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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación

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I. Datos Generales de la Asignatura

Unidad Académica Programa Educativo Área Académica Año – Semestre

Departamento de

Irrigación Ingeniería en Irrigación Ciencias Básicas 4° – 2do.

Clave Denominación de la Asignatura Fecha de

Elaboración

Fecha de

Aprobación

Fecha de

Revisión

Cálculo Multivariado Febrero/2018

Área del

conocimiento: Ciencias Básicas

Nivel Carácter Tipo Modalidad

Medio Superior ( ) Obligatoria (X ) Teórico ( X ) Presencial ( X )

Licenciatura ( X ) Optativa ( ) Práctico ( ) Mixto ( )

Posgrado ( ) Electiva ( ) Teórico-Práctico ( ) En línea ( )

Responsable del

Programa: Mat. Eduardo Alvarado Trejo, M.C. Ana María E. Sánchez Romero.

Distribución de horas formativas

Horas Semanales Horas Semestrales Créditos

Totales Teoría Práctica

Estudio

independiente Teoría Práctica

Práctica de

campo Totales

4.5 0 2.25 72 0 0 72 6.75


2

Contextualización de la asignatura (módulo, disciplina, unidades de competencia):

La asignatura de Cálculo Multivariado proporciona las habilidades para fortalecer y aplicar los conocimientos de las ciencias básicas y ciencias de la Ingeniería, para planear, proyectar, diseñar, construir y conservar obras hidráulicas y sanitarias, sistemas estructurales, vías terrestres, edificación y obras de infraestructura hidroagrícola. De igual forma esta herramienta es muy importante en el ámbito laboral para ser competitivo.

La asignatura de Cálculo Multivariado es de carácter obligatorio, se oferta en el segundo semestre de cuarto año de la carrera y su estructura se compone de cuatro unidades de aprendizaje las cuales están bien definidas en cuanto a contenido se refiere en la bibliografía sugerida, misma que sirve de apoyo durante el desarrollo de cada tema y que brinda la facilidad de entender conceptos teóricos y un buen compendio de ejercicios para resolver.

Para la impartición del curso se establece una estrategia basada en la interacción profesor-alumno a través de la asesoría personal y grupal, así como la exposición y explicación de los temas por parte del profesor. Así mismo, el estudiante dará seguimiento por medio de tareas, consideradas como trabajo independiente a realizarse en forma individual o en equipo. De igual manera, se realizará una serie de evaluaciones con la finalidad de reafirmar conocimientos y combatir debilidades, adquiridos conforme al avance del plan de estudios de la asignatura.

En lo que a la valuación concierne, se considera la aplicación de tres exámenes de carácter teórico (donde se evalúa el manejo

conceptual, transferencia y aplicación de conceptos a través de ejercicios específicos). Dentro de las actividades a realizar en el

aula se toma en cuenta la participación acertada con relación a la formulación de preguntas, al proponer formas de resolver y/o

plantear procedimientos correctos, de igual manera la asistencia permitirá el derecho a la evaluación con base a reglamento.

La asignatura tiene una relación vertical con las asignaturas de Programación, Termodinámica, Electricidad. Igualmente tiene

relación horizontal directa con las asignaturas que le preceden como Fundamentos de Matemáticas y Cálculo, Algebra Lineal. Y

relación directa como fundamento Ecuaciones Diferenciales, Métodos Estadísticos, Hidráulica Básica, Dinámica Básica, Métodos

Numéricos, Meteorología Agrícola e Hidráulica Aplicada.


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II. Propósito y Competencia (s) académica (s) de la asignatura.

Propósito

Potencie su herramienta matemática aportando al estudiante conceptos que le permitirán aplicar en el ámbito de la ingeniería

en Irrigación.

Competencias genéricas

Identifica, formula y resuelve problemas de ingeniería

Utiliza de manera efectiva las técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería

Competencias profesionales

Aplica los principios básicos de la Matemática, a partir de una necesidad específica para la solución de problemas de

Ingeniería Hidroagrícola, utilizando estos conocimientos con sencillez y de forma honesta, responsable, eficiente y creativa.

