mecanica de fluidos iii

1III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.1.- Presin en un punto

La presin promedio se calcula al dividir la fuerza normal que se aplica contra una rea

plana y dicha rea. La presin en un punto es el lmite de la razn de la fuerza normal y

el rea a medida que el rea se aproxima a cero en ese punto.

En un punto un fluido en reposo tiene la misma presin en todas direcciones; esto

significa que el elemento A de rea muy pequea, libre para girar en torno a su centro

cuando esta sumergido en un fluido en reposo, tendr una fuerza de magnitud

constante que acta sobre cualquiera de sus lados a pesar de su orientacin.

Para demostrar esto considrese, un cuerpo libre

pequeo en forma de cua, con espesor igual a la

unidad, situado en el punto (x, y) de un fluido en

reposo, como se muestra en la figura. Ya que no

puede haber esfuerzos cortantes, las nicas

fuerzas son las fuerzas de superficie normales y la

fuerza de la gravedad, de manera que las

ecuaciones movimiento en las direcciones x e y

son, respectivamente:

022

cos

02

y

syy

xsxx

ayxyxspxpF

ayxsenspypF


En las cuales, px, py, ps, son las presiones promedio en las tres caras, es le peso

especfico del fluido, su densidad y ax , ay las aceleraciones.

Cuando se toma el lmite a medida que el cuerpo libre se reduce a tamao cero, al

permitir que la cara inclinada se acerque a (x,y) mientras se mantiene el mismo ngulo

y cuando se usan las relaciones geomtricas:

Las ecuaciones se simplifican a:

El ltimo trmino de la segunda ecuacin es una infinitesimal de mayor orden de

pequeez y se puede despreciar. Al dividir por y, y x, respectivamente las ecuaciones

se pueden combinar, de donde se deduce:

Ps = Px = Py

Ya que es un ngulo cualquiera, esta demostracin es general, en el caso

bidimensional, el cual puede ser extendido al caso tridimensional utilizando un

tetraedro, en vez de la cua anterior.

xsysens cos

02

0

yx

xpxpypyp sysx


Si el fluido est en movimiento de manera que una capa se mueve en relacin a una

capa adyacente, ocurren esfuerzos cortantes y, los esfuerzos normales, en general, ya

no son iguales en todas las direcciones en un punto. La presin se define entonces

como el promedio de cualquiera de los tres esfuerzos compresivos normales

mutuamente perpendiculares en un punto,

En un fluido de viscosidad cero, es decir sin friccin, no pueden existir esfuerzos

cortantes para ningn movimiento del fluido y por lo tanto, en un punto, la presin es la

misma en todas las direcciones.

3

zyx PPPP

4III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.2.- Variacin de la Presin en un Fluido en Reposo

Las fuerzas que actan sobre un elemento de fluido en reposo corresponden a fuerzas

superficiales y fuerzas del cuerpo. Con la fuerza de la gravedad como nica fuerza del

cuerpo que acta, al considerar el eje y vertical hacia arriba, el componente de fuerza

en esa direccin es -xyz.

Con la presin p en su centro (x,y,z), la

fuerza ejercida en el lado normal al eje ms

cercano al origen es aproximadamente

y la fuerza ejercida en el lado opuesto es:

zxy

y

pp

)

2(

zxy

y

pp

)

2(

Donde y/2 es la distancia del centro a una cara normal a y. Sumando las fuerzas que

actan sobre el elemento en le direccin y, se obtiene:

zyxzyxy

pFy


Para las direcciones x y z, como no actan fuerzas del cuerpo, se obtiene:

Que en funcin de sus componentes, aplicando las condiciones de equilibrio esttico,

estas ecuaciones resultan en:

Estas derivadas parciales, para variacin en direcciones horizontales, son la forma de la

Ley de Pascal que se puede enunciar como:

Dos puntos a la misma elevacin en la misma masa continua de fluido en reposo

tienen la misma presin.

Ya que P es solamente una funcin de y, se obtiene:

dP = -dy

00

z

p

y

p

x

p

zyxz

pFzyx

x

pF zx


Esta ecuacin diferencial relaciona el cambio de presin con el peso especfico y

cambio de la elevacin. Es vlida tanto para fluidos compresibles como incompresibles,

en reposo, con la gravedad como nica fuerza de cuerpo y corresponde a la Ecuacin

Bsica de la Esttica de los Fluidos.

