exercicios elipse

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  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    1/24

    1 Hallar la ecuacin de lugar geomtrico de los puntos P(x. y)

    cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (2, 2) sea

    igual a .

    2 Hallar los elementos caracter!sticos y la ecuacin reducida de

    la elipse de focos" #$(%,&) y #(%, &), y su eje mayor mide '&.

    3 ada la ecuacin reducida de la elipse , allar

    las coordenadas de los *rtices de los focos y la excentricidad.

    4 Hallar la ecuacin de la elipse de foco #(+, 2), de *rtice

    (-, 2) y de centro (4, 2).

    5 ada la elipse de ecuacin , allar su

    centro, semiejes, *rtices y focos.

    6 /epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los

    focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes

    elipses.

    1

    2

    3

    4

    7 /epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los

    focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes

    elipses.

    1

    2

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    2/24

    3

    4

    8 Halla la ecuacin de la elipse conociendo"

    1

    2

    3

    4

    9 etermina la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue

    uno de los *rtices dista de un foco y ' del otro.

    10 Halla la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue pasa

    por el punto (&, 4) y su excentricidad es %3.

    11 5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por el

    punto (2, ') y cuyo eje menor mide 4.

    12 6a distancia focal de una elipse es 4. 7n punto de la elipse

    dista de sus focos 2 y 8, respecti*amente. alcular la ecuacin

    reducida de dica elipse.

    13 5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por los

    puntos"

    14 Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda ue

    intercepta la recta" x 9 2y ' : & en la elipse de ecuacin"

    x29 2y2: %.

    15 etermina la ecuacin reducida de un elipse cuya distancia

    focal es y el 0rea del rect0ngulo construidos so1re los ejes

    & u2.

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    3/24

    ' Hallar la ecuacin de lugar geomtrico de los puntos P(x.y) cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (2, 2)

    sea igual a .

    2

    Hallar los elementos caracter!sticos y la ecuacin reducida de la

    elipse de focos" #$(%,&) y #(%, &), y su eje mayor mide '&.

    1 Semieje mayor:

    2 Semidistancia focal:

    3 Semieje menor:

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    4/24

    4 Ecuacin reducida:

    5 Ecentricidad:

    %

    ada la ecuacin reducida de la elipse , allar las

    coordenadas de los *rtices de los focos y la excentricidad.

    4

    Hallar la ecuacin de la elipse de foco #(+, 2), de *rtice (-,

    2) y de centro (4, 2).

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    5/24

    ada la elipse de ecuacin , allar su

    centro, semiejes, *rtices y focos.

    8

    /epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los

    focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes

    elipses.

    1

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    6/24

    2

    3

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    7/24

    4

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    8/24

    +

    /epresenta gr0ficamente y determina las coordenadas de los

    focos, de los *rtices y la excentricidad de las siguientes

    elipses.

    1

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    9/24

    2

    3

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    10/24

    4

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    11/24

    Halla la ecuacin de la elipse conociendo"

    1

    2

    3

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    12/24

    4

    -

    etermina la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue uno

    de los *rtices dista de un foco y ' del otro.

    '&

    Halla la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue pasa por

    el punto (&, 4) y su excentricidad es %3.

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    13/24

    ''

    5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por el punto

    (2, ') y cuyo eje menor mide 4.

    '2

    6a distancia focal de una elipse es 4. 7n punto de la elipse dista

    de sus focos 2 y 8, respecti*amente. alcular la ecuacin

    reducida de dica elipse.

    '%

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    14/24

    5scri1e la ecuacin reducida de la elipse ue pasa por los

    puntos"

    '4

    Hallar las coordenadas del punto medio de la cuerda ue

    intercepta la recta" x 9 2y ' : & en la elipse de ecuacin"

    x29 2y2: %.

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    15/24

    '

    etermina la ecuacin reducida de un elipse cuya distancia focal

    es y el 0rea del rect0ngulo construidos so1re los ejes &

    u2

    .

    6a excentricidad de la elipse es igual al cociente entre su

    semidistancia focal y su semieje mayor.

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    16/24

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    17/24

    Hallar los elementos caracter!sticos y la ecuacin reducida de la

    elipse de focos" #$(;%, &) y #(%, &), y su eje mayor mide '&.

    1 Semieje mayor:

    2 Semidistancia focal:

    3 Semieje menor:

    4 Ecuacin reducida:

    5 Ecentricidad:

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    18/24

    teni el eje principal est0 en el de ordenadas se o1tendr0 la

    siguiente ecuacin"

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    19/24

    6as coordenadas de los focos son"

    !"#0$ %c& y !#0$ c&

    Ejem'lo:

    ada la ecuacin reducida de la elipse , allar las

    coordenadas de los *rtices de los focos y la excentricidad.

    Exerccios mais complexos

    >i el centro de la el ipse (#0$ y0&y el eje principal es paralelo a?@, los focos tienen de coordenadas !#0)c$ y0& y !"#0%c$

    y0&. A la ecuacin de la elipse ser0"

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    20/24

    l uitar denominadores y desarrollar se o1tiene, en general,

    una ecuacin de la forma"

    onde * y + tienen el mismo si,no .

    Ejem'los:

    1 Hallar la ecuacin de la elipse de foco #(+, 2), de *rtice

    (-, 2) y de centro (4, 2).

    2 ada la elipse de ecuacin , allar su

    centro, semiejes, *rtices y focos.

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    21/24

    Agora com o eixo vertical

    >i el centro de la el ipse (#0$ y0&y el eje principal es paralelo a

    ?A, los focos tienen de coordenadas !#0$ y)c& y !"#0$ y0%c&.

    A la ecuacin de la elipse ser0"

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    22/24

    l uitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se o1tiene,

    en general, una ecuacin de la forma"

    onde * y + tienen el mismo si,no .

    Mais exerccios

    ';;Hallar la ecuacin de lugar geomtrico de los puntos P(x. y)cuya suma de distancias a los puntos fijos (4, 2) y (2, 2) sea

    igual a .

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    23/24

    2--etermina la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ueuno de los *rtices dista de un foco y ' del otro.

    3--Halla la ecuacin reducida de una elipse sa1iendo ue pasapor el punto (&, 4) y su excentricidad es %3.

  • 7/25/2019 Exercicios Elipse

    24/24

    J chega!!!!!!