1. datos de identificación: universidad autónoma de nuevo...

Universidad Autónoma de Nuevo León Facultad de Ingeniería Civil

Programa analítico

1. Datos de identificación:

Nombre de la institución: Universidad Autónoma de Nuevo León

Nombre de la dependencia: Facultad de Ingeniería Civil

Nombre del programa educativo: Ingeniero Civil

Nombre de la unidad de aprendizaje: Cálculo diferencial

Horas aula-teoría y/o práctica, totales: 100

Frecuencias aula por semana: 5

Horas extra aula, totales: 20

Tipo de modalidad: No escolarizada

Tipo de periodo académico: 1er Semestre

Tipo de unidad de aprendizaje: Obligatoria

Área curricular: Formación básica (ACFB)

Créditos UANL: 4

Fecha de elaboración: 09/04/2019

Fecha de última actualización: 09/04/2019

Responsable (s) del diseño y actualización: Dra. Maria Rocio Alfaro Cruz y Dra. Edith Luévano Hipólito

2. Presentación: La UA de Cálculo Diferencial se imparte en el primer semestre de la carrera de Ingeniero Civil. Se divide en tres fases. En la primera de ellas revisan los conceptos de funciones, límites y definición de la derivada, concluyendo con las reglas básicas de derivación. Cabe resaltar que, en este nivel, se hace hincapié en las demostraciones de la mayoría de las reglas y teoremas. En la segunda fase, se aborda el estudio de las funciones trascendentes, sus propiedades y sus derivadas. Se profundiza en su utilización como modelos matemáticos básicos para describir diversas magnitudes de ingeniería. Finalmente, en la tercera fase, se revisan las aplicaciones de la derivación en los diversos casos clásicos de ingeniería, como lo son la determinación analítica de valores máximos y mínimos de funciones y el análisis de gráficas de funciones no elementales de una variable. Todas estas competencias adquiridas deberán verse reflejadas en el desarrollo de un reporte escrito del análisis de una viga, sometida a una cierta distribución de cargas por parte del alumno.


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3. Propósito(s):

En esta unidad de aprendizaje el estudiante podrá determinar de manera analítica valores máximos y mínimos de funciones, por ejemplo, en la determinación de la máxima resistencia a la flexión de una viga de sección rectangular o calcular el costo mínimo en la elaboración de una cierta obra civil al minimizar el material a utilizar. Asimismo, la presente UA contribuirá al desarrollo de las habilidades del pensamiento formal como el de síntesis y análisis de información y el de construir proposiciones válidas. Esta UA requiere que el estudiante posea bases sólidas de álgebra, geometría analítica y trigonometría, mismas que reforzará en la UA de Fundamentos de matemáticas para ingenieros. Se relaciona con la UA de Cálculo integral por medio del Teorema Fundamental del Cálculo ya que, en Cálculo diferencial, el alumno aprenderá las reglas de derivación, tipos y propiedades de funciones que ocupará para el estudio cabal del Cálculo integral. Se relaciona además con la UA de Mecánica Analítica al proporcionar a la derivada como proceso fundamental para la obtención de ritmos de cambio como lo son la rapidez y aceleración de un móvil y como proceso fundamental en la Teoría Elástica para Vigas que permite explicar la relación entre la carga distribuida, el esfuerzo cortante, el momento, la pendiente y la deflexión de una viga.

En la UA de Cálculo Diferencial, el estudiante atribuirá el significado correcto de la notación relacionada a funciones y de la derivada, para ejecutar correctamente las reglas de derivación (2.2.1), obrará con rectitud al elaborar sus tareas y contestar sus exámenes escritos (11.1.2), expresará sus ideas con claridad al momento de resolver problemas matemáticos, ligando de manera coherente sus argumentos (14.1.1). Además, contribuirá a la planeación de las obras civiles al dotar al estudiante de las herramientas matemáticas de la derivación necesarias para calcular y diseñar elementos constructivos con eficiencia. 4. Competencias del perfil de egreso: Competencias generales a las que contribuye esta unidad de aprendizaje: Competencias instrumentales: 2. Utilizar los lenguajes lógico, formal, matemático, icónico, verbal y no verbal de acuerdo a su etapa de vida, para comprender, interpretar y expresar ideas, sentimientos, teorías y corrientes de pensamiento con un enfoque ecuménico. Competencias personales y de interacción social:


