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Manrique © 2005 Sistemas Digitales II 1

Introducción al Análisis de Sistemas Secuenciales

Unidad 1


Introducción

Hasta hoy todo era combinatorio (Sistemas Digitales I) Las salidas dependían únicamente de las entradas en

ese momento. En este curso abordaremos los Sistemas

Secuenciales o también llamados Maquinas de Estados Finitos. La salida no solo depende de la entradas presentes,

también dependerá de la historia pasada, de lo que sucedió antes.


Ejemplos clásicos


Tipos de circuitos secuenciales

Existen dos tipos de circuitos secuenciales Sincrónicos: Son sistemas cuyo comportamiento puede

definirse a partir del conocimiento de sus señales en instantes discretos de tiempo.

Asincrónicos: Depende del orden que cambien las señales de entrada y pueda ser afectadas en un instante dado de tiempo.


Sistemas Sincrónicos (Síncronos o con clock) Son sistemas que actúan bajo un control de

tiempo, este control se denomina reloj (clock). Clock: es una señal que se alterna entre los valores

lógicos 0 y 1 en un periodo regular.

Fig. 1: Señales de Clock

T


El Clock

El Periodo (T): es el tamaño en tiempo de un ciclo.

La Frecuencia (f): es el inverso del periodo, 1/T y está dada en Hertz (Hz). Ejemplo:

Una señal con frecuencia de 200 MHz, corresponde a una señal que tenga un periodo de 5 ns.

En la mayoría de los sistemas sincrónicos, los cambios ocurren en las transiciones donde la señal cambia de 0 a 1 ó de 1 a 0.


Diagrama conceptual de un sistema secuencial

Lógica Combinatoria

Memoria...

x1

xn

Clock

.

.

. ...

Z1

Zk

.

.

.

q1

qm


Comentarios sobre el diagrama

Tiene n entradas, (x’s) El clock se comporta como una entrada más. Tiene k salidas (z’s) Tiene m dispositivos de almacenamiento binario (q’s) Cada dispositivo podrá tener una o dos señales de entrada Muchos sistemas tiene solo una entrada y una salida, pero

veremos ejemplos con varias entradas e incluso algunos sistemas que no tienen entradas a no ser el clock.

Memoria: Flip-Flop’s.


Tablas y diagramas de estados (1)

Ejemplo de un sistema secuencial: EJE6: Un sistema con una entrada x y una salida z, de

tal forma que z = 1, si x ha sido 1 por tres pulsos de clock consecutivos.

Para este ejemplo, el sistema debe almacenar en memoria la información de los últimos tres estados de la entrada y producir una salida basada en esa información.

Estado: Lo que se almacena en la memoria es el estado del sistema.



En este ejemplo, la salida depende únicamente del estado del sistema y que se haya seguido el patrón definido en la entrada del sistema.

E este tipo de Máquinas de Estado que sólo dependen del estado actual del sistema son llamadas de Modelos Moore ó Máquinas Moore, debido a Edward F. Moore*.

* Edward F. Moore, un pionero de las Máquinas de estados, quien escribió Gedanken-experiments on Sequential Machines, pp 129 – 153, Automata Studies, Annals of Mathematical Studies, no. 34, Princeton University Press, Princeton, N. J., 1956.



No abordaremos todavía el diseño de un sistema secuencial, pero daremos las herramientas necesarias para describirlo. Tabla de Estados: es una tabla que describe las

transiciones de una máquina de estados finitos, en otras palabras, muestra las relaciones funcionales entre las entradas, salidas y estados de la memoria. Para cada combinación y cada estado, indica cual será la salida y cual será el próximo estado después del siguiente pulso de clock.



Diagrama de Estados: Es una representación gráfica del comportamiento del sistema, mostrando cada combinación de entrada y cada estado, de la misma forma muestra el resultado de la salida y el valor del estado siguiente después de un pulso de clock.

A continuación veremos la tabla y el diagrama de estados para el EJE6.



Estado SiguienteEstado

1DAD

0DAC

0CAB

0BAA

Salidax = 1x = 0Presente

Tabla y diagrama de estados para el EJE6

En el futuro nos referiremos al Estado Presente por el símbolo q y el Estado Siguiente por el símbolo q*.


Timing Trace (rastreo en el tiempo)

Un timing trace, es un conjunto de valores para las entradas y salidas arreglados en una forma consecutiva con relación a los pulsos de clock. Es usado normalmente para explicar o clarificar el comportamiento de un sistema.

00001110000001000000?z

?AADDDCBABAADCBACBA?q

001111101001110110x

Timing trace para el EJE6


Elementos de Memoria

Latches y Flip Flops


Latch

Un Latch es un dispositivo binario de almacenamiento, construido con dos o más compuertas con realimentación.

Un Latch con compuertas NOR

P

Q

P = (S + Q)’

Q = (R + P)’

Ecuaciones del sistema

S = SetR = Reset


Un Latch con gatillo (Gated)

En este latch, cuando la señal del gate es inactiva, tanto SG y RG serán 0 y el latch permanece sin cambios. Únicamente cuando la señal del gate es 1 el latch podrá recibir el valor 0 ó 1 así como el latch anterior.


El Flip Flop

El Flip Flop es un dispositivo de almacenamiento binario con colck.

Bajo operaciones normales este dispositivo almacenará un 1 ó un 0 y sólo cambiarán estos valores en el momento que ocurra una transición del clock. Las transiciones que pueden producir cambios en el

sistema pueden ser cuando el clock va de 0 a 1, disparo por rampa de subida (leadign-edge triggered), o cuando el clock va de 1 a 0, disparo por rampa de bajada (trailing-edge triggered).


