universidad autónoma de nuevo león facultad de ingeniería...

Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Civil

Programa analítico

1. Datos de identificación:

Nombre de la institución: Universidad Autónoma de Nuevo León Nombre de la dependencia: Facultad de Ingeniería Civil Nombre del programa educativo: Ingeniero Civil Nombre de la unidad de aprendizaje: Fundamentos de matemáticas para ingenieros Horas aula virtual, aula-teoría y/o práctica, totales:

80

Frecuencias aula/aula virtual por semana: 5 Horas extra aula, totales: 20 Tipo de modalidad: No escolarizada Tipo de periodo académico: 1er Semestre Tipo de unidad de aprendizaje: Obligatoria Área curricular: Formación básica (ACFB) Créditos UANL: 4 Fecha de elaboración: 14/08/2020 Fecha de última actualización: 14/08/2020

Responsable (s) del diseño y actualización:

M.C. Gerardo Armando Hernandez Castorena L.Q.I. Lucero Cenit Puente M.C. Elias Silva Alanís Dr. Antonio Alberto Zaldivar Cadena

2. Presentación: La Unidad de Aprendizaje de Fundamentos de Matemáticas para Ingenieros se imparte en el primer semestre de la licenciatura en Ingeniería Civil. Esta UA se divide en tres fases. En la primera de ellas, se repasan los conceptos del álgebra elemental y se estudian las propiedades de las funciones e identidades trigonométricas para su posterior aplicación en la física y en la mecánica. En la segunda fase se estudian a los vectores tanto en el plano como en el espacio, con su respectiva aplicación al trabajo y torque de la mecánica analítica. Finalmente, en la tercera fase, se analiza el álgebra


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matricial y las propiedades de los determinantes, para después aplicarlos en el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Al cabo de todo este estudio, el estudiante estará en posibilidad de elaborar el producto integrador de aprendizaje

correspondiente a la UA, el cual consiste en el reporte del análisis de un caso de la ingeniería civil en donde se empleen matrices y determinantes para la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Este reporte se expondrá de manera verbal ante el grupo con el apoyo de ofimática.

3. Propósito(s):

En la presente unidad de aprendizaje el estudiante será capaz de resolver sistemas de ecuaciones lineales, derivados de problemas de ingeniería estructural, ingeniería de tránsito o de costos, utilizando la teoría de matrices y determinantes, además, el estudiante podrá utilizar correctamente las propiedades de vectores tanto en el plano como en el espacio para calcular el trabajo efectuado por una fuerza o bien, calcular el torque o momento producido por la misma. La pertinencia de esta unidad de aprendizaje radica en analizar problemas de estructuras y estática relacionadas con la Mecánica analítica, en el diseño de vigas, columnas y armaduras con herramientas matemáticas especializadas como lo son las matrices y vectores. El alumno requerirá conocimientos de álgebra elemental y de trigonometría para iniciar con esta UA. Contribuirá a la UA de Cálculo diferencial al reforzar sus habilidades algebraicas necesarias para la correcta aplicación de las reglas de derivación y de la composición de funciones, en Física, esta UA ayudará a que los estudiantes conozcan las propiedades de vectores necesarias para efectuar operaciones entre ellos y calcular sumatorias de fuerzas, trabajo y momentos. Incluso Fundamentos de matemáticas para ingenieros capacitará a los estudiantes para comprender y facilitar los cálculos de reacciones (fuerzas) que se abordarán en la UA de Mecánica analítica.

En la UA de Fundamentos de matemáticas para ingenieros, el estudiante atribuirá el significado correcto en las diversas notaciones matemáticas vistas en el curso (2.2.1), obrará con rectitud al elaborar sus tareas y contestar sus exámenes escritos (11.1.2), expresará sus ideas con claridad al momento de resolver problemas matemáticos, ligando de manera coherente sus argumentos (14.1.1). Además, contribuirá a la planeación de las obras civiles al dotar al estudiante de las herramientas matemáticas para resolver sistemas de ecuaciones lineales derivados de ingeniería estructural, de tránsito o costos y calcular fuerzas, reacciones y momentos en estructuras.


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4. Competencias del perfil de egreso: Competencias generales a las que contribuye esta unidad de aprendizaje: Competencias instrumentales: 2. Utilizar los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico. Competencias personales y de interacción social: 11.Practicar los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, paz, respeto a la naturaleza, integridad, comportamiento ético y justicia, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sustentable. Competencias integradoras: 14.Resolver conflictos personales y sociales, de conformidad a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje: 1. Planear obras hidráulicas, vías de comunicación y edificaciones, mediante alternativas de solución considerando la optimización de los recursos naturales, económicos, humanos y del tiempo, con criterios de sutentabilidad, responsabilidad social y herramientas tecnológicas propias de la disciplina, para mejorar la calidad de vidad y el bienestar de la población de su entorno.


