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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO E CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 7: Cinética de Reacción y Procesos Térmicos

GUIA DE PROBLEMAS RESUELTOS

1. Con los siguientes datos experimentales que describen la pérdida de caroteno en zanahorias a

135 °C:

Tiempo (min.)

Caroteno retenido (%)

2,0 93

6,0 88

9,0 79

15,0 66

22,0 51

a) ¿Que orden de reacción siguen los datos experimentales? Solución: De acuerdo a los datos entregados en la tabla, la concentración de caroteno retenido es entregada como

concentración relativa (A/A0), lo cual nos da como referente que corresponde a una reacción de orden uno,

por lo tanto no es factible realizar un análisis para determinar el orden de la reacción.

b) Determine la constante de velocidad de reacción (K). Solución: La constante de velocidad de la reacción, representa la constante de proporcionalidad entre la velocidad de

reacción y la concentración del reactante.

Realizando una regresión lineal la constate de velocidad esta dada por la pendiente de la recta, por tanto

como la reacción es de Primer Orden:

[ ] [ ] KtAA −= 0lnln Ecuación de la recta

bxay −= Relación Lineal


♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los

siguientes:

b = -0.0308 min.-1

a = 4.6331 %caroteno retenido

r2 = 0.9855

K = b

K = 0.0308 (min-1)


2. Determinar la constante de velocidad de reacción (K) para la descripción de la velocidad de destrucción de esporas bacterianas a 115 °C a partir de los siguientes datos experimentales:

Tiempo (min.)

Concentración (esporas/g)

0 106

5 2.8 x 105

10 7.8 x 104

15 2.2 x 104

20 6.1 x 103

25 1.7 x 103

Solución: Se procede de igual forma que el ejercicio anterior, primero será necesario determinar el orden de

la reacción para luego con la pendiente conocer la constate de velocidad.

2.1 Cinética de reacción de Orden Cero:

[ ] [ ] KtAA −= 0 Ecuación de la recta

Relación Lineal bxay −= ♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:

b = -33538.285 (esporas/g) / min.

a = 650528.571 (esporas/g)

r2 = 0.6441

2.2 Cinética de reacción de Primer orden:

[ ] [ ] KtAA −= 0lnln Ecuación de la recta

Relación Lineal bxay −= ♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:


b = -0.25503 min.-1

a = 13.8172 (esporas/g)

r2 = 0.99999

2.3 Cinética de reacción de Segundo orden:

KtAA

+=0

11 Ecuación de la recta

bxay −= Relación Lineal ♣ De acuerdo a este análisis los datos obtenidos son los siguientes:

b = 1.9713 x 10 -5 (esporas/g) -1/min.

a = -1.105 x 10 -4 (espora/g)

r2 = 0.64298

Respuesta: La reacción es de Primer Orden; su constate de velocidad (K) es:

[ ] [ ] KtAA −= 0lnln b = -0.25503 min.-1

a = 13.8172 (esporas/g) bxay −= r2 = 0.99999

K = - b

1min 255.0 −=K


3. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas bacterianas se ilustra mediante los siguientes datos experimentales.

Temperatura (°C)

S -1

105 0.00061

107 0.00114

110 0.00222

113 0.00412

116 0.00758

T (K) 1/T(K-1) ln K

378.15 0.00264 -7.40205

380.15 0.00263 -6.77673

383.15 0.00261 -6.11025

386.15 0.00259 -5.4919

389.15 0.00257 -4.88224

a) Determinar la energía de activación involucrada en la descripción de esta reacción.

Se entiende por Energía de Activación, aquella cantidad de energía suministrada a los reactantes para que

la reacción química se inicie. La influencia de la temperatura sobre la velocidad de destrucción de las esporas

bacterianas se comporta como una reacción de primer orden esto de acuerdo a la unidad que presenta la

constante de velocidad S-1; por lo tanto la regresión lineal se debe realizar con los siguientes datos.

RTEa

eBK−

×= Ecuación de Arrehenius. ⇒ K = Constante de velocidad de reacción.

B = Constante de velocidad en la medida que reacción tiende al infinito.

Ea = Energía de activación.

R = Constante de gases ideales.

T = Temperatura.


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

TREaBK 1lnln

99518.01538.80

392.33074

2

1

=

=

−=+=

rSa

bbaxY

⇓ ⇓ ⇓ y = a + bx

REab = RbEa ×= KmolKgJR °= /34 . 8314

molKJEamolJEa

Ea

/74. 274991/4.274991740

32.8314392.33074

==

×=

b) Calcule y 10Q Z Valor de : 10Q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

×= 1210

10TTR

EaeQ

[ ]15.3785.38910392.33074

10×= eQ

4646.910 =Q Por lo tanto, el número de veces que la velocidad de reacción cambia con una variación de la temperatura de

10 º C es 9,46.

Valor de Z :

10ln10ln10Q

Z ×=

4646.9ln10ln10×=Z KZ 24.10=

Lo cual indica que cada 10,24 K la velocidad de inactivación microbiana varía en un ciclo logarítmico.


4. Durante la degradación del ácido ascórbico en un jugo de naranja en conserva se obtuvo los siguientes resultados:

Temperatura (°C)

K (M/día)

29.4 0.00112

37.8 0.0026

46.1 0.0087

Nota: M = Molar a) Calcular la Energía de Activación Ea. El orden de reacción es la suma de los exponentes de los términos de concentración de los reactantes, por lo

tanto podemos ver que la degradación del ácido ascórbico en jugo de naranja se comporta como una

reacción de orden cero dadas las unidades de K.

Como se realizo anteriormente se debe hacer una regresión lineal con la relación: TsvK 1ln

T (K) 1/T(K-1) ln K

302.55 0.0033 -6.7944

310.95 0.00322 -5.9522

319.25 0.00313 -4.7444

Los valores obtenidos de acuerdo a la regresión lineal son los siguientes:

9853.02345.32

)/(309.11829

2 =

=−=

+=

rMa

diasMbbaxY


RTEa

eBK−

×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

TREaBK 1lnln

⇓ ⇓ ⇓ y = a + bx

REab = RbEa ×= KmolKgKJR °= /31434. 8

molKJEaEa

/897.9835231432.8309.11829

=×=

b) Calcule el valor de y 10Q Z .

