unidades 8 y 9

1 UNIDADES VIII y IX

Apuntes para TERMOFLUIDOS, Enero-Abril 2010

Unidades VIII

y IX UNIDAD VIII: FLUJO DENTRO DE DUCTOS

UNIDAD IX: SISTEMAS DE BOMBEO Estas unidades tienen que ver principalmente con flujo de fluidos en conductos y tubos circulares cerrados y con los dispositivos utilizados para controlar el flujo. Se analizan aplicaciones que involucran sistemas de potencia en fluidos, bombas, válvulas y accesorios de tuberías como codos y tees. Se plantean técnicas combinadas para obtener la solución a problemas de sistemas de tuberías. La mayoría de concerniente al flujo de fluidos en conductos y tuberías implica la predicción de las condiciones de alguna otra sección. En cualquier sección de dicho sistema por lo general, se analiza la presión, caudal, velocidad y elevación del fluido siendo elevación, la distancia vertical desde algún nivel de referencia a un punto de interés. Debido a la gran variedad de bombas que se encuentran disponibles para transportar líquidos en sistemas de flujo de fluidos, se estudian las características de funcionamiento y usos típicos para la adecuada selección de una bomba centrifuga.

CONTENIDOCONTENIDOCONTENIDOCONTENIDO

Pag. Descripción 2 Introducción a la mecánica de los

fluidos 4 Propiedades de los fluidos

6 Hidráulica: una aplicación de mecánica de los fluidos

13 Ecuación general de energía 16 Diferencial de presión por perdidas

por fricción y perdidas menores en fluidos en tuberías

33 Sistemas de tubería 37 Bombas 54 Ejemplo cálculo de NPSHd

58 Resumen

64 Referencias Bibliográficas

65 Actividades propuestas

73 Tablas y gráficos de interés

TERMOFLUIDOS: flujo dentro de ductos y Sistemas de Bombeo 2

Profesor: Gustavo Tudare

…

Notas:



…

Notas:



COEFICIENTE DE RESISTENCIA PARA DILATACIÓN SÚBITA

Notas:



…



…

Notas:



…



Notas:



…

Notas:



Notas:

…

Notas:



…



Notas:

…

Notas:



…

Notas:



Notas:

…

Notas:



…

Notas:



…



Notas:

…

Notas:



…

Notas:



…



…

Notas:



Notas:

…

Notas:



…

Notas:



Ejemplo para determinar el NPSHd de un sistema de succión para una bomba centrifuga, incluye la aplicación de la ecuación de continuidad y ecuación general de energía, determinación del régimen del fluido con el cálculo del número de Reynolds, el cálculo del factor de fricción en tuberías, cálculo de perdidas secundarias y la lectura e interpretación de curvas de funcionamiento de bombas centrifugas. Enunciado:

Determine el NPSH disponible. La presión en el tanque es de –20 kPa a 70 °C (la presión atmosférica es 100,5 kPa). El nivel del agua por encima de la succión de la bomba es de 2,5 m. La tubería es diámetro 1½” schedule 40 con una longitud total de 12 m. Los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta. El caudal es 95 L/min.

Solución: Conocido : Diseño del sistema de tubería en la succión de la bomba (diámetro, características y accesorios), presión y temperatura del fluido en el reservorio de succión, nivel del agua por encima de la succión de la bomba y caudal. Buscar : a) NPSH disponible . Se asume: 1) Velocidad del fluido en el reservorio de succión es insignificante. 2) Propiedades constantes. Esquemático :



Propiedades, valores y constantes: Lectura de propiedades termofísicas: del agua a 70 ºC se requiere conocer las siguientes propiedades; Viscosidad cinemática, para el cálculo del número de Reynolds

smx /1011,4 27−=ν (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Peso especifico, para el cálculo de la altura de presión estática

3/59,9 mkN=γ (Tabla A-1, apéndice A, Mott, 4ta. Ed.) Presión de vapor, variable inserta en la ecuación del NPSHd

mhvp 2,3= (Figura 15-36, presión del vapor de agua, Mott, 4ta. Ed.)