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5. Representación gráfica:

FASE 1: Álgebra Elemental y Trigonometría

Repasar las reglas de los exponentes y de la factorización.

Analizar los métodos de la resolución de ecuaciones algebraicas para su utilización en las fracciones parciales.

Analizar las propiedades de las funciones trigonométricas, como sus gráficas y valores en ángulos comunes.

Aplicar correctamente las identidades trigonométricas en los casos donde se requiera simplificar expresiones.

FASE 2: Vectores en el plano y en el espacio FASE 3: Matrices y Determinantes

Utilizar la información aportada por el producto cruz y producto punto para resolver problemas referentes a la mecánica y a rectas y planos en el espacio.

Analizar al producto punto y al producto cruz entre vectores y sus propiedades.

PIA: Elaboración de reporte de un caso de la mecánica.

Definir vector en el plano y en el espacio así como las operaciones que se efectúan entre ellos.

Emplear los algoritmos de Gauss Jordan para invertir una matriz y calcular el determinante de una matriz cuadrada usando menores y cofactores. Repasar sus propiedades y relación con la matriz inversa. Plantear y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Definir el concepto de matriz en matemáticas así como sus diversos tipos y las operaciones que se efectúan con ellas.


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6. Estructuración en etapas o fases: FASE I: Álgebra elemental y trigonometría.

Elemento de competencia: Aplicar las propiedades de las funciones trigonométricas que sean pertinentes y de manera correcta para la simplificación de expresiones que las contengan

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

1.1 Problemario sobre álgebra elemental y trigonometría.

(FONDO) • Aplica correctamente

en la clase virtual las reglas de los exponentes y de los productos notables en la simplificación de expresiones algebraicas.

• Plantea y resuelve en línea las ecuaciones cuadráticas resultantes en los problemas razonados relacionados.

• Resuelve ecuaciones de grado superior al segundo, utilizando la técnica más

El profesor realiza el encuadre de la UA modalidad virtual -Los estudiantes leen el PA de la página web (actividad extra aula). -En la sesión en línea se discute el programa analítico. - El profesor explica con una presentación y ejemplos variados las reglas de los exponentes y de los productos notables. - El estudiante resuelve ejercicios propuestos por el profesor de manera individual en casa, y luego los comparte de forma virtual en la siguiente clase para verificar la respuesta.

- El profesor muestra la deducción de la fórmula general para resolver

1. Reglas de los exponentes. 2. Productos notables y

factorización. 3. Ecuaciones cuadráticas.

Completación del cuadrado y la fórmula general.

4. Problemas razonados que conducen a ecuaciones cuadráticas.

5. Ecuaciones de grado superior al segundo y el teorema del residuo.

6. División sintética. 7. Naturaleza y número de

raíces. 8. Regla de los signos de

Descartes. 9. Fracciones parciales. 10. Definición de ángulo y

conversiones entre grados y radianes.

Acceso a internet y computadora.

Pizarra eléctronica. Presentaciones en

Power Point. Tutoriales en

Youtube.com, Articulos en

https://www.sci-hub.tw

Bases de datos de la UANL.

Libros: Stewart, J., Watson, S. & Redlin, L. (2017). Precálculo. Matemáticas para el Cálculo. Séptima Edición. México: Cengage Learning. Swokowski, E. & Cole, J.

https://www.sci-hub.tw/



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pertinente, en sesiones virtuales.

• Evalúa en modalidad virtual correctamente las funciones seno, coseno y tangente en los ángulos comunes.

• Completa la información de un triángulo cualquiera, dados tres datos del mismo en sesiones en línea.

• Simplifica virtualmente una expresión trigonométrica empleando identidades

(FORMA)

• Portada con los elementos de identificación completos. Archivo en PDF con nombre y número de tarea.

• Indicar cada ejercicio del problemario con su correspondiente resolución en el trabajo escaneado

ecuaciones cuadráticas, a partir del método de completar el cuadrado y muestra algunos ejemplos. - El estudiante, trabajando en equipos de 3, reflexionan acerca del planteamiento y resolución de problemas aplicados que conducen a ecuaciones cuadráticas. - Los estudiantes realizan una lectura (extra aula) de los libros indicados en las referencias, acerca del teorema del residuo y elaboran un reporte. Se comparte de forma virtual y se discute en clase.