Valor de : 10QPara calcular el valor de , se debe estimar un valor de K ajustado con él se puede usar cualquiera de las temperaturas del problema y no habrán variaciones en al cambio de el número de veces en que cambia la velocidad de reacción cada 10°C.

10Q

El valor del K ajustado se determina de acuerdo a la ecuación obtenida con la regresión lineal de los datos.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

×= 1210

10TTR

EaeQ

[ ]55.30225.31910309.11829

10×= eQ


10 º C es 3.4.

Valor de Z: Para determinar el valor de Z a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de

Primer Orden, lo cual en este caso no ocurre como se planteo en el comienzo de este ejerció, que esta


reacción corresponde a Orden Cero. Por lo tanto no se cuenta con los datos apropiados para determinar el

valor Z.

c) Determinar el valor de D a 33°C y 42°C.

Para determinar el valor D a distintas temperaturas se requiere que la velocidad de reacción sea de Primer

Orden; igual condición que se exige para determinar el valor Z, por lo tanto para esta reacción no es posible

determinar los valores D y Z, por las razones explicadas con anterioridad.


5. Un estudio cinético indicó que la destrucción de lisina a diferentes temperaturas de calentamiento sigue una reacción de segundo orden y se obtuvo los siguientes datos experimentales:

Temperatura (°C)

K (M-1/s)

130 1.54x10-4

160 13.16x10-4

a) Calcule Ea, y 10Q Z .

Valor de Ea:

Regresión lineal con la relación: TsvK 1ln

T (K) 1/T(K-1) ln K

403.15 0.00248 -8.7785

433.15 0.00231 -6.6331

Los valores obtenidos de acuerdo a la regresión lineal son los siguientes:

1/197.22

)(971.12487

2

1

=

=

−=+=

−

rsMaKb

baxY

RTEa

eBK−

×=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=

TREaBK 1lnln

⇓ ⇓ ⇓ y = a + bx


REab = RbEa ×= KmolKgKJR °= /31434. 8

molKJEaEa

/2368.10382931432.8971.12487

=×=

Valor de : 10Q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

×= 1210

10TTR

Ea

eQ

[ ]15.40315.43310971.12487

10×= eQ


10 º C es 2.

Valor de Z : Para calcular Z se requiere que los datos cumplan con una velocidad de reacción de primer orden y esto no

se cumple, por lo tanto no se puede calcular.

b) Determinar el valor de K a 145°C.

Para determinar el valor de K utilizamos la ecuación de Arrehenius de forma linealizada:

RTEa

eBK−

×= Ecuación de Arrehenius. ⇒

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−=TR

EaBK 1lnln

= +

1/197.22

)(971.12487

2

1

=

=

−=− sMa

KbaxY

b

⇓ ⇓ ⇓ r y = a + bx

145°C = 418.15 K


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×−+=

15.4181)971.12487(197.22ln K

6678.7ln −=K

sMxK /10676.4 14 −−=


6. El valor de F a 121,1°C equivalente a una inactivación del 99,999 % de una cepa del C. botulinum

es 1,2 min. Calcular el valor D0 de este microorganismo.

NN

S 0log=

Nº de microorganismos viables en el tiempo cero. =0N

Nº de microorganismos viables en el tiempo t. =NS = Nº de ciclos logarítmicos.

Se asume que la población inicial de C. botulinum es 1.

99999.00 =N

00001.099999.01 =−=N

5999.400001.099999.0log ≈==S

min2.11.121 =°CF

SF

D 00 = min24.0

52.1

0 ==D

Por lo tanto, cada 0,24 min. la población microbiana se reduce en un factor de 10 o en un ciclo logarítmico.

(Reducción decimal)


7. El valor esterilizante de un proceso (F0) ha sido igual a 2,88 min. Si cada lata contiene 10 esporas de un microorganismo con un D0 = 1,5 min., calcular la probabilidad de esporular de este microorganismo. Asuma que el valor F0 fue calculado utilizando el mismo valor de Z para el microorganismo.

min88.20 =F

100 =N esporas

min5.10 =D

Considerando las siguientes ecuaciones:

00 DSF ×= 0

0

DFS = N

NS 0log=

Desarrollo:

NN

DF 0

0

0 log=

N10log

min5.1min88.2

= X10

N1010 5.1

88.2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

N101764.83 = 1202.0=N

Existe la probabilidad de que esporulen 0.12 esporas por tarro ya que la carga inicial son 10.

O bien que esporulen 12 latas de un conjunto de 100 latas.


8. La carga de esporas más probable en un alimento enlatado es 100. Calcule un valor de F0 para que un proceso térmico tenga una probabilidad de esporulamiento de 1 en 100.000. Asuma un valor de D0=1,5 min. Si bajo las mismas condiciones el C. botulinum tipo B tiene un D0=0.2 min., ¿el valor F0 calculado satisfacería el tratamiento mínimo 12D para el C. botulinum? Asuma una carga de esporas iniciales de 1 por tarro para el C. botulinum. Datos:

esporasN 5101 −×=

esporas 1000 =N

min5.10 =D

♣ Calculo del valor para que tenga la probabilidad de esporular 100F -5

NNS 0log= ⇒ 7

101100log 5 =×

= −S

00 DSF ×=

min5.10min5.170 =×=F

min5.100 =F

♣ Para C. botulinum tipo B 0F

min2.00 =D

N0 = 1

S = 12

00 12DF = ⇒ min2.0120 ×=F

min4.20 =F

El , calculado para (a). es mayor al mínimo para C. botulinum B requerido para

satisfacer el proceso mínimo 12D.

min5.100 =F 0F


9. Se calculó un proceso tal que la probabilidad de esporular de un microorganismo con un valor Do = 1 min es 1 en 100.000 a partir de una carga de esporas iniciales de 100. Para verificar este proceso, se realiza una inoculación a una conserva. Calcular el nivel de inóculo de un microorganismo con un valor de Do=1,5 min. que debe utilizarse en 100 tarros tal que la tasa de esporulamiento de 5 tarros sea equivalente en letalidad al proceso calculado.

