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Francisco Javier Jara Ulloa
Segundo Semestre
Nivel Medio Superior
Universidad Autónoma de Nayarit
2da. Edición
ALUMNO: SEM:
UAP:
GRUPO:
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT UNIDAD II TRIGONOMETRÍA
2
UNIDAD DIDÁCTICA II TRIGONOMETRIA
PRESENTACIÓN
El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades para el manejo y
aplicación de los conceptos básicos de la trigonometría: ángulos, triángulos, razones trigonométricas y
resolución de triángulos rectángulos en ejercicios y problemas de diversas áreas del conocimiento.
En la siguiente sección aplicarás las propiedades de la trigonometría en la resolución de
problemas de ángulos de elevación y depresión, sectores circulares, distancias, alturas de lugares
inaccesibles y calcular áreas. Todo esto aplicado a las áreas de Química, Economía, Física, Biología y
Arquitectura entre otras.
Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como
ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo
porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por
último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución.
Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.
COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que
persigue.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de
medios, códigos y herramientas apropiados.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos
de vista de manera crítica y reflexiva.
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,
ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
3
COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y
la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las
propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y
argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
4
Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de razones
trigonométricas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en
el capítulo de Trigonometría. Puedes también revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la
sección de Unidades Didácticas, 4to. ESO en el tema de Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo. Existe software como Derive o Encarta en la sección de Matemáticas en los que puedes
comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las razones trigonométricas
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste
sobre razones trigonométricas.
Razones
trigonométricas
5
ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás identificar las razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo
Calcular las seis razones trigonométricas de los siguientes triángulos rectángulos
1b.
Sen =
Cos =
Tan =
Cot =
Sec =
Csc =
2b.
Sen A =
Cos A =
Tan A =
Cot A =
Sec A =
Csc A =
6
3b.
Sen A =
Cos A =
Tan A =
Cot A =
Sec A =
Csc A =
7
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás relacionar las razones trigonométricas y calcular sus valores
Dada la razón trigonométrica de un ángulo, exprésala como la razón de su ángulo complementario
1a. Cos 52°= 2a. Sen 450=
3a. Tan 48°= 4a. Sen 280 =
5a. Cot 59.5°= 6b. Tan 31°45’ =
7b. Csc 30° 40'= 8b. Cot 20030’25’=
Calcula el valor natural de los siguientes ángulos:
9a. Sen 450 = 10a. Cos 45
0 =
11a. Sen 420 16'= 12a. Tan 33
0 18'=
13a. Tan 470 43'= 14a. Cos 51
0 28'=
15b. Csc 25030’ = 16b. Sec 48
045’’ =
Dado el valor de la función natural, obtener el valor del ángulo
17a. Sen A = 0.7071 18a. Cos A = 0.7071
A = A =
19a. Cos = 0.3542 20a. Tan = 1.2542
= =
21b. Cot = 1.5325 22b. Sec A = 1.5235
= A =
8
ACTIVIDAD 4
Con esta actividad lograrás aplicar las funciones trigonométricas de los ángulos especiales
de 300, 45
0 y 60
0
Simplifica las expresiones siguientes, expresando el resultado en forma de radicales, sin usar
calculadora (son ángulos especiales).
1b. 4 tan 60° cot 60° 2b.
3b. 00
00
4545cos
3060sec
sen
sen
4b. 00
00
3060cos2
60cos30cot
sen
5c.
64tan
43cos2
sen
sen
6c.
64tan2
46cos2
sen
sen
9
ACTIVIDAD 5
Con esta actividad aplicarás las propiedades trigonométricas en la resolución de triángulos
rectángulos.
Resolver los siguientes triángulos rectángulos
1b.
2b.
3b.