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11. Practicar los valores promovidos por la UANL: verdad, equidad, honestidad, libertad, solidaridad, respeto a la vida y a los demás, paz, respeto a la naturaleza, integridad, comportamiento ético y justicia, en su ámbito personal y profesional para contribuir a construir una sociedad sustentable. Competencias integradoras: 14. Resolver conflictos personales y sociales, de conformidad a técnicas específicas en el ámbito académico y de su profesión para la adecuada toma de decisiones. Competencias específicas del perfil de egreso a las que contribuye la unidad de aprendizaje: 1. Planear obras hidráulicas, vías de comunicación y edificaciones, mediante alternativas de solución considerando la optimización de los recursos naturales, económicos, humanos y del tiempo, con criterios de sustentabilidad, responsabilidad social y herramientas tecnológicas propias de la disciplina, para mejorar la calidad de vida y el bienestar de la población de su entorno.


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5. Representación gráfica:


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6. Estructuración en etapas o fases: FASE I: Introducción al cálculo diferencial Elemento de competencia: Aplicar de manera razonada y pertinente los teoremas de derivación para la correcta resolución de problemas de la derivada de las funciones.

Evidencias de aprendizaje

Criterios de desempeño Actividades de

aprendizaje Contenidos Recursos

1.1 Problemario sobre

límites, continuidad y derivadas.

(FONDO) 1. Utiliza las definiciones

de límites, continuidad

y derivación

pertinentes.

2. Construye la gráfica

de las funciones

elementales indicadas

usando regla y con

escala.

3. Calcula de manera

algebraica los límites

indicados.

4. Determina cuándo la

función indicada en el

problemario es

continua.

5. Obtiene la función

derivada empleando

las reglas correctas

de derivación.

(FORMA)

-El profesor realiza el encuadre de la UA. -Los estudiantes leen el PA de la página web (actividad extra aula). -En grupo se discute el programa analítico. - El profesor explica con un cuadro sinóptico la definición formal de los números reales y sus propiedades. - El profesor describe la diferencia entre los números racionales y los números irracionales y lo resume en un esquema. - El estudiante elabora una tabla comparativa entre los números racionales e irracionales, la cual a su vez incluye ejemplos y propiedades.

1. Los números reales 2. Funciones reales y sus

tipos. 3. Funciones elementales

y sus gráficas. 4. El límite como pilar del

cálculo. Definición formal.

5. Cálculo analítico de límites algebraicos y trigonométricos.

6. Continuidad de una función en un punto.

7. Definición de la derivada.

8. Obtención de la derivada de una función por definición.

9. Reglas básicas de derivación.

10. La función compuesta y la regla de la cadena.

❖ Equipo de cómputo

con acceso a internet

y a cámara.

❖ Acceso a plataforma

Microsoft Teams.

❖ https://www.geogebr

a.org

❖ Kahoot.it

❖ https://share.nearpo

d.com/3FOlkI9Om8

❖ https://mm.tt/156779

4618?t=Zh9isJOiah

❖ https://create.kahoot.

it/share/ejercicio-

calculo-fase-

1/00d1de38-77f0-

4199-8190-

134cc11170e8

Game PIN: 6411878

https://www.geogebra.org/

https://www.geogebra.org/


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6. Portada con los

elementos de

identificación

completos.

7. Indicar cada ejercicio

del problemario con

su correspondiente

resolución de forma

ordenada.

8. Mostrar el proceso de

solución completo de

cada problema, en

donde cada paso de

la resolución de

problemas deberá

estar debidamente

justificado.

9. Demostrar orden,

limpieza y correcta

ortografía en todo el

documento, pues

estos también serán

aspectos a evaluar.

