unidad i

UNIVERSIDAD CONTINENTAL VIRTUAL

MANUAL AUTOFORMATIVO

ASIGNATURA

RESISTENCIA DE MATERIALES

Autor:

PINEDA CORONEL LUIS MIGUEL

El propósito principal de este documento es proporcionar al estudiante de Ingeniería

de la UCCI modalidad virtual, una presentación clara y minuciosa de la teoría y

aplicaciones de la resistencia de materiales; para esto se basa en la explicación del

comportamiento físico de los materiales sometidos a carga los cuales presentan efectos

diversos en la vida real a fin de realizar un modelo de este comportamiento que sea a

su vez, el modelo de la teoría, práctico y sobre todo de análisis orientado a situaciones

del campo laboral. Se hace énfasis en la importancia de satisfacer los requisitos de la compatibilidad de la deformación y del comportamiento del material para que puedan

existir condiciones necesarias de equilibrio del cuerpo o sistema.

Los temas de estudio están divididos en cuatro unidades, y cada unidad en 4

subtemas.

Se recomienda que el estudiante desarrolle un hábito permanente de estudio con la

lectura constante de la teoría, haciendo uso de este manual o algún texto de consulta

así como el uso de Internet. El contenido del manual se complementará, con las clases

por video conferencia, y con el uso continuo del aula virtual de la Universidad, con el fin

de desarrollar en forma más detallada y amplía la asignatura.

Se sugiriere la siguiente secuencia de estudio para cada unidad:

Realizar el estudio de los contenidos, el cual deberá ser de forma dosificada y

constante usando el subrayando y mapas mentales que permita tener un extracto

conciso de la información.

Pasar al estudio de las lecturas seleccionadas, que permiten la profundización en un

tema de carácter teórico, científico tecnológico y/o práctico.

Desarrollar la autoevaluación, que es una preparación para el examen final de la

asignatura.

Desarrollar las actividades programadas para cada semana en el aula virtual, con la

asesoría del Tutor Docente.

Se debe resaltar que ningún libro es suficiente para aprender una materia, la asistencia

a clase es indispensable para un buen aprendizaje, al igual que el intercambio de ideas

no olvidar que una clase universitaria es una clase de discusión. Además de una

asesoría adecuada que es la base de una buena enseñanza.

Esperando que el presente resumen teórico práctico sea de utilidad para el buen aprendizaje

de la materia, quedare agradecido si hubiera alguna sugerencia para mejorar el presente

texto.

INTRODUCCIÓN

COMPETENCIA:

Conoce conceptos básicos de resistencia de materiales y los aplica en la solución

de problemas de esfuerzos y deformaciones. Aplica leyes constitutivas en el cálculo

de fuerzas exteriores, deformaciones y cálculo de sistemas isostáticos e

hiperestáticos.

Analiza y aplica flexión pura y flexión compuesta en el cálculo de vigas que se usan

en ingeniería y deduce las relaciones que se emplean en teoría general de esfuerzos

y los aplica en la teoría de falla de los materiales.

UNIDADES DIDACTICAS:

UNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III UNIDAD IV

ESFUERZO,

DEFORMACION

Y CARGA

FLEXION

Y TORSION

ESFUERZO DE

CORTE Y

TRANSFORMACION

DE ESFUERZOS

TEORÍA GENERAL

DE

DEFORMACIONES Y

DEFLEXIÓN EN

VIGAS Y COLUMNAS

TIEMPO MINIMO DE ESTUDIO:

UNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III UNIDAD IV

1era. Semana y

2da. Semana

16 horas

3era. Semana y

4ta. Semana

16 horas

5ta. Semana y

6ta. Semana

16 horas

7ma. Semana y

8va. Semana

16 horas

DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN

DE LA ASIGNATURA

UNIDAD I: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS, DEFORMACIÓN Y TRACCIÓN. DIAGRAMA DE PRESENTACION DE LA UNIDAD I

ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

CONOCIMIENTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES

UNIDAD I: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS, DEFORMACIÓN Y TRACCIÓN TEMA N° 1: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN

1. Conceptos básicos de

Resistencia de Materiales, 2. Fuerzas. Interiores y

Exteriores, 3. Esfuerzo Promedio o

Normal 4. Esfuerzo Cortante

5. Deformación promedio 6. Ley de Hooke.

TEMA N° 2: TRACCIÓN Y DEFORMACIÓN GENERAL

1. Ensayo de Tracción

2. Diagrama tensión deformación Material Dúctil y Frágil.

3. Ley de Hooke

Generalizada. 4. Deformación Transversal.

1. Conoce los conceptos básicos de resistencia de materiales.

2. Analiza los diferentes tipos de fuerzas.

3. Analiza y aplica el esfuerzo normal y cortante.

4. Identifica la deformación y

resuelve problemas.

5. Analiza y aplica la teoría de esfuerzo y deformación.

6. Identifica y aplica la ley de Hooke. Actividad N° 1

7. Resolver problemas 1-6 de aplicación de cálculo de esfuerzos, deformaciones, que se encuentran en la Unidad I.

8. Participa en el FORO

TEMÁTICO 1 y 2. 9. Realiza las actividades de la

autoevaluación 1

CONTROL DE LECTURA Nº 1 Construye un solucionario de problemas, los cuales se

encuentran al final de la Unidad I.

1. Toma conciencia del rol de ser estudiante universitario en ingeniería.

2. Muestra interés por las aplicaciones de la mecánica

vectorial y

resistencia de materiales.

3. Muestra entusiasmo al conocer los conceptos más importantes de la

mecánica de materiales y su aplicación en la solución de problemas de INGENIERIA tanto

en el quehacer cotidiano como en el profesional

TEMA 1: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS Y DEFORMACIÓN

En los cursos de estática se consideran los cuerpos indeformables, sin embargo en la

realidad los cuerpos sufren deformaciones. La Resistencia de los Materiales analiza a los

cuerpos como deformables, predice estas deformaciones y permite encontrar los

materiales y dimensiones óptimos. Con la Resistencia de los Materiales se puede verificar

la habilidad de los elementos para soportar las cargas a las que están sometidos y se

pueden diseñar elementos seguros y baratos. Entonces en lo posterior se consideran a

todos los cuerpos no rígidos sino elásticos, es decir, que cualquier carga producirá en

ellos deformaciones que en magnitud son pequeñas comparadas con las dimensiones

globales del cuerpo.

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

1.1. Tipos de elementos

En el presente texto los cuerpos se clasificaran en tres tipos:

a. Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación

con la tercera. La línea une los centros de gravedad de sus secciones

transversales se denomina eje centroidal de la barra

Figura Nº 1. Barra metálica

Fuente: Luis Miguel Pineda Coronel

b. Placa: Es un cuerpo que tiene una dimensión pequeña en comparación con

las otras dos.