Datos:

esporular de adprobabilid 101 5−×=N

inicial carga 1000 =N

min10 =D

Primer paso a seguir el calcular el valor de F0:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡×=

NNDF 0

00 log

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

××= −50 101

100log1F 70 =F

Determinación del número de microorganismos inoculados:

?0 =N

05.0100

5==N

)log(log 00

0 NNDF

−=− ⇒ )log(log 00

0 NNDF

−=

NDFN loglog

0

00 +=

05.0log5.1

7log 0 +=N


36564.3log 0 =N 10 X

36564.30 10=N

232181.23200 ≈=N

Por lo tanto los microorganismos inoculados fueron 2321.


10. En una incidencia de esporulamiento se encontró que el microorganismo esporulado aislado tiene un valor D0 de 1,35 min. Se desea que la probabilidad de esporulamiento de este microorganismo sea 1 en 100.000. Las cargas de esporas iniciales fueron generalmente del orden de 10 por tarro. Calcular el F0 requerido para este proceso para alcanzar la probabilidad de esporulamiento deseada. Si una conserva se inocula con FS1518 con un nivel de inoculación de 5x105 esporas. Los tarros contienen 200 g de producto, ¿Cuál será el recuento de esporas en el producto procesado tal que la letalidad recibida por los contenidos de los tarros será equivalente a aquella alcanzada por el proceso deseado para eliminar el esporulamiento de los microorganismos aislados? D0 del FS1518 es 2,7 min. Datos:

esporas 101 5−×=N

inicial carga 100 =N

min35.10 =D

Calculo de F0req:

)log(log 00

0 NND

F req −=− ⇒ )log(log 00

0 NND

F req −=

000 )log(log DNNF req ×−=

35.1)10log101(log 50 ×−×= −

reqF

min1.80 =reqF

Se plantea en el problema la condición:

procesorequerido FF =

Bajo esta premisa se determina el valor de N:

Datos de FS1516:

esporas 105 5−×=N

min7.20 =D


N

N

DF

NN

X

=

=−×

=−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×

7.21.8

105log

5

0

00

5

10

10log7.21.8105log

loglog

500=N

Por lo tanto se encuentran 500 esporas por tarro (200g), lo cual es equivalente a decir 2.5 (esporas/gr. de

producto)


11. Los siguientes datos fueron registrados en una prueba de penetración de calor sobre un alimento enlatado para la determinación del proceso térmico:

Tiempo (min.) Temp.(°F) Tiempo (min.) Temp. (°F)

0 128 35 245

3 128 40 243

5 139 45 240

10 188 50 235

15 209 55 185

20 229 60 145

25 238 65 120

30 242 70 104

La temperatura de procesamiento fue 250 °F y el tiempo come-up (CUT) fue 2 min. La temperatura del agua de enfriamiento fue 60 °F. Calcular: a) Los valores de fh, fc, jh y jc. Datos: TR = 250°F

CUT = 2min.

TW = 60°F

CUT = Tiempo en que se demora en alcanzar la temperatura de trabajo.

Para determinar los valores que se solicitan se debe identificar adecuadamente las etapas de calentamiento y

enfriamiento, la grafica de los datos permite una visión bastante amplia de la penetración de calor sobre el

alimento enlatado.


0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tiempo (min)

Tem

pera

tura

°F

FIGURA 1: Perfil de temperatura para el alimento enlatado.

La sección de calentamiento permite calcular los valores de fh y jh, por lo tanto se deben tomar los valores

comprendidos entre el tiempo 0 y 35 min.

Cuadro 1: Datos correspondientes a la etapa de calentamiento.

Tiempo (min.) Temp.(°F)

0 128

3 128

5 139

10 188

15 209

20 229

25 238

30 242

35 245

Paso 1

♣ Cálculo de 0Corregido:

0Corregido = 0.58 x CUT

0Corregido = 0.58 x 2 min.

0Corregido = 1.16 min.


y = -0,0448x + 2,2436R2 = 0,9968

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Tiempo (min)

Log

(TR-

T)Todos los datos

Parte recta

Lineal (Parte recta)

Figura 2: Curva de calentamiento.

“Ecuación de la Curva de calentamiento”.

tf

TTTTh

pihRR ×−−=−1)log()log(

Y a bx TR = Temperatura de procesamiento.

Tpih = Temperatura pseudoinicial de calentamiento

fh = El tiempo que transcurre cuando la porción recta de la curva disminuyendo en un ciclo logarítmico.

Se realiza una regresión lineal con los datos de la etapa de calentamiento correspondientes a la parte recta

ingresando los datos de la siguiente forma: tsvTT R )log( −

De a cuerdo a la regresión lineal se obtienen los siguientes datos:

9968.024357367.2

044813.0

2 =

=−=

rab

Paso 2.

♣ Cálculo de fh:


bfh

=−1

⇒ 044813.01−=−

fh

31.22044813.0

1==fh

.min31.22=fh

Luego de 22.31 minutos, la porción recta de la curva pase un ciclo logarítmico.

♣ Calculo de jh:

ihR

pihR

TTTT

jh−

−=

Para determinar el factor de retraso jh; es necesario conocer con anterioridad la temperatura

pseudoinicial de calentamiento Tpih.

Un factor a considerar es el tomar en cuenta el cero corregido para determinar de manera adecuada el

valor de la temperatura seudonicial, ya que el intercepto entregado con la regresión lineal es respecto al

tiempo cero.

Figura 3: Intercepto de acuerdo al cero corregido.