- El profesor ilustra por medio de una presentación el algoritmo de la división sintética para resolver algunos casos de ecuaciones de grado superior al segundo y muestra ejemplos variados. - Los estudiantes resuelven en equipos de tres, algunos casos aportados por el profesor, para luego mostrar la solución de forma virtual. - El estudiante realiza lectura de la regla de los signos de Descartes y elabora reporte de lectura en un archivo de word y/o PDF. - El profesor en la clase virtual muestra el proceso de descomposición de fracciones parciales de una fracción compuesta y a continuación aporta otros casos para que los alumnos los resuelvan en grupos. - El profesor presenta la definición de ángulo y radián. Explica cómo

11. Definición de las funciones trigonométricas y valores en los ángulos comunes.

12. El teorema de Pitágoras. 13. Reglas de senos y

cosenos. 14. Identidades

trigonométricas y simplificaciones de expresiones trigonométricas.

(2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Décimo segunda edición. México: Cengage Learning.

Libreta Recursos

electrónicos (Derive)


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• Mostrar el proceso de solución completo de cada problema.

• Demostrar orden, limpieza y correcta ortografía en todo el documento.

• Resaltar la respuesta de cada ejercicio.

• Entregar en la fecha indicada.

efectuar las conversiones respectivas. - Los estudiantes elaboran una tabla con los valores exactos de cada función trigonométrica en los ángulos comunes, a partir de la información dada por el profesor en su libreta. - El profesor en línea, enlista por clases, las distintas identidades trigonométricas. - El estudiante, trabajando en ternas, reflexionan acerca de cómo pasar de una expresión trigonométrica a otra usando identidades trigonométricas.

• Los estudiantes contestan un examen por medio de la plataforma, basado en la resolución de problemas. (actividad ponderable 1.2).

Fase 2: Vectores en el plano y en el espacio

Elementos de competencia: Aplicar las propiedades de los vectores en el plano y en el espacio para la resolución correcta de problemas relacionados con la mecánica.

Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de aprendizaje Contenidos Recursos

2.1 Problemario sobre vectores en el

(FONDO)

- El profesor por medio de sesiones en línea explica las definiciones

1. Definición de vector en dos dimensiones.

2. Álgebra de vectores en el plano: suma, resta y


Pizarra eléctronica.


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plano y en el espacio.

• Aplica las reglas para sumar, restar y multiplicar vectores por un escalar de manera virtual.

• Plantea y resuelve problemas relacionados con vectores paralelos y ortogonales en clases en línea.

• Calcula la norma y la dirección de un vector dado por medio de sesiones virtuales.

• Calcula correctamente el trabajo efectuado por una fuerza constante y un vector desplazamiento dado en línea.

• Resuelve problemas utilizando el producto punto cuando es pertinente de manera virtual.

• Utiliza el producto cruz para calcular ya sea el área de un paralelogramo o para obtener un vector ortogonal dados dos más en clases en línea.

• Plantea y resuelve problemas correctamente,

relativas a vectores y cómo efectuar las operaciones básicas en el plano.

- El estudiante, realiza la suma de dos vectores en su libreta de manera gráfica, y luego lo compara con los métodos analíticos. Experimentan con la graficadora digital de manera virtual.

- El profesor virtualmente expone la definición del producto punto entre dos vectores en el plano y explica su relación con el ángulo subyacente entre ellos.

- El estudiante, elabora una lectura acerca de la relación entre el producto punto y el trabajo en la física. Hace reporte escrito en la libreta para comentar luego en el aula virtual (extra aula)

- El profesor en línea y por medio de plataforma dirige preguntas guiadas a los estudiantes para que reflexionen de los criterios de cuando dos vectores son paralelos y cuando son perpendiculares. Se discuten los resultados en clase.

- El profesor virtualmente expone las generalizaciones de los vectores en tres dimensiones y aporta ejercicios para que los alumnos los resuelvan en clase individualmente.

multiplicación por un escalar.

3. Representación gráfica de un vector. Método del paralelogramo para la adición de vectores.

4. Obtención de un vector dirigido dados su punto inicial y su punto final.

5. Norma y dirección de un vector en el plano.

6. El producto punto de dos vectores en el plano y su relación con el ángulo comprendido entre ellos.

7. Vectores paralelos y vectores ortogonales.

8. Aplicaciones a la Física del producto punto: Trabajo.

9. Vectores en el espacio. Generalizaciones.

10. El producto cruz de dos vectores en el espacio y sus propiedades.

11. Área de un paralelogramo en el espacio.

12. El triple producto escalar y el volumen de un paralelepípedo.

13. Aplicaciones del producto cruz a la Física: el vector torque.

14. Planos en el espacio. Representación canónica y general.

15. Rectas en el espacio. Forma canónica, simétrica y biplanar.

Presentaciones en Power Point.

Tutoriales en Youtube.com,

Articulos en https://www.sci-hub.tw

Bases de datos de la UANL

Libreta Libro: El Cálulo 7 Ed.