10
4b.
a = 5 A = ?
b = 10 B = ?
c = ? C = 90º
5b.
a = ? A = 40º
b = ? B = ?
c = 20 C = 90º
6b.
a = ? A = ?
b = 10 B = ?
c = 18 C = 90º
11
ACTIVIDAD 6
Con esta actividad analizarás problemas aplicando la resolución de triángulos rectángulos
1c. Una escalera de 5 m de longitud está apoyada en una pared. ¿Qué altura alcanza si forma con el piso
un ángulo de 45°?
2c. Para un rectángulo 20 x 15 cm. Calcula la longitud de la diagonal y el ángulo formado por ésta y el
mayor de los lados.
3c. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de un triángulo isósceles, si tiene una base de 5 cm y una
altura 2 cm?
4c. Determina el ángulo que forma el sol con el horizonte, si la Torre Eiffel de 324 metros de altura
proyecta una sombra de 56 metros.
12
5c. Un triangulo equilátero está inscrito en un circulo de 12 cm de radio. ¿Cuánto mide el lado?
6c. Desde un observatorio situado en a 35m sobre el nivel del mar se localiza una embarcación con un
ángulo de depresión de 6º15’. Determina cuál es la distancia de la embarcación a la base del
observatorio.
7c. A 20 m de la base de una columna, se miden lo ángulos de elevación del borde superior de una
columna y del extremo más alto de una estatua. Los ángulos medidos son 57º32’ y 56º10’. Determina
cuál es la longitud de la estatua.
13
8c. Calcula la longitud de los lados de un hexágono regular que esta circunscrito en un círculo de 30 cm
de diámetro.
9c. ¿A qué distancia del pie de la torre Eiffel deberá colocarse un turista para que el ángulo de
elevación de la cúspide de la torre sea de 600? (Desprecia la altura del turista)
10c. Un topógrafo necesita encontrar la anchura de un río. Desde un punto A ubicado frente a un árbol
en la orilla opuesta, camina 60 m hacia la derecha. Si el ángulo entre la orilla del río y la línea de
visibilidad hacia el árbol en este punto es de 500, ¿Cuál es la anchura del río?
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Resolución de triángulos que no son rectángulos.
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de resolución de
triángulos oblicuángulos, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la
bibliografía, en el capítulo de trigonometría o funciones trigonométricas. Puedes también revisar en la
página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. CC.N.S. o
tecnológico en el tema de Resolución de triángulos oblicuángulos. Existe software como Encarta en la
sección de matemáticas en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de triángulos de acuerdo a sus
ángulos.
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste
de los triángulos de acuerdo a sus ángulos.
Triángulos
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ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás aplicar los la Ley de Senos y/o Cosenos en la resolución de triángulos.
Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos usando la Ley de los Senos
1b. a = 6 = 2b. a = 5 = 35°
b = 9 = 40° b = 6 =
c = = c = =
Área = Área =
3b. o = O = 4b. r = 3 R =
p = P = 30° y = S =
q = 12 Q = 40° t = 6 T = 82° 38' 11"
Área = Área =
16
5b. 6b.
28° 32' 53"
30
50° 36° 7' 8" 40° 3
a = 30 A = 36° 7' 8" a = =
b = B = 50° b = 3 = 28° 32' 53"
c = C = c = = 40°
Área = Área =
Resolver los siguientes triángulos oblicuángulos usando la Ley de Cosenos
7b. a = 11 =
b = = 50°
c = 15 =
17
8b. a = 13.24 A =
b = 6 B = 25° 26'
c = C = 25030
’
Area =
9b. e = 46.65 E =
f = 33.65 F =
g = 25.35 G =
10b. a = 35 =
b = 45 =
c = 50 =
18
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar los la Ley de Senos y/o Cosenos en el planteamiento y
resolución de problemas.
Resolver los siguientes problemas, usando la Ley de Senos y/o Cosenos
1c. Cuando el ángulo de elevación del sol es de 65°, un poste telefónico esta inclinado un ángulo de
10° respecto a la vertical y forma una sombra de 22 m de longitud en terreno horizontal. Calcular la
longitud aproximada del poste.
