170

UNIDAD 9 – CUERPOS DE REVOLUCIÓN

ACTIVIDADES PAG.176

1. Solución:

a)

b)

c)

171

ACTIVIDADES PAG.177

2. Solución:

Una bombilla, un jarrón, una garrafa y una peonza.

3. Solución:

172

ACTIVIDADES PAG.178

173

4. Solución:

a)

b)

c)

d)

5. Solución:

a)

r = 3 cm

a = 4 cm 18’84 cm

b = 1’5 cm

a = 6 cm

r = 3 cm

g = 5 cm

r = 10 mm

a = 30 mm

r = 3 cm

a = 4 cm

174

b)

c)

d)

ACTIVIDADES PAG.179

r = 3 cm

g = 5 cm

18’84 cm

r = 1’5 cm

a = 6 cm

9’42 cm

r = 1 cm

a =3 cm

6’28 cm

175

6. Solución:

a)

AL = 2 · 3’14 · 30 · 45 = 8.478 m2

AT = 14.130 m2

b)

AL = 25’12 cm2

AT = 50’24 cm2

c)

AL = 37’68 m2

AT = 62’8 m2

7. Solución:

AL = 25’12 cm2

AT = 31’4 cm2

ACTIVIDADES PAG.180

8. Solución:

9. Solución:

Generatriz = 5 cm

10. Solución:

12’56 cm r = 2 cm

h = 6’5 cm

r

h

h r = 2 cm

176

ACTIVIDADES PAG.181

11. Solución:

AL = 3’14 · 7 · 5 = 109’9 cm2

12. Solución:

g = 7’21 cm

AL = 3’14 · 4 · 7’21 = 90’56 cm2

AT = 140’8 cm2

13. Solución:

r = 5’2 cm

AL = 3’14 · 5’2 · 6 = 98 cm2

AT = 182’87 cm2

ACTIVIDADES PAG.182

14. Solución:

15. Solución:

cm 7'7528h 22

r = 2 cm

r = 4 cm

a = 3 cm

177

16. Solución:

ACTIVIDADES PAG.183

17. Solución:

r

5

6

20, r = 1’5 cm, R = 6 cm, h = 15 cm

18. Solución:

AL = 3’14 · (6 + 1’5) · 15’66 = 368’8 cm2

AT = 488’905 cm2

19. Solución:

R = 4’6

AL = 3’14 · (1 + 4’6) · 7 = 123’09 cm2

AT = 192’67 cm2

25’12 cm

12’56 cm

178

ACTIVIDADES PAG.184

20. Solución:

21. Solución:

22. Solución:

L = 18’84 cm

23. Solución:

22 23r = 2’24 cm

24. Solución:

Un punto

r = 3 cm

r = 2’5 cm

179

ACTIVIDADES PAG.185

25. Solución:

A = 125’6 cm2

26. Solución:

4 cm de altura y 5’66 cm de radio

A = 175’84 cm2

27. Solución:

4 cm de altura y 5’66 cm de radio

A = 175’84 cm2

28. Solución:

A1 = 307’72 cm2

A2 = 175’84 cm2

A3 = 131’88 cm2

ACTIVIDADES PAG.186

180

29. Solución:

30. Solución:

Madrid se encuentra 44º 40’ sobre el ecuador y 69º 3’ al oeste del meridiano de Greenwich.

31. Solución:

a) 41º 04’ N , 2º 02’ E

b) 42º 14’ N , 8º 40’ O

c) 40º 58’ N , 5º 40’ O

ACTIVIDADES PAG.187

32. Solución:

Una circunferencia.

33. Solución:

181

ACTIVIDADES FINALES PAG.189

34. Solución:

a)

182

b)

c)

35. Solución:

36. Solución:

El bote de los bolígrafos.

La tulipa de la lamparita de la mesilla.

