Unidad 3: Proporcionalidad y

porcentaje

Aproximadamente el 75% de la matrícula escolar tiene acceso a internet, y de ella, el 67% accede a una conexión de banda ancha. Si se encuesta a 450 alumnos y alumnas de diferentes lugares del país, ¿Cuántos no tendrán acceso a internet?

1) Qué se debe conocer para poder contestar la pregunta?

2) ¿Qué procedimiento puedes usar para responder correctamente la pregunta?

3) Aplica el procedimiento y responde la pregunta que se plantea en el problema.

EVALUACIÓN INICIAL

Dos amigos recolectan latas de bebidas como una manera de juntar dinero para una campaña de beneficencia . Matías junto 50 latas, y Francisco, 100.

Las cantidades de latas que recolecta cada uno de estos amigos se pueden comparar por diferencia o cociente.

Por diferencia:Francisco recolectó: 50 latas más que Matías.Matías recolectó: 50 latas menos que Francisco. Por cociente:Francisco recolectó el doble de latas que Matías.Matías recolectó la mitad de latas que Francisco.

¿Qué es una razón?

Una razón es una comparación entre dos cantidades mediante la división.

El cociente de esta división se denomina valor de la razón.

La razón entre a y b se escribe:

En ambos casos se lee “a es b”.

Además, es distinto que .

Ejemplo

Si en una fiesta hay 20 mujeres y 5 hombres, la razón entre la cantidad de hombres y mujeres es:

¿Y su valor?

1. Representa en cada caso la razón, escribe su notación y la forma en que

se lee.

La razón entre 5 y 30.Notación: o

Se lee: “5 es a 30”

La razón entre las masas corporales de dos personas, una de 56 kg y otra de 55kg.

La razón entre el precio de un pendrive, el de Catalina pagó $10.000 y Javier pagó $8.500.

Analiza y responde

En el curso de Rodrigo hay 15 hombres y 26 mujeres.

1) ¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el de hombres del curso?

2) ¿Cuál es la razón entre la cantidad de hombres y el total de estudiantes del curso?

3) ¿Cuál es la razón entre el número total de estudiantes y el total de mujeres?

Cuatro amigos calculan que gastarán $60.000 por las entradas para un partido de fútbol. Si el número de amigos aumenta al doble, ¿Cuánto deberán gastar?

Gasto para un partido de fútbol

Costo total de

las entradas

($)

30.000

60.000

120.000

Número de

amigos asistent

es

2 4 8

A medida que el número de asistentes aumenta, el costo aumenta

Dos variables (x e y) están en proporcionalidad directa si al aumentar ( o disminuir) una en cierto factor, la otra aumenta (o disminuye) en el mismo factor. Es decir, el cociente entre sus valores es constante.

Ejemplo: Si el costo de 4 fotocopias es de $100, ¿Cuál es la mitad del valor de 2 fotocopias?

Proporcionalidad directa

Determinar sí los valores de la tabla son directamente proporcionales

x Y

2 4

4 8

8 16

Gráfico de proporcionalidad directa

El gráfico de una proporcionalidad directa  es una línea recta que pasa por el punto de origen de un sistema de coordenadas cartesianas.

X 1 2 3 4 5 6

Y 5 10 15 20 25 30

Ejemplo:Juan ha utilizado 20 huevos para hacer 4 queques iguales. ¿Cuántos huevos necesita para hacer 6 queques? ¿Y para hacer 2?

Proporcionalidad Inversa Un criador de perros le da

200 gramos de pellets diarios a uno de sus perros.

Si se cuenta con 3 kilogramos, ¿para cuántos días alcanza el alimento si tiene 2 o 3 o 4 perros?

Duración de alimentos para perros

Cantidad de perros

Número de días

1

2

3

4

5

Proporcionalidad inversa

Dos variables (x e y) están en proporcionalidad inversa si al aumentar ( o disminuir) una en un factor, la otra disminuye ( o aumenta) en un factor.

El producto entre las variables es equivalente a una constante.

Tiempo en realizar una obra

Cantidad de trabajadores

Número de días

1 120

2 60

3 40

4 30

5 24

𝑥 ∙ 𝑦=𝑘(𝑘𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒)

Gráfico de proporcionalidad inversa

El gráfico que representa la

proporcionalidad inversa entre dos variables es una

curva que no pasa por el origen

(punto 0,0) y no intersecta los ejes

x e y.

Dadas las siguientes situaciones identifica el tipo de proporcionalidad

1. Número de estudiantes en un campamento y la cantidad de carpas que usarán.

2. La cantidad de estudiantes ordenando libros y el tiempo que demoran en hacerlo.

3. El peso de la fruta y el precio de esta.

4. El número de grifos y el tiempo en llenar un depósito.

5. El lado del cuadrado con respecto a la medida de su superficie.

6. El número de trabajadores y el tiempo que demoran en limpiar un edificio.

Porcentaje El 20% de los

estudiantes de un curso obtuvo calificación máxima en una prueba. Si 40 estudiantes rindieron la prueba, ¿Cuántos obtuvieron la calificación máxima?

El porcentaje se refiere al número de partes que cumplen con una característica de un total de 100.

Cómo calcular porcentaje

Para calcular un porcentaje (A) de un número (B) se aplica la fórmula:

A% de B = (A x B) / 100

Ejemplo: calcula el 20% de 60:

20% de 60 = (20 x 60) / 100 = 12

Otra forma de plantear el cálculo de porcentaje:

Valor %

60 100

x 20

60 2012

100x

Calcular los siguientes porcentajes

A) 25% de 50

B) 20% de 2.430

C) 3% de 15.

D) 50% de 2.500

Andrea coopera con el 30% de su sueldo mensual para los gastos de su casa. Si gana $360.000, ¿Cuánto dinero aporta en 3 meses?

Responde:

A) ¿Qué porcentaje es 35 de 50?

B) ¿Qué porcentaje es 12 de 75?

C) ¿De qué cantidad 75 es el 20%?

D) ¿De qué cantidad 2,5 es el 5%?

A) Al cancelar una cuenta en un restaurante un cliente deja el 10% de propina, que equivale a $3.500. ¿De cuánto era la cuenta?

B) Si pagué $32.000 por un chaleco y me hicieron un descuento del 15%, ¿cuál era aproximadamente el precio del chaleco sin el descuento?

C) Si el 30% de un número es 45, ¿Cuál es el número?

Problemas