Para fluidos homogneos e incompresibles, es constante y la ecuacin anterior al

integrarse, considerando P0, como la presin para y=0, se vuelve:

P = -y + P0

La ley hidrosttica de variacin de la presin, que define la presin hidrosttica,

frecuentemente se escribe de la forma:

P = h = gh

Donde h se mide verticalmente hacia abajo, h=-y, de una superficie lquida libre y P es

el aumento de presin referida a aquella en la superficie libre de un fluido incompresible

en estado de reposo.


Dado varios recipientes con lquido, de distintos tamaos, de acuerdo a la ecuacin

anterior, la presin en cualquier punto depende de la presin en la superficie libre, la

profundidad a la que est el punto y el peso especfico del lquido, pero no del tamao o

forma del recipiente. Por lo tanto, la presin en A y B es la misma, pero la presin en C

es diferente porque se encuentra en un fluido diferente. La presin en D es diferente de

la de A o B, porque est a profundidades diferentes.

Para dos puntos situados a diferentes profundidades de un fluido, debido a la ley de la

hidrosttica, si es constante, es decir es un fluido incompresible, se cumple que:

dP = dh, de donde integrando, P1-P2 =(h1-h2), osea P=h

8III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.3.- Variacin de la Presin en un Fluido compresible en Reposo

Recordando la ecuacin anterior, en su forma general:

dp/dy=-, pero =g, de donde, dp/dy=- g.

Si el fluido se comporta como un gas ideal, entonces la densidad se puede reemplazar

por P/RT, donde R deber estar por unidades de masa.

dp/dy=-pg/RT, separando variables e integrando:

Una aplicacin de esta ecuacin es en le clculo de la variacin de la presin con la

altura en la atmosfera terrestre.

CdyRTg

pp

dpln

9III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.4.- Presin Atmosfrica

La atmsfera est constituida por aire, una mezcla en

ciertas proporciones de Nitrgeno y Oxgeno

principalmente, que como toda substancia es atrada por

el campo gravitacional terrestre, es decir la atmsfera

tiene peso.

La atmsfera es un fluido de varios kilmetros de altura,

que producto de su peso, ejerce presin sobre todos los

objetos sumergidos en ella. Esta presin se denomina

presin atmosfrica y como veremos, ella disminuye con

la altura. El famoso experimento de Torricelli, determin

por primera vez su valor. Considere un tubo de vidrio de

alrededor de 1m de longitud, cerrado en un extremo, lleno

de mercurio, un fluido el cual tiene una densidad de

alrededor 13,6gr/cm3. Tapando con un dedo el extremo

abierto del tubo se invierte el tubo y se sumerge el

extremo abierto en un recipiente que tambin contiene

mercurio. Si este experimento es realizado al nivel del

mar, se logra una situacin de equilibrio como se indica en

la figura, donde una altura de 76 cm de mercurio (760mm)

permanece equilibrada con vaco en su parte

10

III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.4.- Presin Absoluta y Relativa

La presin se puede expresar con referencia a cualquier dato arbitrario. Los datos

usuales son cero absoluto y presin atmosfrica local. Cuando se expresa como una

diferencia entre su valor y un vaco completo, se llama presin absoluta. Cuando se

expresa como una diferencia entre su valor y la presin atmosfrica local, se llama

presin manomtrica. La presin atmosfrica estndar es la presin media al nivel del

mar 760 mmHg. Una presin expresada en trminos de la longitud de una columna de

lquido es equivalente a la fuerza por unidad de rea en la base de la columna. La

relacin para la variacin de presin con la altura en un liquido p = h muestra la

relacin entre la altura h, medida como longitud de una columna fluida de peso

especfico , y la presin P. En unidades consistentes, P est en pascales, en Newtons

por metro cbico, y h en metros. Si el peso especfico de cualquier lquido se expresa

como el producto de su densidad relativa, r, y el peso especfico del agua (para el agua

w se puede considerar como 62,4 lbf/ft3 o 9.810 N/m3 o 1.000 Kgf/m3), la ecuacin

anterior se transforma en:

P= w rh

11

III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.4.- Presin Absoluta y Relativa

12

III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.5.- Manmetros

Los manmetros son dispositivos que emplean columnas de lquido para determinar

diferencias en presin. El manmetro ms elemental, usualmente llamado piezmetro,

que se ilustra en la figura (a), mide la presin en un liquido cuando est arriba del cero

manomtrico. Se monta verticalmente un tubo de vidrio de manera que est conectado

al espacio dentro del recipiente. El liquido se eleva en el tubo hasta lograr el equilibrio.

