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Seminario Regional de Compensación Educativa Educación Primaria y Secundaria

Región de Murcia Curso 2003 - 2004

Unidades Didácticas de Matemáticas en Secundaria

Grupos de Trabajo en los CPR

Región de Murcia

Consejería de Educación y Cultura Dirección General de Enseñanzas Escolares

Servicio de Atención a la Diversidad

“Diversidad para convivir; educar para no discriminar”

Región de Murcia Consejería de Educación y Cultura Dirección General de Enseñanzas Escolares



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UNIDADES DIDÁCTICAS DE MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA

• NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES – 1º ESO • LOS NÚMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL – 2º ESO • NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES ELEMENTALES – 1º ESO • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. ORDEN Y LIMPIEZA – 3º y 4º • NÚMEROS Y OPERACIONES. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN – 4º • INSTRUMENTOS Y UNIDADES DE MEDIDA – 5º y 6º • MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES – 1º y 2º ESO • NÚMEROS Y OPERACIONES DE CÁLCULO. SUMAS Y RESTAS. – 1º para ESO • LOS POLÍGONOS. FIGURAS PLANAS – 1º ESO •




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TEMA: NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES, OPERACIONES ELEMENTALES Y PROPIEDADES NIVEL: 1º E.S.O. AUTORES: Mª Antonia Sánchez Pacheco, Olaya Navarro Cánovas, Pedro Manuel Toledo Valero, Montserrat Samper Henarejos, Elisa Elena Vazquez Martínez

1. JUSTIFICACIÓN Necesidad de la utilización de los números decimales y fraccionarios en la vida cotidiana incrementada con la incorporación de la nueva moneda: el euro y la dificultad que presentan este tipo de alumnado en la adquisición de este aprendizaje.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA

• Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.

• Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria. • Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera

clara, concisa, precisa y rigurosa. • Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos

(calculadoras, programas informáticos e Internet) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

• Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y

recursos, desde la intuición hasta los algoritmos. • Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno

debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria. • Desarrollar técnicas y métodos relacionados con los hábitos de trabajo, la curiosidad

y el interés para investigar y resolver problemas, la responsabilidad y colaboración en el trabajo en equipo con la flexibilidad suficiente para cambiar el propio punto de vista en la búsqueda de soluciones.




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3. OBJETIVOS DIDÁTICOS 1.- Conocer los diferentes significados que puede tener una fracción: parte de un objeto, operador, relación entre dos cantidades y número decimal. 2.- Entender que puede haber fracciones mayores que la unidad. 3.- Averiguar por diferentes procedimientos si dos fracciones dadas son equivalentes. 4.- Simplificar una fracción hasta obtener la fracción equivalente a ella más sencilla posible. 5.- Sumar y restar fracciones reduciéndolas a común denominador. 6.- Multiplicar y dividir fracciones. 7.- Relacionar fracciones decimales y números decimales. 8.- Representar, comparar y ordenar fracciones y decimales en la recta numérica. 9.- Operar con números decimales en forma decimal y expresándolos con fracciones decimales. 10.- Aplicar correctamente los automatismos de las operaciones con fracciones y números decimales, adquiridos de forma razonada, a la resolución de problemas a la vida cotidiana. 11.- Realizar aproximaciones y redondeos con aplicación especial al euro. 12.- Poseer destreza suficiente en el cálculo algorítmico, mental y con calculadora, y utilizarlos de forma adecuada.




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4. CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1.- Diversos significados de las fracciones: 1.1- La fracción como

parte de un objeto. 1.2- La fracción como

operador. 1.3- La fracción como

relación entre dos cantidades.

1.4- La fracción como número decimal.

2.- Distintos tipos de fracciones. 3.- Representación de fracciones en la recta numérica. 4.- Fracciones equivalentes. 5.- Simplificar una fracción. 6.- Comparación y ordenación de fracciones. 7.- Operaciones con fracciones. Propiedades. 8.- Fracciones decimales. 9.- Números decimales. Operaciones. Propiedades. 10.- Aproximación y redondeo de números decimales. El euro. 11.- Historia de los números fraccionarios: Egipto y Grecia.

1.- Interpretación y utilización de fracciones y decimales en diferentes contextos. 2.- Representación, mediante diagramas y figuras, de números fraccionarios y decimales sencillos. 3.- Reconocimiento e interpretación de fracciones mayores que la unidad. 4.- Identificación de fracciones equivalentes utilizando los distintos significados de fracción. 5.- Simplificación de una fracción hasta la fracción irreducible. 6.- Representación y ordenación de fracciones y decimales sobre la recta numérica. 7.- Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones y números decimales, utilizando las propiedades adecuadas. 8.- Utilización de la jerarquía y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos. 9.- Utilización de aproximaciones y redondeos en las operaciones con decimales. 10.- Resolución de problemas con enunciados de la vida cotidiana en los que intervengan las

1.- Colaboración y participación en las actividades de grupo. 2.- Valoración de la utilización del lenguaje numérico y del cálculo en la vida cotidiana. 3.- Curiosidad, interés y actitud crítica ante las informaciones y los mensajes de naturaleza numérica. 4.- Valoración crítica de la calculadora como herramienta que facilita los cálculos. 5.- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones numéricas desde distintos puntos de vista. 6.- Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos y estimaciones numéricas, transacciones monetarias, etc. 7.- Interés y esfuerzo en la realización de actividades individuales. 8.- La sensibilidad y el gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.




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fracciones y los números decimales, diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende hallar. 11.- Utilización de la calculadora para comprobar resultados o realizar operaciones complejas y laboriosas.

5. METODOLOGÍA

El proceso de enseñanza-aprendizaje entendemos que debe cumplir los siguientes requisitos:

• Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos. • Asegurar la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización

de sus conocimientos previos y de la memorización comprensiva. • Posibilitar que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí

solos. • Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus

conocimientos. • Proporcionar situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y

alumnas, con el fin de que resulten motivadoras. En coherencia con lo expuesto, los principios que orientan nuestra práctica educativa son los siguientes:




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• Metodología activa.

Supone atender a aspectos íntimamente relacionados, referidos al clima de participación e integración del alumnado en el proceso de aprendizaje:

- Integración activa de los alumnos y alumnas en la dinámica general del aula y en la adquisición y configuración de los aprendizajes.

- Participación en el diseño y desarrollo del proceso de enseñanza/aprendizaje. • Motivación.

Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos y alumnas. También será importante arbitrar dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

• Atención a la diversidad del alumnado.

Nuestra intervención educativa con los alumnos y alumnas asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes ritmos de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones.

• Evaluación del proceso educativo.

La evaluación se concibe de una forma holística, es decir, analiza todos los aspectos del proceso educativo y permite la retroalimentación, la aportación de informaciones precisas que permiten reestructurar la actividad en su conjunto.

6. TEMPORALIZACIÓN

En el segundo trimestre del curso de 1º de E.S.O., con una distribución temporal de 16 clases aproximadamente.

7. EVALUACIÓN

Criterios de evaluación: • Utilizar de manera adecuada las distintas interpretaciones de una fracción. • Transformar correctamente fracciones impropias en número mixto y viceversa. • Representar fracciones en la recta numérica y mediante figuras geométricas. • Determinar si dos fracciones son equivalentes. • Amplificar y simplificar distintas fracciones de forma correcta.




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• Obtener la fracción irreducible de una dada. • Ordenar un conjunto de fracciones. • Reducir un conjunto de fracciones a común denominador. • Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, tanto si tienen igual denominador

como distinto. • Obtener la fracción inversa de una dada. • Realizar operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las

operaciones. • Resolver adecuadamente problemas reales donde aparezcan fracciones.




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8. ACTIVIDADES • Historia de los números fraccionarios. En las culturas más primitivas sólo se encuentra la idea de número natural. Lo que interesaba era contar el número de días, de personas, de animales en la manada... Pero con la complejidad que aparece en los pueblos más organizados, resultó necesario empezar a considerar repartos, divisiones, herencias..., lo que condujo a la idea de fracción.

- Egipto. Ya en el siglo XX a.C., los egipcios manejaban las fracciones.Curiosamente solo escribian directamente las que tienen numerador 1, poniendo el denominador con un punto encima o con el símbolo encima): = 1 / 2 = 1 / 5 = 1 / 10 = 1 / 100

Las fracciones con numeradores distintos de 1 las expresaban como suma de las anteriores, intentando poner denominadores tan pequeños como fuese posible. Para poner 2 / 5 hacían: 1/3 + 1/15 = 2/5

- Escribe utilizando la notación egipcia, las siguientes fracciones: 2 / 3 3 / 4 3 / 5 5 / 6

- Escribe los siguientes números decimales utilizando la notación egipcia para las fracciones. 0,1 0,01 0,21 0,22 0,001 - Grecia:

Para los griegos, entre los siglos V y III a.C., las fracciones no eran propiamente

números, sino relaciones entre números naturales. Los griegos heredaron el

tratamiento egipcio de las fracciones. Pero también conocían el sistema sexagesimal

babilonio, con el que las operaciones con fracciones eran tan sencillas como ahora.




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- Colorea en cada triángulo la fracción que se indica:

1 / 2 1 / 3 3 / 4 1 / 6 - ¿Qué fracción se ha representado en cada una de estas figuras? (colorear diversas fracciones) - Calcula mentalmente:

a) 3 / 4 de 400 b) 3 / 4 de 1000




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c) 2 / 7 de 14 d) 5 / 8 de 800 e) ....

- Calcula:

a) 2 / 7 de 735 b) 5 / 6 de 498 c) 3 /8 de 1160 d) 7 / 11 de 1650 e) ...

- Completa el número que falta:

a) 1 /3 de ¿? = 20 b) 1 / 5 de ¿? = 8 c) 3 / 5 de ¿? = 24 d) 5 / 6 de ¿? = 65 e) ...

- Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal:

a) 3 / 10 b) 25 / 1000 c) 4 /5 d) 6 / 25 e) ...

- Expresa en forma de fracción:

a) 1,2 b) 0,12 c) 5,03 d) 0,024 e) ...

- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:

a) 2 / 3 b) 3 / 5 c) 4 / 8

- Simplifica:

a) 4 /8 b) 15 / 25 c) 7 / 21 d)18 / 27 e)... - Completa el término que falta:

a) 2 / 5 = 4 / ¿?




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b) 5 / 7 = ¿? / 21 c) 2 / 6 = 5 / ¿? d) 6 / 15 = ¿? / 10 e) ...

- Ordena de menor a mayor:

a) 3 / 4, 5 / 8, 11 / 16, 7 /8 b) 3 / 5, 13 / 20, 7 / 10, 3 / 4 c) 1 / 2, 1 / 3, 5 / 6, 7 / 12

- Calcula las siquientes sumas y restas de fracciones:

a) 1 / 2 + 1 / 2 b) 1 / 2 + 1 / 4 c) 1 – 1 / 2 d) 3 / 4 – 1 / 2

- Realiza estas operaciones:

a) (2 + 3 / 5) – (3 – 1 / 3) b) 1 – (1 / 2 + 1 / 3 – 1 / 4) c) (5 / 3 + 3 /4) – (1 – 2 / 3 + 3 / 4) d) 3 / 4 – [1 – (1 / 3 + 1 / 4)]

- Multiplicación de fracciones, calcula y reduce:

a) 2 / 3 . 3 / 4 b) 1 / 2 . 4 / 5 c) 5 / 12 . 3 / 10 d) 3 / 14 . 7 / 9 e) ...

- Calcula y simplifica las siguientes divisiones:

a) 1 / 4 : 1 / 5 b) 1 / 5 : 1 / 4 c) 3 / 7 : 9 / 14 d) 3 / 4 : 1 / 8 e) ...

- Opera y reduce:

a) 4 / 9 : 1 / 3 : 2 b) 4 / 9 : (1 / 3 : 2) c) (2 . 1 / 4) : (6 . 1 / 3) d) 2 . (1 / 4 : 1 / 3) . 6

- Calcula:




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a) ( 1 / 2 – 1 / 3) : (1 – 5 / 6) b) (1 – 3 / 2) . (1 – 4 / 3) c) (1 – 1 / 3) . (1 – 10 / 4) : (1 + 1 / 2)

- Contesta a las siguientes preguntas resolviendo mentalmente: a) En una clase de 20 alumnos y alumnas, 2 / 5 son chicos, ¿cuántas son las chicas? b) En una población, el 20% de las personas estan en paro. ¿Qué fracción de la población no tiene

trabajo? c) Me he gastado, primero, la mitad de lo que llevaba y, después, la mitad de lo que me quedaba.

¿Qué fracción total me he gastado? d) Rafael tenía 50 € y se ha gastado 20 €. ¿Qué fracción le queda de lo que tenía? e) ¿Cuánto es un tercio de los dos tercios de nueve? - Se han consumido los 5 / 6 de una caja de 30 bombones. ¿Qué fracción queda? ¿Cuántos

bombones quedan? - Tres cuartos de kilo de queso cuestan 8,70 €. ¿Cuánto cuesta un kilo? - Con un recipiente que contenía 3 / 4 de litro de agua, hemos llenado un vaso de 2 / 5 de

litro de capacidad. ¿Qué fracción de litro queda en el primer recipiente? - Un estanque de riego se ha llenado por la noche. Por la mañana se consumen 3/8 de su

capacidad, y por la tarde, 1/5 de la misma. ¿Qué fracción del estanque se ha consumido en el dia? ¿Qué fracción queda?

