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TRABAJO COLABORATIVO DOS

MATEMATICA FINANCIERA

PRESENTADO A TUTORA:

DORIS AMALIA ALBA

POR:

ABEL ALEJANDRO VERA CHAPARRO

COD 91531560

FERNANDO MEDINA

CARLOS ALBERTO ARIAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

BUCARAMANGA

2013

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INTRODUCCION

Este trabajo se va a realizar con el fin de revisar las temticas de la unidad 2 delmdulo matemticas financiera en su captulo uno: Clases de evaluaciones ycriterios de decisin; capitulo dos: Anlisis de Riesgos en los proyectos de

inversin; capitulo tres, Alternativas Mutuamente Excluyentes y no Excluyentes yde esta manera resolver los ejercicios planteados en las pginas 142 y 152. Eltrabajo se va a realizar de manera colaborativa en donde la unin de aportes yretroalimentacin darn forma a la construccin del trabajo final, cumpliendo lasespecificaciones de la gua del curso matemtica financiera. Para la realizacin deltrabajo se cuenta con la informacin planteada en el mdulo, junto con lasherramientas investigativas necesarias para la realizacin del trabajo como libros,internet, etc. Adems del apoyo tutorial para la aclaracin de dudas.

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OBJETIVO GENERAL

Estudiar el mdulo de matemticas financiera en la unidad dos, sus primeros trescaptulos y realizar los ejercicios que se plantean segn la gua de actividades.Interactuar con nuestros compaeros del grupo colaborativo de tal manera quelogremos profundizar en los conceptos ofrecidos en la Unidad II, obteniendoconjuntamente herramientas que faciliten la diferenciacin entre las evaluacionesfinancieras de proyectos econmicos y sociales (estado).

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FASE UNO

EJERCICIOS TRABAJO COLABORATIVO 2

l. Ofrezca una respuesta clara y precisa a las siguientes preguntas, de acuerdocon los contenidos del modulo.

1. Enuncie los tipos bsicos de evaluacin de proyectos.

Esencialmente se tienen en cuenta tres tipos bsicos de evaluacin de proyectos:evaluacin econmica, evaluacin de impacto social y evaluacin financiera.

2. Cul es la finalidad de la evolucin econmica de proyectos.

Tiene como finalidad medir el impacto de un proyecto sobre el bienestar de los

nacionales y determinar la rentabilidad desde la ptica de la economa.

3. En qu se basa la evaluacin econmica

La evaluacin econmica est basada en los flujos de beneficios y costos queafectan en forma positiva o negativa a los individuos de una localidad, regin o delpas en cuanto a su bienestar individual.

4. Cul es la funcin de la evaluacin social.

La evaluacin social complementa la evaluacin econmica adicionando juicios

sobre el valor de redistribuciones del ingreso y sobre el valor de metas que sondeseables por su impacto en la totalidad de la sociedad.

5. Cules son las consideraciones en materia de evaluacin que se realizanantes de tomar decisiones en proyectos de gran envergadura?

En general se puede afirmar que la evaluacin de un proyecto depende en altogrado del propietario del proyecto. Los proyectos estatales pretenden establecerprioritariamente el impacto positivo que el proyecto tendr en la comunidad. Laexplotacin de los proyectos sociales no es atractiva para el sector privado por susaltos costos y su poca relevancia en rentabilidad financiera. Igual otros proyectospodrn ser muy atractivos desde el punto de vista financiero, pero no pueden serlodesde el punto de vista social o de la economa nacional. De ah que para losproyectos de gran envergadura es necesario realizar su evaluacin conjugandoambos aspectos: el impacto social y la rentabilidad financiera.

6. Como se obtiene la relacin beneficio costo?

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Para obtener la relacin beneficio/costo se realiza el cociente entre la sumatoriade los valores actualizados de los ingresos y la sumatoria de los valoresactualizados de los egresos.

7. Cul es la pretensin de la relacin beneficio costo?

Si bien este mtodo se utiliza en la evaluacin financiera como se ver msadelante, su uso es ms generalizado en la evaluacin de proyectos de interssocial o proyectos pblicos cuando los fondos para la financiacin provienen deorganismos internacionales.

