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U.D . Núm. TÍTULO JUSTIFICACIÓN DE LA UNIDAD

1 LOS NÚMEROS SON REALES (Números

Reales) DURACIÓN PERIODO

15 sesiones 1r. trimestre

Cada ampliación del concepto de número se ha hecho por atender las necesidades del mundo real y las mismas necesidades internas de las matemáticas, siempre en busca de la generalización y de su propio desarrollo como ciencia. Ejemplos: − La precisión de los aparatos tecnológicos compuerta el uso de números decimales.

− En astronomía se utiliza la notación científica por expresar distancias. − Las proporciones de muchos monumentos, como la catedral de *Notre-*Dame de París, se basan en un número irracional, el número de oro.

− El control del error es fundamental en cualquier medición.

OBJETIVOS De APRENDIZAJE COMPETENCIAS BÁSICAS CRITERIOS De EVALUACIÓN

1. Identificar números racionales (en forma decimal o fraccionaria), representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. (1, 3)

2. Conocer los diferentes tipos de números decimales y su relación con las fracciones. (3)

3. . Valorar la utilidad de las fracciones por resolver problemas que se presentan a la vida cotidiana. (1)

4. . Utilizar la expresión aproximada de un número y reconocer el error cometido. (4)

5. . Resolver problemas de la vida cotidiana con decimales y porcentajes. (1)

6. . Expresar números muy grandes y números muy pequeños mediante la notación científica (operaciones con potencias). (3)

7. . Utilizar con propiedad la calculadora científica por realizar cálculos con fracciones, números decimales y potencias. (8, 9)

8. . Conocer la existencia de números

Competencia matemática, pues se opera con varios tipos de números reales (fracciones, números decimales y números escritos en notación científica), se calcula el error cometido y se reflexiona y resuelve problemas relacionados con la vida diaria.

Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico, pues se interpretan las soluciones que se obtienen de los problemas (problemas sobre el cambio climático). Por ejemplo, el uso de la notación científica permitirá la descripción de fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al universo.

Tratamiento de la información y competencia digital, cuando el alumnado busca información a internet por el trabajo no presencial sobre números irracionales, consulta *blogs con contenidos matemáticos y elabora una presentación con *Power *Point. También el uso adecuado de la calculadora científica.

Competencia de autonomía e iniciativa personal, mediante la resolución autónoma e individual de actividades que presentan diferentes *enfocs; fomentando la participación activa a clase, la propuesta de ideas y la propia reflexión sobre el que se aprende.

Competencia de aprender a aprender:

− Mediante la realización de actividades *esglaonades en su dificultad y la busca de una coherencia global en los conocimientos adquiridos.

− Cuando se encomienda al alumnado la realización de un trabajo no presencial de números irracionales.

Competencia comunicativa lingüística y audiovisual:

− Entender textos matemáticos y extraer las ideas principales.

− Utilizar un léxico matemático específico. − Resolver ejercicios o problemas describiendo el procedimiento seguido.

− Exponer con cañón y *Power *Point el trabajo sobre números irracionales.

Competencia social y ciudadana:

1. Aplicar e interpretar el concepto de fracción y de número decimal en situaciones reales. (1)

2. Encontrar expresiones equivalentes entre fracción, número decimal y porcentaje. Ser consciente de la utilidad de estas equivalencias para el cálculo de porcentajes. (2)

3. . Resolver problemas de aplicación a la vida cotidiana de fracciones y operaciones. (3)

4. . Comparar dos fracciones, encontrar la fracción equivalente y la fracción irreductible a una dada.

5. . Resolver problemas de aplicación real de decimales y porcentajes. (5)

6. . Representar y comparar números en la recta real. (1)

7. . Utilizar aproximaciones y redondeos en problemas de la vida cotidiana, controlando el error cometido. (4)

8. . Expresar números de la vida real en notación científica y operar con ellos. (6)

9. . Conocer la existencia de números diferentes a los racionales (irracionales) en la vida real. (8)

10. . Extraer las ideas principales de un texto matemático. (1)

11. . Utilizar con propiedad la calculadora científi

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CONTENIDOS

� Números decimales y fracciones. Transformación de decimales en fracciones y viceversa. Operaciones con fracciones y decimales.

� Comparación de números racionales. Representación en la recta numérica.

� Fracción generatriz.

� Números decimales exactas y periódicos.

� Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

� Utilización de aproximaciones y redondeos en problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la situación planteada.

� Conocimiento de la existencia de números irracionales en la vida real.

� Potencias de exponente entero. Significado y uso. Aplicación a la expresión de números muy grandes o muy pequeños.

� Operaciones con números expresados en notación científica. Uso de la calculadora.

CONOCIMIENTOS PREVIOS CONEXIONES CON OTRAS MATERIAS

Ciencias de la naturaleza Ciencias sociales Ciencias de la naturaleza � Concepto de fracción y representación en una recta numérica.

� Concepto de número decimal. Redondeo y *truncament.

� Dominio del cálculo de potencias con enteros.

Notación científica en expresión de números de átomos y en las reacciones

químicas.