Figura Nº 2. Placa metálica


c. Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.

Figura Nº 3. Bloque de concreto


1.2. Tipos de problemas

La Resistencia de Materiales tiene como finalidad el cálculo de los cuerpos

sometidos a cargas y los problemas a resolver son de dos tipos:

a. Dimensionamiento: Cuando se busca seleccionar el material, las formas y

dimensiones más adecuadas de una pieza, de manera que ésta pueda trabajar

con seguridad, en buen estado y con costos adecuados.

b. Verificación: Cuando una pieza tiene el material, las formas y dimensiones

prefijadas y es necesario conocer si estas son las adecuadas para resistir el

estado de solicitaciones actuantes.

1.3. Metodología

Para el cálculo de elementos y sistemas nunca se podrán incluir todas las

variables por lo que se deben despreciar aquellas que no son relevantes. Por

ejemplo, en el cálculo del cable de un ascensor se deben incluir el peso de la

cabina, su aceleración y el peso del cable, pero se pueden despreciar la resistencia

al aire del ascensor, la presión barométrica a distintas alturas, la variación de la

temperatura con la altura, etc. Adicionalmente se deberán realizar ciertas

simplificaciones en:

a. La geometría del objeto. Así los sólidos muy largos se idealizaran como barras.

b. Los vínculos. Usualmente se consideran ideales.

c. Los sistemas de fuerzas aplicadas. Las cargas concentradas prácticamente no

existen en la realidad, sino que son las resultantes de fuertes presiones

localizadas en zonas pequeñas.

d. Las propiedades de los materiales.

2. FUERZAS. INTERIORES Y EXTERIORES

2.1. EQUILIBRIO ESTÁTICO

Se define como aquella condición en la cual sometido el cuerpo a una serie de

fuerzas y momentos exteriores se mantiene en reposo o con un movimiento

uniforme:

Figura Nº 4. Cuerpo afectado por fuerzas


2.2. PRINCIPIO DE CORTE

Si a un cuerpo en equilibrio se le corta por una sección cualquiera sigue estando

sometido a las fuerzas y momentos exteriores. Para que siga estando en

equilibrio tenemos que colocar en la sección cortada una resultante de fuerzas

y una resultante de momentos, que los representaremos como r y m. en dicha

sección existen unas tensiones, fuerzas por unidad de área, que dan como

resultante r y m. a pesar de que dichas fuerzas son interiores si se considera

todo el sistema, son exteriores cuando se aplican sobre el subsistema. el

subsistema aislado con las fuerzas exteriores que actúan sobre él y las fuerzas

resultantes de la interacción con el sistema total se denomina diagrama de

sólido libre.

Figura Nº 5. Corte y área de exploración


Dentro de cada sección de corte existirán esfuerzos y momentos para

compensar los exteriores. Los tipos de solicitaciones que encontraremos serán:

Figura Nº 6. Fuerzas internas


Elementos presentes:

Esfuerzos perpendiculares a la sección n (tracción o compresión)

Esfuerzos contenidos en la sección t (cortadura)

Momentos

en el eje z Mz, flexión

en el eje y My, flexión

en el eje x Mx, torsión

3. ESFUERZOS PROMEDIO O NORMAL

Los conceptos fundamentales en mecánica de materiales son el esfuerzo y la

deformación unitaria. Para fines explicativos, consideremos la barra de arrastre de la

figura.

Figura Nº 7. Tren de aterrizaje

Fuente: BEER, JOHNSTON, DEWOLF. Mecánica de Materiales (2006)

De tal manera que aislemos un segmento de ella como un cuerpo libre a la barra

de arrastre.

Figura Nº 8. Segmento con cargas


Al dibujar este diagrama de cuerpo libre no tomamos en cuenta el peso de la barra

misma y suponemos que las únicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en los

extremos. Luego, consideramos dos vistas de la barra; la primera muestra la misma

barra antes de la aplicación de las cargas, tal y como se muestra

Figura Nº 9. Segmento libre


La segunda la muestra después de aplicar las cargas

Figura Nº 10. Segmento modificado


Observe que la longitud original de la barra se denota con la letra L y el incremento

en longitud debido a las cargas se denota con la letra griega δ (delta).

Las fuerzas internas en la barra quedan expuestas si hacemos un corte imaginario

por la barra en la sección mn de la figura anterior. Como esta sección se toma

perpendicularmente al eje longitudinal de la barra, se denomina sección transversal.

Ahora aislamos la parte de la barra a la izquierda de la sección transversal mn como

un cuerpo libre (fi gura 1.2d).

Figura Nº 11. Segmento con parte eliminada


En el extremo derecho de este cuerpo libre (sección mn) mostramos la acción de la

parte eliminada de la barra (es decir, la parte a la derecha de la sección mn) sobre la

parte restante. Esta acción consiste en esfuerzos distribuidos en forma continua que

actúan sobre toda la sección transversal y la fuerza axial P que actúa en la sección

transversal es la resultante de estos esfuerzos, la fuerza resultante se muestra en la

figura anterior con líneas entrecortadas.

El esfuerzo tiene unidades de fuerza por unidad de área y se denota por la letra griega

σ (sigma). En general, los esfuerzos σ que actúan sobre una superficie plana pueden

ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro1.

Supongamos que los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal mn están

distribuidos uniformemente sobre el área. Entonces la resultante de estos esfuerzos

debe ser igual a la magnitud del esfuerzo por el área de la sección transversal A de

la barra, es decir, P = σA. Por tanto, obtenemos la expresión siguiente para la

magnitud de los esfuerzos:

Esta ecuación expresa la intensidad de un esfuerzo uniforme en una barra prismática

con sección transversal arbitraria cargada axialmente.

1 Hibbeler, R. & Cera. (2006). Mecanica de materiales. Mexico: Pearson Educacion.

NOTA:

Cuando la barra es estirada por las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de

tensión; si se invierte la dirección de las fuerzas, la barra se comprime y tenemos

esfuerzos de compresión. Puesto que los esfuerzos actúan en una dirección

perpendicular a la superficie cortada, se denominan esfuerzos normales. Y, por

tanto, los esfuerzos normales pueden ser de tensión o de compresión.

Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos normales, se

acostumbra definir a los esfuerzos de tensión como positivos y a los esfuerzos de

compresión como negativos. Tiene unidades de fuerza por unidad de área. Cuando se

emplean unidades inglesas, el esfuerzo suele expresarse en libras por pulgada

cuadrada (psi) o kips por pulgada cuadrada (ksi).

Cuando se utilizan unidades SI, la fuerza se expresa en newtons (N) y el área en metros cuadrados (m2). En consecuencia, el esfuerzo tiene unidades de newtons por

metro cuadrado (N/m2), es decir, pascales (Pa). Sin embargo, el pascal es una unidad

de esfuerzo tan pequeña que es necesario trabajar con múltiplos grandes, usualmente

con el megapascal (MPa).

