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UNIVERSIDA METROPLITANA DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
UMECIT
FACULTAD DE TECNOLOGÍA
LIC. EN SISTEMAS Y PROGRAMACIÓN
MODULO:
ARQUITECTURA Y LÓGICA DEL COMPUTADOR
ELABORADO POR:
PROFESOR: RANGEL LEÓN C.
JULIO 2011.
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Objetivos
General:
Presentar los fundamentos del diseño de computadoras y el diseño lógico en
representaciones usadas en el diseño de hardware digital.
Específicos
1. Enfatizar en los fundamentos del diseño de computadores y del diseño
lógico para describir el sistema total de un computador.
2. Identificar los elementos lógicos más sencillos en los sistemas digitales
realizando cálculo matemáticos en el diseño de circuitos y puertas digitales.
3. Describir las características más importantes de los registros para
relacionarlos con el diseño de registros y sus aplicaciones.
4. Fundamentar el sistema de diseño de procesadores indicando la
organización en el diseño de sistemas digitales.
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Índice
Introducción
Evaluación.
Capítulo 1.
Computadores Digitales e Información.
1.1. Computadores Digitales
Representación de la información.
Estructura de una computadora
Computadora Genérica.
1.2. Sistemas numéricos.
Números binarios.
Números Octales y hexadecimales.
Rango de los números.
1.3. Operaciones aritméticas.
Conversión de decimal a otras bases.
1.4. Código decimales
Suma en BCD
Bit de paridad.
1.5. Glosario
1.6. Actividades.
Capítulo 2
Circuitos Lógicos.
2.1. Lógica binaria y puertas.
Lógica Binaria.
Puertas Lógicas.
.
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Capítulo 3
Diseño de sistema digitales.
3.1. Registros y transferencias de registros.
Registros y habilitación de carga.
3.2. Secuenciamiento y control.
Unidad de control.
Control multiprogramado.
3.3. Memorias
Definición
Memoria de acceso aleatorio.
Operaciones de lectura escritura.
Celda Dram
Tipos de memoria Sdram.
3.4. Glosario
3.5. Actividades.
Capítulo 4.
Procesadores y Transferencia de información.
4.1. Fundamento de arquitectura del procesador.
Introducción.
Ruta de datos.
Unidad aritmética lógica.
Unidad lógico matemática
Palabra de control.
Arquitectura de un sencillo procesador.
4.2. Arquitectura de un conjunto de instrucciones.
4.3. Entrada salida y comunicaciones.
Procesadores de entrada salida.
Ejemplo de periféricos
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Teclado.
Disco Duro.
Monitores gráficos.
Interfaces de entrada salida.
4.4. Glosario.
4.5. Actividades.
4.6. Bibliografía
4.7. Anexos.
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Introducción
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Capítulo 1.
Computadores Digitales e Información.
1.1. Computadores Digitales
La información se representa mediante sistemas de representación digitales. Se
Usa el sistema binario, en el que cada dígito sólo tiene dos estados Lógicos
posibles, denominados 1 y 0. Cada uno de estos dígitos se denomina bit.
Al construirse con tecnología electrónica, los valores de los dígitos binarios se
representan mediante valores de tensión eléctrica. Así, los circuitos Electrónicos
pueden almacenar y procesar los bits de información.
¿qué es el sistema binario?
Estructura de una computadora
Von Neumann estableció en 1945 un modelo de computador, que se considera
Todavía como la arquitectura básica de los computadores digitales. En la figura se
muestra la estructura general de un computador con arquitectura Von Neumann.
Se compone de las siguientes unidades o bloques:
Unidad de Memoria Principal.
Unidad Aritmético-lógica.
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Unidad de Control.
Unidad de Entrada/Salida.
En general, la función esencial de la máquina de Von Neumann, como la de
cualquier computador, es procesar información. Para ello, necesita saber el tipo de
procesamiento y los datos que utilizará.
El tipo se especifica mediante un programa, que es un conjunto de instrucciones u
órdenes elementales, denominadas instrucciones máquina, que ejecuta el
computador (Aritméticas: suma, resta, multiplicación, división. Lógicas: AND, OR,
NOT, XOR. Transferencia de datos: cargar, almacenar, transferir, Saltos y
Bifurcaciones condicionales, etc).
Por tanto, se necesita un soporte que almacene tanto el programa como los datos.
El bloque de Memoria Principal interna es el que realiza esta función.
Memoria Principal (M. P.)
Se compone de un conjunto de celdas del mismo tamaño (número de bits).
Cada celda está identificada por un número binario único, denominado
dirección.
Una vez seleccionada una celda mediante su correspondiente dirección, se
pueden hacer dos operaciones:
Lectura. Permite conocer el valor almacenado anteriormente.
Escritura. Almacena un nuevo valor.
En la arquitectura Von Neumann, la M. P. almacena tanto las instrucciones
Máquina como los datos.
Unidad Aritmético-Lógica (U. A. L.).
Realiza las operaciones elementales, tanto aritméticas como lógicas, que
implementa el computador: suma, resta, AND, OR, NOT, etc.
Los datos con los que opera se leen de la M. P., y pueden almacenarse
temporalmente en los registros que contiene la U. A. L.
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Unidad de Control (U. C.).
Ejecuta las instrucciones máquina almacenadas en la M. P. Para ello:
Captura las instrucciones de la MP y las decodifica.
Según el tipo de instrucción, genera las señales de control a todas las unidades
del computador para poder realizar su ejecución.
Si la instrucción opera con datos deberá acceder a la MP para transferirlos a la
UAL.
Proporciona las señales necesarias a la UAL para que realice la operación
correspondiente a la instrucción. Controlará las Unidades de Control de E/S si la
instrucción accede a alguno de estos dispositivos.
Tiene un registro apuntador, denominado Contador de Programa, que en
cada instante contiene la dirección de la próxima instrucción a ejecutar.
Unidad de Entrada/Salida (U. E/S.)