Lectura de valores: Para la tubería de diámetro 1½” schedule 40, se debe leer los siguientes valores de la Tabla F-1, apéndice A, Dimensiones de tubo de hacer sch-40,Mott, 4ta. Ed.; Diámetro interno: Di=0,0409 m Área de la sección circular: A=1,314x10-3 m2

Rugosidad: mx 5106,4 −=ε (de la Tabla 9.1Rugosidad de conducto, valores de diseño. Mott, 4ta. Ed.) Cálculos/Análisis: a) Cálculo del NPSH disponible La ecuación es

γabs

sp

Ph = , donde Pabs=Patmosférica + Pmanométrica

Patmosférica= 100,5 kPa Pmanométrica=–20 kPa � Pabs=100,5 kPa + (-20 KPa) = 80,5 kPa

Sustituyendo en mmkN

mkNh

Ph sp

abssp 39,8

/59,9

/5,803

2

==⇒=γ

mhs 5,2+= (de las condiciones del problema)

En estos momentos solo falta conocer el termino hf, para calcular el NPSHd.



g

Vk

Di

Lfh

undariastuberíaf 2

*2

sec

∑+∑=

Donde: V velocidad del fluido. f es el factor de fricción k representa el coeficiente de resistencia de cada accesorio de tubería presente en el sistema. Estos tres factores se desconocen. La velocidad se conoce al aplicar la ecuación de continuidad;

A

QVVxAQ =⇒= , la velocidad debe expresarse en m/s, por lo tanto Q debe sustituirse en la

ecuación con valores de m3/s.

smxs

xL

mx

LQ /106,1

60

min1

1000

1

min95 33

3−==

Sustituyendo, smsmx

A

QV /21,1

m 1,314x10

/106,123-

33

===−

msmx

sm

g

V0746,0

/81,92

)/21,1(

2 2

22

==

Para conocer el factor de fricción f, se debe identificar en primer lugar el régimen del fluido con el número de Reynolds (Re);

705.120/1011,4

m 0,0409*/21,1*Re

27=== − smx

smDiV

ν

Re>4.000 por lo tanto el régimen del fluido es turbulento. Al ser turbulento el fluido, f se puede calcular con la ecuación de Swamee y Jain,

Sustituyendo:

0225,0

705.120

74,5

106,4

0409,07,3

1log

25,02

9,0

5

=

+

=

− mx

m

f

Ahora se leen los coeficientes de resistencia de los codos son standard, la válvula es globo completamente abierta y la salida del tanque.



Codos:

TfD

LeK

=

30=

D

Le (de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en diámetros

de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

021,0=Tf (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero

comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

Sustituyendo, ( ) 63,0021,030 ==

= TfD

LeK

Al ser dos codos, Kcodos=1,26 Para la válvula es globo completamente abierta:

Tvalvula fD

LeK

=

340=

D

Le(de la Tabla 10.4, Resistencia en válvulas y junturas expresadas como longitud equivalente en

diámetros de conducto. Mott, 4ta. Ed.)

021,0=Tf (de la Tabla 10.5, Factor de fricción en zona de turbulencia completa para conductos de acero

comercial nuevo y limpio. Mott, 4ta. Ed.)

Sustituyendo, ( ) 41,7021,0340 ==

= Tvalvula fD

LeK

Para la salida del tanque:

1=K (de la Figura 10.13, Coeficientes de resistencia de entrada. Mott, 4ta. Ed.) Entonces: 67,9141,726,1

sec=++=∑ k

undarias

Sustituyendo en,

mmm

mh

g

Vk

Di

Lfh f

undariastuberíaf 18,10746,0*67,9

0409,0

12021,0

2*

2

sec=

+=⇒

∑+∑=

Ahora sustituyendo en

mmmmmNPSHd

hhhhNPSHd vpfssp

51,62,318,15,239,8 =−−+=

⇒−−±=

Conclusión: Una bomba operando en este sistema debe tener un NPSH requerido menor a 6,51 m.



RESUMEN

Los objetivos planteados para estas unidades es la de presentar algunos principios básicos de mecánica de los fluidos y la aplicación de tales principios en algunos problemas prácticos. El énfasis principal se pone en las nuevas propiedades presentadas en esta etapa para los estudiantes, como viscosidad cinemática y viscosidad dinámica, peso especifico y gravedad especifica, esto como conocimiento primordial para el análisis de flujo en tuberías, selección de bombas y su aplicación. Mecánica de los fluidos se aplica para el estudio del comportamiento de fluidos en reposo o en movimiento, los fluidos pueden ser líquidos o gases, las características primordiales son que los líquidos fluyen libremente y se amoldan a sus recipientes, en cambio los gases llenan sus recipientes totalmente. Entre las aplicaciones importantes del comportamiento de los fluidos están: el pronosticar su comportamiento, dimensionar o especificar los equipos que lo manejan, calcular los costos de la energía y la infraestructura relacionada, además de calcular el rendimiento de los sistemas bajo las condiciones diferentes.

