unidad iii. fluidos ideales (parte i)
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Material de apoyo de Física Médica
UNIDAD III
FLUIDOS IDEALES
(PARTE I)
Contenido: - Términos básicos
- Principio de Pascal
- Principio de Arquímedes
- Ley de Continuidad
- Ley de Bernoulli
- Aplicaciones
Objetivos
Comprender el estudio de las propiedades básicas o fundamentales de los fluidos
(líquidos y gases)
Nota: Estas propiedades se aplican a flujos de aire a través de los tubos bronquiales y al flujo de
sangre por los vasos sanguíneos.
Términos Básicos
- Fluidos: es una sustancia no rígida que no conserva su forma frente a fuerzas
externas de distorsión.
“un fluido fluye siempre que actúan sobre él fuerzas de distorsión”
- Los Estados de la Materia:
Sólido: Volumen y forma definida.
Líquido: Volumen definido, pero no su forma ya que se adaptan al recipiente que
los contiene.
Gaseoso: Ni volumen, ni forma definida, se expande hasta llenar cualquier
recipiente en el que se les coloque.
1. Las propiedades para los gases surgen de su expansibilidad.
2. Las propiedades para los líquidos surgen por el hecho de presentar una
superficie.
3. Los gases y los líquidos tienen propiedades comunes que proceden de su falta
de rigidez.
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- Presión: Es la fuerza por unidad de área que se ejerce perpendicularmente a una
superficie.
Figura 1. Fuerza de presión.
p= FyA
Donde: Fy es la componente de F perpendicular a la superficie.
“La presión es contrarrestada por una fuerza de contacto de igual magnitud”
Propiedades específicas de los fluidos
Propiedad 1. “Un fluido en reposo no puede ejercer una fuerza paralela a una
superficie”
- Un fluido no puede permanecer en reposo si se aplican sobre él fuerzas paralelas.
- Un fluido no posee coeficiente estático de rozamiento.
Supongamos que un bote inicialmente se encuentra en estado de reposo. Al ejercer una
fuerza externa paralela al mar por muy mínima que sea en magnitud el bote iniciará el
movimiento debido a que el fluido no puede ejercer una resistencia a esa fuerza F de
distorsión.
Una vez que el bote se pone en movimiento la situación cambia, puesto que el fluido se
mueve ahora con respecto al bote. Un fluido en movimiento ejerce una fuerza paralela a
la superficie, cuyo módulo aumenta con la velocidad.
- A medida que el bote va acelerando aumenta la fuerza de roce del agua contra la
superficie.
- Es análogo para el aire, este ofrece menor resistencia a los objetos que se mueven
lentamente pero la resistencia aumenta para los objetos a gran velocidad.
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Observación: Un lubricante reduce el rozamiento entre dos objetos sólidos mediante la
introducción de una capa delgada de fluido. Como el fluido no puede ejercer una
fricción, el rozamiento entre las superficies se reduce.
El movimiento de las articulaciones del cuerpo está lubricado por el fluido sinovial que
posee 0,015 de coeficiente de fricción estática.
Propiedad 2. Ley de Pascal. En ausencia de la gravedad, es decir, despreciando el peso
del propio fluido. “La presión en un fluido en reposo es la misma en todas partes”
Figura 2. Ley de Pascal
Como el fluido está en reposo en cualquier punto, la fuerza total sobre el cilindro o
cualquier forma debe ser cero.
Recordando el concepto de presión, como Fp es perpendicular al área del círculo:
Fp = Pp*A y Fq = Pq*A
Como las fuerzas son paralelas
Fp = Fq
Pp*A = Pq*A
Pp = Pq
Como P y Q son dos puntos cualquiera entonces la presión es la misma en cualquier
punto.
En la parte práctica consideremos un fluido contenido en un cilindro de sección
transversal A como se muestra en la figura 3.
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Figura 3. Fluido encerrado en un cilindro con un émbolo móvil de área A.