Realiza la transferencia de información con las unidades externas, denominadas
Periféricos: unidades de almacenamiento secundario (disco duro, impresoras,
terminales, etc. Generalmente los programas y los datos tienen un tamaño
elevado por lo que no se pueden almacenar por completo en la MP. Por otra parte,
el usuario de un computador tiene la necesidad de ejecutar varios programas,
simultáneamente. Por ello, se utiliza la memoria secundaria (MS), que se
considera como un periférico. La MS es más lenta que la principal, pero tiene una
mayor capacidad de almacenamiento.
Como para ejecutar un programa este debe estar en la M.P., la U. C. genera las
señales necesarias a la U. E/S. para transferir los datos y los programas desde la
M.S. a la M.P. Además la U. E/S. permite otras operaciones, como visualizar en
una pantalla (terminal) o imprimir en papel (impresora) los resultados obtenidos.
Buses.
Además de las 4 unidades básicas, en un computador existen conjuntos de
señales, que se denominan buses, y cuya función es transferir las instrucciones
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y los datos entre las distintas unidades.
Se suelen distinguir tres tipos de buses:
Bus de direcciones.
Bus de datos.
Bus de control.
Unidad Central de Proceso (U.C.P.).
Es el conjunto formado por la U.C., los registros y la U.A.L., es decir es el
bloque encargado de ejecutar las instrucciones. Con la aparición de los circuitos
integrados, y en concreto a partir de los años 70, cuando la tecnología alcanzó el
nivel de integración adecuado, se integró en una sola pastilla la U.C.P. A este
circuito integrado se le denomina Microprocesador.
FUNCIONAMIENTO DEL COMPUTADOR.
La función básica de un computador es ejecutar un programa. Un programa es un
conjunto de instrucciones almacenadas en memoria. La UCP es la que ejecuta las
instrucciones del programa. El proceso para ejecutar una instrucción se denomina
ciclo de instrucción. Este se describe en la figura siguiente, en la que se puede
ver que se compone de dos fases, denominadas ciclo de búsqueda y ciclo de
ejecución.
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El ciclo de instrucción empieza con la búsqueda (lectura) de la instrucción de la
memoria y termina con la ejecución de la misma. Por tanto, la ejecución de un
programa consiste en la repetición del proceso anterior, es decir de múltiples
ciclos de instrucción. Según el tipo de operación se pueden necesitar varias
operaciones para ejecutarla. Por ejemplo, si necesita dos operandos, que están en
memoria, implicará realizar dos accesos de lectura de la memoria durante su
ejecución.
CICLOS DE BUSQUEDA Y EJECUCION. Ciclo de búsqueda.
En el inicio de cada ciclo de instrucción, la UCP busca una instrucción en la
memoria. En la UCP básica, el registro contador de programa (PC) contiene la
dirección de la siguiente instrucción que se buscará o capturará de memoria.
A no ser que se modifique expresamente, la UCP siempre incrementa el PC,
después de buscar cada instrucción, por lo que buscará la próxima instrucción
de la secuencia, es decir la situada en la siguiente dirección.
Supóngase un computador en el que cada instrucción ocupa una palabra de
memoria de 16 bits. Si el contador de programa contiene el valor 300H, la UCP
buscará la siguiente instrucción de la posición 300H. En los próximos ciclos de
instrucción buscará las instrucciones de las posiciones 301, 302, 303, etc.
Como ya se comentó, esta secuencia se puede variar mediante instrucciones
específicas.
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Para leer la instrucción de la memoria principal:
1. Se transfiere el contenido del PC al MAR.
2. El MAR envía la dirección a la MP.
3. La Unidad de Control genera las señales adecuadas para leer la palabra de la
MP.
4. La MP pone el dato de la posición en el bus de datos y la UC lo almacena en el
MBR.
5. La UC transfiere el contenido del MBR al IR. Una vez almacenada la instrucción
en el IR termina el ciclo de búsqueda.
Ciclo de ejecución.
Como la instrucción se representa mediante un código binario, habrá que
interpretar ese código para deducir la operación que debe realizar la UCP.
Como después se verá, la instrucción se compone de varios campos: el código
de operación, que especifica el tipo de operación y el de los operandos, que
indica los datos que utilizará la instrucción.
1. La UC interpreta el código de operación de la instrucción.
2. En función de éste, la UCP realiza las operaciones necesarias para ejecutar esa
instrucción. Las operaciones se clasifican en 4 grupos:
Transferencia CPU-Memoria. Los datos pueden transferirse de la UCP a la
memoria o viceversa.
Transferencia CPU-E/S. Los datos pueden transferirse en ambos sentidos
entra la CPU y un módulo de E/S.
Procesamiento de datos. La UCP realiza alguna operación aritmética o
lógica sobre los datos.
Control. Una instrucción puede alterar el orden de ejecución de un
programa. Así, la UCP puede buscar una instrucción en la posición 149, y
esta puede ser una instrucción de salto, que fuerza a buscar la próxima
instrucción de la dirección 182. En este caso, la UCP cargará el PC con 182
y el siguiente ciclo de búsqueda se hará en la posición 182 en vez de la 150.
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En general, para ejecutar una instrucción se deben combinar varias de las
acciones anteriores.
CICLOS DE BUSQUEDA Y EJECUCION. Ciclo de búsqueda.
En el inicio de cada ciclo de instrucción, la UCP busca una instrucción en la
memoria. En la UCP básica, el registro contador de programa (PC) contiene la
dirección de la siguiente instrucción que se buscará o capturará de memoria.
A no ser que se modifique expresamente, la UCP siempre incrementa el PC,
después de buscar cada instrucción, por lo que buscará la próxima instrucción
de la secuencia, es decir la situada en la siguiente dirección.
Supóngase un computador en el que cada instrucción ocupa una palabra de
memoria de 16 bits. Si el contador de programa contiene el valor 300H, la UCP
buscará la siguiente instrucción de la posición 300H. En los próximos ciclos de
instrucción buscará las instrucciones de las posiciones 301, 302, 303, etc.
Como ya se comentó, esta secuencia se puede variar mediante instrucciones
específicas.