La presin corresponde entonces a la distancia vertical h entre el menisco (supercielquida) y el punto donde se medir la presin, expresada en unidades de longitud del

liquido en el recipiente. Es obvio que el piezmetro no funcionar para presiones de

manmetro negativas, porque entrara aire dentro del recipiente a travs del tubo.

Tambin es imprctico para medir grandes presiones en A, ya que el tubo vertical

necesitara ser muy largo. Si la densidad relativa del liquido es r, la presin en A es hrunidades de longitud de agua.

Para la medicin de pequeas presiones manomtricas positivas o negativas en un

liquido, el tubo puede tomar la forma mostrada en la figura siguiente (b). Con este

arreglo, el menisco puede llegar a reposar abajo de A como se muestra. Ya que la

presin en el menisco es el cero manomtrico, y ya que la presin decrece con la

elevacin.

hA=-h r en unidades de longitud de agua

13


r1

r2

Para presiones manomtricas negativas o positivas mayores se emplea un segundo

lquido de mayor densidad relativa (Fig. c). ste debe ser inmiscible con el primer fluido,

que puede ahora ser un gas. Si la densidad relativa del fluido en A es r1 (basada en el

agua) y la densidad relativa del liquido manomtrico es r2 , la ecuacin para la presin

en A se puede escribir, comenzando ya sea en A o en el menisco superior y

procediendo a travs del manmetro, como hA + h2r1 h1r2 = 0 donde hA es la presindesconocida expresada en unidades de longitud de agua, h1, h2 estn dadas en

unidades de longitud. Si A contiene un gas, r1 es generalmente tan pequeo que h2r1se puede despreciar. Debe seguirse un procedimiento general para la resolucin de

todos los problemas manomtricos:

14


1. Comience en un extremo y escriba ah la presin en una unidad apropiada o con un

smbolo apropiado si es desconocida.

2. Agregue a esto el cambio de presin, en la misma unidad, desde un menisco al

siguiente (positivo si el siguiente menisco est ms abajo y negativo si est ms arriba.

De acuerdo a Pascal, ste es el producto de la diferencia en elevacin en metros y el

peso especfico del fluido en Newtons por metro cbico.

3. Contine hasta llegar al otro extremo del manmetro (o al menisco de iniciacin) e

iguale la expresin a la presin en ese punto, conocida o desconocida. La expresin

tendr una incgnita para un manmetro simple o dar una diferencia en presiones para

el manmetro diferencial. Como ecuacin se tendr:

Po - (y1 -y0)0 - (y2-y1)1 - - (yn-yn-1)n-1 = Pn

donde y0 , y1 , y2, . son elevaciones de cada menisco en unidades de longitud y o ,1, 2,. son pesos especficos de las columnas de fluido.

B .

A .

B .

A .

2 o r21 o r1

1 o r1

3 o r3

3 o r3

2 o r2

h3

h1

h2

h3

h1

h2

a) b)

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Un manmetro diferencial determina la diferencia de presiones entre dos puntos A y B

cuando la presin real en cualquier punto del sistema no se puede determinar.

Aplicando lo descrito a las figuras a y b siguientes, respectivamente, se obtiene:

332211332211

332211332211

rrrBABA

rrrBABA

hhhhhhhhPP

hhhhhhhhPP

En unidades de presin En unidades de columna de agua

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III.- ESTTICA DE FLUIDOSEjemplos:

1. Determinar la presin sobre una superficie sumergida a 6 metros de profundidad en

una masa de agua, en Kgf/cm2 y en Pascales. Determinar adems la presin

absoluta, si la presin baromtrica es de 75,6 cm de Hg

2. Determinar la presin a una profundidad de 9 metros en un aceite de densidad

relativa de 0,75.

3. A qu profundidad de un aceite de densidad relativa 0,75, se producir una presin

de 2,8 Kgf/cm2, A qu profundidad si el lquido es agua?