- Juan, Jose y Jacinto han trabajado buzoneando propaganda. Si Jose hubiera hecho un

tercio menos de trabajo, habría ganado lo mismo que Juan, y si hubiera hecho un tercio más, habría ganado lo mismo que Jacinto. Sabiendo que todos han repartido un número exacto de paquetes y que éstos son más de 25 pero menos de 30, ¿cuántos paquetes han repartido cada uno?

- Representa las siguientes fracciones en la recta numérica:

4/8, 1/5, 2/10, 3/5, 7/7......




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ACTIVIDADES DE REFUERZO.

- Utiliza la regla de los productos cruzados para averiguar si los siguientes pares de fracciones son equivalentes:

1 / 2 y 15/30, 2/5 y 3/7, 2/3 y 14/28

- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

2/5, 4/7, 3 / 4, 5/8, 4/9 - Simplifica las fracciones y calcula mediante una operación:

16/4 de 17, 70/280 de 12, 6/30 de 165, 110/1980 de 432




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- Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones. - Escribe las siguientes expresiones en forma de multiplicación de fracciones y halla el

producto:

a) Los tres cuartos de la mitad. b) Los dos quintos de los tres cuartos.

ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN - Escribe dos fracciones que sean mayores que 1 /4 y menores que 2/4. - El agua al congelarse aumenta su volumen 1/ 10 del mismo. ¿Qué volumen ocuparán 500

litros de agua después de helarse? - Expresa con una fracción:

a) La mitad de la mitad. b) La mitad de un cuarto. c) La cuarta parte de la mitad. d) La cuarta parte de un octavo.

- Calcula x en cada caso:

a) 3 /4 . x = 12 /20 b) 2 /5 . x = 2 /15 c) 4 . x = 4 /3 d) 2 /5 . x = 3




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TEMA: LOS NUMEROS NATURALES. SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL . NIVEL:2ºESO AUTORES: Purificación Baquero Palacios, Eduardo Gutierrez Calderón, Jose Antonio Marín Martínez , Soledad Paredes Paredes

9. JUSTIFICACIÓN Ante la necesidad urgente de que nuestro alumnado se integre lo antes posible en sus aulas de referencia y sociedad circundante, observamos lo imperante del dominio por parte de nuestros alumnos del conocimiento lingüístico de los números naturales, su aplicación práctica e inmediata a la realidad social y la adquisición de destrezas (las operaciones básicas ) operativas necesarias en las actuaciones de compraventa, trabajo, ocio, etc.


La enseñanza de las Matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes: 1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa. 4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en la aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. 5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recurso, desde la intuición hasta los algoritmos. 6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea. 7. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información. 8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la educación Secundaria Obligatoria.




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11. OBJETIVOS DIDÁTICOS

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas. 5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recurso, desde la intuición hasta los algoritmos.


CONCEPTOS 1.-Números naturales. El sistema de numeración decimal.

PROCEDIMIENTOS

1.-Que el alumnado sepa expresar cantidades de números con texto escrito y viceversa. 2.-Que sea capaz de llevar una serie de numeración. 3.-Que sea capaz de ordenar cantidades de mayor a menor y a la inversa. 4.-Que el alumnado sea capaz de utilizar el anterior y el posterior de una cantidad dada. 5.-Que sea capaz de resolver problemas usando desde una operación hasta cuatro progresivamente. 6.-Que sepa capaz de reconocer el valor de un número atendiendo a la posición que ocupa en una cantidad. 7.-Que sea capaz de

ACTITUDES

1.-Que valoren el aprendizaje de las matemáticas como un medio útil para el desenvolvimiento en la vida diaria. 2.-Que respeten el tiempo de ejecución de las tareas de los demás compañeros. 3.-Que valoren el esfuerzo personal. 4.-Que comprendan la necesidad de estos conocimientos. 5.-Que reconozcan la necesidad del trabajo diario. 6.-Que valoren el respeto de los materiales. 7.-Que reconozcan lo beneficioso de presentar los trabajos limpios y ordenados.




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descomponer una cantidad de dinero en billetes y monedas. 8.-Que reconozca en las operaciones las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva.

13. METODOLOGÍA

Se utilizará el método global trabajando el aprendizaje de tareas con enseñanza individualizada partiendo de los intereses del alumnado de sus necesidades básicas ahondando en la imagen gráfica y visual con el fin de hacerles llegar los contenidos de la forma más clara posible. El aprendizaje cooperativo puede ser una forma de manejo de la clase muy efectiva para perfeccionar las destrezas comunicativas y lingüísticas, adquirir un mejor conocimiento de los conceptos, contribuir al desarrollo de destrezas sociales y mejorar la capacidad de resolución de problemas.




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CompetenciaIntercultural

ContenidosCurriculares

Tareas AprendizajeCooperativo

Teoría sobre la Adquisición de unaSegunda Lengua

Propuesta Metodológica

Lenguaje

PRE-TAREAIntroducción al tema y a la tareaCICLO DE LA TAREAActividades –Planificación – ExposiciónCONCIENCIA LINGÜÍSTICAAnálisis y Práctica

14. TEMPORALIZACIÓN 1º semana: Expresión de cantidades y números escritos y viceversa. 2º semana: Series numéricas. 3º semana : Ordenamiento de cantidades de mayor a menor y viceversa. 4.º semana: Anterior y el posterior de una cantidad dada. 5.º semana: Resolución de problemas aplicando lo aprendido. 6.º semana: Reconocimiento del valor de un número dado según su posición. 7.º semana: Descomposición de cantidades de dinero en billetes y monedas. 8.º y 9º semanas: Propiedades asociativa, conmutativa y distributiva. 10º semana: Puesta en común y evaluación.

15. EVALUACIÓN

. Utilizar de forma adecuada los números enteros, para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. 2. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 3. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números enteros (basadas en las cuatro operaciones elementales y , como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. 4. Utilizar las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y




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valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma de datos hasta la solución. 5. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos . 6. Utilizar las unidades monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas y valorar convenientemente el grado de precisión. 7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres ) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

16. ACTIVIDADES

• Observa la fotografía. Los atletas llegan a la meta en un cierto orden Di cuales son los tres primeros en llegar a la meta

• ¿Cuántos minutos tardas en ir de tu casa al Instituto? • ¿Qué temperatura máxima en grados se ha alcanzado esta semana en Los

Alcázares? • Escribe el posterior y el anterior a cada uno de los siguientes números:

999,9999,9999999, 1899999

• Calcula los siguientes productos descomponiendo el segundo factor en suma de dos sumandos: 6.42 7.75

• Saca factor común y cálcula el resultado: 5.15+5.9 • Aplica la propiedad distributiva: 17.38-17.12 , 20.11-20.5 • Se han comprado varias sillas iguales por 36 euros calcula lo que vale cada

una si son: 4 sillas , 6 sillas, 9 sillas • Calcula el valor de estas expresiones: 3.(9+7):4-2.6 14.9:3.7 • Redondea los siguientes números a las decenas y las decenas de millar:

345.678 99.521 15.301.458 158.699 15.947

• Imagina que quieres llamar a Barcelona cuyo número es 2546756 ¿qué código tienes que marcar si el prefijo de Barcelona es el 91?

• Sabiendo que el prefijo de Cuenca es 969 ¿Cuáles de estos números telefónicos no son correctos? 969238769 969134586 960125864 3495268956 34956789563

• ¿Cuál fue la primera matricula del sistema actual? ¿ Y la segunda? ¿Y la

tercera? ¿ Cuáles serán las penúltimas y última matricula con este sistema? •




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ActividadesActividades►► Resolución de problemas en grupoResolución de problemas en grupo

Se plantea un problema; se resuelve en grupo; cada miembro de unSe plantea un problema; se resuelve en grupo; cada miembro de ungrupo recibe un número y después se elige un número que ha de grupo recibe un número y después se elige un número que ha de haber aprendido a resolver el problema.haber aprendido a resolver el problema.

►► Envía un problemaEnvía un problemaCada miembro del grupo plantea un problema o una pregunta al resCada miembro del grupo plantea un problema o una pregunta al resto to del grupo; si todos coinciden en la respuesta, ésta se escribe edel grupo; si todos coinciden en la respuesta, ésta se escribe en la n la parte de atrás de una ficha; si no hay coincidencia, la preguntaparte de atrás de una ficha; si no hay coincidencia, la pregunta se se revisa hasta que se llega a un acuerdo. Entonces se pone una P erevisa hasta que se llega a un acuerdo. Entonces se pone una P en la n la parte de la pregunta y una R en la de la respuesta y se envía a parte de la pregunta y una R en la de la respuesta y se envía a otro otro grupo, que repite el mismo proceso; cada nueva respuesta se apungrupo, que repite el mismo proceso; cada nueva respuesta se apunta ta en la cara de la R como respuestas alternativas; las fichas pasaen la cara de la R como respuestas alternativas; las fichas pasan por n por todos los grupos hasta que llegan al grupo original que discute todos los grupos hasta que llegan al grupo original que discute todas todas las respuestas alternativas.las respuestas alternativas.

►► Línea de valorLínea de valorSe presenta un tema respecto al cual cada estudiante debe expresSe presenta un tema respecto al cual cada estudiante debe expresar ar su opinión según una escala (1su opinión según una escala (1--muy de acuerdo; 10muy de acuerdo; 10--muy en muy en desacuerdo); después se pueden agrupar tomando una persona de desacuerdo); después se pueden agrupar tomando una persona de cada uno de los extremos y dos del medio.cada uno de los extremos y dos del medio.




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TEMA: NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES ELEMENTALES. NIVEL: 1º E.S.O. AUTORES: Eva Mª Arango Ibias, Juan García Carmona, Caridad Berrocal solano, Jose Antonio Castejón Martínez, Juana Mª García Palazón.

17. JUSTIFICACIÓN Una vez tratados los números naturales y los decimales se desea mostrar que hay más tipos de números. Por lo tanto, el tratamiento que se hace de los números enteros es básicamente intuitivo, pretendiendo familiarizar a los alumnos y alumnas con el significado de los positivos y negativos, su representación en la recta numérica, las operaciones básicas entre ellos ( comparación, suma y resta), así como a su representación de puntos en el plano. Eliminamos la suma y resta de dos números negativos por entrañar una mayor dificultad para nuestros alumnos.

Las operaciones producto y cociente ni se plantean por estar fuera de toda posibilidad de correcta comprensión por la mayoría.

18. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA - Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del

lenguaje matemático. - Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan

números enteros. - Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la

resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana. - Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las

situaciones de la vida cotidiana que lo requieran.

19. OBJETIVOS DIDÁTICOS 1. Conocer los números enteros. 2. Representar números enteros en la recta numérica. 3. Comparar números enteros. 4. Sumar números enteros. 5. Restar números enteros. 6. Manejar las coordenadas de un punto en el plano.




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CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

• Los números

negativos. • Los números

enteros. • La comparación y

ordenación de números enteros.

• La adición de números enteros.

• La sustracción de números enteros.

• Las coordenadas en el plano.

• Representación de números enteros en la recta numérica.

• Comparación y ordenación de números enteros.

• Suma de números enteros.

• Resta de números enteros.

• Representación de un punto en el plano.

• Realización mediante cálculo mental de sumas y restas de números enteros.

• Resolución de problemas sencillos en los que intervengan los números enteros.

• Comprensión de la naturaleza de los números enteros (valor y signo).

• Valoración de la información aportada por los números enteros.

• Valoración de la recta numérica como elemento auxiliar para trabajar con números enteros.

• Curiosidad por el descubrimiento de las normas que rigen la suma y la resta de números enteros.

• Valoración de la utilidad de la representación cartesiana para conocer la posición de un lugar.

• Confianza y perseverancia en la realización de los algoritmos y en la resolución de problemas con números enteros.




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21. METODOLOGÍA Se trabajará en pequeño grupo (de 5 a 10 alumnos) y en el caso del Aula Taller con un máximo de 15. El trabajo se basará en el método activo, con actividades manipulativas y relacionadas con la vida cotidiana. Se realizarán las actividades de un modo cooperativo, y con carácter intercultural. Los espacios que se utilizarán serán: el aula ordinaria, el aula de informática, el gimnasio, las escaleras y ascensores del centro ( para actividades de tipo práctico) 22. TEMPORALIZACIÓN Las actividades programadas en esta unidad didáctica precisan para su desarrollo un tiempo estimado de 12 sesiones de 55 minutos cada una. Los materiales que necesitaremos serán: - materiales de dibujo y papel para representar la recta numérica - termómetros - informaciones procedentes de la prensa, revistas, etc que utilicen números enteros e información meteorológica. - juegos de monedas y billetes de euro - material propio de escritura. - extractos bancarios. Y de otras dependencias del centro: espalderas, cuerdas de nudos, escaleras y ascensor. Otros recursos: páginas educativas en Internet (actividades en Clic…) 23. EVALUACIÓN El proceso de la evaluación será continuo, basándonos en el trabajo diario, la revisión de cuadernos, presentación del trabajo y pruebas escritas. Las pruebas escritas permitirán verificar si los alumnos/as han adquirido las capacidades de: 1. Representar situaciones de la vida cotidiana con números enteros. 2. Representar números enteros en la recta numérica y ordenarlos. 3. Realizar sumas y restas de números enteros. 4. Resolver problemas mediante la suma y resta de los números enteros.