Para leer la instrucción de la memoria principal:
1. Se transfiere el contenido del PC al MAR.
2. El MAR envía la dirección a la MP.
3. La Unidad de Control genera las señales adecuadas para leer la palabra de la
MP.
4. La MP pone el dato de la posición en el bus de datos y la UC lo almacena en el
MBR.
5. La UC transfiere el contenido del MBR al IR.
Una vez almacenada la instrucción en el IR termina el ciclo de búsqueda.
Ciclo de ejecución.
Como la instrucción se representa mediante un código binario, habrá que
interpretar ese código para deducir la operación que debe realizar la UCP.
Como después se verá, la instrucción se compone de varios campos: el código
de operación, que especifica el tipo de operación y el de los operandos, que
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indica los datos que utilizará la instrucción.
1. La UC interpreta el código de operación de la instrucción.
2. En función de éste, la UCP realiza las operaciones necesarias para ejecutar esa
instrucción. Las operaciones se clasifican en 4 grupos:
Transferencia CPU-Memoria. Los datos pueden transferirse de la UCP a la
memoria o viceversa.
Transferencia CPU-E/S. Los datos pueden transferirse en ambos sentidos
entra la CPU y un módulo de E/S.
Procesamiento de datos. La UCP realiza alguna operación aritmética o
lógica sobre los datos.
Control. Una instrucción puede alterar el orden de ejecución de un programa. Así,
la UCP puede buscar una instrucción en la posición 149, y esta puede ser una
instrucción de salto, que fuerza a buscar la próxima instrucción de la dirección
182. En este caso, la UCP cargará el PC con 182 y el siguiente ciclo de búsqueda
se hará en la posición 182 en vez de la 150.
En general, para ejecutar una instrucción se deben combinar varias de las
acciones anteriores.
ANÁLISIS DEL CICLO DE INSTRUCCIÓN EN UNA MÁQUINA HIPOTÉTICA.
Considerando un computador hipotético con la arquitectura básica analizada
anteriormente, y las características de la siguiente figura vamos a estudiar como
realizaría la ejecución de las instrucciones.
Aclaraciones de las características del computador.
El registro acumulador (Ac) de la UCP se utiliza como almacenamiento temporal y
como uno de los operandos de las operaciones aritméticas y lógicas.
Tanto las instrucciones como los datos tienen una longitud de 16 bits, por lo
que la organización correcta de la memoria será mediante palabras de 16 bits.
El formato de instrucción se divide en dos campos: código de operación y
dirección de operando.
Como en el código de operación se utilizan 4 bits pueden haber 24 = 16
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códigos de operación diferentes. Al usar 12 bits en el campo de dirección se
pueden direccionar 212 = 4096 (4K) palabras de memoria.
En la siguiente figura se muestra la ejecución parcial de un programa. Se indican
los valores en hexadecimal de los registros más importantes de la UCP y de la
memoria. El programa suma el contenido de la palabra de memoria 94016 con el
de la 94116 y almacena el resultado en la posición 94216. Se consideran que los
valores son en hexadecimal, por lo que no se indicará la base en las próximas
referencias. Para realizar el programa se necesitan tres instrucciones, de forma
que la ejecución se compone de tres ciclos de instrucción, cuyos correspondientes
ciclos de búsqueda y ejecución se muestran en la figura.
1º ciclo de búsqueda.
1. Como el programa comienza en la dirección 300, se empieza poniendo el PC a
300. A continuación se transfiere el contenido del PC al registro de dirección
de memoria (MAR).
2. MAR mantiene la dirección a la MP, mientras la UC genera las señales de
control a la MP para que ésta ponga el contenido de la posición de memoria
(1940) en sus salidas de datos.
3. El dato leído de la MP (1940) se almacena en el registro buffer de memoria
(MBR) por la U.C.
1º ciclo de ejecución.
1. Se transfiere el contenido del MBR al registro de instrucción (IR).
2. Los primeros 4 bits en el IR indican la operación que debe realizarse con los
datos. En este caso 0001(1) indica una operación de carga en el acumulador. La
palabra de la memoria cuyo contenido se va a cargar en el Ac, se indica
mediante los 12 bits inferiores de la instrucción. En este caso la dirección es
1940.
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3. La UC decodifica el código de operación, según se ha comentado en el punto 2,
y realiza las acciones correspondientes.
Cargar MAR con 940.
Generar las señales a la MP para leer el contenido de esa posición de memoria.
Cargar el contenido de la posición 940 (0003) en Ac.
Esta instrucción requiere un acceso a la MP por lo que se deben utilizar los
registros MAR y MBR. Igualmente ocurre con todos los ciclos de búsqueda.
En lo sucesivo no se hará referencia a este proceso.
4. Se incrementa el PC.
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2º ciclo de búsqueda.
1. Se busca la instrucción de la posición de memoria indicada por el valor
actualizado del PC, 301.
2. Se carga en el IR la instrucción de la palabra 301 (5941). El código de
operación es 5, que corresponde a la instrucción de sumar el contenido del Ac
con el de la palabra de memoria, indicada por los 12 bits inferiores de la
Instrucción (941).
2º ciclo de ejecución.
1. Para ejecutarse la instrucción debe realizarse una operación de lectura de la
MP, y sumar el contenido al del Ac.
2. Al final del ciclo de ejecución el Ac contiene el valor 3+2(941) = 5.
3. Se incrementa el PC, por lo que apuntará a la posición 302.
3º ciclo de búsqueda.
1. Se busca la instrucción en la posición 302.
2. Se carga el contenido de la posición 302 (2914) en el IR.
3º ciclo de ejecución.
1. IR contiene el código de instrucción 2941, en el que los 4 bits de mayor peso
(2) corresponden a una instrucción de almacenamiento. Se transfiere el contenido
del Ac a la posición de memoria indicada por los 12 bits de menor peso (941).
2. El Ac contiene el dato 5, que se transfiere mediante un acceso externo de
escritura a la MP. Al final del ciclo de ejecución la posición de memoria 941 tendrá
el dato 5.
