INSTITUTO TECNOLGICO DE PIEDRAS NEGRAS

ANLISIS DE CIRCUITOS ELCTRICOSUNIDAD 5: CIRCUITOS POLIFSICOS

JUAN GUILLERMO PARRA ROMN

PIEDRAS NEGRAS, COAHUILA, 02 DE JUNIO DE 2015INDICEUnidad V.35.1 Fuente trifsica..35.2 Cargas delta y estrella.55.3 Anlisis de cargas desbalanceadas....115.4 Anlisis de cargas balanceadas.145.5 Potencia trifsica...16

Unidad V Sistemas PolifsicosUn generador de ca diseado para proporcionar un solo voltaje senoidal por cada rotacin de la flecha (rotor) se conoce como generador de ca monofsico. Si el nmero de bobinas en el rotor se incrementa de una manera especfica, el resultado es un generador de ca polifsico, el cual proporciona ms de un voltaje de ca por cada rotacin del rotor.Por lo comn se prefieren los sistemas trifsicos sobre los monofsicos para transmitir potencia por varias razones, entre ellas las siguientes:1. Pueden utilizarse conductores ms delgados para transmitir los mismos kVA en el mismo voltaje, lo cual reduce la cantidad de cobre requerido (alrededor de 25% menos) y a su vez reduce los costos de construccin y mantenimiento.2. Es ms fcil instalar lneas ms livianas y las estructuras de soporte pueden ser menos voluminosas, adems de estar ms separadas entre s.3. Tanto equipo como motores han preferido caractersticas trifsicas de funcionamiento y arranque en comparacin con las de los sistemas monofsicos, debido a un flujo ms uniforme de potencia hacia el transductor que el que se puede suministrar con un sistema monofsico.4. En general, la mayora de los motores grandes son trifsicos porque son de autoarranque y no requieren un diseo especial o circuitos de arranque adicionales.El sistema trifsico se utiliza en casi todos los generadores elctricos comerciales. Los sistemas trifsicos pueden ser balanceados o desbalanceados. Si un sistema est balanceado, se le puede analizar considerando slo una de sus fases.Los sistemas de potencia de tres fases poseen ventajas econmicas y de funcionamiento sobre los sistemas de potencia de una fase. Por ejemplo, para la misma salida de potencia, los generadores trifsicos cuestan menos que los generadores de una fase, producen potencia uniforme en lugar de potencia pulsante y operan con menos vibraciones y ruido.Esto no significa que los sistemas de generacin monofsico y bifsico sean obsoletos. La mayora de los pequeos generadores de emergencia, como los de gasolina, son monofsicos.En muchos casos, sin embargo, se requieren entradas monofsicas y bifsicas, suministradas por una o dos fases de un sistema generador trifsico en lugar de ser generadas de forma independiente.5.1 Fuente TrifsicaLos generadores trifsicos tienen tres conjuntos de devanados, por esa razn producen tres voltajes de ca en lugar de uno.El generador trifsico de la siguiente figura tiene tres bobinas de induccin colocadas a 120 una de otra en el estator, como se muestra simblicamente de la figura. Como las tres bobinas tienen un nmero igual de vueltas, y cada una gira con la misma velocidad angular, el voltaje inducido a travs de cada una tiene el mismo valor pico, forma y frecuencia.Cuando algn medio externo hace girar la flecha del generador, los voltajes inducidos eAN, eBN, y eCN se generan al mismo tiempo.