XY 044813.024357367.2 −=

16.1044813.024357367.2 ×−=Y

19.219159.2 ≈=Y

19.2)log( =− pihR TT TR = 250°F

19.2)250log( =− pihT X10

19.210)250( =− pihT

155250 =− pihT

155250−=pihT

FTpih °= 5.94

Cálculo de jh

ihR

pihR

TTTT

jh−

−=

27.1128250

5.94250=

−−

=jh

27.1=jh

Paso 3. fc y jc corresponde a la etapa de enfriamiento, la cual esta formada por solo aquellos datos que forman parte

recta de la curva de enfriamiento; descartando los de la fase Lag


y = -0,0304x + 3,7597R2 = 0,9988

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

2,70

2,90

0 10 20 30 40 50 60 70 8

Tiempo (min)

Log

(T-T

w)

0

Todos los datosParte rectaLineal (Parte recta)

Figura 4: Curva de enfriamiento.

♣ Ecuación de al curva de enfriamiento:

tf

TTTTc

wpicw ×−−=−1)log()log(

Y a bx Tpic = Temperatura pseudoinicial de enfriamiento (°F)

Para realizar la regresión lineal se ingresan los datos de la siguiente forma: tsvTT w )log( −

De a cuerdo a la regresión lineal se obtienen los siguientes datos:

998.075970959.3

0303585.0

2 =

=−=

rab

Paso 4.

♣ Cálculo de fc:

bfc=

1 ⇒ 0303585.01

=fc


94.320303585.0

1==fc

.min94.32=fc

Luego de 32.94 minutos, la porción recta de la curva de enfriamiento pase en un ciclo logarítmico.

Figura 5: Identificación de la temperatura seudoinicial de enfriamiento.

♣ Cálculo de jc:

Wic

Wpic

TTTT

jc−

−=

Para determinar el factor de retraso jc; es necesario conocer con anterioridad la temperatura pseudoinicial

de enfriamiento Tpic.

XY 0303585.075970959.3 −= TW = 60°F

500303585.075970959.3 ×−=Y

24178.2=Y


24178.2)60log( =−picT X10

24178.210)60( =−picT

24178.21060+=picT

5.17460+=picT

FTpic °= 5.234

Cálculo de jc

Wic

Wpic

TTTT

jc−

−=

943.060245605.234

=−−

=jc

943.0=jc

b) El F0 del proceso por los métodos gráficos (original y mejorado), de Stumbo y de Hayakawa. 1.- MÉTODO GRAFICO MEJORADO: Datos: Z = 18°F

Tref = 250°F

Paso 1. Etapa de calentamiento; se desarrolla por método de trapecio (i = impar), para lo cual los datos ser deben

trabajar del siguiente modo:

ZTTrefL /)(10

1−

=


Tiempo (min.)

Temp. °F

L Y

0 128 1.6681x10-7 Y0

3 128 1.6681x10-7 Y1

5 139 6.8129x10-7 Y2

10 188 3.5938x10-4 Y3

15 209 5.2749x10-3 Y4

20 229 0.0681 Y5

25 238 0.2154 Y6

30 242 0.3594 Y7

35 245 0.5275 Y8

ttiΔ

=

75

35==i

♣ Cálculo de F0h, por método del Trapecio.

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ

= )(2 100 YYxF h +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +Δ )(2 21 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 32 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 43 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 54 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 65 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 76 YYx

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 87 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += −− )106681.1106681.1(23 77

0 xxF h +⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + −− )108129.6106681.1(22 77 xx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + −− )105938.3108129.6(25 47 xx +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ + −− )102749.5105938.3(25 34 xx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +− )0681.0102749.5(25 3x +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ + )2154.00681.0(25

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + )3594.02154.0(25

5619.4)5275.03594.0(25

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

.min6.40 =hF

El valor de F0h del proceso para etapa de calentamiento mediante de el método de trapecio es de 4.6

minutos.


Paso 2. Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo cual los datos se tratar del siguiente modo:

Se considera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un descenso en la temperatura.

Tiempo (min.)

Temp. °F

L

35 0 245 0.5275 L 0

40 5 243 0.4084 L 1

45 10 240 0.2782 L 2

50 15 235 0.1467 L 3

55 20 185 2.45x10-4 L 4

60 25 145 1.47x10-6 L 5

65 30 120 5.99x10-8 L 6

70 35 104 7.74x10-9 L 7

ttiΔ

=

145

70==i

♣ Cálculo de F0c, por método de Simpson.

[ ]76543210 2424243

LLLLLLLLTFoc +++++++Δ

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+×+×+

×+×+×+×+=

−−−

−

986

4

1074.71099.521047.141045.221467.042782.024084.045275.0

35

xxxx

Foc

min5.55079.5 ≈=ocF

El valor de del proceso para la etapa de enfriamiento mediante el método de trapecio es de 5.5 minutos. ocF

Paso 3. ♣ Cálculo de F0 del Proceso:

toenfriamienoCalentame FFF 0int00 +=

.min)5.56.4(0 +=F

.min1.100 =F


Por lo tanto el del Proceso para el método grafico mejorado es de 10.1minutos. 0F

2.- METODO GRAFICO ORIGINAL (LETALIDAD) Paso 1. Etapa de calentamiento; se desarrolla por método de trapecio (i = impar), para lo cual los datos ser deben

trabajar del siguiente modo:

( ) ZTTTref

treqFTDT −×= 10)(

reqFL

TDT 0

1=

Supuestos:

F0req = 5 min.

Z = 18 °F

♣ Calculo de L0h, por método del Trapecio.

Tiempo (min.)