Entre la habilidades que se desean que el estudiante adquiera con en estas unidades, están: identificar el problema, por ejemplo el planteado con la figura a la izquierda, donde se requiere impulsar agua desde un reservorio subterráneo hacia un tanque elevado y mantenerlo presurizado a una presión determinada, para ello se debe conocer las propiedades del fluido y dominar la condición de caudal (flujo volumétrico) y velocidad, en conjunto con las características y nomenclatura utilizada para la selección de la tubería,

lo que implica el manejo de la ecuación de continuidad y la ecuación general de energía, identificar el régimen del fluido (laminar o turbulento), calculando las perdidas de cargas tanto por fricción como secundarias, y finalmente seleccionando la bomba al conocer el NPSH disponible para leer y analizar las curvas de funcionamiento de varias bombas alternativas; para seleccionar la mas apropiada para la aplicación especificada.



Propiedades de los fluidos: • Presión:

– Absoluta = Manométrica + Atmosférica* – psia = psig + 14.7 psia – *14.7 psia a nivel del mar

• Densidad:

- Cantidad de masa por volumen - ρ = masa/volumen - La densidad es una propiedad inestable y ligeramente en función de la

temperatura - Unidades: kg/m3, g/cm3, libra/ft3

• Volumen específico: - Inverso de la densidad - ν = 1/ρ, m3/kg

• Gravedad Específica - Es la proporción de la densidad del fluido a la densidad de un fluido de

referencia (generalmente el agua) en la misma temperatura - SG=ρ/ρagua

• Peso específico = peso / volumen

φ = w/V

• Viscosidad dinámica µ = Esfuerzo cortante/Pendiente de corte del perfil de velocidad

µ =

- Unidades: cP (centipoise), Pa-s

• Viscosidad Cinemática

- Unidad: cS (centistokes), m2/s Ecuaciones para las propiedades:

• Área de una sección Circular: Área = π/4*D2 • Peso: w = m*g • Densidad: ρ = m/V • Peso Especifico: φ = w/V • Gavedad Especifica: SG=ρ/ρagua

yv

AF

/

/

ρµυ =



Hidráulica: Definiciones:

• Flujo Volumétrico (Caudal) – Q = Area de la Sección transversal* Velocidad promedio del Fluido – Q = A*V

• Flujo de Peso – W = φ*Q

• Flujo de Másico – m = ρ*Q

Fundamentos en el Flujo de los Fluidos:

• Continuidad para cualquier fluido (gas o líquido) – La masa no se destruye ni se crea – La cantidad de masa que entra= la cantidad de masa que sale

– m1 = m2 – ρ1*A1*V1 = ρ2*A2*V2

• Continuidad para los líquidos – Q1 = Q2

– A1*V1 = A2*V2 Energía Total y Principio de Conservación de la Energía

Restricciones sobre la Ecuación de Bernoulli • Es válida solo para fluidos incompresibles • La energía no es agregada o removida por bombas, frenos, válvulas, turbinas. • No hay transferencia de calor desde o a un líquido • No hay energía perdida debido a la fricción

Nota: Ningún sistema satisfase esta condición, pero la Ecuacion de Bernoulli puede aun ser usada para estimar cambio de los valores en los términos de alturas identificados. Teorema de Torricelli

• Para un líquido fluyendo desde un tanque o reservorio con elevación de fluido constante, la velocidad cuando pasa a través del orificio y es dada por:

donde, h es la diferencia de elevación entre el orificio y el tope del tanque.

velocidaddeAlturag

V =→

2

totalAlturag

Vz

P =++→

2γ

elevacióndeAlturaz =

presióndeAlturaP =γ

ghV 2=→



Ecuación General de Energía • Energíaentra = Energíasale; • Energíaentra + Ganancias - Pérdidas = Energíasale

• hA = Energía agrega al fluido por una bomba • hR = Energía removida desde el fluido por turbinas. • hL = Energía pérdida debido a la fricción y perdidas menores

Potencia Requerida por la Bomba

• PA = hA*W • W = φ*Q Potencia agregada a un fluido por una bomba: • PA = hA*φ*Q

Eficiencia Mecánica de las bombas Diferencial de presión por Pérdidas de Fricción y Pérdidas Menores en Fluidos en Tuberías