Competencias académicas

Relaciona pertinentemente los conceptos, definiciones y teoremas básicos del cálculo multivariado adquiridos en su

formación para acceder al nivel de aplicación en el ámbito de la Ingeniería Agrícola y en otras asignaturas.


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III. Evidencias Generales de Desempeño.

Productos o evidencias

Generales Estrategias y Criterios Generales de Evaluación de Desempeño

Solución de exámenes teóricos. Se diseña y elaboran exámenes teóricos en la expectativa de que los estudiantes extrapolen

los conceptos analizados en clase.

Estudio independiente en la

solución de series de ejercicios. Se diseñan series de ejercicios que funcionan como antecedente para realizar el examen.


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IV. Estructura Básica del programa

Unidad de aprendizaje No. 1 Geometría de 𝑅2 𝑦 𝑅3

Horas teoría 10.5

Horas práctica 0

Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:

Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales dentro del estudio introductorio a la geometría de

𝑅3, mediante el uso de las herramientas algebraicas y geométricas como antecedente al cálculo en varias variables.

Contenido de la Unidad de Aprendizaje

Elementos de la Competencia

Conocimientos Habilidades Actitudes y valores

1.1. Vectores (como elementos de un

espacio vectorial).

1.2. Operaciones elementales.

1.3. El punto.

1.4. La recta.

1.5. El plano.

1.6. Parametrización de curvas en

𝑅2 𝑦 𝑅3

1.7.1 Coordenadas Polares.

1.7.2 Coordenadas Esféricas.

1.7.3 Coordenadas Cilíndricas.

Identifica las ecuaciones.

Manipula algebraicamente las

ecuaciones.

Representa gráficamente los

elementos básicos de la geometría de

𝑅2 𝑦 𝑅3

Actitudes

Puntualidad

Mente abierta

Capacidad de análisis

Perseverancia

Disciplina

Valores

Honestidad

Iniciativa

Responsabilidad

Objetividad

Materiales y recursos a utilizar

Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación

Pizarrón y plumones de colores

Exposiciones y ejercicios

Computadora personal.

Proyector digital.


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Software Mathematica para uso en computadora personal y

aplicación Wolfram Alpha para uso en Tablet y/o

Smartphone.

Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje

El proceso de mediación de aprendizaje se desarrolla mediante

la interacción vía preguntas y respuestas profesor-alumno, que

permitan motivar la adquisición de conocimiento en el estudiante.

Además el estudio independiente por parte del alumno con base

en la bibliografía sugerida al inicio de la asignatura.

Se impulsa el uso de la reflexión analítica y la aplicación no

mecanizada de la matemática.

Elección de ejercicios acorde a los criterios de evaluación.

Se considera la aplicación de un examen teórico, donde se

evalúan aspectos conceptuales y procedimentales.

Reflexiona a las preguntas emitidas por el profesor respondiendo

e incluso formulando nuevas preguntas.

Consulta bibliografía que le permite resolver los ejercicios

extraclase y los de examen.

Contrasta procedimientos y conceptualizaciones presentadas en

el aula con las formas diferentes que se presentan los temas en

las distintas fuentes bibliográficas. Y lo anterior es verificable con

la manera personal de participación en clase.

Resuelve ejercicios, identificando y manejando los conceptos y

procedimientos analizados dentro y fuera del aula con las

habilidades matemáticas adquiridas.

Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño

Responde preguntas con manejo conceptual pertinente. Con referencia a rúbricas establecidas y previamente

socializadas.

Entregue compendio de ejercicios resueltos Entregar puntualmente, presentación y dominio de habilidades.

Bibliografía de la Unidad de Aprendizaje:

Básica

1. EDWARDS, C. HENRY; PENNEY, DAVID E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México

1996.