Temp. °F

L TDT

1 Y

0 128 1.6681x10-7 3.3362 x10-8 Y0

3 128 1.6681x10-7 3.3361x10-8 Y1

5 139 6.8129x10-7 1.3626x10-7 Y2

10 188 3.5938x10-4 7.1876x10-5 Y3

15 209 5.2749x10-3 1.0549x10-3 Y4

20 229 0.0681 0.01362 Y5

25 238 0.2154 0.0431 Y6

30 242 0.3594 0.0718 Y7

35 245 0.5275 0.1055 Y8

ttiΔ

=

75

35==i


+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ

= )(2 100 YYxL h +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +Δ )(2 21 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 32 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 43 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 54 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 65 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 76 YYx

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Δ )(2 87 YYx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ += −− )103362.3103362.3(23 88

0 xxL h +⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + −− )103626.1103362.3(22 78 xx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + −− )101876.7103626.1(25 57 xx +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ + −− )100549.1101876.7(25 35 xx

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +− )01362.0100549.1(25 3x +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ + )0431.001362.0(25

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + )0718.00431.0(25

9119.0)1055.00718.0(25

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

.9.00 =hF

Las unidades de letalidad para la etapa de calentamiento según el método del trapecio es 0.9.

Paso 2. Etapa de enfriamiento; se desarrolla por Método Simpson. Para lo cual los datos se tratar del siguiente modo:

Se considera esta desde el punto en que en la tabla de datos se observa un descenso en la temperatura.

Tiempo (min.)

Temp. °F

L TDT

1

35 245 0.5275 0.1055 L 0

40 243 0.4084 0.0817 L 1

45 240 0.2782 0.0556 L 2

50 235 0.1467 0.0293 L 3

55 185 2.45x10-4 4.9x10-5 L 4

60 145 1.47x10-6 2.94x10-7 L 5

65 120 5.99x10-8 1.198x10-8 L 6

70 104 7.74x10-9 1.548x10-9 L 7

ttiΔ

=

145

70==i

♣ Cálculo de L0c, por método de Simpson.


[ ]76543210 2424243

LLLLLLLLTLoc +++++++Δ

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+×+×+

×+×+×+×+=

−−−

−

987

5

10548.110198.121094.24109.420293.040556.020817.041055.0

35

xxxx

Loc

1.11013.1 ≈=ocL

Las unidades de letalidad , para la etapa de enfriamiento es 1.1. ocL

Paso 3. ♣ Cálculo de L0 del Proceso:

toenfriamienoCalentame LLL 0int00 +=

)1013.19119.0(0 +=L

20132.20 ≈=L

Las unidades de letalidad total para el método grafico original son 2.

Paso 4. ♣ Cálculo de F0 del Proceso; por medio del método grafico original.

reqFF

Letalidad 0= .min5=reqF

reqFLetalidadF ×=0

.min50132.20 ×=F

.min1.10066.100 ≈=F

Así el F0 del proceso para el método gráfico original es de 10.1min.


3.- MÉTODOS FORMULA

Paso 1. Método de Stumbo ( ) : fcfh ≈

De acuerdo a los valores obtenidos en la letra a).

→== min31.22fcfh Condición del método Stumbo.

min31.22=fh Datos: FTih °=128

27.1=jh FTR °= 250

min2=CUT Tiempo total de calentamiento = 35 min.

FTref °= 250

Se tiene como objetivo el calcular el valor de , por el método de Stumbo por lo tanto utilizaremos la

siguiente ecuación:

0F

( ) ZTT refRUF −×= 100

Primero se debe conocer el valor de U; el cual se determinas en la tabla de valores →

Uf h V/s g hfB

hh Ijg −××= 10

♣ Cálculo de del proceso. hI

ihRh TTI −=

FI h °−= )128250(

FI h °= 122

♣ Cálculo de t operador :

CUTtt totaloperador −=

235−=operadort

.min33=operadort

♣ Cálculo de B (tiempo del proceso):

CUTtB operador ×+= 42.0


.min84.33.min242.0.min33

=×+=

BB

♣ Cálculo de g:

hfBhh Ijg −××= 10

Fgg

°=××= −

71.41012227.1 31.2284.33

♣ Cálculo de U:

Se utiliza la tabla de valores para procesos térmicas dado por el método de Stumbo, para ello con el valor de

g = 4.71 y Z = 18°F (valor supuesto); como este valor no aparece explicito en la tabla se debe interpolar en

valores cercanos.

Ufh g jg ΔΔ

4.0 4.41 1.34

5.0 5.40 1.59

Antes de interpolar es necesario corregir el valor de g , del siguiente modo:

)()1(1 ccii jgjgg ΔΔ×−+= =

♣ Para g = 4.41 0.4=Ufh 34.1=ΔΔ jg

Si jc = 0.943 (calculado en (a))

33.434.1)1943.0(41.4943.0 =×−+==jg

♣ Para g = 5.4 0.5=Ufh 59.1=ΔΔ jg

Si jc = 0.943 (calculado en (a))

31.559.1)1943.0(4.5943.0 =×−+==jg


Ahora con los nuevos valores de g; se interpola de la siguiente manera en la tabla de Stumbo:

Ufh g

4.0 4.33

X = 4.387 4.71

5.0 5.31

Por lo tanto el valor a utilizar en los cálculos de U son g = 4.71 387.4=Ufh

♣ Valor de U:

71.4)/( =

=gh

h

UffU

08.5387.4

.min31.22==U

.min08.5=U

♣ Cálculo de F0 del proceso:

( ) ZTT refRUF −×= 100

( ) 182502500 1008.5 −×=F

.min08.50 =F

Así el F0 del proceso, por el método de Stumbo es de 5.08 min.


Paso 2. Método Hayakawa ( ) : fcfh ≠

a) Etapa de calentamiento. Según la tabla de Hayakawa para determinar la letalidad de la porción de calentamiento del proceso se

deben calcular los siguientes parámetros.

Datos:

Z = 18°F

hf = 22.31 min.