10. Resaltar la respuesta

de cada ejercicio.

11. Entregar en formato

pdf en la plataforma

TEAMS o Nexus en la

fecha y horario

indicado, de lo

contario la evidencia

no será tomada en

cuenta.

- El profesor presenta una tabla comparativa entre los distintos tipos de funciones de acuerdo a la relación entre su dominio y rango. - El estudiante, trabajando en equipos de 2, reflexiona acerca de la gran cantidad de ejemplos de funciones en la vida real y exponen al grupo un ejemplo de cada uno. - Los estudiantes realizan una lectura (extra aula) de los libros indicados en las referencias, acerca de los tipos de funciones elementales, su dominio, rango y gráfica.

- Los estudiantes, trabajando en parejas, resuelven problemas relacionados con funciones y sus gráficas, en la clase. Posterior a la resolución, se da oportunidad de que los estudiantes muestren la resolución de los problemas, en una presentación de power point. En grupo se discute el método de resolución de cada problema. - Los estudiantes experimentan con la


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aplicación de GEOGEBRA para graficar funciones y determinan su dominio y rango. - El profesor expone la definición de límite de una función en un punto y muestra cómo calcularlo de manera numérica y de manera analítica. - Los estudiantes revisan los ejemplos del libro de texto correspondientes al tema de límites y seleccionan al menos dos ejercicios del libro para resolver de manera individual. Se da oportunidad que participen al mostrar la resolución de un ejemplo mediante la exposición de una presentación en power point. - El profesor presenta la definición de continuidad de una función en un punto y su implicación gráfica. Presenta al menos tres ejemplos. - Los estudiantes realizan la lectura correspondiente de los libros de texto del tema de Continuidad y seleccionan al menos tres ejercicios del libro para resolver. (Extra aula).


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- El profesor explica la deducción de la derivada de una función y muestra ejemplos variados. - El estudiante, trabajando en ternas, elabora una tabla de fórmulas de derivación, y cada equipo se encargará de dar la demostración de algunas de ellas en power point.

• Los estudiantes contestan un examen basado en la resolución de problemas. (actividad ponderable 1.2). El examen se realizará mediante la aplicación Forms y se deberá adjuntar la resolución detallada y ordenada de cada uno de los ejercicios. (actividad ponderable 1.2)

Fase II: Funciones trascendentes Elementos de competencia: Aplicar las propiedades de las funciones trascendentes de manera correcta para resolver problemas de aplicación relacionados a las ciencias e ingeniería.


Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje

Contenidos Recursos

2.1.Problemario sobre las funciones trascendentes, sus propiedades, derivadas y aplicaciones como modelos matemáticos.

(FONDO) 1. Aplica las reglas de

derivación pertinentes

- El estudiante investiga en los diferentes libros de texto electrónicos, la definición de cada función trigonométrica y su

1. Las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas inversas y sus propiedades.

❖ Equipo de cómputo con acceso a internet y a cámara.

❖ Presentación Power Point.


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a cada función

trascendente y de

manera correcta.

2. Utiliza las

propiedades de las

funciones logarítmicas

para simplificar el

procedimiento de

derivación cuando

aplique.

3. Identifica los casos de

la realidad en que se

pueden emplear a las

funciones

trigonométricas y

exponenciales como

modelos

matemáticos.

(FORMA) - Entrega individual.

- Portada con los

elementos de identificación

completos.

- Indica cada ejercicio del

problemario con su

correspondiente resolución

- Muestra el proceso de

solución completo de cada

problema.

- Demuestra orden,

limpieza y correcta


documento.