Se adjunta propuesta de prueba escrita.




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24. ACTIVIDADES

Las actividades programadas para esta unidad son de los siguientes tipos: Tipo 1. Actividades relacionadas con la vida diaria Tipo 2. Representación gráfica en la recta y ordenación numérica. Tipo 3. Actividades numéricas. Actividades sugeridas: Tipo 1 : Actividades relacionadas con la vida diaria Para que el alumno comprenda los números enteros podemos partir de acciones de la vida diaria, como el uso del ascensor, escaleras y espalderas para subir y bajar, conocer las temperaturas con el uso del termómetro y extractos bancarios, puntuación de un equipo de futbol…

1. Observa el esquema del ascensor, piensa que botón pulsará cada persona y relaciona.

- Juan va al 3º piso. +4 - Jaime va a la planta baja. +3 - Sergio va al 2º piso. +2 - Luis va al 2º sótano. +1 - Lucía va al 3º sótano. 0 - Sara va al 4º piso. -1 - Clara va al 1º sótano. -2 - Sofía va al 1º piso. -3 2. Ana y Juan están en el segundo sótano de unos grandes almacenes. Suben en el

ascensor 6 plantas.

a) Representa en una recta numérica, en posición vertical, el punto donde se encuentran.

Quieren ir a la sección de discos que está 3 plantas más abajo. b) Representa en una recta numérica, en posición vertical, el punto donde se encuentran. c) ¿En qué planta se encuentran ahora?




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3. Indica las temperaturas que marcan los siguientes termómetros:

VIENA ….. ºC OSLO ….. ºC BERLÍN ….. ºC MOSCÚ ….. ºC Señala en qué ciudad está la máxima temperatura. ¿Y en cuál la mínima? ¿Cuál es la diferencia entre ambas? 4. Ejercicio práctico: Realizar una BANCA ESCOLAR

Los alumnos elaborarán unas cartillas bancarias. En dichas cartillas se señalarán los apuntes bancarios en una línea vertical, allí se indicarán los ingresos y cobros que realicen. Luego con los juegos de monedas y billetes de euro se harán ingresos y reintegros.

Tipo 2: Representación gráfica en la recta y ordenación numérica. 5. Completa los números que faltan.

6. Rodea en la recta los números +1, -4, +7, -9, -3, +5, -1, 0, +8 y -2.

7. Representa en la recta numérica estos números enteros: -5, +3, +7, -1, +8 y -2.




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8. Di que número entero corresponde a cada letra representada en la recta numérica.

9. Escribe en cada caso el signo que corresponda > (mayor) < (menor):

-9 ….. +1 +5 ….. -3 +9 ….. +5 -7 ….. -4

-6 ….. -10 -1 ….. -7 0 ….. -2 +5 ….. –20 10. Ordena de menor a mayor los siguientes números enteros: -5, 0, +9, -6, +1, -4, +3, -

1, +7, +2, -8 y +5. 11. Ordena de mayor a menor estos números enteros positivos y negativos: -2, +5, -9,

+6, -4, +4, -3, +7, -1, +8, +3 y -7. Tipo 3 : Actividades numéricas. 12. Observa el esquema de la mina y averigua a qué nivel se llega en cada caso.




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Nivel Nivel inicial Movimiento final Luis está en el nivel +1 y baja 2 niveles. +1 -2 -1 Olga está en el nivel +3 y baja 4 niveles. Eva está en el nivel -2 y sube 3 niveles. Juan está en el nivel -1 y baja 2 niveles. Sara está en el nivel -3 y sube 3 niveles. 13. Expresa mediante suma de números enteros las situaciones representadas en las siguientes rectas numéricas:

14. Expresa mediante restas de números enteros la situación representada en las rectas

numéricas siguientes:




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15. Observa el dibujo y señala las coordenadas de cada punto:

16. Sitúa los puntos siguientes en la cuadrícula del ejercicio anterior:

G (-1, +3) H (+1, +5) I (+2, -1) J (+4, +3) K (-3, -4) L (-2, -5) Actividad lúdica: jugar a los barcos en un eje de coordenadas.

17. Completa la siguiente tabla utilizando números enteros. Posición

inicial Movimiento

que haces Posición

final Operación

Sales de la primera planta y bajas 3 plantas Estábamos a 6 grados bajo cero y la temperatura subió 8 grados Sales del segundo sótano y subes 5 plantas Estábamos a 2 grados bajo cero y la temperatura bajó 5 grados Estabas a 6 m debajo del nivel del mar y subes 2m Estábamos a 4 grados y la temperatura bajó 3 grados




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PRUEBA DE EVALUACIÓN NOMBRE: GRUPO: 1. Dibuja una recta numérica y marca sobre ella estos números enteros: -2, +4, +1, -5, +3, -6, -1, -7 2. Al comparar estos números se han cometidos errores. Escribe correctamente los que están mal. -5 > +10 -6 > +9 0 < -11 +3 > -3 3. Ordena de mayor a menor estos números:

0, -21, +6, -5, -9, +8, -1 4. Con ayuda de una recta numérica, indica el resultado de cada una de las siguientes sumas rodeándolo con tu lápiz: -5 + 9 = -4, +4, +14 -3 + 8 = +5, +11, -5 -10 + 4 = -14, -6, +6 -7 + 4 = --11, +3, -3 5. Marta visita un rascacielos. Desde el cuarto sótano sube ocho pisos. Después sube otros tres y por último vuelve a subir 1 piso más. ¿En qué piso se para el ascensor? 6. Con ayuda de una recta numérica, indica el resultado de cada una de las siguientes restas rodeándolo con tu lápiz: +5 – 9 = -4, +4, +14 -3 + 8 =+5, -11, -5 -2 – 4 = -6, -2, +6 +7 – 2 = +9, -5, +5 7. El termómetro marca + 14 grados a las 11 de la mañana. A las tres de la madrugada ha bajado 18 grados. ¿Qué temperatura señala el termómetro?




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TEMA: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS; ORDEN Y LIMPIEZA. NIVEL:2º CICLO DE PRIMARIA AUTORES: José Blas García Pérez, Ángel Guerrero González, Francisco Miguel Andrés Robles, Mª Sánchez García, Aurelia( IES Bohio), Juana Mª García Palazón.

25. JUSTIFICACIÓN Uno de las grandes dificultades de los chicos de bajo nivel curricular en matemáticas es, con independencia de conocer las reglas y sistematización de las operaciones, es poder aplicarlas para resolver un problema. Los problemas “curriculares” a veces, se quedan demasiado lejanos y resultan artificiales para el alumno, lo cual complica su solución. De ahí las preguntas del tipo ¿este problema es de sumar o de restar? ¿Por dónde empiezo? Este problema no me sale. Si a esto añadimos las características de las aulas de educación compensatoria, en las cuales los alumnos, son de diferentes culturas, donde la resolución de problemas matemáticos se realiza con distintas estrategias, podemos encontrarnos con alumnos con grandes deficiencias a la hora de resolver problemas , y lo que es más importante, de comunicar resultados. Como quiera que uno de los principales puntos de relación de las diferentes culturas durante la historia han sido los intercambios comerciales y que muchas de las culturas minoritarias con las que convivimos (gitanos, subsaharianos, chinos, peruanos, marroquíes, etc. ) se dedican al comercio en los mercadillos de media España, encontramos en esta temática el recurso pedagógico perfecto para poner al alumno en contacto con la resolución de problemas reales tanto matemáticos como sociales. Además, la resolución de problemas como método de aprendizaje, es actualmente el método más invocado para poner en práctica el principio general de aprendizaje activo y de inculturación. Lo que en el fondo se persigue con él es transmitir, en lo posible, de una manera sistemática los procesos de pensamiento eficaces en la resolución de problemas reales de la vida cotidiana.

26. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA - Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas de la

vida cotidiana, para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularios elementales mediante formas sencillas de expresión matemática y su resolución utilizando los algoritmos correspondientes.

- Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana y disfrutar con su uso,

reconociendo el valor de actitudes como la precisión y la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

- Presentación de los resultados con orden, limpieza y precisión.




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27. OBJETIVOS DIDÁTICOS - Comprender la importancia de la cooperación para resolver problemas de la

vida cotidiana. - Iniciación de estrategias generales de resolución de problemas:

- Plan de resolución - Anticipación de soluciones. - Operaciones de cálculo. - Procedimientos. - Revisión de resultados.

- Comunicación de resultados contrastando con los de los compañeros. - Explicación del proceso.


CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

- La comprensión de estrategias de resolución de problemas.

- El conocimiento de diferentes estrategias de resolución e problemas en las distintas culturas presentes en el aula.

- La exposición de los resultados.

- Construcción de un

mercadillo. - Verbalización de

las situaciones - Representación de

situaciones - Realización de

problemas mediante expresiones numéricas.

- Resolución de problemas sobre plantillas dadas.

- Gusto por el trabajo

bien hecho. - Sentir el placer del

trabajo en equipo. - Entender que las

matemática están presentes en la vida cotidiana.

- Valoración de la lengua oral como instrumento para satisfacer una amplia gama de necesidades de comunicación.

- Receptividad, interés y respeto por las opiniones ajenas.

- Valoración y respeto por las normas que rigen el intercambio comunicativo.

- Interés y deseo de expresar por escrito las ideas.




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29. METODOLOGÍA

Si en cualquier acto educativo matemático, la propia actividad, dirigida por el profesor, colocando al alumno en situación de participar, sin aniquilar el placer de ir descubriendo por sí mismo lo que los grandes matemáticos han logrado con tanto esfuerzo, es muy acertada, en los alumnos con dificultades, se hace una metodología imprescindible. Las ventajas del procedimiento bien llevado son claras:

• actividad contra pasividad. • motivación contra aburrimiento. • adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas inmotivadas que se

pierden en el olvido. El verdadero problema se tiene cuando el alumno se encuentra en una situación desde la que quiere llegar a otra, unas veces muy conocida, pero otras no tanto, y no conoce el camino que me puede llevar de una a otra. Para esto, los libros de texto están, por lo general, repletos de ejercicios carentes de verdaderos problemas. La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces. Con esta metodología se considerará como más importante:

- que el alumno manipule objetos matemáticos. - que active su propia capacidad mental. - que ejercite su creatividad. - que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo

conscientemente. - que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de

su trabajo mental - que adquiera confianza en sí mismo - que se divierta con su propia actividad mental - que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su

vida cotidiana. - que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.

La diferencia consiste en enseñar a resolver problemas de matemáticas más allá de la secuencia: exposición de contenidos -- ejemplos -- ejercicios sencillos -- ejercicios más complicados – aplicación en problema. Además, trabajaremos desde la perspectiva de grupos cooperativos, que son muy apropiados para entender la necesidad de los otros para resolver problemas o llevar cualquier empresa a buen puerto.




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30. TEMPORALIZACIÓN La temporalización asignada a cada actividad es la siguiente: ACTIVIDAD 1.- 1 sesión de una hora. ACTIVIDAD 2.- 2 sesiones consecutivas de una hora cada una. ACTIVIDAD 3.- 2 sesión de una hora. ACTIVIDAD 4.- 4 sesiones de una hora. ACTIVIDAD 5.- 6 sesiones de una hora cada una.

31. EVALUACIÓN

La evaluación se realizará teniendo en cuenta las siguientes perspectivas:

- Evaluación por los grupos de aprendizaje cooperativo, que se realizará después de cada actividad.

a. La evaluación por el profesor con la utilización de diversos instrumentos: observación del alumno durante la tarea y observación del grupo.

b. La evaluación del propio grupo al finalizar cada sesión de trabajo. - Serán actividades de evaluación:

1. La elaboración del trabajo de campo, de la confección de mercadillo, de la responsabilidad ante las tareas asignadas.

2. La elaboración del catálogo del mercadillo de clase.

3. La exposición de las actividades.

4. La elaboración de los problemas y la resolución de los mismos.

- En ellas observaremos:

El orden y limpieza en la confección de las actividades.

La participación del alumno.

El interés que demuestra en la actividad misma.

- La evaluación de proceso será otro aspecto importante de la evaluación como valoración de la propia actividad, durante su realización, ajustándola permanentemente a las opiniones del grupo.