2. PURCELL, EDWIN J; VARVERG, DALE; RIGDON, STEVE. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007.

Complementaria


7

1. MARSDEN, JERROLD E; TROMBA, ANTHONY J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.


8

Unidad de aprendizaje No. 2 Cálculo Diferencial Multivariado

Horas teoría 17

Horas práctica 0


Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales del cálculo diferencial multivariado mediante el uso

de las herramientas propias en la perspectiva de ser aplicado a problemas de la ingeniería de irrigación.




2.1. Funciones de varias variables.

2.2. Derivadas parciales.

2.3. Derivadas direccionales.

2.4. Derivadas parciales de orden superior.

2.5. Regla de la cadena.

2.6. Extremos de funciones de varias

variables sobre conjuntos abiertos,

sobre conjuntos cerrados,

Multiplicadores de Lagrange.

2.7. Aplicaciones.

2.7.1. Plano tangente.

2.7.2. Fórmula de Taylor de 2º orden.

2.7.3. Problemas de optimización.

Analiza información.

Analiza metodologías de acuerdo a los

objetivos.

Busca bibliográfica y en Internet, en

español e inglés.

Elabora reportes e informes.

Contextualiza la información.

Analiza fenómenos de causa – efecto.

Modela fenómenos/situaciones de otras

disciplinas.

Traslada lo aprendido a situaciones a

hechos concretos y viceversa.

Autoaprendizaje.

Argumenta.

Asocia las ideas

Formula de preguntas pertinentes.

Abstracción.

Inferencia.

Actitudes

Puntualidad

Mente abierta


Perseverancia

Trabajo en equipo

Disciplina

Valores

Honestidad

Compromiso

Objetividad


9

Plantea alternativas.

Identifica variables.



Pizarrón y plumones de colores.

Exposiciones y ejercicios.

Computadora personal.

Proyector digital.

Software Mathematica para uso en computadora personal y

aplicación Wolfram Alpha para uso en Tablet y/o

Smartphone.















extraclase y los de examen










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Responde preguntas Con referencia a rúbricas establecidas y previamente

socializadas.

Entregue compendio de ejercicios resueltos. Con puntualidad, presentación y dominio de habilidades.

Examen teórico.


Básica


1996.


Complementaria



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Unidad de aprendizaje No. 3 Cálculo Integral Multivariado

Horas teoría 20

Horas práctica 0


Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales dentro del estudio del cálculo integral multivariado,

mediante el uso de las herramientas de varias variables; aplicarlo en la resolución de problemas de sistemas físicos y/o geométricos.




3.1 Integrales dobles en coordenadas

cartesianas sobre rectángulos.

3.2 Integrales iteradas.

3.3 Teorema de Fubini.

3.4 Integrales dobles sobre regiones

generales.

3.5 Integrales dobles en coordenadas

polares.

3.6 Aplicaciones de la integral doble

para cálculo de áreas, volúmenes,

áreas de superficies y centros de

masa.

3.7 La integral triple sobre

paralelepípedos.

3.8 Integrales triples en coordenadas

esféricas y cilíndricas.

3.9 Cambio de variable en integrales

Analiza la información.

Analiza y aplica metodologías de acuerdo

a los objetivos.


español e inglés.

Construye reportes e informes.




disciplinas.

Traslada a situaciones a hechos

concretos y viceversa.

Autoaprendizaje.

Argumenta sus observaciones y propone

alternativas.

Asocia ideas, conceptos y modelos.

Actitudes

Puntualidad


Trabajo en equipo

Disciplina

Valores

Honestidad

Responsabilidad

Compromiso

Imparcialidad

Objetividad


12

triples.

3.10 Aplicaciones de la integral triple al

cálculo de volúmenes, masa o carga

a partir de las densidades

superficiales y volumétricas.

Formula preguntas pertinentes a lo que

estudia.

Abstracción.

Inferencia.





Pizarrón

Software especializado

Proyector digital

Programas informáticos especializados

Computadora personal
























Examen teórico-práctico Dar respuesta certera sobre los temas que comprende la unidad

de aprendizaje, así como la aplicación de técnicas, si lo es


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requerido. Se considera el nivel de comprensión, así como la

habilidad de aplicación.