1.91 ksi = 13.2 MPa = 13.2 ×106 pascales

4. ESFUERZO CORTANTE

Consideraremos otro tipo de esfuerzo, llamado esfuerzo cortante, que actúa de

manera tangencial a la superficie del material.

Como un ejemplo de la acción de los esfuerzos cortantes, considere la conexión con

perno que se muestra en la figura siguiente

Figura Nº 12. Conexión de perno


Esta conexión consiste de una barra plana A, una horquilla C y un perno B que pasa

por agujeros en la barra y en la horquilla. Por la acción de las cargas de tensión P, la

barra y la horquilla presionaran contra el perno en compresión y se desarrollaran

esfuerzos de contacto, llamados esfuerzos de compresión, esfuerzos en apoyos o

esfuerzos de soporte. Además, la barra y la horquilla tienden a cortar el perno, es

decir, pasar a través de él, y esta tendencia es resistida por los esfuerzos cortantes

en el perno.

Para mostrar con más claridad las acciones de los esfuerzos de soporte y cortante,

analicemos este tipo de conexión en una vista lateral a continuación

Figura Nº 13. Vista lateral de conexión


Con este esquema en mente, dibujamos un diagrama de cuerpo libre del perno en la

figura siguiente.

Figura Nº 14. Diagrama de cuerpo libre del perno


Los esfuerzos en los apoyos ejercidos por la horquilla contra el perno se muestran en

el lado izquierdo del diagrama de cuerpo libre y se identifican con 1 y 3. Los esfuerzos

de la barra aparecen en el lado derecho y se identifican con 2.

Podemos calcular un esfuerzo de soporte promedio σb dividiendo la fuerza de soporte

total Fb entre el área de soporte Ab:

El área de soporte se define como el área proyectada de la superficie curva de soporte.

El diagrama de cuerpo libre a continuación muestra que hay una tendencia a cortar

el perno a lo largo de las secciones transversales mn y pq.

Figura Nº 15. Perno con secciones transversales


A partir de un diagrama de cuerpo libre de la parte mnpq del perno, observamos

que las fuerzas cortantes V actúan sobre las superficies cortadas del perno.

Figura Nº 16. Fuerzas cortantes


En este ejemplo particular hay dos planos de corte (mn y pq) y, por tanto, se dice

que el perno está en cortante doble. En cortante doble, cada una de las fuerzas de

corte es igual a la mitad de la carga transmitida por el perno, es decir, V = P/2.

Las fuerzas cortantes V son las resultantes de los esfuerzos cortantes distribuidos

sobre el área de la sección transversal del perno. Por ejemplo, los esfuerzos cortantes

que actúan en la sección transversal mn se muestran en la fi gura siguiente.

Figura Nº 17. Esfuerzos distribuidos


Estos esfuerzos actúan paralelos a la superficie de corte, los esfuerzos cortantes se

representan con la letra griega τ (tau).

Una conexión con perno en cortante simple se muestra a continuación.

Figura Nº 18. Conexión de elementos


En las explicaciones anteriores de conexiones con perno ignoramos la fricción

(producida al apretar los pernos) entre los elementos de conexión. La presencia de

fricción significa que parte de la carga es soportada por las fuerzas de fricción, y por

ende reducen las cargas en los pernos. Como las fuerzas de fricción son poco

confiables y difíciles de estimar, lo cual es una práctica errónea2.

El esfuerzo cortante promedio sobre la sección transversal de un perno se obtiene

dividiendo la fuerza cortante total V entre el área A de la sección transversal sobre la

que actúa, como sigue:

Observamos que los esfuerzos cortantes, al igual que los esfuerzos normales,

representan una intensidad de la fuerza o fuerza por unidad de área. Así, las unidades

del esfuerzo cortante son las mismas que para el esfuerzo normal, que son, psi o ksi

en unidades inglesas y pascales o sus múltiplos en unidades SI.

5. DEFORMACIÓN PROMEDIO O NORMAL

Como ya vimos, una barra recta cambiara su longitud al cargarla axialmente,

haciéndose más larga en tensión y más corta en compresión. Por ejemplo, considere

de nuevo la barra prismática, el alargamiento δ de esta barra es el resultado

acumulativo del alargamiento de todos los elementos del material en todo el volumen

de la barra.

Figura Nº 19. Segmento deformado


Supongamos que el material es el mismo en toda la barra. Entonces, si consideramos

la mitad de la barra (longitud L/2).

Tendrá un alargamiento igual a δ/2 y si consideramos un cuarto de la barra, tendrá

un alargamiento igual a δ/4.

En general, el alargamiento de un segmento es igual a su longitud dividida entre la

longitud total L y multiplicada por el alargamiento δ. Por tanto, una longitud unitaria

de la barra tendrá un alargamiento igual a 1/L por δ. Esta cantidad se denomina

alargamiento por unidad de longitud, o deformación unitaria y se denota con la letra

griega ϵ (épsilon). Podemos observar que la deformación unitaria está dada por la

ecuación.

2 Beer, F. (2013). Mecanica de materiales. Mexico, D.F: McGraw-Hill Interamericana.

Si la barra esta en tensión, la deformación unitaria se denomina deformación unitaria

por tensión, que representa un alargamiento o estiramiento del material. Si la barra

esta en compresión, la deformación unitaria es una deformación unitaria por

compresión y la barra se acorta. En general, la deformación unitaria por tensión se

considera positiva y la deformación unitaria por compresión como negativa. La

deformación unitaria ϵ se denomina deformación unitaria normal debido a que está

asociada con los esfuerzos normales3.

Como la deformación unitaria normal es la razón de dos longitudes, es una cantidad

adimensional, es decir, no tiene unidades. Por tanto, la deformación unitaria se

expresa simplemente como un número, independiente de cualquier sistema de

unidades.

6. LEY DE HOOKE.

La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria para una barra en tensión

o compresión simple se expresa por la ecuación.

En donde σ es el esfuerzo axial, ϵ es la deformación unitaria axial y E es una constante

de proporcionalidad conocida como módulo de elasticidad del material. El módulo de

elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo deformación unitaria en la región

linealmente elástica.

La deformación unitaria es adimensional, las unidades de E son las mismas que las

del esfuerzo. Las unidades típicas de E son psi o ksi en unidades inglesas y pascales

(o sus múltiplos) en unidades SI4.

En realidad esta ecuación es una versión muy limitada de la ley de Hooke debido a

que sólo se relaciona con los esfuerzos longitudinales y las deformaciones unitarias

desarrolladas en tensión o compresión simple de la barra.

El módulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes para materiales que son

muy rígidos, como los metales estructurales. El acero tiene un módulo de elasticidad

de aproximadamente 30 000 ksi (210 GPa) y el aluminio tiene valores típicos

alrededor de 10 600 ksi (73 GPa). Los materiales más flexibles tienen un módulo

menor —los valores para los plásticos varían de 100 a 2000 ksi (0.7 a 14 GPa).