- Resalta la respuesta de

cada ejercicio.

correspondiente función inversa. - El profesor demuestra tres reglas de derivación de las funciones inversas mediante el uso de un recurso electrónico de libre acceso. -El estudiante demuestra el resto de los teoremas en en un video realizado en algún recurso de libre acceso. - El profesor expone la definición del número e, la función exponencial y de la función logarítmica natural en una presentación electrónica, en donde incluye ejemplos y test on-line. - El estudiante, organiza en una tabla las propiedades de las funciones logarítmicas y exponenciales. - El estudiante, en pares, resuelve ejercicios acerca de las propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas. - El profesor demuestra la derivada de la función exponencial natural en un video. Por su parte, los estudiantes demuestran la

2. Las funciones exponenciales y logarítmicas. Naturales y de base a.

3. Propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas y modelos relacionados.

4. Las funciones hiperbólicas.

5. Derivadas de las funciones trascendentes y la regla de la cadena.

❖ Acceso a plataforma Microsoft Teams o Nexus.

❖ https://www.geogebra.orgPizarrón

❖ Libros: 1. Cálculo

Tomo I, Ron Larson,

2015. 2. Cálculo de

una variable.

Trascendentes

temparanas. James

Stewart, 2018. 3.

Matemáticas 1. Cálculo

Diferencial. Dennis Zill,

2015.

❖ https://www.menti.com/

pgua635fqq

❖ https://edpuzzle.com/as

signments/5f1b41181df

6013f3bc725a3/watch

❖ https://view.genial.ly/5f

1b129901c9cf0d4a404

67d/presentation-

derivacion-implicita


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- Entregar en formato pdf

en la plataforma TEAMS o

Nexus en la fecha y

horario indicado, de lo

contario la evidencia no

será tomada en cuenta.

derivada de la función logarítmica en un recurso electrónico como presentación o video. - Los estudiantes, como actividad extra aula, realizan un resumen de las funciones hiperbólicas y de sus derivadas. - El profesor expone mediante una presentación algunas aplicaciones funciones exponenciales. - El estudiante revisa información sobre las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales y logarítmicas e hiperbólicas. -El estudiante resuelve al menos tres ejercicios relacionados con estas funciones en una presentación power point. - El profesor fomenta la recirculación de la información mediante preguntas dirigidas en clase. Además, de pequeños quizz on-line. -El estudiante responde un examen escrito de reactivos de resolución de problemas. (actividad ponderable 2.2)


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Fase III: Aplicaciones de la derivación Elementos de competencia: Analizar una función matemática obtenida a partir de un contexto real o ideal y empleando la derivada, para determinar sus valores máximos o mínimos.


Criterios de desempeño

Actividades de aprendizaje

Contenidos Recursos

3.1 Reporte escrito de la resolución de un caso de un análisis de una función.

(FONDO)

1. Debe plantearse la función a analizar desde la redacción del texto.

2. Indica función principal y secundaria de requerirse.

3. Mostrar deducción completa.

4. Aplica las reglas de derivación correctamente.

5. Emplea el criterio de la primera derivada para la determinación de los valores extremos de la función analizada.

- El profesor muestra en una tabla las características de las funciones crecientes y decrecientes. - Los estudiantes, formulan la prueba analítica para determinar cuándo una función es creciente y decreciente. - El profesor expone en una presentación y mediante el uso de recursos electrónicos de libre acceso, la definición de los números críticos y su relación con los extremos relativos de una función.

1. Funciones crecientes y decrecientes.

2. Valores extremos de una función y los números críticos de una función.

3. Criterios de la primera derivada para valores extremos.

4. Problemas de optimización.

5. Concavidad y puntos de inflexión.

6. Análisis de gráficas.

❖ Equipo de cómputo con acceso a internet y a cámara.

❖ Acceso a plataforma Microsoft Teams.

❖ https://www.geogebra.org

❖ Libros: 1. Cálculo

Tomo I, Ron Larson,

2015. 2. Cálculo de

una variable.

Trascendentes

temparanas. James

Stewart, 2018. 3.

Matemáticas 1. Cálculo

Diferencial. Dennis Zill,

2015.

❖ https://matematicaenlin

ea.com/recursos/basic

a2/aplicaciones-de-la-


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6. Incluye gráficas con el uso de software pertinente.

7. Explica la conclusión obtenida.

(FORMA)

8. Exposición con

ofimática individual.

9. Portada con los

elementos de

identificación

completos.