8. Cules son las interpretaciones posibles de la relacin beneficio costo?

De otro modo, de lo que se trata es de calcular el valor presente de los ingresos yde los egresos del proyecto con base en la tasa de oportunidad y hacer lacorrespondiente divisin.

9. Cul es la utilidad ( uso ) del costo capitalizado?

Su fundamento terico est en las perpetuidades. Se usa para evaluar proyectosde larga vida generalmente mayores a 15 aos, como por ejemplo puentes,carreteras, parques, etc.

10. Enuncie y explique los criterios utilizados para evaluar proyectos deinversin.

Adicional a la tasa de descuento, debe tenerse en cuenta en la evaluacin de

proyectos de inversin el concepto de los "flujos de caja". Su estimacin adecuadaes fundamental y depende a su vez de investigacin objetiva de mercados,estimacin idnea de costos, fijacin de precios, asignacin de maquinaria,seleccin de recursos tcnicos y humanos, entre otros.

Los criterios de decisin en evaluacin de proyectos tienen como fuente los flujosde caja y la tasa de descuento. Entre ellos tenemos:

*Tasa de descuento:

La determinacin de la tasa de descuento es uno de los elementos fundamentales

en la evaluacin de proyectos de inversin, pues de ella va a depender laviabilidad del proyecto.

Los investigadores en finanzas han concluido que la tasa de descuento debe serel resultado de seleccionar entre la tasa de inters de oportunidad y el costoponderado de capital, escogiendo la mayor de las dos para ser ms exigentes conel proyecto.

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*Costo Promedio Ponderado de Capital WACC-

Es el costo promedio de los recursos propios y externos despus de impuestosque requiere un proyecto.

*Valor presente neto:

Consiste en traer el flujo de caja del proyecto (ingresos y egresos), al punto cero.

*Relacin del valor presente de los ingresos y de los egresos

Es una tasa propia del proyecto, del flujo de fondos, esto significa que no lo fija elinversor, sino que est implcito en el flujo de fondos.

Donde

En : Egresos

In : Ingresos

*Tasa Interna de retorno:

Es aquella tasa de descuento que al utilizarla para actualizar los flujos futuros deingresos netos de un proyecto de inversin, hace que su valor presente neto seaigual a cero.

*Costo Anual uniforme equivalente:

El mtodo del CAUE consiste en convertir todos los ingresos y egresos, en unaserie uniforme de pagos. Obviamente, si el CAUE es positivo, es porque losingresos son mayores que los egresos y por lo tanto, el proyecto puede realizarse;pero, si el CAUE es negativo, es porque los ingresos son menores que los egresosy en consecuencia el proyecto debe ser rechazado.

11. Que significa el riesgo de una inversin?

Toda decisin involucra un riesgo y los seres humanos por naturaleza sientenaversin a l. En los negocios las decisiones se ven sujetas a la incertidumbre y alriesgo, los cuales se toman como dos trminos sinnimos pero no lo son: el

primero es un total desconocimiento del comportamiento de una variable y en elsegundo si se conoce, bien sea a travs de informacin histrica, investigacionesde mercado, opiniones de expertos, etc.

12. Cules son los mtodos utilizados para evaluar el riesgo en el anlisis delos proyectos de inversin?

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Al analizar los proyectos de inversin se determinan los costos de oportunidad enque se incurre al invertir al momento para obtener beneficios al instante, mientrasse sacrifican las posibilidades de beneficios futuros, o si es posible privar elbeneficio actual para trasladarlo al futuro, al tener como base especfica a lasinversiones.

13. Que escenarios se consideran para el anlisis de la distribucin Betados?

Se deben considerar tres escenarios para cada uno de los flujos de caja delproyecto: El optimista, el ms probable y el pesimista.