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32. ACTIVIDADES

ACTIVIDAD 1

Puesta en común. Como una forma para detectar ideas previas y buscar estrategias de motivación para los alumnos, realizaríamos una puesta en común a modo de torbellino de ideas donde se contestara a la pregunta ¿Qué problemas nos encontramos en nuestra vida de día y día que se puedan resolver mediante las operaciones básicas de sumar, restar, multiplicar y dividir? La actividad irá dirigida hacia las situaciones de compra y venta, ya que son situaciones comunes a todo el alumnado. Recogeríamos las conclusiones e intentaríamos extraer en común las dificultades que los alumnos tienen para realizar estas operaciones. Al final tomaríamos la determinación de que una forma de enfrentarnos a estas situaciones problemáticas sería visitar un mercado/ mercadillo o supermercado de nuestro entorno.

ACTIVIDAD 2

Búsqueda de información en el entorno inmediato. Esta actividad de realizará a través de la visita al mercado, mercadillo o supermercado más próximo al Centro. Para la realización de esta actividad organizaríamos equipos de trabajo y donde cada uno de los miembros tenga una misión específica. Los equipos no deben ser muy amplios para permitir que todos los alumnos realicen todas las misiones. Entre ellas podríamos destacar las de recoger datos sobre los puestos que hay, tabla con los productos, los precios de esos productos, comparación de los precios en puestos similares, realizar una lista de la compra imaginaria que se pudiera pagar con un presupuesto concertado previamente, recogida de catálogos de productos, etc.

ACTIVIDAD 3

Comentario de la experiencia. Cada equipo realiza un informe escrito y con gráficos de los datos recogidos, así como su punto de vista. Cada un de los miembros del grupo participará en una parte de la exposición del tema.




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ACTIVIDAD 4

Realización de un mercadillo en clase.

El profesor asignará a cada equipo la construcción de un puesto de mercado, a la decisión de los precios a imponer en los productos, y a la elaboración de un folleto informativo sobre el mismo. Los alumnos vivenciarán la “ otra parte” del mercado, la de vendedor. Durante la actividad los alumnos serán unas veces vendedores y otras compradores. El profesor le indicará determinados situaciones problemáticas para resolver sobre la realidad de compra y venta, que deban resolverse utilizando las operaciones básicas. Propondrá actividades de ensayo error sobre situaciones concretas, pedirá a los alumnos que anticipen resultados a operaciones específicas e indicará las soluciones de problemas complejos, dividiéndolos en otros más sencillos y pedirá la realización de esquemas o dibujos útiles para la solución del problema.

ACTIVIDAD 5

Realización oral, gráfica y escrita de problemas

El profesor propone a los alumnos, en grupos cooperativos, la resolución de problemas escritos, primeros sobre el mercadillo y posteriormente se generalizarán a otras situaciones. Los problemas deben ser realizados, expuestos y comprendidos por todos los miembros del grupo, y la asignación de las tareas a realizar estará perfectamente delimitada en cada sesión de trabajo. El profesor estará atento a que ningún miembro quede excluido y será una de las principales características a evaluar. Los problemas irán pautados con un esquema de ayuda para la búsqueda de soluciones (Anexo I), en las que principalmente obligarán a realizar las siguientes acciones:

- Organizar datos. - Identificar con modelos conocidos. - Examinar alternativas.

- Valorar las estrategias más adecuadas.

- Conseguir una variedad de enfoques.

- Interpretar soluciones para ver si tienen sentido




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ANEXO I

FASE 1: Αλ αβορδαϕε. 1. Comprender el problema — Leer despacio esta situación problemática. Comentad entre todos. Explicad al miembro del grupo que no lo entienda. — ¿Qué datos conocéis? ¿Qué buscáis? DATOS que conozco DATOS que necesito — Buscad los datos que tienen relación con lo que buscáis. — Hacemos un dibujo de la situación.

SITUACION DE PARTIDA PROCESO SITUACION DE LLEGADA

(Enunciado del PROBLEMA)




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2. Establecer un plan — ¿Conoces problemas parecidos? Hacemos memoria y los recordamos. Escribir De que se trataba y la solución. — ¿Puedes planificar el problema? ¿ Cómo? Escribe el plan. — ¿Has utilizado todos los datos o hay datos que han sobrado? Si sobra alguno ponedlo en esta papelera. *........................................ *........................................ *........................................ *........................................ — Supned que el problema está resuelto. Las situaciones de partida y de llegada ¿Tienen relación?

SITUACION DE PARTIDA PROCESO SITUACION DE LLEGADA

PLAN DE TRABAJO:




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FASE II: Αλ αταθυε. 3. Ejecutar el plan — Comprobad cada uno de los pasos. ¿Son correctos todos ellos? ¿Os llevan en la dirección deseada? ¿Es correcto? PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

— Explicad, de manera oral a vuestros compañeros y escrita en cada paso, lo que haces y para qué lo haces.

EXPLICACION

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

— Si os quedáis bloqueados, volved a empezar reordenando las ideas y corrigiendo los errores.




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FASE III: Α ρεϖισαρ. 4. Revisad el proceso — Leed otra vez el problema y aseguraros de que habéis averiguado lo que se pedía. — Si podéis, compruebab la solución. — ¿Podríais hallar alguna otra? — ¿Existe otra forma de resolver el problema? — Acompañad la solución de una explicación que señale de forma clara los resultados que habéis obtenido. FASE IV: Χοµυνιχαδ λοσ ρεσυλταδοσ α τοδα λα χλασε. Esta fase se puede realizar a través de póster, murales, presentaciones informatizadas, exposiciones orales explicadas con dibujos en la pizarra o cualquier otra modalidad que los alumnos propusieran.




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TEMA: Números y operaciones: algoritmo de la división en el segundo ciclo de Educación Primaria. NIVEL: Segundo Ciclo. Cuarto curso. AUTORAS: Carmen Gómez Barberá, Mª Carmen López carrasco, María Serrano Larios, Mª Dolores Martínez García, Trinidad Ruiz Campos.

1. JUSTIFICACIÓN Es importante que este tipo de alumnado, debido a su desfase curricular, adquiera de forma correcta y práctica el algoritmo de la división como base de aprendizajes posteriores y también como instrumento básico para desenvolverse en su vida cotidiana. Se hace uso de la división como reparto y a la vez repasamos la multiplicación como operación inversa a la división.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA -Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlos mediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes. -Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental y orientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificándolas si fuera necesario. -Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando las propiedades y características de éstos para lograr una mejor comprensión y resolución de dichos problemas.




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3. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1º Conocer y utilizar los convencionalismos y la nomenclatura propios de la división, e identificar sus términos.

2º Realizar divisiones con divisores de una cifra mediante la búsqueda del cociente multiplicando el divisor por la sucesión de números naturales.

3º Identificar y diferenciar las divisiones exactas e inexactas en función de su resto.

4º Reconocer la relación existente entre los términos de una división exacta o inexacta para aplicarla a la realización de la prueba de la división. 5º Reconocer la multiplicación como operación inversa de la división, y viceversa. 6º Conocer y aplicar el algoritmo de la división con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra. 7º Aplicar la prueba de la división para verificar la exactitud de los cálculos. 8º Resolver situaciones problemáticas próximas al alumnado mediante la aplicación del algoritmo de la división con divisores de una cifra.

9º Aplicar el algoritmo de la división por decenas, centenas o millares completos como estrategia de cálculo.




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CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

-La división y sus términos. -La división exacta y la división inexacta.Relación entre sus términos .

-La propiedad fundamental de la división.

-La prueba de la división.

-Algoritmo de la división con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra. -Algoritmo para dividir números terminados en ceros entre 10, 100 ó 1000

-Búsqueda del cociente y el resto de divisiones con divisores de una cifra, mediante la multiplicación del divisor por la sucesión de números naturales. -Comprobación de que en las divisiones exactas el dividendo es igual al divisor por el cociente. -Comprobación de que en las divisiones inexactas el resto es siempre menor que el divisor. -Comprobación experimental y de forma numérica de la propiedad fundamental de la división exacta. -Resolución de divisiones con divisores de una cifra, descomponiendo el dividendo según el orden de sus unidades, con apoyo del ábaco. -Aplicación de la prueba de la división para verificar la exactitud de los cálculos. -Aplicación del algoritmo de la división con divisores de una cifra en la resolución de situaciones problemáticas. -Cálculo del cociente en divisiones con dividendos terminados en ceros y con el divisor en 10, 100, 1000 -Automatización del algoritmo de la división de dividendos terminados en ceros y el divisor en 10, 100 ó 1000.

-Interés y curiosidad por conocer y desarrollar estrategias de cálculo escrito, mental y aproximado. -Gusto por la representación ordenada y clara de los cálculos y de sus resultados. -Valoración de la importancia de la división como instrumento de cálculo para resolver problemas en la vida cotidiana. -Gusto por la elaboración de estrategias personales para hacer frente a la resolución de situaciones problemáticas. -Tenacidad y constancia ante las situaciones problemáticas.




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5. METODOLOGÍA Los principios metodológicos de los que se parten son:

*Asegurar la construcción de aprendizajes significativos:

- Partir del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.

- Posibilitar que el alumnado realice aprendizajes por sí solo. - Favorecer situaciones en las que los alumnos y alumnas

construyan nuevos conocimientos. - Proporcionar situaciones de aprendizaje que tengan sentido

para el alumnado y resulten motivadoras. *Fomentar la participación activa del alumnado en todo el proceso.

*Proponer actividades que contextualicen las operaciones, secuenciándolas y adaptándolas al alumnado que provoquen la reflexión, la comunicación, el diálogo, la convivencia y el descubrimiento para asegurar la comprensión del algoritmo. * Partir de la experiencia con materiales concretos para que de forma manipulativa, reforcemos los distintos significados de la división, diferenciando situaciones de reparto y de partición. Estas actividades manipulativas se expresarán simultáneamente de forma numérica para apreciar la relación entre la actividad concreta y su representación simbólica. Serán necesarias actividades de refuerzo de las tablas de multiplicar, así como de repaso del algoritmo, para aquellos alumnos y alumnas que aún no dominen estos contenidos. Por todo ello, la metodología tiene que ser: activa, participativa, cooperativa, motivadora, manipulativa , creadora, gratificante y dialógica.

Agrupamientos : Gran grupo, pequeño grupo y trabajo individual.

Los grupos podrán ser flexibles como consecuencia de los agrupamientos que el centro tenga estructurado. La disposición del aula y del mobiliario escolar favorecerá los distintos agrupamientos.

Espacios: El aula de referencia, el aula de apoyo, otras aulas, posibilitando la realización de las actividades que se propongan.




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6. TEMPORALIZACIÓN

TIEMPO: Un mes, repartido en dieciséis sesiones (Cuatro Semanales)

distribuidas como siguen:

-Motivación y activación de conocimientos previos.

-La división. Nomenclatura propia de la división, conocer e identificar sus términos.

-La división exacta. Equivalencias fundamentales.

-La división inexacta. Prueba de la división.

-La división con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una cifra.

-Repasa y practica.

- Resolver situaciones problemáticas próximas al alumnado con divisores de una cifra.

-Evaluación.

MATERIALES

Material manipulativo:

Colecciones de objetos idénticos (fichas, canicas, lápices, palillos, dominó) que permitan realizar manipulativamente repartos y particiones.

Ábacos, bloques multibase o regletas para apoyar la división de decenas y centenas.

Vasos de plástico, bolsas y diferentes recipientes que permitan realizar los repartos.

Baraja de cartulina con números del dos al diez y cartulinas cortadas tamaño cuartilla para que nos faciliten una mejor comprensión del algoritmo de la división.

Revistas, catálogos, folletos publicitarios, recetarios, prospectos de medicamentos para utilizar como fuente de información, para planteamiento de problemas y para el acercamiento a la vida real del aprendizaje del algoritmo de la división.

Las tablas de multiplicar que sirven de apoyo para la realización de divisiones mediante la búsqueda del cociente por tanteo.

Material Bibliográfico:




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Matemáticas. Cuadernillo 4. MASPE.

“Otras Matemáticas, otra escuela”. Escuela Popular.

Cuaderno de Matemáticas de SM 4º Curso.

Material Informatizado:

CLIC. Sinera

7. EVALUACIÓN La evaluación tendrá las características siguientes:

-Individualizada, centrándose en la evolución del alumnado y en su situación inicial y particularidades. -Integradora, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la flexibilidad en la aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionan. -Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno, no solo los de carácter cognitivo. -Orientadora, dado que aporta al alumno/a información precisa para mejorar su aprendizaje y adquirir estrategias apropiadas. -Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o fases.

El proceso de la evaluación será:

*Evaluación Inicial para comprobar los conocimientos previos del alumnado. *Evaluación Formativa para conocer el proceso del aprendizaje del alumnado. *Evaluación Final para comprobar los conocimientos adquiridos por el alumnado.

Además de la evaluación del alumnado por parte del docente haremos: *Autoevaluación *Coevaluación




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Para detectar el progreso del aprendizaje del alumnado y el dominio de los contenidos, conviene centrar la evaluación en : 1º Reconocer distintas situaciones de división, bien como reparto o bien como partición . 2º Identificar cada uno de los términos de la división tanto exacta como inexacta. 3º Diferenciar la división exacta de la inexacta en función del resto.

