unidad didáctica 1: el movimiento - i.e.s. zurbarán de
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CINEMÁTICA
Física
La física estudia los fenómenos físicos: aquéllos en que las
sustancias no modifican su composición ni se transforman en otras
nuevas.
La cinemática es la ciencia que estudia el movimiento sin
preocuparse de las causas que lo producen, es decir, de las fuerzas.
Un cuerpo en movimiento recibe el nombre de móvil.
Qué es el movimiento. Movimiento y reposo
Para describir el movimiento de un cuerpo necesitamos un sistema de referencia, que generalmente es el sistema cartesiano de coordenadas.
Un cuerpo está en movimiento si cambia de posición con respecto al sistema de referencia; en caso contrario, está en reposo.
Se define el Sistema de referencia de coordenadas cartesianas como o un sistema de ejes de coordenadas orientado en el espacio, en el que se especifica el origen de coordenadas y se asigna un conjunto de ellas a cada punto del espacio.
Sistema de referencia
Observador
Estamos en movimiento
Observador
Sistema de referencia
Estamos en reposo
Lineal o espacio unidimensional
Plano o espacio bidimensional
Espacial o espacio tridimensional
Si atendemos al punto de referencia como criterio clasificador, se pueden
distinguir dos tipos de movimientos, como son:
a) Absolutos: son aquellos en los que el punto de referencia no cambia
a lo largo del tiempo (permanece fijo)
b) Relativos: aquellos en los que el punto de referencia es móvil.
Insistir en la ausencia de movimientos absolutos.
Todos los movimientos que se conocen en la realidad son relativos.
Para describir un movimiento se necesita describir las siguientes características:
Posición.
Trayectoria.
Desplazamiento
Velocidad
Aceleración
Posición
La posición es el lugar que ocupa un móvil. Se expresa mediante sus
coordenadas respecto al punto de referencia.
Su unidad en el sistema internacional es el metro.
La posición es una magnitud vectorial y como tal se representa por un
vector por lo que se tiene que indicar, además de la cantidad y la unidad, la
dirección y el sentido. Para indicar el sentido se utiliza el criterio de signos de
los ejes de coordenadas.
Las gráficas de posicióntiempo permiten conocer la posición de un
cuerpo en cualquier instante.
En la gráfica del ejemplo, no dice que:en t =0 el cuerpo se encuentra en x0 = 0 m (no se ha movido)en t =2 el cuerpo se encuentra en x1= 20 men t =4 el cuerpo se encuentra en x2 = 20 m (es decir no se ha movido de 2 a 4 s)en t =6 el cuerpo se encuentra en x3 = 40 men t =10 el cuerpo se encuentra en x4 = 0 m (vuelve al punto de partida)
Mediante un vector de posición que une el origen del sistema de coordenadas con el punto P (posición)
Trayectoria
La trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al
desplazarse. Esta línea la forman las posiciones por las que ha pasado un
cuerpo en su movimiento.
Según su trayectoria podemos clasificar los movimientos en:
ü * Rectilíneos si su trayectoria es recta
ü * Curvilíneos si su trayectoria es una línea curva. Si la trayectoria es
una circunferencia se llama circular.
Fijando un origen O e indicando la distancia s recorrida sobre la trayectoria
Espacio recorrido y desplazamiento
El espacio recorrido, s, es la longitud que recorre un cuerpo medida sobre
la trayectoria y es una magnitud escalar.
El desplazamiento, Δx, es la diferencia de posición que ocupa un cuerpo
entre dos instantes de tiempo determinados (posición final – posición
inicial). Es una magnitud vectorial
Se expresa en metros.
El desplazamiento y el espacio recorrido coinciden en un movimiento
rectilíneo si no cambia de sentido.
Δx = x x0
Velocidad
La velocidad de un móvil representa la rapidez con que éste cambia de
posición.
Su unidad en el S.I es el m/s.
La magnitud que mide esa mayor o menos rapidez se denomina velocidad
media.
Cuando la trayectoria es recta y el cuerpo se desplaza siempre en el
mismo sentido el desplazamiento coincide con el espacio o la distancia
recorrida sobre la trayectoria.