10. Indica cada ejercicio

del problemario con

su solución

claramente detallada.

11. Muestral proceso de

solución completo de

su problema.

12. Demuestra orden,

limpieza y correcta


documento.

13. Resalta la conclusión.

14. Entregar en formato pdf en la plataforma TEAMS o Nexus en la fecha y horario indicado, de lo contario la evidencia no será tomada en cuenta.

- El estudiante elabora un resumen del criterio de la primera derivada para la obtención de los extremos relativos de una función. - El profesor muestra el análisis de al menos tres ejemplos de los libros de texto de referencia, preguntando a los estudiantes acerca del método de la solución. - Los estudiantes, trabajando en pares, resuelve un caso de análisis de una función de los libros de texto. - Los estudiantes elaboran un cuadro sinóptico, como actividad extra aula, del procedimiento del análisis de gráficas (crecimiento, puntos extremos, concavidad, puntos de inflexión). - El profesor muestra en una presentación al menos dos ejemplos del análisis de gráficas, aclarando las dudas de los estudiantes. - Los estudiantes, trabajando en equipos de dos, resuelven ejercicios proporcionados por el profesor, para su posterior exposición de su resolución en la clase en la

derivada/problemas-

de-optimizacion/


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plataforma Teams o Nexus. -Los estudiantes contestan un examen escrito global (i. e. de las tres fases) de resolución de problemas. (actividad ponderable 3.2)

7. Evaluación integral de procesos y productos:

Número de evidencia Evidencia Ponderación

1.1 Problemario sobre limites, continuidad y derivadas. 10 %

1.2 Examen escrito de resolución de problemas. 10 %

2.1 Problemario sobre las funciones trascendentes, sus propiedades, derivadas y aplicaciones como modelos matemáticos.

10 %

2.2 Examen escrito de reactivos de resolución de problemas. 10 %

3.1 Reporte escrito de la resolución de un caso de un análisis de una función.

10 %

3.2 Examen escrito global de resolución de problemas 25%

PIA 25%

Total 100 %

8. Producto integrador de aprendizaje: Reporte de un análisis de una función aplicada a la Ingeniería Civil. Por ejemplo, una función que modele la deflexión de una viga de acero sometida a una cierta configuración de cargas y su relación con la pendiente, el momento flector, el esfuerzo cortante y la carga uniforme distribuida. Deberá presentarse oralmente el reporte con la ayuda de software especializado, como se especifica a continuación.


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Producto Integrador de Aprendizaje: Unidad de Aprendizaje rediseñada para la modalidad no escolarizada


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Instrucciones:

Evaluación final:

1. Reporte del análisis completo de una función aplicada a la

Ingeniería Civil, por ejemplo, modelar la deflexión de una viga de acero sometida a una cierta configuración de cargas y su relación con la pendiente, el momento flector, el esfuerzo cortante y la carga uniforme distribuida.

2. El reporte deberá incluir: - Portada - Introducción a la aplicación - Resolución del ejercicio. Deberá incluir todos los pasos de una manera detallada. Además, deberá incluir como mínimo 2 herramientas web. - Conclusiones - Referencias bibliográficas

3. El reporte deberá presentarse oralmente y de manera clara a todo el grupo. El estudiante deberá responder las preguntas que el profesor y compañeros puedan hacerle. Para ello el alumno deberá tener su cámara encendida.

Ponderación: 25 puntos

Criterios de

evaluación:

Realiza una presentación sobre alguna aplicación del Cálculo Diferencial

en la Ingeniería Civil. Para la presentación deberá contener lo siguiente:

a) Identifica la aplicación del Cálculo Diferencial en la Ingeniería

Civil.

b) Realiza gráficas y análisis de diferentes funciones.

c) Contiene la resolución detallada y ordenada del ejercicio.

d) Aplica los criterios de la primera o segunda derivada para

encontrar mínimos, máximos o bien para optimizar funciones.


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e) Concluye y hace un análisis de los resultados obtenidos.