3 Hibbeler, R. & Cera. (2006). Mecanica de materiales. Mexico: Pearson Educacion. 4 Beer, F. (2013). Mecanica de materiales. Mexico, D.F: McGraw-Hill Interamericana.

ACTIVIDAD Nro. 1

INSTRUCCIONES

Seleccionar y marcar la respuesta correcta de las 5 alternativas presentadas en cada

pregunta.

1. Un poste circular hueco ABC soporta una carga P1 = 1700 lb que actúa en su parte

superior. Una segunda carga P2 está distribuida uniformemente alrededor de la placa

de cubierta del poste en B. El diámetro y el espesor de las partes superior e inferior

del poste son dAB = 1.25 in, tAB = 0.5 in, dBC = 2.25 in y tBC = 0.375 in,

respectivamente.

a. Calcule el esfuerzo normal σAB en la parte superior del poste.

b. Si se desea que la parte inferior del poste tenga el mismo esfuerzo de compresión

que la parte superior, .cual será la magnitud de la carga P2?

c. Si P1 permanece en 1700 lb y P2 ahora se fija en 2260 lb, .que espesor nuevo de

BC resultara en el mismo esfuerzo de compresión en las dos partes?

a. 2000 psi; 5200 lb; 1600 lb b. 2010 psi; 5300 lb; 2600 lb c. 2020 psi; 5400 lb; 3600 lb d. 2030 psi; 5500 lb; 4600 lb e. 2040 psi; 5600 lb; 5600 lb

2. Un tubo circular de aluminio con longitud L = 400 mm está cargado en compresión

por fuerzas P. Los diámetros interior y exterior son 60 mm y 50 mm, respectivamente.

Se coloca un deformimetro en el exterior de la barra para medir las deformaciones

unitarias normales en la di reacción longitudinal.

a. Si la deformación unitaria es ϵ = 550 ×10−6, cual es el acortamiento δ de la barra?

b. Si el esfuerzo de compresión en la barra se propone sea de 40 MPa, .cual debe ser

la carga P?

a. 0.160 mm ; 31.6 kN

b. 0.180 mm ; 32.6 kN

c. 0.200 mm ; 33.6 kN

d. 0.220 mm ; 34.6 kN

e. 0.240 mm ; 35.6 kN

3. Una ménsula formada con un perfil angular tiene un espesor t = 0.75 in y está unida

al patín de una columna mediante dos pernos de 5/8 in de diámetro. Una carga

distribuida uniformemente de una viga de piso actúa sobre la cara superior de la

ménsula con una presión p = 275 psi. La cara superior de la ménsula tiene una

longitud L = 8 in y un ancho b = 3.0 in. Determine la presión de soporte promedio σb

entre la ménsula de ángulo y los pernos, y el esfuerzo cortante promedio τprom en los

pernos. (No tenga en cuenta la fricción entre la ménsula y la columna.)

a. 7.33 ksi b. 7.53 ksi c. 7.73 ksi d. 7.93 ksi e. 7.13 ksi

4. Los elementos de soporte de una armadura que sostiene un techo están conectados

a una placa de unión de 26 mm de espesor mediante un pasador con un diámetro de

22 mm, como se muestra en la figura y fotografía siguientes. Cada una de las dos

placas extremas en los elementos de la armadura tiene un espesor de 14 mm.

a. Si la carga P = 80kN, .cual es el esfuerzo de soporte mayor que actúa sobre el

pasador?

b. Si el esfuerzo cortante ultimo para el pasador es 190 MPa, .cual es la fuerza Pult

que se requiere para que el pasador falle en cortante? (No tenga en cuenta la

fricción entre las placas.)

a. 223 kN b. 224 kN c. 225 kN d. 226 kN e. 227 kN

CLAVES DE RESPUESTA ACTIVIDAD N° 1:

1 e 3 a

2 d 4 d

LECTURA SELECCIONADA Nro. 1:

HISTORIA DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES

Desde los comienzos de la humanidad, la ingeniería estructural ha estado ligada a su

historia. Pero sólo fue hasta mediados del siglo XVII que se empezaron a aplicar los

conocimientos de la mecánica, en el análisis y diseño de estructuras y máquinas. Las

primeras máquinas simples como el plano inclinado, la rueda, la polea, el tornillo y la

cuña sirvieron para construir algunas de las magníficas estructuras antiguas. Podemos

distinguir algunos períodos importantes de esta historia y en ellos algunos pueblos,

construcciones, personajes y descubrimientos importantes. Veamos:

1. Antes de los griegos (3400 – 600 AD)

Figura Nº 20. Pueblo de Egipto

Fuente: Mind42.com

Los pueblos de Egipto, Asiria y Persia fueron los más destacados de éste período. Las

pirámides egipcias son un ejemplo de estas extraordinarias estructuras antiguas.

Adicionalmente a las pirámides son de destacar los templos construidos con

columnas, muros y vigas en piedra y barro cocido.

2. Griegos y Romanos (600 AC – 476 DC)

Los templos griegos como el Partenón y algunas construcciones romanas como

puentes, acueductos, coliseos y templos, son ejemplos notorios de este período.

Como elementos estructurales los romanos introdujeron la bóveda y el arco para la

construcción de techos y puentes respectivamente.

3. Período Medieval (477 - 1492)

En este período, los árabes introdujeron la notación decimal la cual permitió un

desarrollo importante en las matemáticas.

4. Periodo temprano (1493- 1687)

Francis Bacon (1561-1626), fue uno de los creadores del método experimental.

Galileo Galilei (1564-1642). Matemático, físico y astrónomo italiano. Considerado

como el fundador de la teoría de las Estructuras. En su libro Dos nuevas ciencias,

publicado en 1938, Galileo analizó la falla de algunas estructuras simples como la viga

en voladizo. Aunque sus resultados fueron corregidos posteriormente, puso los

cimientos para los desarrollos analíticos posteriores especialmente en la resistencia

de materiales.

Figura Nº 21. Francis Bacon

Fuente: www.cofis.es

Robert Hooke (1635-1703), desarrolló la ley de las relaciones lineales entre la fuerza

y la deformación de los materiales o ley de Hooke.

Isaac Newton (1642-1727), formuló las leyes del movimiento y desarrolló el cálculo.

Desde el año 1000 y durante este período, de destacaron las Catedrales góticas las

que en la actualidad, son testimonio del ingenio de sus constructores.

5. Período Premoderno (1688 - 1857)

Entre los investigadores notables de este período se encuentran:

John Bernoulli (1667-1748), quien formuló el principio del trabajo virtual, Leonard

Euler (1707-1783), desarrolló la teoría del pandeo de columnas, Charles August de

Coulomb (1736-0806), presentó el análisis de la flexión de las vigas elásticas.

