unidad+4 definicion+de+limite

8/2/2019 Unidad+4 Definicion+de+Limite

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Unidad 4 : Lmites de Funciones - Continuidad

Consideremos una funcin f, un punto x0 y un entorno reducido de dicho

punto.

Vamos a analizar qu ocurre con los valores de dicha funcin a medida que x

se acerca a x0, pero sin importar el valor que toma en el punto x0.


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Ejemplo 1:

Sea f(x) = x+2 y sea x0=2

x2

x f(x) x f(x)

1 3 3 5

1,5 3,5 2,5 4,5

1,9 3,9 2,1 4,1

1,99 3,99 2,01 4,01

1,999 3,999 2,001 4,001

Observamos que cuando x se acerca a

x0=2, ya sea por valores menores

o mayores que 2, la funcin se

acerca a un mismo valor, L = 4.

Adems, el valor de la funcin en

x0=2 es tambin 4, es decir,

f(x0)=f(2)=4.

Es una funcin lineal, con dominio en

todos los reales.


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Ejemplo 2: x2x f(x) x f(x)

1 3 3 5

1,5 3,5 2,5 4,5

1,9 3,9 2,1 4,1

1,99 3,99 2,01 4,01

1,999 3,999 2,001 4,001

Observamos que cuando x se acerca ax0=2, ya sea por valores menores

o mayores que 2, la funcin se

acerca a un mismo valor, L = 4.

Pero en este caso el valor de la

funcin en x0=2 es 6, es decir,

f(x0)=f(2)=6.

Es una funcin con dominio en todos

los reales.

26

22

4

)(

2

xsi

xsix

x

xf


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Ejemplo 3: x0x f(x) x f(x)

-1 0 1 5

-0,5 -0,75 0,5 4

-0,1 -0,99 0,1 3,2

-0,01 -0,9999 0,01 3,02

-0,001 -0,999999 0,001 3,002

Observamos que cuando x se acerca ax0=0, por valores menores que 0,

la funcin se acerca a L1= -1, y

cuando x se acerca a x0=0, por

valores mayores que 0, la funcin

se acerca a L2= 3.

Adems, el valor de la funcin en x0=0

es -1, es decir, f(x0)=f(0)= -1.

Es una funcin con dominio en todos

los reales.

032

01)(

2

xsix

xsixxf


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Conclusin:

En los dos primeros casos, la funcin se acerca a un nico valor L cuando x se aproxima

a x0

.

A este valor L lo llamaremos el LIMITE DE LA FUNCION cuando x tiende a x0.

En el tercer caso, la funcin se aproxima a dos valores distintos, L1 y L2.

Aqu diremos que LA FUNCION NO TIENE LIMITE cuando x tiende a x0.

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