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UNIDAD 5: GEOMETRÍA EN EL PLANO 1

MATEMÁTICA 2020 CARRERA: ARQUITECTURA Y URBANISMO

EJERCITACIÓN UNIDAD N°5:

GEOMETRÍA EN EL PLANO

ELIPSE

1. Sea la elipse cuya ecuación se indica encontrar: semieje mayor y menor, los vértices, los focos,

las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto. Graficar.

a) 𝑥2

16+

𝑦2

25= 1

b) 𝑥2

9+

𝑦2

16= 1

c) (𝑥+4)2

25+

(𝑦−3)2

100=1

d) (𝑥−2)2

64+

(𝑦+2)2

36= 1

2. Dada la siguientes gráficas de la elipse encontrar su ecuación y todos sus elementos (semieje mayor y menor, los vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto).

a)

b)

3 .Obtenga la ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas y grafique:

a) a=6; b=2; eje mayor paralelo al eje y; Centro ( -1; 2).

b) a=5; c=4; eje mayor paralelo al eje x, centro (0,0).

4. Casos particulares de la elipse:

Escriba la ecuación de una elipse puntual y otra imaginaria.

a) Con centro en el origen de coordenadas.

b) Con centro trasladado.



5. Analizar las siguientes ecuaciones y determinar que tipo de elipse se obtiene. Graficar en caso

de ser posible

a) 2k,0k3kParak2

y

8

x 22

b)

116

3y

9

2x22

CIRCUNFERENCIA

1. Dada la circunferencia x 2 + y 2 = 16

Hallar el radio y el centro. Graficar. 2. a) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio = 2.

Graficar. b) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro (2; -4) y radio 3. Graficar.

3. Dadas las siguientes ecuaciones encontrar el centro y el radio de la circunferencia. Graficar.

a) (x + 4)2 + (y – 3)2 = 16

b) (x + 2)2 + (y – 2)2 = 25

c) (x-2)2 + (y + 3)2 = 36

d) x2 + y2 = 100

4. Dada la gráfica, encontrar las ecuaciones de las siguientes circunferencias.

PARÁBOLA

1. Encontrar el vértice, foco, lado recto y directriz. Graficar la Parábola cuya ecuación se indica:

a) y2 = 8 x

b) x2 = 16 y



c) y2 = -12 x d) (x-1)2 = - 4 (y+2) e) (y+2)2 = -16 x f) (x-4)2 = 4 (y+3) g) – (x+2)2 = 4 y – 16

2. Dada la siguientes gráficas de las parábolas, encontrar su ecuación y todos sus elementos (vértices, los focos, las directrices, la excentricidad y longitud del lado recto).



3. Hallar la ecuación de la parábola y graficar.

a) Vértice ( 1; 2) F ( 1;1)

b) Vértice ( 1; 1) Directriz x = 4

c) Vértice ( 3; -2) Directriz y = 2

d) Foco ( -2; 3) Directriz y = -1

HIPÉRBOLA

1. Dadas las siguientes ecuaciones de hipérbolas. Hallar:

1) Semiejes real e imaginario.

2) Excentricidad.

3) Coordenadas de los focos, vértices y centro.

4) Ecuación de las directrices.

5) Graficar.

a) 1259

22

yx

b) 13616

22

yx

c)

116

3y

9

2x22

d)

14

1

25

322

yx

e) 13616

22

yx

f)

09

1y

9

3x22



2. Dada las siguientes gráficas de las hipérbolas, encontrar su ecuación y todos sus elementos (vértices, focos, directrices, asíntotas, excentricidad y longitud del lado recto).

3. Hallar la ecuación de la hipérbola con los siguientes datos:

Focos (0; 3) c = 3 Eje imaginario = 5/2 b = 5/2 4. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro (- 4; 1), un vértice en (2; 1) y semieje imaginario

igual a 4. Graficar



5. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro C (-1; -1), a = 5 (semieje real sobre el eje x) con

excentricidad e = 9/5.

6. Identifique cada una de las siguientes cónicas, coloque su nombre según la ecuación dada y diga si está trasladada o no.

1169

22

yx

………………………………..

yx 122 ……………….…………………

136

)4(

16

)2( 22

yx

………………………..

1925

22

yx

……………..………………….

2522 yx ………………..………………

yx 16)1( 2 ……………..……………………

136

)3(

25

)2( 22

yx

…………..………….

36)4(2( 22) yx …………………………

INTERSECCIÓN ENTRE CÓNICAS Y RECTAS

1. Encontrar la intersección entre las cónicas y rectas indicadas en cada caso. Graficar ambas

líneas.

a) xyxy 2;1

b) 22;91 22 xyyx

c) 52;91 22 xyyx

d) 0y3x;14

y

9

x 22

e) 1x3y;14

y

4

x 22

f) 48;4 2 xyxy

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