4º Realizar divisiones con dividendos de varias cifras y divisores de hasta una cifra aplicando el algoritmo.

5º Aplicar el algoritmo de la división en la resolución de situaciones .problemáticas y valorar su utilidad. 6º Resolver situaciones problemáticas organizando los datos en tablas para facilitar el proceso de resolución . 7º Utilizar el algoritmo de la división con dividendos de hasta cuatro cifras y divisores de una. 8º Resolver problemas sencillos aplicando el algoritmo de la división. 9º Comprobar que las divisiones realizadas son correctas aplicando la prueba de la división. 10º Resolver divisiones de números terminados en Cero, entre 10, 100 ó 1000

por el procedimiento de tachar uno, dos ó tres ceros , respectivamente, a dichos números.

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS Procedimientos: Observación directa. Análisis de tareas y actividades encomendadas. Intervención y preguntas orales. Comprobación de trabajos escritos.

Pruebas orales y escritas. Instrumentos:

Ficha de registro individual Plantilla de evaluación . Registro de desarrollo de la clase. Anecdotario.




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8. ACTIVIDADES 1ª Sesión. Partir de situaciones de reparto en clase. Los alumnos aportaran distintas soluciones a las propuestas. Que los alumnos propongan diversas situaciones de reparto. Representación gráfica de los repartos: dibujos, algoritmos, términos de la división. Se realizan divisiones sencillas en gran grupo y en pequeño grupo. Se propone para realizar en pequeño grupo la siguiente ficha de actividades.

sopinúmero En este cuadrado hay varios números. Algunos son soluciones exactas de las operaciones que están abajo.

3 8 2 2 3

7 3 6 0 9

5 5 5 7 9

7 1 9

4 1 3 9 8

5 0 4 1 2 3

9 4 0

2 7 5 7 4 8 Calcula mentalmente, o haciendo la operación, el número que se pide y escríbelo a continuación, en la misma línea. Búscalo después en el sopinúmero de arriba, de izquierda a derecha o de arriba abajo y rodéalo. Observa el ejemplo. 1. Está en la tabla del 4 y en la del 9 = 2. Mayor de 40 y menor de 50; está en la tabla del 5 : 3. Resuelve 615 : 5 = 4. Resuelve 448 x 3 = 5. Si sumas 10 al doble de 10, te saldrá : 6. Escribe el mayor número de 3 cifras : 7. Resuelve esta resta: 550 – 168 = 8. Calcula la mitad de 100 =

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9. Resuelve esta suma: 657 + 741 = 10. Está en la tabla del 9 y es mayor que 80 : 11. Si le sumas 10, sale 30. ¿Qué número es? : 12. Resuelve 55 x 5 = 13. Está en la tabla del 8 y es menor de 10:

14. Divide 1.500 : 4 = 15. Multiplica 111 x 5 = Si has encontrado todas las soluciones en el sopinúmero, es probable que el ejercicio esté bien. De lo contrario, revisa las operaciones que no coinciden hasta que encuentres el número buscado.

2ª Sesión.

Se proponen repartos. Se realizan operaciones de división derivadas de situaciones problemáticas. Se representan gráficamente los repartos asignando los nombres de los términos de la división Asignamos a cada número el nombre del término que le corresponda. Identificamos los términos de la división. Asignamos a cada niño un término de la división. Se realiza individualmente la ficha de actividades adjunta. La división

Para practicar

1 Calcula el cociente de las siguientes divisiones: 35 : 7 = 42 : 6 = 72 : 8 = 62 : 2 = 125 : 5 = 324 : 4 = 441 : 7 = 512 : 8 =




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El resto de estas divisiones es:

2 Completa el cuadro

Dividendo Divisor Cociente Resto

73 4 91 7 685 5 987 9

3 Completa las siguientes divisiones: 734 2 12 7 3 2550 4 4 Haz las siguientes divisiones: 28 sobres de cromos entre 7 niños = 4 . Sobran 0 36 bandejas entre 8 camareros = . Sobran 72 carteras entre 9 colegiales = . Sobran 32 sardinas entre 8 gatos = . Sobran 3ª Sesión. Jugamos con los términos de la división: Le asignamos a un niño un número y le




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damos el papel de dividendo; a otro niño el divisor. Otros alumnos tienen números naturales del 0 al 9 , ellos se van multiplicando por el divisor a ver el que llega al dividendo. Vemos las fichas de actividades que se han trabajado anteriormente 4ª Sesión. En un folio se dibuja la regla de 30 cm. Vamos dando saltos de 2 en 2; de 5 en 5; etc…, se pueden utilizar todos los números naturales de un dígito .Los alumnos anotarán los saltos que pueden dar, según el reparto, y si nos va sobrando en alguna ocasión algún cm., siendo así el resultado igual a cero o distinto de cero. Estas divisiones se transcriben a la pizarra y a sus cuadernillos poniendo en alguna de ellas los términos de la misma. Se propone realizar una ficha de actividades, la cual se adjunta. Busca pares de números en este recuadro que sumados, restados, multiplicados o divididos, den como resultado el número 18. ¡Atención! La operación sólo se puede hacer de izquierda a derecha o de arriba abajo. A ver si eres capaz de encontrar todas las operaciones

9 2 5 4 9 20 2

18 3 4 12 6 17 8

1 10 2 7 36 2 28

11 8 15 3 24 72 10

6 3 90 9 6 4 3

10 4 5 9 4 54 3

Escribe todos los casos que has encontrado: Sumas: restas: Multipl.: divis.:




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+ Haz lo mismo que en el ejercicio anterior, pero con el número 24.

8 3 6 7 9 20 4

17 18 3 12 12 96 48

25 6 5 6 4 4 2

1 19 34 10 24 22 7

3 3 70 12 28 15 9

30 6 5 2 4 72 3

Escribe todos los casos que has encontrado: Sumas: restas: Multipl.: divis.: 5ª Sesión. Proponemos distintas situaciones de división con resto 0 o distinto de 0. Interiorizamos la definición división exacta e inexacta. Hacemos una propuesta problemática cuya solución se obtiene con una operación de división. La realizamos. Asignamos los términos correspondientes y buscamos la relación entre ellos multiplicando algunos de sus éstos. ¿ Qué pasa ¿. Observamos que si multiplicamos el dividendo por el divisor nos da un número muy grande. Si multiplicamos el dividendo por el cociente también nos da un número grande. Ahora multiplicamos el divisor por el cociente y vemos que se aproxima o es igual al dividendo. Invertimos el juego de la 3ª sesión. Multiplicamos el numero que asignamos al niño que representa al divisor por el número que tiene el niño que representa el




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cociente. Vamos a buscar el dividendo. Si nos da exacto veremos que el resto era igual a 0. Si la multiplicación se aproxima al dividendo observaremos el resto y si es distinto de 0 se lo sumaremos al resultado de dicha multiplicación. Seguiremos realizando el juego de manera que ejecutemos divisiones exactas e inexactas. 6ª Sesión

1. Proponemos diversas divisiones a los alumnos y luego deben realizar la prueba para ver si el resultado es correcto.

2. Inventar divisiones y expresarlas en forma de multiplicación y viceversa.

3. En una columna ponemos una serie de divisiones y en otra multiplicaciones, los

alumnos las realizan y seguidamente unimos con flechas el resultado de la multiplicación con el dividendo que corresponda.

4. Proponemos a los alumnos un puzzle:

Le pedimos que lo coloreen para que haya el mismo número de piezas de cada color (rojo-azul-amarillo-verde). Luego le preguntamos:¿Cuántas piezas hay de cada color? Le pedimos que expresen la situación anterior en forma de división:

12 = nº total de piezas de puzzle 4 = nº de colores 3 = nº de piezas de cada color 0 = nº de piezas q han quedado sin colorear Finalmente que expresen la división en forma de multiplicación

5. Que expresen diferentes repartos en forma de multiplicación y de división. Ejemplo:

3 docenas de huevos División 18:3=6 Multiplicación: 6x3=18

7ª Sesión.




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1. Completa la tabla:

MULTIPLICACION DIVISION 9 X................= 63 63 : 9 = …………… ...............X 7 = 56 56 : ..………..= 8 ...............X 8 = 72 …..… : 6 = 3 7 X ………...= 49 72 : ………….= 9

2. Sopa de números: Proponemos las siguientes divisiones para que las resuelvan: 621:2 604:5 1803:4 887:8 243:6 905:6 Luego les pedimos que descubran los cocientes de las divisiones anteriores en esta sopa de números:

3 8 9 1 2 0 1 0 4 5 6 7 0 9 5 9 4 3 5 1 6 8 9 7 6 1 9 1 5 0 1 1 0 0 5 3

3. Las divisiones bajan por la escalera el cociente de cada división es el dividendo

de la siguiente. Pon atención y no te despistes por que el ultimo cociente tiene que ser siempre el 2:

4. Completa las ruedas relacionando los resultados que sean iguales:




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Ej: (a-4); 6 x 3 = 18, 54:3=18 5. Criptorritmos: Rompecabezas que los niños tienen que adivinar:

8ª Sesión

1. Resolver operaciones de multiplicar y dividir, y a continuación reflexionar sobre lo observado:

Cuestiones: ¿qué pasa....? Resuelve una división exacta y una división inexacta . ¿Qué pasa cuando es exacta?

2. Por parejas: uno multiplica y el otro divide. Interiorizar el proceso con actuaciones de clase que propone el profesor:




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Ej: yo traigo a clase 20 lápices y si quiero repartir entre vosotros 10 ¿a cuantos tocamos? ¿Y si cada uno de vosotros me trae 2 lápices a mi, cuantos recojo?....

3. ¿A ver si lo aciertas? Primero el profesor y después los compañeros plantean

situaciones en las que se tenga que aclarar cual es el D, según la formula: D = d x c + r 4.Un compañero pone a otro una división, el otro la resuelve y la devuelve a su compañero. Éste la corrige y anota el resultado. 624 : 3 = 208

A continuación con los datos ya corregidos le pone a su compañero una multiplicación, en la que el multiplicando es el cociente y el multiplicador el divisor . 208 x 3 = 624 Compara resultados y explica su interpretación ¿Es magia? ¿qué ha hecho? Define una regla para eso.

5.Escribe una regla para justificar lo que has descubierto en las siguientes operaciones: 10 : 5 y 5 x 2 4 : 2 y 2 x 2 8 : 2 y 4 x 2 9ª Sesión

Se inicia la sesión recordando los que ya sabemos sobre la división. Proponemos, utilizando canicas, situaciones de mitad, tercio y cuarto. Proponemos divisiones que ya no se puedan realizar con material manipulativo, con lo cual el alumnado será consciente de la necesidad de utilizar las operaciones correspondientes.

1º Para hallar la mitad de un número dividimos entre dos. Para hallar la tercera parte dividimos entre tres. Para hallar la cuarta parte, entre cuatro. Calcula: La mitad La tercera parte La cuarta parte

684 972

1.152 1.296




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2º Une cada división con el cociente y el resto que le corresponde: 10ª Sesión

Se repasa lo aprendido siguiendo la metodología de las sesiones anteriores.

1º Si haces bien estas divisiones averiguarás el apellido de un pintor español muy famoso.

OPERACIÓN RESULTADO LETRA

352:4 729:9 1395:5 1923:3 2549:4 1393:7 1152:8 486:6 1274:2

La clave es : Z = 637

236:9 236:8 236:7 236:6 236:5

Cociente=26 resto =2


Cociente=47 resto=1






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U = 144 E = 81 EL APELLIDO DEL PINTOR ES: V = 88 L = 279 Q = 199 A = 641




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11ª Sesión Se propone para esta sesión el siguiente juego: ¿Cuántos grupos de se pueden formar? -Materiales: Baraja de cartulina con números del 2 al 10 Cartulina con recuadros del tamaño de una carta de la baraja. Fichas de colores con . En cada recuadro se escribe un número. -Jugadores: Individual o colectivo. Número indeterminado. . Forma de juego: Un Jugador saca un número de la baraja. Por ej. el 4. Esa carta marca el primer juego. Habrá que agrupar de 4 en 4. Cada jugador tendrá un color de ficha, o una forma de la ficha( cuadrado, triángulo, círculo...). El primer jugador debe colocar una ficha de su color en la casilla donde haya un número que se pueda agrupar de 4 en 4 (múltiplos) y deberá decir cuántos grupos se han formado; al mismo tiempo debe escribir en un papel el número que ha elegido y los grupos que ha dicho que se forman. Ej.: 16----4 grupos. Cuando se hayan llenado todas las casillas del 4 se elige otra. Se repite el juego hasta conseguir completar la cartulina. Se separan cartulinas con más cantidades, hasta los miles. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30.......

