(icación de los suelos ya guas perdida

de onas de cultivo "uerte de bos#ues etc$

Políticas nacionales o locales de reciclaje de basura.

• En nuestro pa6s e8iste una pol6tica del recicla'e de basura la "is"a #ue es la Le General

$e Re"i$%" S,li$%" N /.-6 #ue tiene por ob'etivoZ

Establecer derec!os obligaciones atribuciones y responsabilidades de la sociedad en su

con'unto para asegurar una gestión y "ane'o de los residuos sólidos sanitaria y

a"biental"ente adecuada con su'eción a los principios de "ini"iación prevención de

riesgos a"bientales y protección de la salud y el bienestar de la persona$

• Ta"bi3n est, la le N/06-0 e"itida por el congreso de la rep<blica y #ue esZ Ley #ue

regula la actividad de los recicladores$ Esta ley tiene co"o ob'etivo establecer el "arco

nor"ativo para la regulación de las actividades de los traba'adores del recicla'e orientada a

la protección capacitación y pro"oción del desarrollo social y laboral

Los actores institucionales sonZ

El "inisterio del &"biente

El "inisterio de Salud

Los gobiernos locales provinciales y distritales

Las asociaciones de Recicladores

De+re#% $e C%n"e@% N 229/2-69MDI &prueban Progra"a de Segregación en

uente de Residuos Sólidos Do"iciliarios) el presente Decreto de &lcald6a aprueba elProgra"a de Segregación en uente de Residuos Sólidos do"iciliarios en el distrito de

Independencia$



49

Empresas dedicadas a la gestin de residuos slidos en la ciudad de lima

Per# -ecicla

En la actualidad \Per< Recicla] es una de las e"presas ",s i"portantes de nuestro pa6s

vincula da a tratar estos residuos Per< Recicla deno"inación creada por Co"pa.6a 9u6"ica

Industrial del Pac6(ico S$&$ COIPS& para el desarrollo de las actividades de recicla'e con

especialiación en R&EE$

\COIPS&] ba'o su patente Per< Recicla est, co"pro"etida con la preservación del "edio

a"biente dedic,ndose a evitar #ue los desec!os electrónicos ter"inen en vertederos o rellenos

in(or"ales reciclando estos desec!os en (or"a segura social"ente 3tica y con procesos

responsables$

Figura 3



50

PT-(M() ).(.*

Es otra e"presa privada =AA peruana con =B a.os de e8periencias dedicada a eli"inar los

residuos sólidos cuyo ob'etivo es la preservación de "edio a"biente a trav3s de nuestros

servicios de "anteni"iento y conservación de ,reas verdes y ornato barrido recolección

transporte y disposición (inal sostenible de los residuos sólidos$

Figura 4 Figura !



51

-'*(-

Ta"bi3n es una e"presa EPS2RS Y EC2RS prestadora y co"ercialiadora de servicios de

residuos sólidos$ Debida"ente registrada y autoriada por DI*ES&$ La e"presa se dedica a la

recolección transporte trata"iento y co"ercialiación y disposición (inal de residuos sólidos

y l6#uidos peligrosos y no peligrosos$

&ctual"ente presta servicios de gestión de residuos tanto interna al interior de las

localiaciones "ineras energ3ticas e industriales co"o e8terna"ente de reco'o transporte a

cargo de S!ell prospecting and Develop"ente Per<$ Co"o producto ter"inado de su continuo

creci"iento actual"ente presta servicios a diversos clientes ubicados en distintas ,reas

productivas tales co"o energ6a y "inas !idrocarburos y petróleo pesca construcción

industria agricultura servicio etc$

Figura "



52

'ombre de la cam!aEa

%oo de la cam!aEa

E' 7-38E 93:-3 ;N<;=;/6 '-B/E DE:6N=3>-N3:-N



53



54

*am!aEa !aremos de contaminar redIcamos>retilicemos y reciclemos./eutili@ar,#

•

*om!rar lidos en botellas de vidrio retornables.• tiliIar el !a!el !or las dos caras.

• -ealar la ro!a e te @a edado !eeEa o e ya no sas.