En particular, se observa que:En cualquier instante, la suma algebraica de los voltajes trifsicos de un generador trifsico es cero.Esto se muestra en t=0 en la figura 18.2, donde tambin es evidente queCuando un voltaje inducido es cero, los otros dos son 86.6% de sus mximos positivos o negativos. Adems, cuando cualquiera de los dos es igual en magnitud y signo (en 0.5Em), el voltaje inducido restante tiene la polaridad opuesta y un valor pico.Las expresiones senoidales respectivas para los voltajes inducidos en la figura 18.2 soneAN= Em (AN) senteBN = Em (BN)sent -120eCN= Em (CN) sent -240=Em(CN)sen(t-120)

Reordenando los fasores como se muestra en la figura 18.4 y aplicando la ley de los vectores que establece que la suma vectorial de cualquier nmero de vectores trazados de tal forma que la cabeza de uno est conectada con la cola del siguiente, y la cabeza del ltimo vector est conectada a la cola del primero es cero, podemos concluir que la suma fasorial de los voltajes de fase en un sistema trifsico es cero. Es decir,EAN+EBN+ECN=0

Un generador trifsico de tensin est compuesto por: Una parte fija o estator, constituido por un paquete de chapas magnticas que conforman un cilindro con una serie de ranuras longitudinales, en este caso se presenta la cantidad mnima que es de 6 ranuras. Las bobinas son constructivamente iguales, con el mismo nmero de espiras y con una distribucin geomtrica tal que sus ejes magnticos forman un ngulo de 120 . Una parte mvil o rotor, que est ubicada dentro del estator y que consiste de un electroimn alimentado por corriente continua. El giro de dicho rotor se produce mediante una mquina impulsora (Motor diesel, turbina de vapor, de gas, hidrulica, elica) que mantiene una velocidad angular constante.

5.2 Cargas delta y estrellaLas tres bobinas pueden ser unidas formando una conexin en estrella en tringulo. Uniendo en un punto comn los tres principios o finales de las bobinas, obtenemos una conexin estrella, llamando a este centro de estrella neutro y comnmente se designa con la letra Y. Cada uno de los arrollamientos se llama fase del generador. Podemos entonces representar un generador trifsico en estrella como la unin en un punto comn de tres generadores monofsicos cuyas tensiones estn desfasadas 120, segn se observa en la siguiente figura.Los principios de los arrollamientos se conectan a la lnea de alimentacin de las cargas.

Los tres conductores conectados de A, B, y C a la carga se llaman lneas.Para el sistema conectado en Y, en la figura anterior es obvio que la corriente de lnea es igual a la corriente de fase para cada fase; esto es,IL=Igdonde indica una cantidad de fase, y g es un parmetro de generador.El voltaje desde una lnea a otra se llama voltaje de lnea. En el diagrama fasorial, es el fasor trazado del extremo de una fase al otro en sentido contrario al de las manecillas de reloj.Aplicando la ley del voltaje de Kirchooff alrededor del lazo indicado, obtenemosEAB+EAN +EBN =0o bien EAB=EAN EBN=EAN+ENB

El diagrama fasorial se traza de nuevo para determinar EAB como se muestra en la figura 18.7. Como cada voltaje de fase, cuando se invierte (ENB), biseca los otros dos, =60.El ngulo es de 30 puesto que una lnea trazada desde los extremos opuestos de un rombo divide a la mitad tanto el ngulo de origen como el opuesto. Las lneas trazadas entre los vrtices opuestos de un rombo tambin se bisecan entre s en ngulos rectos.

La longitud x esX=EANcos30=EANy EAB=2x= (2)EAN=EAN

Observando a partir del diagrama fasorial que de EAB = = 30, obtenemos el resultadoEAB= EAB 30= EAN30 y ECA= ECN150 EBC= EBN270En palabras, la magnitud del voltaje de lnea de un generador conectado en Y es por el voltaje de fase:EL= Econ el ngulo de fase entre cualquier voltaje de lnea y el voltaje de fase ms cercano a 30.En notacin senoidal, eAB= EAB sen(t+30)eCA= ECA sen(t+150)eBC= EBC sen(t+270)

SECUENCIA DE FASES(GENERADOR CONECTADO EN Y)La secuencia de fase se refiere al orden en el cual ocurren los voltajes trifsicos. Esto se puede ilustrar en trminos de fasores. Si el lector ve (de manera conceptual) la rotacin del conjunto de fasores de la figura 24-6, por ejemplo, se observan los fasores girando en el orden. . . ABCABC. . . . Esta secuencia se conoce como secuencia de fase ABC o secuencia de fase positiva. Por otro lado, si la direccin de la rotacin se invierte, la secuencia seria ACB. (Esta se llama secuencia de fase negativa.)

