uniones por forma 2010-2

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA

ÁREA DE DISEÑO

ELEMENTOS DE MÁQUINAS 1

UNIONES ENTRE EJE Y CUBO UNIONES POR FORMA

(CHAVETAS – EJES ESTRIADOS)

KURT F. PAULSEN MOSCOSO

2010-2

________________ USO INTERNO

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ SECCIÓN INGENIERÍA MECÁNICA – ÁREA DE DISEÑO

Elementos de Máquinas 1 – Uniones entre ejes y cubos / Por forma - Chavetas Pag. 2 de 10 Kurt F. Paulsen M. / 100819

UNIONES POR FORMA Se utilizan para trasmitir movimiento o momento torsor entre un eje y el cubo de una rueda, o de una palanca. Como su nombre lo indica, la trasmisión se realiza por intermedio de la forma de los elementos; usualmente un elemento empuja mientras que el otro es empujado. En el primer grupo de la figura 1 se muestra una clavija que atraviesa el eje en forma inclinada (a), varios tipos de chavetas, un eje estriado (f) y un eje triangular (g). En el segundo grupo de la misma figura se observa una clavija cónica axial (a) y chavetas inclinadas.

Figura 1 UNION POR CHAVETA. Las chavetas o lengüetas son elementos de sección rectangular o cuadrada que se disponen en sentido axial para unir el cubo de poleas, ruedas dentadas, volantes de inercia, cigüeñales, palancas, acoplamientos y similares a su respectivo eje. Esto con el fin de evitar el giro relativo entre ambos elementos de máquinas y de esta manera transmitir torque o potencia.

Figura 2 Las chavetas paralelas, chavetas de disco y las chavetas tangenciales pertenecen al tipo de uniones por forma.



a) Chavetas paralelas (planas): DIN 6885 hoja 1 y hoja 2. Estas chavetas son de sección rectangular uniforme que se introducen a presión o con juego en un canal chavetero practicado tanto en el eje como en el cubo de las piezas a unir. Su función es transmitir torque o potencia a través de los flancos.

Figura 3

Su uso es apropiado en todo tipo de máquinas con velocidades de giro pequeñas hasta medianas y se encuentran normalizadas según el diámetro del eje. La norma DIN 6885 hoja 1 se usa para todo tipo de máquinas en general y la hoja 2 está reservada para las máquinas herramienta. El ancho b de las chavetas tiene una tolerancia h9, mientras que para los canales chaveteros del eje y del cubo se recomiendan las siguientes tolerancias.

Ancho (b) Ajuste fijo Ajuste ligero Deslizante Canal en el eje P9 N9 H9 Canal en el cubo P9 JS9 D10

La potencia puede ser transmitida del eje al cubo o viceversa. El torque es transmitido a través de la presión de contacto que existe entre el flanco de la chaveta y el cubo o eje, como se muestra en la figura. Esta presión de contacto debe ser menor que la presión admisible del material correspondiente.

pLtFp adm

ef

t ≤=

Figura 4

Mt

d

Ft

b

h

Mt

t1

t

d

Mt



Como: 2/d

MF t

t = y t ≈ h – t1

Lef = longitud de contacto efectiva de la chaveta t = profundidad que penetra la chaveta en el cubo p = presión

≤⋅⋅

=⋅

=ef

t

ef

t

Ltd

M

Ltd

Mp

2

2

padm

Por tanto:

ad

tef ptd

ML

2≥

En base a esta longitud se tendrá la longitud L normalizada de la chaveta (l1 en la figura 3) L ≥ Lef + b .

Figura 5 La presión admisible del cubo depende del material. Se pueden admitir los siguientes valores:

Para el fierro fundido GG: padm = 40 a 50 N/mm2 Para acero St y acero fundido GS: padm = 90 a 100 N/mm2

Se debe tener presente que las dimensiones de la sección transversal de la chaveta, así como de los canales chaveteros están normalizados en función del diámetro del eje. Si se respetan estas dimensiones y el material (St50), generalmente no es necesario verificar la chaveta por esfuerzo de corte. Si se deseará verificar por corte, se tendría:

adm

tef db

MLτ

2≥

Para la configuración geométrica de los cubos, principalmente para definir su longitud, se debe tener en cuenta que su longitud debe ser algo mayor que el de la chaveta. A continuación se consignan algunas proporciones prácticas para la longitud del cubo L c y el diámetro exterior del mismo Dc en función del diámetro del eje d.