La velocidad instantánea es la velocidad de un cuerpo o móvil en cada
instante o en un determinado punto de la trayectoria.
vm (m/s) = Δx (m) / Δt (s)
La velocidad es una magnitud vectorial que tiene por dirección la tangente
a la trayectoria y por sentido el del movimiento.
Según sea la velocidad instantánea, los movimientos se clasifican en:
* Movimiento Uniforme: La velocidad instantánea se mantiene
constante en todo el recorrido.
ü * Movimiento variado: La velocidad instantánea no se mantiene
constante en todo el recorrido, ya que varía uniformemente con el tiempo.
Se contempla 2 posibilidades:
– Acelerado: aumenta la velocidad
– Retardado: disminuye la velocidad
El punto de aplicación es la posición del móvil en cada momento de su
trayectoria.
La dirección es tangente a la trayectoria y coincide con ella en el
movimiento rectilíneo.
El sentido es el del movimiento.
El módulo es:V= x2 – x1
t2 - t1
GRAFICA VELOCIDAD TIEMPO
Esta gráfica permite conocer la velocidad de un cuerpo en cualquier
instante de tiempo.
Los datos obtenidos en la grafica son los siguientes: En OA, la velocidad aumenta de manera continua durante 10 s hasta
llegar a un cierto valor (20 m/s) En AB, la velocidad del móvil se mantiene constante durante 30 s En el tramo BC, la velocidad disminuye de manera continua durante 5 s
hasta que el móvil se para, en este momento, la velocidad es cero.
ACELERACIÓN
La aceleración mide la mayor o menor rapidez con la que varía la velocidad.
Para determinar con qué rapidez o lentitud varía la velocidad en la unidad e
tiempo, se utiliza la aceleración media.
aceleraciónmedia=variacióndelavelocidad
tiempoinvertido
La unidad de medida de la aceleración en el SI es m/s2
La aceleración es una magnitud vectorial por lo que indicaremos mediante signos su sentido.
La aceleración instantánea es la aceleración de un móvil en cada
instante o en un determinado punto de su trayectoria
Si en un intervalo de tiempo la aceleración instantánea se
mantiene constante, entonces la aceleración media es igual a la
instantánea en dicho intervalo de tiempo
El punto de aplicación es la posición del móvil en cada instante.
La dirección del vector aceleración en un movimiento rectilíneo es la
misma que la de los vectores desplazamientos y velocidad.
El sentido del vector aceleración no siempre coincide con el de la
velocidad. Si el movimiento es acelerado el sentido de la velocidad y la
aceleración es el mismo, pero si el movimiento es de frenado el sentido es
opuesto.
El modulo es:
a=v2−v1t2− t1
En función del valor que toma la aceleración tenemos:
* Movimiento uniformemente acelerado cuando la aceleración es
positiva.
* Movimiento uniformemente retardado, cuando la aceleración es
negativa.
TIPOS DE MOVIMIENTOS
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME
El movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) tiene una trayectoria
rectilínea, y la velocidad mantiene constante su modulo, dirección
y sentido a lo largo del tiempo, por lo tanto la aceleración es nula.
Luego la característica del MRU es: v=cte a=0; luego solo varía →
la posición frente al tiempo.
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
Viene de la definición de velocidad:
donde la posición inicial (x0 ) es la ordenada en el origen y la velocidad (v) la
pendiente de la recta. Tanto x0 como v son constantes, por lo que
estudiamos la variación de la posición en función del tiempo.
La gráfica de esta ecuación es:
Movimiento de dos móviles
Villarriba Villabajo20 km
Ignacio Alejandro
v = 10 m/s v = 8 m/s
1. Elegimos un origen del sistema de referencia.
x = 0 m x = 20 000 m2. Elegimos un origen de tiempos
Sale a las once en punto Sale a las once y diez
tI = t tA= t – 600 s
3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor
x = 10 t x = 20 000 – 8 (t-600)
10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s
1377,8 s = 23 min 4. La posición a la que se encuentran es
x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Decimos que un movimiento es Movimiento Rectilíneo
Uniformemente Variado (MRUV) cuando mantiene una trayectoria
rectilínea y su aceleración es constante.