Tareas Entregar puntualmente, presentación y dominio de habilidades.

Práctica Asistir, desarrollar y entregar el resultado de la actividad.


Básica

1. ANTON, HOWARD. BIVENS, IRLED & DAVIS, STEPHEN. Cálculo Multivariable. Limusa Wiley, México 2011.

2. PITA, CLAUDIO. Cálculo Vectorial. Prentice Hall, México 1995.


Complementaria


1996.



14

Unidad de aprendizaje No. 4 Cálculo Vectorial

Horas teoría 24.5

Horas práctica 0


Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales del cálculo vectorial mediante el uso de las

herramientas propias en la perspectiva de ser aplicado a problemas de la ingeniería de irrigación.




4.1 Campos Vectoriales

4.2 Integrales de línea.

4.3 Independencia de la trayectoria:

campos vectoriales conservativos.

4.4 Teorema de Green.

4.5 Integrales de Superficie.

4.6 Teorema de la Divergencia.

4.7 Teorema de Stokes.

Analiza la información.

Analiza las metodologías de acuerdo a

los objetivos.


español e inglés.

Construye de informes.




disciplinas.

Traslada lo aprendido: situaciones a

hechos concretos y viceversa.

Autoaprendizaje.

Argumenta pertinentemente.

Asocia ideas

Formula preguntas.

Abstracción.

Inferencia.


Confianza

Colaboración

Respeto

Tolerancia

Responsabilidad

Honestidad

Compromiso

Ingenio

Liderazgo

Autoestima


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Pizarrón

Software especializado

Proyector digital

Computadora personal
























Examen teórico-práctico Dar respuesta certera sobre los temas que comprende la unidad

de aprendizaje, así como la aplicación de técnicas, si lo es

requerido. Se considera el nivel de comprensión, así como la

habilidad de aplicación.

Tareas Entregar puntualmente, presentación y dominio de habilidades.

Práctica Asistir, desarrollar y entregar el resultado de la actividad.


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Básica

1. ANTON, HOWARD. BIVENS, IRLED & DAVIS, STEPHEN. Cálculo Multivariable. Limusa Wiley, México 2011.

2. PITA, CLAUDIO. Cálculo Vectorial. Prentice Hall, México 1995.


Complementaria


1996.



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V. Facilitador.

El perfil deseado del profesor que imparta esta asignatura debe ser:

Como facilitador

Licenciatura en: Matemáticas y/o Física

VI. Evaluación y Acreditación.

Elaboración y/o

presentación de: Periodo o fechas

Unidades de aprendizaje y

temas que abarca Ponderación (%)

Examen teórico 1 1, 2 y 3 20%

Examen teórico 2 4 y 5 20%

Examen teórico 3 1, 2, 3, 4 y 5 40%

Tareas 1, 2, 3, 4 y 5 20%

TOTAL 100 %


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VII. Bibliografía y Recursos Informáticos.

Bibliografía Básica

Anton, Howard. Bivens, Irled y Davis, Stephen. Cálculo Multivariable. Limusa Wiley, México 2011. Pita, Claudio. Cálculo Vectorial. Prentice Hall, México 1995. Marsden, Jerrold E; Tromba, Anthony J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.

Bibliografía Complementaria:

Edwards, C. Henry; Penney, David E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México 1996. Purcell, Edwin J; Varverg, Dale; Rigdon, Steve. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007. Larson, Ronal E. Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill Leitold, L. Cálculo con Geometría Analítica, Harper and Row Latinoamericana Sowokowski E. W. Cálculo con Geometría Analítica, Iberoamérica Protter M.H., Morrey CH.B., Fondo Educativo Interamericana Murray Spiegel, Análisis Vectorial serie Shaums, McGraw-Hill Churchill, R. V. Variables Complejas y sus Aplicaciones. Mc Graw-Hill.

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