Laminar vs. Turbulento

Número de Reynolds

Pz

v

gh h h

Pz

v

g

Pz

v

gh

Pz

v

gh h

A R L

A R L

11

12

22

22

11

12

22

22

2 2

2 2

γ γ

γ γ

+ + + − − = + +

+ + + = + + + +

1<=

==

I

AM

entrada

salida

P

Pe

bombalaaentregaPotencia

fluidoalentregadaPotencia

P

PEficiencia



Pérdida de energía debido a la fricción • Debido al flujo de líquido • Proporcional a la altura de velocidad: • Proporcional a la relación longitud de la tubería / diámetro de la tubería (L/D)

• Ecuación de Darcy:

hL = La pérdida de energía debido a la fricción, N-m/N L = de longitud de la corriente de flujo o tubería, m D = diámetro de la tubería, m v = velocidad media del fluido, m / s f = factor de fricción (adimensional)

Pérdida por fricción en flujo laminar

• La fricción originada por el fluido es independiente de la rugosidad de la superficie de flujo laminar

• Ecuación de Hagen-Poiseuille:

Flujo Laminar Pérdida por fricción en flujo turbulento

• f = f(Re, e, D) • Diagrama de Moody muestra f como función de Re y e • Ecuación para calculo de factor de fricción en Flujo Turbulento =>

(Ecuación Swamee y Jain, permite hacer un cálculo directo y en un solo paso)

g

V

2

→

h fL

D

v

gL =2

2

hL v

DL =⋅ ⋅

⋅→ <

3220002

µγ

Re

f = →64

Re

( )

f

D

D

=

+

< <

× < < ×

0 25

1

37

574

100 10

5 10 1 10

0 9

2

6

3 8

.

log.

.

Re

Re

.

ε

ε



Pérdidas de energía secundarias energía:

Sistemas de Tuberías

hL = Pérdidas de energía en función de : • Fricción en la tubería • Pérdidas secundarias

• Válvulas • Pérdidas en la entrada y salida hacia y

desde un recipiente • Contracciones/Ensanchamientos • Tees/codos

Bombas En este momento, necesitamos conocer acerca de hA: Leyes de afinidad para bombas centrífugas

• La leyes de afinidad son utilizadas para predecir algunas caracteristicas de funcionamiento si se realizaran cambios en la velocidad (RPM) o el diámetro del impulsor

Curva del Sistema

( )hP P

z zv v

gh hA R L=

−+ − +

−

+ +2 1

2 122

12

2γ

Q Flowrate

N Rotational speed RPM

h Total head

P Power

Q

Q

N

N

h

h

N

N

P

P

N

N

a

a

==

==

=

=

=

_ ,

_

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

3

Q Flowrate

D Diameter

h Total head

P Power

Q

Q

D

D

h

h

D

D

P

P

D

D

a

a

==

==

=

=

=

_

1

2

1

2

1

2

1

2

2

1

2

1

2

3

KL

Df

L

DEquivalent Length Ratio

eT

e

=

= _ _

Pz

v

gh h h

Pz

v

gA R L1

112

22

22

2 2γ γ+ + + − − = + +



NPSH

Efecto de la velocidad de la bomba en el NPSH …

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. MOTT Robert. Mecánica de los Fluidos Aplicada. Pretince Hall, 1996, 4ª edición, México DF. 2. CENGEL Yunus & CIMBALA John. Mecánica de los Fluidos Fundamentos y Aplicaciones. Mcgraw-hill, 2005, 2ª edición, México DF. 3. WHITE Frank. Mecánica de los Fluidos. Mcgraw-hill, 2006, 5ª edición, México DF.

…

NPSH h h h hA sp s f vp= ± − −=

succiónlaenvapordeesiónh

succiónlaenfricciónporPérdidash

bombaladeentradalay

fluidodelnivelelentreelevacióndeDiferenciah

estáticapresióndeAlturah

Prvp

f

s

sp

=

=

=

=

( ) ( )NPSHN

NNPSHR R2

2

1

2

1=



ACTIVIDADES PROPUESTAS



Ecuación General de Energía



Cálculo de perdidas por fricción

Figura 9.10 Problema 9.9





Figura 9.13 Problema 9.12 y 9.14



Figura 11.22 Problema 11.27 y 11.28



TABLAS DE INTERES



Tabla B.2 Sistema de Unidades I-P (14,7 psia y 60ºF)



Tabla F.1 Calibre 40



.



Tabla 15.2 Tamaño de la tubería de succión versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad

Tabla 15.3 Tamaño de la tubería de descarga versus Caudal (velocidad de flujo) y Velocidad

unidades 8 y 9

Documents