Además, aporta argumentos que permitan hacer mejoras a la

aplicación seleccionada de acuerdo con lo aprendido en la

unidad de aprendizaje.

f) La redacción, ortografía, presentación y lenguaje son aspectos

que serán evaluados.

Forma de entrega: En equipo / individual

Medio de entrega:

1. El archivo de la presentación deberá estar guardado con el nombre:

INICIALES_PIA. Ejem: ELH_PIA

2. Archivo PDF (con buena resolución).

3. Una vez listo el archivo, deberá subirse en los apartados

correspondientes en las plataformas: Microsoft TEAMS o Nexus.

4. Instrumentos de evaluación

a. Rubrica.

9. Fuentes de apoyo y consulta: Larson, R. & Edwards, B. (2015). Cálculo. Tomo I. Décima Edición. México: Cengage Learning. Stewart, J. (2018). Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. Octava Edición. México: Cengage Learning. Zill, D & Wright, W. (2015). Matemáticas 1. Cálculo Diferencial. México: McGraw - Hill. Spivak, M. (2008). Calculus. Fourth Edition. EUA : Publish or Perish, Inc.


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Angel, S. (2016). Curso en línea de Cálculo Diferencial e Integral. Abril 08, 2019, de Atlantic International University Sitio web: http://cursos.aiu.edu/calculo%20diferencial%20e%20integral.html García, L., Moreno, M., Badillo, E. & Azcárate, C.. (enero - junio 2011). Historia y aplicaciones de la derivada en las ciencias económicas.Consideraciones didácticas. Economía, núm. 31, 137 - 171 10. Instrumentos de evaluación Actividad: Problemario sobre límites, continuidad y derivadas. Competencia: Aplicar de manera razonada y pertinente los teoremas de derivación para la correcta resolución de problemas de la derivada de las funciones.

Niveles de dominio

Criterios de Desempeño

Excelente Satisfactorio Débil Sin evidencia

Utiliza las definiciones de límites, continuidad y derivación pertinentes. ( 20 puntos)

Aplica los conceptos de límites, continuidad y derivación de forma correcta. (20 puntos)

Usa los conceptos vistos parcialmente, pero logra correlacionarlos de manera correcta. (10 puntos)

Utiliza solo algunos de los conceptos y definiciones de estos temas, lo que le impide llegar al resultado correcto. (5 puntos)

No entregó evidencia en el tiempo establecido. (0 puntos)

Construye la gráfica de las funciones elementales indicadas usando regla y con escala. ( 20 puntos)

Realiza las gráficas de manera manual utilizando la escala de manera correcta y representando los puntos de la función sobre los ejes correspondientes. (20 puntos)

Construye la gráfica, pero no señala los puntos a graficar, ni Tablas donde se especifiquen. Asimismo, no utiliza regla para hacer la gráfica de forma correcta y a escala. (10 puntos)

Copia la gráfica solamente de aplicaciones web sin analizar los puntos en la misma. (5 puntos)


Calcula de manera algebraica los límites indicados. ( 20 puntos)

Utiliza todos los teoremas de límites algebraicas para calcular los límites indicados. (20 puntos)

Emplea parcialmente los teoremas de límites para resolver los ejercicios. (10 puntos)

Solo incluye el resultado del límite sin presentar el procedimiento desglosado mediante el empleo de Teoremas. (5 puntos)



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Determina cuándo la función indicada en el problemario es continua. ( 20 puntos)

Aplica los conceptos de continuidad para identificar detalladamente a una función continua. (20 puntos)

Utiliza solo recursos gráficos para identificar la continuidad de una función. (10 puntos)

Analiza parcialmente la función sin utilizar gráficas ni el concepto de continuidad. (5 puntos)


Obtiene la función derivada empleando las reglas correctas de derivación. ( 20 puntos)

Emplea todas las reglas de derivación de manera correcta y ordenada para la resolución de problemas. (20 puntos)

Aplica las reglas de derivación, pero no comprueba con los métodos de diferenciación por definición. (10 puntos)

No utiliza de manera correcta todos los métodos de derivación, lo que le impide llegar en la mayoría de los casos a la respuesta correcta. (5 puntos)


Actividad: Problemario sobre las funciones trascendentes, sus propiedades, derivadas y aplicaciones como modelos matemáticos. Competencia: Aplicar las propiedades de las funciones trascendentes de manera correcta para resolver problemas de aplicación relacionados a las ciencias e ingeniería.

