UNIDAD 7 SIMILITUD HIDRÁULICA

7.1 Aspectos Generales

a) Modelos hidráulicos.

Un modelo hidráulico es un medio que permite estudiar de manera precisa de

manera experimental un fenómeno hidráulico, puede proporcionar información

confiable si es diseñado adecuadamente, de acuerdo con criterios de semejanza

con el fenómeno real (prototipo). La técnica de ensayo sobre modelos reducidos

data desde el siglo antepasado, con la formulación de las leyes de semejanza

enunciadas por Osborne Reynolds y William Froude.

En 1885, Reynolds construyó dos modelos distorsionados del estuario de Mersey,

donde por primera vez, fue introducida la dimensión tiempo en un esfuerzo para

alcanzar la similitud dinámica, estos primeros esfuerzos fueron los precursores

para el estudio en modelos hidráulicos.

En México, a partir del siglo XX se inició con el estudio de obras hidráulicas en

modelos, siendo el Ing. Ricardo Gayol en el año de 1902 el hacer uso de esta

técnica para estudiar el comportamiento hidráulico de estructuras hidráulicas para

la red de alcantarillado para la ciudad de México, teniendo auge el estudio en

modelos para las obras de irrigación, generación de energía eléctrica y de agua

potable hasta 1990, época en la que se construyeron grandes obras hidráulicas en

el Sistema Grijalva Usumacinta, Papaloapan y en el norte y centro del país.

Para que una reproducción a escala de una estructura hidráulica real proporcione

resultados confiables y precisos, debe ser diseñado de manera adecuada,

atendiendo a criterios de semejanza o similitud

7.2 Similitud geométrica.

Dos sistemas (prototipo y modelo) se dice que son similares geométricamente

cuando dos sistemas Sp y Sm pueden ser llevados en posiciones homólogas

sucesivamente, como se ve en la figura siguiente, es decir que dependiendo de la

escala del modelo este se acercará o alejará del prototipo en la misma proporción

en cada punto de su geometría.

La relación geométrica entre los sistemas Sp y Sm será entonces:

Le = Lm (7.1) Lp

Siendo Le la escala de longitudes que establece la relación geométrica en ambos

sistemas.

7.3 Similitud cinemática y dinámica

Dos sistemas son similares cinemática y dinámicamente cuando se cumple con lo

siguiente:

Te = Tm (7.2) Tp

Me = Mm (7.3) Mp

La similitud cinemática implica que el movimiento de una partícula, por ejemplo la denominada como Bp pasa por los puntos 1p, 2p y 3p en cierto tiempo, una partícula similar Bm pasará por los puntos 1m, 2m, 3m en otro tiempo que deberá ser proporcional al tiempo que ocupa la partícula Bp, semejante en tiempo y en geometría, esto implica que:

Te = Tm2 – Tm1 = Tm3 – Tm2 Tp2 – Tp1 Tp3 – Tp2 La similitud dinámica se alcanza cuando se cumplen las siguientes relaciones:

Le = Lm Lp Te = Tm Tp

Me = Mm Mp Dónde: Le es la escala de longitudes Te es la escala de tiempos Me es la escala de masas Estas tres condiciones implican que los efectos dinámicos en ambos sistemas son proporcionales. La definición de las tres escalas no es arbitraria, su relación dependerá de la ley de similitud que se adopte para el diseño del modelo, lo que dependerá que se quiera estudiar y aplicar la ley de similitud correspondiente, como se verá en el siguiente apartado.

7.4 Leyes de similitud

En la hidráulica, el parámetro de similitud ocupado comúnmente para el diseño de

modelos de obras hidráulicas con flujo a superficie libre, donde el flujo se ve sujeto

a fuerzas dinámicas y fuerzas de peso, es el número de Froude (Fr), este es el

criterio de similitud, lo que establece la siguiente condición:

Frp = Frm

Dónde:

Frp es el número de Froude en el prototipo y

Frm es el número de Froude en el modelo, esto implica que:

vm = vp [gm Dm]1/2 [gp Dp]1/2 Como la constante gravitacional en el prototipo y el modelo son las mismas: g = gp =gm, entonces: vm = vp [Dm]1/2 [Dp]1/2 Dm 1/2 = vp = 1 Dp vm ve Donde: ve es la escala de velocidades y por tanto, la escala de velocidades será: ve = Le

1/2 (7.4.1) Puesto que: ve = vm = Lm/Tm = Lm Tp = Le vp Lp/Tp Lp Tm Te Entonces la escala de tiempos será: Te = Le = Le ve Le

1/2 Te = Le

1/2 (7.4.2) La escala de gastos será:

Qe = ve Ae, pero ve = Le1/2 y por tanto

Ae = Am = Le

2 Ap Qe = Le

1/2 Le2 = Le

5/2 Qe = Le

5/2 (7.4.3) Que son las escalas más importantes en la técnica de modelación aplicando como criterio de semejanza el Número de Froude en modelos de fondo fijo y sin distorsión. Definida la escala de líneas Le, los demás parámetros a diseñar son el gasto para efectos de laboratorio y las características geométricas del proyecto que se trate a fin de construir el modelo con semejanza geométrica y en la etapa de pruebas, observar el comportamiento hidráulico del modelo, midiendo profundidades y velocidades. Por ejemplo si se trata de diseñar el modelo hidráulico de una obra de excedencias y el gasto en prototipo es de 2,500 m3/s, con una escala de líneas Le = 1/100, entonces el gasto en modelo será; Qe = Le

5/2 = Qm = 1 5/2 Qp 100 Qm = 2,500x0.015/2 = 0.025 m3/s El gasto que hay que suministrar al modelo es de 0.025 m3/s (25 lt/s), con una escala de líneas de 1/100.