♣ Cálculo de KS:

20ZK S =

9.02018

==SK

♣ Cálculo de SKg :

9.071.4

=SK

g

23.5=SK

g

♣ Cálculo de U calentamiento :

Interpolando en la tabla de Hayakawa para calentamiento:

SKg Ufh

6.0 0.1652

5.23 0.1976

7.0 0.2073

1976.0=h

h

fU


hh fU ×= 1976.0

.min408.4.min31.221976.0

=×=

h

h

UU

b) Etapa de enfriamiento. Datos: Tw = 60 °F

. min9.32=cf

♣ Calculo de Tg:

gR TTg −=

gTT Rg −=

FTg °−= )71.4250(

FTg °= 29.245

♣ Cálculo de : cI

cgc TTI −= wc TT =

FIFI

c

c

°=°−=

185)60245(

♣ Cálculo de : Sc KI /

55.2059.0

185==

S

C

KI

De acuerdo al valor de , se utiliza la tabla que posea los siguientes rangos: Sc KI /

(200 < ≤ 400) con . Sc KI / 943.0=cj

♣ Cálculo de : 'cU

Se deben realizar tres interpolaciones de acuerdo a la tabla seleccionada para crear la columna

correspondiente a jc = 0.943.


( )Ccc paraJfU /?

Sc KI / 0.80 0.943 1.00

210 0.01159 0.01673 0.01878

205.55 0.0171

205 0.01189 0.01716 0.01926

Por lo tanto:

0171.0?

=c

c

fU

cc fU ×= 0171.0'

.min9.320171.0' ×=cU

.min563.0' =cU

♣ Cálculo de : cU

Zgcc UU −×= 10'

1871.410563.0 −×=cU

.min308.0=cU

♣ Cálculo de : TotalU

chTotal UUU +=

.min)308.0408.4( +=TotalU

.min716.4=TotalU


♣ Cálculo de del Proceso: 0F

ZTTotal

RFU )250(0 10 −×=

ZTTotal

R

UF )250(0 10 −=

18)250250(0 10716.4−=F

.min716.40 =F

c) El tiempo de procesamiento y el tiempo total para un F0 requerido de 5 min. y Z =18 °F; y para un F240 = 16 min. y Z = 16 °F. Utilizar los métodos fórmula de Stumbo y Hayakawa. Paso 1. Datos.

Método de Stumbo:

F0req= 5 min.

Z = 18 °F.

Tref = 250 °F

♣ Cálculo de U del Proceso:

ZTTref

RrefFU )(0 10 −×=

18)250250(10.min5 −×=U

.min5=U

♣ Cálculo de ih Uf :

.min531.22

=Ufh


462.4=Ufh Valor que se debe buscar en la tabla.

♣ Cálculo de g :

El valor de g no se puede calcular a partir de la formula hfBhh Ijg −××= 10 ya que el valor de B no se

conoce y es necesario para responder la pregunta; por lo tanto se determinar el valor de g a través de la

tabla de valores interpolando entre los valores de Ufh mas cercanos.

Ufh g jg ΔΔ /

4.0 4.41 1.34

5.0 5.4 1.59

♣ Correcciones de los valores de g:


Para g = 4.41

34.1)1943.0(41.4943.0 ×−+==ig

333.4943.0 ==ig

Para g = 5.40

59.1)1943.0(40.5943.0 ×−+==ig

309.5943.0 ==ig

♣ La tabla con los valores corregidos de g es la siguiente , en la cual se interpolara:

Ufh g

4.0 4.333

4.462 4.784

5.0 5.309


Por lo tanto el valor de g calculado es:

g= 4.784

♣ Cálculo de B:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

gIj

fB hhh log

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=784.4

12227.1logmin31.22B

.min69.33=B

El tiempo de proceso calculado con método de Stumbo es de 33.69 min.

♣ Cálculo de : totalt

CUTBttotal ×+= 58.0

min258.0min69.33 ×+=totalt

min86.34=totalt

El tiempo total calculado con método de Stumbo es de 34.86 min.

Paso 2. Hayakawa Etapa de calentamiento:

♣ Cálculo de Ks :

20ZK s = → 9.0

2018

==sK

♣ Cálculo de : Ksg /

Se debe asumir un valor de g, ya que la tabla de Hayakawa no tiene de forma independiente el valor de; “g”

esta en función de por lo tanto, se deberá estimar un valor de g. Para esto se tiene como referencia

que cuando “g” aumenta F

Ksg /

0 disminuye; por lo tanto como se sabe que para un g = 5.46, el F0 del proceso es

igual a 3.95, por lo tanto se debe asumir un valor de “g” tal que cumpla con F0req = 5min.

Se asume:


g = 4.0

44.49.00.4==

sKg



sKg hh fU

5.00 0.2073

4.44 0.2397

4.00 0.2652

2397.0=h

h

fU

.min35.5347.52397.0.min31.22

2397.0

≈=×=

×=

h

h

hh

UU

fU

♣ Cálculo de F0h:

( ) ZTh

oh R

UF

−= 25010

( ) 182502501035.5

−=minFoh

.35.5 minFoh =

Etapa de Enfriamiento.

♣ Cálculo de Tg.

gR TTg −=

gTT Rg −=


FTg )º0.4250( −=

FTg º246=

♣ Cálculo de Ic.

cgc TTI −= wc TT =

FIFI

c

c

º186)º60246(

=−=

♣ Cálculo de . sc KI /

9.0186

=s

c

KI

66.206=s

c

KI

♣ Cálculo de . 'cU

Se debe hacer una interpolación doble primero para el valor de jc=0.943, y luego determinar el valor de

( )cc fU /' quedando la tabla del siguiente modo:

( )ccc ParajfU /'

Sc KI / 0.80 0.943 1.00

210 0.01159 0.0167 0.01878

206.66 0.01705

205 0.01189 0.0171 0.01926

jc = 0.943

01705.0'

=c

c

fU

.min9.3201705.0' ×=cU

.min56.0' =cU


♣ Cálculo de Uc.

Zgcc UU −×= 10'

180.41056.0 −×=cU

336.0=cU

.min336.0=cU

♣ Cálculo de U total :

.min68.5min)336.035.5(

=+=

+=

total

total

chtotal

UU

UUU

♣ Cálculo de F0 del Proceso.