Tanto por ciento, tanto por mil, tanto por uno por expresar

elementos básicos de economía, impuestos, etc.

Tantos por ciento en nutrición y cálculo de dietas.

MATERIALES Y RECURSOS

Materiales físicos Recursos virtuales (*TIC)

- Prueba de evaluación inicial, actividades de desarrollo, fichas de problemas de destrezas básicas y prueba de evaluación final incluidos a los anexos.

- *Dominó numérico de fracciones y porcentajes.

- Cañón y ordenador al aula.

- Vídeo “Dígitos. Potencias de manantial”// www.edu3.cat

- *Applet de *JCLIC “Fracciones”//////// http:clic.xtec.catdbact_es.jsp?id=2060

- Programa *Power *Point por exponer los trabajos sobre números irracionales.

METODOLOGÍA

Por tal de mantener la atención del alumnado el máximo tiempo posible, cada sesión de trabajo se presentará muy *pautada:

1r) Repaso entre todos de algún contenido concreto de la sesión anterior.

2n) Breve explicación del objetivo de aprendizaje de la sesión y realización de algunos ejemplos.

3r) Parte práctica: el alumnado trabaja por parejas (generalmente), todo planteando hipótesis, compartiendo estrategias y resolviendo la actividad propuesta. El profesor va resolviendo dudas.

4t) Reflexión y resumen: se reflexiona sobre el que se ha aprendido y sobre el logro del objetivo inicial. El propio alumnado corrige las actividades a la pizarra.

Este procedimiento de trabajo ayuda a reducir las diferencias de ritmo de aprendizaje entre el alumnado y se consigue una mejora de resultados. Los alumnos saben qué se espera de ellos en todo momento y se sienten más motivados. Además, se desarrolla la responsabilidad del alumnado y se lo hace cada vez más autónomo.

Este modelo de formación permito un seguimiento bastante individualizado del aprendizaje de cada alumno y una intervención directa por parte del profesor.

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SECUENCIA DE ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA / APRENDIZAJE Y DE EVALUACIÓN (ORIENTACIONES METODOLÓGICAS) SESIÓN / ACT.

TIPO DESCRIPCIÓN MATERIALES Y RECURSOS

*ORG. SOCIAL

TIEMPO (minuts)

ATENCIÓN DIVERSIDAD

ACT. EVAL (criterios)

1 1.1 INICIAL

Actividad introductoria: Lectura en voz alta de 4 textos cortos en los cuales se trata el tema de las fracciones, números irracionales, errores y notación científica (Anexo 11.1). Resumen, en una frase, de la idea principal de cada texto. Estas 4 ideas principales representan el núcleo fundamental de la unidad didáctica. Reflexión sobre la utilidad que tienen las fracciones, los números irracionales, el estudio de los errores, las potencias y la notación científica en la vida cotidiana.

Textos: “La historia de 1/4”

“El origen de los números irracionales”

“Siempre cometemos errores”

“Átomos al universo”

Gran grupo 30' 10.

1.2 INICIAL Comunicación de los objetivos de la unidad y de los criterios de evaluación.

Programación Grande grupo

20'

1.4 INICIAL Entrega de una prueba de evaluación inicial para conocer la situación de partida del alumnado (trabajo no presencial).

Ficha (Anexo 4) Individual 10'

2 2.1 INICIAL Con el cañón, repaso general de fracciones: concepto, simplificación y comparación. -Actividad de *JCLIC “Fracciones”: *http://clic.*xtec.*cat/*db/*actse.*jsp?*id=2060.

Cañón. *Applet de *JCLIC “Fracciones”

Gran grupo 30'

2.2 *DESENVOLUP. Ejercicios de representación de fracciones y operaciones básicas. Actividades (Anexo 11.2) Individual 30' 1 – 3.

3 3.1 *DESENVOLUP. Concepto de fracción equivalente, fracción irreductible y comparación de fracciones mediante el texto “la historia de 1/4” (Anexo 11.1). Actividades

Pizarra y actividades (Anexo 11.2)

Gran grupo Individual

20' Actividades multinivel 4.

3.2 *DESENVOLUP. Operaciones con fracciones a partir de la actividad “*European Montes” (Anexo 11.2)

Pizarra y actividades Parejas 20' 3.

3.3 *DESENVOLUP. Problemas con fracciones aplicados a la vida cotidiana. (Anexo 11.2) Pizarra y actividades Parejas 20' Actividades multinivel 3. 4 4.1 *DESENVOLUP. Resolución de problemas con fracciones aplicados a la vida real. Actividades (Anexo 11.2) Parejas 60' Actividades multinivel 3.

5 5.1 INICIAL Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes mediante el juego del *dominó numérico de fracciones y porcentajes.

*dominó numérico de fracciones y porcentajes

Parejas 15' 1 – 2.

5.2 *DESENVOLUP. Tipos de números decimales y operaciones. Actividades (Anexo 11.2) Parejas 45' Actividades multinivel 2.