Louis Leithold. Graficadora Juego de geometría Hojas milimétricas



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utilizando el producto punto y el producto cruz en rectas y planos en el espacio de manera virtual.

(FORMA)

• Entrega individual. • Portada con los

elementos de identificación completos. Archivo en PDF con nombre y número de tarea.

• Indica cada ejercicio del problemario con su correspondiente resolución

• Muestra el proceso de solución completo de cada problema escaneado.

• Demuestra orden, limpieza y correcta ortografía en todo el documento.

• Resalta la respuesta de cada ejercicio.

• Entrega en la fecha indicada.

- El profesor por vía virtual da la definición del producto cruz y explica sus propiedades y usos.

- El estudiante, trabajando en ternas, resuelve problemas relacionados con el producto punto y producto cruz de vectores dados por el profesor, para luego discutir las respuestas en la clase en línea.

- El estudiante, lee sobre la relación del producto cruz de dos vectores y su relación con el vector torque de la física. Elabora resumen en su libreta y se discute en la clase virtual. (extra aula)

- El profesor en clase en línea aporta la definición de plano y recta en el espacio y su relación con vectores.

- El profesor virtualmente fomenta la recirculación de la información mediante preguntas dirigidas en clase por medio de plataformas.

-El estudiante por medio de la plataforma correspondiente responde un examen de reactivos de resolución de problemas (actividad ponderada 2.2).


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Fase 3: Matrices y determinantes

Elementos de competencia: Aplicar las propiedades de las matrices y determinantes para la resolución correcta de sistemas de ecuaciones lineales.

Evidencias de aprendizaje Criterios de desempeño Actividades de

aprendizaje Contenidos Recursos

3.1 Problemario sobre matrices, determinantes y solución de sistemas de ecuaciones lineales.

(FONDO)

• Efectúa correctamente las operaciones con matrices de manera virtual

• Aplica el algoritmo de Gauss – Jordan para calcular la inversa de una matriz en clase en línea

• Determina virtualmente y correctamente el determinante de una matriz cuadrada usando el método de menores y cofactores.

• Explica en línea la relación del determinante con la matriz inversa.

• Plantea y resuelve virtualmente y correctamente sistemas de ecuaciones lineales de manera analítica y con el uso de MS Excel cuando es pertinente.

(FORMA)

• Portada con los elementos de identificación

- El profesor explica virtualmente las definiciones relativas a matrices y muestra ejemplos variados de las operaciones básicas.

- Los estudiantes, de manera grupal y guiada por el profesor resuelven ejercicios relativos al álgebra matricial para compartirlos en clase en línea.

- El profesor de manera virtual expone la definición de la multiplicación matricial y su relación con la matriz identidad. Se presentan ejemplos de matrices nilpotentes, idempotentes, inversas e involutiva.

- El estudiante resuelve ejercicios relativos a la multiplicación matricial e investigan otros ejemplos de matrices similares para

1. Definición de matriz. Suma, resta y multiplicación por un escalar.

2. Multiplicación matricial.

3. La matriz identidad y la matriz inversa.

4. Algoritmo de Gauss – Jordan para la obtención de la matriz inversa.

5. Determinante de una matriz cuadrada y propiedades.

6. Matriz transpuesta y matriz adjunta. Obtención de la matriz inversa por la adjunta.

7. Uso de MS para la multiplicación matricial, cálculo del determinante y obtención de la matriz inversa.


Pizarra eléctronica

Presentaciones en Power Point.

Tutoriales en Youtube.com,

Articulos en https://www.sci-hub.tw

Bases de datos de la UANL.

Libreta

MS Excel, Power Point

Libros: Larson, R. (2015). Fundamentos de Álgebra Lineal. Séptima Edición. México:




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completos. Archivo en PDF con nombre y número de tarea.

• Indica cada ejercicio del problemario con su correspondiente resolución

• Muestra el proceso de solución completo de su problema escaneado.

• Demuestra orden, limpieza y correcta ortografía en todo el documento.

• Resalta la conclusión. • Entrega en la fecha

indicada.

analizar en clase en línea (extra aula)

- El profesor muestra virtualmente el algoritmo para obtener la matriz inversa de una matriz cuadrada denominado Gauss -Jordan.

- El estudiante resuelve de manera individual y en su libreta, ejercicios variados dados por el profesor en la clase en línea que sean relativos al algoritmo de Gauss - Jordan para invertir matrices.

- El profesor explica virtualmente el método de menores y cofactores para obtener el determinante de una matriz cuadrada y su relación con la matriz inversa.

- Los estudiantes realizan una lectura de los textos indicados en las referencias acerca de las propiedades de los determinantes, y elaboran una tabla resumen (extra aula).

- Los estudiantes, trabajando en equipos de tres, resuelven ejercicios en su libreta proporcionados por el profesor, para su posterior exposición de su resolución en la clase en línea.