4. Cul es la presin en el ocano a una profundidad de 1.500 m, suponiendo a) que

el agua del mar es incompresible, y b) el agua del mar compresible y tiene un peso

especfico en la superficie de 1.025 Kgf/m3? (E = 21.000 Kgf/cm2).

5. Aceite de densidad relativa 0,750 est fluyendo de la boquilla mostrada en la figura y

desequilibra la columna de mercurio del manmetro en U. Determinar el valor de h si

la presin en A es de 1,4 Kgf/cm2. (Hg=13,57 grf/cm3)

17


6. Para una presin manomtrica en A de -0,11 Kgf/cm2, encontrar la densidad relativa

del lquido manomtrico de la figura. (peso especfico del aire 1,24 Kgf/m3)

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III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.6.- Fuerzas de Presin sobre superficies

Cuando una superficie est en contacto con un uido, la presin de ste ejerce unafuerza sobre la superficie. Aunque esta fuerza se distribuye sobre la superficie, con

frecuencia es til en los clculos de ingeniera reemplazar la fuerza distribuida por una

sola resultante. Para especicar de manera completa esta fuerza resultante, se debedeterminar su magnitud, direccin y punto de aplicacin.

Fuerzas sobre Superficies Planas Horizontales

Se considerar primero una superficie plana horizontal que est sujeta a una presin

uniforme,P0.

La fuerza de presin neta sobre la superficie es:

En diversos casos se pueden presentar presiones uniformemente distribuidas. Tal vez,

el caso ms importante es el de una superficie en contacto con la atmsfera, donde

P0=Patm. Otro caso sera el de un gas contenido en un tanque o recipiente cerrado. Un

caso de inters es el de una superficie plana horizontal sumergida de rea A, en un

lquido, tal como el fondo de un tanque de fondo horizontal. Como todo el fondo est a

una profundidad uniforme ,h, la presin sobre ste es uniforme y entonces,

F = PA = (Patm + h)A.

ApdAppdAF 00

19


Fuerzas sobre Superficies Planas Horizontales

La fuerza sobre el exterior del tanque proviene de la presin atmosfrica y es igual a

PatmA, por lo que la Fuerza neta del liquido es hA. Se debe observar que la fuerza del

lquido es igual al peso del volumen de lquido sobre la superficie. Sin embargo, la

fuerza seria la misma que para otro tanque de lquido con menor volumen de liquido. En

suma:

La fuerza sobre una superficie plana causada por una presin uniforme es igual alproducto de la presin y el rea. Esta fuerza acta normal a dicha rea

20


Fuerzas sobre Superficies Planas Inclinadas

En la figura se muestra el rea plana

inclinada en un ngulo cualquiera. Se

busca la magnitud, direccin y lnea de

accin de la fuerza resultante debida al

lquido, que acta sobre un lado del rea.

Para un elemento de rea dA tal como una

tira de grosor dy que forma un ngulo

con la horizontal, la magnitud de la fuerza

dF que acta sobre l, es:

dAysenhdApdAdF

Ya que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el rea

corresponde a la magnitud de la fuerza F que acta sobre un lado de esta rea.

AhAysenydAsenpdAF GG

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Centro de Presin

La lnea de accin de la fuerza resultante tiene su punto de incidencia en la superficie

en un punto llamado centro de presin o centro de empuje.

En una superficie inclinada este punto no coincide con el centro de gravedad. Para

encontrarlo, se calculan los momentos de la resultante de la fuerza de presin, respecto

del eje OX de la figura anterior.

Pero dF=hdA=ysendA y F = senyGA, de donde :

Como es el momento de inercia del rea plana respecto del eje OX, se tiene

que: que segn el teorema de Steiner,

Donde se aprecia que siempre el centro de presiones est por debajo del centro de

gravedad de la superficie, o bien yE yG es siempre positivo, ya que IG esesencialmente positivo.

EFyydF

G

G

G

G

GGE y

Ay

I

AY

AyIy

2

EGAyysendAysen 2

dAy2

Ay

Iy

G

E0

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Centro de Presin

Rara vez es necesario determinar la posicin lateral del centro de presiones, en todo

caso se realiza de una forma anloga a la posicin vertical, que resulta ser:

donde Ixy es el momento de inercia del rea plana respecto de los

ejes x e y.