183

37. Solución:

a)

b)

c)

d)

184

e)

f)

38. Solución:

a)

r = 2 cm, altura = 1 cm

b)

r = 1’5 cm, altura = 1’5 cm

c)

r = 1’5 cm, generatriz = 2’5 cm

d)

185

Base = radio = 2 cm, altura = 3 cm

e)

No se puede construir

39. Solución:

a)

b)

c)

d)

40. Solución:

18’84 cm

3 cm

5 cm

9’42 cm

1’5 cm

5 cm

12’56 cm

2 cm

4 cm

18’84 cm

3 cm

3 cm

186

a)

AL = 1.570 m2

AT = 2.198 m2

b)

AL = 109’9 cm2

AT = 186,83 cm2

c)

AL = 78’5 km2

AT = 117’75 km2

41. Solución:

a) Sí

b) No

c) Sí

42. Solución:

Altura = 4 cm

AL = 37’68 cm2

AT = 51’81 cm2

43. Solución:

a)

r = 20 m, altura = 11 m

b)

Generatriz = 2’5 cm, r = 1’5 cm

c)

Altura = 3 cm , r = 1 cm

187

d)

Hipotenusa = generatriz = 4 cm, r = 2 cm

44. Solución:

Generatriz = 13 cm

45. Solución:

a) Sí.

b) No, la base no puede estar en el ángulo.

c) No, la circunferencia de la base es mayor que el arco.

d) No, la circunferencia de la base es menor que el arco.

46. Solución:

a)

AL = 34’54 hm2

AT = 38’54 hm2

b)

AL = 28’07 cm2

AT = 40’63 cm2

c)

AL = 39’94 cm2

AT = 68’2 cm2

d)

AL = 26’85 mm2

AT=33’9 mm2

188

47. Solución:

AL = 47’1 cm2

AT = 75’36 cm2

48. Solución:

AL = 132’88 cm2

AT = 220’75 cm2

49. Solución:

AL = 18’84 cm2

AT = 25’12 cm2

189

50. Solución:

R = 3 cm, r =1 cm, a = 3 cm

51. Solución:

22 24a = 3’46 cm

52. Solución:

R = 3 cm, r = 1’5 cm, a = 5 cm, g = 5’22 cm

53. Solución:

AL = 45’22 cm2

AT = 76’62 cm2

54. Solución:

AL = 73’76 cm2

AT = 109’08 cm2

55. Solución:

56. Solución:

57. Solución:

L = 25’12 cm

58. Solución:

r = 1’12 cm

2 cm

3 cm

190

59. Solución:

A = 314 cm2

60. Solución:

La figura será un casquete esférico de radio 3’35 cm.

61. Solución:

Tendrán un radio de 6’54 cm.

A1 = 197’82 cm2

A2 = 417’62 cm2

62. Solución:

Tendrá un radio de 5’2 cm

La superficie será: 226’08 cm2

63. Solución:

Cada casquete tendrá una superficie de: 150’72 cm2

La zona esférica tendrá una superficie de: 150’72 cm2

64. Solución:

a) AT = 150’72 cm2

b) AT = 21’98 cm2

65. Solución:

66. Solución:

a) 41º 39 N , 0º 53’ O

b) 43º 19’ N , 1º 59’ O

c) 40º 39’ N , 4º 41’ O

d) 39º 52’ N , 4º 2’ O

e) 37º 10’ N , 3º 36’ O

f) 41º 6’ N , 1º 14’ E

191

67. Solución:

68. Solución:

Concéntricas sobre el eje de giro del cono.

69. Solución:

Necesitará una superficie de plástico de: (2 · 3’14 · 12 · 25 + 3’14 · 122): 100 =23’36 cm2.

70. Solución:

3’14 · 15 · r = 164’85; r = 3’5 cm

d = 7 cm

71. Solución:

Svaso = 3’14 · (2’5 + 3’5)· 3’16 + 3’14 · 2’52 = 79’16 cm2

Stotal = 395.800 cm2 de vidrio

72. Solución:

S = 4 · (2 · 3’14 · 3 · 15) =1.130’4 cm2

192

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.193

1.-

L = 2 · π · 6.378 = 40.053’84 km

193

2.-

S = 4 · π · 6.3782 = 510.926.783,04 km2

3.-

La superficie de agua es: 383.195.087,28 km2

La superficie de tierra es: 127.731.695,76 km2

4.-

L = 2 · π · 5.851 = 36.744’28 km

5.-

6.3782 = l2 + 5.8512 ; l = 2.538’63 km

La distancia al polo norte será 6.378 – 2.538’63 = 3.839’37 km

6.-

2 · 2.538’63 = 5.077’26 km

7.-

S = 2 · π · 6.378 ·2.538’63 = 101.681.879,84km2

8.-

El alumno investigará por internet y realizará los cálculos pertinentes.