La presión ejercida por el fluido sobre el émbolo es p= FA
, por la Ley de Pascal es la
misma presión en cualquier punto del fluido. (No se toma en cuenta la gravedad)
Ejemplo. Si las áreas de las secciones transversales de los cilindros de la Figura 4 valen
A= 0,1 m2 y A’= 0,02 m2 ¿Qué fuerza F’ debe aplicarse al émbolo más pequeño para
contrarrestar una fuerza F de 90 New aplicada al émbolo mayor?
Figura 4
Respuesta:
Cumpliendo con la Ley de Pascal
P = P’
FA
= F 'A '
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F '= A 'A
∗F
F’ = P.A’
F=0,02 m2
0,1 m2 ∗90 N=18 N
Conclusión: Para mantener el sistema en reposo la fuerza aplicada en el émbolo mayor
tamaño debe ser menor a 18 New.
Unidad de medida para la Presión
La unidad SI de presión es el Pascal (Pa)
1 Pa = 1 N/m2
Pero las unidades más comunes son la atmósfera (atm), milímetros de mercurio
(mmHg) y los milibares (mbar)
1 Pa = 1 N/m2 = 7,50*10-3 mmHg (Torr)
1 atm = 760 mmHg = 101,324 Pa
1 mmHg = 1,333 mbar
La presión barométrica se podría expresar en mbar y la presión sanguínea en 120 mmHg
o 120 (Torr)
Densidad: La densidad ρ de una sustancia es el coeficiente entre su masa y su volumen.
ρ=mV
Ejemplo. La masa de 3 Litros (3000 cm3) de etanol es 2367 g ¿Cuál es la densidad del
etanol? ¿Cuál es la masa de 5 cm3 de etanol?
ρ=mV
= 2367 g
3000 cm3=0,789
g
cm3
m=ρ∗V=0,789g
cm3∗5 cm3=3,945 g
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La densidad es una propiedad de las sustancias por eso no varía.
Algunas densidades son:
Líquidos Temperatura ºC Densidad (g/cm3)Plasma Sanguíneo 37 1,03
Sangre 37 1,05Etanol 20 0,791GasesAire 0-30 0,00130-0,00116
Oxígeno 0 0,00143
Propiedad 3. “La presión en un fluido es la misma para todos los puntos de igual
profundidad y la diferencia de presión entre dos puntos A y B, de profundidades
respectivas hA y hB es PA−PB=ρ∗g∗hA− ρ∗g∗hB=ρ∗g∗(hA−hB)”
Figura 6. Fuerza sobre el fluido contenido en un cilindro, considerando la fuerza de
gravedad Fg.
En el sistema mostrado en figura 6, Po = F/A donde Po es la presión en la parte superior
del fluido.
La fuerza total sobre el fluido es la suma de las fuerzas que se dirigen hacia abajo F+Fg
y el cilindro ejerce una fuerza de contacto Fc = - (F+Fg). Esto quiere decir que la
presión en el fondo viene dada por:
Ph= F+FgA
= FA
+ FgA
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Quedando entonces como: Ph=Po+ FgA
La formula anterior indica que la presión en el fondo es mayor que la presión en la parte
superior del fluido, debido al peso del propio fluido.
La presión se encuentra vinculada con la densidad del fluido de la siguiente manera:
Dado que el volumen dek fluido en el cilindro es V= A*h donde h es la altura, la masa
es igual a ρ*V, si se sustituye entonces:
m = ρ*A*h
Recordando que Fg = m*g, entonces Fg = ρ*A*h*g, sustituyendo en la formula de
presión tenemos que:
Ph=Po+ ρ∗A∗h∗gA
Ph=Po+ρ∗h∗g
Ph−Po= ρ∗h∗g
(En esta ecuación se considera la gravedad)
Consideremos un sistema como se muestra en la figura 7 el análisis de ecuaciones
considerando la fuerza de gravedad sería:
Figura 7
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