2c. Un jugador de fútbol va a hacer un tiro libre y la distancia a uno de los postes es de 25 m y al otro
poste son 30 m. Calcular el ángulo de tiro del jugador si la portería mide 7 m.
19
3c. Una montaña tiene una altura de 345 m. a 45 m de su ladera se encuentra una caseta con un
telescopio que apunta hacia la cima con un ángulo de elevación de 79º59'. Entonces:
a) ¿Cuál es la distancia de la caseta hasta la cima de la montaña?
b) ¿Qué distancia hay desde esa caseta hasta otra que se encuentra exactamente del lado opuesto de la
montaña, si un observador que está en la cima puede ver la segunda caseta con un ángulo de depresión
de 82º?
4c. Un poste clavado en el suelo proyecta una sombra de 3 metros cuando éste forma un ángulo de 58º
con respecto al sol.
a) ¿Cuál es la altura del poste? Si el ángulo de elevación de la sombra al sol es de 450.
b) ¿Qué distancia hay desde la punta superior del poste hasta el borde de la sombra?
c) Si por la noche una lámpara que está al Oeste hace que el poste proyecte una sombra de 4.2 metros
mientras forma un ángulo de 46º con él, ¿cuál es la altura del poste?
20
5c. Un poste de luz de 80 metros de altura necesita como soporte a su izquierda un cable de acero de 25
metros y a su derecha otro de 28 metros. Si el ángulo que forma el cable de 25 metros con el suelo es
de 67º,
a) ¿Qué distancia hay entre los soportes que unen ambos cables con el suelo?
b) ¿A qué altura están unidos los cables con el poste de 80 m (si ambos lo soportan desde en el mismo
punto)?
6c. Un monte mide 50 km de altura, y tiene un camino recto de 80 km que sube desde la ladera hasta la
cima. En la ladera opuesta hay un camino más largo (90 km) que también conduce a la cima. La
distancia entre los dos puntos en los que empiezan ambos caminos en la ladera de la montaña es de 150
km, y se desea saber cuál de los dos caminos es el más escarpado y difícil de subir.
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Identidades trigonométricas
Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de circunferencia y
círculo, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el
capítulo de funciones trigonométricas. Puedes también revisar en la página
http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach. CC.NN. o Tecnológico
en el tema: Razones trigonométricas. Operaciones. Identidades y ecuaciones. Existe software como
Esketch pad y Derive en el que puedes comprobar tus resultados.
ACTIVIDAD 1
Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades y características círculo unitario
1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes la clasificación y lo que aprendiste
sobre el círculo unitario.
Círculo unitario
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ACTIVIDAD 2
Con esta actividad lograrás demostrar algunas de las identidades trigonométricas básicas.
Demostrar las siguientes identidades trigonométricas
1a. 2a.
sec
coscos2
3a. yseny
ysec
tan 4a. tansec sen
5b. 6b.
7b.
cos
1cottan
sen 8b.
23
9b. 10b.
11c. 12c.
sec1
tan
sec1
tan2
sen
13c. xxsenx cos1sec 2 14c.
cos2
tan
tancos
sen
24
ACTIVIDAD 3
Con esta actividad lograrás aplicar los criterios de reducción de ángulos en la simplificación de
funciones trigonométricas de ángulos
Usando los criterios de reducción expresa las siguientes funciones como la función de un ángulo agudo.
1b. cos (- 175°) 2b. tan (-15°)
3b. sen (145°) 4b. tan (- 145°)
5b. cos (-105°) 6b. cos (2250)
7b. sen (3150) 8b. sen (112°)
9b. tan (2010 ) 10b. cos (5450)
25
ACTIVIDAD 4
Con esta actividad lograrás aplicar las fórmulas de reducción de ángulos en la simplificación y
reducción de funciones de ángulos.
Calcular el valor de seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos, usando los ángulos especiales
(300, 45
0, 60
0 y los ángulos cuadrante (sin usar calculadora, usando las fórmulas de suma, resta,
ángulos dobles o ángulos mitad).