8. Aplicaciones de matrices a los sistemas ecuaciones lineales obtenidos de ingeniería.

Cengage Learning.

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Fifth Edition. EUA: Wellesley Cambridge Press.


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-Los estudiantes contestan un examen por medio de la plataforma la resolución de problemas. (actividad ponderada 3.2)

7. Evaluación integral de procesos y productos: Número de evidencia Evidencia Ponderación

1.1 Problemario sobre álgebra elemental y trigonometría 5 % 1.2 Examen escrito de resolución de problemas sobre álgebra elemental y

trigonometría 20 %

2.1 Problemario sobre vectores en el plano y en espacio. 5 % 2.2 Examen escrito de reactivos de resolución de problemas sobre vectores

en el plano y en espacio. 20 %

3.1 Problemario sobre matrices, determinantes y solución de sistemas de ecuaciones lineales.

5 %

3.2 Examen escrito de reactivos de resolución de problemas sobre matrices, determinantes y ecuaciones lineales

30%

PIA 15% Total 100 %

8. Producto integrador de aprendizaje: Realizar una busqueda bibliografica de las aplicaciones del algebra elemental, analisis vectorial y algebra lineal en la ingenieria civil. El entregable debera ser una presentación en word o power point de la aplicación de alguno de los temas vistos en clase en la ingenieria civil y deberá tener una portada, indice, introducción, desarrollo matematico, discusiones y conclusiones, referencias, etc.


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9. Fuentes de apoyo y consulta: Stewart, J., Watson, S. & Redlin, L. (2017). Precálculo. Matemáticas para el Cálculo. Séptima Edición. México: Cengage

Learning. Swokowski, E. & Cole, J. (2009). Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Décimo segunda edición. México:

Cengage Learning. Larson, R. (2015). Fundamentos de Álgebra Lineal. Séptima Edición. México: Cengage Learning. Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra. Fifth Edition. EUA: Wellesley Cambridge Press. Strang, G. (2010). Linear Algebra open course. abril 08, 2019, de MIT Sitio web:

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/ ( Si no se encuentra, consultar con el professor asignado).

Medel, J.& García, C. (enero - marzo 2016). Historia del Determinante. Revista Ciencia. Academia Mexicana de Ciencias,

70, 60 - 67.

https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/

ANEXOS

1. Recursos educativos digitales

• Fase I: Álgebra y trigonometría

Mapa mental del tema Fracciones parciales utilizando Mindmeister

• Fase II: Vectores en el plano y en el espacio Material multimedia (Video de un tema del contenido de la UA)

Link Youtube: https://youtu.be/oaq5t3HlowU

• Fase III: Matrices y determinantes Material en texto (Presentación)

https://youtu.be/oaq5t3HlowU

2. Selección de uso libre de páginas web

Fase I: Álgebra elemental y trigonometría

Dentro de las sugerencias de los repositorios institucionales se encuentra la UAM (Universidad Autónoma Metropolitana) y podría tomar como base para ejercicios tanto de álgebra como de trigonometría para esta Fase I del Libro: Material didáctico: notas de curso taller de matemáticas; esto con el objetivo de ayudarles a reforzar el conocimiento mediante la resolución de problemas.

FORMATO APA:

Franco Perez, L. and Gonzalez Gaxiola, O., 2011. Material Didáctico: Notas De Curso Taller De Matemáticas. 1st ed. [ebook] Universidad Autónoma Metropolitana, Cuajimalpa. Available at: <http://ilitia.cua.uam.mx:8080/jspui/bitstream/123456789/142/1/224%20%20Dr.%20Luis%20Franco%20P%c3%a9rez%2c%20Dr.%20Oswaldo%20Gonz%c3%a1lez%20Gaxiola.pdf> [Accessed 22 July 2020]. Fase II: Vectores en el plano y en el espacio

Como parte de las actividades indicadas del temario de la Fase II, el estudiante deberá realizar la suma de dos vectores en su libreta de manera gráfica, y luego lo compara con los métodos analíticos y se experimenta con la graficadora digital, por lo que se podría sugerir la plataforma PhET -Simuladores interactivos para ciencia y matemáticas- (propuesta por el apartado de Simuladores y Laboratorios virtuales) específicamente el simulador “Vector Addition” donde se podría visualizar mejor la operación de sumar vectores gráficamente así podrían mandar esta actividad no solo en su libreta sino corroborar sus respuestas mediante imágenes en este simulador.