Este movimiento puede ser:
Acelerado: La velocidad aumenta a medida que transcurre el
tiempo.
Retardado o de frenada: La velocidad disminuye a medida que
transcurre el tiempo.
La característica del movimiento es: a=cte , luego en este caso hay
variación de la velocidad con el tiempo y variación de la posición con
el tiempo
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRUV
Ecuación de la velocidad en función del tiempo:
De la definición de la aceleración
t0= 0 y despejamos v:
donde la velocidad inicial (v0) es la ordenada en el origen y la aceleración
(a) la pendiente de la recta. Tanto v0 como a son constantes, por lo que
estudiamos la variación de la velocidad en función del tiempo
Ecuación posicióntiempo
Al realizar un estudio de un MRUV tomamos valores de la posición frente
al tiempo:
Y hacemos una
representación gráfica:
Como vemos la grafica es una parábola por lo que podemos decir que la
ecuación posición tiempo corresponde a la ecuación de una parábola:
Donde:x0 = posición inicialv0 =velocidad inicialt = tiempoa= aceleración
En el caso de que queramos relacionar la
velocidad y la posición, tendríamos que
resolver el sistema de las ecuaciones
anteriores eliminando el tiempo, y quedaría la
siguiente igualdad:
Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar
una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad
y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre a esa velocidad
en el tiempo de reacción.
En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo.
Tiempo de reacción: tiempo que transcurre desde que se ve el objeto y pisamos
el freno.
Distanciac de reacción: distancia recorrida por el coche en ese tiempo.
Distancia de frenado: distancia que recorre el coche una vez pisado el freno.
Distancia de seguridad
DISTANCIA DE DETENCIÓN
DISTANCIA DE REACCIÓN
DISTANCIA DE FRENADA
= +
Movimiento de caída libre
Galileo Galilei, en el siglo XVII demostró que si no existiera la resistencia
del aire, todos los cuerpos, independientemente de cual sea su masa, caen
hacia la tierra con la misma aceleración, la de la gravedad: g=9.8 , es
decir, es un MRUV donde la aceleración siempre tiene el mismo valor.
Este movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente
acelerado, donde su velocidad inicial es cero, solo hay que sustituir a por g.
Se supone que el origen del sistema de referencia está situado en el punto
desde el cual se deja caer el cuerpo.
Las ecuaciones son:
V = g*t
X= 1/2*g*t2
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio
constante: la trayectoria será una circunferencia. Si, además, la velocidad
de giro es constante, se produce el movimiento circular uniforme, que es un
caso particular de movimiento circular, con radio fijo y velocidad angular
constante.
En el S.I. se define el radián como el ángulo cuyo arco es igual al radio.
360º = 2 rad
La relación entre el arco y el ángulo descritos en una circunferencia es:
Eje de giro: es la línea alrededor de la cual se realiza la rotación, este eje
puede permanecer fijo o variar con el tiempo, pero para cada instante de
tiempo, es el eje de la rotación.
Arco angular: partiendo de un eje de giro, es el ángulo o arco de radio
unitario con el que se mide el desplazamiento angular. Su unidad es el
radián.
Velocidad angular: es la variación de desplazamiento angular por unidad
de tiempo
Aceleración angular: es la variación de la velocidad angular por unidad
de tiempo
s = . R
MAGNITUDES QUE DEFINEN EL MOVIMIENTO
Velocidad angular: Es el ángulo descrito por el móvil en la unidad de tiempo. En el S.I. se mide en rad/s.
Periodo: El periodo (T) es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se mide en segundos.
Frecuencia: La frecuencia (es el número de vueltas que efectúa el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en hercios (Hz) o s1
ω =ϕt
T =2 πω
υ =1T
Velocidad tangencial:
Es definida como la velocidad real del objeto que efectúa el movimiento
circular, Si llamamos V a la velocidad tangencial, a lo largo de la
circunferencia de radio r, tenemos que:
Aceleración centrípeta:
ac=V 2
R