14. Cmo se analizan proyectos con vidas econmicas diferentes?

En la evaluacin de inversiones se presenta el caso de analizar proyectos convidas econmicas diferentes, al comienzo de este captulo se tomaron dos

ejemplos relacionados con la floricultura: rosas y claveles, las primeras tenan unavida de 10 aos, mientras los claveles de 2 aos, estos casos requieren untratamiento especial para que su comparacin tenga los mismos parmetros. Lapropuesta de los investigadores en esta temtica, ha sido igualar las vidasutilizando el mnimo comn mltiplo del nmero de aos, como medio que igualalas vidas y suponiendo que la inversin se repite peridicamente en ese lapso detiempo. En el caso analizado, el mnimo comn mltiplo es de 10 aos; por lotanto, la inversin de rosas se realiza una sola vez en ese perodo y la de claveles5 veces, una cada 2 aos.

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II. Elabore una tabla de frmulas del capitulo dos con sus respectivosdespejes.

(Es necesario que antes de realizar la aplicacin de las frmulas las conozcay pueda desarrollar diferentes tipos de ejercicios, que involucren los

posibles despejes de las frmulas, incluyan nicamente las frmulas, no serequiere que ofrezcan ejercicios de ejemplo)

III. Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios utilizando losprocedimientos aprendidos en la unidad 2.

Se recomienda que en cada tem, establezcan los valores conocidos ydeterminen cul es la variable que van a calcular para dar la solucincorrecta a la pregunta.

1. Justo Sin Plata desea evaluar la viabilidad de un proyecto agroindustrialpara invertir el dinero que le dejo un to suyo hace unos meses, su amigoPastor Bueno experto financiero ha realizado los siguientes clculos:

MILLONES DE PESOS.

Millones de Pesos

Flujo de Caja 0 -2500

Flujo de Caja 1 0

Flujo de Caja 2 1250




Si la tasa de descuento para don Justo es 27% anual, determinar la viabilidad delproyecto.a) Utilizar como criterio de evaluacin el valor presente netob) Utilizar como criterio de decisin la TIRc) Utilizar como criterio de decisin la relacin beneficio/costo.

DESARROLLO.

E. RELACION BENEFICIO / COSTO.

0 / (1+ 0.27) + 1250 / (1+ 0.27)2 + 1250 / (1+ 0.27) 3 + 4500 / (1+ 0.27)4 + 4500 / (1+0.27) 5

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0 / (1.27) + 1250 / (1.27) 2 + 1250 / (1.27) 3 + 4500 / (1.27) 4 + 4500 /(1.27 ) 5

0 / (1.27) + 1250 / (1.6129) + 1250 / (2.048383 + 4500 / (2.60144641) + 4500 /(3.303836941)

0 + 775.00155 + 610.2374409 +1729.806919 +1362.052692

4477.10

B / C = VP INGRESOSVP EGRESOS

B / C = 4477.102500

B / C = 1.791B / C = > 1 EL PROYECTO ES FACTIBLE

B. CRITERIO DE DECISION TIR:

TASA i PARA EL INVERSIONISTA: 35% ANUAL

Millones de Pesos

Flujo de Caja 0 -2500

Flujo de Caja 1 0

Flujo de Caja 2 1250Flujo de Caja 3 1250



TASA DE DESCUENTO = 27%TASA 1 PARA HALLAR LA TIR = 40%TASA 2 PARA HALLAR LA TIR = 50%

VPN = -2500+0/(1+0.4) + 1250/(1+0.4)2+ 1250/(1+0.4)3+ 4500/(1+0.4)4+4500/(1+0.4)5=-2500+0/(1.4) +1250/(1.4) 2+1250/(1.4) 3+4500/(1.4) 4+ 4500/(1.4) 5=-2500+0/(1.4) + 1250/(1.96)+1250/(2.744)+4500/(3.8416)+ 4500/(5.37824)

=-2500+0 + 637.755102 + 455.5393586 + 1171.386922 + 836.704944= 601.39

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VPN = -2500+0/ (1+0.5) + 1250/(1+0.5) 2+ 1250/(1+0.5) 3+4500/(1+0.5) 4+4500/(1+0.5) 5= -2500+0/ (1.5) +1250/ (1.5) 2+ 1250/(1.5) 3+ 4500/(1.5) 4+ 4500/

(1.5) 5

= -2500+0/ (1.5) + 1250/ (2.25) + 1250 /(3.375)+4500/(5.0625)+ 4500 /(7.59375)= -2500+0.000000 + 555.555556 + 370.370370 + 888.888889 +592.592593= -92.5926