La carta elegida se coloca sobre una ficha sobre el dibujo

2 3 4




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12ª Sesión Realizamos el siguiente juego como repaso de la división. Jugamos a la Oca: El procedimiento del juego es el mismo que el de la Oca, pero con algunas modificaciones. Material: Oca, fichas y dados. Forma de Juego: Colócate en la casilla de salida y responde a la primera pregunta, luego sigue las instrucciones de las casillas en las que caigas ( preguntas, penalizaciones, avanzar, retroceder.....) Si llegas a la meta el primero habrás ganado. Retrocede tres lugares si caes en las casillas ( 6, 19, 22 ) . En el resto de las casillas se avanzas si respondes a las preguntas que te encuentres. Si no aciertas se te penalizará (se explica el fallo y se hace otra pregunta similar) . Las preguntas pueden estar en las casillas 1, 4, 8, 10, 15 etc. Posibles preguntas:

- Si repartimos un conjunto de cosas entre varios amigos ¿ que operación tendremos que realizar?

- Si el divisor es 8, el cociente es 9 y el resto 1 ¿Cuál es el dividendo?. - Si el dividendo es 81, el cociente, 9 y el resto 0 ¿cuál es el divisor?. - Si una semana son 7 días ¿cuántas semanas son 91 días?. - ¿Cuántas bolsas de cuatro golosinas se pueden llenar con 70 golosinas?. - Hago cinco grupos de 3 canicas cada uno y sobran dos canicas ¿cuantas tengo?. - Tengo 48 canicas. La tercera parte son rojas ¿cuántas canicas no son rojas?. - ¿Cuándo una división es exacta?

¿Qué nombre reciben los distintos términos de la división?. 13ª Sesión Vamos a aprender a hacer bien la prueba de las divisiones. 1º.Haz estas divisiones: 30:3= 30:4=

- ¿Te sobra algo en la primera división? Por eso se llama ………………………..

- ¿Te sobra algo en la segunda división?




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Por eso se llama ………………………… 2º.¿ Cómo hacer la prueba de las divisiones inexactas? Tú solo lo puedes descubrir. Haz esta división: 28:3=

Ahora tú solo intenta hacer la prueba, pero explicándolo con números: 3º. Irene propone hacer la prueba así: 28:3= y sobra 1 porque 9 + 9 + 9 = 27 y luego le sumo 1 que me sobrará; así 27 + 1 = 28 ¿ Has entendido? Irene sigue explicando: “ y puedo escribir así: 28:3= 9 y sobra

1 porque (9 + 9 + 9 ) +1 = 28” Si has comprendido y estás de acuerdo haz esta división y su prueba: 16:3 = 14ª Sesión Seguimos trabajando la prueba de la división 1º. Pero Alicia hace la prueba así: “ 28 : 3 = 9 y sobra 1 porque 3 x 9 = 27 y luego le sumo 1 que me




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sobraba. Además puedo escribir 28: 3 = 9 y sobra 1 porque ( 3 x 9 ) + 1 = 28” ¿ Has comprendido? Haz esta división: 16 : 3 y haces la prueba como Alicia. 2º. Resuelve estas divisiones y comprueba cada una de ellas. Intenta hacer las pruebas de las dos maneras:

27:4

85:8

195:6

3º Haz estas cuentas con sus pruebas. A la derecha escribes E si la división es exacta e I si es inexacta.

49 : 7

53 : 6

154 : 3




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Si contestas bien a las preguntas es que ya sabes dividir. 4º María ha traído una bolsa de 97 caramelos y los ha repartido por igual entre las 9 chicas de la clase. Luego, los que le sobraron los repartió entre Antonio y Manolo . Después, María se comió lo que volvió a sobrar. - ¿ Cuántos caramelos correspondieron a cada una de las chicas de su clase? …………………………………………………………. - ¿ Cuántos se comieron Antonio y Manolo? ……………………….. - ¿ Cuántos se comió María? 15ª Sesión

Vamos a dividir por la unidad seguida de ceros.

Dividir por 10, 100 y 1000 Comprueba con la calculadora el resultado de estas divisiones: 5.000 : 10 = 500 5.000 : 100 = 50 5.000: 1000 = 5 Inventa una regla para dividir por 10, 100 y 1000. Utiliza esa regla para predecir el resultado de estas divisiones: 57.000 : 100 = 57.000 : 1.000 = 36.700 : 10 = Completa las tablas en tu cuaderno:

Cuando un número acabado en ceros se divide:

a) por 10, se suprime el cero final b) por 100, se suprimen dos ceros finales c) por 1000, se suprimen tres ceros finales




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a) divide por 100

a) divide por 10

a) divide por 1.000

16ª Sesión Se propone una sesión en el aula informática con el programa Clip-Sinera utilizando apartados seleccionados de las actividades:

- Actividades de Matemáticas del grupo “Interface” - Operaciones: Divisibilidad - Rejilla matemática - Crucigramas de cálculo mental - Las operaciones: División - Matemáticas segundo ciclo de Educación Primaria - “L’algoritme de la divisió”

ELABORADA POR: María Fca. Serrano Larios María Dolores Martínez García Carmen Gómez Barberá Mari Carmen ( compañera del IES José Planes ) Trinidad Ruiz Campos

7.200 800

52.000 10.000

9.000 40.000

600 37.250

37.000 8.000

100.000 50.000




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TEMA: INSTRUMENTOS Y UNIDADES DE MEDIDA NIVEL: 3º CICLO DE PRIMARIA AUTORES: Marta Herrero Ruiz, Francisca Salmerón Pinar, Isabel Mª Sandoval Moreno, Yolanda Avila Fernandez, Caridad Martinez Delgado, Victoria Alarcón de Antonio

33. JUSTIFICACIÓN Son aspectos fundamentales que nuestros alumnos-as deben conocer para desenvolverse en la vida y aprender así a solucionar problemas habituales relacionados con las medidas.


- Expresar con precisión medidas de longitud utilizando múltiplos y submúltiplos y convirtiendo unas unidades en otras cuando sea necesario

35. OBJETIVOS DIDÁTICOS

- Conocer y utilizar adecuadamente los instrumentos de medida

convencionales necesarios para medir distintas longitudes - Descubrir otros instrumentos no convencionales que podamos utilizar

para medir longitudes largas - Adecuar las unidades y los instrumentos de medida a utilizar según la

longitud a medir - Conocer y transformar las unidades de longitud utilizando múltiplos y

submúltiplos para convertir unas unidades en otras - Estimar distancias y/o longitudes sin realizar cálculos matemáticos




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CONCEPTOS

• Instrumentos de medida:

- convencionales (cinta métrica larga)

- no convencionales • Unidades de

medida - longitud (Km) • Transformación

de unidades de la misma magnitud

• Pertinencia en el uso de instrumentos y estrategias personales en la medición

• Estimación sistemática de resultados

PROCEDIMIENTOS

• Utilización de la cinta métrica larga en la medición de distintos espacios

• Realización de cambios de unidades, utilizando los múltiplos y submúltiplos

• Adición de diferentes longitudes una vez que están expresadas correctamente

• Realización de mediciones sobre el terreno

• Elaboración de tablas de equivalencias

• Utilización de la regla milimetrada para medir distancias entre ciudades en un mapa o planos a distinta escala

ACTITUDES

• Actitud positiva hacia las matemáticas

• Valorar el trabajo en grupo

• Presentar las actividades de forma limpia y ordenada

• Actitud participativa

• Valorar la utilización de las matemáticas en la vida diaria

37. METODOLOGÍA Los agrupamientos, tiempos y espacios están especificados en cada una de las actividades




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38. TEMPORALIZACIÓN La unidad se desarrollará en una quincena, durante 6 sesiones. Los materiales y recursos personales necesarios, están especificados en cada una de las actividades que vamos a desarrollar 39. EVALUACIÓN Evaluación inicial:

Cuestionario de evaluación inicial - ¿En qué medirías la distancia de Murcia a Lorca? - ¿Qué ciudad está más lejos de Murcia: Madrid o La Coruña?¿A qué distancia

estarán cada una? - ¿Cuántos metros tiene un Km? - ¿Con qué aparato medirías la distancia de aquí a tu casa?¿y para medir el largo

de la clase?¿y para medir tu altura o las dimensiones de un folio? Evaluación sistemática: Hoja de registro (se detalla a continuación)




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ALUMNO/A: ................................................................GRUPO: .................

DATOS PERSONALES Fecha de nacimiento:.....................................................................................Edad:.............. Padre:.................................................................................Profesión:................................... Madre:.................................................................................Profesión:.................................. Hermanos/as:........................................................................................................................ Enfermedad/discapacidad:.................................................................................................... Dirección:...............................................................................................................................

CONTROL DE FALTAS DE ASISTENCIA A CLASE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

SEP

OCT NOV DIC ENR FBR MAR

ABR MAY

JUN

NFORMACION DE INTERES DEL ALUMNO/A__________________________________




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ALUMNO/A: ..................................................................................................GRUPO: .................

1ª EVALUACION

EXAMENES

NOTAS DE

CLASE

LIBRETA

TRABAJOS

ACTITUD

NOTA: 2ª EVALUACION

EXAMENES

NOTAS DE

CLASE

LIBRETA

TRABAJOS

ACTITUD

NOTA:

3ª EVALUACION




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EXAMENES

NOTAS DE CLASE

LIBRETA

TRABAJOS

ACTITUD

NOTA: NOTA FINAL:

Evaluación final: Criterios de evaluación:

- Expresa con precisión y rigor las medidas de longitud - Sabe utilizar la cinta métrica - Estima longitudes aproximándose a la realidad - Utiliza múltiplos y submúltiplos para convertir unas unidades en otras - Muestra interés y participa activamente en las actividades - Sabe trabajar en grupo aportando ideas




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40. ACTIVIDADES 1. Comparación y adición de longitudes 2. Medir distintos espacios del centro 3. El cuentakilómetros 4. Cálculo aproximado de distancias entre distintas ciudades

ACTIVIDAD Nº 1 :Comparación y adición de longitudes Material: cinta métrica larga Agrupamiento :grupos de tres o cuatro alumnos Espacio: Aula y gimnasio Desarrollo de la actividad: Los alumnos se organizarán en grupos de 3 ó 4 personas ( flexibilidad en función del número total de alumnos aunque los grupos no deberán de ser inferiores a tres personas ) Cada grupo medirá la longitud de los espacios siguientes expresando el resultado en las unidades indicadas:

- Grupo 1 : pista de baloncesto en decámetros - Grupo 2 : sala de aeróbic en centímetros - Grupo 3 : Sala de expresión corporal en decímetros etc.

Una vez que se ha realizado el proceso de medida, los alumnos responderán por grupos a las cuestiones siguientes:

1. ¿Es posible determinar de forma exacta, sólo examinando los datos obtenidos, cuál de los espacios medidos tiene mayor longitud?¿Por qué?

2. ¿Qué espacio tiene mayor longitud? 3. ¿Cuál es la distancia total medida?

ACTIVIDAD Nº 2 : Medir distintos espacios del centro Duración : 2 sesiones Agrupamientos : pequeño grupo (5) Materiales : cinta métrica larga, folios , pizarra 1º Sesión:

Explicación del profesor sobre la utilización de la cinta métrica larga. Se divide la clase en grupos de 5 alumnos/as y se les pide que estimen la longitud de distintos espacios del centro: biblioteca, clase, gimnasio, comedor, patio, pasillo central... sin utilizar ningún instrumento. Cada grupo apunta en un folio lo que creen que pueden medir los distintos espacios y se lo entregan al profesor. Las apuestas ya están hechas.

2º Sesión: Cada grupo se hace con una cinta métrica larga y salen del aula para medir los distintos espacios que se les indicó en la sesión anterior. Tienen que anotar las mediciones en un folio y cuando terminen vuelven al aula.

En clase, cada grupo dice en voz alta sus resultados y los vamos escribiendo en la pizarra para ver si coinciden o no. Posteriormente, el profesor saca las apuestas que hizo cada grupo y comprueba quién ha tenido mayor número de aciertos.




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ACTIVIDAD Nº 3:El Cuentakilómetros

Nº de sesiones: 2 Material: bicicleta, cuentakilómetros, cinta métrica y cuentavueltas.

1ª Sesión: Explicamos en qué consiste la actividad: necesitamos traer nuestras bicicletas al instituto para realizar una salida, y también necesitamos un cuentavueltas para cada bicicleta.

La actividad consiste en la medición con instrumentos convencionales y no convencionales de la distancia entre el centro y distintos lugares del entorno, por ejemplo, la biblioteca municipal, el ayuntamiento, el pueblo más cercano o algún paraje característico de interés (playa, montaña, sendero, etc) Para realizar la medición, formaremos dos grupos; uno llevará instalado en sus bicicletas un cuentavueltas y el otro grupo instalará un cuentakilómetros. Aquellos que lleven cuentavueltas, tendrán que medir además, el contorno de la rueda de su bicicleta con la cinta métrica. Hecha esta explicación y la actividad previa, realizaremos juntos el recorrido elegido entre todos, anotando en cada parada, los datos que el medidor de cada bicicleta nos ofrezca. 2ª Sesión:

En esta sesión, nos dedicaremos a analizar los datos obtenidos en la medición:

- Poner en común los datos obtenidos - Comparar las mediciones de los dos grupos - Transformar la unidad de medida no convencional en convencional (pasar

las vueltas a cm, m y Km) - Realizar una tabla de equivalencias para comparar estas dos medidas

ACTIVIDAD Nº 4: Cálculo aproximado de distancias entre distintas ciudades utilizando mapas y planos a distinta escala

- Región de Murcia - Europa - España

Nº de sesiones: 1 Agrupamientos: Grupos de 2 ó 3 alumnos Material: Mapas y regla milimetrada Desarrollo: Aprovechando una excursión ó viaje a otra localidad (podemos empezar con un mapa local) comprobaremos si saben situarse sobre el plano. Buscaremos poblaciones, ríos, montañas y les pediremos que calculen la distancia desde nuestro punto de origen, teniendo en cuenta la escala del mapa. También les haremos buscar el itinerario más corto en kilómetros.