FORMATO APA: PhET Interactive Simulations/ University of Colorado Boulder (22 de julio de 2020). Vector Addition. https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_en.html

Fase III: Matrices y determinantes

Dentro de las actividades de aprendizaje de la Fase III, se contempla que los estudiantes resuelvan ejercicios relativos a la multiplicación matricial e investiguen otros ejemplos de matrices similares para analizar en clase (extra aula); por lo que se sugiere que se vean los videos de la Unidad de matrices de la plataforma: Khan Academy (propuesta por el apartado de Simuladores y Laboratorios virtuales) y al momento de ver lo

https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_en.html

https://phet.colorado.edu/sims/html/vector-addition/latest/vector-addition_en.html

correspondiente a este tema(multiplicación de matrices) puedan leer el artículo de explicación y realicen los ejercicios que se mencionan en el apartado de práctica.

FORMATO APA: Khan Academy. (22 de julio de 2020). Precálculo Unidad Matrices. https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices

https://es.khanacademy.org/math/precalculus/x9e81a4f98389efdf:matrices

3. Guía instruccional para evidencias de aprendizaje y PIA

Evidencia de aprendizaje: (Aprendizaje basado en problemas)

1.1 Problemario sobre álgebra elemental y trigonometría.

Instrucciones:

Encontrar la solución de problemas indicados por el profesor del libro de texto sugerido acerca de temas de álgebra elemental y trigonometría como requisito para presentar examen de Fase I.

Se puede realizar en hojas, posteriormente escanearlas y entregar un archivo en formato pdf o por otra parte utilizar herramientas digitales como Microsoft Word.

Valor: 5%

Criterios de evaluación:

(Criterios de fondo)

Presentar los ejercicios resueltos de forma correcta, incluyendo todo el procedimiento de realización de cada uno de los problemas aplicando los teoremas y leyes correspondientes a cada temario por fase.

(Criterios de forma)

Portada con elementos de identificación completos, indicar los ejercicios con su resolución, orden, limpieza y ortografía.

Forma de trabajo: (Individual).

Medio de entrega:

Fecha y hora indicada para no perder su valor

Medios: correo electrónico institucional, carpetas en MS Teams, carga de archivos en Nexus. Siempre indicar nombre completo en el archivo y número de la fase.


2.1 Problemario sobre vectores en el plano y en el espacio.

Instrucciones:

Encontrar la solución de problemas indicados por el profesor del libro de texto sugerido correspondiente al análisis vectorial en el plano y en el espacio como requisito para presentar examen de Fase II.


Valor: 5%







Medio de entrega:




3.1 Problemario sobre matrices y determinantes y solución de sistemas de ecuaciones lineales

Instrucciones:

Encontrar la solución de problemas indicados por el profesor del libro de texto sugerido sobre matrices y determinantes para presentar examen global sobre las tres fases.


Valor: 5%







Medio de entrega:



4. Instrumento de evaluación

Actividad: Problemario sobre álgebra elemental y trigonometría_____________

Competencia: Aplicar las propiedades de las funciones trigonométricas que sean pertinentes y de manera correcta para la simplificación de expresiones que las contengan


Producto Integrador de Aprendizaje (PIA)

Instrucciones:

Realizar una búsqueda bibliográfica de aplicaciones de álgebra elemental, análisis vectorial y álgebra lineal en el campo de la Ingeniería Civil.

Valor: 15%



La investigación realizada deberá presentarse en formato digital (Power point o Microsoft Word) acerca de la aplicación de los temas enseñados en las fases en el área de la ingeniería civil. Debe contener introducción, desarrollo matemático, discusiones, conclusión y referencias.




Medio de entrega:



Niveles de dominio

Criterios de Desempeño

Excelente Satisfactorio Débil Sin evidencia

Aplica correctamente las reglas de los exponentes y de los productos notables en la simplificación de expresiones algebraicas.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento correcto con respecto a la aplicación de las reglas de los exponentes y de los productos notables en expresiones algebraicas.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento incompleto pero correcto con respecto a la aplicación de las reglas de los exponentes y de los productos notables en expresiones algebraicas.

10 pts.

Presenta solo algunos de los ejercicios y con procedimiento incompleto pero correcto con respecto a la aplicación de las reglas de los exponentes y de los productos notables en expresiones algebraicas.

5 pts.

No presenta los ejercicios pertinentes a esta parte

0 pts. Plantea y resuelve las ecuaciones cuadráticas resultantes en los problemas razonados relacionados.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento correcto donde se planteen las ecuaciones cuadráticas de problemas razonados y se resuelvan.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento incompleto pero correcto ya que solo se plantean las ecuaciones cuadráticas de los problemas, pero sin resolución.

10 pts.

Presenta solo algunos de los ejercicios y con procedimiento incompleto pero correcto porque solo se plantean las ecuaciones cuadráticas de los problemas, pero sin resolución.

5 pts.