-925.926 0 601.39

VPN

i= 50% cero i= 40%

Diferencia entre tasas 50% - 40% = 10%Diferencia entre VPN 601.39 - -92.59 = 693.98

Si para una diferencia en la tasa de inters del 10% corresponde unadiferencia de 693.98, Qu variacin de i% corresponde a una variacin de -92.59?

i% = 92.59 X 10%693.98

i% = 0.013342277

i% = 1.33423

TIR = 50.00% - 1.334230%TIR = 48.6658 % ANUAL

Este clculo se realiz tomando como referencia el polo negativo, por eso resta el%i hallado, al % del inversionista

Ahora, tomemos el otro extremo de la grfica, es decir el polo negativo:Si para una diferencia en la tasa de inters de 10% corresponde una diferencia de693.98, Qu variacin de i% corresponde a una variacin de 601.39?

i% = 601.39 X 10%693.98

i% = 0.086657723i% = 8.66577226

TIR = 40% + 8.665772%TIR = 48.6658% ANUAL

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La TIR, coincide ya sea que la hallemos con el polo positivo o el negativo

Y en conclusin por ser la TIR superior a la tasa del inversionista del 27% elproyecto es viable

2. Juan Prez debe decidir si reparar su vehculo actual o comprar uno nuevode la misma marca pero ltimo modelo; la reparacin le costara$4.000.000 y le durara 4 aos ms; el nuevo le costara $12.000.000 ytendra una vida til de 7 aos, los costos anuales de mantenimiento serande $1.000.000 para el actual y de $300.000 para el nuevo; si la tasa dedescuento para don Juan es del 18% anual, cul ser la mejor opcin?

Opcin 1: reparar el vehculo, tasa de descuento 18%

0 1 2 34P1=$4.000.000 $1.000.000 $1.000.000 $1.000.000

$1.000.000

AOS

P1=$4.000.000 $1.000.000 $1.000.000 $1.000.000$1.000.000

Costos por ao = $1.000.000 (mantenimiento)

Costo reparacin: CAUE = P1 (i (1+i)n/(1+i)n-1) CAUE = 4.000.000(0,18(1,18)4/

(1,18)4-1)

CAUE = $1.486.955

Total CAUE = COSTOS AO + CAUE TOTAL CAUE = $1.000.000 + $1. 486.955

Total CAUE = $2.486.955

Opcin 2: compra vehculo nuevo, tasa descuento 18%

0 1 2 3 4 5 6 7

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$300.000 $300.000 $300.000 $300.000 $300.000 $300.000$300.000

AOS

P1=$12.000.000

Costos por ao = $300.000 (mantenimiento)CAUE = P1 (i (1+i) n)/ ((1+i) n-1) CAUE = 12.000.000(0, 18(1, 18)7)/ ((1, 18)7-1)CAUE = $3.148.344TOTAL CAUE = COSTOS AO + CAUE TOTAL CAUE = $300.000 + $3.148.344TOTAL CAUE = $3.448.344.

La opcin 1 es la mejor, porque es ms econmico reparar el vehculo que

comprar uno nuevo

3. Sofa Vergara tiene los proyectos que se resumen en la tabla anexa. Si latasa de descuento es del 15% anual, en que proyecto debe invertir Sofa.Utilizar como criterios de decisin VPN y TIR ponderada. Hallar la tasa dedescuento para la cual las dos alternativas son indiferentes y hacer elgrfico correspondiente.