1b. 105°
2b. 150°
3b. 135°
26
4b. 300°
5b. 22.5°
6b. 67.5°
27
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
CALIFICACIÓN PARCIAL
Asistencia al curso-taller 10%
Participación y trabajo en el curso-taller 15%
Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 15%
Autoevaluación temática 10%
Caso integrador 10%
Examen 40%
AUTOEVALUACIÓN
Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus
resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.
Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo
Asistencia
Participación
Trabajo en el aula
Autoestudio
Tareas
Disposición al trabajo en equipo
Tolerancia ante comentarios de
compañeros
Examen
Compromisos para mejorar
Firma de enterado:
Docente:
28
AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA
Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Razones
trigonométricas y te mostrará si está listo para la siguiente unidad de funciones trigonométricas.
Recuerda que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial.
INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta 8 reactivos, los cuales deberán
contestarse como se indica en cada caso. Cada problema tiene el mismo puntaje (valor).
VALOR (10%)
Resolver los siguientes ejercicios sobre Razones trigonométricas, seleccionando la respuesta correcta.
1.- ¿Cuál es el complemento de 45035’18’’?
a) 44024’42’’ b) 134
024’42’’ c) 314
024’42’’ d) 224
024’42’’
2.- ¿Cuál es el equivalente en grados de
rad?
a) 900 b) 60
0 c) 45
0 d) 30
0
3.- ¿Cuál es el valor de un ángulo cuyo valor es 300 mayor que el doble de su suplemento?
a) 900 b) 75
0 c) 50
0 d) 45
0
4.- Dado el siguiente triángulo, calcular el sen A
a) 2/3 b) 3/4 c) 3/5 d) 2/5
5.- Simplifica
00
00
60cos45tan
3060
sensen
a)
b)
c)
d)
6.- Una escalera está apoyada en una pared a una altura de 6m, ¿qué tan alejada se encuentra el pie de
la misma de la pared, si forma un ángulo de 450 con el suelo?
a) 5 b) 6 c) 8 d) 9
29
7.- Tres cables sujetan una torre de antena de radio para darle mayor estabilidad, ¿Cuánto se necesita de
cable si estos de fijan con un ángulo de elevación a la parte superior de 300 y a una altura de 48m?
a) 288m b) 48m c) 192m d) 144m
8.- 2.- El resultado de simplificar la identidad
es:
a) b) c) d)
9.- Usando los criterios de reducción expresa como la función de un ángulo agudo
a) b) c) d) –
10.- Juanito sostiene dos globos, uno en cada mano. El ángulo de elevación del globo en la mano
izquierda es de 200 y la cuerda mide 6 m. El ángulo de elevación del globo en la mano derecha es de
300 y la cuerda mide 10 m. Ayuda a Juanito a saber cuánto es la distancia que hay entre los dos globos.
a) 13.5 m b) 18.4 m c) 15.8 m d) 14.6 m
CASO INTEGRADOR
Investiga cual era el proceso de navegación de las embarcaciones antes de usar e sistema GPS o vía
satélite. Descríbelo brevemente
Una opción utilizada hoy en día es por medio de la construcción del arco capaz, investiga en qué
consiste
30
BIBLIOGRAFIA
Arriaga, Alfonso (2009) Matemáticas 2. México: PROGRESO EDITORIAL
Cuellar, Juan Antonio (2006) Matemáticas II para Bachillerato. México: Mc Graw Hill
Guzmán, Herrera Abelardo (2004) Geometría y trigonometría. México: Publicaciones cultural
Fuenlabrada, Samuel (2004) Geometría y Trigonometría. México: Mc Graw Hill
Ruiz, Basto Joaquin (2005) Geometría y Trigonometría. México: Editorial Publicaciones Culturales
Baley, John D. (2004) Trigonometría. México: Mc Graw Hill
Burril, Gail F. (2003) Geometría integración, aplicación y conexiones. México: Editorial Mc Graw Hill
Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores
SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET
http://www.nlvm.usu.edu/es
http://descartes.cnice.mec.es/
http://www.sectormatematica.cl/
Software Encarta
Software Derive
Software Esketch pad
Software Winplot
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ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA
UNIDAD TEMÁTICA
Se autodetermina y cuida de sí
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.