0 pts. Resuelve ecuaciones de grado superior al segundo, utilizando la técnica más pertinente

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento correcto donde se resuelven las ecuaciones de grado superior indicadas.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento incompleto pero correcto ya que se resuelven las ecuaciones de grado superior.

10 pts.

Presenta solo algunos de los ejercicios y con procedimiento incompleto pero correcto si se resuelven las ecuaciones de grado superior.

5 pts.


0 pts. Evalúa correctamente las funciones seno, coseno y tangente en los ángulos comunes

15 pts.

Se presenta la tabla completa con las tres funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente para los ángulos comunes.

15 pts.

Se presenta la tabla completa con dos de las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente para los ángulos comunes.

10 pts.

Se presenta la tabla completa con solo una de las funciones trigonométricas de seno, coseno y tangente para los ángulos comunes.

5 pts.

No presenta la tabla indicada.

0 pts.

Niveles de dominio



Completa la información de un triángulo cualquiera, dados tres datos de este.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento correcto con respecto a la aplicación de las Leyes de seno y coseno para diferentes tipos de triángulos.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento incompleto pero correcto respecto a la aplicación de las Leyes de seno y coseno para diferentes tipos de triángulos.

10 pts.

Presenta solo algunos de los ejercicios y con procedimiento incompleto pero correcto respecto a la aplicación de las Leyes de seno y coseno para diferentes tipos de triángulos.

5 pts.


0 pts. Simplifica una expresión trigonométrica empleando identidades.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento correcto simplificando expresiones trigonométricas.

15 pts.

Presenta todos los ejercicios con procedimiento incompleto pero correcto simplificando expresiones trigonométricas.

10 pts.

Presenta solo algunos de los ejercicios y con procedimiento incompleto pero correcto simplificando expresiones trigonométricas

5 pts.


0 pts.


10 pts.

Se presenta el trabajo con todos los datos de identificación, con orden, limpieza y ortografía.

10 pts.

Se presenta el trabajo sin datos completos, con orden, pero sin limpieza y buena ortografía.

6 pts.

Se presenta el trabajo sin datos completos, sin orden y limpieza, pero con buena ortografía.

3 pts.

No presenta portada, sin orden y limpieza, y con mala ortografía.

0 pts.

Actividad: _Problemario sobre fundamentos y operaciones con vectores_____________

Competencia: Comprensión de terminología y aplicación de conceptos

Niveles de dominio



Comprende y aplica los conceptos fundamentales

requeridos para el adecuado desempeño

en el desarrollo del tema

30 pts.

Representa de forma gráfica y algebraica, lo rdescrito de forma textual

30 pts.

Tiene errores menores que no

afectan el resultado final, ni la justificación del

procedimiento

20 pts.

Tiene dificultades relacionando los

conceptos textualmente

descritos, con la representación

gráfica y algebraica. Tiene

errores identificables, que

desvían el resultado del

esperado.

15 pts.

No comprende el significado de los conceptos

de ninguna forma. No se demuestra la

forma en que se llega al

resultado final, ni es posible identificar los errores en el

procedimiento.

0 pts.

Maneja sin problemas

al menos una herramienta que

permite la representación gráfica

de los problemas y conceptos.

30 pts.

Puede utilizar las

herramientas para resolver y comprobar sus resultados de forma gráfica.

30 pts.

N.A.

Tiene dificultades para el uso de las

herramientas gráficas. No

comprende la relación entre sus

resultados y lo graficado.

20 pts.

No sabe usar los métodos ni herramientas

gráficas.

0 pts.

Domina los métodos algebraicos relativos a

las operaciones del tema de vectores.

Comprende, además, la utilidad y propósito de cada una de ellas.

30 pts.

Puede efectuar sin problema

alguno (relacionado

con los conceptos relativos al tema), las

operaciones requeridas. Conoce el

significado y propósito de

cada operación

30 pts.

Tiene errores menores y fácimente

identificables en el procedimiento, que no afectan el

resultado final.

20 pts.

Tiene dificultades para realizar las operaciones. Su procedimiento es

complicado de entender. No siempre está

seguro de sus resultados y no

sabe como comprobarlos.

10 pts.

Realiza procedimientos

sin procedimiento adecuado. No

obtiene los resultados correctos.

0 pts. Portada con

elementos de identificación

completos, indicar los ejercicios con su resolución, orden,

limpieza y ortografía.

Se presenta el trabajo con

todos los datos de

identificación, con orden,

Se presenta el trabajo sin datos completos, con orden, pero sin

limpieza y buena ortografía.

Se presenta el trabajo sin datos completos, sin

orden y limpieza, pero con buena

ortografía.

No presenta portada, sin

orden y limpieza, y con mala ortografía.

Niveles de dominio



10 pts.