Proyecto A Proyecto B

Flujo de Caja 0 -18.000 -23.000

Flujo de caja 1 4.000 4.000





Flujo de caja 6 8.000 10.000

a) Calculamos VPN, TIR, TIRVERDADERA Y TIRPONDERADA del proyecto A:VPN = -1800+4000/(1,15)+4000/(1,15)2+4000/(1,15)3+8000/(1,15)4+8000/(1,15)5VPN = 3142,96

Por medio de interpolacin o metodologa Excel, la TIR de este proyecto es20,34%.F1 = 4000(1,15)5 = 8045,43F2 = 4000(1,15)4 = 6996,03F3 = 4000(1,15)3 = 6083,50F4 = 8000(1,15)2 = 10580F5 = 8000(1,15)1 = 9200F6 = 8000(1,15)0 = 8000

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F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6; F = $48904,96F = P (1 + i)n =; 48904,96 = 18000(1 + i)6; 48904,96/18000 = (1 + i)6; 2,716942 =(1 + i)6= = ; 1,17481 = 1 + i; i = 0,17481

I = 17,48% TIRPONDERADA DEL PROYECTO A.CALCULAMOS VPN, TIR, TIRVERDADERA Y TIRPONDERADA DELPROYECTO B:VPN = -23000 + 4000/(1,15) + 6000/(1,15)2 + 7000/(1,15)3 + 8000/(1,15)4 + 9000/(1,15)5+ 10000/(1,15)6

VPN = 2989,63Por el mtodo de interpolacin o Excel, la TIR de este proyecto es 19,05%F1 = 4000(1, 15)5 = 8045, 43F2 =6000(1, 15)4 = 10494, 04F4 = 8000(1, 15)2 = 10580F5 = 9000(1, 15)1 = 10350F6 = 10000(1, 15)0 = 10000F = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6; F = $60115, 60F = P (1 + i)n; 60115,60 = 23000(1 + i)6; 60115,60/23000 = (1 + i)62,613721739 = (1 + i)6; = = ; 1,17366 = 1 + ii = 0, 17366; i = 17,366% TIRVERDADERA DEL PROYECTO B.Como el proyecto b no tiene excedente la TIRVERDADERA es la mismaTIRPONDERADA.

Criterio Proyecto A Proyecto B

VPN 3142,96 2989,63

TIR 20,34% 19,05%TIRVERDADERA 18,13% 17,37%

TIRPONDERADA 17,48% 17,37%

Sofa debe elegir el proyecto a, el VPN y la TIRPONDERADA (criterios dedecisin) son mayores que los del proyecto b.b) Calculamos la tasa para la cual los dos proyectos son indiferentes:VPN A = - 18000 + 4000/(1 + i) + 4000/(1 + i)2 + 4000/(1 + i)3 + 8000/(1 + i)4 +8000/(1 + i)5 + 8000/(1 + i)6VPN B = - 23000 + 4000(1 + i) + 6000/(1 + i)2 + 7000/(1 + i)3 + 8000/(1 + i)4 +9000/(1 + i)5 + 10000/(1 + i)6

VPN A = VPN B- 18000 + 4000/(1 + i) + 4000/(1 + i)2 + 4000/(1 + i)3 + 8000/(1 + i)4 + 8000/(1 + i)5+ 8000/(1 + i)6 =- 23000 + 4000(1 + i) + 6000/(1 + i)2 + 7000/(1 + i)3 + 8000/(1 + i)4 + 9000/(1 +i)5+ 10000/(1 + i)6

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El clculo anterior se puede efectuar por el mtodo de tanteo o utilizando lametodologa Excel, encontrndose la tasa del 13,962893% para un VPN =$3848,66 que haran indiferentes los dos proyectos.Grficamente seria as:

Tasa de descuento Proyecto A Proyecto B

5,00% 11712,54 13394,07

7,00% 9635,05 10876,49

9,00% 7762,17 8604,55

10,00% 6894,68 7551,38

12,00% 5283,93 5594,35

13,96% 3848,66 3848,66

14,00% 3822,81 3817,2

16,00% 2494,33 2199,63

20,00% 178,16 -625,17

25,00% -2196,61 -3528,64

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CONCLUSIONES

El estudio de la Unidad II, nos ofreci herramientas matemticas que nospermitirn conocer las clases de evaluacin de proyectos econmicos y sociales,basados en los datos obtenidos ofrece una amplio panorama para la toma dedecisiones determinando el futuro de las inversiones que se realicen en eldesarrollo de una nueva idea de negocio.

Adicionalmente, en el estudio financiero se involucran los riesgos que se asumirncon el desarrollo del proyecto o desarrollo de nuevas actividades productivaslogrando mitigar oportunamente su impacto.

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