3. Se incrementa el PC.
En este programa se han necesitado 3 ciclos de instrucción para sumar el
contenido de la palabra 940 al de la 941 y almacenar el resultado en la posición
941. Este mismo problema se puede resolver mediante una única instrucción, si se
dispone de un computador que permita sumar dos posiciones de memoria, es
decir, la instrucción ADD A,B. Esta instrucción suma los contenidos de las
posiciones de memoria A y B y almacena el resultado en la posición B. En este en
un solo ciclo de instrucción se realizan las siguientes acciones:
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1. Buscar la instrucción ADD.
2. Leer el contenido de la posición de memoria B.
3. Leer el contenido de la posición de memoria A. Para que no se pierda el
contenido de la palabra B, la UCP debe tener como mínimo dos registros de
almacenamiento temporal, en vez de un solo Ac.
4. Sumar los dos valores.
5. Escribir el resultado en la posición de memoria B.
Por lo tanto, el ciclo de ejecución de una instrucción determinada puede necesitar
más de un acceso a la memoria principal o incluso un acceso de E/S.
CONCLUSIONES. La función que debe realizar un computador se expresa mediante una serie de
pasos, denominados instrucciones máquina. Este proceso se denomina
programación.
Condiciones para que un computador ejecute un programa:
El programa debe expresarse en lenguaje máquina. Tanto el programa como los
datos deben estar en la MP. Si el programa está en la memoria secundaria debe
transferirse a la MP. Elprograma cargador es el que realiza esta función.
El PC debe actualizarse con la dirección de comienzo del programa. Todo
computador necesita un programa, denominado Sistema Operativo, que
garantiza las tres condiciones anteriores, de forma que en cualquier instante se
pueda ejecutar cualquier programa y el computador esté en una situación
controlada.
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1.2. Sistemas numéricos.
La informática es importante ya que nos sirve de base para el desarrollo y
desenvolvimiento verbal y practico en esta área, este básicamente se trata del
software en general, partes y sistemas que lo conforman.
El hombre en su vida cotidiana trabaja desde el punto de vista numérico con el
sistema decimal y desde el punto de vista alfabético con un determinado idioma.
Asimismo, la computadora debido a su construcción, lo hace desde ambos puntos
de vista con el sistema binario, utilizando una serie de códigos que permiten su
perfecto funcionamiento.
Tanto el sistema decimal como el binario están basados en los mismos principios.
En ambos, la representación de un número se efectúa por medio de cadenas de
símbolos, los cuales representan una determinada cantidad dependiendo del
propio símbolo y de la posición que ocupa dentro de la cadena.
Los sistemas de numeración que utiliza la computadora son: El Sistema Binario, el
Decimal, el Octal y el Hexadecimal.
SISTEMA BINARIO
Es un sistema de numeración que utiliza internamente hardware de las
computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los
dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de sistemas). Cada
digito de un numero representado en este sistema se representa en BIT
(contracción de binary digit).
Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su
sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido '1', apagado '0').
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SISTEMA OCTAL
Es un sistema de numeración cuya base es 8 , es decir, utiliza 8 símbolos para la
representación de cantidades . Estos sistemas es de los llamados posiciónales y
la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de
no aparecer se supone implícitamente a la derecha del numero. Estos símbolos
son: 0 1 2 3 4 5 6 7
Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando
cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y
obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo
agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es
112.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal.
Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.
SISTEMA DECIMAL
Es uno de los sistema denominado posiciónales, utilizando un conjunto de
símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al
símbolo, denominado coma (,) decimal que en caso de ausencia se supone
colocada a la derecha. Utiliza como base el 10, que corresponde al número del
símbolo que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos
son: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Este conjunto de símbolos se denomina números árabes. Es el sistema de
numeración usado habitualmente en todo el mundo (excepto ciertas culturas) y en
todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo
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contextos, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de
numeración de propósito más específico como el binario o el hexadecimal.
SISTEMA HEXADECIMAL
Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto,
utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Su uso actual está muy vinculado a la informática. Esto se debe a que un dígito
hexadecimal representa cuatro dígitos binarios (4 bits = 1 nibble); por tanto, dos
dígitos hexadecimales representan ocho dígitos binarios (8 bits = 1 byte, (que
como es sabido es la unidad básica de almacenamiento de información).
Dado que nuestro sistema usual de numeración es de base decimal, y por ello
sólo disponemos de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis
primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan: A = 10, B =
11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Como en cualquier sistema de numeración
posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su
posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de
la base del sistema, que en este caso es 16.
Por ejemplo:
3E0,A16 = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 =
992,625.
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CONVERSIONES NUMÉRICAS
Conversión de binario a decimal
El sistema de numeración binario es un sistema de posición donde cada dígito
binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número
binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el
número binario las diversas posiciones que contenga un 1.
Ejemplo: Cómo cambiar el número binario 11012 al sistema decimal.
11012 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1
= 8 + 4 + 0 + 1
= 13
Resultado
11012 = 1310
Conversión de decimal a binario
Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos.
Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor de uno, se divide el
cociente entre dos. Se vuelve a escribir el cociente y el residuo. Este proceso se
sigue realizando hasta que el cociente sea cero. Cuando el cociente es cero, se
escribe el cociente y el residuo. Para obtener el número binario, se escribe cada
uno de los residuos comenzando desde el último hasta el primero de izquierda a
derecha, o sea, el primer residuo se escribe a la izquierda, el segundo residuo se
escribe a la derecha del primer residuo, y así sucesivamente.
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Ejemplo:
Cómo cambiar el número 10 del sistema decimal al sistema binario
BIT
Bit es el acrónimo de Binary digit. (dígito binario). Un bit es un dígito del sistema
de numeración binario.
El bit es la unidad mínima de información empleada en informática, en cualquier
dispositivo digital, o en la teoría de la información. Con él, podemos representar
dos valores cualesquiera, como verdadero o falso, abierto o cerrado, blanco o
negro, norte o sur, masculino o femenino, amarillo o azul, un nervio estimulado o
un nervio inhibido. (Sabemos que no todo lo que se encuentra en nuestro universo
es blanco o negro, pero aún así podemos utilizar esta forma binaria de
representación para expresar estados intermedios logrando la precisión deseada),
etc. Basta con asignar uno de esos valores al estado de "apagado" (0), y el otro al
estado de "encendido" (1).