10 pts.

6 pts.

3 pts.

0 pts.

Actividad: Problemario sobre matrices, determinantes y solución de sistemas de ecuaciones lineales

Competencia: Comprender y aplicar las operaciones básicas de matrices y determinantes, para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Niveles de dominio



Comprende y aplica las propiedades y

operaciones básicas con matrices

35 pts.

Presenta todos los ejercicios

con procedimiento

correcto y claro, con

respecto a la aplicación de

las propiedades y operaciones básicas con

matrices

40 pts.


con procedimiento

incompleto pero correcto con respecto a la

aplicación de las propiedades y operaciones básicas con

matrices

30 pts.

Presenta solo algunos de los ejercicios y con procedimiento



matrices

15 pts.

No presenta los ejercicios

pertinentes a esta parte, o los

presenta incorrectos y

con nula claridad en el

procedimiento. Presenta la respuesta

correcta, pero sin

justificación adecuada.

0 pts.

Comprende y aplica las propiedades y

operaciones básicas con determinantes

35 pts.


con procedimiento

correcto y claro, con

respecto a la aplicación de

las propiedades y operaciones básicas con

determinantes

40 pts.


con procedimiento



determinantes

30 pts.




determinantes

15 pts.

No presenta los ejercicios, o los




correcta, pero sin


0 pts.

Niveles de dominio



Resuelve problemas que llevan a la

obtención de sistemas de ecuaciones

lineales, usando conceptos y

operaciones de matrices y

determinantes.

20 pts.


con procedimiento

correcto y claro. Plantea correctamente los sistemas de

ecuaciones lineales y resuelve

aplicando los conceptos y operaciones

con matrices y determinantes.

20 pts.


con procedimiento

incompleto pero correcto y

justificable. Plantea

correctamente los sistemas de ecuaciones lineales y resuelve

aplicando los conceptos y

operaciones con matrices y

determinantes.

15 pts.


incompleto pero correcto y

justificable. Plantea

correctamente los sistemas de ecuaciones lineales y resuelve

aplicando los conceptos y

operaciones con matrices y

determinantes.

15 pts.

No presenta los ejercicios

pertinentes a esta parte, o los




correcta, pero sin


0 pts. Portada con

elementos de identificación

completos, indicar los ejercicios con su resolución, orden,


10 pts.

Se presenta el trabajo con

todos los datos de

identificación, con orden, limpieza y ortografía.

10 pts.

Se presenta el trabajo sin datos completos, con orden, pero sin

limpieza y buena ortografía.

6 pts.

Se presenta el trabajo sin datos completos, sin

orden y limpieza, pero con buena

ortografía.

3 pts.

No presenta portada, sin

orden y limpieza, y con mala ortografía.

0 pts.

Formatos instrumentos de evaluación. Lista de Cotejo

Actividad: _Problemario sobre álgebra elemental y trigonometría_____________

Competencia: Aplicar las propiedades de las funciones trigonométricas que sean pertinentes y de manera correcta para la simplificación de expresiones que las contengan

Criterios

Escala Observaciones Sí No

Aplica correctamente las reglas de los exponentes y de los productos notables en la simplificación de expresiones algebraicas.

Plantea y resuelve las ecuaciones cuadráticas resultantes en los problemas razonados relacionados.

Resuelve ecuaciones de grado superior al segundo, utilizando la técnica más pertinente

Evalúa correctamente las funciones seno, coseno y tangente en los ángulos comunes

Completa la información de un triángulo cualquiera, dados tres datos de este.

Simplifica una expresión trigonométrica empleando identidades.

Cuenta con una portada con elementos de identificación completos, mantiene un orden, limpieza y buena ortografía.

Actividad: Problemario sobre fundamentos y operaciones con vectores_____________

Competencia: Comprensión de terminología y aplicación de conceptos

Criterios


Comprende y aplica los conceptos fundamentales requeridos para el adecuado desempeño en el desarrollo del tema

Maneja sin problemas al menos una herramienta que permite la representación gráfica de los problemas y conceptos.

Domina los métodos algebraicos relativos a las operaciones del tema de vectores. Comprende, además, la utilidad y propósito de cada una de ellas.


Actividad: Problemario sobre matrices, determinantes y solución de sistemas de ecuaciones lineales

Competencia: Comprender y aplicar las operaciones básicas de matrices y determinantes, para la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Criterios


Comprende y aplica las propiedades y operaciones básicas con matrices

Comprende y aplica las propiedades y operaciones básicas con

determinantes

Resuelve problemas que llevan a la obtención de sistemas de ecuaciones

lineales, usando conceptos y operaciones de matrices y

determinantes.

Cuenta con una portada con elementos de identificación completos, mantiene un orden, limpieza y buena ortografía.

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