( ) ZT

totalRFU −×= 250

0 10

( ) 182502500 10 −= totalU

F

min68.50 =F ; el valor de g se considera como adecuado. reqFF >0

♣ Cálculo de B tiempo de proceso.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

gjj

fB hhh log

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=0.412227.1logmin31.22B

.min43.35=B

El tiempo de proceso según Hayakawa es de 35.43min.


♣ Cálculo de t total



.min59.36=totalt

Tiempo total según Hayakawa es de 36.59min.

Paso 3. Método Stumbo. Datos: F240ºF: 16 min.

Z = 16 º F

Tref =240 º F


ZTTref

RrefFU )(0 10 −×=

16)250240(10.16 −×= minU

.79.3 minU =


.min794.331.22

=Ufh


♣ Cálculo de g :

El valor Uf h no se encuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es necesario interpolar para encontrar el valor de “g” correspondiente. Además primeramente es necesario encontrar los valor de “g” y

jg ΔΔ con un Z = 16


Z Uf h g jg ΔΔ

14

16

18

5.0

5.0

5.0

4.02

4.71 5.40

1.32

1.455 1.59

14

16

18

6.0

6.0

6.0

4.63

5.44 6.25

1.56

1.69 1.82

Por lo tanto con la tabla que se trabajara será la siguiente:

Z = 16

Uf h g jg ΔΔ

5.0 4.71 1.455

6.0 5.44 1.69



Para g = 4.71

455.1)1943.0(71.4943.0 ×−+==ig

627.4943.0 ==ig

Para g = 5.44

69.1)1943.0(44.5943.0 ×−+==ig

344.5943.0 ==ig

♣ La tabla con los valores corregidos de “g” es la siguiente , en la cual se interpolara:


Ufh g

5.0 4.627

5.88 5.258

6.0 5.344


g= 5.258

♣ Cálculo de B:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

gIj

fB hhh log

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=258.5

12227.1logmin31.22B

.min78.32=B


♣ Cálculo de : totalt



min94.33=totalt

El tiempo total calculado con método de Stumbo es de 33.94 min.



20ZK s = → 8.0

2016

==sK



Se asume:

g = 4.0

58.00.4==

sKg



sKg hh fU

5.00 0.2073

2073.0=h

h

fU

.min625.42073.0.min31.22

2073.0

=×=

×=

h

h

hh

UU

fU

Etapa de Enfriamiento.

♣ Cálculo de Tg.

gR TTg −=

gTT Rg −=

FTg )º0.4250( −=

FTg º246=

♣ Cálculo de Ic.

cgc TTI −= FTT wc º60==

FIFI

c

c

º186)º60246(

=−=



8.0186

=s

c

KI

5.232=s

c

KI


Se debe hacer una interpolación doble primero para el valor de jc=0.943, y luego determinar el valor de

( )cc fU /' quedando la tabla del siguiente modo:

( )ccc ParajfU /'

Sc KI / 0.80 0.943 1.00

235 0.01031 0.0149 0.01669

232.5 0.01505

230 0.01054 0.0152 0.01707

jc=0.943

01505.0'

=c

c

fU

.min9.3201505.0' ×=cU

.min495.0' =cU

♣ Cálculo de Uc.

Zgcc UU −×= 10'

160.410495.0 −×=cU

278.0=cU

.min278.0=cU



.min903.4min)278.0625.4(

=+=

+=

total

total

chtotal

UU

UUU


( ) ZT

totalRFU −×= 240

0 10

( ) 162502400 10.min903.4

−=F

min67.200 =F , es adecuado el valor de g = 4.0. reqFF >0


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

gjj

fB hhh log

43.350.412227.1logmin31.22 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=B

.min43.35=B


♣ Cálculo de t total



.min59.36=totalt

Tiempo total según Hayakawa es de 36.59min.


12.- a) Un alimento en un tarro de 303 x 407 tiene un fh = 8 min. y un jh = jc = 0,9. Para una temperatura inicial de 80°F y una temperatura de retorta de 250 °F, calcular el tiempo de proceso B. Usar un F0 = 6 min. y Z = 18 °F. Utilizar el método de Stumbo y Hayakawa. b) El producto en la parte (a) es procesado en una retorta estacionaria (por Bach), y toma 5 minutos para alcanzar la temperatura de trabajo de 250°F desde que se abre la llave de vapor. ¿Cuantos minutos después de abrir la llave de vapor debe cerrarse? c) En una de las retortas (autoclaves) donde se procesaron los enlatados, hubo un cambio en las condiciones de proceso y la carta de registro de la temperatura de retorta mostró lo siguiente:

Tiempo (min.) Temperatura de Autoclave (ºF)

0

3

10

Salto repentino desde 210 ºF a los 10 min.

15

16

70

210

210

250

Cierre la llave de vapor y abertura de la llave de

agua.

Cuales el F0 de este proceso? La temperatura inicial del producto enlatado fue de 80ºF. NOTA: Utilizar el método de Stumbo y Hayakawa. Paso 1. Método Stumbo. Datos.

.6.10

º250º80

º189.0

.8

0 minFminCUTFT

FTFZ

jjminf

R

ih

ch

h

==

===

===

♣ Cálculo de . hI

ihRh TTI −=

FII

h

h

º17080250

=−=



ZTT

refgrefFU )(

0 10 −×=

18)250250(10.6 −×= minU

.6minU =


.68

minUfh =


♣ Cálculo de g :

El valor Uf h no se encuentra en la tabla de Stumbo, por lo tanto es necesario interpolar para encontrar el valor de “g” correspondiente con un Z = 16

Uf h g jg ΔΔ

1.0

1.33

2.0

0.523

1.93

0.192

0.68



Para g = 0.523

192.0)19.0(523.09.0 ×−+==ig

504.09.0 ==ig

Para g = 1.93


68.0)19.0(93.19.0 ×−+==ig

862.19.0 ==ig

♣ La tabla con los valores corregidos de “g” es la siguiente , en la cual se interpolara:

Ufh g

1.0 0.504

1.33 0.9521

2.0 1.862


g= 0.9521

♣ Cálculo de B:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

gIj

fB hhh log

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=9521.0

1709.0log8minB

.65.17 minB =




20ZK s = → 9.0

2018

==sK



06.1058.19.0

9521.0≈==

sKg



sKg hh fU

1.50 0.5839

1.06 0.7184

1.00 0.7367

7184.0=h

h

fU

.75.57184.0.8

7184.0

minUminUfU

h

h

hh

=×=

×=


( ) ZTh

oh R

UF

−= 25010

( ) .75.510

75.518250250 minminFoh == −

.75.5 minFoh =

Etapa de Enfriamiento. Datos T w= 60 ºF

f c = 8min.