L c Dc Cubo de acero (1 a 1.3) d (1.8 a 2) d Cubo de fierro fundido (1.5 a 2) d (2 a 2.2) d

L

Lef

b



Forma de trabajar de la chaveta paralela. Como consecuencia del juego que hubiera entre la chaveta y uno o ambos canales chaveteros, el cubo y el eje tendrán un pequeño giro relativo al trasmitir el torque de uno al otro. La chaveta se inclinará ligeramente (en la figura se muestra esta inclinación en forma exagerada). Al no estar las caras del alojamiento paralelas a las caras de la chaveta, la fuerza de interacción no es constante, sino variable (ver figura). Pero para el cálculo se asume que la presión (p) entre chaveta y alojamiento es uniforme y que la resultante Ft en el alojamiento del cubo es tangente al eje.

Figura 6 b) Chavetas de disco (planas): DIN 6888 (Woodruff). Tiene la forma de un segmento de círculo. Su uso es limitado a la sujeción de elementos que ocasionan muy bajos esfuerzos, debido a que su montaje debilita el eje. Se usa para fijar volantes de mano y en algunos casos para transmitir bajos torques.

Figura 7 Las dimensiones de la chaveta y canales chaveteros, también están en función del diámetro del eje. Si consideramos que la parte que trabaja es (1th − ) y el eje trasmite un torque Mt, debemos verificar la presión admisible o de contacto para no dañar el cubo.

( ) Lth

Fp t

1−= y como

2/d

MF t

t =

( ) Admt p

Lthd

Mp ≤

−⋅=

1

2

Considerando: padm = 40 a 50 N/mm2 para cubos de fierro fundido. padm = 90 a 100 N/mm2 para cubos de acero y acero fundido.

FtFtth

t1

b

d

L



También se puede calcular el momento que puede trasmitir la chaveta sin que esta falle por

corte 2

LbdM adm

t

τ≤

Estas chavetas son fabricadas de acero St. 60 ó St. 80. Mayor información sobre la geometría en la norma DIN6888. Cálculo aproximado de chavetas paralelas El cálculo aproximado no debe reemplazar en ningún caso al descrito anteriormente. Teniendo en cuenta las proporciones promedio de las dimensiones de las chavetas paralelas según DIN6885 en función del diámetro d del eje, se puede encontrar la capacidad de transmisión del torque por unidad de longitud efectiva de chaveta; así h = (0,15 a 0,20) d t1 = h – t = 0,6 h Tenemos la presión en el cubo en función del torque y diámetro.

admt pLtd

Mp ≤=

2

y la capacidad específica por unidad de longitud será:

adadt p

ddptd

L

M

2

07,0

2

×≈=

adt pd

M 2035,0 ⋅=l

Con esta expresión aproximada se puede calcular la longitud aproximada de la chaveta para plantear el diseño previo del eje y poder luego verificar la chaveta con el procedimiento descrito en el acápite de chavetas paralelas. Chavetas múltiples Cuando el espacio axial disponible es reducido, se pueden usar 2 ó 3 chavetas igualmente espaciadas, ampliando así la capacidad de torque a transmitir, esto puede practicarse siempre y cuando el eje lo permita, si aún así no se puede transmitir el torque podríamos recurrir a utilizar ejes estriados.

Figura 8



Ejes estriados El eje estriado cumple doble función; la de trasmitir el momento torsor y la posibilidad de que el cubo puede deslizar axialmente sobre el eje. El momento torsor a trasmitir como es obvio es bastante más alto que el logrado con chavetas múltiples. Los hay de flancos paralelos y de flancos evolventes. Los de flancos paralelos están normalizados según DIN en serie ligera, media y pesada (DIN 5462, DIN5463 y DIN5464) Los ejes estriados para máquinas herramientas, están normalizados en DIN 5471 para ejes de 4 ranuras y DIN 5472 con 6 ranuras.