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TEMA: MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES NIVEL:1º CICLO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA AUTORES: Diego Hernández Meseguer, Antonio Rojas Buitrago El resto de los componentes del grupo, no colaboran.

41. JUSTIFICACIÓN La importancia de esta unidad, queda constatada por la utilidad de la misma en la vida diaria de nuestro alumnado, ya que les ayudará a conocer distintas magnitudes y compararlas, haciéndoles conscientes de que estamos inmersos en un mundo de magnitudes, siendo todo susceptible de ser medido.

42. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA A pesar de estar en el seminario de compensatoria, hemos tenido dificultad para encontrar los de secundaria, por lo que aún está pendiente de hacer este punto que le entregaremos posteriormente. 43. OBJETIVOS DIDÁTICOS

- Recoger y organizar información. - Conocer las distintas magnitudes. - Aprender a relacionar las distintas magnitudes, aplicándolas a la

vida cotidiana. - Concienciar al alumno deque estamos inmersos en una magnitud y

susceptible de ser medida. - Capacitar al alumno para aplicar distintos utensilios de medida

para calcular las magnitudes.




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CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

• Magnitud ( longitud, tiempo, superficie, dinero, masa, capacidad, velocidad, test de alcoholemia, edad, calorías, radioactividad, justicia, etc.)

• Regla de tres

simple y compuesta.

• Herramientas de

medición: cronómetro, metro, pulsómetro, etc.

• Historia del

patrón de medida de las magnitudes ( codo, pie, palmo...)

• Utilización de un

patrón no estandarizado para medir magnitudes diferentes.

• Recogida y

clasificación de los distintos métodos históricos de medición.

• Dominio de la

regla de tres como herramienta para calcular medidas proporcionales.

• Conocimiento y

utilización de distintos métodos.-herramientas de medición.

• Valorar las

repercusiones en la vida cotidiana de las magnitudes, inversa o directamente proporcionales.

• Sensibilización del

alumnado sobre la gran diversidad de magnitudes existentes en el mundo que nos rodea.

• Identificar los

repartos proporcionales como una expresión matemática de justicia social.




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45. METODOLOGÍA Dependiendo de las actividades a realizar, optaremos por un agrupamiento de 3 alumnos o individual. Partiremos de la experiencia personal de cada alumno, las actividades pretenden facilitar la construcción de un nuevo aprendizaje, más amplio, significativo y funcional sobre lo que son las magnitudes y las proporciones. Comenzaremos la unidad, motivando y suscitando el interés en los alumnos, mediante la meditación respecto a que cosas pueden ser medidas en nuestro mundo, haciéndose conscientes de la gran diversidad respecto a todo lo que podemos medir y los distintos utensilios a utilizar. 46. TEMPORALIZACIÓN El tiempo estimado para esta unidad es de una semana. Los materiales a utilizar principalmente, serán diversos utensilios de medición que aportarán los alumnos, previa recomendación del docente, y en relación a los elementos a medir utilizaremos todo aquello que se encuentre en nuestro entorno inmediato ( pulso del compañero, mesas, etc.) 47. EVALUACIÓN Interpretación de datos e intercambio de opiniones al respecto, simulando situaciones reales utilizando de forma correcta las distintas herramientas de medida. Criterios:

Es capaz de recoger y organizar información respecto a magnitudes.

Conoce y utiliza correctamente las utensilios de medida para calcular magnitudes.

Es consciente de que todo lo existente es susceptible de ser medido.




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48. ACTIVIDADES ACTIVIDAD NÚMERO 1.-

JUSTIFA TU RESPUESTA.- Al aumentar la longitud del lado de un cuadrado aumenta su área; Al disminuir el lado, disminuye el área, sin embargo, ¿ El área de un cuadrado es directamente proporcional al área? ¿ Por qué? ACTIVIDAD NÚMERO 2.- ¡ REPARTO JUSTO!

DIVIÉRTETE PENSANDO

Dos excursionistas se ponen a comer después de una marcha. Uno de ellos tiene siete bocadillos y el

otro cinco. Al empezar a comer, aparece un tercer excursionista que no lleva comida. Deciden

repartir con él los bocadillos y este en agradecimiento les da 12 euros pesetas.- ¿ Cómo




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se repartieron

el dinero?

A simple vista nos puede parecer que la solución del problema consistiría en dar 7 euros al que

tiene 7 bocadillos y 5 euros al que tiene 5 bocadillos. Pero esto significaría que el primero, que ha

dado más bocadillos, recibe en proporción menos que el segundo que ha dado menos bocadillos.

PERO..... ¡ REVISA! ¡ BUSCAMOS CAMINOS DISTINTOS Y LOS SEGUIMOS! Se trata de repartir proporcionalmente los 12 euros entre los dos excursionistas en función del número de bocadillos que cada uno le da al tercero.

• Total de bocadillos 7 + 5 = 12 • Cada excursionista come 12 : 3 = 4 bocadillos • El que tiene 7 bocatas, da 3 al tercero • El que excursionista que tiene 5 da 1 al tercero. • Por tanto, 12 euros : 4 = 3 euros cada bocata, luego el primer excursionista

recibe 9 euros ( porque da tres bocatas ) y el segundo 3 euros ( porque solo da un bocata )




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ACTIVIDAD NÚMERO 3-.

ANALIZANDO LA FACTURA DE CONSUMO DE ELECTRICIDAD.- A continuación, tienes un recibo del consumo eléctrico de una vivienda:

Tipo de Consumo

TOTAL

Nº de Contador 001116800

Lectura Anterior 48434

Consumo 338

Periodo C.N.A.E. Póliza 27.10.03 A 95100 411192070369 27.12.03

Cálculos de facturación Importe ptas Euros * Facturación por potencia 3,3KW X 2,00MESES X 247PTS................. 1.630 9,80 * Facturación por consumo 338kwh X 14,03PTS..................................... 4.742 28,50 ( 6372PTA X 1,05113 ) X 4,864%............... 326 1,96

* Alquiler eq. Medida 109,00PTS X 2,00 MESES............................. 218 1,31 * IVA potencia y consumo 16,0% ( 6698) + 16,0% ( 218)....................... 1.107 6,65

Tarifa: 2.0 BOE = 17.04.99 MODO POTENCIA = 1 POT.CONT = 3,30 Importe total 8.023 48,22 Banco/Caja

Sucursal

Nº de Cuenta / Libreta

Costes según B.O.E. 30.12.2000 Costes en % Coste del Servicio 89,877 Costes permanentes del sistema 5,685 Costes de Diversificación y Seguridad de Abastecimiento 4,438




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Como puedes ver, la cantidad a pagar se obtiene de la suma de 5 conceptos:

1) Facturación por potencia: se calcula multiplicando la potencia contratada ( en este caso 3,3 Kw ) por periodo en meses y por 247 ptas. 2) Facturación por consumo: se calcula multiplicando la energía consumida por 14,03 pta. La energía consumida se calcula restando: ( lectura

actual ) – ( lectura anterior ) = 338 Kwh. 3) Impuesto especial: calculando el 4,864 % del producto de la suma de las facturaciones por potencia y consumo ( 6372 pta) por 1,05113. 4) Alquiler equipo de medida: es una cantidad fija: 218 pta calculada en meses. 5) IVA del 16% de los conceptos anteriores: se obtiene calculando el 16% de las cantidades anteriores. En el recibo aparecen separados el IVA de

la facturación por consumo y potencia, por un lado, y del alquiler del equipo de medida, por otro. REFLEXIONA Y RESPONDE ¿ Es proporcional el importe total con el consumo de energía? Como puedes ver, no es proporcional, ya que de los apartados anteriores el único que es proporcional a dicho consumo es el apartado 2. si se suman varias cantidades y todas son proporcionales a una cierta magnitud la suma también será proporcional a dicha magnitud. Si algunas no son proporcionales el resultado tampoco lo será.




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TEMA: NÚMEROS Y OPERACIONES DE CÁLCULO. SUMAS Y RESTAS NIVEL: 1er CICLO DE PRIMARIA Y DIRIGIDO A ALUMNOS DE SECUNDARIA AUTORES: Manuel Amate segura, Daniel Cózar Morcillo, Caridad Marín

Marín, Ana Ferrer Mendoza, Carmen Pastor Soto, Pilar Carrasco Lluch, José Bernal Castillo.

49. JUSTIFICACIÓN Alumnos con desarrollo curricular desfasado en más de un ciclo pertenecientes a etnias minoritarias o inmigrantes en peligro de abandono de la escolaridad.


• Comprender que el lenguaje matemático sirve para expresar y comprender la realidad.

• Apreciar el valor de las Matemáticas como herramienta de uso en la vida cotidiana.

• Disfrutar con el aprendizaje de las Matemáticas.

51. OBJETIVOS DIDÁTICOS • Comprender la base 10 con nos naturales. • Ser capaz de resolver operaciones sencillas con nos naturales. • Resolver problemas de la vida cotidiana con operaciones de suma y resta. • Plantear problemas sencillos en los que intervengan las operaciones de suma y

resta. • Inventar juegos en los que intervengan estas dos operaciones.




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CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

• Algoritmos de suma y

resta. • Descomposición de

números. • Valor absoluto y

relativo de los dígitos.

• Resolución de sumas y

restas sin llevar. • Resolución de sumas y

restas llevándose. • Descomposición de nos

naturales. • Determinación del

valor posicional (absoluto y relativo).

• Lectura de nos naturales.

• Valorar la utilidad de las

Matemáticas en la vida cotidiana.

• Aceptar y respetar las normas del juego.

• Respetar las opiniones de los compañeros.

• Disfrutar del aprendizaje de las Matemáticas.

• Lograr un clima lúdico y de competitividad colectiva adecuado.




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53. METODOLOGÍA Trabajo en gran y pequeño grupo, así como individualmente. Metodología activa, participativa, lúdica e individualizada. Aprendizaje significativo y cooperativo. Sesiones de 45´. Sesiones principalmente en el aula. 54. TEMPORALIZACIÓN Diez sesiones. Juegos, cuadernillos, cartulinas, lápices de colores, catálogos de publicidad, tacos de madera, ábacos, bloques multibase. Programa Clic-Sinera 2000... 55. EVALUACIÓN El proceso de Evaluación será continuo. Se observará la participación y la competencia de los alumnos. Ficha registro de resolución de problemas, operaciones y de numeración.




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56. ACTIVIDADES

Cálculo mental: con el juego de los “chinos”, de la escoba con cartas, parchís. Programa Clic Sinera 2000. Sumar y restar en cadena: A un número dado, un alumno ha de sumar o restar, según indique el profesor, un nº dicho o elegido al azar por el mismo profesor, para que a ese resultado posteriormente, el siguiente alumno, haga lo mismo, sumando o restando otro y así sucesivamente todos los demás compañeros de clase, en cadena.

Variantes: Que en vez de ser el profesor el que proporcione los no a sumar o restar con el resultado anterior, sean unas “tarjetas” previamente fabricadas en clase p.e., las que nos digan dicho nº y la operación a realizar. También con un dado “especial” (con caras que indiquen sumar o restar una cantidad),... Problemas: Actividades editadas para resolución de problemas. Enunciar problemas para los que tengan que utilizar unos catálogos o folletos publicitarios en los que vengan los precios de los distintos artículos. Variantes: Utilizar billetes de los distintos “monopolis”, con un determinado presupuesto, por parejas, en grupos reducidos,... Plantear problemas incompletos en los que tengan que averiguar alguno de los siguientes pasos: Planteamiento-Pregunta -Solución. Operaciones: “Cifras y letras”: Cifras Sumar Compras con catálogo (con presupuesto limitado) Actividades por escrito de sumas y restas. “Memory”, con operaciones y resultados. Numeración: Bingo, dominó con números. Actividades con bloques multibase y ábaco. “ con tarjetas de números, con distintos tamaños o colores para las unidades, decenas, centenas,... Juego de Memory para número y nombre de número.




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TEMA: LOS POLÍGONOS ( Figuras planas ). NIVEL: 1º de la ESO. ( Aula de Compensatoria). AUTORES : Bibiano Martínez Alfonso, Ángel Caro López, Fulgencio Clemente Escudero, Fernando García Blánquez, Mª Rodenas Franco, Jose Luis Mengual Cañizares.