♣ Cálculo de Tg.

gR TTg −=

gTT Rg −=

FTg )º9521.0250( −=

FTg º05.249=

♣ Cálculo de Ic.


FIFI

c

c

º05.189)º6005.249(

=−=


9.005.189

=s

c

KI

21005.210 ≈=s

c

KI


Se debe hacer una interpolación para determinar el valor de ( )cc fU /' en la tabla.

( )ccc ParajfU /'

Sc KI / 0.80 0.98 1.00

210 0.01159 0.01518 0.01878 jc=0.9

01518.0'

=c

c

fU

.801518.0' minUc ×=

.12.0.1214.0' minminUc ≈=


♣ Cálculo de Uc.

Zgcc UU −×= 10'

189521.01012.0 −×=cU

11.0106.0 ≈=cU

.11.0 minUc =


.86.5)11.075.5(

minUminU

UUU

total

total

chtotal

=+=

+=


( ) ZT

totalRFU −×= 250

0 10

( ) 182502500 10.86.5

−=minF

minF 86.50 =


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

gIj

fB hhh log

.648.179521.0

1709.0log8 minminB =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=

.65.17 minB =



b) Datos. CUT = 5min.

B = 17.65 min.

CUTBtoperador ×−= 42.0

.542.065.17 mintoperador ×−=

.55.15 mintoperador =

c) Para poder calcular el Fo de este proceso es necesario realizarlo en dos etapas, ya que no se puede

considerar como un solo proceso

Primera etapa: CUT = 3 min., TR = 210 °F, toperador = 7 min.

Segunda etapa: CUT = 10 min., TR = 250 °F, toperador = 6 min.

Por lo tanto se debe hacer por partes.

Para el caso del método de Stumbo se debe considerar calentamiento y enfriamiento de manera conjunta, por

lo cual solo se toma la segunda etapa.

Para el método de Hayakawa se considera calentamiento y enfriamiento por separado, por lo tanto, se puede

realizar el cálculo para todo el proceso pero de forma separada, de la siguiente manera:

Uh1 (considera la etapa de calentamiento 1)

Uh2 (considera la etapa de calentamiento 2)

Uc (considera el enfriamiento)


Paso 1. Método Stumbo. Datos:

.6º250

º80.10

9.0.5

mintFT

FTminCUT

jminff

operador

ref

ih

h

ch

=

===

===

♣ Cálculo de . hI

ihRh TTI −=

FII

h

h

º17080250

=−=

♣ Cálculo de B.

( ).2.10

.1042.06

42.0

minBminB

CUTtB operador

=×+=

×+=


♣ Cálculo de totalt

CUTtt operadortotal +=

minminttotal 106 +=

.16minttotal =

♣ Cálculo de g.

hR fThh Ijg −××= 10

52.1010º1709.0 −××= Fg

Fg º395.1=

♣ Cálculo de U.

Interpolando:

Ufh / g

1.0 0.523

1.62 1.395

2.0 1.93

Uff

Uh

h=

.08.362.1

.5 minminU ==

♣ Cálculo de F0.

( ) ZTRUF 2500 10 −×=

( ) 182502500 1009.3 −×=F

.09.30 minF =


Paso 2. Hayakawa Etapa de calentamiento: Para el calentamiento 1 no se calculara un F0 ya que la temperatura de retorta es de 250°F y a esta T° no

hay mayor letalidad. Por lo tanto, solo se calculara F0 para el calentamiento 2.

Asumiendo el valor de g calculado en (a) g = 1.395 min.


20ZK s = → 9.0

2018

==sK


55.19.0

395.1==

sKg



sKg hh fU

2.00 0.4816

1.55 0.574

1.50 0.5839

574.0=h

h

fU

.84.2574.0.5

574.0

minUminU

fU

h

h

hh

=×=

×=


( ) ZTh

oh R

UF

−= 25010


( ) .87.210

87.218250250 minminFoh == −

.87.2 minFoh =

Etapa de Enfriamiento. Para determinar letalidad en la porción de enfriamiento del proceso se deben calcular los siguientes

parámetros.

Datos T w= 60 ºF

f c = 5min.

jc = 0.9

♣ Cálculo de Tg.

gR TTg −=

gTT Rg −=

FTg )º395.1250( −=

FTg º6.248=

♣ Cálculo de Ic.


FIFI

c

c

º6.188)º606.248(

=−=


9.06.188

=s

c

KI

56.209=s

c

KI


♣ Cálculo de . '

cU

Se debe hacer una interpolación para determinar el valor de ( )cc fU /' en la tabla.

( )ccc ParajfU /'

Sc KI / 0.80 0.9 1.00

210 0.01159 0.01518 0.01878

209.56 0.01521

205 0.01189 0.01558 0.01926

jc=0.9

01521.0'

=c

c

fU

.501521.0' minU c ×=

.08.0.07605.0' minminUc ≈=

♣ Cálculo de Uc.

Zgcc UU −×= 10'

18395.11008.0 −×=cU

07.00669.0 ≈=cU

.07.0 minUc =


.94.2)07.087.2(

minUminU

UUU

total

total

chtotal

=+=

+=

♣ Cálculo de F0 del Proceso. ( ) ZT

totalRFU −×= 250

0 10


( ) 182502500 10.94.2

−=minF

minF 94.20 =

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