Podemos imaginarnos un bit como una bombilla
que puede estar en uno de los siguientes dos
estados:
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Ejemplos de Conversiones (Sistema Decimal al Sistema Binario)
Ejemplo 1: Cómo cambiar el número 23 del sistema decimal al sistema binario.
Ejemplo 2: Cómo cambiar el número 378 del sistema decimal al sistema binario.
Ejemplos de Conversiones (Sistema Binario al Sistema Decimal)
Ejemplo 1: Cómo cambiar el número binario 111112 al sistema decimal.
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111112 = 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
= 1 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1
= 16 + 8 + 4 + 2 + 1
= 31
Resultado 111112 = 3110
Ejemplo 2: Cómo cambiar el número binario 1010102 al sistema decimal.
1010102 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1
= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0
= 42
Resultado 1010102 = 4210
Conversiones de un Sistema a Otro
Las conversiones entre números de bases diferentes se efectúan por medio de
operaciones aritméticas simples. Dentro de las conversiones más utilizadas se
encuentran:
Conversión de Decimal a Binario
Para la conversión de decimal a binario se emplean dos métodos. El primero es
divisiones sucesivas y el segundo es suma de potencias de 2.
Por divisiones sucesivas
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Se va dividiendo la cantidad decimal por 2, apuntando los residuos, hasta obtener
un cociente cero. El último residuo obtenido es el bit más significativo (MSB) y el
primero es el bit menos significativo (LSB).
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.
Figura 1.2.1.Ejemplo de conversión de decimal a binario
El resultado en binario de 15310 es 10011001
Por sumas de potencias de 2
Este método consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma
equivalga al número decimal.
Ejemplo
Convertir el número 15310 a binario.
15310 = 27 + 24 + 23 + 20 = 128 + 16 +8 +1
15310= 100110012
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Como se aprecia, si se cuenta con alguna familiaridad con las potencias de 2 este
último método es más rápido.
Conversión de Fracciones Decimales a Binario
Para la conversión de fracciones decimales a binario se emplean el siguiente
método.
Por suma de potencias de 2
Emplea la misma metodología de la suma de potencias de 2 pero se trabaja con
potencias negativas.
Ejemplo
Convertir el número 0,87510 a binario.
0,87510 = (2-1) + (2-2) + (2-3) = 0,5 + 0,25 + 0,125 = 0,1112
Por multiplicaciones sucesivas
La conversión de números decimales fraccionarios a binario se realiza con
multiplicaciones sucesivas por 2. El número decimal se multiplica por 2, de éste se
extrae su parte entera, el cual va a ser el MSB y su parte fraccional se emplea
para la siguiente multiplicación y seguimos sucesivamente hasta que la parte
fraccional se vuelva cero o maneje un error moderado. El último residuo o parte
entera va a constituir el LSB.
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Ejemplo
Convertir el número 0,87510 a binario.
Número N N X 2 Parte entera Peso
0,875 1,75 1 MSB
0,75 1,5 1
0,5 1,00 1 LSB
Tabla 1.2.1. Ejemplo de Conversión de Decimal a Binario.
El resultado en binario de 0,87510 es 0,1112.
Conversión de Decimal a Hexadecimal
En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones
sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el
número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más
significativo y el primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 186910 a hexadecimal.
29
Figura 1.2.2. Ejemplo de Conversión de decimal a hexadecimal
El resultado en hexadecimal de 186910 es 74D16.
Conversión de Decimal a Octal
En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas
por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman
el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el
primero el menos significativo.
Ejemplo
Convertir el número 46510 a octal.
Número N N ÷ 8 Parte decimal Parte decimal x 8 Peso
465 58,125 0,125 1 LSB
58 7,25 0,25 2
0,5 0,875 0,875 7 MSB
Tabla 1.2.2. Ejemplo de Conversión de Decimal a Hexadecimal.
El resultado en octal de 46510 es 721.
Conversión de Binario a Decimal
Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias de
base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1.
30
Ejemplo
Convertir el número 11002 a decimal.
11002 = 1x23 + 1x22 = 1210
Conversión de Binario a Hexadecimal
El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la
derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número
binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su
equivalente hexadecimal.
Ejemplo
Convertir el número 10011101010 a hexadecimal.
Conversión de Binario a Octal
El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha
del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario.
Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente
octal.
Ejemplo
Convertir el número 010101012 a octal.
31
Conversión de Hexadecimal a Decimal
En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una
potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente
por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.
Ejemplo
Convertir el número 31F16 a decimal.
31F16 = 3x162 + 1x16 + 15 x 160 = 3x256 + 16 + 15 = 768 + 31 = 79910
Conversión de Hexadecimal a Binario
La conversión de hexadecimal a binario se facilita porque cada dígito hexadecimal
se convierte directamente en 4 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo
Convertir el número 1F0C16 a binario.
1F0C16 = 11111000011002
Conversión de Octal a Decimal
La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito
por su peso y sumando los productos:
Ejemplo
Convertir 47808 a decimal.
4780 = (4 x 83)+(3x82)+(8x81)+(0x80) = 2048+192+64+0= 2304
32
Conversión de Octal a Binario
La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte
directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.
Ejemplo
Convertir el número 7158 a binario.
7158 = (111001101)2
33
BIBLIOGRAFIA
www.lawebdelprogramador.com/diccionario
www.wikipedia.org/wiki/linux
www.escolar.com
http://calc.50x.eu/
http://redir.dasumo.com/hex/
http://cristobaldominguez.com/ficheros/introduccion%20computadores.%20UCO.p
df
34
Actividades
Presenciales
Resuelva os siguientes problemas
¿Diseñe un cuadro sobre la arquitectura DE computadora de Von NEWMAN. Complete los ciclos de búsqueda y ejecución para estos tres registros del computador memoria
659 2220
660 3271
661 1729
530 0005
531 0004
No Presenciales
Convierta los números siguientes de una base dada a las otras 3 bases
enumeradas en la tabla:
DECIMAL BINARIO OCTAL HEXADECIMAL
369.3125
10111101.101
326.5
F3C7.A
35
Capítulo 2
Circuitos Lógicos.