Que aplicando el teorema de Steiner, se deduce que:

Si uno u otro de los ejes fuera un eje de simetra del rea plana, el momento de inercia -

Ixy sera nulo y la posicin lateral del centro de presin estara sobre el eje Y que pasa a

travs del centro de gravedad (no se aprecia en la figura). Se debe notar que el

momento de inercia respecto de un sistema de ejes que pasan por el centro de

gravedad, (Ixy)G puede ser positivo o negativo, de forma que la posicin lateral del centro

de presin puede caer en uno u otro lado del eje centroidal y.

G

G

Gxy

E xAy

Ix

)(

Ay

Ix

G

xy

E

xydA

23


Centros de Gravedad y Momentos de Inercia de figuras planas

24


Sobre superficies curvas

En el caso de superficies curvas de todas maneras la presin acta normal al rea,

luego las fuerzas sobre cada rea infinitesimal tienen diferentes direcciones. Sin

embargo la fuerza sobre cada elemento se puede descomponer siempre en dos

componentes horizontales y una vertical, correspondientes a los ejes x,y,z. Las

componentes horizontales y verticales, se pueden integrar por separado.

25


1.- Determinar la fuerza resultante debida a la accin del agua sobre la superficie plana

rectangular AB de la figura (a) de 1 m y 2 m de longitud.

2.- En la misma figura determinar la fuerza debida a la accin del agua sobre la

superficie triangular CD de 1,2 m y 1,8 m de base y altura respectivamente.

(a) (b)

3.- La compuerta AB de la figura (b) tiene 1,20 m de anchura y est articulada en A. La

lectura manomtrica en G es de -0,15 Kgf/cm2 y el aceite que ocupa el depsito de la

derecha tiene una densidad relativa de 0,750. qu fuerza horizontal debe aplicarse en

B para que la compuerta AB se mantenga en equilibrio?

A

B

O1 O245

1,8 m

2 m

1,2 m 1,0 m C

D

26

III.- ESTTICA DE FLUIDOS3.7.- Empuje y Flotacin

Principio de Arqumedes

Cuando un cuerpo slido est en equilibrio en el interior de un fluido, l estar sometido

a fuerzas exteriores de dos tipos: su peso u otras fuerzas aplicadas, y adems las

fuerzas distribuidas sobre su superficie causadas por la presin dentro del fluido. Esas

ltimas actan normalmente a la superficie del cuerpo y su resultante vertical puede ser

fcilmente calculada. En efecto, si se considera la segunda de las figuras donde el

cuerpo no est presente, pero se ha marcado la regin donde el cuerpo estaba, las

fuerzas sobre esa superficie imaginaria son naturalmente las mismas que actuaban

sobre el cuerpo. Pero ahora, ellas equilibran verticalmente al fluido encerrado por esa

superficie, de modo que la resultante vertical hacia arriba, debe igualar al peso del fluido

encerrado por dicha superficie. Se tiene entonces el llamado principio de Arqumedes.

27


Principio de Arqumedes

Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido, l experimenta una fuerza ascendente,

llamada fuerza de empuje, que es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

En trminos matemticos, si Vs denota el volumen sumergido, L la densidad del lquido

y E el empuje (Fuerza Boyante o Bouyancy), entonces: E = Vs L g

Se puede demostrar para un cuerpo de

volumen y rea irregular, sumergido en un

fluido de peso especfico , donde el

cuerpo est cerrado de tal manera que

cada rea inferior dA1 y dA2, tiene las

proyecciones dA1y, y dA2y, que son iguales,

por lo tanto:

dF =p1dA1y p2dA2y=p1dA1 p2dA2, dedonde: dF =(p1-p2)dAy = hdAy, o sea:

F = hdAy =Vc

dA2,y

dA2,y

dA2

dA1

h

28


Estabilidad de cuerpos sumergidos y flotantes

Un cuerpo cualquiera en un lquido, flotar cuando el Empuje sea mayor que el peso del

cuerpo, es decir si consideramos un cuerpo sumergido:

Cuando fVc > cVc, es decir f > c el cuerpo saldr a flote

Cuando f = c el cuerpo se mantendr en equilibrio, a medias aguas

Cuando f < c el cuerpo se ir al fondo

Para que un cuerpo se mantenga flotando, deber cumplir que fVs > Peso, es decir,

fVs > cVc

La fuerza de flotacin sobre un cuerpo siempre acta a travs del centroide del

volumen desplazado, mientras que el peso lo hace a travs del centro de gravedad del

cuerpo.