Si se proporciona la secuencia, el diagrama fasorial puede trazarse con slo seleccionar un voltaje de referencia, colocarlo en el eje de referencia y luego trazar los dems voltajes en la posicin angular apropiada. Para una secuencia de ACB, por ejemplo, podramos escoger EAB como referencia, figura 18.11(a), si buscramos el diagrama fasorial de los voltajes de lnea, o EAN para los voltajes de fase, figura 18.11 (b). Para la secuencia indicada, los diagramas fasoriales seran como los de la figura 18.11. En notacin fasorial Voltajes EAB= EAB 0 de ECA= ECA -120lnea EBC= EBC +120

Voltajes EAN= EAN 0 de ECN= ECN -120fase EBN= EBN +120

Cargas DeltaSi reacomodamos las bobinas del generador de la figura 18.16(a) como se muestra en la figura 18.16 (b), el sistema se conoce como generador de ca conectado en de tres hilos, trifsico. En este sistema, los voltajes de lnea y de fase son equivalentes e iguales al voltaje inducido a travs de cada bobina del generador; es decir,EAB= EAN y eAN= EAN sent Secuencia deEBC= EBN y eBN= EBN sen (t-120) fases ABCECB= ECN y eCN= ECN sen (t+120)o bienEL=Eg

Sin embargo, hay dificultades prcticas. Por ejemplo, cuando los generadores tienen carga, ocurren distorsiones en los voltajes de las bobinas debidas a los flujos magnticos producidos por las corrientes de carga. En los generadores conectados en Y estas distorsiones se cancelan, pero no es as en los generadores conectados en. Estas distorsiones crean una tercera armnica de corriente que circula dentro de los devanados del generador conectado en y disminuyen su eficiencia. Por esta y otras razones, los generadores conectados en se usan raramente en los sistemas de potencia.El diagrama fasorial se muestra en la figura 18.17 para una carga balanceada.Siguiendo el mismo procedimiento para determinar la corriente de lnea que se utiliz para determinar el voltaje de lnea de un generador conectado en Y se obtiene lo siguiente: IAa= IBA -30IBb= ICB -150 ICc= IAC 90

En general,IL= Ig

Con el ngulo de fase entre una corriente de lnea y la corriente de fase ms cercana a 30. El diagrama fasorial de las corrientes se muestra en la figura 18.18. Del mismo modo que para los voltajes de un generador conectado en Y, la suma fasorial de las corrientes de lnea o de fase para sistemas conectados en con cargas balanceadas es cero.

Secuencia de fases en cargas deltaAun cuando los voltajes de lnea y de fase de un sistema conectado en son los mismos, es una prctica normal para describir la secuencia de fases en funcin de los voltajes de lnea.Por ejemplo, en la figura 18.19 se muestra el diagrama fasorial de voltajes de lnea para una secuencia de fases ABC. Al trazar un diagrama como ese debemos tener cuidado de que las secuencias de los primeros y segundos subndices sean las mismas. En notacin fasorial, EAB= EAB 0 EBC= EBC -120 ECA= ECA +120

5.3 Anlisis de cargas balanceadasCarga balanceada en Y

No hay ninguna conexin neutra para el sistema Y- de la siguiente figura. Cualquier variacin en la impedancia de una fase que produzca un sistema desbalanceado, simplemente modifica las corrientes de lnea y de fase del sistema.Para una carga balanceada, Z1=Z2=Z3