Figura 9 En cuanto al cálculo se procede igual que en las chavetas paralelas teniendo en cuenta la hipótesis de que sólo el 75% de las estrías trabajan en forma efectiva, entonces la determinación de la longitud para transmitir el momento torsor será:

adm

t

pzhD

ML

75,0

2′

≥

donde: Dm = diámetro medio h′ = altura del nervio resistente

2

12 ddh

−=′ - (redondeos o chaflanes)

z = número de nervios o estrías padm = presión admisible padm = 54 a 60 N/mm2 para cubos de fierro fundido. padm = 90 a 100 N/mm2 para cubos de acero y acero fundido En el caso de que hubieran choques durante la trasmisión se debe considerar un factor de choque de 1,43 aplicado al momento torsor. La capacidad de transmisión por unidad de longitud (de contacto) de estos ejes se pueden evaluar aproximadamente con las siguientes expresiones.

• Serie Ligera DIN 5462 ad

t pdL

M 22131,0=

• Serie Media DIN 5463 ad

t pdL

M 22192,0=

• Serie Pesada DIN 5464 ad

t pdL

M 22354,0=



El uso de estas expresiones no debe remplazar en ningún caso al cálculo descrito anteriormente. Se entiende que se utilizan para un cálculo rápido sin necesidad de tablas y con el fin de poder realizar el dimensionamiento aproximado del eje. Las constantes de estas expresiones son valores promedio obtenidos de las dimensiones de la siguiente tabla.

Diámetro interior d1 mm

Serie Ligera DIN 5462 Serie Media Din 5463 Serie Pesada DIN 5464 Número de ranuras z

d2 mm

b mm

Número de ranuras z

d2 mm b mm Número de ranuras z

d2 mm b mm

11 13

16 18 21 23 26 28 32 36 42 46 52 55 62 72 82 92 102 112

- - - - - 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8 10 10 10 10 10

- - - - -

26 30 32 36 40 46 50 58 62 68 78 88 98 108 120

- - - - - 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12 14 16 18

6 6 6 6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 6 10 10 10 10 10

14 16

20 22 25 28 32 34 38 42 48 54 60 65 72 82 92 102 112 125

3 3,5

4 5 5 6 6 7 6 7 8 9 10 10 12 12 12 14 16 18

- -

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 16 16 16 16 20 20 20 20

- -

20 23 26 29 32 35 40 45 52 56 60 65 72 82 92 102 115 125

- -

2,5 3 3 4 4 4 5 5 6 7 5 5 6 7 6 7 8 9

Uniones de ejes y cubos con secciones poligonales En muchos casos, se necesita unir manivelas, palancas o poleas en extremos de los ejes, para lo cual este tipo de uniones son muy útiles.

Figura 10 La capacidad de transmisión de torque puede evaluarse también admitiendo una presión admisible en el cubo al igual que en caso de las chavetas. En función del lado del polígono de la sección tendremos;

adt pz

aLM ⋅⋅=26

1 2

donde: L = longitud de contacto

a = lado del polígono de la sección del eje

Mt Mt Mt



z = número de lados del polígono de la sección pad = Presión admisible

Para el caso de una sección cuadrada, tenemos que:

Da 22

1= y z = 4

D: diámetro de la circunferencia circunscrita al cuadrado.

Figura 11

de donde: adt pDLM2

42

2

1

6

12

=

adt pLDM 2

6

1=

En el caso de tener sólo dos caras paralelas, cada una de dimensión a (igual al lado del cuadrado inscrito en el eje), tendremos:

Da 22

1= y z = 2

de donde adt pDLM2

22

2

1

6

12

=

adt pDLM 2

12

1=

Expresión previsible comparándola con la del cuadrado por tener solo dos lados en lugar de cuatro. Para el caso de tener una sección hexagonal, tendremos:

Da2

1= y z = 6

de donde adt pDLM2

6

2

1

6

12

=

Mt

pmáx

pmáx

pmáx

pmáx

Mt



adt pDLM 2

8

1=

De igual manera si tuviéramos una sección triangular su capacidad de transmisión sería:

Da2

3= y n = 3

adt pDLM2

3

2

3

6

12

=

adt pDLM 2

16

3=

Recopilando, la capacidad de transmisión por unidad de longitud de este tipo de uniones es:

• Sección cuadrada ad

t pDL

M 21667,0=

• Sección hexagonal ad

t pDL

M 21250,0=

• Sección triangular ad

t pDL

M 21875,0=

Donde D es el diámetro de la circunferencia circunscrita a la geometría seleccionada.

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