Estas caractersticas hacen que un cuerpo parcial o totalmente sumergido sea estable o

inestable.

29



Un objeto se encuentra en equilibrio estable si un ligero desplazamiento genera fuerzas

o momentos que restablecen su posicin original, un objeto est en equilibrio inestable

si un ligero desplazamiento genera fuerzas o momentos que lo desplazan an ms. Un

objeto esta en equilibrio indiferente si el desplazamiento no genera fuerzas ni

momentos.

Un cuerpo sumergido totalmente est en

equilibrio estable si su centro de gravedad (G)

se encuentra debajo de su centro de flotacin

o centro de empuje (B), como se ilustra en la

figura. Si el cuerpo gira, se establece un

momento para enderezarlo y regresarlo a

suposicin original con G directamente

debajo de B.

Si el centro de gravedad de un cuerpo totalmente sumergido est arriba del centro de

flotacin, el cuerpo estar en equilibrio inestable, ya que se establece un desbalanceo

de momento cuando el cuerpo gira, tal como se muestra en la figura.

30



Las razones para esta diferencia

se pueden ilustrar con dos

bloques flotantes de madera: uno

corto y ancho y otro largo y

delgado, ver figuras. En ambos

bloques el centro de flotacin se

mueve hacia la derecha a medida

que parte del lado izquierdo del

bloque se mueve por arriba de la

superficie. Para el mismo ngulo

de rotacin, el centro de flotacin

del bloque corto y ancho se

mueve ms hacia la derecha que

el del bloque largo y delgado.

.G

.B

.G

.B

.G.B

.G.B

El resultado es que el nuevo centro de flotacin (B) del bloque corto y ancho seencuentra ahora a la derecha del centro de gravedad, mientras que el nuevo centro de

flotacin del bloque largo y delgado se encuentra todava a la izquierda del centro de

flotacin. El bloque corto y ancho tiene un momento de restablecimiento y es estable,

mientras que el bloque largo y delgado tiene un momento perturbador y es inestable.

31



La condicin general de equilibrio de los cuerpos

flotantes es la misma que la de los cuerpos

sumergidos, es decir, que el centro de gravedad y el

de empuje han de estar en la misma vertical.

La condicin de estabilidad es distinta que la de los

cuerpos sumergidos, pudiendo ocurrir que el centro

de gravedad, G, est encima del de empuje, B, y ser

equilibrio estable.

Al apartarse un cuerpo flotante de su posicin de equilibrio, el centro de gravedad no

modifica su posicin en el cuerpo, pero el centro de empuje (centro de gravedad de la

figura sumergida) se desplaza, al variar de forma la parte introducida en el lquido. El

par de fuerzas que se origina con el peso y el empuje, puede volver al cuerpo a su

posicin primitiva (equilibrio estable) o hacerlo girar, volcndolo (equilibrio inestable).

Se llama METACENTRO al punto de interseccin de la vertical que pasa por el centro

de gravedad y el de empuje en la posicin de equilibrio, y la vertical que pasa por ste

ltimo en una posicin cualquiera.

La condicin de equilibrio estable es que el centro de gravedad, G, est debajo del

metacentro, M, que se determina encontrando la interseccin de la vertical que pasa

por B y el trazo BG original girado en el ngulo de giro respectivo.

Par Restaurador

WMGsen

32


1.- Una piedra pesa 54 Kgf en el aire y 24 Kgf cuando est sumergida en el agua.

Determinar el volumen y la densidad relativa de la piedra.

2.- Un bloque de madera flota en el agua sobresaliendo de la superficie 5 cm. Cuando

se pone en glicerina, de densidad relativa 1,35, sobresale 7,5 cm de la superficie del

lquido. Determinar la densidad relativa de la madera.

3.- A que profundidad se hundir un tronco de 2,4 m de dimetro y 4,5 m de longitud,

en agua dulce, si su densidad relativa es de 0,425?

33

III.- ESTTICA DE FLUIDOSEjemplos:4.- Un bloque de madera de 1,8 m por 2,4 m por 3,0 m flota en un aceite de densidad

relativa 0,751. Un par del sentido de las agujas de un reloj mantiene el bloque en la

posicin de la figura. Determinar el empuje, el valor del par restaurador y la posicin del

metacentro.

mecanica de fluidos iii

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