Rampas de subida y de bajada

Rampa de bajada

Rampa de subida

Clock

0

1


Flip Flop tipo D (1)

Existen varios tipos de Flip Flops, nos concentraremos en dos tipos, el D y el JK, el Flip Flop tipo D es el más usado y es encontrado comúnmente en dispositivos lógicos programables.

Otros, SR y T.


Flip Flop tipo D (2)

Es el más sencillo en su operación. El nombre proviene de Delay (retardo), ya que su salida es un

reflejo de lo que hay en la entrada con un retardo de un ciclo de clock.

D

q

q’

Clock

D

q

q’

Clock

D con rampa de bajada D con rampa de subida


Flip Flop D, tabla de comportamiento y diagrama de estados

111

101

010

000

q*qD

11

00

q*D

q* = D

Ecuación


Comportamiento de un Flip Flop tipo D con Rampa de Bajada Diagrama de tiempo


Variación de la entrada

La salida no se verá afectada, ya que el valor de la entrada D solo es relevante en el instante de la rampa de bajada


Comportamiento de un Flip Flop tipo D con Rampa de Subida Diagrama de tiempo


Flip Flops con “Clear” y “Preset”

Cualquier tipo de Flip Flop podrá contar con estas entradas asincrónicas, en el caso de Flip Flops tipo D tenemos:

D q

q’Clock

PRE

CLR

1

1

0

0

-

0

1

q*

1

1

1

1

0

1

0

PRE’

001

InvalidoXX0

XX0

111

011

Normal101

Constante

inmediata

XX1

qDCLR’


Diagrama de tiempo para un Flip Flop con Clear y Preset


Flip Flop SR (Set-Reset)

Tiene dos entradas con el mismo significado que el Latch SR Tablas de comportamiento

0110

0010

1100

0000

1

1

1

1

S

-11

-01

110

100

q*qR

1

1

0

0

S

01

q0

-1

10

q*R

No permitido

No permitido


Flip Flop SR – Diagrama de estados y Ecuación

1x1

1x

10110100q\SR

1

0

q* = S + R’q


Diagrama de tiempo para un Flip Flop SR


Flip Flop tipo T (Toggle)

Tiene una entrada T, de tal forma que si T = 1, el Flip Flop cambia el valor del estado actual y si T = 0, el estado permanece sin cambios.

Tablas de Comportamiento

011

101

110

000

q*qT

q’1

q0

q*T


Diagrama de estados para le Flip Flop T

0 1

1

1

00T

Ecuación para el comportamiento del Flip Flop

q* = T q +


Diagrama de tiempo para un Flip Flop T


Flip Flop tipo JK Es una combinación del SR y del T, siendo así, su comportamiento

es como el SR, con excepción cuando sus entradas J = K = 1 provoca que el Flip Flop cambie de estado, como si fuera un Flip Flop T.

Tablas de comportamiento:

0110

0010

1100

0000

1

1

1

1

J

011

101

110

100

q*qK

1

1

0

0

J

01

q0

q’1

10

q*K


Diagrama de estados para le Flip Flop JK

0 1

1 01 1

1 01 1

0 00 1

0 01 0J K

11

11

10110100q\JK

1

0

q* = Jq’ + K’q


Diagrama de tiempo para un Flip Flop JK


Análisis de un Sistemas Secuencial


Circuito Secuencial – Modelo tipo Moore con Flip Flops tipo D

•Del circuito encontramos:

2

12

1211

qz

xqD

qxqqD

′==

′+′=

1 2


Tabla y diagrama de estados del circuito

1

1

0

0

q1

q1* q2*

00 10 01

11 11 00

01 00 01

11 00 00

zx = 1x = 0q2100

001

1

10

0

11

00

1

0

1 1

0

1


Circuito Secuencial – Modelo tipo Moore con Flip Flops tipo JK

Este es un circuito de modelo tipo Moore, ya que la salida z, que es igual a A + B, es una función del estado, o sea, el contenido de los flip flops, y no de la entrada x.

BAz

AxKJ

BxKxJ

BB

AA

+=′+==′==


Tabla de estados para el ejemplo anterior

1

1

0

0

A

A* B*

11 01 11

10 11 00

11 00 01

01 10 10

zx = 1x = 0B

Para completar la tabla hay que tener en cuenta las ecuaciones de entrada de los flip flops y el funcionamiento de cada uno de ellos para determinar el estado siguiente.


Trazado en el tiempo y Diagrama de tiempos

101011010B

101111010z

00111000A

0110100x


Diagrama de Estados para el ejemplo

0

00

1

01

1

10

1

11

0

0

1

0

1

1

1

0

0


Ejemplo con el modelo Mealy En algunos casos, la salida depende de la entrada actual así como del valor

de los estados actuales. Este tipo de circuitos son clasificados como sistemas secuenciales de

modelo Mealy. Un ejemplo de este modelo es este sistema.


Ecuaciones

Las ecuaciones de entrada y salida para el circuito son:

1

212

211

xqz

qqxD

xqxqD

=′′=

+=

Como son flip flops tipo D, entonces q* = D


Tabla de estados y diagrama de estados

0

0

0

0

x = 0

z

1

1

0

0

q1

q1* q2*

11 00 01

11 00 00

01 00 01

00 10 00

x = 1x = 1x = 0q2

00

0 / 0

11

01 10

1 / 0

0 / 00 / 0

0 / 0

1 / 1

1 / 1

1 / 0


Trazado en el tiempo y Diagrama de tiempos

0

0

0

00010010?q2

0011000000z

11100100?q1

011110110x

unidad1 sd2

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