2.1. Lógica binaria y puertas.
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de
'verdadero' o 'falso' basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado
verdadero se representado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos
estos numerales aparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los
circuitos lógicos se utilizan para adoptar decisiones específicas de 'verdadero-
falso' sobre la base de la presencia de múltiples señales 'verdadero-falso' en las
entradas. Las señales se pueden generar por conmutadores mecánicos o por
transductores de estado sólido. La señal de entrada, una vez aceptada y
acondicionada (para eliminar las señales eléctricas indeseadas, o ruidos), es
procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversas familias de dispositivos
lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutan una variedad de
funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como las puertas OR,
AND y NOT y combinaciones de las mismas (como 'NOR', que incluye a OR y a
NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. También
se emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que
ejecuta funciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades de
funcionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades
de circuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica
de acoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.
Los bloques elementales de un dispositivo lógico se denominan puertas lógicas
digitales. Una puerta Y (AND) tiene dos o más entradas y una única salida. La
salida de una puerta Y es verdadera sólo si todas las entradas son verdaderas.
Una puerta O (OR) tiene dos o más entradas y una sola salida. La salida de una
puerta O es verdadera si cualquiera de las entradas es verdadera, y es falsa si
todas las entradas son falsas. Una puerta INVERSORA (INVERTER) tiene una
36
única entrada y una única salida, y puede convertir una señal verdadera en falsa,
efectuando de esta manera la función negación (NOT). A partir de las puertas
elementales pueden construirse circuitos lógicos más complicados, entre los que
pueden mencionarse los circuitos biestables (también llamados flip-flops, que son
interruptores binarios), contadores, comparadores, sumadores y combinaciones
más complejas.
En general, para ejecutar una determinada función es necesario conectar grandes
cantidades de elementos lógicos en circuitos complejos. En algunos casos se
utilizan microprocesadores para efectuar muchas de las funciones de conmutación
y temporización de los elementos lógicos individuales. Los procesadores están
específicamente programados con instrucciones individuales para ejecutar una
determinada tarea o tareas. Una de las ventajas de los microprocesadores es que
permiten realizar diferentes funciones lógicas, dependiendo de las instrucciones
de programación almacenadas. La desventaja de los microprocesadores es que
normalmente funcionan de manera secuencial, lo que podría resultar demasiado
lento para algunas aplicaciones. En tales casos se emplean circuitos lógicos
especialmente diseñados.
Lógica Binaria.
PROPOSICIONES Y CONECTORES LÓGICOS
PROPOSICIONES
Una proposición es un enunciado o una oración que puede ser falso o verdadero
pero no ambas a la vez. Una proposición es verificable, por ende, es un elemento
fundamental de la lógica matemática y de la lógica digital.
A continuación se tienen algunos ejemplos de enunciados que son proposiciones y
algunos que no lo son, se explica el porqué algunos de estos enunciados no son,
como tal, proposiciones. Las proposiciones se indican por medio de una letra
minúscula, dos puntos y la proposición propiamente
37
Dicha. Por ejemplo.
p: La tierra es plana.
q: -12 + 28 = 21
r: x > y + 1
s: El Cortulua será campeón en la presente temporada de Fútbol colombiano.
t: Hola ¿Qué tal?
v: Bogotá es la capital de Colombia
w: Lava el coche, por favor.
Los incisos p y q sabemos que pueden tomar un valor de falso o verdadero; por lo
tanto son proposiciones validas. El inciso r también es una proposición valida,
aunque el valor de falso o verdadero depende del valor asignado a las variables x
y y en determinado momento y v es una proposición verdadera. La proposición del
inciso s también está perfectamente expresada aunque para decir si es falsa o
verdadera se tendría que esperar a que terminara la temporada de fútbol. Sin
embargo los enunciados t y w no son válidos, ya que no pueden tomar un valor de
falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es una orden.
CONECTORES LÓGICOS Y PROPOSICIONES COMPUESTAS
Las proposiciones anteriores son todas, proposiciones simples. Para obtener
proposiciones compuestas se deben ligar o combinar más de una proposición
simple. Existen conectores u operadores lógicos que permiten formar
proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones simples). Los
operadores o conectores básicos son: y, o, no, no o, no y, o exclusiva, no o
exclusiva
Operador and (y) - Operación Conjunción
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir (ser verdaderas)
para que se pueda obtener un resultado verdadero. Su símbolo es: { un punto (.),
38
un paréntesis, o también. Se le conoce como la multiplicación lógica (en la
matemática booleana): Algunos ejemplos son:
Tabla de verdad puerta AND
Entrada A Entrada B Salida
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
1. La proposición “El coche enciende cuando tiene gasolina en el tanque y tiene
corriente la batería” está formada por dos proposiciones simples: q y r
q: Tiene gasolina el tanque.
r: Tiene corriente la batería.
Con p: El coche enciende.
De tal manera que la representación del enunciado anterior usando simbología
lógica es como sigue:
p = q .r
Su tabla de verdad es como sigue: Donde;
1 = verdadero 0 = falso
En la tabla anterior el valor de q = 1 significa que el tanque tiene gasolina, r = 1
Significa que la batería tiene corriente y p = q .r = 1 significa que el
q .r .p = q . r
39
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
coche puede encender. Se puede notar que si q o r valen cero implica que el auto
no tiene gasolina o no tiene corriente la batería y que, por lo tanto, el carro no
puede encender.