Niveles de dominio



Aplica las reglas de derivación pertinentes a cada función trascendente y de manera correcta. ( 20 puntos)

Aplica el concepto de derivada, y las reglas de derivación de forma correcta. (20 puntos)

Usa las reglas de derivación parcialmente, pero logra de algún modo llegar a la respuesta correcta. (10 puntos)

Utiliza solo algunos de los conceptos y definiciones de estos temas, lo que le impide llegar al resultado correcto. (5 puntos)


Utiliza las propiedades de las funciones logarítmicas para simplificar el procedimiento de derivación cuando aplique. ( 20 puntos)

Obtiene las derivadas de funciones logarítmicas usando las propiedades de los logaritmos de forma correcta. (20 puntos)

No utiliza las propiedades de los logaritmos pero logra obtener la derivada de estas funciones con las reglas de derivación vistas en clase. (10 puntos)

Obtiene la derivada con métodos alternos y no presenta el resultado de forma ordenada. (5 puntos)


Identifica los casos de la realidad en que se pueden emplear a las funciones trigonométricas y exponenciales como modelos matemáticos. ( 20 puntos)

Aplica los conceptos vistos con ejemplos comunes y aplicados a la Ingeniería Civil. (20 puntos)

Emplea parcialmente los conceptos para resolver los ejercicios. (10 puntos)

No realiza un análisis del caso presentado, pero llega al procedimiento correcto. (5 puntos)



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Muestra la resolución detallada en cada ejercicio. ( 20 puntos)

Aplica las reglas de derivación de forma correcta, detallada y ordenada. (20 puntos)

Resuelve los ejercicios, pero no muestra todos los pasos para llegar a la respuesta. (10 puntos)

Presenta la respuesta correcta pero no muestra los pasos correspondientes. (5 puntos)


Incluye todos los elementos específicados en el documento. ( 20 puntos)

Incluye portada con todos los datos, el procedimiento detallado con cada uno de los pasos, mantiene las igualdades, especifica la respuesta y lo entrega en el tiempo establecido. (20 puntos)

No incluye el procedimiento ni los ejercicios de forma ordenada. (10 puntos)

No resalta la respuesta ni incluye todos los datos en la portada. (5 puntos)


Actividad: Reporte escrito de la resolución de un caso de un análisis de una función. Competencia: Analizar una función matemática obtenida a partir de un contexto real o ideal y empleando la derivada, para determinar sus valores máximos o mínimos.

Niveles de dominio



Plantea una función a analizar desde la redacción del texto. (10 puntos)

Relaciona casos reales para plantear un ejercicio para optimizarlo. (10 puntos)

Plantea parcialmente el ejercicio, no considera todos los factores necesarios. (5 puntos)

Considera solo algunos datos para plantear el ejercicio, por lo que no llega a un análisis completo. (3 puntos)


Indica función principal y secundaria de requerirse. (10 puntos)

Obtiene al menos dos ecuaciones que le permitan obtener la función principal en términos de una variable. (10 puntos)

No logra obtener la ecuación secundaria y obtiene la ecuación principal en términos de dos variables. (5 puntos)

No obtiene la ecuación principal de forma correcta, pero realiza un análisis del caso. (3 puntos)


Muestra la deducción completa.

Aplica los conceptos vistos con ejemplos comunes y aplicados a la Ingeniería Civil, usando el cálculo diferencial. (20 puntos)

Realiza una deducción parcial del ejercicio y no hace un análisis completo.

No presenta la conclusión del ejercicio y solo lo resuelve matemáticamente.

No entregó evidencia en el tiempo establecido.

1. datos de identificación: universidad autónoma de nuevo...

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