Figura Nº 22. Johann Bernoulli

Fuente: www.britannica.com

Bernoulli, Johann: Johann Bernoulli and Jakob Bernoulli

working on mathematical problems

6. Período moderno (desde 1858)

En 1826, L.M.Navier(1785-1836) publicó un tratado sobre el comportamiento elástico

de las estructuras, el cual se considera como el primer libro de texto sobre la teoría

moderna de la resistencia de los materiales. EL desarrollo de la mecánica estructural

continuó a un paso tremendo durante todo el resto del siglo XIX y hacia la primera

mitad del XX, cuando se desarrollaron la mayor parte de los métodos clásicos par el

análisis de las estructuras que se describen en este texto. Los colaboradores

importantes de este período incluyeron B:P: Clapeyron (1799-1864), quien formuló

la ecuación de los tres momentos para el análisis de las vigas continuas; J:C: Maxwell

(1831-1879), quien presentó el método de las deformaciones coherentes y la ley de

las deflexiones y los círculos de Mohr del esfuerzo y la deformación unitaria; Alberto

Castigliano (1847-1884), quien formuló el teorema del trabajo mínimo; C. E. Grene

(1842-1903), quien desarrolló el método del momento-área; H. Müller-Breslau

(1851-1925), quien presentó un principio para la construcción de las líneas de

influencias; G. A. Maney (1888-1947), quien desarrollo el método de la pendiente-

deflexión, que se consideraba como el precursor del método material de l as rigideces,

y Hardy Cross (1885-1959); quien desarrolló el método de la distribución de

momentos, en 1924. EL método de la distribución de momentos proporciona a los

calculistas un procedimiento iterativo sencillo para el análisis de estructuras

estáticamente indeterminadas con intensidad. Este método, que fue usado con mayor

amplitud por los ingenieros un procedimiento iterativo sencillo para el análisis de

estructuras estáticamente indeterminadas con intensidad. Este método, que fue

usado con mayor amplitud por los ingenieros en estructuras durante este período,

como edificios muy altos, lo cual no habría sido posible sin disponer del método de la

distribución de momentos.

El advenimiento de las computadoras en la década de 1970 revolución el análisis

estructural. Debido a que la computadora podía resolver grandes sistemas de

ecuaciones simultáneas, los análisis que llevaban y, a veces, semanas en la era previa

a la computadora ahora se podían realizar en segundos.

TEMA 2: TRACCIÓN Y DEFORMACIÓN GENERAL

Para analizar el comportamiento (deformación) de un material frente a los esfuerzos, se

toma una muestra y se ensaya en el laboratorio sometiéndola al esfuerzo deseado. Las

conclusiones que se obtienen del ensayo nos permiten deducir el comportamiento

posterior del material en condiciones reales (en servicio). El ensayo realizado es el de

TRACCION aplicado a metales, especialmente al ACERO por ser el metal mayormente

utilizado en la construcción de maquinaria, estructuras y elementos resistentes en

general, por tal analizaremos dichos fenómenos a continuación.

1. ENSAYO DE TRACCIÓN

La realización del ensayo de tracción se encuentra normalizada (UNE-EN ISO 6892-

1:2010). Estas normas especifican las dimensiones de la muestra llamada PROBETA,

la nomenclatura y el procedimiento de realización del ensayo. De este modo, los

resultados obtenidos pueden ser aceptados y comparados por cualquier persona,

centro o institución de cualquier país.

En el ensayo de tracción, los datos de deformaciones o ALARGAMIENTOS UNIATARIOS

y sus correspondientes esfuerzos o TENSIONES UNITARIAS, se llevan a unos ejes de

coordenadas y, para el caso del acero, se obtiene la siguiente gráfica:

Figura Nº 23. Línea de tracción


Se considera y observa lo siguiente:

ESFUERZOS O TENSIONES UNITARIAS, en el eje de ordenadas (vertical) se indican

los valores de esfuerzos unitarios σ:

F = Fuerza total aplicada. S = Sección recta de la probeta.

2. DIAGRAMA TENSIÓN DEFORMACIÓN MATERIAL DÚCTIL Y FRÁGIL.

Muchos materiales estructurales, incluyendo la mayor parte de los metales, madera,

plásticos y cerámicos, se comportan tanto de manera elástica como lineal cuando se

cargan por primera vez. En consecuencia, sus curvas esfuerzo deformación unitaria

inician con una línea que pasa por el origen. Un ejemplo es la curva esfuerzo-

deformación unitaria para el acero Estructural.

Figura Nº 24. Elasticidad


Donde la región desde el origen O hasta el límite de proporcionalidad (Punto A) es tanto lineal como elástica.

Cuando un material se comporta elásticamente y también presenta una relación

lineal entre el esfuerzo y la deformación unitaria se dice que es linealmente elástico.

Este tipo de comportamiento es muy importante en ingeniería por una razón obvia:

al diseñar estructuras y maquinas5.

3. LEY DE HOOKE GENERALIZADA

Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, esta tiende a cambiar de forma y tamaño,

a estos cambios se le denomina deformación y esta puede ser visible o

inadvertida si no se emplean los instrumentos apropiados para hacer las mediciones

precisas. Un cuerpo, también puede deformarse cuando cambia la temperatura,

y a ésta deformación se le llama dilatación. Las deformaciones pueden ser

normales y angulares

3.1. Deformación normal o axial(δ)

La deformación normal es debido a cargas axiales, y su magnitud viene

a ser la diferencia entre la longitud final menos la longitud inicial

Figura Nº 25. Deformación normal


5 Beer, F. (2013). Mecanica de materiales. Mexico, D.F: McGraw-Hill Interamericana.

final iniciall l .

Deformación Unitaria Normal media

Es el alargamiento o contracción de un segmento de recta por unidad de

longitud. Esta deformación es una cantidad adimensional.

f o

o o

l l

l l

4. DEFORMACIÓN TRANSVERSAL

Sea un paralelepípedo fijo en su parte inferior y de baja altura al cual sometemos a

una fuerza P en su cara superior.

Figura Nº 26. Deformación transversal


Figura Nº 27. Tren de aterrizaje


τ = tensión tangencial o tensión de corte De la misma forma que se grafica la relación

σ – ε, puede hacerse con la de τ - γ. Para el caso del acero común la gráfica

representativa, es similar a la ya vista para las tensiones normales. Dentro del campo

lineal elástico, la constante que vincula la tensión tangencial con la deformación angular,

es llamada módulo de elasticidad transversal (G).

LECTURA SELECCIONADA Nro. 2:

PROPIEDADES Y EXPERIMENTOS DE TRACCIÓN

Un cuerpo se encuentra sometido a tracción simple cuando sobre sus secciones

transversales se le aplican cargas normales uniformemente repartidas y de modo

de tender a producir su alargamiento.

