CSGG Colegio Santa Gema Galgani

Fsica: 3 Medio Gua de Estudio Interactivo F3.2

Unidad 2: Rotacin y Momento de Inercia

Profesor: Juan Pedraza

Fsica F3.2: Rotacin y Momento de Inercia

Fuerza y torque

Si la fuerza neta sobre una masa m es , producir en ella una aceleracin tal que , como lo establece el segundo principio de Newton. Si sobre m no actan fuerzas, entonces el cuerpo en cuestin conservar su estado de reposo o movimiento. Es decir, si est en reposo, continuar en reposo y, si est en movimiento, continuar movindose con rapidez constante y en lnea recta. Todo esto, claro est, se refiere a las traslaciones.

El concepto anlogo para las rotaciones es el de torque que designaremos con la letra griega tau: . Si el torque neto sobre un sistema es cero, entonces dicho sistema conservar su estado de rotacin. Es decir, si est en reposo, continuar en reposo, y si est rotando, conservar su movimiento rotacional en dos aspectos: su rapidez angular, que ser constante, y la direccin del eje de rotacin. Recuerda que el torque, cuando la fuerza F es perpendicular al brazo r, est dado por: = Fr.

Para comprender mejor lo expuesto, veamos la siguiente clase que de una forma muy sencilla nos explica que es Torque: http://youtu.be/a91wFb4DhVc

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Rotaciones y momento de inercia

Cuando un disco slido, por ejemplo una rueda, gira en relacin a un eje, como se ilustra en la figura, hablaremos de rotacin, caracterizada porque cada punto del disco posee un movimiento circunferencial en relacin al eje de giro. Mientras todos los puntos poseen la misma rapidez angular, solo poseen igual rapidez y aceleracin los que se encuentran a igual distancia del eje de giro

El concepto de masa expresa la dificultad que presenta un objeto para que una fuerza modifique su estado de movimiento. Mientras ms masa posea un objeto, mayor fuerza debemos aplicar para que al trasladarlo alcance cierta rapidez, o bien para detenerlo o tambin para desviar su trayectoria. Para hacer girar un cuerpo alrededor de un cierto eje ocurre algo similar. Seguramente te has dado cuenta de que el esfuerzo que debes hacer para, por ejemplo cerrar una puerta, depende de la distancia del punto de aplicacin de la fuerza al eje. El concepto fsico que da cuenta de este hecho es el momento de inercia, que expresaremos por IIII. Esta es una magnitud que depende tanto de la masa, como del modo en que ella est distribuida en relacin al eje de giro.

Para el caso simple de una masa m situada en el extremo de una varilla de largo LLLL, el momento de inercia corresponde, por definicin, a I I I I = = = = mmmmLLLL

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, si el eje de giro es el que se indica en la figura 8. Por razones de simplicidad suponemos despreciable la masa de la varilla.

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Mientras ms larga sea la varilla; es decir, a mayor LLLL,,,, mayor es su momento de inercia o, dicho de otro modo, mientras ms alejada se encuentre la masa del eje de giro, mayor ser el valor de IIII....

Rotaciones y momento angular Una cantidad fsica de gran importancia en las rotaciones es el momento angular, que se define como el producto entre el momento de inercia y la rapidez angular.

Expresado con L, corresponde entonces a L = IIII.

Su importancia radica en que es una cantidad que se conserva en los sistemas aislados. Un caso bien conocido que pone en evidencia la tendencia a la conservacin del momento angular es el de una bailarina que en la punta de sus pies hace girar su cuerpo en relacin a un eje vertical (figura 12). Ella, si inicialmente gira con sus brazos extendidos (a), incrementa su rapidez angular cuando acerca los brazos a su cuerpo (b) y la disminuye cuando los aleja nuevamente de l. En este caso, como el roce entre la bailarina y el entorno es pequeo, durante una buena parte del movimiento se lo puede despreciar y se aprecia, por lo menos cualitativamente, la tendencia de L a conservarse. Debes notar que cuando la bailarina est con los brazos extendidos presenta un momento de inercia IIII mayor que cuando los junta a su cuerpo, de modo que IIII = constante.

Otro hecho importante de destacar es que el momento angular es una magnitud vectorial, porque la rapidez angular tambin lo es. Lo anterior implica que tambin tiende a conservarse la direccin espacial del eje de rotacin. Ello se pone en evidencia al intentar cambiar la direccin del eje de rotacin de una rueda de bicicleta, como se ilustra en la figura siguiente (14). Resulta muy difcil cuando est girando en comparacin a cuando est en reposo.

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Si haces la misma experiencia, pero estando sentado en una silla de secretaria que pueda girar, constatars que al intentar cambiar la direccin del eje de la rueda de bicicleta, t y la silla empezarn a girar. En efecto, el sistema complejo formado por la rueda de bicicleta y tu cuerpo con la silla giratoria tiende a conservarse para el conjunto. Este es tambin el principio bajo el cual funciona el giroscopio, instrumento de gran importancia en la navegacin area y espacial. Se trata de una rueda de gran momento de inercia que gira con una gran velocidad angular en un sistema de ejes que puede rotar libremente. El sistema ayuda a que la navegacin sea ms estable. Y finalmente, veamos un excelente video, hecho por alumnos y que se llama Momentun : http://youtu.be/mMTcc00a49M