6 6.1 *DESENVOLUP. “Comparativa de pistas deportivas”. Actividad dónde se utilizan indistintamente fracciones, números decimales y porcentajes, a la vez que se trabaja con escaleras.

Actividades (Anexo 11.2) Grupos de

3 30' Grupos heterogéneos 2.

6.2 *DESENVOLUP. Introducción a los números irracionales. Clasificación de un conjunto de números en racionales (enteros, o decimales) o irracionales.

Actividades (Anexo 11.2) Parejas 30' 9.

7 7.1 *DESENVOLUP. Utilización de la calculadora científica para hacer operaciones con fracciones, números decimales y porcentajes. Comprobación de las actividades realizadas a mano.

Actividades (Anexo 11.2) Individual 30' 11.

7.2 *DESENVOLUP. Problemas de porcentajes a partir de anuncios de ofertas en revistas y diarios. Fichas Parejas 20' Actividades multinivel 5.

7.3 SÍNTESIS Elaboración a la libreta de un mapa conceptual sobre la clasificación de los números reales, dando ejemplos concretos.

Pizarra y apuntes de clase.

Individual 10' 6.

8 8.1 INVESTIGACIÓ

N

Busca a internet y elaboración de una presentación en *Power *Point sobre números irracionales famosos. Se entregará una hoja de organización de la busca porque cada grupo investigue por su cuenta. Cada grupo habrá de exponer en la sesión número 12 un *Power *Point con las conclusiones extraídas y el que se ha aprendido. Hará falta que todos los integrantes del grupo participen en la exposición.

Ordenador Hoja de organización de

la busca.

Grupos heterogéneos de 4

60' Grupos heterogéneos 9.

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Los temas serán los siguientes: - El número π: historia y curiosidades. - El número *e. Utilidad en el mundo de la banca. - El número *auri: muestras a la arquitectura. - El número √2 y los números √p, con p número primero.

9 9.1 INICIAL Entregar y debatir el texto “Redondeo al Euro” por motivar las aproximaciones y los errores.

texto “Redondeo al Euro” (Anexo 11.2)

Gran grupo 20' 7.

9.2 *DESENVOLUP. Cálculo del error cuando se realizan aproximaciones. Actividades (Anexo 11.2) Parejas 40' Actividades multinivel 7.

10 10.1 INICIAL

Introducción de las potencias como herramienta por expresar números grandes y pequeños mediante el vídeo “Dígitos. Potencias de manantial”// www.edu3.cat y posterior debate. (Se propone un viaje a través de las medidas conocidas, las más granos y las más pequeñas. Así, se mesura el espacio estelar y el espacio *subatòmic. El viaje empieza a un metro de tierra: 10 elevado a cero metros).

vídeo “Dígitos. Potencias de manantial”// www.edu3.cat

Gran grupo 15' 8.

10.2 *DESENVOLUP. Actividades por trabajar la notación científica y las potencias (uso de la calculadora científica).

Actividades (Anexo 11.2) Parejas 45' Actividades multinivel 8 – 11.

11 11.1 SÍNTESIS Actividades de repaso de fracciones, decimales, errores, potencias y notación científica. Actividad: “El petróleo, un recurso escaso”.

Actividades (Anexo 11.3) Grupos

heterogéneos de 3

25'

Actividades de refuerzo de porcentajes (*retalls de revistas) y notación

científica.

1-2-3-4-5-7-8-11.

12 12.1 *DESENVOLUP.

Exposición con el cañón y en *Power *Point de los trabajos realizados por cada grupo sobre números irracionales. Evaluación de la exposición por parte del profesor, del propio grupo y también por parte del resto del alumnado (*coavaluació).

Cañón y *Power *Point Gran grupo 60' 9.

12.2 SÍNTESIS Autoevaluación (actividades que reflejan los principales contenidos conceptuales y procedimentales de la unidad).

Individual A casa Actividad voluntaria

13 13.1 SÍNTESIS Prueba de evaluación escrita. Prueba escrita (Anexo

11.4 Individual 60' todos

14 14.1 SÍNTESIS *Autocorrecció y *autovaloració de la prueba escrita. Hoja soluciones (Anexo

11.5 y 11.6) Individual 30'

14.2 SÍNTESIS

Entrega de las hojas de actividades de refuerzo por bloques y de una hoja de ampliación.

BLOQUE 1: Fracciones y decimales. BLOQUE 2: Potencias y notación científica. BLOQUE 3: Números Irracionales. BLOQUE 4: Errores ACTIVIDADES De AMPLIACIÓN

Se entregarán al alumnado en función de los resultados de la prueba.

Actividades de refuerzo y ampliación

(Anexo 11.7 y 11.8)

Grupos de 4

heterogéneos

2 alumnos de

refuerzo y 2

ampliación

30' Actividades muy sencillas

y *pautades (Anexo 11.7)

Según el alumno

15 15.1 SÍNTESIS Actividades de refuerzo y ampliación (“Euros y dólares” y “Accidentes de tránsito”).

Actividades de refuerzo y ampliación

Grupos de 4

heterogéneos

60' Actividades específicas para cada bloque a

reforzar.

Según el alumno

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