3. Elige y practica estilos de vida saludables.
Se expresa y se comunica
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
Piensa crítica y reflexivamente
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.
Aprende de forma autónoma
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.
Trabaja en forma colaborativa
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
Participa con responsabilidad en la sociedad
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.
10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.
11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.
32
COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS
Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.
Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.
Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas.
Competencias
NU
LO
BA
JO
ME
DIO
ALT
O
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
33
Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo
Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un
amigo donde le expliques lo siguiente:
De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona
para manejar este conocimiento?
¿Cuáles son los conceptos claves en este tema?
¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender?
¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender?
¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema?
¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?
¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?
34
La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad
Didáctica de Trigonometría, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la guía didáctica,
es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de desempeño que te
corresponderá. En total son 22 ejercicios tipo A, 52 ejercicios tipo B y 22 ejercicios tipo C.
GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN
INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los
requisitos para el ELEMENTAL.
ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 8 ejercicios tipo A, 12 tipo B y 3 tipo C.
BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 12 ejercicios tipo A, 25 tipo B y 10 tipo C.
EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente
por lo menos 15 ejercicios tipo A, 40 tipo B y 15 tipo C.
Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado,
tu ubicación será en el grado anterior.
Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas
técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores
resultados en las siguientes evaluaciones.
35
Criterios
Rasgos
INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
Razones
trigonométricas
de un triángulo
rectángulo
Identifica las seis
razones
trigonométricas
en un triángulo
rectángulo (la
relación entre los
catetos e
hipotenusa)
Relaciona las
razones
trigonométricas y
con la función de
su ángulo
complementario
Obtiene el valor
natural de las
funciones
trigonométricas
empleando tablas o la
calculadora científica.
Obtiene el valor de
los ángulos a partir
de una razón
trigonométricas,
haciendo uso de
tablas o calculadora
científica.
Valores de las
razones
trigonométricas
de los ángulos
de 300, 45
0 y 60
0
Identifica el
origen del ángulo
de 450
Identifica el
origen de los
ángulos de 300 y
600
Resuelve ejercicios
de simplificación
empleando los
valores de las
funciones
trigonométricas para
los ángulos
anteriores.
Demuestra el origen
de los valores de las
funciones
trigonométricas para
los ángulos
anteriores.
Resolución de
triángulos
rectángulos
Calcula el tercer
ángulo de un
triángulo
conociendo dos
de ellos.
Calcula el tercer
lado de un
triángulo
conociendo dos
de ellos.
Calcula los lados y
ángulos de un
triángulo conociendo
dos lados y un ángulo
o dos ángulos y un
lado
Formula y resuelve
problemas de índole
cotidiana o de otras
áreas del
conocimiento que
implican el uso y
resolución de
triángulos
rectángulos.
Ley de Senos y
Cosenos
Realiza ejercicios
de calcular los
datos de un
triángulo,
indicándole la ley
a utilizar
Identifica en que
situaciones
utilizar la ley de
senos
Identifica y diferencia
en que situaciones
utilizar la Ley de
Senos y/o Cosenos
Plantea y resuelve
problemas que
involucran la Ley de
Senos y/o Cosenos
Identidades
Trigonométricas
Obtiene las
identidades
recíprocas
Obtiene las
identidades
recíprocas y de
los cocientes.
Obtiene las
identidades
recíprocas y de los
cocientes. Aplica las
identidades
trigonométricas en
criterios de reducción
de ángulos.
Aplica las
identidades
trigonométricas en
criterios de
reducción de
ángulos y las
demuestra utilizando
las identidades
recíprocas, de los
cocientes y las
pitagóricas.