2. La ciudad x está en Francia y es su capital es una proposición compuesta por
las proposiciones simples:
p: La ciudad x está en Francia. Qué es verdadera solo para todas las ciudades x
que estén en Francia de lo contrario será falsa y, r: La ciudad x es capital de
Francia. Qué es verdadera solo si x es Paris de lo contrario será falsa
Con ello la proposición compuesta q: p. r será verdadera solo si x es Paris, de lo
contrario será falsa, como lo muestra la tabal correspondiente.
Operador Or (o) – Operación Disyunción
Con este operador se obtiene un resultado verdadero cuando alguna de las
proposiciones es verdadera. Se indica por medio de los siguientes símbolos:
{∨,+,∪}. Se conoce como las suma lógica en el Álgebra Booleana. En términos
literales se comporta como y/o. Por ejemplo:
40
Tabla de verdad puerta OR
Entrada A Entrada B Salida
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
xor
XOR de tres entradas
Entrada A Entrada B Entrada C Salida
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
1. Sea el siguiente enunciado “Una persona puede entrar al cine si compra su
boleto u obtiene un pase”. Donde.
41
p: Entra al cine.
q: Compra su boleto.
r: Obtiene un pase.
La proposición compuesta es p: q v r y la tabla de verdad representativa es:
.q .r .p: q + r
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
La única manera en la que no puede ingresar al cine (p = 0), es que no compre su
boleto (q = 0) y que, además, no obtenga un pase (r = 0).
2. Con la proposición m: Iré al estadio si juega Santa fé o me invitan Compuesta
por las proposiciones:
p: Juega Santa Fé
q: Me invitan al estadio
Se obtiene la proposición compuesta cuya notación es:
.m: p + q La tabla de verdad correspondiente es:
.p .q .m: p + q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Operador Not (no) – Operación negación
Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es
verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación
(falso). Este operador se indica por medio de los siguientes símbolos: {„, ￢,−}. Por
Ejemplo. 1.
42
Tabla de verdad puerta NOT
Entrada A Salida
0 1
1 0
Teniendo la proposición :
p: La capital de Francia es Paris (p = 1), su negación será :
p‟: no es la capital de Francia Paris(p‟= 0)
2. Para p: 2x4 = 6 (p = 0)
p‟: 2x4 ≠ 6 (p‟ = 1)
.p p‟
1 0
0 1
Con 1 verdadero y 0 falso.
La O exclusiva (Disyunción exclusiva)
Es el operador que conecta dos proposiciones en el sentido estricto de la “o”
literal, o es blanco o es negro; es o no es. El operador se denomina XOR, cuyo
funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado
es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas son
verdaderas el resultado es falso, igual si las dos son falsas. Se nota como ⊕.
Algunos ejemplos son:
43
Tabla de verdad puerta NOR
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
1. r: Antonio canta o silva
La proposición está compuesta por las proposiciones
p: Antonio Canta
y q: Antonio silva
Su notación es: p: r ⊕ q
Y su tabla de verdad será:
.p .q .r = p ⊕ q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
Combinaciones con negadora.
Con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores
compuestos Nand (combinación de los operadores Not y And), Nor (combina
44
operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not). Se hará un recorrido muy
somero por cada uno de ellos. Se recomienda acudir a la bibliografía
respectiva para precisar mejor los conceptos; de la misma manera es válido
desarrollar apropiadamente el taller uno
Operador NAND – Conjunción negada
Se utiliza para conectar dos proposiciones que se deben cumplir (ser verdaderas)
para que se pueda obtener un resultado falso, en cualquier otro caso la reposición
compuesta es verdadera. Su símbolo es: {(∧)‟, (.)‟, (∩)‟}.
De tal manera que la representación de una proposición queda como sigue:
p = (q ∧ r)‟ Cuya tabla de verdad es complemente contraria a la conjunción:
Donde: 1 = verdadero 0 = falso El operador y negado en la teoría de conjuntos
equivale a la operación de intersección complementada El conector NAND
también tiene representación circuital con interruptores Si los dos interruptores
están cerrados(indicando verdadero o “1” lógico) el led se apaga (“0” lógico)
de lo contrario está encendida (“1” lógico). Su comportamiento es completamente
contrario a la conjunción.
Tabla de verdad puerta NAND
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
45
.q .r p = (q ∧ r)’
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
Operador NOR – Disyunción negada
Es el Inverso de la disyunción, por ello, se obtiene con este operador un resultado
verdadero en el único caso que se obtenía falso en la disyunción, es decir, cuando
las proposiciones son falsas. En cualquier otro caso da un resultado falso. Se e
indica por medio de los siguientes símbolos: {(∨)’, (+)’, (∪)’}. Se conoce como las
suma lógica inversa en el Álgebra Booleana.
La proposición compuesta esr: (p ∨ q)’ y la tabla de verdad representativa es:
.
Tabla de verdad puerta NOR
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
46
p .q .r = (p ∨ q)’
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
En cualquier caso la operación NOR o la disyunción negada se asimila a la
operación Unión entre conjuntos, pero, complementada.
Operador XNOR – Disyunción exclusiva negada
Es el operador que niega al conector O exclusivo , así , que tan solo es verdadera
la proposición compuesta sí, o, bien, las dos son verdaderas o las dos son falsas).
El operador se denomina XNOR, Se nota como, algunos también lo notan como
(⊕ )’.
Tabla de verdad puerta XNOR
Entrada A Entrada B Salida
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
47
La tabla de verdad será:
.p .q .r = p q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
La XNOR o disyunción exclusiva se asimila a la operación Unión exclusiva pero
complementada De manera que los dos interruptores en “1”, o, los dos en “0”
originan un estado encendido “1” en el led; de lo contrario se conservara apagado
“0”.
Otros Conectores y operaciones lógicas
Proposiciones condicionales.
Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones
simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:
.p → q Se lee “Si p, entonces, q”
Ejemplo.
El candidato administrativo dice “Si salgo electo Representante al CSU recibirán
un 50% de aumento en su sueldo el próximo año”. Una declaración como esta se
conoce como condicional. Su tabla de verdad es la siguiente:
Sean
p: Salgo electo Representante al CSU.
q: Recibirán un 50% de aumento en su sueldo el próximo año.
