unidad ii graficación de funciones presentado por: ing. julio cubillán msc

dxUnidad IIGraficación de Funciones

Presentado Por:Ing. Julio Cubillán Msc

dx

Ing. Julio Cubillán Msc

Objetivos

Calcular la integral definida, sus áreas planas y las coordenadas polares, para el reconocimiento

del volumen de los sólidos y regiones planas.

Elaborar el gráfico en coordenadas cartesianas de las de las principales funciones de

una variable.

dx


Plataforma Temática.

1. Sistema de Ejes cartesianos.2. Las funciones y su representación gráfica.3. Funciones Lineales.4. Notación de texto.5. Funciones Cuadráticas.6. Funciones polinómicas de grado mayor de 2.7. Elipse y Circulo.8. Exponenciales.

dx


1. Sistema de Ejes Cartesianos.

(5,10)

(-2,3)

(-10,-5)

5)( xxf

5xy

I

III VI

II Valor de X

Valor de Y

5)( xxf

dx


2. Las Funciones y su Representación Gráfica.

5)( xxf6)( 2 xxxf

)12112()( 2341 xxxxf

dx



)12112()( 2341 xxxxf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)

Máximos y Mínimos (Y’ =0)

Puntos de Inflexión (Y’’ =0)

Asíntota (Discontinuidades)

dx



21

)(

x

xf

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0)



Asíntota (Discontinuidades)

dx


3. Las Funciones Lineales.

bmxy

Puntos Notables

Cortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0) (b)

Ecuación General

Fórmulas

12

12

xxyy

m

tanm

01 m

02 m

121 mmPara líneas Perpendiculares

5xy

321 xy

dx


Graphmatica

dx


4. Ecuaciones en Texto.

cbxaxy 2y= a*x^2+b*x+c

1

262

x

xxy y= ( x^2+6*x+2 ) / ( x + 1 )

x

xxy

3tan

cossin2 2 y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)

y= ax^2+bx+c

y= ( x^2+6x+2 ) / ( x + 1 )

y= ( 2sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3x)

dx



x

xxy

3tan

cossin2 2 y= ( 2*sin( x )+cos( x )^2 ) / tan(3*x)

dx


6. Las Funciones Cuadráticas

cbxaxy 2

Puntos NotablesCortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0) (c)

Ecuación General

Fórmulas

aacbb

x2

42


ab

xv 2

6)( 2 xxxf

4)( 2 xxf0a

0a

dx


Graphmatica

dx


6. Funciones Polinómicas de Grado Mayo de 2

dcxbxaxy 23

Puntos NotablesCortes con X (Y=0)

Cortes con Y (X=0) (d)

Ecuación General

Procedimiento


)12112()( 2341 xxxxf


1. Calcular los puntos notables.2. Elaborar una tabla de análisis

ordenando las coordenadas x en forma creciente.

3. Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento.

4. Dibujar puntos notables.5. Dibujar segmentos.

dx



Procedimiento

)12112()( 2341 xxxxf

1. Calcular los puntos notables.2. Elaborar una tabla de análisis ordenando las coordenadas x en forma creciente.3. Determinar concavidad y crecimiento/decrecimiento en cada segmento.4. Dibujar puntos notables.5. Dibujar segmentos.

X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3

Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0

Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X

Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +

Concav - - - - N/A + + + +

)1143()(' 241 xxxf

)46()('' 41 xxf

dx



Graficación

X> -4 -2.69 -1 -0.66 0 1.36 3

Y> 0 3.15 0 -1 -3 -5.18 0

Tipo Cte X Max Cte X Pinf Cte Y Min Cte X

Cr/Dc + + N/A - - - N/A + +

Concav - - - - N/A + + + +

dx


1. Sumas de Riemman.

4)( 2 xxf

Intervalo: [0,2]

0x

)0(f

1x

)1(f

7

0

2 )4( iixA

7

0

)( iixfA

Segmentos: 8

7x)7(f

76543210 )7()6()5()4()3()2()1()0( ffffffffA

dx



4)( 2 xxf0x

)0(f

1x

)1(f 7

0

2 )4( iixA

7

0

)( iixfA

7x)7(f

seg dx x f(x) a0 0,25 0,00 4,00 1,001 0,25 0,25 3,94 0,982 0,25 0,50 3,75 0,943 0,25 0,75 3,44 0,864 0,25 1,00 3,00 0,755 0,25 1,25 2,44 0,616 0,25 1,50 1,75 0,447 0,25 1,75 0,94 0,23

5,81

A=5,33

dx



4)( 2 xxf

15

0

)( iixfA

seg dx x f(x) a0 0,25 0,00 4,00 1,001 0,25 0,25 3,94 0,982 0,25 0,50 3,75 0,943 0,25 0,75 3,44 0,864 0,25 1,00 3,00 0,755 0,25 1,25 2,44 0,616 0,25 1,50 1,75 0,447 0,25 1,75 0,94 0,23

5,81

seg dx x f(x) a0 0,13 0,00 4,00 0,501 0,13 0,13 3,98 0,502 0,13 0,25 3,94 0,493 0,13 0,38 3,86 0,484 0,13 0,50 3,75 0,475 0,13 0,63 3,61 0,456 0,13 0,75 3,44 0,437 0,13 0,88 3,23 0,408 0,13 1,00 3,00 0,389 0,13 1,13 2,73 0,34

10 0,13 1,25 2,44 0,3011 0,13 1,38 2,11 0,2612 0,13 1,50 1,75 0,2213 0,13 1,63 1,36 0,1714 0,13 1,75 0,94 0,1215 0,13 1,88 0,48 0,06

5,58

7

0

)( iixfA

A=5,33

dx


3. Teorema de Barrow

dx


3. Teorema fundamental del Cálculo

dxxA )4(2

0

2 4)( 2 xxf

2

0

3

43

x

xA

]00[83

8A

33,5A

dx


2.Editor de Fórmulas MSOffice.

Cómo Acceder desde Word ?

dx


Graphmatica

dx


2.Editor de Fórmulas MSOffice.

Cómo Acceder desde Word ?

dx


MsWord

dx


2.Editor de Fórmulas MSWord.

dx

x

xI

1

arctan2

1

arctan

2x

dxdu

xu

cuuduI 221

cxI 221 arctan

dx



dx


Scratch

dx


Archim

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