En la prctica, si una fbrica, por ejemplo, tuviera slo cargas trifsicas balanceadas, la ausencia del neutro no tendra ningn efecto puesto que, idealmente, el sistema siempre estara balanceado. Por consiguiente, el costo sera menor ya que el nmero de conductores requeridos se reducira.Sin embargo, los sistemas de iluminacin y la mayora de otros equipos elctricos utilizan slo uno de los voltajes de fase, e incluso si la carga est diseada para ser balanceada (como debiera ser), nunca existe un balanceo continuo perfecto puesto que las luces y otros equipos elctricos se encienden y se apagan, lo que perturba la condicin balanceada. El neutro es, por consiguiente, necesario para alejar de la carga la corriente resultante y regresarla al generador conectado en Y.Para encontrar la potencia total en un sistema balanceado, se determina la potencia en una fase y luego se multiplica por tres.Potencia activa para una carga en Y balanceadaPrimero, considere una carga Y (figura 24-23). La potencia en cualquier fase como se indica en (b) es el producto de la magnitud del voltaje de fase V multiplicada por la magnitud de la corriente de fase I multiplicada por el coseno del ngulo entre ellas. Ya que el ngulo entre el voltaje de fase y la corriente de fase siempre es el ngulo de la impedancia de carga, la potencia por fase esP= V I cos Donde es el ngulo de Z. La potencia total esPT=3P=3 V I cos (w)La potencia por fase tambin puede expresarse comoP= I2R 2 =VR2/R (w)

Potencia reactiva para una carga en Y balanceadaLas expresiones equivalentes para la potencia reactiva son

Q= V I sen (VAR)= I2X (VAR)QT= VLILsen (VAR)donde X es el componente reactivo de Z y VX es el voltaje en el mismo.

Potencia aparenteS= V I = I2Z= (VA)ST= VLIL(VA)

Factor de potenciaFp= cos PT/ST= P/ SPotencia para una carga delta balanceadaPara una carga [figura 24-25(a)],P= V I cos (W)PT=3P (W)donde V es el ngulo de la impedancia en . Observe que esta frmula es idntica a la ecuacin para la carga Y. De manera similar, para la potencia reactiva, la potencia aparente y el factor de potencia

Potencia reactivaQ= V IsenIV=I2X=V2/X(VAR)QT=3Q (VAR)Potencia aparenteS= V I (VA)ST=3S=ELIL(VA)Factor de potenciaFp=

EjemploPara la carga conectada en -Y de la figura 18.25, determine las potencias promedio, reactiva y aparente total. Adems, determine el factor de potencia de la carga.

Para :Z=6-j8=10 -53.13I==20 APT= 3I2R= 3(20 A)2(6)=7200 WQT= 3I2X= 3(20 A)2(8)=9600 VAR (C)ST= 3VI= 3(200 V) (20 A)=12000 VA

Para Y:ZY=4+j3=5 36.87I===23.12 APTY= 3I2R= 3(23.12 A)2(4)=6414.41 WQTY= 3I2X= 3(23.12 A)2(3)=4810.81 VAR (L)STY= 3VI= 3(116 V) (23.12 A)=8045.76 VA

Para la carga total:PT= PTY+ PT=6414.41 W + 7200 W= 13614.41 WQT= QT- QTY = 9600 VAR (C) 4810.81 VAR (I)=4789.19 VAR(C)ST= = = 14432.2 VAFp= ==0.943 de retraso5.4 Anlisis de cargas desbalanceadasPara las cargas desbalanceadas no se aplica ninguna de las relaciones de circuitos balanceados.Cargas en Y desbalanceadasLos sistemas Y de cuatro alambres desbalanceados sin impedancia de lnea se manejan fcilmente con la ley de Ohm. Sin embargo, para los sistemas de tres alambres, o los sistemas de cuatro alambres con impedancia de lnea y neutro, por lo general se tienen que usar las ecuaciones de malla o mtodos por computadora.Ejemplo:Para la siguiente figura, el generador esta balanceado con un voltaje lnea a lnea de 208 V. Seleccione EAB como referencia y determine las corrientes de lnea y los voltajes de carga.

Se vuelve a dibujar el circuito como se muestra en la figura, luego se usa el anlisis de mallas. EAB= 208 V0 y EBC =208 V120.