Re+i+lar;9

• 0ateria org,nica -restos de co"idas/$

• Papel y cartón$

•

)idrio y Pl,sticos$

• 0etales -!o'alata alu"inio plo"o inc y otros (errosos/$

Re#iliHar;9

• Elige los productos con "enos envoltorios ya #ue reduce el uso de productos tó8icos yconta"inantes$

• Reducir el uso en casa de productos tó8icos y conta"inantes para conta"inar "enosnuestros r6os y "ares$

• Cuando co"pres lleva una bolsa de tela o el carrito$

• Dis"inuye el uso de papel de alu"inio$

• Li"ita el consu"o de productos de usar y tirar$

• Reduce el consu"o de energ6a y agua$

El tie"po de la ca"pa.a tiene y debe de ser todos los d6as co"o co"pro"iso de cuidar el

<nico planeta con la vida co"pleta !abitable$



55

CONCLFSI+N

Durante el desarrollo del presente traba'o de investigación se pudo conocer la realidad denuestra población peruana ",s all, de las de(iniciones teóricas de algunos t3r"inos #ue tienen

relación alguna con el te"ario tratado$ De la "is"a "anera entender y to"ar conciencia #uela etapa de la 'uventud es la "e'or etapa del ser !u"ano para aprovec!ar a educarlos yHo autoeducarnos para en(rentar el (uturo en el ca"po laboral y la econo"6a del pa6s co"o eldesarrollo del pa6s estudiar la organiación del pa6s sobre la generación de los puestos detraba'o de acuerdo al creci"iento constante de la población y seg<n el g3nero de los !abitantesy la "anera co"o esto !a a(ectado la "igración interna en la distribución dentro de nuestroterritorio nacional[ por otro lado aplicando las "ate",ticas y los c,lculos aprendidos !asta el"o"ento nos ayudan a poder deter"inar la cantidad de los !abitantes en el pa6s con(or"e pase el tie"po$

Los desperdicios producidos ya sea por las persona o por las grandes industrias la "iner6a

entre otros a(ecta "uc!o al "edio a"biente es por eso #ue todos debe"os to"ar conciencia y

(or"ar organiaciones #ue est3n en contra de la producción de desperdicios y ta"bi3n el

estado debe pro"over leyes "uc!o ",s dr,sticas de las #ue e8iste en esto "o"entos para en

caso de #ue las personas o industrias no la cu"plan debe caer todo el peso de la ley sobre

ellos ta"bi3n debe !aber industrias #ue se encargan del trata"iento de dic!os desperdicios

por#ue en caso contrario este a(ectar6a considerable"ente al "edio a"biente y por ende a los

seres !u"anos a las plantas y a los ani"ales ya #ue traer6a en(er"edades y ta"bi3n destruir6ael planeta$



-eerencias

!ttpZHHQQQ$"i"p$gob$peHQebsH"i"pHsispodHin(or"eplanaccion4A==$pd(

!ttpZHHQQQ$icarito$clHenciclopediaHarticuloHsegundo2ciclo2basicoHciencias2

naturalesHorganis"os2a"bientes2y2sus2interaccionesH4AA5H=4H@2>=252conta"inacion2por2

residuos$s!t"l

!ttpZHHnatalialc5@$Qebnode$esHecologiaHcreci"iento2poblacional2!u"ano2y2su2i"pacto2en2el2

"edio2a"biente2H

!ttpZHHQQQ$"onogra(ias$co"Htraba'os5=Hconta"inacion2del2"edio2a"biente2residuos2

solidosHconta"inacion2del2"edio2a"biente2residuos2solidos$s!t"l

!ttpZHHQeb7$cb"$ua"$esH'oo"la2rlHi"agesHServiciosH=?A$Seguridad2

riesgoslaboralesHdocu"entosH4$&ni"alarios4A=7$pd(

!ttpZHHeda(ologia$(cien$edu$uyHarc!ivosHSuelos4Ay4Aproble"as4Aa"bientales$pd(

!ttpZHHapp=$se"arnat$gob$"8HdgeiaHin(or"eA7Hpd(Hcap?$pd(

@tt!Hes.calameo.comread0034533aa7da40d1e2

http://www.icarito.cl/enciclopedia/articulo/segundo-ciclo-basico/ciencias-naturales/organismos-ambientes-y-sus-interacciones/2009/12/63-6561-9-contaminacion-por-residuos.shtml



http://natalialc93.webnode.es/ecologia/crecimiento-poblacional-humano-y-su-impacto-en-el-medio-ambiente-/


http://www.monografias.com/trabajos91/contaminacion-del-medio-ambiente-residuos-solidos/contaminacion-del-medio-ambiente-residuos-solidos.shtml


http://web4.cbm.uam.es/joomla-rl/images/Servicios/180.Seguridad-riesgoslaborales/documentos/2.Animalarios_2014.pdf


http://app1.semarnat.gob.mx/dgeia/informe_04/pdf/cap8.pdf










http://app1.semarnat.gob.mx/dgeia/informe_04/pdf/cap8.pdf

proyecto formativo de las matematicas pfm poblacion.docx

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