Figura Nº 28. Tracción de elemento lineal

Fuente: SHAMES, Irving. Introducción a la Mecánica de Sólidos (1979-2005)

Por las condiciones de ensayo, el de tracción estática es el que mejor determina

las propiedades mecánicas de los metales, o sea aquella que definen sus

características de resistencia y deformabilidad. Permite obtener, bajo un estado

simple de tensión, el límite de elasticidad o el que lo reemplace prácticamente, la

carga máxima y la consiguiente resistencia estática, en base a cuyos valores se

fijan los de las tensiones admisibles o de proyecto y mediante el empleo de medios

empíricos se puede conocer, el comportamiento del material sometidos a otro tipo

de solicitaciones (fatiga, dureza, etc.).

Cuando la probeta se encuentra bajo un esfuerzo estático de tracción simple a medida

que aumenta la carga, se estudia esta en relación con las deformaciones que produce.

Estos gráficos, permiten deducir sus puntos y zonas características revisten gran

importancia, dicho gráfico se obtiene directamente de la máquina.

Figura Nº 29. Elasticidad

Fuente: HIBBELER, Russell Charles. Mecánica de Materiales (2007)

Un caso típico es el diagrama que nos presenta el gráfico de un acero dúctil indicado

en la figura, en donde el eje de las ordenadas corresponde a las cargas y el de

las a b s c i s a s al de las deformaciones longitudinales o alargamientos en

milímetros.

A. Periodo elástico

Se observa en el diagrama que el comienzo, desde el punto O hasta el A,

está representado por una recta que nos pone de manifiesto la proporcionalidad

entre los alargamientos y las cargas que lo producen (Ley de Hooke). Dentro de

este periodo y proporcionalmente hasta el punto A, los aceros presentan la

particularidad de que la barra retoma su longitud inicial al cesar la aplicación de

la carga, por lo que recibe indistintamente el nombre de periodo de proporcionalidad

o elástico.

B. Zona de alargamiento seudoelástico

Para el limite proporcional se presentan un pequeño tramo ligeramente curvo AB,

que puede confundirse prácticamente con la recta inicial, en el que los

alargamientos elásticos se les suma una muy pequeña deformación que presenta

registro no lineal en el diagrama de ensayo. La deformación experimentada desde

el límite proporcional al B no solo alcanza a valores muy largos, si no que

fundamentalmente es recuperable en el tiempo, por lo que a este punto del

diagrama se lo denomina limite elástico o aparente o superior de fluencia.

C. Zona de fluencia o escurrimiento

El punto B marca el inicio de oscilaciones o pequeños avances y retrocesos de

la carga con relativa importante deformación permanente del material. Las

oscilaciones en este periodo denotan que la fluencia no se produce simultánea

mente en todo el material, por lo que las cargas se incrementan en forma

alternada, fenómeno que se repite hasta el escurrimiento es total y nos permite

distinguir los “límites superiores de fluencia”. El límite elástico aparente puede

alcanzar valores de hasta el 10 al 15 % mayores que el límite final de fluencia.

D. Zona de alargamiento homogéneo en toda la probeta.

Más allá del punto final de fluencia C, las cargas vuelven a incrementarse y

los alargamientos se hacen más notables, es decir que ingresa en el período

de las grandes deformaciones, las que son uniformes en todas las probetas hasta

llegar a D, por disminuir, en igual valor en toda la longitud del material, la dimensión

lineal transversal. El final de período de alargamiento homogéneo queda

determinado por la carga máxima, a partir de la cual la deformación se localiza en

una determinada zona de la probeta, provocando un estrechamiento de las

secciones que la llevan a la rotura, al período DE se lo denomina de estricción. En

la zona plástica se produce, por efecto de la deformación, un proceso de

endurecimiento, conocido con el nombre de “acritud “, que hace que al alcanzar el

esfuerzo la resistencia del metal, éste al deformarse adquiere más capacidad de

carga, lo que se manifiesta en el gráfico hasta el punto D.

E. Zona de estricción

En el período de estricción, la acritud, si bien subsiste, no puede compensar la rápida

disminución de algunas secciones transversales, produciéndose un descenso de

la carga hasta la fractura.

1. PROBETAS PARA TRACCION

Las probetas para los ensayos de tracción pueden ser: industriales o calibradas;

estas últimas, se emplean en experiencias más rigurosas y adoptan formas

perfectamente cilíndricas o prismáticas, con extremos ensanchados, no solo para

facilitar su sujeción en la máquina de ensayo, sino para asegurar la rotura dentro

del largo calibrado de menor sección; en la cual se marcan los denominados

“Puntos fijos de referencia” a una distancia inicial preestablecida (lo), que permitirá

después de la fractura, juntando los trozos, determinar la longitud final entre ellos

(L).

Estos hechos han motivado la normalización de la longitud inicial, estipulándose

que dos o más ensayos pueden compararse en sus alargamientos, si las probetas

son geométricamente semejantes, lo que se logra cuando lo es proporcional al

diámetro o raíz cuadrada de la sección. O sea que los ensayos sobre probetas

distintas resultan comparables si se cumple que la ley de semejanza.

El gráfico de la probeta de tracción a utilizar es según la norma IRAM

Figura Nº 30. Probeta de tracción

Fuente: HIBBELER, Russell Charles. Mecánica de Materiales (2007)

2. MAQUINA DE ENSAYO

La siguiente es una foto de la maquina utilizada para realizar el ensayo de tracción,

en la cual vemos el dial que nos marca la cargas, el diagramador y el sistema

donde se realiza el ensayo con la probeta colocada.

Figura Nº 31. Maquina antigua de ensayo

Fuente: SHAMES, Irving. Introducción a la Mecánica de Sólidos (1979-2005)

3. MODO Y TIEMPO DE APLICACION DE LAS CARGAS

La carga debe aplicarse de tal manera que el esfuerzo resulte uniformemente

destruido sobre la sección transversal del material.

Tratándose de ensayos estáticos el incremento de carga se efectúa en forma

muy lenta, para evitar los efectos de las fuerzas de inercia, velocidad que se fija

según las normas y materiales, adoptándose generalmente una variación de 0,1

Kgf/mm² y por segundo aproximadamente hasta alcanzar el límite de fluencia, a

partir del cual puede llegarse como máximo a 50 Kgf/mm² por minuto.

Resulta de gran importancia la velocidad de la aplicación de la carga de ensayo, pues

su incremento produce un retraso en la aparición de las deformaciones plásticas y un

aumento de la resistencia del material. Si las cargas se aplican en forma

extremadamente lentas se obtiene una disminución del límite de fluencia y un aumento

de la resistencia, aunque a expensas de la ductilidad, que disminuye

considerablemente.