Lazo 1: (8+j4) I1-(3+j4) I2=208 V0Lazo 2: (3+j4) I1-(9+j4) I2=208 V-120I1=29.9 A-26.2 e I2=11.8 A-51.5LCK: Ia=I1=29.9 A-26.2Ib=I2=I1=19.9 A168.5Ic=I2=11.8 A128.5Van=IaZan= (29.9A-26.2) (5)=149.5 V-26.2Vbn=IbZbn y Vcn=IcZcn.Vbn =99 V-138.4 y Vcn=118 V75.4

Cargas en delta desbalanceadasLos sistemas sin impedancia de lnea se manejan con facilidad porque el voltaje de la fuente se aplica directamente a la carga. Sin embargo, para los sistemas con impedancia de lnea, se usan las ecuaciones de malla.Para el siguiente circuito, el voltaje de lnea es 240 V. Tome Vab como referencia y haga lo siguiente:

a. Determine las corrientes de fase y dibuje su diagrama fasorial.b. Calcule las corrientes de lnea.c. Calcule la potencia total hacia la carga.a. Iab=Vab/Zab = (240 V0)/25=9.6 A0Ibc =Vbc/Zbc= (240 V-120)/(1260)=20 A-180Ica=Vca/Zca= (240 V120)(16-30)=15 A150 corrientes de fase para el circuitob. Ia=Iab-Ica=9.6 A0-15 A150=23.8 A-18.4Ib=Ibc- Iab=20 A-180-9.6 A0=29.6 A180Ic=Ica-Ibc=15 A150-20 A-180=10.3 A46.9

c. Pab= (Vab)(Iab)cosab=(240)(9.6)cos 0= 2304 WPbc=(Vbc)(Ibc)cosvbc=(240)(20)cos 60 =2400 WPca=(Vca)(Ica)cosvca=(240)(15)cos 30=3118 WPT=Pab + Pbc +Pca=7822 W

5.5 Potencia trifsicaLa potencia total en un sistema polifsico se obtiene como la suma de las potencias de cada una de las fases, teniendo en cuenta la caracterstica de las mismas. Sea un sistema de cargas conectadas en estrella como se muestra en la figura

En forma anloga que en la conexin estrella: PTRIF= URS IRS cos RS+ UST IST cos ST+ UTR ITR cos TRQTRIF=URS IRS sen RS+ UST IST sen ST+ UTR ITR sen TR STRIF= PTRIF + j -STRIF=

En la figura 3.24 se observa un sistema de cargas conectadas en

En forma anloga que en la conexin estrella:PTRIF = URS IRS cos RS + UST IST cos ST + UTR ITR cos TRQTRIF =URS IRS sen RS + UST IST sen ST + UTR ITR sen TRSTRIF=

En el caso de tener el receptor equilibrado:|URS | = |UST | = |UTR | = UF|IRS | = |IST | = |ITR | = IFRS = ST = TRUL = UF (La tensin de lnea coincide con la tensin de fase) IL = IFLuego nos queda:PTRIF= 3.UF.cos= . UL. IL. cosQTRIF= 3.UF.sen= . UL. IL. senSTRIF= 3.UF.IF= . UL. IL

Ejemplo:Una carga conectada en tringulo de valor Z = 1230 y una carga de valor Z = 545 conectada en estrella son alimentadas desde una fuente trifsica de valor 208V. Determinar corrientes de lnea, potencias y factor de potencia.Primero se transforma la carga conectada en delta a su equivalente en estrella:Zy= = 430 Se determina la impedancia equivalente:Zeq= 430 //545 = = 2.2436.62 Se puede calcular la corriente tomada de la fuente:Ie= ==53.57 ASe tiene todo para calcular las potencias:=Zeq=36.62FP=cos=cos(36.62)= 0.80 atrasadoP= (Ee)(Ie)cos= (208)(53.57)(0.8)= 15490 WQ= (Ee)(Ie)sen= (208)(53.57)(sen36.32)= 11512 VARQ= (Ee)(Ie) = (208)(53.57)= 19294 VA

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