De tal manera que el enunciado se puede expresar de las siguiente manera.
p → q
Su tabla de verdad queda de la siguiente manera:
.p .q .p → q
1 1 1
1 0 0
48
0 1 1
0 0 1
La interpretación de los resultados de la tabla es la siguiente:
Considere que se desea analizar si el candidato al CSU mintió con la afirmación
del enunciado anterior. Cuando:
p = 1; significa que salió electo,
q = 1 recibieron un aumento del 50% en su sueldo,
por lo tanto p → q = 1;
significa que el candidato dijo la verdad en su campaña.
Cuando
p = 1 y q = 0 significa que p → q = 0; el candidato mintió, ya que salió electo y no
se incrementaron los salarios.
Cuando
p = 0 y q = 1 significa que aunque no salió electo hubo un aumento del 50% en su
salario, que posiblemente fue ajeno al candidato al CSU y por lo tanto; tampoco
mintió de tal forma que la
proposición p → q = 1.
Cuando
p = 0 y q = 0 significa que aunque no salió electo, tampoco se dio un aumento del
50% en su salario,
que posiblemente fue ajeno al candidato al CSU y por lo tanto; tampoco mintió de
tal forma que la proposición p → q = 1.
Proposición bicondicional.
Sean p y q dos proposiciones entonces se puede indicar la proposición
bicondicional de la siguiente manera:
.p ↔ q Se lee “p, si solo si, q”
Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es
falsa si y solo si q también lo es. Por Ejemplo; el enunciado siguiente es una
49
proposición bicondicional “Es buen estudiante, si y solo si; tiene promedio de
cinco”
Donde:
p: Es buen estudiante.
q: Tiene promedio de cinco.
por lo tanto su tabla de verdad es.
La proposición condicional solamente es verdadera si tanto p como q son falsas o
bien ambas verdaderas. Es la misma Disyunción exclusiva inversa o negada
(XNOR),
50
Actividad Presencial
. Verifique los conceptos escribiendo con sus palabras lo que interpreta por cada
uno:
a. AND, NADN, OR NOR, XOR y XNOR
b. Operaciones entre conjuntos
c. Intersección, unión, complemento, diferencia.
d. Relaciones entre conjuntos.
e. Relaciones entre los símbolos de un sistema
2. Diseñe más ejemplos para cada uno de los conectores propuestos.
51
LAS TABLAS DE VERDAD
USO TABLAS DE VERDAD
Desde ya, se está en condiciones de representar cualquier enunciado con
conectores lógicos y más aún, establecer la veracidad de tal proposición.
Ejemplo.
1. Sean las proposiciones:
p: Hoy es domingo.
p .q .p ↔ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
q .r .p = q ∧ r
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
.q .r .p = q ∨ r
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
.q .r .p = q ⊕ r
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
.q .r p = (q ∧ r)’
52
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 1
.q .r p = (q ∨ r)’
1 1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
38
.q .r p = q r
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
.p .q p → q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
Tablas de verdad de los conectores lógicos básico
q: Tengo que estudiar circuitos digitales.
r: Aprobaré el curso.
El enunciado: “Hoy es domingo y tengo que estudiar circuitos digitales o no
aprobaré el curso”. Se puede representar simbólicamente de la siguiente manera:
(p ∧ q) ∨ r ‟ De tal proposición, puedo hallar su valor de verdad.
3. Sea el siguiente enunciado “Si no pago la luz, entonces me cortarán la energía
eléctrica. Y Si pago la luz, entonces me quedaré sin dinero o pediré prestado. Y si
53
me quedo sin dinero y pido prestado, entonces no podré pagar la deuda, si solo si
soy desorganizado”1 Donde la proposición está compuesta de las proposiciones
simples:
p: Pago la luz.
q: Me cortarán la energía eléctrica.
r: Me quedaré sin dinero.
s: Pediré prestado.
t: Pagar la deuda.
w: soy desorganizado.
Siendo la notación:
.z: (p‟ → q) ∧ [p → (r ∨ s) ] ∧ [(r ∧ s) → t‟ ] ↔ w
Actividad no presencial
1. Diagrame el circuito de las proposiciones siguientes
F= x y + x y'
F=(x + y)(x + y')
F=x y z + x' y + x y z'
F=z x + z x' y
F= (A + B)'(A' +B')'
F= y (w z' + w z) + x y
54
2. Exprese el resultado de la expresión dado el circuito digital
55
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
i TREMBLAY, Jean Paul Tremblay. Matemáticas Discretas con aplicación a las
ciencias
de la computación. CECSA.
ii KOLMAN, Bernard y C, Robert. Estructuras de Matemáticas Discretas.McGraw-
Hill.1989
iii LIPSCHUTZ, Seymour. Matemática para computación. McGraw-Hill. 1985
iv MANO, Morris. Diseño Digital. México. Prentice-Hall. 1987
v EQUIPO ENnarvaez@fenix. “Proposición lógica”. El portal de la educación
Peruana.
[Publicación electrónica]. Perú. Disponible desde Internet en:
<http://expernarv.virtualave.net/profeweb/logica/proposic.html> [Con acceso el 21
de agosto del 2001].
viJIMÉNEZ M. José Alfredo. “Lógica Matemática” [Publicación electrónica].
Monografías.com. México. Disponible desde internet en:
<http://www.monografias.com/trabajos4/logica/logica.shtml> [Con acceso el 21 de
mayo del 2001]
vii JIMÉNEZ M. José Alfredo. “Lógica Matemática” [Publicación electrónica].
Monografías.com. México. Disponible desde internet en:
http://www.monografias.com/trabajos4/matematica/matematica.shtml [Con
acceso el 27 de mayo del 2001]
viii MOYA; Juan Diego. 1998. “Apuntaciones críticas de teología racional”. Revista
Acta Académica, Universidad Autonoma de Centroamérica. [Publicación
electrónica].
Disponible desde internet en: <http://www.uaca.ac.cr/acta/1998may/jdmoya.htm>
[Con acceso el 31 de junio del 2001