CONTROL DE LECTURA Nro. 1

INSTRUCCIONES

Analizar, resolver y realizar un solucionario de los siguientes problemas, enviarlo en

formato (.pdf o .docx) por el aula virtual.

PROBLEMAS DE ESFUERZO NORMAL Y DEFORMACIÓN UNITARIA NORMAL

1. El brazo ABC con forma de “L” que se muestra en la figura se encuentra en un plano

vertical y tiene una articulación que gira con respecto a un pasador horizontal en A.

El brazo tiene un área de sección transversal constante y un peso total W. Un resorte

vertical con rigidez k soporta el brazo en el punto B. Obtenga una fórmula para el

alargamiento del resorte debido al peso del brazo.

a. 4W/3k

b. 5W/3k

c. 6W/3k

d. 7W/3k

e. 8W/3k

2. Un cable de acero con diámetro nominal de 25 mm se utiliza en un patio de

construcción para levantar una sección de un puente que pesa 38 kN, como se

muestra en la figura.

El cable tiene un módulo de elasticidad efectivo E = 140GPa. (PULT = 406 kN)

a. Si el cable tiene una longitud de 14 m, .cuanto se estirara al levantar la carga?

b. Si el cable está clasificado para una carga máxima de 70 kN, .cual es el factor de

seguridad con respecto a la falla del cable?

a. 12.5 mm; 5.8

b. 13.5 mm; 6.8

c. 14.5 mm; 7.8

d. 15.5 mm; 8.8

e. 16.5 mm; 9.8

3. Un alambre de acero y uno de cobre tienen longitudes iguales y soportan cargas

iguales P. Los módulos de elasticidad para el acero y el cobre son Es = 30,000 ksi y

Ec = 18,000 ksi, respectivamente.

a. Si los alambres tienen diámetros iguales, .cual es la razón entre el alargamiento

del alambre de cobre y el alargamiento del alambre de acero?

b. Si los alambres se estiran la misma cantidad, .cual es la razón entre el diámetro

del alambre de cobre y el diámetro del alambre de acero?

a. 1.47; 1.30

b. 1.57; 1.29

c. 1.67; 1.29

d. 1.77; 1.29

e. 1.87; 1.30

4. Calcule el alargamiento de una barra de cobre con sección transversal circular y con

sus extremos ahusados cuando se estira por cargas axiales con magnitud 3.0 k. La

longitud de los segmentos extremos es 20 in y la longitud del segmento prismático

medio es 50 in. Además, los diámetros en las secciones transversales A, B, C y D son

0.5, 1.0, 1.0 y 0.5 in, respectivamente, y el módulo de elasticidad es 18,00 ksi.

a. 0.0176 in

b. 0.0276 in

c. 0.0376 in

d. 0.0476 in

e. 0.0576 in

5. Una barra AD tiene un área de sección transversal de 0.40 in2 y está cargada por

fuerzas P1 = 2700lb, P2 = 1800 lb y P3 = 1300 lb. Las longitudes de los segmentos de

la barra son: a = 60 in, b = 24 in y c = 36 in. a. Suponiendo que el módulo de elasticidad es E = 30 ×106 psi, calcule el cambio de

longitud d de la barra. .Se alarga o se acorta la barra?

b. En qué cantidad P se debe aumentar la carga P3 para que la barra no cambie de

longitud cuando se apliquen las tres cargas?

a. 127 in; 1310 lb

b. 128 in; 1311 lb

c. 129 in; 1310 lb

d. 130 in; 1311 lb

e. 131 in; 1310 lb

6. Una barra de plástico AB con longitud L = 0.5 m tiene un diámetro d1 = 30 mm. Un

manguito de plástico CD con longitud c = 0.3 m y diámetro exterior d2 = 45 mm esta

pegado firmemente a la barra de manera que no ocurre deslizamiento entre la barra

y el manguito. La barra está hecha de un acrilico con módulo de elasticidad E1 = 3.1

GPa y el manguito esta hecho de una poliamida con E2 = 2.5 GPa.

a. Calcule el alargamiento d de la barra cuando es jalada por fuerzas axiales P = 12

kN.

b. Si el manguito se extiende hasta la longitud total de la barra, .cual es el

alargamiento?

c. Si el manguito se remueve, .cual es el alargamiento?

a. 1.91 mm; 1.36 mm; 2.74 mm

b. 1.91 mm; 1.36 mm; 2.74 mm

c. 1.91 mm; 1.36 mm; 2.74 mm

d. 1.91 mm; 1.36 mm; 2.74 mm

e. 1.91 mm; 1.36 mm; 2.74 mm

CLAVES DE RESPUESTA CONTROL DE LECTURA NRO. 1:

1 a 4 b

2 a 5 e

3 c 6 d

Glosario:

Absorber. Referido a tensiones o solicitaciones, quiere significar que se resisten; no

desaparecen ni se eliminan; simplemente se soportan o equilibran. Suele ser

equívoco.

Acción. Toda fuerza aplicada o deformación impuesta que exige comportamiento

resistente. Pueden ser permanentes, variables o accidentales, o bien estáticas o

dinámicas, locales o distribuidas, uniformemente repartidas, etc.

Altura. Referido a secciones de vigas, soportes, y en general barras, la dimensión

vertical en el plano del momento flector, o en el plano del dibujo.

Apoyo. Extremo de pieza en la que sólo puede darse una reacción de dirección

conocida, generalmente perpendicular a la directriz, y las más de las veces, con sólo

un sentido. / En ocasiones significa punto de sustentación de cualquier tipo, usándose

‘apoyo simple’ para el significado anterior.

Barra. Elemento estructural lineal, con sección mucho menor que la longitud. Si es

curva, además su canto o altura en el plano de curvado debe ser mucho menor que

el radio de curvatura. En caso contrario no se le pueden aplicar las simplificaciones y

formulaciones propias de barra. Véase gruesas. / Barra es el término general; si está

sometida sólo a flexión se denomina viga, y si fundamentalmente a compresión,

soporte; las piezas de una estructura triangulada se denominan barras o, si se sabe

ya el signo de su solicitación, codales y tirantes. / En algunos contextos significa

armadura del hormigón.

Corta, viga o ménsula. Barra a flexión, con carga transversal, pero con canto del

mismo orden que la luz. No tiene consideración de ménsula corta la parte de una viga

que desvía un soporte, salvo cuando la testa bajo el soporte desviado es libre.

Cortante. Esfuerzo resultante de las tensiones tangenciales de la sección en una

dirección transversal a la sección. Se denomina también esfuerzo de cortadura.

Deformación. En sentido estricto la deformación es unitaria, adimensional, cociente

del cambio de posición entre dos puntos próximos, en acercamiento o alejamiento,

Equilibrio. Estado en el que el conjunto de acciones sobre un cuerpo no produce

movimientos globales. Para ello la resultante del sistema de fuerzas debe ser nula en

los términos que define la Mecánica. / Considerando cualquier trozo de un cuerpo en

reposo, las acciones exteriores más las interacciones con el resto, deben estar en

equilibrio.