57. JUSTIFICACIÓN Cuando desde el Seminario se nos presenta este trabajo, los componentes del Grupo, consideramos que se trata de realizar una propuesta interesante para cubrir esas necesidades que tenemos con nuestros alumnos / as durante el desarrollo del Curso. Podríamos construir un material que esté disponible para todo el profesorado de Educación Compensatoria. Siguiendo las recomendaciones de todos aquellos ponentes que han pasado con nosotros, decidimos pensar en que actividades podríamos realizar y para quienes van dirigidos, pues creemos que eso es lo que realmente es interesante y práctico. Este trabajo pretende resolver alguna de estas dudas. No hemos intentado responder a la cuestión: ¿ Qué es lo importante? , ya que la respuesta nos lleva a otros problemas. La pregunta clave sería: ¿Qué es lo prioritario con nuestros alumnos del aula?. Parece evidente que nosotros no somos héroes que puedan dar todo y además con profundidad y atendiendo todos los niveles de nuestro heterogéneo alumnado y utilizando distintas metodologías para cada uno de ellos. En la propuesta que realizamos ,ofrecemos tres niveles diferentes o tres puntos de partida para nuestros alumnos / as, siempre incluidos en los contenidos mínimos de la etapa y ciclo en el que estamos trabajando: .-El nivel I sería un nivel básico o inicial : capacidades mínimas fundamentales para adquirir los conocimientos que son necesarios para formar al alumno/a como miembro de nuestra sociedad. .- El nivel II sería el medio o intermedio: capacidades adecuadas para acceder a una etapa educativa superior. .- El nivel III sería el superior o avanzado : correspondería a unos conocimientos superiores, más allá de los necesarios del grupo en el que están incluidos. Acabaremos diciendo que en modo alguno no se pretende que esta propuesta sea considerada como la solución al problema que existe en nuestras aulas, pues en la educación no existen varitas mágicas , pero si que pude ser una sugerencia para iniciar futuras acometidas de nuestro trabajo.




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58. OBJETIVOS GENERALES DEL ÁREA. 1º. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habitual las distintas formas de expresión matemática ( numérica, gráfica, lógica, algebraica ) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa. 2º. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. 3º. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten, mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación, interpretarla mejor utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida y las distintas clases de números. 4º. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados. 5º. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas para representarlas de forma gráfica y numérica y para formarse un juicio sobre ellas. 6º. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos o complementarios : exacto/ aproximado .... . 7º. Identificar las formas y relaciones espaciales que presentan en la realidad analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensible a la belleza que generan. 8º. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc. y analizar críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes. 9º. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos , estéticos o utilitarios de las matemáticas.

59. OBJETIVOS DIDÁTICOS 1.º Conocer los elementos característicos de los polígonos. 2.º Clasificar los polígonos empleando diferentes criterios. 3.º Reconocer las distintas clases de triángulos y cuadriláteros 4.º Determinar si un polígono es regular o no. 5.º Verificar que la suma de los ángulos de un triangulo mide 180º. 6.Identificar y trazar las alturas, bisectrices, mediatrices y medianas de un triángulo. 7.º Construir triángulos y cuadriláteros con regla y transportador.




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CONCEPTOS

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

1. Polígonos:

1.1 Concepto. 1.2 Elementos

importantes de un polígono.

1.3 Clasificación de polígonos:

1.4 Diagonales de un polígono convexo.

1.5 Triangulación de un polígono .

1.6 Polígonos regulares e irregulares.

1.7 Elementos exclusivos y características de polígonos regulares:

2. Triángulos: 2.1Concepto. 2.2Clasificación de triángulos: 2.3Nominación de los lados de un triángulo rectángulo. 2.4Teorema de Pitágoras: aplicación Sencilla. 2.5Triángulos iguales. Triángulos semejantes. 2.6Criterios de igualdad de triángulos. 2.7Rectas notables del triángulo.(altura...) 2.8Puntos notables del triángulo.( ortocentro, circuncentro...) 2.9Suma de los ángulos interiores de un triángulo.

Polígonos : .- Reconocimiento de distintos polígonos que nos rodean. .- Expresión e interpretación oral y escrita de las distintas formas geométricas. .- Reconocimiento y nominación correcta de los distintos elementos de un polígono. .-Reconocimiento, nominación y construcción según el número de lados. .- Reconocimiento y construcción de polígonos cóncavos y convexos. .-Triangulación de polígonos. .-Reconocimiento y Construcción de polígonos regulares e irregulares. .-Reconocimiento y dibujo del centro en un polígono regular. Triángulos: .-Reconocimiento de distintas clases de triángulos. .-Reconocimiento, nominación y construcción de distintos triángulos según sus lados. .-Reconocimiento, nominación y construcción de distintos triángulos según sus ángulos. .- Construcción de

.-Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana. .- Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica. .-Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas. .- Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades y relaciones que aparecen en conjuntos de números o códigos numéricos. .- Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o problema. .-Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las propias. .- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. .-Reconocimiento y valoración de la utilidad




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3. Cuadriláteros: 3.1Concepto. 3.2Clasificación de los cuadriláteros según los lados paralelos: 3.3Construcción de paralelogramos.

triángulos y nominación correcta de sus lados. .-Comprobación del teorema de Pitágoras en los distintos lados de un triángulo rectángulo. .-Diferencia y reconocimiento de triángulos iguales y triángulos semejantes. .-Conocimiento de los criterios de igualdad de triángulos. .- Reconocimiento y construcción de las rectas y puntos notables de un triángulo. .- Calculo de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Cuadriláteros: .- Reconocimiento de distintas clases de cuadriláteros. .- Reconocimiento y nominación de paralelogramos. .- Reconocimiento, nominación y construcción de paralelogramos. .- Reconocimiento, nominación y construcción de trapecios. .- Reconocimiento, nominación y construcción de trapezoides.

de la medida para transmitir informaciones precisas relativas al entorno. .-Disposición favorable a realizar o estimar medidas de objetos, espacios y tiempos cuando la situación lo aconseje. .-Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas. .-Reconocimiento y valoración de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. .- Reconocimiento y valoración de trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas actividades ( planificar y llevar a cabo experiencias, toma de datos,etc,.)




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61. METODOLOGÍA

Para poder llevar a la práctica esta forma de trabajo, deberemos de tener en los Centros los recursos humanos y materiales necesarios, como pueden ser :

a) Grupos reducidos de alumnos. b) Desdoble en grupos homogéneos c) Un segundo profesor del área en el aula. d) Un aumento del número de horas de Matemáticas en los grupos de

Compensatoria. El método que sugerimos para la realización de las actividades de nuestra propuesta es la siguiente : 1º.- Introducir cada tema, planteando los objetivos con vocabulario asequible para los alumnos/ as . En ocasiones puede ser más conveniente hacer esta introducción después de haber realizado con los alumnos alguna actividad de la que se habla en el siguiente punto. 2º.- Realizar una aproximación al nuevo concepto que se va a tratar mediante ejemplos que hagan ver la necesidad del mismo, siempre que sea posible, y con alguna breve histórica . Lo ideal sería que antes de abordar el concepto, los alumnos/ as ya hubieran resulto algún ejercicio de introducción. 3º.- Explicación del concepto para todo el grupo siempre que corresponda al mismo nivel, en este caso estaremos ante un grupo de nivel I o inicial. Orientaciones metodológicas. .- Partiendo de la clase, mobiliario,… iremos viendo las distintas clases de polígonos, en ellos veremos y estudiaremos, nombrándolos con corrección los distintos elementos. .- Comenzarán clasificando los polígonos según el número de lados que posean y deberán tener claro que cualquier figura para ser polígono debe estar delimitada por líneas poligonales CERRADAS. .- Deberán diferenciar entre polígonos cóncavos y convexos y conociendo los ángulos sabrán que un polígono es cóncavo cuando tiene algún ángulo que lo es(>de 180º ). .- Trazaremos polígonos regulares utilizando con la mayor precisión posible la regla y el transportador, con especial atención en el uso el uso correcto del transportador y que todos loa ángulos deberán ser iguales, dentro del polígono regular. .- Veremos en dibujos y representaciones diferentes clases de triángulos y los iremos clasificando según sus lados y sus ángulos. .- Se introducirá el Teorema de Pitágoras y hallarán la hipotenusa. .- Se comprobará midiendo con el transportador que la suma de los tres ángulos son o o no semejantes, puesto que para serlo tendrán la misma amplitud y sus lados serán proporcionales, nunca iguales. .- Se comprobará midiendo con el transportador que la suma de los tres ángulos de un




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triángulo siempre mide 180º. .- En los cuadriláteros deberemos ser muy precisos en la clasificación de estos, y llamar de manera correcta a cada cuadrilátero.

62. TEMPORALIZACIÓN.

El desarrollo de esta Unidad Didáctica, se planteará en la tercera Evaluación y consta de nueve sesiones , las tres primeras están dedicadas a explicación y desarrollo del tema; las cuatro siguientes para trabajar todas las actividades , tanto de repaso como de ampliación, por último , la novena sesión irá destinada a la prueba de control.

63. EVALUACION. Aspectos a evaluar. La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje porque a través de ella pueden conocerse: .- El nivel de progreso del alumno, con relación a los objetivos propuestos. .- La adecuación del proceso de enseñanza-aprendizaje así como la de los materiales empleados. .- La necesidad de modificación del diseño curricular cuando se compruebe que su efectividad no es la adecuada. .- La evaluación ni debe ceñirse únicamente a la comprobación del grado de adquisición de los conceptos por parte del alumnado sino que debe abarcar los tres aspectos inseparables de este proceso educativo, como son conceptos, procedimientos y actitudes. Criterios de Evaluación. .- Conoce los electos característicos de los polígonos. .- Clasifica los polígonos empleando diferentes criterios. .- Triangula un polígono y determina el número de diagonales que tiene. .- Reconoce las distintas clases de triángulos y cuadriláteros. .- Determina si un polígono es regular o no. .- Verifica que la suma de los ángulos de un triángulo mide 180º. .- Identifica y nombra los puntos notables de un triángulo. .- Construye triángulos y cuadriláteros con regla, compás y transportador.




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Instrumentos de Evaluación. Sugerimos la siguiente posibilidad : .- Pruebas escritas. 40/º .- Pruebas orales-escritas: la pizarra.10/º .- Cuaderno.20/º .- Trabajos de clase.15/º .- Trabajos de casa.15/º




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64. ACTIVIDADES. Las actividades programadas en esta Unidad, serán las que deban de realizar en el aula los alumnos que pertenezcan al primer nivel. Nivel I. 1.- Dibuja líneas poligonales abiertas y líneas poligonales cerradas. Explica cual es la diferencia. 2.- Dibuja polígonos de tres, cuatro, cinco, seis, siete lados y pon su nombre debajo. 3.- Dibuja dos hexágonos, uno regular y otro irregular. Cita sus principales diferencias. 4.- Dibuja un hexágono regular y señala lados, vértices, ángulos y diagonales. 5.- Dibuja polígonos de seis, siete y ocho lados. Pon su nombre y triangúlalos. 6.- Clasifica y dibuja triángulos a sus lados. 7.- Clasifica y dibuja triángulos atendiendo a sus ángulos. 8.- Dibuja un triángulo y comprueba con el transportador que la suma de sus ángulos es igual a 180º. 9.- Diferencia fundamental entre triángulos iguales y triángulos semejantes. Explica y dibuja. 10.- Clasifica los cuadriláteros. Haz un esquema. 11.- Clasifica y dibuja los principales paralelogramos. 12.- ¿Cómo se denomina al triángulo regular? Y ¿al cuadrilátero regular? Dibújalos. 13.- ¿Hay algún polígono regular que no tenga diagonales? Cítalos. 14.- Calcula el valor del ángulo desconocido. a) A = 47º B = 68º C =… b) A =… B = 75º C = 75º. 15.- ¿Cómo son los tres ángulos de un triángulo equilátero? ¿Cuánto mide cada uno de ellos? 16.- ¿Cómo son los cuatro ángulos de un cuadrado? ¿Cuánto mide cada uno de ellos? 17.- Indica cuantos triángulos se obtienen al triangular los polígonos convexos siguientes y dibújalos : a) Un pentágono. b) Un octógono. c) Un cuadrilátero. d) Un heptágono. 18..-Si la suma de los ángulos interiores de un polígono es 360º. ¿A qué tipo de polígonos se refieren? 19.- En todos los triángulos rectángulos los dos ángulos agudos son complementarios. ¿Por qué? 20.- Se pueden construir los triángulos que tienen por lados las medidas siguientes. ¿Por qué? a) 10 cm, 6 cm, 7 cm. b) 9 cm, 8 cm, 1 cm. c) 3 cm, 4 cm, 6 cm. . d) 4 cm, 4 cm, 9 cm. e) 5 cm, 7 cm, 12 cm f ) 3 cm, 10 cm, 15 cm. 21.-HalLa el perímetro de un triangulo cuyos lados miden 6, 7 y 8cm.

unidades didácticas de matemáticas en secundaria · 2012. 6. 27. · unidades didÁcticas de...

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