Esfuerzo. Componente de la interacción entre dos partes de una pieza a a través de

un corte, tal como la compresión, torsión, cortadura y flexión, las dos últimas con dos

componentes en el plano de la sección. A la interacción completa se la denomina

solicitación. La solicitación de flexión tiene generalmente componente de esfuerzos

de flexión y de cortante. La compresión simple es rara; lo habitual es que sea flexión

compuesta. Algunos usan esfuerzo como sinónimo de solicitación. En otras ocasiones

se usa para referirse a cualquier la resultante de tensiones, por ejemplo en un cordón,

o al rasante, en el enlace del cordón al alma de la viga.

Bibliografía de la Unidad I

1. HIBBELER, Russell Charles. (2006). Mecánica de Materiales. México: Pearson Prentice

Hall.

2. SINGER, Ferdinand L., PYTEL. (2004). Resistencia de Materiales. México: Harla S.A.

3. BEER, JOHNSTON, DEWOLF. (2013). Mecánica de Materiales. México: McGraw-

Hill/Interamericana.

4. MOTT, Robert L. (1996). Resistencia de Materiales Aplicada. México: Prentice Hall.

5. POPOV, Egor P. (2003). Mecánica de Sólidos. México: Prentice Hall.

6. GERE, James. (2002). Resistencia de Materiales. España: Thomson.

7. SHAMES, Irving. (1995). Introducción a la Mecánica de Sólidos. México: Prentice Hall.

AUTOEVALUACIÓN Nro. 1

1. Un cuerpo puede estar sometido a dos tipos de cargas externas

a. las fuerzas de superficie o las fuerzas de cuerpo

b. las fuerzas de normales o las fuerzas de cuerpo

c. las fuerzas de superficie o las fuerzas tensoriales

d. las fuerzas de tangenciales o las fuerzas de cuerpo

2. La mecánica de materiales es un estudio de la relación entre las……

a. cargas externas aplicadas a un cuerpo y las resistencias de las mismas

b. deformaciones causadas por las cargas ocultas dentro del cuerpo.

c. cargas externas aplicadas a un cuerpo y el esfuerzo y la deformación causadas

por las cargas internas dentro del cuerpo.

d. Interacciones entre tipos de materiales y sus cargas externas

3. Las cargas linealmente distribuidas producen una fuerza resultante con una

magnitud igual al área bajo el diagrama de carga, y con una ubicación que pasa a

través del………

a. Centroide de esta área.

b. Centro de gravedad del cuerpo

c. Momento de inercia

d. Momento cortante

4. La magnitud de las componentes de esfuerzo en un punto depende del tipo de carga

que actúa sobre el cuerpo, y de la……………..

a. Inclinación angular del punto

b. Resistencia del material

c. Orientación del elemento en el punto.

d. Elasticidad del elemento

5. Si dos partes delgadas o pequeñas se unen entre sí, las cargas aplicadas pueden

causar un corte al material con flexión insignificante. Si éste es el caso, se supone

que…………..

a. Un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el área de la sección normal

b. Un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el punto crítico c. Un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el centro de gravedad d. Un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el área de la sección transversal.

6. La barra que se muestra en la figura tiene un ancho constante de 35 mm y un espesor

de 10 mm. Determine el esfuerzo normal promedio máximo en la barra cuando está

sometida a las cargas mostradas.

a. 82.7 MPa

b. 84.7 MPa

c. 85.7 MPa

d. 86.7 MPa

7. La lámpara de 80 kg está sostenida por dos barras AB y BC como se muestra en la

figura. Si AB tiene un diámetro de 10 mm y BC un diámetro de 8 mm, determine el

esfuerzo normal promedio en la barra BC.

a. 3.86 MPa

b. 4.86 MPa

c. 6.86 MPa

d. 7.86 MPa

8. La barra delgada mostrada en la figura 2-4 está sometida a un incremento de

temperatura a lo largo de su eje, el cual produce una deformación unitaria normal en

ésta de , donde z se expresa en metros. Determine el

desplazamiento del extremo B de la barra debido al aumento de la temperatura.

a. 2.39 mm

b. 4.39 mm

c. 6.39 mm

d. 8.39 mm

9. Del problema anterior hallar la deformación unitaria normal promedio de la barra.

a. 0.0019 mm/mm

b. 0.0119 mm/mm

c. 0.0219 mm/mm

d. 0.0419 mm/mm

10. Cuando la fuerza P se aplica al mango de la palanca rígida ABC que se muestra en la

figura, el brazo gira en sentido antihorario alrededor del pasador A un ángulo de

0.05°. Determine la deformación unitaria normal desarrollada en el alambre BD.

a. 0.01116 mm/mm

b. 0.00616 mm/mm

c. 0.00316 mm/mm

d. 0.00116 mm/mm

PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD I

1. Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la

figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50 MPa,

respectivamente. Las áreas transversales de ambos son: 400 mm2

para el cable AB

y 200 mm2

para el cable AC.

Solución:

2. En la figura s e muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determine

el esfuerzo de compresión en el tornapunta AB producido al aterrizar por una

reacción del terreno R=20. kN. AB forma un ángulo de 53.1° con BC.

Solución:

3. Calcule el peso del cilindro más pesado que se coloca en la posición que se indica

en la figura, sin rebasar el esfuerzo de 50MN/m2

en el cable BC Desprecie el

peso de la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm2.

Solución:

4. Se quiere punzonar una placa, tal como se indica en la figura, que tiene un

esfuerzo cortante último de 300 MPa. (a) Si el esfuerzo de compresión admisible

en el punzón es 400 MPa, determine el máximo espesor de la placa para poder

punzonar un orificio de 100 mm de diámetro. (b) Si la placa tiene un espesor

de 10 mm, calcule el máximo diámetro que puede punzonarse.

Solución:

5. La figura muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera.

Despreciando el rozamiento, (a) determine la dimensión b si el esfuerzo

cortante admisible es de 900 kPa. (b) Calcule también la dimensión c si el

esfuerzo de contacto no debe exceder de 7 MPa.

Solución:

6. La palanca acodada que se representa en la figura está en equilibrio. (a) Determine

el diámetro de la barra AB si el esfuerzo normal está limitado a 100 MN/m2.

(b) Determine el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mm de

diámetro.

Solución:

7. La masa de la barra homogénea AB mostrada en la figura es 2000 kg. La

barra está apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical

lisa en A. Determine el diámetro del perno más pequeño que puede usarse

en B, si su esfuerzo cortante está limitado a 60 MPa. El de t a l l e en de l

apoyo en B es idéntico al apoyo b mostrado en la figura.

unidad i

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